A pénzügyi gyakorlatban gyakran olyan problémákat kell megoldani, amelyek a felhalmozott összeg megállapításával ellentétesek: a már ismert felhalmozott összeg (FV) szerint kell meghatározni a tartozás ismeretlen kezdeti összegét (PV).
Ilyen helyzetek egy pénzügyi tranzakció feltételeinek kidolgozása során merülnek fel, vagy amikor a felhalmozott összeg után azonnal visszatartják a kamatot a kölcsön kiadásakor.
A kamat előzetes felhalmozásának és visszatartásának folyamatát a tartozás lejáratáig számvitelnek, magát a kamatot pedig a felhalmozott és induló tartozás összege közötti különbözet formájában diszkontnak nevezzük.
A diszkontálás kifejezés tágabb értelemben egy érték értékének egy adott időpontban történő meghatározását jelenti, feltéve, hogy a jövőben az adott érték lesz.
6. ábra - A diszkontálás pénzügyi működésének logikája |
Nem ritkán egy ilyen számítást a költségmutató egy adott időpontra való csökkentésének, az RR értékét pedig az FV csökkentett (modern vagy jelenlegi) értékének nevezik. Tehát leárazás - akarat hozása
aktuális idő, és nem mindegy, hogy ez a pénzügyi tranzakció ténylegesen megtörtént-e vagy sem, és attól is, hogy a diszkontált összeg szó szerint elhatároltnak tekinthető-e.
A diszkontálás az, amely lehetővé teszi az időtényező figyelembe vételét a költségszámításoknál, mivel ez ad egy mai becslést a jövőben befolyó összegről. A pénz értékét bármely időpontra hozhatja, és nem feltétlenül a pénzügyi tranzakció elejére.
A kamatszámítás módszere alapján kétféle diszkontálást alkalmaznak:
Matematikai diszkontálás kamatláb mellett;
Banki könyvelés diszkont kamattal.
A kamatláb és a diszkontláb különbsége a kamatszámítási alap különbségében rejlik:
A kamat az eredeti összegen alapul.
| (1.29) |
A diszkontrátában a felhalmozott tartozás összegét veszik alapul
RU-RU L. (0°)
A kamatláb mellett felhalmozott kamatot antiszipatívnak, a diszkontrátánál dekurzívnak nevezik.
A diszkontráta szigorúbban tükrözi az időtényezőt, mint a kamatláb. Ha összehasonlítjuk egymással a matematikai és a banki diszkontálást abban az esetben, ha a kamat és a diszkontláb egyenlő értékű, akkor látható, hogy a kamatláb csökkentett érték nagyobb, mint a diszkontráta csökkentett érték.
Matematikai diszkontálás - az adósság kezdeti összegének meghatározása, amely adott kamatláb (/) kamatfelszámítása esetén lehetővé teszi, hogy a futamidő végére megkapja a megadott felhalmozott összeget egyszerű kamatra:
VT =---------- =---------- = VT x (1 + nx /) -1 = VT x kL, (1,31)
1 + n x I 1 + n x I
ahol cd az egyszerű kamat diszkonttényezője (redukciós tényezője).
A diszkontszorzó azt mutatja meg, hogy a felhalmozott összegben milyen arányban van a tartozás kezdeti összege. Mivel a diszkonttényező (csökkentési tényező) két érvtől (a kamattól és a hitel futamidejétől) függ, értékei könnyen táblázatba foglalhatók, ami megkönnyíti a pénzügyi számításokat.
Példa. A szerződés aláírásától számított 150 nap elteltével 310 ezer rubelt kell fizetni, évi 8% és 360 napos időalap alapján. Határozza meg a tartozás eredeti összegét. Döntés:
Mivel a kölcsön futamideje egy évnél rövidebb, az egyszerű kamatképletet használjuk:
RU = 310 000 x 1 / (1 + 150 / 360 x 0,08) \u003d 300 000 rubel.
RU = 310 000 x 0,9677419 \u003d 300 000 rubel. Így az adósság kezdeti összege 300 ezer rubel, a 150 napos kamat pedig 10 ezer rubelt tett ki. kamatos kamatra -
RU \u003d GU x (1 + 0-n \u003d GU xka, (1,32)
ahol cd a kamatos kamat diszkonttényezője.
Ha a kamatot évente m-szer számítják ki, akkor a képlet úgy lesz
| RU = GU x |
| (1.33) |
Példa. Két év múlva 30 millió rubel összegű pénzre lesz szüksége a cégnek, mekkora összeget kell ma elhelyezni egy évi 25%-ot felhalmozó bankban, hogy 2 év múlva megkapja a szükséges összeget? Döntés:
Mivel a pénzügyi tranzakció futamideje több mint egy év, a kamatos kamatcsökkentési képletet alkalmazzuk:
RU = 30 000 000 x 1 / (1 + 0,25) 2 \u003d 19 200 000 rubel.
RU = 30000000 x 0,6400000 \u003d 19 200 000 rubel.
Így a cégnek 19 200 000 rubelt kell elhelyeznie a számlán. évi 25% -kal, hogy két év alatt megkapja a kívánt 30 000 000 rubelt.
Az aktuális érték és a kamatláb, amelyen a diszkontálást végrehajtják, fordítottan összefügg: minél magasabb a kamatláb, annál alacsonyabb az aktuális érték, minden más tényező változatlansága mellett.
A pénzügyi tranzakció jelenértéke és futamideje azonos fordított összefüggésben van: minél magasabb a pénzügyi tranzakció futamideje, annál alacsonyabb, ceteris paribus, a jelenérték.
A banki könyvelés a diszkontálás második fajtája, amelyben a jövőben ismert összeg alapján az összeget egy adott időpontban, a kedvezmény megtartásával határozzák meg.
A számvitel (váltókönyvelés) működése az, hogy a bank vagy más pénzintézet a váltó fizetése előtt azt a váltó összegénél alacsonyabb áron megvásárolja a bemutatóra, azaz kedvezményesen megszerzi.
Azt az összeget, amelyet a váltó tulajdonosa a váltó idő előtti diszkontálása után kap, a váltó diszkontált értékének nevezzük. Ebben az esetben a bank a maga javára a számla összegéből kamatot (kedvezményt) tart vissza a lejáratig hátralévő időre. Hasonlóképpen (kedvezményen) az állam eladja értékpapírjainak nagy részét.
A diszkontrátát a kedvezmény kiszámításához használják:
B \u003d RU - RU \u003d RU x n x L \u003d RU x ^ x L, (1,34)
ahol n az elszámolás napjától egy ismert összeg jövőbeni kifizetéséig eltelt idő években.
RU \u003d RU - RUx n x L \u003d RU x (1 - n x L), (1,35)
ahol (1 - n x e) a diszkonttényező.
Nyilvánvaló, hogy minél magasabb a diszkontráta, annál nagyobb a kedvezmény. Az egyszerű diszkontráta melletti diszkontálás leggyakrabban a francia kamatszámítási gyakorlat szerint történik, vagyis amikor az időalapot 360 napnak vesszük, és az időszak napjainak számát vesszük pontosan.
Példa. A számlát 5000 rubelre állították ki. november 17-i fizetéssel, a tulajdonos pedig augusztus 19-én vette figyelembe a bankban 8%-os diszkontráta mellett. Határozza meg, hogy mekkora összeget kapott a váltó és a bank bevétele a kedvezmény realizálása során!
A számla elszámolásánál az összeg meghatározásához kiszámítjuk a kötelezettségek visszafizetéséig hátralévő napok számát:
Tehát a meghatározott összeg:
RU = 5000 x (1 - 90/360 x 0,08) \u003d 4900 rubel.
Akkor a kedvezmény a következő lesz:
B \u003d RU - RU \u003d 5000 - 4900 \u003d 100 rubel.
B = 5000 x 90/360 x 0,08 \u003d 100 rubel.
Következésképpen a váltó hordozója 4900 rubelt kap, a bank pedig a váltó lejártakor 100 rubel kedvezményt realizál.
Összetett diszkontráta mellett az aktuális érték a következő lesz:
RU \u003d RU x (1 - !) P (1,36)
Komplex diszkontráta alkalmazásakor a diszkontálási folyamat progresszív lassítással történik, mivel a diszkontrátát minden alkalommal a kedvezmény mértékével csökkentett értékre alkalmazzuk.
Példa. Határozza meg a hitelfelvevőnek kiadott összeg összegét, ha vállalja, hogy két éven belül 55 ezer rubel összegben visszaadja. A Bank bevételét 30%-os éves diszkontrátával határozza meg.
A komplex diszkontráta melletti diszkontálás képletével meghatározzuk:
RU = 55 000 x (1 - 0,3) 2 \u003d 26 950 rubel.
A hitelfelvevő 26 950 rubel összegű kölcsönt kaphat, és két éven belül 55 ezer rubelt fizet vissza.
A fizetések konszolidációja történhet a diszkontráta alapján is, például váltókonszolidáláskor. Ebben az esetben az összevont kifizetés összegét a következő képlet szerint számítják ki:
RUB \u003d 1 RU) x (1 - c! x ^) L (1,37)
ahol ^ - a számlák feltételei közötti időintervallum.
Példa. 10 ezer rubel összegű számla. 10,06 lejáratú, valamint 20 ezer rubel értékű váltó. 01.08-i futamidővel felváltják a futamidő 01.10-ig történő meghosszabbítását. A váltók konszolidálásakor 25%-os diszkontrátát alkalmazunk. Határozza meg az összevont számla összegét!
Az összevont fizetési képlet használatához meg kell határozni a számlahosszabbítási időszakot:
ї1 \u003d 21 (június) + 31 (július) + 31 (augusztus) + + 30 (szeptember) + 1 (október) - 1 \u003d 113 nap, \u003d 31 (augusztus) + 30 (szeptember) + 1 ) - 1 = 61 nap.
Ekkor az összevont számla összege egyenlő lesz:
Így a 01.10-i lejáratú összevont váltó összege 31 736 rubel lesz.
Abban az esetben, ha egy adósságkötelezettség elszámolás alá esik, amely kamatfelhalmozást biztosít, akkor a kamatfelhalmozás és a diszkontráta szerinti diszkont kombinációja történik:
RU2 = RU1 x (1 + n x i) x (1 - n2 x i), (1,38)
ahol RU1 - az adósság kezdeti összege;
RU2 - a kötelezettség elszámolása során kapott összeg;
n1 - a fizetési kötelezettség teljes futamideje;
n2 - az elszámolás pillanatától a lejáratig tartó időszak.
Példa. Az a kötelezettség, hogy 100 napon belül be kell fizetni az 50 ezer rubel tartozás összegét. 40%-os pontos kamattal a lejárat előtt 25 nappal 25%-os diszkontráta mellett vettem figyelembe. Határozza meg a kapott összeget a kötelezettség elszámolása során.
Figyelmet kell fordítani az eredményszemléletű és a számvitel során alkalmazott időalapok közötti különbségre:
RU2 = 50 000 x (1 + 100/365 x 0,4) x (1 - 25/360 x 0,25) \u003d 54 516 rubel.
Következésképpen a kapott összeg e kötelezettség figyelembevételével 54 516 rubel lesz.
Befektetési elemzés
A fő algoritmusok felépítésének logikája meglehetősen világos, és a következő elképzelésen alapul. A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egy bizonyos összegű (PV) egyszeri kölcsön, azzal a feltétellel, hogy bizonyos idő elteltével az FV visszajár. Egy ilyen tranzakció hatékonysága két érték egyikével jellemezhető:
növekedés mértéke:
visszaesési arány:
.
A pénzügyi számításokban az első mutatót () „százaléknak”, „növekedésnek”, „kamatlábnak”, „megtérülési rátának” is nevezik, a másodikat pedig „kedvezmény”, „leszámítolási ráta”, „leszámítolási tényező”. Nyilvánvaló, hogy a két árfolyam összefügg:
Mindkét mutató kifejezhető egy egység töredékében vagy százalékban. A különbség ezekben a képletekben az, hogy milyen értéket veszünk az összehasonlítás alapjául: a (8.2) képletben - a kezdeti összeg, a (8.3) képletben - a visszaadott összeg.
Tehát minden legegyszerűbb pénzügyi tranzakcióban mindig van három mennyiség, amelyek közül kettő adott, és az egyik a kívánt.
A kezdeti összeg és a kamatláb megadásának folyamatát a pénzügyi számítások felhalmozási vagy összevonási folyamatként ismerik. Azt a folyamatot, amelyben a visszatérési összeget és a diszkonttényezőt megadják, diszkontálási folyamatnak nevezzük. Az első esetben a pénzáramlás jelenből a jövőbe való mozgásáról beszélünk, a másodikban - a jövőből a jelenbe való mozgásról (lásd 19. ábra).
A pénzügyi tranzakció (8.2) képlettel megadott gazdasági jelentése az, hogy meghatározza azt az összeget, amelyet a befektető birtokolni fog vagy szeretne a művelet végén.
Mivel a (8.2) képletből
,
és , akkor elképzelheti, hogy az idő pénzt termel.
|
Épület
|
|
|
|
|
|
|
Rizs. tizenkilenc. A pénzügyi tranzakciók logikája
A gyakorlatban a megtérülési ráta változó érték, amely főként attól függ, hogy egy adott vállalkozástípushoz, amelybe tőkét fektetnek be, milyen kockázati fok áll rendelkezésre (minél magasabb a kockázat mértéke, annál magasabb a megtérülési ráta). Például az állampapírokba vagy az Állami Bankba történő befektetések a legkevésbé kockázatosak, de a megtérülési ráta ebben az esetben viszonylag alacsony.
A diszkonttényező azt mutatja meg, hogy a befektető az általa befektetett tőkén mekkora éves megtérülési százalékot akar (vagy kaphat). Ugyanakkor a kívánt érték (PV) mintegy a jövőbeli érték (FV) jelenlegi, „mai” értékét mutatja.
Az összegértékekhez kapcsolódó kedvezményt (8.3 képlet) elsősorban a banki váltószámítási műveleteknél alkalmazzák, vagyis abban az esetben, ha az FV összegű váltó tulajdonosa bemutatja azt a banknak. bank, amely vállalja, hogy leengedi, azaz megvásárolja, javára megtartva a váltó egy részét, amelyet gyakran engedménynek is neveznek. Ebben az esetben a bank a bank által meghirdetett diszkontráta alapján számított összeget (PV) ajánl fel a tulajdonosnak (). Ennek az összegnek a kiszámítása a 8.3 képletből következő képlet szerint történik:
|
|
Például egy számla tulajdonosa, aki 10 000 UAH értékű számlát nyújtott be elszámolásra. 2000.04.15-i lejárattal A váltó bemutatása 2000.03.31. A bank vállalta, hogy évi 65%-os kedvezménnyel diszkontálja a számlát. Ekkor a diszkontráta 15 napra (15/360)·0,65=0,027083 lesz. Következésképpen azt az összeget, amelyet a számlatulajdonos a banktól kaphat, a (8.4) képlet alapján számítjuk ki:
PV=10 (1 – 0,027083) = 9,72917 ezer UAH
A bank által a nyújtott szolgáltatásért a saját javára visszatartott jutalék ebben a példában az FV és a PV közötti különbséget vagy 270 UAH-t tett ki. 83 kop.
FV–PV=10–9,72917=0,27083 ezer UAH
A standard időintervallum a pénzügyi tranzakciókban 1 év. Két fő tőkefelhalmozási séma létezik:
egyszerű kamatprogram;
kamatos kamat diagram.
Ha az eredetileg befektetett tőke P és az 1 évre megkövetelt megtérülési ráta r (egynek a P kezdeti összeghez viszonyított arányában), akkor a befektetést egyszerű kamatozásúnak kell tekinteni, ha a befektetett tőke évente növekszik. által (P r ). Így a befektetési tőke összege n év elteltével Pn egyenlő lesz:
Ha a következő éves bevételt nem a befektetett tőke kezdeti értékéből, hanem a teljes összegből számolják, amely tartalmazza a korábban felhalmozott és a befektető által nem igényelt kamatot is, akkor ebben az esetben a befektetés kamatos kamattal történik. . Ebben az esetben a befektetett tőke összege egyenlő lesz:
az első, a második és az n-edik év végére:
|
A kamatos kamatozású befektetés jövedelmezőbb, mert.
vagy Pn egyszerű kamatozású feltételek mellett kisebb, mint Pn kamatos kamatfeltételek mellett, ha n > 1.
Az első esetben az egyszerű kamat felhasználása esetén célszerű a bevételt kivenni, ahogy az fogyasztásra vagy új befektetésre keletkezik, a második esetben pedig kamatos kamat felhasználása esetén a befektetett tőke folyamatosan bevételt termel és folyamatosan növekszik és nincs objektív igény a felhalmozott kamat visszavonására.más beruházási projektekben való felhasználásra.
A 8.6 képlet alapvető a pénzügyi számításokban. A használat kényelme érdekében az értékhalmozást biztosító faktoriális tényező (FM) értékeit táblázatba foglaljuk az r és n különböző értékeire. Ilyen táblázatok használatakor a 8.6 képlet a következő:
|
ahol 
- faktoriális tényező, melynek közgazdasági jelentése a következő: megmutatja, hogy egy pénzegység (1 hrivnya, 1 dollár stb.) n periódus után egy adott r kamatláb mellett mennyivel lesz egyenlő ezen időszakok mindegyikére.
Az egyszerű kamatrendszert a banki elszámolások gyakorlatában alkalmazzák a rövid lejáratú (legfeljebb 1 éves lejáratú) hitelek kamatának számításakor.
Például egy kölcsönt adtak ki 10 000 UAH összegben. egy hónapra (30 napra) évi 130%-kal. Ekkor a visszafizetendő fizetés összege:
Az egység töredékében kifejezett megtérülési ráta egy évre (360 napra) vonatkozik. 30 napra a megtérülési ráta legyen 
,
hol van egy nap megtérülési rátája:
Ezer UAH
A befektetések gyakorlatában gyakran alkalmazzák az éven belüli kamatfelhalmozást, vagyis a befektetett tőke utáni osztalékfizetéskor nem csak az éves százalék mértékét, hanem az év közbeni kifizetések gyakoriságát is rögzítik. Ebben az esetben a számítás a részintervallumokra vonatkozó kamatos kamatképlet szerint és az eredeti éves kamatláb arányos hányadának megfelelő kamatlábbal történik:
,
ahol m az éves elhatárolások száma,
n a beruházás megvalósulásának időszaka, év.
Például 10 000 UAH összegű pénzt fektettek be egy bankbetétbe. 2 évig féléves kamattal, évi 20%-kal. Ebben az esetben a kamatot 4 alkalommal (2 éven keresztül évente 2 alkalommal) 10%-os kamattal számítják fél évre (20% : 2).
A 8.7 képlet alapján a kétév végi összeg a következő lenne:
ezer hrivnya,
ahol 0,20/2 az egység töredékében kifejezett megtérülési ráta félévenként.
Megállapítható, hogy minél gyakrabban halmozódnak fel kamatok, annál nagyobb lesz a teljes összeg a kamatos kamatképlet alkalmazásakor (azaz ebben az esetben az évi 12% nem egyenértékű havi 1%-kal, de valamivel több, ha havonta számítják ki a kamatos kamat képletével).
Az összeg felhalmozódása a kezdeti befektetésben (befektetésben) a kamatfelhalmozás gyakoriságától függően eltérő ütemben történik, a felhalmozás gyakoriságának növekedésével pedig az összeg növekszik.
A lehetséges maximális növekedés az éves intervallum végtelen felosztásával valósul meg.
,
(ez a matematikai elemzés legfontosabb állandója, amely a csodálatos határok csoportjába tartozik - az e = 2,718281 transzcendentális szám, amely a természetes logaritmus alapja is).
Azután:
.
Egy éven belül folyamatos kamatfelhalmozás mellett használhatja az (n = 1) képletet:
A különböző kamatfelhalmozási rendszerek befektetési (befektetési) szerződésekben történő alkalmazásának lehetősége meghatározza az objektív igényt és az ilyen befektetések hatékonyságának összehasonlító elemzésének szükségességét egy bizonyos univerzális mutató segítségével bármely felhalmozási rendszerre vonatkozóan.
A befektetések hatékonyságának összehasonlító elemzése során az effektív éves kamatláb mutatóját használják, amely biztosítja a P-ről a Pn-re való átmenetet ezen mutatók adott értékei mellett.
Egy éven belül a 8.7 képlet alapján egy ilyen átmenet a függőséggel valósul meg:
.
Ezután az effektív kamatláb meghatározása szerint:
Ha ezeket a képleteket egyenlővé tesszük, a következőket kapjuk:
.
Megállapítható, hogy az effektív éves kamatláb az éven belüli elhatárolások számától függ, amelyek növekedésével ez is nő.
Például egy magánvállalkozónak lehetősége van hitelhez jutni különböző feltételekkel:
1) negyedéves kamatfelhalmozás feltételei szerint, évi 80%-os mértékkel;
2) a féléves kamatszámítás feltételeiről évi 85%-os mértékű.
Ahhoz, hogy megtudjuk, melyik opció előnyösebb, ki kell számítani a kölcsön relatív költségeit a vállalkozó számára, amelynek értékét az effektív éves kamatláb alapján becsüljük meg. Minél alacsonyabb, annál előnyösebb az opció (a relatív költségek a legkisebbek):
;
.
A számításokból az következik, hogy a második lehetőség előnyösebb.
A vállalkozónak mindig van választása, hogy hova fektesse be a szabad pénzt. Az ilyen választás mindig a vállalkozás típusának kiválasztása, amelybe a befektetés a maximális bevételt hozza. Az ilyen befektetések megvalósíthatóságának értékelésekor abból indulnak ki, hogy egy ilyen befektetés jövedelmezőbb lesz-e (elfogadható kockázati szint mellett), mint az állampapír-befektetések, vagy fordítva, azaz a jövőbeni bevételt minimum („biztonságos”) elemzik. megtérülési szint.
Ehhez egyszerű matematikai módszereket használnak, amelyek fő gondolata a jövőbeli P n bevételek (nyereség, kamat, osztalék formájában) értékelése az aktuális pillanat helyzetéből.
Az időtényező figyelembevételének fontossága a különböző időpontokhoz kapcsolódó pénz egyenlőtlen értékének elve miatt van: a „ma” és a „holnap” egyenlő abszolút összegű pénz másként értékelődik – a mai pénz értékesebb, mint a jövő. azok. A pénz értékének megfigyelt időfüggősége az időtényező hatásának köszönhető.
Először is, a pénz idővel produktívan felhasználható jövedelemtermelő pénzügyi eszközként, azaz a pénzt be lehet fektetni, és ezáltal bevételt lehet generálni. Egy mai rubel többet ér, mint a holnap esedékes rubel, a megtakarítási számlára vagy egyéb befektetési tranzakcióval megszerzett kamatjövedelem miatt;
Másodszor, az inflációs folyamatok a pénz időbeli leértékelődéséhez vezetnek. Ma egy rubel több árut vásárolhat, mint holnap ugyanazért a rubelért, mivel az áruk ára emelkedik.
Harmadszor, a jövő bizonytalansága és a vele járó kockázat növeli a meglévő pénz értékét. Ma már megvan a rubel és el lehet költeni fogyasztásra, de hogy holnap lesz-e, az más kérdés.
Általában két probléma van.
Az első a "mai" pénz jövőbeli értékének meghatározása. A kamat a pénz árának tekinthető, mint egy közgazdasági kategória, amellyel különböző időszakokban ugyanazt a pénzt hasonlítják össze, figyelembe véve, hogy a befektetett pénzmennyiség jövedelmet hoz.
A második a „jövőbeni” pénz jelenértékének meghatározása.
A problémák megoldásához használt képletek figyelembevételéhez számos konvenciót vezetünk be:
PV - a kezdeti összeg értéke vagy a pénz jelenlegi (jelenlegi) értéke (jelenérték);
FV - a felhalmozott összeg vagy a pénz jövőbeli értéke (futurevalue), a kezdeti összeg a felhalmozott kamattal;
r - kamat a kamatfelhalmozás időszakára vagy megtérülési ráta (kamat);
n a kamatperiódusok száma.
Fontolja meg az egyes feladatok lényegét és tartalmát.
A pénz jövőbeli értéke egy adott megtérülési ráta szerint a pénzügyi tranzakció végrehajtása során megnövekedett (felhalmozott) valós pénz értéke egy bizonyos idő elteltével. Az akkréciós művelet a pénz jelenértékének adott megtérülési ráta szerint történő növelésének (felhalmozásának) folyamata, amikor egy pénzügyi tranzakciót egyszerű vagy kamatos kamatozási séma szerint hajtanak végre.
Az egyszerű kamatrendszer magában foglalja a kamat kiszámítását minden felhalmozási időszak végén a pénz jelenértékére.
Ennek megfelelően a második kamatperiódus végén a pénz jövőbeli értéke (az egyszerű kamatozási rendszerben) a következőképpen határozható meg:
FV=PV∙(1+r∙n)
A kamatos kamatrendszer magában foglalja a kamat felhalmozását minden felhalmozási időszak végén az előző időszakokra felhalmozott kamat összegével növelt pénzértékre. A felhalmozás elvét a kamatos kamatrendszer alkalmazásakor a 2. táblázat mutatja be.
FV= PV∙〖(1+r)〗^n
Elemezzük most a pénz aktuális értékének meghatározását (a diszkontálás műveletét).
A pénz jelenértéke a jövőbeni pénzbevételek (kifizetések) jelenkori értéke. A pénz aktuális értékét a diszkontálási művelet segítségével határozzuk meg. A diszkontálás az a folyamat, amelynek során a pénz jövőbeli értékét a jelenlegi (jelenlegi) értékre hozzák, vagy megbecsülik a jövőbeli készpénzbevételeket (kifizetéseket) az aktuális pillanattól kezdve.
A pénz jelenlegi értékének meghatározásának szükségességét a következő tényezők indokolják:
a pénz leértékelődése az infláció következtében;
a pénzeszközök tőkeként történő áramlása biztosítja az ebből a forgalomból származó bevételt;
a befektető bemutatja a befektetett alapok jövedelmezőségére vonatkozó bizonyos követelményeket (a befektető határozza meg a megtérülési rátát).
A diszkontálási műveleti modellt a következő képlet írja le:
PV=FV/〖(1+r)〗^n
1. példa: "Pénz jövőbeli értékének becslése egyszerű kamatrendszer segítségével."
A szervezet 100 eu-t helyez el a bankban. három évig. A bank az éves 12%-os elhatárolásra egyszerű kamatkonstrukciót alkalmaz.
Határozza meg: a) mennyi pénz lesz a bankszámlán az első, a második és a harmadik év végén; b) mennyi pénz lesz a bankszámlán három hónap múlva.
Döntés:
a) Határozza meg a bankszámlán lévő pénz mennyiségét a megfelelő év végén:
az első év végén: FV 1 \u003d 100 (1 + 0,12 1) \u003d 112 c.u.;
a második év végén: FV 2 \u003d 100 (1 + 0,12 2) \u003d 124 c.u.;
a harmadik év végén: FV 3 \u003d 100 (1 + 0,12 3) \u003d 136 c.u.
b) A bankszámlán lévő pénzösszeg három hónap elteltével történő meghatározásához három havi kamatlábat kell meghatározni:
Ennek megfelelően a számlán lévő pénz három hónap után a következő lesz:
FV 3 hónap \u003d 100 (1 + 0,03 1) \u003d 103 c.u.
2. példa: "Pénz jövőbeli értékének becslése a kamatos kamatrendszer segítségével."
A szervezet 100 eu-t helyez el a bankban. három évig. A bank a felhalmozáskor évi 12%-os kamatos kamatrendszert alkalmaz.
Határozza meg, hogy mennyi pénz lesz a bankszámlán az első, a második és a harmadik év végén, ha a kamatszámítási időszak egyenlő: a) egy évvel; b) három hónap; c) hónap.
Döntés:
A bankszámlán lévő pénzösszeg az első, a második és a harmadik év végén a kamatszámítási időszak hosszától függ, és a következőképpen alakul:
a) a kamatszámítási időszak időtartama - egy év
FV 1 = 100 (1 + 0,12) 1 = 112 c.u.;
FV 2 = 100 (1 + 0,12) 2 = 125,5 c.u.;
FV 3 = 100 (1 + 0,12) 3 = 140,5 c.u.
b) a kamatszámítási időszak időtartama három hónap
FV 1 = 100 (1+0,12/4) 12/3 = 100 (1+0,03) 4 = 112,6 c.u.;
FV 2 = 100 (1+0,12/4) 24/3 = 100 (1+0,03) 8 = 126,7 c.u.;
FV 3 = 100 (1+0,12/4) 36/3 = 100 (1+0,03) 12 = 142,6 c.u.
c) a kamatszámítási időszak időtartama - egy hónap
FV 1 \u003d 100 (1 + 0,01) 12 \u003d 112,7 c.u.;
FV 2 \u003d 100 (1 + 0,01) 24 \u003d 126,9 c.u.;
FV 3 = 100 (1+0,01) 36 = 143,1 c.u.
Megállapítható, hogy minél rövidebb a kamatfelhalmozási időszak, annál nagyobb a felhalmozott összeg a tárgyidőszakban.
3. példa "A pénz jelenlegi értékének becslése".
Várhatóan 140,5 USD-t kap. három év alatt. A diszkontrátát évi 12%-os szinten vesszük (a befektetett összeg és a kapott kamat bevételt hoz). A kezdeti hozzájárulás: a) 90 USD; b) 110 c.u.
Határozza meg a pénzügyi tranzakció megkötésének megvalósíthatóságát eltérő induló hozzájárulás feltételei mellett.
Döntés:
A pénz jelenértékének kiszámítása az adott diszkontmodell szerint a következő:
140,5/(1,12^3)=100
A pénz nettó jelenértékének kiszámítása kétféle kezdeti költségre vonatkozik:
a) PVnet\u003d 100 - 90 \u003d 10 c.u.
b) PVnet= 100 – 110 = – 10 c.u.
A számítások eredménye szerint 90 USD kezdeti befektetés mellett a pénzügyi tranzakció célszerűnek mondható.
A felhalmozási és diszkontálási műveletek a pénzügyi matematika alapjai. Mind az üzleti életben, mind a mindennapi életben, például befizetéskor vagy fogyasztási hitelfelvételkor használják őket. Ezen mutatók segítségével kiszámíthatja a jövőbeli pénz pillanatnyi vagy a mai pénz jövőbeli értékét. Ezek a műveletek képezik a befektetési kezdeményezések pénzügyi elemzésének alapját.
A banki kamat fogalmával a legtöbben akkor találkoztunk, amikor pénzt helyezünk el betétszámlára, és kiszámoljuk, mennyi passzív jövedelemhez juthatunk egy sikeres befektetésnek köszönhetően. A mindennapi életben a leszámítolást sokkal ritkábban alkalmazzák, fő hatálya az üzlet. A felépítés és a diszkontálás műveletei valójában hasonlóak egymáshoz, de időben eltérő irányt mutatnak:
Az időtényezőt tükröző fő elem a kamatláb. Felfogható a kölcsönpénz felhasználásának áraként.
A pénzügyi irányításban a kamatlábat használják a műveletek megtérülési rátájaként. Ezt az egység százalékában vagy töredékében számítják ki, a kapott bevétel és a befektetett pénzeszközök összegével való elosztása eredményeként.
Kétféle érdeklődés létezik:
A piacgazdaság lehetővé teszi a magánbefektetők, befektetési társaságok vagy vállalkozások számára, hogy a törlesztési, fizetési és sürgősségi feltételek mellett szabad pénzeket helyezzenek el, az alábbi célokat követve:
Ha ismert a kezdeti és a végösszeg, valamint a befektetési időszak, akkor a képletek segítségével kiszámítható a diszkont és a kamatláb értéke. Például ismert, hogy egy vállalkozó hároméves kölcsönt vett fel 300 ezer rubelre, és a végén 400 ezer rubelt kell visszaadnia a banknak:
r = (FV-PV) /PV*n \u003d (400 - 300) / 300 * 3 \u003d 100 / 900 \u003d 0,11, azaz 11%.
d = (FV-PV) /FV*n \u003d (400 - 300) / 400 * 3 \u003d 100 / 1200 \u003d 0,08, azaz 8%.
Mindig vannak vállalkozók, cégek, akiknek pénzre van szükségük a vállalkozásuk fejlesztéséhez, készek fizetni a nekik nyújtott hitelért. Másrészt vannak olyan intézmények, szervezetek, amelyek készek térítés ellenében biztosítani a szükséges forrást. Csak az a fontos, hogy megértsük, mennyi időre és milyen feltételek mellett vehet fel pénzt a nyerés érdekében. Az ilyen típusú előrejelzési folyamatokhoz a felhalmozási és diszkontálási módszereket alkalmazzák.
Az építkezés (összevonás) a tőke kezdeti összegének (PV, jelenérték) növelése, amelyet bizonyos idő elteltével valamilyen pénzügyi tranzakció eredményeként kamatoznak. Ezt követően láthatja a teljes összeget (FV, Future Value).
Kétféle érdeklődés létezik:
Az egyszerű kamatképlet így néz ki:
FV=PV*(1+r*n)
Az egyszerű kamat felhalmozását 20 ezer rubel letéttel 1 éves időtartamra számítjuk, évi 7% -os kamattal:
FV = 20000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400
Így az évre felhalmozott kamat összege 1400 rubel lesz. Ha azonos feltételek mellett 3 évre adunk pénzt, a következő eredményt kapjuk:
FV \u003d 20000 * (1 + 0,07 * 3) = 24200 rubel.
Most fontolja meg azt az opciót, amelyben ugyanazt a pénzt 3 évre fektetik be hasonló arányban, évente felhalmozva a javadalmazást. Íme a kamatos kamat képlete:
FVn = PV (1 + r) n
FV1 = FV1+FV1*r= PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400;
FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r)2 = 20000 (1 + 0,07)2 = 22898;
FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r)3 = 20000 (1 + 0,07)3 = 24500
Számításainkból láthatjuk, hogy a kamatos kamattal történő felhalmozás 3 év alatt 4501 rubel lesz. Emlékezzünk vissza, hogy ha egyszerű kamatról beszélnénk, akkor a betétes valamivel kisebb összeget kapna. A különbség 300 rubel (24500 - 24200). Első pillantásra ez elég kevés, de ha nagy hozzájárulásról van szó, ez a különbség jelentőssé válik.
Ha a szerződésben foglaltak szerint évente többször (negyedévente vagy havonta) történik kamatfelhalmozás, akkor a kezdeti összeg növekedése gyorsabb ütemben történik. Minél gyakoribb a felhalmozási időszak, annál gyorsabban nő a befektetett tőke.
A diszkontálás fogalma lényeges eleme bármely vállalkozásba történő finanszírozásból származó cash flow-k értékelésének és elemzésének. A leszámítolás a tranzakciók és a szerződések megkötésekor lehetővé teszi a tulajdonosok számára, hogy elkerüljék a veszteségeket és bevételt szerezzenek befektetéseiken.
A leszámítolás egy olyan mechanizmus, amellyel a pénzeszközök jövőbeni értékét a számítás időpontjában az államhoz hozzák. Lehetővé teszi az FV végösszeg nagyságának ismeretében, hogy megtaláljuk a befektetni kívánt PV összeget. Példák a kedvezményre a következő esetek:
Mivel a diszkontálás és a növekedés valójában egymás tükörképei, a növekedési képlet átalakításával könnyű megtalálni:
PV = FV * 1/(1 + r) n
A diszkontráta (d) és a kamatláb (r) összefüggésekkel kapcsolódnak össze, amelyek az alábbiak szerint fejezhetők ki:
d=r*(PV /FV)– a kezdeti összeghez viszonyítva kerül meghatározásra
r=d*(FV /PV)- a felhalmozott monetáris mutatóhoz viszonyítva kerül meghatározásra.
Oldjunk meg egy egyszerű problémát. Egy személy új autómodellt szeretne vásárolni, ami 3 éven belül piacra kerül. Az autó gyártó által bejelentett hozzávetőleges költsége 22 ezer dollár. Meg kell találni, hogy most mennyi pénzt kell letétbe helyezni évi 7%-os kamattal ahhoz, hogy három év múlva elérjük a kívánt mutatót. A kezdeti adatokat behelyettesítjük a diszkont képletbe:
PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07) 3= 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959
A 22 000 dolláros mutató eléréséhez, ma évi 7%-os árfolyamon, 17 959 dollárt kell befektetni.
Esetünkben minden teljesen nyilvánvaló, hiszen a kamatláb nagysága előre ismert. Sokkal nehezebb meghatározni ennek a kritériumnak az értékét egy beruházási javaslat elbírálása esetén. Ebben az esetben a kamatlábat különböző módszerekkel határozzák meg, amelyek olyan mutatókat használnak, mint az átlagos banki kamat, a vállalat eszközeinek értéke, a tőke nagysága és megtérülése, az értékpapírok osztalékának mértéke, valamint a lehetséges kockázatok. Emellett az infláció mértékét és az általános gazdasági várakozásokat is figyelembe veszik.
pénzügyi
döntéseket
1. téma
A pénz időértéke.
Akréciós és leszámítolási műveletek
A gyakorlati pénzügyi tranzakciókban pénzösszegek céljuktól vagy eredetüktől függetlenül, így vagy úgy, de szükségszerűen meghatározott pillanatokhoz vagy időszakokhoz kapcsolódnak. Ennek érdekében a szerződésekben rögzítésre kerülnek a vonatkozó feltételek, időpontok, fizetési gyakoriság. Az időfaktor, különösen a hosszú távú tranzakcióknál, nem kisebb, sőt néha nagyobb szerepet játszik, mint a pénz mennyisége. Az időtényező figyelembevételének szükségessége a finanszírozás és a hitelezés lényegéből következik, és kifejeződik elvileg a pénz különböző időpontokhoz kapcsolódó egyenlőtlen értéke(vagy pénz időértéke). Nyilvánvaló, hogy az 5 év után kapott 100 000 rubel nem egyenlő a ma kapott összeggel.
A pénz időértéke két okból adódik:
1) a készpénz időbeli értékcsökkenése. Tehát, ha egy vállalkozásnak 10,0 millió rubel szabad készpénze van, és az infláció, vagyis a pénz értékcsökkenése évi 20%, akkor ez azt jelenti, hogy egy év múlva, ha a vállalkozás nem fekteti be őket így vásárlóerejük csökkenni fog, és jelenlegi áron csak 8 millió rubelt tesznek ki;
2) a tőke (készpénz) forgalmát. Tegyük fel, hogy a vállalatnak lehetősége van részt venni egy olyan beruházási projektben, amely 20,0 ezer rubel bevételt termelhet. két év után. A jövedelemszerzési lehetőségek közül választhat: vagy 10 ezer rubel. minden év végén, vagy a teljes összeg egyösszegű kifizetését a kétéves időszak végén. Nyilvánvaló, hogy a második bevételszerzési lehetőség kevésbé jövedelmező az elsőhöz képest, mivel az első év végén kapott összeg további bevételt hozhat.
(Indiában súlyos baleset történt egy amerikai cég vegyi üzemében. Az áldozatok kárpótlásaként kezdetben 200 millió dollárt ajánlottak fel 35 évre. Az ajánlatot elutasították. Az időfaktor hatásának szemléltetésére mondjuk hogy a banknak évi 10%-os 57,6 millió dolláros kifizetése 200 millió dollár következetes kifizetését biztosítja, azaz a ma kifizetett 57,6 millió dollár egyenlő arányban havi 200 millió dollárral egyenlő)
A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egy bizonyos összegű PV(jelenérték) egyszeri kölcsön, azzal a feltétellel, hogy egy idő után t nagy összegű FV(jelenérték) kerül visszatérítésre.
Egy ilyen tranzakció eredményessége kétféleképpen jellemezhető: vagy abszolút mutató használatával, vagy valamilyen relatív mutató kiszámításával.
Az abszolút mutató az I=FV-PV különbség, amit százaléknak (kamatnak) vagy kamatpénz összegének nevezünk. Ez a pénzkölcsönzésből származó bevétel PV.
A pénzügyi tranzakciók eredményességének értékelésére azonban az abszolút mutatók összehasonlíthatatlanságuk miatt aligha alkalmazhatók. Ezért speciális együtthatót használnak - mérték.
A kamatláb (kamatláb) alatt a jövedelem relatív összegét értjük egy meghatározott időtartamra, azaz. a jövedelem (kamatpénz) és az időegységre vetített tartozás összegének aránya.
Meghívásra kerül az az időintervallum, amelynek a kamatláb megfelel felhalmozási időszak(év, fél év, negyedév, hónap, páros nap).
A kamatláb számos objektív és szubjektív tényezőtől függ: a gazdaság általános állapotától, beleértve a pénz- és hitelpiacot, a dinamikájára vonatkozó rövid és hosszú távú várakozásokat, a tranzakció típusát, devizanemét, a hitel futamidejét stb. .
Általánosságban elmondható, hogy a kamatláb az értéket meghatározó négy fő összetevő összegeként ábrázolható r :
r = én + f + E + g
ahol én - a kamatláb, amely a hitelező kártalanítását tükrözi azért, mert egy ideig megtagadta a rendelkezésre bocsátott összeg más célra történő felhasználását t (amíg az adósságot vissza nem fizetik);
f - az úgynevezett kockázati tényező (Fischer-effektus), amely a hitelező kompenzációja annak bizonytalanságáért (kockázatáért), hogy a tartozás esedékességekor nem kapja meg a kamatot vagy általában a teljes összeget;
E – inflációs adalék, i.e. az árszínvonal esetleges változásának, a pénz vásárlóerejének infláció miatti csökkenésének kompenzációja;
g – kompenzáció, attól függően, hogy mennyi ideig kölcsönzik a pénzt, és minél nagyobb, annál hosszabb ez az időszak.
A pénzügyi elemzésben a kamatlábat nemcsak az adósság összegének növelésének eszközeként használják, hanem tágabb értelemben is - bármely pénzügyi tranzakció jövedelmezőségének (hatékonyságának) mértékeként, függetlenül attól, hogy az adósságban lévő pénz kibocsátásának ténye és az összeg növelésének folyamata.
A kamatszámításnak két alapelve van: a tartozás összegének növelése és a tartozás végösszegének engedménye. Ennek megfelelően a felhalmozási ráta (kamat alapkamat) és a diszkontráta (diszkont alapkamat) kerül alkalmazásra. Mindkét típusú kamatláb hasonló problémák megoldására szolgál. Az elhatárolási rátánál azonban a közvetlen feladat a felhalmozott összeg meghatározása, a diszkontálás fordítottja. A diszkontráta esetében ezzel szemben a közvetlen feladat a diszkontálás, fordítva a növelés.
A kamatláb kiszámításához a következő képletet használjuk:
A diszkontráta kiszámításához a következő képletet használjuk:
Mindkét fenti mutató összefügg egymással, pl. egy mutató ismeretében kiszámíthat egy másikat:
Mindkét mutató kifejezhető tizedesjegyben vagy százalékban.
Az indikátorok meghatározásából az következik r › 0 és 0 ‹ d < egy. Az az eset, amikor r = 0 és d = 0, nem vették figyelembe, mert akkor FV = PV , azok. feltételezhető, hogy egyszerűen nincs pénzügyi tranzakció, mint olyan. Az az eset, amikor d = 1 megfelel PV = 0 , azaz nem adnak kölcsön összeget, és egy idő után megkapjuk FV .
A d(t) és r(t) közötti eltérés mértéke az adott időpontban bekövetkező kamatlábak szintjétől függ. Tehát, ha r = 7% , azután d = 6,54 , azaz a különbség viszonylag kicsi. Ha azonban r = 70% , azután d = 41,18%, azok. az árak jelentősen eltérnek egymástól.
A prediktív számításoknál például a beruházási projektek értékelésekor általában a kamatlábbal foglalkoznak. A diszkontrátát főként banki tranzakciókban alkalmazzák számlák elszámolására.
A kezdeti összeg és a kamatláb megadásának folyamatát pénzügyi számításokban nevezzük a felépítés (összekeveredés) folyamata. Ráadásul az érték FV a "mai" érték jövőbeli értékét mutatja PV adott megtérülési ráta mellett.
Meghívásra kerül az a folyamat, amelyben a jövőben várhatóan beérkező (vagy visszaküldendő) összeget és a diszkonttényezőt adják meg leszámítolási folyamat. A diszkontálás gazdasági értelme a különböző időszakok pénzáramlásainak időbeli rendezésében rejlik. Ebben az esetben a kívánt érték PV a jövőbeli érték jelenlegi, "mai" értékét mutatja F.V.
Az első esetben a pénzáramlás jelenből a jövőbe, a második esetben a jövőből a jelenbe való mozgásáról beszélünk.
A pénzügyi tranzakciók logikáját az ábra mutatja. egy.
Jelen Jövő
Kezdeti összeg
Felhalmozás Visszatérítendő összeg
Kamatláb
Várhatóan beérkező összeg
Jelen összeg Kedvezmény
Kedvezménytényező
Rizs. 1. A pénzügyi tranzakciók logikája
Az (1) képlet által képviselt pénzügyi tranzakció gazdasági jelentése annak az összegnek a meghatározása, amelyet a befektető birtokolni fog vagy szeretne birtokolni a művelet végén. Mivel az (1) képletből az következik, hogy FV = PV * (1 + r t ) , azután FV › PV (mivel (1 +r t) › 1), azaz. az idő pénzt termel.
Természetesen ugyanezt a következtetést levonhatjuk a (2) képlet segítségével is, hiszen ebből az következik, hogy PV = FV *(1 – d t ) , és az egyenlőtlenség 1 – d < egy.
Ahogy fentebb megjegyeztük, mind a kamatláb, mind a diszkontráta szolgálhat elhatárolási rátaként. Ha a felhalmozott összeget a képlet szerint megtaláljuk FV = PV *(1 + r t ) , akkor az elhatárolási ráta a kamatláb. Másrészt a képletből PV = FV *(1 – d ) ebből következik, hogy a felhalmozott összeg a következő képlettel határozható meg:
Ezért ebben az esetben az elhatárolási ráta a diszkontráta. A diszkontráta banki számla elszámolása esetén növekszik, ha ezt a műveletet a bank pozíciójából nézzük.
Hasonló érvelés fogalmazható meg a diszkontálási folyamat kapcsán is. Ha a megadott mennyiséget a képlet találja meg PV = FV *(1 – d ) , akkor a diszkontráta csökkentési rátaként működik. Másrészt a képletből FV = PV *(1 + r ) ebből következik, hogy a csökkentett összeg a képlettel is meghatározható . Ebben az esetben a diszkontráta a kamatláb.
