Vrste obrestnih mer in načinov za obresti. Enostavno zanimanje.
Glavna lastnost denarja je njihova začasna vrednost, povezana z
- prisotnost inflacije,
- Krstitve kapitala.
Denar, povezan z različnimi časovnimi točkami, neenako, na primer, današnji denar je bolj dragocen, prihodnost pa je po drugi strani manj dragocena kot današnja enakost svojih zneskov.
Predmet finančne matematike je poseben modelov in algoritmi, povezane s problemom "denarja - čas" in omogočajo prihodnje prihodke od položaja trenutnega trenutka.
Glavne naloge finančne matematike so:
- merjenje končnih rezultatov finančne transakcije;
- razvoj načrtov za izpolnjevanje finančnih transakcij;
- ocena odvisnosti končnih rezultatov operacije pod pogoji;
- Določitev dovoljenih kritičnih vrednosti parametrov delovanja in izračun parametrov enakovrednega (prelomnega) spremembe v začetnih pogojih finančne transakcije.
Vsako finančno poslovanje, investicijski projekt ali komercialni sporazum kaže na številne pogoje za njihovo izvajanje, s katerimi se sodelujoče stranke strinjajo.
Takšni pogoji vključujejo naslednje kvantitativne podatke: \\ t
- denarni zneski
- začasni parametri, \\ t
- Obrestne mere.
Obresti, razumem absolutni znesek prihodka od zagotavljanja denarja v dolgu v kakršni koli obliki: izdaja posojila, prodaja blaga na kredit, postavitev denarja za depozitni račun, računovodski račun, nakup varčevalnega certifikata ali vezi itd.
V skladu z obrestno mero se razume kot relativni znesek dohodka za določen čas - razmerje med dohodkom (denarjem obresti) na znesek dolga.
Meri se kot odstotek. Pri izračunu izračunov se obrestne mere običajno merijo v decimalnih frakcijah.
Časovni interval, na katerega je obrestna mera omejena, se imenuje obdobje nastanka poslovnega dogodka. Leto, pol leta, četrtletje, mesec ali celo dan, se kot taka sprejeta. Najpogosteje v praksi se ukvarjajo z letnimi stopnjami.
Obresti v skladu s Sporazumom med posojilodajalcem in posojilojemalcem se izplačajo, saj se zaračunavajo ali se pridružijo glavnemu znesku dolga (obrestno kapitalizacijo).
Postopek povečanja zneska denarja v zvezi z dodatkom obresti se imenuje vse večji znesek.
Možno je določiti zanimanje in pri vožnji v času v nasprotni smeri - od prihodnosti do tega. V tem primeru znesek denarja, ki se nanaša na prihodnost, zmanjšuje z vrednostjo ustreznega popusta (popust). Ta metoda se imenuje diskontiranje (zmanjšanje).
Velikost obrestne mere je odvisna od:
- splošno stanje gospodarstva, vključno z monetarnim trgom;
- kratkoročna in dolgoročna pričakovanja njegove dinamike; Vrsta transakcije, njena valuta; Posojilni izraz;
- značilnosti posojilojemalca (njegova zanesljivost) in posojilodajalca, zgodovina njihovega prejšnjega odnosa itd.
Enostavno zanimanje
Pod obsežno poceni (depozit, vloženih sredstev, plačilnih obveznosti itd.) Razume se, da je njen začetni znesek z obrestmi, ki se obračunavajo do konca trajanja korakov. Obseg obsežnega zneska je delo začetnega Posojilo faktorjem prirastka, ki kaže, kolikokrat je znesek večji od začetne. V odvisnosti od uporabljene količine in pogojev oslabitve je formula za izračun faktorja naraščajoče evidentira na različne načine.
Na primer, da se prilagodi le odstotek, bo znesek (-e) izračunan na naslednji način:
kje R.- Začetni znesek posojila, den. enote; Str- posojilo (amen dni, mesecev, let itd.); jAZ.- Stava oslabitev (preprosta konstanta), enote.
Izraz (1 + NI) se imenuje faktor prirastka.
V finančnih in gospodarskih izračunih se izraz posojila običajno meri po letih, zato vrednost dohodka jAZ.obstaja letna obrestna mera. Obresti za celotno obdobje posojila v tem primeru bodo:
,
kjer sem jaz odstotek zneska (vrednost dohodka), den. Enote.
Zgoraj predpisana formula se imenuje preprosto odstotno formulo, vrednost, ki jo lahko določi kot odstotni dohodek, ali obrestni denar (obresti).
V praktičnih delovnih bankah, komercialnih organizacijah, finančnih institucijah itd. Uporabite različne načine za spremembo števila dni posojil (t) in trajanje leta (začasni izračun obresti) v dnevih (K). Poleg tega se uporabljajo naslednje različice ("prakse", "sistemi"), sistemi ", sistemi", sistemi ").
1. Natančne odstotke z dejanskim številom posojilnih dni (tako imenovana »angleška« praksa). Ta možnost daje najbolj natančne rezultate in jih uporabljajo številne centralne in velike poslovne banke na svetu. V tem primeru, K \u003d 365 dni in v mesecih 28, 29, 30 in 31 dni.
2. navadni odstotki z natančnim številom posojilnih dni (tako imenovana "francoska" praksa ali bančna metoda). Ta možnost daje nekoliko večji rezultat kot uporaba natančnih obresti. Torej, če število dni posojil presega 360, potem Ta metoda merilnega časa vodi zadejstvo, da bo znesek obračunanih obresti večji, kot ga določa letna ponudba. Na primer, na T \u003d 363 dni, N \u003d 363: Z60 \u003d 1.0083, faktor prirastka za to obdobje pa bo enak: 1 + 1.0083 * I.
3. Odstotki za predlog s približno številnimi dnevi Forssaders ("nemška" praksa). Izračun števila dni v tej možnosti temelji na enem letu v 360 dneh in mesecih do 30 dni. Ker je točno število posojil v večini primerov bolj blizu, so odstotek s točnim številom dni običajno večji kot pri približevanju, zato je naraščajočo odstotek z natančnim številom dni običajno višji.
Povzetek zneska v primeru spremembe preproste obrestne mere v času trajanja posojila. V praksi se stanje pogosto najdemo, ko posojilni sporazumi (sporazumi) predvidevajo spremembo obrestnih mer v obdobju posojila (za Primer zaradi spremembe stopnje refinanciranja; želja banke po razmislek o stopnji inflacije in t. d.). Hkrati se letna obrestna mera, določena v posojilni pogodbi, imenuje nominalna. V tem primeru bo obsežen znesek izračunan na naslednji način:
kjer sem - stopnja preprostega odstotka v obdobju t; t \u003d l, 2, ..., m; enote;
n t,- trajanje obdobja; 
let;
t.- Število obdobij, enot.
Pojavnost zneska med reinvestiranjem. Da bi povečali interes vlagateljev in hitro privabljanje dodatnih sredstev, na primer, v kratkoročnih in srednjeročnih depozitih, banke in finančnih podjetij lahko svojim strankam ponudijo ponavljajoča vključitev vloženega zneska znotraj celotno obdobje posojila, tj Reinvestone. Z drugimi besedami, reinvesting vključuje pristop obračunanih obresti na začetni (začetni) znesek in obresti za povečanje zneska, in večkrat v obdobju. V takem reinvestiranju se obsežen znesek izračuna s formulo:
kje n 1, n2, ... n t- trajanje korakov, let;
poleg tega 
(skupni izraz transakcij);
i 1, i 2, ... i t- reinvestiranje stopenj, enot.
V določenem primeru, ko 
in 
. Ko so obdobja nastanka poslovnih in obrestnih mer enaka formuli, sprejmejo
,
kje m.- število operacij reinvestiranja, enot.
Primer 1.1.Na znesek depozita v višini 50 tisoč rubljev. V mesecu se obračunajo enostavni interes po stopnji 24% na leto. Kaj bo obsežen znesek, če se ta postopek ponovi 6 mesecev. Letos (tj., ko šestkrat ponovno napoveduje ta znesek), pri izračunu natančnih obresti z dejanskim številom posojil od 1. marca?
Pod pogoji primera P \u003d.50 tisoč p.; I \u003d 0,24. Točno število dni ni prestopno leto, ki se začne od marca in konča z avgustom, bo: 31 + 30 + 31 + 30 + 31 -\u003e - 31 \u003d 184 dni.
S formulo dobimo:
Primer 1.2.Potencialni odjemalec številnih zanesljivih in se nahaja v okviru svoje razpoložljivosti pešcev v bankah mesta, ki je začasno prosti denar v višini 10 tisoč rubljev. In rad bi jih dal na depozitni račun za obdobje enega leta. Prva banka (banka A) mu predlaga, da prispeva pod pogoji četrtletnega dogodka v višini 20% letnega in kapitalizacije (reinvestiranje) odstotkov. Druga banka (b) pod naslednjimi pogoji: "Ponudba za prispevek s stopnjo 24% na leto dvakrat na leto z odstotkom kapitalizacije. Banka ponuja mesečne obrestne razmere v višini 20% na leto in kapitalizacijo obračunanih obresti. In nazadnje, banka G predlaga, da prispeva k pogoji zaračunavanja 25% na leto, ne da bi jih kapitalizacije in jih obračuna na koncu prispevka.
V kateri od bank lahko vlagatelj doseže največji znesek na koncu pogodbe?
Pod pogoji primera =
10 tisoč. R.; I 1 \u003d 20%; I 2 \u003d 24%; I 3 \u003d 20%; I 4 \u003d 25%. OB UPOŠTEVANJU, da se obresti pojavijo četrtletno, v pol leta in mesečno s kapitalizacijo, in samo v banki G - ob koncu leta (brez reinvestiranja), v skladu s formulo In dobimo (tisoč rubljev):
Obsežen znesek v depozitih na koncu in na začetku vsakega leta.
Pogosto, v skladu s pogoji pogodb o depozitnih pogodb, banke predvidevajo možnost zagotavljanja določene (pogosto ne višje od začetne) vsote denarja.
Če se vloge opravijo ob koncu vsakega leta, bo znesek obsežen:
kje m.- število depozitov, enot; D.- Velikost prispevka, den. Enote.
Če so vloge enake v svoji velikosti, ti. D 1 \u003d D 2 \u003d D 3 \u003d D M, T O formulo, ki jo lahko napišete na ta način: 
,
ali ob upoštevanju tega 
,
končno lahko napišete: 
.
Očitno je povečanje stopnje preprostih odstotkov v primeru, ko je inovacija na začetku leta, je bistveno bolj donosna v primerjavi z inovacijami ob koncu leta. To se zgodi, ker se v prvem primeru poveča za eno leto koraki.
Izračun zneska potrebnega depozita v letnih plačilih. Pogosto (zlasti pri delu s strankami - upokojenci, z depoziti na mladoletnikih itd.) Bančni uslužbenci, ki delajo z depoziti prebivalstva, se soočajo z nalogo, da določi potreben začetni znesek depozita stranke, ki mu lahko zagotovi določene letna plačila v času n letno ob vnaprej določeni obrestni meri. Na splošno se ta naloga zmanjša na reševanje naloge določanja "večne" najemnine, ki bo podrobno obravnavana spodaj. Zdaj razmislite o svoji odločitvi na podlagi teh znanj, ki jih že imamo.
Z uporabo formule lahko naredite naslednjo enačbo:
kje P 1, p 2, ..., p n- nekatera letna plačila, den, enote; str- plačilni čas, leta.
Ob upoštevanju enakosti letnih plačil, tj. na P 1. \u003d P 2 \u003d P 3 \u003d Pnformula se lahko pretvori v izraz naslednjega obrazca:
.
Za približne, ocenjene izračune obsega začetnega prispevka se lahko uporabijo zgledno enakost izrazov:
.
Primer 1.3.Izračunajte želeno začetno količino depozita stranke, tako da ima lahko priložnost vsako leto v petih letih, da prejme znesek 6 tisoč rubljev iz svojega računa na banki. Pri polnjenju preproste obrestne mere, ki je enaka 30% na leto.
Pod pogoji primera P \u003d 6.tisoč rubljev.; I n \u003d 30%; n \u003d 5 let. Uporaba formule, dobimo (tisoč rubljev):
Izračun s formulo daje naslednji rezultat:
Neskladje v primerjavi z rezultatom, dobljenim v prvi formuli, je enako 0,046 tisoč rubljev, manj kot 0,3%. Kot smo videli, izračun v skladu z drugo formulo daje popolnoma sprejemljiv rezultat.
Izračun trajanja posojila in obrestne mere. Pri pripravi utemeljitve za pridobitev posojila in izračun njegove učinkovitosti se pojavi naloga določanja mandata posojila in ravni obrestne mere pod katerim koli obstoječimi pogoji. V tem primeru se lahko izraz posojila opredeli tako v letih in v dneh:
v letih 
;
v dnevih 
.
V skladu s tem se lahko obrestna mera določi pri izračunu obdobja posojila v letih, kot: \\ t 
,
in pri izračunu trajanja posojila v dneh, tako: 
.
Pomen in enotno plačilo obresti v potrošniško posojilo. V potrošniškem posojilu, t.j. Posojilo, praviloma, se obresti za nakup blaga (ali storitev) obračunajo na celoten znesek posojila in se najpogosteje pridružijo glavnemu dolgu v času odprtja posojila. Takšen pristop se imenuje enkratna interesna nastanka, pritožba dolga z obrestmi v tem primeru je običajno enaka zneskam v celotnem obdobju posojila. Vse večji znesek dolga s tem pristopom se izračuna s formulo, vrednost enkratnega plačila plačila (R) je tako:
,
kje t.- število plačil odplačevanja na posojilo na leto, enote.
Upoštevajte, da se zaradi dejstva, da se obresti obračunajo glede začetnega zneska dolga, in njegova dejanska vrednost se nenehno zmanjšuje, dejanska obrestna mera (glede na dejansko uporabljeno posojilo) izkaže, da je bistveno višja od stopnje na začetni pogodbeni pogoji.
Vprašanja za samopreizkus:
1. Kaj je predmeti finančne matematike?
2. Kakšno vlogo ima čas v finančnih izračunih?
3. Navedite vrste obrestnih mer.
4. Kaj je obsežen znesek?
5. Kaj je diskontiranje?
6. Kako je določen znesek obrestne mere?
7. Kako se izračuna izraz posojila.
Tema 3.1.-3.2. Koncept enakovrednih obrestnih mer. Proizvodnja enakovrednosti obrestnih mer, ki temelji na enakosti povečevanja multiplikatorjev. Načelo finančne enakovrednosti obveznosti. Enakovrednost enačb. Združenja (konsolidacija) plačil.
Vprašanja za obravnavo:
1. Enakovrednost obrestnih mer. Splošna načela.
2. Enakovrednost preproste in kompleksne obrestne mere z obrestnimi časovnimi razmerami 1 na leto.
3. Enakovrednost preproste obrestne mere in težko nastala odstotek mkrat na leto.
4. Enakovrednost kompleksne obrestne mere z obrestmi, ki se obračunava 1 čas na leto, in zapletena obrestna mera z obrestnim odstotkom M. Čas na leto.
5. Enakovrednost stalne obrestne mere in enostavne obrestne mere.
6. Enakovrednost nenehnega obrestnega mera in kompleksne obrestne mere s časovnim obdobjem 1 na leto.
7. Enakovrednost neprekinjenega obrestnega mera in preprosta obrestna mera s časovnim razmeram na leto.
8. Povprečna obrestna mera.
9. Finančna enakovrednost obveznosti.
1. Načelo finančne enakovrednosti obveznosti
V finančni praksi obstajajo pogosto primeri, ko je treba nadomestiti eno obveznost drugim, na primer, z bolj oddaljenim plačilnim rokom, predčasno odplačilo dolga, združujejo več plačil za eno (konsolidacijo plačil), spremenite interesno shemo itd ., tako splošno sprejeto načelo, ki temelji na spremembah pogojev pogodb, je finančna enakovrednost obveznosti.
Spreminjanje pogojev pogodbe temelji na načelo finančne enakovrednosti obveznostiki vam omogoča, da ohranite ravnotežje interesov pogodbe. To načelo pomeni invariznost finančnih odnosov pred in po spremembi pogojev pogodbe. Pri menjavi nastal Zanimivo je treba upoštevati medsebojno razmer med različnimi vrstami obrestnih mer.
Ekvivalentimenovan obrestne mereki pri zamenjavi enega na drugo vodi do istih finančnih rezultatov, tj. Odnosi strank se ne spremenijo v isto finančno transakcijo.
Ko se spremeni pogoji plačil Prav tako je treba upoštevati raven plačil, ki se proizvajajo med izvajanjem pogojev pogodbe pred in po njeni spremembi. Ekvivalentto veljajo plačilaki se izkaže, da je enaka, potem ko jih pripeljejo v določeno obrestno mero na en točki, ali po tem, ko je eden izmed njih ob drugem v dani obrestni meri.
Uvedba se izvaja z diskontiranjem (prinaša na zgodnejši datum) ali, nasprotno, poveča znesek plačila (če se ta datum nanaša na prihodnost).
Če se pri spreminjanju pogojev pogodbe ne upošteva načelo finančne enakovrednosti, bo ena od sodelujočih strank utrpela škodo, katere velikost se lahko določi vnaprej.
2. Enakovrednost obrestnih mer
Da bi našli vrednosti enakovrednih obrestnih mer, je treba izvesti enakovrednost enakovrednosti.
Enakovrednost preprostih odstotkov in enostavnih računovodskih stopenj.Izvorne enačbe za enakovrednost
S \u003d P.(1 + n ∙ I.) JAZ. 
Če so rezultati vplivov enaki, potem dobimo enačbo
Str.(1 + n ∙ I.) = 
.
Zato 1 +. n ∙ I. =
in 
.
Za iste parametre posojila, stanje enakovrednosti vodi do dejstva, da d. < jAZ.. Hkrati, s povečanjem trajanja finančnega poslovanja, se razlika med stopnjami poveča.
Primer 1.. Prepoznajte preprosto diskontno stopnjo, ki je enaka oceni običajnega odstotka 12% na leto, ko se povečujete v 2 letih.
Sklep . Parametri opravil: n. \u003d 2 leti, jAZ.\u003d 12%. Potem
d \u003d0,12/(1 + 2 ∙ 0,12) \u003d 0,0968 ali 9,7%.
Posledično je operacija, v kateri je sprejeta stopnja obračunavanja, 9,7%, daje enak finančni rezultat za 2-letno obdobje kot preprosto stopnjo 12% na leto.
Enakovrednost enostavnih in zahtevnih obrestnih mer. Obsežni zneski na preprostih in zapletenih obrestnih merah so enaki
in 
.
Če so rezultati korakov enak enakovrednosti enakovrednosti
= 
.
Od tod 
in 
.
Na obračunanem interesu m. Enkrat na leto, podobno prepiramo, dobimo: 
in 
.
Primer 2.. To naj bi dalo kapitala za 4 leta ali pod kompleksno obrestno mero 20% na leto, s polletnim interesom nastanka poslovnega dogodka, ali pod preprosto obrestno mero 26% na leto. Poiščite najboljšo možnost.
Sklep . Parametri opravil: n. \u003d 4 leta, m. = 2, jAZ. C \u003d 20%, jAZ. P \u003d 26%. Najti za težke obrestne mere, enakovredne preprosti stopnji:
0,285 9 ali 28,59%.
Tako je enakovredna kompleksna stopnja, v prvi izvedbi, je preprosta obrestna mera 28,59% na leto, ki je višja od predlagane stavne obrestne mere 26% na leto na drugo možnost. Zato je ugodnejša, da bi v prvi izvedbi, tj. Manj kot 20% na leto s polletnim interesom nastanka poslovnega dogodka.
Primer 3. . Na trimesečnem depozitu je bila imenovana stopnja 10,2% na leto. Kakšna letna obrestna mera je treba predpisati mesečnim depoziti, tako da je dosledno ponovno prerazporejanje teh vlog povzročilo enak rezultat kot uporaba trimesečnega depozita, če zanemarjate dva dni, ki se izgubijo pri ponovnih depozitov ( T.=360)?
Sklep. Ustrezni dejavniki povečanja:
Od tu dobimo to i \u003d.0,101 1 ali 10,11%.
Enostavno zanimanje.
. Iz enakosti: 
Dobimo: 
kje jAZ. - preprosto obrestno mero, ki označuje zahtevani realni donos finančnega poslovanja (neto obrestna mera); jAZ. τ je odstotek, prilagojen za inflacijo.
Ta stopnja, prilagojena inflaciji, se imenuje bruto stopnja.
Obrestno obrestovanje.
Odstotek 1 Čas na leto:
Obsojen znesek v odsotnosti inflacije je enak 
in njegov ekvivalent inflacije je enak 
. Iz enakosti: 
Dobimo: 
Iz katerega lahko primerjate obrestno mero in raven inflacije, analiziramo učinkovitost naložb in vzpostavite realno povečanje vloženega kapitala.
Odstotek mkrat na leto:
Ko je zanimanje večkrat na leto:
.
Ti modeli vam omogočajo, da snemate inflacijo in prilagoditev obrestnih mer.
Letna stopnja kompleksnega interesa, ki zagotavlja realno donosnost kreditne operacije, se določi s formulo Fisher, povezuje tri kazalnike:
R - nominalna obrestna mera, α - stopnja inflacije
r je dejanska obrestna mera (donosnost finančnega delovanja)
, 
, .
Primer 4.1. Letna stopnja inflacije 20%. Banka pričakuje, da bo dosegla 10% realnega dohodka zaradi zagotavljanja kreditnih sredstev. Kakšna je nominalna stopnja, na kateri bo banka zagotovila posojilo?
V praksi, pogosto vsebino s primerjavo jAZ. in τ z izračunom resnična ponudba.. Znižana stopnja donosnosti glede na inflacijo:
jAZ. = (jAZ. - τ) / (1 + τ)
Ker se nabavna moč denarja zmanjša pod pogoji inflacije, se pojavi amortizacija denarnih prihodkov. Zato, ko pridobite denar na depozit, mora vlagatelj primerjati nominalno obrestno mero, tj. Stopnja, navedena v pogodbi, z vrednostjo indeksa cen življenjskih potrebščin.
Izračun obsežnih zneskov
Dobimo formulo: 
ali 
kje -
stopnja inflacije.
Realna vrednost Od Znesek S.V času zaradi inflacije po indeksu cen se izračuna s formulo:
Če je prirast narejen na preprosti stavi n. let, potem. Ob upoštevanju inflacije, dejanskega zneska zneska S. bo
Za določitev dejanske kupne moči je treba na cene osnovnega obdobja vložiti obsežen znesek: \\ t 
.
Zaradi obrestnih časovnih razmerah je povečanje denarnih zneskov, njihovi stroški pa se zmanjšajo za inflacijo. Ker vsaka monetarna enota amortizira zaradi inflacije, se dodatno amortizirani denar amortizira.
Prirast se izvaja v preprostem ali zapletenem interesu, vendar se inflacija vedno ocenjuje s težkim odstotkom.
Neverjeten znesek za n letu, ob upoštevanju njegove amortizacije, bo: 
, tukaj je dejavnik naraščanja, pri čemer se upošteva tempo inflacije.
- Če je stopnja inflacije večja od obrestne mere, nastali obsežen znesek ne nadomesti izgubo kupne moči denarja. Stopnja bančnega obdobja se imenuje negativna.
- Če je stopnja inflacije manjša od stopnje obračunanih obresti, potem obstaja resnično povečanje kupne moči denarja. Stopnja bančnega obdobja se imenuje pozitivna.
- Če je stopnja inflacije enaka obrestni meri, je kupna moč obsežnega zneska enaka kupni moči prvotnega zneska.
Vprašanja za samopreizkus:
1. Kaj je inflacija? Navedite vrste inflacije.
2. Kaj je CPI?
3. Kakšen je namen računovodske inflacije?
4. Kakšna je nominalna obrestna mera? Kako se razlikuje od prave stave?
5. Kakšno je finančno poslovanje?
6. Kako izmeriti dejansko donosnost finančnega poslovanja?
Tema 5.1.-5.2. Koncepti vrst plačilnih tokov in njihovih glavnih parametrov. Koncept finančne najemnine. Glavne parametre najemnine in njihovega izračuna. Različne vrste finančnega merilnika. Vrste spremenljivk. Stalna neprekinjena najemnina. Pretvorba najemnine.
Vprašanja za obravnavo:
1. najemnine. Razvrstitev najemnine.
2. Znesek finančne najemnine je zmeden.
3. Sodobna vrednost finančne najemnine je zmedena.
4. Izraz finančne najemnine je zmeden.
5. Član finančne najemnine.
6. Obsežen znesek in sodobna vrednost drugih vrst finančne učinkovitosti.
7. Določanje parametrov drugih vrst finančnih metrov.
8. Določanje obrestne mere finančne najemnine.
Pogosto v finančnih pogodbah, ne predvidenih ločenih enkratnih plačil, vendar se je vrsta plačil sčasoma razdeljena. Primeri so lahko redna plačila za odplačilo dolgoročnega posojila, skupaj z obrestmi, ki se obračunavajo na njej, redni prispevki na tekoči račun, ki predstavljajo nekaj sklada za različne namene (naložbe, pokojnine, zavarovanje, rezerva, akumulativna itd.), Dividende plačila pokojnin iz pokojninskega sklada itd. Številna zaporedna plačila in prihodki se imenujejo pretok plačil. Plačila so predstavljena z negativnimi vrednostmi, prihodki pa so pozitivni.
Splošne značilnosti toka plačila so obsežni znesek in sodobna vrednost. Vsaka od teh značilnosti je številka.
Obsežen znesek plačil - To je vsota vseh članov zaporedja plačil z obrestmi, ki so nastanjeni na njih do konca najemnine.
Spodaj sodoben znesek plačilnega toka Razumeti znesek vseh svojih članov diskontiranih (danih) v določenem trenutku, ki sovpada z začetkom pretoka plačil ali pred njim.
Poseben pomen teh splošnih značilnosti se določi z naravo pretoka plačil, ki jih povzroča njena ustvarjanje. Na primer, obsežen znesek je lahko končni znesek oblikone naložbe ali kateri koli drug sklad, skupni znesek dolga. Sodobna vrednost lahko označi znesek dobička, ki ga dajejo stroški.
5.1. Koncept finančne najemnine (levar)
Pretok plačila,vsi člani so pozitivne vrednote, začasni intervali pa so konstantni, poklicani financial Renta.ali renu.
Finančna najemnina ima naslednje parametre: najemnik - vrednost vsakega posameznega plačila, \\ t obdobje najema - časovni interval med dvema sosednjima plačiloma, \\ t rok najemnine - čas, izmerjen od začetka finančne najemnine do konca prejšnjega obdobja, \\ t obrestna mera - Stopnja, ki se uporablja pri povečanju ali diskontiranju plačil, ki nastanejo na najemu, število plačil na leto, število obrestnih stroškov na leto, plačila plačila v obdobju najema.
Vrste finančnih ton
Razvrstitev najemnine se lahko proizvaja na različnih funkcijah. Razmislite o njih.
Odvisno od trajanja obdobja je najemnina razdeljena na letno in P-nujnost, kjer je P število plačil na leto. Pogosto v praksi obstajajo najemnina, v kateri obdobje plačil presega leto ali več (na primer v investicijske dejavnosti).
Glede na število obresti, najemnine z eno na leto, m krat ali neprekinjeno. Trenutki interesnih poslovnih dogodkov ne morejo sovpadati z trenutki plačil najema.
Velikost članov se razlikuje stalno (z enakimi člani) in najem spremenljivke. Če se zneski plačil spremenijo v skladu z matematičnim zakonom, se pogosto zdi sposobnost izpeljanja standardnih formul, ki bistveno poenostavijo izračune.
Glede na verjetnost plačevanja članov razlikujejo najem zveste in pogojno. Zanesljive najemnine so odvisne od brezpogojnega plačila, na primer, ko odplačajo posojilo. Plačilo pogojne najemnine je odvisno od nastanka naključnega dogodka. Zato je število njenih članov vnaprej neznano. Na primer, število plačil pokojnin je odvisno od pričakovane življenjske dobe upokojenca.
Glede na število članov razlikujejo najemnino z omejenim številom članov ali omejenim in neskončnim ali večnim. Kot večna najemnina lahko upoštevate plačila za posojila obveznic z neomejenimi ali ne fiksnimi roki.
Na primer, s potrebo po računovodstvu in izračunu večne najemnine, je treba obravnavati finančno računanje, povezano z vlaganjem denarja ali nakup finančnega instrumenta (materialni predmet), če je obdobje njihovega delovanja (morebitni dohodek, ki pridobi) je povsem dolga in ni določena s posebnimi pogoji (s tem in možnostjo pridobivanja trajnega, tj. "večne" najemnine), kot primer, naložbe v vrednostne papirje največjih transnacionalnih podjetij in držav (v odsotnosti roka za konec njihovega Pritožba), nakup dobičkonosnih hotelov, kmetij, zemljišč, industrij itd. P.
Odvisno od prisotnosti premika začetka odstopa, glede na začetek pogodbe, ali kateri koli drug trenutek najemnine je razdeljen na takojin zamude ali odloženo. Izraz takojšnjih najemnin se začne takoj in zamude zamude.
Najemnine se razlikujejo v času plačila plačil. Če se plačila izvajajo ob koncu vsakega obdobja - leta, polovica leta, meseca itd., Se take najemnine imenujejo vsakdanji ali postSenrando.. Če se plačila opravijo na začetku vsakega obdobja, se imenuje najemnina penumrando.. Včasih so plačila na voljo sredi vsakega obdobja.
postnamerando (ko se plačila izvajajo ob koncu ustreznih obdobij) in najemnin penimeranda (ko se ustrezna plačila izvajajo na začetku teh obdobij). Tok Premumindo je pomemben pri analizi različnih shem akumulacije denarnih sredstev za nadaljnje naložbe.
Najem penuMrando se razlikuje od običajne najemnine števila odstotnih obdobij. Zato bo obsežen znesek najemnine penumerando večji od naraščajočega zneska običajne najemnine v (1 + jAZ.) Enkrat.
Redko, vendar jih najdemo v praksi in najemninah, plačila, za katere se proizvajajo sredi obdobja. Takšne najemnine se imenujejo minMrendo.. Na primer, taka najemnina lahko v nekaterih primerih služi vnaprejšnja plačila za najem prostorov, pa tudi polletna plačila za zunanjetrgovinske pogodbe.
Najpogosteje v praktičnih finančnih in gospodarskih izračunih, obstaja predvsem dvosmerna naloga določanja točnost trenutne vrednosti pretoka plačil . V tem okviru, pod sodobno količino plačilnega toka, vsota vseh njenih članov, diskontiranih v določenem trenutku, ki sovpada z začetkom plačilnega toka ali proaktivnosti. Označuje lahko usredstveni dohodek, neto primanjkljaj, stroške, učinkovitost naložbenih in finančnih pogojev tujih trgovinskih pogodb, donosnost depozitov in depozitov ter drugih finančnih in gospodarskih in gospodarskih in komercialnih operacij.
Formulas obsežen znesek
Normalna letna najemnina
Na koncu vsakega leta n. let na poravnalni račun R. Rubljev, obresti se obračunavajo enkrat na leto po stopnji jAZ.. V tem primeru se bo prvi prispevek do konca najemnine povečal na velikost 
Ker je bil znesek r odstotek zaračunan med n-1. leta. Drugi obrok se bo povečal na 
itd. Zadnji prispevek se obresti ne obračunajo. Tako bo ob koncu trajanja najemnine, njegov obsežen znesek enak znesek članov geometrijskega napredovanja
V katerem je prvi član enak R., imenovalec (1 + i), Število članov n.. Ta znesek je enak
kje 
- Po postnamerando sheme.
- Po shemi PENUMRANDO. (1.2)
Primer:V 3 letih, 10 milijonov rubljev, prejetih na koncu vsakega leta ob koncu vsakega leta. Učite se. Kateri interesi se zaračunavajo po težki letni stopnji 10%. Določiti mora znesek na tekočem računu do konca določenega obdobja.
Sklep: 
milijon rubljev.
Normalna letna najemnina
Naj bom član letne najemnine R., obrestna mera jAZ.Odstotki se obračunajo enkrat na koncu leta, najemnino n.. Potem je diskontirana velikost prvega plačila enaka
, Kje je diskontni faktor.
Drugo plačilo, podano na začetku najemnine, je enako RN 2. itd. Kot rezultat, zgornje vrednote tvorijo geometrijsko napredovanje: Rn, rn 2, rn 3, ..., r n nkaterih količina je enaka
Obstajata dve bistveno različni načini obračunanega interesa: dekorativni in anti-viper.
Za dekleurne metode. Odstotki se obračunajo na koncu vsakega obračunanega intervala, ki temelji na količini kapitala, ki je na začetku časovnega intervala. Obrestna mera ( jAZ.) pojem posojila in določena s formulo:
i \u003d I / PV,
kje JAZ. Pv - znesek denarja na začetku časovnega intervala.
Za antisipativna metoda Odstotne časovne razmejitve, ki jih zaračunavajo na začetku vsakega obračunanega obrata, na podlagi naraščajočega zneska denarja ob koncu intervala (vključno s kapitalom in obresti). Antisipativna obrestna mera ( d.) računovodska stopnja in določena s formulo:
d \u003d I / FV,
kje JAZ. - prihodki od obresti za določen časovni interval; Fv. - obsežen znesek denarja ob koncu časovnega intervala.
V praksi je največja distribucija prejela dekorativno metodo interesa. ANTI-VPER METODA se uporablja pri računovodskih poslovanju za račune in druge denarne obveznosti. Znesek denarja ob koncu obdobja nastanka poslovnega dogodka se šteje za vrednost prejetih posojil. Ker se odstotki obračunajo na začetku časovnega intervala, posojilojemalec prejme znesek posojila manj kot obresti. Takšna operacija se imenuje popust ali bančno računovodstvo. Popust - To je razlika med velikostjo posojila in neposredno izdana z zneskom, to je dohodek, ki ga je banka prejela po diskontni stopnji.
Z deurassivo in z antisipativnimi metodami se lahko uporabijo naflik in kompleksne obrestne sheme. Pri uporabi preprostega odstotne sheme se obračunajo glede na znesek začetnega prispevka. Težki odstotek kaže na kapitalizacijo obresti, to je obračun obrestnega odstotka.
Z vidika posojilodajalca, ko je pri izvajanju finančnih transakcij kratkoročne narave (manj kot eno leto), je preprosta shema interesa bolj donosna, in z dolgoročnimi operacijami (več kot eno leto), shemo kompleksa obresti. Z dolgoročnimi operacijami z delnim številom let je tako imenovana mešana shema koristna, če se zaračunavate, da je težko obresti za več let, in med frakcijskim delom leta sta preprost interes.
V zavihku. Formule za določanje naraščajočega zneska denarja so sistematizirane, to je prihodnja vrednost prispevka, z odpravnimi in antisipativnimi metodami interesa. Uporablja se naslednja notacija:
Fv. - prihodnje (obsežna) znesek denarja;
Pv - pravi (trenutni) znesek denarja;
jAZ. - obresti posojila;
d. - diskontna stopnja;
n. - število let v intervalu obračunavanja obresti;
m. - število časovnih nastankov notranjih interesov;
t. - trajanje obrestnega nastanka poslovnega dogodka pod kratkoročnimi operacijami, dnevi;
T. - trajanje leta, dni;
w. - celo število let v obračunu nastanka poslovnega dogodka;
f. - delno del leta v obračunu nastanka poslovnega dogodka.
Tabela
Formule za izračun naraščajočega zneska denarja pod različnimi obrestnimi razmerami
| Pogoji za obresti | Postopek interesa nastanka poslovnega dogodka | |
| Detekruse | Antisipative. | |
| Preprost odstotek, celo število let v obračunu nastanka poslovnega dogodka | FV \u003d PV '(1 + IN) | FV \u003d PV / (1 - DN) |
| Kompleksni odstotek, celo število let v obračunu nastanka poslovnega dogodka | Fv \u003d PV '(1 + I) n | Fv \u003d PV / (1 - D) n |
| Preprost odstotek, obdobje delovanja manj kot eno leto |  |
|
| Mešani odstotek izračuna sheme za frakcijsko število v obračunu nastanka poslovnega dogodka | FV \u003d PV '(1 + I) W (1 +, če) | FV \u003d PV / [(1 - D) W (1 + If)] |
| Popoln odstotek, časovne razmejitve znotraj leta s celo številom v interesnem nastanku | FV \u003d PV '(1 + I / M) NM | FV \u003d PV / (1 -D / M) NM |
Čas kot dejavnik finančnih in komercialnih izračunov
V praktičnih finančnih in komercialnih operacijah je znesek denarja nujno povezan z nekaterimi posebnimi trenutki ali časovnimi intervali. Za to se pogodb evidentirajo v pogodbah, datum, pogostost denarnih prejemkov ali njihovih plačil.
Časovni dejavnik ne igra manjše vloge kot znesek denarja. Določena je potreba po upoštevanju časovnega faktorja načelo neenake denarv zvezi z različnimi časovnimi točkami. Dejstvo je, da tudi v odsotnosti inflacije in tveganja za 1 milijon rubljev, pridobljenih v enem letu, ni enaka istemu prejetemu znesku danes. Alarmi se določijo z dejstvom, da je teoretično mogoče vložiti vsak znesek denarja in prinese dohodek. Prihodki odhodki se lahko ponovno vložijo itd. Posledično je današnji denar v tem smislu bolj dragocen za prihodnost, prihodnji prejemki pa so manj dragoceni kot moderno.
Očitna posledica načela "neenakomernosti" je nezakonitost denarnih vrednosti, ki se nanašajo na različna časovna obdobja. Takšen povzetek je dovoljen le, če časovni dejavnik ni pomemben - na primer, da bi dobili rezultate po obdobjih in finančnem nadzoru.
V finančnih izračunih je časovni dejavnik nujno upoštevan kot enega najpomembnejših elementov. Njegov račun se izvaja po interesu nastanka poslovnega dogodka.
Obresti in obrestne mere
Spodaj obresti ali na kratko, odstotek V finančnih izračunih razumejo absolutni znesek prihodka od zagotavljanja denarja v dolgu v kakršni koli obliki: v obliki denarnega posojila, prodaje na kredit, postavitev denarja za varčevalni račun, računovodski račun, nakup varčevalnega certifikata ali obveznice itd.
V kakršni koli obliki ni opravljala zanimanja, je vedno posebna manifestacija takšne gospodarske kategorije kot odstotek posojila.
Pri sklepanju finančne ali kreditne pogodbe se pogodbenici (upnik in posojilojemalec) strinjajo z zneskom obrestna mera - Razmerje med višino obrestnega denarja, ki se plača za določen čas do vrednosti posojila. Časovni interval, na katerega pripada obrestna mera, se imenuje obračujem. Stopnja se meri kot odstotek, v obliki decimalnega ali naravnega dela. V slednjem primeru je določen v pogodbah s točnostjo 1/16 ali celo 1/32.
Obresti, ki so običajno diskretni, t.j. V nekaterih (običajno pravičkih) trenutkih ( diskretno zanimanjePoleg tega je leto, pol leta, četrtletje, mesec sprejeti kot obdobja izračunavanja. Včasih se prakticirajo dnevni čas, in v nekaterih primerih je primerno uporabiti nenehno zanimanje.
Obresti plačajo upnik, kot se zaračunavajo, ali se pridružijo količini dolga. Postopek povečanja denarja v zvezi z interesom pri vstopanju na količino dolga se imenuje povečanje ali rast.začetni znesek.
V kvantitativni analizi se obrestna mera ne uporablja le kot orodje za povečanje zneska dolga, temveč tudi v širšem smislu - kot meter stopnje donosnosti (učinkovitosti) finančnega delovanja ali komercialne gospodarske dejavnosti.
V praksi obstajajo različni načini nastanka poslovnega dogodka, odvisno od pogojev pogodb. V skladu s tem se uporabljajo različne vrste obrestnih mer. Ena od glavnih razlik je povezana z izbiro vira baze (znesek) za interese nastanka poslovnega dogodka. Odstotek stopenj se lahko uporabijo za isti začetni znesek v celotnem obdobju posojila ali z zneskom z obrestmi v preteklem obdobju. V prvem primeru se imenujejo enostavnoin v drugem - kompleksne obrestne mere.
Obrestne mere, navedene v pogodbah, so lahko stalno ali spremenljivke (« plavajoče») . Plavajoče cene se pogosto uporabljajo v tujih gospodarskih dejavnostih. V tem primeru je vrednost stopnje enaka vsoti nekaterih časovno spreminjajočih osnovnih vrednosti in doplačilo. marže). Primer osnovne stave lahko služi kot London Intbank ponudba Libor (LIBOR - London Interbank Ponujena stopnja ) ali moskovska medbančna obrestna menja. Velikost marže se določi s številnimi pogoji (obdobje delovanja itd.). Sodeč po svetovni praksi je običajno v 0,5-5%. V pogodbi se lahko uporabi velikost spremenljive robove.
Zdaj bomo razmislili o metodah za analizo transakcij, v katerih so na voljo enkratna plačila pri izdaji in vračanju posojila ali depozita. Naloge te analize se zmanjšajo za izračun zneska zneska, višine obresti in velikosti popusta, sodobne vrednosti (trenutna vrednost) plačila, ki bo proizvedena v prihodnosti.
Formula nastanitve za preprosto odstotke
Spodaj obsežen znesek Posojila (dolga, depozit, druge vrste vloženih sredstev) se razume z začetnim zneskom, skupaj z obrestmi, ki se obračunavajo do konca pojem.
Naj bo. Str. Začetni znesek denarja,jAZ. - stava preprostih odstotkov. Obračunane obresti v enem obdobju Pi, in zan. Obdobja - Pni..
Proces spreminjanja zneska dolga z vnaprejšnjami obresti je opisan z aritmetičnim napredkom, katerega člani so vrednot
P, P + PI \u003d P (1 + I), P (1 + I) + PI \u003d P (1 + 2i) in t. d. prej P (1 + NI).
Prvi izraz tega napredovanja je enakStr., Razlika Piin zadnji član je opredeljen kot
S \u003d P (1 + NI) (1)
in je obsežen znesek. Formula (1) se imenuje formula korakov s preprostim odstotkom Ali, na kratko, formula za preprost odstotek. Factor. (1+ ni.) je faktor vključi. Prikazuje, kolikokrat je količina zneska večja od prvotnega zneska. V obliki dveh izrazov je lahko zastopan obsežen znesek: začetni znesekStr. in interesi odstotkaJAZ.
S \u003d P + I, (2)
kje
I \u003d PNI. (3)
Postopek povečanja količine dolga na preprostem odstotku je enostavno predložiti grafično (glej Sl. eno). Pri obračunanem preprostem interesu po stopnjijAZ. Začetni znesek dolga se vzame za bazo podatkov. Točen znesekS. občasno raste linearno.
Primer 1.
Določamo interes in znesek nabranega dolga, če je posojilo 100.000 rubljev, je dolg dolga 1,5 leta po stopnji preprostih odstotkov, kar je 15% na leto.
JAZ. \u003d 100000 1.5 0.15 \u003d 22500 rubljev. - obresti v 1,5 leta
S. \u003d 100000 + 22500 \u003d 122500 RUB. - obsežen znesek.
Sl. 1. Vpliv na preprosto obrestno mero
Praktična vrednost preprostih interesov
Obrazložitev preprostih interesov se običajno uporablja v dveh primerih: (1) pri sklepanju kratkoročnih pogodb (zagotavljanje kratkoročnih posojil itd.), Ki ne presega leto (\\ tn.£ eno); (2) Ko se odstotki ne pridružijo zneska dolga, in redno plačan.
Obrestna mera je običajno na leto, tako da s trajanjem posojila manj kot eno leto, je treba ugotoviti, kateri del odstotka se izplača posojilodajalcu. Za to velikostn. izraziti v obliki frakcije
n.= t./ K.kje
n. - rok posojila (merjena v skupnem letu), \\ t
K. - število dni na leto (začasna baza), \\ t
t. - Trajanje operacije (posojilo) v dneh.
Tukaj je več možnosti za izračun zanimanja, ki se razlikujejo pri izbiri časovne osnove.K. in način za merjenje uporabe posojil.
Pogosto, za merilno bazo podatkov traja eno leto, pogojno sestavljena iz 360 dni (12 mesecev do 30 dni v vsakem). V tem primeru pravijo, da izračunajo vsakdanji ali poslovni odstotek. V nasprotju z njim Natančen odstotek Pridobite, ko baza podatkov vzame veljavno število dni na leto: 365 ali 366.
Določanje števila dni uporabe posojila je lahko tudi natančnoali približno. V prvem primeru se izračuna dejansko število dni med dvema datumama, v drugem - trajanje posojila se določi do števila mesecev in dni posojila, približno štetje vseh mesecev, ki vsebujejo 30 dni. V obeh primerih se račun začne od naslednjega dne po odprtju operacije. Štetje točnega števila dni med dvema datumama se lahko izvede na računalniku, pri čemer je razlika v teh datumih, ali z uporabo posebne tabele, ki predstavlja zaporedne številke datumov na leto.
Združuje različne variante začasne baze podatkov in metod za izračun dni posojila, dobimo tri možnosti za izračun obresti, ki se uporabljajo v praksi:
(1) natančno obresti s točnim številom posojil (365/365) - Britanci;
(2) navadni odstotki z natančnim številom posojil (365/360) - francoski;
(3) Navadni interes s približno številom posojil (360/360) - nemščina.
Možnost izračuna z natančnimi odstotki in približnim merjenjem časa posojila se ne uporablja.
Preproste spremenljivke
Kot veste, obrestne mere ne ostanejo nespremenjene v času, zato v kreditnih pogodbah, se obrestne mere včasih načrtujejo, da so diskretne. V tem primeru je formula za izračun obsežnega zneska zajema naslednje
S \u003d P (1 + N1 I 1 + N 2 I 2 + ...) = Str.(1+ S.n t i t), (4)
kje
Str. - začetni znesek (posojilo), \\ t
i T. - Ocenite preprost odstotek v obdobju številat.,
n T. - Trajanje obdobjat. - Stopnja poslovnega dogodkai T..
Primer 2.
Pustite, da je pogodba, ki je zasnovana za leto, je v prvem četrtletju sprejela stojalo za preproste odstotke v višini 10% na leto, in za vsaka naslednja 1% manj kot v prejšnjem. Določiti faktor vključevanja za celotno obdobje pogodbe.
1+ S.n t i t = 1+0,25 0,10+0,25 0,09+025 0,08+0,25 0,07 = 1,085
Reinvestiranje s preprosto odstotkom
Znesek depozita, pridobljen na koncu določenega obdobja, skupaj z obrestmi, ki nastanejo na njej, se lahko ponovno vloži, čeprav je najverjetneje, in pod drugo obrestno mero, in ta proces reinvestiment. včasih večkrat ponovi v ocenjenem obdobjuN.. Potem v primeru več naložb v kratkoročne depozite in uporabo preproste obrestne mere obsežen znesek za celotno obdobjeN. Izračuna se po formuli
S \u003d P (1 + N1 I 1) (1 + N 2 I 2) \u003d (5)
kje
n. 1 , n. 2 ,..., n M.- Trajanje dosledno.
obdobja reinvestiranja,
jAZ. 1 , jAZ. 2 ,..., sEM. - Stave, za katere
ponovno vlaganje.
Popust in računovodstvo po preprostih cenah
V praksi je pogosto potrebno rešiti nalogo obratnega povečanja zanimanja, kadar je v skladu z danim zneskomS.Ustreza do konca finančnega poslovanja, mora najti začetni znesekStr.. Plačilo Str. jo S. imenovan diskontiranje ZnesekS.. Velikost. Str.diskontirano, imenovano moderno(tok stane) ZnesekS.. Odstotek v obliki razlikeD.= S.- Str. imenovan popust ali popust. Postopek obračunavanja in zadrževanja interesa (v obliki popusta) se imenuje Računovodstvo. Popust kot popust iz končne količine dolga se lahko določi z odstotkom ali kot absolutno vrednostjo.
Tako se v praksi uporabljajo dve načeli izračuna obresti: (1) s povečanjem zneska posojila in (2) o vzpostavitvi popusta iz končnega zneska dolga.
V večini primerov se časovni dejavnik upošteva v finančnih pogodbah, s pomočjo diskontiranja. VrednostStr. Enakovredno vsotoS. V smislu, da bo po določenem času in v določeni obrestni meri enaka kot posledica povečanjaS.. Zato se imenuje tudi operacija diskontov. Toda koncept prinašanja je širši od diskontiranja. Prinaša - To je definicija vsake vrednosti v določenem trenutku. Če je določen znesek predčasnejši od trenutnega datuma, potem se diskontiranje uporabi, če govorimo o poznejšem datumu, potem prirast.
Dve vrsti diskontiranja sta znana: matematični popust in bančni (komercialni) računovodstvo.
Matematično diskontiranje. Ta vrsta diskontiranja je rešitev za nalogo, inverzno vključitev začetnega posojila. Če je v neposredni nalogi
S \u003d P (1 + NI),
to v nasprotju
. (6)
Frakcija v desnem delu enakosti ob velikostiS. imenovan faktor popusta. Ta multiplikator kaže, kateri delež je začetni znesek posojila v končnem znesku dolga. Znesek popustaS.kron
D \u003d S-P. (7)
Bančno ali komercialno računovodstvo . Računovodska operacija (obračunavanje računov) je, da banka pred datumom plačila na račun ali drugo obveznost plačila, ki jo kupi njegov lastnik (ki je upnik) po ceni pod zneskom, ki ga je treba plačati na koncu na koncu izraza, tj Pridobi (upošteva) s popustom.
Izračunati obresti pri uporabi računov popustKar smo označili simbold..
Po definiciji je podobna preprosta letna računovodska stopnja
. (8)
Velikost popusta ali računovodstva, ki jo ima banka, je enaka
D \u003d SND, (9)
od
P \u003d S-D \u003d S-SND \u003d S (1-ND). (10)
Factor. (1- nd.) imenovan diskontni faktor. Časn. Meri časovno obdobje od trenutka obračunanega računa do datuma odplačevanja v letih. Najpogosteje je popust po diskontni stopnji, pod pogojem, da je leto 360 dni.
Nastavitve računa. Računovodska stopnja se lahko uporabi za povečanje, tj. Za izračunS.jo Str.. V tem primeru iz formule (10) iz tega sledi
. (11)
Primerjava stopnje oslabitev in obračun. Poslovanje popravkov in diskontiranja so v bistvu nasproten, vendar se hitrost prirasta in računovodska stopnja lahko uporabijo za reševanje obeh nalog. V tem primeru, odvisno od uporabljene stave, lahko razlikujejo med neposredno in inverzno nalogo.
|
Ñòàâêà |
Ïðÿìàÿ çàäà÷à |
Îáðàòíàÿ çàäà÷à |
|
íàðàùåíèÿ JAZ. |
íàðàùåíèå: S.= Str.(1+ ni.) |
Äèñêîíòèðîâàíèå: Str.= S./(1+ ni.) |
|
ó÷åòíàÿ d. |
äèñêîíòèðîâàíèå: P \u003d S (1-ND) |
Íàðàùåíèå: S.= Str./(1- nd.) |
Združevanje obračunanih obresti po stopnji nastanitve in diskontne stopnje . V primeru, da je računovodstvo predmet obveznosti dolga, ki predvideva nastanek preprostih interesov za začetni znesek dolga, je treba rešiti dve nalogi: (1) določiti končni znesek dolga v času njegovega odplačevanja ; (2) Izračunajo znesek, dosežen pri ob upoštevanju končnega zneska dolga, z uporabo obračunskega stopnje, ki deluje v času računovodstva.
Raztopina dveh od teh nalog je mogoče napisati v obliki ene same formule, ki vsebuje korake po stopnji enostavnega odstotka, ki se pojavi v obveznem dolgu, in diskontiranje po diskontni stopnji:
P 2 \u003d P 1 (1 + N1 I) (1-N2 D),
kje
Str. 1 - začetni znesek posojila, \\ t
Str. 2 - znesek, dobljen pri obračunavanju obveznosti
n. 1 - skupno obdobje plačila, v katerem se obračuruje obresti, \\ t
n. 2 - izraz od trenutka obračunavanja do odplačevanja dolga.
Primer 3.
Obveznost plačila za plačilo 2 milijona rubljev po 100 dneh. z obrestmi, ki se obračunavajo po stopnji navadnega odstotkajAZ.= 20% na leto, je bilo upoštevano 40 dni pred datumom zapadlosti po diskontni stopnjid.\u003d 15%. Določiti je treba znesek, ki ga je pridobil z registracijo.
Sklep.
milijon rubljev.
Opozoriti je treba, da je bila pri povečevanju tu uporabljena začasna osnova 365 dni, med diskontiranjem - 360.
Določanje trajanja posojila. Včasih je naloga nastavljena na tak način, da je potrebno najti časovni interval, za katerega se začetni znesek na določeni obrestni meri poveča na želeno vrednost ali obdobje, ki zagotavlja določen popust iz določene vrednosti. Z drugimi besedami, govorimo o reševanju formul (1) in (10)n..
Pri uporabi preproste stopnje nastanitvejAZ. Od (1) dobimo
, (12)
in po diskontni stopnjid.od (10) imamo
. (13)
Formule (12) in (13) dajejo obdobje, izmerjeno v letih, vendar se enostavne obrestne mere uporabljajo predvsem pri kratkoročnih operacijah, ko se izraz izračuna dni. V tem primeru je obdobje finančnih transakcij v dneh izraženo kot
t.= nk., (14)
kje K. - Začasna osnova.
Določanje ravni obrestne mere.Raven obrestnih mer lahko služi kot merilo donosa delovanja, merilo primerjave alternativ in izbiro najugodnejših pogojev. Istih formul (1) in (10) dobimo nastanitveno stopnjojAZ. in računovodstvo
ponudbod.
(15)
(16)
kjer je bilo uporabljeno razmerje (14). Spomnimo se, da izrazn. V dveh formulah ima drugačen pomen: v prvem primeru je to celotno obdobje delovanja in v drugem - preostali čas do zapadlosti.
Primer 4.
Določite donosnost operacije posojilodajalca, če je zagotovljena posojila v višini 2 milijona rubljev. 100 dni in pogodba predvideva znesek odplačevanja dolga 2,5 milijona rubljev. Donos izraziti v obliki preproste obrestne merejAZ. in računovodstvod.. Časovna baza podatkov, ki sprejme enakoK.\u003d 360 dni.
Sklep.
. 90%,
ti. 72%.
Včasih je velikost popusta v pogodbah določena za celoten mandat posojila v obliki deleža (ali odstotka) od zneska vse večjega plačila. Tako je stopnja obrestne mere tukaj opredeljena v implicitni obliki. Vendar ni težko odstraniti formule, s katero se lahko izračunajo vrednosti teh stopenj.
Naj bo. S. - velikost naraščajočega plačila, \\ td N. - delež tega plačila, ki določa znesek popusta za celoten izraz posojilan.. Oceniti, kakšne ravni letnih stopenjjAZ.in d. Pogoji so enakovredni.
Tako, S. - znesek donosa ob koncu posojila, \\ tStr.= S.(1- d N.) - V času sklenitve pogodbe je bilo v času sklenitve pogodbe.
(17)
(18)
Primer 5.
Posojilodajalec in posojilojemalec sta se strinjala, da iz zneska posojila, izdani za 200 dni, takoj popust v višini 25% določenega zneska. Zagotoviti je treba ceno posojila v obliki preproste letne računovodske mere.d. in letne stopnje preprostih odstotkovjAZ.. Štetje začasne bazeK. enako 365 dni.
Sklep.
ti. 45,625%,
Ti. 60,833%.
Bibliografski opis:
Nesterov Ak. Metode in metode interesa Obrazložitev [Elektronski vir] // Spletna stran ECCYCLOPEDIA
Odstotek posojila kot pristojbina za uporabo posojila ima določen znesek, ki ga določa norma posojilnega odstotka ali obrestne ravni.
Stopnja posojilnega odstotka je razmerje med višino letnega dohodka posojilodajalca, pridobljenega od posojila, dodeljenega, do zneska posojila, izraženo kot odstotek. Sinonim za obrestno mero za posojilo je obrestna mera.
Izračun obresti posojila izhaja iz letnega dohodka upnika, zato se stopnja obresti posojila izračuna za leto.
Obstajajo naslednji znanstveni odstotek metod nastanka poslovnega dogodka:
Metoda "Stroški plus" kaže, da banke poznajo vse svoje stroške za zagotavljanje kakršnih koli posojil.
Metoda izračunanja odstotka posojila v skladu z modelom "Stroški plus"
Ta model obračuna obrestne mere temelji na naslednjih komponentah:
Bistvena pomanjkljivost tega modela je začetna predpostavka, da banka pozna svoje stroške in lahko določi stopnjo posojila, ne da bi upoštevala dejanja drugih bank, ki so konkurenti na trgu posojilnega kapitala. Glede na nesorazmerje teh omejitev se je v bančni praksi pojavil model "vodenja cen".
Metoda izračunanja odstotka posojila v skladu z modelom "cenovnega vodenja"
Osnovna stopnja je najnižja stopnja, ki jo ponujajo najbolj kreditno sposobni kupci na kratkoročnih posojilih v obratnem kapitalu. Znesek nagrade za tveganje na tem posojilu se običajno imenuje dodatek.
Model nadomestila je sprememba prejšnjega modela. Pojav tega modela je posledica rasti konkurence na kapitalskem trgu posojil med velikimi bankami, zaradi česar so nekatere banke začele izvajati aktivno posojilno politiko po stopnjah, ki so blizu stroškov privabljanja posojilnih virov.
Model za določanje odstotka posojila z metodo nadomestila
Če se ta model uporablja, je stopnja kratkoročnega posojila lahko 2-3 odstotne točke pod uveljavljeno osnovno obrestno mero, kar zmanjšuje pomen slednje kot referenčne obrestne mere za posojila podjetjem. Vzpostavitev manjše velikosti marže na takšnih posojilih je privedla do široke prakse sodelovanja pri posojilih, ko so velike banke postale bolj aktivne, da delijo svoje največje posojila z majhnimi bankami, ki prejemajo dohodek od plačila Komisije in se gibljejo, na minimum takšnih posojil v bankah z nižjimi stroški privlačnosti.
Metoda zgornje meje je tudi nekakšen model vodenja cen. Ta model upošteva dogovorjeno zgornjo mejo stopnje posojila, ne glede na prihodnjo dinamiko obrestnih mer. Pri uporabi tega modela je posojilojemalec ponujen s spremenljivo stopnjo v skladu z naslednjim načelom.
Način obračunavanja obresti na zgornjo mejo stave
Na primer, po osnovni stopnji 10%, je posojilo na voljo po stopnji 10% + 2% z največ 5% v primerjavi z začetno stavo. V tem primeru bo začetna stopnja enaka 10 + 2 \u003d 12%, nato pa se lahko poveča, ne več kot 17% (12% + 5%), ne glede na stopnjo tržnih stopenj v času trajanja te pogodbe .
Zgornja meja stave zagotavljajo banke svojim strankam kot posebno plačilo, ker Dajte posojilojemalcu v zvezi z najvišjim stroškom posojila, saj bo kakršen koli obresti, plačani v presežku te stopnje, povrnil posojilojemalec ali hkrati letno ali na koncu posojilne pogodbe.
Metoda "stroškovne dobičkonosnosti" je sestavljena iz treh elementov.
Metoda obračunanega interesa "stroškovno-dobičkonosnost"
Glede na metodo "Stroški - dobičkonosnost" Razmislite o naslednjem primeru. Posojilojemalec odpre kreditno linijo v višini 1.000.000 rubljev, vendar samo 800.000 rubljev uporablja dejansko. v višini 20%. Poleg tega mora plačati Komisiji za obveznost v višini 1% zneska neuporabljene kreditne linije. Posojilojemalec mora ohraniti odškodninske ostanke v višini 20% uporabljenega zneska in v višini 5% neporabljenega zneska. Rezervirane zahteve, ki jih je določila centralna banka, so 10%. V skladu z metodo "stroškovno donosnosti" bomo izračune:
Ocena dohodka kredita \u003d uporabljen del kreditne linije + neuporabljen del kreditne linije
800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,01 \u003d 162 000 RUB.
Skupščina zneska sredstev banke, ki jih uporablja posojilojemalec \u003d uporabljen znesek posojila - Zahteve za zahteve za odškodnine + zahteve
800.000 - (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) + 0,1 * (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) \u003d 613 000 RUB.
Ocena dobička banke o tem posojilu za obdavčenje \u003d 162.000 / 613 000 * 100% \u003d 26,43%.
Postopek analize donosa stranke temelji na izračunu prihodkov in odhodkov v korespondenci s poslovanjem strank. Prihodki vključujejo provizije, računovodske takse, obresti na preusmeritev, plačilo različnih bančnih storitev itd. Vzporedno se ocenjujejo povprečna četrtletna bilanca na računih, ki se obračunavajo. Stroški vključujejo poslovne odhodke, obresti, ki se obračunavajo na računih kupcev, obrestne odhodke, odhodke za privabljanje sredstev iz virov tretjih oseb itd.
Čisti dohodek naročnika je opredeljen kot razlika med prejetega dohodka in nastalim stroški:
CH \u003d D - R
CH - Čisti dohodek na naročniku
D - Skupni dohodek, ki ga je prejela banka za operacije strank
P - Skupna poraba na stranko
Donos stranke je opredeljen kot razmerje neto dohodka do skupnega dohodka v odstotkih:
DC \u003d CH / D * 100%
Izračun obrestne mere za posojila se izvede na podlagi sedanjih metod in notranje kreditne politike banke.
Banke uporabljajo različne načine. V bančni praksi različnih držav metode za obresti Razlikujejo se po naravi merjenja števila dni uporabe posojil in trajanja leta v dneh.
Dejansko imajo, odvisno od števila dni, imajo tri praktične metode interesnega dogodka največjo distribucijo.
Ko se porabi za uporabo zaporednih stroškov, se uporablja metoda preprostega in kompleksnega interesa.
Z metodo preprostega odstotka se njihov dogodek izvede na stalni bazi, ki je začetna velikost vidne vrednosti. Izračun se izvede s formulo:
kjer je S znesek plačil posojil, ob upoštevanju začetnega dolga (povečanje dolga);
P - Začetni dolg;
n je trajanje posojila v letih ali razmerju uporabe posojila v dnevih do uporabljenega računa iz računa (360 ali 365 dni);
jaz sem obrestna mera.
Ta metoda izračuna se običajno uporablja pod kratkoročnim posojanjem.
"V praksi je treba običajno banke obrniti, t.j. Določite začetni znesek dolga na podlagi obsežnega". Ta postopek se izvaja v skladu s formulo matematičnega popusta, ki ima naslednji obrazec:
P \u003d S / (1 + NI)
Enostavna obrestna metoda zagotavlja tudi prilagoditev za dejansko uporabo posojila. Če posojilojemalec postopoma prevzame posojilo, vam način preprostega odstotka omogoča, da določimo upad ravnotežja dolga in, oziroma, znesek plačanega odstotka. Pri uporabi te metode posojilojemalec prihrani odstotne plačila, kot se približuje plačilni dopust.
Obresti se plačajo upniku ali pa se pridružijo ali se pridružijo količini dolga.
Pri nakupu (računovodski) računi uporabljajo naslednjo formulo:
P \u003d S (1 - ND)
kjer je D diskontna stopnja (stopnja obračunavanja).
Ta vrsta računovodstva se uporablja z nakupom (računovodskimi) računi in drugimi kratkoročnimi obveznostmi. Bistvo operacije je, da banka pred datumom plačila na predlog zakona kupi lastnik po ceni, manjši od zneska, ki ga je treba plačati na njem na koncu izraza, tj. Pridobiti s popustom. Ko je prejel denar za pojav računov, banka izvaja popust.
Metoda kompleksnega interesa se uporablja z dolgoročnim posojilom, ko se pojavi nova interesna nastanka na vse večji količini. Izračun se izvede v skladu z naslednjimi formulami:
S stalno obrestno mero:
Pri spremenljivi stopnji:
S \u003d P (1+ I 1) N1 * (1 + I 2) N2 *: * (1 + I K) NK
V smislu inflacije, pri določanju obrestne mere, je treba upoštevati raven inflacije. Obrestna mera, ob upoštevanju inflacije, se lahko izračuna na dva načina:
1. Približna metoda:
kjer je F stopnja inflacije v odstotkih.
2. Natančen način:
if \u003d i + f + i * f / 100
V praksi se lahko uporabi kombinirana shema preprostega in kompleksnega interesa, ki se uporablja, če je posojilo več kot eno leto, vendar nima natančnega števila let.
Glede na vse vidike trenutno obstoječega posojilnega poslovanja lahko govorimo o potrebi po pospešenih pristopih za izračun posojila. V sodobnih pogojih za razvoj denarnih odnosov ni enega modela za določanje obresti posojila, ki se uporablja, odvisno od politike lastnika kapitala in povpraševanja po njega posojilojemalci.
Llytera.
Obrestna mera - Relativni znesek plačil obresti za izposojeni kapital za določeno obdobje, praviloma, za leto.
Glede na stopnjo odziva na spreminjanje tržne ravni odstotka se razlikujejo fiksne obrestne mere in plavajoče.
Fiksno obrestno mero je stopnja, določena za celotno obdobje uporabe izposojenih sredstev brez pravice do revizije.
Plavajoča obrestna mera - stopnja srednjeročnih in dolgoročnih posojil, katerih raven niha glede na stanje monetarnega trga.
Plavajoča obrestna meta z dvema komponentama. Prvi del predstavlja premičnino, ki se razlikuje v skladu z monetarnimi razmerami na trgu. V svojih vlogah se medbančne obrestne mere ponudbe kreditne ponudbe običajno izvajajo: LIBOR, Pibor, FIBOR in DR. Fiksna vrednost je fiksna vrednost, ki je predmet soglasja strank in, praviloma, nespremenjeno za celotno Obdobje veljavnosti posojilne pogodbe. Velikost fiksnega doplačila je odvisna od pogojev transakcije in stopnjo tveganja.
Na monetarnem in kreditnem področju zahodnih držav je široko paleta obrestnih mer.
Prva stopnja obrestnih mer so uradne obrestne mere, ki so jih ustanovile centralne banke posameznih posojil poslovnim bankam. Te stopnje se imenujejo stopnje računovodstva ali refinanciranja.
Refinanciranje komercialnih bank se lahko izvede z neposrednimi posojilnimi posojili ali s pretiranimi komercialnimi računi. Stopnja pomembnosti stava je odvisna od razvoja sistema računov in refinanciranja, ki je zgodovinsko ustanovil v državi.
Računovodska stopnja centralne banke Ruske federacije, skupaj s politikami na področju obveznih rezerv od obsega virov, ki jih privabljajo banke in poslovanje na odprtem trgu, je eno od glavnih orodij monetarne ureditve. S pomočjo manevriranja želi centralna banka Ruske federacije urediti znesek ponudbe denarja v obtoku in stopnjo inflacijskega poslabšanja denarja. Tako se zmanjšanje uradne računovodske obrestne mere vodi do cenejšega in povečanja dobave kreditnih sredstev na trgu. Takšna politika je oživitev naložb in spodbujanje gospodarske rasti. Izvajanje računovodske usmeritve, ki usmerja se, vodi do stiskanja monetarne mase, upočasnitev inflacije, vendar hkrati pa je pot do zmanjšanja naložb v gospodarstvo. Zato bi bilo treba računovodsko politiko centralne banke zgraditi glede na stanje monetarnega sistema in upoštevati nevarnost inflacije pod politiko "poceni denar" in negativne posledice nizkih stopenj gospodarske rasti v obdobjih omejitev Politika centralne banke Ruske federacije.
Naslednjo stopnjo obrestnih mer predstavljajo obrestne mere na trgu medbančnega kreditnega trga. Po stopenj predlogov, vodilne banke izvajajo posojila euro-razreda prve razrede banke z dajanjem v nedavne depozite. Primer je stopnja LIBOR (LIBOR) - London medbančna ponudba ni uradno določena, vsaka večja komercialna banka ga določi, odvisno od monetarnega trga konjunktura od 11 let vsak delovni dan. V skladu s ponudbo se Liber razume tudi kot srednja cena za te banke, izračunana kot povprečna aritmetika.
Stopnje "Prime-stopnja" - naslednja raven obrestnih mer, v katerih komercialne banke ponujajo posojila prvovrstnim posojilojemalcem.
Nazadnje, zadnja stopnja obrestnih mer je stopnja na več tveganj posojil podjetjem in posameznikom.
V Rusiji je tudi celoten sklop obrestnih mer, katerega struktura se približuje zahodni praksi. Dodeljena: Računovodska stopnja centralne banke Ruske federacije, stopnja medbančnega denarnega trga, ki jo je predstavil velik sklop orodij (MIBID, napovedana stopnja za zagotavljanje posojil poslovnih bank, MI ARRE - dejanska stopnja za dana posojila, ki jo izračunajo informacijski konzorcij, kot povprečje privabljanja in obsojanja medbančnih posojil iz stopenj Instar - medbančne temeljne obrestne mere, ki jih izračuna medbančna finančna hiša, ki temelji na rezultatih transakcij, ki jih poslovne banke, ki jih poslovne banke sklenejo, "Obrestne mere za posojila prvovrstnih strank o zavarovanih posojilih in stopnjah, ob upoštevanju dodatka za tveganje posojil drugim posojilojemalcem.
Poleg zgoraj obravnavanih kreditnih tržnih stopenj obrestne mere vključujejo denarne in borzne tržne stopnje: stopnje zakladnice, bančništvo in korporativne zadolžnice, obresti na državne in podjetniške obveznice itd.
V bančni praksi obstajajo različne metode in načine za nastanek interesa.
Tako se v bančni praksi uporabljajo preprost in kompleksen interes.
Enostavno zanimanje se uporablja predvsem s kratkoročnim posojanjem, ko se nekoč četrtino ali drugo obdobje, ki je opredeljeno s pogodbo, obresti obračunavanja in plačilo njihovega posojilodajalca.
Banka mora skrbno analizirati vse trenutke, ki lahko vplivajo na donosnost bančnega poslovanja. Na primer, treba je upoštevati naravo inflacije in v zvezi s tem, da se določi, kaj je bolj primerno za banko: bodisi povečanje zneska dolga skozi obračunane, vendar ne zahtevajo obresti ali prejmejo letno kreditno pristojbino.
Možni so različni načini: odvisna od narave merjenja števila dni uporabe posojil in trajanja leta v dnevih (časovna osnova za izračun obresti). Tako se lahko število dni posojil natančno določi ali približno, če je trajanje polne meseca priznan kot 30 dni. Začasna osnova je enaka dejanskemu trajanju leta (365 ali 366 dni) ali približno 360 dni. V skladu s tem se uporabljajo naslednje možnosti za izračun kompleksnega interesa: \\ t
Natančne odstotke z dejanskim številom dni posojil; ta metoda daje najbolj natančne rezultate in jih uporabljajo številne centralne in velike poslovne banke. Zanj je značilno, da izračun uporablja točno število dni posojil, začasna osnova je enaka dejanskemu trajanju leta.
Navadni interes s točnim številom dni posojil.
Navadni odstotki s približno številnim časom posojilnih dni.
Tukaj se trajanje posojila v dneh določi približno, začasna baza je 360 \u200b\u200bdni. Menijo, da je točno število posojil v večini primerov težje, zato je velikost obračunanih obresti s točnim številom dni običajno večja kot pri približevanju.
Bančna praksa v Rusiji predvideva obračun obresti na privabljanje in napotenih sredstev (z izjemo dolžniških obveznosti in transakcij s plačilnimi karticami) na prvi način, in sicer, kot natančno zanimanje za dejansko število posojil. Na zadolžni in depozitni certifikati se uporablja metoda za izračun navadnih odstotkov s približno številom dni posojil dni.
Kozmetološki aparati Plasma svinčnik deluje na principu koagulacijske plazmeObstajajo štiri skupne snovi: trdna, tekoča, plin in plazma. Plazma - delno ali popolnoma ionizirani plin, v katerem je gostota pozitivnih in negativnih stroškov skoraj enaka. Plazemski lok se pojavi v procesu ionizacije kisika in dušika (zraka), ki se nahaja med elektrodo, na katerega se dobavlja električni tok in površina kože.
