Statisztika az összes képlet magyarázatával. A matematikai statisztika képletei. Véletlenszerű érték. Átlag, szórt mező, szórás, szórás. Mozgóátlag, Bollinger sávok. A statisztikai adatok csoportosítása és szerepe az elemzésben ill

A képletek témakörök szerinti bontásban külön Excel lapokon vannak.
Közepes.
Számtani átlaga.
Átlagos éves veszteségarány.
A sorozat átlagos szintje az egyszerű átlagképlet szerint.
Átlagos kronologikus.
Számtani súlyozott átlag.
Átlagos harmonikus súlyozott.
Indexek.
Struktúra indexek.
Változó összetételű árindex.
Fix összetételű árindex.
Szerkezeti index.
Az indexek közötti kapcsolat.
Egyéni és általános indexek.
Egyedi árindex.
Fizikai térfogat egyéni indexe.
Általános árindex.
Általános mennyiségi index.
Általános forgalmi index.
Az abszolút növekedés faktorok szerinti lebontása.
Általános forgalmi index.
A béreket jellemző strukturális mutatók.
Átlagbérek indexe (változó összetételű index).
Átlagos bérváltozás (állandó létszámindex).
Befolyásolás a szerkezet átlagbér-változásainak dinamikájára.
létszám (szerkezeti index).
Az indexek közötti kapcsolat.
A rubel vásárlóerő-indexe.
Reálbér-index ahol l0 és l1 a nominális bérek c.
beszámolási és bázisidőszakok; Ip - fogyasztói árindex.
szezonalitási index.
Salai integrál együttható.
Az előállítási költséget jellemző indexek.
Egyedi költségindex.
A termelési költségek összetett indexe.
Összevont (általános) költségindex.
A termelés fizikai mennyiségének indexe, költséggel súlyozva.
Az indexek közötti kapcsolat.
Szerkezeti eltolódások indexe.
Változó összetételi index.
Fix összetételű költségindex.
Az indexek kölcsönhatása.
A költségcsökkentésből származó megtakarítás abszolút összege.
A jövedelmezőségi szint mutatói.
Változó összetételi index.
Állandó összetételi index.
Szerkezeti eltolódások indexe.
Munkatermelékenységi mutatók.
Változó összetételi index.
Állandó összetételi index.
Szerkezeti eltolódások indexe.
A dinamika sorai.
Az intervallum értéke.
Sturgess formula.
abszolút növekedés.
alapvető.
lánc.
Növekedési üteme, %.
alapvető.
lánc.
Növekedési ráták, %.
alapvető.
lánc.
Átlagos éves növekedési ütem.
Átlagos éves növekedési ütem.
Átlagos abszolút növekedés.
Növekedési tényezők.
Az abszolút értéke 1%-os növekedés.
Várható sorszint.
Meghatározási együttható.
Empirikus korrelációs kapcsolat.
Chaddock kapcsolatok.
Együtthatók az y és t sorozatok közötti lineáris kapcsolat megtalálásához.
Variáció.
Variációs tartomány.
A tulajdonság átlagos értéke az egyes csoportokban.
Diszperzió.
Szórás.
csoport variancia.
Csoportközi diszperzió.
Csoportvarianciák átlaga (minta variancia).
Az eltérések hozzáadásának szabálya.
Divat.
Középső.
Az első rend kvartile.
A harmadrendű kvartilis.
A variációs együttható.
Lineáris variációs együttható.
Átlagos lineáris eltérés (súlyozott).
Student-féle t-próba a lineáris korrelációs együttható becslésére.
Tényleges t-próbaértékek.
az a paraméterhez.
az a paraméterhez.
Fechner-együttható.
Átlagos pontszámok, miközben a medián részesedés körül mozognak.
Korrelációs együttható.
rugalmassági együttható.
Szelektív megfigyelés.
A mintatört határhibája.
A marginális mintavételi hiba (nem ismétlődő véletlenszerű kiválasztással).
Átlagos mintavételi hiba.
Minta nagysága.
Az általános részvény határai.
Minta megosztási variancia.
Népességi jövedelem statisztika. Társadalomstatisztika.
Jövedelemdifferenciálódás decilis együtthatója.
A lakossági jövedelmi differenciálódás kvintilis együtthatója A lakossági jövedelmi differenciálódás kvintilis együtthatója.
Lorenz jövedelemkoncentrációs együttható.
V. I. Pokrovszkij vitalitási együtthatója.
Általános házassági arány.
Az általános válási arány.
A házasságok és a válások aránya.
Különleges születési arány vagy termékenységi arány.
Csecsemőhalandóság.
A mechanikai növekedési együttható.
A lakosság gazdasági aktivitási együtthatója.
A lakosság foglalkoztatási rátája.
Munkanélküliségi ráta.
Teljes termékenységi ráta.
Halálozási ráta.
természetes növekedési együttható.
érkezési arány.
Összesített lemorzsolódási arány.

1. félév

A statisztikai adatok csoportosítása és szerepe az információelemzésben

Abszolút, relatív, átlagos értékek

Relatív értékek

Átlagos értékek

Statisztikai eloszlások és jellemzőik

Egy tulajdonság variációjának (fluktuációjának) mutatói

Variancia hozzáadása

Aszimmetria index

Túlzott kurtosis (élesség)

Eloszlási görbék

Szelektív megfigyelés

Hibaképletek az egyszerű véletlenszerű mintavételhez

Képletek egy egyszerű és véletlenszerű minta méretének meghatározásához

Tipikus minta

sorozatos mintavétel

Kis minták

korreláció

Regressziós egyenlet

Dinamika sorozat

Dinamikus mutatók

Átlagos dinamika

Trendek

1. félév

A statisztikai adatok csoportosítása és szerepe az információelemzésben

Egyenlő távolság, intervallum érték - , m – csoportok száma

Sturgess képlet (intervallum mérete) - , n – megfigyelések száma

Abszolút, relatív, átlagos értékek

Relatív értékek

A dinamika relatív értékei (RH) jellemzik a jelenség időbeni változását. (növekedési üteme)

Növekedési ütem - változó bázis - y n - a jelenség szintje az időszakra vonatkozóan (például kibocsátás negyedévenként)

Fix alap - , y k – állandó összehasonlítási alap

OB tervezett cél -

OB a terv megvalósítására -

OB hangszórók -

Az OB szerkezetek jellemzik az egyes részek részesedését a teljes populáció térfogatában (fajsúly) -

Az OC koordinációk egy egész két részének arányát tükrözik, azaz azt mutatják meg, hogy egy csoportból hány egység esik átlagosan egy másik vizsgált populációból 10 vagy 100 egységre.

OV koordináció -

OV láthatósága (összehasonlítások) tükrözik az azonos nevű mutatók összehasonlításának eredményeit, amelyek ugyanarra az időszakra, de különböző objektumokra vagy területekre vonatkoznak (például 2 vállalkozás éves munkatermelékenységét hasonlítják össze)

OV összehasonlítás -

Átlagos értékek

Az általános standard számítás teljesítményátlagai:

Átlagos teljesítmény egyszerű - , - az attribútum egyedi értéke, amely alapján az átlagot számítják, n – populáció mérete (egységek száma)

Házasodik egyszeri erővel súlyozott- , fi – egy egyéni tulajdonság ismétlődésének gyakorisága(=n)

sérelem.< геом < арифм < квадрат , x=w/f

Harmonikus egyszerű - amikor egy kis populáció és az egyéni értékek nem ismétlődnek. A reciprok átlagának kiszámításakor használatos

Négyzetgyökérték - a szórás kiszámításához, amely a jellemzők változását jelzi

Egyszerű geometriai átlag - az átlagos növekedési faktor (ráta) kiszámításához a dinamika sorozatban, ha a növekedési tényezőkhöz tartozó intervallumok azonosak.

Statisztikai eloszlások és jellemzőik

A mód a jellemző értéke, amely a populációban leggyakrabban fordul elő.

, - a modális intervallum alsó határa (a legnagyobb gyakoriságú intervallum), - az intervallum értéke, - a frekvencia a modális intervallumban.

A medián annak a jellemzőnek az értéke, amely a rangsorolt sorozat közepén helyezkedik el, és a ϶ᴛόᴛ sorozatot két egyenlő számú részre osztja.

Medián pozíció

, - a medián intervallum alsó határa, - a mediánt megelőző intervallum halmozott gyakorisága, - a medián intervallum gyakorisága.

Quartel

Decile

, (1/10-től 9/10-ig)

Egy tulajdonság variációjának (fluktuációjának) mutatói

Átlagos lineáris eltérés- átlagosan mennyiben térnek el a tulajdonság egyedi értékei az átlagos értékétől.

Csoportosítatlan adatok esetén (elsődleges sorozat):

Változatos sorozathoz:

Szórás

Változatos sorozathoz:

Diszperzió

Csoportosítatlan adatok esetén:

Változatos sorozathoz:

A variációs együttható(a populáció homogenitásának jellemzésére szolgál a vizsgált tulajdonság szerint)

Akár 17% - a populáció teljesen homogén, 17% -33% - meglehetősen homogén, > 33% - heterogén.

Variancia hozzáadása

A teljes variancia értéke() jellemzi egy tulajdonság változását minden olyan tényező hatására, amely egy adott populáció egységeiben egy tulajdonság szintjét képezi.

, - a teljes népesség közös számtani átlaga

Csoportközi variancia() szisztematikus variációt, vagyis a vizsgált tulajdonság értékének különbségeit tükrözi, amelyek a csoportosítás alapjául szolgáló tényező hatására jelennek meg

,- átlag minden csoportban, - darabszám minden csoportban

Átlagos csoporton belüli variancia() olyan véletlenszerű változást jellemez, amely más, nem figyelembe vett tényezők hatására következik be, és nem függ a csoportosítás alapjául szolgáló állapottól (jellemző-tényezőtől).

Hol van az eltérés egy külön csoportra

Egyenlőség:

korrelációs reláció

, >0,5 - szoros a kapcsolat a csoporttényező és a kapott tulajdonság között,<0,5 связь слабая

Aszimmetria index

A harmadik ᴇᴦᴏ rend központi pillanata

Átlagos négyzethiba: , n – megfigyelések száma

Ha, az aszimmetria szignifikáns, és a tulajdonság eloszlása az általános populációban nem szimmetrikus. Ha az aszimmetria jelentéktelen, jelenléte véletlenszerű körülmények hatására magyarázható.

Jobb oldali aszimmetria, - bal oldali aszimmetria.

Túlzott kurtosis (élesség)

Negyedrendű központi pillanat

>0 – magas tetejű,< 0 низковершинное (= -2 предел)

RMS: n – megfigyelések száma

Eloszlási görbék

A frekvenciaváltozások mintázatát tiszta formában tükröző görbe vonalat, amely kizárja a véletlenszerű tényezők hatását, eloszlási görbének nevezzük.

Eloszlási sűrűség (az elméleti frekvenciák kiszámítása)

Normalizált eltérés

A táblázat szerint meghatározva (1. függelék)

K. Pearson alkalmassági kritériuma ( az elméleti és empirikus eloszlások közelségének ellenőrzésére, az empirikus eloszlás normáleloszlási törvénynek való megfelelőségének ellenőrzésére)

f az empirikus gyakoriságok az intervallumban, f' elméleti frekvenciák az intervallumban

Romanovszkij alkalmassági kritériuma

M a csoportok száma, m -3 - a szabadságfokok száma a normális eloszlás gyakoriságának számításakor

Ha kell<3, то можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения

Kolmogorov-kritérium

D a felhalmozott tapasztalati és elméleti frekvenciák közötti különbség legnagyobb értéke, n az empirikus gyakoriságok összege

Poisson-eloszlás (elméleti frekvenciák)

N a független kísérletek teljes száma, λ egy ritka esemény előfordulásának átlagos száma n ugyanazok a független tesztek, m – az esemény gyakorisága, e=2,71828

Szelektív megfigyelés

N az általános sokaság térfogata

n a minta mérete (a mintában lévő egységek száma)

Általános átlag (egy jellemző átlagos értéke az általános sokaságban)

Mintaátlag

p az általános részesedés (az ilyen jellemzőkkel rendelkező egységek aránya a teljes sokaságban)

w - minta megosztása

Általános variancia

Minta szórása

Egy tulajdonság szórása az általános populációban

S a mintapopuláció egy jellemzőjének szórása.

Chebisheb egyenlőtlensége

Az általános sokaságtól tetszőlegesen 1-hez tetszőlegesen közeli valószínűséggel korlátlan számú, egymástól független megfigyeléssel vitatható, hogy a minta és az általános átlag közötti eltérés tetszőlegesen kicsi lesz.

Ljapunov tétele

A hiba számszerűsítését adja meg. A P-vel rendelkező általános sokaság korlátlan mennyiségével a minta és az általános átlag közötti eltérés egyenlő a Laplace-integrállal.

Normalizált Laplace-függvény (Laplace-integrál)

P - garantált valószínűség

t egy P-től függő megbízhatósági tényező

Marginális mintavételi hiba

, - standard hiba

, - az átlag határhibája (maximum lehetséges), t az átlagos mintavételi hiba multiplicitástényezője, attól függően, hogy mekkora valószínűséggel garantált a határhiba értéke

, - marginális (maximum lehetséges) részesedési hiba

Átlagos hiba (n>30) véletlenszerű újramintavételnél:

Véletlenszerű mintavételhez:

Hibaképletek az egyszerű véletlenszerű mintavételhez

Konfidencia intervallumok az általános átlaghoz -

Az általános részvény bizalmi intervallumai -

A bizalmi valószínűség t függvénye, a valószínűséget az alkalmazásnak megfelelően találjuk3

Képletek egy egyszerű és véletlenszerű minta méretének meghatározásához

Tipikus minta

Olyan esetekben alkalmazzák, amikor egy kvalitatív egységcsoportok (vagy homogének) megkülönböztethetők az általános sokaságtól, akkor a minta minden csoportjából véletlenszerűen kiválasztható bizonyos számú egység.

Szabványos átlagos négyzetes hiba:

Újraválasztás - , - csoporton belüli átlag

Nem ismétlődő kijelölés -

Egységek kiválasztása egy tipikus mintában minden tipikus csoportból:

1. Egyenlő számú egység, - a kiválasztott egységek számaén - tipikus csoport, n a teljes térfogat, R a csoportok száma

2. Arányos kiválasztás, - részesedés i -edik csoport a teljes népesség összvolumenében

3. Egységek kiválasztása egy véletlenszerű tulajdonság variációjának figyelembevételével

sorozatos mintavétel

A populációs egységek véletlenszerű kiválasztása helyett csoportok (sorozatok, fészkek) kerülnek kiválasztásra. A kiválasztott sorozaton belül folyamatos megfigyelés történik.

Átlagos standard hiba:

Újrakiválasztás - , m - a kiválasztott sorozatok száma, - a jellemző átlagos szintje a sorozatban, - a jellemző átlagos szintje a teljes mintapopulációra

Nem ismétlődő kiválasztás - , M – az epizódok teljes száma

Kis minták

Olyan minták, amelyekben a megfigyelés kis számú egységet fed le (n<30)

Kis minta átlagos hiba ,

Annak valószínűségét, hogy az általános átlag bizonyos határok között van, a képlet határozza meg, - a Student-függvény értéke (4. melléklet)

korreláció

A populáció homogenitásának felmérése - a faktorjellemzők variációs együtthatója

A populáció homogén, ha ≤ 33%

Lineáris korrelációs együttható

Csoportosítatlan adatok

Csoportosított adatok -

A lineáris korrelációs együttható jelentőségének felmérése

nagy mintaszámmal,. Ha ez az arány nagyobb, mint a Student-féle t-próba értéke (6. függelék, k=n-2, valószínűség - 1-α)

ha a minta mérete nem elég nagy,

korrelációs reláció, ahol,

Asszociációs együttható

Kontingencia faktor

Regressziós egyenlet

Lineáris

Hiperbolikus

parabolikus

Demonstráció

A lineáris függvény használatának lehetőségének ellenőrzéséhez a különbséget akkor határozzuk meg, ha az<0,1 то можно применить линейную функцию.

M a csoportok száma. Ha< F-критерия, то можно. (Значение F-критерия определяется по таблице (приложение 5) α=0,05, число степеней свободы числителя (k1 = m-2) и знаменателя (k2 =n-m))

A korrelációs függőség egyenletének érvényessége, - négyzetes közép hiba, y – az eredő attribútum tényleges értékei, – az eredő attribútum regressziós egyenlet szerint számított értékei, l a paraméterek száma a regressziós egyenletben.

Ha ez az arány nem haladja meg a 10-15%-ot, akkor az egyenlet jól tükrözi a vizsgált összefüggést.

Dinamika sorozat

Dinamikus mutatók

Indikátor	Számítási módszer
	Változó alap (lánc)	Fix alappal (alap)
Abszolút növekedés (megmutatja, hogy az aktuális időszak szintje abszolút értékben mennyivel több (kevesebb) az alapszintnél)
Növekedési tényező (megmutatja, hogy az aktuális időszak szintje hányszor nagyobb (kisebb) az alapszintnél)
Növekedési üteme, % (ez a %-ban kifejezett növekedési tényező azt mutatja meg, hogy az aktuális időszak szintje mennyi százalékban van a bázisidőszak szintjéhez képest)
Növekedési üteme, % (megmutatja, hogy az aktuális időszak szintje hány %-kal több (kevesebb) a bázisidőszak szintjénél)
1%-os növekedés abszolút értéke (megmutatja, hogy milyen abszolút érték rejtőzik a relatív mutató mögött - egy százalékos növekedés)

Átlagos dinamika

Trendek

Lineáris

Legyen =0, akkor ha a dinamikus sorozat szintek száma páratlan, akkor az idődátumok (t) (-2, -1, 0, 1, 2) lesznek. Ha páros, akkor (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

2. félév (indexek)

Az index egy relatív érték, amely a fontos társadalmi-gazdasági mutatók szintjének időbeni, térbeli vagy a tervhez viszonyított változását jellemzi.

A kibocsátás fizikai mennyiségének egyedi indexe

Egyedi árindex

Egyedi kibocsátási költség index

Egyedi termelési érték index

A termelés fizikai mennyiségének összesített indexe(A termelés fizikai mennyiségének relatív változása a beszámolási időszakban a bázishoz képest)

A fizikai mennyiség abszolút változását jellemzi relatív értékben, az ártényező hatása nélkül.

A termelés fizikai mennyiségének átlagos súlyozott számtani indexe, i q - egyedi index minden terméktípushoz

A termelés fizikai mennyiségének átlagos súlyozott harmonikus indexe

Összesített árindex(különböző típusú termékek kombinációjának átlagos árváltozását jellemzi)

A teljes termelési költség abszolút változása az árváltozások miatt

Összesített árindex(a ᴨᴏᴛrebate ᴛᴏʙary átlagos árváltozását jellemzi)

Összesített költségindex az összes termék előállítására

Kéttényezős index

Ütemezett munka index

A terv megvalósítási fokának mutatója

Az A termék költségének változása vállalatonként, az átlagos költség -

A termelés volumenében bekövetkezett szerkezeti elmozdulások hatásának mutatója,d0 - az egyes vállalkozások részesedése az A termék teljes kibocsátásában

A teljes termelési költség abszolút változása két tényező miatt: a termékek fizikai mennyiségének változása miatt - a termékek árának változása miatt -

A teljes kibocsátási költség abszolút változása két tényező hatására: , a termelés fizikai mennyiségének változása miatt - , a termelési egység költségének átlagos változása miatt - .

Kidolgozás - W = Q/T , W - kidolgozás, Q – az eladott termékek/szolgáltatások fizikai mennyisége, T – megélhetési költségek (átlagos alkalmazottak/munkások száma)

Munkaráfordítás (a mutató fordítottja a termelésnek) - t = 1/W = T/Q A munkaerő-ráfordítás jellemzi az egységnyi teljesítményre fordított munkaidő mennyiségét.

Változó összetétel előállításának dinamikájának mutatója, amely a beszámolási időszak kibocsátásának a bázisidőszaki kibocsátáshoz viszonyított arányát határozza meg - Iw = W1 / W0

Ez az index a munkatermelékenység változását jellemzi minden tényező hatására, nevezetesen: a tudományos és technológiai fejlődés, az emberi tényező (képzettség stb.) stb.

Munkaintenzitás dinamikai indexe- I t \u003d t 1 / t 0

A munkaintenzitás dinamikai indexe a munkaintenzitás változását jellemzi a beszámolási időszakban a bázisidőszakhoz képest, értéke a termékek munkaerő-intenzitásának változásaitól, valamint e termékek termelési volumenének változásától függ.

IQ = IW * IT - kapcsolódó indexek rendszere, amely lehetőséget ad arra, hogy meghatározzuk az intenzív és extenzív tényezők hatását a termékek és szolgáltatások volumenének változására.

Befektetett eszközök éves átlagos bekerülési értéke a bázis és a beszámolási években - , - év közben üzembe helyezett pénztárak, - adott évben a pénztárak működési hónapjainak száma, - év közben a működésből kivont pénztárak, - a pénztárak kivonása után az év végéig hátralévő hónapok száma.

eszközarányos megtérülés -.

Tőkeintenzitás - mutató, a tőketermelékenység megtérülése a bázis- és a jelentési évekre a képlet szerint

A tőketermelékenység dinamikájának mutatója I V p.s. == Ez az index a tőketermelékenység változását jellemzi minden tényező hatására, beleértve a tudományos és műszaki fejlődést (új berendezések, technológia), az emberi tényezőt, a strukturális tényezőt, amely a JSC szintjén az összetétel változásában fejezhető ki. tárgyévi befektetett eszközök állománya a bázisévhez képest.

Tőkeintenzitás dinamikai index

Intenzív (minőségi) és extenzív (mennyiségi) tényezők hatása a termékek/szolgáltatások fizikai mennyiségének abszolút változásáról. Extenzív tényező alatt általában az állóeszközök abszolút változását értjük. Intenzív alatt - az eszközök megtérülési rátájának abszolút változása.

Az extenzív tényező hatása:

Az intenzív faktor hatása:

Mindkét tényező hatása:

A dolgozók tőke-munka arányának mutatói , - átlagos dolgozói létszám.

Tőke-munka dinamikai index:

Befektetett eszközök értékcsökkenési kulcsa a beszámolási év végén

A pénzeszközök értékcsökkenése a tárgyév végén

oldal 1 tól től 1

A matematikai statisztika a tömeges mennyiségi adatok elemzésének általános kérdéseit vizsgálja. Ebben az esetben a kvantitatív értékeket véletlenszerű változóknak tekintjük, pl. a mennyiség értékét számos véletlenszerű természetű tényező határozza meg. A valószínűségi változóra jó példa a pénzügyi piacok mutatói: részvényárak a tőzsdén, árfolyamok a Forex piacon.

Megnevezések:

X - egy valószínűségi változó értéke.
N - a valószínűségi változó értékeinek száma

1. Egy valószínűségi változó matematikai elvárása (elvárt értéke).

A hétköznapi életben számtani átlagként ismert.

Az aritmetikai átlag egyszerűsége ellenére fontos szerepet játszik a matematikai statisztikában a valószínűségi változók sorozatának elemzésekor. Például a Forex piac és más pénzügyi piacok technikai elemzésében, mozgóátlag.

2. Mozgóátlag (MA – Mozgóátlag)

A mozgóátlag számos grafikus mutató alapjául szolgál, amelyek a Forex piac vagy más pénzügyi piacok helyzetére vonatkozó információkat tükrözik.

A mozgóátlag az elkészítéséhez végzett megfigyelések számától függően kap egy konkrét nevet. Például: Az MA-10 egy mozgóátlag, amely az előző 10 időszak Forex devizapárjainak jegyzéseire vonatkozó információkon alapul. A kereskedők különböző típusú mozgóátlagokat használnak: egyszerű, súlyozott, exponenciális.

3. Egy valószínűségi változó szórásmezeje (tartomány - tartomány).

R = X max - X min

4. A kóbor mező közepe (középtartomány)

MR = Xmin + R/2 = (Xmax + Xmin)/2.

5. Valószínűségi változó diszperziója (varianciája). A matematikai statisztika egyik legfontosabb fogalma.

6. Szórás. A matematikai statisztika egyik legfontosabb fogalma.

Egy másik név a szórás.

Kis N esetén a képletet néha használják:

8. Bollinger szalagok

A Bollinger sávok példaként szolgálnak a matematikai statisztika egyik jellemzőjének, a szórásnak a felhasználására a pénzügyi piacok technikai elemzésében. A következő módon épülnek fel. Például a Forex jegyzéseket elemzik. Az egyik módszer egy mozgóátlag árvonal felépítése.

A Bollinger sávok felső és alsó határait bizonyos számú, általában 2-es szórásnyi távolságra húzzuk meg. Mivel a szórás nagysága az áringadozástól függ, a sávok megváltoztatják a szélességüket: növekszik, ha a piac instabil. stabilabb időszakokban pedig csökken.

9. Az életben hasznos képletek

Gyakran problémák merülnek fel a térfogat területre vagy hosszra való konvertálásával, és a fordított probléma a terület térfogatmá alakítása. Például a táblákat kockákban (köbméterben) adják el, és ki kell számítanunk, hogy a fal mekkora területét lehet burkolni egy bizonyos térfogatban lévő deszkákkal, lásd alább.

Statisztika(a latin "status" szóból), ami azt jelenti, hogy "egy bizonyos állapot"
A statisztika tárgya- tömeges társadalmi jelenségek mennyiségi oldalának tanulmányozása azok minőségi oldalával szoros összefüggésben, a hely és idő sajátos feltételei között
A statisztika módszerei - általános szabályok és technikák, amelyek a statisztikai kutatás egymást követő szakaszait alkotják
A statisztikai kutatás szakaszai - 1) Statisztikai megfigyelés 2. Statisztikai adatok összegzése és csoportosítása 3. Összefoglaló eredmények elemzése
Statisztikai megfigyelés - a társadalmi-gazdasági folyamatokra vonatkozó adatok vagy információk szisztematikusan tudományosan szervezett gyűjteménye
Statisztikai adatkövetelmények Az adatok teljessége (térbeli, időbeli lefedettség, átfogó lefedettség), Az adatok pontossága és megbízhatósága, Az adatok összehasonlíthatósága és összemérhetősége, egységessége, Az adatok időszerűsége

A nem folyamatos megfigyelés típusai:

Szelektív megfigyelés - megfigyelés speciális szelekciós módszerekkel
A fő tömb felmérése - a vizsgált populáció legnagyobb egységeinek egy részének megfigyelése
Monográfiai megfigyelés vagy felmérés - a statisztikai sokaság egyes megfigyelési egységeinek részletes leírása (új gazdálkodási módszerek, innovatív megközelítések tanulmányozása stb.)

Felmérés módszerei - Önregisztráció, Expedíciós felmérés, Levelező felmérés
Monitoring- a lakosság jelenségeinek, folyamatainak, objektumainak speciálisan szervezett szisztematikus monitorozása (a folyamatos monitorozás folyamata)
A statisztikai megfigyelés folyamata - meghatározzák a statisztikai megfigyelés célját, meghatározzák a megfigyelés tárgyát és egységét, kidolgozzák az eszközöket, meghatározzák a megfigyelési egységet jellemző jellemzők körét, amelyek szerint az adatokat rögzítik, egy program kidolgozzák a statisztikai megfigyelést, megalapozzák a megfigyelés típusát és módját, kidolgozzák az űrlapok kitöltési utasításait
Statisztikai kutatási program - konkrét kérdéseket tartalmaz, amelyekre statisztikai formában kell válaszolni
A megfigyelés tárgya olyan társadalmi-gazdasági folyamatok összessége, amelyek vizsgálat tárgyát képezik.
Megfigyelési egység - a sokaság olyan eleme, amelyhez a szükséges adatokat gyűjtik
Kritikus pillanat - az információgyűjtés pillanata
Ellenőrzési módszerek — Számlálás (számtani) – a számításokat megismételve és az összegeket ellenőrizve egyértelműen megállapítható a hibák megléte. Nem szakemberek végezhetik. Logikusúgy történik, hogy az adatokat összehasonlítják múlt időszak adataival, hasonló objektumokra, területekre, egy objektumhoz kapcsolódó különböző mutatókra. Szakemberek előadásában.
Hibák – Eredeti forrás szerint (szándékos (rosszindulatú), nem szándékos) Természetük szerint: (véletlenszerű, szisztematikus, reprezentativitás (reprezentativitás)
Véletlenszerű hibák - anyakönyvvezető, hanyagság a dokumentáció kitöltésében, mérőműszerek pontatlansága, hibás átlag- és indexképletek használata, ezek a hibák kioltják egymást

Szisztematikus hibák- a mérőműszerek hibái, az adatok kerekítése, a válaszadók feledékenysége stb. Ezek a hibák felhalmozódnak Összegzés statisztikai adatok - statisztikai megfigyelési anyagok rendszerezése, általánosítása, a csoportosítás során azonosított csoportok, alcsoportok egységeinek számbavétele, mennyiségi jellemzők szerinti összegzés A STATISZTIKAI ADATOK CSOPORTOSÍTÁSA — ez a statisztikai sokaság egységeinek olyan csoportokra való felosztása, amelyek bizonyos szempontból homogének. Az általuk megoldott feladatoktól függően háromféle csoportosítás létezik. A statisztikai csoportosítás feladatai - 1 feladat. A népesség minőségileg homogén csoportokra bontása a társadalmi-gazdasági típusok azonosítása. Ezek csoportosítások tipológiai(például vállalkozások tulajdonosi forma szerint, termékek típus szerint, népesség társadalmi csoportok szerint stb.) 2. feladat. A jelenség szerkezetének és szerkezeti eltolódásainak jellemzése. Ez szerkezeti csoportosítás. Például a népesség szerkezetének tanulmányozása nem, életkor stb. 3 feladat. A vizsgált jelenség egyes jellemzői közötti kapcsolat vizsgálata. Az ilyen csoportokat ún elemző(például a dolgozók csoportosítása termelési arányok szerint, hogy meghatározzuk a bérekre gyakorolt hatást)

A csoportosítási jellemzők változatai - attribúciós, mennyiségi

A mennyiségi csoportosítás jellemzői. A csoportok számát a tulajdonság változásának természetétől és a vizsgálat céljaitól függően határozzuk meg. Ha a jel megváltozik diszkréten(szakaszosan), akkor a csoportok száma megfelel a jellemző értékek számának (gyermekek száma a családokban, a dolgozók kategóriája stb.). Ha a jel folyamatosan változik és valamilyen értéket vesz fel, akkor az oktatástechnológiát alkalmazzák időközönként(például szolgálati idő, életkor, fizetési szint stb.) Intervallum- az attribútum minimális és maximális értéke közötti különbség az egyes csoportokban Egyenlő intervallumok értékének kiszámítása - (xmax - xmin) / m, ahol m a csoportok száma a Sturgess-képlet szerint Tantárgy- ami a táblázatban van. A tantárgy fejlettsége szerint listatáblázatokat, kronológiai és területi táblázatokat különböztetünk meg. Állítmány- számok, amelyek segítségével a tantárgyban megkülönböztetett egységeket vagy csoportokat jellemzik.

A tervezett feladat relatív értéke - A mutató értékének terv szerinti aránya ( fel) az előző időszak tényleges értékére ( y0) A terv megvalósításának relatív értéke - A mutató tényleges (jelentett) értékének aránya ( y1) az ugyanerre az időszakra tervezett értékre ( fel)

A koordináció relatív értéke az egész részeinek (i, j, ...) aránya. Összehasonlítás alapjául a mutató értékét vesszük, amely a népesség összvolumenében érvényesül.

A láthatóság relatív értéke - Az azonos nevű mutatók aránya ugyanarra az időszakra (pillanatra), de különböző objektumokra vagy területekre ( a,b)
Relatív intenzitás értékek - Ezeket számoknak nevezzük, és a mutató egy, tíz vagy száz egységére eső számláló összegét mutatják. Például a termelékenység
Átlagos érték -általánosító mutató, amely egy változó (változó) mennyiségi tulajdonság népességegységre vetített tipikus szintjét jellemzi bizonyos hely- és időviszonyok között
Az átlagok kiszámításának feltételei 1) A számítást minőségileg homogén sokaságon kell elvégezni2) Az átlagok kiszámításához tömegadatokat kell használni Az átlagértéket megnevezzük, azaz. mértékegysége megegyezik az átlaggal

teljesítmény átlag

egyszerű aritmetika

súlyozott

harmonikus

harmm súlyozott

geometriai

geom súlyozott

négyzetes

A számtani átlag tulajdonságai 1. Az attribútum egyes értékeinek a számtani átlagtól való eltéréseinek összege 0. 2. Ha az összes átlagolt opciót csökkentjük vagy növeljük egy állandó számmal A, akkor a számtani átlag ugyanannyival csökken vagy nő. 3. Ha az attribútumértékek összes változatát csökkentik vagy növelik A alkalommal, akkor az átlag is rendre csökken, illetve nő A egyszer. 4. Ha minden súlyt A-szor csökkentünk vagy növelünk, akkor a számtani átlag nem változik. Változat - az attribútum értékének ingadozása, sokfélesége, változékonysága a sokaság egységeiben Mutatók sorozata: elsődleges; rangsorolt, variáció Elsődleges sorozat

én	1	2	3	…	n
xi	x 1	x 2	x 3	…	xn

Diszkrét sorozat i=1…k

xi	x1	x2	x3	…	n
ni	n1	n2	n3	…	xn

rangsorolt sor

intervallum sorozat

xi -1 — xi	*x0-x1*	*x1-x2*	*x2-x3*	…	*xk-1-xk*
ni	n1	n2	n3	…	nk

- variációs tartomány

— az elsődleges sorozat átlagos lineáris eltérése

-átlagos lineáris eltéréssel a variációs sorozathoz

az elsődleges sorozat szórása. variancia = négyzet
— cfd eltérés vari. Sorok

egy egyszerűsített varianciaképlet

- variációs együttható

A dinamikus sorozat olyan mutatók sorozata, amelyek idővel változnak y1 y2 y3 … yn a dinamikus sorozat szintjei A sorok típusai: pillanat (egy bizonyos dátumra); intervallum (bármely évben) A dinamika lánc- és alapmutatóinak számítása: abszolút növekedés, relatív növekedés, növekedési ütem - az abszolút növekedés aránya a bázisnak vett abszolút szinthez (a sorozat előző szintjéhez), Az egy%-os növekedés abszolút értéke - a az abszolút növekedés és a növekedési ráta aránya

1. Az átlagos abszolút szint kiszámítása

intervallum sorozatokhoz

a) egyenlő távolságú szintekkel (yi – sorszintek, n – intervallumok száma)

B) egyenlőtlenül elosztott szintekkel (t-idő intervallum az elszámolási pillanatok között):

pillanatnyi sorozatnak

a) időszakos elszámolás esetén egyenlő távolságú momentumokkal használja a kronológiai átlag képletet (n az elszámolási pillanatok száma):

pillanatnyi sorozatnak

egyenlőtlen momentumokkal folyamatos elszámolás esetén:

pillanatnyi sorozatnak

egyenlőtlen momentumokkal időszakos elszámolás esetén használja a kronológiailag súlyozott átlag képletét

Az átlagos abszolút növekedés kiszámítása

Alap lánc

Az átlagos növekedési ütem kiszámítása

a) egyenlő intervallumú intervallumsorozathoz (Tpi - láncnövekedési sebességek k - láncsebességek száma n - időintervallumok száma)

- lánc

- alap

b) egyenlőtlen intervallumú sorozatra
A fő fejlődési trend (trend) azonosítását idősor-illesztésnek is nevezik, a fő trend azonosítására szolgáló módszereket pedig igazítási módszereknek.

Durva intervallumok dinamikus vonal. A kezdeti dinamikasorozat átalakul és helyébe egy másik lép, amelynek mutatói hosszabb időre vonatkoznak. Az újonnan létrehozott sorozatok vagy az időtartamra megnövelt időintervallumok abszolút értékét (amelyet az abszolút értékek elsődleges sorozatának szintjének összegzésével kapunk), vagy átlagértékeket tartalmazhatnak.

mozgóátlag módszer. A módszer lényege, hogy az abszolút adatokat bizonyos időszakokra számtani átlagokkal helyettesítjük. Az átlagok számítása csúszó módszerrel történik, azaz. fokozatos kizárása az első szint elfogadott csúszási időszakából és a következő felvétele. Ebben az esetben a simítási intervallum előzetesen van kiválasztva (általában páratlan számú szint - 3,5, ...). A számítást célszerű táblázatban bemutatni.

Idősorok analitikus igazítása Ennek a módszernek a fő tartalma az, hogy a fő fejlődési irányzat yt az idő függvényében számítva: yti = f(ti) Elméleti (számított) szintek meghatározása yti egy megfelelő matematikai függvény alapján állítják elő, amely a legjobban tükrözi az idősor trendjét.