Matematična dejanja z obrestmi. Naloge na obresti

Nikitin Kristina.

Obresti je ena izmed najbolj zapletenih tem matematike za številne učence, in zelo veliko študentov težko ali ne ve, kako rešiti obrestne naloge. Za vsako osebo so potrebna razumevanje obresti in zmožnost izračuna obresti.

Na žalost je rešitev interesne naloge na voljo predvsem v 5-6 gramih, v naslednjih razredih pa je ta tema dobila manjši del časa študije.

V zmožnosti reševanja teh nalog je velika potreba, saj se nahajajo v preskusnih materialih, tako v 9 kot v 11. razredu. In morate začeti usposabljati vnaprej, da je v prihodnosti racionalno uporabiti vaš čas za reševanje drugih nalog.

Prenesi:

Predogled:

Občinska proračunska izobraževalna ustanova

»Povprečje celovita šola № 22 ""

Kako se naučiti rešiti obrestne naloge

(Materiali na strategiji Iii Mestna in praktična konferenca

učenci v matematiki "Koraki za znanost»)

Nikitina Christina,

Študijski razred 7.

Znanstveni svetovalec:

Salpanova N.L.,

matematični učitelj

Anzhero-Sudzhensk 2014

Uvod ....................................................... ...................................... 3.

1. Iz zgodovine porekla obresti ........................................ ......... 5.

2. Glavne vrste obrestnih nalog, načine za njihovo reševanje ............... ...... ..6

3. Reševanje nalog v skladu s formulo kompleksni interes……………………………...9

4. Naloge za obresti iz pregleda gradiva 9 in 11 razred .. ...... ... 11

Zaključek ..................................................... ................................ ... 15.

Seznam referenc ............................................... ......................... ..16.

Aplikacije ............................................................. ................................... 17.

Uvod

Poglejmo okoli: odstotne vrednosti so navedene na paketih s katerimi koli izdelki. Ikona odstotka "%" nas gleda na oglaševanje popustov in prodaje. V novicah se zanimanje takoj preseneti, ko govorimo o povečanju cen blaga ali. \\ t pripomočki. Ali bomo lahko vse to dešifrirali, če se ne naučimo reševanja nalog z zanimanjem?

Recimo, da ste nekaj kupili preko interneta in dobili obvestilo od najbližjega pošta. Ali pa boste poslali darilo prijatelju v drugo mesto. Vsekakor morate biti sposobni obravnavati zanimanje, da bi ugotovili, koliko denarja bo želelo dobiti vaše storitve pošiljanja.

Ali sprejmejo bančna posojila in hipoteke. Banke v pogodbah vedno pišejo z majhnimi črkami vse vrste stvari, ki so koristne za razumevanje. Na primer, kateri odstotek posojila bo moral plačati banko, razen denarja, ki ste ga posodili, in se morajo vrniti.

In najbližji primer je povezan z izpitom. Vsako leto po izpitih objavijo uradna statistikaV tem, kateri interes je prav tako vpleten. In ti odstotki imajo neposredna povezava prihodnjih diplomantov. Na primer, odstotek diplomantov, ki so dosegli največje število. Točke, predlaga, koliko kandidatov ima resnično priložnost, da se vpišejo v to ali na to univerzo. Kaj so bolj, višja je konkurenca. Če primerjate svoje rezultate z ocenami, lahko ocenite svoje možnosti za sprejem.

Obresti je ena izmed najbolj zapletenih tem matematike za številne učence, in zelo veliko študentov težko ali ne ve, kako rešiti obrestne naloge. Za vsako osebo so potrebna razumevanje obresti in zmožnost izračuna obresti.

Na žalost je rešitev interesne naloge na voljo predvsem v 5-6 gramih, v naslednjih razredih pa je ta tema dobila manjši del časa študije.

V zmožnosti reševanja teh nalog je velika potreba, saj se nahajajo v preskusnih materialih, tako v 9 kot v 11. razredu. In morate začeti usposabljati vnaprej, da je v prihodnosti racionalno uporabiti vaš čas za reševanje drugih nalog.

Namen našega dela:

Razširitev znanja o uporabi obrestnih izračunov v nalogah, ki se pojavljajo v preskusnih materialih.

Naloge:

• Spoznajte zgodovino zanimanja.
• Naučite se rešiti obrestne naloge na različne načine.
• Izbira nalog iz pregleda materialov 9 in 11 SKLASS.
• Spoznajte s formulo kompleksnega interesa in njegovo uporabo pri reševanju nalog na odstotke.

V prvem poglavju našega dela spomnimo pojem zanimanja, se seznanite z zgodovino svojega izvora.

Drugo poglavje je posvečeno znancem z vrstami interesnih nalog in kako jih rešiti.

Tretje poglavje prikazuje formulo za kompleksno zanimanje in njeno uporabo pri reševanju problemov.

V zaključku je predlagana izbira nalog iz pregledov 9 in 11 razredov.

Poleg tega delo vsebuje aplikacijo, v kateri se vsi prototipi B2 in B14 zbirajo iz EE, povezane z obrestnimi nalogami.

Iz zgodovine porekla interesa

Beseda "odstotek" prihaja iz latinskega PRO Centum, ki dobesedno pomeni "za sto" ali "od sto".

Znak "%" se pojavi, saj verjamejo, iz italijanske besede Cento (Str), ki v odstotkih izračuna pogosto pisno skrajšano CTO. Obstaja še ena različica tega znaka. Predpostavlja se, da je ta znak nastal zaradi smešnih tipkan, popoln s pisalnim strojem. Leta 1685 je bila knjiga objavljena v Parizu - priročnik za komercialno aritmetiko, kjer po pomoti, pisalni stroj namesto CTO uvedla%.

Odstotki so bili uporabljeni samo v trgovini in denarne transakcije. Potem se je področje njihove uporabe razširilo, zdaj pa se zanimanje v gospodarskih in finančnih izračunih, statističnih podatkih, znanosti in tehnologiji.

Zdaj je odstotek zasebni pogled Decimalne frakcije, stoti del celote (vzeta na enoto).

Kaj je zanimanje za matematiko?

Edina stvar, ki jo morate zapomniti, je ta odstotek. To je koncept - in je velik ključ za reševanje izzivov interesov, in in za sodelovanje z interesom sploh.

En odstotek je stoti nekakšen.

Številka v opravilu govori. Če govorimo o ceni, je en odstotek stotine cene. Če je približno hitrost, je en odstotek stotin. Itd.

Spomnim se, kaj je en odstotek, lahko enostavno najdete dva odstotka, in trideset štiri, in sedemnajst, in sto dvajset let! Koliko morate najti toliko.

In to je mimogrede, glavna spretnost za reševanje obrestnih nalog.

Glavne vrste interesnih nalog, načine za njihovo reševanje

Ugotavljamo odstotek števila

Nalogo. Mesec na podjetje, proizvedeno 500 naprav. 20% proizvedenih naprav ni bilo mogoče opraviti nadzora kakovosti. Koliko instrumentov ni opravilo nadzora kakovosti?

Sklep. Potrebno je najti 20% skupne količine proizvedenih instrumentov (500).

20% = 0,2.

500 * 0,2 = 100.

100 iz skupne količine izdelave krmiljenja naprave ni minilo.

Število najdemo na njenem odstotku.

Nalogo. Priprava na izpit, Schoolboy je sprejel 38 nalog iz priročnika za samo-pripravo. Kaj je 23% vseh nalog v priročniku. Koliko nalog se zbirajo v tem priročniku za samo-pripravo?

Sklep. Ne vemo, koliko naloga je koristiti. Vendar vemo, da 38 naloge predstavljajo 25% njihovega skupnega števila. Napišemo 23% v obliki frakcije: 0,23. Nato nam sledimo osebi, ki nam je znano, da delimo delež, ki je od vsega:

38/0,25 = 38 * 100/25 = 152.

To je 152, ki so nalog, vključene v to zbirko.

Ugotavljamo odstotek dveh številk.

Nalogo. V razredu 30 študentov. 14 od njih - dekleta. Koliko odstotkov deklet v razredu?

Sklep. Če želite izvedeti, kakšen odstotek je ena številka od druge, morate biti številka, ki jo želite razdeliti na skupni znesek In pomnožite za 100%. Torej, 14/30 * 100% \u003d 7/15 * 100% \u003d 7 * 100% / 15 \u003d 47%.

Povečati odstotek števila.

Nalogo. Na lanski izpit iz matematike je 140 srednješolcev prejelo pet. Letos se je število odličnih študentov povečalo za 15%. Koliko ljudi je letos prejelo pet za izpit iz matematike?

Sklep . Če se določena številka A poveča za x%, se poveča v (1 + x / 100).

Kjer in * (1 + x / 100). Namestite podatke v tej formuli, podatke pod pogojem naloge števila in dobite odgovor: 140 * (1 + 15/100) \u003d 161.

Zmanjšanje števila.

Nalogo. Pred letom dni je šola končala 100 fantov. Tudi diplomanti so 25 manj. Koliko diplomantov letos?

Sklep. Če se številka A zmanjša za x% in hkrati 0 ≤ x ≤ 100, se številka zmanjša v (1 - X / 100). In številko, ki jo potrebujete po formuli

a * (1 - X / 100).

Številke nadomeščamo iz stanja naloge in dobite odgovor: 100 * (1 - 25/100) \u003d 75.

Naloge za preproste odstotke.

Nalogo. Starši so prejeli posojilo v banki 5000 rubljev za leto manj kot 15% mesečno. Koliko denarja bodo plačali banko v enem letu?

Sklep. Enostavni odstotki se imenujejo, ker se že večkrat obračuna, vendar vsakič na prvotno vsoto. Če ga označite vir znesek Kot a, znesek, ki se povečuje kot S, obrestna mera kot x% in število odstotkov odstotnih obdobij, kot Y, nato pa je formula lahko napisana kot: S \u003d A * (1 + Y * X / 100). Zdaj bomo nadomestili številke iz pogojev naloge in ugotovili, koliko denarja starši bodo plačali banko: S \u003d 5000 * (1 + 12 * 15/100) \u003d 14000.

Mimogrede, preproste obrestne naloge je mogoče zelo enostavno rešiti s pomočjo deleža. Ta metoda je vizualna in daje enak rezultat, tako da lahko izberete vsak način rešitve, ki se zdi lažje. Rešimo težavo številko 3 o razredu in odstotek deklet v njem, doseganje deleža.

Sklep. Označite želeni odstotek deklet v razredu, kot so X, skupno število študentov bo trajalo 100%. Delež izgleda takole:

30–100%
14 - x%

Premakni križ, ki bo obrnil levi in \u200b\u200bdesni del razmerja in dobimo, da 30 * x \u003d 14 * 100 ("30 nanaša na X kot tudi 14 se nanaša na 100").

Kje najti X je že povsem preprost: X \u003d 14 * 100/30 \u003d 47%.

Reševanje nalog po formuli kompleksnega interesa

Težki odstotek je znesek dohodka, ki se oblikuje kot posledica vlaganja denarja, pod pogojem, da znesek vnaprej vračunanega odstotka ni plačan na koncu vsakega obdobja, in se pridruži vsoto glavnega prispevka in naslednjega obdobje plačila Sam prinaša dohodek.

Kompleksni interes so obresti, pridobljeni na obračunanih obresti.

Formula zapletenega odstotka je formula, za katero se končni znesek izračuna ob upoštevanju stroškov obrestnih obresti.

x (1+ 0,01a) n je periodično povečanje določenega zneska na in enako število odstotkov.

kjer je x - začetni prispevek, znesek.

a - odstotek na leto

n-depozit v banki

Vendar pa lahko in znižamo ceno, zato lahko ta formula evidentira na drugačen način: X (1-0.01a) n je periodično zmanjšanje v določenem količini in enako število odstotkov.

Rešili bomo nalogo: vlagatelj je odprl račun v banki, kar je 2000 rubljev prispevek, letni prihodek ki je 12% in se je odločilo, da ne bo trajalo šest let obresti. Kateri znesek bo na računu po šestih letih?

To formulo nanesite našo nalogo

začetni prispevek - 2000

odstotek odstotka - 12

n - 6 let, potem

2000(1 + 0,12)6 = 2000*1,126 = 2000*1,973823 = 3947,65

Odgovor: Po 6 letih bo znesek v obliki 3947 rubljev. in 65 kopecks.

Druga naloga: Po dveh zaporednih znižanjih cen na enako število obresti so se stroški blaga z 400 rubljev zmanjšali na 324 rubljev. Koliko odstotkov blaga se je vsakič zmanjšalo?

Ta problem bom rešil s formulo kompleksnega interesa - x (1-0,01A) n

Dobimo:

400 * (1-0,01A) 2 \u003d 324

20 (1 - 0,01a) \u003d 18

1 - 0,01A \u003d 0,9

a \u003d 10.

Odgovor: stroški blaga se je zmanjšalo za 10%

Reševanje nalog iz preskusnih materialov 9 in 11 razredov

V Naloge Odstotki so zelo priljubljeni. Od najpreprostejših do kompleksov. V preproste nalogeoh, praviloma, morate iti iz zanimanja za vrednote, ki se obravnavajo v opravilu. Za rublje, kilograme, sekunde, metre in tako naprej. Ali obratno. Po tem postane naloga razumljiva in enostavno rešiti.

"Prehod z avtobusom stane 14 rubljev. V dnevih šolskih praznikov, 25% popust, uveden za študente. Koliko vodi avtobus v dnevih šolskih praznikov? "

en odstotek Od 14 rubljev - 14/100 \u003d 0,14 rubljev. Pomnožite 0,14 rubljev za 25. Dobimo 3,5 rubljev. Velikost popusta v rubljev, ki smo jo namestili, ostaja vedeti nova vrednost Vožnja:

14 – 3,5 = 10,5.

"Prej je Vasya rešila prava dve obrestni nalogi od dvajsetih. Po študiju teme na enem koristnem mestu, je Vasya začel rešiti 16 nalog od 20. Koliko odstotkov je hodil? Za sto odstotno um, menimo, da 20 rešenih nalog "

Dva grafikona 20 - koliko odstotkov? 2 Manj kot 20-krat 10-krat, kajne? Torej, število nalogv percentih. To bo 10-krat manj kot 100%. To je 100/10 \u003d 10.

10%. Ampak se je spraševal, in odločil 16 nalog od 20. Razmišljamo, koliko bo odstotek? Kolikokrat je 16 manj kot 20?

5/4 krat. No, zdaj delite 100 na 5/4:

Toda to ni odgovor! Ponovno smo prebrali nalogo, da se na ravni ni mogoče zamenjati. Da, vprašani smo,nasploh Odstotek tkane Vasya? 80% - 10% \u003d 70%. Za 70%.

"Lepa prenosni računalnik v poletnih stroških 40 rubljev. Pred začetkom šolskega leta prodajalec je zvišal ceno za 25%. Vendar pa so beležnice začele kupovati tako slabo, da je znižala ceno za 10%. Ne vzemite vseeno! To je bilo treba zmanjšati ceno za še 15%. Tam je šla trgovina! Kakšna je bila končna cena zvezka? "

25% 40 rubljev - To je 10 rubljev. To pomeni, da je ugasnjen prenosni računalnik postal 50 rubljev.

In zdaj moramo izgubiti ceno 10% 50 rubljev.Od 50, ne 40! 10% od 50 rubljev je 5 rubljev. Posledično, po prvem cenejši, je prenosni računalnik začel staliti 45 rubljev.

Menimo, da je druga cenejša. 15% od 45 rubljev (od 45, ne 40 ali 50!) - To je 6,75 rubljev. Zato končna cena prenosnika:

45 - 6.75 \u003d 38,25 rubljev.

Razmislite o nekaterih več ne preprostih nalog iz materialov EGE.

Naloga 1. Po odprtju trgovanja na borzi v ponedeljek se je spodbujanje določenega podjetja povečalo v ceni neznanega števila odstotkov. In v torek, enako število obresti padlo v ceni. Posledično so se znižali za 4% v zvezi z njihovimi začetnimi stroški v ponedeljek. Kar je odstotek te družbe naraščal v ceni v ponedeljek?

Sklep. Izgubite začetni stroški Delnice so 1. V ponedeljek, napredovanje postaja vse dražje na x * 100%. Njihov strošek v tem času: 1 + x * 1. V torek so delnice cenejše na X * 100%. Njihov strošek po tem: 1 + x - x * (1 + x). Po tem so postali cenejši za 4%, t.j. začel stane 0,96.

Zato 1 + x - x * (1 + x) \u003d 0,96 ↔1 - x2 \u003d 0,96 ↔ x 2 \u003d 0,04 ↔ x \u003d 0,2. Ti. Delež družbe v ponedeljek je 20%.

Naloga 2. Štiri pari hlač je cenejši od enega plašča za 8%. Izračunajte, koliko pet parov hlač je dražji od enega plašča.

Sklep. Na podlagi stanja naloge je strošek štirih hlačnih parov 92% stroškov plašča. To je enostavno izračunati, da stroški enega para hlače je 23% stroškov plašča (92/4 \u003d 23). Zdaj bom pomnožil stroške enega para hlače za pet in naučili, da bo pet hlačk stalo 115% stroškov plašča (23 * 5 \u003d 115). Ti. Pet parov hlač je 15% dražji od enega plašča.

Naloga 3. Družina je sestavljena iz treh: mož, žene in hčere-študenta. Če se bo plača moža dvakrat povečala, se bo skupni družinski dohodek povečal za 67%. Če bodo hčere trikrat zlomile štipendijo, se bo skupni dohodek te družine zmanjšal za 4%. Treba je izračunati, kateri odstotek v celotnem dohodku družine prinaša zaslužka njegove žene.

Sklep. Iz pogoja izhaja, da je skupni družinski dohodek neposredno odvisen od dohodka moža. To ni tako pomembno, koliko bodo regali. V vsakem primeru se bo skupni družinski dohodek povečal za 67%. To pomeni, da je plača moža točno 67% skupni dohodek. Če se štipendija hčere zmanjšuje trikrat (tj. Na 1/3), bo 2/3 ostala - to je 4%, kar bi se zmanjšalo družinski dohodek. Možno je narediti preprost delež in ugotoviti, da so enkrat 2/3 štipendij 4-odstotni dohodek, potem je celotna štipendija 6%. In zdaj odvzamemo vse dohodke prispevek vašega moža in hčere ter se naučimo, kateri odstotek je zaslužek žene v celotnem družinskem dohodku: 100% - 67% - 6% \u003d 27%.

Naloga 4. V posodi je 5 litrov vodne raztopine s koncentracijo snovi, ki je enaka 12%. 7 litrov vode, dodana v posodo. Rešitev, katere koncentracija (s katerim odstotek snovi) se je nanašala na to?

Sklep. Koncentracijo snovi v raztopini opisujemo s tako formulo: C \u003d vizualne / vidljivost * 100%. Sprva rešitev vsebuje 0,12 * 5 \u003d 0,6 litra snovi. Ko smo dodali 7 litrov vode, se je povečala volumen raztopine v posodi. Vendar se je koncentracija snovi zmanjšala (njegov obseg je ostal nespremenjen). Nameravali bomo vse številke, ki so nam znane v formuli in dobili odgovor: 0,6 / 5 + 7 * 100% \u003d 0,6/12 * 100% \u003d 5%.

Naloga 5. V svežih marelicah, 90% vlage, in v kuragi, ki se pridobi, le 5%. Koliko kilogramov marelic mora dobiti 20 kilogramov Kuraga?

Sklep. Na podlagi stanja, v marelice 10% hranila in v kuragi, je v koncentrirani obliki - 95%. Zato v 20 kilogramih Kuragi 20 * 0,95 \u003d 19 kg hranila. Odgovorili bomo na vprašanje naloge, če bomo razdelili enako količino hranila, ki je vsebovana v različnih količinah svežih marelic in Kuragi, na njen odstotek v marelicah. Da bi dobili 20 kilogramov Kuragi, morate vzeti 19 / 0.1 \u003d 190 kilogramov sveže marelice.

Zaključek

Med delom na povzetku smo obdržali svoje znanje pri reševanju obrestnih nalog, se seznanili s formulo kompleksnega interesa. Izvedba nalog iz preskusnih materialov 9 in 11 razredov.

Ni tako težko rešiti naloge obresti. Če se naučite osnovnih pravil in priključite domišljijo, lahko kliknete takšne naloge, kot so matice. Treba se je naučiti rešiti takšne naloge zdaj, ker so v matematiki lekcije dajejo zelo majhno količino časa.

V dodatku nudimo izbor prototipov B2 in B14 iz EGE, ki vsebuje obrestne naloge. B2 je osnovna naloga, da lahko rešijo vsakega, B14 - naloge bolj obsežne. Lahko pa se naučijo, da se odločijo. Samo morate želeti in pritrditi malo popolnosti in potrpežljivosti.

Rabljene knjige

Ena " Izvenšolsko delo V matematiki, "Alkova Z.N., Makeva a.v., Saratov OJSC založba" Lyceum ", 2003.

2. "Priprava na izpit iz matematike", semenko e.a. et al., Krasnodar, razsvetljenje-jug, 2005.

3. DOROFEYEV G.V., SEDVA E.A. Odstotne izračune. M. Dneg 2003.

4. Odprta banka Naloge Ege v matematiki

Uporaba

Prototipi nalog Q2 na izpitu

Prototipi nalog B14 na izpitu

1. V letu 2008 je v mestnem okrožju živelo 40.000 ljudi. V letu 2009, kot posledica izgradnje novih domov, se je število prebivalcev povečalo za 1%, v letu 2010 pa za 9% v primerjavi z letom 2009. Koliko ljudi je v letu 2010 odšlo v četrtletje?
2. V sredo se je družba zvišala za več odstotkov, v četrtek pa je padla na enako število odstotkov. Kot rezultat, so začeli staliti 64% cenejši kot pri odpiranju trgovanja v sredo. Koliko odstotkov je potekalo v sredo?
3. Sedem enakih srajc je cenejše od 2% jakne. Koliko odstotkov desetih majic je dražji od jakne?
4. Družina je sestavljena iz moža, žene in njihove učele. Če se je plača moža trikrat povečala, bi se skupni družinski dohodek povečal za 112%. Če se je štipendija hčere dvakrat zmanjšala, bi se skupni družinski dohodek zmanjšal za 3%. Koliko odstotkov družinskega dohodka je plače plače?
5. Cena hladilnika v trgovini letno zmanjšuje enako število odstotkov prejšnje cene. Ugotovite, koliko odstotkov vsako leto se je cena hladilnika zmanjšala, če je razstava za prodajo za 20900 rubljev, dve leti kasneje prodala za 16929 rubljev.
6. Dima, Andrei, Grisha in Kolya je ustanovila podjetje z odobrenim kapitalom 200.000 rubljev. Dima je 26% odobrenega kapitala, Andrej - 55.000 rubljev, Grisha - 0,16 odobrenega kapitala, in preostali del kapitala je uvedla KOHL. Ustanovitelji so se strinjali, da bodo letni dobiček razdelili sorazmerno z zakonski prestolni kapital Depozit. Kakšen znesek od dobička je 100.000 rubljev zaradi kola? Dajte odgovor v rubljev.
7. Plovilo, ki vsebuje 7 litrov 14-odstotne vodne raztopine nekaterih snovi, smo dodali 7 litrov vode. Koliko odstotkov je koncentracija nastale raztopine?
8. Nekateri zneski 13-odstotne raztopine nekaterih snovi z enakim zneskom 17% raztopine te snovi smo mešali. Koliko odstotkov je koncentracija nastale raztopine?
9. Mešane 3 litre 25% vodne raztopine neke snovi z 12 litri 15-odstotne vodne raztopine iste snovi. Koliko odstotkov je koncentracija nastale raztopine?
10. Raisin se doseže v procesu sušenja grozdja. Koliko kilogramov grozdja bo potrebno proizvajati 82 kilogramov rozin, če grozdje vsebuje 90% vode, rozine pa vsebujejo 5% vode?
11. Obstajata dve zlitini. Prvi vsebuje 10% niklja, drugi pa 35% niklja. Od teh dveh zlitin je bila pridobljena tretja zlitina mase 150 kg, ki vsebuje 30% niklja. Koliko kilogramov je masa prve zlitine manjša od mase drugega?
12. Prva zlitina vsebuje 5% bakra, druga je 14% bakra. Masa druge zlitine je večja od mase prvih 9 kg. Od teh dveh zlitin je bila pridobljena tretja zlitina, ki vsebuje 11% bakra. Poiščite maso tretje zlitine. Odgovor v kilogramih.
13. Mešanje 6 odstotkov in 74 odstotkov kislinskih raztopin in dodajanje 10 kg čiste vode, pridobljeno 19-odstotno raztopino kisline. Če smo namesto 10 kg vode dodali 10 kg 50-odstotne raztopine iste kisline, bi dobili 24-odstotno raztopino kisline. Koliko kilogramov 6-odstotne raztopine smo uporabili za pridobitev mešanice?
14. Obstajata dve plovile. Prvi vsebuje 100 kg, drugi pa 60 kg kislinske raztopine različnih koncentracij. Če se te rešitve mešajo, dobimo raztopino, ki vsebuje 41-odstotno kislino. Če mešate enake mase teh raztopin, se dobimo raztopino, ki vsebuje 50% kisline. Koliko kilogramov kisline je vsebovanih v prvem posode?

Kako deluje zanimanje

.

Zanimanje je eden od matematični konceptiki se pogosto najde v vsakdanjem življenju. Lahko preberete ali slišite, na primer, da je 57% volivcev sodelovalo na volitvah, je ocena zmagovalca Hit-Parade 75%, ocena uspešnosti v 85%, Banka zaračuna 17% na leto, mleko Vsebuje 1,5% maščobe, material vsebuje 100% bombaž itd.

Jasno je, da brez razumevanja tovrstnih informacij sodobna družba Težko je, da obstaja.

Raziskava sem preživel med ljudmi iz 7 let in več, ugotovil njihovo razumevanje, kateri odstotek je in kako deluje.

Odstotek je stoti del števila - 80%
Odstotek je nekaj iz matematike -15%
Odstotek je dobiček - 3%
Težko odgovoriti - 2%

Sledi, da večina Populacija ve, kateri odstotek je, vendar ne vsi razumejo, kako deluje.

Zgodovino zanimanja.

Beseda "odstotek" prihaja iz lat. "PRO CENTOUM", kar pomeni v prevedenem "koči". Leta 1685 je bila knjiga "vodnik za komercialno aritmetiko" Mathie de la pristanišče objavljena v Parizu. Na enem mestu smo govorili o interesu, ki je nato označil "CTO" (skrajšana od Cento). Vendar pa je pisalni stroj sprejel to "CTO" za frakcijo in natisnjeno "%". Zaradi tiposa je ta znak vstopil v vsakdanje življenje.

Obresti in v Indiji so znane. Indijski matematiki so izračunali obresti, ki uporabljajo tako imenovano trojno pravilo, to je z uporabo deleža.

V Starodavni Rim. Široka razširjena denarna plačila z odstotkom. Rimski senat je najbolj postavil ugoden odstotek, ki se zaračuna dolžnika.

V Evropi, trgovina razširjena v srednjem veku in zato, posebno pozornost Se je obrnila na sposobnost izračunavanja obresti. Potem sem moral računati ne le zanimanje, ampak tudi obresti od odstotkov (kompleksni interes). Pogosto so pisarne in podjetja, da olajšajo izračune, razvili posebne karte za izračun obresti. Te tabele so bile skrivnost, sestavljajo komercialno skrivnost podjetja. Prvič so bile tabele objavljene leta 1584 s Simonom Stevinom.

Flamski znanstvenik, vojaški inženir Simon Stevech ni bil v poklicu matematika, ampak njegova trdna in talent mu je omogočila, da je vzel vreden kraj med izjemnimi evropskimi matematiki. Prvič je bil v Evropi odprt decimalne frakcije. Simon Stevein je objavil tabelo za izračun kompleksnega interesa, ki je bila uporabljena v trgovini in finančnih transakcijah.

V praktičnem življenju je koristno poznati povezavo med najpreprostejšimi odstotnimi vrednostmi in ustreznimi frakcijami: pol - 50%, četrtletja - 25%, tri četrtine - 75%, peti del je 20%, tri petine - 60 % itd.

ZOOM 2-krat je povečati za 100%, zmanjšati 2-krat - to pomeni zmanjšati za 50%. Sodobno življenje ponovno opravi nalog obresti, saj se obseg praktične uporabe izračunov obresti širi. Povsod - v časopisih, na radiu in televiziji, v prometu in na delovnem mestu, je zvišanje cen, plače, rast cen delnic, upad kupna moč prebivalstva itd. Dodaj poslovne banke, ki privabljajo denar prebivalstva tukaj različnih pogojevinformacije o dohodkih zalog različna podjetja in sredstva o spremembi zanimanja bančni kredit Vse to zahteva, da je zmožnost izdelati vsaj nezapletene izračuni obresti Za primerjavo in izberite več ugodne pogoje. Oblikovanje ustreznih spretnosti trenutno zapušča veliko zaželeno.

Posebej obresti mi je odstotek bančnega poslovanja.

To pomeni, da je pri izračunu vseh podatkov, obresti poenostavljena matematični izračuni, to je, da jih je treba preučiti.

Cilj: Študija praktična uporaba odstotne izračune.

Naloge:

1. Določiti koncept "odstotka";
2. Raziščite zgodovino porekla obresti;
3. Določiti obseg praktične uporabe interesa;
4. Rešiti najenostavne naloge obresti in nalog za bančne operacije;
5. Ugotovite.

Objekt Raziskave: odstotek.

Raziskovalna tema: Naloge za izračun obresti v bančništvu.

Najenostavnejše naloge.

1. Biti odstotek števila.

Če želite najti odstotek števila, morate to številko pomnožiti na ustrezno frakcijo.

Na primer.
20% od 45 kg pšenice je enako 45 * 0,2 \u003d 9 kg.

2. Iskanje odstotka odstotka.

Če želite najti številko v njegovem odstotku, mora biti del, ki ustreza temu odstotku, delite v delček.

Na primer.
Če je 8% dolžine palice 2,4 cm, je dolžina celotne palice 2,4: 0,08 \u003d 30 cm.

3. Iskanje odstotek Dve številki.

Če želite izvedeti, koliko odstotkov je ena številka iz drugega, je potrebno razdeliti prvo številko na drugo in rezultat pomnožiti 100%.

Na primer.
9 g soli v raztopini, ki tehta 180 g, so 9: 180 * 100% \u003d 5%.

Odstotek bank.

Zdaj razmislite o nalogi za izračun obresti v bančništvu.

Obstaja veliko vrst bančni dejavnosti. Na primer: posojanje posameznikovPosojila pravne osebe, depozit itd.

Pokazujemo formule in primere njihove uporabe.

Kako narediti izračun obresti na depozite?
Spretnosti za upravljanje cash.V bančnih depozitih je treba analizirati pričakovani donos na izbrane vrste depozitov, kar predstavlja ta izračun obresti na depozite.
Če želite to narediti, je treba vedeti: znesek obrestne mere, naročila in cikličnost obrestnih razmerah, postopek za pridobitev obresti (izračun prispevka, izdajanje blagajne, prenos na povpraševanje ali kartico). Vse to določi banke v bančnih depozitih in je odvisno od vrste depozita.

Za izračun obresti na vloge posameznikov se banke uporabljajo naslednja vrsta Obrestne mere:

• Fiksna stava je, ko obrestna mera Banka je fiksna v. pogodba o polog In se ne spremeni v celotnem obdobju prispevka po pogodbi.
• Plavajoča stopnja je, ko se obrestna mera, določena v skladu s pogodbo, razlikuje v celotnem obdobju depozita, zaradi spremembe stopnje refinanciranja, s spremembo valutne stopnje in drugih dejavnikov, ki jih je banka določila v pogodbi.

Izračun obresti na vloge pri depozitih (depoziti) se izvaja s standardnimi formulami. Uporabljena naslednje formule Izračun odstotkov:

1) formula za izračun preprost odstotek.

Če se zanimanje prispeva k prispevku na konec obdobja depozita ali pa sploh niso oštevilčeni, vendar se prevedejo v ločen račun, nato v teh primerih znesek obresti izračuna s formulo preprostega odstotka. Enostavno zanimanje ne predvideva kapitalizacije interesa. Pri izbiri depozita je vredno posvetiti pozornost. Ko je znesek depozita velik, in formula se uporablja s časovno nastalostno, potem pa ne morete imeti znatnega zneska dohodka. Formula za preprosto zanimanje za depozite izgleda takole:
SP \u003d: 100, kjer




SP - Znesek obresti (dohodek).
S \u003d P +: 100, kjer
S - SUM bančni depozit (depozit) z obrestmi;
I - Letna obrestna mera;
T - število interesov interesov, ki jih je privabljal privlačen prispevek;
K - število dni v koledarsko leto(365 ali 366);
P - Vsota sredstev, ki jih pritegnejo depozit.

Za večje razumljive, pogojni primeri izračunava običajnega odstotka in zneska bančni depozit S preprostimi odstotki.

Primer. Recimo, da je banka sprejela depozit v višini 50.000 rubljev za obdobje treh mesecev po stopnji 10,5 odstotka "letno".

SP \u003d 50 000 * 10,5 * 90: 365: 100 \u003d 1294,52

S \u003d 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 \u003d 51 294,52

2) formulo za izračun kompleksnega interesa.

Če obresti, ki se obračajo v napotitvi, se izračunajo na prispevek v enakih intervalih (dnevno, mesečno, četrtletno), nato v teh primerih znesek obresti izračuna s formulo kompleksnega interesa. Kompleksni interesi predvidevajo kapitalizacijo obresti (obrestni odstotek odstotkov). Za izračun kompleksnega interesa, dve formuli kompleksnega zanimanja za depozite, ki izgledajo, kot je to mogoče:
SP \u003d P * [(1 + I * T: K: 100) N - 1] ali

SP \u003d S-P \u003d P * (1 + I * T: K: 100) N-P, kje

I - Letna obrestna mera;
T - število interesov interesov, ki jih je privabljal privlačen prispevek;
K - število dni v koledarskem letu (365 ali 366);
P - Vsota sredstev, ki jih pritegnejo depozit;
SP - Znesek obresti (dohodek);
n je število odstotnih obdobij;
S je znesek depozita (depozit) z obrestmi.

Vendar pa je pri izračunu obresti lažje najprej izračunati skupni znesek depozita z obrestmi, in šele nato izračunamo znesek obresti (dohodek). Formula za izračun obrestnega depozita bo izgledala takole:

S \u003d P * (1 + I * T: K: 100) n

Ponujal bom pogojne primere izračunavanja kompleksnega interesa in znesek bančnega depozita z zapletenim interesom.

Primer. Depozit je sprejet v višini 50.000 rubljev za obdobje 90 dni v višini 10,5 odstotka letno z obrestnimi obrestnimi obramb vsakih 30 dni.

S \u003d 50 000 * (1 + 10,5 * 30: 365: 100) 3 \u003d 51 305.72

SP \u003d 50 000 * [(1 + 10,5 * 30: 365: 100) 3 -1] \u003d 1 305.72

Pravotnost izračuna obresti po zgoraj navedenem primeru je mogoče ponovno predvajati. Če želite to narediti, prekinemo mandat depozita za 3 obdobja (mesec) in izračunali obračun obresti za vsako obdobje. Uporabljam formulo za preprost odstotek.

1 mesec S1 \u003d 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 \u003d 50431,51

SP1 \u003d 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 \u003d 431,51

2 mesec S2 \u003d 50 431,51 + 50 431,51 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 50 866.74

SP2 \u003d 50 431,51 * 10,5 * 30: 365: 100 \u003d 435,23

3 mesec S3 \u003d 50866.74 + 50866.74 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 51305.72

SP3 \u003d 50866.74 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 438,98

Tako, skupni znesek odstotkov glede na mesečna kapitalizacija (obrestni obračunski obračun) je:

SP \u003d SP1 + SP2 + SP3 \u003d 1305.72, ki ustreza količini, izračunane s kompleksnimi odstotki. Tako je izračun izračuna s formulo kompleksnega interesa sestavljen in je izdelan pravilno.

In zdaj naredimo preprosto primerjavo rezultatov izračuna obresti, pri uporabi dveh različnih formul. V obeh primerih so bili isti podatki sprejeti kot osnova, tj. Prihranki v višini 50000,00 rubljev se deponirajo z obdobjem 90 dni.

Pri izračunu obresti v skladu s formulo preprostih interesov je dohodek znašal 1294.52 rubljev. Pri izračunu obresti na kompleksno formulo za opazovanje je dohodek znašal 1305.72 rubljev. Kapitalizacija obresti je znašala 11.2 rubljev. (1305,72 - 1294.52).

Sklepi.

• Pri izračunu se pridobi več dohodkov z odstotkom kapitalizacije, pri čemer se pri izračunu uporabijo več prihodkov. Opozarjam na dejstvo, da je v primerih danih, samo fiksna stava je bila uporabljena za udobje.
• Te formule se lahko uporabijo za izračun obresti na posojila.

Bibliografija.

1. Bra l.p. Denar, banke, kreditne funkcije M. Vs 1993.
2. Bančništvo. Referenčni priročnik. Ed. Yu. A. Babicheva. - M.: Ekonomska, 1994
3. Wikipedia Material - brezplačna enciklopedija www.wikipedia.ru.
4. A.v. Shevkin "Rešitev besedilnih opravil" Moskva " Ruska beseda"2002.

Koncept odstotka najdemo v našem življenju prepogosto, zato je zelo pomembno vedeti, kako rešiti obrestne naloge. Načeloma to ni težko, glavna stvar je razumeti načelo dela z obrestmi.

Kaj je odstotek

Delujemo s konceptom 100-odstotnega in ustrezno, en odstotek je stoti del določeno številko. In vsa številka poteka na podlagi tega razmerja.

Na primer, 1% od 50 je 0,5, 15 od 700 To je 7.

Kako se odločiti

1. Če vemo, da je en odstotek stotina sedanje številke, lahko najdete vse zahtevane obresti. Da bi bili jasnejši, poskusimo najti 6 odstotkov številke 800. Pravkar je končano.
   • Najprej najdemo en odstotek. Za to, 800 delitev na 100. Izkazalo se je 8.
   • Zdaj je ta odstotek, to je 8, pomnožite na število zanimivih, ki ga potrebujemo, to je na 6. Izkazalo se je 48.
   • Rezultat s ponovitvijo.

   15% od 150. Rešitev: 150/100 * 15 \u003d 22.

   28% od 1582. Rešitev: 1582/100 * 28 \u003d 442.

2. Obstajajo druge naloge, ko imate vrednosti, in morate najti zanimanje. Na primer, veste, da v trgovini 5 Scarlet Roses iz 75 belih, in morate vedeti, kateri odstotek Scarlet. Če tega odstotka ne poznamo, potem ga označujemo kot x.

   Za to je formula: 75 - 100%

   V tej formuli se številke pomnožijo s križem na križu, to je X \u003d 5 * 100/75. Izkazalo se je, da X \u003d 6% pomeni, da je odstotek škrlatnih vrtnic 6%.

3. Obstaja še ena vrsta obrestne naloge, ko morate najti, koliko odstotkov je ena številka več ali manj kot druga. Kako rešiti naloge z zanimanjem v tem primeru?

   30 ljudi študira v razredu, od tega 16 fantov. Vprašanje je, da je, koliko odstotkov fantov je več kot dekleta. Za začetek je treba šteti, kakšen odstotek fantov so računovodstvo, potem morate vedeti, koliko odstotkov deklet. In na koncu, da bi našli razliko.

   Torej, nadaljujte. Smo sestavili delež 30 UCH. - 100%

   16 uch. %%

   Zdaj menimo. X \u003d 16 * 100/30, X \u003d 53,4% vseh študentov v razredu so fantje.

   Zdaj najdemo odstotek deklet v istem razredu. 100-53,4 \u003d 46,6%

Zdaj ostaja samo, da bi našli razliko. 53,4-46.6 \u003d 6,8%. Odgovor: Fantje so več kot dekleta za 6,8%.

Poudarki v odstotkih ločljivosti

Torej, tako da nimate težav s tem, kako rešiti obrestne naloge, ne pozabite na več osnovnih pravil:

1. Da se ne zmede v odstotkih nalog, vedno bodite pozorni: pojdite iz posebnih vrednosti v odstotke in obratno, če potrebujete. Glavna stvar ni nikoli zmedena z drugim.
2. Bodite previdni pri izračunu obresti. Pomembno je vedeti, kaj posebna vrednost Treba upoštevati. Z zaporednimi spremembami se odstotek odstotka izračuna iz zadnje vrednosti.
3. Preden ponovno zapišete odgovor, preberite celotno nalogo, ker je morda, da ste našli le vmesni odgovor, in morate izvesti drugega ali par akcij.

Tako rešitev za obrestne naloge ni tako težka stvar, glavna stvar v njem je pozornost in natančnost, kot tudi v celotni matematiki. In ne pozabite, da je praksa potrebna za izboljšanje vsake sposobnosti. Odločite se več, in vse bo v redu z vami ali celo popolnoma.