Gazdasági index - azt relatív nagysága, amely a vizsgált jelenség időbeni, térbeli vagy valamilyen standardhoz (tervezett, normatív szint, stb.) képest történő változását jellemzi. Ha bármely korábbi időszak szintjét használjuk összehasonlítási alapként, akkor dinamikus indexet kapunk; ha az alap ugyanazon jelenség szintje egy másik területen - a területi index. Az indexek azok pótolhatatlan eszköz kutatás olyan esetekben, amikor időben vagy térben kell összehasonlítani két halmazt, amelyek elemei összemérhetetlen mennyiségek.
Ennek a témának a tanulmányozásának a kurzus előző szakaszainak ismeretén kell alapulnia, különösen a "Kifejezési formák" témakörben. statisztikai mutatók"és" Statisztikai tanulmány a társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikája”.
Egyedi indexek és aggregált indexek összesített formában. Az indexelemzésben használt legegyszerűbb mutató az egyedi index, amely az időben (vagy térben) bekövetkező változást jellemzi. egyedi elemek egy adott készlet. Így, egyedi árindex képlettel számítjuk ki
ahol p 1 a termék ára aktuális időszak;
р 0 - az áru ára a referencia-időszakban.
Például, ha az A áruk ára a jelenlegi időszakban 30 rubel volt, a bázisidőszakban pedig 25 rubel, akkor az egyedi árindex
.
V ezt a példát az A áru ára az alapszinthez képest 1,2-szeresére, 20%-kal emelkedett.
Értékelje az áruk értékesítési volumenének változását természetes egységek mérés lehetővé teszi az értékesítés fizikai mennyiségének egyedi indexe:
ahol q 1 a tárgyidőszakban eladott áruk mennyisége;
q 0 - a bázisidőszakban értékesített áruk mennyisége.
Az áruértékesítés volumenének változása tükrözi egyéni forgalmi index:
Az egyéni indexek alapvetően relatív mutatók dinamika vagy növekedési ráta, valamint több időszakra vonatkozó adatokból lánc- vagy alapformákban számítható.
Összetett index Egy társadalmi-gazdasági jelenség átlagos változását jellemző összetett relatív mutató, amely közvetlenül összemérhetetlen elemekből áll. Eredeti forma összetett indexösszesített.
A heterogén sokaság összesített indexének kiszámításakor a következőket kapjuk általános mutató, amelyben minden elemét kombinálhatja. Vegyünk egy példát a kiskereskedelmi árakra. A kiskereskedelemben értékesített különféle áruk árának összeadása azonban jogellenes gazdasági pont Szempontból teljesen elfogadható ezen áruk forgalmának összegzése. Ha összehasonlítjuk a tárgyidőszaki forgalmat a bázisidőszaki értékével, akkor azt kapjuk forgalom összetett indexe:
Ennek az indexnek az értékét az áruk árának változása és az értékesítés volumenének változása egyaránt befolyásolja. Ahhoz, hogy csak az árak változását (indexált érték) tudjuk értékelni, az eladott áruk mennyiségét (indexsúly) valamilyen állandó szinten kell rögzíteni. Az olyan mutatók dinamikájának tanulmányozásakor, mint az ár, költség, munkatermelékenység, termelékenység, mennyiségi mutatóáltalában az aktuális időszak szintjén rögzítik. Ily módon az ember megkapja összetett árindex(pasa módszere szerint):
.
Ennek az indexnek a számlálója a tárgyidőszak tényleges forgalmát tartalmazza. A nevező az konvencionális érték, amely megmutatja, hogy mekkora lesz a forgalom a jelenlegi időszakban, feltéve, hogy az árak az alapszinten maradnak. Ezért e két kategória aránya tükrözi a bekövetkezett árváltozást.
A harmadik index ebben az indexrendszerben az az értékesítés fizikai mennyiségének összetett indexe. Az eladott áruk számának változását nem pénzben, hanem fizikai mértékegységben jellemzi:
Ebben az indexben a súlyok az árak, amelyek alapszinten vannak rögzítve.
A számított indexek között a következő összefüggés van:
I p I q = I pq
Példa. A régióban a gyümölcs és bogyós termékek értékesítéséről az alábbi adatok állnak rendelkezésre (12.1. táblázat).
12.1. táblázat
Gyümölcs és bogyós termékek értékesítése a régióban
| A termék neve | július | augusztus | Telepítés oszlopok, dörzsölje. | ||||
| ár 1 kg, dörzsölje. p 0 | eladva, t q 0 | ár 1 kg, dörzsölje. 1. o | eladva, t q 1 | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | |
| Cseresznye | |||||||
| Őszibarack | |||||||
| Szőlő | |||||||
| Teljes | x | x | x | x |
Megoldás.
.
Megállapítottuk, hogy ennek az árucsoportnak a forgalma a jelenlegi időszakban a kiindulási értékhez képest 3,1%-kal (100 - 96,9) csökkent. Vegye figyelembe, hogy egy árucsoport volumene nem számít ennek és az azt követő indexek kiszámításakor.
Számítsuk ki az összetett árindexet:
.
Ennél a termékcsoportnál az augusztusi árak júliushoz képest átlagosan 10,8%-kal csökkentek.
Az összetett árindex számlálója és nevezője a fogyasztók szemszögéből értelmezhető. A számláló az a pénzösszeg, amelyet az ügyfelek ténylegesen fizettek az aktuális időszakban vásárolt termékekért. A nevező azt mutatja meg, hogy mennyit fizetnének a vásárlók ugyanazért az áruért, ha az árak nem változnának. A számláló és a nevező közötti különbség tükrözi a megtakarítások összegét (ha a jel "-") vagy a költségek túllépését ("+") árváltozások:
Е = Σp 1 q 1 - Σp 0 q 0 = 618 - 693 = -75 ezer rubel. Az értékesítési mennyiség indexe a következő lesz:
.
Az értékesítés fizikai volumene (forgalom) 8,6%-kal nőtt.
Az indexek kapcsolatával ellenőrizzük a számítások helyességét:
I pq = I p I q = 0,892 1,086 = 0,969 vagy 96,9%.
Megvizsgáltuk az aggregált indexek használatát a forgalom és az árak elemzése során. Az eredmények elemzésekor termelési tevékenységek ipari vállalkozás esetében a fenti összetett indexeket rendre az előállítási költség indexének, a nagykereskedelmi árindexnek és a termelés fizikai mennyiségi indexének nevezzük.
Fontolja meg az index módszer alkalmazását a termelési költségek változásának elemzésében és előállítási költség.
Egyedi költségindex egy adott terméktípus tárgyidőszaki bekerülési értékének változását jellemzi az alapvonalhoz képest:
Meghatározására általános változás a vállalkozás által gyártott többféle termék önköltségi árának szintjét, összevont önköltségi árindexet számolunk. Ebben az esetben az önköltségi árat súlyozzák a termelés mennyiségével. bizonyos fajták a jelenlegi időszak termelése:
Ennek az indexnek a számlálója a tárgyidőszak termelési költségeit tükrözi, a nevező pedig a költségek elvi összegét, miközben a költséget az alapszinten tartja. A számláló és a nevező közötti különbség azt mutatja, hogy a vállalkozás mekkora megtakarítást ér el a költségcsökkentésből:
Е = Σz 1 q 1 - Σz 0 q 1.
a termelés fizikai mennyiségének összevont indexe, költség súlyozott, van következő nézet:
A harmadik mutató ebben az indexrendszerben az a termelési költségek összetett indexe:
Mindhárom index összefügg:
I z I q = I zq.
Az index módszer másik alkalmazási területe a munkatermelékenység változásainak elemzése. Ebben az esetben az indexek kiszámításának két megközelítése lehetséges. Az első megközelítés az időegység alatt (w) előállított termékek mennyiségének elszámolásán alapul. Az ilyen számítások során számos módszertani problémát meg kell oldani - milyen termékmutatót kell használni, hogyan kell értékelni a szolgáltatásban dolgozók termékeit stb.
A második megközelítésben a munkatermelékenységet a kibocsátási egységre jutó munkaidő költsége (t) határozza meg. A gyakorlatban ezek a számítások is bizonyos nehézségekkel járnak, mivel nem mindig lehet felmérni egy adott munkavállaló hozzájárulását egy adott termék előállításához.
Az időegység alatt (természetben) előállított termékek száma és az egységnyi termelésre fordított idő egymással összefügg:
Például, ha egy alkalmazott 15 percet szán minden tételre. (t = 0,25 h), akkor a teljesítménye óránként 4 termék lesz. Megjegyzendő, hogy a termelés nem csak természetben, hanem értékben is mérhető (pq).
A munkatermelékenység egyéni mutatói, ezek alapján a mutatók a következők:
;
,
ahol T a termék kiadására fordított teljes idő munkaórákban, embernapokban vagy emberhónapokban az utóbbi eset megfelel A végösszeg dolgozók).
A munkaintenzitás az hátrafelé, ezért a munkaerő-intenzitás csökkenése a jelenlegi időszakban az alapvonalhoz képest a munkatermelékenység növekedését jelzi.
Munkaintenzitási adatokkal különböző típusok termékek és gyártási mennyiségek, ki tudja számítani a munkatermelékenység összetett indexe (munkaintenzitás szerint):
Ennek az indexnek a nevezője a tárgyidőszakban az összes termék előállítására fordított tényleges teljes időt tükrözi (T 1). A számláló egy feltételes érték, amely megmutatja, hogy mennyi lenne a termék kiadására fordított idő, ha a munkaintenzitás nem változna.
Példa. táblázat szerint. 12.2 mérje meg a munka termelékenységének növekedését az X vállalatnál.
12.2. táblázat
Munkaintenzitás és kibocsátás az X vállalatnál
Megoldás.
.
Megállapítottuk, hogy a munkatermelékenység növekedése a teljes vállalkozásban 13,9%-ot tett ki.
A munkatermelékenységi index az indexhez kapcsolódik munkaidő (munkaerő) költségekés az indexszel a termékek fizikai mennyisége, munkaintenzitással súlyozva:
I w I T = I q or 
.
Számításkor a munkatermelékenység összetett indexe értékben (termelésenként) az egyes időszakokra előállított termékek mennyiségét mérlegelni kell az összehasonlítható termékekre elfogadott árakkal. Összehasonlítható árként az aktuális, a bázis vagy bármely más időszak árai, illetve az átlagárak használhatók. Ebben a verzióban az index kiszámítása a képlet alapján történik
.
Ennek a képletnek az első része az átlagos kimenetet jelenti jelentési időszak, a második rész az alapban található.
Példa. Tegyük fel, hogy az A vállalat termelési és eladási árairól a következő adatok állnak rendelkezésre (12.3. táblázat).
12.3. táblázat
Számítsa ki a munkatermelékenységi indexet!
Megoldás.
Tehát a jelenlegi időszakban 1 fő-h. 65,8 rubelt generált. termékek, és az alapvonalon - 64,4 rubel. A munkatermelékenység növekedése 2,2%-os volt.
A termelési munkatermelékenység indexének szorzata a munkaerőköltség indexével azt eredményezi árral súlyozott volumenindex:
I w I T = I q or 
.
Összefoglaló indexek számtani átlag és harmonikus átlag formában. Egyes esetekben a gyakorlatban az összesített formájú indexek helyett kényelmesebb a számtani átlag és a harmonikus átlagindexek használata. Bármely összetett index ábrázolható az egyes indexek súlyozott átlagaként. Ebben az esetben azonban az átlag alakját úgy kell megválasztani, hogy a kapott átlagos index megegyezett az eredeti összesített indexszel.
Tegyük fel, hogy rendelkezünk adatokkal a tárgyidőszakban értékesített termékek bekerülési értékéről (p 1 q 1) és ennek eredményeként kapott egyedi árindexekkel szelektív megfigyelés... Majd az összetett árindex nevezőjében 
a következő helyettesítő használható:
Így az összetett árindexet harmonikus átlag formájában fejezzük ki egyéni indexek:
.
Példa. táblázat szerint. 12.4 összefoglaló becslést kap az árváltozásokról.
12.4. táblázat
Növényi termékek értékesítése
Megoldás.
Számítsuk ki az átlagos harmonikus indexet:
Ennek a termékcsoportnak az árai a jelenlegi időszakban az alapvonalhoz képest átlagosan 1,6%-kal emelkedtek.
A kereskedelem fizikai volumenének összetett indexének kiszámításakor használhatja a számtani átlagot. Ebben az esetben a csere a számlálóban történik:
Ezután az index a következő formában jelenik meg:
Példa. Tegyük fel, hogy a következő adatok állnak rendelkezésünkre (12.5. táblázat).
12.5. táblázat
Természetbeni áruk értékesítése és értékkifejezések
Megoldás.
Ezen áruk fizikai értékesítésének volumene átlagosan 3,6%-kal csökkent.
Számtani átlagban a munkatermelékenység munkaintenzitási indexe, az S.G. indexeként ismert. Strumilina:
.
Indexrendszerek. Az indexek felhasználhatók a társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájának elemzésére több egymást követő időszakban. Ebben az esetben az összehasonlíthatóság érdekében ezeket egyetlen séma szerint kell kiszámítani. Az indexek több időszakon át történő kiszámítására szolgáló ilyen sémát indexrendszernek nevezzük.
Attól függően, hogy a információs bázisés a kutató céljainak megfelelően az indexrendszer négy változatban építhető fel.
Tekintsük az indexrendszert az „n” időszakra számított összetett árindex példáján:
A. Láncolt árindexek változó súllyal:
B. Láncárindexek állandó súllyal:
V. Változó súllyal rendelkező alapárindexek:
G. Alapárindexek állandó súllyal:
Állandó és változó összetételű indexek Az összes fent tárgyalt index több, egy helyen értékesített árura, vagy egy vállalkozásnál gyártott terméktípusra került kiszámításra. Tekintsük most azt az esetet, amikor egy terméket több helyen értékesítenek, vagy egy terméktípust több vállalkozásnál állítanak elő.
Ha csak egyfajta terméket adnak el, akkor teljesen jogos az átlagár kiszámítása minden időszakban. Változó összetételű index két kapott átlag aránya:
.
Ez az index nemcsak az egyes értékesítési pontok árváltozását jellemzi, hanem az értékesítés szerkezetének változását is a kiskereskedelmi ill. nagykereskedelem, piacok, városok és régiók. E tényező hatásának felméréséhez a index szerkezeti törések :
Ebben a rendszerben az utolsó a fentebb tárgyalt. rögzített összetételű árindex, amely figyelmen kívül hagyja a szerkezetváltást:
A következő kapcsolat van ezen indexek között:
Példa. Elemezzük az A áruk eladási árának változását két régióban (12.6. táblázat).
12.6. táblázat
Az A termék értékesítése két régióban
Számítsuk ki a változó összetételű árindexet:
Asztalból. 12,6 látható, hogy az egyes régiókban júliusban nőtt az ár júniushoz képest. Általánosságban elmondható, hogy az átlagár 2,2%-kal csökkent (97,8 - 100). Ezt az eltérést az árueladások régiónkénti szerkezetében bekövetkezett változások befolyása magyarázza: júniusban több mint magas ár kétszer annyi árut adtak el, de júliusban a helyzet alapvetően megváltozott (ebben a feltételes példában az érthetőség kedvéért a számokat úgy választottuk ki, hogy az értékesítési szerkezetben ez a különbség nyilvánvaló legyen). Számítsuk ki a szerkezeti változások indexét:
Ennek a kifejezésnek az első része arra a kérdésre ad választ, hogy mi lenne az átlagár júliusban, ha az árak az egyes régiókban ugyanazon a júniusi szinten maradnának. A második rész a tényleges júniusi átlagárat tükrözi. Összességében a kapott indexérték alapján megállapítható, hogy a szerkezeti változások miatt az árak 10,9%-kal csökkentek.
A rögzített összetétel számított árindexe 1,093, azaz 109,8%. Ebből a következtetés a következő: ha az A áruk értékesítésének régiónkénti szerkezete nem változott volna, az átlagár 9,8%-kal emelkedett volna. Az első tényező hatása azonban az átlagárra erősebbnek bizonyult, ami a következő összefüggésben tükröződik:
1,098 0,891 = 0,978.
A strukturális eltolódások, a változó és fix összetételek indexei hasonló módon épülnek fel a költségek, a hozam stb. változásának elemzésére.
Területi indexek. A területi indexek a mutatók térbeli összehasonlítására szolgálnak, pl. vállalkozások, kerületek, városok, kerületek stb.
A területi indexek felépítését az összehasonlítási alap és a súlyok, illetve a súlyok rögzítésének szintje határozza meg. A kétirányú összehasonlításban minden terület lehet összehasonlítás (indexszámláló) és összehasonlítási alap (nevező). Mind az első, mind a második terület súlya elvileg azonos alapon használható az index kiszámításakor. Ez azonban eltérő vagy akár egymásnak ellentmondó eredményekhez vezethet. Számos módja van ennek a bizonytalanságnak a elkerülésére. Az egyik, hogy a két régióban eladott áruk mennyiségét együtt véve súlyként vesszük:
Területi árindex ebben az esetben számítja ki következő képletet:
.
Példa. Két régióban ismertek az áruk árai és értékesítési volumene (12.7. táblázat).
12.7. táblázat
| Termék | A régió | B régió | Számítási grafikonok | ||||
| ár, dörzsölje. p a | megvalósítás, t q a | ár, dörzsölje. p b | megvalósítás, t q b | Q = q a + q b | p a Q | p b Q | |
| 11,0 | 12,0 | 715,0 | 780,0 | ||||
| 8,5 | 9,0 | 807,5 | 855,0 | ||||
| 17,0 | 16,0 | 1785,0 | 1680,0 | ||||
| Teljes | x | x | x | x | x | 3307,5 | 3315,0 |
Megoldás.
A B régió árai 0,2%-kal magasabbak, mint az A régióban. Ennek a következtetésnek nem mond ellent az inverz index:
Ennek a területi indexnek a képletében az összesítés helyett néha szabványosított súlyokat használnak (standardizált szerkezet). Ilyen súlyok lehetnek az ilyen típusú termékek értékesítésének szerkezete egy nagyobb területi egység például a köztársaság. Ebben az esetben az index a következő:
.
A területi indexek számításának második módszere az összehasonlított területek súlyának arányát veszi figyelembe. Ezzel a módszerrel az első lépés az egyes termékek átlagos árának kiszámítása két területre, együttvéve:
Ezt követően a területi indexet közvetlenül számítják ki:
.
Példánk szerint a következőket kapjuk:
;
;
.
A számított átlagárakat figyelembe véve kiszámítjuk az indexet:
A területi index kiszámításának ez a megközelítése jól ismert összefüggést biztosít:
I p I q = I pq.
Ebben az esetben az értékesítés fizikai mennyiségének indexe épül fel a következő módon:
.
Az A terület és a B terület árainak összehasonlítására szolgáló indexek hasonló módon épülnek fel.
Feladatok és gyakorlatok
12.1. A következő adatok állnak rendelkezésre az Orosz Föderáció szénárairól és kitermelésének mennyiségéről 1996 második negyedévében:
Minden hónapban 100%-os széneladást feltételezve határozza meg a láncot és az egyedi árindexeket, az értékesítés fizikai mennyiségét és a forgalmat. Ellenőrizze a kapcsolatot a lánc- és az alapindexek között.
12.2. A tej árának 1996 első felében bekövetkezett emelkedését az Orosz Föderáció egészében a következő adatok jellemzik:
Határozza meg a tejárak teljes változását a teljes vizsgált időszakra vonatkozóan.
12.3. Határozza meg a hiányzó mutatókat az Orosz Föderációban a motorbenzin átlagos nagykereskedelmi árairól szóló táblázatban rendelkezésre álló adatok alapján 1996 második negyedévében:
12.4. A városi piacon a húskészítmények értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
| Termék | szeptember | október | ||
| ár 1 kg, dörzsölje. | eladva, c | ár 1 kg, dörzsölje. | eladva, c | |
| Marhahús | 26,3 | 24,1 | ||
| Ürühús | 8,8 | 9,2 | ||
| Sertéshús | 14,5 | 12,3 |
Számítsa ki a konszolidált árindexeket, az eladások és a forgalom fizikai mennyiségét, valamint az áremelésekből adódó vevők költségtúllépéseinek mértékét.
12.5. A vállalkozások gyümölcsértékesítéséről az alábbi adatok ismertek kiskereskedelem megyék:
Számítsa ki az összetett indexeket: a) forgalom; b) árak; c) az értékesítés fizikai mennyisége. Határozza meg az árcsökkentésből származó megtakarítások abszolút értékét a vásárlók számára.
12.6. Határozza meg az értékesítés fizikai mennyiségének változását fogyasztási cikkek A város kiskereskedelmi vállalkozásai a tárgyidőszakban az előzőhöz képest, ha a forgalom 42,3%-kal, az árak 13,7%-kal emelkedtek.
12.7. A városi piacokon fizikai értelemben vett zöldségértékesítés volumene októberben szeptemberhez képest 18,6%-kal nőtt, míg a zöldségtermékek árindexe 92,4%-ot tett ki. Határozza meg a forgalom változását!
12.8. Egy ipari vállalkozás önköltségi áráról és termelési mennyiségeiről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Határozza meg: a) egyedi és összevont költségindexeket; b) a termelés fizikai mennyiségének összetett indexe; c) a termelési költségek összevont indexe. Mutassa be az összetett indexek kapcsolatát!
12.9. Tevékenység kereskedelmi társaság 1998. két hónapjára a következő adatok jellemzik:
12.10. A városi piacon a tejtermékek értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Számítsa ki az árak, a forgalom és az értékesítés fizikai mennyiségének összevont indexeit.
12.11. Az RF kiskereskedelmi forgalmát 1995 januárjában a következő adatok jellemzik:
Határozza meg az összetett fogyasztói árindexet!
12.12. Által ipari vállalkozás a következő adatok állnak rendelkezésre:
Határozza meg az 1997. évi előállítási költség teljes változását 1996-hoz képest és az ebből adódó megtakarítás mértékét, ill. további költségek vállalkozások.
12.13. Az építőipari műanyaggyárról a következő adatok ismertek:
Készítsen összefoglaló becslést a termelés (természetbeni) növekedéséről.
12.14. Által kereskedelmi vállalkozás a következő megvalósítási adatok vannak mosógépek:
Határozza meg: a) középmagasárak a ez a csoportáruk kereskedelmi vállalkozás számára; b) a vevők költségtúllépései az emelkedő árak miatt.
12.15. A következő adatok felhasználásával határozza meg a vállalkozás termelési költségének átlagos változását:
12.16. A következő adatok állnak rendelkezésre az Orosz Föderáció olaj- és gázkomplexumáról 1996. II. negyedévére vonatkozóan:
Elemezze a táblázatban bemutatott adatokat a termelés fizikai mennyiségének lánc- és összesített alapindexeinek kiszámításával, ha ismert, hogy áprilisban az átlag Nagykereskedelmi ár az olaj 313,0 ezer rubelt tett ki. 1 tonnáért, gázért - 17,8 ezer rubel. 1 ezer m 3 -re.
12.17. A fogyasztási cikkek és szolgáltatások árai a régióban januárban az előző hónaphoz képest 3,4%-kal, februárban pedig januárhoz képest 4,5%-kal emelkedtek. Hogyan változtak az árak márciusban februárhoz képest, ha: a) általános növekedést az idei első negyedévi árak 110,7%-ot tettek ki; b) az előző év decemberi súlyait használták-e az összes index kiszámításakor?
12.18. A városi piacokon a burgonya értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Számítsa ki: a) változó összetételű árindexet; b) rögzített összetételű árindex; c) a szerkezeti változások indexe.
12.19. Határozza meg a többen értékesített A termék átlagárának változását! nagykereskedelmi piacokon ha a fix összetételű árindex 108,4%, és az árueladás szerkezeti változásainak hatása az átlagár változására 0,7%.
12.20. A város két DSK építési és gyártási tevékenységét az alábbi adatok jellemzik:
Számítsa ki a változó és fix összetételű költségindexeket és a szerkezeti törésmutatót! Ismertesse a számítási eredményeket!
12.21. A vállalkozás termékeinek munkaintenzitásáról és a termelés volumenéről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Számítsa ki: a) munkatermelékenységi indexet; b) a termékek fizikai mennyiségének mutatója; c) a munkaerőköltségek indexe.
12.22. Hogyan változott a munka termelékenysége a vállalkozásnál, ha azonos termelési volumen mellett a teljes munkaerőköltség 10%-kal csökkent?
12.23. Egy ipari vállalkozásról két éve a következő adatok ismertek:
Határozza meg: a) a termékek fizikai mennyiségének indexét; b) munkatermelékenységi index; c) a munkaerőköltségek indexe.
12.24. A bútoripari vállalkozások munkaerőköltségeit és termelékenységét a következő adatok jellemzik:
Számítsa ki a munkatermelékenység és a termelés fizikai mennyiségének mutatóit!
12.25. Hogyan változott a teljes munkaerőköltség a vállalkozásnál, ha a termelési költség in összehasonlítható árak 12,4%-kal, a munkatermelékenység 3,4%-kal nőtt?
Forgalmi index:
A kereskedelmi forgalom volumenindexe:
Árindex:
Így az augusztusi áruforgalom 3,1%-kal, azaz 20 ezer rubellel csökkent. Az eladások átlagosan 8,6%-os növekedése miatt a forgalom 55 ezer rubellel nőtt. Az átlagosan 10,8%-os árcsökkenés miatt a forgalom 75 ezer rubellel csökkent.
2. példa Az A termék átlagos költsége a vállalatok összességében 2,8%-kal csökkent. Ezzel párhuzamosan az A termék költsége az egyes cégeknél átlagosan 4,1%-kal csökkent. Mutassa be a mennyiségek összefüggését és magyarázza el! gazdasági értelemben mutatók.
A változó összetételi index 0,972. Rögzített összetételi index 0,959. Határozzuk meg a szerkezeti változások indexét:
Előállítási költségek "href =" / text / category / zatrati_proizvodstvennie / "rel =" bookmark "> az A termék költséges előállítása. Ez magyarázza a csökkenést átlagköltség termékek A csak 2,8%-kal, nem 4,1%-kal.
8.1. A következő adatok állnak rendelkezésre az Orosz Föderáció szénárairól és kitermelésének mennyiségéről 1996 második negyedévében:
Hónap | Ár 1 tonnánként, ezer rubel | Gyártott, millió tonna |
Minden hónapban 100%-os széneladásra meghatározni lánc- és alap egyedi árindexek, az értékesítés fizikai volumene és a forgalom. Ellenőrizze a kapcsolatot a lánc- és az alapindexek között.
8.2. A következő megvalósítási adatok vannak húskészítmények a városi piacon:
Termék | szeptember | október |
||
Ár 1 kg, dörzsölje. | Eladva, c. | Ár 1 kg, dörzsölje. | Eladva, c. |
|
Marhahús | ||||
Ürühús | ||||
Kiszámítja konszolidált árindexek, az értékesítés fizikai volumene és a forgalom, valamint az áremelésekből adódó vevők költségtúllépéseinek mértéke.
8.3. Határozza meg a városi kiskereskedelmi vállalkozások fogyasztási cikkek értékesítésének fizikai volumenének változását a tárgyidőszakban az előzőhöz képest, ha a forgalom 42,3%-kal, az árak 13,7%-kal nőttek.
8.4. Az áruház 1, 2 és 3 részlegében tavaly 16, 18 és 20 millió rubelt tett ki a forgalom. Határozza meg az üzlet fizikai volumenének általános mutatóját beszámolási év, ha ismert, hogy a változatlan áron számított forgalom 1 szekcióban 20%-kal, 2-ban 16%-kal, 3-ban 12%-kal nőtt.
8.5. A tárgyévben a bőr lábbeliket 50 millió rubelért, a gumit 20 millió rubelért, a kombinált cipőt 10 millió rubelért értékesítették. Számítsa ki a lábbelik általános árindexét, ha ismert, hogy a bőr lábbelik ára 3%-kal, a gumilábbelié 15%-kal, a kombinált lábbeliké 20%-kal csökkent.
8.6. Egy ipari vállalkozás önköltségi áráról és termelési mennyiségeiről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Termék | ||||
|
ezer rubel | Gyártva, ezer darab | Darabköltség, ezer rubel | Gyártva, ezer darab |
|
Határozza meg: a) egyedi és összevont költségindexek; b) a termelés fizikai mennyiségének összetett indexe; c) a termelési költségek összevont indexe. Mutassa be az összetett indexek kapcsolatát!
8.7. A városi piacon a tejtermékek értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Termék | Kereskedelmi forgalom, ezer rubel | Árváltozás decemberben képest novemberrel,% |
|
november | december |
||
Kiszámítjaösszevont árindexek (kétféle képlet felhasználásával), forgalom és az értékesítés fizikai mennyisége.
8.8. Az építőipari műanyaggyárról a következő adatok ismertek:
Terméktípus | Teljes költség az előző évi termelésre, millió rubel | Termelési mennyiség természetbeni változása, % |
Linóleum | ||
Vinyl bőr | ||
Hab | ||
Készíts a termelés (természetbeni) növekedésének konszolidált becslése.
8.9. Az átlagár a tárgyidőszakban 3,8%-kal emelkedett. Az összes értékesítési forma átlagos árváltozása +5,4% volt. Határozza meg, az átlagár változása a mennyiségi tényező változása miatt.
8.10. A változó összetételű tőketermelékenységi index 1,026 volt, ill állandó összetétel 0,94. Előadás az indexek kapcsolatát, és magyarázza el gazdasági jelentésüket.
8.11. A városi piacokon a burgonya értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Piac | január | február |
||
Ár 1 kg, dörzsölje | Eladva, c. | Ár 1 kg, dörzsölje. | Eladva, c. |
|
Kiszámítja: a) változó összetételű árindex; b) rögzített összetételű árindex; c) a szerkezeti változások indexe.
8.12. A város két DSK építési és gyártási tevékenységét az alábbi adatok jellemzik:
Házépítő üzem | Ház épült, ezer m2 | 1 m2 költség, millió RUB |
||
|
Index neve |
Képlet |
Amit az index mutat |
Amit az index értéke mutat, 100%-kal csökkentve |
Mit mutat a számláló és a nevező közötti különbség? |
|
Termékek mennyiségi indexe (ár szerint) |
Hányszor változott a termékek bekerülési értéke a termelés volumenének változása következtében, vagy hány százalékkal nőtt (csökkent) a termékek költsége a fizikai mennyiség változása miatt |
Hány százalékban változtatta meg a termékek költségét a gyártási volumen változása következtében |
Hány rubel változott a termékek ára a termelés volumenének növekedése (csökkenése) következtében |
|
|
Árindex |
Hányszor változott a termékek bekerülési értéke az árváltozás hatására, vagy hány százalékkal nőtt (csökkent) a termékek önköltsége az árváltozások miatt |
Hány százalékban változott a termékek költsége az árváltozások következtében |
Hány rubel változott az előállítási költség az árak növekedése (csökkenése) következtében |
|
|
Termékérték index (forgalom) |
Hányszor változott az előállítási költség, illetve hány százalék volt az előállítási költség növekedése (csökkenése) a tárgyidőszakban az alapvonalhoz képest |
Mennyiben változott az előállítási költség a tárgyidőszakban az alapállapothoz képest? |
Hány rubellel változott az előállítási költség a tárgyidőszakban az alapvonalhoz képest |
|
|
Termékek mennyiségi indexe (önköltségen) |
Hányszor változtak a termelési költségek a termelés volumenének változása következtében, vagy hány százalékkal nőtt (csökkent) a termelési költség a termelés volumenében bekövetkezett változás miatt |
Hány százalékkal változtak a termelési költségek a termelés volumenének változása következtében? |
Hány rubelben változtak a termelési költségek a termelés volumenében bekövetkezett változások következtében? |
|
|
Termelési költség index |
Hányszor változtak a termelési költségek a termelési költség változása következtében, vagy hány százalékos volt a termelési költségek növekedése (csökkenése) az előállítási költség változása miatt |
A termelési költségek változásának hány százaléka a termelési költség változása következtében |
Hány rubelben változtak a termelési költségek a termelési költségek változása következtében |
|
|
Termelési költség index |
Hányszor változtak a termelési költségek, illetve hány százalék volt a termelési költségek növekedése (csökkenése) a tárgyidőszakban az alapvonalhoz képest |
Hány százalékkal változott a termelési költségek a tárgyidőszakban az alapvonalhoz képest |
Hány rubelben változtak a termelési költségek az aktuális időszakban az alapvonalhoz képest |
|
|
Termékek mennyiségi indexe (munkaintenzitás szerint) |
Hányszor változott a termékek előállítására fordított idő a termelés volumenének változása következtében, vagy hány százalékkal nőtt (csökkent) a termék előállítására fordított idő a fizikai mennyiség változása miatt. |
Hány százalékban változtatta meg a termékek előállítására fordított időt a termelés volumenének változása következtében |
Hány munkaóra változtatta meg a termékek gyártására fordított időt a termelés volumenének növekedése (csökkenése) következtében |
|
|
Munkaintenzitási index |
Hányszor változott a termékek előállítására fordított idő a munkaintenzitás változása következtében, vagy hány százalékkal nőtt (csökkent) a termékgyártásra fordított idő a munkaintenzitás változása miatt. |
Hány százalékban változtatta meg a termékek gyártására fordított időt a munkaintenzitás változása következtében |
Hány munkaóra változtatta meg a termékek gyártására fordított időt a munkaintenzitás növekedése (csökkenése) következtében |
|
|
Gyártási idő index |
Hányszor változott a termékek gyártására fordított idő, illetve hány százalékkal nőtt (csökkent) a termékek önköltsége a tárgyidőszakban az alapértékhez képest |
Hány százalékkal változott a termékek gyártására fordított idő az aktuális időszakban az alapértékhez képest |
Hány munkaóra változtatta meg a termelésre fordított időt a jelenlegi időszakban az alapértékhez képest |
18. Indexek - ezek olyan relatív mutatók, amelyek az átlagos méréseket időben, térben jellemzik az egyedi vagy komplex tervéhez vagy szabványához képest társadalmi jelenségek amelynek elemei nem alkalmasak közvetlen összegzésre.
Az indexekkel való munka kényelme érdekében a következő jelöléseket használjuk:
g 1 és g 0 a beszámolási (g 1) és a bázisidőszakban (g 0) előállított vagy értékesített termékek fizikai mennyisége (mennyisége);
p 1 és p 0 - egységár;
p 1 g 1 és p 0 g 0 - az előállított önköltség (árbevétel), ill értékesített termékek;
z 1 és z 0 - az előállított termékek költsége.
Vannak térfogati (mennyiségi) és minőségi mutatók.
A térfogati indexekhez tartalmazza a termelés fizikai mennyiségének, a bruttó beszedésnek stb.
A minőségi indexekre tartalmazza az árindexeket, a termelési költségeket, a munkatermelékenységet stb.
A népességi egységek lefedettségétől függően az indexek egyéni és általános indexekre oszlanak.
Egyéni indexek Az aktuális (jelentési) időszak mutatószintjének aránya a bázisidőszak azonos mutatójához (i).
A közös indexeket a közvetlenül eltérő, eltérő jelenségek összehasonlítására használják.
Az aggregált indexek két elemből állnak: az indexelt értékből és az attribútumsúlyból.
Az indexált mennyiség az indexet tükröző változás mértéke.
Az előjel-súly (összehasonlító) egy olyan mutató, amely lehetővé teszi az összemérhetetlen elemekről az arányos elemekre való áttérést.
A statisztikában létezik az aggregált indexek összeállításának szabálya, amely szerint a volumetrikus mutatók indexeiben a súlyokat a bázisidőszak szintjén, a minőségi mutatók mutatóiban lévő súlyokat pedig a jelentés szintjén veszik. időszak.
A termelés fizikai mennyiségének (forgalom) összesített indexe
Összesített árindex
A gyártott vagy értékesített termékek értékének összesített indexe (forgalom)
Ezen indexek kapcsolata I old = I p én g
- az előállított termékek költségének összesített indexe
- a gyártott termékek fizikai mennyiségének összesített indexe
- a termelési költségek összesített indexe Ezen indexek kapcsolata I zg = I z én g
Az általános index helyes összeállításához a következő követelményeket kell figyelembe venni:
1) az általános index számlálója és nevezője mindig az indexelt érték szorzatainak összegét tartalmazza az index súlyának vett mutatószámmal;
2) az indexek súlyának megválasztását a vizsgált jelenség gazdasági tartalma határozza meg. A minőségi mutatók indexálásakor a mérlegelés a jelentési súlyok szerint történik; a térfogati (mennyiségi) mutatók indexálásakor a mérlegelést az alapsúlyok szerint végezzük;
3) két mutató indexelésekor, például forgalom - pq; előállítási költségek - zq stb.
Az általános indexet a dinamika relatív értékeként állítják össze: a számlálóban - a jelentési időszak - p 1 × q; a nevezőben alap - p 0 × q 0 (összehasonlított időszak);
4) az egymással összefüggő indexek rendszerének összeállításakor először hozzon létre kapcsolatokat a kezdeti mutatók között, majd lépjen az egymással összefüggő indexek rendszerére.
Például:
pq = p × q; Jpq = J р × J q.
Tekintsük az index összesített alakjának felépítését egy példán keresztül.
A város piacán eladott áruk árai és mennyisége ismert.
6.1. táblázat
Határozza meg az árak és általában az áruk mennyiségének változását a beszámolási időszakban az összes áru esetében az alapvonalhoz képest!
Az egyes zöldségfajták egyedi indexeit a következőképpen számítják ki: burgonya esetében az eladások száma - 
, azaz az eladott burgonya mennyisége 1,2-szeresére vagy 20%-kal nőtt = 120 - 100. burgonyánál 8,0: 6,0 = 1,333, így az ár 1,333-szorosára, 33%-kal nőtt = 133 - 100.
Tehát általános ár- és mennyiségi indexeket kell felépíteni az eladott árukra - J p; J q.
A fenti szabály szerint az árindex az
Súlynak az eladott áruk mennyiségét vesszük, de mivel az indexált érték minőségi mutató, ezért a beszámolási időszak súlyait vesszük.
Így mindhárom áru ára 69,2%-kal nőtt = 169,2-100. Ez relatív, de abszolút értékben 103 500 rubelrel nőtt. = 253 000 - 149 500.
A gazdasági hatást vagy egyébként az árváltozások miatt megtakarított vagy túlköltekezési összeget az általános árindex alapján számítjuk ki, és egyenlő az index számlálója és nevezője közötti különbséggel: Σр 1 q 1 - Σp 0 q 0; következésképpen a 69,8%-os drágulás miatt a lakosság a beszámolási időszakban még 103 500 rubelt költött. ezen áruk megvásárlásához.
Határozza meg a fizikai térfogat általános indexét!
mivel a fizikai térfogat mennyiségi mutató, a súlyokat a bázisidőszakban vesszük.
Következésképpen nemcsak az árak nőttek, hanem az eladott zöldségek száma is 20,5%-kal nőtt = 120,5-100, ami abszolút értékben: 25 500 rubel. = 149 500 - 124 000.
Ha az abszolút érték, pl. a számláló és a nevező közötti különbség plusz, akkor az eladó az eladások hatását éri el. Ha az abszolút értéket mínuszban kapjuk, akkor a vevő megkapja a megtakarítás összegét.
Most pedig lássuk, mit kapott az eladó ezeknek az áruknak az eladásából. az általános indexek összeállításának harmadik szabálya szerint, amikor két tényező egyszerre hat, pl. a kereskedelem dinamikájáról.
Következésképpen a kereskedelmi forgalom 2,04-szeresére nő, és abszolút értékben 129 000 rubelt tett ki.
Így nyomon követtük, hogy az egyes tényezők külön-külön, relatív és abszolút értékben hogyan befolyásolták az eladott zöldségek árát és mennyiségét, valamint két tényező hatását is feltártuk egyszerre.
Most pedig nézzük meg, hogyan kapcsolódnak egymáshoz a gyakori indexek. A matematikában p × q = pq; pontosan ilyen indexekben
J pq = J p × J q,
példánk szerint: 1,692 × 1,205 = 2,046.
Ezért az indexek helyesek.
Bármely aggregált index bemutatható az egyes indexekből származó súlyozott értékként
Helyettesítő az általános árindexben
akkor megkapjuk az átlagos harmonikus súlyozott indexet
így q 1 = iq × q 0, a fizikai térfogat általános indexének összesített formájában helyettesítjük
Súlyozott átlagos indexet kapott. Erre a célra használják az egyéni indexet, azaz. kiterjeszti az index összesített formájának lehetőségeit.
Az aggregált index kezdeti formájának vagy a harmonikus átlag, súlyozott átlagindexnek a használata a kutató rendelkezésére álló kiindulási adatoktól függ.
19 az egyéni és összetett indexek számítási módszertanától függően vannak számtani jelentiés átlagos harmonikus indexek. Vagyis az egyedi index alapján felépített általános mutató számtani átlag vagy harmonikus index formáját ölti, azaz számtani átlagra és harmonikus átlagindexre konvertálható.
Teljesen érthető az az elképzelés, hogy az egyes (csoportos) indexekből átlag formájában összetett indexet hozzunk létre: végül is az összetett index egy általános mérőszám, amely az indexált mutató átlagos változását jellemzi, és természetesen értékének az egyes indexek értékétől kell függnie. Az átlagos érték (átlagindex) formájában megjelenő összetett index felépítésének helyességének kritériuma pedig az aggregált indexszel való azonosság.
Az aggregált index átszámítása az egyéni (csoportos) indexek átlagára a következőképpen történik: akár az aggregált index számlálójában, akár nevezőjében az indexelt mutatót a megfelelő egyedi indexen keresztüli kifejezése váltja fel. Ha a számlálóban ilyen csere történik, akkor az összesített index számtani átlagává, ha a nevezőben, akkor az egyes indexek harmonikus átlagává alakul.
Például a fizikai térfogat egyedi indexe ismert IQ y = K1 / q0 érték valamint az egyes termékfajták bázisidőszaki költsége (q0 p0). Az egyedi indexek átlagának megalkotásának kezdeti alapja a fizikai térfogat összetett indexe:
(a Laspeyres-index összesített formája).
A rendelkezésre álló adatokból összegzéssel közvetlenül csak a képlet nevezője kapható meg. A számlálót úgy kaphatjuk meg, hogy a bázisidőszak adott terméktípusának költségét megszorozzuk egy egyedi indexszel:
Ekkor az összetett index képlete a következő formában lesz:
azaz a fizikai térfogat számtani átlagindexét kapjuk, ahol a súlyok bizonyos típusú termékek bázisidőszaki költségét jelentik.
Tegyük fel, hogy van információ az egyes terméktípusok kibocsátási volumenének dinamikájáról (r ^) és az egyes terméktípusok költségéről a jelentési időszakban (p1q1). Ebben az esetben célszerű a Paasche-képletet használni a vállalat kimenetének általános változásának meghatározásához:
A képlet számlálóját az értékek összegzésével kaphatjuk meg q1P1, a nevező pedig úgy, hogy az egyes terméktípusok tényleges értékét elosztjuk a termelés fizikai mennyiségének megfelelő egyedi indexével, azaz elosztjuk: p1q1 / az IQ-n, azután:
így megkapjuk a fizikai térfogat átlagos súlyozott harmonikus indexének képletét.
A fizikai térfogat indexének (összesített, számtani átlag és harmonikus átlag) egyik vagy másik képletének használata a rendelkezésre álló információktól függ. Nem szabad megfeledkezni arról is, hogy az aggregált index az egyes indexek átlagaként csak akkor konvertálható és számítható ki, ha a termék- vagy árutípusok listája (választékuk) a beszámolási és a bázisidőszakban egybeesik, azaz amikor az összesített index szerint épül fel összehasonlítható kör egységek (a minőségi mutatók összesített indexei és a térfogati mutatók összesített mutatói, amennyiben a választék összehasonlítható).
