Extindeți conținutul
Restrângeți conținutul
Unul dintre cele mai importante concepte V statistici matematiceși teoria probabilității, care caracterizează distribuția valorilor sau probabilităților unei variabile aleatoare. De obicei exprimată ca o medie ponderată a tuturor parametrilor posibili ai unei variabile aleatorii. Folosit pe scară largă în realizarea analiza tehnica, cercetare serie de numere, studiul proceselor continue și lungi. Are importanţă la evaluarea riscurilor, prezicerea indicatorilor de preț atunci când tranzacționați pe piețele financiare, este utilizat în dezvoltarea de strategii și metode de tactici de joc în teorie jocuri de noroc.
Aşteptarea matematică este valoarea medie a unei variabile aleatoare, distribuția probabilității unei variabile aleatoare este considerată în teoria probabilității.
Aşteptarea matematică este măsură a valorii medii a unei variabile aleatoare în teoria probabilității. Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare X notat M(x).
Aşteptarea matematică este
Aşteptarea matematică esteîn teoria probabilității, media ponderată a tuturor valorilor posibile pe care le poate lua această variabilă aleatorie.
Aşteptarea matematică este suma produselor tuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare cu probabilitățile acestor valori.
Aşteptarea matematică este beneficiul mediu dintr-o anumită decizie, cu condiția ca o astfel de decizie să poată fi luată în considerare în cadrul teoriei numerelor mari și a unei distanțe lungi.
Aşteptarea matematică esteîn teoria jocurilor de noroc, suma de câștiguri pe care un jucător le poate câștiga sau pierde, în medie, pentru fiecare pariu. În limbajul jucătorilor, aceasta este uneori numită „marginea jucătorului” (dacă este pozitivă pentru jucător) sau „marginea casei” (dacă este negativă pentru jucător).
Aşteptarea matematică este Procentul de profit pe câștig înmulțit cu profitul mediu minus probabilitatea de pierdere înmulțită cu pierderea medie.
Una dintre caracteristicile numerice importante ale unei variabile aleatoare este așteptarea matematică. Să introducem conceptul de sistem de variabile aleatoare. Luați în considerare un set de variabile aleatoare care sunt rezultatele aceleiași experiment aleatoriu. Dacă este una dintre valorile posibile ale sistemului, atunci evenimentul corespunde unei anumite probabilități care satisface axiomele Kolmogorov. O funcție definită pentru orice valori posibile ale variabilelor aleatoare se numește lege de distribuție comună. Această funcție vă permite să calculați probabilitățile oricăror evenimente din. În special, drept comun distribuția variabilelor aleatoare și, care iau valori din mulțime și, este dată de probabilități.
Termenul de „așteptare” a fost introdus de Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) și provine din conceptul de „valoare așteptată a plății”, care a apărut pentru prima dată în secolul al XVII-lea în teoria jocurilor de noroc în lucrările lui Blaise Pascal și Christian Huygens. . Cu toate acestea, prima înțelegere și evaluare teoretică completă a acestui concept a fost dată de Pafnuty Lvovich Chebyshev (mijlocul secolului al XIX-lea).
Legea distribuției variabilelor numerice aleatoare (funcția de distribuție și seria de distribuție sau densitatea de probabilitate) descrie complet comportamentul unei variabile aleatoare. Dar într-o serie de probleme este suficientă cunoașterea unor caracteristici numerice ale mărimii studiate (de exemplu, valoarea medie a acesteia și posibila abatere de la aceasta) pentru a răspunde la întrebarea pusă. Principalele caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare sunt așteptarea matematică, varianța, modul și mediana.
Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare discrete este suma produselor valorilor sale posibile și probabilitățile corespunzătoare. Uneori, așteptarea matematică se numește medie ponderată, deoarece este aproximativ egală cu media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatorii într-un număr mare de experimente. Din definiția așteptării matematice, rezultă că valoarea acesteia nu este mai mică decât cea mai mică valoare posibilă a unei variabile aleatoare și nu mai mult decât cea mai mare. Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este o variabilă non-aleatorie (constantă).
Așteptarea matematică are o semnificație fizică simplă: dacă o unitate de masă este plasată pe o linie dreaptă, plasând o anumită masă în anumite puncte (pentru o distribuție discretă) sau „untând-o” cu o anumită densitate(pentru o distribuție absolut continuă), atunci punctul corespunzător așteptării matematice va fi coordonata „centrului de greutate” al dreptei.
Valoarea medie a unei variabile aleatoare este un anumit număr, care este, parcă, „reprezentantul” ei și îl înlocuiește în calcule aproximative aproximative. Când spunem: „timpul mediu de funcționare a lămpii este de 100 de ore” sau „punctul mediu de impact este deplasat față de țintă cu 2 m la dreapta”, indicăm prin aceasta o anumită caracteristică numerică a unei variabile aleatorii care îi descrie amplasarea pe axa numerică, adică descriere a pozitiei.
Dintre caracteristicile unei poziții în teoria probabilității, cel mai important rol îl joacă așteptarea matematică a unei variabile aleatoare, care uneori este numită pur și simplu valoarea medie a unei variabile aleatoare.
Luați în considerare o variabilă aleatorie X, care are valori posibile x1, x2, …, xn cu probabilităţi p1, p2, …, pn. Trebuie să caracterizăm printr-un anumit număr poziția valorilor variabilei aleatoare pe axa x, ținând cont de faptul că aceste valori au probabilități diferite. În acest scop, este firesc să se folosească așa-numita „medie ponderată” a valorilor xi, iar fiecare valoare xi în timpul medierii ar trebui luată în considerare cu o „pondere” proporțională cu probabilitatea acestei valori. Astfel, vom calcula media variabilei aleatoare X, pe care o vom nota M|X|:
Această medie ponderată se numește așteptarea matematică a variabilei aleatoare. Astfel, am introdus în considerare unul dintre cele mai importante concepte ale teoriei probabilităților - conceptul de așteptare matematică. Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este suma produselor tuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare și probabilitățile acestor valori.
X datorită unui fel de dependență de media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatorii cu un număr mare de experimente. Această dependență este de același tip cu dependența dintre frecvență și probabilitate, și anume: cu un număr mare de experimente, media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatoare se apropie (converge în probabilitate) de așteptarea sa matematică. Din prezența unei relații între frecvență și probabilitate, se poate deduce ca o consecință existența unei relații similare între media aritmetică și așteptarea matematică. Într-adevăr, luați în considerare o variabilă aleatoare X, caracterizat printr-o serie de distribuții:
Lasă-l să fie produs N experimente independente, în fiecare dintre care valoarea X capătă o anumită valoare. Să presupunem că valoarea x1 a apărut m1 ori, valoare x2 a apărut m2 ori, sens general xi a aparut de mie ori. Să calculăm media aritmetică a valorilor observate ale lui X, care, spre deosebire de așteptările matematice M|X| vom nota M*|X|:
Cu o creștere a numărului de experimente N frecvente pi va aborda (converge în probabilitate) probabilitățile corespunzătoare. Prin urmare, media aritmetică a valorilor observate ale variabilei aleatoare M|X| cu o creștere a numărului de experimente, se va apropia (converge în probabilitate) de așteptările sale matematice. Legătura dintre media aritmetică și așteptarea matematică formulată mai sus constituie conținutul uneia dintre formele legii numerelor mari.
Știm deja că toate formele legii numerelor mari afirmă faptul că anumite medii sunt stabile pe un număr mare de experimente. Aici vorbim despre stabilitatea mediei aritmetice dintr-o serie de observaţii de aceeaşi valoare. Cu un număr mic de experimente, media aritmetică a rezultatelor lor este aleatorie; cu o creștere suficientă a numărului de experimente, devine „aproape deloc aleatoriu” și, stabilizându-se, se apropie de o valoare constantă - așteptarea matematică.
Proprietatea de stabilitate a mediilor pentru un număr mare de experimente este ușor de verificat experimental. De exemplu, cântărind orice corp din laborator pe cântare precise, ca urmare a cântăririi obținem de fiecare dată o nouă valoare; pentru a reduce eroarea de observație cântărim corpul de mai multe ori și folosim media aritmetică a valorilor obținute. Este ușor de observat că odată cu o creștere suplimentară a numărului de experimente (cântăriri), media aritmetică reacționează la această creștere din ce în ce mai puțin, iar cu un număr suficient de mare de experimente practic încetează să se schimbe.
De remarcat că cea mai importantă caracteristică a poziției unei variabile aleatoare - așteptarea matematică - nu există pentru toate variabilele aleatoare. Este posibil să se compună exemple de astfel de variabile aleatoare pentru care așteptarea matematică nu există, deoarece suma sau integrala corespunzătoare diverge. Cu toate acestea, pentru practică, astfel de cazuri nu prezintă un interes semnificativ. De obicei, variabilele aleatoare cu care avem de-a face au o gamă limitată de valori posibile și, desigur, au o așteptare.
Pe lângă cele mai importante caracteristici ale poziției unei variabile aleatoare - așteptarea matematică, alte caracteristici de poziție sunt uneori folosite în practică, în special, modul și mediana variabilei aleatoare.
Modul unei variabile aleatoare este valoarea sa cea mai probabilă. Termenul „valoare cea mai probabilă”, strict vorbind, se aplică doar cantităților discontinue; Pentru valoare continuă modul este valoarea la care densitatea de probabilitate este maximă. Figurile arată modul pentru variabile aleatoare discontinue și, respectiv, continue.
Dacă poligonul de distribuție (curba de distribuție) are mai mult de un maxim, se spune că distribuția este „polimodală”.
Uneori există distribuții care au la mijloc nu un maxim, ci un minim. Astfel de distribuții sunt numite „antimodale”.
ÎN caz general modul și așteptarea matematică a unei variabile aleatoare nu coincid. Într-un caz particular, când distribuția este simetrică și modală (adică are un mod) și există o așteptare matematică, atunci aceasta coincide cu modul și centrul de simetrie al distribuției.
O altă caracteristică a poziției este adesea folosită - așa-numita mediană a unei variabile aleatoare. Această caracteristică este de obicei utilizată numai pentru variabile aleatoare continue, deși poate fi definită formal și pentru o variabilă discontinuă. Din punct de vedere geometric, mediana este abscisa punctului în care aria delimitată de curba de distribuție este bisectată.
În cazul unei distribuții modale simetrice, mediana coincide cu media și cu modul.
Așteptarea matematică este valoarea medie a unei variabile aleatoare - o caracteristică numerică a distribuției de probabilitate a unei variabile aleatoare. În modul cel mai general, așteptarea matematică a unei variabile aleatoare X(w) definită ca integrală Lebesgue în raport cu măsura probabilității Rîn spațiul de probabilitate inițial:
Așteptările matematice pot fi calculate și ca integrala Lebesgue a X prin distribuție de probabilitate px cantități X:
Într-un mod natural, se poate defini conceptul de variabilă aleatoare cu așteptări matematice infinite. Un exemplu tipic sunt timpii de întoarcere în unele plimbări aleatorii.
Cu ajutorul așteptărilor matematice, multe numerice și caracteristici functionale distribuții (ca așteptarea matematică a funcțiilor corespunzătoare ale unei variabile aleatoare), de exemplu, funcție generatoare, funcție caracteristică, momente de orice ordin, în special varianță, covarianță.
Așteptarea matematică este o caracteristică a locației valorilor unei variabile aleatoare (valoarea medie a distribuției sale). În această calitate, așteptarea matematică servește ca un parametru de distribuție „tipic” și rolul său este similar cu rolul momentului static - coordonata centrului de greutate al distribuției de masă - în mecanică. Din alte caracteristici de locație, cu ajutorul cărora distribuția este descrisă în termeni generali - mediane, moduri, așteptarea matematică diferă prin valoarea mai mare pe care ea și caracteristica de împrăștiere corespunzătoare - dispersia - o au în teoremele limită ale teoriei probabilităților. Cu cea mai mare completitudine, sensul așteptării matematice este relevat de legea numerelor mari (inegalitatea lui Cebișev) și legea întărită a numerelor mari.
Să existe o variabilă aleatorie care poate lua una dintre mai multe valori numerice (de exemplu, numărul de puncte dintr-o aruncare de zar poate fi 1, 2, 3, 4, 5 sau 6). Adesea în practică, pentru o astfel de valoare, se pune întrebarea: ce valoare ia „în medie” cu un număr mare de teste? Care va fi randamentul nostru mediu (sau pierderea) din fiecare dintre operațiunile riscante?
Să presupunem că există un fel de loterie. Vrem să înțelegem dacă este profitabil sau nu să participăm la el (sau chiar să participăm în mod repetat, în mod regulat). Să presupunem că fiecare al patrulea bilet câștigă, premiul va fi de 300 de ruble, iar prețul oricărui bilet va fi de 100 de ruble. Cu un număr infinit de participări, așa se întâmplă. În trei sferturi din cazuri, vom pierde, fiecare trei pierderi va costa 300 de ruble. În fiecare al patrulea caz, vom câștiga 200 de ruble. (premiul minus costul), adică pentru patru participări, pierdem în medie 100 de ruble, pentru una - o medie de 25 de ruble. În total, rata medie a ruinei noastre va fi de 25 de ruble pe bilet.
Aruncăm un zar. Dacă nu este înșelăciune (fără a deplasa centrul de greutate etc.), atunci câte puncte vom avea în medie la un moment dat? Deoarece fiecare opțiune este la fel de probabilă, luăm media aritmetică stupidă și obținem 3,5. Deoarece aceasta este MEDIE, nu trebuie să vă indignați că nicio aruncare anume nu va da 3,5 puncte - ei bine, acest cub nu are o față cu un astfel de număr!
Acum să rezumam exemplele noastre:
Să aruncăm o privire la poza de mai sus. În stânga este un tabel cu distribuția unei variabile aleatoare. Valoarea lui X poate lua una dintre n valori posibile (date în rândul de sus). Nu pot exista alte valori. Sub fiecare valoare posibilă, probabilitatea acesteia este semnată mai jos. În dreapta este o formulă, unde M(X) se numește așteptarea matematică. Semnificația acestei valori este că, cu un număr mare de încercări (cu un eșantion mare), valoarea medie va tinde spre această așteptare foarte matematică.
Să revenim la același cub de joc. Așteptarea matematică a numărului de puncte dintr-o aruncare este de 3,5 (calculați-vă folosind formula dacă nu credeți). Să presupunem că ai aruncat-o de câteva ori. Au căzut 4 și 6. În medie, a ieșit 5, adică departe de 3,5. L-au aruncat din nou, au căzut 3, adică în medie (4 + 6 + 3) / 3 = 4,3333 ... Cumva departe de așteptarea matematică. Acum fă un experiment nebun - rostogolește cubul de 1000 de ori! Și dacă media nu este exact 3,5, atunci va fi aproape de asta.
Să calculăm așteptările matematice pentru loteria descrisă mai sus. Tabelul va arăta astfel:
Atunci așteptarea matematică va fi, așa cum am stabilit mai sus:
Alt lucru este că este și „pe degete”, fără formulă, ar fi greu dacă ar fi mai multe opțiuni. Ei bine, să presupunem că au fost 75% bilete pierdute, 20% bilete câștigătoare și 5% bilete câștigătoare.
Acum câteva proprietăți ale așteptărilor matematice.
Este ușor să demonstrezi:
Un multiplicator constant poate fi scos din semnul așteptării, adică:
Acesta este un caz special al proprietății de liniaritate a așteptării matematice.
O altă consecință a liniarității așteptării matematice:
adică așteptările matematice ale sumei variabilelor aleatoare sunt egale cu suma așteptărilor matematice ale variabilelor aleatoare.
Fie X, Y variabile aleatoare independente, Apoi:
Acest lucru este, de asemenea, ușor de dovedit) X Yîn sine este o variabilă aleatorie, în timp ce valorile inițiale ar putea lua nȘi m valori, respectiv, atunci X Y poate lua valori nm. Probabilitatea fiecăreia dintre valori este calculată pe baza faptului că probabilitățile de evenimente independente sunt înmulțite. Ca rezultat, obținem asta:
Variabilele aleatoare continue au o astfel de caracteristică precum densitatea distribuției (densitatea probabilității). De fapt, caracterizează situația în care o variabilă aleatorie ia mai des unele valori din mulțimea numerelor reale, unele - mai rar. De exemplu, luați în considerare această diagramă:
Aici X- de fapt o variabilă aleatorie, f(x)- densitatea distribuţiei. Judecând după acest program, în experimente, valoarea X va fi adesea un număr apropiat de zero. sanse de a depasi 3 sau să fie mai puțin -3 mai degrabă pur teoretic.
Să fie, de exemplu, o distribuție uniformă:
Acest lucru este destul de în concordanță cu înțelegerea intuitivă. Să zicem dacă primim distributie uniforma multe numere reale aleatorii, fiecare dintre intervale |0; 1| , atunci media aritmetică ar trebui să fie de aproximativ 0,5.
Proprietățile așteptărilor matematice - liniaritatea etc., aplicabile pentru variabile aleatoare discrete, sunt aplicabile și aici.
În analiza statistică, alături de așteptările matematice, există un sistem de indicatori interdependenți care reflectă omogenitatea fenomenelor și stabilitatea proceselor. Adesea, indicatorii de variație nu au o semnificație independentă și sunt utilizați pentru analiza ulterioară a datelor. Excepție este coeficientul de variație, care caracterizează omogenitatea datelor, care este valoros caracteristică statistică.
Gradul de variabilitate sau stabilitate a proceselor din știința statistică poate fi măsurat folosind mai mulți indicatori.
Cel mai indicator important caracterizarea variabilităţii unei variabile aleatoare este Dispersia, care este cel mai strâns și direct legat de așteptarea matematică. Acest parametru este utilizat activ în alte tipuri de analize statistice (testarea ipotezelor, analiza relațiilor cauză-efect etc.). La fel ca deviația liniară medie, varianța reflectă, de asemenea, măsura în care datele se răspândesc mărime medie.
Este util să traducem limbajul semnelor în limbajul cuvintelor. Rezultă că varianța este pătratul mediu al abaterilor. Adică, mai întâi se calculează valoarea medie, apoi se ia diferența dintre fiecare valoare inițială și cea medie, se pune la pătrat, se adună și apoi se împarte la numărul de valori din această populație. Diferență între valoare separată iar media reflectă măsura abaterii. Este pătrat pentru a se asigura că toate abaterile devin numere exclusiv pozitive și pentru a evita anularea reciprocă a abaterilor pozitive și negative atunci când sunt însumate. Apoi, având în vedere abaterile pătrate, calculăm pur și simplu media aritmetică. Medie - pătrat - abateri. Abaterile sunt pătrate și se ia în considerare media. Răspunsul la cuvântul magic „dispersie” este doar trei cuvinte.
Cu toate acestea, în forma sa pură, cum ar fi, de exemplu, media aritmetică sau indicele, dispersia nu este utilizată. Este mai mult un accesoriu indicator intermediar, care este folosit pentru alte tipuri de analize statistice. Nici măcar nu are o unitate de măsură normală. Judecând după formulă, acesta este pătratul unității de date originale.
Să măsurăm o variabilă aleatoare N de ori, de exemplu, măsurăm viteza vântului de zece ori și dorim să găsim valoarea medie. Cum este valoarea medie legată de funcția de distribuție?
Sau vom arunca un zar un numar mare de o singura data. Numărul de puncte care vor cădea pe zar în timpul fiecărei aruncări este o variabilă aleatorie și poate lua orice valoare naturală de la 1 la 6. N tinde spre un număr foarte specific - așteptarea matematică Mx. ÎN acest caz Mx = 3,5.
Cum a apărut această valoare? Lăsa să intre Nîncercări n1 odată ce scăde 1 punct, n2 ori - 2 puncte și așa mai departe. Apoi numărul de rezultate în care a scăzut un punct:
În mod similar, pentru rezultatele când 2, 3, 4, 5 și 6 puncte au căzut.
Să presupunem acum că știm legea de distribuție a variabilei aleatoare x, adică știm că variabila aleatoare x poate lua valorile x1, x2, ..., xk cu probabilități p1, p2, ... , pk.
Așteptarea matematică Mx a unei variabile aleatoare x este:
Așteptările matematice nu sunt întotdeauna o estimare rezonabilă a unei variabile aleatorii. Deci, pentru a estima media salariile este mai rezonabil să folosiți conceptul de mediană, adică o astfel de valoare încât numărul de persoane care primesc mai puțin decât salariul median și mai mult, să fie același.
Probabilitatea p1 ca variabila aleatoare x să fie mai mică decât x1/2 și probabilitatea p2 ca variabila aleatoare x să fie mai mare decât x1/2 sunt aceleași și egale cu 1/2. Mediana nu este determinată în mod unic pentru toate distribuțiile.
Abatere standard sau standardîn statistică se numește gradul de abatere a datelor observaționale sau a seturilor de la valoarea MEDIE. Notat cu literele s sau s. O abatere standard mică indică faptul că datele sunt grupate în jurul mediei, iar o abatere standard mare indică faptul că datele inițiale sunt departe de aceasta. Abaterea standard este egală cu rădăcina pătrată a unei mărimi numită varianță. Este media sumei diferențelor pătrate ale datelor inițiale care se abat de la medie. Abaterea standard a unei variabile aleatoare este rădăcina pătrată a varianței:
Exemplu. În condiții de testare, când trageți la o țintă, calculați varianța și abaterea standard a unei variabile aleatorii:
Variație- fluctuaţia, variabilitatea valorii atributului în unităţi ale populaţiei. Separa valori numerice caracteristicile care apar în populația studiată se numesc opțiuni de valoare. Insuficienţa valorii medii pt caracteristici complete agregatul ne face să suplimentăm valorile medii cu indicatori care ne permit să apreciem tipicitatea acestor medii prin măsurarea fluctuației (variației) trăsăturii studiate. Coeficientul de variație se calculează cu formula:
Variație de interval(R) este diferența dintre maximul și valori minime trăsătură în populația de studiu. Acest indicator dă cel mai mult ideea generala despre fluctuația trăsăturii studiate, deoarece arată diferența doar între valori limită Opțiuni. Dependența de valorile extreme ale atributului conferă intervalului de variație un caracter instabil, aleatoriu.
Abaterea liniară medie este media aritmetică a abaterilor absolute (modulo) ale tuturor valorilor populației analizate față de valoarea medie a acestora:
Aşteptarea matematică este suma medie de bani pe care un jucător de noroc poate câștiga sau pierde la un anumit pariu. Acesta este un concept foarte semnificativ pentru un jucător, deoarece este fundamental pentru evaluarea majorității situațiilor de joc. Așteptările matematice sunt, de asemenea, cel mai bun instrument pentru analizarea aspectului de bază a cărților și a situațiilor de joc.
Să presupunem că joci monedă cu un prieten, făcând un pariu egal de 1 USD de fiecare dată, indiferent de ce se întâmplă. Cozi - câștigi, capete - pierzi. Șansele ca acesta să apară cozi sunt unu la unu și pariați de la 1 USD la 1 USD. Astfel, așteptarea ta matematică este zero, pentru că matematic vorbind, nu poți ști dacă vei conduce sau vei pierde după două aruncări sau după 200.
Câștigul tău orar zero. Plata orară este suma de bani pe care vă așteptați să o câștigați într-o oră. Puteți arunca o monedă de 500 de ori într-o oră, dar nu veți câștiga sau pierde pentru că șansele tale nu sunt nici pozitive, nici negative. Dacă te uiți, din punctul de vedere al unui jucător serios, un astfel de sistem de pariuri nu este rău. Dar este doar o pierdere de timp.
Dar să presupunem că cineva dorește să parieze 2 USD împotriva 1 USD în același joc. Atunci ai imediat o așteptare pozitivă de 50 de cenți de la fiecare pariu. De ce 50 de cenți? În medie, câștigi un pariu și pierzi al doilea. Pariați pe primul dolar și pierdeți 1 USD, pariați pe al doilea și câștigați 2 USD. Ai pariat 1 dolar de două ori și ai avans cu 1 dolar. Deci, fiecare dintre pariurile tale de un dolar ți-a oferit 50 de cenți.
Dacă moneda cade de 500 de ori într-o oră, câștigul tău orar va fi deja de 250 USD, deoarece. în medie, ați pierdut 1 250 de dolari și ați câștigat 2 250 de dolari. 500 $ minus 250 $ este egal cu 250 $, care este câștigul total. Rețineți că valoarea așteptată, care este suma pe care o câștigați în medie la un singur pariu, este de 50 de cenți. Ați câștigat 250 USD punând un dolar de 500 de ori, ceea ce înseamnă 50 de cenți din pariul dvs.
Așteptările matematice nu au nimic de-a face cu rezultatele pe termen scurt. Adversarul tău, care a decis să parieze 2 dolari împotriva ta, te-ar putea învinge la primele zece aruncări consecutive, dar tu, cu un avantaj la pariuri 2 la 1, toate celelalte fiind egale, câștigi 50 de cenți la fiecare pariu de 1 dolar sub orice pariu. circumstanțe. Nu contează dacă câștigi sau pierzi un pariu sau mai multe pariuri, ci doar cu condiția să ai suficienți bani pentru a compensa cu ușurință costurile. Dacă pariezi în același mod, atunci, pe o perioadă lungă de timp, câștigurile tale vor ajunge la suma valorilor așteptate în role individuale.
De fiecare dată când faci un pariu mai bun (un pariu care poate fi profitabil pe termen lung) când cotele sunt în favoarea ta, ești obligat să câștigi ceva la el, indiferent dacă îl pierzi sau nu într-o mână dată. În schimb, dacă ai făcut un pariu cu un rezultat mai prost (un pariu care este neprofitabil pe termen lung) când cotele nu sunt în favoarea ta, pierzi ceva, indiferent dacă ai câștigat sau pierdut în această mână.
Pariezi cu cel mai bun rezultat dacă așteptările tale sunt pozitive și este pozitiv dacă șansele sunt în favoarea ta. Pariând cu cel mai prost rezultat, ai o așteptare negativă, care se întâmplă atunci când șansele sunt împotriva ta. Jucători serioși faceți pariuri numai cu cel mai bun rezultat, cu cel mai rău - se anulează. Ce înseamnă șansele în favoarea ta? S-ar putea să ajungi să câștigi mai mult decât aduc șansele reale. Şansele reale de a lovi cozile sunt de 1 la 1, dar obţii 2 la 1 datorită raportului de pariere. În acest caz, șansele sunt în favoarea ta. Cu siguranță obțineți cel mai bun rezultat cu o așteptare pozitivă de 50 de cenți per pariu.
Iată un exemplu mai complex de așteptare matematică. Prietenul notează numerele de la unu la cinci și pariază 5 USD pe 1 USD că nu vei alege numărul. Sunteți de acord cu un astfel de pariu? Care este așteptarea aici?
În medie, vei greși de patru ori. Pe baza acestui lucru, șansele împotriva ta să ghicești numărul va fi de 4 la 1. șansele sunt că vei pierde un dolar într-o singură încercare. Cu toate acestea, câștigi 5 la 1, cu posibilitatea de a pierde 4 la 1. Prin urmare, cotele sunt în favoarea ta, poți lua pariul și spera la cel mai bun rezultat. Dacă faci acest pariu de cinci ori, în medie vei pierde de patru ori 1 USD și vei câștiga 5 USD o dată. Pe baza acestui fapt, pentru toate cele cinci încercări, veți câștiga 1 USD cu o așteptare matematică pozitivă de 20 de cenți per pariu.
Un jucător care va câștiga mai mult decât a pariat, ca în exemplul de mai sus, prinde șansele. În schimb, el distruge șansele atunci când se așteaptă să câștige mai puțin decât a pariat. Paritorul poate avea așteptări pozitive sau negative, în funcție de faptul că prinde sau distruge cotele.
Dacă pariezi 50 USD pentru a câștiga 10 USD cu o șansă de 4 la 1 de câștig, vei obține o așteptare negativă de 2 USD, deoarece în medie, vei câștiga de patru ori 10 USD și vei pierde 50 USD o dată, ceea ce arată că pierderea pe pariu va fi de 10 USD. Dar dacă pariezi 30 USD pentru a câștiga 10 USD, cu aceleași șanse de a câștiga 4 la 1, atunci în acest caz ai așteptare pozitivă 2 dolari, pentru că câștigi din nou de patru ori 10 USD și pierzi 30 USD o dată, pentru un profit de 10 USD. Aceste exemple arată că primul pariu este rău, iar al doilea este bun.
Așteptările matematice sunt centrul oricărei situații de joc. Când o casă de pariuri încurajează fanii fotbalului să parieze 11 USD pentru a câștiga 10 USD, ei au o așteptare pozitivă de 50 de cenți pentru fiecare 10 USD. Dacă cazinoul plătește chiar bani din linia de trecere în Craps, atunci așteptarea pozitivă a casei este de aproximativ 1,40 USD pentru fiecare 100 USD, deoarece acest joc este structurat astfel încât toți cei care pariază pe această linie pierd în medie 50,7% și câștigă 49,3% din timp. Fără îndoială, această așteptare pozitivă aparent minimă este cea care aduce profituri uriașe proprietarilor de cazinouri din întreaga lume. După cum a remarcat proprietarul cazinoului Vegas World, Bob Stupak, „O miime dintr-o sută dintr-o probabilitate negativă pe o distanță suficient de lungă va ruina cel mai bogat omîn lume".
Jocul de Poker este cel mai revelator și bun exempluîn ceea ce priveşte utilizarea teoriei şi proprietăţilor aşteptării matematice.
Valoarea așteptată în Poker este beneficiul mediu dintr-o anumită decizie, cu condiția ca o astfel de decizie să poată fi luată în considerare în cadrul teoriei numerelor mari și a unei distanțe lungi. Pokerul de succes înseamnă acceptarea întotdeauna a mișcărilor cu o așteptare matematică pozitivă.
Semnificația matematică a așteptării matematice atunci când jucăm poker constă în faptul că deseori întâlnim variabile aleatorii atunci când luăm o decizie (nu știm ce cărți are adversarul în mână, care cărți vor veni în rundele de pariere ulterioare). Trebuie să luăm în considerare fiecare dintre soluții din punctul de vedere al teoriei numerelor mari, care spune că, cu un eșantion suficient de mare, valoarea medie a unei variabile aleatoare va tinde spre așteptarea ei matematică.
Dintre formulele particulare pentru calcularea așteptărilor matematice, următoarele sunt cele mai aplicabile în poker:
Când jucați poker, așteptările matematice pot fi calculate atât pentru pariuri, cât și pentru apeluri. În primul caz, fold equity trebuie luat în considerare, în al doilea, cotele proprii ale potului. Când se evaluează așteptările matematice ale unei anumite mișcări, trebuie amintit că un pliu are întotdeauna o așteptare matematică zero. Astfel, aruncarea cărților va fi întotdeauna o decizie mai profitabilă decât orice mișcare negativă.
Așteptările vă spun la ce vă puteți aștepta (profit sau pierdere) pentru fiecare dolar pe care îl riscați. Cazinourile fac bani pentru că așteptarea matematică a tuturor jocurilor care se practică în ele este în favoarea cazinoului. Cu o serie de jocuri suficient de lungă, se poate aștepta ca clientul să-și piardă banii, deoarece „probabilitatea” este în favoarea cazinoului. Cu toate acestea, jucătorii profesioniști de cazinou își limitează jocurile la perioade scurte de timp, crescând astfel șansele în favoarea lor. Același lucru este valabil și pentru investiții. Dacă așteptările tale sunt pozitive, poți câștiga mai mulți bani efectuând multe tranzacții într-o perioadă scurtă de timp. Așteptarea este procentajul dvs. de profit pe câștig înmulțit cu profitul mediu minus probabilitatea de pierdere înmulțită cu pierderea medie.
Pokerul poate fi considerat și în termeni de așteptări matematice. Puteți presupune că o anumită mișcare este profitabilă, dar în unele cazuri poate să nu fie cea mai bună, deoarece o altă mutare este mai profitabilă. Să presupunem că ați lovit un full în pokerul cu cinci cărți. Adversarul tău pariază. Știi că dacă crești, el va suna. Așa că ridicarea pare cea mai bună tactică. Dar dacă plusezi, cei doi jucători rămași se vor pierde cu siguranță. Însă, dacă achizi pariul, vei fi complet sigur că ceilalți doi jucători de după tine vor face același lucru. Când ridicați pariul, obțineți o unitate și, pur și simplu, sunând, obțineți două. Deci, apelul vă oferă o medie pozitivă mai mare și va fi cele mai bune tactici.
Așteptarea matematică poate oferi și o idee despre care tactici de poker sunt mai puțin profitabile și care sunt mai profitabile. De exemplu, dacă joci o anumită mână și crezi că pierderea ta medie este de 75 de cenți, inclusiv ante-urile, atunci ar trebui să joci acea mână deoarece acest lucru este mai bine decât plierea când ante este de $1.
O alta motiv important pentru a înțelege esența așteptărilor matematice este că îți dă un sentiment de calm dacă ai câștigat sau nu un pariu: dacă ai făcut-o pariu bun sau a trecut în timp, vei ști că ai câștigat sau economisit o anumită sumă de bani pe care un jucător mai slab nu a putut-o salva. Este mult mai greu să renunți dacă ești frustrat că adversarul tău are o mână mai bună la remiză. Acestea fiind spuse, banii pe care îi economisiți dacă nu jucați, în loc să pariați, se adaugă la câștigurile dvs. peste noapte sau lunare.
Amintiți-vă doar că, dacă ați schimbat mâna, adversarul dvs. v-ar apela și, după cum veți vedea în articolul Teorema fundamentală a pokerului, acesta este doar unul dintre avantajele dvs. Ar trebui să te bucuri când se întâmplă asta. Poți chiar să înveți să te bucuri de a pierde o mână, pentru că știi că alți jucători în pielea ta ar pierde mult mai mult.
După cum sa discutat în exemplul jocului cu monede de la început, rata orară de rentabilitate este legată de așteptările matematice, iar acest concept este deosebit de important pentru jucătorii profesioniști. Când ai de gând să joci poker, trebuie să estimi mental cât de mult poți câștiga într-o oră de joc. În cele mai multe cazuri, va trebui să te bazezi pe intuiție și experiență, dar poți folosi și niște calcule matematice. De exemplu, dacă joci draw lowball și vezi că trei jucători pariază 10 USD și apoi trag două cărți, ceea ce este o tactică foarte proastă, poți să calculezi singur că de fiecare dată când pariază 10 USD pierd aproximativ 2 USD. Fiecare dintre ei face acest lucru de opt ori pe oră, ceea ce înseamnă că toți trei pierd aproximativ 48 de dolari pe oră. Sunteți unul dintre cei patru jucători rămași, care sunt aproximativ egali, așa că acești patru jucători (și voi dintre ei) trebuie să împartă 48 USD și fiecare va obține un profit de 12 USD pe oră. Tariful dvs. orar în acest caz este pur și simplu partea dvs. din suma de bani pierdută de trei jucători răi pe oră.
Pe o perioadă lungă de timp, câștigurile totale ale jucătorului sunt suma așteptărilor sale matematice în distribuții separate. Cu cât joci mai mult cu așteptări pozitive, cu atât câștigi mai mult și, invers, cu cât joci mai multe mâini cu așteptări negative, cu atât pierzi mai mult. Ca rezultat, ar trebui să prioritizați un joc care vă poate maximiza așteptările pozitive sau vă poate anula așteptările negative, astfel încât să vă puteți maximiza câștigul orar.
Dacă știi să numeri cărțile, s-ar putea să ai un avantaj față de cazinou dacă nu observă și te dau afară. Cazinourile iubesc jucătorii beți și nu suportă să numere cărți. Avantajul vă va permite să câștigați de mai multe ori decât pierdeți în timp. management bun capitalul folosind calculele așteptărilor vă poate ajuta să vă valorificați avantajul și să vă reduceți pierderile. Fără un avantaj, ar fi mai bine să dai banii unor organizații de caritate. În jocul de pe bursă, avantajul este dat de sistemul de joc, care creează profit mare decât pierderile, diferența de preț și comisioanele. Nicio sumă de gestionare a banilor nu va salva un sistem de joc prost.
O așteptare pozitivă este definită de o valoare mai mare decât zero. Cu cât acest număr este mai mare, cu atât așteptările statistice sunt mai puternice. Dacă valoarea este mai mică decât zero, atunci și așteptarea matematică va fi negativă. Cu cât modulul unei valori negative este mai mare, cu atât situația este mai proastă. Dacă rezultatul este zero, atunci așteptarea este pragul de rentabilitate. Poți câștiga doar atunci când ai o așteptare matematică pozitivă, un sistem de joc rezonabil. Jocul pe intuiție duce la dezastru.
Așteptările matematice sunt un indicator statistic destul de solicitat și popular în implementare tranzacționare la schimb pe piețele financiare. În primul rând, acest parametru este utilizat pentru a analiza succesul tranzacționării. Nu este greu de ghicit că cu atât mai mult valoare dată, cu atât mai mult motiv pentru a considera comerțul studiat de succes. Desigur, analiza muncii unui comerciant nu poate fi efectuată numai cu ajutorul lui parametrul dat. Cu toate acestea, valoarea calculată, în combinație cu alte metode de evaluare a calității muncii, poate crește semnificativ acuratețea analizei.
Așteptarea matematică este adesea calculată în serviciile de monitorizare a contului de tranzacționare, ceea ce vă permite să evaluați rapid munca efectuată la depozit. Ca excepții, putem cita strategiile care folosesc „depășirea” tranzacțiilor pierdute. Un comerciant poate fi norocos de ceva timp și, prin urmare, în munca sa poate să nu existe deloc pierderi. În acest caz, nu se va putea naviga doar după așteptare, deoarece riscurile folosite în lucrare nu vor fi luate în considerare.
În tranzacționarea pe piață, așteptarea matematică este folosită cel mai adesea atunci când se prezică profitabilitatea unei strategii de tranzacționare sau când se prezică venitul unui comerciant pe baza statisticilor tranzacțiilor sale anterioare.
În ceea ce privește gestionarea banilor, este foarte important să înțelegeți că atunci când faceți tranzacții cu așteptări negative, nu există o schemă de gestionare a banilor care să poată aduce fără echivoc profit mare. Dacă vei continua să joci schimbul în aceste condiții, atunci indiferent de modul în care îți gestionezi banii, îți vei pierde întregul cont, oricât de mare a fost la început.
Această axiomă nu este valabilă numai pentru jocurile cu așteptări negative sau tranzacții, este valabilă și pentru jocurile cu cote par. Prin urmare, singurul moment în care aveți șansa de a beneficia termen lung, este încheierea tranzacțiilor cu o așteptare matematică pozitivă.
Diferența dintre așteptarea negativă și așteptarea pozitivă este diferența dintre viață și moarte. Nu contează cât de pozitivă sau cât de negativă este așteptarea; ceea ce contează este dacă este pozitiv sau negativ. Prin urmare, înainte de a lua în considerare gestionarea banilor, trebuie să găsești un joc cu o așteptare pozitivă.
Dacă nu aveți acel joc, atunci nicio sumă de gestionare a banilor din lume nu vă va salva. Pe de altă parte, dacă aveți o așteptare pozitivă, atunci puteți, prin management adecvat bani, transformați-i într-o funcție de creștere exponențială. Nu contează cât de mică este așteptarea pozitivă! Cu alte cuvinte, nu contează cât de profitabil este un sistem de tranzacționare bazat pe un singur contract. Dacă aveți un sistem care câștigă 10 USD per contract pentru o singură tranzacție (după comisioane și derapaj), puteți utiliza tehnici de gestionare a banilor pentru a-l face mai profitabil decât un sistem care arată un profit mediu de 1.000 USD per tranzacție (după deducerea comisiilor și alunecare).
Ceea ce contează nu este cât de profitabil a fost sistemul, ci cât de sigur se poate spune că sistemul va arăta măcar un profit minim în viitor. Prin urmare, cea mai importantă pregătire pe care o poate face un comerciant este să se asigure că sistemul arată o valoare așteptată pozitivă în viitor.
Pentru a avea o valoare așteptată pozitivă în viitor, este foarte important să nu limitezi gradele de libertate ale sistemului tău. Acest lucru se realizează nu numai prin eliminarea sau reducerea numărului de parametri care trebuie optimizați, ci și prin reducerea cât mai mult posibil. Mai mult regulile sistemului. Fiecare parametru pe care îl adăugați, fiecare regulă pe care o faceți, fiecare modificare mică pe care o faceți sistemului reduce numărul de grade de libertate. În mod ideal, doriți să construiți un destul de primitiv și sistem simplu, care va aduce constant un mic profit pe aproape orice piață. Din nou, este important să înțelegeți că nu contează cât de profitabil este un sistem, atâta timp cât este profitabil. Banii pe care îi câștigați în tranzacționare vor fi câștigați prin intermediul management eficient bani.
Un sistem de tranzacționare este pur și simplu un instrument care vă oferă o așteptare matematică pozitivă, astfel încât gestionarea banilor să poată fi utilizată. Sisteme care operează (afișează cel puțin profit minim) doar pe una sau câteva piețe sau au reguli sau parametri diferiți pentru piețe diverse, cel mai probabil nu va funcționa suficient de mult în timp real. Problema cu majoritatea comercianților tehnici este că ei petrec prea mult timp și efort pentru optimizare. reguli diferiteși valorile parametrilor sistem comercial. Acest lucru dă rezultate complet opuse. În loc să irosești energie și timp pe calculator pentru a crește profiturile sistemului de tranzacționare, direcționează-ți energia pentru a crește nivelul de fiabilitate al primirii profit minim.
Știind că gestionarea banilor este doar un joc de numere care necesită utilizarea așteptărilor pozitive, un comerciant poate înceta să caute „Sfântul Graal” tranzacționare cu acțiuni. În schimb, el îl poate verifica pe al lui metoda de tranzactionare, aflați cum se justifică logic această metodă, dacă dă așteptări pozitive. Metode corecte managementul banilor, aplicat oricărei metode de tranzacționare, chiar și foarte mediocre, va face restul muncii.
Orice comerciant pentru succes în munca sa trebuie să rezolve trei sarcini cele mai importante: . Pentru a se asigura că numărul de tranzacții reușite depășește greșelile și calculele greșite inevitabile; Configurați-vă sistemul de tranzacționare astfel încât oportunitatea de a câștiga bani să fie cât mai des posibil; Obțineți un rezultat pozitiv stabil al operațiunilor dumneavoastră.
Și aici, pentru noi, comercianții care lucrează, așteptările matematice ne pot oferi un bun ajutor. Acest termenîn teoria probabilității este una dintre cheie. Cu el, puteți oferi o estimare medie a unei valori aleatorii. Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este ca centrul de greutate, dacă ne imaginăm toate probabilitățile posibile ca puncte cu mase diferite.
În legătură cu o strategie de tranzacționare, pentru a evalua eficacitatea acesteia, cel mai des este folosită așteptarea matematică a profitului (sau pierderii). Acest parametru este definit ca suma produselor nivelurilor date de profit și pierdere și probabilitatea apariției acestora. De exemplu, strategia de tranzacționare dezvoltată presupune că 37% din toate operațiunile vor aduce profit, iar partea rămasă - 63% - va fi neprofitabilă. În același timp, venitul mediu dintr-o tranzacție reușită va fi de 7 USD, iar pierderea medie va fi de 1,4 USD. Să calculăm așteptările matematice ale tranzacționării utilizând următorul sistem:
Ce face număr dat? Se spune că urmând regulile acestui sistem, în medie, vom primi 1.708 de dolari de la fiecare afacere închisă. Deoarece estimarea eficienței rezultată este mai mare decât zero, un astfel de sistem poate fi folosit pentru munca adevarata. Dacă, ca urmare a calculului, așteptarea matematică se dovedește a fi negativă, atunci aceasta indică deja o pierdere medie și o astfel de tranzacționare va duce la ruină.
Suma profitului pe tranzacție poate fi exprimată și ca valoare relativă sub formă de%. De exemplu:
– procent din venit la 1 tranzacție - 5%;
– procentul operațiunilor de tranzacționare reușite - 62%;
– procent de pierdere la 1 tranzacție - 3%;
- la sută tranzacții nereușite - 38%;
Adică tranzacția medie va aduce 1,96%.
Este posibil să se dezvolte un sistem care, în ciuda predominanței tranzacțiilor în pierdere, va da un rezultat pozitiv, deoarece MO>0.
Cu toate acestea, așteptarea singură nu este suficientă. Este dificil să câștigi bani dacă sistemul oferă foarte puține semnale de tranzacționare. În acest caz, profitabilitatea sa va fi comparabilă cu interes bancar. Fiecare operațiune să aducă în medie doar 0,5 dolari, dar dacă sistemul presupune 1000 de tranzacții pe an? Aceasta va fi o sumă foarte serioasă într-un timp relativ scurt. De aici rezultă în mod logic că un alt semn distinctiv al unui sistem de tranzacționare bun poate fi luat în considerare Pe termen scurt pozitii de ocupare.
dic.academic.ru - dicționar academic online
mathematics.ru - site educațional despre matematică
nsu.ru este un site web educațional al Novosibirsk universitate de stat
webmath.ru portal educațional pentru studenți, solicitanți și școlari.
exponenta.ru site de matematică educațională
en.tradimo.com - gratuit scoala online comercial
crypto.hut2.ru - multidisciplinar resursă informațională
poker-wiki.ru - enciclopedie liberă poker
sernam.ru Biblioteca de Științe publicații selectate de științe naturale
reshim.su - site-ul SOLVE tasks control workwork
unfx.ru – Forex la UNFX: antrenament, semnale de tranzacționare, managementul încrederii
slovopedia.com - Marele Dicţionar Enciclopedic
pokermansion.3dn.ru - Ghidul tău pentru lumea pokerului
statanaliz.info - blog informațional „Analiza datelor statistice”
forex-trader.rf - portalul Forex-Trader
megafx.ru - analize Forex actualizate
fx-by.com - totul pentru un comerciant
Salutare tuturor, dragii mei vizitatori și cititori! Astăzi vom vorbi despre așteptarea matematică pozitivă și de ce este de mare importanță. De fapt, mulți comercianți nu acordă atenția cuvenită acestei probleme și o fac foarte mult în zadar.
În opinia mea, o așteptare matematică pozitivă este pur și simplu de mare importanță. Desigur, nu voi vorbi despre asta, pentru că acolo nici măcar nu miroase a așteptări pozitive. Faptul este că un contract binar este inițial limitat în timp, profit și pierdere. In afara de asta, profit mediu Ratele dobânzilor sunt în jur de 75%. Adică riști 100% din pariul tău să obții doar 75%.
Așadar, nu este nevoie de un geniu în matematică pentru a-și da seama că, chiar și cu un raport de 50/50 dintre victorii și pierderi, tot vei pierde. În consecință, aveți două căi conceptuale în cadrul opțiunilor binare.
Prima modalitate este să lucrezi pentru acuratețe, adică să faci tranzacții foarte rare și deliberate, să-ți păstrezi numărul de tranzacții profitabile de cel puțin 70% și să câștigi în liniște încetul cu încetul, păstrând o atitudine pozitivă.
A doua cale conceptuală este că o folosești din abundență. Randamentul din aceasta este mai mare, dar riscurile potențiale sunt și mai mari. În conformitate cu aceasta, dacă îl utilizați pe Martin fără gânduri, atunci așteptați-vă la probleme - veți pierde depozitul.
În general, toate poveștile conform cărora tranzacționarea cu opțiuni binare este incredibil de simplă sunt toate iluzorii și nimic mai mult. Aceste povești sunt răspândite doar cu scopul de a atrage cât mai mulți oameni. public țintă. Este clar că hamsterii, drogați de povești cool despre ușurința acestei zone, vin aici și, bineînțeles, cheltuiesc bani aici.
Există doar o mulțime de astfel de povești, cred că tu însuți ai auzit despre astfel de povești. Diverse forumuri sunt pur și simplu pline de povești sfâșietoare despre felul în care oamenii au pierdut bani, că piața este un rahat, respectiv, ceva nu pozitiv, ci chiar dimpotrivă. Și așa mai departe. Dacă vorbim despre optiuni binare, atunci, da, poți câștiga bani aici. Dar, în același timp, nu trebuie să uităm că opțiunile sunt un instrument incredibil de riscant, cu toate consecințele care decurg.
Pentru intelegere mai buna partener.
Îți voi spune că nimeni nu este ferit de asta, și chiar comercianti cu experienta suferi pierderi serioase din când în când. În special, nu există garanții că, la un moment dat, nu veți cădea într-o serie de tranzacții cu pierderi, iar aici așteptările matematice vă vor salva.
În general, să ne imaginăm pentru o secundă că raportul pe termen lung dintre tranzacțiile profitabile și cele pierdute este la nivelul de 50 la 50. Să ne uităm la acest raport folosind exemplul unui eșantion mic de 10 tranzacții. Ar trebui să înțelegeți că în cadrul acestui eșantion, raportul dvs. de oferte poate fi distribuit în moduri diferite. Vezi un exemplu pentru a vedea la ce ajung:
În linii mari, ce sunt aceste picturi pe stâncă. Dar acestea sunt doar variații ale eșantionului și pot exista o mulțime de astfel de opțiuni. De fapt, toate aceste 4 exemple sunt opțiuni posibile eșantioane în raportul de tranzacții 50 la 50.
Nu știi niciodată cât de lungă va fi lanțul de profituri sau pierderi în cadrul acelui eșantion. Dar ceea ce poți face este să-ți urmezi cu strictețe pe a ta. Să fim sinceri, dacă am avea 5 pierderi la rând, ne-ar emoționa? Ne-ar face asta să începem să ne distrugem sistemul?
Sunt sigur că în majoritatea cazurilor așa ar fi! Ei bine, o afacere, ei bine, două oferte ar fi percepute cumva. Dar aici este a treia și a patra ulterioară pierderea comerțuluiîntr-un rând ne-ar fi dat afară din rădăcină. Dar acest lucru este pur și simplu imposibil de făcut, aveți un sistem și trebuie să aderați la el, prin toate mijloacele! Cel mai important, valoarea ta așteptată trebuie să fie pozitivă!
Dacă profitul tău mediu depășește pierderea medie, atunci nu ai de ce să-ți faci griji. Dacă nu mă crezi, hai să numărăm! De exemplu, ați luat așteptarea matematică de la 1 la 4. În același timp, oprirea tranzacției este de 10 puncte, iar câștigul, respectiv, este de 40 de puncte. În același timp, ai doar 30% din tranzacțiile profitabile, ai auzit bine, doar 30%. Să luăm 100 de tranzacții pentru eșantion, luăm în considerare:
În total, după cum puteți vedea, chiar și cu marea majoritate a tranzacțiilor pierdute, cu o așteptare matematică atât de pozitivă, ați avea totuși profit. În consecință, după cum puteți vedea, termeni tehnici totul este simplu! Ai un sistem clar, există MM clare, există o așteptare matematică și gata, ești pe un cal.
Dar aici intervine psihologia notorie. Este clar că din punct de vedere moral este foarte greu să scapi de pierderi! Dacă credeți că comercianții cu experiență nu sunt supuși acestui lucru, atunci vă înșelați. Dar un adevărat profesionist realizează că pierderea, exact ca și profitul, nu este o victorie sau o înfrângere personală specifică, ci în primul rând statistici și nimic mai mult.
Nu luați pierderile și câștigurile drept câștiguri sau pierderi. Deși trebuie să gândești pozitiv! Toate acestea sunt un rezultat firesc al muncii tale. În același timp, chiar și o tranzacție în pierdere nu înseamnă că ai făcut ceva greșit. Dacă tranzacția s-a dovedit a fi neprofitabilă, dar a fost efectuată în mod clar conform sistemului, atunci acest lucru este normal și nu este nimic atât de rău și teribil în asta!
Cel mai important, păstrați o atitudine pozitivă, urmați-vă sistemul și veți fi fericit. În plus, nu trebuie să vă grăbiți niciodată, iar acest lucru este foarte important! Fiecare intrare pe piață trebuie să fie clară și justificată. În plus, nu uitați că o așteptare matematică pozitivă este instrumentul care vă va permite să vă simțiți încrezători chiar și în perioadele de pierderi.
Fiecare trebuie să decidă singur care ar trebui să fie așteptările matematice. Dar, după părerea mea, este necesar să luați cel puțin 1 la 2, dar aici, din nou, depinde de voi!
Ai rabdare si citeste asta...
Jocul așteptărilor pozitive este un concept vital pentru toți speculatorii, este un concept pe care se construiește un sistem de credințe, dar conceptul în sine nu poate fi construit pe credință. Cazinourile nu funcționează pe baza credinței. Cazinoul funcționează prin gestionarea afacerilor bazate pe matematică pură. Cazinoul știe că legile ruletei și zarurilor vor prevala în cele din urmă. Prin urmare, cazinoul nu permite oprirea jocului. Cazinoului nu se deranjează să aștepte, dar cazinoul nu se oprește și joacă non-stop, pentru că cu cât joci mai mult jocul lor de așteptări matematice negative, cu atât mai mulți organizatori de cazinou sunt siguri că îți vor primi banii.
Un comerciant trebuie să aibă o înțelegere a așteptărilor matematice. În funcție de cine are avantajul matematic în joc, acesta se numește fie avantajul jucătorului - așteptare pozitivă, fie avantajul casei de jocuri de noroc - așteptare negativă. Să presupunem că ne jucăm cu capul sau cozi. Nici tu, nici eu nu avem un avantaj fiecare are 50% șanse de câștig. Dar dacă ducem acest joc la un cazinou care primește 10% reducere la fiecare rotire, atunci câștigi doar 90 de cenți pentru fiecare dolar pe care îl pierzi. Acest avantaj al casei de jocuri de noroc se dovedește a fi puternic pentru tine ca jucător partener negativ așteptare ematică. Și niciun sistem de control al capitalului, nicio strategie nu poate învinge jocul așteptărilor negative.
În jocurile cu o așteptare matematică negativă, nu există o schemă (strategie) de gestionare a banilor care să te facă un câștigător.
Un lucru interesant este ruleta, liderul tuturor jocurilor de noroc, să o luăm ca bază. Deci, cazinoul, țipetele, zgomotul, emoțiile și spectacolul strălucitor, dar ne vom concentra pe ruletă. Să calculăm așteptările matematice de a juca la ruletă dacă joci doar pe roșu-negru (în tranzacționare, apropo, acesta este lung sau scurt). Deci, există doar 38 de câmpuri de joc pe masa de ruletă - 36 de numere (18 câmpuri roșii și 18 negre), precum și două zerouri (să luăm o ruletă cu două zerouri). Astfel, probabilitatea de a câștiga atunci când pariezi pe roșu sau negru este de aproximativ 0,45 (18/38). În cazul unui rezultat pozitiv al pariului, ne dublem pariul, iar în caz de eșec, pierdem tot pariul. Da, în cazul unui zero, ne pierdem și banii. Prin urmare, avem o așteptare matematică negativă. Acest joc poate fi numit neprofitabil din cauza prezenței a două zerouri printre terenurile de joc, în cazul în care cazinoul ne ia pariul în favoarea sa. O celulă reprezintă aproximativ 2,6% din roata ruletei, două celule reprezintă mai mult de 5%, acesta este procentul pe care proprietarii de cazinouri îl pun în buzunare în medie de la fiecare tranzacție, așa că cazinoul pompează încet bani din clienți, câștigând pentru mulți. decenii.
Desigur, pentru cazinou, acest joc are o așteptare matematică pozitivă, cu două zerouri, cazinoul va primi banii jucătorului în douăzeci de cazuri din 38. Și ce Mai multe jocuri va continua, cu atât mai mult cazinoul va face profit.
Și care este așteptarea matematică a jocurilor financiare? Pariază pe instrumente financiare au toate atributele externe ale jocurilor de noroc, jocuri financiare la bursă, ruleta zero este pulverizată pe un număr mare de componente de probabilitate - spread, comisioane de schimb, comisioane de broker, taxe de utilizator terminal de schimb, o taxă pentru transferul de fonduri în conturi și, de fapt, un impozit de 13% pe profiturile viitoare în total sunt un fel de analog al ruletei zero. Acest lucru dă motive să vorbim despre o așteptare matematică negativă, inițial nefavorabilă pentru un jucător (comerciant).
Vreau să înțelegeți - Nicio metodă de gestionare a banilor, nicio strategie, nu poate transforma o așteptare negativă într-una pozitivă. Aceasta este o remarcă absolut corectă. Nu există dovezi matematice pentru această afirmație. Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că acest lucru nu se poate întâmpla. Desigur, în jocuri de noroc, un participant poate intra într-o serie de câștiguri, coincidențe și pur și simplu poate opri jocul, ca urmare, o astfel de persoană va fi în esență un câștigător. Dar pentru cât timp va renunța la joc?
Prin urmare, singurul caz în care ai șansa de a câștiga pe termen lung este un joc cu o așteptare matematică pozitivă.. Cred că de obicei poți câștiga folosind aceeași dimensiune pariu de mai multe ori și numai dacă nu există barieră absorbantă superioară. Un jucător de noroc care începe cu 100 USD nu va mai juca dacă contul său crește la 101 USD. Această țintă superioară (101 USD) se numește bariera de absorbție. Să presupunem că un jucător pariază întotdeauna 1 dolar pe culoarea roșie a ruletei unde 18 dungi sunt roșii, 18 dungi sunt negre, 2 dungi sunt zero, la zero banii merg la cazinou. Astfel, jocul se joacă cu o mică așteptare matematică negativă. Este mai probabil ca un jucător să-și vadă contul crește la 101 USD și jucătorul încetează să mai joace decât contul său să scadă la zero și jucătorul nu are pentru ce să joace. Dacă un jucător joacă ruletă din nou și din nou, va cădea pradă unei așteptări matematice negative. Dacă joci un astfel de joc o singură dată, atunci axioma falimentului inevitabil, desigur, nu se aplică, dacă îl joci o singură dată, să spunem puterea unui partener negativ. așteptările vor fi cât se poate de slabe. Diferența dintre așteptarea negativă și așteptarea pozitivă este diferența dintre viața și moartea depozitului dvs.
Când înțelegi că jocul are o așteptare matematică negativă, atunci cel mai bun pariu este nici un pariu. sa nu uiti asta nu există o strategie de gestionare a banilor care să poată transforma un joc pierdut într-unul câștigător. Să presupunem că mai trebuie să pariezi într-un joc cu așteptări negative, atunci cea mai buna strategie voi " strategia de maxim curaj » . Cu alte cuvinte, trebuie să faci tot ce poți mai puține pariuri(Spre deosebire de un joc cu așteptări pozitive, în care ar trebui să pariezi cât mai des posibil, este de dorit să nu părăsești deloc jocul). Deci, cu cât faci mai multe încercări, cu atât este mai probabil să pierzi dacă ai o așteptare negativă. Prin urmare, cu o așteptare negativă, există mai puține șanse de a pierde dacă se scurtează durata jocului (adică pe măsură ce numărul de încercări se apropie de 1). Dacă jucați un joc în care există 49% șanse de a câștiga 1 USD și 51% șanse de a pierde 1 USD, cel mai bine este să jucați o singură dată. Cu cât faci mai multe pariuri, cu atât mai multa putere probabilitatea de a pierde (cu probabilitatea de a pierde apropiindu-se de 100% certitudine pe măsură ce jocul se apropie de infinit cu o așteptare negativă).
Organizatorii jocului, cazinoul - nu vor spune comerciantului despre așteptările matematice, „ei” îi vor spune comerciantului despre oportunitatea de a câștiga și vor găsi diverse motive pentru care comerciantul să plaseze un pariu. Ascultând organizatorii jocului și sumă uriașă oameni aproape de piata care primesc un comision fara a-si risca banii, comerciantul crede ca pt joc de succes este important să analizați graficul, știrile, să trasați linii pe pseudoștiința acelor analize și, astfel, să găsiți momentul potrivit pentru a deschide poziții și, prin urmare, se presupune că creșteți fiabilitatea strategiei dvs. de sistem (dacă există) și să câștigați piața. Dar adevărul este că cel puțin 97% dintre oamenii care încearcă să inventeze sisteme de strategie de tranzacționare încearcă doar să găsească intrare ideală. Acest semnal de intrare este neputincios față de originalul matematic. așteptare negativă. De fapt, comercianții vorbesc aproape întotdeauna despre sistemele lor având un factor de siguranță de cel puțin 60%. Dar in acelasi timp se intreaba de ce nu fac bani, pe termen lung traderii pierd bani! Înțelege, chiar și un sistem cu un procent mare a câștiga cu o așteptare matematică negativă este un drum spre nicăieri, cel mai bun lucru pe care îl poate face un comerciant este să se oprească pe o serie de câștiguri și să nu mai intre pe piață.
Un alt detaliu interesant, să presupunem că începi jocul cu un dolar, câștigi la prima rolă și câștigi un dolar. La următoarea rolă, îți pariezi întregul cont (2$), dar de data aceasta îi pierzi și îi pierzi. Ai pierdut suma inițială de 1 dolar și 1 dolar de profit.Adevărul este că dacă folosești 100% din cont, vei ieși din joc imediat ce vei întâmpina o pierdere, ceea ce este un eveniment inevitabil. De aici rezultă o regulă importantă, dacă tot ați început jocul, atunci jucați cu aceleași pariuri și luați profitul pentru dvs. Nu intrați pe piață cu pariuri mari cu o matematică negativă
Comercianții pe termen scurt spun în mod constant lucruri ca și cum aș fi un trader de zi de succes. Intru și ies din piață de mai multe ori pe zi. Și câștig bani aproape în fiecare zi. Dar într-unul de ieri am pierdut aproape profit anualși foarte supărat din cauza asta. Astfel de erori apar ca urmare a modificării pariului, căderea în capcană cu utilizarea efectului de levier și tranzacționarea emoțională. Selectarea unei intrări, câștiguri de ceva timp și, ca urmare, scurgerea contului, aceasta este soarta marii majorități a comercianților care joacă, dar terenul unui partener negativ. așteptări.
Cum luptă comercianții cu piața? Încercările de a sparge așteptările matematice negative sunt aceeași serie de pariuri pe aceleași „evenimente”. Acest - exemplu clasic joc de noroc în care participanții încearcă să profite de serie. Singurul caz care îi face să piardă cu această abordare este atunci când există multe lovituri identice la rând într-o serie. Serii, cu cât mai mici, cu atât mai bine - mai eficient decât un joc orb, cu toate acestea seria nu oferă o așteptare matematică pozitivă.
Probabil că ați auzit cu toții despre Martingale, aceasta este o strategie de serie îmbunătățită. Aici jucătorul începe cu pariul minim, de obicei 1 $, și dublează pariul după fiecare pierdere. Teoretic, mai devreme sau mai târziu trebuie să câștige și apoi să recupereze tot ce a pierdut plus un dolar. După aceea, el poate face din nou pariul minim și poate începe de la capăt. Conceptul de bază al metodei Martingale se bazează pe faptul că, pe măsură ce suma scade ca urmare a pierderilor, posibilitatea de compensare a pierderilor fie crește, fie rămâne aceeași. Acesta este un tip popular de gestionare a banilor pentru jucători. Sistemul de dublare arată ca un câștig-câștig până când îți dai seama că o serie lungă de pierderi va ruina orice jucător, indiferent cât de bogat ar fi. Jucătorul care începe cu 1 $ și pierde de 46 de ori trebuie să plaseze al 47-lea pariu de 70 de trilioane $, iar acesta este mai mult decât costul lumii întregi (aproximativ 50 de trilioane). Este clar că mult mai devreme va rămâne fără bani sau se va confrunta cu restricții privind depozitul sau cazinoul său. Cred că sistemul de dublare este inutil dacă ai o așteptare matematică negativă și este prea riscant să folosești acest sistem pentru banii tăi.
În continuare infinit, jocul cu o așteptare matematică negativă este inutil. Dar cu un număr limitat de serii, există șanse de câștig. Sau trebuie să cauți un covoraș. un joc pozitiv în care profitul posibil va fi mai mare decât posibila pierdere pentru 1 pariu.
Majoritatea comercianților mor din cauza unuia dintre cele două gloanțe - ignoranță și emoții. Laicii joacă pe o bănuială, implicându-se în meserii pe care - din cauza așteptărilor matematice negative - ar fi trebuit să le rateze. Dacă supraviețuiesc, atunci, după ce au învățat, încep să dezvolte sisteme mai inteligente. Apoi, încrezători în ei înșiși, își scot capetele din șanț - și cad sub al doilea glonț. Supraîncrezători, au pariat prea mult pe o singură tranzacție și sunt în afara jocului după o serie scurtă de pierderi. Emoționalitatea are cel mai direct impact asupra rezultatului financiar primit de investitor - în Mai mult jucător din speculații financiare. Și cu cât comportamentul unei persoane este mai emoțional, cu atât mai semnificativă va fi devierea așteptării matematice a rezultatelor financiare ale tranzacționării sale de la realitate. Pentru jocuri de noroc cu așteptări matematice negative rezultate financiare, primit sub influența emoțiilor, este înmormântarea depozitului.
De regulă, orice jocuri cu un premiu în numerar, fie că este o loterie, pariuri pe pistă de curse și case de pariuri, aparate de slot, etc., sunt jocuri cu o așteptare matematică negativă pentru jucător. Cazinourile nu organizează doar aceste jocuri pentru tine. Particularitatea comerciantului obișnuit este că nu este capabil să calculeze toate lucrurile mărunte care îl așteaptă în viitor și, prin urmare, viitorul jocului său este o concluzie dinainte.
Vreau să înțelegeți că participarea la oricare dintre jocurile cu așteptări matematice negative nu poate fi privită ca o sursă de venit stabil.
Ce să fac? Fiecare decide singur, am găsit o așteptare pozitivă din punct de vedere matematic la opțiunile pe acțiuni, dar și acolo, schimbările constante ale regulilor jocului de către brokeri și burse duc la o scădere puternică a venitului final. Numărul zero al ruletei pe spread-uri, rechiziții, brokeri și alte fleacuri reduce drastic profitul final, dar numai cu ajutorul opțiunilor puteți construi un sistem de șah-mat + în acest „cazinou al secolului 21”.
Căutați prin orice mijloace așteptări pozitive din punct de vedere matematic!
Cred că da, cheia pentru a face bani piata financiara este să ai un sistem cu o așteptare matematică pozitivă ridicată, folosind acest sistem este extrem de important să folosești dimensiunea poziției setată inițial, să lucrezi strict conform regulilor și în mod repetat și cât mai mult posibil să continui jocul și să câștigi bani luptând cu nebunurile a organizatorilor acestui „cazinou”.
Când plasați pariuri de orice tip, există întotdeauna o anumită probabilitate de profit și riscul de eșec, ȘI un rezultat pozitiv al tranzacției și riscul de a pierde bani sunt indisolubil legate de așteptările matematice. În acest articol, ne vom concentra pe aceste două aspecte ale tranzacționării în detaliu.
Glosar de termeni:
Î: Prejudecăți (proporția de câștig)
R: Raportul dintre tranzacțiile câștigătoare și tranzacțiile pierdute (probabilitate)
E: Așteptarea pariului (avantaj)
FO: Kelly Optimal Rate
EE: Soldul contului rezultat
N: Numărul de tranzacții
Rata: Procent din soldul comercial (pierdere potențială)
Există o oarecare înțelegere greșită a tranzacționării folosind valoarea așteptată și criteriul Kelly ( rata optimă- FO). Acest articol clarifică aceste probleme. Pentru a calcula așteptările matematice (E), se folosește o ecuație destul de simplă:
Așteptarea (E) = B * R - (1 - B) = B * (1 + R) -1
Dacă așteptările matematice sunt mai mari decât zero, vă oferă un avantaj în tranzacționare. Ideea este că o valoare așteptată pozitivă duce la o tranzacție pozitivă (în creștere a profitului), în timp ce o valoare așteptată zero sau negativă înseamnă nicio tranzacție.
În general, există două tipuri de tranzacționare: tranzacționarea cu sume fixe este de obicei asociată cu jocul într-un cazinou și tranzacționarea parte fixă(FF) - cu muncă la bursă. De exemplu, când jucăm la ruletă, de obicei pariem cantitate fixăși repetă acest pariu de multe ori fără modificări. Se pare că jocul la ruletă este neprofitabil pentru jucător, deoarece E = -0,0526.
Pe o perioadă lungă de timp, jucătorul își va pierde banii (desigur, există întotdeauna excepții când norocosul câștigă casa). Deoarece (în general) nu se aplică nicio modificare a pariului, jucătorul pierde 2 USD pentru fiecare 38 de rotiri de roată (când pariază 1 USD la un moment dat), rezultând o pierdere liniară de -5,26% care crește pe măsură ce numărul de pariuri crește (medie ).
Astfel, pierderea totală din soldul contului, în medie, este exprimată prin formula:
EE = E * N * Numărul de pariuri
Investițiile de tip FF sunt diferite, deoarece pierderile și câștigurile se acumulează la o rată exponențială determinată de următoarea formulă a balanței comerciale.
