A járadék egy olyan kifejezés, amelynek többféle jelentése van. A legtágabb értelmezésben egyfajta pénzügyi tevékenység végzését szolgáló eszközként ábrázolható.
Például a járadék fogalmának első jelentése az állami hitelek egyik fajtája, és a sürgős. Az ilyen kölcsönök azzal a feltétellel adhatók ki, hogy a kamatfizetés évente megtörténik, és ezzel egyidejűleg a kölcsön bizonyos részét visszafizetik.
Ugyanakkor a járadék egymással egyenlő készpénzfizetés, amelyet a kölcsönkötelezettségek és a kamat visszafizetésére fizetnek. Az ilyen kifizetések egy bizonyos idő elteltével történnek.
Fontolja meg részletesebben a járadék fogalmát.
A járadék, vagy más néven pénzügyi bérleti díj egy általánosított fogalom, amely leírja a pénzügyi eszköz visszafizetésének ütemezését, és a járadék fogalma nem csak a tőketartozás egy bizonyos részének megfizetését jelenti, hanem a díjazás - felhasználási kamat fizetése is. A járadék fő jellemzője, hogy a kifizetések ebben az esetben egyenlőek egymással, és abszolút egyenlő időközönként történik. A járadék ütemezése meglehetősen bonyolult. Jelentősen eltér egy ütemezéstől, amely az esedékes összeg teljes egészében és azon futamidő végén tükrözi, amelyre az eszköz érvényes volt, valamint az időszakos, csak kamatfizetést és a tőketörlesztési folyamatot tükröző ütemezéstől. a hangszer vége. Létezik egy speciális járadékképlet. Az alábbiakban bemutatjuk.
Megállapítható tehát, hogy egy járadék jellegű kifizetés szerkezetében két részből áll: a tőketartozást tükröző részből, valamint a hitelforrások felhasználásáért járó díjazást tükröző részből.
A legáltalánosabb értelemben a járadék nem csak pénzügyi jellegű eszközként érthető, hanem a kifizetés tényleges összegeként is, amelynek meghatározott gyakorisága van, és a törlesztési folyamatot tükröző ütemezés típusát.
A járadékok két típusba sorolhatók az első kifizetés időpontjától függően:
Ennek ellenére a járadék leggyakrabban a hitelalapok visszatérítésének egy bizonyos módja. Ezért ebben a cikkben ennek a fogalomnak a jelentésére fogunk összpontosítani.
A mai napig az orosz bankok csak kis része alkalmaz más hiteltörlesztési konstrukciót. A járadékos módszer használatával a bank garantált nyereséghez juthat. Ennek az az oka, hogy a járadéktáblázatot úgy alakítják ki, hogy a hitelalap felhasználásáért először kamatot térítenek vissza a banknak, és csak ezt követően fizetik ki a hiteltörvényt, vagyis a tőkeösszeget.
A járadék kiszámításának képlete meglehetősen bonyolult. Lemezének különféle ábrázolásai vannak.
Az egyik: PI = (S * pr/12) / (1 - 1 / (1 + pr/12) N), ebben a képletben:
Megjegyzendő, hogy a teljes időszak alatt a kifizetés összege nem változik, de szerkezete jelentősen eltér egy másik, ugyanazon kifizetés szerkezetétől. A törlesztés első hónapjában teljesített törlesztés nagyrészt a kamat összegéből, a fizetési időszak végén teljesített kifizetések pedig főként a kölcsön törlesztésébe kerülő összegből állnak. Így kezelik a pénzforgalmat.
Annak meghatározásához, hogy egy bizonyos fizetés milyen szerkezetű, célszerű ezt a képletet használni. Világosan tükrözi a benne szereplő százalékos arányt. Ehhez a számításhoz ki kell vennie a tőkeösszeg egyenlegét, és meg kell szoroznia a kölcsön éves kamatának 1/12-ével.
A fenti képlet sokkal világosabb lesz, ha a megfelelő példát megvizsgálva ültetjük át a gyakorlatba.
Tegyük fel, hogy egy banki ügyfél kölcsönt kér. A kölcsön összege százezer rubel, a kölcsön futamideje 12 hónap, a kölcsön kamata ebben az esetben évi 24. A képletnek megfelelően kiszámíthatja, hogy mekkora lesz a járadék aktuális értéke:
(100000 * 0,24/12)/(1 - 1)/(1 + 0,24/12) 12 = 2000/0,2115 = 9457.
Így pontosan ezt az összeget, 9457 rubelt kell az ügyfélnek havonta átutalnia a banknak, hogy visszafizesse a felvett kölcsönt.
100000 * 0,24/12 = 2000.
Kiderült, hogy az első 9457 rubel befizetés részeként csak 2000 rubelt fordítanak a kölcsön kamataira. Ennek megfelelően 7457 forintot fordítanak a tőketartozás visszafizetésére.
Az első befizetés után a teljes tartozás összege csökken, és 92 543 rubelt tesz ki:
100000 - 7457 = 92543.
Ebből az összegből kiszámolhatja a következő, második hitelrészlet százalékos arányát:
92543 * 0,24/12 = 1851.
Ez azt jelenti, hogy a második kifizetés 1851 rubel kamatot és 5606 rubel tőketartozást tartalmaz.
Ily módon történik a számítás minden egyes fizetésre a kölcsön teljes futamideje alatt.
Kétségtelenül meglehetősen fáradságos ilyen számításokat végezni. A járadék kiszámításának képlete csak hasznos lehet a számítási elvek megértéséhez. Ami a gyakorlatot illeti, nincs értelme a kifizetéseket számológéppel kiszámítani. A modern technológiák lehetővé teszik a számítási folyamat problémamentes automatizálását, ami megkönnyíti a pénzáramlások kezelését.
Amikor az ügyfél hitelt igényel a bankban, a hitelintézet munkatársa kifejezetten neki készít egy kinyomatot, amely tartalmazza a járadéktáblázat összes adatát. Minden szükséges adatot tükrözni fog: a befizetés összegét, a kifizetések időpontjait, valamint a fizetés szerkezetét, tükrözve az egyes kifizetések kamatának és tőkeösszegének összegét.
Ezenkívül találhat egy speciális számológépet az interneten. Elegendő olyan adatokat megadni a megfelelő mezőkben, mint a kölcsön teljes összege, futamideje, kamata. Ezt követően a kalkulátor azonnal elvégzi a járadék megfelelő számítását, és megjeleníti az összes kamatinformációt: a havonta esedékes fizetés összegét és a hitel visszafizetésének hozzávetőleges ütemezését.
Hasonló számítást végezhet egy olyan irodai program, mint az Excel. Ez a program egy PMT nevű funkciót biztosít – ez segít kiszámítani a járadék nagyságát. De sajnos ezzel a számítási módszerrel lehetetlen hozzávetőleges visszafizetési ütemezést kapni.
A járadékos módszer nem mindig előnyös az ügyfél számára, bár kényelmes. A járadék igénybevételekor nem lesz félreértés a befizetés nagyságával és a fizetési határidővel kapcsolatban, mert a járadéknak mindig van egy fix összegű befizetése, amelyet havonta kell teljesíteni. Ezzel a módszerrel elkerülhető, hogy minden hónapban fel kell vennie a kapcsolatot a bankkal annak érdekében, hogy alkalmazottai kiszámítsák a következő kifizetést.
Ez a módszer kényelmes, ha a hitelfelvevő alacsony jövedelmű.
Egy alternatív konstrukció, az úgynevezett differenciális rendszer, magában foglalja a kifizetés összegének havi újraszámítását. Ezt azért kell megtenni, mert egy ilyen konstrukciónál minden hónapban csökken a tőketartozás összege, illetve kevesebb kamatot kell fizetni a kisebb összeg felhasználásáért. Ez azt jelenti, hogy minden további fizetés kisebb lesz, mint az előző. Az ilyen rendszer alapján történő első kifizetések azonban nagyon magasak, és nem minden hitelfelvevő engedheti meg magának.
A kölcsön kibocsátásának futamidejének első felében a fizetés szerkezetében főként kamatot tartalmaz. Éppen ezért a járadékrendszer nagyon előnyös a bankok számára. Legjobb a futamidő első felében határidő előtt visszafizetni a kölcsönt, mert akkor nincs gyakorlati értelme, mert a kamat nagy része már ki van fizetve. A kölcsön határidő előtti visszafizetése a futamidő második felében nem jár előnyökkel a hitelfelvevő számára, mivel a kölcsön kamatai visszafizetéséhez hozzájárult pénzeszközök nem térülnek vissza.
Abban az esetben, ha a járadékot a hitelező, és nem a hitelfelvevő szemszögéből vesszük figyelembe, akkor szükséges a kifizetések értékelése a bevétel elemzéséhez.
Kevesen használhatják az ilyen jellegű értékeléseket a mindennapi életben. A jelenlegi költségek és a jövőben felmerülő készpénzbevételek elemzése és összehasonlítása során azonban szükség van rájuk.
A járadék értékelése két fő mutató alapján történik. Ez a mának és a jövőnek az értéke.
A járadék jövőbeli értéke a járadékot alkotó összes elem összege. Ez magában foglalja a futamidő végén felhalmozott kamatot is. A járadék elemei, vagy ahogyan más néven tagjai, pontosan azok az egyenértékű kifizetések.
Ez a mutató akkor használható, ha ki kell számítania a betét (feltöltött) összegét, amely egy bizonyos időre felhalmozható, ha rendszeres letétet helyez el meghatározott kamatozás mellett.
A jelenlegi (aktuális) érték a járadékelemek halmaza, amelyek a megvalósítás megkezdésekor csökkentek. Ezt a mutatót arra használják, hogy felmérjék egy bizonyos betétbe történő befektetés megvalósíthatóságát, amelynek állandó és rendszeres bevételt kell hoznia. Vagyis ez a becslés lehetővé teszi annak kiszámítását, hogy a jövőbeni hozam magasabb lesz-e, mint magának az eszköznek az ára.
Mellesleg, ez a becslés felhasználható annak értékelésére is, hogy mi lesz a jövedelmezőbb - hitelre vásárolni vagy azonnal fizetni.
Járadék (pénzügyi bérleti díj) - rendszeres időközönként teljesített, egymást követő rögzített kifizetések sorozata.
Azokat a járadékokat, amelyekre évente egyszer fizetnek, évesnek nevezzük; diszkrétnek nevezzük azokat a járadékokat, amelyek kifizetése évente többször történik, vagy a kifizetések közötti időszak meghaladhatja az egy évet.
A bérleti díjak végrehajtásának kezdetétől függően a bérleti díjakat azonnali (a szerződés megkötése után azonnal fizetendő) és halasztott (a végrehajtási időszak a szerződésben meghatározott időre halasztásra) osztják.
A kifizetés idejére rendes - postnumerando, amelyben a kifizetések a megfelelő időszakok (év, fél év stb.) végén történnek, és prenumerando, amelyben a kifizetések a megfelelő időszak elején történnek. időszakokban. Vannak olyan járadékok is, amelyek az időszak közepén biztosítják a kifizetések beérkezését.
A bérleti díj általános mutatói: a felhalmozott összeg és az aktuális (jelenlegi, csökkentett) érték.
A felhalmozott járadék (FVA) a kifizetések áramlásának összege a futamidő végén felhalmozott kamattal, azaz a futamidő végén. az utolsó fizetés napján. A felhalmozott összeg azt mutatja, hogy a járadék teljes futamideje alatt rendszeres időközönként befizetett tőke a felhalmozott kamatokkal együtt milyen értéket képvisel.
ahol az FVA a járadék jövőbeli értéke;
A - t időszak végén teljesített befizetés (az éves díj összege);
i - a befektetésekből származó bevétel szintje (éves kamatláb);
n azon időszakok száma, amelyek során bevétel keletkezik.
Ha a fizetési összegek minden időszakban megegyeznek, akkor ez az egyenlet a következőképpen ábrázolható:
A bérleti díj felhalmozási együtthatója, amelyet az időszakra vonatkozó pénzegység felhalmozási együtthatójának is neveznek. A járadék-felhalmozási együttható az 1 dörzsölő járadék jövőbeli értékét mutatja. minden bevételszerzési periódus végén n perióduson keresztül és az i. szintű kamatjövedelem mértékével. A bérleti díj felhalmozási együtthatóit a melléklet tartalmazza.
A járadékot (prenumerando) előlegnek vagy esedékes járadéknak is nevezik, vagyis az első kifizetés azonnal megtörténik, a további kifizetések pedig rendszeres időközönként. Az ilyen járadék tagjainak összegét a következő képlettel számítjuk ki:
azaz a prenumerando járadéktagok összege (1 + i)-szer nagyobb, mint a felhalmozott postnumerando járadékösszeg, ezért a prenumerando járadék felhalmozott összege egyenlő:
ahol az FVAo a felhalmozott postnumerando járadékösszeg.
Abban az esetben, ha a kifizetések az időszakok közepén történnek, a felhalmozott összeget a következő képlet szerint számítják ki:
ahol FVAo az egyes időszakok végén kifizetett kifizetések halmozott összege (járadék postnumerando).
Ha a kamatot évente m alkalommal számítják ki, akkor a járadék jövőbeli értékét a következő képlet alapján számítják ki:
A diszkrét bérleti díj jövőbeni értékének meghatározása (évente többször történik) a következő képlet szerint történik:
1. példa A vállalat úgy döntött, hogy befektetési alapot hoz létre, 500 000 rubelt félretéve 10 évre. bankszámlára 10%-os kamattal. Mennyi pénz lesz a cég befektetési alapjában 10 év múlva.
2. példa 5 éven belül egy vállalkozásnak 1 millió rubel értékű folyamategységet kell kicserélnie. Megállapodás van a bankkal megtakarítási számla nyitásáról évi 10%-os amortizációs alaphoz. A kérdés az, hogy a vállalkozásnak mennyit kell évente átutalnia erre a számlára, hogy az 5. év végére beszedjen egy hasonló berendezés megvásárlásához elegendő összeget (az inflációt figyelmen kívül hagyva)
1 000 000 = A. 6.105
A = 1 000 000 / 6 105 \u003d 163 800,2 rubel.
3. példa: Egy gyártó cég megállapodást kötött egy bankkal 5 évre, bejövő éves készpénzfizetések összege 10 millió rubel. évi 8%-os letétbe helyezik, félévente felhalmozott kamattal. Határozza meg a kaució összegét a szerződési futamidő végén.
4. példa Fejlesztési alap létrehozására egy vállalat megállapodást kötött egy bankkal, amely 15 millió rubel negyedéves hozzájárulást ír elő. letétbe helyezve 5 éven belül 7,5%-os készenlétben. Határozza meg a kaució összegét a szerződés végén.
A járadék jelenértéke (jelenértéknek is nevezik) az összes járadéktag összege a csökkentés időpontjában a kiválasztott diszkontráta mellett.
ahol FA - jövőbeli készpénzbevételek a t időszak végén;
i - a befektetések megtérülési rátája (éves kamatláb);
n azon időszakok száma, amelyek során a jelenlegi befektetésekből jövőbeli hozam érkezik.
A jövőbeli cash flow-kkal (FA) egyenlő feltételekkel rendelkező járadék esetén a jelenértéket a következő képlet alapján számítják ki:
A járadékcsökkentési együttható egy 1 rubel értékű járadék aktuális értéke. n periódus mindegyikének végén az i. szintű megtérülési rátával.
Ezt a mutatót a közönséges járadék jelenértékének vagy a jövőbeli kifizetések jelenértékének is nevezik. A járadékcsökkentési együtthatók a mellékletben találhatók.
Évente m alkalommal történő kamatfelhalmozás esetén a járadék aktuális (jelen) értékét a következő képlet alapján számítjuk ki:
ahol m az év közbeni elhatárolások száma.
A diszkrét bérleti díj aktuális értékének meghatározása (évente többször történik) a következő képlet szerint történik:
ahol k a bérleti díjak száma az év során.
1. példa A vállalat 3 éven belül befektetési alap létrehozását írja elő 811,6 ezer rubel értékben. A cégnek lehetősége van arra, hogy évente 250 ezer rubelt különítsen el ezekre a célokra, évi 8% -kal a bankba helyezve. Mekkora összegre lenne szüksége a cégnek egy alap létrehozásához, ha azt egyből 3 évre elhelyezné egy bankban, évi 8%-os áron.
A feltett kérdés megválaszolásához kiszámítjuk a bérleti díj jelenlegi értékét a következő paraméterekkel: FA = 250 ezer rubel; n=3; i = 8%.
Valójában, ha a társaságnak lehetősége lenne a feltüntetett összeget (644,27 ezer rubelt) 3 évre, évi 8% -os letétbe helyezni a bankban, akkor a felhalmozott összeg a következő lenne:
Ugyanakkor a felhalmozott összeg 250 ezer rubel éves kifizetésekkel. évi 8% lesz:
2. példa: Egy cég fejlesztési alapot hoz létre úgy, hogy évi 2 millió rubelt helyez el egy bankban. évi 10% alatt. A banknak való hozzájárulás egyenlő arányban történik évente egyszer, az év közepén. Az ötödik év végére meg kell határozni az alap értékét és a kifizetési folyam jelenértékét.
A felhalmozott összeg (alap értékének) meghatározása.
Határozza meg a befektetés Jövőbeni értékét járadék esetén! Befektetés alatt mind a rendszeres, mind az induló hozzájárulást értjük. Ehhez a BS() függvényt fogjuk használni. Levezetünk egy alternatív képletet is a Jövőérték kiszámítására.
Az MS EXCEL-ben a járadék és a kamatos kamat jövőbeli értékét a BS() függvény számítja ki.
jegyzet: változó kamatozás esetén a Jövőérték meghatározásához kamatos kamatmódszerrel (nem járadékkal) a BEDISC() függvényt kell használni.
BS függvény (ráta; nper; plt; [ps]; [típus]) rendszeres fix (azonos összegű) kifizetések és állandó kamatlábakon alapuló hozamok.
Például, ha jelenleg a PV összege van a bankszámláján, és emellett havonta ugyanannyi PMT-t fizet be, a funkció Nper hónapban számítja ki a bankszámláján lévő összeget.
Most néhány megjegyzés:
jegyzet. A függvény angol változata: FV(rate, nper, pmt, , ), i.e. Jövő érték – Jövő érték.
A BS () számításokat a következő képlet szerint végezzük:
A képletből látható, hogy a jövőbeli érték 2 összetevőből áll: a PS befektetés jövőbeli értékéből (a képlet alapján számítva) és a PMT-hez való időszakosan egyenlő hozzájárulások jövőbeli értékéből (a képlet alapján számítva).
jegyzet. Ha PV=0 (kezdeti befektetés=0) A jövőbeli érték nem függ a Típus paramétertől.
Számítsuk ki a Jövő értéket a betét felhalmozása esetén. A kiindulási adatok az alábbi ábrán láthatók.
A számítások eredményeként a következő grafikont kapjuk a hozzájárulás felhalmozódásáról (lásd az ábrát). példa fájl Lapfelhalmozás).
jegyzet. A BS() függvény az időszak végi egyenleg kiszámítására is használható (lásd. példa fájl Lapfelhalmozás, G oszlop). Ehhez használja a = BS(ráta; nper; plt; [ps]; [típus])/ (1+ráta*típus) kifejezést
jegyzet. Type=1 (kamatfelhalmozás az időszak elején) esetén az utolsó időszak végi egyenleg nem egyenlő a BS-vel (mint a Type=0 esetén), mert kamatot számítanak az utolsó időszak lejártát követő napon! Azok. a =BS(kamatláb; nper; pmt; [ps]; [típus])*ráta érték hozzáadódik az utolsó időszak végén lévő egyenleghez
A járadékképletet egy geometriai progresszió tagjainak összegeként kaphatjuk meg, ahol a nevező = (1 + ráta). Vezessük le a Típus=0 járadékképletet a betét Kper időszakok alatti felhalmozódása esetén. A betét felhalmozása rendszeres PMT befizetésekkel (befizetésekkel) történik, a betét kezdeti összege = 0 (PS). Az időszakra érvényes a kamat = Kamatláb.
Tehát arra következtetünk:
Ahogy látható példafájl (akkumulációs lap) a BS() függvény argumentumainak beállításakor a PMT mínuszjelet jelez (ebben az esetben BS>0). A PMT és a BS ellentétes jelei azt jelzik, hogy többirányú cash flow-kkal van dolgunk: a BS pénz, amely bank vissza fog térni MINKET a befizetés lejárta után, és -PMT az a pénz, amely mi rendszeresen adja a banknak.
Ezért az FV() végső képlete (PV=0 és Type=0 esetén): =- PMT*(((1+rate)^ nper)-1)/ráta
A BS() függvény arra is használható, hogy egy adott számú periódus után megkeressük egy kölcsön maradványértékét (lásd alább). példa fájl Hiteltörlesztő lap). Ehhez használja a =-BS(ráta; nper; plt; [ps]; [típus])/ (1+kamatláb*típus) képletet
A kölcsön visszafizetésénél általában azt feltételezik, hogy Nper periódusok után (azaz a kölcsön futamidejének lejártakor) a kölcsön Jövőértéke 0 lesz (azaz a kölcsönt teljes mértékben visszafizetik).
jegyzet: A példafájl néhány egyszerű feladat megoldását tartalmazza a jövőbeli érték meghatározásához.
A járadék a legtöbb esetben azonos pénzáramlások összessége, amelyek rendszeres időközönként fordulnak elő. Ahol egy járadék jövőbeli értéke attól függ, hogy a cash flow az egyes időszakok elején vagy végén történik-e. Ha a pénzáramlás minden időszak elején történik, akkor az ilyen járadékot " prenumerando", ha az egyes időszakok végén - " postnumerando". A helyzet jobb megértése érdekében nézzünk egy példát.
Nézzük a legegyszerűbb járadékot, amikor a befektető évente 1000 USD lekötött betétet tervez elhelyezni. évi 5%-kal 5 évig. Számítsuk ki ennek a járadéknak a jövőbeli értékét úgy, hogy az első összeget az első időszak elején és végén helyezzük el.
Ha a befektető pénzt helyez el az egyes időszakok elején (prenumerando járadék
Az egyes cash flow-k jövőbeli értéke a következő képlet segítségével számítható ki.
N az időszakok száma.
Az egyes pénzáramlások jelenértéke a következő lesz.
FV 1 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 5 \u003d 1276,28 c.u.
FV 2 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 4 \u003d 1215,51 c.u.
FV 3 = 1000 / (1 + 0,05) 3 \u003d 1157,63 c.u.
FV 4 = 1000 / (1 + 0,05) 2 \u003d 1102,50 c.u.
FV 5 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 1 \u003d 1050 c.u.
Az első, a 0. pontban elhelyezett pénzforgalmat mind az 5 évig letétbe helyezik, a másodikat - 4 évig, és így tovább. Így a járadék jövőbeni értéke egyenlő lesz mind az öt pénzáramlás összegével 5801,91 c.u.
FVA = 1276,28 + 1215,51 + 1157,63 + 1102,50 + 1050 = 5801,91 c.u.
ahol A- a fizetés összege;
én- időszakra vonatkozó kamat;
N az időszakok száma.
A fenti példa adatait behelyettesítve a képletbe 5801.91 c.u.
Ha a befektető az egyes időszakok végén pénzeszközöket fizet be (postnumerando járadék), akkor az összes cash flow jövőbeli értéke sematikusan így fog kinézni.
Ebben az esetben az első befizetés az 1. ponton történik, és 4 évre letétbe kerül, a második kifizetés - 3 évre stb. Ebben az esetben az utolsó befizetés az 5. év végén történik, és nem jár rá kamat.
Így minden cash flow jelenértéke lesz.
FV 1 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 4 \u003d 1215,51 c.u.
FV 2 = 1000 / (1 + 0,05) 3 \u003d 1157,63 c.u.
FV 3 = 1000 / (1 + 0,05) 2 \u003d 1102,50 c.u.
FV 4 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 1 \u003d 1050 c.u.
FV 5 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 0 \u003d 1000 c.u.
Ebben az esetben a járadék jövőbeli értéke egyenlő lesz az összes pénzáramlás összegével 5525,63 c.u.
FVA = 1215,51 + 1157,63 + 1102,50 + 1050 + 1000 \u003d 5525,63 c.u.
A postnumerando járadék jövőbeli értéke is kiszámítható a következő képlettel.
A példánk adatait behelyettesítve 5525,63 USD-t kapunk, amit a korábbi számítások is megerősítenek.
Amint azt a fenti számítások is mutatják, a járadék jövőbeni értéke jelentősen eltérhet attól függően, hogy a kifizetés az időszak elején vagy végén történik. Például előnyösebb lenne, ha a bérbeadó előleget kapna a bérlőtől. Ugyanakkor a bérlő számára előnyösebb, ha minden hónap végén fizeti a bérleti díjat, és nem az elején. Ezt a tényezőt tehát figyelembe kell venni a pénzügyi számításoknál a rendelkezésre álló befektetési lehetőségek felmérésekor.
A mai világban, ahol a banki termékek minden ember életébe belépnek, a pénzügyi matematika lényegének megértése és az egyszerű pénzügyi számítások képessége elengedhetetlen készséggé válik. De sok tankönyv és cikk ebben a témában a pénzügyi kifejezések és matematikai képletek összetett nyelvén íródott. Természetesen nem nélkülözhetjük a kifejezéseket és képleteket. A számítások lényege azonban egy egyszerű, bárki számára érthető nyelven elmagyarázható. Ez a cikk a pénzforgalmi diszkontálásról szóló cikk folytatása. A járadékra (járadék pénzáramlásaira) fog összpontosítani. Örökjáradék, járadékképlet - jelenlegi és jövőbeli érték kiszámítása egyszerű példák segítségével, magyarázatok embereknek, nem bankároknak – ezt a cikket elolvasva megtudhatja.
A járadék szó hallatán sokaknak valami rendkívül összetett és megérthetetlen dolog jut eszébe. Valójában minden egyszerű, csak a szó idegen.
A járadék az sorozat azonos keresztül történő fizetések ugyanaz időszakok. Ez a kifejezés az angol szó szó szerinti "fordítása". járadék, ami "évente fizetett fix összeget" jelent. Az angolul beszélők emlékezni fognak az "annual" szóra is, ami fordításban "éves"-t jelent. Mindkét szó a latin szóból származik annuus- évente. Így maga a járadék szó tartalmazza a kifizetések éves gyakoriságának jelzését.
Egy idővonalon (vagy idővonalon) a járadékos pénzáramlások például így ábrázolhatók (1. ábra): 
Jelenleg járadéknak nemcsak azonos éves kifizetések sorozatát, hanem bármely azonos összegű kifizetési sorozatot is nevezik, függetlenül azok gyakoriságától. Lehet éves, negyedéves, havi fizetés. Egy fő dolog van: járadék az számos azonos kifizetések (pénzforgalom) keresztül ugyanaz időszakok. Például a fizetés. Ha egész évben állandó a fizetése, akkor a fizetés formájában megjelenő havi pénzforgalom havi fizetési periódusú járadék. Egy másik példa: ha részletre vásárolsz valamit, akkor a banknak fizetett havi befizetésed is járadék lesz.
Még néhány kifejezés. A járadékok prenumerando és postnumerando. Ezek a gyönyörű és titokzatos kifejezések csak a fizetés pillanatát jelzik: prenumerando fizetéseket jelent az egyes időszakok elején, postnumerando- a végén. Ezeket a kifejezéseket, amelyek nyilvánvalóan latinból jutottak hozzánk, a tankönyvekben vagy a hivatalos papírokban használják. Oroszul fogok beszélni: pénzforgalom év végi vagy év eleji fizetéssel.
Ez a cikk példákat mutat be az egyszerű járadékok kiszámítására, amelyekben a fizetési időszak és a kamatszámítási időszak megegyezik egymással. Azaz, ha például egy évre kamatot halmoznak fel, akkor a kifizetések évesek lesznek. Vagy havonta számolják a kamatot, és a kifizetéseket is havonta. Vannak járadékok, amelyekben ezek az időszakok nem esnek egybe (fizetési és kamatperiódusok), de ezek összetettebb számítások. Nem nyúlok hozzájuk. Aki alaposan elemezni akarja ezt a témát, az jobb, ha pénzügyi matematikai tankönyvekre hivatkozik.
Kezdésként emlékezzünk vissza, mi is az a diszkontálás és az akkréció. Erről részletesebben egy korábbi cikkben van szó. Egyetlen cash flow, azaz egy pénzösszeg leszámítolásáról és növeléséről volt szó. A diszkontálás egy jövőbeli pénzáramlás jelenértékének kiszámítását jelenti. Vagyis ha a jövőben valamilyen időpontig fel kell halmoznia egy bizonyos összeget, akkor a diszkont alkalmazásával ki tudja számolni, mennyit kell még ma bankba tennie.
Az akkréció a máról holnapra való mozgás: a ma birtokában lévő pénz jövőbeli értékének kiszámítása. Ha pénzt helyez el egy bankszámlára, akkor a banki árfolyam ismeretében bármikor kiszámolhatja, hogy a jövőben mennyi pénzt halmoz fel a számlán.
Az elhatárolás és a diszkontálás természetesen nem alkalmazható, ha otthon tartunk pénzt. Mindezek a számítások csak akkor érvényesek, ha pénzét befektetheti: bankszámlára helyezheti vagy hitelviszonyt megtestesítő értékpapírt vásárolhat.
A diszkontálás és a felhalmozás nem csak egyetlen pénzáramlásra vonatkozik, hanem a pénzáramlások sorozatára is, miközben a pénzösszegek tetszőleges méretűek lehetnek. Az ilyen többszörös pénzáramlások speciális esetei járadékok.
A járadékos pénzáramok is diszkontálhatók és növelhetők, vagyis meghatározható jelenlegi és jövőbeli értékük.
Erre például akkor van szükség, ha két lehetőség közül kell választanunk a nekünk felajánlott pénz fogadására. A pénzügyi matematika alapvető rendelkezéseinek ismerete nélkül tévesen számolhat, és szándékosan előnytelen lehetőséget választhat magának. Ezt használják ki a pénzügyi piac hozzáértőbb szereplői, nevezetesen a bankok.
1. PÉLDA Vegyünk egy elvont példát. Tegyük fel, hogy ki kell választania, melyik a jobb:
A végösszeg 5 * 25 000 = 125 000, ami jobbnak tűnik, mint 100 000 dollár. De vajon az? Hiszen a pénznek is van „időértéke”. A bankkamat ebben az országban jelenleg mondjuk 10%.
A (B) opció egy egyszerű járadékopció. Csak nem mindenki tudja, hogy így hívják. A két lehetőség összehasonlításához (melyik a jövedelmezőbb?), ugyanarra az időpontra kell hozni őket, mivel a pénz értéke különböző időpontokban eltérő. Ebben az esetben szükséges a járadék cash flow (B) diszkontálása, azaz. számítsa ki az aktuális értékét. Ha a járadék jelenértéke nagyobb, mint 100 000 dollár, akkor az adott kamat mellett a második lehetőség jobb.
Az előző cikkben megtanultuk, hogyan lehet egyetlen összeget leárazni. Ugyanezek a számítások ezúttal is elvégezhetők, csak 5-ször meg kell ismételni őket.
Ezen az időskálán a 25 000 összegű befizetésen felül az egyes időszakoknak megfelelő diszkonttényezőket ábrázolják. az előző cikkben a kedvezményekről.
Ha az egyes összegeket külön-külön leszámítjuk (vagyis az aktuális pillanatra hozzuk), akkor a következő táblázatot kapjuk:
Itt a befizetés összegét megszorozzuk az egyes éveknek megfelelő diszkonttényezővel. Összességében minden év végén öt 25 000-es befizetés kedvezményesen 94 770-et ér, ami ma valamivel kevesebb, mint 100 000. Ezért a mai 100 000 10%-os kamattal jobb lenne, mint a javasolt 5 éves járadék 25 000-nél.
Ez a példa nemcsak azért fontos, hogy ismételten bemutassa a pénz időértékét. A táblázatból világossá válik, hogyan egyszerűsíthető a számítás a járadék diszkontált értéke. Az egyes összegek külön-külön történő leszámítolása helyett hozzáadhatja az összes kedvezménytényezőt, és csak egyszer szorozhatja meg:
25.000*(0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209), ami ugyanaz, mint 25.000* 3,7908 =94,770
Ebből a példából könnyen levezethető a matematikai a járadék jelenértékének számítási képlete.
Először is emlékezzünk arra, hogyan néz ki a kedvezmény képlete:
PV = FV*1/(1+R)n
A diszkont faktor az 1/(1+R)n 0,9091, 0,8264 stb. példánkban.
Járadékképlet(a járadék pénzáramok jelenértékének kiszámításához)
PV = FV*
A szögletes zárójelben lévő kifejezés matematikailag is ábrázolható, de a legtöbb embernek valószínűleg nincs rá szüksége. Ezt hívják járadéktényezőnek, vagy járadékdiszkont-tényezőnek, a pontos megnevezés nem annyira fontos. A fenti példában ez az együttható egyenlő 3,7908 .
Sokkal hasznosabb, ha az ilyen együtthatók táblázatait felhasználhatjuk egy járadék pénzáramlás jelen (diszkontált) értékének kiszámításához. Az ilyen táblázatok lehetővé teszik a járadékok diszkontálásának egyszerű problémáinak gyors megoldását. Az alábbiakban látható egy példa egy ilyen kedvezménytáblázatra:
Ha valaki pontosat akar járadékképlet, pontosabban egy járadék diszkontrátájának képlete, akkor itt van:
Járadékdiszkont tényező: 1/R - 1/(R*(1+R) n)
A járadék diszkontált értéke: PV = fizetés szorozva egy tényezővel
A fenti példában a pénzáramlás diszkontált értékét vettük figyelembe. Vagyis az aktuális időpontra hozták a cash flow költségét. Megoldhatod az inverz problémát is – derítsd ki a járadék jövőbeli értéke(járadék pénzáramlás).
2. PÉLDA. Első példánkban kiszámolhatjuk mindkét opció jövőbeli értékét. Ha a tiszta matematika területéről az élet síkjára fordítjuk, akkor ki kell választanunk, melyik a jobb:
Az első lehetőséghez használhatja (az előző cikkben található).
Az (A) opció esetében a jövőbeli érték kiszámítása egyszerűen történik: 100 000 USD 5 év múlva 100 000 * 1,6105 = 161 050 USD lesz.
A (B) lehetőség esetében a helyzet valamivel bonyolultabb. 
Szeretnénk tudni, mennyi lesz a számlánkon 5 év múlva, ha megtakarítunk 25 ezret a végén minden évben. Vagyis teljesítjük az utolsó részletet, és azonnal kiszámoljuk, hogy mennyit halmoztunk fel. Annak érdekében, hogy ne tévedjünk, jobb, ha az egyes éveknek megfelelő akkréciós együtthatókat írjuk alá az időskálán. Az első kifizetésre az első év végén kerül sor, ami azt jelenti, hogy 5 év után már csak 4 évig kamatozik. Ennek megfelelően a második fizetéskor 3 évig, a harmadikon - két évig, a negyediken - egy évig kapunk kamatot, és végül az ötödik alkalommal történő befizetés után az utolsó részlet kamata továbbra is megmarad. felmerül (vagyis meg kell szorozni 1,10-zel a nulla hatványhoz!)
25.000*(1.1) 4 +25.000*(1.1) 3 + 25.000*(1.10) 2 + 25.000*(1.10) 1 + 25.000(1.10) 0, ami egyenlő
25,000*1,4641 + 25,000*1,3310 +25,000*1,2100 +25,000*1,1000 + 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628
A járadék jövőbeli értéke (B lehetőség) egyenlő $152,628, ami lényegesen kevesebb, mint $161,050 (A lehetőség). Ez azt jelenti, hogy ma jövedelmezőbb 100 000 dollárt befizetni egy bankszámlára, mint 25 000 dollárt. a végén a következő 5 évben. Ez a következtetés az évi 10%-os banki kamatra érvényes.
A járadék cash flow-inak jövőbeli értékének kiszámításához faktortáblázatok is rendelkezésre állnak. Ebben az esetben ez a táblázat használható a járadékok kiszámítására az időintervallum végén (azaz postnumerando) történő kifizetéssel.
A matematika szerelmeseinek járadékképlet a jövőbeli érték kiszámítása a következőképpen néz ki:
Járadékfelhalmozási együttható: FV = fizetés szorozva egy tényezővel,
ahol az együttható: [(1+R) n – 1]/R
Ez egy járadék volt, minden év végén fizetendő ( postnumerando).
3. PÉLDA. Egy másik példa is szóba jöhet. Mennyit halmozunk fel a bankszámlán, ha befizetünk 25 ezret korai minden évben, nem a végén? Ez lesz az úgynevezett prenumerando járadék, nevezzük B opciónak. Ez a pénzáramlás az idővonalon így ábrázolható:
Amint az ábrán látható, minden éves időszak elején 25 000 kifizetésre kerül sor. Például úgy dönt, hogy minden év január 1-jén 25 000-et helyez bankszámlájára. Az első befizetés 5 évig, a második 4 évig, a harmadik 3 évig, a negyedik 2 évig kamatozik, végül az ötödik év elején teljesített fizetés kamatozik. egy év. A megfelelő táblázatból vettem, ami a linken nyitható meg.
25,000*1,6105+25,000*1,4641 +25,000*1,3310 + 25,000*1,2100 + 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105+1,4641+1,3310+1,2100+1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890
Tehát ha minden évben az éves időszak elején elkezdesz befizetni 25 000-et és ezt 5 évig teszi, akkor 5 év múlva a számlán lévő összeg megegyezik $167,890 . Ez a C lehetőség jövedelmezőbb, mint a korábban megvizsgált A és B lehetőség.
Amint az az utolsó két példából is látható, a kifizetés pillanatának nagy jelentősége van: az időszak elején vagy végén. Ezért, ha valamilyen pénzáramlás diszkontált vagy jövőbeli értékét kell kiszámítani, akkor célszerű lehívni, hogy mi alapján jelölje meg az egyes időszakoknak megfelelő összegeket és arányokat.
Hogyan lehetnek hasznosak ezek a számítások az életben?
A fenti példákban a járadékok absztrakt példáit elemeztük. De a járadékos pénzáramlással a való életben is találkozunk. Érdekes lesz például kiszámolni, mennyit takaríthat meg egy megtakarítási számlán, ha minden hónapban elmenti a fizetése egy részét. Hasonlóképpen ki lehet majd számítani mondjuk az összes autóhitel-részlet jelenértékét. Autó (és nem csak autó) hitelre történő vásárlásakor a banknak történő kifizetések járadékot jelentenek. Kedvezményes (maihoz igazított) értéke - ez lesz a megvásárolt autó költsége. Pontosan megtudhatja, hogy mennyit fizetett túl hitelre történő autóvásárláskor, összehasonlítva azzal a lehetőséggel, hogy a teljes összeget egyszerre fizeti. Lehetőség lesz a különböző bankok hitelajánlatainak összehasonlítására is. Az ilyen számításoknál az egyetlen probléma a megfelelő havi diszkontráta kiválasztása.
Az örökjáradék olyan járadék, amelynek kifizetése korlátlanul folytatódik. Más szóval, ez egy sor azonos kifizetés, amely örökké tart. Ez a lehetőség akkor lehetséges, ha például van betéted egy bankban, csak éves kamatot veszel fel, és a betét tőkeösszege érintetlen marad. Majd ha nem változik a betét kamata, akkor az ún.
A viktoriánus korszakban minden angol arisztokrata a tőke kamataiból élt. Minél több tőke feküdt a bankban, annál több pénzt lehetett egyszerre költeni az életre és nem a munkára. A tőke öröklődött, és elméletileg (ha nem lennének bankcsődök, háborúk és infláció) ez örökké folytatódhat.
Az örökjáradék jövőbeli értéke értelmetlen, mivel a kifizetések korlátlanul folytatódnak. Az örökjáradék jelenértéke azonban véges összeg, amely a következő képlettel számítható ki:
PV = fizetés/R,
ahol R a banki kamatláb %, PV a jelenérték
Például, ha évi 500 000 rubelt szeretne levenni a számláról, és az éves banki kamatláb 8%, akkor ez azt jelenti, hogy a bankszámlán lévő betét összegének egyenlőnek kell lennie:
500 000 / 0,08 = 6 250 000 rubel (PV).
Ebben az esetben (ha nem veszik el a banktól az engedélyt, vagy maga a bank nem megy csődbe) az ilyen kamatokat folyamatosan, korlátlan ideig le lehet vonni. Az egyetlen dolog, ami megzavarhat egy ilyen idilli képet, az az infláció, amely miatt a pénz leértékelődik. Ezért idővel a megvont kamat egyre kevesebb anyagi haszonnal jár.
Filozófiai kitérő azoknak, akik idáig olvastak.
Ahhoz, hogy a bérleti díj örökérvényű legyen, meg kell őrizni azt a tőkét, amelyből ezt a bérleti díjat kapjuk. Ez a törvény nem csak a pénzügyi világban érvényes. Az emberiség a természetes járadék rovására él - a bolygó erőforrásait használja, amelyek sajnos kimerültek. Ha túl sokat veszel ki a természetből, a természetes járadék kiszárad. A Föld erőforrásainak kimerülése a szemünk előtt zajlik.
A hagyományos horgászat során kis mennyiségben fogtak halat, de ez így folytatódhat örökké. Az ipari városok bizonyos fajtájú és minőségű halakat igényelnek, amelyek kifogására az ipari halászflotta szolgál. A nagy hajók csak haszonra törnek, és nem tisztelik az óceánt. Jelenleg Európában a halászterületek 80%-a kimerült. A tudósok szerint 2050-re az ipari halászat semmivé válik. A hal "bérleti díja" kimeríti magát. Hány egyéb erőforrása lesz az emberiségnek 35-50 év múlva?
"A világ elég nagy ahhoz, hogy minden ember szükségleteit kielégítse, de túl kicsi ahhoz, hogy kielégítse az ember kapzsiságát." Mahatma Gandhi
A Föld bolygó a miénk az egyetlen Ház. Gondolunk-e rá?
A betétből származó potenciális bevételét saját maga is kiszámíthatja, anélkül, hogy a bankintézetek webhelyein közzétett jövedelemkalkulátorokra támaszkodna. Ez a cikk konkrét példákon keresztül bemutatja, hogyan számítható ki a kamattőkésítéssel rendelkező betétek bevétele (negyedéves, havi, napi, folyamatos), és hogyan számítható ki a tőkésített betétek effektív kamata.
