2. Felhalmozási és diszkontálási műveletek
A források befektetési és megtérülési költségeinek összehasonlítása során két alapfogalmat szokás használni: a pénz jövőbeli és jelenértékét.
A pénz jövőbeli értéke a pillanatnyilag befektetett pénzeszközök mennyisége, amelybe egy bizonyos idő elteltével, egy bizonyos kamatlábat figyelembe véve fordulnak. A pénz jövőbeni értékének meghatározása ennek az értéknek a növelésének folyamatához kapcsolódik, amely a betét összegének fokozatos emelése a kamat (kamatfizetés) összegének az eredeti méretéhez való hozzáadásával. Ezt az összeget kamattal számítják ki. A befektetési számítások során az árfolyamot nem csak az alapok értékének növelésének eszközeként használják, hanem tágabb értelemben a befektetési műveletek jövedelmezőségének mértékeként is.
A pénz jelenértéke a jövőbeni pénzbevételek összege, a jelen időszakra vonatkozó bizonyos kamatlábhoz (diszkont kamatláb) korrigálva. A pénz jelenértékének meghatározása ennek az értéknek a diszkontálásának folyamatához kapcsolódik, ami a meghatározott végső készpénzösszeg felhalmozódásának a fordítottja. Ebben az esetben a kamat összege (kedvezmény) levonásra kerül a pénzeszközök végső összegéből (jövőbeni értékéből). Ilyen helyzet adódik olyan esetekben, amikor meghatározzák, hogy ma mennyi pénzt kell befektetni ahhoz, hogy egy bizonyos idő elteltével megkapják az előre meghatározott összeget.
Annak érdekében, hogy megvédje magát az inflációtól, a bevétel elmaradásának kockázatától, a befektető maga határozza meg a befektetett tőke megtérülési rátáját, amely teljes mértékben kompenzálja őt minden erkölcsi és anyagi kellemetlenségért. Ennek az értéknek a mennyiségi mérőszáma a kamatláb. Használható mind a jövőbeli pénzáramlások jelenlegi (jelenlegi) értékének, mind a "mai" pénz jövőbeli értékének meghatározására (ha a pénzt hitelre adják). Az első esetben diszkontálási műveletről, vagy a jövőbeli érték jelenértékre hozataláról beszélnek, a második esetben felhalmozás történik, ezért a jövőbeli értéket felhalmozottnak nevezzük.
Az alapalgoritmusok felépítésének logikája meglehetősen egyszerű, és a következő elgondoláson alapul. A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egy bizonyos mennyiségű PV egyszeri kölcsönadása azzal a feltétellel, hogy bizonyos idő elteltével t nagy mennyiségű PV kerül visszaadásra. Egy ilyen tranzakció eredményessége kétféleképpen jellemezhető: vagy egy abszolút mutató - növekedés (FV - PV) használatával, vagy egy bizonyos relatív mutató kiszámításával. Az abszolút mutatók térbeli-időbeli összehasonlíthatatlanságuk miatt legtöbbször nem alkalmasak ilyen értékelésre. Ezért speciális mutatót használnak - az arányt. Ezt a mutatót az eredeti összeg növekedésének az alapértékhez viszonyított aránya számítja ki, amely PV-nek vagy FV-nek is tekinthető. Így a t idő sebességét két képlet egyikével számítjuk ki:
A pénzügyi számításokban az első mutató neve „kamatláb”, „kamatláb”, „kamat”, „növekedés”, „megtérülési ráta”), „jövedelmezőség”, a második pedig „diszkontráta”, „kedvezmény”. ". Nyilvánvaló, hogy a két árfolyam összefügg, pl. egy mutató ismeretében kiszámíthat egy másikat:
r = vagy d = (3)
Mindkét mutató kifejezhető tizedes törtben, vagy (általában a gyakorlatban) százalékban. A különbség ezekben a képletekben abban rejlik, hogy milyen értéket veszünk összehasonlítási alapnak: az (1) képletben - a kezdeti összeg, a (2) képletben - a visszaadott (várható) összeg. A mutatók definíciójából következik, hogy r> 0 és 0< Az r és d közötti eltérés mértéke az adott időpontban fellépő kamatlábak szintjétől függ. Tehát, ha r = 7%, akkor d = 6,54%, azaz. az eltérés viszonylag kicsi; ha r = 70%, akkor d = 41,18%, azaz. az árak jelentősen eltérnek értékükben. A kezdeti összeg és a ráta megállapításának folyamatát a pénzügyi számításokban eredményszemléletűnek nevezik, a kívánt érték a felhalmozott összeg, a ráta pedig az elhatárolási ráta. Azt a folyamatot, amelyben a jövőben várhatóan beérkező (visszaküldendő) összeg és árfolyam kerül meghatározásra, diszkontálásnak nevezzük, a kívánt érték a diszkontált összeg, az árfolyam pedig a diszkontráta. Az első esetben a pénzáramlás jelenből a jövőbe való mozgásáról beszélünk, a másodikban a jövőből a jelenbe való mozgásról (1.1. ábra). A pénzügyi tranzakciónak az (1) képlet által megadott gazdasági jelentése annak az összegnek az összege, amelyet a befektető birtokolni fog vagy szeretne birtokolni a tranzakció végén. Mivel az (1) képletből FV = PV (1+ r) (4) akkor FV> PV (mivel 1 + r> 1), azaz. az idő pénzt termel. A VT (1.7) képlettel meghatározott értéke megmutatja, hogy adott r , jövedelmezőségi szinten mennyi lenne a VT „mai” értékének jövőbeli értéke. A diszkontálás közgazdasági értelme a különböző időszakok pénzáramlásainak időbeli sorrendje. A diszkonttényező egyik értelmezése azt mutatja meg, hogy a befektető az általa befektetett tőkén mekkora éves hozamot akar (vagy kaphat) meg. Ebben az esetben a keresett РV érték mintegy a jövőbeli FV érték jelenlegi, „mai” értékét mutatja. Jelentés; - statisztikai pénzügyi információk; - nem rendszeradatok. 3.2 A pénzügyi vezető tevékenységének információs támogatása A gazdálkodási rendszer információs támogatásának alapja minden pénzügyi jellegű információ: - pénzügyi kimutatások; - pénzügyi hatóságok jelentései; - intézményektől származó információk... És a pénzügyi hatóságok munkarendje; valamint lehetővé teszi a pénzügyi eredmények szilárd jogi alapon történő kialakításának és elosztásának mechanizmusának működését és továbbfejlesztését a piacgazdaságra való átállás során. A pénzügyi eredmények kialakulásának és elosztásának mechanizmusa feltételesen két részre osztható: a pénzügyi eredmények kialakulásának mechanizmusára és a ... Jelentése, az állam (állami költségvetés) rendelkezésére álló pénzeszközök összessége, amelyek kialakítása és felhasználása a piacgazdaság pénzügyi szabályozásának fő eszköze az állam által. Bár az állami bevételek nagysága folyamatosan nő, az állami kiadások mértéke még gyorsabban nő. Ezt az egyensúlytalanságot az állam irányvonalai magyarázzák ... Jelentése, az állam rendelkezésére álló pénzeszközök összessége, amelyek kialakítása és felhasználása a piacgazdaság pénzügyi szabályozásának fő eszköze az állam által. Az állami bevételek fő forrása az adók, valamint magának az államnak a vállalkozói tevékenysége (állami vállalkozásokból származó bevétel, állami tulajdonú ingatlanok bérbeadása, ... Befektetési elemzés Az alapalgoritmusok felépítésének logikája meglehetősen világos, és a következő elképzelésen alapul. A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egy bizonyos összegű (PV) egyszeri kölcsönadás azzal a feltétellel, hogy bizonyos idő elteltével t az FV összeget visszatérítik. Egy ilyen tranzakció hatékonysága két dimenzió egyikével jellemezhető: növekedési ütem: visszaesési arány: A pénzügyi számításokban az első mutatót () „százalék”, „növekedés”, „kamatláb”, „megtérülési ráta”, a második „kedvezmény”, „leszámítolási kamatláb”, „leszámítolási kamatláb”-nak is nevezik. Nyilvánvaló, hogy a két árfolyam összefügg: Mindkét mutató kifejezhető egy egység töredékében vagy százalékban. A különbség ezekben a képletekben az, hogy milyen értéket veszünk összehasonlítási alapnak: a (8.2) képletben - a kezdeti összeg, a (8.3) képletben - a visszaadott összeg. Tehát minden legegyszerűbb pénzügyi tranzakcióban mindig három érték van, amelyek közül kettő adott, és egy a kívánt érték. A kezdeti összeg és a kamatláb megállapításának folyamatát a pénzügyi számításokban eredményszemléletű vagy összetett folyamatnak nevezik. Azt a folyamatot, amelyben a visszatérítés összege és a diszkontráta megadásra kerül, leszámítolási folyamatnak nevezzük. Az első esetben a pénzáramlás jelenből a jövőbe való mozgásáról beszélünk, a másodikban - a jövőből a jelenbe való mozgásról (lásd 19. ábra). A pénzügyi tranzakció (8.2) képlettel megadott gazdasági jelentése annak az összegnek az értékéből áll, amelyet a befektető birtokolni fog vagy szeretne birtokolni a tranzakció végén. Mivel a (8.2) képletből és akkor tisztán el tudod képzelni, hogy az idő pénzt termel. Felépít Rizs. 19. A pénzügyi tranzakciók logikája A gyakorlatban a megtérülési ráta változó érték, amely főként attól függ, hogy az adott vállalkozástípushoz, amelybe a tőkét befektetik, milyen kockázati fok áll fenn (minél magasabb a kockázat mértéke, annál magasabb a megtérülési ráta). Például az állampapírokba vagy az Állami Bankba történő befektetések a legkevésbé kockázatosak, de a megtérülési ráta ebben az esetben viszonylag alacsony. A diszkonttényező azt mutatja meg, hogy a befektető az általa befektetett tőkén mekkora éves megtérülési százalékot akar (vagy kaphat). Ebben az esetben a keresett érték (PV) mintegy a jövőbeli érték (FV) jelenlegi, „mai” értékét mutatja. Az összegértékekhez kapcsolódó kedvezmény (8.3 képlet) elsősorban a váltószámítási műveletek során kerül felhasználásra a bank által, vagyis abban az esetben, ha az FV összegű váltó tulajdonosa bemutatja a banknak, amely vállalja, hogy figyelembe veszi, azaz megvásárolja, javára tartva a váltó egy részét, amelyet gyakran engedménynek is neveznek. Ebben az esetben a bank a bank által meghirdetett diszkontráta alapján számított összeget (PV) ajánl fel a tulajdonosnak (). Ennek az összegnek a kiszámítása a 8.3 képletből következő képlet szerint történik: Például a váltó tulajdonosa 10 ezer UAH értékű váltót mutatott be elszámolásra. 2000.04.15-i lejárattal A váltó benyújtása 2000.03.31. A bank vállalta, hogy a váltót évi 65%-os kedvezménnyel adja fel. Ekkor a diszkontráta 15 napra (15/360) · 0,65 = 0,027083 lesz. Ebből következően a (8.4) képlettel számítjuk ki azt az összeget, amelyet a számlatulajdonos a banktól kaphat: PV = 10 (1 - 0,027083) = 9,72917 ezer UAH. A bank által a saját javára felszámított jutalék a nyújtott szolgáltatásért ebben a példában az FV és a PV közötti különbség volt, vagyis 270 UAH. 83 kopejka FV – PV = 10–9,72917 = 0,27083 ezer UAH. A pénzügyi tranzakciók szokásos időtartama 1 év. Két fő séma létezik a tőke építésére: egyszerű kamatprogram; kamatos kamatrendszer. Ha az induló befektetett tőke P, és az 1 évre megkívánt megtérülési ráta r (együttható a P induló összeg töredékében), akkor a befektetés egyszerű kamat alapján történt, ha a befektetett tőke évente a (P r ) összeggel növekszik. Így a befektetési tőke nagysága n évben Pn egyenlő lesz: Ha a következő éves bevételt nem a befektetett tőke kezdeti összegéből, hanem a teljes összegből számoljuk, amelybe beletartozik a befektető által korábban felhalmozott és fel nem vett kamatok is, akkor ebben az esetben a befektetés kamatos kamat alapján történik. Ebben az esetben a befektetett tőke nagysága egyenlő lesz: az első, a második és az n-edik év végére: A kamatos kamatozású befektetés jövedelmezőbb, mert. Az első esetben egyszerű kamat, bevétel felhasználásakor, ahogy felhalmozódnak, célszerű kivenni fogyasztásra vagy új befektetésre, a második esetben kamatos kamat felhasználása esetén a befektetett tőke folyamatosan termel bevételt és folyamatosan növekszik és ott nincs objektív szükség a felhalmozott kamatok visszavonására más beruházási projektekben való felhasználás céljából. A 8.6 képlet alapvető a pénzügyi számításokban. A könnyebb használat érdekében a költségnövekedést biztosító faktorálási tényező (FM) értékei táblázatban vannak az r és n különböző értékeire. Ilyen táblázatok használatakor a Formula 8.6 így néz ki: ahol Az egyszerű kamatrendszert a banki számítások gyakorlatában használják a rövid lejáratú (maximum 1 éves lejáratú) hitelek kamatának számításakor. Például egy kölcsönt adtak ki 10 ezer UAH összegben. egy hónapra (30 napra) évi 130%-kal. Ekkor a fizetendő befizetés összege: A befektetésijegy-megtérülési ráta egy évre (360 napra) vonatkozik. 30 napra a megtérülési ráta legyen hol van egy nap megtérülési rátája: Ezer. hrivnya A befektetések gyakorlatában gyakran alkalmazzák az éven belüli kamatterheket, vagyis a befektetett tőke utáni osztalék kifizetésekor nem csak az éves kamat mértéke, hanem az év közbeni fizetés gyakorisága is megtárgyalásra kerül. Ebben az esetben a számítást a kamatos kamat képlete szerint hajtják végre részintervallumokkal és az eredeti éves kamatláb arányos hányadával megegyező kamatláb mellett: ahol m az évi töltések száma, n - a beruházások megvalósításának időszaka, évek. Például pénzt fektetnek be egy bankbetétbe 10 ezer UAH összegben. 2 évig féléves kamattal évi 20%-os kamattal. Ebben az esetben 4-szer (évente 2-szer 2 éven keresztül) 10% kamat jár fél évre (20%: 2). A 8.7 egyenlet felhasználásával a kétév végi összeg a következő lenne: ahol 0,20 / 2 a megtérülés mértéke félévenkénti egységtörtekben. Megállapítható, hogy minél gyakrabban számítanak fel kamatot, annál nagyobb lesz a teljes összeg a kamatos kamatképlet alkalmazásakor (azaz ebben az esetben az évi 12% nem egyenértékű havi 1%-kal, de valamivel több, ha havonta számítják ki a kamatos kamat képletével) ... Az induló befektetés (befektetés) összegének növekedése a kamatfelhalmozás gyakoriságától függően eltérő ütemben történik, és a felhalmozás gyakoriságának növekedésével az összeg növekszik. A lehetséges maximális növekedés az éves intervallum végtelen feldarabolásával valósul meg. (ez a matematikai elemzés legfontosabb állandója, amely a figyelemre méltó határok csoportjába tartozik - az e = 2,718281 transzcendentális szám egyúttal a természetes logaritmus alapja is). Azután: Egy éven belül folyamatos érdeklődés mellett használhatja az (n = 1) képletet: A befektetési (befektetési) szerződések kamatszámítására szolgáló különböző sémák alkalmazásának lehetőségei meghatározzák az objektív igényt és az ilyen befektetések hatékonyságának összehasonlító elemzésének szükségességét egy bizonyos univerzális mutató segítségével bármely számítási séma esetében. A befektetések hatékonyságának összehasonlító elemzése során az effektív éves kamatláb mutatóját használják, amely e mutatók adott értékei esetén átmenetet biztosít P-ről Pn-re. Egy éven belül a 8.7 képlet alapján az ilyen átmenetet a függőség hajtja végre: Ezután az effektív kamatláb meghatározása szerint: Ha ezeket a képleteket egyenlővé tesszük, a következőket kapjuk: Megállapítható, hogy az effektív éves kamatláb az éven belüli díjak számától függ, amelyek növekedésével az is nő. Például egy magánvállalkozónak lehetősége van különböző feltételekkel kölcsönt kapni: 1) évi 80%-os negyedéves kamatszámítás feltételeiről; 2) féléves kamatszámítás alapján évi 85%-os mértékű. Annak megállapításához, hogy melyik opció előnyösebb, ki kell számítani a vállalkozó relatív költségeit a hitel kiszolgálásához, amelynek értékét az effektív éves kamatláb becsüli meg. Minél alacsonyabb, annál előnyösebb az opció (a relatív költségek a legkisebbek): A számításokból az következik, hogy a második lehetőség előnyösebb. A vállalkozónak mindig van választása, hogy hova fektesse be a szabad pénzt. Az ilyen választás mindig annak a vállalkozásnak a megválasztása, amelybe a befektetés a maximális bevételt hozza. Az ilyen befektetések megvalósíthatóságának értékelésekor abból kell kiindulni, hogy egy ilyen befektetés jövedelmezőbb lesz-e (elfogadható kockázati szint mellett), mint az állampapír-befektetések, vagy fordítva, vagyis a jövőbeni bevételeket minimum elemzi ( „biztonságos”) jövedelmezőségi szintje. Ehhez egyszerű matematikai módszereket használnak, amelyek fő gondolata a jövőbeli P n bevételek (nyereség, kamat, osztalék formájában) értékelése az aktuális pillanat helyzetéből. A befektetési problémák megoldására szolgáló alapvető algoritmusok felépítésének logikája meglehetősen egyszerű, és a következő gondolaton alapul. A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egy bizonyos PV összegű egyszeri kölcsön
azzal a feltétellel, hogy egy idő után t nagy összegű FV .
Mint ismeretes, egy ilyen tranzakció eredményessége kétféleképpen jellemezhető: vagy abszolút mutató - növekedés (FV - PV) segítségével,
vagy valamilyen relatív mutató kiszámításával. Az abszolút mutatók térbeli-időbeli összehasonlíthatatlanságuk miatt legtöbbször nem alkalmasak ilyen értékelésre. Ezért speciális együtthatót használnak - az arányt. Ezt a mutatót a kezdeti összeg növekedésének az alapértékhez viszonyított arányaként számítják ki, és amelynek minősége nyilvánvalóan PV-nek tekinthető. ,
vagy FV .
Így az árfolyamot két képlet egyikével számítják ki: A pénzügyi számításokban az első mutatót „kamatlábnak”, a másodikat „leszámítolási kamatlábnak”, „leszámítolási kamatnak” is nevezik. Mindkét mutató kifejezhető egy egység töredékében vagy százalékban. A különbség ezekben a képletekben abban van, hogy milyen értéket veszünk összehasonlítási alapnak. Hogyan kapcsolódnak ezek a mutatók egymáshoz? Nyilvánvaló, hogy r t> d t, és az eltérés mértéke az adott időpontban előforduló kamatszinttől függ. Tehát, ha r t = 8% és d t = 7,4%, akkor az eltérés viszonylag kicsi; ha r t = 80%, akkor d t = 44,4%, azaz. az árak jelentősen eltérnek értékükben. Az előrejelzési számításoknál (például beruházási projektek értékelésekor) általában a kamatlábbal foglalkoznak. A számításokat általában egy viszonylag stabil gazdaságban végzik, amikor a kamatszintek alacsonyak és viszonylag kiszámíthatóak abban az értelemben, hogy értékeik nem változhatnak többször. Ha a kamatlábak jelentős ingadozása valószínűsíthető, más elemzési és döntéshozatali módszereket kell alkalmazni, amelyek főként nem formalizált kritériumokon alapulnak. A kezdeti összeg és kamatláb beállításának folyamatát a pénzügyi számítások nevezik felépítési folyamat, a szükséges érték a felhalmozott összeg, a műveletben használt árfolyam pedig az elhatárolási arány. Meghívásra kerül az a folyamat, amelyben a várhatóan a jövőben beérkező (visszaküldendő) összeg és az árfolyam kerül meghatározásra a leárazás folyamata, a kívánt érték a diszkontált összeg, a műveletben alkalmazott árfolyam pedig a diszkontráta. Az első esetben a pénzáramlás jelenből a jövőbe való mozgásáról beszélünk, a másodikban a jövőből a jelenbe való mozgásról. 4. példa A társaság egy évre 500 ezer rubel kölcsönt kapott, 1000 ezer rubel visszafizetési feltétellel. Ebben az esetben a kamat 100%, a kedvezmény 50%: A pénzügyi-gazdasági számítások gyakorlatában gyakran meg kell határozni az allokált források jövőbeni értékét, de meg kell oldani a fordított problémát is: a szükséges beruházási összeget a jövőben elkülönített források összegével kell meghatározni, azaz hajtsa végre a kedvezményes eljárást. Ezekben a számításokban a PV értékét a PV összeg jelenértékének nevezzük, a felhalmozási művelet esetén pedig az FV összege jelenik meg a PV érték jövőbeli értékeként. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a pénz értékét bármely kívánt pillanatra el lehet vinni, és nem feltétlenül egy pénzügyi tranzakció elejére. Emellett a diszkontálás segítségével meghatározzák a pénz korszerű értékét, függetlenül attól, hogy hitelműveletet ténylegesen végrehajtottak-e, és a diszkontált összeg szó szerint felhalmozottnak tekinthető-e. A kamatemelés képleteiből az ellenkező hatást, vagy az adósságban biztosított források számítását (PV-értékek) állítják elő. Ezt a jövedelemszámítási módszert matematikai diszkontálásnak nevezik. A gyakorlatban az ilyen számítások nem általánosak. Például annak megállapítására, hogy mekkora tőkemennyiséget kell befektetni egy bizonyos kamattal a szükséges pénzösszeg megszerzéséhez, valamint a hitel kibocsátásakor előre tartott kamatot. 5. példa A bankok rövid lejáratú pénzforrásainak 3 napra történő elhelyezésének mértéke évi 28%. Mekkora összeget kell elhelyezni ahhoz, hogy a művelet eredményeként 1,5 millió rubelt kapjon? (pontos százalékok). 6. példa A visszafizetendő adósság összege 10 millió rubel. Határozza meg a felhalmozott kamat mértékét, ha a kölcsön futamideje 1 év, a csökkenő kamat mértéke évi 30%. Leggyakrabban a beruházási projektek hatékonyságának elemzésekor a diszkontszámításokat komplex kamatláb alkalmazásával végzik: 7. példa. Határozzuk meg, mennyi pénzt kell befektetni egy projektbe, amelynek jövőbeli költsége 10 év múlva 200 millió rubel lesz. Az időszakra vonatkozó diszkontráta 20% lesz. 8. példa. Minden évben, az év végén, 4 éven keresztül, 50 ezer rubelt írnak jóvá a számlán. A jövőbeni értéket akkor határozzuk meg, ha évente, év végén 10%-os kamatos kamatot számítunk fel. A növekményes egyéni kifizetések exponenciális fejlődést jelentenek. Ezután a jövőbeli érték a következő képlettel határozható meg: Ha évente gyakrabban vagy ritkábban történik beruházás, akkor a képletet a következőképpen korszerűsítjük: n - évi kifizetések száma j - kamatláb m - a kamat felhalmozódásának száma 9. példa. A tartozás egyösszegű, két éven belüli törlesztésére az adós a hitelintézetben törlesztési alapot hoz létre, amelyben fokozatosan felhalmozódik az elegendő pénzeszköz. Az egyenlő hozzájárulások összegét a hat hónap végén határozzuk meg, hogy három év alatt 500 millió rubel lejárati alapot hozzunk létre. A létrehozott alap kamata negyedévente kerül kiszámításra, éves 26%-os kamatláb alapján. A pénz időértéke koncepció. A befektetés időértéke a befektetéselemzés egyik fő fogalma. Az időtényező figyelembe vételének igénye arra kényszerít, hogy kiemelt figyelmet fordítsunk az alapvető pénzügyi mutatók értékelésére. A jelenlegi készpénz és a jövőbeni azonos összeg megítélésében mutatkozó különbség a következőkhöz vezethet: § az infláció negatív hatása, amellyel összefüggésben a pénz vásárlóereje csökken; § az alapok alternatív befektetésének és jövőbeni újrabefektetésének lehetősége (az elmaradt haszon tényezője); § a befektetett pénzeszközök megtérülésének valószínűségével összefüggő kockázat növekedése (minél hosszabb a befektetési időszak, annál magasabb a kockázat mértéke); § fogyasztói preferenciák (jobb a közeljövőben kevesebb bevételhez jutni, mint többet várni, de hosszú távon). A tervezési időszakban a különböző típusú beruházási projektek soron következő megvalósításának elemzése két ellentétes irányban valósulhat meg. Egyrészt meghatározásra kerül az e befektetések eredményeként kapott induló befektetés és bevétel (osztalék, kamat, nyereség, cash flow stb.) jövőbeni költségbecslése. Másrészt a befektetés során felhalmozott pénzeszközök jelenlegi (jelen) értékének helyzetéből kerülnek értékelésre. Ennek megfelelően a pénzügyi és befektetési elemzésben diszkontálási és tőkenövelési műveleteket alkalmaznak. A monetáris befektetések időértékének figyelembevételével végzett befektetéselemzés sematikus diagramja az ábrán látható. 1. Rizs. 1. Tőkefelhalmozási és diszkontálási műveleteket alkalmazó befektetéselemzés sémája Felhalmozási és diszkontálási műveletek. Egyes helyzetekben az optimális pénzügyi megoldások kidolgozásakor szükséges a befektetett pénzeszközök jövőbeni értékének felmérése. Az alapok jövőbeli értékének megállapítása egy idő után és növekedési ütemük ismert értékével a képlet szerint történik ahol FV 1 az alapok jövőbeli értéke az első befektetési időszak végén (t = 1), ezer rubel; РV - a kezdeti időszakban befektetett pénzeszközök kezdeti (fő) összege (t = 0), ezer rubel; Felhalmozási műveletnek nevezzük azt a folyamatot, amelyben a PV és r adott értékeinél meg kell találni a befektetett pénzeszközök jövőbeni értékének értékét egy bizonyos idő (n) végére. A befektetéselemzés gyakorlatában az alapok „növekedési ütemét” szokás „kamatnak”, „kamatlábnak” vagy „hozamrátának” nevezni, a források kezdeti összegét pedig „aktuális értéknek” (PV). Az FV 1 korábbi PV-függősége alapján a készpénz növekedési ütemét a következő képlettel számítják ki: Egy befektetés jövőbeli értékének becslése több időre is nehezebb feladat. A válasz arra a kérdésre, hogy mennyi lesz a jövőben a pénzeszközök értéke n-edik időszak, attól függ, hogy egyszerű vagy kamatos kamatot használunk a számításokhoz. Az egyszerű kamat (egyszerű kamat) alkalmazása azt jelzi, hogy a befektető a projekt teljes időtartama alatt csak az induló befektetés tőkeösszegéből jut bevételhez (tőkeemeléshez). Ezzel a megközelítéssel ellentétben a kamatos kamat alkalmazása azt jelenti, hogy a kapott bevételt (kamat, osztalék stb.) időszakonként hozzáadják az induló befektetés összegéhez, ennek eredményeként a kezdeti készpénzösszeg mellett kamat is keletkezik. a korábbi időszakokban felhalmozott kamat összegéből is levonva.kifizetések vagy bármilyen más jellegű bevétel. Matematikai értelemben a kamatos kamatfelhalmozási műveletet a projekt második időszakának végére a képlet határozza meg Az n-edik időszak végén a készpénz jövőbeli értékét (FV n) a következő képlettel számítjuk ki: Ez a képlet az FV n kiszámítására alapvető a befektetéselemzésben. Az FV n mutató megtalálásának megkönnyítése érdekében az (1 + r) n tényező értékét előzetesen kiszámítják r és n különböző értékeire. Ebben az esetben az FV n a következő képlettel érhető el: ahol FVIFr, n a monetáris befektetések jövőbeli értékének tényezője (szorzója), együttható. A befektetések elemzése során egy évet szokásos időintervallum alatt figyelembe venni. Abban az esetben, ha a befektetett pénzeszközök év közbeni kamatfizetési gyakorisága további előírásra kerül, a befektetett tőke jövőbeni értékének kiszámítására szolgáló képlet a következő formában mutatható be: ahol r az éves kamatláb, együttható; m a töltések száma évente, egységekben; n - az alapok befektetési ideje, év. Kamat (osztalék stb.) naponta, havonta, negyedévente, félévente és évente egyszer felszámítható. Jellemző, hogy minél többször történik kamatszámítás az év során, annál több lesz az FV az n-edik időszak végén. Az elemzés céljaira kamatlábnak az r / m arányt szokás tekinteni, befektetési futamidőnek pedig az -n ∙ m szorzatot. Ez az eset a következő gazdasági helyzetnek felel meg. Példa. A kereskedelmi szervezet úgy döntött, hogy öt évre 30 ezer rubelt szabad pénzeszközöket fektet be. Három befektetési lehetőség létezik. Az első lehetőség szerint a pénzeszközöket a bank betétszámláján helyezik el, évi 20%-os kamatos kamattal. A második lehetőség szerint a pénzeszközöket kölcsönként egy külső szervezetnek utalják át, miközben a kölcsönzött összegre évente 25% kerül felszámításra. A harmadik lehetőség szerint a pénzeszközöket egy kereskedelmi bank letéti számláján helyezik el, negyedévente 16%-os kamatos kamattal. A kockázat mértékétől függetlenül az FV n mutató segítségével határozható meg a legjobb pénzbefektetési lehetőség. I. lehetőség: FV n = 30 ezer rubel. × (1 + 0,2) 5 = 74,7 ezer rubel. II. lehetőség: FV n = 30 ezer rubel. + 5 × (30 ezer rubel × 0,25) = 67,5 ezer rubel. III. lehetőség: FV n - 30 ezer rubel. × (1 + 0,16 / 4) 5 ∙ 4 = 65,7 ezer rubel. Ilyen feltételek mellett az első lehetőség előnyösebb a vállalkozás számára. A forrásfelhalmozásnak akkor van maximális (korlátozó) értéke, amikor a felhalmozási intervallum végtelenül kicsivé válik (az éves felhalmozások száma a végtelenbe hajlik). Ebben az esetben az FV n mutatót a következő képlet határozza meg: FV n = PV ∙ e r ∙ n ahol e az e transzcendentális szám, amely egyenlő 2,718281 ... (állandó). A pénzügyi számításoknál figyelembe kell venni az inflációt, különösen, ha az jelentős. Egyrészt a például betéten elhelyezett összeg növekményt kap, másrészt az infláció hatására elveszíti reálértékét. A felhalmozott összeg meghatározásához, figyelembe véve az inflációt, a következő algoritmust használjuk: ahol az alapok jövőbeli értéke, figyelembe véve az n-edik befektetési időszak végi inflációt, ezer rubel; РV - a kezdeti időszakban befektetett pénzeszközök kezdeti (fő) összege, ezer rubel; r az alapok növekedési üteme, együttható. m a töltések száma évente; h a várható havi infláció; n a hónapok száma. Példa. Tegyük fel, hogy 1000 ezer rubelt helyeznek a letétre. A nominális éves bankkamat 16%. A kamatos kamatot havonta számolják, pl. az éves névleges kamatláb évente 12 alkalommal kerül alkalmazásra (m). A várható havi infláció 10%. A felhalmozott összeget (az infláció figyelembevételével) 5 hónap alatt határozzuk meg, valamint tőkeeróziót (EC), vagy a betét reálértékének csökkenését :
A tőkeerózió összege: 663,2 ezer rubel. - 1000 ezer rubel. = - 336,8 ezer rubel. Akárcsak a tőkefelhalmozás esetében, az optimális pénzügyi döntéshozatal érdekében kiemelten fontos a diszkontálási időintervallum ismerete és figyelembe vétele az elemzés során. Ha a kamatfelhalmozást évente többször tervezik (vagy megtörtént), a PV megállapításának képletét az alábbi formában kell bemutatni: A PV mutató gyakorlati felhasználásának lehetőségei megnyílnak különböző gazdasági helyzetekben, amikor szükségessé válik a pénzügyi és befektetési döntések indokolása, figyelembe véve a monetáris befektetések időértékét. Az alábbiakban bemutatjuk a gazdasági társaságok befektetési tevékenységének egyik tipikus helyzetét. Példa. Egy kereskedelmi szervezet raktár és iroda helyiségeinek beszerzését tervezi. A szakértők az ingatlan jövőbeli értékét 10 millió rubelre becsülik. A bankbetéti számlák esetében a kamatláb 18% éves kamatozással és 14% negyedéves kamatozással. A PV mutató segítségével meghatározható, hogy mennyi pénzt kell elhelyezni egy bankbetétszámlán ahhoz, hogy két év alatt elegendő összeget kapjon ingatlanvásárlás. Az optimális befektetési lehetőség kiszámítása a következőképpen történik: az első esetben PV = 10 millió rubel. × (1/2) = 7,18 millió rubel; a második esetben РV = 10 millió rubel ∙ (1/2 × 4) = 7,59 millió rubel. Nyilvánvaló, hogy egy vállalkozás számára jövedelmezőbb kisebb összegű forrás befektetése, pl. első lehetőség. Az 1 / (1 + r) n arányt a jelenérték (PVIFr, n) tényezőjeként (szorzójaként) ismerjük. A PVIFr, n standard értékei speciális táblázatokban találhatók. A PV-számítási képlet a befektető szemszögéből kiegyenlíti a készpénz mai értékét és a jövőben várható cash flow-t. A diszkontráta adott értékénél a pénzáramlások jelenértéke folyamatos diszkontálás mellett éri el a lehető legalacsonyabb értékét. Ebben az esetben (ha m => + ∞) a jelenértéket a képlet segítségével számítjuk ki. A kamatláb a pénznyújtás eredményeként elért nyereség abszolút összege. Bármilyen formában továbbíthatók. Ezek különféle pénzügyi tranzakciók lehetnek. Például kölcsönt bocsátanak ki, pénzeszközöket helyeznek el betétszámlára, termékeket hitelre értékesítenek, kötvényeket vásárolnak, váltót rögzítenek stb. Az elhatárolási ráta és a diszkontráta közötti kapcsolat különösen fontos. Nézzük meg közelebbről ezeket az elemeket. Ez egy bizonyos (rögzített) időszak alatt megszerzett nyereség relatív összege. A jövedelem és az adósság összegének aránya alkotja. Mérése közönséges vagy tizedes törtben vagy százalékban történik. A pénzügyi tranzakciók elemzésekor a szakemberek ezt a relatív összeget használják bármely kereskedelmi, gazdasági, befektetési és hitelezési tevékenység hatékonyságának (jövedelmezőségének) mutatójaként. Ebben az esetben nem lesz jelentősége annak, hogy az alapok befektetésének ténye és volumenének növelésének folyamata megtörtént-e, vagy nem. Azt az időszakot, amelyre a kamatláb korlátozódik, felhalmozási időszaknak nevezzük. Ez lehet egy év, negyedév, fél év, hónap vagy bizonyos esetekben egy nap is. A gyakorlatban általában éves összegeket használnak. A kölcsönfelvevő és a kölcsönadó megállapodása alapján a kamat felhalmozódása szerint kerül kifizetésre, vagy beszámításra kerül a tartozás tőkeösszegébe. A csatlakozás miatti forrásmennyiség időbeli növekedése tőkeemelés. Ezt az összeg növekedésének is nevezik. - a növekedés mértékének fordítottja. Ez annak köszönhető, hogy csökkentéssel a következő időszakra vonatkozó összeget a megfelelő kedvezmény mutatója csökkenti. Ilyen esetekben kedvezményes (kedvezményes) árak érvényesek. A rájuk kapott százalékokat antiszipatívnak, a növekedés mértékével keletkezetteket dekurzívnak nevezzük. Ez a tőkeleszámítási (felhalmozási) műveletek logikája. A legtöbb esetben a dekurzív százalékokat egyszerűen százalékoknak nevezik. Felhalmozásukhoz állandó bázist használnak. Ha az előző csökkentési vagy emelési szakaszban beérkezett összeget elfogadjuk, kamatos kamatot kell alkalmazni. A felhalmozás és a diszkontálás ilyen esetekben bizonyos sémák szerint történik. A relatív összegek rögzíthetők. Ebben az esetben a méretüket a szerződésben határozzák meg. Lebegőek is lehetnek. Ebben az esetben a szerződésben nem az árfolyamot, hanem az alapot tüntetik fel, amely időintervallumban változik, valamint a prémium - árrés mértékét. Ez utóbbi nagyságát a hitel futamideje, a hitelfelvevő fizetőképessége és egyéb feltételek határozzák meg. A hitelművelet teljes időtartama alatt lehet változó vagy állandó. Szekvenciális adósságtörlesztés esetén kétféle kamatszámítási lehetőség megengedett. Az első esetben a kamatláb vagy egyszerű) a tényleges tartozás összegére vonatkozik. A második lehetőség a fogyasztói hitelezésre szolgál. Ebben az esetben az elhatárolást a kötelezettség teljes összegére hajtják végre, anélkül, hogy figyelembe veszik annak egymást követő visszafizetését. A gyakorlatban diszkrét mennyiségeket használnak. Bizonyos időintervallumokra (fél év, év stb.) számítanak fel díjat. A felhalmozási és diszkontálási műveletek folyamatosan, végtelenül kis periódusra hajthatók végre. Ebben az esetben a megfelelő százalékokat is alkalmazzák (folyamatos). Az adósság (kölcsön, betét, egyéb hitelek vagy befektetett pénzeszközök) megnövekedett összegén a felhalmozási időszak végén kamatozott kezdeti pénzösszeget kell érteni. Így kijelölhetjük: A teljes időszakra a kamat: Az összeg növekedését a kezdeti forrás és a kamat hozzáadása határozza meg: P + I = P + Pni = P (1 + ni) = S. A gyakorlatban a szakemberek gyakran az ellenkező kihívással néznek szembe. A bizonyos n időintervallum után fizetendő S összegnek megfelelően meg kell határozni a felvett kölcsön nagyságát - P. Ilyen esetekben diszkontálás történik. A számítást akkor kell elvégezni, ha az S összeg utáni kamatot előre, közvetlenül a kölcsönnyújtáskor visszatartják. A kamatszámítás és leírás folyamatát könyvelésnek nevezzük. Magát a kamatot engedménynek vagy engedménynek nevezzük. A kiszámításhoz az S = P (1 + ni) egyenlőséget kell használni. Kiderül, hogy P = S / (1 + ni). Így P lesz az n év után kifizetett aktuális S összeg. A fenti számítások a diszkontálás (az elhatárolás) egyszerű típusait mutatják be. Ez utóbbi esetben az összeg matematikai meghatározásának egy változatát vesszük figyelembe. Amint látható, a számítások olyan mutatókat használnak, amelyeket mind az eredményszemléletű, mind a diszkontált műveleteknél használnak. A felhalmozási és diszkontálási műveletek két időalappal számíthatók ki. Ha K 360 nap, akkor kereskedelmi vagy rendes kamatot kapunk. Ha a naptári év tényleges hossza 365 vagy 366 nap, akkor pontos kamatot számolunk. A kölcsönnapok számát pontosan és hozzávetőlegesen veszik fel. Ez utóbbi esetben egy hónapban 30 nap lesz. A napok pontos számát úgy határozhatjuk meg, hogy kiszámoljuk, hogy a kölcsön kibocsátása és a visszafizetés időpontja között hány nap van. Az Art. A Ptk. 839. § 1. pontja szerint a betét megnyitásának és lezárásának napjai nem számítanak bele a teljes elhatárolási időbe. A gyakorlatban három kamatszámítási módszert alkalmaznak: A pénzeszközök rövid lejáratú betétbe történő befektetése során bizonyos esetekben az egyszerű kamat növekedésének ismételt, egymást követő megismétlését alkalmazzák az általános meghatározott időtartamon belül. Így a források volumennövekedésének minden szakaszában befolyt összegeket változó vagy állandó bázis alkalmazásával újra befektetik. Diszkontálásnak tekinthető bármely, a jövőbeli időpontra vonatkozó, korábbi időszakra vonatkozó érték meghatározása. Ezt a módszert az érték egy bizonyos, általában kezdeti pillanatra való csökkentésének nevezzük. A csökkentéssel kapott P összeget a jövőbeli fizetés aktuális értékének vagy jelenlegi nagyságának nevezzük. Az alkalmazott kamatláb típusától függően két diszkontálási lehetőséget alkalmaznak: A fent vizsgált első lehetőségnél az eredményül kapott törtet diszkonttényezőnek nevezzük. Az eredeti tartozásnak a végösszegben való részesedését tükrözi. A pénzügyi intézmény a kereskedelmi számvitel módszerének alkalmazásakor a váltó vagy egyéb fizetési kötelezettség fizetési esedékessége előtt a papíron feltüntetettnél kisebb áron vásárolja meg a tulajdonostól. Így a vásárlás kedvezményes. Lejáratkor a bank, miután megkapta a pénzt, a kamatbevételt diszkont formájában realizálja. A papír tulajdonosának a könyvelés segítségével lehetősége van az abban meghatározott időszaknál korábban pénzeszközökhöz jutni. Ezt a biztosítékot a jogszabályi előírásoknak megfelelően kiállított váltó formájában mutatják be. A normák speciális formanyomtatványokat írnak elő, amelyek tartalmazzák a nevet, az esedékesség dátumát, a fizetési helyet, a fizetés tárgyát képező alanyra vonatkozó információkat, a papír elkészítésének dátumát és helyét, valamint az aláírást. fiók. Az ilyen IOU-k átvihetők és egyszerűek. Ez utóbbiakat olyan dokumentumok formájában mutatják be, amelyek igazolják a kiadó feltétlen pénzügyi kötelezettségét, hogy a kötelezettség lejártakor bizonyos összeget fizessen a papír tulajdonosának. A lefordítva a kölcsönvevő által kiállított dokumentum. A váltó a közvetlen fizetőnek (általában banki szervezetnek) adott különleges megbízás formája, hogy meghatározott határidőn belül fizessenek ki egy bizonyos összeget a számlatulajdonosnak (harmadik félnek). Az ilyen értékpapírok esetében a kereskedelmi (banki) módszert alkalmazzák. Ennek értelmében a kölcsön kedvezményes igénybevétele után az időszak végén fizetendő összeg után kamat kerül felszámításra. A számviteli mutató ebben az esetben a d. Az összeg megegyezik az Snd-val. N-t években kell mérni, ha d az éves ráta. A számítások a következők lesznek: P = S - Snd = S (1 - nd), ahol n az elszámolás pillanatától a kötelezettség visszafizetésének napjáig tartó időszak; (1 - nd) - diszkont faktor. A könyvelés általában 360 napnak megfelelő K időalappal történik, legtöbbször a kölcsön napjainak számát tekintjük pontosnak. A felhalmozási és diszkontálási műveletek kiszámítása nemcsak egyszerű kamat alapján történik. Például az összegeket nem közvetlenül az elhatárolás után fizetik ki, hanem beleszámítanak a tartozásba. Az ilyen mellékletet úgy hívják, hogy a számítás során ugyanazokat a mutatókat használhatja, amelyeket fentebb használtunk. Az első év végén a százalékok Pi. A felhalmozott összeg P + Pi = P (1 + i) lesz. A második év végére P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) 2 és így tovább. Az n év végén az összeg S = P (1 + i) n, az erre az időszakra vonatkozó kamat pedig I = S - P = P [(1 + i) n - 1]. (1 + i) n - összetett szorzó. Az időt ilyen esetekben AST / AST formában mérik. A kamatszámítás kifejezése gyakran nem egész szám. Növekedéskor a következő lehetőségek állnak rendelkezésre az elhatárolásra: A különböző százalékos növekedés eredményeinek összehasonlításához elegendő a megfelelő szorzók összehasonlítása. Egyenlő kamatszint mellett ezeknek a mutatóknak az aránya jelentősen függ az időszaktól. n> 1 esetén a különbség az időszak meghosszabbodásával nő. A kamatos kamattal való munka során a 72. szabályt alkalmazzuk: ha a kamatláb i, akkor az összeg körülbelül 72/i év alatt megduplázódik. Például 12%-nál ez 6 év múlva fog megtörténni. Modern körülmények között a kamattőkésítést általában nem egyszer, hanem többször is elvégzik az év során. Ez történhet negyedévente vagy félévente. Egyes külföldi kereskedelmi banki struktúrákban napi elhatárolást is alkalmaznak. Ha j-t vesszük éves kamatlábnak, akkor az év periódusainak száma m, a kamat minden alkalommal j / m-vel lesz meghatározva. A j arányt névlegesnek nevezzük. Van érvényes (hatékony) mutató is. Ez az éves kamatos kamatláb. Használatával ugyanaz az eredmény érhető el, mint az m használatával - egyszeri kamatfelhalmozás j / m-re. Ez az arány az egész év során befolyt relatív reáljövedelmet méri. A kereskedelmi módszer összetett arányt használ. Ilyenkor bizonyos lassulás mellett megy végbe a mennyiség csökkentésének folyamata. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a diszkontrátát minden alkalommal nem alkalmazzák az eredeti alapösszegre. Az időkeret előző szakaszában kedvezményes összegre kerül felhasználásra. Egy hatékony számviteli mutató jellemzi az éves csökkentés mértékét. Ez az arány m> 1 esetén minden esetben kisebb lesz, mint a névleges érték.
. 
,
Jövő
kamatláb r (t)
Visszaadott összeg (FV)
Kezdeti összeg (PV)
Jelen
Visszaadott összeg (FV)
Leszámítolás
Jelenlegi összeg (kezdeti) (PV)
Leszámítolási kamatláb
;
.
.
vagy Pn egyszerű kamat mellett kisebb, mint Pn kamatos kamattal, ha n > 1.
,
- faktortényező, melynek közgazdasági jelentése a következő: megmutatja, mi lesz egyenlő egy pénzegységgel (1 hrivnya, 1 dollár stb.) n periódusban adott r kamatláb mellett ezen időszakok mindegyikére.
,
, 
ezer UAH,
,
.
.
. 
;
.
Felhalmozási és diszkontálási műveletek.
Specificitás
A tőke leszámítolásának (felhalmozásának) logikája
Az elhatárolás jellemzői
Felhalmozási és diszkontálási képletek
Időszak időtartama
Használt változatok
Csökkentés
A számla jellemzői
Számla elszámolása
Egyéb opciók
Kamatfelhalmozás a források növelésére
Névleges és effektív mutató
Banki könyvelés
