az átlagos méret fizetett biztosítási kártérítés ;
az érintett objektumok aránya (n: N).
mutató a biztosítási kártérítési kifizetések per biztosítási kifizetések(W:P);
biztosítási kifizetések a biztosított tárgyak biztosítási összege alapján (P: S);
a biztosítási összeg kárhányada (q = W: S);
Az egyik kulcsfontosságú mutatók a biztosítási üzletág statisztikái a biztosítási díjak vagy díjak. Ezeket úgy kell kiszámítani, hogy biztosítsák a biztosított általi kártérítést, megtérítsék a biztosító költségeit és biztosítsák a tevékenység jövedelmezőségét.
A biztosítási díj, vagy a bruttó Sat kamatláb két részből áll: az Sn nettó kamatból, i.e. azt a részt biztosítási arány, amely biztosítja a H terhelés biztosítási kártérítését, vagy a biztosítási díj egy részét, amely a biztosított költségeinek és tevékenységéből származó nyereségének megtérítését biztosítja.
A tarifák kiszámításának alapja a Сн nettó árfolyam meghatározása. Ez lényegében a biztosítási összeg tervezett vesztesége. A biztosított felelősségének mértékét jellemzi. Minél alacsonyabb ez a mutató, annál hatékonyabb a tevékenysége. A veszteséghányad az érintett tárgyak arányától függ, pl. valószínűségek biztosítási esemény, a biztosítási kártérítés átlagos összege és a biztosított tárgyak átlagos összege .
Tehát a veszteségarány:
A nettó ráta tervezett nagyságának meghatározásához veszteségességi mutatók dinamikus sorozatát használjuk.
A biztosítási összeg veszteségességének változásának számítási technikáját a táblázat szemlélteti.
|
Biztosítási összeg |
Biztosítási kártérítés |
Veszteséghányad 100 grammonként. egységek biztosítási összeg q |
|||
|
milliárd kond. gr. egységek |
|||||
|
Együtt |
|||||
A biztosítási összeg átlagos tényleges vesztesége = 1,89;
szórás s = = = 0,2733.
Tervezett nettó árfolyam N:
ahol t az eltérési szorzó, az adott P valószínűségtől függően
P=0,683-nál t=1;
P=0,954-nél t=2;
P = 0,997 t = 3-nál.
BAN BEN ez az eset q = 1,89, s = 0,2733.
P = 0,954 valószínűséggel arra számíthatunk, hogy a veszteséghányad 1,89 + 2 · 0,273 = 2,436 között lesz, vagy azzal egyenlő.
A nettó ráta teljes körű alátámasztására módszereket alkalmaznak annak főbb tényezőktől való függésének elemzésére, többszörös regressziós egyenletek alapján.
A nettó ráta egyenlő a kárhányad és a kockázati díj szorzatával, amely stabil biztosítási feltételek mellett 5%, változó feltételek mellett 10% vagy több.
A nettó árfolyam a következő: Сн = 2,436 1,10 = 2,68.
A bruttó kamatláb a következő képlettel számítható ki:
,
ahol H a terhelés részesedése a bruttó ráta mennyiségéből, amelyet a biztosító kiadásaira és nyereségére vonatkozó adatok alapján határoznak meg.
Ha a vizsgált esetben a rakomány részesedését 25% -ban veszik fel, akkor a bruttó ráta a következő lesz:
Ezért a bruttó árfolyam 3,57 gr. egységek 100 gr-onként. egységek biztosítási összeg, melyből 0,89 gr. egységek a biztosított szükségleteit szolgálja.
A gyakorlatban a kockázati paraméterek függvényében differenciált tarifákat alkalmaznak. Ezen túlmenően, a biztosított változhat csökkentésével alapkamat, korlátozza a nyereséget, valamint vonzza nagy mennyiségügyfeleket, és ezáltal növeli a bevételt.
Itt van általános elv nettó árfolyam számítás. Által bizonyos fajták biztosításnak megvannak a maga sajátosságai. Tekintsünk egy példát egy számunkra viszonylag új típusú biztosításból - az egészségügyi biztosításból. Most Ukrajnában a kérdés a kötelező egészségbiztosítás különböző finanszírozási forrásokon keresztül. A legkockázatosabb szakmák listája készül. Ehhez megbízható biztosításmatematikai számítási rendszerre van szükség.
A biztosítási statisztikákat széles körben használják biztosításmatematikai számítások. Rögzíti, rendszerezi és tanulmányozza a biztosításban a legjellemzőbb, tömeges jelenségek mutatóit és azok időbeli változását (ún. idősorok mutatók).
A statisztika bizonyos biztosítási események múltbeli bekövetkezésének tényeit és körülményeit megfigyelve adatokat nyer a statisztikai valószínűség előrejelzéséhez biztosítási kockázat. A kapott információk elemzése a jövőbeni kár mértékének előrejelzését szolgálja. Minél nagyobb a megfigyelési objektumok száma, annál megbízhatóbb az események jövőbeli alakulásának értékelése.
A biztosítási statisztika számított mutatóinak meghatározásához a következő kiindulási adatokat használjuk (zárójelben más megnevezések, esetenként egyes oktatási és módszertani fejlesztésekben szerepelnek):
1) biztosítási tárgyak száma – n ( N , a ) ;
2) biztosítási összeg bármely biztosítási tárgyra - Ssn ( S , b ) ;
3) biztosítási események száma - e ( L , c ) ;
4) a biztosítási események következtében megsérült tárgyak száma - T ( M , d ) ;
5) a kifizetett biztosítási kártérítés összege - SK ( f ) ;
6) a beszedett biztosítási kifizetések összege - Sp ;
7) a megfigyelt lakosság károsult tárgyának tulajdonítható biztosítási összeg - Ssm .
Adjunk rövid leírás biztosítási statisztikák számított mutatói.
A biztosítási események gyakorisága :
Chs< 1.
A biztosítási események gyakorisága azt mutatja meg, hogy egy biztosított tárgyonként hány biztosítási esemény következik be. Ez az arány mennyiségileg egynél kisebb értékként ábrázolható. Ez azt jelenti, hogy egy biztosítási esemény több biztosítási eseményhez vezethet. Ezért különbséget kell tenni a „biztosítási esemény” és a „biztosítási esemény” fogalma között. Biztosítási esemény lehet jégeső, járvány stb., amelyek hatásukkal számos biztosítási tárgyat (biztosítási eseményt) érintenek.
A biztosítási esemény tönkretétele, a kockázat kumulációs együtthatója :
A kockázat kumulációs együttható azt mutatja meg, hogy hány biztosított tárgyat érint ez vagy az az esemény, vagyis hány biztosítási esemény következhet be. Minimális együttható a kockázat kumulációja egyenlő eggyel. Ha a pusztítás egynél nagyobb, akkor nagyobb a kockázati kumuláció és nagyobb számbeli különbség a biztosítási események száma és a biztosítási események száma között. A biztosítók a vagyonbiztosítási szerződések megkötésekor igyekeznek elkerülni az olyan ügyleteket, ahol van nagy arány kumuláció.
Veszteségarány, "veszteségtelenségi fok", "alsóbbrendűségi fok":
Ez a mutató kisebb vagy egyenlő, mint egy. Nem haladhatja meg az egyet, mivel ez az összes biztosított tárgy többszöri megsemmisülését jelentené.
Átlagos biztosítási összeg egy biztosítási tárgyra (szerződésre). :
Objektumok tulajdon biztosítás különböző biztosítási összegekkel rendelkezik. Ezért a biztosításmatematikai számítások során különféle módszerekátlagok számítása.
Egy sérült tárgyra jutó átlagos biztosítási összeg ( Spo):
A biztosítási összesség érintett tárgyainak mindegyikének megvan a maga egyedi biztosítási összege, amely ettől eltér közepes méretű. Ezen átlagértékek kiszámítása nagy gyakorlati jelentőséggel bír.
Az átlagos biztosítási összegek arányát a biztosítási gyakorlatban a kockázat súlyosságának nevezik :
Tr = 
.
Ennek az aránynak a segítségével történik a biztosítási esemény megnyilvánulási gyakoriságának felmérése és újraértékelése.
A biztosítási összeg veszteségessége, a kár valószínűsége :
Egyéb arány ( Mi > 1 ) elfogadhatatlan, mivel alulbiztosítást jelentene. A kockázati díj mértékének tekinthető a biztosítási összeg veszteségessége is.
Veszteség aránya százalékban:
; 0 < Нnál nél< 1.
Gyakorlati okokból a nettó veszteségrátát és a bruttó veszteségrátát számítják ki. A veszteségi ráta értéke jelzi pénzügyi stabilitás ez a fajta biztosítás.
A károsodás gyakorisága :
; Chu< 1.
A mutató a biztosítási esemény bekövetkezésének gyakoriságát fejezi ki. A sérülés gyakorisága mindig kisebb, mint egy. Frekvenciajelzővel, egyenlő eggyel, minden objektum esetében bizonyosan megtörténik ez az esemény. A károk gyakoriságát általában a biztosított tárgyak számának százalékában fejezik ki. A biztosítási statisztika megköveteli a károk gyakoriságát befolyásoló tényezők megállapítását. Befolyás egyéni tényezők kockázati csoportok kialakításának előfeltétele.
A károsodás súlyossága (g ). Különbséget kell tenni a teljes és a részleges sérülés között.
Teljes kár - ha a biztosítási esemény bekövetkezésekor kár keletkezik egyenlő valódi értéket biztosított ingatlan.
Részleges - amikor az ingatlan nem pusztul el, hanem csak megsérül. Általában több jel is befolyásolja a kár súlyosságát: a biztosítási összeg, a biztosítás tárgyának mérete (például a hajó tonnatartalma), a biztosított vagyon összege, a kár időtartama és néhány mások.
A károsodás súlyossága , amit más néven a károsodás mértéke vagy mértéke, a kár terjedésének valószínűsége , megmutatja, hogy a biztosítási összeg melyik része semmisült meg. A károsodás súlyossága matematikailag kifejezhető a kártényező szorzataként ( Ku = SK / Ssm ) és az átlagos biztosítási összegek aránya ( Ssm / m : S.sn/ n ) (kockázat súlyossága Тp):
g = Ku * T p .
A biztosítási esemény bekövetkezésével járó kár súlyossága bármely biztosítási típusban a biztosítás tárgyában rejlő tulajdonságokból adódik. Ha a kár gyakorisága a kockázat megnyilvánulása következtében megsérült biztosítási összesség tárgyait mutatja, akkor a kár súlyossága a kár számtani átlagát (átlagos biztosítékot) mutatja a károsodott biztosítási tárgyakra az átlagos összeghez viszonyítva. minden tárgyra biztosított:
A kár súlyossága a biztosítási összeg növekedésével csökken – ezt mindegyiknél figyelembe kell venni kockázati csoport.
A biztosítási statisztikák segítségével minden vagyonbiztosítási típusnál, kockázati csoportonként vizsgálják a károk gyakoriságát és a biztosítási összeg veszteségességét. statisztikai módszerek a károk okait és azok időbeni és térbeli eloszlását veszik figyelembe.
Az éves statisztikai adatokat elemezve a biztosító képes azonosítani a biztosító szervezet munkáját befolyásoló pozitív és negatív tényezőket, és megteszi a szükséges intézkedéseket a biztosítási tevékenység jövedelmezőségének biztosítása érdekében.
A biztosítási piac ingatlanágazatokra oszlik, személyi biztosítás, felelősségbiztosítás és társadalombiztosítás.
A vagyonbiztosítás tárgyai a fő és rulírozó alapok vállalkozások, szervezetek, polgárok háztartási vagyona.
A fő abszolút mutatókhoz ez az iparág magában foglalja:
biztosítási terület (N max),
biztosított tárgyak száma (aláírt szerződések) (N),
biztosítási események száma (n c),
az érintett tárgyak száma (n П), a biztosított vagyon biztosítási összege (S), az érintett tárgyak biztosítási összege (Sp), a beérkezett kifizetések összege (V, ), a biztosítási kártérítési kifizetések összege (Q ). Alapján abszolút mutatók eltökélt különböző relatív és átlagos mutatók: a biztosítási események gyakorisága, az érintett tárgyak aránya, a biztosítási események megsemmisülése, a megsemmisülés teljessége, a kifizetési arány, a biztosítási összeg veszteségessége, az érintett és a biztosítási tárgyak átlagos biztosítási összege, a biztosítási kártérítés átlagos összege, átlagos együttható a biztosítási események súlyossága stb.
1. példa
A kerület biztosítóitól vannak adatok kb önkéntes biztosítás a polgárok tulajdona
Biztosítási fedezet (N max)…………………………………………………………………………256250
Megkötött szerződések száma (biztosítási tárgyak száma) (N)……………… 102500
A biztosított vagyon összege (S), ezer rubel…………………………………………………..198350
Befolyt biztosítási díjak (V, ), ezer rubel………………………………………….2800
Biztosítási díjak (Q) ezer rubel……………………………………………………………..1680
Az érintett létesítmények száma (M)…………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………2050
Határozza meg a biztosítók tevékenységét jellemző mutatókat!
Megoldás.
1. A biztosítási terület lefedettségi foka:
d = N / N max \u003d 102500 / 256250 = 0,4 vagy 40%.
2. Biztosítási események gyakorisága:
Chs = M / N = 2050 / 102500 \u003d 0,02 \u003d 2%.
3. Átlagos biztosítási összeg:
S / N \u003d 198350 / 102500 \u003d 1,9351 ezer rubel
4. Átlagos összeg biztosítási díj:
V / N \u003d 2800 / 102500 \u003d 27 317 rubel
5. A biztosítási kifizetések átlagos összege:
Q / n P = 1680 / 2050 \u003d 819 512 rubel.
6. Kifizetési arány:
K B = Q / V = 1680 / 2800 \u003d 0,60 \u003d 60%. H y \u003d Q / (vesztési arány).
7. A biztosítási összeg veszteségessége:
q = Q/S = 1680/198350 = 0,0085
8. A biztosítási események súlyossági együtthatója:
K T \u003d / \u003d 819,512 / 1935,1 \u003d 0,4235 = 42,35%.
9. Arány pénzügyi stabilitás(0,954 megbízhatósági valószínűséggel, ahol t=2):
A kevesebb adott együttható a stabilabb anyagi helyzet.
10. Pénzügyi stabilitási mutató biztosítási alap
A F.U. = /Q = 0,2800/1680 = 1,66 = 166%
2. példa
A biztosító szervezetek első félévi munkájának eredményeit az alábbi adatok jellemzik:
|
Szervezet |
Biztosítási díj, V |
Kifizetési arány, KV |
|
Határozza meg:
1) átlagos kifizetési arány;
2) a biztosítási tevékenységből származó bevétel abszolút összege;
3) relatív jövedelmezőség.
Megoldás.
1. A kifizetési arányt a következő képlet alapján számítjuk ki:
Az átlagos kifizetési arány a következő lesz:
= 40 %.
2. A jövedelem abszolút összegét a járulékok és a befizetések különbözete határozza meg:
Ezer dörzsölés.
3. A relatív jövedelmezőség (a jövedelmezőség százaléka) egyenlő:
K D 
= 60%.
3. példa
Vannak adatok a biztosítótársaságoktól az önkéntes vagyonbiztosításról, ezer rubel:
|
Bázis időszak |
Jelentési időszak |
||||||
|
Biztosítási összeg, S O |
Biztosítási kifizetések, Q |
Veszteségarány, q O |
Biztosítási összeg, S 1 |
Biztosítási kifizetések, Q 1 |
Veszteséghányad, q 1 |
||
Határozza meg:
1) egyéni indexek veszteséges az egyes kerületek számára;
2) két körzetre átlagos veszteségi indexek:
a) változó összetételű,
Megoldás.
1. A veszteség változásának mértéke i q \u003d q 1 / q 0.
1. kerület: i q 1 = 0,8929 vagy 89,3%, azaz. a veszteséghányad 10,7%-kal csökken
A 2. kerület esetében: i q 2 = 1,25 - a veszteség 25%-kal nőtt.
2. a) a változó összetételű átlagos veszteségmutatók:
azok. az átlagos kárhányad 10%-kal nőtt két tényező, a kárhányad változása és a biztosítási összegek hatására.
Ezt az indexet másképp ábrázolhatjuk, ha a kifizetések összegét a biztosítási összeg kifizetési hányados szorzatával helyettesítjük: W=Sq
Ekkor a változó összetételű átlagos veszteség indexe a következőképpen alakul:
I= 
,
b) az állandó összetétel átlagos veszteségességének indexe egyenlő:
Azok. az átlagos kárhányad 5,81%-kal nőtt a biztosítási kifizetések (kárhányad) növekedése miatt.
c) a biztosítási összegek hatását az átlagos kárhányad dinamikájára a szerkezeti változások indexével vizsgáljuk:
Az átlagos veszteség ráadásul 4%-kal nőtt az első régió biztosítási összegének növekedése miatt.
A szerkezeti törések indexe az indexek kapcsolatával határozható meg.
Előadás kérdései.
biztosításmatematikai számítások.
A veszteségesség fogalma a biztosításban.
Elváltozás– a biztosítási esemény következtében a biztosítás tárgyában okozott, a biztosító által megtérítendő kár. Veszteségkiigazítás - a biztosítási kártérítés kifizetésének eljárása.
Kár- a biztosított veszteségei pénzforma biztosítási kockázat realizálása következtében.
Megkülönböztetni közvetlen és közvetett károkat . Közvetlen sérülés - kártérítésköteles kár, amely a biztosított vagyontárgy állapotának közvetlen változásában fejeződik ki . Közvetett kár Ez rejtett kár. Ezen kívül megkülönböztetni teljes kár - amely megegyezik a biztosított vagyontárgy tényleges (biztosítási) értékével és részleges károsodás , ami kisebb, mint a tényleges (biztosítási) érték.
veszteséges – gazdasági mutató, amely a veszteség összegének a megfelelő alapértékhez viszonyított arányát jellemzi.
BAN BEN biztosítási üzletág a veszteségarányt használják az eredmények értékelésére gazdasági aktivitás biztosító és a kockázat jellemzésére.
A veszteséghányad, mint a gazdasági aktivitás mutatója A negatív pénzügyi eredményt a biztosítási tevékenység egy adott csoportjából származó bevétellel hasonlítják össze. A nyereségességhez hasonlóan a veszteséghányad egy adott biztosítástípusra, alágazatra, iparágra, biztosítási alapra tetszőleges időszakra számítható, de a gyakorlatban általában az éves munkaeredmények összegzésekor kerül megállapításra. .
A veszteséghányad, mint a kockázat alakulásának mutatója a biztosítási kártérítési kifizetések (biztosítási összegek) és az összes biztosított tárgy teljes biztosítási összegének aránya, és ún. veszteséges biztosítási összeg .
Az Orosz Föderációban mint alap nettó árfolyam konstruálásakor a biztosítási összeg veszteségességi mutatója, 100 vagy 1000 rubelenként számítva. biztosítási összeg vagy százalékos átlagban a díjszabási időszakra.
Veszteségbiztosítási összeg a kár valószínűségét mutatja, és a kockázat változásának szabályozására szolgál, amelyhez a biztosítási összeg veszteségességének tényleges és tarifális szintjét hasonlítják össze.
Befolyása alatt alakul ki a biztosítási összeg veszteségessége következő tényezők:
1. Biztosított tárgyak száma;
2. A biztosított tárgyak biztosítási összege;
3. Biztosítási események száma;
4. Az érintett objektumok száma;
5. Biztosítási kártérítés.
Példa a biztosítási összeg veszteségességének kiszámítására és a biztosítási folyamat veszteségességének egyéb mutatóira.
A biztosított tárgyak száma 50 db.
Egy biztosított tárgy átlagos biztosítási összege 300 USD.
A kifizetett biztosítási kártérítés mennyisége - 1200 USD.
Az érintett objektumok száma 15.
Az érintett tárgyak biztosítási összege 6500 USD.
A beszedett biztosítási befizetések összege 8.000 c.u.
1. Az összes biztosított tárgy biztosítási összege:
50 x 300 = 15 000 USD
2. A biztosítási összeg veszteségessége:
1200: 15 000 = 0,08 (c.u./c.u.)
Ebben az esetben a veszteség értékét egyezményes, 1-nek tulajdonítható értékegységekben kapjuk meg hagyományos egység biztosítási összeg.
3. Veszteség aránya
(1200: 8000) x 100 = 15%
Az eredmény lehet kisebb, nagyobb vagy egyenlő 100%-kal. A kárráta értéke jelzi ennek a biztosítási típusnak a pénzügyi stabilitását.
4. Átlagos biztosítási összeg egy sérült tárgyra.
6500: 15 = 433 USD
5. A sérült tárgyak veszteségi aránya (sérülési foka).
1200: 6500 = 0,18
Ez a mutató kisebb vagy egyenlő, mint 1. Nem haladhatja meg az 1-et, mivel ez az összes biztosított tárgy többszöri megsemmisülését jelentené.
6. Sérülések gyakorisága
15: 50 = 0, 3 (30%)
A biztosítási díj jellemzői és szerkezete.
Biztosítási arány(Тst) a biztosítási összeg egységére (Сс) vagy a biztosítás tárgyára eső díj mértékét jelenti. Általában a biztosítási összeg egységenként 100 rubelt vesznek fel. (ritkábban 1 dörzsölje vagy 1000 dörzsölje). Például, ha a biztosítási összeg 100 000 rubel, akkor a biztosítási összeg egysége 1 000 rubel lesz. (100 000: 100). A tarifakulcs segítségével meghatározzák a biztosítási díj (Pst) összegét, amelyet a biztosítottnak a biztosítási szerződés megkötésekor kell megfizetnie.
Rizs. 1. A biztosítási díj szerkezete
ábrán. A díjszabás 1 árnyékolatlan része a nettó árfolyam, amely a nettó fődíjból (g) és a kockázati prémiumból (p) áll. A tarifa árnyékolt része a teher, amely mindig az üzleti tevékenység költségéből (CDO) áll. A vagyonbiztosítási szerződésekben rajtuk kívül a tartalékba történő levonás is beszámítható a teherbe. megelőző intézkedések(FORDULAT). Egyes biztosítási típusoknál a haszon (P) benne van a terhelésben. A terhelést általában a bruttó ráta százalékában állítják be.
A nettó árfolyam a biztosítási díj kockázatos részének, a teher árrésznek minősül. A nettó biztosítási kamatlábat a biztosító teljes mértékben felhasználja biztosítási tartalék képzésére. A terhet a biztosító a biztosítási eljárás lebonyolítása során felmerült költségeinek megtérítésére fordítja.
A fő nettó rátát (g) a biztosítási összeg veszteségességének nevezzük. A nettó kamatláb (p) második része, a kockázati prémium a veszteséghányad kedvezőtlen ingadozásainak figyelembevétele érdekében kerül bevezetésre. Ez a díj egyfajta önbiztosítást jelent a biztosító számára, bizalmat adva az utóbbinak a stabilitásban pénzügyi eredmény biztosító szervezet. A kockázati prémium értékét speciális számítással határozzák meg.
A személyi (és különösen a felhalmozási) biztosítási szerződésekben a tarifaszerkezetnek van némi sajátos jellemzők. Ezek közül az első, hogy egy nettó kamatláb több különböző nettó árfolyamot is tartalmazhat (lásd 2. ábra).
Rizs. 2. A kiegészítő nyugdíjbiztosítás biztosítási tarifájának szerkezete.
A második sajátosság abban nyilvánul meg, hogy a személybiztosítási szerződésekben a megelőző intézkedések tartalékából történő levonás soha nem szerepel a teherben.
A tarifák átlagos értékek a teljes objektumkészletre. A biztosítás azonban megköveteli, hogy a biztosítási díj mértéke és a halál vagy sérülés valószínűsége között a legszorosabb egyezés legyen. konkrét tárgy az előrelátható biztosítási eseménytől. Ennek a feltételnek a megvalósítása érdekében díjdifferenciálást hajtanak végre. Ennek eredményeként több tucat, esetenként több száz különböző tarifa jelenik meg, amelyek a legnagyobb mértékben veszik figyelembe az egyes biztosítási objektumok jellemzőit. Ennek megfelelően ez lehetővé teszi egy adott biztosított képzésben való részvételének pontosabb tükrözését általános alap Pénz előfordulási valószínűségétől függően és lehetséges következményei adott biztosítási kockázat.
biztosításmatematikai számítások
Az aktuáriusi számítások a tarifák kiszámítására szolgáló gazdasági és matematikai módszerek összessége. A Törvény használatán alapulnak nagy számokés matematikai képletek formájában tükrözi a biztosító biztosítási alapjának kialakulásának és kiadásának mechanizmusát.
Aktuáriusi számítások segítségével meghatározzák az egyes biztosítottak részvételi arányát a biztosítási alap létrehozásában, i. díjakat határozzák meg.
Az aktuáriusi számítások módszertana a valószínűségszámításon, a demográfiai és a hosszú távú pénzügyi számításokon alapul. A valószínűség elméletét azért alkalmazzuk, mert a tarifa nagysága elsősorban a biztosítási esemény valószínűségének mértékétől függ. A számításokhoz demográfiai adatokra van szükség, hogy a biztosított életkora szerint differenciálják a díjakat. A díjszabások a hosszú távú pénzügyi számítások módszertanát alkalmazva figyelembe veszik azt a bevételt, amelyet a biztosító abból származó bevételből kap. beruházási források felhalmozott biztosítási díjak.
Az egyes életbiztosítási szerződések díjtartalékának, valamint a biztosító teljes díjtartalékának kialakításához a díjtételek mellett aktuáriusi számítások is szolgálnak.
Az aktuáriusi számítások fő feladatai a következők:
– kockázatok osztályozása a létrehozott homogén csoportokra vonatkozóan;
- kalkulus matematikai valószínűség biztosítási esemény bekövetkezése;
- a vállalkozás költségeinek matematikai indoklása;
– a szükséges tartalékkeret matematikai indoklása.
Referenciák:
1. Efimov S.L. Enciklopédiai szótár. Gazdaság és biztosítás. M.: Zerich-PEL, 1996.
2. Spletukhov Yu.A., Dyuzhikov E.F. Biztosítás: oktatóanyag. – M.: INFRA–M. 2002.
1. Biztosítási ágazat szerint:
– személybiztosítási számítások;
– vagyonbiztosítási elszámolások;
- Felelősségbiztosítási számítások.
2. Ideiglenes jelleggel:
– számviteli számítások- a biztosító már befejezett tevékenységére vonatkozó aktuáriusi számítások (azaz a már rendelkezésre álló jelentési adatok szerint);
- tervezett számítások - új biztosítási típus bevezetésekor készülnek, amelyre vonatkozóan nincsenek megbízható adatok. Ebben az esetben az azonos típusú vagy hasonló tartalmú biztosítási típusokra vonatkozó aktuáriusi számítások eredményeit használják fel.
3. Hierarchikus alapon:
– általános számítások az Orosz Föderáció teljes területére szánták;
- regionális, szánt külön régió RF;
– egyéni biztosítói szintű elszámolások.
Az aktuáriusi számítások során a biztosítási statisztikák mutatóit használják, a főbbek a következők:
a biztosítási objektumok száma;
a biztosítási események számát;
az érintett tárgyak száma biztosítási esemény esetén;
A beszedett díjak összege
a kifizetett biztosítási kártalanítás összege;
· az összes biztosítási tárgy biztosítási összege;
· a biztosítási együttes károsult tárgyának tulajdonítható biztosítási összeg.
Gyakorlati biztosítási célokra a biztosítási statisztikák fenti mutatóinak elemzését alkalmazzuk. Az elemzés során a következő relatív teljesítmény:
1. A biztosítási események gyakorisága= Biztosítási események száma ( e)/A biztosított biztosítási tárgyak száma ( n).
Megmutatja, hogy hány biztosítási esemény esik egy biztosítási tárgyra. Ha a biztosítási események gyakorisága egynél nagyobb, ez azt jelenti, hogy egy biztosítási esemény több biztosítási eseményhez vezetett. (A hurrikán (biztosítási esemény) több biztosítási tárgyat megsemmisített (biztosítási esemény)).
2. A kumulációs együttható (a biztosítási esemény tönkretétele)= Az érintett objektumok száma ( m)/Biztosítási események száma ( e).
Ez az együttható a biztosítási esemény által érintett objektumok átlagos számát mutatja. Minimális érték együttható egyenlő 1-gyel. Minél nagyobb a kumulációs együttható, annál több biztosítási esemény jut egy biztosítási eseményre. Ezért a biztosítótársaságok igyekeznek elkerülni azokat a biztosítási típusokat, amelyek rendelkeznek magas együttható elhagyatottság.
3. Sérülések gyakorisága= Biztosítási események gyakorisága * Kumulációs együttható
4. Veszteségarány (∑Q)/Minden érintett tárgy biztosítási összege (∑ Sm).
A kárhányad kisebb vagy egyenlő, mint 1. Ha nagyobb lenne, mint 1, ez azt jelentené, hogy az összes biztosított tárgy többször megsemmisült.
5. Átlagos biztosítási összeg egy biztosítási tárgyonként= Teljes biztosítási összeg (∑Sn)/Biztosítási objektumok száma ( n).
A biztosított tárgyak különböző biztosítási összegekkel rendelkeznek, ezért a biztosításmatematikai számítások során az átlagértékeket használják.
6. Átlagos biztosítási összeg sérült tárgyonként= Sérült tárgyak biztosítási összege (∑ Sm)/Érintett biztosítási objektumok száma ( n).
7. A kockázat súlyossága= Átlagos biztosítási összeg egy biztosított tárgyonként/ Átlagos biztosítási összeg egy sérült tárgyonként.
8. A biztosítási összeg veszteségessége (kár valószínűsége)= A kifizetett biztosítási kártérítés összege (∑Q)/Minden biztosítási tárgy biztosítási összege (∑Sn).
Ez az érték mindig kisebb, mint 1. (A mutató a biztosítási díjak mértékének is tekinthető).
9. Veszteség aránya= A kifizetett biztosítási kártérítés összege (∑Q) / Beszedett biztosítási díjak összege (∑P) * 100.
A veszteséghányad kisebb, egyenlő vagy nagyobb lehet 100%-nál.
4.3. Tarifa mértéke
A biztosítási díj, vagy tarifa mértéke az készpénzfizetés a szerződő (biztosítási díj mértéke) a biztosítási összeg egységére vagy a biztosítás tárgyára (például gépjármű-biztosításra), vagy kamatláb a teljes biztosítási összegből.
A díjtétel a biztosítási kockázat és egyéb költségek ára, a biztosító megkötött biztosítási szerződés szerinti kötelezettségeinek megfelelő kifejezése.
13. ábra A tarifa összetétele
A biztosítási szerződés megkötésének díjszabását bruttó díjnak nevezzük, amely két részből áll: a nettó díjból és a terhelésből ( 13. ábra).
A nettó díj számításánál a biztosító a biztosítási díjak és a biztosítási kártérítés egyenlőségének elvét követi (pl. Biztosítótársaság ekkora összegű biztosítási díjat kell beszednie, amelyet ezután meg kell fizetni).
A személy- és vagyonbiztosítás nettó mértéke rendelkezik eltérő szerkezet. Tehát a személybiztosítás nettó mértéke kockázatos biztosítási díjból (baleset, betegség, haláleset esetére) vagy tőkefedezeti (a szerződés lejártakor visszajárt megtakarítási) hozzájárulásból áll, azaz a nettó mérték az egyes típusú biztosítási díjakat tükrözi. a biztosítót terhelő biztosítási kötelezettség. Ezért, ha a biztosítási feltételek többféle felelősséget tartalmaznak (vegyes életbiztosítás, vegyes biztosítás pénzügyi kockázatok), akkor a teljes nettó kamatláb több részleges nettó kamatból is állhat. Például a vegyes életbiztosítások esetében a nettó díjtétel tartalmazza az egészségvesztés, a halál és a túlélés esetére vonatkozó biztosítás privát nettó díjait. Ugyanakkor a privát nettó kamatlábak értékét a kockázati valószínűséggel egyenes arányban számítják ki.
1. példa. A biztosítási esemény valószínűsége 0,02%. A 100 tárgy mindegyike 500 ezer rubelre biztosított. Ki kell számolni a nettó árfolyamot.
Megoldás.
Éves kifizetések(biztosító a kötvénytulajdonosoknak) összege lesz
0,02 * 100 * 500 = 1000 ezer rubel
Egy biztosított részesedése a teljes biztosítási alapból:
1000 / 100 = 10 ezer rubel
Ez az érték az egyes biztosítottak biztosítási díjának összegét jelenti, így a társaságnak elegendő fedezete van a biztosítási kártérítés kifizetésére.
Akkor a nettó árfolyam lesz
10 * 100 / 500 = 2 p. 100 r-tól. biztosítási összeg.
A nettó ráta számítása a biztosítási statisztikák mutatói alapján történik - a biztosítási esemény valószínűsége, a kártérítés kifizetése. ezt a fajt biztosítás:
Tn \u003d P (A) * K * 100,
ahol Tn - tarifa nettó mértéke;
A - biztosítási esemény;
P(A) - a biztosítási esemény valószínűsége (egy megkötött szerződésre jutó biztosítási események (kifizetések) száma);
K - arány együttható átlagos fizetés az átlagos biztosítási összegre (egy szerződésre).
Тн = ∑Q/∑ sn * 100.
Ez a képlet nem más, mint a veszteséges mutató 100 r-tól. biztosítási összeg.
A teljes tarifa mértéke (bruttó mértéke) a képlet alapján kerül kiszámításra
T = Tn / (1 – F z),
Ahol F z- a tarifában szereplő terhelést a tarifa százalékában.
2. példa 100 rubel biztosítási összegből ki kell számítani a biztosítási szerződés szerinti túlélésre vonatkozó egyszeri tarifa mértékét egy 50 éves (x = 50) személy esetében 10 éves időtartamra (t = 10). és a terhelés aránya a tarifastruktúrában 30% (Fr/z = 30%).
Megoldás
1. Határozza meg a biztosítási összegek kifizetéseinek számát 10 év alatt! A halandósági táblázat szerint 77 018-an élik meg a 60. életévüket. (100 000 emberből). Ez azt jelenti, hogy a kifizetések várható száma 77 018 lesz.
2. Számítsa ki a biztosítási alapot 10 évre! Az egyes szerződések biztosítási összege 100 rubel. Ezért a biztosítási alapnak 77 018 * 100 = 7 701 800 rubelnek kell lennie.
3. A biztosítási alap kezdeti összegét a diszkonttényező ( V = 1 / n + 1) V10=0,0346(40%-os diszkontráta mellett).
7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.
Következésképpen ahhoz, hogy a biztosítónak legyen pénze a 10 éven belüli túlélési biztosítási összeg kifizetésére, a biztosítónak az időszak elején 266 482 rubel összegű biztosítási alappal kell rendelkeznie.
A halandósági táblázat szerint a biztosítás kezdete előtt vagy 50 éve túlélő biztosítottak (87 064 fő) járuléka a következő:
266 482 / 87 064 = 3,06 rubel
Ekkor az arány egyenlő lesz
T = 3,06 / (1 - 0,3) \u003d 4,37 p.
Így az 50 éves személy biztosítás egyszeri tarifája 10 éves időtartamra 4,37 rubel. 100 r-tól. biztosítási összeg.
3. példa. Számítsuk ki a túlélés éves tarifáját. A számítás a képlet szerint történik
Tg = Ted / a,
ahol Tg az éves tarifa, p.
Ted egyszeri tarifa mértéke, r.
a - törlesztőrészlet - a halandósági táblák és a diszkonttényezők segítségével számítva, és megadva speciális asztalok. 50 éves kor és 10 éves fizetési határidő esetén a törlesztőrészlet 8,06.
Tg = 4,37 / 8,06 \u003d 0,54 p.
Az éves túlélési tarifa 54 kopekka 100 rubelenként. biztosítási összeg.
4. példa. Számítsuk ki a haláleseti biztosítás egyszeri nettó díját. Egy 40. életévét betöltött személy 2 évre biztosított.
A nettó kamatláb 2Tn * 40 (2 futamidő, 40 év)
Egyszeri nettó árfolyam 100 rubeltől. A biztosítási összeg kiszámítása:
2Tn*40 = [( d40 * V1) + (d 41 * V2)] / L40 * 100,
d40, d41- a 40 és 41 éves korukban elhunytak száma;
V1, V2– kedvezménytényező az első és a második évre;
L40- a személyek száma a biztosításba lépés korában.
Az adatok halandósági táblázatokból származnak.
A diszkonttényező 40%-os diszkontrátánál az
V1 = 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.
V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.
Akkor kapunk
2Tn * 40 \u003d / 92 246 * 100 \u003d 0,51 p.
A nettó árfolyam 0,51 rubel. 100 r-tól. biztosítási összeg.
A tarifák és az életbiztosítási díjak nagyságának meghatározásakor a számítások egyszerűsítése érdekében váltási számokat használnak (életkor szerinti biztosítási díj x, biztosítási kifizetések korának x, biztosítási díjalap, biztosítási állomány alapja, befizetések a biztosítók összességére).
A díjszabás kiszámításának módszertana kockázati típusok A biztosítást akkor használjuk, ha statisztikák és egyéb információk állnak rendelkezésre, amelyek lehetővé teszik egy esemény valószínűségének, a biztosítási összegek és a kártérítés kiszámítását.
A tömeges kockázatú biztosítási típusok azok a biztosítási fajták, amelyek feltételezhetően jelentős számú biztosítási alanyra és biztosítási kockázatra terjednek ki, és amelyeket a biztosítási tárgyak homogenitása és a biztosítási összegek enyhe eltérése jellemez.
A tömeges kockázatú biztosítástípusok tarifáinak kiszámítására két módszer létezik.
Az első módszer olyan kockázatok díjszabására alkalmazható, amelyeket a végrehajtásuk 3 éves stabilitása jellemez, és jelentős számú szerződés képvisel.
A nettó árfolyam ebben az esetben Tn = To + Tr,
ahol To a fő árfolyam;
Tr a kockázati prémium.
5. példa. A biztosító vagyonbiztosítási szerződést köt. A biztosítási esemény valószínűsége P = 0,01. Az átlagos biztosítási összeg C = 800 ezer rubel. Átlagos biztosítási kártérítés B = 575 ezer rubel. Szerződések száma K = 12 000. Terhelési arány a tarifastruktúrában.
Megoldás
1. Határozzuk meg a nettó árfolyam fő részét (To), azaz az átlagos értéket, anélkül, hogy figyelembe vesszük a 100 rubelre jutó garantált prémiumot. biztosítási összeg:
To = B / C * P * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 \u003d 0,72 p.
2. Számítsa ki a garantált (kockázati) prémiumot (Tr):
Tr \u003d 1,2To * a √ [(1-P) / Ko * P],
ahol a a biztonsági garanciától függő együttható (táblaérték adott megbízhatósági szinten (például p = 0,95, a = 1,645)).
Ekkor Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 - 0,01)/12 000 * 0,01] = 0,13.
3. Számítsa ki a nettó árfolyamot 100 rubelre. biztosítási összeg:
Tn \u003d To + Tr \u003d 0,72 + 0,13 \u003d 0,85.
4. A tarifa mértéke egyenlő lesz
T = Tn * 100 / (100 - De) = 0,85 * 100 / (100 - 30) \u003d 1,21.
A tarifa 1,21 rubel lesz. 100 r-tól. biztosítási összeg.
A második technika használata bizonyos típusú kockázatok esetén javasolt. A díjszabás számítása a több éves biztosítási statisztika és a biztosítási összeg következő évi veszteségességének előrejelzése alapján történik.
Ez a technika alkalmazható:
· ha van információ a biztosítási kártérítés összegéről és a biztosításba vállalt kockázatok teljes biztosítási összegéről több év alatt.
amikor a veszteségesség időfüggősége közel lineáris.
A biztosításmatematikai számítások gyakorlatában széles körben használják biztosítási statisztikák. Ez a legmasszívabb és legtipikusabb biztosítási műveletek szisztematikus tanulmányozása és általánosítása a statisztikai tudomány által kifejlesztett módszerek alapján, általánosított teljes természetes és költségmutatók jellemzi a biztosítási üzletágat. Minden mutató legyen statisztikai tanulmány két csoportra oszthatók:
Az első a biztosítási alap kialakulásának folyamatát tükrözi;
A második a biztosítási alap felhasználásának eredményeit tükrözi.
A statisztika megfigyelések segítségével megszerezte a kockázat statisztikai valószínűségének meghatározásához szükséges adatokat.
A biztosítási statisztikák főbb mutatói:
N - a biztosítási objektumok száma;
L - biztosítási események száma;
M - a biztosítási esemény következtében érintett tárgyak száma;
ΣP - az összes beszedett biztosítási díj összege;
CC - biztosítási összeg minden biztosítási tárgyra;
CC m - a biztosítási aggregátum összes érintett tárgyához köthető biztosítási összeg;
A biztosítás gyakorlati igényeinek kielégítése érdekében a fenti mutatók elemzését alkalmazzuk.
Az elemzés során kiszámoljuk a következő mutatókat:
a biztosítási események gyakorisága;
kockázat kumulációs együttható;
veszteségarány;
átlagos biztosítási összeg egy biztosítási tárgyonként;
átlagos mennyiség kifizetések egy érintett objektumra;
a kockázat súlyossága;
a biztosítási összeg veszteségessége;
veszteség aránya;
a károsodás gyakorisága;
a kár súlyossága.
A biztosítási események gyakorisága az egy biztosítási tárgyra jutó biztosítási események számával jellemezve:
ahol H c - a biztosítási események gyakorisága;
L - biztosítási események száma;
A biztosítási események gyakorisága mutató értéke H c<1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".
Például biztosítási esemény lehet egy jégeső, amely több biztosítási objektumot érintett, és adott biztosítási tárgyakkal számos biztosítási eseményt okozott.
Kumulációs együttható(lat. cumulatio-ból - növekedés, felhalmozás) kockázat, vagy a biztosítási esemény tönkretétele(K k), az érintett tárgyak számának a biztosítási események számához viszonyított aránya:
ahol K k - kockázat kumulációs együttható;
M - a biztosítási eseményből érintett tárgyak száma;
L - biztosítási események száma.
A kumuláció a biztosított tárgyak korlátozott helyen, például egy raktárban, hajóban stb. történő halmozódása. A kockázati kumulációs együttható azt mutatja meg, hogy egy biztosítási esemény átlagosan hány tárgyat érint, vagy azt, hogy egy biztosított hány biztosított tárgyat tud utolérni. esemény. A kockázat kumulációs együttható minimális értéke egy. Ha K k > 1, akkor ez azt jelenti, hogy a pusztítás növekedésével az egy biztosítási eseményre jutó biztosítási események száma nő. Emiatt a biztosítók igyekeznek elkerülni a nagy kumulációs együtthatójú kockázatok vagyonbiztosítását.
Veszteségarány, vagy kártényező, a kifizetett biztosítási kártérítés összegének az összes érintett biztosítási tárgy biztosítási összegéhez viszonyított arányát jelenti:
ahol K y - veszteségarány;
CB - a kifizetett biztosítási kártérítés összege;
CC m - biztosítási összeg az összes érintett biztosítási tárgyra.
A veszteséghányad kisebb vagy egyenlő lehet egynél. Nem lehet nagyobb egynél, különben azt jelentené, hogy az összes biztosított tárgy többször megsemmisült.
Átlagos biztosítási összeg egy biztosítási tárgyra (szerződésre). az összes biztosítási tárgy teljes biztosítási összegének az összes biztosítási tárgy számához viszonyított aránya:
ahol - egy biztosítási tárgyonkénti átlagos biztosítási összeg;
SS - biztosítási összeg minden biztosítási tárgyra;
N - a biztosítási objektumok száma.
Tekintettel arra, hogy a vagyonbiztosítási objektumok különböző biztosítási összegekkel rendelkeznek, az aktuáriusi számítások eltérő módszereket alkalmaznak az átlagértékek kiszámítására.
Átlagos biztosítási összeg sérült tárgyonként az összes érintett tárgy biztosítási összegének és ezen objektumok számának arányát jelenti:
hol van az átlagos biztosítási összeg egy sérült tárgyra;
A biztosítási aggregátum összes érintett tárgyához köthető biztosítási összeg;
M - a biztosítási eseményből érintett tárgyak száma.
A kockázat súlyossága az egy érintett tárgyra jutó átlagos biztosítási összeg és az egy biztosítási tárgyra jutó átlagos biztosítási összeg aránya:
ahol T p a kockázat súlyossága.
A kockázat súlyossági mutatója a biztosítási esemény előfordulási gyakoriságának felmérésére és újraértékelésére szolgál.
Veszteségbiztosítási összeg, vagy károsodási valószínűség, a kifizetett biztosítási kártérítés és az összes biztosítási tárgy biztosítási összegének arányát jelenti:
ahol Y cc - a biztosítási összeg veszteségessége;
CB - az összes kifizetett biztosítási kár összege;
CC - biztosítási összeg minden biztosítási tárgyra.
A biztosítási összeg kárhányada mindig egynél kisebb. Ellenkező esetben ez lehetetlen, mert alulbiztosítást jelentene. A kockázati díj mértékének tekinthető a biztosítási összeg veszteségessége is.
Veszteség aránya, vagy kifizetési arány, képviseli százalék a kifizetett biztosítási kártérítés összege a beszedett biztosítási díjak összegéhez:
ahol H y - veszteségarány, %;
CB - az összes kifizetett biztosítási kár összege;
ΣР - az összes beszedett biztosítási díj összege. Mert gyakorlati célja számítsa ki a nettó veszteségarányt és a bruttó veszteségarányt. A veszteséghányad kisebb, egyenlő vagy nagyobb lehet 100%-nál.
A károsodás gyakoriságaúgy számítják ki, hogy a biztosítási események gyakoriságát megszorozzák a kumulációs együtthatóval:
H y \u003d H K-val 100%-ra
ahol Ch y a károsodás gyakorisága,%;
Ez a mutató az előfordulás gyakoriságát fejezi ki egy bizonyos fajta biztosítási esemény. A károk gyakoriságát általában a biztosított tárgyak számának százalékában vagy ezrelékében fejezik ki.
A károsodás gyakorisága mindig 100%-nál kisebb, mivel a 100%-os károsodási gyakoriság azt jelenti, hogy ennek az eseménynek a bekövetkezése nem valószínű, de minden objektum esetében biztos.
A károsodás súlyossága, vagy kár összege, a veszteségarány és a kockázat súlyosságának szorzata:
ahol T y a sérülés súlyossága.
Kérdések az önkontrollhoz.
1. Ismertesse a biztosítási statisztikák főbb mutatóit!
2. Miért próbálják a biztosítók elkerülni a nagy kumulációs együtthatójú kockázatok vagyonbiztosítását?
3. Mit fejez ki a "Károsodás gyakorisága" jelző?
4. Mit fejez ki a „A biztosítási összeg veszteségessége” mutató?
