Matematikai akciók érdeklődéssel. Érdekes feladatok

Nikitin Kristina

Érdeklődés a matematika egyik legösszetettebb témája számos iskolás számára, és nagyon sok diák nehezen vagy nem tudja, hogyan lehet megoldani a kamatfelvételeket. És az érdeklődés megértése és a kamatszámítások előállítási képessége minden egyes személy számára szükséges.

Sajnálatos módon a kamatfeldolgozások megoldását főként 5-6 gramm, és a későbbi osztályokban ez a téma kisebb része a vizsgálati időnek.

Ezen feladatok megoldásának képességében nagy szükség van, mivel a vizsgálati anyagok, mind a 9, mind a 11. fokozatban találhatók. És előzetesen el kell kezdenie a képzést, hogy a jövőben racionálisan használja az idejét, hogy megoldja az egyéb feladatokat.

Letöltés:

Előnézet:

Önkormányzati költségvetési oktatási intézmény

"Átlagos átfogó iskola № 22 "

Hogyan lehet megtanulni a kamatfeladatok megoldásában

(Anyagok a III város tudományos és gyakorlati konferencián

iskolák a matematikában "A tudomány lépései»)

Nikitina Christina,

7. tanulmányi osztály

Tudományos tanácsadó:

Salpanova n.l.,

matematikai tanár

Anzhero-sudzhensk 2014

Bevezetés ................................................. ...................................... 3.

1. Az érdeklődés eredetének történetéből ........................................ ......... 5

2. Az érdeklődési feladatok főbb típusai, megoldása ................ ...... ..6

3. Feladatok megoldása a képlet szerint Összetett érdeklődés……………………………...9

4. Érdeklődési feladatok a vizsgálati anyagokból 9 és 11 osztály .. ...... ... 11

Következtetés ................................................. ................................ ... 15

Referenciák listája ............................................... ..........................16

Alkalmazások ................................................... ................................... 17

Bevezetés

Nézzük körül: A százalékos értékeket bármilyen termékkel ellátott csomagok jelzik. A "%" százalékos ikon a kedvezmények és az értékesítés hirdetési plakátaiból néz ki. A hírekben az érdeklődés azonnal feltűnő, ha beszélgetünk az áruk növekvő árairól vagy segédprogramok. Meg tudnánk megfejteni mindezt, ha nem fogjuk megtudni, hogy megoldjuk a feladatokat érdeklődéssel?

Tegyük fel, hogy vásárolt valamit az interneten keresztül, és értesítést kapott a legközelebbi posta. Vagy küldesz ajándékot egy barátnak egy másik városba. Határozottan meg kell tudnia kezelni az érdeklődést, hogy megtudja, mennyi pénzt szeretne kapni a szállítási szolgáltatásokat.

Vagy banki hitelek és jelzálogok. A szerződések bankjai mindig kis betűkkel írnak minden olyan dolgot, amely hasznos megérteni. Például a hitel százalékos aránya meg kell fizetnie a bankot, kivéve a pénzt, amit kölcsönöz, és köteles visszatérni.

És a legközelebbi példa a vizsgahoz kapcsolódik. A vizsgák után minden évben közzéteszi hivatalos statisztikákMilyen érdeklődés is széles körben részt vesz. És ezek a százalékok vannak közvetlen kapcsolat a jövőbeli diplomásokhoz. Például a diplomások százalékos aránya a legnagyobb szám Pontokat, javasolja, hogy hány pályázónak van egy igazi esélye, hogy beiratkozzon erre vagy az egyetemre. Mik azok, annál nagyobb a verseny. Ha összehasonlítja eredményeit a becsléseivel, akkor becsülheti meg saját esélyeit a felvételi esélyeiről.

Érdeklődés a matematika egyik legösszetettebb témája számos iskolás számára, és nagyon sok diák nehezen vagy nem tudja, hogyan lehet megoldani a kamatfelvételeket. És az érdeklődés megértése és a kamatszámítások előállítási képessége minden egyes személy számára szükséges.

Sajnálatos módon a kamatfeldolgozások megoldását főként 5-6 gramm, és a későbbi osztályokban ez a téma kisebb része a vizsgálati időnek.

Ezen feladatok megoldásának képességében nagy szükség van, mivel a vizsgálati anyagok, mind a 9, mind a 11. fokozatban találhatók. És előzetesen el kell kezdenie a képzést, hogy a jövőben racionálisan használja az idejét, hogy megoldja az egyéb feladatokat.

Munkánk célja:

A vizsgálati anyagokban felmerülő feladatok kamatszámításának ismereteinek bővítése.

Feladatok:

• Ismerje meg az érdeklődés történetét.
• Ismerje meg, hogy különböző módon megoldja a kamatfelvételeket.
• A 9 és 11 SKLASS vizsgálati anyagokból származó feladatok kiválasztása.
• Ismerje meg a komplex érdeklődés képletét és annak használatát, ha százalékbankénti feladatokat megold.

Munkánk első fejezetében emlékeztetjük az érdeklődés fogalmát, megismerkedünk a származás történetével.

A második fejezet ismerőse az érdeklődési feladatok típusával, és hogyan oldja meg őket.

A harmadik fejezet mutatja a komplex érdeklődés képletét és annak használatát a problémák megoldása során.

Összefoglalva, a 9. és 11. osztályú vizsgálatokból származó feladatok kiválasztását javasolják.

Ezenkívül a munka olyan alkalmazást tartalmaz, ahol a B2 és B14 prototípusokat az érdeklődési feladatokhoz kapcsolódó EE-ből gyűjtik össze.

Az érdeklődés eredetének történetéből

A "százalékos" szó a latin pro centumból származik, amely szó szerint "száz" vagy "száz".

A „%” jel fordul elő, mivel úgy vélik, az olasz szó CENTO (STR), ami százalékos számításokhoz gyakran írt rövidített CTO. Ennek a jelnek van egy másik változata. Feltételezzük, hogy ez a jel a nevetséges hibák eredményeként történt, tökéletes egy írógép. 1685-ben, a könyv megjelent Párizs - kézi kereskedelmi számtan, ahol véletlenül az írógép helyett CTO bevezetett%.

A százalékos arányokat csak a kereskedelemben és készpénzügyletek. Ezután az alkalmazásuk területe bővült, most érdekelt a gazdasági és pénzügyi számítások, statisztikák, tudomány és technológia.

Most a százalékos arány privát nézet tizedes frakciók, egy száz század frakciója (egységenként).

Mi a matematika érdeke?

Az egyetlen dolog, amit meg kell emlékezni a vasra, az, hogy egy ilyen százalék. Ez egy koncepció - és jelentős kulcs van a kamatkibocsátások megoldásának, és és mindenképpen dolgozni.

Az egyik százalék egy század egyfajta.

A feladat számát beszél. Ha az árról beszélünk, egy százalék az ár százaléka. Ha a sebesség, egy százalék a sebesség százaléka. Stb.

Emlékszem, hogy mi az egyik százalék, könnyen megtalálhatja a két százalékot, és harminchét, tizenhét és tizenhét és százhúszatot! Mennyit kell találnod annyira.

És ez az útközben a fő készség a kamatfelvételek megoldására.

A kamatfelvételek főbb típusai, a megoldás módjai

A szám százalékos arányát találjuk

Egy feladat. Egy hónap az Enterprise 500 eszközt gyártott. A gyártott eszközök 20% -a nem volt minőségi ellenőrzés. Hány eszköz nem adta meg a minőségellenőrzést?

Döntés. Szükséges a gyártott eszközök teljes összegének 20% -át (500).

20% = 0,2.

500 * 0,2 = 100.

100 A gyártott vezérlés teljes összegétől nem telt el.

Számot találunk a százalékában.

Egy feladat. Felkészülés a vizsgare, az iskoláslány 38 feladatot hozott az öntőkészítés kézikönyvéből. Mi a kézikönyv összes feladata 23% -a. Hány feladatot gyűjtenek ebben a kézikönyvben az önszabályozáshoz?

Döntés. Nem tudjuk, hogy mennyi feladatot kell élvezni. De tudjuk, hogy 38 feladat teljesíti a teljes számuk 25% -át. 23% -ot írunk egy frakció formájában: 0,23. Ezután követjük azt az embert, aki ismert, hogy megosztjuk a részesedést, hogy az egész:

38/0,25 = 38 * 100/25 = 152.

Ez a gyűjteményben szereplő feladatok 152.

Megtaláljuk a két szám százalékos arányát.

Egy feladat. A 30. osztályba tartozó diákok. 14 közülük - lányok. Hány százaléka a lányok az osztályteremben?

Döntés. Hogy megtudja, hogy a százalékos szám egy szám a másiktól, akkor kell a szám, amelyet meg akar osztani teljes összeg És 100% -kal szorozzuk meg. Tehát 14/30 * 100% \u003d 7/15 * 100% \u003d 7 * 100% / 15 \u003d 47%.

Növelje a szám százalékát.

Egy feladat. A Mathematics 140 középiskolás diákjában a tavalyi évben öt. Ebben az évben a kiváló diákok száma 15% -kal nőtt. Hány ember kapott öt a vizsga a matematika ebben az évben?

Döntés . Ha egy bizonyos számot x% -kal növelik, akkor az (1 + x / 100) időpontban növekedett.

Hol és * (1 + x / 100). Ebben a képletben az adatokat a szám feladata, és megkapja a választ: 140 * (1 + 15/100) \u003d 161.

Csökkentse a szám százalékát.

Egy feladat. Egy évvel ezelőtt az iskola 100 srácot készített. És ebben az évben a diplomások 25 kisebbek. Hány diploma van ebben az évben?

Döntés. Ha az A szám x% -kal csökken, és ugyanabban az időben 0 ≤ x ≤ 100, akkor a szám csökken (1 - x / 100). És a szükséges számot a képlet alapján találja meg

a * (1 - X / 100).

A számokat a feladat állapotából helyettesítjük, és megkapjuk a választ: 100 * (1 - 25/100) \u003d 75.

Az egyszerű százalékos feladatok.

Egy feladat. A szülők a bankban 5000 rubel-t tartottak egy évig havonta. Mennyi pénzt fizetnek a bank egy év alatt?

Döntés. Az egyszerű százalékokat úgy hívják, mert ismételten felhalmozódnak, de minden alkalommal az eredeti összegre. Ha jelöli forrásösszeg Ami azokat az összeg, amely növekszik, mint az S, a kamatláb, mint x%, és a százalékos időszakok száma Y, akkor a képlet írható: s \u003d A * (1 + y * x / 100). Most helyettesítjük a számokat a feladat feltételeiből, és megtudjuk, hogy mennyi pénz a szülők fizetik meg a bankot: S \u003d 5000 * (1 + 12 * 15/100) \u003d 14000.

By the way, az egyszerű kamatfelvételek nagyon könnyen megoldhatók az arányban. Ez a módszer vizuális és ugyanazt az eredményt adja meg, így minden olyan megoldás módját választhatja, amely könnyebben tűnik. Oldjuk megoldjuk a 3. számú problémát az osztályról és a lányok százalékos arányáról, elérve az arányt.

Döntés. Jelölje meg az osztályban lévő lányok kívánt százalékát, mint az X, a hallgatók száma 100% -ot vesz igénybe. Az arány így néz ki:

30–100%
14 - X%

Mozgassa a keresztet az arány bal és jobb részét, és megkapjuk, hogy a 30 * x \u003d 14 * 100 ("30 utal x, valamint 14-re utal 100" -ra.

Hol találhat x már teljesen egyszerű: x \u003d 14 * 100/30 \u003d 47%.

A feladatok megoldása a komplex érdeklődés képlete szerint

A nehéz százalék a jövedelem összege, amelyet a befektetés eredményeként alakítanak ki, feltéve, hogy az akkreditált százalékos arány összegét az egyes időszakok végén nem kell kifizetni, és csatlakozik a fő hozzájárulás összegének és a következőknek fizetési periódus Sam hozza a jövedelmet.

Összetett érdeklődésre számot tartó érdeklődésre számított kamat.

A komplex százalék képlete az a képlet, amelyhez a végső összeget figyelembe veszik a kamatköltségek figyelembevételével.

x (1+ 0,01a) n periodikus növekedés egy bizonyos mennyiségenként és azonos számú százalékos.

ahol x - kezdeti hozzájárulás, összeg.

a - százalékos évente

n- betét elhelyezés a bankban

De, tudjuk, és csökkenti az árat, ezért ez a képlet lehet rögzíteni különböző módon: x (1-0.01a) n jelentése egy periodikus csökkenése bizonyos összeget, és azonos számú százalék.

Megoldjuk a feladatot: a betétes egy fiókot nyitott meg a bankban, 2000 rubel a hozzájáruláshoz, éves jövedelem ami 12%, és úgy döntött, hogy nem veszi hat évig Érdeklődési számok. Milyen összeg lesz a számlán hat év után?

Alkalmazza ezt a képletet a feladatunkhoz

kezdeti hozzájárulás - 2000

százalékos arány - 12

n - 6 év, akkor

2000(1 + 0,12)6 = 2000*1,126 = 2000*1,973823 = 3947,65

Válasz: 6 év után az összeg 3947 rubel formájában lesz. és 65 kopecks.

Egy másik feladat: Két egymást követő árcsökkenés után ugyanazon számú kamat, a 400 rubel áruk költsége 324 rubelre csökkent. Mennyi az áruk százalékos aránya minden alkalommal csökkent?

Ezt a problémát a komplex érdeklődés képletével oldom meg - x (1-0,01a) n

Kapunk:

400 * (1-0,01a) 2 \u003d 324

20 (1 - 0,01a) \u003d 18

1 - 0,01a \u003d 0,9

a \u003d 10.

Válasz: Az áruk költsége 10% -kal csökkent

Feladatok megoldása a vizsgálati anyagokból 9 és 11 osztályból

BAN BEN Ege feladatok A százalékok nagyon népszerűek. A legegyszerűbbtől a komplexumig. BAN BEN egyszerű feladatokÓ, mint általában, érdeklődnie kell a feladatban tárgyalt értékek iránt. Rubels, kilogramm, másodperc, méter, és így tovább. Vagy fordítva. Ezután a feladat érthetővé válik és könnyen megoldható.

"A busszal járó átjáró 14 rubel. Az iskolai ünnepek napjaiban 25% kedvezményt vezetett be a diákok számára. Mennyibe kerül a buszjárat az iskolai ünnepek napjaiban? "

egy százalék 14 rubeltől - 14/100 \u003d 0,14 rubel. Szorozzuk meg 0,14 rubelt 25-re. 3,5 rubelt kapunk. Az általunk telepített rubel nagysága, továbbra is tudni kell Új érték Vezetés:

14 – 3,5 = 10,5.

"Korábban Vasya megoldotta a megfelelő két kamatfeladatot húszból. Miután tanulmányozta a témát egy hasznos helyen, Vasya elkezdte megoldani 16 feladat 20. Hány százaléka sétált? A száz százalékos elmeért 20 megoldott feladatot tartunk "

Két 20 diagram - hány százalék? 2 kevesebb, mint 20-szor 10-szer, ugye? Tehát a feladatok számaszázalékos Ez 10-szer kevesebb, mint 100%. Ez 100/10 \u003d 10.

10%. De csodálkozott, és 16 feladatot határoz meg 20-ból. Úgy gondoljuk, hogy mennyi lesz százaléka? Hányszor van 16 kevesebb, mint 20?

5/4 alkalommal. Nos, most oszd meg 100-tól 5/4:

De ez nem válasz! Újra elolvastuk a feladatot, hogy ne tévedjünk a szint helyén. Igen, megkérdezzük,egyáltalán Százalékos szőtt Vasya? 80% - 10% \u003d 70%. 70% -kal.

"Egy gyönyörű notebook a nyári költség 40 rubel. A tanév kezdete előtt az eladó 25% -kal emelte az árat. A notebookok azonban olyan rosszul kezdtek vásárolni, hogy 10% -kal csökkentették az árat. Ne vegye fel egyébként! Az árat további 15% -kal kellett csökkenteni. Ez az, ahol a kereskedelem elment! Mi volt a notebook utolsó ára?

25% -a 40 rubel - Ez 10 rubel. Vagyis az eloltott notebook 50 rubel lett.

És most elvesztenünk kell az ár 10% -át 50 rubel.50, nem 40! Az 50 rubel 10% -a 5 rubel. Következésképpen az első olcsóbb után a notebook 45 rubelt kezdett.

A második olcsóbbnak tartjuk. 15% -a 45 rubel (45, nem 40, vagy 50!) - Ez 6,75 rubel. Ezért a notebook végső ára:

45 - 6,75 \u003d 38,25 rubel.

Tekintsünk néhány további nem egyszerű feladatot az EGE anyagából.

1. feladat. A hétfőn a tőzsdei kereskedelem megnyitása után egy bizonyos vállalat előmozdítása egy ismeretlen számú százalékos áron nőtt. És kedden ugyanazok a kamat száma csökkent. Ennek eredményeként 4% -kal csökkentek a kezdeti költségekkel kapcsolatban hétfőn. A vállalat milyen hány százalékában emelkedett az áron hétfőn?

Döntés. elveszít induló költség A részvények 1. Hétfőn a promóció egyre drágább x * 100% -ban. Költségük ebben az időben: 1 + x * 1. Kedden a részvények olcsóbbak az x * 100% -on. Költségük után: 1 + x - x * (1 + x). Ezután 4% -kal olcsóbbak lettek, vagyis 0.96-ra kezdett.

Ezért 1 + x - x * (1 + x) \u003d 0,96 ↔1 - X2 \u003d 0,96 ↔ x 2 \u003d 0,04 ↔ x \u003d 0,2. Azok. Hétfőn a vállalat részesedése a cég 20%.

2. feladat. Négy pár nadrág olcsóbb, mint egy kabát 8% -kal. Számítsa ki, hogy mennyi öt pár nadrág drágább, mint egy réteg.

Döntés. A feladat állapota alapján a négy nadrágpár költsége a kabát költségeinek 92% -a. Könnyű kiszámítani, hogy egy pár nadrágok költsége a kabát költségeinek 23% -a (92/4 \u003d 23). Most meg fogom szaporítani egy pár nadrágot ötre, és megtudja, hogy öt nadrág kerül a bevonat költségeinek 115% -ára (23 * 5 \u003d 115). Azok. Öt pár nadrág 15% drágább, mint egy réteg.

3. feladat. A család három: férj, feleség és lánytudományból áll. Ha a férje fizetése kétszer nő, a teljes családi jövedelem 67% -kal nő. Ha a lányok háromszor megszakítják az ösztöndíjat, akkor a család teljes bevétele 4% -kal csökken. Szükséges kiszámítani, hogy a család teljes jövedelmének százalékos aránya hozza feleségét.

Döntés. Azért következik, hogy a teljes családi jövedelem közvetlenül a férj bevételétől függ. Nem olyan fontos, hogy mennyire fognak állni. Mindenesetre a teljes családi jövedelem 67% -kal nő. Ez azt jelenti, hogy a férj fizetése pontosan ez a 67% -a teljes bevétel. Ha a lány ösztöndíja háromszor csökken (azaz 1/3), 2/3 marad - ez 4%, ami csökkenne családi bevétel. Lehetőség van egy egyszerű arányra, és megtudhatja, hogy az ösztöndíjak 2/3-án 4% -os jövedelem, akkor az egész ösztöndíj 6%. És most elvenni összes bevétel hozzájárulását a férje és lányai, és megtanulják, hogy mi az arány a jövedelem a feleség a teljes családi jövedelem: 100% - 67% - 6% \u003d 27%.

4. feladat. A tartályban 5 liter vizes oldat van egy 12% -os anyag koncentrációjával. 7 liter vizet adunk a tartályhoz. Melyik koncentráció (amelynek százalékos aránya) ezután kiderült?

Döntés. Az anyag koncentrációját az oldatban ilyen képletekkel írjuk le: C \u003d Visuals / Láthatóság * 100%. Kezdetben az oldat 0,12 * 5 \u003d 0,6 liter anyagot tartalmaz. Ha 7 liter vizet adunk hozzá, a tartályban lévő oldat mennyisége nőtt. De az anyag koncentrációja csökkent (mennyisége változatlan maradt). A képletben ismert összes számot helyettesítjük, és megkapjuk a választ: 0,6 / 5 + 7 * 100% \u003d 0,6 / 12 * 100% \u003d 5%.

5. feladat. Friss kajszibarackban, 90% -os nedvességben és a Kurage-ban, amelyet csak 5%. Hány kilogramm kajszibarack szükséges 20 kilogramm Kuragi?

Döntés. Az állapot alapján a tápanyag 10% -a, és a kajzsolásban koncentrált formában van - 95%. Ezért 20 kilogramm Kuragi 20 * 0,95 \u003d 19 kg tápanyag. Válaszolunk a feladat kérdésére, ha ugyanolyan mennyiségű tápanyagot osztunk ki, amelyet különböző mennyiségű friss kajszibarack és Kuragi tartalmaz, a kajszibarack százalékában. Ahhoz, hogy 20 kilogramm Kuragi-t kapjon, 19 / 0,1 \u003d 190 kilogramm friss kajszibarackot kell vinnie.

Következtetés

Az absztrakt munkája során megtartottuk tudásukat a kamatfelvételek megoldása során, megismerkedtünk a komplex érdeklődés képletével. A 9 és 11 osztályú vizsgálati anyagokból származó feladatok kiválasztását.

Nem olyan nehéz megoldani az érdeklődési feladatokat. Ha megtanulja az alapvető szabályokat és csatlakoztatja a képzelet, akkor kattintson az ilyen feladatokra, mint a dió. Meg kell tanulni az ilyen feladatok megoldását most, mert a matematikai leckékben nagyon kis időt kapnak.

A függelékben a B2 és B14 prototípusok kiválasztását az EGE-t tartalmazó kamatfeladatokból állunk. B2 az elemi feladatok, amelyek képesek megoldani mindegyik, B14 - a feladatok átfogóbbek. De megtanulhatják eldönteni. Csak egy kis tökéletességet és türelmet kell csatolnod.

Használt könyvek

egy " Tanórán kívüli munka A matematika, "Alkova Z.N., Makeeva A.v., Saratov Ojsc Kiadás" Lyceum ", 2003.

2. "A matematika vizsga előkészítése", Semenko e.a. et al., Krasnodar, megvilágosodás-dél, 2005.

3. Dorofeyev G.V., Sedova E.a. Százalékos számítások. M. DROP 2003.

4. Nyílt bank Feladatok Ege a matematikában

Alkalmazás

A Q2 feladatok prototípusai a vizsgán

A B14 feladatok prototípusai a vizsgán

1. 2008-ban 40 000 ember élt a városrészben. 2009-ben az új otthonok építése következtében a lakosság száma 1% -kal nőtt, 2010-ben - 9% -kal nőtt 2009-hez képest. Hány ember élt egy negyedévben 2010-ben?
2. Szerdán a vállalat több százalékkal emelkedett, és csütörtökön ugyanabba a százalékra csökkent. Ennek eredményeképpen 64% -kal olcsóbbak voltak, mint amikor szerdán megnyitják a kereskedést. Hány százaléka szerdán felment a vállalat részvényeinek?
3. A hét azonos ingét olcsóbb, mint 2% kabát. A tíz ilyen ingek mennyisége drágább, mint a kabátok?
4. A család a férj, a feleségek és a lányai hallgatói. Ha a férj fizetése háromszor nőtt, a teljes családi jövedelem 112% -kal nőtt. Ha a lánya ösztöndíja kétszer csökkent, a teljes családi jövedelem 3% -kal csökken. Hány százaléka a családi jövedelem a bérfizetés?
5. A hűtőszekrény ára a boltban évente csökken az előző ár azonos számú százalékára. Határozza meg, hogy a hűtőszekrény ára minden évben csökkent, ha a kiállítás 20900 rubel, két évvel később értékesített 16929 rubel.
6. Dima, Andrei, Grisha és Kolya 200 000 rubel engedélyezett tőkével rendelkező társaságot hoztak létre. Dima készült 26% -a az engedélyezett tőke, Andrei - 55.000 rubel, Grisa - 0,16 az engedélyezett tőke, a fennmaradó része a főváros bevezetett Kohl. Az alapítók beleegyeztek abba, hogy az éves nyereséget arányosan osztják el törvényes tőke Letét. Milyen mennyiségű nyereségből származik 100 000 rubel a Cola-nak? Adja meg a választ rubelben.
7. A 7 liter 14% -os vizes oldatot tartalmazó edényt 7 liter vizet adunk. Hány százalék a kapott oldat koncentrációja?
8. Néhány anyag 13 százalékos oldatát azonos mennyiségű, az anyag 17% -os oldatával keverjük össze. Hány százalék a kapott oldat koncentrációja?
9. Vegyes 3 liter, 25% -os vizes oldat, 12 liter 15% -os vizes oldatával azonos anyagból. Hány százalék a kapott oldat koncentrációja?
10. A mazsolát a szőlő szárításának folyamatában kapják meg. Hány kilogramm szőlőre van szükség ahhoz, hogy 82 font mazsolát állítson elő, ha a szőlő 90% -os vizet tartalmaz, és a mazsola 5% vizet tartalmaz?
11. Két ötvözet van. Az első 10% nikkel, a második pedig 35% nikkel. E két ötvözetből 150 kg-os tömegű, 30% -os nikkelt tartalmazó harmadik ötvözetet kapunk. Hány kilogramm az első ötvözet tömege kisebb, mint a második tömeg?
12. Az első ötvözet 5% -os rézet tartalmaz, a második pedig 14% réz. A második ötvözet tömege nagyobb, mint az első 9 kg tömege. E két ötvözet közül a réz 11% -át tartalmazó harmadik ötvözetet kaptunk. Keresse meg a harmadik ötvözet tömegét. Válasz kilogrammban.
13. 6% és 74% savoldatok keverése és 10 kg tiszta víz hozzáadása, egy sav 19% -os oldatát kapjuk. Ha 10 kg víz helyett 10 kg 50 kg-ot adunk hozzá, akkor 24% -os savas oldatot kapunk. Hány kilogrammot használtunk a keverék előállítására?
14. Két hajó van. Az első 100 kg-ot tartalmaz, a második pedig 60 kg különböző koncentrációjú savas oldat. Ha ezeket az oldatokat összekeverjük, akkor 41% savat tartalmazó oldatot kapunk. Ha ezeknek a megoldásoknak az egyenlő tömegét összekeverjük, akkor 50% savat tartalmazó oldatot kapunk. Hány kilogramm sav van az első edényben?

Hogyan működik az érdeklődés

.

Az érdeklődés az egyik matematikai fogalmakamely gyakran megtalálható a mindennapi életben. Például olvashat vagy hallhat, hogy a szavazók 57% -a vett részt a választásokon, a hitelminősítő győztes minősítése 75%, a besorolási teljesítmény 85% -ban, a Bank évi 17% -ot terheli, a tejet 1,5% zsírt tartalmaz, az anyag 100% pamut, stb.

Nyilvánvaló, hogy anélkül, hogy megértene ezt a fajta információt modern társadalom Csak nehéz létezni.

A 7 éves és idősebb emberek körében felmérést töltöttem, megismertem, hogy megértsük, hogy milyen százalékos arány és hogyan működik.

A százalék a szám százap része - 80%
A százalékos arány a matematika -15% -ról
A százalékos arány - 3%
Nehéz válaszolni - 2%

Ebből következik, hogy a legtöbb A lakosság ismeri, hogy mi a százalékos arány, de nem mindenki megérti, hogyan működik.

Az érdeklődés története.

A "százalékos" szó maga a LAT. "Pro Centum", ami azt jelenti, hogy a lefordított "ház megosztása". 1685-ben a "Kereskedelmi Aritmetikai" könyv "Útmutató" Mathie de la kikötő volt közzétéve Párizsban. Egy helyen érdeklődésről beszéltünk, ami aztán "CTO" -t jelöltünk (rövidítve a Cento-tól). Az írógép azonban elfogadta ezt a "CTO" -et a frakcióhoz és a "%" -t. Tehát a hibák miatt ez a jel a mindennapi életbe lépett.

Az érdeklődés és Indiában ismertek voltak. Indiai matematikusok számítottam ki az érdeklődést, az úgynevezett hármas szabályt alkalmazva, azaz az arány felhasználásával.

BAN BEN Az ókori Róma Széles körben elterjedt készpénzfizetések százalékkal. A római szenátus a legtöbbet állította megfizethető százalék, az adósból felszámított.

Európában a kereskedelem kiterjedt a középkorban, és ezért, speciális figyelem Megközelítette az érdeklődés kiszámításának képességét. Aztán nemcsak érdeklődést kellett számolni, hanem százalékos (összetett kamat) is. Gyakran, az irodák és a vállalkozások, amelyek megkönnyítik a számításokat, speciális diagramokat alakítottak ki a kamat kiszámításához. Ezek a táblázatok titokban tartották, a cég kereskedelmi titkát alkotják. Első alkalommal a táblázatokat Simon Stevin 1584-ben jelentette meg.

Flamand tudós, hadmérnök Simon Stevech nem volt a szakma matematikus, de a szorgalmas és tehetsége lehetővé tette, hogy egy méltó hely között fennálló európai matematikusok. Először Európában nyílt meg tizedes frakciók. Simon Stevein megjelent egy táblázatot a komplex érdeklődés kiszámításához, amelyet kereskedelmi és pénzügyi tranzakciókban használtak.

Gyakorlati életben hasznos tudni a kapcsolatot a legegyszerűbb százalékértékek és a megfelelő frakciók között: fél - 50%, negyedévben - 25%, háromnegyed - 75%, az ötödik rész 20%, háromötöde - 60 %, stb.

A zoom 2-szer 100% -kal növelni, csökkenteni kell 2-szer - ez azt jelenti, hogy 50% -kal csökkenti. A modern élet ismét a kamatfelvételeket releváns, mivel a kamatszámítások gyakorlati alkalmazásának hatálya bővül. Mindenhol - az újságokban, a rádióban és a televízióban, a közlekedésben és a munkahelyen áremelkedés, fizetés, részvényárak növekedése, csökkenése vásárlóerő lakosság stb. Adjon hozzá kereskedelmi bankokat, amelyek itt vonzzák a népesség pénzt különböző feltételek, Információ az állomány jövedelméről különböző vállalkozások és az érdekek megváltoztatásáról szóló alapok bankhitel stb. Mindez megköveteli, hogy legalábbis egyszerűsíthető legyen Érdeklődési számítások Összehasonlítás és több kedvező feltételek. A megfelelő készségek kialakulása jelenleg sok kívánni fog.

Különösen az én számomra a banki műveletek százalékos aránya.

Ez azt jelenti, hogy az adatok kiszámításakor az érdeklődés egyszerűsíthető matematikai számítások, vagyis annak szükségessége, hogy tanulmányozzák őket.

Célkitűzés: Tanulás praktikus alkalmazás százalékos számítások.

Feladatok:

1. Meghatározza a "százalékos" fogalmát;
2. Fedezze fel az érdeklődés eredetének történetét;
3. Meghatározza a gyakorlati kamatlábat;
4. Megoldani a legegyszerűbb feladatokat a banki műveletek számára;
5. Következtetés.

Objektumkutatás: százalék.

Kutatási téma: A banki műveletek kamatának kiszámításához szükséges feladatok.

Legegyszerűbb kamatfelvételek.

1. A szám százalékos aránya.

A szám százalékos arányának megkereséséhez meg kell szüntetned ezt a számot a megfelelő frakcióra.

Például.
A 45 kg búza 20% -a 45 * 0,2 \u003d 9 kg.

2. A százalékos arány megkeresése.

Ahhoz, hogy egy számot találjon az ő százalékában, az egyiknek megfelelőnek kell lennie ahhoz, hogy ennek a százaléknak felel meg, oszd meg egy töredékbe.

Például.
Ha a sáv hossza 8% -a 2,4 cm, akkor a teljes sáv hossza 2,4: 0,08 \u003d 30 cm.

3. találat százalék Két szám.

Annak megállapítására, hogy a második százalékos százalékos százalék, az első számot a másodikra \u200b\u200bkell osztani, és az eredmény 100% -kal szorozza.

Például.
A 180 g tömegű oldatban 9 g sókat 9: 180 * 100% \u003d 5%.

Bank százalékos aránya.

Most tekintse meg a banki műveletek kamatának kiszámításának feladatát.

Sok faj van banki műveletek. Például: hitelezés magánszemélyekhitelezés jogalanyok, befizetés stb.

Megmutatjuk a képleteket és a felhasználásuk példáit.

Hogyan lehet kiszámítani a betétek érdeklődését?
A készség, hogy kezelje az Ön készpénzBankbetétekben elhelyezett, meg kell vizsgálni a kiválasztott betétek várható hozamát, ami a betétek kamatának számítását teszi ki.
Ehhez ismerni kell: a kamatláb összege, a kamatlábak sorrendje és ciklikussága, az érdeklődés megszerzésének eljárása (a hozzájárulás, a pénzkibocsátás, a kereslet, a kereslet vagy a kártya átruházása). Mindezt a bankok bankok állapítják meg, és a betét típusától függenek.

Az egyének lerakódásainak kamatának kiszámításához a bankokat használják következő fajok Kamatok:

• A fix fogadás akkor van, amikor kamatláb Bank rögzített betéti szerződés És ez nem változik a szerződés szerinti hozzájárulás teljes időszakában.
• A lebegő kamatláb akkor van, ha a szerződés alapján megállapított kamatláb az egész betétidőszakban változhat a refinanszírozási arány változása miatt, a bankszámlájának változása és a Bank által a szerződésben meghatározott egyéb tényezők változása miatt.

A betétek (betétek) betétek kamatának kiszámítása szabványos képletekkel történik. Alkalmazott a következő képletek százalékos számítás:

1) Számítási képlet egyszerű százalék.

Ha az akkredium hozzájárul ahhoz, hogy hozzájáruljon a betéti időszak végén, vagy egyáltalán nem számozott, hanem külön számlára kerüljön le, akkor ezekben az esetekben a kamatmennyiséget az egyszerű százalékos aránya számítja ki. Az egyszerű kamat nem biztosítja az érdekeltség tőkésítését. A letét kiválasztásakor érdemes figyelmet fordítani rá. Ha a betét összeg nagy, és a képletet az egyszerű érdeklődés elhatárolása, akkor nem lehet jelentős mennyiségű bevétel. A betétek egyszerű érdeklődésének képlete így néz ki:
SP \u003d: 100, hol




SP - a kamat összege (jövedelem).
S \u003d p +: 100, hol
S - Összeg bankbetét (befizetés) érdeklődéssel;
I - Éves kamatláb;
t - a vonzott hozzájárulás által felhalmozott érdekek száma;
K - A napok száma naptári év(365 vagy 366);
P - A letétbe helyezett alapok összege.

A nagyobb érthető, a szokásos százalék és összeg kiszámításának feltételes példái bankbetét Egyszerű százalékokkal.

Példa. Tegyük fel, hogy a Bank 50 000 rubel összegű letétet fogadott el 3 hónapos időtartamra az "éves" 10,5 százalékos arányban.

SP \u003d 50 000 * 10.5 * 90: 365: 100 \u003d 1294,52

S \u003d 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 \u003d 51 294,52

2) A komplex érdeklődés kiszámításának képlete.

Ha érdeklődés felhalmozódott telepítését, annak kiszámítása, hogy a hozzájárulás egyenlő időközönként (napi, havi, negyedévente), majd ezekben az esetekben a kamat összege kerül kiszámításra, amelyet a képlet komplex érdeklődés. A komplex érdekek biztosítják a kamatmennyiség (kamat százaléka). A komplex érdeklődés kiszámítása, két összetett kamat képlete a betétekre, amelyek így néznek ki:
SP \u003d P * [(1 + I * T: K: 100) N - 1] vagy

SP \u003d S - P \u003d P * (1 + I * T: K: 100) N - P, Hol

I - Éves kamatláb;
t - a vonzott hozzájárulás által felhalmozott érdekek száma;
K - a naptári évben a napok száma (365 vagy 366);
P - a letétbe helyezett alapok összege;
SP - a kamat összege (jövedelem);
n a százalékos időszakok száma;
S a betét összege (befizetés) érdeklődéssel.

Azonban a kamat kiszámításakor könnyebben kiszámolják a betét teljes összegét érdeklődéssel, és csak akkor számítják ki a kamatmennyiséget (jövedelem). A kamattásbetét kiszámításának képlete így fog kinézni:

S \u003d P * (1 + I * T: K: 100) n

Meg fogom adni a feltételes példákat a komplex érdeklődés és a bankbetét összegének összetett érdeklődésére.

Példa. A letétet az 50 000 rubel összegben 90 napos, évi 10,5 százalékos időtartamra fogadják el, 30 naponként felhalmozódva.

S \u003d 50 000 * (1 + 10,5 * 30: 365: 100) 3 \u003d 51 305.72

SP \u003d 50 000 * [(1 + 10.5 * 30: 365: 100) 3 -1] \u003d 1 305.72

A fenti példa szerinti kamat kiszámításának helyességét visszajátszhatjuk. Ehhez megszakítjuk a betét fogalmát 3 periódusra (hónapra), és kiszámítjuk az egyes időszakokra felhalmozódást. A képletet egyszerű százalékra használom.

1 hónap S1 \u003d 50 000 + 50 000 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 50431,51

SP1 \u003d 50 000 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 431,51

2 hónap S2 \u003d 50 431,51 + 50 431,51 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 50 866,74

SP2 \u003d 50 431,51 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 435,23

3 hónap S3 \u003d 50866.74 + 50866.74 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 51305.72

SP3 \u003d 50866.74 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 438,98

Így, teljes összeg százalék tekintetében havi tőkésítés (Érdeklődési arány):

SP \u003d SP1 + SP2 + SP3 \u003d 1305.72, amely megfelel az összetett százalékok által kiszámított összegnek. Így a komplex kamat képletének kiszámításának számítása összeáll, és helyesen van kialakítva.

És most egyszerűen összehasonlítsuk az érdeklődés számításának eredményeit, ha két különböző képletet használunk. Mindkét példában ugyanazokat az adatokat vették alapjaként, azaz Az 50000.00 rubel mennyiségének megtakarítása 90 napos időtartamra kerül.

Ha az egyszerű kamat képlete szerinti kamat kiszámításakor a jövedelem 1294,52 rubel volt. A komplex kamatképzésre vonatkozó kamat kiszámításakor a jövedelem 1305,72 rubel volt. A kamatmennyiség 11,2 rubel volt. (1305.72 - 1294,52).

Következtetések.

• További jövedelmet kapunk százalékos kapitalizációval, ebben az esetben a komplex kamatok képletét kiszámításkor alkalmazzák. Felhívom a figyelmet arra a tényre, hogy az adott példákban csak egy fix tétet használtak a kényelem érdekében.
• Ezek a képletek felhasználhatók a hitelek kamatának kiszámításához.

Bibliográfia.

1. BRA L.P. Pénz, bankok, hitelfunkciók M. vs 1993.
2. Banki. Hivatkozási útmutató. Ed. Yu. A. Babicheva. - M.: Economics, 1994
3. Wikipedia anyag - szabad enciklopédia www.wikipedia.ru.
4. A.v. Shevkin "A szöveges feladatok" Moszkva "megoldása Orosz szó"2002

A százalékos arány túlságosan megtalálható az életünkben, ezért nagyon fontos tudni, hogyan kell megoldani a kamatfeladatokat. Elvileg ez nem nehéz, a legfontosabb dolog az, hogy megértsük a munka elvét.

Mi a százalék

A 100 százalékos koncepcióval működünk, és ennek megfelelően egy százalék század részesedés egy bizonyos szám. És az összes szám ezen az arány alapján folyamatban van.

Például az 50-es 50 ° C 0,5, 15 700-tól 7.

Hogyan kell eldönteni

1. Tudva, hogy az egyik százalék a jelenlegi szám százaléka, megtalálja a szükséges kamatot. Annak érdekében, hogy tisztább legyen, próbáljuk meg megtalálni a 800 szám 6 százalékát. Ez csak megtörtént.
   • Először egy százalékot találunk. Ehhez 800 osztás 100-ra. Kiderül 8.
   • Most ez egy százalék, azaz 8, szorozzon a szükséges kamatok számát, azaz a 6. bekerül.
   • Az ismétlődés eredménye.

   150% -a. Megoldás: 150/100 * 15 \u003d 22.

   A 1582-es 28% -a. Megoldás: 1582/100 * 28 \u003d 442.

2. Vannak más feladatok, amikor értékeket kapnak, és érdeklődést kell találnod. Például tudod, hogy a boltban 5 Scarlet rózsák 75 fehérből, és tudnod kell, hogy mi százalékos aránya. Ha nem ismerjük ezt a százalékot, akkor x-nek jelöljük.

   Ehhez van egy képlet: 75 - 100%

   Ebben a képletben az ábrákat a kereszt keresztén szorozják, azaz x \u003d 5 * 100/75. Kiderül, hogy x \u003d 6% azt jelenti, hogy a skarlát rózsák százalékos aránya 6%.

3. Van egy másik típusú kamat feladat, ha meg kell találnod, hogy mennyi százaléka egy szám több vagy kevesebb, mint a másik. Hogyan lehet megoldani a feladatok érdeklődését ebben az esetben?

   30 ember tanul az osztályban, ebből 16 fiú. A kérdés az, hogy hány százaléka van a fiúknál, mint a lányok. Kezdjük, meg kell számolni, hogy a fiúk mennyisége számviteli, akkor tudnia kell, hogy hány százaléka van a lányok. És a végén megtalálja a különbséget.

   Tehát folytassa. 30 uch arányt fordítunk. - 100%

   16 uch. %%

   Most tekintjük. X \u003d 16 * 100/30, x \u003d 53,4% az osztályban lévő diákok fiúk.

   Most megtaláljuk a lányok százalékos arányát ugyanabban az osztályban. 100-53,4 \u003d 46,6%

Most már csak a különbség megtalálása. 53.4-46.6 \u003d 6,8%. Válasz: A fiúk több mint lányok 6,8% -kal.

A százalékos felbontás kiemeli

Tehát, hogy ne legyen probléma a kamatfeldolgozások megoldásával, emlékezzen több alapvető szabályra:

1. Annak érdekében, hogy ne zavarja a feladatok százalékában, mindig figyelmeztetés: menjen a konkrét értékekről a százalékokra, és fordítva, ha szüksége van rá. A legfontosabb dolog soha nem zavarja meg a másikat.
2. Legyen óvatos az érdeklődés kiszámításakor. Fontos tudni, hogy mi specifikus érték Figyelembe kell venni. Az egymást követő változtatásokkal a százalékos százalékot az utolsó értéktől számítjuk ki.
3. Mielőtt újra megírná a választ, olvassa el a teljes feladatot, mert lehet, hogy csak egy közbenső választ talált, és egy másik vagy cselekvési párot kell végrehajtania.

Így a kamatfeldolgozások megoldása nem olyan nehéz dolog, a fő dolog a figyelmet és a pontosság is, valamint az egész matematika. És ne felejtsük el, hogy a gyakorlatnak szüksége van a készség javítására. Tehát döntsd el többet, és minden rendben lesz veled, vagy akár tökéletesen.