2. Operacije akumulacije in diskontiranja

V procesu primerjave stroškov sredstev med njihovo naložbo in donosnostjo se običajno uporabljata dva osnovna koncepta: prihodnost in sedanja vrednost denarja.

Prihodnja vrednost denarja je trenutno vložena količina denarja, v katero se bodo ob upoštevanju določene obrestne mere spremenili po določenem času. Določanje prihodnje vrednosti denarja je povezano s procesom povečevanja te vrednosti, ki je postopno povečevanje zneska depozita z dodajanjem zneska obresti (plačil obresti) k njegovi začetni velikosti. Ta znesek se izračuna na podlagi obrestne mere. Pri izračunih naložb se stopnja ne uporablja le kot orodje za povečanje vrednosti sredstev, temveč tudi v širšem smislu kot merilo stopnje donosnosti naložbenega poslovanja.

Sedanja vrednost denarja je vsota prihodnjih denarnih prejemkov, prilagojenih za določeno obrestno mero (diskontno mero) sedanjemu obdobju. Določanje resnične vrednosti denarja je povezano s postopkom diskontiranja te vrednosti, ki je operacija, ki je obratna od povečanja pogojnega končnega zneska denarja. V tem primeru se znesek obresti (popust) odšteje od končnega zneska (prihodnje vrednosti) gotovine. Ta situacija se pojavi v primerih, ko se določi, koliko denarja je treba vložiti danes, da bi po določenem času prejeli vnaprej določen znesek.

Da bi se zavaroval pred inflacijo, tveganjem, da ne bo prejel dohodka, vlagatelj sam določi zahtevano stopnjo donosa na vloženi kapital, ki mu bo v celoti nadomestila vse moralne in materialne nevšečnosti. Kvantitativno merilo te vrednosti je obrestna mera. Uporablja se lahko za določitev tako trenutne (trenutne, sedanje) vrednosti prihodnjih denarnih tokov kot tudi prihodnje vrednosti »današnjega« denarja (če je denar dan na kredit). V prvem primeru govorijo o operaciji diskontiranja ali približevanja bodoče vrednosti sedanji vrednosti, v drugem primeru se izvede povečanje, zato se bodoča vrednost imenuje narabljena.

Logika izdelave glavnih algoritmov je precej preprosta in temelji na naslednji ideji. Najenostavnejša vrsta finančne transakcije je enkratno posojilo določenega zneska PV s pogojem, da se čez nekaj časa t vrne večji znesek PV. Učinkovitost takšne transakcije je mogoče označiti na dva načina: bodisi s pomočjo absolutnega kazalnika - rast (FV - PV) bodisi z izračunom nekega relativnega kazalnika. Absolutni kazalniki najpogosteje niso primerni za takšno oceno zaradi svoje nezdružljivosti v prostorsko-časovnem vidiku. Zato uporabljajo poseben kazalnik - stopnjo. Ta kazalnik se izračuna z razmerjem prirastka začetnega zneska do osnovne vrednosti, ki se lahko vzame kot PV ali FV. Tako se stopnja za čas t izračuna z eno od dveh formul:

V finančnih izračunih ima prvi kazalnik imena »obrestna mera«, »obrestna mera«, »odstotek«, »rast«, »donosnost«), »donos«, drugi pa »diskontna mera«, »popust ”. Očitno je, da sta obe stopnji med seboj povezani, t.j. če poznaš en kazalnik, lahko izračunaš drugega:

r= ali d= (3)

Oba kazalnika se lahko izrazita v decimalnih ulomkih ali (praviloma v praksi) v odstotkih. Razlika v teh formulah je v tem, kakšna vrednost se vzame za osnovo za primerjavo: v formuli (1) - začetni znesek, v formuli (2) - vrnjeni (pričakovani) znesek. Iz definicije indikatorjev izhaja, da sta r > 0 in 0<

Stopnja neskladja med r in d je odvisna od ravni obrestnih mer, ki se izvajajo v določenem trenutku. Torej, če je r = 7 %, potem je d = 6,54 %, tj. odstopanje je relativno majhno; če je r = 70 %, potem je d = 41,18 %, t.j. stopnje se bistveno razlikujejo.

Postopek, v katerem sta podana začetni znesek in stopnja, se v finančnih izračunih imenuje obračunska vrednost, želena vrednost se imenuje obračunani znesek, stopnja pa se imenuje obračunska stopnja. Postopek, v katerem se podata znesek, ki se pričakuje, da bo prejet v prihodnosti (vrnjen) in stopnja, se imenuje diskontiranje, želena vrednost je sedanji znesek, stopnja pa diskontna stopnja. V prvem primeru govorimo o gibanju denarnega toka iz sedanjosti v prihodnost, v drugem - o gibanju iz prihodnosti v sedanjost (slika 1.1).

Ekonomski pomen finančne transakcije, podane s formulo (1), je določiti znesek, ki ga bo vlagatelj ali želi imeti na koncu te operacije. Ker iz formule (1)

FV=PV (1+ r) (4)

potem FV > PV (ker je 1 + r > 1), tj. čas ustvarja denar.

Vrednost RR, določena s formulo (1.7), tako rekoč kaže prihodnjo vrednost »današnje« vrednosti RR pri dani ravni dobičkonosnosti r,.

Ekonomski pomen diskontiranja je v časovnem urejanju denarnih tokov različnih časovnih obdobij. Ena od interpretacij diskontnega faktorja kaže, kakšen letni odstotek donosa želi (ali lahko) vlagatelj na kapital, ki ga vloži. V tem primeru želena vrednost РV kaže tako rekoč trenutno, "današnjo" vrednost prihodnje vrednosti FV.

Poročanje; - statistične finančne informacije; - nesistemski podatki. 3.2 Informacijska podpora dejavnosti finančnega menedžerja Osnova informacijske podpore sistema finančnega poslovodenja je vsaka informacija finančne narave: - računovodski izkazi; - poročila finančnih organov; - Institucionalne informacije ...

In postopek za delo finančnih organov; in tudi omogočanje delovanja in nadaljnjega razvoja mehanizma za oblikovanje in distribucijo finančnih rezultatov na trdni pravni podlagi v prehodu v tržno gospodarstvo. Mehanizem za oblikovanje in razdelitev finančnih rezultatov lahko razdelimo na dva dela: mehanizem za oblikovanje finančnih rezultatov in mehanizem ...

To pomeni celoto sredstev, s katerimi razpolaga država (državni proračun), katerih oblikovanje in uporaba je glavni instrument finančne regulacije s strani države tržnega gospodarstva. Čeprav obseg državnih prihodkov nenehno raste, količina državne porabe raste še hitreje. To nesorazmerje pojasnjujejo navodila države ...

To pomeni celoto sredstev, s katerimi razpolaga država, katerih oblikovanje in uporaba je glavni instrument finančne regulacije s strani države tržnega gospodarstva. Glavni vir državnih prihodkov so davki, pa tudi podjetniške dejavnosti same države (prihodki od državnih podjetij, oddajanje državnega premoženja v najem, ...

Analiza naložb

Logika izdelave glavnih algoritmov je precej jasna in temelji na naslednji ideji. Najenostavnejša vrsta finančne transakcije je enkratno posojilo določenega zneska (PV) s pogojem, da se čez nekaj časa t znesek FV vrne. Učinkovitost takšne transakcije je lahko označena z eno od dveh vrednosti:

stopnja povečanja:

stopnja upada:

.

V finančnih izračunih se prvi kazalnik () imenuje tudi "odstotek", "rast", "obrestna mera", "donosnost", drugi pa "popust", "diskontna stopnja", "faktor popusta". Očitno je, da sta obe stopnji med seboj povezani:

Oba kazalnika sta lahko izražena v ulomkih enote ali v odstotkih. Razlika v teh formulah je, katera vrednost se vzame za osnovo za primerjavo: v formuli (8.2) - začetni znesek, v formuli (8.3) - vrnjeni znesek.

Torej, v kateri koli najpreprostejši finančni transakciji so vedno tri količine, od katerih sta dve podani, ena pa je zahtevana.

Postopek, v katerem sta podana začetni znesek in obrestna mera, je v finančnih izračunih znan kot postopek akumulacije ali združevanja. Postopek, v katerem se podata znesek vračila in diskontni faktor, se imenuje postopek diskontiranja. V prvem primeru govorimo o gibanju denarnega toka iz sedanjosti v prihodnost, v drugem - o gibanju iz prihodnosti v sedanjost (glej sliko 19).

Ekonomski pomen finančne transakcije, podane s formulo (8.2), je določiti znesek, ki ga bo vlagatelj ali želi imeti na koncu te operacije.

Ker iz formule (8.2)

,

in nato si lahko predstavljate, da čas ustvarja denar.

Prihodnost

Stavba

Obrestna mera r(t)

Znesek vračila (FV)

Začetni znesek (PV)

Prisoten

Znesek vračila (FV)

Sedanji znesek (začetni) (PV)

Popust

Diskontna stopnja

riž. devetnajst. Logika finančnih transakcij

V praksi je stopnja donosa spremenljiva vrednost, ki je odvisna predvsem od stopnje tveganja, povezanega z dano vrsto posla, v katerega je vložen kapital (višja kot je stopnja tveganja, višja je stopnja donosa). Na primer, naložbe v državne vrednostne papirje ali v državno banko so najmanj tvegane, vendar je stopnja donosa v tem primeru relativno nizka.

Diskontni faktor kaže, kakšen letni odstotek donosa želi (ali lahko) vlagatelj na vloženi kapital. Hkrati želena vrednost (PV) kaže tako rekoč trenutno, "današnjo" vrednost prihodnje vrednosti (FV).

Diskont v zvezi z vrednostmi vsote​​(formula 8.3) se uporablja predvsem pri poslovanju za obračunavanje menic s strani banke, torej v primeru, da ga lastnik menice za znesek FV izkaže pri banki. banka, ki se strinja, da jo diskontira, torej kupi, obdrži v svojo korist del menice, pogosto imenovan tudi diskont. V tem primeru banka lastniku ponudi znesek (PV), izračunan na podlagi diskontne mere, ki jo je objavila banka (). Izračun tega zneska se izvede po formuli, ki izhaja iz formule 8.3:

;

.

Na primer, imetnik računa, ki je predložil račun za obračunavanje v višini 10.000 UAH. z zapadlostjo 15. 04. 2000. Zadolžnica je bila predložena 31. 3. 2000. Banka se je strinjala, da bo račun diskontirala s 65-odstotnim diskontom na leto. Potem bo diskontna stopnja za 15 dni (15/360)·0,65=0,027083. Posledično se znesek, ki ga lahko imetnik menice prejme od banke, izračuna po formuli (8.4):

PV=10 (1 – 0,027083) = 9,72917 tisoč UAH

Provizija, ki jo je banka odtegnila v svojo korist za opravljeno storitev, je v tem primeru znašala razliko med FV in PV ali 270 UAH. 83 kop.

FV–PV=10–9,72917=0,27083 tisoč UAH

Standardni časovni interval pri finančnih transakcijah je 1 leto. Obstajata dve glavni shemi kopičenja kapitala:

shema preprostih obresti;

grafikon sestavljenih obresti.

Če je prvotni vloženi kapital P in je zahtevana donosnost za 1 leto r (kot razmerje ena do začetnega zneska P), se šteje, da je naložba opravljena na podlagi preprostih obresti, če se vloženi kapital letno povečuje z (P r). Tako bo znesek naložbenega kapitala po n letih Pn enak:

Če se naslednji letni dohodek izračuna ne iz začetne vrednosti vloženega kapitala, temveč iz celotnega zneska, ki vključuje tudi obresti, ki so bile prej obračunane in jih vlagatelj ne terja, potem se v tem primeru naložba izvede pod obrestnimi obrestmi. . V tem primeru bo znesek vloženega kapitala enak:

do konca prvega, drugega in n. leta:

.

Vlaganje pod obrestnimi pogoji je bolj donosno, ker.

ali je Pn pod pogoji enostavnih obresti manjši od Pn pod pogoji sestavljenih obresti za n > 1.

V prvem primeru je pri uporabi enostavnih obresti priporočljivo dvigniti dohodek, ko nastane za porabo ali novo naložbo, v drugem primeru pa pri uporabi sestavljenih obresti vloženi kapital nenehno ustvarja dohodek in se nenehno povečuje in ni objektivna potreba po dvigu obračunanih obresti za uporabo v drugih naložbenih projektih.

Formula 8.6 je osnovna pri finančnih izračunih. Za lažjo uporabo so vrednosti faktorskega faktorja (FM), ki zagotavlja kopičenje vrednosti, prikazane v tabeli za različne vrednosti r in n. Pri uporabi takšnih tabel ima formula 8.6 obliko:

,

kje - faktorski faktor, katerega ekonomski pomen je naslednji: kaže, čemu bo enaka ena denarna enota (1 grivna, 1 dolar itd.) po n obdobjih pri dani obrestni meri r za vsako od teh obdobij.

Shema preprostih obresti se uporablja v praksi bančnih poravnav pri izračunu obresti za kratkoročna posojila (z ročnostjo do 1 leta).

Na primer, posojilo je bilo izdano v višini 10.000 UAH. za en mesec (30 dni) pri 130 % letno. Potem bo znesek plačila, ki ga je treba vrniti:

Stopnja donosa v delcih enote bo eno leto (360 dni). Za 30 dni bi morala biti stopnja donosa ,

kje je stopnja donosa za en dan:

tisoč UAH

V praksi naložb se pogosto uporabljajo medletne obračunavanja obresti, torej pri izplačilu dividend na vloženi kapital pogosto ni določen le višina letnega odstotka, temveč tudi pogostost izplačil med letom. V tem primeru se izračun izvede po formuli sestavljenih obresti za podintervale in po stopnji, ki je enaka sorazmernemu deležu prvotne letne stopnje:

,

pri čemer je m število obračunov na leto,

n je obdobje realizacije naložbe, leta.

Na primer, denar v višini 10.000 UAH je bil vložen v bančni depozit. za 2 leti s polletnimi obrestmi po 20% letno. V tem primeru se obresti obračunajo 4-krat (2-krat letno za 2 leti) po stopnji 10% za pol leta (20% : 2).

Z uporabo formule 8.7 bi bil znesek ob koncu dvoletja:

tisoč grivna,

kjer je 0,20/2 stopnja donosa v delih enote na pol leta.

Sklepamo lahko, da pogosteje ko se obračunavajo obresti, večji bo skupni znesek pri uporabi formule sestavljenih obresti (tj. v tem primeru 12 % na leto ni enako 1 % na mesec, ampak nekoliko več, ko se izračunajo mesečno po formuli zapletenih obresti).

Akumulacija zneska do začetne naložbe (naložbe) poteka po različnih stopnjah, odvisno od pogostosti obračunavanja obresti, s povečanjem pogostosti kopičenja pa se znesek poveča.

Največje možno povečanje se doseže z neskončno delitvijo letnega intervala.

,

(to je najpomembnejša konstanta matematične analize, ki spada v skupino izjemnih meja - transcendentno število e = 2,718281, ki je tudi osnova naravnega logaritma).

Nato:

.

V enem letu z neprekinjenim obračunavanjem obresti lahko uporabite formulo (n = 1):

Možnost uporabe različnih shem obračunavanja obresti v pogodbah za naložbe (naložbe) določa objektivno potrebo in potrebo po primerjalni analizi učinkovitosti takšnih naložb z uporabo določenega univerzalnega kazalnika za katero koli od shem obračunavanja.

Pri primerjalni analizi učinkovitosti naložb se uporablja kazalnik efektivne letne obrestne mere, ki zagotavlja prehod iz P v Pn pri danih vrednostih teh kazalnikov.

V enem letu se na podlagi formule 8.7 tak prehod uresniči z odvisnostjo:

.

Nato po definiciji efektivne obrestne mere:

Če enačimo te formule, dobimo:

.

Sklepamo lahko, da je efektivna letna stopnja odvisna od števila medletnih časovnih razmejitev, z rastjo katerih se tudi povečuje.

Na primer, zasebni podjetnik ima možnost dobiti posojilo pod različnimi pogoji:

1) pod pogoji četrtletnega obračunavanja obresti po stopnji 80% letno;

2) pod pogoji obračuna polletnih obresti po stopnji 85 % letno.

Da bi ugotovili, katera možnost je bolj zaželena, je treba izračunati relativne stroške servisiranja posojila podjetniku, katerih vrednost je ocenjena po efektivni letni obrestni meri. Nižji kot je, bolj zaželena je možnost (relativni stroški so najmanjši):

;

.

Iz izračunov izhaja, da je druga možnost bolj zaželena.

Podjetnik ima vedno izbiro, kam vložiti prosti denar. Takšna izbira je vedno izbira vrste podjetja, v katerega bo vlaganje prineslo največji dohodek. Pri ocenjevanju izvedljivosti tovrstnih naložb izhajajo iz tega, ali bo takšna naložba donosnejša (s sprejemljivo stopnjo tveganja) kot naložbe v državne vrednostne papirje, ali obratno, torej analizirajo prihodnje prihodke na minimum (»varno«). raven donosa.

Za to se uporabljajo preproste matematične metode, katerih glavna ideja je oceniti prihodnje prejemke P n (v obliki dobička, obresti, dividend) s položaja trenutnega trenutka.

Logika gradnje osnovnih algoritmov za reševanje investicijskih problemov je precej preprosta in temelji na naslednji ideji. Najenostavnejša vrsta finančne transakcije je enkratno posojilo določenega zneska PV s pogojem, da se čez nekaj časa t vrne večja količina FV . Kot veste, je mogoče učinkovitost takšne transakcije označiti na dva načina: bodisi s pomočjo absolutnega kazalnika - rasti (FV - PV), ali z izračunom nekega relativnega kazalnika. Absolutni kazalniki najpogosteje niso primerni za takšno oceno zaradi svoje nezdružljivosti v prostorsko-časovnem vidiku. Zato uporabljajo poseben koeficient - stopnjo. Ta kazalnik se izračuna kot razmerje prirastka začetnega zneska do osnovne vrednosti in očitno lahko vzamemo bodisi PV , ali FV . Tako se stopnja izračuna po eni od dveh formul:

V finančnih izračunih ima prvi kazalnik tudi imena "obrestna mera", drugi pa "diskontna mera", "diskontna mera". Oba kazalnika sta lahko izražena v ulomkih enote ali v odstotkih. Razlika v teh formulah je v tem, kakšna vrednost je vzeta kot osnova za primerjavo.

Kako so ti kazalniki povezani med seboj? Očitno je r t >d t in stopnja neskladja je odvisna od ravni obrestnih mer, ki se izvajajo v določenem trenutku. Torej, če je r t = 8 % in d t = 7,4 %, je odstopanje relativno majhno; če je r t = 80 %, potem je d t = 44,4 %, tj. stopnje se bistveno razlikujejo.

Pri napovednih izračunih (na primer pri ocenjevanju investicijskih projektov) se običajno ukvarjajo z obrestno mero. Praviloma se izračuni izvajajo v razmeroma stabilnem gospodarstvu, ko so ravni obrestnih mer nizke in relativno predvidljive v smislu, da se njihove vrednosti ne morejo večkrat spremeniti. Če je verjetna znatna variabilnost obrestnih mer, je treba uporabiti druge metode analize in odločanja, ki temeljijo predvsem na neformalnih merilih.

Postopek, v katerem sta podana začetni znesek in stopnja, se imenuje v finančnih izračunih proces rasti,želena vrednost je obračunani znesek, stopnja, uporabljena v operaciji, pa je obračunska stopnja. Postopek, v katerem se podata znesek, ki se pričakuje, da bo prejet v prihodnosti (vrnjen) in stopnja postopek diskontiranja zahtevana vrednost je sedanji znesek, stopnja, uporabljena v operaciji, pa je diskontna stopnja. V prvem primeru govorimo o gibanju denarnega toka iz sedanjosti v prihodnost, v drugem - o gibanju iz prihodnosti v sedanjost.

Primer 4 Podjetje je prejelo posojilo za eno leto v višini 500 tisoč rubljev s pogojem, da vrne 1000 tisoč rubljev. V tem primeru je obrestna mera 100 %, popust pa 50 %:

V praksi finančno-ekonomskih izračunov je pogosto potrebno določiti bodočo vrednost dodeljenih sredstev, pa tudi rešiti obratno težavo: določiti zahtevani znesek naložb z višino prihodnjih dodeljenih sredstev, tj. izvedite postopek diskontiranja.

V teh izračunih se vrednost PV imenuje sedanja vrednost količine PV, v primeru akumulacijske operacije pa znesek FV deluje kot prihodnja vrednost vrednosti PV.

Upoštevati je treba, da lahko vrednost denarja pripeljete do katerega koli želenega trenutka in ne nujno do začetka finančne transakcije. Poleg tega se s pomočjo diskontiranja določi sedanja vrednost denarja, ne glede na to, ali je bila kreditna operacija dejansko izvedena in ali je diskontirani znesek mogoče šteti za dobesedno obračunan.

Iz formul za obračunavanje obresti se naredi nasprotni učinek oziroma izračun danih sredstev na kredit (vrednosti PV). Ta način obračunavanja dohodka se imenuje matematično diskontiranje.

V praksi so takšni izračuni redki. Na primer, za določitev zneska kapitala, ki ga je treba vložiti z določeno obrestjo, da se pridobi zahtevani znesek denarja, kot tudi za izračun obresti ob izdaji posojila.

Primer 5 Stopnja plasiranja kratkoročnih finančnih sredstev za banke za 3 dni je 28% letno. Kakšen znesek sredstev je treba vložiti, da bi kot rezultat operacije prejeli 1,5 milijona rubljev. (točni odstotki).

Primer 6 Znesek dolga, ki ga je treba vrniti, je 10 milijonov rubljev. Določite višino obračunanih obresti, če je rok posojila 1 leto, je dekurzivna obrestna mera 30% letno.

Najpogosteje se pri analizi učinkovitosti naložbenih projektov izračuni diskontiranja izvajajo z uporabo sestavljene obrestne mere:

Primer 7 Ugotovimo, koliko denarja je treba vložiti v projekt, katerega prihodnja vrednost bo čez 10 let 200 milijonov rubljev. Diskontna stopnja za obdobje bo 20 %.

Primer 8 Vsako leto ob koncu leta za 4 leta se na račun nakaže 50 tisoč rubljev. Določimo prihodnjo vrednost, če se ob koncu leta letno obračunavajo obresti po 10-odstotni stopnji.

Akumulirana posamezna plačila predstavljajo geometrijsko progresijo. Potem je mogoče prihodnjo vrednost določiti s formulo:

Če se naložbe izvajajo več ali manj kot enkrat letno, se formula posodobi na naslednji način:

n - število plačil na leto

j - obrestna mera

m - kolikokrat se obračunajo obresti

Primer 9 Za odplačilo dolga v pavšalnem znesku v dveh letih, dolžnik v kreditni instituciji ustvari potopni sklad, v katerem se postopoma kopičijo za to zadostna sredstva. Znesek enakih prispevkov bomo določili ob koncu šestih mesecev, da bi v treh letih ustvarili izumrtni sklad v višini 500 milijonov rubljev. Obresti na ustvarjeni sklad se obračunavajo četrtletno po letni stopnji 26 %.

Operacije akrecije in diskontiranja.

Koncept vrednosti denarja skozi čas.

Časovna vrednost denarnih naložb je eden od glavnih konceptov, ki se uporabljajo pri analizi naložb. Zaradi potrebe po upoštevanju časovnega faktorja je treba posebno pozornost nameniti oceni osnovnih finančnih kazalnikov. Razlika v oceni tekočega denarja in enakega zneska v prihodnosti je lahko posledica:

§ negativni vpliv inflacije, v zvezi s katerim pride do zmanjšanja kupne moči denarja;

§ možnost alternativnega vlaganja sredstev in njihovega reinvestiranja v prihodnosti (faktor izgube dobička);

§ povečanje tveganja, povezanega z verjetnostjo nevračanja vloženih sredstev (daljše kot je obdobje kapitalske naložbe, višja je stopnja tveganja);

§ preference potrošnikov (bolje je prejeti manj dohodka v bližnji prihodnosti kot pričakovati več, vendar dolgoročno).

Analiza prihajajoče izvedbe različnih vrst investicijskih projektov se lahko v načrtskem obdobju izvaja v dveh nasprotnih smereh. Po eni strani se določi prihodnje vrednotenje začetne vrednosti naložb in prihodkov (dividend, obresti, dobičkov, denarnih tokov ipd.), prejetih kot posledica teh naložb. Po drugi strani pa se sredstva, dodana med investicijo, ocenjujejo z vidika njihove trenutne (realne) vrednosti. V skladu s tem se pri finančni in naložbeni analizi uporabljajo operacije diskontiranja in akumulacije kapitala. Shematski diagram naložbene analize, izveden ob upoštevanju časovne vrednosti denarnih naložb, je prikazan na sl. eno.

riž. 1. Shema za izvedbo naložbene analize z uporabo operacij akumulacije kapitala in diskontiranja

Operacije akrecije in diskontiranja.

Pri razvoju optimalnih finančnih rešitev v določenih situacijah je potrebna ocena prihodnje vrednosti vloženih sredstev. Iskanje prihodnje vrednosti sredstev po enem časovnem obdobju in z znano vrednostjo njihove stopnje rasti se izvede po formuli

kjer je FV 1 prihodnja vrednost sredstev ob koncu prvega naložbenega obdobja (t=1), tisoč rubljev;

РV je začetni (glavni) znesek sredstev, vloženih v začetnem časovnem obdobju (t = 0), tisoč rubljev;

Postopek, v katerem je treba glede na vrednosti PV in r najti vrednost prihodnje vrednosti vloženih sredstev do konca določenega časovnega obdobja (n), se imenuje operacija akumulacije. V praksi naložbene analize se »stopnja rasti« sredstev običajno imenuje »odstotek«, »obrestna mera« ali »donosnost«, začetni znesek sredstev pa »trenutna vrednost« (PV). .

Iz prejšnje odvisnosti FV 1 od РV se stopnja rasti gotovine izračuna po formuli:

Ocena prihodnje vrednosti denarnih naložb, vloženih za več kot eno časovno obdobje, je težja naloga. Odgovor na vprašanje, kakšna bo prihodnja vrednost gotovine nčasovno obdobje je odvisno od tega, ali bodo pri izračunih uporabljene enostavne ali sestavljene obresti. Uporaba preprostih obresti (enostavne obresti) pomeni, da bo vlagatelj v celotnem obdobju projekta prejemal dohodek (povečanje kapitala) samo od glavnice začetne naložbe. V nasprotju s tem pristopom uporaba sestavljenih obresti kaže, da se prejeti dohodek (obresti, dividende itd.) občasno dodaja znesku začetne naložbe, zato se poleg začetnega zneska denarnih sredstev obresti vzeto tudi iz zneska obresti, nabranih v preteklih obdobjih, plačil ali katere koli druge vrste prihodkov. V matematičnem smislu je akumulacija z uporabo sestavljenih obresti do konca drugega obdobja izvajanja projekta določena s formulo

Ob koncu n-tega časovnega obdobja se prihodnja vrednost gotovine (FV n) izračuna po formuli:

Ta formula za izračun FV n je osnovna pri analizi naložb. Za lažji postopek iskanja indikatorja FV n se vrednost množitelja (1 + r) n predhodno izračuna za različne vrednosti r in n. V tem primeru najdemo FV n po formuli:

kjer je FVIFr,n faktor (množitelj) bodoče vrednosti denarnih naložb, koeficient.

Pri analizi naložb se v standardnem časovnem intervalu običajno upošteva eno leto. V primeru, ko je dodatno določena pogostost plačevanja obresti na vložena sredstva med letom, je mogoče formulo za izračun prihodnje vrednosti vloženega kapitala predstaviti v naslednji obliki:

kjer je r - letna obrestna mera, koeficient;

m - število časovnih razmejitev na leto, enote;

n - rok vlaganja sredstev, leto.

Obračun obresti (dividend ipd.) se lahko izvaja dnevno, mesečno, četrtletno, enkrat na šest mesecev in enkrat letno. Značilno je, da večkrat med letom obračunavajo obresti, večji bo FV ob koncu n-tega časovnega obdobja. Za namene analize se razmerje r/m običajno upošteva kot obrestna mera, produkt - n∙m pa kot naložbeno obdobje. Ta primer ustreza naslednji gospodarski situaciji.

Primer. Komercialna organizacija se je odločila, da bo vložila prosti denar v višini 30 tisoč rubljev za petletno obdobje. Obstajajo tri alternativne naložbene možnosti. Po prvi možnosti se sredstva nakažejo na bančni depozitni račun z letno obračunanimi obrestnimi obrestmi po 20 % letno. Po drugi možnosti se sredstva prenesejo na tretjo osebo kot posojilo, na znesek posojila pa letno nastane 25 %. Po tretji možnosti se sredstva položijo na depozitni račun komercialne banke s obrestnimi obrestmi, ki se obračunajo po 16% letno četrtletno. Če ne upoštevate stopnje tveganja, lahko z indikatorjem FV n določite najboljšo možnost za vlaganje denarja. Glede na možnost I: FV n = 30 tisoč rubljev. × (1 + 0,2) 5 = 74,7 tisoč rubljev. Po možnosti II: FV n = 30 tisoč rubljev. + 5 × (30 tisoč rubljev × 0,25) = 67,5 tisoč rubljev Glede na možnost III: FV n - 30 tisoč rubljev. × (1+0,16/4) 5∙4 = 65,7 tisoč rubljev. V teh pogojih je prva možnost bolj zaželena za podjetje.

Akumulacija sredstev ima največjo (omejevalno) vrednost, ko postane interval akumulacije neskončno majhen (število obremenitev na leto se nagiba k neskončnosti). V tem primeru je indikator FV n določen s formulo:

FV n = PV∙e r ∙ n

kjer je e transcendentno število e enako 2,718281... (konstantna vrednost).

Inflacijo je treba upoštevati pri finančnih izračunih, še posebej, če je pomembna. Po eni strani se bo znesek, na primer vložen v depozit, povečal, po drugi strani pa bo zaradi inflacije izgubil svojo realno vrednost. Za določitev akumuliranega zneska ob upoštevanju inflacije se uporablja naslednji algoritem:

kjer - prihodnja vrednost sredstev, ob upoštevanju inflacije ob koncu n-ega naložbenega obdobja, tisoč rubljev;

РV - začetni (glavni) znesek sredstev, vloženih v začetnem časovnem obdobju, tisoč rubljev;

r - stopnja rasti sredstev, koeficient.

m - število časovnih razmejitev na leto;

h pričakovana mesečna stopnja inflacije;

n je število mesecev.

Primer. Predpostavimo, da je znesek 1000 tisoč rubljev položen na depozit. Nominalna letna bančna obrestna mera je 16 %. Kombinirane obresti se obračunavajo vsak mesec, t.j. letna nominalna stopnja se uporablja 12-krat na leto (m). Pričakovana mesečna stopnja inflacije je 10 %. Določili bomo akumulirani znesek (prilagojen inflaciji) po 5 mesecih, pa tudi erozijo kapitala (EK) oziroma zmanjšanje realne vrednosti deponiranega zneska :

Erozija kapitala bo: 663,2 tisoč rubljev. - 1000 tisoč rubljev. = - 336,8 tisoč rubljev.

Tako kot v primeru akumulacije kapitala je tudi za optimalno finančno odločanje izredno pomembno poznati in pri analizi upoštevati časovni interval diskontiranja. Če je obračunavanje obresti načrtovano (ali se je zgodilo) več kot enkrat letno, je treba formulo za ugotavljanje PV predstaviti v naslednji obliki:

Možnosti praktične uporabe kazalnika PV se razkrijejo v različnih gospodarskih situacijah, ko je treba utemeljiti finančne in naložbene odločitve ob upoštevanju časovne vrednosti denarnih naložb.

Ena od tipičnih situacij v investicijski dejavnosti gospodarskih subjektov je predstavljena v nadaljevanju.

Primer. Gospodarska organizacija namerava kupiti prostore za skladišče in pisarno. Strokovnjaki ocenjujejo prihodnjo vrednost nepremičnine v višini 10 milijonov rubljev. Bančni depozitni računi imajo 18-odstotno obrestno mero letno in 14-odstotno obračunano četrtletno. S pomočjo indikatorja PV lahko določite, koliko denarja morate položiti na bančni depozitni račun, da boste v dveh letih prejeli dovolj denarja za nakup nepremičnine. Izračun optimalne naložbene možnosti se izvede na naslednji način: v prvem primeru je PV = 10 milijonov rubljev. × (1/2) = 7,18 milijona rubljev; v drugem primeru РV = 10 milijonov rubljev ∙ (1/ 2 × 4) = 7,59 milijona rubljev. Očitno je za podjetje bolj donosno vložiti manjši znesek sredstev, tj. prva možnost.

Razmerje 1/(1+r) n je znano kot faktor sedanje vrednosti (PVIFr,n). Standardne vrednosti PVIFr,n najdete v posebnih tabelah. Formula PV izenači z vidika vlagatelja vrednost denarnih sredstev danes in denarni tok, ki se pričakuje v prihodnosti.

Pri določeni diskontni stopnji bo sedanja vrednost denarnih tokov dosegla najnižjo možno vrednost z nenehnim diskontiranjem. V tem primeru (ko je m => +∞) se trenutna vrednost izračuna po formuli.

Pod obresti je treba razumeti absolutni znesek dobička, prejetega kot rezultat zagotavljanja denarja. Prenesejo se lahko v kakršni koli obliki. Lahko so različne finančne transakcije. Na primer, izdaja posojila, polaganje sredstev na depozitni račun, prodaja izdelkov na kredit, nakup obveznice, obračunavanje računa itd. Posebej pomembno je razmerje med stopnjo akrecije in diskontno stopnjo. Oglejmo si te elemente podrobneje.

Posebnost

Predstavlja relativni znesek dobička, prejetega za določeno (fiksno) časovno obdobje. Oblikuje ga razmerje med dohodkom in zneskom dolga. Njegovo merjenje se izvaja v navadnem ali decimalnem ulomku ali v odstotkih. Strokovnjaki pri analizi finančnih transakcij ta relativni znesek uporabljajo kot kazalnik stopnje učinkovitosti (donosnosti) vseh komercialnih, gospodarskih, naložbenih in kreditnih dejavnosti. V tem primeru ne bo pomembno, ali je prišlo do dejstva vlaganja sredstev in procesa povečanja njihovega obsega ali pa do tega ni prišlo. Časovno obdobje, za katerega je časovno določena obrestna mera, se imenuje obračunsko obdobje. Lahko je leto, četrtletje, pol leta, mesec in v nekaterih primerih celo dan. V praksi se praviloma uporabljajo letni zneski.

Logika operacij diskontiranja (povečanja) kapitala

Po dogovoru med posojilojemalcem in posojilodajalcem se obresti plačajo po njihovem nastanku ali pa so vključene v glavnico dolga. Povečanje zneska sredstev skozi čas zaradi pristopa je akumulacija kapitala. Imenuje se tudi rast količine. je recipročna stopnja nastanka poslovnega dogodka. To je posledica dejstva, da se z znižanjem znesek, ki se nanaša na prihajajoče obdobje, zmanjša za ustrezno diskontno stopnjo. V takih primerih veljajo diskontne stopnje. Obresti, prejete zanje, se imenujejo antisipativne, tiste, ki so nastale zaradi višine povečanja, pa dekurzivne. Takšna je logika operacij diskontiranja (akrecije) kapitala.

Značilnosti obračunavanja

V večini primerov se dekurzivni odstotki preprosto imenujejo odstotki. Za njihovo obračunavanje se uporablja fiksna osnova. Ko se kot znesek vzame znesek, ki je bil prejet na prejšnji stopnji zmanjšanja ali povečanja, se obračunajo obresti. Povečanje in diskontiranje v takih primerih potekata po določenih shemah. Relativni zneski so lahko fiksni. V tem primeru pogodba določa njihovo velikost. Lahko so tudi plavajoče. V tem primeru pogodba ne navaja stopnje, temveč osnovo, ki se sčasoma spreminja, pa tudi višino premije - marže. Višina slednjega je odvisna od roka posojila, plačilne sposobnosti posojilojemalca in drugih pogojev. V celotnem obdobju delovanja posojila je lahko spremenljiva ali konstantna. V primeru zaporednega odplačevanja dolga sta dovoljeni dve možnosti za obračun obresti. V prvem primeru se stopnja ali preprosta) uporablja za dejansko obstoječi znesek dolga. Druga možnost se uporablja za potrošniška posojila. V tem primeru se obračunavanje izvede za celoten znesek obveznosti, razen za njeno zaporedno odplačilo. V praksi se uporabljajo diskretne vsote. Zaračunavajo se za določene časovne intervale (šest mesecev, leto itd.). Akumulacijske in diskontne operacije se lahko izvajajo neprekinjeno, za neskončno majhna obdobja. V tem primeru se uporabljajo tudi ustrezni odstotki (neprekinjeno).

Formule obračunavanja in popusta

Povečan znesek dolga (posojilo, depozit, druga posojila ali vložena sredstva) je treba razumeti kot začetni znesek denarja z obrestmi do konca obračunskega obdobja. Tako lahko definiramo:

• obresti za celoten mandat - I;
• začetni znesek dolga - R;
• povečan znesek sredstev (ob koncu obdobja) - S;
• obrestna mera - i;
• rok izposoje - n.

Za celotno obdobje bodo obresti:

Povečanje zneska se določi s seštevanjem začetnih sredstev in obresti:

P + I = P + Pni = P (1+ ni) = S.

V praksi se strokovnjaki pogosto soočajo z nasprotno nalogo. Glede na znesek S, ki je plačljiv po določenem časovnem intervalu n, je treba določiti znesek prejetega posojila - P. V takih primerih pride do diskontiranja. Izračun se izvede, ko bodo obresti na znesek S zadržane vnaprej, neposredno ob izdaji posojila. Postopek obračunavanja in odpisa obresti se imenuje računovodstvo. Same obresti se imenujejo popust ali popust. Za izračun morate uporabiti enakost S = P (1 + ni). Dobiš P = S / (1 + ni). Tako bo P sedanja velikost S, plačana po n letih. Zgornji izračuni prikazujejo enostavne vrste diskontiranja (akumulacije). V slednjem primeru se upošteva varianta matematične definicije vsote. Kot lahko vidite, izračuni uporabljajo kazalnike, ki se uporabljajo tako v operacijah prirastka kot pri diskontih.

Trajanje obdobja

Operacije prirastka in popusta se lahko izračunajo na dveh časovnih osnovah. Če je K 360 dni, se dobijo komercialne ali navadne obresti. Pri uporabi dejanskega trajanja koledarskega leta 365 ali 366 dni se obračunajo točne obresti. Število dni posojila se vzame točno in približno. V slednjem primeru bo mesec imel 30 dni. Natančno število dni je mogoče določiti z izračunom števila dni med datumoma, ko je bilo posojilo izdano, in ko ga je treba odplačati. Po čl. 839, odstavek 1 Civilnega zakonika, dnevi, ko je bil depozit odprt in zaprt, niso vključeni v skupno obdobje za obračunavanje.

Uporabljene možnosti

V praksi se uporabljajo trije načini izračuna obresti:

Pri vlaganju sredstev v kratkoročni depozit se v nekaterih primerih uporablja večkratno zaporedno ponavljanje akumulacije navadnih obresti v splošnem določenem obdobju. Na ta način se zneski, prejeti na vsaki stopnji povečanja obsega sredstev, reinvestirajo z uporabo spremenljive ali fiksne osnove.

Zmanjšanje

Diskontiranje se lahko obravnava kot opredelitev katerega koli kazalnika stroškov, ki se nanaša na prihajajoči čas, za zgodnejše obdobje. Ta metoda se imenuje zmanjšanje vrednosti na določen, običajno začetni trenutek. Znesek P, ki ga dobimo s pomočjo zmanjšanja, imenujemo sedanja vrednost ali sedanja velikost prihodnjega plačila. Glede na vrsto uporabljene obrestne mere se uporabljata dve možnosti diskontiranja:

1. matematična metoda.
2. Komercialno (bančno) računovodstvo.

V prvi varianti, ki smo jo obravnavali zgoraj, se dobljeni ulomek imenuje diskontni faktor. Odraža delež začetnega zneska dolga v končnem znesku. Pri uporabi komercialne računovodske metode ga finančna institucija pred zapadlostjo plačila na račun ali drugo plačilno obveznost odkupi od lastnika po ceni, nižji od navedene v papirju. Tako se nakup izvede ob upoštevanju popusta. Ko je plačilo zapadlo, banka po prejemu denarja realizira dobiček iz obresti v obliki diskonta. Lastnik papirja s pomočjo računovodstva ima možnost prejeti sredstva prej od obdobja, ki je v njem določeno.

Značilnosti računa

Ta vrednostni papir je predstavljen v obliki zadolžnice, izdane v skladu z zakonskimi zahtevami. Norme predvidevajo posebne obrazce, ki vsebujejo ime, rok plačila, kraj, kjer naj se izvede, podatke o subjektu, kateremu je plačilo namenjeno, podatke o datumu in kraju sestave papirja ter podpis trasanta. Takšne zadolžitve so lahko prenosljive in enostavne. Slednji so predstavljeni v obliki listin, ki potrjujejo brezpogojno finančno obveznost trasata, da ob zapadlosti obveznosti plača določen znesek lastniku papirja. Prenosni dokument je dokument, ki ga izda posojilojemalec. Menica je oblika posebnega naloga neposrednemu plačniku (praviloma bančni organizaciji) za plačilo določenega zneska imetniku računa (tretji osebi) v določenem roku.

Objava računa

Za takšne vrednostne papirje se uporablja komercialna (bančna) metoda. V skladu z njim se na znesek, ki ga je treba plačati ob koncu obdobja, obračunavajo obresti za koriščenje posojila v obliki diskonta. Računovodski kazalnik je v tem primeru d. Znesek bo enak Snd. N se meri v letih, če je d letna stopnja. Izračuni bodo naslednji:

P \u003d S - Snd \u003d S (1 - nd),

kjer je n obdobje od trenutka obračuna do dneva poplačila obveznosti;

(1 - nd) - množitelj popusta.

Računovodstvo se praviloma izvaja s časovno osnovo K, ki je enaka 360 dnevom, najpogosteje se natančno vzame število dni posojila.

Druge možnosti

Operacije akumulacije in diskontiranja se ne izračunajo le z navadnimi obrestmi. Zneski se na primer ne plačajo takoj po obračunu, ampak so vključeni v dolgovani znesek. Takšna priloga se imenuje Pri izračunu lahko uporabite iste kazalnike, ki so bili uporabljeni zgoraj.

Ob koncu prvega leta so obresti enake Pi. Zbrani znesek bo v tem primeru Р + Pi = Р (1 + i). Do konca drugega leta bo postal P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) 2 in tako naprej. Ob koncu leta n bo znesek S = P (1 + i) n, obresti za to obdobje pa I = S - P = P [(1 + i) n - 1].

(1 + i) n - množitelj obračunanih obresti. Čas se v takih primerih meri kot AST/AST. Pogosto obdobje za izračun obresti ni celo število.

Obresti se obračunajo ob povečanju sredstev

Za obračunavanje obstajajo naslednje možnosti obračunavanja:

Za primerjavo rezultatov povečanja v različnih odstotkih bo dovolj, da primerjamo ustrezne množitelje. Pri enakih obrestnih merah bo razmerje teh kazalnikov bistveno odvisno od obdobja. Za n>1, ko se izraz podaljša, se razlika poveča. Pri delu s sestavljenimi obrestmi se uporablja pravilo 72: če je obrestna mera i, se znesek podvoji v približno 72/i letih. Na primer, pri 12 % se bo to zgodilo po 6 letih.

Nominalni in efektivni kazalnik

V sodobnih razmerah se kapitalizacija obresti praviloma izvaja ne enkrat, ampak večkrat med letom. To se lahko izvaja četrtletno ali polletno. V nekaterih tujih komercialnih bančnih strukturah se izvaja tudi dnevno obračunavanje. Če vzamemo j za letno obrestno mero, je število obdobij v letu m, vsakič, ko bodo obresti določene z j/m. Stopnja j se imenuje nominalna. Obstaja tudi veljaven (učinkovit) indikator. Gre za letno obrestno mero. Z njegovo uporabo dobimo enak rezultat kot pri uporabi m - enkratni izračun obresti na j / m. Ta stopnja meri relativni realni dohodek, prejet v celem letu.

Bančno računovodstvo

Komercialna metoda uporablja sestavljeno stopnjo. V takih primerih postopek zmanjševanja zneska poteka z določeno zamudo. To je posledica dejstva, da se diskontna mera vsakič ne uporablja za začetni znesek sredstev. Uporablja se za znesek, ki je bil diskontiran v prejšnjem koraku v časovnem obdobju. Efektivna računovodska stopnja označuje stopnjo zmanjšanja za leto. Ta stopnja bo v vseh primerih za m>1 manjša od nominalne.