Műfaj: Pénzügy
Kiadó: INFRA-M
Formátum: PDF
Minőség: OCR
Oldalszám: 383
Leírás: A „Pénzügyi számítások” oktató- és kézikönyv tartalmazza a pénzügyi tranzakciókban használt alapfogalmakat, számítási és elemzési módszereket. Először 1996-ban jelent meg Elméleti és gyakorlati útmutató pénzügyi számításokhoz. Ez a kiadás a mű szerkezetét és tartalmát tekintve is módosult. A fő különbségek a következők: bevezetve új fejezet dedikált pénzügyi elemzés valódi befektetés valamint az alapfogalmak és szakkifejezések glosszáriumát, számos megfogalmazást átdolgoztak és finomítottak, számpéldákat jelentősen átdolgoztak. Ezen kívül az első kiadásban talált tipográfiai hibákat és pontatlanságokat kijavították.
A professzionális üzlethez mindenekelőtt mindent értékelni kell lehetséges opciók pénzügyi vonzatai bármilyen tranzakció végrehajtásakor. Ugyanakkor erről a területről korántsem mindig lehet elemi információkkal boldogulni, hiszen minden pénzügyi tranzakció számos paramétert tartalmaz, amelyekben a résztvevők megállapodtak. Ehhez némi szaktudás szükséges pénzügyi számítástechnika.
BAN BEN az elmúlt évtizedek a pénzügyi számítások új minőségi tartalmat kaptak. Ennek oka a megjelenése pénzügyi gyakorlat olyan típusú ügyletek, mint határidős ügyletek, opciók, forfeiting stb.
Ezért a modern pénzügyi számítások módszereinek elsajátítása az szükséges feltétel sikeres szakmai tevékenység vállalkozó, menedzser, bankár, közgazdász. Ezek a módszerek mindent megszereznek nagyobb érték vezetői döntések meghozatalakor, amikor racionális és logikus érvek szükségesek azok igazolására.
A „Pénzügyi számítástechnika. Elmélet és gyakorlat" -, hogy megismertesse az olvasót különféle módszerek az üzleti életben és a menedzsmentben használt pénzügyi számítások.
EGYSZERŰ ÉRDEKLŐDÉS
Szövetségi Oktatási Ügynökség
Állami oktatási intézmény
felsőfokú szakmai végzettség
"Krasznojarszk Állami Kereskedelmi és Gazdasági Intézet"
M. S. Shemyakina
A PÉNZÜGYI SZÁMÍTÁS ALAPJAI
oktatóanyag
közgazdasági szakos hallgatók számára
az oktatás minden formája
Krasznojarszk 2007
UDC 336.6: 51 (075.8)
BBK 65,26Я73
Recenzensek
jelölt gazdasági tudományok, egyetemi docens M. A. Konishcheva;
helyettes A KF "Bank of Moscow" igazgatója, N. M. Eremenko
Shemyakina M.S.
Sh46 A pénzügyi számítástechnika alapjai: tankönyv. juttatás / M. S. Shemyakina; Krasznojar. állapot kereskedelem-ökon. in-t. - Krasznojarszk, 2007. - 68 p.
A képzési kézikönyv bemutatja az egyszerű és kamatos kamatszámítási módszereket, a banki ügyfelek kiszolgálása során végzett műveletek diszkontálását, a váltók elszámolásának módszereit, a devizaügyletek számítási módszereit, az értékpapír-befektetések jövedelmezőségének meghatározását stb. A gyakorlati tevékenységekből példák: adott és feladatok önálló megoldásokhoz.
Pénzügyi menedzsmentre szakosodott hallgatóknak, végzős hallgatóknak, tanároknak és gyakorló szakembereknek.
UDC 336.6: 51 (075.8)
BBK 65,26Я73
© GOU VPO "Krasznojarszk Állami Kereskedelmi és Gazdasági Intézet", 2007
© Shemyakina M. S., 2007
Bevezetés
1. A pénzügyi számítások általános módszertana
1.1 Kamatszámítás. Felhalmozott érték számítása
1.2 Kedvezmény. A kezdeti költség kiszámítása
Önálló megoldási feladatok
2. Pénzügyi számítások gyakorlati alkalmazása
2.1 Az infláció elszámolása
2.2 Műveletek váltókkal
2.3 Műveletek értékpapírokkal
2.4. Pénznem számítások
2.5 Hitelkapcsolatok
Önálló megoldási feladatok
Szójegyzék
KÖVETKEZTETÉS
Bibliográfiai lista
Alkalmazások
BEVEZETÉS
Jelenleg feltételekkel piaci kapcsolatok az orosz gazdaságban szükség volt kvantitatív módszerek alkalmazására a pénzügyi tranzakciók értékelésére. Ennek okai nyilvánvalóak: megjelentek az önálló, önerő és önerő feltételeivel működő vállalkozások, megtörtént a tőkepiac kialakulása, bankrendszer a gazdaságban stb.
Sok pénzügyi jellegű döntést formalizált értékelési módszerekkel kell meghozni, amelyeket pénzügyi számítási módszereknek vagy módszereknek neveznek pénzügyi matematika.
A pénzügyi számítások módszereinek ismerete szükséges a "Pénzügy és hitel", "Közgazdaság és menedzsment egy vállalkozásnál (kereskedelem)", "Számvitel, elemzés és könyvvizsgálat" szakon tanuló hallgatók számára. racionális választás források bevonása vagy befektetése, figyelembe véve a befektetési kockázatot.
Ez az oktatóanyag két fejezetet (általános és alkalmazott), önálló megoldási feladatokat, használt kifejezések szójegyzékét (szószedet), alkalmazásokat (napok sorszáma egy évben, kamatos kamat felhalmozási szorzót, hitelszerződést, zálogszerződést) tartalmaz. jelzálog), kamatdinamikai refinanszírozás a Központi Bank Orosz Föderáció, az árfolyamok dinamikája, a pénzkínálat dinamikája és az árszínvonal dinamikája), valamint egy bibliográfiai jegyzék, amely szabályozó dokumentumokat, tankönyveket, workshopokat, képzéseket és útmutatókat tartalmaz a pénzügyi számítások menetéhez.
Az 1. fejezet a pénzügyi számítási módszerek tanulmányozására összpontosít, amelyek lehetővé teszik a pénzügyi döntések meghozatalát standard helyzetekben; Figyelembe veszik az általános kamatszámításokat, az effektív kamatláb számításait, a kamatszámítási módszereket, a kamatlábak adott időszakra vonatkozó kiigazításának módszereit, a diszkont értékelési módszereket és a bekerülési érték számítását. A fejezet alapfogalmakat és képleteket tartalmaz, majd a tipikus problémák megoldására mutatunk be példákat.
Az oktatóanyag második fejezete a pénzügyi számítások gyakorlati alkalmazását nyújtja. A fejezet öt bekezdésre tagolódik, amelyek az egyes pénzügyi tranzakciókat jellemzik. Itt bemutatjuk ezeknek a műveleteknek az elméleti alapjait és jellemzőit, példákon keresztül tipikus feladatok amelyekről a gazdasági kapcsolatok alanyai döntenek.
A tankönyv használható előadások és gyakorlati órák lebonyolítására a következő tudományágakban: "Pénzügy", "Pénzügy és hitel", "Pénzügy, pénzforgalom, hitel", "Bank", "Pénz, hitel, bankok" stb. tanulóknak ajánljuk önálló munkára.
Ez a kézikönyv minden oktatási forma gazdasági szakterületének hallgatói számára készült.
1. A PÉNZÜGYI SZÁMÍTÁS ÁLTALÁNOS MÓDSZERE
1.1 Kamatszámítás. Felhalmozott érték számítása
A piacgazdaságban tranzakciónak nevezzük az egyének, cégek és vállalkozások közötti, profitszerzés céljából történő minden interakciót. A hitelügyleteknél a nyereség a nyújtásból származó bevétel összege Pénz adósságban, ami a gyakorlatban kamatfelhalmozással realizálódik (kamatláb - i ). A kamat függ a nyújtott összegtől, a kölcsön futamidejétől, a felhalmozási feltételektől stb.
A pénzügyi tranzakciókban a legfontosabb hely az időtényező (t). A befektetések nem egyenértékűségének és nem egyenértékűségének elve az időtényezőhöz kapcsolódik. A kezdeti pénzösszeggel (P) bekövetkező változások meghatározásához ki kell számítani a pénz kölcsönadásából, hozzájárulás (betét) formájában történő befektetéséből, értékpapír-befektetéséből stb.
A kamatfelhalmozás (i) kapcsán a pénzmennyiség növelésének folyamatát növekedésnek, vagy a kezdeti összeg növelésének (P) nevezzük. Így a kezdeti költség változását két tényező – kamatláb és idő – hatására felhalmozott értéknek (S) nevezzük.
A felhalmozott érték az egyszerű és kamatos kamat sémájával határozható meg. Az egyszerű kamatot akkor használjuk, ha a felhalmozott összeget állandó bázishoz viszonyítva határozzuk meg, azaz a felhalmozott kamatot azonnal a felhalmozás után (tehát az első kezdeti összeg nem változik); abban az esetben, ha a kezdeti összeg (kezdeti) az időintervallumban változik, kamatos kamattal foglalkoznak.
Amikor felhalmozódik egyszerű érdeklődés a felhalmozott összeget a képlet határozza meg
S = P (1 + i t ), (1)
ahol S a felhalmozott összeg (költség), dörzsölje; P - kezdeti összeg (költség), dörzsölje.; i – kamatláb együtthatóban kifejezve; t a kamatszámítási időszak.
S \u003d 10 000 (1 + 0,13 1) = 11 300, dörzsölje. (kölcsön törlesztő összege);
Δ P = 11 300 - 10 000 \u003d 1 300, dörzsölje. (a felhalmozott kamat összege).
Határozza meg az éves kamatfizetéshez kötött tartozás visszafizetésének összegét, ha a bank 50 000 rubel összegű kölcsönt adott ki. 2 évre, évi 16%-os kamattal.
S = 50 000 (1 + 0,16 2) \u003d 66 000, dörzsölje.
Így az egyszerű kamat felhalmozására abban az esetben kerül sor, ha a felhalmozott kamat nem halmozódik fel a tőketartozás összegén, hanem időszakosan fizetik, például évente egyszer, félévente, negyedévente, havonta, stb., amelyet a kölcsönszerződés feltételei határoznak meg. A gyakorlatban előfordulnak olyan esetek is, amikor az elszámolások rövidebb időtartamra, főként egynapos alapon történnek.
Abban az esetben, ha a kölcsön (betét, stb.) futamideje egy évnél rövidebb, az adott kamatlábat a számításokban időintervallumtól függően módosítani kell. Például a kamatszámítási időszakot (t) ábrázolhatja arányként, ahol q a kölcsön napjainak (hónapok, negyedévek, hat hónap stb.) száma; k a napok (hónapok, negyedévek, félévek stb.) száma egy évben.
Így az (1) képlet megváltozik, és a következő alakja van:
S = P (1 + i ). (2)
A bank befizetéseket fogad el lekötött betét 3 hónapig, évi 11%-kal. Számítsa ki az ügyfél bevételét 100 000 rubel befektetésekor. a meghatározott időtartamra.
S = 100 000 (1+ 0,11) = 102 749,9, dörzsölje;
ΔР = 102 749,9 - 100 000 = 2 749,9, dörzsölje.
Az év napjainak számától függően különböző számítási lehetőségek lehetségesek. Abban az esetben, ha egy feltételesen 360 napból álló évet (12 hónap 30 napból) veszünk az időmérés alapjául, rendes vagy kereskedelmi kamatot számolunk. Ha az év napjainak tényleges számát vesszük alapul (365 vagy 366 szökőévben), akkor pontos százalékokról beszélünk.
A kölcsön igénybevételi napjainak meghatározásánál szintén két megközelítést alkalmazunk: pontos és közönséges. Az első esetben a két dátum közötti napok tényleges számát számítják ki, a második esetben a hónap 30 napnak felel meg. Mind az első, mind a második esetben a kiállítás napja és a visszafizetés napja egy napnak számít. Vannak olyan esetek is, amikor a számítás a település vagy a munkavégzés számát használja banki napok, amelyek száma havonta 24 nap.
A pénzáramlások egyik legfontosabb tulajdonsága az időbeli eloszlásuk. Ha tekintettel elemezzük rövid időszakok(legfeljebb 1 évig) feltételek mellett stabil gazdaság ennek a tulajdonságnak viszonylag csekély hatása van, amit gyakran figyelmen kívül hagynak. A vállalkozás éves értékesítési volumenének meghatározásakor egyszerűen összeadják a beszámolási év minden hónapjára vonatkozó bevétel összegét. Hasonlóképpen teszik az összes többi pénzáramlást, ami lehetővé teszi, hogy a végső értékükkel operáljon. Azonban hosszabb ideig vagy feltételek mellett erős infláció komoly probléma van az adatok összehasonlíthatóságával. Ugyanaz a névleges pénzösszeg, amelyet egy vállalkozás 1 vagy több éves időközönként kap ilyen feltételek mellett, egyenlőtlen értékű lesz számára. Nyilvánvaló, hogy 1992 elején 1 millió rubel sokkal jelentősebb volt, mint egymillió "minta" 1993-ban és a későbbi években. Általában ilyen esetekben a jelentési adatokat inflációval korrigálják. De a probléma nem korlátozódik az infláció elszámolására. Az egyik alapelvek pénzügyi menedzsment a pénz időértékének felismerése, vagyis azok függősége valódi értéket az átvételükig vagy elköltéséig hátralévő időből. A közgazdasági elméletben ezt a tulajdonságot pozitív időpreferenciának nevezik.
Együtt inflációs értékcsökkenés van még legalább három a legfontosabb okok ezt a gazdasági jelenséget. Először is, a „mai” pénz mindig értékesebb lesz, mint a „holnap”, mert fennáll annak a kockázata, hogy az utóbbit nem kapjuk meg, és ez a kockázat annál nagyobb, minél hosszabb idő választja el a pénz címzettjét ettől a „holnaptól”. Másodszor, van pénzed „ma”, gazdasági egység befektetheti őket valamilyen nyereséges vállalkozásba, és profitot termelhet, miközben a jövőbeni pénz címzettje megfosztja ezt a lehetőséget. Elválás a pénztől „ma”. bizonyos időszak időre (például 1 hónapra kölcsönadva) a tulajdonos nem csak annak a kockázatnak teszi ki magát, hogy nem adja vissza, hanem viseli is gazdasági veszteségek kieső befektetési bevétel formájában. Ezenkívül csökken a fizetőképessége, mivel a pénzért cserébe kapott kötelezettségei nagyobbak alacsony likviditás mint az "élő" pénz. Vagyis a hitelezőnél fokozott a likviditásvesztés kockázata, és ez a harmadik ok a pozitív időpreferenciára. Természetesen a legtöbb pénztulajdonos nem vállalja az ilyen jelentős összegeket további kockázatokat. Ezért a kölcsönnyújtás során olyan feltételeket állapítanak meg annak visszaküldésére, amelyek véleményük szerint teljes mértékben kompenzálják mindazokat az erkölcsi és anyagi kellemetlenségeket, amelyek a bankjegyekkel (akár ideiglenesen is) elvált személynél felmerülnek.
E kompenzáció összegének mennyiségi mértéke az kamatláb. Ezzel úgy definiálható jövőbeli érték a "mai" pénz (például, ha kölcsönadni készül), és a "holnapi" pénz jelenlegi (modern, jelenlegi vagy jelenlegi) értéke - például azok, amelyekkel egy évvel a kézbesítés után ígérik, hogy kifizetik. áruk vagy szolgáltatások. Az első esetben felhalmozási műveletről beszélnek, ezért a pénz jövőbeli értékét gyakran felhalmozottnak nevezik. A második esetben a jövőbeli érték diszkontálása vagy a jelenértékre (jelenlegi pillanat) való hozása történik - innen ered a diszkontált, jelen vagy aktuális érték kifejezés. A kamatozású pénzfelhalmozás műveletei egyszerűbbek és érthetőbbek, hiszen kölcsön- vagy kölcsönadáskor elég gyakran kell velük találkozni. A pénzügyi menedzsmenthez azonban sokkal több fontosságát Megvan leszámítolás pénzáramlásokat, jövőbeli értéküket a jelen pillanatba hozva, hogy biztosítsák az időben elosztott kifizetések értékének összehasonlíthatóságát. A diszkontálás elvileg „fordított” felhalmozás, azonban a pénzügyi számításoknál fontosak a részletek, ezért a kamatszámítás direkt és inverz problémáját is részletesebben figyelembe kell venni. Mielőtt figyelembe venné őket a pénzáramlásokkal kapcsolatban, meg kell tanulnia a legalapvetőbb műveleteket az egységösszegekkel (egyszeri kifizetések).
A kamatláb a pénz értékének időbeli változásának mértékét mutatja. Ennek a változásnak az abszolút értékét ún százalék, mérve pénzegységek(például rubel), és I-vel jelöljük. Ha a jövőbeni S összeget és a modern (vagy kezdeti) P-t jelöljük, akkor I \u003d S - P. Az i kamatláb relatív érték, mérve tizedes törtek vagy %, és a kamat elosztása az eredeti összeggel:
Látható, hogy a kamatláb kiszámításának képlete megegyezik a számítással statisztikai mutató"növekedési ütem". Valóban, ha a kamat abszolút összege (I) a jelenérték növekedését jelenti, akkor ennek a növekedésnek a legmodernebb értékhez viszonyított aránya az eredeti összeg növekedési üteme lesz. A kamatláb kezdeti összegének emelését ún dekurzív kamat módszer.
Az érdeklődésen kívül van leszámítolási kamatláb d (más néven a diszkontráta), amelynek értékét a következő képlet határozza meg:
ahol D a kedvezmény összege.
A (2) és (3) képletet összevetve látható, hogy az I kamat összege és a D diszkont összege ugyanúgy van meghatározva - mint a jövőbeli és a jelenérték különbsége. Azonban ezeknek a kifejezéseknek a jelentése nem ugyanaz. ha az első esetben beszélgetünk a jelenlegi érték növekedéséről, egyfajta „marzs”, majd a második a jövőbeli érték csökkenését, az értékéből való „leszámítolást” definiálja. (A Diskont németül „kedvezményt” jelent). Nem meglepő, hogy a diszkontráta fő alkalmazási területe a diszkontálás, a kamatszámítás fordított folyamata. Néha azonban kiterjesztésre is használják. Ebben az esetben az ember arról beszél izzadásgátló százalék.
A fent tárgyalt kamatlábak segítségével egyszerű és kamatos kamat is számítható. Egyszerű kamat számításánál a kezdeti összeg növekedése számtani, kamatos kamat számításánál pedig geometriai sorozatban történik. Először is nézzük meg közelebbről az egyszerű kamatügyleteket.
Az egyszerű dekurzív és antiszipatív kamat kiszámítása különböző képletekkel történik:
dekurzív kamat: (3)
érzékenységi százalékok: , (4)
ahol n a kölcsön hossza, években mérve.
A számítások egyszerűsítése érdekében a (3) és (4) képletben a második tényezőt hívjuk meg növekményes szorzók egyszerű kamat: (1 + ni) – dekurzív kamatfelhalmozási szorzó; 1 / (1 - nd) - antiszipatív kamatszorzó.
Például egy 1 millió rubel összegű kölcsönt 0,5 évre adnak ki, évi 30% -kal. Dekurzív kamat esetén a felhalmozott összeg (S i) 1,15 millió rubel (1 * (1 + 0,5 * 0,3), a felhalmozott kamat (I) összege pedig 0,15 millió rubel (1, 15) lesz. - 1. Ha a kamatot antiszipatív módszerrel számítjuk ki, akkor a felhalmozott érték (S d) 1,176 millió rubel lesz (1 * (1 / (1 - 0,5 * 0,3), és a kamat összege (D)) 0,176 millió). rubel.Az antiszipatív módszer felhalmozódása mindig gyorsabban megy végbe, mint a kamatláb használatakor.Ezért a bankok ezzel a módszerrel számítják ki az általuk kibocsátott hitelek kamatát időszakonként magas infláció. Azonban van jelentős hátrány: a (4) képletből látható, hogy n = 1 / d esetén a tört nevezője eltűnik, és a kifejezés értelmét veszti.
Általánosságban elmondható, hogy a kamatszámítás egy olyan kamatláb segítségével, amely pontosan az ellenkező műveletet – a diszkontálást – hajtja végre, némi „természetellenes” hatást kelt, és néha zavart kelt (hasonlóan ahhoz, ami kiskereskedő ha összekeveri az áruira vonatkozó kedvezmények és felárak meghatározására vonatkozó szabályokat). A matematika szempontjából itt nincs semmi nehézség, az (1), (2) és (4) transzformációval a következőt kapjuk:
(5)
Ennek a feltételnek a betartásával egyenértékű eredményeket kaphatunk a (3) és a (4) képlet szerinti kamatszámítással.
Az antiszipatív kamatszámítási módszert általában tisztán technikai célokra alkalmazzák, különösen annak az összegnek a meghatározására, amelynek adott diszkontráta és időszak melletti diszkontálása meghozza a kívánt eredményt. A következő bekezdésben lesz szó konkrét példák ilyen helyzetek előfordulása.
A kamatlábakat általában éves alapon határozzák meg, ezért nevezik évesnek. Egyszerű érdeklődésre számot tartó jellemző, hogy az év közbeni felhalmozási folyamatok gyakorisága nem befolyásolja az eredményt. Vagyis nincs különbség, hogy évente egyszer 30%-ot, vagy 2-szer 15%-ot. Az évi 30%-os egyszerű kamatlábat, évente egyszeri időbeli elhatárolással, az évi 15%-os egyszerű kamatlábnak nevezzük, ha félévente egyszer halmozzák fel. Ez az ingatlan azzal magyarázható, hogy az egyszerű kamatláb melletti felhalmozási folyamat egy aritmetikai progresszió, amelynek első tagja a 1 = P és a különbség d = (P * i).
P, P + (P * i), P + 2 * (P * i), P + 3 * (P * i), ..., P + (k - 1) * (P * i)
A felhalmozott S összeg nem más, mint utolsó k-dik Ennek a progressziónak a tagja (S = a k = P + n * P * i), az n kölcsön futamideje egyenlő k - 1-gyel. Ezért ha arányosan növeli n-t és ezzel párhuzamosan csökkenti i-t, akkor a progresszió minden tagjának értéke , beleértve az utolsót is, változatlan marad .
A kölcsön (vagy a kamatszámításhoz kapcsolódó egyéb pénzügyi tranzakció) n futamidejének azonban nem kell egy évvel vagy egész számú évnek lennie. Ezzel szemben az egyszerű kamatot leggyakrabban rövid távú (egy évnél rövidebb) ügyleteknél alkalmazzák. Ebben az esetben a kölcsön futamidejének és az év hosszának napokban történő meghatározása merül fel. Ha az év hosszát napokban K betűvel jelöljük (ezt a mutatót nevezzük ideiglenes bázis), és a kölcsön igénybevételi napjainak számát t, majd a (3) és (4) képletekben a felhasznált mennyiség megjelölését. teljes évek n t/K-val fejezhető ki. Ha ezt a kifejezést (3) és (4) behelyettesítjük, a következőt kapjuk:
dekurzív százalékokhoz: (6)
az antiszeptikus százalékokhoz: , (7)
BAN BEN különféle alkalmakkor Az év napjainak számának különböző módjai alkalmazhatók (napszámlálási konvenció). Egy év 365 vagy 360 naposnak tekinthető (12 teljes, egyenként 30 napos hónap). A problémát súlyosbítja a jelenlét szökőév. Például az ACT/360 (tényleges több mint 360) megjelölés azt jelzi, hogy az év időtartamát 360 napnak feltételezzük. Felmerül azonban a kérdés, hogyan határozzák meg a hitel futamidejét? Például, ha egy kölcsönt március 10-én bocsátanak ki, ugyanazon év június 17-i törlesztési határidővel, hogyan kell kiszámítani a futamidejét - a naptár szerint vagy abból a feltételezésből, hogy bármely hónap 30 nap? Természetesen mindegyikben konkrét eset a napok számának eredeti módja választható, a gyakorlatban azonban néhány Általános elvek, amelyek ismerete segíthet eligazodni minden adott helyzetben.
Ha az időalapot (K) 365 (366) napnak vesszük, akkor a kamatot lehívjuk pontos. Ha az időalap 360 nap, akkor arról beszélünk kereskedelmi vagy rendes százalék. A kölcsön futamidejének számítása viszont bármelyik lehet hozzávetőleges amikor 360 napos éven alapul, ill pontos- naptár ill speciális asztal napok száma egy évben. A kölcsön hozzávetőleges futamidejének meghatározásához először számítsa ki a teljes hónapok számát, és szorozza meg 30-zal. Ezután adja hozzá a napok számát a hiányos hónapok. Valamennyi számítási módban közös a szabály: a kölcsön kibocsátásának és visszafizetésének napja 1 napnak számít (nevezzük határnap). A fenti feltételes példában a kölcsön pontos futamideje a naptár szerint 99 nap lesz (márciusban 21 nap + április 30 nap + május 31 nap + június 16 nap + 1 határnap). Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha egy év napjainak táblázatát használjuk (március 10 sorozatszám 69. és június 17-168). Ha hozzávetőleges számítási módszert alkalmazunk, akkor a kölcsön futamideje 98 nap (21 + 2 * 30 + 16 + 1).
A hitel időalapjának és futamidejének leggyakoribb kombinációi (a zárójelben lévő számok t, illetve K értékét jelzik):
1. Pontos kamat a napok pontos számával (365/365).
A napok számlálási módjai közötti különbségek jelentéktelennek tűnhetnek, de nagy mennyiségű tranzakcióval és magas kamatlábbal nagyon tisztességes méretet érnek el. Tételezzük fel, hogy egy 10 millió rubel összegű kölcsönt május 1-jén bocsátanak ki, és ez év december 31-i hozamú évi 45% (egyszerű kamatláb). Határozzuk meg ennek a hitelnek a felhalmozott összegét mindhárom módszer esetében. A kölcsön pontos futamidejének táblázatos értéke 244 nap (365 - 121); hozzávetőleges időtartama 241 nap (6 * 30 + 30 + 30 + 1).
1. 10 * (1 + 0,45 * 244/365) = 13,008 millió rubel
A legnagyobb és a legkisebb érték közötti különbség (13,05-13,008) azt jelenti, hogy az adós további 42 ezer rubelt kell fizetnie csak azért, mert beleegyezett (vagy nem figyelt) a kamatszámítás 2 módszerére.
Az inverz probléma a kamatszámítással kapcsolatban a jövő jelenértékének számítása pénztárbizonylatok(kifizetések) vagy kedvezmény. Az ismert jövőbeli S értékkel és a kamatláb (diszkont) adott értékeivel és a művelet időtartamával történő diszkontálás során a kezdeti ( modern, csökkentett vagy jelenlegi) költség P. Attól függően, hogy melyik kamatláb - egyszerű kamat vagy egyszerű elszámolás - történik a diszkontálásnál, kétféle diszkontálás létezik: matematikai diszkontálásÉs bankszámla.
A banki számvitel módszere az azonos nevű pénzügyi tranzakcióról kapta a nevét, melynek során kereskedelmi Bank tulajdonostól megváltja (figyelembe veszi) egyszerű ill váltó névérték alatti áron a jelen dokumentumon feltüntetett lejárati idő lejárta előtt. A névérték és a visszaváltási ár különbsége képezi a bank ebből a műveletből származó nyereségét, és ezt diszkontnak (D) nevezzük. A visszaváltási ár összegének (és ennek következtében a kedvezmény mértékének) meghatározásához a banki elszámolási mód szerinti diszkontálás történik. Ebben az esetben egy egyszerű d diszkontrátát használunk. A váltó visszaváltási árát (modern értékét) a következő képlet határozza meg:
ahol t a váltó lejáratáig hátralévő időszak napokban. Ennek a kifejezésnek a második tényezőjét (1 - (t / k) * d) egyszerű kamat banki diszkonttényezőjének nevezzük. Általános szabály, hogy a banki számvitelben rendes kamatot alkalmaznak a kölcsön pontos futamidejével (2. lehetőség). Például egy 25 000 rubel értékű számla tulajdonosa 60 nappal a lejárat előtt diszkontálási javaslattal fordult a bankhoz. A Bank vállalja, hogy ezt a tranzakciót egyszerű, évi 35%-os diszkontrátával hajtja végre. A számla visszaváltási ára a következő lesz:
P \u003d 25000 * (1 - 60/360 * 0,35) \u003d 23541,7 rubel,
és lesz a kedvezmény
D = S - P = 25000 - 23541,7 \u003d 1458,3 rubel.
A matematikai diszkontálás egyszerű kamatlábat használ i. A számításokat a következő képlet szerint végezzük:
Az 1 / (1 + (t / k) * i) kifejezést a matematikai egyszerű kamatdiszkontálás diszkonttényezőjének nevezzük.
Ezt a módszert minden más esetben alkalmazzák (kivéve a banki ügyeket), amikor szükségessé válik a jövőben beérkező pénzösszeg aktuális értékének meghatározása. Például a vevő vállalja, hogy kifizeti a szállítónak a vásárolt áruk költségét a szállítás után 90 nappal 1 millió rubel összegben. Az egyszerű kamat mértéke évi 30% (rendes kamat). Ezért az áruk jelenlegi értéke egyenlő lesz:
P \u003d 1 / (1 + 90 / 360 * 0,3) \u003d 0,93 millió rubel
A banki elszámolási módszert ezekre a feltételekre alkalmazva a következőket kapjuk:
P \u003d 1 * (1 - 90 / 360 * 0,3) \u003d 0,925 millió rubel
A második lehetőség előnyösebb a hitelező számára. Emlékeztetni kell arra, hogy nincsenek szigorú követelmények a pénzügyi számítások elvégzésének egyik vagy másik módszerének kiválasztására. Senki sem tilthatja meg a pénzügyi tranzakció résztvevőinek, hogy ebben a helyzetben a matematikai diszkontálás vagy a banki elszámolás módját válasszák. Talán van az egyetlen szabályszerűség - a bankok általában olyan módszert választanak, amely előnyösebb a hitelező (befektető) számára.
Az egyszerű kamatlábak és diszkontlábak fő alkalmazási területe a rövid lejáratú pénzügyi tranzakciók, amelyek időtartama 1 évnél rövidebb. Az egyszerű kamatozású számítások nem veszik figyelembe a felhalmozott kamat újrabefektetésének lehetőségét, mivel a felhalmozás és a diszkontálás viszonylag változatlan formában történik eredeti összeg P vagy S. Velük ellentétben kamatos kamatokat figyelembe kell venni a kamat újrabefektetésének lehetőségét, mivel ebben az esetben a felhalmozás nem egy aritmetikai, hanem egy geometriai progresszió képlete szerint történik, amelynek első tagja a P kezdeti összeg, a nevező pedig egyenlő ( 1 + i).
P, P * (1 + i), P * (1 + i) 2, P * (1 + i) 3, …, P * (1 + i) n,
ahol az n kölcsönévek száma 1-gyel kisebb, mint a k progresszió tagjainak száma (n = k – 1).
A felhalmozott értéket (a progresszió utolsó tagját) a következő képlet határozza meg:
ahol (1 + i) n a dekurzív kamatos kamatszorzó.
Pénzgazdálkodási szempontból előnyösebb a kamatos kamat alkalmazása, mert. mindennek a sarokköve annak elismerése, hogy a tulajdonos bármikor befektetheti pénzeszközeit bevételszerzés céljából pénzügyi elmélet. Egyszerű százalékok használatakor ezt a lehetőséget gyakran nem veszik figyelembe, így a számítási eredmények kevésbé helyesek. Ennek ellenére az egyszerű kamatszámításokat még mindig széles körben alkalmazzák a rövid távú pénzügyi tranzakciókban. Egyes matematikusok szerencsétlen relikviának tartják ezt azokból az időkből, amikor a pénzemberek nem voltak kéznél számológépek, és egyszerűbbhez kellett folyamodniuk, bár kevésbé. pontos módokon számítás. Ennek a ténynek egy kissé eltérő magyarázata is lehetséges. 1 évnél rövidebb működési idővel (n< 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной выгоде.
Önmagában az i kamatos kamat nem különbözik az egyszerű kamattól, és az (1) képlet alapján számítják ki. Az összetett diszkontrátát a (2) képlet határozza meg. Az egyszerű kamathoz hasonlóan a kamatszámításhoz komplex diszkontrátát is használhatunk (antiszipatív módszer):
ahol 1 / (1 – d)^n az összetett antiszipatív kamatfelhalmozási tényező.
Ennek a kamatfelhalmozási módszernek a gyakorlati alkalmazása azonban nagyon korlátozott, és inkább a pénzügyi egzotikumok kategóriájába tartozik.
Mint már említettük, a kamatos kamatot a legszélesebb körben használják a hosszú távú pénzügyi tranzakciók elemzésében (n>1). Hosszú időn keresztül teljes mértékben megnyilvánul az újrabefektetés hatása, a „kamat kamat” számítása. E tekintetben kevésbé éles a kamatos kamat esetén a művelet időtartamának és az év hosszának napokban történő mérése. Általános szabály, hogy a hiányos évek számát törtszámként fejezik ki a hónapok számában (3/12 vagy 7/12), anélkül, hogy a napok pontosabb számításába mennénk. Ezért a kamatos kamat kiszámításának képletében az évek számát szinte mindig n betű jelöli, és nem a t / K kifejezés, ahogy az egyszerű kamatoknál szokás. A leggondosabb hitelezők, figyelembe véve a rövid időn belüli egyszerű kamat nagyobb hatékonyságát, használják vegyes elhatárolású kamatot abban az esetben, ha az ügylet (kölcsön) futamideje nem egész számú év: kamatos kamatot egész években mért időszakra, kamatos kamatot számítanak fel törtrész feltételeket egyszerű kamattal számítják fel.
, (12)
ahol a a teljes évek száma a művelet időtartamának részeként,
t a napok száma a rá eső időintervallumban hiányos év,
K az időalap.
Ebben az esetben ismét szükségessé válik a naptári számítások elvégzése a fent tárgyalt szabályok szerint. Például egy 3 millió rubel kölcsönt 1997. január 1-től 1999. szeptember 30-ig adnak ki évi 28%-os kamatláb mellett. Ha a pénzhasználat teljes időtartamára kamatos kamatot számítanak fel, akkor az elhatárolt összeg a következő:
S = 3 * (1 + 0,28) ^ (2 + 9/12) \u003d 5,915 millió rubel
Ha vegyes módszert alkalmazunk (például kereskedelmi kamat a napok pontos számával), a következőt kapjuk:
S = 3 * (1 + 0,28) ^ 2 * (1 + 272 / 360 * 0,28) \u003d 6 millió rubel
Így a kölcsönadó lelkiismeretessége be ez az eset kiderült, hogy egyáltalán nem volt felesleges, és meg is jutalmazták kiegészítő bevétel 85 ezer rubel összegben.
Fontos tulajdonság kamatos kamat függőség végeredményév közbeni elhatárolások számából. Itt is érződik a felhalmozott kamat újrabefektetésének hatása: az elhatárolási alap minden újabb elhatárolással növekszik, és nem marad változatlan, mint az egyszerű kamat esetében. Például, ha évente egyszer 20% -ot halmoz fel, akkor az 1 ezer rubel kezdeti összeg az év végére 1,2 ezer rubelre emelkedik (1 * (1 + 0,2)). Ha félévente 10% -ot halmoz fel, akkor a jövőbeli érték 1,21 ezer rubel (1 * (1 + 0,1) * (1 + 0,1) lesz, 5% -os negyedéves elhatárolás esetén 1,216 ezer rubelre nő. Az elhatárolások számának (m) és a művelet időtartamának növekedésével ez a különbség nagyon megnő. Ha a negyedéves emelésben felhalmozott kamat összegét elosztjuk a kezdeti összeggel, akkor 21,6%-ot (0,216 / 1 * 100) kapunk, és nem 20%-ot. Ezért az egyszeri felhalmozódásnál 20%-os, negyedéves felhalmozódásnál a 20%-os (négyszer 5%) összetett arány eltérő eredményekhez vezet, azaz nem egyenértékűek. A 20%-os érték nem a tényleges (effektív), hanem névleges tét. hatékony a kamatláb értéke 21,6%. A pénzügyi számításokban a nominális kamatos kamatlábat általában j betűvel jelöljük. A kamatos kamat felhalmozásának képlete, ha azokat évente m alkalommal számítják ki, a következő:
Például egy 5 millió rubel kölcsönt 2 évre adtak ki 35% -os névleges kamatos kamattal, évente kétszer felhalmozott kamattal. A jövőbeli összeg a kölcsön futamideje végén a következő lesz:
S = 5 * (1 + 0,35 / 2) ^ (2 * 2) \u003d 9,531 millió rubel.
Egyetlen időbeli elhatárolás esetén csak 9,113 millió rubel lenne az értéke (5 * (1 + 0,35) ^ 2; havi elhatárolás esetén viszont 9,968 millió rubelt kellene visszafizetni (5 * 1 + (0,35 / 12)) ^ ( 12 * 2)).
Az antiszipatív kamatos kamat kiszámításakor a névleges diszkontrátát f betű jelöli, az elhatárolási képlet pedig a következőképpen alakul:
Kifejezés 1 / (1 – f / m)^mn elhatárolási szorzó a nominális diszkontráta mellett.
A kamatos kamatozású diszkontálás kétféleképpen is történhet - matematikai diszkontálás és banki könyvelés. Ez utóbbi kevésbé előnyös a hitelező számára, mint az egyszerű diszkontráta mellett történő elszámolás, ezért rendkívül ritkán alkalmazzák. Egyetlen kamatszámítás esetén a képlete a következő:
ahol (1 –d) n a bankszámviteli diszkonttényező összetett diszkontráta mellett.
m > 1 esetén azt kapjuk
ahol f a nominális összetett diszkontráta,
(1 – f / m) mn a banki diszkonttényező az összetett nominális diszkontráta mellett.
Sokkal elterjedtebb a matematikai diszkontálás kamatos kamattal i. Ha m = 1, azt kapjuk
ahol 1 / (1 + i) n a kamatos kamatláb matematikai diszkontálási tényezője.
Az év során ismétlődő kamatfelhalmozás esetén a matematikai diszkontálási képlet a következőképpen alakul:
ahol j a névleges kamatos kamatláb,
1 / (1 + j / m) mn a matematikai diszkontálás diszkonttényezője az összetett névleges kamatláb mellett.
Például meg kell határozni egy 3 millió rubel összegű fizetés jelenértékét, amely 1,5 éven belül esedékes, a kamatláb 40%:
m = 1 P = 3 / (1 + 0,4)^1,5 = 1,811 millió rubel
m = 2-vel (félévente egyszeri elhatárolás) P = (3 / (1 + 0,4 / 2)^(2 * 1,5) = 1,736 millió rubel
m = 12 esetén ( havi elhatárolás) P \u003d (3 / (1 + 0,4 / 12) ^ (12 * 1,5) \u003d 1,663 millió rubel.
Ahogy a kamatfelhalmozások száma év közben növekszik (m), úgy csökken a két szomszédos elhatárolás közötti időintervallum - m = 1 esetén ez az intervallum 1 év, m = 12 esetén pedig csak 1 hónap. Elméletileg elképzelhető egy olyan helyzet, amikor a kamatos kamatot olyan gyakran számolják, hogy az éves összlétszáma a végtelenségig hajlik, akkor a közötti intervallum értéke külön elhatárolások a nullához fog közeledni, vagyis az elhatárolás szinte folyamatos lesz. Egy ilyen hipotetikusnak tűnő helyzet fontos a pénzügyek számára, és összetett elemzési modellek felépítésekor (például nagyszabású beruházási projektek kidolgozásakor) gyakran alkalmaznak folyamatos százalékokat. Folyamatos kamatláb(nyilván folyamatos elhatárolás mellett csak kamatos kamatról beszélhetünk) δ betűvel (értsd: „delta”) jelöljük, ezt a mutatót gyakran ún. "növekedés ereje". A folyamatos kamat felhalmozásának képlete a következő:
ahol e a természetes logaritmus alapja (≈2,71828...),
e δ n a folyamatos kamat felhalmozásának szorzója.
Például mi lesz 250 ezer rubel összege 3 év múlva, ha ma évi 15%-os bankbetétre helyezik, folyamatosan felhalmozva?
S \u003d 250 * e ^ (0,15 * 3) \u003d 392,1 ezer rubel.
Folyamatos kamat esetén nincs különbség a kamat és a diszkontráta között – a növekedés ereje univerzális mutató. Állandó növekedési erő mellett azonban változó kamat is alkalmazható, melynek értéke az adott törvény szerint változik ( matematikai függvény). Ebben az esetben nagyon hatékony szimulációs modellek készíthetők, de az ilyen modellek kiszámítására szolgáló matematikai berendezés meglehetősen bonyolult, és nem foglalkozik ezzel a kézikönyvben, valamint a változó folyamatos kamatláb melletti kamatszámítással.
Az állandó növekedési erővel történő folyamatos diszkontálás a következő képlettel történik:
ahol 1/e δ n a növekedési erővel történő diszkontálás diszkonttényezője.
Például egy beruházási projekt végrehajtása eredményeként a tervek szerint 2 év alatt 15 millió rubel bevételre tesz szert. Mekkora lesz ennek a pénznek a jelenértéke a mai viszonyok között, ha a növekedés üteme évi 22%?
P \u003d 15 / e ^ (0,22 * 2) \u003d 9,66 millió rubel.
2.2. Alapvető pénzügyi számítások
Az előző bekezdésben a százalékos számítások gyakorlati pénzügyi számítások során történő alkalmazásának alapelveit ismertettük. A fejezetben szereplő példák ehhez kapcsolódnak banki, hiszen ezen a területen a legvilágosabb és érthetőbb a hatásmechanizmusuk. A pénzügyi számítások köre azonban sokkal szélesebb, mint a paraméterek számítása banki kölcsönök. A pénzügyi matematika alapjainak jó ismerete lehetővé teszi a pénzügyi matematika hatékonyságának összehasonlítását egyéni műveletekés megindokolják a legoptimálisabb vezetői döntéseket. Az elemzéshez pénzügyi mutatók a legkifinomultabb matematikai módszerek. A matematikából doktorált még nem kötelező követelmény Mert pénzügyi vezető a legtöbb vállalkozásnak azonban már a gyakorlati munka első napjától szüksége lesz a pénzügyi mutatók elemi tulajdonságainak és a köztük lévő főbb kapcsolatok ismeretére.
A finanszírozónak nagy segítséget nyújt a speciális számítógépes programok, valamint pénzügyi számológépek, amelyek lehetővé teszik számos mutató számításának automatizálását. Széleskörű használat hasznát vette pénzügyi táblázatok kamatos kamatra és leszámítolásra. Ezek a táblázatok megadják az akkréciós tényezők (diszkonttényezők) értékeit adott n és i esetén. A felhalmozott érték megállapításához elegendő az ismert kezdeti összeget megszorozni a felhalmozási szorzó táblázatos értékével. Hasonlóképpen a csökkentett jövőbeli pénzösszeget is megtalálhatja, ha összegét megszorozza a táblázatból származó diszkonttényezővel. Nézzünk meg néhány más alapvető módot a pénzügyi számítások eredményeinek felhasználására.
Instabil gazdaságban a bankok és más hitelezők, hogy csökkentsék Kamatkockázat megállapíthatja változó kamatozású százalék különféle pénzügyi tranzakciókhoz. Például egy 2 millió rubel összegű, 120 napos teljes futamidejű kölcsön esetén az első két hónapban évi 30% kerül felszámításra, és 61 naptól kezdve az egyszerű kamatláb 5% -kal emelkedik (rendes kamat) minden hónap. Valójában a kölcsön több összetevőre oszlik, amelyek mindegyikének megvannak a saját feltételei. Meg kell találni az egyes komponensek felhalmozott mennyiségét, majd össze kell adni azokat. Emlékezzünk vissza, hogy a kamatláb analógja a statisztikákban a „növekedési ráta” mutató. Az egyszerű kamatszámításnál alapnövekedési rátákról kell beszélnünk, mert a P kezdeti összeg változatlan marad. Ez a probléma statisztikai értelemben úgy értelmezhető, hogy összeadjuk az alap növekedési rátákat, majd megszorozzuk az eredeti hitelösszeggel. Általános képlet számítás lesz következő nézet:
, (1)
ahol N teljes szám időszakok, amelyek során állandó kamatozású kamatot számítanak fel. Példánk feltételeit ebbe a kifejezésbe behelyettesítve a következőt kapjuk:
S = 2 * (1 + (60 / 360 * 0,3) + (30 / 360 * 0,35) + (30 / 360 * 0,4)) \u003d 2,225 millió rubel
Ennek megfelelően kamatos kamat esetén majd beszélünk már nem az alap, hanem a láncnövekedési rátákról, amelyek nem összeadódnak, hanem megszorozódnak:
A példa feltételeit behelyettesítve a következőket kapjuk:
S \u003d 2 * (1 + 0,3) 60/360 * (1 + 0,35) 30/360 * (1 + 0,4) 30/360 \u003d 2,203 millió rubel
Ez a feladat kicsit másképp is megoldható - először az átlagos kamatlábak kiszámításával. Az átlagos kamatlábak kiszámítása (vagy az átlaghozamok kiszámítása) általában nagyon gyakori művelet a pénzügyekben. Ennek megvalósításához célszerű ismét felidézni a kamatlábak matematikai és statisztikai jellegét. Mivel az egyszerű kamatot aritmetikai sorozatban számítják ki, az átlag egyszerű fogadás számtani súlyozott átlagként számítjuk ki.
ahol N azoknak az időszakoknak a száma, amelyek során a kamatláb változatlan maradt.
A kamatos kamat exponenciálisan növekszik, ezért az átlagos kamatos kamatláb geometriai súlyozott átlagként kerül kiszámításra. Mindkét esetben azoknak az időszakoknak az időtartamát használjuk súlyként, amelyekre a fix kamatláb érvényben volt.
(4)
Használjuk újra példaadatainkat. Egyszerű érdeklődés esetén a következőket kapjuk:
ī pr \u003d ((0,3 * 60) + (0,35 * 30) + (0,4 * 30)) / 120 \u003d 0,3375 \u003d 33,75%
S = 2 * (1 + 0,3375 * 120 / 360) \u003d 2,225 millió rubel
Azaz az átlagos kamatláb 33,75% volt, és a teljes hitelidőszakra ezen a kamattal számított kamatozás ugyanazt az eredményt adja, mint az (1) képlet alapján. A kamatos kamat esetében a kifejezés a következő formában jelenik meg:
ī sl \u003d ((1 + 0,3) 60 * (1 + 0,35) 30 * (1 + 0,4) 30) 1/120 - 1 \u003d 0,33686 \u003d 33,69%
S \u003d 2 * (1 + 0,33686) 120/360 \u003d 2,203 millió rubel
A 33,69%-os átlagos kamatláb melletti kamatszámítás is a (2) képlettel egyenértékű eredményt ad.
Az egyszerű és kamatos kamat emelésének mechanizmusai közötti különbségek megértése segít elkerülni a meglehetősen gyakori hibákat. Emlékeztetni kell például arra, hogy egy ilyen folyamat, mint az infláció, geometriai, és nem aritmetikai progresszióban alakul ki, vagyis nem egyszerű kamat, hanem kamatos kamat számítási szabályait kell alkalmazni. Ebben az esetben az árak növekedési üteme lánc, nem alap, mert minden következő hónapban az áremelkedés az előző hónapra vonatkozik, és nem az év elejére vagy más állandó bázisra. Például, ha az infláció januárban 5%, februárban 4%, márciusban 9%, akkor a negyedév teljes inflációja nem 18% (a havi mutatók összege), hanem 19,03% (1,05 * 1,04 * 1,09 - 1). Az átlagos havi infláció ebben a negyedévben (1,05 * 1,04 * 1,09) 1/3 - 1 = 5,98%. Másrészt, ha bejelentik, hogy az éves átlagos havi infláció 5,98%, az nem jelenti azt, hogy az éves teljes infláció 12-szerese (71,76%). Valójában éves infláció ebben az esetben 100,7% felett lesz (1,0598 12 - 1).
A cikk elméleti indoklásokat és ajánlásokat tartalmaz praktikus alkalmazás pénzügyi és gazdasági elemzési módszerek a hitel-, befektetési és számos más megvalósításában kereskedelmi ügyletek. Ezen túlmenően kezdeti információkat tartalmaz a pénznemről és az aktuáriusi (biztosítási) számításokról. A pénzügyi számítások ismertetett módszereit példákkal illusztráljuk részletes döntéseket. A kézikönyv vállalkozóknak, vezetőknek, alkalmazottaknak szól pénzintézetek, tanárok gazdasági tudományágak valamint a gazdasági oktatási intézményekben tanuló diákok.
A KAMATFIZETÉSEK LÉNYEGE.
A tőke tulajdonosa, biztosítja azt pontos idő eladósodott, bevételre számít ebből a tranzakcióból. A várható bevétel nagysága három tényezőtől függ: a hitelre nyújtott tőke nagyságától, a kölcsön nyújtásának időtartamától, valamint a kölcsön kamatának mértékétől vagy más szóval a kamatlábtól.
A kamatláb egy hitelügylet jövedelmezőségét jellemzi. Megmutatja, hogy a kölcsön összegének mekkora hányada jut vissza bevétel formájában a tőke tulajdonosához. Ezért a kamatlábat úgy számítják ki, mint egy bizonyos időszakra (leggyakrabban egy évre) kapott bevétel és a hitelre nyújtott tőke aránya.
TARTALOMJEGYZÉK
Bevezetés 3
I. fejezet EGYSZERŰ ÉRDEKLŐDÉS
1.1. A kamatfizetés lényege 4
1.2. Az elhatárolt összegek kiszámítása egyszerű kamatlábak alapján 6
1.3. A felhalmozott összegek kiszámítása egyszerű diszkontráták alapján 11
1.4. Százalékszámítások konstans osztó (osztó) használatával 12
1.5. Alaparányszámítások 14
1.6. Elszámolások zálogügyletekben 18
1.7. Fogyasztói hitel 20
1.8. A leszámítolás és lényege 26
1.9. Matematikai diszkontálás. A kamatláb és a hitel futamidejének meghatározása 28
1.10. Banki diszkontálás (banki könyvelés) 30
1.11. Hitelfeltételek, egyszerű kamat és diszkontlábak meghatározása 34
fejezet II. KAMATOS KAMAT
2.1. Az elhatárolt összeg számítása kamatos dekurzív kamat alapján 37
2.2. A felhalmozott összeg kiszámítása kamatos antiszipatív kamat alapján 44
2.3. Kedvezmény kamatos kamattal 46
2.4. Kedvezmény összetett diszkontrátával 49
2.5. A felhalmozási és diszkontálási tényezők összehasonlítása 52
2.6. Folyamatos százalékos műveletek 53
2.7. Az elhatárolt összegek számítása az infláció alapján 59
fejezet III. A KAMATOK EGYENVÉRSÉGE. KERESKEDELMI ÜGYLETEK FELTÉTELÉNEK MÓDOSÍTÁSA
3.1. A kamatlábak egyenértékűsége 63
3.2. Átlagértékek a pénzügyi számításokban 71
3.3. A kifizetések konszolidálása 77
3.4. A kereskedelmi ügyletek feltételeinek megváltoztatásának általános esete 83
fejezet IV. BÉRLETFIZETÉSEK ÉS AZOK ELEMZÉSE
4.1. Pénzügyi bérleti díjak. Alapfogalmak 86
4.2. Felhalmozott rendes járadék 88
4.3. A rendes bérleti díj jelenértéke 94
4.4. A pénzügyi bérleti díjak paramétereinek meghatározása 101
4.5. Egyéb típusú bérleti díjak paramétereinek meghatározása 109
V. fejezet A PÉNZÜGYI BÉRLETI DÍREK ÁTVÁLTÁSA
5.1. Egyszerű átalakítások 118
5.2. A bérleti díj feltételeinek módosítása 119
5.3. A bérleti díjak konszolidálása 124
fejezet VI. VÁLTOZÓ FIZETÉSI FOLYAMATOK
6.1. Egyszeri fizetésmódosítással járó folyamatok 128
6.2. Változó bérleti díjak állandó abszolút és relatív változással a tagokban 129
fejezet VII. KÖZEPES ÉS HOSSZÚ LEJÁRATÚ HITELEK VISSZAFIZETÉSE
7.1. Közép- és hosszú lejáratú hitelek. Alapfogalmak 135
7.2. Adósság törlesztése egyenlő sürgős fizetésekkel 136
7.3. Kölcsön törlesztése egyenlő tőkerészletben 143
7.4. Hiteltörlesztés változó tőketörlesztéssel 145
7.5. Hitelkonverzió 148
7.6. Hitelek konszolidálása 150
7.7. Süllyedő alap kialakítása 151
7.8. Kedvezményes hitelek 158
7.9. Jelzáloghitel törlesztése 163
fejezet VIII. A PÉNZÜGYI MŰVELETEK HATÉKONYSÁGÁNAK ELEMZÉSE
8.1. A hozam, mint a pénzügyi művelet eredményességének mutatója 169
8.2. A kölcsön- és számviteli tranzakciók teljes megtérülési rátájának kiszámítása jutalékok levonása mellett 171
8.3. Az optimális feltételek megválasztása a kereskedelmi szerződésekben 174
8.4. Kereskedelmi szerződések paramétereinek határértékei 181
8.5. A váltókkal végzett kereskedési műveletek jövedelmezősége 184
8.6. Műveletek letéti jegyekkel 187
fejezet IX. KÖTVÉNYEKBE ÉS RÉSZVÉNYBE TÖRTÉNŐ BEFEKTETÉS HATÉKONYSÁGÁNAK ELEMZÉSE
9.1. A kötvények főbb jellemzői és számítási módszerei 192
9.2. A kötvények további jellemzői 202
9.3. Kötvényportfólió-elemzés 208
9.4. Az értékpapír-befektetések értékelésének elvei 211
9.5. A tényezők hatásának elemzése a kötvény becsült mutatóira 216
9.6. Kötvénykibocsátás visszaváltása és értékének mérése 218
9.7. Részvények és értékelésük 221
X. fejezet FORFATE – ESZKÖZ A PÉNZÜGYI FORRÁSOK OPTIMALIZÁLÁSÁRA
10.1. A forfaiting művelet lényege 235
10.2. Az eladó helyzetének elemzése 236
10.3. Vevői és banki pozíciók elemzése 245
fejezet XI. A VALÓS BEFEKTETÉSEK HATÉKONYSÁGÁNAK ELEMZÉSE
11.1. A befektetési döntések meghozatalának és a pénzáramlások felmérésének alapelvei 249
11.2. A nettó jelenhatás (jövedelem) számítási módszere 253
11.3. A beruházások megtérülési idejének meghatározása 260
11.4. A beruházási projektek belső megtérülési rátájának meghatározása 264
11.5. A jövedelmezőségi index és a beruházás hatékonysági mutató számítása 267
11.6. Alternatív projektek elemzése 268
11.7. A beruházási projektek eredményességének elemzése az infláció szempontjából 273
11.8. A beruházási projektek kockázata és tervezése 276
11.9. Optimális befektetési elhelyezés 287
11.10. A lízing, mint beruházási projektek finanszírozásának formája 290
11.11. A beruházási források folyamának meghatározása 294
fejezet XII. A DEVIZASZÁMÍTÁS ALAPJAI
12.1. Mottók és árfolyam 298
12.2. Keresztpályák 301
12.3. A devizaügyletek típusai 304
12.4. A határidős kamatláb számítása - végleges 312
12.5. Forward keresztárfolyamok 313
12.6. A készpénzes és határidős ügyletek változatai 314
fejezet XIII. BEVEZETÉS AZ AKTUÁRIS SZÁMÍTÁSOKBA
13.1. Alapfogalmak 317
13.2. Egyszeri nettó élet-halálbiztosítási díjak kialakítása 318
13.3. Nettó árfolyamok számítása 325-ös számváltással
13.4. Éves nettó és bruttó árfolyam számítása 329
1. számú melléklet A 333. ÉV EREDETI NAPSZÁMAI
2. függelék NÖVEKEDÉSI SZORZÓK (KÉPES KAMAT) 334
3. sz. melléklet KEDVEZMÉNYSZORZÓK (KÉPES KAMAT) 342
4. számú melléklet ÉVES BÉRBEADÉS NEMELÉSÉNEK EGYÜTTMŰKÖDŐI 350
5. sz. melléklet ÉVES BÉRLETI DÍJ CSÖKKENTÉSÉNEK EGYÜTTŐSEI 358
Szószedet 366
Irodalom 377.
A közönséges járadék jövőbeli értékének kiszámításához (postnumerando) a következő képletet kell használni:
FV=R? (1+i)n, (2)
vagy
FV = R(1+i)n-1, vagy: FV = R(1+i)n-R, (2а)
iii
ahol FV a járadék jövőbeli értéke;
R- éves hozzájárulások egyenlő mennyiségben; (bérleti tag)
i - kamatláb (a befektető által preferált tőkebefektetés növekedési tényező).
Az ilyen számításokat a biztosításban aktuáriusinak nevezik. Lehetővé teszik a pénzáramlások mennyiségének, a felhalmozott összegnek a kiszámítását biztosítási alap stb.
Példa. Az 5 évre kibocsátott kötvénycsomag visszaváltásához egy kihalási alapot hoznak létre 20 millió rubel éves kifizetéssel, amelyre 10% kamat keletkezik. Határozzuk meg a végső (felhalmozott) összeget, feltéve, hogy évente egyszer kerül felszámításra a kamat.
FV = 20 (1 +0, l) 5 -20 \u003d 1,61051x200-200 \u003d 122,102 millió rubel.
0.10.1
Így 5 év elteltével a vállalkozás 122,1 millió rubelt halmoz fel. kibocsátott kötvénycsomag visszaváltására.
b) Az értékpapírok jelenlegi értékének és jövedelmezőségének számítása
Ne feledje, hogy a költségek Biztonság ez egy abszolút érték. Megkülönböztetni: névleges és piaci érték.
A hozam az relatív érték: V Általános nézet az adott pénzügyi eszközből származó bevétel és a befektetés összegének aránya. Tegyen különbséget a kupon és jelenlegi hozam, a lejáratig számított hozam.
Bármely értékpapír aktuális piaci értéke általában kiszámítható következő képlet:
PV = ? CFp, (1)
(1+r)n
ahol CFp - várható pénzforgalom n-periódusban;
r az elfogadható megtérülési ráta.
Így a becsült bevétel, a megtérülési ráta és az előrejelzési időszak behelyettesítésével ebbe a képletbe bármely pénzügyi eszköz jelenértéke kiszámítható. Az elfogadható megtérülési rátát a befektető határozhatja meg a következő módokon:
* a kamatláb összegében bankbetétek;
* a bank által a betétesnek a pénzeszközei megőrzéséért fizetett százalék, valamint az ebbe a pénzügyi eszközbe történő befektetés kockázatának prémiumán alapul;
*államkötvényekre fizetett kamat és kockázati prémium alapján.
