Cunoașterea elementelor de bază ale analizei tehnice și fundamentale afectează doar procentul tranzacțiilor de succes în volumul total al tranzacțiilor. Dar puteți avea un rezultat excelent în ceea ce privește raportul dintre tranzacțiile de succes și cele nereușite și, în același timp, puteți fi în mod constant în pierdere.
De exemplu, dacă opt din zece tranzacții tale se termină în profit și doar două din zece aduc pierderi (procentul tranzacțiilor câștigătoare este de 80 = 8/10 X 100%), atunci poți fi considerat în siguranță un analist foarte bun. Dar, în același timp, dacă în medie obțineți un profit de 10 puncte la o tranzacție (total plus 80 de puncte la 10 tranzacții) și o pierdere medie de 50 de puncte (total minus 100 de puncte la 10 tranzacții), atunci în general activitatea dvs. nu poate fi considerat altceva decât neprofitabil, în ciuda aptitudinilor analitice evidente. În acest caz, nu mai poți fi numit un comerciant bun. Deoarece un comerciant bun nu numai că știe să analizeze piața, ci și să își gestioneze pozițiile în așa fel încât valoarea profitului să depășească întotdeauna valoarea pierderilor. Din punct de vedere matematic, o astfel de dorință se numește dorința unei așteptări matematice pozitive:
MO = Pw x Sw - Pl x Sl,
unde MO este așteptarea matematică;
Pw - probabilitatea de a realiza un profit;
Sw - suma medie a profitului dintr-o tranzacție profitabilă;
Pl - probabilitatea pierderilor;
Sl este valoarea medie a pierderilor dintr-o tranzacție neprofitabilă.
Menținând un raport cel puțin egal între valoarea profitului și valoarea pierderilor pe tranzacție medie (pozitiv și respectiv negativ), ai ocazia să lucrezi cu bani mai degrabă decât să te joci. Dacă nu stăpânești acest element de tranzacționare, atunci, chiar dacă ești un analist excelent, ești sortit ruinei, deoarece piața speculativă este piața profesioniștilor, iar toți ceilalți sunt condamnați.
În acest sens, trebuie citată următoarea declarație a lui Ralph Vince:
„În jocurile cu valoare așteptată negativă, nu există nicio schemă de gestionare a banilor care să te facă un câștigător.”
Ralph Vince, Formule de gestionare a portofoliului: metode matematice de tranzacționare pentru piețele futures, opțiuni și acțiuni.
Știi că: Puteți câștiga 100-1000 USD sau un iPhone Xs participând la gratuitul lunar al NPBFX.
De regulă, orice jocuri cu câștiguri bănești, fie că este vorba de o loterie, pariuri la hipodrom și la casele de pariuri, la aparate de slot etc. sunt jocuri cu așteptări matematice negative. Prin urmare, participarea la oricare dintre acestea nu poate fi considerată o sursă de venit stabil.
S-ar putea să aveți o întrebare firească: care este așteptarea matematică a jocurilor financiare? Pe de o parte, aceste jocuri au toate atributele externe ale jocurilor de noroc - spread-ul și comisioanele sunt analoge ale ruletei zero. Acest lucru dă motive să vorbim despre așteptări matematice negative. Cu toate acestea, jocurile financiare au o diferență fundamentală față de jocurile de noroc - personajul principal din ele nu este domnul Chance, ci o persoană. Dacă comportamentul uman este previzibil și urmează anumite modele, atunci piața poate fi previzibilă.
Pentru dreptate, trebuie remarcat faptul că pariurile la curse și la casele de pariuri nu au neapărat o așteptare matematică negativă. Astfel, șansele uneia dintre echipele de hochei, care este liderul campionatului național, de a câștiga în fața unei alte echipe aflate chiar în josul clasamentului sunt mult mai mari de 0,5. Dacă în același timp vi se oferă să faceți un pariu, în care suma câștigurilor dvs. în cazul în care prima echipă câștigă va fi egală cu suma pierderii dvs. dacă a doua echipă câștigă, atunci opțiunea ideală este să câștigați bani în plus. Pe de altă parte, aproape că nu este nimeni dispus să facă acest pariu cu tine în condițiile specificate. Doar o modificare a ratelor monetare îl poate motiva să facă acest lucru.
Pentru a calcula rata de pariere care egalizează șansele părților, aplicăm următoarea formulă:
unde r este rata primei părți;
s este oferta celei de-a doua părți;
p - probabilitatea de câștig pentru prima parte;
1-p - probabilitatea ca a doua parte să câștige.
Deci, dacă probabilitatea ca liderul campionatului să câștige împotriva unui străin este de 0,9, raportul dintre pariurile primei și celei de-a doua părți ar trebui să fie egal cu
Astfel, primul jucător trebuie să parieze 9 jetoane împotriva 1 jeton al celui de-al doilea jucător. În acest caz, jocul va fi egal pentru ambii jucători. Cu toate acestea, în practică, totul pare mult mai complicat. Astfel, primul jucător poate evalua șansele ca liderul să câștige la 0,95, iar al doilea la 0,857.
Apoi primul jucător va fi de acord cu un pariu de 19 la 1, iar al doilea - 6 la 1. Dacă există o casă de pariuri sau un al treilea jucător, el poate „împărți” ambii jucători jucând pe o astfel de diferență în estimările de probabilitate. Acest lucru se va întâmpla, desigur, doar cu condiția ca jucătorii să parieze pe rezultate diferite: de exemplu, primul - pe victoria liderului, iar al doilea - pe victoria celui din afară. Va arăta așa: primul jucător va pune 19 jetoane pe linie cu speranța de a câștiga 1 jetoane dacă are noroc, iar al doilea jucător va paria 1 jetoane cu speranța de a câștiga 6 jetoane dacă străinul câștigă. Suma pariată va fi de 20 de jetoane. Dacă echipa de conducere câștigă, primul jucător va primi un venit de 1 jeton (plus o returnare a pariului de 19 jeton).
În acest caz, casa de pariuri nu câștigă nimic, dar nici nu pierde nimic. Dacă echipa străină câștigă, al doilea jucător va primi 6 jetoane. Intermediarul va „pune” în buzunar restul de 13 jetoane nerevendicate (a luat 20 sub formă de pariuri și a dat 6 sub formă de câștiguri și 1 ca returnare a pariului). Mai mult, dacă nicio echipă nu câștigă, adică echipele joacă la egalitate, casa de pariuri va lua ambele pariuri în valoare de 20 de jetoane (vezi Tabelul 6.1).
Pe piețele financiare, cu o mare concentrare de jucători și incertitudinea rezultatelor, astfel de situații sunt prezente constant. Prin urmare, aveți șansa să căutați relații de dezechilibru de pariuri în această „apă tulbure”. O astfel de căutare este mult facilitată de prezența informațiilor privilegiate. Aceste informații vă permit să vă simțiți suficient de informați și să obțineți un fel de punct de sprijin atunci când evaluați șansele de a câștiga și de a pierde.
În plus, există instrumente financiare cu o așteptare matematică pozitivă inerentă, care se formează datorită venitului garantat.
Dintre toate instrumentele financiare care sunt tranzacționate pe piețe, se remarcă cele care au o așteptare pozitivă, sub rezerva stabilității prețurilor pieței (Tabelul 6.2).
Pentru toate aceste instrumente există un risc valutar dacă moneda de investiție diferă de moneda bilanţului, adică. moneda în care calculați rezultatele financiare ale activităților dumneavoastră.
Ca exemplu, luați în considerare opțiunea de tranzacționare pe piața FOREX pe bază de swap-uri pozitive.
În primul rând, ar trebui să tranzacționați swap-uri în direcția tendinței pe termen lung. În caz contrar, puteți cădea în piatra de moară a trendului opus, când profiturile pe swap nu vor acoperi pierderile rezultate din modificarea negativă a ratei spot.
Luați în considerare exemplul cumpărării de dolari americani împotriva yenului japonez, care au avut de mult timp swapuri pozitive semnificative din cauza ratelor mai mari ale dobânzilor din SUA comparativ cu Japonia.
Din Figura 6.1 este clar că rata USD/JPY din 1998 până în 1999 inclusiv a fost într-o tendință de scădere, ceea ce înseamnă că a fost imposibil de jucat pe swap. Mai mult, aproape tot anul 2000, piața a fost într-o zonă de consolidare, ceea ce te împiedică și să joci pe swap, deși dacă fondurile tale sunt semnificative, atunci zonele de consolidare pot fi folosite și pentru astfel de tranzacții.
Abia în noiembrie 2000, piața USD/JPY a ieșit din zona de consolidare, depășind un nivel cheie de rezistență și formând o mișcare optimistă pe termen lung.
Deci, să luăm decembrie 2000 ca punct de plecare pentru jocul de schimb. Să luăm decembrie 2001 ca ultima dată calculată. Astfel, perioada totală de joc pe swap este de un an.
În acest timp, ratele dobânzilor din SUA au suferit o scădere puternică - de la 6,4% la începutul perioadei la 1,75% la sfârșitul acesteia. Nivelul mediu al dobânzilor a fost astfel de 4,1%. În același timp, trebuie avut în vedere faptul că vom plasa dolari SUA achiziționați pe depozite, iar nivelul ratelor de depozit nu este cu mult mai mic decât nivelul mediu al dobânzilor. Să presupunem că în medie pentru anul am depus dolarii achiziționați la 3,6% (50 de puncte de bază sub rata medie a dobânzii).
În Japonia, nivelul ratelor dobânzilor în perioada analizată a rămas practic neschimbat, iar împrumutul ne-a costat 1,5% pe an.
Pentru depozitele în dolari, așadar, vom primi 35 de mii de dolari (1 milion de dolari X 3,5%), iar pentru un împrumut în yeni vom plăti 1,695 milioane de yeni japonezi (113 milioane de yeni X 1,5%). Dacă cursul de schimb al yenului nu s-ar fi schimbat, atunci am fi plătit 15 mii de dolari pentru un împrumut în yeni.
Astfel, pe parcursul unui an am acumula swap-uri, care, de altfel, s-ar acumula zilnic în valoare de 20 de mii de dolari.
De altfel, din moment ce yenul japonez a scăzut brusc în această perioadă, profitul la swap a fost mai mare, ajungând la aproximativ 21.000 de dolari.
De acord, o creștere foarte bună a pensiei.
Presupunând că am deținut garanții pentru o tranzacție la cumpărarea unui contract spot de 1 milion de dolari față de yeni japonezi cu un efect de levier de la 1 la 100, un total de 10 mii de dolari, venitul primit a depășit 200% pe an. Acest procent poate fi calculat și într-un mod mai simplu - diferența de dobânzi (3,5% - 1,5% = 2%) este înmulțită cu valoarea levierului (100).
O altă utilizare a așteptărilor matematice este folosirea acesteia atunci când se calculează prețul de intrare al unei tranzacții. În acest caz, desigur, se vor face o serie întreagă de ipoteze, care se pot schimba în timp.
Exemplu. Să calculăm prețul la care ar putea fi achiziționat un anumit produs dacă se cunosc următoarele.
1. Estimăm probabilitatea de creștere și scădere a valorii acestui produs la 50/50.
2. Prețul curent de piață al produsului este 1,6250-55 (se ia în considerare aici spread-ul). Astfel, dacă cumpărăm, prețul va fi 1,6255, iar dacă vindem, va fi 1,6250. Să determinăm că spread-ul standard pe volumul minim pentru un produs dat este de 5 puncte.
3. Nivelul de rezistență la care am dori să vindem un produs achiziționat anterior (puteți folosi și alte prețuri ținte, fiecare dintre ele va fi profitul dorit) este 1,6350. Este necesar să se țină cont de faptul că piața poate să nu atingă nivelul specificat. Prin urmare, vom muta profitul real puțin mai mic, să zicem cu 10 puncte - la 1,6340 (1,6350 - 0,0010).
4. Nivelul de suport, la trecerea căruia încercarea noastră de a face bani la achiziționarea unui produs va fi considerată nereușită și se va lua decizia corespunzătoare de a ieși din tranzacția neprofitabilă, este de 1,6150 (puteți folosi și alte prețuri ținte, fiecare dintre care va fi stop loss-ul dorit). Este important de înțeles aici că simpla atingere a unui nivel de suport nu este suficientă pentru a decide să părăsești o poziție proastă. Este nevoie să facem încă o ipoteză - trecerea nivelului de suport este recunoscută ca o scădere a prețului pieței cu 25 de puncte sub nivelul de suport - la 1,6125 (1,6150 - 0,0025). Dacă luăm în considerare și regula de executare a stop loss-urilor, atunci prețul real pentru executarea stop-ului poate fi și mai mic. De exemplu, cu 5 puncte. Astfel, prețul final stop loss pentru noi va fi 1,6120 (1,6125 - 0,0005).
Știind toate acestea, să calculăm prețul la care vom intra pe piață și vom cumpăra produsul:
Dacă nu sunteți mulțumit de probabilitatea de a obține un profit egal cu 50%, atunci puteți modifica raportul de la 50/50 la altul. De exemplu, 80/20. In acest caz, va fi necesar sa recalculati pretul la care este indicat sa faceti o achizitie.
Profit maxim așteptat atunci când cumpărați la un nivel de suport sau vindeți sub un nivel de rezistență
Acestea sunt cele mai valoroase cunoștințe pe care le poate avea un comerciant astăzi. Acesta este exact punctul de sprijin care permite comercianților experimentați să ia decizii raționale cu privire la tranzacții. Și de aceea există mai multe comenzi privind abordările nivelurilor de rezistență și suport. Aici, totuși, există un punct interesant care nu se încadrează tocmai în căutarea teoretică a celui mai bun preț de cumpărare și vânzare. Astfel, dacă presupunem că majoritatea participanților pe piață acționează rațional și sunt interesați de cele mai bune oferte, prețurile nu ar face altceva decât să sară de la un nivel la altul, practic fără mișcări intermediare (Figura 6.3).
Cu toate acestea, știm că majoritatea volumelor pieței și tranzacțiilor efectuate se află de obicei aproximativ la mijloc între nivelurile de suport și rezistență găsite. De ce apare această discrepanță?
Vom găsi răspunsul de la aceiași participanți la piață. Există întotdeauna două părți implicate în orice tranzacție - cumpărătorul și vânzătorul. Ceea ce este bun pentru cumpărător, de obicei, nu este bun pentru vânzător și invers. Nu mă refer aici la cazuri de vânzări forțate, la care pot recurge investitorii care au nevoie de bani, importatorii și exportatorii de alte valute, hedgerii într-un anumit produs etc. Apoi putem calcula că așteptarea maximă pozitivă a cumpărătorului la nivelul suportului este așteptarea maximă negativă pentru vânzător. Este puțin probabil să găsiți mulți astfel de vânzători. Cel mai probabil, aceștia vor fi fie jucători miopi, fie participanți forțați pe piață. Astfel, cele mai mari volume de tranzacții vor fi într-adevăr situate în zonele în care profiturile așteptate ale cumpărătorilor și vânzătorilor vor coincide cât mai mult posibil. O ușoară schimbare a valorilor așteptărilor matematice va fi cauzată de diferența dintre estimările nivelurilor de rezistență și suport inerente diferiților participanți la piață.
Aici nu putem să nu menționăm imbricarea așteptărilor matematice calculate pentru multe niveluri diferite de rezistență și suport. În același moment, aproape întotdeauna există mai multe niveluri semnificative de rezistență și suport pentru același preț de piață. Aceste niveluri pot fi văzute dacă ne uităm la diagrame cu diferite intervale de timp.
Deci, dacă luăm exemplul pe care l-am considerat deja mai devreme, dar mai adăugăm cel puțin o perioadă de timp (de exemplu, diagrame zilnice față de cele de 5 minute în primul caz) cu noi niveluri de suport și rezistență, calcule ale profitului așteptat iar prețul la care va ajunge la o valoare semnificativă statistic pentru noi, poate duce la un rezultat complet diferit.
1. Probabilitatea dorită de a obține un profit pentru noi este de 80%.
2. Nivelul de rezistență este 1,6430. Ținând cont de o ușoară schimbare a pieței, care poate să nu atingă nivelul indicat de noi, vom muta profitul real puțin mai jos, să zicem cu 25 de puncte la 1,6405 (1,6430 - 0,0025). Vom lua o toleranță mai mare pentru graficele zilnice, deoarece aici eroarea în determinarea nivelurilor crește, iar jucătorii interesați de pe piață se uită mai mult la acest interval de timp.
3. Nivelul de suport este 1.5550. Să facem o ipoteză - trecerea nivelului de suport este recunoscută ca o scădere a prețului pieței cu 40 de puncte sub nivelul de suport - la 15510 (1,5550 - 0,0040). Prețul real de execuție al stop loss-ului va fi chiar mai mic cu valoarea spread-ului și (sau) „alunecării” pieței, de exemplu, cu 10 puncte. Astfel, prețul final stop loss pentru noi va fi 1,5500 (1,5510 - 0,0010).
Știind toate acestea, să calculăm prețul la care vom intra pe piață și vom cumpăra un produs (pentru graficele zilnice):
Mai mult, dacă calculăm cel mai bun preț pentru vânzarea unui produs (cu o probabilitate de 65%), vom vedea că este foarte aproape de prețul la care eram gata să cumpărăm pe graficele de 5 minute (deși cu o probabilitate). de 80%):
Acest fapt provoacă, de asemenea, diferențe în calcule și percepții asupra așteptărilor în rândul diferiților participanți la piață și crește fluiditatea opiniilor despre prețurile pieței.
Dacă nu sunteți un susținător al nivelurilor de suport și rezistență și nu credeți în existența lor și, prin urmare, în utilitatea practică a calculelor de mai sus, atunci cel puțin acestea vă vor oferi un ghid atunci când stabiliți ordine stop și limită în gestionarea obișnuită a activelor ( managementul banilor).
În loc de așteptarea matematică, care folosește probabilitatea în calcul, care este o reflectare a unei evaluări subiective a posibilității ca un eveniment să se producă, se poate calcula utilitatea așteptată, mai ales când vine vorba de deciziile economice sau investiționale umane.
Utilitatea așteptată este calculată în același mod ca și așteptarea matematică, dar în loc de probabilitate se folosește factorul de utilitate subiectivă. Utilitatea este gradul în care o nevoie umană de ceva este satisfăcută.
Diferența de utilitate a aceluiași produs este bine reflectată în exemplul următor. Pentru o persoană care tocmai a luat masa, utilitatea unui pahar cu apă este de o magnitudine și departe de cea mai mare. Pe de altă parte, pentru o persoană a cărei gură nu a avut nicio picătură de rouă în ultimele două zile și ale cărei buzele sunt crăpate din cauza căldurii uscate a deșertului, utilitatea unui pahar asemănător cu apă este egală cu viața.
Diferența dintre probabilitatea ca un eveniment să se producă și utilitatea acestuia poate fi văzută în încercarea de a rezolva o problemă cotidiană foarte simplă - dacă să iei sau nu o umbrelă. De exemplu, te confrunți cu problema dacă să iei o umbrelă înainte de a ieși la o plimbare de două ore pe stradă sau nu. Esti nesemnificativă probabilitatea de ploaie din cauza norilor rari care traversează cerul. Cu toate acestea, ați decis să călătoriți departe de casă și intenționați să petreceți cea mai mare parte a acestui timp în aer liber. Și, deși probabilitatea de ploaie și, prin urmare, nevoia unei umbrele, este nesemnificativă, cel mai probabil veți lua o umbrelă, deoarece veți aprecia utilitatea acesteia în caz de ploaie peste inconvenientul asociat cu purtarea unei umbrele. În același timp, bineînțeles, mulți factori suplimentari vă pot influența decizia: pornind de la prognoza meteo, vremea de ieri (dacă ieri nu ați luat o umbrelă cu aceeași probabilitate, dar v-ați udat la piele din cauza ploii turnate brusc ), fie că mergi singur sau cu cineva (de exemplu, dacă ești bărbat și ai invitat o fată la o întâlnire, probabil că nu vrei să se îmbolnăvească din cauza neatenției tale și pentru că ai decis să nu iei o umbrelă cu tine in caz ca ploua tot timpul).o sa fie) etc. Astfel, în acțiunile sale zilnice, o persoană evaluează nu atât probabilitatea apariției unui anumit eveniment, cât mai degrabă utilitatea acțiunilor pe care le întreprinde.
Din punct de vedere financiar, termenul „utilitate” este clar vizibil în exemplul clasic al „paradoxului Sankt Petersburg”, care a fost descris de Nikolai Bernoulli.
Bernoulli a considerat un joc între Peter și Paul. Petru aruncă o monedă cu două fețe și îl plătește pe Paul dacă aterizează pe cozi și așa mai departe până când ajunge pe capete. După prima aruncare, Peter plătește 1 dolar, după al doilea - 2 dolari, după al treilea - 4 etc. Adică, pentru fiecare aterizare ulterioară de capete, Peter îi plătește lui Pavel o sumă de două ori mai mare decât cea anterioară.
Întrebarea este cât veți plăti pentru a lua locul lui Pavel în acest joc.
Din punctul de vedere al așteptărilor matematice, profitul potențial al lui Pavel tinde spre infinit, deoarece capetele de aterizare pot apărea de un număr infinit de ori la rând. Deci, după doar patruzeci de aruncări, profitul lui Pavel în acest joc poate depăși 1 miliard de dolari, iar după cincizeci și unu de aruncări, suma astronomică de 1 trilion de dolari. Utilitatea dublării ulterioare a unor astfel de bani pentru o persoană nu mai contează - va fi un trilioane mai mult sau jocul se va opri aici. O persoană pur și simplu nu va putea cheltui astfel de bani în întreaga sa viață.
Aceasta arată că pe măsură ce capitalul crește, utilitatea fiecărui dolar suplimentar scade. Astfel, utilitatea a 100$ pentru un om sărac este mult mai mare decât utilitatea acelorași 100$ pentru un milionar.
Diferența de utilitate a aceluiași 100 USD poate fi explicată folosind exemplul de procent. Deci, dacă aveți 200 USD în contul dvs. la un broker, pentru a restabili dimensiunea inițială a contului după ce ați pierdut jumătate din acesta, va trebui să dublați capitalul: 200 - 100 = 100 (-50%), apoi 100 + 100 = 200 (+100%). Mai întâi veți obține -50% și apoi +100%. Desigur, ultimul rezultat financiar - dublarea contului - este mult mai greu de atins decât a pierde jumătate.
Dacă contul dvs. are 1000 USD, atunci raportul procentual dintre pierderea inițială și profitul ulterior pentru restabilirea contului va arăta astfel: 1000 - 100 = 900 (-10%), apoi 900 + 100 = 1000 (+11%). Aici, diferența dintre - 10% și + 11% nu mai este un abis, ceea ce înseamnă că este mai realistă pentru restabilirea dimensiunii inițiale a contului de investiții.
Scăderea utilității de 100 de dolari cu o creștere a averii personale duce adesea la o evaluare diferită a riscului de a pierde 100 de dolari. Pentru o persoană, pierderea acestor bani poate fi pierderea a tot, în timp ce alta nici măcar nu va observa acest lucru. Primul va fi înclinat să facă pariuri mici, dar cu un posibil câștig mare, adică. la mare risc. Cu toate acestea, pentru aceiași bani, o persoană mai bogată va fi mai probabil să accepte să-și asume un risc. Și, în orice caz, o persoană bogată va prefera jocurile cu mize mari, rareori stricați.
O persoană care atestă riscul va plăti pentru alegerea unui joc riscant. Așa că se dovedește că săracii devin și mai săraci jucând jocuri riscante cu șanse mici de succes.
Paradoxul de la Sankt Petersburg are o reflectare completă a pieței. Luați ABC, de exemplu, ale cărui vânzări și profituri au crescut rapid în ultimii trei ani. Dacă pur și simplu extrapolezi aceste numere financiare cu adevărat stelare la infinit, te-ai aștepta ca și prețul acțiunilor acelei companii să tinde spre infinit. Și, în ciuda absurdității unei astfel de așteptări, uneori piața de valori, reprezentată de numeroșii săi reprezentanți din cohorta de investitori, demonstrează tocmai astfel de așteptări de așteptare matematică pozitivă infinită și de utilitate infinită așteptată. Pentru a face acest lucru, este suficient să amintim orice boom bursier: de la boom-ul acțiunilor feroviare de la mijlocul secolului al XIX-lea până la „balonul de săpun” acțiunilor de pe internet de la sfârșitul secolului XX.
Teoria utilității explică de ce mai devreme sau mai târziu un astfel de boom se stinge, chiar dacă nu există motive aparente pentru acest lucru, iar suma de bani gratuită pregătită pentru investiție nu scade. Conform teoriei utilității, pentru investitorii care au făcut deja mulți bani în timpul boom-ului acțiunilor noi, utilitatea comparativă a fiecărui dolar suplimentar este mai mică decât utilitatea pierderii potențiale și încep să obțină profituri, oprind astfel dezvoltarea piramida.
Aici putem face o analogie directă cu construcția piramidelor. Să ne imaginăm că ne construim propria piramidă de aur, investind tot capitalul nostru în blocuri de construcție, fiecare din aur pur. După cum știm, în orice piramidă, fiecare bloc superior este mai mic decât blocul inferior. Din aceasta rezultă clar că prejudiciul de la îndepărtarea blocului inferior este mai mare decât beneficiul potențial al adăugarii celui superior.
Apropo, jocurile cu așteptare matematică zero au o așteptare negativă de utilitate, deoarece utilitatea câștigului este mai mică decât prejudiciul dintr-o posibilă pierdere a unei sume similare. Acest lucru va fi clar vizibil în materialul din capitolul psihologie.
Extindeți conținutul
Restrângeți conținutul
Unul dintre cele mai importante concepte din statistica matematică și teoria probabilității, care caracterizează distribuția valorilor sau probabilităților unei variabile aleatoare. Exprimat de obicei ca o medie ponderată a tuturor parametrilor posibili ai unei variabile aleatorii. Utilizat pe scară largă în analiza tehnică, studiul seriilor de numere și studiul proceselor continue și consumatoare de timp. Este important în evaluarea riscurilor, prezicerea indicatorilor de preț atunci când se tranzacționează pe piețele financiare și este utilizat în dezvoltarea strategiilor și metodelor de tactici de joc în teoria jocurilor de noroc.
Aşteptarea matematică este valoarea medie a unei variabile aleatoare, distribuția probabilității unei variabile aleatoare este considerată în teoria probabilității.
Aşteptarea matematică este o măsură a valorii medii a unei variabile aleatoare în teoria probabilității. Așteptarea unei variabile aleatoare X notat cu M(x).
Aşteptarea matematică este
Aşteptarea matematică esteîn teoria probabilității, o medie ponderată a tuturor valorilor posibile pe care le poate lua o variabilă aleatorie.
Aşteptarea matematică este suma produselor tuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare și probabilitățile acestor valori.
Aşteptarea matematică este beneficiul mediu dintr-o anumită decizie, cu condiția ca o astfel de decizie să poată fi luată în considerare în cadrul teoriei numerelor mari și distanțelor lungi.
Aşteptarea matematică esteîn teoria jocurilor de noroc, suma de câștiguri pe care un jucător poate câștiga sau pierde, în medie, pentru fiecare pariu. În limbajul jocurilor de noroc, aceasta este uneori numită „marginea jucătorului” (dacă este pozitivă pentru jucător) sau „marginea casei” (dacă este negativă pentru jucător).
Aşteptarea matematică este procentul de profit pe câștig înmulțit cu profitul mediu, minus probabilitatea de pierdere înmulțită cu pierderea medie.
Una dintre caracteristicile numerice importante ale unei variabile aleatoare este așteptarea sa matematică. Să introducem conceptul de sistem de variabile aleatoare. Să luăm în considerare un set de variabile aleatoare care sunt rezultatele aceluiași experiment aleator. Dacă este una dintre valorile posibile ale sistemului, atunci evenimentul corespunde unei anumite probabilități care satisface axiomele lui Kolmogorov. O funcție definită pentru orice valori posibile ale variabilelor aleatoare se numește lege de distribuție comună. Această funcție vă permite să calculați probabilitățile oricăror evenimente din. În special, legea distribuției comune a variabilelor aleatoare și, care iau valori din mulțime și, este dată de probabilități.
Termenul de „așteptare matematică” a fost introdus de Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) și provine din conceptul de „valoare așteptată a câștigurilor”, care a apărut pentru prima dată în secolul al XVII-lea în teoria jocurilor de noroc în lucrările lui Blaise Pascal și Christiaan. Huygens. Cu toate acestea, prima înțelegere și evaluare teoretică completă a acestui concept a fost dată de Pafnuty Lvovich Cebyshev (mijlocul secolului al XIX-lea).
Legea distribuției variabilelor numerice aleatoare (funcția de distribuție și seria de distribuție sau densitatea de probabilitate) descrie complet comportamentul unei variabile aleatoare. Dar într-o serie de probleme este suficient să cunoaștem unele caracteristici numerice ale cantității studiate (de exemplu, valoarea medie a acesteia și posibila abatere de la aceasta) pentru a răspunde la întrebarea pusă. Principalele caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare sunt așteptarea matematică, varianța, modul și mediana.
Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare discrete este suma produselor valorilor sale posibile și probabilitățile corespunzătoare. Uneori, așteptarea matematică se numește medie ponderată, deoarece este aproximativ egală cu media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatorii într-un număr mare de experimente. Din definiția așteptării matematice rezultă că valoarea acesteia nu este mai mică decât cea mai mică valoare posibilă a unei variabile aleatoare și nu mai mult decât cea mai mare. Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este o variabilă non-aleatorie (constantă).
Așteptarea matematică are o semnificație fizică simplă: dacă plasați o unitate de masă pe o linie dreaptă, plasând o anumită masă în anumite puncte (pentru o distribuție discretă), sau „untând-o” cu o anumită densitate (pentru o distribuție absolut continuă) , atunci punctul corespunzător așteptării matematice va fi coordonata „centrul de greutate” este dreaptă.
Valoarea medie a unei variabile aleatoare este un anumit număr care este, așa cum ar fi, „reprezentantul” ei și îl înlocuiește în calcule aproximative aproximative. Când spunem: „timpul mediu de funcționare a lămpii este de 100 de ore” sau „punctul mediu de impact este deplasat față de țintă cu 2 m la dreapta”, indicăm o anumită caracteristică numerică a unei variabile aleatorii care descrie locația acesteia. pe axa numerică, adică „caracteristicile poziției”.
Dintre caracteristicile unei poziții în teoria probabilității, cel mai important rol îl joacă așteptarea matematică a unei variabile aleatoare, care uneori este numită pur și simplu valoarea medie a unei variabile aleatoare.
Luați în considerare variabila aleatoare X, având valori posibile x1, x2, …, xn cu probabilităţi p1, p2, …, pn. Trebuie să caracterizăm cu un anumit număr poziția valorilor unei variabile aleatoare pe axa x, ținând cont de faptul că aceste valori au probabilități diferite. În acest scop, este firesc să folosiți așa-numita „medie ponderată” a valorilor xi, iar fiecare valoare xi în timpul medierii ar trebui luată în considerare cu o „pondere” proporțională cu probabilitatea acestei valori. Astfel, vom calcula media variabilei aleatoare X, pe care o notăm M |X|:
Această medie ponderată se numește așteptarea matematică a variabilei aleatoare. Astfel, am introdus în considerare unul dintre cele mai importante concepte ale teoriei probabilităților - conceptul de așteptare matematică. Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este suma produselor tuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare și probabilitățile acestor valori.
X este conectat printr-o dependență particulară de media aritmetică a valorilor observate ale variabilei aleatoare pe un număr mare de experimente. Această dependență este de același tip cu dependența dintre frecvență și probabilitate, și anume: cu un număr mare de experimente, media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatorii se apropie (converge în probabilitate) de așteptările ei matematice. Din prezența unei legături între frecvență și probabilitate se poate deduce drept consecință prezența unei legături similare între media aritmetică și așteptarea matematică. Într-adevăr, luați în considerare variabila aleatoare X, caracterizată printr-o serie de distribuție:
Lasă-l să fie produs N experimente independente, în fiecare dintre ele valoarea X capătă o anumită valoare. Să presupunem că valoarea x1 a apărut m1 ori, valoare x2 a apărut m2 ori, sens general xi a aparut de mie ori. Să calculăm media aritmetică a valorilor observate ale valorii X, care, spre deosebire de așteptările matematice M|X| denotăm M*|X|:
Odată cu creșterea numărului de experimente N frecvente pi va aborda (converge în probabilitate) probabilitățile corespunzătoare. În consecință, media aritmetică a valorilor observate ale variabilei aleatoare M|X| cu o creștere a numărului de experimente se va apropia (converge în probabilitate) de așteptările sale matematice. Legătura dintre media aritmetică și așteptarea matematică formulată mai sus constituie conținutul uneia dintre formele legii numerelor mari.
Știm deja că toate formele legii numerelor mari afirmă faptul că unele medii sunt stabile pe un număr mare de experimente. Aici vorbim despre stabilitatea mediei aritmetice dintr-o serie de observații de aceeași mărime. Cu un număr mic de experimente, media aritmetică a rezultatelor lor este aleatorie; cu o creștere suficientă a numărului de experimente, devine „aproape non-aleatorie” și, stabilizându-se, se apropie de o valoare constantă - așteptarea matematică.
Stabilitatea mediilor pe un număr mare de experimente poate fi ușor verificată experimental. De exemplu, la cântărirea unui corp într-un laborator pe cântare precise, în urma cântăririi obținem de fiecare dată o nouă valoare; Pentru a reduce eroarea de observare, cântărim corpul de mai multe ori și folosim media aritmetică a valorilor obținute. Este ușor de observat că odată cu o creștere suplimentară a numărului de experimente (cântăriri), media aritmetică reacționează la această creștere din ce în ce mai puțin și, cu un număr suficient de mare de experimente, practic încetează să se schimbe.
De remarcat că cea mai importantă caracteristică a poziției unei variabile aleatoare - așteptarea matematică - nu există pentru toate variabilele aleatoare. Este posibil să se compună exemple de astfel de variabile aleatoare pentru care așteptarea matematică nu există, deoarece suma sau integrala corespunzătoare diverge. Cu toate acestea, astfel de cazuri nu prezintă un interes semnificativ pentru practică. De obicei, variabilele aleatoare cu care ne ocupăm au o gamă limitată de valori posibile și, desigur, au o așteptare matematică.
Pe lângă cele mai importante caracteristici ale poziției unei variabile aleatoare - așteptarea matematică - în practică, se folosesc uneori și alte caracteristici ale poziției, în special modul și mediana variabilei aleatoare.
Modul unei variabile aleatoare este valoarea sa cea mai probabilă. Termenul „valoare cea mai probabilă” strict vorbind se aplică doar cantităților discontinue; pentru o cantitate continuă, modul este valoarea la care densitatea de probabilitate este maximă. Figurile arată modul pentru variabile aleatoare discontinue și, respectiv, continue.
Dacă poligonul de distribuție (curba de distribuție) are mai mult de un maxim, distribuția se numește „multimodală”.
Uneori există distribuții care au un minim la mijloc, mai degrabă decât un maxim. Astfel de distribuții sunt numite „anti-modale”.
În cazul general, modul și așteptarea matematică a unei variabile aleatoare nu coincid. În cazul particular, când distribuția este simetrică și modală (adică are un mod) și există o așteptare matematică, atunci aceasta coincide cu modul și centrul de simetrie al distribuției.
Este adesea folosită o altă caracteristică de poziție - așa-numita mediană a unei variabile aleatoare. Această caracteristică este de obicei utilizată numai pentru variabile aleatoare continue, deși poate fi definită formal pentru o variabilă discontinuă. Din punct de vedere geometric, mediana este abscisa punctului în care aria cuprinsă de curba de distribuție este împărțită la jumătate.
În cazul unei distribuții modale simetrice, mediana coincide cu așteptarea și modul matematic.
Așteptarea matematică este valoarea medie a unei variabile aleatoare - o caracteristică numerică a distribuției de probabilitate a unei variabile aleatoare. În modul cel mai general, așteptarea matematică a unei variabile aleatoare X(w) este definită ca integrala Lebesgue în raport cu măsura probabilității Rîn spațiul de probabilitate inițial:
Așteptările matematice pot fi calculate și ca integrala Lebesgue a X prin distribuție de probabilitate px cantități X:
Conceptul de variabilă aleatoare cu așteptări matematice infinite poate fi definit într-un mod natural. Un exemplu tipic este timpul de întoarcere a unor plimbări aleatorii.
Folosind așteptarea matematică, sunt determinate multe caracteristici numerice și funcționale ale unei distribuții (ca așteptarea matematică a funcțiilor corespunzătoare ale unei variabile aleatoare), de exemplu, funcția generatoare, funcția caracteristică, momentele de orice ordin, în special dispersia, covarianța .
Așteptarea matematică este o caracteristică a locației valorilor unei variabile aleatoare (valoarea medie a distribuției sale). În această calitate, așteptarea matematică servește ca un parametru de distribuție „tipic” și rolul său este similar cu rolul momentului static - coordonata centrului de greutate al distribuției de masă - în mecanică. Din alte caracteristici ale locației cu ajutorul cărora distribuția este descrisă în termeni generali - mediane, moduri, așteptări matematice diferă prin valoarea mai mare pe care aceasta și caracteristica de împrăștiere corespunzătoare - dispersia - o au în teoremele limită ale teoriei probabilităților. Semnificația așteptării matematice este dezvăluită cel mai pe deplin de legea numerelor mari (inegalitatea lui Cebyshev) și legea întărită a numerelor mari.
Să existe o variabilă aleatorie care poate lua una dintre mai multe valori numerice (de exemplu, numărul de puncte la aruncarea unui zar poate fi 1, 2, 3, 4, 5 sau 6). Adesea, în practică, pentru o astfel de valoare, se pune întrebarea: ce valoare ia „în medie” cu un număr mare de teste? Care va fi venitul nostru mediu (sau pierderea) din fiecare dintre tranzacțiile riscante?
Să presupunem că există un fel de loterie. Vrem să înțelegem dacă este profitabil sau nu să participăm la el (sau chiar să participăm în mod repetat, în mod regulat). Să presupunem că fiecare al patrulea bilet este un câștigător, premiul va fi de 300 de ruble, iar prețul oricărui bilet va fi de 100 de ruble. Cu un număr infinit de participări, așa se întâmplă. În trei sferturi din cazuri vom pierde, fiecare trei pierderi va costa 300 de ruble. În fiecare al patrulea caz vom câștiga 200 de ruble. (premiul minus costul), adică pentru patru participări pierdem în medie 100 de ruble, pentru una - în medie 25 de ruble. În total, rata medie a ruinei noastre va fi de 25 de ruble pe bilet.
Aruncăm zarurile. Dacă nu trișează (fără a deplasa centrul de greutate etc.), atunci câte puncte vom avea în medie la un moment dat? Deoarece fiecare opțiune este la fel de probabilă, luăm pur și simplu media aritmetică și obținem 3,5. Deoarece aceasta este MEDIE, nu trebuie să vă indignați că nicio aruncare anume nu va da 3,5 puncte - ei bine, acest cub nu are o față cu un astfel de număr!
Acum să rezumam exemplele noastre:
Să ne uităm la poza oferită. În stânga este un tabel cu distribuția unei variabile aleatoare. Valoarea X poate lua una dintre n valori posibile (afișate în linia de sus). Nu pot exista alte sensuri. Sub fiecare valoare posibilă, probabilitatea acesteia este scrisă mai jos. În dreapta este formula, unde M(X) se numește așteptarea matematică. Semnificația acestei valori este că, cu un număr mare de teste (cu un eșantion mare), valoarea medie va tinde către aceeași așteptare matematică.
Să revenim din nou la același cub de joc. Așteptarea matematică a numărului de puncte la aruncare este de 3,5 (calculați-l singur folosind formula dacă nu mă credeți). Să presupunem că ai aruncat-o de câteva ori. Rezultatele au fost 4 și 6. Media a fost 5, ceea ce este departe de 3,5. Au mai aruncat-o o dată, au luat 3, adică în medie (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... Cumva departe de așteptarea matematică. Acum fă un experiment nebun - rostogolește cubul de 1000 de ori! Și chiar dacă media nu este exact 3,5, va fi aproape de asta.
Să calculăm așteptările matematice pentru loteria descrisă mai sus. Placa va arăta astfel:
Atunci așteptarea matematică va fi, așa cum am stabilit mai sus:
Un alt lucru este că ar fi dificil să o faci „pe degete” fără o formulă dacă ar exista mai multe opțiuni. Ei bine, să presupunem că ar fi 75% bilete pierdute, 20% bilete câștigătoare și 5% mai ales cele câștigătoare.
Acum câteva proprietăți ale așteptărilor matematice.
Este ușor de dovedit:
Factorul constant poate fi scos ca semn al așteptării matematice, adică:
Acesta este un caz special al proprietății de liniaritate a așteptării matematice.
O altă consecință a liniarității așteptării matematice:
adică așteptările matematice ale sumei variabilelor aleatoare sunt egale cu suma așteptărilor matematice ale variabilelor aleatoare.
Fie X, Y variabile aleatoare independente, Apoi:
Acest lucru este, de asemenea, ușor de demonstrat) Muncă X Yîn sine este o variabilă aleatorie și dacă valorile inițiale ar putea lua nȘi m valorile în consecință, atunci X Y poate lua valori nm. Probabilitatea fiecărei valori este calculată pe baza faptului că probabilitățile de evenimente independente sunt înmulțite. Ca rezultat, obținem asta:
Variabilele aleatoare continue au o astfel de caracteristică precum densitatea distribuției (densitatea probabilității). În esență, caracterizează situația în care o variabilă aleatorie ia mai des unele valori din mulțimea de numere reale și unele mai rar. De exemplu, luați în considerare acest grafic:
Aici X- variabilă aleatorie reală, f(x)- densitatea distribuţiei. Judecând după acest grafic, în timpul experimentelor valoarea X va fi adesea un număr apropiat de zero. Șansele sunt depășite 3 sau să fie mai mic -3 mai degrabă pur teoretic.
Să fie, de exemplu, o distribuție uniformă:
Acest lucru este destul de compatibil cu înțelegerea intuitivă. Să spunem, dacă primim multe numere reale aleatoare cu o distribuție uniformă, fiecare dintre segmente |0; 1| , atunci media aritmetică ar trebui să fie de aproximativ 0,5.
Proprietățile așteptărilor matematice - liniaritate etc., aplicabile pentru variabile aleatoare discrete, sunt de asemenea aplicabile aici.
În analiza statistică, alături de așteptarea matematică, există un sistem de indicatori interdependenți care reflectă omogenitatea fenomenelor și stabilitatea proceselor. Indicatorii de variație nu au adesea semnificație independentă și sunt utilizați pentru analiza ulterioară a datelor. Excepție este coeficientul de variație, care caracterizează omogenitatea datelor, care este o caracteristică statistică valoroasă.
Gradul de variabilitate sau stabilitate a proceselor din știința statistică poate fi măsurat folosind mai mulți indicatori.
Cel mai important indicator care caracterizează variabilitatea unei variabile aleatoare este Dispersia, care este cel mai strâns și direct legat de așteptarea matematică. Acest parametru este utilizat activ în alte tipuri de analize statistice (testarea ipotezelor, analiza relațiilor cauză-efect etc.). La fel ca abaterea liniară medie, varianța reflectă, de asemenea, amploarea răspândirii datelor în jurul valorii medii.
Este util să traducem limbajul semnelor în limbajul cuvintelor. Rezultă că dispersia este pătratul mediu al abaterilor. Adică, valoarea medie este mai întâi calculată, apoi diferența dintre fiecare valoare inițială și medie este luată, pătrată, adăugată și apoi împărțită la numărul de valori din populație. Diferența dintre o valoare individuală și medie reflectă măsura abaterii. Este pătrat astfel încât toate abaterile să devină exclusiv numere pozitive și pentru a evita distrugerea reciprocă a abaterilor pozitive și negative atunci când le însumăm. Apoi, având în vedere abaterile pătrate, calculăm pur și simplu media aritmetică. Medie - pătrat - abateri. Abaterile sunt pătrate și se calculează media. Răspunsul la cuvântul magic „dispersie” se află în doar trei cuvinte.
Cu toate acestea, în forma sa pură, cum ar fi media aritmetică sau indicele, dispersia nu este utilizată. Este mai degrabă un indicator auxiliar și intermediar care este utilizat pentru alte tipuri de analiză statistică. Nici măcar nu are o unitate de măsură normală. Judecând după formulă, acesta este pătratul unității de măsură a datelor originale.
Să măsurăm o variabilă aleatoare N de ori, de exemplu, măsurăm viteza vântului de zece ori și dorim să găsim valoarea medie. Cum este valoarea medie legată de funcția de distribuție?
Sau vom arunca zarurile de un număr mare de ori. Numărul de puncte care va apărea pe zar la fiecare aruncare este o variabilă aleatorie și poate lua orice valoare naturală de la 1 la 6. Media aritmetică a punctelor pierdute calculate pentru toate aruncările de zaruri este, de asemenea, o variabilă aleatorie, dar pentru mari N tinde spre un număr foarte specific – așteptarea matematică Mx. În acest caz Mx = 3,5.
Cum ai obținut această valoare? Lăsa să intre N teste n1 odată ce obții 1 punct, n2 o dată - 2 puncte și așa mai departe. Apoi numărul de rezultate în care a scăzut un punct:
În mod similar, pentru rezultatele când sunt aruncate 2, 3, 4, 5 și 6 puncte.
Să presupunem acum că cunoaștem legea de distribuție a variabilei aleatoare x, adică știm că variabila aleatoare x poate lua valori x1, x2, ..., xk cu probabilități p1, p2, ..., pk.
Așteptarea matematică Mx a unei variabile aleatoare x este egală cu:
Așteptările matematice nu sunt întotdeauna o estimare rezonabilă a unei variabile aleatorii. Astfel, pentru estimarea salariului mediu, este mai rezonabil să folosim conceptul de mediană, adică o astfel de valoare încât numărul de persoane care primesc un salariu mai mic decât mediana și unul mai mare să coincidă.
Probabilitatea p1 ca variabila aleatoare x să fie mai mică decât x1/2 și probabilitatea p2 ca variabila aleatoare x să fie mai mare decât x1/2, sunt aceleași și egale cu 1/2. Mediana nu este determinată în mod unic pentru toate distribuțiile.
Abatere standard sau standardîn statistică se numește gradul de abatere a datelor observaționale sau a seturilor de la valoarea MEDIE. Notat cu literele s sau s. O abatere standard mică indică faptul că datele se grupează în jurul mediei, în timp ce o abatere standard mare indică faptul că datele inițiale sunt situate departe de aceasta. Abaterea standard este egală cu rădăcina pătrată a unei mărimi numită varianță. Este media sumei diferențelor pătrate ale datelor inițiale care se abat de la valoarea medie. Abaterea standard a unei variabile aleatoare este rădăcina pătrată a varianței:
Exemplu. În condiții de testare, când trageți la o țintă, calculați dispersia și abaterea standard a variabilei aleatoare:
Variație- fluctuația, variabilitatea valorii unei caracteristici între unitățile populației. Valorile numerice individuale ale unei caracteristici găsite în populația studiată se numesc variante de valori. Insuficiența valorii medii pentru a caracteriza pe deplin populația ne obligă să suplimentăm valorile medii cu indicatori care ne permit să apreciem tipicitatea acestor medii prin măsurarea variabilității (variației) caracteristicii studiate. Coeficientul de variație se calculează folosind formula:
Gama de variație(R) reprezintă diferența dintre valorile maxime și minime ale atributului în populația studiată. Acest indicator oferă cea mai generală idee despre variabilitatea caracteristicii studiate, deoarece arată diferența doar între valorile maxime ale opțiunilor. Dependența de valorile extreme ale unei caracteristici conferă domeniului de variație un caracter instabil, aleatoriu.
Abaterea liniară medie reprezintă media aritmetică a abaterilor absolute (modulo) ale tuturor valorilor populației analizate față de valoarea medie a acestora:
Aşteptarea matematică este Suma medie de bani pe care un jucător de noroc poate câștiga sau pierde la un anumit pariu. Acesta este un concept foarte important pentru jucător, deoarece este fundamental pentru evaluarea majorității situațiilor de joc. Așteptările matematice sunt, de asemenea, instrumentul optim pentru analizarea aspectului de bază a cardurilor și a situațiilor de joc.
Să presupunem că joci un joc cu monede cu un prieten, pariând în egală măsură 1 USD de fiecare dată, indiferent de ce se întâmplă. Cozile înseamnă că câștigi, capul înseamnă că pierzi. Șansele sunt unu la unu ca să se ridice, așa că pariezi de la 1 USD la 1 USD. Astfel, așteptarea ta matematică este zero, pentru că Din punct de vedere matematic, nu poți ști dacă vei conduce sau vei pierde după două aruncări sau după 200.
Câștigul tău orar este zero. Câștigurile pe oră reprezintă suma de bani pe care te aștepți să o câștigi într-o oră. Poți arunca o monedă de 500 de ori într-o oră, dar nu vei câștiga sau pierde pentru că... sansele tale nu sunt nici pozitive, nici negative. Dacă te uiți la asta, din punctul de vedere al unui jucător serios, acest sistem de pariuri nu este rău. Dar aceasta este pur și simplu o pierdere de timp.
Dar să presupunem că cineva dorește să parieze 2 USD față de 1 USD pe același joc. Atunci ai imediat o așteptare pozitivă de 50 de cenți de la fiecare pariu. De ce 50 de cenți? În medie, câștigi un pariu și pierzi al doilea. Pariați pe primul dolar și veți pierde 1 USD, pariați pe al doilea și veți câștiga 2 USD. Pariezi 1 $ de două ori și ești în avans cu 1 $. Deci, fiecare dintre pariurile tale de un dolar ți-a oferit 50 de cenți.
Dacă o monedă apare de 500 de ori într-o oră, câștigurile pe oră vor fi deja de 250 USD, deoarece... În medie, ai pierdut un dolar de 250 de ori și ai câștigat doi dolari de 250 de ori. 500 USD minus 250 USD este egal cu 250 USD, care este câștigurile totale. Vă rugăm să rețineți că valoarea așteptată, care este suma medie pe care o câștigați per pariu, este de 50 de cenți. Ați câștigat 250 USD punând un dolar de 500 de ori, ceea ce înseamnă 50 de cenți pe pariu.
Așteptările matematice nu au nimic de-a face cu rezultatele pe termen scurt. Adversarul tău, care a decis să parieze 2$ împotriva ta, te-ar putea învinge la primele zece aruncări consecutive, dar tu, având un avantaj la pariuri de 2 la 1, toate celelalte lucruri fiind egale, vei câștiga 50 de cenți la fiecare pariu de 1$ în orice pariu. circumstanțe. Nu contează dacă câștigi sau pierzi un pariu sau mai multe pariuri, atâta timp cât ai suficienți bani pentru a acoperi costurile în mod confortabil. Dacă vei continua să pariezi în același mod, atunci, pe o perioadă lungă de timp, câștigurile tale se vor apropia de suma așteptărilor în aruncări individuale.
De fiecare dată când faci un cel mai bun pariu (un pariu care se poate dovedi a fi profitabil pe termen lung), când cotele sunt în favoarea ta, ești obligat să câștigi ceva la el, indiferent dacă îl pierzi sau nu în mână dată. În schimb, dacă faci un pariu underdog (un pariu care este neprofitabil pe termen lung) când șansele sunt împotriva ta, pierzi ceva indiferent dacă câștigi sau pierzi mâna.
Puneți un pariu cu cel mai bun rezultat dacă așteptările dvs. sunt pozitive și este pozitiv dacă șansele sunt de partea dvs. Când plasezi un pariu cu cel mai rău rezultat, ai o așteptare negativă, ceea ce se întâmplă atunci când șansele sunt împotriva ta. Jucătorii serioși pariază doar pe cel mai bun rezultat; dacă se întâmplă cel mai rău, renunță. Ce înseamnă șansele în favoarea ta? S-ar putea să ajungi să câștigi mai mult decât aduc șansele reale. Cotele reale de capete de aterizare sunt 1 la 1, dar obții 2 la 1 datorită cotelor. În acest caz, șansele sunt în favoarea ta. Cu siguranță obțineți cel mai bun rezultat cu o așteptare pozitivă de 50 de cenți per pariu.
Iată un exemplu mai complex de așteptare matematică. Un prieten notează numere de la unu la cinci și pariază 5 USD pe 1 USD că nu vei ghici numărul. Ar trebui să fii de acord cu un astfel de pariu? Care este așteptarea aici?
În medie, vei greși de patru ori. Pe baza acestui fapt, șansele împotriva ta să ghicești numărul sunt 4 la 1. șansele împotriva ta să pierzi un dolar la o singură încercare. Cu toate acestea, câștigi 5 la 1, cu posibilitatea de a pierde 4 la 1. Deci, șansele sunt în favoarea ta, poți lua pariul și spera la cel mai bun rezultat. Dacă faci acest pariu de cinci ori, în medie vei pierde 1 USD de patru ori și vei câștiga 5 USD o dată. Pe baza acestui fapt, pentru toate cele cinci încercări, veți câștiga 1 USD cu o așteptare matematică pozitivă de 20 de cenți per pariu.
Un jucător care va câștiga mai mult decât a pariat, ca în exemplul de mai sus, riscă. Dimpotrivă, își strică șansele atunci când se așteaptă să câștige mai puțin decât a pariat. Un parior poate avea fie o așteptare pozitivă, fie una negativă, care depinde dacă câștigă sau distruge cotele.
Dacă pariezi 50 USD pentru a câștiga 10 USD cu o șansă de 4 la 1 de câștig, vei primi o așteptare negativă de 2 USD, deoarece În medie, veți câștiga 10 USD de patru ori și veți pierde 50 USD o dată, ceea ce arată că pierderea pe pariu va fi de 10 USD. Dar dacă pariezi 30 USD pentru a câștiga 10 USD, cu aceleași șanse de a câștiga 4 la 1, atunci în acest caz ai o așteptare pozitivă de 2 USD, deoarece câștigi din nou 10 USD de patru ori și pierzi 30 USD o dată, pentru un profit de 10 USD. Aceste exemple arată că primul pariu este rău, iar al doilea este bun.
Așteptările matematice sunt centrul oricărei situații de joc. Când o casă de pariuri încurajează fanii fotbalului să parieze 11 dolari pentru a câștiga 10 dolari, el are o așteptare pozitivă de 50 de cenți la fiecare 10 dolari. Dacă cazinoul plătește chiar și bani din linia de trecere în craps, atunci așteptarea pozitivă a cazinoului va fi de aproximativ 1,40 USD pentru fiecare 100 USD, deoarece Acest joc este structurat astfel încât oricine pariază pe această linie pierde în medie 50,7% și câștigă 49,3% din timpul total. Fără îndoială, această așteptare pozitivă aparent minimă este cea care aduce profituri enorme proprietarilor de cazinouri din întreaga lume. După cum a remarcat proprietarul de cazinou din Vegas World, Bob Stupak, „o mie de un procent de probabilitate negativă pe o distanță suficient de lungă îl va ruina pe cel mai bogat om din lume”.
Jocul Poker este cel mai ilustrativ și mai ilustrativ exemplu din punctul de vedere al utilizării teoriei și proprietăților așteptărilor matematice.
Valoarea așteptată în poker este beneficiul mediu dintr-o anumită decizie, cu condiția ca o astfel de decizie să poată fi luată în considerare în cadrul teoriei numerelor mari și distanțelor lungi. Un joc de poker de succes este să accepți întotdeauna mișcări cu valoare așteptată pozitivă.
Semnificația matematică a așteptării matematice atunci când jucăm poker este că adesea întâlnim variabile aleatorii atunci când luăm decizii (nu știm ce cărți are adversarul în mâinile sale, ce cărți vor veni în rundele ulterioare de pariuri). Trebuie să luăm în considerare fiecare dintre soluții din punctul de vedere al teoriei numerelor mari, care afirmă că, la un eșantion suficient de mare, valoarea medie a unei variabile aleatoare va tinde spre așteptările ei matematice.
Dintre formulele particulare pentru calcularea așteptărilor matematice, următoarele sunt cele mai aplicabile în poker:
Când jucați poker, valoarea așteptată poate fi calculată atât pentru pariuri, cât și pentru apeluri. În primul caz, fold equity trebuie luat în considerare, în al doilea, cotele proprii ale băncii. Când evaluați așteptările matematice ale unei anumite mișcări, ar trebui să vă amintiți că un pliu are întotdeauna o așteptare zero. Astfel, aruncarea cărților va fi întotdeauna o decizie mai profitabilă decât orice mișcare negativă.
Așteptările vă spun la ce vă puteți aștepta (profit sau pierdere) pentru fiecare dolar pe care îl riscați. Cazinourile fac bani pentru că așteptările matematice ale tuturor jocurilor jucate în ele sunt în favoarea cazinoului. Cu o serie de jocuri suficient de lungă, vă puteți aștepta ca clientul să-și piardă banii, deoarece „cotele” sunt în favoarea cazinoului. Cu toate acestea, jucătorii profesioniști de cazinou își limitează jocurile la perioade scurte de timp, stivuind astfel șansele în favoarea lor. Același lucru este valabil și pentru investiții. Dacă așteptările tale sunt pozitive, poți câștiga mai mulți bani făcând multe tranzacții într-o perioadă scurtă de timp. Așteptările reprezintă procentul de profit pe câștig înmulțit cu profitul mediu, minus probabilitatea de pierdere înmulțită cu pierderea medie.
Pokerul poate fi considerat și din punctul de vedere al așteptărilor matematice. Puteți presupune că o anumită mișcare este profitabilă, dar în unele cazuri poate să nu fie cea mai bună, deoarece o altă mișcare este mai profitabilă. Să presupunem că ați lovit un full la pokerul cu cinci cărți. Adversarul tău face un pariu. Știi că dacă ridici pariul, el va răspunde. Prin urmare, creșterea pare a fi cea mai bună tactică. Dar dacă ridici pariul, cei doi jucători rămași se vor renunța cu siguranță. Dar dacă suni, ai deplină încredere că ceilalți doi jucători din spatele tău vor face același lucru. Când ridici pariul primești o unitate, iar când doar dai un call primești două. Astfel, apelarea vă oferă o valoare așteptată pozitivă mai mare și va fi cea mai bună tactică.
Așteptarea matematică poate oferi și o idee despre care tactici de poker sunt mai puțin profitabile și care sunt mai profitabile. De exemplu, dacă joci o anumită mână și crezi că pierderea ta va avea o medie de 75 de cenți, inclusiv ante, atunci ar trebui să joci acea mână deoarece acest lucru este mai bine decât plierea atunci când ante este de $1.
Un alt motiv important pentru a înțelege conceptul de valoare așteptată este că îți oferă un sentiment de liniște, indiferent dacă câștigi pariul sau nu: dacă ai făcut un pariu bun sau ai renunțat la momentul potrivit, vei ști că ai câștigat sau nu. a salvat o anumită sumă de bani pe care jucătorul mai slab nu a putut-o salva. Este mult mai greu să renunți dacă ești supărat pentru că adversarul tău a atras o mână mai puternică. Cu toate acestea, banii pe care îi economisiți dacă nu jucați în loc să pariați se adaugă la câștigurile tale pentru noaptea sau lună.
Nu uitați că, dacă v-ați schimba mâinile, adversarul v-ar fi chemat și, după cum veți vedea în articolul Teorema fundamentală a pokerului, acesta este doar unul dintre avantajele dvs. Ar trebui să fii fericit când se întâmplă asta. Poți chiar să înveți să te bucuri să pierzi o mână pentru că știi că alți jucători din poziția ta ar fi pierdut mult mai mult.
După cum s-a menționat la început în exemplul jocului cu monede, rata orară a profitului este interconectată cu așteptările matematice, iar acest concept este deosebit de important pentru jucătorii profesioniști. Când mergeți să jucați poker, ar trebui să estimați mental cât de mult puteți câștiga într-o oră de joc. În cele mai multe cazuri, va trebui să te bazezi pe intuiția și experiența ta, dar poți folosi și puțină matematică. De exemplu, joci draw lowball și vezi că trei jucători pariază 10 USD și apoi schimbă două cărți, ceea ce este o tactică foarte proastă, poți să-ți dai seama că de fiecare dată când pariază 10 USD, pierd aproximativ 2 USD. Fiecare dintre ei face acest lucru de opt ori pe oră, ceea ce înseamnă că toți trei pierd aproximativ 48 de dolari pe oră. Sunteți unul dintre cei patru jucători rămași care sunt aproximativ egali, așa că acești patru jucători (și voi dintre ei) trebuie să împartă 48 USD, fiecare realizând un profit de 12 USD pe oră. Cotele tale pe oră în acest caz sunt pur și simplu egale cu partea ta din suma de bani pierdută de trei jucători răi într-o oră.
Pe o perioadă lungă de timp, câștigurile totale ale jucătorului sunt suma așteptărilor sale matematice în mâinile individuale. Cu cât joci mai multe mâini cu așteptări pozitive, cu atât câștigi mai mult și, invers, cu cât joci mai multe mâini cu așteptări negative, cu atât pierzi mai mult. Ca rezultat, ar trebui să alegeți un joc care vă poate maximiza anticiparea pozitivă sau vă poate anula anticiparea negativă, astfel încât să vă puteți maximiza câștigurile pe oră.
Dacă știi să numeri cărțile, poți avea un avantaj față de cazinou, atâta timp cât ei nu observă și te dau afară. Cazinourile iubesc jucătorii beți și nu tolerează jucătorii care numără cărțile. Un avantaj îți va permite să câștigi de mai multe ori decât pierzi în timp. O bună gestionare a banilor folosind calculele valorii așteptate vă poate ajuta să obțineți mai mult profit din avantajul dvs. și să vă reduceți pierderile. Fără un avantaj, ar fi mai bine să dai banii unor organizații de caritate. În jocul de pe bursă, avantajul este dat de sistemul de joc, care creează profituri mai mari decât pierderile, diferențele de preț și comisioanele. Nicio sumă de gestionare a banilor nu poate salva un sistem de joc prost.
O așteptare pozitivă este definită ca o valoare mai mare decât zero. Cu cât acest număr este mai mare, cu atât așteptările statistice sunt mai puternice. Dacă valoarea este mai mică decât zero, atunci și așteptarea matematică va fi negativă. Cu cât modulul valorii negative este mai mare, cu atât situația este mai proastă. Dacă rezultatul este zero, atunci așteptarea este pragul de rentabilitate. Poți câștiga doar atunci când ai o așteptare matematică pozitivă și un sistem de joc rezonabil. A juca prin intuiție duce la dezastru.
Așteptările matematice sunt un indicator statistic destul de utilizat și popular atunci când se efectuează tranzacții bursiere pe piețele financiare. În primul rând, acest parametru este utilizat pentru a analiza succesul tranzacționării. Nu este greu de ghicit că cu cât această valoare este mai mare, cu atât mai multe motive pentru a considera comerțul studiat cu succes. Desigur, analiza muncii unui comerciant nu poate fi efectuată numai folosind acest parametru. Cu toate acestea, valoarea calculată, în combinație cu alte metode de evaluare a calității muncii, poate crește semnificativ acuratețea analizei.
Așteptarea matematică este adesea calculată în serviciile de monitorizare a contului de tranzacționare, ceea ce vă permite să evaluați rapid munca efectuată la depozit. Excepțiile includ strategii care folosesc tranzacții neprofitabile „să ședeți”. Un comerciant poate fi norocos de ceva timp și, prin urmare, este posibil să nu existe deloc pierderi în munca sa. În acest caz, nu se va putea ghida doar după așteptarea matematică, deoarece riscurile folosite în lucrare nu vor fi luate în considerare.
În tranzacționarea pe piață, așteptarea matematică este folosită cel mai adesea atunci când se prezică profitabilitatea oricărei strategii de tranzacționare sau când se prezică venitul unui comerciant pe baza datelor statistice din tranzacțiile sale anterioare.
În ceea ce privește gestionarea banilor, este foarte important să înțelegeți că atunci când faceți tranzacții cu așteptări negative, nu există o schemă de gestionare a banilor care să poată aduce cu siguranță profituri mari. Dacă vei continua să joci la bursă în aceste condiții, atunci indiferent de modul în care îți gestionezi banii, îți vei pierde întregul cont, oricât de mare ar fi fost la început.
Această axiomă este valabilă nu numai pentru jocurile sau tranzacțiile cu așteptări negative, ci și pentru jocurile cu șanse egale. Prin urmare, singurul moment în care aveți șansa de a profita pe termen lung este dacă luați tranzacții cu valoare așteptată pozitivă.
Diferența dintre așteptarea negativă și așteptarea pozitivă este diferența dintre viață și moarte. Nu contează cât de pozitivă sau cât de negativă este așteptarea; Tot ce contează este dacă este pozitiv sau negativ. Prin urmare, înainte de a lua în considerare gestionarea banilor, ar trebui să găsiți un joc cu așteptări pozitive.
Dacă nu ai acel joc, atunci toată gestionarea banilor din lume nu te va salva. Pe de altă parte, dacă aveți o așteptare pozitivă, puteți, printr-un management adecvat al banilor, să o transformați într-o funcție de creștere exponențială. Nu contează cât de mică este așteptarea pozitivă! Cu alte cuvinte, nu contează cât de profitabil este un sistem de tranzacționare bazat pe un singur contract. Dacă aveți un sistem care câștigă 10 USD per contract per tranzacție (după comisioane și derapaj), puteți utiliza tehnici de gestionare a banilor pentru a-l face mai profitabil decât un sistem care are o medie de 1.000 USD per tranzacție (după deducerea comisiilor și derapaj).
Ceea ce contează nu este cât de profitabil a fost sistemul, ci cât de sigur se poate spune că sistemul prezintă cel puțin profit minim în viitor. Prin urmare, cea mai importantă pregătire pe care o poate face un comerciant este să se asigure că sistemul va afișa o valoare așteptată pozitivă în viitor.
Pentru a avea o valoare așteptată pozitivă în viitor, este foarte important să nu limitezi gradele de libertate ale sistemului tău. Acest lucru se realizează nu numai prin eliminarea sau reducerea numărului de parametri care trebuie optimizați, ci și prin reducerea cât mai multor reguli de sistem. Fiecare parametru pe care îl adăugați, fiecare regulă pe care o faceți, fiecare modificare mică pe care o faceți sistemului reduce numărul de grade de libertate. În mod ideal, trebuie să construiți un sistem destul de primitiv și simplu, care va genera în mod constant profituri mici pe aproape orice piață. Din nou, este important să înțelegeți că nu contează cât de profitabil este sistemul, atâta timp cât este profitabil. Banii pe care îi câștigați în tranzacționare vor fi câștigați printr-un management eficient al banilor.
Un sistem de tranzacționare este pur și simplu un instrument care vă oferă o valoare așteptată pozitivă, astfel încât să puteți utiliza gestionarea banilor. Sistemele care funcționează (afișează cel puțin profituri minime) doar pe una sau câteva piețe, sau au reguli sau parametri diferiți pentru piețe diferite, cel mai probabil nu vor funcționa în timp real pentru mult timp. Problema cu majoritatea comercianților orientați tehnic este că ei petrec prea mult timp și efort optimizând diferitele reguli și valori ale parametrilor sistemului de tranzacționare. Acest lucru dă rezultate complet opuse. În loc să irosești energie și timp pe calculator pentru a crește profiturile sistemului de tranzacționare, direcționează-ți energia către creșterea nivelului de fiabilitate al obținerii unui profit minim.
Știind că managementul banilor este doar un joc de numere care necesită utilizarea așteptărilor pozitive, un comerciant poate înceta să caute „Sfântul Graal” al tranzacționării cu acțiuni. În schimb, poate începe să-și testeze metoda de tranzacționare, să afle cât de logică este această metodă și dacă oferă așteptări pozitive. Metodele adecvate de gestionare a banilor, aplicate oricăror metode de tranzacționare, chiar și foarte mediocre, vor face singure restul muncii.
Pentru ca orice comerciant să reușească în munca sa, el trebuie să rezolve trei sarcini cele mai importante: . Pentru a se asigura că numărul de tranzacții reușite depășește greșelile și calculele greșite inevitabile; Configurați-vă sistemul de tranzacționare astfel încât să aveți oportunitatea de a câștiga bani cât mai des posibil; Obțineți rezultate pozitive stabile din operațiunile dvs.
Și aici, pentru noi, comercianții care lucrează, așteptările matematice ne pot fi de mare ajutor. Acest termen este unul dintre cei cheie în teoria probabilității. Cu ajutorul acestuia, puteți oferi o estimare medie a unei valori aleatorii. Așteptările matematice ale unei variabile aleatoare sunt similare cu centrul de greutate, dacă vă imaginați toate probabilitățile posibile ca puncte cu mase diferite.
În legătură cu o strategie de tranzacționare, așteptarea matematică a profitului (sau pierderii) este cel mai adesea folosită pentru a evalua eficacitatea acesteia. Acest parametru este definit ca suma produselor nivelurilor date de profit și pierdere și probabilitatea apariției acestora. De exemplu, strategia de tranzacționare dezvoltată presupune că 37% din toate tranzacțiile vor aduce profit, iar partea rămasă - 63% - va fi neprofitabilă. În același timp, venitul mediu dintr-o tranzacție reușită va fi de 7 USD, iar pierderea medie va fi de 1,4 USD. Să calculăm așteptările matematice de tranzacționare folosind acest sistem:
Ce înseamnă acest număr? Se spune că, urmând regulile acestui sistem, în medie vom primi 1.708 USD din fiecare tranzacție încheiată. Deoarece ratingul de eficiență rezultat este mai mare decât zero, un astfel de sistem poate fi utilizat pentru muncă reală. Dacă, ca urmare a calculului, așteptarea matematică se dovedește a fi negativă, atunci aceasta indică deja o pierdere medie și o astfel de tranzacționare va duce la ruină.
Suma profitului pe tranzacție poate fi exprimată și ca valoare relativă sub formă de %. De exemplu:
– procent din venit la 1 tranzacție - 5%;
– procentul operațiunilor de tranzacționare reușite - 62%;
– procent de pierdere la 1 tranzacție - 3%;
– procentul tranzacțiilor nereușite - 38%;
Adică comerțul mediu va aduce 1,96%.
Este posibil să se dezvolte un sistem care, în ciuda predominării tranzacțiilor neprofitabile, va produce un rezultat pozitiv, deoarece MO>0.
Cu toate acestea, așteptarea singură nu este suficientă. Este dificil să câștigi bani dacă sistemul oferă foarte puține semnale de tranzacționare. În acest caz, profitabilitatea acestuia va fi comparabilă cu dobânda bancară. Fiecare operațiune să producă în medie doar 0,5 dolari, dar dacă sistemul implică 1000 de operațiuni pe an? Aceasta va fi o sumă foarte semnificativă într-un timp relativ scurt. De aici rezultă în mod logic că o altă caracteristică distinctivă a unui sistem de tranzacționare bun poate fi considerată o perioadă scurtă de deținere a pozițiilor.
dic.academic.ru – dicționar academic online
mathematics.ru – site educațional în matematică
nsu.ru – site-ul web educațional al Universității de Stat din Novosibirsk
webmath.ru este un portal educațional pentru studenți, solicitanți și școlari.
site-ul educațional de matematică exponenta.ru
ru.tradimo.com – școală de tranzacționare online gratuită
crypto.hut2.ru – resursă informațională multidisciplinară
poker-wiki.ru – enciclopedie gratuită a pokerului
sernam.ru – Biblioteca științifică a publicațiilor selectate de științe naturale
reshim.su – site-ul web VOM REZOLVA problemele legate de cursurile de testare
unfx.ru – Forex pe UNFX: instruire, semnale de tranzacționare, management al încrederii
slovopedia.com – Marele Dicţionar Enciclopedic Slovopedia
pokermansion.3dn.ru – Ghidul tău în lumea pokerului
statanaliz.info – blog de informații „Analiza datelor statistice”
forex-trader.rf – portal Forex-Trader
megafx.ru – analizele Forex actuale
fx-by.com – totul pentru un comerciant
Valoarea așteptărilor în Forex este o problemă interesantă și controversată. Fanii analizei tehnice vor găsi acest subiect util, adversarii nu. Problema acestui concept este că pentru calcul avem nevoie de statistici pentru un număr destul de mare de tranzacții. Exemplu. Dacă aruncăm o monedă de zece ori, atunci este foarte posibil să reușim să aruncăm 8 capete. Pe baza acestor date, putem spune teoretic că putem arunca cu capul în 80% din timp; prin urmare:
M = (0,8 * 1) – (0,2 * 1) = 0,6
1 este câștigul sau pierderea pentru fiecare pariu din serie (100%, adică dublarea sau pierderea totală a fondurilor). Ilustrație: avem 10 dolari, îi împărțim în role de 1 dolar în 10 aruncări. În opt din zece cazuri în care am câștigat, pariul a fost dublat - ceea ce înseamnă că am câștigat 8 * 2 = 16 dolari. Încă două aruncări au fost nereușite - pentru ei avem un zero. Aceasta înseamnă că am câștigat 16 - 10 = 6 dolari. În total, pentru a calcula profitul, trebuie să înmulțiți depozitul cu valoarea M.
Este clar că dacă mai repetăm seria măcar o dată, este puțin probabil să aruncăm din nou 8 capete. Cu toate acestea, dacă creștem numărul de aruncări la 1000, atunci în acest caz numărul de capete va fi aproape de 500 - să spunem 490. Să facem din nou calculul:
M = (0,49 * 1) – (0,51 *1) = -0,02
Aici așteptarea matematică este negativă, adică. indica pierderi. Dar sunt mici, deoarece numărul diferă puțin de zero și atunci când este înmulțit cu depozitul, va da un produs mic. Acestea. cu 1000 de aruncări (în Forex - 1000 de tranzacții) am ajunge la aproximativ zero cu o mică pierdere.
Deoarece Forex, în opinia mea, este cel mai asemănător cu un generator de numere aleatorii (la fel cu aruncarea unei monede), declarațiile despre orice așteptare matematică constant ridicată în timpul tranzacționării zilnice înseamnă doar că sistemul nu a funcționat pentru o perioadă suficientă de timp. De foarte multe ori, pentru a construi un sistem de tranzacționare, se iau indicatori de piață din ultimii ani și se fac calcule pe baza acestora - dar piața este volubilă și poate depăși cu ușurință limitele stabilite în sistem. Apropo, vânzătorilor de roboți de tranzacționare le place să scrie astfel de indicatori, care din anumite motive vând o „mașină de bani” în loc să facă ei înșiși bani pe ea.
Deci, luând în considerare piața Forex în cadrul unor procese complet aleatorii, putem ajunge la concluzia că așteptările matematice asupra acesteia cu un număr foarte mare de tranzacții ar trebui să fie aproape de zero. Cu toate acestea, brokerul percepe comisioane pentru tranzacții, iar pozițiile în mișcare peste noapte pot implica costuri suplimentare de swap, ceea ce, la rândul său, face ca valoarea așteptată să fie negativă. În același timp, însăși lăcomia investitorilor reduce semnificativ durata de viață a conturilor lor - folosind efectul de pârghie, practic pariază întregul depozit pe cap sau cozi - și pierd foarte repede. Cu experiență, în cea mai mare parte, contul nu se pierde atât de repede - totuși, practica (un studiu internațional global al brokerilor Forex disponibili) arată că, după trei ani, doar 0,3% (!!) dintre comercianți rămân în negru:
Dar, cu toate acestea, există oportunități de a încerca să fii printre acești 0,3%. În opinia mea, cea mai eficientă metodă este să stai în afara pieței în 99% din timp, alegând să intri în momente în care, pentru o serie de factori deodată, există o mare probabilitate ca activul să crească în direcția aleasă. Această metodă se numește trend trading – și de fapt este foarte asemănătoare cu acțiunile unui vânător extrem de răbdător care așteaptă luni de zile cel mai convenabil și mai lipsit de riscuri pentru a acționa aproape sigur. Un exemplu de moment atât de bun este slăbirea rublei în decembrie 2014. Dar doar câțiva comercianți sunt capabili de acest lucru (atât din punct de vedere al cunoștințelor, cât și al răbdării). Sistemele de tranzacționare de succes pentru o perioadă de câțiva ani cu tranzacționare regulată, deși pot exista, sunt foarte rare în practică, deoarece tendințele pieței sunt, de asemenea, supuse unor modificări periodice.
În acest subiect, ar fi oportun să aruncăm o privire mai atentă asupra strategiei martingale, deja menționată într-unul dintre articole. Să ne imaginăm că mizăm doar pe roșu sau negru (nu există zero) și în caz de eșec dublam pariul. Dacă repetăm seria de 10 ori, obținem 2 la puterea lui 10 = 1024 combinații (sau un pariu pe a zecea încercare de 1024 $ cu un pariu inițial de 1 $). Va exista o pierdere doar dacă, atunci când pariezi pe negru, roșul apare de 10 ori la rând – adică. probabilitatea de ruinare într-o anumită serie este 1/1024 = 0,00098. Cu toate acestea, în medie, la fiecare serie 1024, 10 pariuri la rând vor pierde. Mai mult, într-un interval infinit, așteptarea matematică a jocului este zero:
M = (0,5 * 1) – (0,5 * 1) = 0 ,
unde 0,5 este probabilitatea apariției roșu-negru, iar 1 este câștigul sau pierderea la fiecare pariu din serie (vezi mai sus).
În realitate, un zero va apărea din când în când în ruletă, făcând pierderile mai dese și transformând jocul într-un sistem cu așteptări negative. Avem: există 36 de numere în ruletă plus zero, ceea ce înseamnă că probabilitatea de apariție a acesteia este 1/37 = 0,027 sau 2,7%. Atunci probabilitatea de negru sau roșu este (100 - 2,7)/2 = 48,65%.
Se pot trage două concluzii: în primul rând, cu cât joci mai mult la ruletă, cu atât este mai mare probabilitatea de a fi învins - pe de altă parte, cu un număr foarte mare de pariuri, nu va fi prea mare și se va ridica la 2,7% din depozit (pentru simplitate, nu luăm comisionul de cazinou). În al doilea rând, revenind la exemplul anterior, este clar că puteți crește probabilitatea de câștig folosind sistemul martingale prin reducerea numărului de serii efectuate. Neglijând apariția unui zero, probabilitatea de a câștiga toate cele 10 serii (în condițiile în care în fiecare serie este permisă creșterea pariului de 10 ori la rând) va fi 1 – 10/1024 ≈ 0.99, acestea. 99%. După cum puteți vedea, chiar și începând de la 1 USD, puteți câștiga 10 USD în 10 episoade, cu doar 1% șansă de a pierde 1024 USD:
În mod clar, situația nu este în favoarea cazinoului, așa că în majoritatea caselor de jocuri de noroc este permisă dublarea pariului de cel mult 7 ori la rând. În Forex, atunci când deschideți conturi de cenți, puteți obține o dublare de zece ori a lotului, ceea ce permite comercianților cu experiență să își păstreze contul folosind metoda martingale luni și uneori chiar ani; cu toate acestea, trebuie amintit că, cu cât un astfel de cont durează mai mult, cu atât are mai multe șanse să-și prindă „pariul 1024” - astfel încât durata semnificativă de viață a unui astfel de cont nu ar trebui să provoace o încredere excesivă în rândul investitorilor, în ciuda experienței comerciantului. gestionarea contului. Nu se știe niciodată dinainte în ce moment exact piața va merge împotriva prognozei comerciantului cu suma necesară pentru a se scurge fondurile.
Așteptări matematice variabila aleatoare discretă X este suma produselor tuturor valorilor sale posibile și probabilitățile acestora (2.4)
Subliniem că așteptările matematice ale unei variabile aleatorii sunt unele număr (valoare constantă, non-aleatorie ).
Exemplul 2.5. Legea distribuției unei variabile aleatoare este dată într-un tabel. Găsiți așteptările matematice.
| X | |||
| R | 0,08 | 0,44 | 0,48 |
Soluţie. A-prioriu
M(ξ) = 0 ∙ 0,08 + 1 ∙ 0,44 + 2 ∙ 0,48 = 1,4.
O analogie mecanică este foarte utilă pentru înțelegere. Tratând valorile posibile ale unei variabile aleatorii ca coordonatele punctelor de pe axă și probabilitățile corespunzătoare ca niște mase (probabilistice), se poate observa că așteptarea matematică este un analog al conceptului de centru de masă, că adică este valoarea „medie, centrală” în jurul căreia toate valorile posibile ale unei variabile aleatoare.
Exemplul 2.6. Conform tabelelor americane de mortalitate, probabilitatea ca o persoană de 25 de ani să mai trăiască un an este de 0,992 (deci probabilitatea ca acesta să moară este de 0,008). Compania de asigurări oferă unei astfel de persoane să-și asigure viața timp de un an în sumă de 1000 USD; prima de asigurare este de 10 USD. Găsiți așteptările matematice ale profitului companiei.
Soluţie. Valoarea profitului X este o variabilă aleatorie cu valori de +10$ (dacă persoana asigurată nu moare). Să creăm un tabel de distribuții de probabilitate:
| X | +10 | -990 |
| R | 0,992 | 0,008 |
MX = 10 ∙ 0,992 – 990 ∙ 0,008 = 2.
Profitul mediu așteptat este pozitiv, ceea ce permite companiei de asigurări să continue activitatea, să lase capital de rezervă pentru a plăti sumele de asigurare, să suporte cheltuieli administrative și să facă profit.
Exemplul 2.7. Joc de ruleta. Există 38 de sloturi egal distanțate pe roata ruletei, care sunt numerotate după cum urmează: 00, 0, 1, 2, ..., 35, 36. Jucătorul poate paria 1 dolar pe orice număr. Dacă numărul său câștigă, jucătorul primește $36 ($35 câștiguri plus 1 $ pariu). Găsiți așteptările matematice ale câștigurilor jucătorului.
Soluţie. Să creăm un tabel de distribuții de probabilitate:
| X | -1 | +35 |
| R | 37/38 | 1/38 |
Jocul nu este „echitabil”; casa de jocuri de noroc, la fel ca compania de asigurări, își asigură un venit mediu pentru „capete generale” și risc.
Exemplul 2.8. Pentru casă a fost plătită o primă de asigurare de 200 de ruble. Probabilitatea ca acesta să ardă într-o zonă dată pentru acest tip de casă este estimată la 0,01. Dacă casa arde, compania de asigurări trebuie să plătească 10.000 de ruble pentru aceasta. Ce profit se așteaptă să obțină compania în medie? La ce profit se poate aștepta o companie dacă este nevoie de o contribuție de 100 de ruble pentru a primi o sumă de asigurare de 10.000 de ruble?
Soluţie. Profit mediu așteptat pentru o contribuție de 200 de ruble:
M(X) = – 9800 ∙ 0,01 + 200 ∙ 0,99 = – 98 + 198 = 100.
Același lucru pentru prima de asigurare de 100 de ruble.
01.02.2018
Când plasați pariuri de orice tip, există întotdeauna o anumită probabilitate de a obține un profit și un risc de eșec. Rezultatul pozitiv al tranzacției și riscul de a pierde bani sunt indisolubil legate de așteptarea matematică. În acest articol ne vom opri în detaliu asupra acestor două aspecte ale tranzacționării.
Valorea estimata- când numărul de probe sau numărul de măsurători ale acestuia (uneori se spune - numărul de teste) tinde spre infinit.
Ideea este că o valoare așteptată pozitivă duce la tranzacționare pozitivă (care sporește profitul), în timp ce o valoare așteptată zero sau negativă înseamnă nicio tranzacție.
Pentru a înțelege mai ușor această problemă, să ne uităm la conceptul de așteptare matematică atunci când jucați la ruletă. Exemplul ruletei este foarte ușor de înțeles.
Ruletă- (Dealerul lansează mingea în sensul opus de rotație al roții, din numărul pe care a căzut mingea data anterioară, care trebuie să cadă într-una din celulele numerotate, făcând cel puțin trei rotații complete pe roată.
Celulele numerotate de la 1 la 36 sunt colorate în negru și roșu. Numerele nu sunt în ordine, deși culorile celulelor alternează strict, începând cu 1 - roșu. Celula marcată cu numărul 0 este colorată în verde și se numește zero
Ruleta este un joc cu așteptări matematice negative. Totul se datorează câmpului zero, care nu este nici negru, nici roșu.
Deoarece (în general), dacă modificarea pariului nu este aplicată, jucătorul pierde 1 USD pentru fiecare 37 de rotiri ale roții (la un pariu de 1 USD la un moment dat), rezultând o pierdere liniară de -2,7%, care crește pe măsură ce numărul de pariuri crește (medie).
Desigur, pe un interval de, de exemplu, 1000 de jocuri, un jucător poate experimenta o serie de victorii, iar o persoană poate începe să creadă în mod eronat că poate câștiga bani învingând cazinoul, precum și o serie de înfrângeri. O serie de victorii în acest caz pot crește capitalul jucătorului cu o valoare mai mare decât a avut inițial, în acest caz, dacă jucătorul avea 1000 $, după 10 jocuri de câte 1 $ fiecare ar trebui să aibă o medie de 973 $. Dar dacă într-un astfel de scenariu jucătorul ajunge cu mai puțini sau mai mulți bani, vom numi această diferență între variația capitalului actual. Puteți câștiga bani jucând la ruletă numai în cadrul variației.Dacă jucătorul continuă să urmeze această strategie, în cele din urmă persoana va rămâne fără bani, iar cazinoul va câștiga bani.
Al doilea exemplu este celebrele opțiuni binare. Ei vă permit să plasați un pariu, dacă rezultatul este de succes, luați până la 90 la sută din pariul dvs. în plus, iar dacă nu are succes, pierzi toate 100. Și atunci proprietarii BO trebuie doar să aștepte, piața și așteptările negative de șah-mat își vor face treaba. Și dispersarea timpului va da speranță comerciantului de opțiuni binare că este posibil să facă bani pe această piață. Dar acest lucru este temporar.
O persoană poate crea un sistem pentru sine. El însuși își poate limita riscul și poate încerca să ia maximum de profit posibil de pe piață. (Și dacă situația cu al doilea este destul de controversată, atunci riscul trebuie controlat foarte clar.)
Pentru a înțelege în ce direcție te conduce strategia, trebuie să menții statistici. Un comerciant ar trebui să știe:
Așteptări matematice (E) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1
Pentru a afla aproximativ câștigurile sau pierderile totale din contul dvs. (EE), de exemplu, pe o distanță de 1000 de tranzacții, vom folosi formula.
Unde N este numărul de tranzacții pe care intenționăm să le executăm.
De exemplu, să luăm datele inițiale:
stop pierderea - 30 USD.
profit - 100 de dolari.
Numărul de tranzacții 30
Așteptarea matematică este negativă numai dacă raportul dintre tranzacțiile profitabile și cele cu pierderi (R) este de 20%/80% sau mai rău.În alte cazuri este pozitivă.
Să fie acum profitul de 150. Atunci așteptarea șahmat va fi negativă la un raport de 16%/84%. Sau mai jos.
Concluzie.
Ce să faci în privința asta? Începeți să păstrați statistici dacă nu ați făcut-o deja. Verifică-ți tranzacțiile, stabilește-ți așteptările de șah-mat. Găsiți ceea ce poate fi îmbunătățit (numărul de intrări corecte, obținerea de profit, reducerea pierderilor)
Dezvoltat de Expertcoin
Scalpingul valutar a fost cândva un subiect fierbinte în rândul investitorilor. Se pare că subiectul rămâne relevant, deoarece același subiect a devenit din nou relevant pentru criptomonedă. Crypto scalping poate fi nou pentru mulți investitori noi, dar există de ceva timp. Conceptul de scalping Termenul „scalping” este folosit pentru a descrie tranzacțiile intraday. Acest stil de investiție este potrivit pentru cei care doresc să...
Prognoza piețelor folosind analiza fundamentală devine puțin mai complicată, dar este destul de ușor de înțeles. Mulți dintre voi ați auzit deja despre această metodă. Cu toate acestea, pentru majoritatea comercianților începători, analiza fundamentală este o metodă de prognoză foarte dificilă. Analiza fundamentală are o istorie lungă, fiind folosită pe piețele financiare de peste 100 de ani. Îl poți aplica tuturor...
Există multe metode pe care investitorii și comercianții le pot folosi pentru a găsi poziții profitabile. De la valori simple pe ecran la sisteme mai complexe, cum ar fi CANSLIM. Aceste metode pot fi folosite pentru a găsi acțiuni și alte active de cumpărat. Speranța aici este că metoda investitorului îi va ajuta să-i ghideze spre profituri mari și să scoată emoțiile din...
Ralph Nelson Elliott a fost un profesionist, deținând diverse funcții de contabilitate și de afaceri până când s-a îmbolnăvit în America Centrală, ceea ce a dus la o pensionare nedorită la vârsta de 58 de ani. Acum, cu mult timp la dispoziție, Elliott a început să studieze 75 de ani de performanță pe bursă la începutul anilor 1900 pentru a determina anual, lunar, săptămânal, zilnic, orar sau...
Imaginați-vă că pierdeți peste 660.000 USD în doar 30 de secunde! În ianuarie 2014, un comerciant profesionist a reușit să facă același lucru atunci când a tranzacționat acțiuni HSBC, datorită „degetelor sale grase” și faptului că nu a stabilit o limită superioară de preț pentru tranzacția sa. În acest caz, comerciantul ar putea probabil să evite pierderea prin plasarea unui ordin limită în loc de un ordin de piață, astfel...
Dacă intenționați să investiți pentru a vă întreține la pensie, singurul lucru de care vă faceți griji este dacă veți ajunge cu destui bani pentru a vă satisface nevoile pe termen lung. Planificarea pensionării implică calcule pentru a înțelege cât și cât de repede vor crește banii tăi în timp. Interes compus...
Fiecare comerciant se confruntă cu o alunecare a prețurilor atunci când tranzacționează, fie că este vorba de tranzacționare cu acțiuni, tranzacționare valutară sau tranzacționare futures. Slippage este atunci când primești un preț diferit de cel la care te așteptai când intri sau ieși dintr-o tranzacție. Dacă diferența dintre oferta și cererea unei acțiuni este de la 49,36 USD la 49,37 USD și plasați un ordin de piață pentru a cumpăra 500 de acțiuni, atunci vă așteptați...
Vă vom prezenta diferitele tipuri de tranzacționare cu acțiuni, astfel încât să puteți decide ce să analizați și cum să o analizați. Întrebarea este ce tip de comerciant de acțiuni vrei să devii. Depinde de înțelegerea dvs. despre „dvs.” și de cunoștințele despre diferitele tipuri de tranzacționare. Diferite tipuri de tranzacționare necesită diferite tipuri de personalitate, cantități de timp și investiții diferite. Prin urmare, trebuie să decideți că...
În lumea tranzacționării cu criptomonede, un aspect important este relația dinamică dintre cumpărători și vânzători. Le puteți urmări oricând în așa-numiții „ochelari”. Depth of Market este un instrument care vizualizează în timp real o listă de comenzi încă restante pentru un anumit activ. Ochelarii arată interesul cumpărătorilor și vânzătorilor, ceea ce arată cererea și oferta. Deși toate paharele servesc pentru unul și...
