1. 2. Idősorok simításának és kiegyenlítésének módszerei.
A sorozat szintek értékeinek véletlenszerű ingadozásainak kiküszöbölése az "átlagos" értékek megtalálásával történik. A véletlenszerű tényezők kiküszöbölésének módjai további két csoportra oszthatók:
1. Az ingadozások "mechanikus" kisimításának módjai a sorozat értékeinek átlagolásával a sorozat más, szomszédos szintjeihez képest.
2. Az "analitikai" igazítás módszerei, azaz először a sorozat trendjének funkcionális kifejezésének meghatározása, majd a sorozat új, számított értékei.
1.2. 1 A "mechanikai" simítás módszerei .
Ezek tartalmazzák:
a. A sorozat két felében átlagoló módszer amikor a sor két részre oszlik. Ezután a sorozat átlagos szintjének két értékét számítják ki, amelyek alapján grafikusan meghatározzák a sorozat trendjét. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen tendencia nem tükrözi teljes mértékben a jelenség fejlődésének fő szabályszerűségét.
b. Intervallum durvítási módszer, amelynél az időintervallumok hosszát növelik, és a sorozatszintek új értékeit számítják ki.
A durva intervallumok a legegyszerűbb módszer egy sorozat szintjeinek simítására annak érdekében, hogy azonosítsuk a változás fő trendjét. Ugyanakkor megnövelt időközök esetén meghatározzák a vizsgált mutató végső értékét vagy átlagértékét. Ez a módszer különösen akkor hatékony, ha a sorozat kezdeti szintjei rövid időszakoknak felelnek meg. Például, ha van egy hónapra vonatkozó adat bármely vasúti áruk napi berakodásáról, akkor jelentős szintingadozások valószínűek egy ilyen sorozatban, mivel minél rövidebb időszakra adják meg az adatokat, annál nagyobb a véletlenszerű befolyás. tényezőket.
Ennek a hatásnak a kiküszöbölése érdekében javasolt az időintervallumok növelése (például legfeljebb 5 vagy 10 nap) és kiszámítani a teljes vagy átlagos napi terhelési mennyiséget (öt nappal, illetve évtizeddel). A megnövelt időintervallumok sorában a szintváltozások mintázata nyilvánvalóbb lesz.
Példa 2.8. Legyenek a következő adatok a vállalkozás termékkibocsátásáról az év hónapjaira lebontva (összehasonlítható áron):
Megoldás. Az intervallumokat három hónapra növeljük, és negyedévenként kiszámítjuk a teljes és átlagos havi termelést. A következő eredményeket kapjuk:
Nyilvánvaló, hogy az új adatok egyértelműbben fejezik ki a kibocsátás év közbeni változását - negyedévről negyedévre növekedést.
v. mozgóátlag módszer. Ez a módszer a vizsgált statisztikai sokaság fejlődési trendjének jellemzésére szolgál, és a sorozatok egy adott időszakra vonatkozó átlagos szintjeinek kiszámításán alapul. A mozgóátlag meghatározásának sorrendje:
- állítsa be a simítási intervallumot vagy az abban szereplő szintek számát. Ha az átlag kiszámításakor három szintet veszünk figyelembe, akkor a mozgóátlagot háromtagúnak, öt szintet öttagúnak és így tovább. Ha egy dinamikasorozatban a szintek kis, kaotikus ingadozásait kisimítjuk, akkor az intervallumot (a mozgóátlag számát) növeljük. Ha a hullámokat meg kell tartani, a kifejezések száma csökken.
- Számítsa ki az első átlagos szintet egyszerű aritmetikával:
y1 =Sy1/m, ahol
y1 – a sorozat I-edik szintje;
m - a mozgóátlag tagsága.
- az első szintet el kell vetni, és az első számításban részt vevő utolsó szintet követő szintet be kell számítani az átlag számításába. A folyamat addig folytatódik, amíg a vizsgált yn dinamikasorozat utolsó szintjét be nem veszik y számításába.
Az átlagos szintekből felépülő dinamikasorozat szerint a jelenség általános fejlődési tendenciája tárul fel.
A mozgóátlag módszer alkalmazásának negatív oldala, hogy a sorozatok szintjei ingadozásaiban eltolódások alakulnak ki, a nagyítási intervallumok „csúszása” miatt. A mozgóátlaggal történő simítás „fordított” ingadozásokhoz vezethet, amikor a domború „hullámot” konkáv váltja fel.
Nemrég elkezdték számolni az adaptív mozgóátlagot. Különbsége abban rejlik, hogy a jellemző fentiek szerint számított átlagértéke nem a sorozat közepére, hanem a nagyítási intervallum utolsó időintervallumára vonatkozik. Sőt, feltételezzük, hogy az adaptív átlag kisebb mértékben függ az előző szinttől, mint a jelenlegitől. Azaz minél több idő telik el a sorozat szintje és az átlagérték között, annál kisebb a befolyása a sorozat ezen szintjének az átlag értékére.
G. Exponenciális átlag módszer. Az exponenciális átlag egy adaptív mozgóátlag, amelyet olyan súlyokkal számítanak ki, amelyek a sorozat egyes szintjei „távoliságától” függenek az átlagértéktől. A súly értéke csökken, ahogy a szint a kronológiai egyenes mentén távolodik az átlagértéktől az exponenciális függvénynek megfelelően, ezért az ilyen átlagot exponenciálisnak nevezzük. A gyakorlatban az idősorok többszörös exponenciális simítását alkalmazzák, amely a jelenség fejlődésének előrejelzésére szolgál.
Következtetés: az első csoportba tartozó módszerek az alkalmazott számítási módszerek miatt nagyon leegyszerűsített, pontatlan képet adnak a kutatónak a dinamikasorozat trendjéről. Ezeknek a módszereknek a helyes alkalmazása azonban megköveteli a kutatótól a különböző társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájának mélyreható ismeretét.
1.2.2 Az "analitikai" igazítás módszerei
Egy idősor trendjének pontosabb megjelenítési módja az analitikus igazítás, azaz az analitikai képletek segítségével történő igazítás. Ebben az esetben az idősort y(t) függvényként fejezzük ki, amelyben a t időt veszik a fő tényezőnek, és a függvény argumentumának változásai határozzák meg az yt számított értékeit.
A dinamikasorozat tényleges (vagy empirikus) szintjeit a jelenség változására vonatkozó kiindulási adatoknak, azaz empirikusan, megfigyeléssel nyert adatoknak nevezzük. Jelöljük őket u. A sorozat számított (vagy elméleti) szintjei a t értékeinek a trendegyenletbe való behelyettesítése eredményeként kapott értékek, és jelölik azokat.
A dinamikus sorozat-analitikus igazítás célja az f(t) analitikai vagy grafikus függés meghatározása. A gyakorlatban a meglévő idősorok szerint beállítják a formát és megkeresik az f(t) függvény paramétereit, majd elemzik a trendtől való eltérések viselkedését. Az f(t) függvényt úgy választjuk meg, hogy értelmes magyarázatot adjon a vizsgált folyamatra.
Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma
Összoroszországi Pénzügyi és Gazdasági Levelező Intézet
Jaroszlavl ág
Statisztikai Osztály
Tanfolyami munka
tudományág szerint:
"Statisztika"
19. számú feladat
Diák: Kurashova Anastasia Yurievna
"Pénzügy és hitel" szakterület
3 pálya, periféria
Vezető: Szergejev V.P.
Jaroszlavl, 2002
1. Bevezetés………………………………………………………………3.
2. Elméleti rész……………………………………………… …4 p.
2.1. Az idősorok alapfogalmai……………………………………………………………………………….
2.2. Módszerek idősorok simítására és kiegyenlítésére…………………………………………………………………………….6 p.
2.2.1 A "mechanikai simítás" módszerei…………………………6 o.
2.2.2 Az „analitikai” igazítás módszerei…………………. 8 p.
3. Becsült rész………………………………………………………… 11 p.
4. Elemző rész……………………………………………. .16 oldal
5. Következtetés ………………………………………………………. 25 oldal
6. Irodalom………………………………………………… 26 p.
7. Pályázatok………………………………………………………. 27 oldal
A teljes és megbízható statisztikai információ a szükséges alap, amelyre a gazdaságirányítási folyamat épül. Minden nemzetgazdasági jelentőségű információt végső soron statisztikák segítségével dolgoznak fel és elemeznek.
A statisztikai adatok lehetővé teszik a bruttó hazai termék és a nemzeti jövedelem volumenének meghatározását, a gazdasági ágazatok fejlődésének fő tendenciáinak azonosítását, az infláció mértékének felmérését, a pénzügyi és árupiacok helyzetének elemzését, a lakosság életszínvonalának és egyéb társadalmi-gazdasági jelenségeknek és folyamatoknak a tanulmányozására.
A statisztikai módszertan elsajátítása az egyik feltétele a piaci viszonyok megértésének, a trendek tanulmányozásának és az előrejelzéseknek, valamint az optimális döntések meghozatalának a tevékenység minden szintjén.
Bonyolult, időigényes és felelősségteljes a vizsgálat utolsó, elemző szakasza. Ebben a szakaszban átlagos mutatókat és eloszlási mutatókat számítanak ki, elemzik a sokaság szerkezetét, tanulmányozzák a dinamikát, valamint a vizsgált jelenségek és folyamatok közötti kapcsolatot.
A kutatás minden szakaszában a statisztika különböző módszereket alkalmaz. A statisztika módszerei a tömeges társadalmi jelenségek tanulmányozásának speciális technikái és módszerei.
I. Elméleti rész.
1.1. Alapfogalmak a dinamikasorozatokról.
Az idősorok olyan statisztikai adatok, amelyek a vizsgált jelenség időbeli alakulását tükrözik. Dinamikus sorozatoknak, idősoroknak is nevezik őket.
A dinamika minden sorában két fő elem található:
1) t időjelző;
2) a vizsgált jelenség y megfelelő fejlettségi szintjei;
A dinamika sorozatban az idő jelzéseként vagy bizonyos dátumok (pillanatok) vagy külön időszakok (évek, negyedévek, hónapok, napok) használatosak.
A dinamika sorozat szintjei a vizsgált jelenség időbeni fejlődésének kvantitatív értékelését (mérőszámát) jelenítik meg. Kifejezhetők abszolút, relatív vagy átlagos értékekkel.
A dinamikus sorozatok a következő módokon különböznek egymástól:
1) Idővel. A vizsgált jelenség természetétől függően a dinamikasorozat szintjei vonatkozhatnak akár bizonyos időpontokra (pillanatokra), akár egyes időszakokra. Ennek megfelelően a dinamikák sorozata pillanatokra és intervallumokra oszlik.
A dinamikák pillanatnyi sorozatai a vizsgált jelenségek állapotát tükrözik bizonyos időpontokban (időpontokban). Példa a dinamika mozzanatsorozatára a következő információ az üzletek 1991. évi bérszámfejtésére vonatkozóan (1. táblázat):
Asztal 1
Lista bolti alkalmazottak száma 1991-ben
A dinamika momentumsorozatának sajátossága, hogy szintjei a vizsgált sokaság azonos egységeit tartalmazhatják. Bár a pillanatsorozatban vannak intervallumok - a sorozat szomszédos dátumai közötti intervallumok, az egyik vagy másik meghatározott szint értéke nem függ a két dátum közötti időszak hosszától. Így az üzlet 1991.01.01-i létszámát kitevő, az idei évben is dolgozó létszámának jelentős része a következő időszakok szintjein jelenik meg. Emiatt a pillanatsorok szintjeinek összegzésekor ismételt számlálás fordulhat elő.
A kereskedelem dinamikájának nyomatéksorai segítségével tanulmányozzák az árukészleteket, a személyzet állapotát, a berendezések mennyiségét és egyéb mutatókat, amelyek tükrözik a vizsgált jelenségek állapotát bizonyos időpontokban (időpontokban).
A dinamika intervallumsorai a vizsgált jelenségek fejlődésének (működésének) eredményeit tükrözik bizonyos időintervallumokra (intervallumokra).
Az intervallumsorra példa egy üzlet 1987-1991 közötti kiskereskedelmi forgalmára vonatkozó adatok. (2. lap):
2. táblázat
Az üzlet kiskereskedelmi forgalmának volumene 1987-1991 között.
| A kiskereskedelmi forgalom volumene, ezer rubel | 885.7 | 932.6 | 980.1 | 1028.7 | 1088.4 |
Az intervallumsorozat minden szintje már rövidebb időszakok szintjének összege. Ebben az esetben a sokaság azon egysége, amely egy szint részét képezi, nem szerepel más szinteken.
A dinamika intervallumsorozatának sajátossága, hogy minden szintje rövidebb időintervallumokra (alperiódusokra) vonatkozó adatokból áll. Például az év első három hónapjának forgalmát összegezve megkapjuk az első negyedévi volument, a négy negyedév forgalmát összegezve pedig az év értékét stb. Ceteris paribus, az az intervallumsorozat minél nagyobb, minél hosszabb az intervallum, amelyhez ez a szint tartozik.
Az egymást követő időintervallumokra vonatkozó szintek összegzésének tulajdonsága lehetővé teszi, hogy nagyobb periódusok dinamikájának sorozatát kapjuk.
Az intervallumsorok segítségével a kereskedelem vizsgálatának dinamikája megváltozik az áruk átvételének és értékesítésének idejében, a forgalmazási költségek nagyságában és egyéb mutatókban, amelyek tükrözik a vizsgált jelenség bizonyos időszakokra vonatkozó működésének eredményeit.
Dinamikus sorozatstruktúra:
Elméletileg bármely dinamikasorozat komponensként ábrázolható:
1) trend - a dinamikus sorozat fejlesztésének fő trendje (szintjének növelése vagy csökkentése);
2) ciklikus (időszakos ingadozások, ideértve a szezonális ingadozásokat is);
véletlenszerű ingadozások.
1. 2. Idősorok simításának és kiegyenlítésének módszerei.
A sorozat szintek értékeinek véletlenszerű ingadozásainak kiküszöbölése az "átlagos" értékek megtalálásával történik. A véletlenszerű tényezők kiküszöbölésének módjai további két csoportra oszthatók:
1. Az ingadozások "mechanikus" kisimításának módjai a sorozat értékeinek átlagolásával a sorozat más, szomszédos szintjeihez képest.
2. Az "analitikai" igazítás módszerei, azaz először a sorozat trendjének funkcionális kifejezésének meghatározása, majd a sorozat új, számított értékeinek meghatározása.
1.2. 1 A "mechanikai" simítás módszerei.
Ezek tartalmazzák:
a. A sorozat két fele átlagának módszere, ha a sorozatot két részre osztják. Ezután a sorozat átlagos szintjének két értékét számítják ki, amelyek alapján grafikusan meghatározzák a sorozat trendjét. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen tendencia nem tükrözi teljes mértékben a jelenség fejlődésének fő szabályszerűségét.
b. Az intervallumok növelésének módszere, amelyben az időintervallumok hosszát növelik, és a sorozatok szintjének új értékeit számítják ki.
v. mozgóátlag módszer. Ez a módszer a vizsgált statisztikai sokaság fejlődési trendjének jellemzésére szolgál, és a sorozatok egy adott időszakra vonatkozó átlagos szintjeinek kiszámításán alapul. A mozgóátlag meghatározásának sorrendje:
A simítási intervallum vagy a benne szereplő szintek száma be van állítva. Ha az átlag kiszámításakor három szintet veszünk figyelembe, akkor a mozgóátlagot háromtagúnak, öt szintet öttagúnak és így tovább. Ha egy dinamikasorozatban a szintek kis, kaotikus ingadozásait kisimítjuk, akkor az intervallumot (a mozgóátlag számát) növeljük. Ha a hullámokat meg kell tartani, a kifejezések száma csökken.
Számítsa ki az első átlagos szintet egyszerű aritmetikával:
y1 = Sy1/m, ahol
y1 – a sorozat I-edik szintje;
m - a mozgóátlag tagsága.
Az első szintet eldobjuk, és az első számításban részt vevő utolsó szintet követő szintet beszámítjuk az átlag számításába. A folyamat mindaddig folytatódik, amíg a vizsgált y n dinamikasorozat utolsó szintjét be nem veszik y számításába.
Az átlagos szintekből felépülő dinamikasorozat szerint a jelenség általános fejlődési tendenciája tárul fel.
A mozgóátlag módszer alkalmazásának negatív oldala, hogy a sorozatok szintjei ingadozásaiban eltolódások alakulnak ki, a nagyítási intervallumok „csúszása” miatt. A mozgóátlaggal történő simítás „fordított” ingadozásokhoz vezethet, amikor a domború „hullámot” konkáv váltja fel.
Nemrég elkezdték számolni az adaptív mozgóátlagot. Különbsége abban rejlik, hogy az attribútum fent leírt módon számított átlagértéke nem a sorozat közepére, hanem a nagyítási intervallum utolsó időintervallumára vonatkozik. Sőt, feltételezzük, hogy az adaptív átlag kisebb mértékben függ az előző szinttől, mint a jelenlegitől. Azaz minél több idő telik el a sorozat szintje és az átlagérték között, annál kisebb a befolyása a sorozat ezen szintjének az átlag értékére.
d) Exponenciális átlag módszer. Az exponenciális átlag egy adaptív mozgóátlag, amelyet olyan súlyokkal számítanak ki, amelyek a sorozat egyes szintjei „távoliságától” függenek az átlagértéktől. A súly értéke csökken, ahogy a szint a kronológiai egyenes mentén távolodik az átlagértéktől az exponenciális függvénynek megfelelően, ezért az ilyen átlagot exponenciálisnak nevezzük. A gyakorlatban az idősorok többszörös exponenciális simítását alkalmazzák, amely a jelenség fejlődésének előrejelzésére szolgál.
Következtetés: az első csoportba tartozó módszerek az alkalmazott számítási módszerek miatt nagyon leegyszerűsített, pontatlan képet adnak a kutatónak a dinamikasorozat trendjéről. Ezeknek a módszereknek a helyes alkalmazása azonban megköveteli a kutatótól a különböző társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájának mélyreható ismeretét.
Alapvető mintavételi módszerek
A statisztikai következtetések megbízhatósága és az eredmények értelmes értelmezése attól függ reprezentativitás minták, azaz az általános sokaság tulajdonságainak bemutatásának teljessége és megfelelősége, amelyre vonatkozóan ez a minta reprezentatívnak tekinthető. A sokaság statisztikai tulajdonságainak vizsgálata kétféleképpen szervezhető: felhasználással folyamatosés szakaszos megfigyelések . Folyamatos megfigyelés magában foglalja az összes vizsgálatát egységek tanult aggregátumok, a nem folyamatos (szelektív) megfigyelés- csak részei.
A mintavétel megszervezésének öt fő módja van:
1. egyszerű véletlenszerű kiválasztás, amelyben az objektumok véletlenszerűen kerülnek kinyerésre az objektumok általános sokaságából (például egy táblázat vagy egy véletlenszám-generátor segítségével), és minden lehetséges mintának egyenlő a valószínűsége. Az ilyen mintákat ún valójában véletlenszerű;
2. egyszerű kiválasztás szokásos eljárással mechanikai komponens segítségével történik (például dátumok, hét napjai, lakásszámok, ábécé betűi stb.), és az így kapott mintákat ún. mechanikai;
3. rétegelt A kiválasztás abból áll, hogy a térfogat általános sokaságát részhalmazokra vagy térfogatrétegekre (rétegekre) osztják fel úgy, hogy . A rétegek a statisztikai jellemzőket tekintve homogén objektumok (például a lakosságot korcsoport vagy társadalmi osztály szerint rétegekre bontják; a vállalkozásokat ágazatok szerint). Ebben az esetben a mintákat hívják rétegelt(másképp, rétegzett, tipikus, zónás);
4. módszerek sorozatszám kiválasztást használnak a formázáshoz sorozatszám vagy beágyazott minták. Kényelmesek, ha egy "tömböt" vagy tárgysorozatot kell egyszerre megvizsgálni (például áruszállítmányt, bizonyos sorozat termékeit, vagy az ország területi-közigazgatási felosztásában lévő lakosságot). A sorozatok kiválasztása történhet véletlenszerűen vagy mechanikusan. Ezzel egyidejűleg egy bizonyos árutétel, vagy egy teljes területi egység (lakóház vagy negyed) folyamatos felmérése történik;
5. kombinált A (lépcsős) szelekció egyszerre több kiválasztási módszert is kombinálhat (például rétegzett és véletlenszerű vagy véletlenszerű és mechanikus); ilyen mintát hívnak kombinált.
Kiválasztás típusai
Által ész van egyéni, csoportos és kombinált válogatás. Nál nél egyéni kiválasztás az általános sokaság egyes egységeit választjuk ki a mintakészletben, azzal csoport kiválasztása- minőségileg homogén egységcsoportok (sorozatok), ill kombinált kiválasztás az első és a második típus kombinációját foglalja magában.
Által módszer szelekció megkülönböztetni ismétlődő és nem ismétlődő minta.
Megismételhetetlen szelekciónak nevezzük, amelyben a mintába került egység nem tér vissza az eredeti sokasághoz, és nem vesz részt a további szelekcióban; míg az általános sokaság egységeinek száma N csökkentik a kiválasztási folyamat során. Nál nél megismételt kiválasztás elkapták a mintában a nyilvántartásba vétel utáni egység visszakerül a teljes sokasághoz, és így más egységekkel együtt egyenlő esélyt kap a további kiválasztási eljárásban való felhasználásra; míg az általános sokaság egységeinek száma N változatlan marad (a módszert ritkán alkalmazzák a társadalmi-gazdasági vizsgálatokban). Azonban egy nagy N (N → ∞) képletek megismétletlen a választék közel áll azokhoz megismételt kiválasztása és az utóbbiak szinte gyakrabban használatosak ( N = állandó).
A minták determinisztikus és valószínűségi.
Determinisztikus mintavétel abban szereplő elemekből áll anélkül, hogy figyelembe venné előfordulásuk valószínűségét, azaz. A válaszadók saját kezdeményezésükre vesznek részt felmérésekben. Tipikus példa a nem reprezentatív minták. Sok vállalat például úgy végez felméréseket, hogy lehetővé teszi weboldalaik látogatóinak, hogy kitöltsenek egy felmérést, és elküldjék azt az interneten. Az ilyen kérdőívek lehetővé teszik, hogy rövid időn belül nagy mennyiségű információt gyűjtsön össze, de a minták olyan internetezők válaszaiból állnak, akik saját kezdeményezésükből vesznek részt a felmérésben. Sok esetben az egyetlen elérhető mintafajta nem teljesen véletlenszerű minta. Ebben az esetben a felmérés tárgykörébe tartozó szakértő véleménye rendkívül fontossá válik az értelmes eredmények eléréséhez. A determinisztikus minták másik példája a csoportminták és az adatdarabok.
Valószínűségi mintavétel- olyan elemekből áll, amelyek előfordulási valószínűsége előre ismert. A valószínűségi mintavételnek négy típusa van: egyszerű véletlenszerű, szisztematikus, rétegzett és klaszteres.
Egyszerű véletlenszerű mintavétel. A szimbólum egyszerű véletlenszerű kiválasztásának részeként náltalában a minta méretét jelölik, az N szimbólum pedig az alap (általános sokaság) méretét. A bázis minden eleme 1-től N-ig van számozva. Annak a valószínűsége, hogy a bázis bármely elemét kiválasztják az első kinyeréskor, 1/N.
A véletlenszerű mintának reprezentatívnak kell lennie, pl. reprezentatív. Reprezentatív minta- ez egy olyan minta, amelyben annak az általános sokaságnak az összes fő jellemzője, amelyből ez a minta származik, megközelítőleg ugyanolyan arányban vagy gyakorisággal van reprezentálva, mint ahogy ez a jellemző megjelenik ebben az általános sokaságban. A minták kinyerésének két fő módja van: visszaküldéssel és anélkül. A visszakeresés azt jelenti, hogy a kiválasztott elem visszakerül a gazdagéphez, miközben az újrakeresés valószínűsége állandó marad.
A no return opció azt jelenti, hogy a kibontás után az elem nem kerül vissza a gazdagéphez, ezért nem lehet újra kiválasztani.
Kialakításkor szisztematikus mintavétel Az alapot képező N elemet k n térfogatú csoportra osztjuk. Más szavakkal, k=N/n.
A szám k-val a legközelebbi egész számra kerekítve. A szisztematikus minta készítéséhez annak első elemét véletlenszerűen kell kiválasztani a keretből vett első csoport első k elemei közül. A többi elem a teljes bázis minden k-edik elemének kiválasztásával jön létre.
Az oktatásért csoportos mintavétel az N elemből álló bázis több klaszterre van felosztva, így mindegyik klaszter a teljes sokaság tulajdonságait tükrözi. Ezután a klaszterek egyszerű véletlenszerű kiválasztását hajtják végre, amelyben minden elemet tanulmányoznak.
4)) Adatcsoportosítási módszerek
Csoportosítás - a populáció valamilyen módon homogén csoportokra osztása vagy a populáció egyes egységeinek valamilyen módon homogén csoportokba való egyesítése. Az objektumok stabil lehatárolását osztályozásnak vagy szabványnak nevezzük, amelyben minden attribútumrekord csak egy csoporthoz vagy alcsoporthoz rendelhető. A csoportosítási módszer két kategórián alapul - egy csoportosítási tulajdonságon és egy intervallumon.
A csoportosítási attribútum egy olyan jel, amellyel a populáció egyes egységeit homogén csoportokba vonják össze. Lehet mennyiségi és minőségi is. Számos esetben a tisztán minőséginek tűnő csoportosítás végül mennyiségi tulajdonságon alapul. Ilyen például az ipari vállalkozások ágazatok szerinti osztályozása. Mivel ugyanaz a vállalkozás különböző típusú termékeket állít elő, a statisztika ezt a kérdést egyik vagy másik típus mennyiségi túlsúlyával oldja meg.
Az intervallum felvázolja a csoportok mennyiségi határait, és az attribútum maximális és minimális értéke közötti intervallumot jelenti a csoportban. Az intervallumok egyenlőek, egyenlőtlenek, zártak (ha van felső és alsó határ) és nyitottak (ha valamelyik határ hiányzik).
A statisztikai csoportosítások és osztályozások célja a minőségileg homogén populációk azonosítása, a sokaság szerkezetének vizsgálata, valamint a faktor és az eredő jellemzők kapcsolatának vizsgálata. E célok mindegyike egy speciális csoportosítási típusnak felel meg: tipológiai, strukturális és analitikai.
A csoportosítás alapjául szolgáló jellemzők számától függően egyszerű és többdimenziós csoportosításokat különböztetünk meg.
Az egyszerű csoportosítás egy alapon történik. Az egyszerű csoportosítások közül kiemelkedik a terjesztési sorozatok. Az eloszlási sorozat egy olyan csoportosítás, amelyben egy mutatót használnak a csoportok jellemzésére egy tulajdonság értéke - a csoport mérete - szerint.
Vegyünk egy feltételes példát a távoktatási hallgatók magasság szerinti megoszlásának diszkrét sorozatára:
| sz. p / p | ||||||||||||||||||||
| Magasság, cm |
Ez a sorozat rangsorolt, mivel a növekedési értékek növekvő sorrendben vannak rendezve.
Készítsünk tanulómagasság szerinti eloszlás intervallumsorozatát, amelyhez ki kell választani a csoportok (karakterintervallumok) optimális számát és be kell állítani az intervallum hosszát (tartományát). Mivel az eloszlási sorozatok további elemzése során a gyakoriságokat különböző intervallumokban hasonlítják össze, szükséges, hogy az intervallumok hossza állandó legyen (ellenkező esetben az összehasonlíthatóság érdekében a gyakoriságokat el kell osztani az intervallum egységgel - a kapott értékkel sűrűségnek nevezzük).
A csoportok optimális számát úgy választjuk meg, hogy az aggregátumban a tulajdonságértékek sokfélesége kellően tükröződjön, és ugyanakkor az eloszlás szabályossága, alakja ne torzuljon a véletlenszerű frekvencia-ingadozások miatt. Ha túl kevés a csoport, akkor a variációs minta nem jelenik meg; ha túl sok a csoport, akkor a véletlenszerű frekvenciaugrások torzítják az eloszlás alakját.
Példa. Elemezze a cég dolgozóinak heti bérének (tenge) szintjét 30 fős minta alapján
6500 4580 5670 7460 7650 8760 6960 6540 7490 3760 5430 6540 6750 4390 7830 6200 5700 6430 7950 2300 6490 5630 7890 5680 6430 5890 7900 5370 5890 3500
Az adatok eredeti formájában nehezen elemezhetők. Az értelmesség érdekében frekvenciatáblázat formájában mutatjuk be őket. Ehhez a frekvenciatábla teljes tartományának meghatározásához megtaláljuk a legnagyobb és a legkisebb értékeket. A példában a legnagyobb érték 8760 tenge, a legkisebb érték pedig 2300 tenge. Az Excelben erre a célra a MAX és MIN függvények használhatók.
Ezután a megadott tartományt csoportokra vagy csoportosítási intervallumokra kell felosztania. Sok esetben célszerű több-kevesebb csoportra bontani. Az adatok csoportosításánál felmerül a kérdés, hogy a vizsgált sokaság hány csoportra oszlik majd. Erre a kérdésre nincs szabványos válasz. Ha egy tulajdonság eloszlása a változási határain belül kellően egyenletes vagy a normálhoz közeli, akkor a tulajdonság ingadozási tartományát egyenlő intervallumokra osztjuk, amelyek hosszát a következő képlet határozza meg:
ahol x max , x min - az attribútum maximális és minimális értéke az aggregátumban; k a csoportok száma. A csoportok száma a Sturgess-képlettel határozható meg, k=1+3,322lgN, ahol N a sokaság egységeinek száma. A csoportok általában azonos intervallumúak. Példánkban az adatintervallumok a következő képlettel határozhatók meg:
k=1+3.322lgN=1+3.322xlg30=1+3.322x1.477=5.9
h==
A kapott értéket a számítások megkönnyítése érdekében korrigálni kell, példánkban 1000-rel. Így az 1. táblázat formájában mutatjuk be.
1. táblázat – Csoportosítási gyakoriság
Ez a táblázat azt mutatja, hogy a 30 dolgozóból 24 fő keres 5000-8000 tenge között. Amikor munkásokat vesz fel, elmondhatja nekik, hogy átlagosan sok dolgozó 5000-8000 tenge-t keres. A nyers adatok nyitott keretekkel táblázatosíthatók, az alábbiak szerint:
2. táblázat - Csoportosítás fajsúly szerint
Ez a 2. táblázat azt mutatja, hogy egy 30 fős cégnél a dolgozók 80%-a 5000 és 8000 tenge között részesül.
A mindkét határral rendelkező intervallumot zártnak, az egyhatárú intervallumot nyitottnak nevezzük. Intervals 2000 - 2000 és afeletti fizetéseket takar, de a következő csoport intervallumának első számjegye alatt, pl. 3000 tenge alatt.
Ha egyenlő időközöket használunk a csoportok kialakításához, akkor szükségtelenül megnő a számuk, miközben sok csoport kicsi lesz. Ilyen körülmények között a populáció egyenlőtlen időközönként csoportokra oszlik.
Frekvenciakiosztás
A minta méretének növekedésével sem a rendezett tömb, sem a szár-levél diagram nem teszi egyszerűvé az eredmények bemutatását, elemzését és értelmezését. Nagy adatkészletek esetén pivot táblákat kell létrehoznia, csoportokba (vagy kategóriákba) osztva az adatokat. Az adatok bemutatásának ezt a módját ún gyakorisági eloszlását.
Frekvenciakiosztás egy pivot tábla, amelyben az adatok csoportokra vagy kategóriákra vannak osztva.
Ha az adatokat gyakorisági eloszlásként csoportosítjuk, az elemzési és értelmezési folyamat kezelhetőbbé és értelmesebbé válik. A frekvenciák kiosztásánál gondosan meg kell választani a csoportosítási intervallumot, illetve a csoportok tartományát, és az egyes csoportok határait is ki kell számítani, nehogy átfedjék egymást.
Az adatok csoportosítására kiválasztott csoportok száma közvetlenül függ az eredeti minta méretétől. Minél több elemet tartalmaznak a kijelölések, annál több csoportot hozhat létre. Általában azonban a frekvenciakiosztásnak legalább 5 és legfeljebb 15 csoportot kell tartalmaznia.
Minden gyakorisági eloszlást alkotó csoportnak azonos átmérővel kell rendelkeznie. A gyakorisági eloszlás kiszámításához meg kell határozni a csoportok határait, hogy azok ne metsszék egymást. Átfedő csoportok nem engedélyezettek. A 2. táblázat mutatja az adatok csoportosítását. Ennek a táblázatnak az a fő előnye, hogy könnyen kiszámítható az adatok főbb jellemzői. Például a hozzávetőleges heti fizetési tartomány 2000-re és 9000-re korlátozódik, és a számok általában 5000 és 8000 között vannak csoportosítva.
A gyakorisági eloszlás alaposabb elemzéséhez létrehozhat relatív gyakorisági eloszlást vagy százalékos eloszlást. A relatív gyakorisági eloszlást úgy számítjuk ki, hogy a gyakorisági eloszlást alkotó csoportok elemeinek számát elosztjuk a megfigyelések teljes számával.
5)) Az adatok csoportosításának módszerei a FREQUENCY függvény használatával
Az Excel a FREQUENCY függvényt használja mintaeloszlási függvények létrehozásához. Ez a függvény kiszámítja egy valószínűségi változó előfordulási gyakoriságát az adott értéktartományokban, és frekvenciatömbként adja ki azokat. A FREQUENCY függvény a Statisztikai kategória argumentumában található "Adattömb" az az adathalmaz, amelyre a frekvenciákat kiszámítjuk. Érv "Intervallumok tömbje" - azoknak az intervallumoknak a halmaza, amelyekben az argumentum értékei csoportosítva vannak "adattömb"(6. ábra)
A visszaadott tömb elemeinek száma (gyakorisága) az intervallumtömb elemeinek száma. A FREQUENCY függvény meghívása előtt értékintervallumok tömbjét kell felépíteni
A „jobb egyszer látni, mint százszor hallani” elvet követve a statisztikai adatok elemzésére gyakran grafikus képeket használnak táblázatok helyett.
Az empirikus eloszlások láthatóságának növelése érdekében grafikus ábrázolásukat használjuk. A grafikus ábrázolás legelterjedtebb módjai a hisztogram, a frekvenciák poligonja és a felhalmozott frekvenciák poligonja (kumulátum). 2.3.1. oszlopdiagram
A hisztogramot az eloszlások grafikus ábrázolására használjuk folyamatosan változó tulajdonságokábrán látható módon, és szomszédos téglalapokból áll. 2.1. Minden téglalap alapja egyenlő a csoportosítási intervallum szélességével, magassága pedig olyan, hogy négyzet téglalap arányos az adott intervallum ütési gyakoriságával (vagy gyakoriságával). Ha a sor nem intervallum, akkor az összes oszlop szélessége tetszőleges, de ugyanaz. Így a téglalapok magasságának arányosnak kell lennie az értékekkel
ahol n i- gyakoriság én-adik csoportosítási intervallum; Szia- szélesség én-adik csoportosítási intervallum.
A hisztogram diagramon a téglalapok alapja az x tengely mentén ( x), a magasság pedig az y tengely mentén van ( nál nél) egy téglalap alakú koordináta-rendszer.
Azokban az esetekben azonban, amikor az összes csoportosítási intervallum szélessége azonos, a hisztogram megjelenése nem változik, ha az értékeket nem ábrázoljuk az y tengely mentén p i, és intervallumfrekvenciák n i.
Frekvencia sokszög
Egy másik gyakori grafikus ábrázolás a frekvencia sokszög.
A frekvenciák sokszögét egy szaggatott vonal alkotja, amely összeköti a csoportosítási intervallumok mediánértékeinek és ezen intervallumok gyakoriságának megfelelő pontokat, a medián értékeket a tengely mentén ábrázoljuk. x, és a frekvenciák - a tengely mentén nál nél.
Az empirikus eloszlások grafikus ábrázolásának két vizsgált módszerének összehasonlításából az következik, hogy ahhoz, hogy a megszerkesztett hisztogramból frekvenciapoligont kapjunk, a hisztogramot alkotó téglalapok csúcsainak felezőpontjait egyenesek összekapcsolásával kell összekötni. vonalszakaszok. Példát mutatunk be egy frekvenciapoligonra
A frekvencia sokszöget mind a folytonos, mind a diszkrét jellemzők eloszlásának ábrázolására használják. Folytonos eloszlás esetén a gyakorisági sokszög előnyösebb módja a grafikus ábrázolásnak, mint a hisztogram, ha az empirikus eloszlás görbéjét sima függés írja le.
6)) Az idősorok fogalma és típusai. Idősor-összetevők
Az idősorok fogalma és típusai. A gazdasági folyamatok időbeni alakulásának statisztikai leírása idősorok felhasználásával történik.
Ideiglenes sor valamilyen mutató (jellemző) értékeinek megfigyelésének sorozata, időrendi sorrendben, pl. a változó t-time paraméterének növekvő sorrendjében. Az idősorok egyedi megfigyeléseit ennek a sorozatnak a szintjeinek nevezzük.
Az idősorokat pillanatokra és intervallumokra osztják. A pillanatnyi idősorokban a szintek bizonyos időpontok szerint jellemzik a mutató értékeit. Pl. bizonyos árufajták árának idősorai, tőzsdei árfolyamok idősorai, amelyek szintje meghatározott számokhoz rögzített, pillanatnyi. A pillanatnyi idősorok példái a sokaság vagy a tárgyi eszközök értékének sorozataként is szolgálhatnak, mivel ezeknek a soroknak a szintjeit évente ugyanaz a szám határozza meg.
Az intervallumsorokban a szintek bizonyos időintervallumokra (periódusokra) jellemzik a mutató értékét. Az ilyen típusú sorozatok példái a termelés fizikai vagy értékbeli idősorai egy hónapra, negyedévre, évre stb.
Néha egy sorozat szintjei nem közvetlenül megfigyelt értékek, hanem származtatott értékek: átlagok vagy relatív értékek. Az ilyen sorozatokat deriváltoknak nevezzük. Az ilyen idősorok szintjeit néhány, közvetlenül megfigyelhető mutatókon alapuló számítás segítségével kapjuk meg. Ilyen sorozatok például a főbb ipari termékek napi átlagos termelési sorozatai vagy az árindexek sorozatai.
A sorozatok szintjei determinisztikus vagy véletlenszerű értékeket vehetnek fel. Példa a determinisztikus szintértékekkel rendelkező sorozatokra a hónapok napjainak számáról szóló, egymást követő adatok sorozata. Természetesen a szintek véletlenszerű értékeit tartalmazó sorozatokat elemzésnek, majd előrejelzésnek vetjük alá. Az ilyen sorozatokban minden szint egy - diszkrét vagy folytonos - valószínűségi változó realizálásának tekinthető.
Idősor-összetevők. Az előrejelzési gyakorlatban általánosan elfogadott, hogy a gazdasági mutatók idősorainak szintjei a következő összetevőkből állnak: trend, szezonális, ciklikus és véletlenszerű komponensek.
Trend alatt azt a változást értjük, amely meghatározza a fejlődés általános irányát, az idősor fő trendjét. Ez a hosszú távú cselekvés szisztematikus összetevője. A gazdasági folyamatok idősorában a hosszú távú trendek mellett gyakran vannak többé-kevésbé szabályos ingadozások,
a dinamika sorozat periodikus összetevői. Ha az ingadozások időtartama nem haladja meg az 1 évet, akkor szezonálisnak nevezzük. Leggyakrabban előfordulásuk oka a természeti és éghajlati viszonyok. A szezonális ingadozások okai néha társadalmi jellegűek, például a vásárlások növekedése az ünnepek előtti időszakban, a kifizetések növekedése a negyedév végén stb. Hosszabb ingadozási periódus esetén úgy tekintjük, hogy van egy ciklikus komponens az idősorban. Példaként szolgálhatnak a demográfiai, befektetési és egyéb ciklusok. Ha a trend és a periodikus komponenst eltávolítjuk az idősorból, akkor egy szabálytalan komponens marad.
A közgazdászok 2 típusra osztják azokat a tényezőket, amelyek hatására egy szabálytalan komponens képződik: _ éles, hirtelen cselekvés tényezői; _ aktuális tényezők.
Az első típusú tényezők (például természeti katasztrófák, járványok stb.) általában jelentősebb eltéréseket okoznak a véletlenszerű ingadozásokhoz képest, néha az ilyen eltéréseket katasztrofális ingadozásoknak nevezik. A második típusú tényezők véletlenszerű ingadozásokat okoznak, amelyek nagyszámú másodlagos ok hatásából erednek. Az egyes aktuális tényezők befolyása jelentéktelen, de összhatásuk érezhető Ha az idősort a megfelelő komponensek összegeként adjuk meg, akkor a kapott modellt additívnak (1.1) nevezzük, ha szorzat formájában. - multiplikatív (1,2) vagy vegyes típusú (1,3):
Yt = ut + st + vt + et (1.1) Yt = ut _ st _ vt _ et (1.2) Yt = ut _ st _ vt + et (1.3),
ahol yt - az idősor szintjei;
ut - trend komponens; st - szezonális komponens; vt - ciklikus komponens; et - véletlen komponens.
7)) Egy dinamikasorozat szintjei változásának mutatói
Egy dinamikasorozat szintjei változásának mutatói. A jelenség időbeni fejlődési ütemének elemzését statisztikai mutatók jellemzik, amelyeket a szintek egymással való összehasonlításával kapunk. Ezek a következők: abszolút növekedés, növekedés és növekedési ütem, egy százalékos növekedés abszolút értéke
Abszolút növekedés () a sorozat két szintje közötti különbségként számítjuk ki. Az alaptól függően az összehasonlítás lehet lánc vagy alap. ha k=1, akkor ennek a sorozatnak az i -1 szintje az előző, és a szintváltozás abszolút növekményei láncosak lesznek.
Növekedési üteme- relatív mutató, a sorozat két szintjének arányaként számítva. A szintek intenzitását a jelentési szint és az alapszint aránya becsüli meg, és a növekedési tényező és a növekedési ütem fejezi ki. A növekedési faktor azt mutatja meg, hogy a sorozat adott szintje hányszor nagyobb az alapszintnél. Alapszintként a tanulmányi céltól függően felvehető valamilyen mindenki számára állandó, vagy az azt megelőző minden további szintre.
alap növekedési ütem ill 
lánc növekedési üteme
A növekedés mértéke- egy relatív mutató, amely megmutatja, hogy egy adott szint hány százalékkal haladja meg a másikat, összehasonlítási alapnak tekintve. Kétféleképpen számolható.
vagy 
Átlagos mutatók számítása a dinamika sorozatban. Mindenekelőtt a dinamikus sorozat általánosított jellemzőjeként szolgálhat az U sorozat átlagos szintje, amelyet kronológiai átlagnak nevezünk. A különböző típusú idősorok esetében az átlagszintet eltérő módon számítják ki.
Abszolút értékek egyenlő periódusú intervallumsorozatában az átlagos szintet a sorozat szintjének egyszerű számtani átlagaként számítják ki. Például
Hasonlóképpen az átlagszintet az átlagértékek sorozatában határozzuk meg. Nagyon rossz. A pillanatsorok átlagos szintjét némileg eltérően számítják ki. Egy n szintet tartalmazó pillanatsorok esetében, amelyek pillanatai között egyenlő időközök vannak, az átlagos szintet a képlet határozza meg
Ezt az átlagot a statisztika idősoros átlagként ismeri.
A dátumok közötti egyenlőtlen időközök esetén a pillanatsorok kronológiai átlaga nem minden pillanatpár átlagos szintjének számtani átlagaként számolható, súlyozva a dátumok közötti távolsággal.
Például. Legyenek a következő adatok a raktárban lévő áruegyenlegek meglétéről 2005-re vonatkozóan.
| Közzététel dátuma | 01.01.2005 | 01.03.2005 | 01.06.2005 | 01.11.2005 | 01.01.2006 |
| A többi áru |
Majd a 2005. évi átlagos havi áruegyenleg. pótolni fogja.
A szintek átlagos abszolút növekedését az egyén egyszerű számtani átlagaként számítjuk ki lánc lépésekben
0-nál - a 2002 óta tartó növekedés számításának alapjaként, ezért 5 időszak van.
Az idősorok elemzésénél különösen fontos az átlagos növekedési ráták számítása. Leggyakrabban az átlagos növekedési ütemet az egyes időszakokban kiszámított láncnövekedési ráták geometriai átlagaként számítják ki az előzőhöz képest.
Vagy 
(1)
Az átlagos növekedési ütem kiszámításakor azonban néha fontosabb, hogy a szintek összösszegének elérésére koncentráljunk, és ne csak a végső szintre. Például, amikor olyan mutatók dinamikájáról van szó, mint a beruházás, a lakóterületek üzembe helyezése, az utak építése, fontos meghatározni azt az átlagos növekedési ütemet, amellyel az elemzett időszakra a mutató összértékét elérjük, és nem csak a végső szint. Ezután a képlet alapján kiszámítjuk az átlagos szintet, és átlagos parabolának nevezzük
(2)
A jobb oldal kapott értékét a táblázat határozza meg, amelynek középpontjában az időszak szintjei összege áll.
Például a 2000-2005 közötti életterek üzembe helyezésének átlagos növekedési ütemének meghatározására
Először is kiszámítjuk az átlagos növekedési rátát az (1) képlet segítségével.
azok. A lakóterület éves üzembe helyezése 0,3%-kal csökken. Itt el kell végezni az átlagos éves növekedési ütem kiszámítását, összpontosítva a lakás teljes üzembe helyezésének összegére a teljes időszakra, majd a képletet kell használni
n=5-nél a kapott arányhoz közeli értéket keresünk, ez 5,468 és megfelel k=1,03 vagy T=103%-nak, ami azt jelenti, hogy a megadott időszakban a lakóterület üzembe helyezése egy-egy. átlagosan 3% évente. Ugyanez igaz a szint csökkentésére is.
Az átlagos növekedési ütemet az átlagos növekedési ütemből számítjuk ki, az utolsóból levonva a 100%-ot.
T CR = T p -100%. Az előző példában az átlagos növekedési ráta 103%, majd az átlagos növekedési ütem = 103%-100%=3%.
A sorozatok szintjei változásának mutatói felhasználhatók a sorozat szintezésére szolgáló analitikai görbe kiválasztásakor. Például az egyenes vonalvezetés olyan szintek sorozataira hatásos, amelyeknek az első szintkülönbségei (abszolút növekményei) többé-kevésbé állandóak. A 2. rendű parabola a sorozat szintjeinek felgyorsult vagy lassú változásával tükrözi a fejlődést., azaz. ugyanakkor az abszolút láncnövekmények önmagukban is bizonyos fejlődési tendenciát mutatnak, de az abszolút láncnövekmények (másodrendű különbségek) abszolút láncnövekményei állandóak.
Ha t szekvenciális elrendezésével a szintek értékei exponenciálisan változnak, akkor az ilyen fejlődést egy exponenciális függvény tükrözheti.
8)) Egy dinamikasorozat általánosító jellemzői (egy sorozat átlagos szintjei; egy sorozat szintjének átlagos mutatói)
A dinamika sorozatait időrendi sorrendben elhelyezett mutatók sorozatának nevezzük, amelyek bármely érték időbeli változását jellemzik. Az idősor két fő elemet tartalmaz: az időmutatókat - t és a hozzájuk tartozó nagyságmutatókat - Y.
Átlagos dinamika
1. Középszint
A mutatók jellemző értékét jellemzi
Egy intervallum idősorában egyszerű számtani átlagként számítják ki
Y_(átl.) = \frac(\sum Y_i)(n)
Egy pillanatnyi dinamikus sorozat, a leolvasások közötti egyenlő időintervallumokkal kronológiai átlagként
Y_(átl.) =\frac (\frac(1)(2)Y_1 + Y_2 + ... + Y_(n-1) + \frac(1)(2)Y_n)(n-1)
2. Átlagos abszolút növekedés
A dinamikus sorozat értékeinek abszolút változási sebességének általános mutatója
\Delta_(átl.)Y = \frac(\Delta Y_b_i)(n-1)
3. Átlagos növekedési ütem
Egy dinamikasorozat növekedési ütemének általánosító jellemzője
T_(átl.) = (T_b_i)^(\frac(1)(i-1)) (i fok gyöke - 1)
4. Átlagos növekedési ütem
A kapcsolat ugyanaz, mint a növekedési ütem és a növekedési ütem között.
T_(átl.)\Delta = T_(átl.)-1
A dinamika általánosító jellemzőihez a következőket használjuk:
1 a sor középső szintjei;
2 átlagos mutató a sorozat szintjének változásairól:
Átlagos abszolút növekedés;
Átlagos növekedési ütem;
Átlagos növekedési ütem.
A sorozat átlagos szintje általánosított karakterisztikát ad a mutatónak a dinamikasorozat által lefedett teljes időszakra vonatkozóan.
Az átlagos szintet a dinamika intervallumában és pillanatnyi sorozatában különböző módon határozzák meg. Egy egyenlő periódusú (intervallum) intervallum sorozatban az átlagos szintet az egyszerű számtani átlag képlettel számítják ki. Például az olajtermelés átlagos szintje, a vaskohászat stb. évente (havonta) a vizsgált időszakban. Így az intervallumsorozat átlagának kiszámításához össze kell adni a sorozat tagjait, és el kell osztani a kapott összeget a számukkal. Ezt az átlagot a statisztika a pillanatnyi sorozat Átlag karakterisztikájaként ismeri. Így a pillanatnyi sorozatból származó átlagos kronológiai dinamika egyenlő ennek a sorozatnak a mutatóinak összegével (ebben az esetben a kezdeti és a végső szinteket fele méretben kell venni), elosztva az egy nélküli mutatók számával.
A tények (pillanatok, dátumok) közötti egyenlőtlen időintervallumok esetén a sorozat átlagos szintjét a következő sorrendben határozzuk meg: 1) az átlagokat két dátummal határolt intervallumokra határozzuk meg; 2) a teljes átlag kiszámítása belőlük; eközben a hosszabb időközök átlagait olyan súlyokkal kell venni, amelyek hosszuk többszörösei.
A növekedés üteme(TR dinamikai ráták) egy relatív statisztikai mutató, amelyet úgy határoznak meg, mint az egyik szintnek a másik szinthez viszonyított arányát, és megmutatja, hogy egy szint hányszor nagyobb (kevesebb), mint a másik.
Az összehasonlítási alap megválasztásától függően a növekedési ráták láncként kerülnek kiszámításra, amikor minden szintet összehasonlítanak az előző időszak szintjével, és alapként, amikor a sorozat összes szintjét valamely felvett időszak egyik szintjével hasonlítják össze. összehasonlítási alapként (általában ez a sorozat kezdeti szintje, de lehet bármely más időszak szintje is) Ennek megfelelően lánc növekedési üteme(Trci) jellemzi a jelenség fejlődésének intenzitását az egyes periódusokban, az alap pedig - a fejlődés intenzitását bármely időszakra vonatkozóan (elválasztva ezt a szintet az alaptól). Mindkét esetben a növekedési ráták együtthatókként fejezhetők ki, ha az arány alapját egynek vesszük, és százalékban, ha az alapot 100-nak vesszük.
Növekedési ütem (Tp) megmutatja, hogy az összehasonlított szint hány százalékkal változott a szinttel együtt, az összehasonlítási alaphoz. Ez a mutató kiszámítható: 1) a 100% és a megfelelő növekedési ráta kiszámításával, vagy 2) az abszolút növekedés százalékában az alapvonalhoz képest, amelyhez képest az abszolút növekedést számítják. Ebből az a következtetés vonható le, hogy kapcsolat van a növekedési ütem és a növekedési ütem mutatói között, és ha a dinamikasorok szintjei csökkennek (csökkennek), akkor a növekedési ütem mutatói a „-” jellel, illetve a „ +” jel, ha a szintek emelkednek. A növekedési ütem tehát a jelenség szintjének relatív növekedését vagy csökkenését jellemzi.
Az 1%-os növekedés abszolút értékének mutatóját (A%) úgy határozzuk meg, hogy az abszolút növekedést elosztjuk a növekedési rátával (a megfelelő időszakra vonatkozóan) A% \u003d y: Tn (%).
Az 1%-os növekedés abszolút értéke megegyezik az előző szint egy századával. Ebből könnyen belátható, hogy az 1%-os növekedés abszolút értékének számítása csak a láncnövekedés és a növekedési ütemek esetén van értelmes.
Alapnövekmény esetén a felhalmozott növekmény ugyanazon a kezdeti szinten van, ezért az összes növekmény ugyanazzal az 1%-os lépésközzel csökken.
9)) Idősor simítási módszerek
Az idősorok feldolgozására több módszer létezik, nevezetesen: az intervallum durvítási módszere, a mozgóátlag módszer és az analitikus szintezés. Minden módszerben a tényleges szintek helyett egy sorozat feldolgozása során más szinteket számítanak ki, amelyekben így vagy úgy a véletlenszerű tényezők hatása kölcsönösen kioltódik, és ezáltal a szintek ingadozása csökken. Ennek eredményeként az utóbbiak mintegy „összehangolódnak”, „kisimulnak” az eredeti tényleges adatokhoz képest. Az ilyen feldolgozási módszereket idősorok simításának vagy kiegyenlítésének nevezik.
Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma
Összoroszországi Pénzügyi és Gazdasági Levelező Intézet
Jaroszlavl ág
Statisztikai Osztály
Tanfolyami munka
tudományág szerint:
"Statisztika"
19. számú feladat
Diák: Kurashova Anastasia Yurievna
"Pénzügy és hitel" szakterület
3 pálya, periféria
Vezető: Szergejev V.P.
Jaroszlavl, 2002
Terv
1. Bevezetés………………………………………………………………3.
2. Elméleti rész……………………………………………… …4 p.
2.1. Az idősorok alapfogalmai……………………………………………………………………………….
2.2. Módszerek idősorok simítására és kiegyenlítésére…………………………………………………………………………….6 p.
2.2.1 A "mechanikai simítás" módszerei…………………………6 o.
2.2.2 Az „analitikai” igazítás módszerei…………………. 8 p.
3. Becsült rész………………………………………………………… 11 p.
4. Elemző rész……………………………………………. .16 oldal
5. Következtetés ………………………………………………………. 25 oldal
6. Irodalom………………………………………………… 26 p.
7. Pályázatok………………………………………………………. 27 oldal
Bevezetés
A teljes és megbízható statisztikai információ a szükséges alap, amelyre a gazdaságirányítási folyamat épül. Minden nemzetgazdasági jelentőségű információt végső soron statisztikák segítségével dolgoznak fel és elemeznek.
A statisztikai adatok lehetővé teszik a bruttó hazai termék és a nemzeti jövedelem volumenének meghatározását, a gazdasági ágazatok fejlődésének fő tendenciáinak azonosítását, az infláció mértékének felmérését, a pénzügyi és árupiacok helyzetének elemzését, a lakosság életszínvonalának és egyéb társadalmi-gazdasági jelenségeknek és folyamatoknak a tanulmányozására.
A statisztikai módszertan elsajátítása az egyik feltétele a piaci viszonyok megértésének, a trendek tanulmányozásának és az előrejelzéseknek, valamint az optimális döntések meghozatalának a tevékenység minden szintjén.
Bonyolult, időigényes és felelősségteljes a vizsgálat utolsó, elemző szakasza. Ebben a szakaszban átlagos mutatókat és eloszlási mutatókat számítanak ki, elemzik a sokaság szerkezetét, tanulmányozzák a dinamikát, valamint a vizsgált jelenségek és folyamatok közötti kapcsolatot.
A kutatás minden szakaszában a statisztika különböző módszereket alkalmaz. A statisztika módszerei a tömeges társadalmi jelenségek tanulmányozásának speciális technikái és módszerei.
ÉN. Elméleti rész.
1.1 Fő P a dinamika sorozat fogalmai.
Dinamika sorozat– a vizsgált jelenség időbeli alakulását tükröző statisztikai adatok. Dinamikus sorozatoknak, idősoroknak is nevezik őket.
A dinamika minden sorában két fő elem található:
1) t időjelző;
2) a vizsgált jelenség y megfelelő fejlettségi szintjei;
A dinamika sorozatban az idő jelzéseként vagy bizonyos dátumok (pillanatok) vagy külön időszakok (évek, negyedévek, hónapok, napok) használatosak.
A dinamika sorozat szintjei a vizsgált jelenség időbeni fejlődésének kvantitatív értékelését (mérőszámát) jelenítik meg. Kifejezhetők abszolút, relatív vagy átlagos értékekkel.
A dinamikus sorozatok a következő módokon különböznek egymástól:
1) Idővel. A vizsgált jelenség természetétől függően a dinamikasorozat szintjei vonatkozhatnak akár bizonyos időpontokra (pillanatokra), akár egyes időszakokra. Ennek megfelelően a dinamikák sorozata pillanatokra és intervallumokra oszlik.
A dinamikák pillanatnyi sorozatai a vizsgált jelenségek állapotát tükrözik bizonyos időpontokban (időpontokban). Példa a dinamika mozzanatsorozatára a következő információ az üzletek 1991. évi bérszámfejtésére vonatkozóan (1. táblázat):
Asztal 1
Lista bolti alkalmazottak száma 1991-ben
A dinamika momentumsorozatának sajátossága, hogy szintjei a vizsgált sokaság azonos egységeit tartalmazhatják. Bár a pillanatsorozatban vannak intervallumok - a sorozat szomszédos dátumai közötti intervallumok, az egyik vagy másik meghatározott szint értéke nem függ a két dátum közötti időszak hosszától. Így az üzlet 1991.01.01-i létszámát kitevő, az idei évben is dolgozó létszámának jelentős része a következő időszakok szintjein jelenik meg. Emiatt a pillanatsorok szintjeinek összegzésekor ismételt számlálás fordulhat elő.
A kereskedelem dinamikájának nyomatéksorai segítségével tanulmányozzák az árukészleteket, a személyzet állapotát, a berendezések mennyiségét és egyéb mutatókat, amelyek tükrözik a vizsgált jelenségek állapotát bizonyos időpontokban (időpontokban).
A dinamika intervallumsorai a vizsgált jelenségek fejlődésének (működésének) eredményeit tükrözik bizonyos időintervallumokra (intervallumokra).
Az intervallumsorra példa egy üzlet 1987-1991 közötti kiskereskedelmi forgalmára vonatkozó adatok. (2. lap):
2. táblázat
Az üzlet kiskereskedelmi forgalmának volumene 1987-1991 között.
| A kiskereskedelmi forgalom volumene, ezer rubel |
Az intervallumsorozat minden szintje már rövidebb időszakok szintjének összege. Ebben az esetben a sokaság azon egysége, amely egy szint részét képezi, nem szerepel más szinteken.
A dinamika intervallumsorozatának sajátossága, hogy minden szintje rövidebb időintervallumokra (alperiódusokra) vonatkozó adatokból áll. Például az év első három hónapjának forgalmát összegezve megkapjuk az első negyedévi volument, a négy negyedév forgalmát összegezve pedig az év értékét stb. Ceteris paribus, az az intervallumsorozat minél nagyobb, minél hosszabb az intervallum, amelyhez ez a szint tartozik.
Az egymást követő időintervallumokra vonatkozó szintek összegzésének tulajdonsága lehetővé teszi, hogy nagyobb periódusok dinamikájának sorozatát kapjuk.
Az intervallumsorok segítségével a kereskedelem vizsgálatának dinamikája megváltozik az áruk átvételének és értékesítésének idejében, a forgalmazási költségek nagyságában és egyéb mutatókban, amelyek tükrözik a vizsgált jelenség bizonyos időszakokra vonatkozó működésének eredményeit.
Dinamikus sorozatstruktúra:
Elméletileg bármely dinamikasorozat komponensként ábrázolható:
1) trend - a dinamikus sorozat fejlesztésének fő trendje (szintjének növelése vagy csökkentése);
2) ciklikus (időszakos ingadozások, ideértve a szezonális ingadozásokat is);
véletlenszerű ingadozások.
1. 2. Idősorok simításának és kiegyenlítésének módszerei.
A sorozat szintek értékeinek véletlenszerű ingadozásainak kiküszöbölése az "átlagos" értékek megtalálásával történik. A véletlenszerű tényezők kiküszöbölésének módjai további két csoportra oszthatók:
1. Az ingadozások "mechanikus" kisimításának módjai a sorozat értékeinek átlagolásával a sorozat más, szomszédos szintjeihez képest.
2. Az "analitikai" igazítás módszerei, azaz először a sorozat trendjének funkcionális kifejezésének meghatározása, majd a sorozat új, számított értékeinek meghatározása.
1.2. 1 A "mechanikai" simítás módszerei .
Ezek tartalmazzák:
a. A sorozat két felében átlagoló módszer amikor a sor két részre oszlik. Ezután a sorozat átlagos szintjének két értékét számítják ki, amelyek alapján grafikusan meghatározzák a sorozat trendjét. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen tendencia nem tükrözi teljes mértékben a jelenség fejlődésének fő szabályszerűségét.
b. Intervallum durvítási módszer, amelynél az időintervallumok hosszát növelik, és a sorozatszintek új értékeit számítják ki.
v. mozgóátlag módszer. Ez a módszer a vizsgált statisztikai sokaság fejlődési trendjének jellemzésére szolgál, és a sorozatok egy adott időszakra vonatkozó átlagos szintjeinek kiszámításán alapul. A mozgóátlag meghatározásának sorrendje:
A simítási intervallum vagy a benne szereplő szintek száma be van állítva. Ha az átlag kiszámításakor három szintet veszünk figyelembe, akkor a mozgóátlagot háromtagúnak, öt szintet öttagúnak és így tovább. Ha egy dinamikasorozatban a szintek kis, kaotikus ingadozásait kisimítjuk, akkor az intervallumot (a mozgóátlag számát) növeljük. Ha a hullámokat meg kell tartani, a kifejezések száma csökken.
Számítsa ki az első átlagos szintet egyszerű aritmetikával:
y1 = Sy1/m, ahol
y1 – a sorozat I-edik szintje;
m - a mozgóátlag tagsága.
Az első szintet eldobjuk, és az első számításban részt vevő utolsó szintet követő szintet beszámítjuk az átlag számításába. A folyamat mindaddig folytatódik, amíg a vizsgált y n dinamikasorozat utolsó szintjét be nem veszik y számításába.
Az átlagos szintekből felépülő dinamikasorozat szerint a jelenség általános fejlődési tendenciája tárul fel.
A mozgóátlag módszer alkalmazásának negatív oldala, hogy a sorozatok szintjei ingadozásaiban eltolódások alakulnak ki, a nagyítási intervallumok „csúszása” miatt. A mozgóátlaggal történő simítás „fordított” ingadozásokhoz vezethet, amikor a domború „hullámot” konkáv váltja fel.
Téma: Smoothing Time Series
A véletlenszerű faktorális hatások és a dinamikasorozatok szintjének időbeli ingadozása következtében nehéz lehet egy jelenség kialakulásában általános tendenciát azonosítani, azaz trendet észlelni.
Az átmeneti ingadozások hatásának csökkentése érdekében egy sor dinamika simításra kerül a fő trend azonosítása érdekében.
A dinamikasorozat fő trendjének elemzésére szolgáló módszerek 2 csoportra oszthatók:
egy idősor egyes tagjainak simítása vagy mechanikus kiegyenlítése a szomszédos szintek aktuális értékeinek felhasználásával
szintezés egy m / s-os görbével meghatározott szintekkel, i.o. hogy kifejezze a sorozat trendjét és megszabadítsa azt a jelentéktelen ingadozásoktól
Trendfelismerés szükséges a jelenségek időbeli alakulásának előrejelzéséhez
Az előrejelzés a jövő értékelése, amely a társadalmi-gazdasági jelenségek fejlődési trendjeinek és kölcsönhatásainak mélyreható elemzésén alapul.
Az előrejelzési folyamat magában foglalja a lehetséges fejlesztési alternatívák azonosítását az ésszerű választás és az optimális döntéshozatal érdekében
Módszerek trendek azonosítására és elemzésére a dinamikasorozat szintjén
Az intervallum aggregációs módszer annak az időszaknak az összesítése, amelyhez a sorozat szintjei tartoznak
Az egyszerű mozgóátlag módszer. A sorozat átlagos szintje a sorozat első szintjei közül kerül kiszámításra, majd ugyanennyi szint átlaga a másodiktól kezdve, majd a harmadik szinttől, stb. Ha az átlag kiszámításához használt szintek száma nem páros, akkor az átlagot a középen lévő szintre írjuk. Ha a szintek száma páros, akkor az átlag a középső intervallumokban lévő m / y intervallumra vonatkozik. Ennek az eltolódásnak a kiküszöbölésére központosítási módszert alkalmaznak.
A központosítás célja 2 szomszédos mozgóátlag átlagának megtalálása. Ennek a módszernek az a hátránya, hogy a dinamika sorozata mindkét oldalon csökken
Az analitikus igazítás magában foglalja a sorozat szintjének időfüggvényként történő megjelenítését
A jelenség fejlődésének fő trendjének időbeni megjelenítéséhez a következő függvényeket használjuk:
Ø Fok-polinomok
Ø Kiállítók
Ø Logisztikai görbék
Polinomok
a 0,1,2,3, n – polinomok paraméterei
A statisztikai gyakorlatban az alacsony fokú polinomok paraméterei néha sajátos értelmezést kapnak egy dinamikasorozat jellemzőiről.
az 1-et pedig az idősor átlagos feltételeinek jellemzőjeként kezeljük. és 1,2,3 a gyorsulás változásaként.
A statisztikában kidolgoztak egy szabályt a fejlődési modell polinomjának mértékének megválasztására, amely a sorozatok szintjei véges különbségeinek értékeinek meghatározásán alapul. A szabály szerint:
Az elsőfokú polinomot (egyenes) egy olyan dinamikasorozat modelljeként használjuk, ahol az első különbségek (abszolút nyereség) állandóak.
A II fokú polinomot a dinamika negatív sorozatára használjuk állandó 2 különbséggel (gyorsulással)
fokú polinomot alkalmazunk egy állandó 3-differenciával (növekedési rátával) rendelkező idősorra.
Az egyenlet típusának kiválasztása után meg kell határozni az egyenlet paramétereit. Az egyenlet paramétereinek meghatározásának legáltalánosabb módja a legkisebb négyzetek módszere. E módszer szerint egy normálegyenletrendszert kell összeállítani
1. fokú polinom
Kézi feldolgozásnál a számítás egyszerűsítése érdekében a dinamikus sorozatok szintezésekor a t időpontok szimbólumát megadhatjuk úgy, hogy az összeg t=0 (St=0)
Másodrendű parabolához igazítva, ha St=0, akkor a rendszer a következő formájú:
Az analitikai képletekkel történő igazítás felhasználható az egyes mutatók előrejelzésére egy sorozat extrapolálásával - egy adott sorozaton kívüli szintek megtalálásával. A társadalmi-gazdasági jelenségek előrejelzésénél a nagyfokú polinomok használata nehézkes, mert:
Számos faktorparamétert kell figyelembe venni
Az elmúlt időszakok (legalább 20) mutatóinak hosszú sorozatára van szükség, amelyeket azonos tényezőjellemzők jellemeznek. Az ilyen elsődleges információk gyűjtése csak egy stabil gazdaságban lehetséges hosszú távon. Ugyanakkor nagy a valószínűsége annak, hogy az előrejelzési mutatók elméleti számított értékei nem felelnek meg a gyakorlati értékeknek, így a magas fokú polinomok csak rövid távú előrejelzésre használhatók.
A II fokú polinom trendforduló jelenlétét jelenti, hiszen grafikusan egy parabola ábrázolja.
