În cele mai multe cazuri, așteptarea matematică nu caracterizează încă suficient o variabilă aleatoare. În practică, există variabile aleatoare care au aceleași așteptări matematice, dar iau valori puternic diferite. Pentru unele dintre aceste mărimi, abaterile valorilor de la așteptarea matematică sunt mici, în timp ce pentru altele, dimpotrivă, sunt semnificative, adică. Pentru unii, dispersia valorilor unei variabile aleatoare în jurul așteptărilor matematice este mică, în timp ce pentru alții este mare.
De exemplu, variabilele aleatoare X și Y sunt date de următoarele legi de distribuție:
Așteptările matematice ale acestor variabile aleatoare sunt aceleași și egale cu zero. Cu toate acestea, natura distribuției lor este diferită. Variabila aleatoare X ia valori care diferă puțin de așteptările matematice, iar variabila aleatoare Y ia valori care diferă semnificativ de așteptările matematice.
Raționamentul și exemplul de mai sus indică oportunitatea introducerii unei astfel de caracteristici a unei variabile aleatoare care ar estima măsura dispersiei valorilor unei variabile aleatoare în jurul așteptărilor sale matematice, mai ales că în practică este adesea necesară evaluarea unei astfel de dispersii. . De exemplu, artileriştii trebuie să ştie cât de aproape vor cădea obuzele în apropierea ţintei spre care trag.
La prima vedere, poate părea că cel mai simplu mod de a estima dispersia este de a calcula toate abaterile posibile ale unei variabile aleatoare și apoi de a găsi valoarea medie a acestora. Totuși, acest drum nu dă nimic, pentru că abaterea medie pentru orice variabilă aleatorie este zero. Acest lucru se explică prin faptul că posibilele valori ale X–M[X] pot avea atât semne pozitive, cât și negative.
Evitați modificarea semnelor abaterilor X i– M[X] este posibil dacă le înlocuiți cu valori absolute sau le pătrați. Înlocuirea abaterilor cu valorile lor absolute este nepractică, deoarece Acțiunile cu valori absolute provoacă de obicei dificultăți. Prin urmare, valoarea (X–M[X]) 2 (mai precis, valoarea sa medie) ar trebui utilizată pentru a caracteriza dispersia valorilor unei variabile aleatoare.
Definiție. Dispersia (împrăștierea) unei variabile aleatoare este așteptarea matematică a abaterii pătrate a unei variabile aleatoare de la așteptarea ei matematică:
Legile distribuției de probabilitate ale variabilei aleatoare X și (X–M[X]) 2 sunt aceleași. Fie M[X] m, atunci dispersia DSV va avea forma
,
(5.5)
Dispersia NSV
dispersie 
.
(5.6)
Din definiție rezultă că varianța unei variabile aleatoare este o mărime non-aleatorie (constantă). Apoi formula pentru varianță poate fi transformată după cum urmează
Prin urmare,
.
(5.7)
Aceasta este formula de bază pentru calcularea varianței.
O variabilă aleatoare și așteptarea ei matematică au aceeași dimensiune, dar varianța are dimensiunea pătratului variabilei aleatoare. Dezavantajul poate fi evitat folosind o valoare egală cu rădăcina pătrată a varianței:
.
(5.8)
Această variabilă aleatoare este numită deviație standard variabilă aleatorie.
Exemplul 5.4. DSV X este dat de următoarea lege de distribuție:
Soluţie . Metoda 1.
Metoda 2.
Exemplul 5.5. NSV X este dat de următoarea densitate de distribuție:
Aflați varianța lui D[X] în două moduri și abaterea standard.
Soluţie . Metoda 1.
Metoda 2.
,
Deviație standard
Să notăm câteva proprietăți ale dispersiei.
Proprietate 1. Varianta unei valori constante este zero:
Într-adevăr, pentru că M[С]=C, apoi D[C]=M[С–M(С)] 2 =M[С–С] 2 =M=0. Această proprietate este evidentă, deoarece o constantă ia o singură valoare, prin urmare nu există o împrăștiere a împrăștierii în jurul așteptării matematice.
Proprietate 2. Factorul constant poate fi scos din semnul de dispersie prin pătratul:
D = C 2 D[X].
Într-adevăr, pentru că factorul constant poate fi scos ca semn al așteptării matematice, atunci
Proprietate 3. Varianța sumei a două variabile aleatoare independente este egală cu suma varianțelor acestor variabile:
D = D[X]+ D[Y].
Într-adevăr, ținând cont de proprietățile așteptării matematice, obținem
Proprietate 4. Varianta diferenței dintre două variabile aleatoare independente este egală cu suma varianțelor lor:
D = D[X] + D[Y].
Într-adevăr, în virtutea proprietății 3, D = D[X] + D[–Y]. În conformitate cu proprietatea 2, obținem
Anterior, a fost introdus conceptul de abatere a unei variabile aleatoare de la așteptările ei matematice. Această variabilă aleatoare
Uneori numit variabilă aleatoare centrată . S-a arătat mai sus (proprietatea 5) că așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este egală cu zero. Să găsim varianța variabilei aleatoare centrate. Pe baza proprietăților de dispersie, obținem
Prin urmare, varianță ale variabilei aleatoareXși variabilă aleatoare centrată X–M[X] sunt egali unul cu altul.
Uneori este convenabil să folosiți variabile aleatoare centrate fără dimensiuni. Să împărțim valoarea X–M[X] la abaterea standard având aceeași dimensiune. Variabila aleatoare nou obținută este numită variabilă aleatoare standard :
.
(5.9)
O variabilă aleatoare standard are următoarele proprietăți: 1) M[Z]=0, 2) D[X]=1.
Acesta este un concept vital pentru toți speculatorii, este conceptul pe care se construiește un sistem de credință, dar conceptul în sine nu poate fi construit pe credință. Cazinourile nu funcționează pe baza credinței. Ei își desfășoară activitatea și își gestionează afacerea pe baza matematicii pure. Ei știu că în cele din urmă legile ruletei sau zarurilor vor prevala. Deci nu lasă jocul să se oprească. Nu le deranjează să aștepte, dar nu se opresc. Ei joacă non-stop și pentru un motiv, cu cât joci mai mult jocul cu valoarea așteptată negativă, cu atât sunt mai încrezători că îți vor primi banii.
Această axiomă este valabilă nu numai pentru un joc cu o așteptare negativă, este valabilă și pentru un joc cu șanse egale. Prin urmare, singura dată când aveți șanse de a câștiga pe termen lung este într-un joc cu valoare așteptată pozitivă. De asemenea, poți câștiga doar în două cazuri. În primul rând, prin utilizarea pariurilor de aceeași dimensiune și, în al doilea rând, prin utilizarea pariurilor la f mai mică decât valoarea lui f corespunzătoare punctului în care media geometrică a HPR devine egală sau mai mică de 1.
Această axiomă este adevărată numai în absența unei bariere superioare de absorbție. De exemplu, un jucător de noroc care începe cu 100 USD nu va mai juca dacă contul său crește la 101 USD. Această țintă superioară (101 USD) se numește bariera de absorbție. Să presupunem că un jucător pariază întotdeauna 1 $ pe culoarea roșie a ruletei. Astfel, are o mică valoare așteptată negativă. Un jucător are o șansă mai mare să-și vadă contul ajungând la 101 USD și să fie nevoit să se oprească din joc decât să-și vadă contul ajungând la zero și să fie forțat să se oprească. Dacă repetă acest proces iar și iar, va ajunge cu o așteptare matematică negativă. Dacă joci un astfel de joc o singură dată, atunci axioma falimentului inevitabil, desigur, nu se aplică. Diferența dintre așteptarea negativă și așteptarea pozitivă este diferența dintre viață și moarte. Nu contează cât de pozitivă sau cât de negativă este așteptarea, ceea ce contează este dacă este pozitivă sau
Să presupunem că începi jocul cu un dolar, câștigi la prima rolă și câștigi doi dolari. La următoarea aruncare, pariezi tot scorul (3$), dar de data aceasta pierzi și pierzi 3$. Ați pierdut suma inițială de 1 USD și cei 2 USD câștigați anterior. Dacă câștigi la ultima rolă, câștigi 6 USD pentru că ai făcut 3 pariuri de 1 USD. Ideea este că, dacă folosești 100% din cont, vei renunța la joc de îndată ce vei întâmpina o pierdere, ceea ce este un eveniment inevitabil. Dacă am putea relua scenariul anterior și ai paria fără a reinvesti, ai câștiga 2 USD la primul pariu și ai pierde 1 USD la al doilea. Acum profitul tău net este de 1 USD, iar factura ta este de 2 USD. Undeva între aceste două scenarii se află alegerea optimă a pariurilor cu o așteptare pozitivă. Cu toate acestea, mai întâi trebuie să luăm în considerare strategia optimă de pariere pentru un joc cu așteptări negative. Când știi că un joc are o valoare așteptată negativă, cel mai bun pariu este să nu pariezi. Amintiți-vă, nu există o strategie de gestionare a banilor care să poată transforma un joc pierdut într-unul câștigător. Totuși, dacă trebuie să pariezi într-un joc cu așteptări negative, cea mai bună strategie este cea mai îndrăzneață. Cu alte cuvinte, vrei să pariezi cât mai puțin posibil (spre deosebire de un joc cu așteptări pozitive în care vrei să pariezi cât mai des). Cu cât faci mai multe încercări, cu atât este mai probabil să pierzi dacă ai o așteptare negativă. Prin urmare, cu așteptări negative, există mai puține șanse de a pierde dacă durata jocului este scurtată (adică atunci când numărul de încercări se apropie de 1). Dacă jucați un joc în care aveți 49% șanse de a câștiga 1 USD și 51% șanse de a pierde 1 USD, atunci cel mai bun pariu este să încercați doar o singură încercare. Cu cât faceți mai multe pariuri, cu atât aveți mai multe șanse să pierdeți (probabilitatea pierderii se apropie de certitudine pe măsură ce jocul se apropie de infinit). Asta nu înseamnă că reușești
De menționat că marja pe pozițiile deschise nu are nimic de-a face cu numărul optim matematic de contracte de deschis. Garanția nu este la fel de importantă, deoarece câștigurile și pierderile individuale nu sunt un produs al garanției. Profiturile și pierderile depind de câștigul și pierderea per unitate deschisă (un contract futures). Pentru gestionarea banilor, garanția nu contează, deoarece valoarea pierderii nu este limitată doar de garanție. Mulți oameni cred în mod eronat că f este o funcție liniară și, cu cât riști mai mulți bani, cu atât poți câștiga mai mult, deoarece, potrivit susținătorilor acestei abordări, o așteptare pozitivă este o imagine în oglindă a unei așteptări negative, adică dacă o creștere în cifra de afaceri totală într-un joc cu o așteptare negativă are ca rezultat o pierdere mai rapidă, apoi creșterea cifrei de afaceri totale într-un joc cu o așteptare pozitivă va duce la un câștig mai rapid. Nu este corect. La un moment dat, într-o situație de așteptare pozitivă, creșterile suplimentare ale cifrei de afaceri totale lucrează împotriva ta. Acest punct este o funcție atât a profitabilității sistemului, cât și a stabilității acestuia (adică a mediei sale geometrice), deoarece reinvestiți profiturile înapoi în sistem. Când doi oameni întâlnesc aceeași secvență de pariuri sau tranzacții favorabile, iar unul folosește f optim, iar celălalt folosește orice alt sistem de gestionare a banilor, este un fapt matematic că raportul dintre contul pariorului și
Bănuiesc că majoritatea teoriilor bazate pe efectul tranzacțiilor multiple câștigătoare și/sau pierdute au venit în lumea tranzacționării din jocurile de noroc. Jocul de noroc se bazează pe teoria dungilor. Orice jucător profesionist îți va spune că este imposibil să transformi o situație nefavorabilă în avantajul tău. Astfel, schemele de gestionare a banilor pe care le folosesc jucătorii își au originea în zona de gestionare a serielor de succes și eșec. Luați în considerare exemplul unei aruncări de monede și al unui pariu cu așteptări negative. In unele situatii
Să ne uităm la un scenariu interesant. Vă reamintesc în permanență că nicio metodă de gestionare a banilor nu poate transforma o așteptare negativă într-una pozitivă. Aceasta este o remarcă absolut corectă. Nu există nicio dovadă matematică pentru această afirmație. Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că acest lucru nu se poate întâmpla. În jocurile de noroc, un participant poate intra într-o serie de câștiguri și pur și simplu poate opri jocul. O astfel de persoană se dovedește a fi un câștigător. Tranzacționarea folosind o medie mobilă a capitalului nu poate fi comparată cu jocurile de noroc. Dar, în unele situații, utilizarea acestei metode poate produce rezultate pozitive, chiar dacă sistemul și/sau metoda duce la pierderi la toate tranzacțiile. Comercianții evită tranzacționarea pe anumite piețe și evită unele metode pentru că le este frică să nu piardă bani. În același timp, așteptările pot fi destul de pozitive. Oricât de pozitive ar fi așteptările, metoda sau sistemul folosit nu urmează întotdeauna aceeași regulă. Luați în considerare următorul flux comercial
Un comerciant trebuie să aibă o înțelegere a așteptărilor matematice. În funcție de cine are un avantaj matematic în joc, acesta se numește fie avantajul unui jucător - așteptare pozitivă, fie avantajul casei de jocuri de noroc - așteptare negativă. Să presupunem că ne jucăm capul sau coada cu tine. Nici tu, nici eu nu avem avantajul ca fiecare să aibă 50% șanse de câștig. Dar dacă ducem acest joc la un cazinou care primește 10% reducere la fiecare pariu, câștigi doar 90 de cenți pentru fiecare dolar pe care îl pierzi. Acest avantaj al casei de jocuri de noroc se transformă într-o așteptare matematică negativă pentru tine ca jucător. Și niciun sistem de control al capitalului nu poate depăși un joc de așteptări negative.
Pentru roșu PL = 0,04 și AL = 3 deci PL xAL = 0,04 x 3 = 0,12. Adunându-le, obținem 0,5 + 0,2 + 0,12 = 0,82. Aceasta este suma tuturor așteptărilor negative ale jocului.
În cele din urmă, așteptarea totală pentru joc este egală cu diferența acestor două sume. Vom găsi această diferență scăzând suma așteptărilor negative (0,82) din suma așteptărilor pozitive (1,6). Răspunsul este 0,78. Deci, în acest joc, la multe extrageri, vă puteți aștepta să câștigați 78 de cenți pentru fiecare dolar pe care îl jucați sau pentru fiecare dolar pe care îl riscați. Rețineți că acest joc este de aproape patru ori mai profitabil decât primul joc.
Majoritatea oamenilor cred că scopul principal al semnalelor de intrare este de a îmbunătăți sincronizarea pozițiilor și, prin urmare, de a crește fiabilitatea sistemului dumneavoastră. Estimăm că cel puțin 95% dintre oamenii care încearcă să inventeze sisteme de tranzacționare încearcă pur și simplu să găsească un semnal excelent de intrare. De fapt, comercianții îmi spun aproape întotdeauna că sistemele lor pe termen scurt au o rată de fiabilitate de cel puțin 60%. Dar în același timp sunt surprinși de ce nu fac bani. Dacă nu ai început să citești cartea din acest capitol, ar trebui să știi că un sistem cu un procent mare de câștig poate avea totuși o așteptare negativă. Cheia pentru a face bani este să aveți un sistem cu așteptări pozitive ridicate și să utilizați un model de dimensionare a poziției care, pentru o anumită așteptare, vă va permite în continuare să rămâneți în joc. Intrarea este doar o mică parte a jocului de a face bani pe piață. Cu toate acestea, este nevoie de puțină energie pentru a găsi intrări (reguli de intrare) care vă îndeplinesc obiectivele. Există două abordări pentru a rezolva această problemă.
De mai multe ori, comercianții pe termen scurt m-au sunat la telefon cu declarații de genul Sunt un comerciant de zi. Intru și ies din piață de mai multe ori pe zi. Și câștig bani aproape în fiecare zi. Este minunat, dar chiar ieri am pierdut aproape un an de profit și sunt foarte supărat din cauza asta. Aceasta este clar o problemă psihologică. Astfel de erori apar ca urmare a gafelor în timpul tranzacționării sau a unor calcule greșite psihologice asociate cu jocul cu așteptări negative. Într-un astfel de joc, câștigurile sunt aproape constante.
Este important să rețineți că din punct de vedere istoric pierderea dvs. poate fi la fel de mare ca procentul f (în sensul unei posibile scăderi a soldului). În realitate, ar trebui să vă așteptați să fie mai mare decât această valoare în viitor. Aceasta înseamnă că combinarea a două sisteme de piață, chiar dacă sunt corelate negativ, ar putea avea ca rezultat o scădere cu 44% a soldului. Aceasta este mai mare decât într-un sistem cu așteptări matematice pozitive, în care f optim = 0,25 și, prin urmare, pierderea istorică maximă va reduce soldul cu doar 25%. Morala este că diversificarea, dacă este făcută corect, este o metodă care mărește profiturile. Nu reduce neapărat pierderile în cel mai rău caz, ceea ce este complet contrar credinței populare. Diversificarea atenuează multe pierderi mici, dar nu atenuează pierderile în cazul cel mai rău. La f optim, pierderile maxime pot fi semnificativ mai mari decât cred mulți oameni. Prin urmare, chiar dacă ai un portofoliu bine diversificat, ar trebui să fii pregătit pentru scăderi semnificative ale soldului tău. Totuși, să ne întoarcem și să privim rezultatele când coeficientul de corelație dintre cele două jocuri este 0. Într-o astfel de situație, oricare ar fi rezultatele unei aruncări, acestea nu afectează rezultatele celeilalte aruncări. Deci există patru rezultate posibile
Rețineți că în acest exemplu, pariurile după victorii și pierderi au încă o valoare așteptată pozitivă. Ce se întâmplă dacă după o pierdere probabilitatea de a câștiga este de 0,3? În acest caz, valoarea așteptată este negativă și nu există f optim, așa că nu ar trebui să joci acest joc (1.03) MO=(0.3 2)+(0.7 - 1) =0,6-0,7 =-0,1
După cum știm deja (vezi capitolul 2), adăugarea sistemelor de piață crește media geometrică a portofoliului în ansamblu. Totuși, se pune problema: fiecare sistem de piață succesiv contribuie din ce în ce mai puțin la media geometrică și o înrăutățește din ce în ce mai mult, reducând eficiența datorită rezultatelor simultane mai degrabă decât secvențiale. Prin urmare, nu ar trebui să tranzacționați prea multe sisteme de piață. Mai mult, aplicarea efectivă a portofoliilor teoretic optime este complicată de cerințele de garanție. Cu alte cuvinte, este mai bine să tranzacționați 3 sisteme de piață la maxim optim decât 300 de sisteme de piață la niveluri semnificativ reduse, conform ecuației (8.08). Probabil veți descoperi că numărul optim de sisteme de piață pentru tranzacționare ar trebui să fie mic. Această împrejurare este deosebit de importantă atunci când aveți multe comenzi de executat și crește probabilitatea erorilor. Dacă unul sau mai multe sisteme de piață dintr-un portofoliu au ponderi optime mai mari decât unul, poate apărea o altă problemă. Luați în considerare un sistem de piață cu un f=0,8 optim și cea mai mare pierdere de 4.000 USD. Pentru acest sistem de piață, f = 5.000 USD. Să presupunem că ponderea optimă a unei anumite componente dintr-un portofoliu este de 1,25, deci ați tranzacționa o unitate a componentei pentru fiecare 4.000 USD (5.000/1,25) din soldul contului. Odată ce o componentă înregistrează cea mai mare pierdere, întregul sold activ din cont va fi resetat dacă profiturile din alte sisteme de piață nu sunt suficiente pentru a menține soldul activ. Problema luată în considerare este cea mai relevantă pentru sistemele care generează rareori tranzacții. Dacă am avea două sisteme de piață cu corelație negativă și așteptare pozitivă, ar trebui deschis un număr infinit de contracte pe piață. Când una dintre componente pierde, cealaltă câștigă o sumă egală sau mai mare. Astfel, obținem un profit în fiecare joc, dar numai dacă sistemele de piață joacă jocul simultan. Comerțul în cauză este similar cu o situație ipotetică în care una dintre componentele jocului nu este activă, dar se folosește un alt sistem de piață cu un număr infinit de contracte. Pierderea poate fi catastrofală. Problema poate fi rezolvată împărțind una la cea mai mare pondere a componentei portofoliului și folosind valoarea rezultată ca limită superioară a soldului activ dacă este mai mică decât valoarea găsită din ecuația (8. 08). În acest fel, dacă există o pierdere viitoare de aceeași amploare cu cea mai mare pierdere (din care se calculează f), nu vom pierde toți banii. De exemplu, cea mai mare pondere a componentelor din portofoliul nostru este 1,25. Dacă valoarea din ecuația (8,08) este mai mare decât 1 / 1,25 = 0,8, ar trebui să utilizați 0,8 ca limită superioară pentru cota de sold activ. Dacă ponderea inițială a soldului activ este mică, este posibil ca problema de mai sus să nu apară, dar comerciantul mai agresiv ar trebui să o ia întotdeauna în considerare. O soluție alternativă este introducerea unor restricții suplimentare în matricea portofoliului (de exemplu, pentru fiecare sistem de piață, puteți limita ponderile maxime la una și introduceți restricții suplimentare asupra garanțiilor). Restricții suplimentare similare
Rețineți că optimul / care produce creștere maximă este același pentru toate mâinile jocului, deși este o funcție de cât timp veți juca. Dacă urmează să te oprești după primul pot, atunci optimul / maximizează media aritmetică a HPR (pentru un joc cu o valoare așteptată pozitivă este / este întotdeauna 1,0, iar pentru un joc cu o valoare așteptată negativă este 0,0 ). Pentru un joc cu valoare așteptată pozitivă, optimul / scade pe măsură ce timpul de oprire crește (descrește asimptotic pentru un joc infinit) și maximizează media geometrică HPR. Pentru un joc cu valoare așteptată negativă, optimul / rămâne întotdeauna zero.
Acest subiect poate părea deplasat într-o carte despre managementul banilor. Cu toate acestea, într-un mod indirect, este strâns legată de problemele discutate în această publicație. Gestionarea banilor fără o metodă sau un sistem de tranzacționare este pur și simplu inutilă. În plus, utilizarea unei metode cu o așteptare matematică negativă în tranzacționare este, de asemenea, inutilă. Astfel, o metodă sau un sistem de tranzacționare trebuie să producă bani pentru ca factorii de creștere care provin din managementul banilor să intre în joc pentru a produce rezultate finale bune. Deschideți orice revistă de tranzacționare și veți găsi mai multe sisteme și metode de tranzacționare decât puteți încerca. Toate par grozave și majoritatea pretind că sunt cele mai bune modalități de a crea bani. În plus, majoritatea acestor afirmații se bazează pe rezultate ipotetice. Am primit odată un „buletin informativ” în care autorul susținea că a „transformat” 200 de dolari în 18.000.000 de dolari (nu există nicio greșeală – 18 milioane de dolari) în doar câțiva ani. De asemenea, a spus că ai putea să o faci și tu cumpărând cartea pentru 39,95 USD și citind despre metoda incredibilă descrisă în ea. (Pentru o mică taxă, vă voi spune despre ce este vorba în această carte.) Cert este că majoritatea acestor rezultate ipotetice apar numai după testarea semnificativă de optimizare a metodei prezentate. Dacă gestionarea banilor este strâns legată de sistemul sau metodele utilizate în tranzacționare, atunci rezultatele ipotetice devin deosebit de importante atunci când se decide dacă se utilizează o anumită metodă sau un sistem.
Majoritatea jucătorilor mor din cauza unuia dintre cele două gloanțe, fie din ignoranță, fie din emoții. Amatorii joacă prin intuiție și fac afaceri care nu ar trebui făcute niciodată din cauza așteptărilor matematice negative. Cei care supraviețuiesc stadiului de ignoranță inițială încep să construiască sisteme de joc mai acceptabile. Pe măsură ce devin din ce în ce mai încrezători, își scot capul din adăpostul vulpii și un al doilea glonț îi lovește.Încrederea îi face lacomi, riscă prea mult la o singură tranzacție, iar un șir scurt de eșecuri îi alungă din piață.
Sistemul de dublare arată ca un câștig-câștig până când îți dai seama că o serie lungă de înfrângeri va ruina orice jucător, indiferent cât de bogat ar fi. Un parior care începe cu 1 dolar și pierde de 46 de ori trebuie să parieze de 47 de ori la 70 de trilioane de dolari, ceea ce este mai mult decât valoarea lumii întregi (aproximativ 50 de trilioane). Este clar că mult mai devreme va rămâne fără bani sau va intra în restricții de cazinou. Sistemul de dublare este inutil dacă aveți o valoare așteptată negativă sau zero. Este sinucigaș dacă ai un sistem de joc bun și o așteptare matematică pozitivă.
Joc cu valoare așteptată negativă
În plus, observăm că rolul inestetic al răspândirii este agravat de faptul că din cauza lui nu numai că apare un raport nefavorabil dintre probabilitățile de succes și eșec, ci și rezultatul mediu al jocului devine negativ, adică. așteptarea matematică a rezultatului.
Într-o continuare infinită, un astfel de joc este fără speranță (pentru că așteptarea matematică are o valoare negativă). Dar cu un număr limitat de serii, probabilitatea de a ieși ca câștigător este destul de convingătoare (probabilitatea de a obține 0,79).
Majoritatea comercianților mor din cauza unuia dintre cele două gloanțe: ignoranță și emoții. Laicii joacă din capriciu, implicându-se în tranzacții pe care, din cauza așteptărilor matematice negative, ar fi trebuit să le rateze. Dacă supraviețuiesc, atunci, după ce au învățat, încep să dezvolte sisteme mai inteligente. Apoi, încrezători în ei înșiși, scot capul din șanț - și sunt loviți de un al doilea glonț. Din aroganță, pariază prea mult pe o singură tranzacție și ies din joc după un șir scurt de pierderi.
Emoționalitatea are cel mai direct impact asupra rezultatului financiar obținut de investitor și, într-o măsură mai mare, de jucătorul din speculația financiară. Și cu cât comportamentul unei persoane este mai emoțional, cu atât mai semnificativă va fi abaterea așteptărilor matematice privind rezultatele financiare ale tranzacționării sale de la realitate. Pentru jocurile de noroc care au o așteptare matematică negativă, rezultatele financiare obținute sub influența emoțiilor vor arăta ca cele prezentate în figura de mai jos.
Este posibil să aveți o întrebare logică: care este așteptarea matematică a jocurilor financiare? Pe de o parte, aceste jocuri au toate atributele externe ale jocurilor de noroc - spread-ul și comisioanele sunt analogi particulari ai ruletei zero. Acest lucru dă motive să vorbim despre așteptări matematice negative. Cu toate acestea, jocurile financiare au o diferență fundamentală față de jocurile de noroc - personajul principal din ele nu este domnul Chance, ci o persoană. Dacă comportamentul uman este previzibil și respectă anumite modele, atunci piața poate fi previzibilă.
Din această secțiune se pot trage două concluzii. Primul este că atunci când pariezi sau tranzacționezi un portofoliu în același timp, există o mică pierdere de eficiență cauzată de incapacitatea de a recapitaliza contul după fiecare joc individual. Al doilea este că combinarea sistemelor de piață, cu condiția ca acestea să aibă valori așteptate pozitive (chiar dacă sunt corelate pozitiv), nu vă va reduce niciodată creșterea generală într-o perioadă de timp. Cu toate acestea, pe măsură ce continuați să adăugați din ce în ce mai multe sisteme de piață, eficiența scade. Dacă aveți, să zicem, 10 sisteme de piață și toate pierd în același timp, pierderea cumulată ar putea șterge întregul cont, deoarece nu veți putea reduce dimensiunea fiecărei pierderi așa cum ați face cu tranzacțiile consecutive. Astfel, la adăugarea unui nou sistem de piață la un portofoliu, va exista beneficii doar în două cazuri: când sistemul de piață are un coeficient de corelație mai mic de 1 și o așteptare matematică pozitivă, sau când sistemul are o așteptare negativă, dar un nivel scăzut. suficientă corelare cu alte componente ale portofoliului pentru a compensa așteptarea negativă. Fiecare sistem de piață adăugat aduce o contribuție în scădere treptată la media geometrică. Adică, fiecare nou sistem de piață îmbunătățește media geometrică într-o măsură din ce în ce mai mică. Mai mult, atunci când adăugați un nou sistem de piață, eficiența generală se pierde din cauza rezultatelor simultane, mai degrabă decât secvențiale. La un moment dat, adăugarea unui alt sistem de piață va face mai mult rău decât bine.
Conform acestei metode, pe măsură ce suma contului scade, mărimea tranzacției ulterioare crește. Conceptul de bază al metodei Martingale se bazează pe faptul că, pe măsură ce suma rezultată din pierderi scade, posibilitatea de compensare a pierderilor fie crește, fie rămâne aceeași. Acesta este un tip popular de gestionare a banilor pentru jucători. După cum sa discutat în capitolul doi, niciun tip de management al banilor nu poate transforma un scenariu de „așteptări negative” într-un scenariu de „așteptări pozitive”. Deci jucătorii nu încearcă să schimbe cotele, ei încearcă să profite de streaks. Luați în considerare următorul exemplu.
Dacă este de așteptat o schimbare bruscă a cursului de schimb al unei monede, dezechilibrul dintre cerere și ofertă pentru aceasta va fi în orice caz cauzat de operațiuni normale de acoperire a riscurilor, vânzarea veniturilor și absența tranzacțiilor de cumpărare a unei monede în faţă de care se aşteaptă o depreciere, acoperind riscul investiţiilor în această monedă. Avansurile și întârzierile (leads and lags) în decontările valutare și tranzacțiile valutare ajung la miliarde de dolari și provoacă o presiune enormă asupra cursului de schimb. Tranzacții valutare speculative. Condiție prealabilă N.r. luate în considerare în majoritatea criteriilor de testare a ipotezelor statistice. Matematicienii cred că N.r. în economie în multe cazuri nu este aplicabil, de exemplu, este greu de imaginat într-un model de preț, atunci ar include și prețuri negative.
În raport cu individul, grupul poate juca atât un rol pozitiv, cât și un rol negativ. Dacă grupul asigură satisfacerea nevoilor individului, iar statutul stabilit de grup corespunde așteptărilor individului, acesta poate fi considerat un moment pozitiv în dezvoltarea acestuia (profesională, socială, culturală, fizică etc.). Dacă acest lucru nu este observat, sunt posibile degradarea personalității, distorsiunile de dezvoltare și conflictul dintre individ și grup. Acest lucru a fost remarcat de oamenii de știință germani W. Siegert și L. Lang, în special pentru un individ care se află în stadiul de satisfacere a nevoilor de respect și autorealizare.
De regulă, orice jocuri cu câștiguri bănești, fie că este vorba de o loterie, pariuri la hipodrom și la casele de pariuri, la aparate de slot etc., sunt jocuri cu așteptări matematice negative. Prin urmare, participarea la oricare dintre acestea nu poate fi considerată o sursă de venit stabil.
Vom găsi răspunsul de la aceiași participanți la piață. În orice tranzacție există întotdeauna două părți implicate - cumpărătorul și vânzătorul. Ceea ce este bun pentru cumpărător, de obicei, nu este bun pentru vânzător și invers. Nu iau în calcul aici cazuri de vânzări forțate, la care pot recurge investitorii nevoiași de bani, importatorii și exportatorii în alte valute, hedgerii într-un anumit produs etc. Apoi putem calcula că așteptarea maximă pozitivă a cumpărătorului la nivelul suportului este așteptarea maximă negativă pentru vânzător. Este puțin probabil să găsiți mulți astfel de vânzători. Cel mai probabil, aceștia vor fi fie jucători miopi, fie participanți forțați pe piață. Astfel, cele mai mari volume de tranzacții vor fi de fapt în zonele în care profiturile așteptate ale cumpărătorilor și vânzătorilor vor coincide cât mai mult posibil. O ușoară schimbare a valorilor așteptărilor matematice va fi cauzată de diferența dintre estimările nivelurilor de rezistență și suport inerente diferiților participanți la piață.
Nu trebuie să ai dreptate mai des decât greșești pentru ca contul tău de tranzacționare să crească.
Discutând despre principiile construcției, am vorbit despre importanța capitalului și a regulilor de gestionare a riscurilor. Ignorarea acestor puncte ale planului de tranzacționare duce la o pierdere rapidă de fonduri.
În acest articol vom continua să discutăm despre importanța punctului al patrulea și al cincilea din planul de tranzacționare și, folosind exemple simple, vom analiza motivele importanței lor extreme.
Managementul riscului presupune înțelegerea în ce momente să ieși de pe piață și, de asemenea, vă permite să determinați dacă tranzacția este de înaltă calitate în ceea ce privește potențialul de profit și riscurile.
Scopul aplicării regulilor de management al riscului este de a crește stabilitatea contului de tranzacționare, de a reduce tragerile și de a maximiza profiturile.
Un exemplu de tabel pentru a ilustra impactul diferitelor rapoarte recompensă/risc asupra curbei randamentului este disponibil la acest link.
Să ne uităm la un exemplu simplu care ilustrează importanța absolută a aplicării regulilor de management al riscului în tranzacționare. Să presupunem că riscul pe tranzacție este de 10 USD, profitul potențial este de asemenea de 10 USD. Merită luată în considerare afacerea?
Pentru a răspunde la această întrebare trebuie să cunoaștem probabilitatea de a obține un profit sau pierdere. Dar problema este că în tranzacționare acest lucru se poate face doar după fapt - în timpul analizei statisticilor tranzacțiilor, adică după ce ați riscat bani, sau în timp ce testați strategia pe date istorice.
Acesta este unul dintre motivele pentru care nu ar trebui să tranzacționați o strategie pe un cont live pe care nu ați testat-o într-o bucată de istorie suficient de lungă și sinuoasă.
Pe o distanță suficient de lungă, rezultatul tranzacționării va fi egal cu:
R - rezultatul tranzacționării,
N este numărul de tranzacții,
A este rezultatul mediu pe tranzacție.
Rezultatul financiar mediu pe tranzacție în acest context poate fi numit așteptarea matematică. Așteptările matematice se calculează după cum urmează:
MO = SP * VP - SU * VU
MO - așteptări matematice,
SP - comerțul profitabil mediu în dolari,
VP este probabilitatea de a obține un profit,
SU - pierdere medie a comerțului în dolari,
PL este probabilitatea de a primi o pierdere.
Să presupunem că probabilitatea de a obține un profit este de 50%. Dacă profitul pe tranzacție este de 10 USD, riscul este de asemenea de 10 USD, atunci așteptarea matematică este zero:
MO = 0,5 * 10 USD - 0,5 * 10 USD = 0 USD
Dacă așteptarea matematică este zero, atunci tranzacționarea nu are sens, deoarece rezultatul final din exemplul nostru va fi și zero: dacă 1000 de tranzacții ne aduc o medie de 0 USD pe tranzacție, atunci în acest proces profitul este realizat de broker, dar nu de către comerciant.
Dacă în exemplul nostru probabilitatea de a primi o pierdere crește cu doar 1%, situația se va schimba dramatic, așteptarea matematică va fi negativă:
MO = 0,49 * 10 USD - 0,51 * 10 USD = - 0,2 USD
Aceasta înseamnă că, în medie, un comerciant pierde 20 de cenți la fiecare tranzacție și, cu cât sunt mai multe tranzacții, cu atât se vor pierde mai mulți bani. Acest lucru este tipic pentru toate sistemele cu o așteptare matematică negativă în mod deliberat (ruletă, aparate de slot).
Dacă valoarea așteptată este sub zero, tranzacționarea nu are sens. Cu cât un comerciant face mai multe tranzacții, cu atât se vor pierde mai multe fonduri.
În mod similar, în opțiunile binare, „câștigul” este de obicei mai mic decât riscul. Acest lucru schimbă așteptările matematice în favoarea cazinoului - dacă un comerciant realizează un profit 50% din timp, el rămâne în continuare în roșu. În opțiunile reale pe acțiuni, ai libertatea de a alege potențialul de risc și rentabilitate care ți se potrivește dintre mii de opțiuni posibile, iar prețul unor astfel de opțiuni este determinat de cererea și oferta pieței, nu de departamentul brokerului.
Exemplul în care am calculat așteptările matematice este exagerat, totuși, ideea principală a acestui articol începe să se cristalizeze treptat:
Dacă, în medie, la fiecare tranzacție profitul este egal sau mai mic decât riscul, atunci comerciantul își asumă obligația (!) de a face tranzacții mai profitabile decât cele neprofitabile.
De ce să iei un asemenea angajament? Acest lucru este absurd.
Să dezvoltăm acest subiect și să ne uităm la câteva exemple ilustrative.
Să presupunem că capitalul de tranzacționare este de 10.000 USD. Riscul pe tranzacție este de 200 USD, raportul profit/risc este de doi la unu, adică profitul mediu pe tranzacție este de 400 USD.
Lăsați un comerciant să tranzacționeze în mod activ pe parcursul unui trimestru și să facă 300 de tranzacții, în timp ce statisticile pentru această perioadă sunt departe de a fi ideale - comerciantul greșește mai des decât are dreptate - 180 de tranzacții (60%) sunt încheiate cu o pierdere, 120 de tranzacții ( 40%) cu profit. Așteptările matematice (ME) va fi egală cu:
MO = 400 $ * 0,4 - 200 $ * 0,6 = 40 $
Aceasta înseamnă că, în medie, comerciantul obține un rezultat de 40 USD pe tranzacție, iar dacă există o mulțime de tranzacții, totul va fi bine cu contul de tranzacționare.
Să calculăm rezultatul tranzacționării pentru perioada (TP) folosind formula de mai sus:
TR = 40 USD * 300 de tranzacții = + 12.000 USD
Un comerciant greșește în 60% din timp, dar capitalul său crește cu 120%? Acesta este „Graalul” - magia managementului riscului. „Graalul” în tranzacționare constă în raportul profit/risc pentru fiecare tranzacție și în calcularea dimensiunii optime a poziției.
Dacă raportul profit/risc este mai mare sau egal cu 2, atunci comerciantul are ocazia să greșească mai des decât să aibă dreptate.
Acest lucru crește probabilitatea de a obține o așteptare matematică pozitivă și, cu cât este mai mare raportul profit/risc în fiecare tranzacție, cu atât contul de tranzacționare va crește mai activ și va fi mai rapidă ieșirea din drawdowns.
Pentru a lua decizii, trebuie să vă concentrați pe consecințe (pe care le puteți cunoaște) mai degrabă decât pe probabilitatea unui eveniment (a cărui amploare nu o puteți ști) - aceasta este regula principală a ideii de incertitudine. Pe acest fundament se poate construi o teorie generală a luării deciziilor. Tot ce trebuie să faci este să atenuezi consecințele.
Urmăriți tendința!
Când plasați pariuri de orice tip, există întotdeauna o anumită probabilitate de a obține un profit și riscul de eșec, atât un rezultat pozitiv al tranzacției, cât și un risc de pierdere. bani sunt indisolubil legate de așteptările matematice. În acest articol ne vom opri în detaliu asupra acestor două aspecte ale tranzacționării.
Glosar de termeni:
B: părtinire (rata de câștig)
R: Raportul dintre tranzacțiile câștigătoare și tranzacțiile pierdute (probabilitate)
E: Așteptări matematice ale pariului (avantaj)
FO: Kelly Optimal Rate
EE: Soldul contului rezultat
N: Numărul de tranzacții
Rată: procent din balanța comercială (pierdere potențială)
Există o oarecare neînțelegere cu privire la tranzacționarea folosind valoarea așteptată și criteriul Kelly (pariu optim - FO). Acest articol clarifică aceste probleme. Pentru a calcula așteptările matematice (E), se folosește o ecuație destul de simplă:
Așteptarea (E) = B * R - (1 - B) = B * (1 + R) -1
Dacă valoarea așteptată este mai mare decât zero, vă oferă un avantaj în tranzacționare. Ideea este că o valoare așteptată pozitivă duce la tranzacționare pozitivă (care sporește profitul), în timp ce o valoare așteptată zero sau negativă înseamnă nicio tranzacție.
În general, există două tipuri de tranzacționare: tranzacționarea cu sume fixe este de obicei asociată cu jocul într-un cazinou, iar tranzacționarea cu fracțiuni fixe (FF) este de obicei asociată cu munca la bursă. De exemplu, atunci când jucăm la ruletă, de obicei pariăm o sumă fixă și repetăm acest pariu de multe ori fără a ne schimba. Se pare că jocul la ruletă este neprofitabil pentru jucător, deoarece E = -0,0526.
Pe o perioadă lungă de timp, jucătorul își va pierde banii (desigur, există întotdeauna excepții când norocosul bate casa). Deoarece (în general) modificarea pariului nu este aplicată, jucătorul pierde 2 USD pentru fiecare 38 de rotiri ale roții (cu un pariu de 1 USD la un moment dat), rezultând o pierdere liniară de -5,26%, care crește pe măsură ce numărul de pariurile cresc (în medie).
Astfel, pierderea finală a soldului contului, în medie, este exprimată prin formula:
EE = E * N * Numărul de pariuri
Investițiile în FF sunt diferite, deoarece pierderile și câștigurile se acumulează la o rată exponențială determinată de următoarea formulă a balanței comerciale.
Așteptarea este distribuția de probabilitate a unei variabile aleatorii
Așteptări matematice, definiție, așteptări matematice ale variabilelor aleatoare discrete și continue, eșantion, așteptare condiționată, calcul, proprietăți, probleme, estimarea așteptării, dispersie, funcție de distribuție, formule, exemple de calcul
Extindeți conținutul
Restrângeți conținutul
Așteptările matematice sunt definiția
Unul dintre cele mai importante concepte din statistica matematică și teoria probabilității, care caracterizează distribuția valorilor sau probabilităților unei variabile aleatoare. Exprimat de obicei ca o medie ponderată a tuturor parametrilor posibili ai unei variabile aleatorii. Utilizat pe scară largă în analiza tehnică, studiul seriilor de numere și studiul proceselor continue și consumatoare de timp. Este important în evaluarea riscurilor, prezicerea indicatorilor de preț atunci când se tranzacționează pe piețele financiare și este utilizat în dezvoltarea strategiilor și metodelor de tactici de joc în teoria jocurilor de noroc.
Aşteptarea matematică este valoarea medie a unei variabile aleatoare, distribuția probabilității unei variabile aleatoare este considerată în teoria probabilității.
Aşteptarea matematică este o măsură a valorii medii a unei variabile aleatoare în teoria probabilității. Așteptarea unei variabile aleatoare X notat cu M(x).
Aşteptarea matematică este
Aşteptarea matematică esteîn teoria probabilității, o medie ponderată a tuturor valorilor posibile pe care le poate lua o variabilă aleatorie.
Aşteptarea matematică este suma produselor tuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare și probabilitățile acestor valori.
Aşteptarea matematică este beneficiul mediu dintr-o anumită decizie, cu condiția ca o astfel de decizie să poată fi luată în considerare în cadrul teoriei numerelor mari și distanțelor lungi.
Aşteptarea matematică esteîn teoria jocurilor de noroc, suma de câștiguri pe care un jucător poate câștiga sau pierde, în medie, pentru fiecare pariu. În limbajul jocurilor de noroc, aceasta este uneori numită „marginea jucătorului” (dacă este pozitivă pentru jucător) sau „marginea casei” (dacă este negativă pentru jucător).
Aşteptarea matematică este procentul de profit pe câștig înmulțit cu profitul mediu, minus probabilitatea de pierdere înmulțită cu pierderea medie.
Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare în teoria matematică
Una dintre caracteristicile numerice importante ale unei variabile aleatoare este așteptarea sa matematică. Să introducem conceptul de sistem de variabile aleatoare. Să luăm în considerare un set de variabile aleatoare care sunt rezultatele aceluiași experiment aleator. Dacă este una dintre valorile posibile ale sistemului, atunci evenimentul corespunde unei anumite probabilități care satisface axiomele lui Kolmogorov. O funcție definită pentru orice valori posibile ale variabilelor aleatoare se numește lege de distribuție comună. Această funcție vă permite să calculați probabilitățile oricăror evenimente din. În special, legea distribuției comune a variabilelor aleatoare și, care iau valori din mulțime și, este dată de probabilități.
Termenul de „așteptare matematică” a fost introdus de Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) și provine din conceptul de „valoare așteptată a câștigurilor”, care a apărut pentru prima dată în secolul al XVII-lea în teoria jocurilor de noroc în lucrările lui Blaise Pascal și Christiaan. Huygens. Cu toate acestea, prima înțelegere și evaluare teoretică completă a acestui concept a fost dată de Pafnuty Lvovich Cebyshev (mijlocul secolului al XIX-lea).
Legea distribuției variabilelor numerice aleatoare (funcția de distribuție și seria de distribuție sau densitatea de probabilitate) descrie complet comportamentul unei variabile aleatoare. Dar într-o serie de probleme este suficient să cunoaștem unele caracteristici numerice ale cantității studiate (de exemplu, valoarea medie a acesteia și posibila abatere de la aceasta) pentru a răspunde la întrebarea pusă. Principalele caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare sunt așteptarea matematică, varianța, modul și mediana.
Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare discrete este suma produselor valorilor sale posibile și probabilitățile corespunzătoare. Uneori, așteptarea matematică se numește medie ponderată, deoarece este aproximativ egală cu media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatorii într-un număr mare de experimente. Din definiția așteptării matematice rezultă că valoarea acesteia nu este mai mică decât cea mai mică valoare posibilă a unei variabile aleatoare și nu mai mult decât cea mai mare. Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este o variabilă non-aleatorie (constantă).
Așteptarea matematică are o semnificație fizică simplă: dacă plasați o unitate de masă pe o linie dreaptă, plasând o anumită masă în anumite puncte (pentru o distribuție discretă), sau „untând-o” cu o anumită densitate (pentru o distribuție absolut continuă) , atunci punctul corespunzător așteptării matematice va fi coordonata „centrul de greutate” este dreaptă.
Valoarea medie a unei variabile aleatoare este un anumit număr care este, așa cum ar fi, „reprezentantul” ei și îl înlocuiește în calcule aproximative aproximative. Când spunem: „timpul mediu de funcționare a lămpii este de 100 de ore” sau „punctul mediu de impact este deplasat față de țintă cu 2 m la dreapta”, indicăm o anumită caracteristică numerică a unei variabile aleatorii care descrie locația acesteia. pe axa numerică, adică „caracteristicile poziției”.
Dintre caracteristicile unei poziții în teoria probabilității, cel mai important rol îl joacă așteptarea matematică a unei variabile aleatoare, care uneori este numită pur și simplu valoarea medie a unei variabile aleatoare.
Luați în considerare variabila aleatoare X, având valori posibile x1, x2, …, xn cu probabilităţi p1, p2, …, pn. Trebuie să caracterizăm cu un anumit număr poziția valorilor unei variabile aleatoare pe axa x, ținând cont de faptul că aceste valori au probabilități diferite. În acest scop, este firesc să folosiți așa-numita „medie ponderată” a valorilor xi, iar fiecare valoare xi în timpul medierii ar trebui luată în considerare cu o „pondere” proporțională cu probabilitatea acestei valori. Astfel, vom calcula media variabilei aleatoare X, pe care o notăm M |X|:
Această medie ponderată se numește așteptarea matematică a variabilei aleatoare. Astfel, am introdus în considerare unul dintre cele mai importante concepte ale teoriei probabilităților - conceptul de așteptare matematică. Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este suma produselor tuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare și probabilitățile acestor valori.
X este conectat printr-o dependență particulară de media aritmetică a valorilor observate ale variabilei aleatoare pe un număr mare de experimente. Această dependență este de același tip cu dependența dintre frecvență și probabilitate, și anume: cu un număr mare de experimente, media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatorii se apropie (converge în probabilitate) de așteptările ei matematice. Din prezența unei legături între frecvență și probabilitate se poate deduce drept consecință prezența unei legături similare între media aritmetică și așteptarea matematică. Într-adevăr, luați în considerare variabila aleatoare X, caracterizată printr-o serie de distribuție:
Lasă-l să fie produs N experimente independente, în fiecare dintre ele valoarea X capătă o anumită valoare. Să presupunem că valoarea x1 a apărut m1 ori, valoare x2 a apărut m2 ori, sens general xi a aparut de mie ori. Să calculăm media aritmetică a valorilor observate ale valorii X, care, spre deosebire de așteptările matematice M|X| denotăm M*|X|:
Odată cu creșterea numărului de experimente N frecvente pi va aborda (converge în probabilitate) probabilitățile corespunzătoare. În consecință, media aritmetică a valorilor observate ale variabilei aleatoare M|X| cu o creștere a numărului de experimente se va apropia (converge în probabilitate) de așteptările sale matematice. Legătura dintre media aritmetică și așteptarea matematică formulată mai sus constituie conținutul uneia dintre formele legii numerelor mari.
Știm deja că toate formele legii numerelor mari afirmă faptul că unele medii sunt stabile pe un număr mare de experimente. Aici vorbim despre stabilitatea mediei aritmetice dintr-o serie de observații de aceeași mărime. Cu un număr mic de experimente, media aritmetică a rezultatelor lor este aleatorie; cu o creștere suficientă a numărului de experimente, devine „aproape non-aleatorie” și, stabilizându-se, se apropie de o valoare constantă - așteptarea matematică.
Stabilitatea mediilor pe un număr mare de experimente poate fi ușor verificată experimental. De exemplu, la cântărirea unui corp într-un laborator pe cântare precise, în urma cântăririi obținem de fiecare dată o nouă valoare; Pentru a reduce eroarea de observare, cântărim corpul de mai multe ori și folosim media aritmetică a valorilor obținute. Este ușor de observat că odată cu o creștere suplimentară a numărului de experimente (cântăriri), media aritmetică reacționează la această creștere din ce în ce mai puțin și, cu un număr suficient de mare de experimente, practic încetează să se schimbe.
De remarcat că cea mai importantă caracteristică a poziției unei variabile aleatoare - așteptarea matematică - nu există pentru toate variabilele aleatoare. Este posibil să se compună exemple de astfel de variabile aleatoare pentru care așteptarea matematică nu există, deoarece suma sau integrala corespunzătoare diverge. Cu toate acestea, astfel de cazuri nu prezintă un interes semnificativ pentru practică. De obicei, variabilele aleatoare cu care ne ocupăm au o gamă limitată de valori posibile și, desigur, au o așteptare matematică.
Pe lângă cele mai importante caracteristici ale poziției unei variabile aleatoare - așteptarea matematică - în practică, se folosesc uneori și alte caracteristici ale poziției, în special modul și mediana variabilei aleatoare.
Modul unei variabile aleatoare este valoarea sa cea mai probabilă. Termenul „valoare cea mai probabilă” strict vorbind se aplică doar cantităților discontinue; pentru o cantitate continuă, modul este valoarea la care densitatea de probabilitate este maximă. Figurile arată modul pentru variabile aleatoare discontinue și, respectiv, continue.
Dacă poligonul de distribuție (curba de distribuție) are mai mult de un maxim, distribuția se numește „multimodală”.
Uneori există distribuții care au un minim la mijloc, mai degrabă decât un maxim. Astfel de distribuții sunt numite „anti-modale”.
În cazul general, modul și așteptarea matematică a unei variabile aleatoare nu coincid. În cazul particular, când distribuția este simetrică și modală (adică are un mod) și există o așteptare matematică, atunci aceasta coincide cu modul și centrul de simetrie al distribuției.
Este adesea folosită o altă caracteristică de poziție - așa-numita mediană a unei variabile aleatoare. Această caracteristică este de obicei folosită numai pentru variabile aleatoare continue, deși poate fi definită formal pentru o variabilă discontinuă. Din punct de vedere geometric, mediana este abscisa punctului în care aria cuprinsă de curba de distribuție este împărțită la jumătate.
În cazul unei distribuții modale simetrice, mediana coincide cu așteptarea și modul matematic.
Așteptarea matematică este valoarea medie a unei variabile aleatoare - o caracteristică numerică a distribuției de probabilitate a unei variabile aleatoare. În modul cel mai general, așteptarea matematică a unei variabile aleatoare X(w) este definită ca integrala Lebesgue în raport cu măsura probabilității Rîn spațiul de probabilitate inițial:
Așteptările matematice pot fi calculate și ca integrala Lebesgue a X prin distribuție de probabilitate px cantități X:
Conceptul de variabilă aleatoare cu așteptări matematice infinite poate fi definit într-un mod natural. Un exemplu tipic este timpul de întoarcere a unor plimbări aleatorii.
Folosind așteptarea matematică, sunt determinate multe caracteristici numerice și funcționale ale unei distribuții (ca așteptarea matematică a funcțiilor corespunzătoare ale unei variabile aleatoare), de exemplu, funcția generatoare, funcția caracteristică, momentele de orice ordin, în special dispersia, covarianța .
Așteptarea matematică este o caracteristică a locației valorilor unei variabile aleatoare (valoarea medie a distribuției sale). În această calitate, așteptarea matematică servește ca un parametru de distribuție „tipic” și rolul său este similar cu rolul momentului static - coordonata centrului de greutate al distribuției de masă - în mecanică. Din alte caracteristici ale locației cu ajutorul cărora distribuția este descrisă în termeni generali - mediane, moduri, așteptări matematice diferă prin valoarea mai mare pe care aceasta și caracteristica de împrăștiere corespunzătoare - dispersia - o au în teoremele limită ale teoriei probabilităților. Semnificația așteptării matematice este dezvăluită cel mai pe deplin de legea numerelor mari (inegalitatea lui Cebyshev) și legea întărită a numerelor mari.
Așteptarea unei variabile aleatoare discrete
Să existe o variabilă aleatorie care poate lua una dintre mai multe valori numerice (de exemplu, numărul de puncte la aruncarea unui zar poate fi 1, 2, 3, 4, 5 sau 6). Adesea, în practică, pentru o astfel de valoare, se pune întrebarea: ce valoare ia „în medie” cu un număr mare de teste? Care va fi venitul nostru mediu (sau pierderea) din fiecare dintre tranzacțiile riscante?
Să presupunem că există un fel de loterie. Vrem să înțelegem dacă este profitabil sau nu să participăm la el (sau chiar să participăm în mod repetat, în mod regulat). Să presupunem că fiecare al patrulea bilet este un câștigător, premiul va fi de 300 de ruble, iar prețul oricărui bilet va fi de 100 de ruble. Cu un număr infinit de participări, așa se întâmplă. În trei sferturi din cazuri vom pierde, fiecare trei pierderi va costa 300 de ruble. În fiecare al patrulea caz vom câștiga 200 de ruble. (premiul minus costul), adică pentru patru participări pierdem în medie 100 de ruble, pentru una - în medie 25 de ruble. În total, rata medie a ruinei noastre va fi de 25 de ruble pe bilet.
Aruncăm zarurile. Dacă nu trișează (fără a deplasa centrul de greutate etc.), atunci câte puncte vom avea în medie la un moment dat? Deoarece fiecare opțiune este la fel de probabilă, luăm pur și simplu media aritmetică și obținem 3,5. Deoarece aceasta este MEDIE, nu trebuie să vă indignați că nicio aruncare anume nu va da 3,5 puncte - ei bine, acest cub nu are o față cu un astfel de număr!
Acum să rezumam exemplele noastre:
Să ne uităm la poza oferită. În stânga este un tabel cu distribuția unei variabile aleatoare. Valoarea X poate lua una dintre n valori posibile (afișate în linia de sus). Nu pot exista alte sensuri. Sub fiecare valoare posibilă, probabilitatea acesteia este scrisă mai jos. În dreapta este formula, unde M(X) se numește așteptarea matematică. Semnificația acestei valori este că, cu un număr mare de teste (cu un eșantion mare), valoarea medie va tinde către aceeași așteptare matematică.
Să revenim din nou la același cub de joc. Așteptarea matematică a numărului de puncte la aruncare este de 3,5 (calculați-l singur folosind formula dacă nu mă credeți). Să presupunem că ai aruncat-o de câteva ori. Rezultatele au fost 4 și 6. Media a fost 5, ceea ce este departe de 3,5. Au mai aruncat-o o dată, au luat 3, adică în medie (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... Cumva departe de așteptarea matematică. Acum fă un experiment nebun - rostogolește cubul de 1000 de ori! Și chiar dacă media nu este exact 3,5, va fi aproape de asta.
Să calculăm așteptările matematice pentru loteria descrisă mai sus. Placa va arăta astfel:
Atunci așteptarea matematică va fi, așa cum am stabilit mai sus:
Un alt lucru este că să o faci „pe degete”, fără o formulă, ar fi dificil dacă ar exista mai multe opțiuni. Ei bine, să presupunem că ar fi 75% bilete pierdute, 20% bilete câștigătoare și 5% mai ales cele câștigătoare.
Acum câteva proprietăți ale așteptărilor matematice.
Este ușor de dovedit:
Factorul constant poate fi scos ca semn al așteptării matematice, adică:
Acesta este un caz special al proprietății de liniaritate a așteptării matematice.
O altă consecință a liniarității așteptării matematice:
adică așteptările matematice ale sumei variabilelor aleatoare sunt egale cu suma așteptărilor matematice ale variabilelor aleatoare.
Fie X, Y variabile aleatoare independente, Apoi:
Acest lucru este, de asemenea, ușor de demonstrat) Muncă X Yîn sine este o variabilă aleatorie și dacă valorile inițiale ar putea lua nȘi m valorile în consecință, atunci X Y poate lua valori nm. Probabilitatea fiecărei valori este calculată pe baza faptului că probabilitățile de evenimente independente sunt înmulțite. Ca rezultat, obținem asta:
Așteptarea unei variabile aleatoare continue
Variabilele aleatoare continue au o astfel de caracteristică precum densitatea distribuției (densitatea probabilității). În esență, caracterizează situația în care o variabilă aleatorie ia mai des unele valori din mulțimea de numere reale și unele mai rar. De exemplu, luați în considerare acest grafic:
Aici X- variabilă aleatorie reală, f(x)- densitatea distribuţiei. Judecând după acest grafic, în timpul experimentelor valoarea X va fi adesea un număr apropiat de zero. Șansele sunt depășite 3 sau să fie mai mic -3 mai degrabă pur teoretic.
Să fie, de exemplu, o distribuție uniformă:
Acest lucru este destul de compatibil cu înțelegerea intuitivă. Să spunem, dacă primim multe numere reale aleatoare cu o distribuție uniformă, fiecare dintre segmente |0; 1| , atunci media aritmetică ar trebui să fie de aproximativ 0,5.
Proprietățile așteptărilor matematice - liniaritate etc., aplicabile pentru variabile aleatoare discrete, sunt de asemenea aplicabile aici.
Relația dintre așteptările matematice și alți indicatori statistici
În analiza statistică, alături de așteptarea matematică, există un sistem de indicatori interdependenți care reflectă omogenitatea fenomenelor și stabilitatea proceselor. Indicatorii de variație nu au adesea semnificație independentă și sunt utilizați pentru analiza ulterioară a datelor. Excepție este coeficientul de variație, care caracterizează omogenitatea datelor, care este o caracteristică statistică valoroasă.
Gradul de variabilitate sau stabilitate a proceselor din știința statistică poate fi măsurat folosind mai mulți indicatori.
Cel mai important indicator care caracterizează variabilitatea unei variabile aleatoare este Dispersia, care este cel mai strâns și direct legat de așteptarea matematică. Acest parametru este utilizat activ în alte tipuri de analize statistice (testarea ipotezelor, analiza relațiilor cauză-efect etc.). La fel ca abaterea liniară medie, varianța reflectă, de asemenea, amploarea răspândirii datelor în jurul valorii medii.
Este util să traducem limbajul semnelor în limbajul cuvintelor. Rezultă că dispersia este pătratul mediu al abaterilor. Adică, valoarea medie este mai întâi calculată, apoi diferența dintre fiecare valoare inițială și medie este luată, pătrată, adăugată și apoi împărțită la numărul de valori din populație. Diferența dintre o valoare individuală și medie reflectă măsura abaterii. Este pătrat astfel încât toate abaterile să devină exclusiv numere pozitive și pentru a evita distrugerea reciprocă a abaterilor pozitive și negative atunci când le însumăm. Apoi, având în vedere abaterile pătrate, calculăm pur și simplu media aritmetică. Medie - pătrat - abateri. Abaterile sunt pătrate și se calculează media. Răspunsul la cuvântul magic „dispersie” se află în doar trei cuvinte.
Cu toate acestea, în forma sa pură, cum ar fi media aritmetică sau indicele, dispersia nu este utilizată. Este mai degrabă un indicator auxiliar și intermediar care este utilizat pentru alte tipuri de analiză statistică. Nici măcar nu are o unitate de măsură normală. Judecând după formulă, acesta este pătratul unității de măsură a datelor originale.
Să măsurăm o variabilă aleatoare N de ori, de exemplu, măsurăm viteza vântului de zece ori și dorim să găsim valoarea medie. Cum este valoarea medie legată de funcția de distribuție?
Sau vom arunca zarurile de un număr mare de ori. Numărul de puncte care vor apărea pe zar la fiecare aruncare este o variabilă aleatorie și poate lua orice valoare naturală de la 1 la 6. Media aritmetică a punctelor pierdute calculate pentru toate aruncările de zaruri este, de asemenea, o variabilă aleatorie, dar pentru mari N tinde spre un număr foarte specific – așteptarea matematică Mx. În acest caz Mx = 3,5.
Cum ai obținut această valoare? Lăsa să intre N teste n1 odată ce obții 1 punct, n2 o dată - 2 puncte și așa mai departe. Apoi numărul de rezultate în care a scăzut un punct:
În mod similar, pentru rezultatele când sunt aruncate 2, 3, 4, 5 și 6 puncte.
Să presupunem acum că cunoaștem legea de distribuție a variabilei aleatoare x, adică știm că variabila aleatoare x poate lua valori x1, x2, ..., xk cu probabilități p1, p2, ..., pk.
Așteptarea matematică Mx a unei variabile aleatoare x este egală cu:
Așteptările matematice nu sunt întotdeauna o estimare rezonabilă a unei variabile aleatorii. Astfel, pentru estimarea salariului mediu, este mai rezonabil să folosim conceptul de mediană, adică o astfel de valoare încât numărul de persoane care primesc un salariu mai mic decât mediana și unul mai mare să coincidă.
Probabilitatea p1 ca variabila aleatoare x să fie mai mică decât x1/2 și probabilitatea p2 ca variabila aleatoare x să fie mai mare decât x1/2, sunt aceleași și egale cu 1/2. Mediana nu este determinată în mod unic pentru toate distribuțiile.
Abatere standard sau standardîn statistică se numește gradul de abatere a datelor observaționale sau a seturilor de la valoarea MEDIE. Notat cu literele s sau s. O abatere standard mică indică faptul că datele se grupează în jurul mediei, în timp ce o abatere standard mare indică faptul că datele inițiale sunt situate departe de aceasta. Abaterea standard este egală cu rădăcina pătrată a unei mărimi numită varianță. Este media sumei diferențelor pătrate ale datelor inițiale care se abat de la valoarea medie. Abaterea standard a unei variabile aleatoare este rădăcina pătrată a varianței:
Exemplu. În condiții de testare, când trageți la o țintă, calculați dispersia și abaterea standard a variabilei aleatoare:
Variație- fluctuația, variabilitatea valorii unei caracteristici între unitățile populației. Valorile numerice individuale ale unei caracteristici găsite în populația studiată se numesc variante de valori. Insuficiența valorii medii pentru a caracteriza pe deplin populația ne obligă să suplimentăm valorile medii cu indicatori care ne permit să apreciem tipicitatea acestor medii prin măsurarea variabilității (variației) caracteristicii studiate. Coeficientul de variație se calculează folosind formula:
Gama de variație(R) reprezintă diferența dintre valorile maxime și minime ale atributului în populația studiată. Acest indicator oferă cea mai generală idee despre variabilitatea caracteristicii studiate, deoarece arată diferența doar între valorile maxime ale opțiunilor. Dependența de valorile extreme ale unei caracteristici conferă domeniului de variație un caracter instabil, aleatoriu.
Abaterea liniară medie reprezintă media aritmetică a abaterilor absolute (modulo) ale tuturor valorilor populației analizate față de valoarea medie a acestora:
Așteptări matematice în teoria jocurilor de noroc
Aşteptarea matematică este Suma medie de bani pe care un jucător de noroc poate câștiga sau pierde la un anumit pariu. Acesta este un concept foarte important pentru jucător, deoarece este fundamental pentru evaluarea majorității situațiilor de joc. Așteptările matematice sunt, de asemenea, instrumentul optim pentru analizarea aspectului de bază a cardurilor și a situațiilor de joc.
Să presupunem că joci un joc cu monede cu un prieten, pariând în egală măsură 1 USD de fiecare dată, indiferent de ce se întâmplă. Cozile înseamnă că câștigi, capul înseamnă că pierzi. Şansele sunt unu la unu ca să se ridice, deci pariezi de la 1 USD la 1 USD. Astfel, așteptarea ta matematică este zero, pentru că Din punct de vedere matematic, nu poți ști dacă vei conduce sau vei pierde după două aruncări sau după 200.
Câștigul tău orar este zero. Câștigurile pe oră reprezintă suma de bani pe care te aștepți să o câștigi într-o oră. Poți arunca o monedă de 500 de ori într-o oră, dar nu vei câștiga sau pierde pentru că... sansele tale nu sunt nici pozitive, nici negative. Dacă te uiți la asta, din punctul de vedere al unui jucător serios, acest sistem de pariuri nu este rău. Dar aceasta este pur și simplu o pierdere de timp.
Dar să presupunem că cineva dorește să parieze 2 USD față de 1 USD pe același joc. Atunci ai imediat o așteptare pozitivă de 50 de cenți de la fiecare pariu. De ce 50 de cenți? În medie, câștigi un pariu și pierzi al doilea. Pariați pe primul dolar și veți pierde 1 USD, pariați pe al doilea și veți câștiga 2 USD. Pariezi 1 $ de două ori și ești în avans cu 1 $. Deci, fiecare dintre pariurile tale de un dolar ți-a oferit 50 de cenți.
Dacă o monedă apare de 500 de ori într-o oră, câștigurile pe oră vor fi deja de 250 USD, deoarece... În medie, ai pierdut un dolar de 250 de ori și ai câștigat doi dolari de 250 de ori. 500 USD minus 250 USD este egal cu 250 USD, care este câștigurile totale. Vă rugăm să rețineți că valoarea așteptată, care este suma medie pe care o câștigați per pariu, este de 50 de cenți. Ați câștigat 250 USD punând un dolar de 500 de ori, ceea ce înseamnă 50 de cenți pe pariu.
Așteptările matematice nu au nimic de-a face cu rezultatele pe termen scurt. Adversarul tău, care a decis să parieze 2$ împotriva ta, te-ar putea învinge la primele zece aruncări consecutive, dar tu, având un avantaj la pariuri de 2 la 1, toate celelalte lucruri fiind egale, vei câștiga 50 de cenți la fiecare pariu de 1$ în orice pariu. circumstanțe. Nu contează dacă câștigi sau pierzi un pariu sau mai multe pariuri, atâta timp cât ai suficienți bani pentru a acoperi costurile în mod confortabil. Dacă vei continua să pariezi în același mod, atunci, pe o perioadă lungă de timp, câștigurile tale se vor apropia de suma așteptărilor în aruncări individuale.
De fiecare dată când faci un cel mai bun pariu (un pariu care se poate dovedi a fi profitabil pe termen lung), când cotele sunt în favoarea ta, ești obligat să câștigi ceva la el, indiferent dacă îl pierzi sau nu în mână dată. În schimb, dacă faci un pariu underdog (un pariu care este neprofitabil pe termen lung) când șansele sunt împotriva ta, pierzi ceva indiferent dacă câștigi sau pierzi mâna.
Puneți un pariu cu cel mai bun rezultat dacă așteptările dvs. sunt pozitive și este pozitiv dacă șansele sunt de partea dvs. Când plasezi un pariu cu cel mai rău rezultat, ai o așteptare negativă, ceea ce se întâmplă atunci când șansele sunt împotriva ta. Jucătorii serioși pariază doar pe cel mai bun rezultat; dacă se întâmplă cel mai rău, renunță. Ce înseamnă șansele în favoarea ta? S-ar putea să ajungi să câștigi mai mult decât aduc șansele reale. Cotele reale de capete de aterizare sunt 1 la 1, dar obții 2 la 1 datorită cotelor. În acest caz, șansele sunt în favoarea ta. Cu siguranță obțineți cel mai bun rezultat cu o așteptare pozitivă de 50 de cenți per pariu.
Iată un exemplu mai complex de așteptare matematică. Un prieten notează numere de la unu la cinci și pariază 5 USD pe 1 USD că nu vei ghici numărul. Ar trebui să fii de acord cu un astfel de pariu? Care este așteptarea aici?
În medie, vei greși de patru ori. Pe baza acestui fapt, șansele împotriva ta să ghicești numărul sunt 4 la 1. șansele împotriva ta să pierzi un dolar la o singură încercare. Cu toate acestea, câștigi 5 la 1, cu posibilitatea de a pierde 4 la 1. Deci, șansele sunt în favoarea ta, poți lua pariul și spera la cel mai bun rezultat. Dacă faci acest pariu de cinci ori, în medie vei pierde 1 USD de patru ori și vei câștiga 5 USD o dată. Pe baza acestui fapt, pentru toate cele cinci încercări, veți câștiga 1 USD cu o așteptare matematică pozitivă de 20 de cenți per pariu.
Un jucător care va câștiga mai mult decât a pariat, ca în exemplul de mai sus, riscă. Dimpotrivă, își strică șansele atunci când se așteaptă să câștige mai puțin decât a pariat. Un parior poate avea fie o așteptare pozitivă, fie una negativă, care depinde dacă câștigă sau distruge cotele.
Dacă pariezi 50 USD pentru a câștiga 10 USD cu o șansă de 4 la 1 de câștig, vei primi o așteptare negativă de 2 USD, deoarece În medie, veți câștiga 10 USD de patru ori și veți pierde 50 USD o dată, ceea ce arată că pierderea pe pariu va fi de 10 USD. Dar dacă pariezi 30 USD pentru a câștiga 10 USD, cu aceleași șanse de a câștiga 4 la 1, atunci în acest caz ai o așteptare pozitivă de 2 USD, deoarece câștigi din nou 10 USD de patru ori și pierzi 30 USD o dată, pentru un profit de 10 USD. Aceste exemple arată că primul pariu este rău, iar al doilea este bun.
Așteptările matematice sunt centrul oricărei situații de joc. Când o casă de pariuri încurajează fanii fotbalului să parieze 11 dolari pentru a câștiga 10 dolari, el are o așteptare pozitivă de 50 de cenți la fiecare 10 dolari. Dacă cazinoul plătește chiar și bani din linia de trecere în craps, atunci așteptarea pozitivă a cazinoului va fi de aproximativ 1,40 USD pentru fiecare 100 USD, deoarece Acest joc este structurat astfel încât oricine pariază pe această linie pierde în medie 50,7% și câștigă 49,3% din timpul total. Fără îndoială, această așteptare pozitivă aparent minimă este cea care aduce profituri enorme proprietarilor de cazinouri din întreaga lume. După cum a remarcat proprietarul de cazinou din Vegas World, Bob Stupak, „o mie de un procent de probabilitate negativă pe o distanță suficient de lungă îl va ruina pe cel mai bogat om din lume”.
Așteptări când joci Poker
Jocul Poker este cel mai ilustrativ și mai ilustrativ exemplu din punctul de vedere al utilizării teoriei și proprietăților așteptărilor matematice.
Valoarea așteptată în poker este beneficiul mediu dintr-o anumită decizie, cu condiția ca o astfel de decizie să poată fi luată în considerare în cadrul teoriei numerelor mari și distanțelor lungi. Un joc de poker de succes este să accepți întotdeauna mișcări cu valoare așteptată pozitivă.
Semnificația matematică a așteptării matematice atunci când jucăm poker este că adesea întâlnim variabile aleatorii atunci când luăm decizii (nu știm ce cărți are adversarul în mâinile sale, ce cărți vor veni în rundele ulterioare de pariuri). Trebuie să luăm în considerare fiecare dintre soluții din punctul de vedere al teoriei numerelor mari, care afirmă că, la un eșantion suficient de mare, valoarea medie a unei variabile aleatoare va tinde spre așteptările ei matematice.
Dintre formulele particulare pentru calcularea așteptărilor matematice, următoarele sunt cele mai aplicabile în poker:
Când jucați poker, valoarea așteptată poate fi calculată atât pentru pariuri, cât și pentru apeluri. În primul caz, fold equity trebuie luat în considerare, în al doilea, cotele proprii ale băncii. Când evaluați așteptările matematice ale unei anumite mișcări, ar trebui să vă amintiți că un pliu are întotdeauna o așteptare zero. Astfel, aruncarea cărților va fi întotdeauna o decizie mai profitabilă decât orice mișcare negativă.
Așteptările vă spun la ce vă puteți aștepta (profit sau pierdere) pentru fiecare dolar pe care îl riscați. Cazinourile fac bani pentru că așteptările matematice ale tuturor jocurilor jucate în ele sunt în favoarea cazinoului. Cu o serie de jocuri suficient de lungă, vă puteți aștepta ca clientul să-și piardă banii, deoarece „cotele” sunt în favoarea cazinoului. Cu toate acestea, jucătorii profesioniști de cazinou își limitează jocurile la perioade scurte de timp, stivuind astfel șansele în favoarea lor. Același lucru este valabil și pentru investiții. Dacă așteptările tale sunt pozitive, poți câștiga mai mulți bani făcând multe tranzacții într-o perioadă scurtă de timp. Așteptările reprezintă procentul de profit pe câștig înmulțit cu profitul mediu, minus probabilitatea de pierdere înmulțită cu pierderea medie.
Pokerul poate fi considerat și din punctul de vedere al așteptărilor matematice. Puteți presupune că o anumită mișcare este profitabilă, dar în unele cazuri poate să nu fie cea mai bună, deoarece o altă mișcare este mai profitabilă. Să presupunem că ați lovit un full la pokerul cu cinci cărți. Adversarul tău face un pariu. Știi că dacă ridici pariul, el va răspunde. Prin urmare, creșterea pare a fi cea mai bună tactică. Dar dacă ridici pariul, cei doi jucători rămași se vor renunța cu siguranță. Dar dacă suni, ai deplină încredere că ceilalți doi jucători din spatele tău vor face același lucru. Când ridici pariul primești o unitate, iar când doar dai un call primești două. Astfel, apelarea vă oferă o valoare așteptată pozitivă mai mare și va fi cea mai bună tactică.
Așteptarea matematică poate oferi și o idee despre care tactici de poker sunt mai puțin profitabile și care sunt mai profitabile. De exemplu, dacă joci o anumită mână și crezi că pierderea ta va avea o medie de 75 de cenți, inclusiv ante, atunci ar trebui să joci acea mână deoarece acest lucru este mai bine decât plierea când ante este de $1.
Un alt motiv important pentru a înțelege conceptul de valoare așteptată este că îți oferă un sentiment de liniște, indiferent dacă câștigi pariul sau nu: dacă ai făcut un pariu bun sau ai renunțat la momentul potrivit, vei ști că ai câștigat sau nu. a salvat o anumită sumă de bani pe care jucătorul mai slab nu a putut-o salva. Este mult mai greu să renunți dacă ești supărat pentru că adversarul tău a atras o mână mai puternică. Cu toate acestea, banii pe care îi economisiți dacă nu jucați în loc să pariați se adaugă la câștigurile tale pentru noaptea sau lună.
Nu uitați că, dacă v-ați schimba mâinile, adversarul v-ar fi chemat și, așa cum veți vedea în articolul Teorema fundamentală a pokerului, acesta este doar unul dintre avantajele dvs. Ar trebui să fii fericit când se întâmplă asta. Poți chiar să înveți să te bucuri să pierzi o mână pentru că știi că alți jucători din poziția ta ar fi pierdut mult mai mult.
După cum s-a menționat în exemplul jocului cu monede de la început, rata orară a profitului este intercorelată cu așteptarea matematică, iar acest concept este deosebit de important pentru jucătorii profesioniști. Când mergeți să jucați poker, ar trebui să estimați mental cât de mult puteți câștiga într-o oră de joc. În cele mai multe cazuri, va trebui să te bazezi pe intuiția și experiența ta, dar poți folosi și puțină matematică. De exemplu, joci draw lowball și vezi că trei jucători pariază 10 USD și apoi schimbă două cărți, ceea ce este o tactică foarte proastă, poți să-ți dai seama că de fiecare dată când pariază 10 USD, pierd aproximativ 2 USD. Fiecare dintre ei face acest lucru de opt ori pe oră, ceea ce înseamnă că toți trei pierd aproximativ 48 de dolari pe oră. Sunteți unul dintre cei patru jucători rămași care sunt aproximativ egali, așa că acești patru jucători (și voi dintre ei) trebuie să împartă 48 USD, fiecare realizând un profit de 12 USD pe oră. Cotele tale pe oră în acest caz sunt pur și simplu egale cu partea ta din suma de bani pierdută de trei jucători răi într-o oră.
Pe o perioadă lungă de timp, câștigurile totale ale jucătorului sunt suma așteptărilor sale matematice în mâinile individuale. Cu cât joci mai multe mâini cu așteptări pozitive, cu atât câștigi mai mult și, invers, cu cât joci mai multe mâini cu așteptări negative, cu atât pierzi mai mult. Ca rezultat, ar trebui să alegeți un joc care vă poate maximiza anticipația pozitivă sau vă poate anula anticiparea negativă, astfel încât să vă puteți maximiza câștigurile pe oră.
Așteptări matematice pozitive în strategia de joc
Dacă știi să numeri cărțile, poți avea un avantaj față de cazinou, atâta timp cât ei nu observă și te dau afară. Cazinourile iubesc jucătorii beți și nu tolerează jucătorii care numără cărțile. Un avantaj îți va permite să câștigi de mai multe ori decât pierzi în timp. O bună gestionare a banilor folosind calculele valorii așteptate vă poate ajuta să obțineți mai mult profit din avantajul dvs. și să vă reduceți pierderile. Fără un avantaj, ar fi mai bine să dai banii unor organizații de caritate. În jocul de pe bursă, avantajul este dat de sistemul de joc, care creează profituri mai mari decât pierderile, diferențele de preț și comisioanele. Nicio sumă de gestionare a banilor nu poate salva un sistem de joc prost.
O așteptare pozitivă este definită ca o valoare mai mare decât zero. Cu cât acest număr este mai mare, cu atât așteptările statistice sunt mai puternice. Dacă valoarea este mai mică decât zero, atunci și așteptarea matematică va fi negativă. Cu cât modulul valorii negative este mai mare, cu atât situația este mai proastă. Dacă rezultatul este zero, atunci așteptarea este pragul de rentabilitate. Poți câștiga doar atunci când ai o așteptare matematică pozitivă și un sistem de joc rezonabil. A juca prin intuiție duce la dezastru.
Așteptări matematice și tranzacționare cu acțiuni
Așteptările matematice sunt un indicator statistic destul de utilizat și popular atunci când se efectuează tranzacții bursiere pe piețele financiare. În primul rând, acest parametru este utilizat pentru a analiza succesul tranzacționării. Nu este greu de ghicit că cu cât această valoare este mai mare, cu atât mai multe motive pentru a considera comerțul studiat cu succes. Desigur, analiza muncii unui comerciant nu poate fi efectuată numai folosind acest parametru. Cu toate acestea, valoarea calculată, în combinație cu alte metode de evaluare a calității muncii, poate crește semnificativ acuratețea analizei.
Așteptarea matematică este adesea calculată în serviciile de monitorizare a contului de tranzacționare, ceea ce vă permite să evaluați rapid munca efectuată la depozit. Excepțiile includ strategii care folosesc tranzacții neprofitabile „să ședeți”. Un comerciant poate fi norocos de ceva timp și, prin urmare, este posibil să nu existe deloc pierderi în munca sa. În acest caz, nu se va putea ghida doar după așteptarea matematică, deoarece riscurile folosite în lucrare nu vor fi luate în considerare.
În tranzacționarea pe piață, așteptarea matematică este folosită cel mai adesea atunci când se prezică profitabilitatea oricărei strategii de tranzacționare sau când se prezică venitul unui comerciant pe baza datelor statistice din tranzacțiile sale anterioare.
În ceea ce privește gestionarea banilor, este foarte important să înțelegeți că atunci când faceți tranzacții cu așteptări negative, nu există o schemă de gestionare a banilor care să poată aduce cu siguranță profituri mari. Dacă vei continua să joci la bursă în aceste condiții, atunci indiferent de modul în care îți gestionezi banii, îți vei pierde întregul cont, oricât de mare ar fi fost la început.
Această axiomă este valabilă nu numai pentru jocurile sau tranzacțiile cu așteptări negative, ci și pentru jocurile cu șanse egale. Prin urmare, singurul moment în care aveți șansa de a profita pe termen lung este dacă luați tranzacții cu valoare așteptată pozitivă.
Diferența dintre așteptarea negativă și așteptarea pozitivă este diferența dintre viață și moarte. Nu contează cât de pozitivă sau cât de negativă este așteptarea; Tot ce contează este dacă este pozitiv sau negativ. Prin urmare, înainte de a lua în considerare gestionarea banilor, ar trebui să găsiți un joc cu așteptări pozitive.
Dacă nu ai acel joc, atunci toată gestionarea banilor din lume nu te va salva. Pe de altă parte, dacă aveți o așteptare pozitivă, puteți, printr-un management adecvat al banilor, să o transformați într-o funcție de creștere exponențială. Nu contează cât de mică este așteptarea pozitivă! Cu alte cuvinte, nu contează cât de profitabil este un sistem de tranzacționare bazat pe un singur contract. Dacă aveți un sistem care câștigă 10 USD per contract per tranzacție (după comisioane și derapaj), puteți utiliza tehnici de gestionare a banilor pentru a-l face mai profitabil decât un sistem care are o medie de 1.000 USD per tranzacție (după deducerea comisiilor și derapaj).
Ceea ce contează nu este cât de profitabil a fost sistemul, ci cât de sigur se poate spune că sistemul prezintă cel puțin profit minim în viitor. Prin urmare, cea mai importantă pregătire pe care o poate face un comerciant este să se asigure că sistemul va afișa o valoare așteptată pozitivă în viitor.
Pentru a avea o valoare așteptată pozitivă în viitor, este foarte important să nu limitezi gradele de libertate ale sistemului tău. Acest lucru se realizează nu numai prin eliminarea sau reducerea numărului de parametri care trebuie optimizați, ci și prin reducerea cât mai multor reguli de sistem. Fiecare parametru pe care îl adăugați, fiecare regulă pe care o faceți, fiecare modificare mică pe care o faceți sistemului reduce numărul de grade de libertate. În mod ideal, trebuie să construiți un sistem destul de primitiv și simplu, care va genera în mod constant profituri mici pe aproape orice piață. Din nou, este important să înțelegeți că nu contează cât de profitabil este sistemul, atâta timp cât este profitabil. Banii pe care îi câștigați în tranzacționare vor fi câștigați printr-un management eficient al banilor.
Un sistem de tranzacționare este pur și simplu un instrument care vă oferă o valoare așteptată pozitivă, astfel încât să puteți utiliza gestionarea banilor. Sistemele care funcționează (afișează cel puțin profituri minime) doar pe una sau câteva piețe, sau care au reguli sau parametri diferiți pentru piețe diferite, cel mai probabil nu vor funcționa în timp real suficient de mult. Problema cu majoritatea comercianților orientați tehnic este că ei petrec prea mult timp și efort optimizând diferitele reguli și valori ale parametrilor sistemului de tranzacționare. Acest lucru dă rezultate complet opuse. În loc să irosești energie și timp pe calculator pentru a crește profiturile sistemului de tranzacționare, direcționează-ți energia către creșterea nivelului de fiabilitate al obținerii unui profit minim.
Știind că managementul banilor este doar un joc de numere care necesită utilizarea așteptărilor pozitive, un comerciant poate înceta să caute „Sfântul Graal” al tranzacționării cu acțiuni. În schimb, poate începe să-și testeze metoda de tranzacționare, să afle cât de logică este această metodă și dacă oferă așteptări pozitive. Metodele adecvate de gestionare a banilor, aplicate oricăror metode de tranzacționare, chiar și foarte mediocre, vor face singure restul muncii.
Pentru ca orice comerciant să reușească în munca sa, el trebuie să rezolve trei sarcini cele mai importante: . Pentru a se asigura că numărul de tranzacții reușite depășește greșelile și calculele greșite inevitabile; Configurați-vă sistemul de tranzacționare astfel încât să aveți oportunitatea de a câștiga bani cât mai des posibil; Obțineți rezultate pozitive stabile din operațiunile dvs.
Și aici, pentru noi, comercianții care lucrează, așteptările matematice ne pot fi de mare ajutor. Acest termen este unul dintre cei cheie în teoria probabilității. Cu ajutorul acestuia, puteți oferi o estimare medie a unei valori aleatorii. Așteptările matematice ale unei variabile aleatoare sunt similare cu centrul de greutate, dacă vă imaginați toate probabilitățile posibile ca puncte cu mase diferite.
În legătură cu o strategie de tranzacționare, așteptarea matematică a profitului (sau pierderii) este cel mai adesea folosită pentru a evalua eficacitatea acesteia. Acest parametru este definit ca suma produselor nivelurilor date de profit și pierdere și probabilitatea apariției acestora. De exemplu, strategia de tranzacționare dezvoltată presupune că 37% din toate tranzacțiile vor aduce profit, iar partea rămasă - 63% - va fi neprofitabilă. În același timp, venitul mediu dintr-o tranzacție reușită va fi de 7 USD, iar pierderea medie va fi de 1,4 USD. Să calculăm așteptările matematice de tranzacționare folosind acest sistem:
Ce înseamnă acest număr? Se spune că, urmând regulile acestui sistem, în medie vom primi 1.708 USD din fiecare tranzacție încheiată. Deoarece ratingul de eficiență rezultat este mai mare decât zero, un astfel de sistem poate fi utilizat pentru muncă reală. Dacă, ca urmare a calculului, așteptarea matematică se dovedește a fi negativă, atunci aceasta indică deja o pierdere medie și o astfel de tranzacționare va duce la ruină.
Suma profitului pe tranzacție poate fi exprimată și ca valoare relativă sub formă de %. De exemplu:
– procent din venit la 1 tranzacție - 5%;
– procentul operațiunilor de tranzacționare reușite - 62%;
– procent de pierdere la 1 tranzacție - 3%;
– procentul tranzacțiilor nereușite - 38%;
Adică comerțul mediu va aduce 1,96%.
Este posibil să se dezvolte un sistem care, în ciuda predominării tranzacțiilor neprofitabile, va produce un rezultat pozitiv, deoarece MO>0.
Cu toate acestea, așteptarea singură nu este suficientă. Este dificil să câștigi bani dacă sistemul oferă foarte puține semnale de tranzacționare. În acest caz, profitabilitatea acestuia va fi comparabilă cu dobânda bancară. Fiecare operațiune să producă în medie doar 0,5 dolari, dar dacă sistemul implică 1000 de operațiuni pe an? Aceasta va fi o sumă foarte semnificativă într-un timp relativ scurt. De aici rezultă în mod logic că o altă caracteristică distinctivă a unui sistem de tranzacționare bun poate fi considerată o perioadă scurtă de deținere a pozițiilor.
Surse și link-uri
dic.academic.ru – dicționar academic online
mathematics.ru – site educațional în matematică
nsu.ru – site-ul web educațional al Universității de Stat din Novosibirsk
webmath.ru este un portal educațional pentru studenți, solicitanți și școlari.
site-ul educațional de matematică exponenta.ru
ru.tradimo.com – școală de tranzacționare online gratuită
crypto.hut2.ru – resursă informațională multidisciplinară
poker-wiki.ru – enciclopedie gratuită a pokerului
sernam.ru – Biblioteca științifică a publicațiilor selectate de științe naturale
reshim.su – site-ul web VOM REZOLVA problemele legate de cursurile de testare
unfx.ru – Forex pe UNFX: instruire, semnale de tranzacționare, management al încrederii
slovopedia.com – Marele Dicţionar Enciclopedic Slovopedia
pokermansion.3dn.ru – Ghidul tău în lumea pokerului
statanaliz.info – blog de informații „Analiza datelor statistice”
forex-trader.rf – portal Forex-Trader
megafx.ru – analizele Forex actuale
fx-by.com – totul pentru un comerciant
