هذا الموضوعيشير إلى ويلزم دراسته عند الاستثمار ، أو بناء رأس المال ، أو ببساطة للتراكم المبلغ المطلوبمن المال. الخامس المجال الماليمن المعتاد التمييز بين مبدأ حساب الفائدة البسيطة والمركبة. على سبيل المثال ، في الخدمات المصرفيةتُفهم الفائدة المركبة على أنها مفهوم. وفي الاستثمارات ، غالبًا ما تستخدم كلمة "إعادة الاستثمار".
الفائدة المركبةيسمى التقدم الهندسي مبلغ من المال، حيث يتم إضافة الفائدة المتراكمة للأرباح إلى المبلغ الأساسي ، بـ الفترة القادمة كمية أساسيةيزيد والنسبة المئوية المشحونة عليه بالفعل. نتيجة لهذا التأثير ، تكون الربحية أعلى من الفائدة البسيطة.
الرسملة أو إعادة الاستثمار- هذا هو مجموع الفائدة المستحقة مع المبلغ الأساسي في الفترة المحددة. في الفترة اللاحقة ، يتم تغيير المبلغ الأساسي من خلال سعر الفائدة هذا ، وبالتالي يتم تحقيق زيادة تدريجية أو تشبه الانهيار في مبلغ الأموال. محسوبة بالصيغة مصلحة بسيطة، يظل المبلغ الأساسي دائمًا كما هو.
هذه النظرية برمتها لقارئ غير مستعد تبدو مرهقة للغاية ومربكة. لكننا نؤكد لك أنه لا يوجد شيء معقد للغاية في صيغة الفائدة المركبة ولا يوجد فرق عن الفائدة البسيطة. الآن سنقوم بتحليل العديد من المهام وكل شيء سيحدث في مكانه الصحيح.
هناك اختلاف طفيف في صيغة الفائدة البسيطة والمركبة لفترة قصيرة. لنلق نظرة على بعض الأمثلة.
تضع 1000 روبل في حساب وديعة عادي بمعدل 10٪ سنويًا لمدة 3 سنوات. بعد 3 سنوات ، تقوم بتصوير 1300 روبل. هذه هي الطريقة التي تعمل بها الفائدة البسيطة.
لقد قمت بإيداع 1000 روبل في حساب وديعة ، لكن خصائص الإيداع تشير إلى ذلك "برسملة فائدة سنوية"... نفس الشيء - 10٪ سنويا ، نفس الفترة - 3 سنوات. بعد 3 سنوات ، أنت تسحب بالفعل 1331 روبل. نظرًا لتأثير الفائدة المركبة ، فقد تلقيت 31 روبل أكثر من الحالة الأولى.
لم نعد مهتمين بالنسب المئوية البسيطة ، وصيغة النسب المعقدة تبدو كالتالي:
س- المبلغ الذي تسحبه في النهاية
ب- كمية أساسية
العلاقات العامة- سعر الفائدة
ن- الفترة الزمنية (يمكن أن تكون سنوات وشهور)
دعنا الآن نحسب المبالغ والنسب المئوية الأقرب إلى الواقع لكي نشعر بالفرق على أكمل وجه.
الخامس هذه القضيةهناك رسملة سنوية للفائدة على الوديعة. تقدم بعض البنوك أيضًا خدمة الرسملة الشهريةنسبه مئويه. هذا تمت مناقشته في المهمة أدناه.
في الصيغة ، تحتاج إلى التقديم الفائدة الشهرية، لذلك نقسم 8 على 12 شهرًا. اتضح 0.67٪ - هذه النسبة المئوية للشهر. ولاحظ أن الدرجة الآن هي 48 ، وهو عدد الأشهر في 4 سنوات. نستبدلها بالصيغة:
في شهريا من خلال الرسملة ، تحول الدخل الناتج للمودع إلى 1736 روبل أكثر.
لكي تعمل الفائدة المركبة ، لا تحتاج إلى سحب الفائدة المتراكمة ، دعها تتم رسملتها في الحساب. ثم تحصل أكثر فائدةمن الوديعة.
أعلاه ، نظرنا إلى أمثلة مبسطة لكيفية عمل الفائدة المركبة. في الواقع ، تستخدم البنوك معادلة معقدة بعض الشيء.
يتم عرض سعر الفائدة على أنه
ز- المعدل بالنسبة المئوية سنويًا مقسومًا على 100. إذا كان 8٪ سنويًا ، نحصل عليه ز=0,08
د- عدد الأيام التي يتم بعدها رسملة الفائدة بالمبلغ الأساسي
ذ- عدد الايام في السنة
الصيغة عالمية وتسمح لك بحساب أنواع مختلفةالودائع. وهكذا ، أصبحت صيغتنا الأساسية أكثر تعقيدًا:
يساعد المفهوم الرياضي "التقدم الهندسي" الإيداع المصرفي على العمل بالرسملة بكفاءة أكبر بكثير من بدون رسملة. لا يستطيع العقل البشري دائمًا تخيل الاختلاف ، أو يبدو في البداية غير ذي أهمية بالنسبة له. في الواقع ، على مدى فترات زمنية طويلة ، تبدأ الفائدة المركبة في لعب دور كبير في بناء رأس المال.
لنأخذ مثالين في نفس الوقت بنسب مئوية بسيطة ومركبة لتوضيح الفرق. في كلتا الحالتين ، سيكون المبلغ الأساسي الأولي 10 آلاف روبل. لمدة 20 عامًا بمعدل 10٪ سنويًا. في أعمدة "الفائدة المركبة" ، ستتم إضافة مبلغ الفائدة إلى المبلغ الأساسي كل عام.
كما نرى ، على مدى فترة طويلة ، تبدو رسملة الفائدة كأداة رائعة جدًا! و ماذا فترة أطولالاستثمار ، كلما أصبح الاختلاف أكثر وضوحًا. لكن دعونا نلقي نظرة على مثال أكثر إثارة للإعجاب.
سيكون المثال الأكثر إثارة للإعجاب على الفائدة المركبة في العمل أدناه.
تخيل أن لديك مبلغ أساسي ضئيل للغاية - 1000 روبل. لكن يمكنك توفير 1000 روبل من راتبك كل شهر.
الآن دعنا نقدر الخيارات ، ما هي النسب المئوية الأموال المتاحةادخار واستثمار الأموال في السنة:
دعونا لا نعطي المزيد من الصيغ ، لأننا قمنا بالفعل بتغطية كل شيء بالتفصيل. الآن دعنا فقط نأخذ الأرقام النهائية التي تحير خيال شخص غير مستعد.
كما يمكننا أن نرى النتائج مذهلة ، فإن المبالغ تنمو مثل كرة الثلج. يمكنك التحقق من كل شيء باستخدام آلة حاسبة أو برنامج Excel ، فلا يوجد خداع. يمكنك حقًا أن تصبح مليونيراً عن طريق توفير أقل من 1000 دولار شهريًا.
ماذا لو كان بإمكانك توفير 10000 روبل لكل منهما؟ الآن ارسم في الجدول صفرًا صفرًا وستفاجأ مرة أخرى بالنتائج.
قد تجادل في ذلك حقا كميات مثيرة للاهتمامتظهر فقط بنسبة 20٪ سنويًا. ويقولون إنك لا تعرف كيف تستثمر في الأسهم. في الواقع ، هذه ليست مهمة صعبة ، فهناك الكثير استراتيجيات بسيطةالاستثمار في الأسهم. لست بحاجة إلى التفكير في كيفية اختيار الأسهم وبيعها أو شرائها كل يوم أو أسبوع. كل شيء هنا يشبه الإيداع المصرفي تقريبًا. كل ما عليك هو توفير المال وشراء نفس الأسهم أو وحدات الصناديق معهم كل شهر. هو - هي جوهر قصيرإستراتيجية.
لماذا يعتبر الاستثمار في الأسهم آمنًا؟ لماذا ستنمو الأسهم بنسبة 20٪ سنويًا؟ معلومات مفصلةحول الإستراتيجية والإجابات على هذه الأسئلة التي ستتلقاها في ندوة الويب الخاصة بنا حول أو بالأحرى تسجيل هذه الندوة عبر الإنترنت.
إليك بعض الصيغ الإضافية التي يمكن أن تكون مفيدة عند تجميع ملف شخصي خطة مالية... يتم التعبير عنها من تلك المكتوبة أعلاه. دعونا نفكر في كل شيء مع أمثلة على المهام.
قسط:
الجواب هو 10.03 بالمائة
قسط:
الجواب: 8.9 سنوات.
يتم استخدام الصيغة الموصوفة لرأس مال بناء الفائدة البسيط والمعقد بشكل نشط في جميع أنحاء العالم ، سواء كان تراكمًا عاديًا أو استثمارًا. احترافي المستشارين الماليينو أغنى الناسيستجيب العالم بشكل جيد ويوصي باللجوء إلى الفائدة المركبة لتحسين وضعهم المالي.
كما رأينا ، ليس من الضروري أن يكون لديك مبلغ كبيرفي البداية ، الشيء الرئيسي هو توفير المال بانتظام والاستمتاع بالفائدة الجيدة.
تحت سعر الفائدةمفهوم الحجم النسبيالدخل لفترة زمنية محددة.
فائدةتختلف في أساس استحقاقها. يتم تطبيق أساس ثابت أو متغير للحساب. الخامس الحالة الأخيرةيتم تطبيق المبلغ المستلم في المرحلة السابقة من التراكم أو الخصم لكل قاعدة ، أي يتم احتساب الفائدة على الفائدة. مع استخدام قاعدة دائمة بسيط، مع تغير - مركباسعار الفائدة.
تحت المبلغ المستحقالقروض (الديون ، الودائع ، أنواع أخرى من القروض أو الأموال المستثمرة) فهم مبلغها الأولي مع الفائدة المستحقة في نهاية المدة.
زيادة بمعدل فائدة بسيط:
حيث S هو المبلغ المستحق ؛ ف - أولا المبلغ الأولي، n - term، r - معدل الزيادة (كسر عشري).
تراكم سعر الفائدة المركب:
, (2)
حيث j هو معدل الفائدة المركب ؛ n هو عدد سنوات الاستحقاق ، m هو عدد الفوائد المستحقة في السنة.
المعدل الاسمي- هذا هو المعدل السنويالفائدة المركبة مع استحقاق الفائدة لمرة واحدة في السنة بالسعر j.
المعدل الفعليهو معدل الفائدة السنوي المركب ، والذي يعطي نفس نتيجة استحقاق الفائدة لمرة واحدة لكل سنة بالسعر.
الاستحقاق بسعر فائدة مستمر:
في تراكم مستمرتطبيق في المئة نوع خاصسعر الفائدة - قوة النمو (). قوة النمويميز الزيادة النسبية في المبلغ المستحق خلال فترة زمنية قصيرة غير محدودة. يمكن أن تكون ثابتة أو تتغير بمرور الوقت.
, (3)
شرط الخصمتستخدم كوسيلة لتحديد أي قيمة تتعلق بالمستقبل ، في وقت مبكر في وقت ما.
الخامس ممارسة ماليةغالبًا ما تواجه المهمة ، تراكم عكسيالفائدة: بالنسبة لمبلغ معين S ، والذي يجب دفعه بعد مرور بعض الوقت ، من الضروري تحديد مبلغ القرض المستلم P. قد تنشأ مثل هذه الحالة ، على سبيل المثال ، عند تطوير شروط العقد. يعد حساب P وفقًا لـ S ضروريًا أيضًا عندما يتم احتجاز الفائدة على المبلغ S إلى الأمام ، أي مباشرة عند إصدار القرض. في هذه الحالة ، مجموع S. مخفضةأو مأخوذ فى الإعتبار، تسمى عملية حساب الفائدة وخصمها أخذا بالإعتبار، والفائدة المحتجزة - خصم.
اعتمادًا على نوع سعر الفائدة ، يتم استخدام طريقتين للخصم - الخصم الرياضي و مصرف(محاسبة تجارية... في الحالة الأولى ، يتم استخدام معدل الاستحقاق ، وفي الحالة الثانية ، يتم استخدام معدل الخصم.
الخصم الرياضي هو حل رسمي لمشكلة معكوسة للزيادة في مبلغ القرض الأصلي.
, (4)
بنك أو غيره مؤسسة ماليةقبل تاريخ الاستحقاق لسداد الكمبيالة أو التزام الدفع الآخر ، يكتسبها من المالك بسعر كمية أقلالمشار إليها في الفاتورة ، أي يشتري (حسابات) بسعر مخفض (أي بسعر مخفض). بعد استلام الأموال في تاريخ استحقاق الفاتورة ، يقوم البنك بتنفيذ الخصم. عند المحاسبة عن كمبيالة يتم تطبيقها مصرفأو المحاسبة التجارية ، وفقًا لهذه الطريقة ، يتم استحقاق الفائدة على استخدام القرض في شكل خصم على المبلغ المستحق الدفع في نهاية المدة. في هذه الحالة ، يتم تطبيق معدل الخصم د.
بالنسبة لمعدل الاستحقاق ، فإن المهمة المباشرة هي تحديد المبلغ المستحق ، والعكس هو الخصم. بالنسبة لمعدل الخصم ، على العكس من ذلك ، فإن المهمة المباشرة هي الخصم ، والعكس هو الزيادة.
قيم مباشرة مشكلة معكوسة
ص 
(6)
د 
.
معدل الخصميعكس عامل الوقت بشكل أكثر صرامة. على سبيل المثال ، إذا كانت d = 20٪ ، فإن فترة 5 سنوات كافية بالفعل لمالك الكمبيالة حتى لا يتلقى أي شيء عند احتسابه.
يتم الحصول على مدة القرض بالسنوات من خلال حل المعادلتين (1) و (5) لـ n:
يمكن تحديد أسعار الفائدة باستخدام نفس المعادلات:
يتم الحصول على مدة مدة الدفع بالسنوات من خلال حل المعادلات (2) فيما يتعلق بـ n:
, (11)
لذلك ، يمكن للمعادلة أيضًا تحديد معدل الفائدة المركب:
, (12)
مدة فترة السداد بالسنوات مع زيادة معدل النمو الثابت ومعدل النمو المتغير بمعدل ثابت ، نحصل عليها من خلال حل المعادلات (3) فيما يتعلق بـ n:
, (13)
لذلك ، يمكن أن تحدد المعادلة أيضًا قوة النمو:
, (14)
سداد الديون على أقساط ، والاستلام الدوري لإيرادات الاستثمار ، ودفع المعاشات التقاعدية ، إلخ. - مكالمة تدفقات الدفع.
يمكن أن تكون تدفقات المدفوعات منتظمة أو غير منتظمة. في التدفق غير المنتظم للمدفوعات ، يكون الأعضاء موجبين (إيصالات) وسالب (مدفوعات) ، ويمكن إجراء المدفوعات المقابلة على فترات مختلفة.
تيار دفع ، كل الأعضاء فيه القيم الإيجابية، والفترات الزمنية بين الدفعات هي نفسها ، كما يسمونه الإيجار المالي أو ببساطة تأجير.
الايجار يتميز المعلمات التالية: عضو سنوي- الحجم دفع منفصل, فترة الإيجار- الفاصل الزمني بين دفعتين متتاليتين ، مدة الأقساط- الوقت من بداية فترة الأقساط الأولى حتى النهاية الفترة الاخيرة, سعر الفائدة.
حسب عدد مدفوعات أعضاء الأقساط على مدار العام ، يتم تقسيم الأقساط إلى سنوي،ف - العاجلة(P هو عدد المدفوعات في السنة) ، مستمر(عدة مرات في السنة).
يتضمن تحليل تدفق المدفوعات حساب إحدى خاصيتين عامتين: المبلغ المتراكم أو القيمة الحالية.
المبلغ المتراكم- مجموع كل أعضاء تيار المدفوعات مع الفوائد المتراكمة لهم بنهاية المدة.
القيمة الحالية لتيار الدفع- مجموع جميع أعضائها ، مخصومًا في بداية مدة الإيجار أو بعض اللحظات الرائدة في الوقت المناسب.
لنفترض أن هناك عددًا من الدفعات التي يتم دفعها بعد لحظة أولية معينة من الوقت ، فإن إجمالي فترة السداد هي n سنة. من الضروري تحديد مبلغ تدفق المدفوعات المستحقة في نهاية المدة ، إذا تم استحقاق الفائدة مرة واحدة في السنة عن معدل التحدي j ، ثم:
, (15)
كما ترى ، المبلغ المستحق في شروط معينةيتم الحصول عليها بطريقة العد المباشر. سنجد القيمة الحديثة لمثل هذا التدفق عن طريق الحساب المباشر - كمجموع المدفوعات المخصومة. بالإشارة إلى هذه القيمة كـ A ، نحصل على:
, (16)
أين عامل الخصم بالسعر j.
توجد علاقة وظيفية بين الكميات A و S:
(17)
من المهم جدًا التفريق بين الأقساط من لحظة سداد الدفعات خلال فترة زمنية. إذا تم سداد المدفوعات في نهاية الفترات ، فإن هذه المعاشات تسمى عادية أو postnumerando ،إذا تم السداد في بداية الفترات ، ثم يتم استدعاؤها prenumerando.
في غضون n من السنوات ، يتم إيداع R روبل في البنك في نهاية كل عام. يتم تحميل الاشتراكات الفائدة المركبةبمعدل٪ سنويًا. جميع أعضاء الأقساط ، باستثناء الأخير ، يجلبون الفائدة - يتم تحصيل رسوم العضو الأول (n-1) مرات ، والثاني (n-2) ، وما إلى ذلك.
لا يتم تقييم فوائد الإيداع المصرفي فقط من خلال سعر الفائدة. طريقة حساب الفائدة لها تأثير كبير على ربحية الوديعة. في القطاع المالي ، هناك مفهوم الفائدة البسيطة والمركبة. متى يتم استخدام طريقة الحساب هذه أو تلك؟ كيف يتم احتساب الفائدة على كل طريقة؟ وما هي الطريقة الأكثر ربحية للمودع؟
تعتمد طريقة حساب الفائدة البسيطة على مبدأ تجميع الأموال في تقدم حسابي. لنفترض أن مستثمرًا في بداية العام وضع في أحد البنوك مبلغًا قدره 100000 روبل. بمعدل 10٪ سنويًا:
نظرًا لأن البنوك تشير إلى سعر السنة ، ثم لتحديد الدخل لفترة أخرى (على سبيل المثال ، 3 أشهر) ، باستخدام سعر فائدة بسيط ، ستكون الصيغة:
S = (P x I xتي/ ك) / 100 ،أين:
س- مقدار الفائدة المتراكمة (روبل) ؛
ص- المبلغ الأولي للأموال المستثمرة ؛
أنا- سعر الفائدة للسنة.
تي- مدة الوديعة بالأيام ؛
ك- عدد الايام في السنة.
أي بإيداع 100000 روبل. لمدة 3 أشهر بمعدل 10٪ سنويًا ، سيتم احتساب الفائدة البسيطة على النحو التالي: (100،000 × 10 × 92/365) / 100 = 2520.55 (فرك).
اتضح أنه في نهاية المدة ، سيتلقى المودع مبلغ 100000 روبل المودع. بالإضافة إلى RUB 2520.55 الدخل ، أي 102520.55 روبل روسي
من أجل توضيح الاختلاف في استخدام مخطط بسيط لحساب الفائدة وآخر معقد ، يتم إدخال البيانات في الجدول:
عند حساب النسب ، تم استخدام الرسملة السنوية للفائدة. يوضح الجدول ما يلي:
بعد تجميع جدول مماثل ، مع مراعاة رسملة ربع سنوية، يمكنك أن ترى أن الدخل سيكون هو نفسه للمساهمة ربع السنوية. مع إيداعات أقصر (لمدة شهر أو شهرين) ، سيتم استلام المزيد من الدخل بفائدة بسيطة. على العكس من ذلك ، مع الإيداعات لأكثر من الربع ، ستكون الفائدة المركبة أكثر ربحية.
يتم أيضًا الحفاظ على مبدأ تحديد ربحية الوديعة ، اعتمادًا على طريقة حساب الفائدة ، عند الحساب لمدة شهر. بإيجاز ، يمكننا القول أن استخدام الفائدة المركبة مفيد إذا تجاوزت فترة الإيداع فترة الرسملة. بعبارة أخرى:
إذا كانت مدة الإيداع أقل من تكرار الرسملة ، فسيكون حساب الفائدة البسيطة على الودائع أكثر ربحية.
أولئك الذين لديهم مدخرات يهتمون بسلامتهم واستلامهم دخل إضافي... لذلك ، اختيار بنك موثوقوالمودعون يدرسون الشروط ويحسبونها ربح محتمل... في معظم الحالات ، تقدم البنوك فائدة مركبة على الودائع.
ما هو ، ما هي ميزة مثل هذا المخطط ، وما هي معادلة الفائدة المركبة على الودائع؟ سنناقش هذا أدناه.
يسمى هذا المصطلح التأثير الذي تضاف فيه الفائدة إلى المبلغ الأساسي للمساهمة. على سبيل المثال ، على وديعة بمبلغ 100000 روبل ، يفرض البنك فائدة على أساس شهري.
لنفترض أن معدل الفائدة هو 10٪ سنويًا ، ويتم تحصيل 833 روبل للشهر الأول. الخامس الشهر القادميتم تكوين مبلغ 10833 روبل على الوديعة ، وسيقوم البنك بفرض فائدة عليها.
وهكذا ، في الشهر الثاني ، سيحصل المودع على دخل قدره 840 روبل ، وهكذا. لذلك ، يمكنك الحصول على إيداع برسملة في البنك ربح أكثرمن الإيداع مع انسحاب محتملنسبه مئويه.
عدة مقالات ذات صلة:
دعنا نعطي مثالًا بسيطًا لحساب الفائدة المركبة على وديعة لمدة ثلاثة أشهر.
لنفترض أنه تم إيداع مبلغ 100000 روبل في الحساب بنسبة 12 ٪ سنويًا. إذا نسيت الفائدة المركبة ، فسيتم تحديد الربح المقدر بـ 2958 روبل.
لكننا نتذكر الكتابة بالأحرف الكبيرة وإجراء الحسابات ، مع مراعاة تراكم الفائدة الشهري. من أجل الوضوح ، نقدم الحساب في الجدول:
| شهور | مجموع | معدل | أيام | فائدة | مبلغ الفائدة |
| كانون الثاني | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| شهر فبراير | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| مارس | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
وبالتالي ، سيتلقى المودع 2988 روبل. هذا هو 40 روبل أكثر من نظام الفائدة البسيط.
لأولئك الذين هم على دراية اكسل الجداوللن يكون من الصعب إجراء مثل هذه الحسابات الخاصة بك الودائع المصرفية.
يمكنك استخدام و معادلة رياضيةعملية حسابية:
س - المبلغ الإجماليوديعة بفائدة (ما سيحصل عليه المودع في نهاية العقد) ؛
على سبيل المثال ، من خلال إبرام اتفاقية مع أحد البنوك لمدة 12 شهرًا بمعدل 12٪ سنويًا ، سيتلقى مالك الوديعة ذات الرسملة:
S = 100،000 * (1 + 12/100/12) 12 = 112829 فرك.
يتضح من القسم السابق أن مخطط التركيب يعطي ربحًا أكثر من خيارات بسيطة... لكن المودعين يجب أن يكونوا على دراية بكيفية تعامل البنوك مع الأرقام.
الحيلة الأكثر شيوعًا هي عرض فتح وديعة مع الدخل المستحق في نهاية المدة وزيادة السعر عند التجديد. للوهلة الأولى ، لا توجد مشكلة: سيقوم البنك بفرض رسوم الدخل المستحق، ستزيد التعريفة الجمركية للموسم المقبل.
لكن في الأرقام تبدو أقل جاذبية: يتم إجراء الحسابات وفقًا لصيغة الفائدة البسيطة. على وديعة 100000 روبل بمعدل 12٪ البنك السنويسيحقق دخل قدره 12000 روبل. قد تحتوي شروط العقد على "مطبات".
على سبيل المثال ، إذا تم تمديد الوديعة لسنة أخرى ، فإن التعريفة ستكون 12.5٪. وعند إنهاء الاتفاقية ، يحتفظ البنك بالحق في الحصول على دخل بمعدل 10٪ سنويًا.
خيار "الادخار" الشائع الآخر في البنوك هو تحقيق الدخل على وديعة مرسملة على أساس ربع سنوي. خاتمة اتفاق مماثل، قد لا يفهم المودع ما هي خسائره. وحساب البنك بسيط: يتم تحصيل الفائدة على الوديعة في نهاية كل ربع سنة. وفقًا لذلك ، تحدث الرسملة أربع مرات في السنة ، وليس اثنتي عشرة مرة كما في الرسوم الشهرية.
فيما يلي مثال على هذا النهج:
الجدول 1. الرسوم الشهرية
| شهور | مجموع | معدل | أيام | فائدة | مبلغ الفائدة |
| كانون الثاني | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| شهر فبراير | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| مارس | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
| أبريل | 102 988 | 12 | 30 | 1016 | 104 004 |
| قد | 104 004 | 12 | 31 | 1060 | 105 064 |
| يونيو | 105 064 | 12 | 30 | 1036 | 106 100 |
| تموز | 106 100 | 12 | 31 | 1081 | 107 182 |
| شهر اغسطس | 107 182 | 12 | 31 | 1092 | 108 274 |
| سبتمبر | 108 274 | 12 | 30 | 1068 | 109 342 |
| اكتوبر | 109 342 | 12 | 31 | 1114 | 110 456 |
| شهر نوفمبر | 110 456 | 12 | 30 | 1089 | 111 546 |
| ديسمبر | 111 546 | 12 | 31 | 1137 | 112 682 |
الجدول 2. الاستحقاق ربع السنوي
| فترات | مجموع | معدل | أيام | فائدة | مبلغ الفائدة |
| 1 | 100 000 | 12 | 90 | 2959 | 102 959 |
| 2 | 102 959 | 12 | 91 | 3080 | 106 039 |
| 3 | 106 039 | 12 | 92 | 3207 | 109 247 |
| 4 | 109 247 | 12 | 92 | 3304 | 112 551 |
كما ترى الفرق 132 روبل لصالح البنك.
للمودعين الذين يرغبون في فتح وديعة قصيرة ، على سبيل المثال ، لعدة أيام عطلات العام الجديد، عليك أن تعلم أنه لا يتم احتساب يوم إصدار الأموال مصطلح عاماستخدامها.
بعبارة بسيطة: من خلال فتح وديعة في 30 ديسمبر وسحب الأموال في 12 يناير ، سيحصل العميل على دخل خلال 13 يومًا ، وليس في 14: لن يفرض البنك فائدة في 12 يناير.
كقاعدة عامة ، فإن أكثر الخيارات ربحية للعميل هي الودائع ذات الرسملة والاستحقاق الشهري والتزويد. لكن البنوك لا تحدد أعلى معدلات لهذه الودائع ، وتتلاعب بالأرقام وتوجه المودعين نحو إيداع الأموال على المدى الطويل.
قد تكون هناك فروق دقيقة أخرى يجب أن تعرفها مسبقًا. لذلك ، عند اختيار بنك ، لا تحتاج إلى التركيز فقط على مقدار الفائدة على الودائع ، ولكن أيضًا على طريقة الاستحقاق وشروط الدفع و ميزات إضافيةللمودع.
داريا نيكيتينا
وقت القراءة: 11 دقيقة
أ
الفائدة المركبةمن المعتاد استدعاء التأثير عندما يتم إضافة فائدة الربح إلى المبلغ الأساسي وفي المستقبل يشاركون هم أنفسهم في إنشاء ربح جديد.
صيغة الفائدة المركبة- هذه هي الصيغة التي يتم من خلالها حساب المبلغ الإجمالي مع مراعاة الرسملة (تراكم الفائدة).
في هذا المقال:
لفهم حساب الفائدة المركبة بشكل أفضل ، دعنا نلقي نظرة على مثال.
لنتخيل أنك تضع 10000 روبل في بنك بنسبة 10 بالمائة سنويًا.
بعد عام على الخاص بك حساب البنكسيكون هناك المجموع SUM = 10000 + 10000 * 10٪ = 11000 روبل.
ربحك 1000 روبل.
لقد قررت أن تترك 11000 روبل للسنة الثانية في البنك بنفس نسبة 10٪.
بعد عامين ، سيجمع البنك 11000 + 11000 * 10 ٪ = 12100 روبل.
تمت إضافة ربح السنة الأولى (1000 روبل) إلى المبلغ الأساسي (10000 روبل) وفي السنة الثانية كانت تحقق بالفعل ربح جديد... بعد ذلك ، في السنة الثالثة ، سيتم إضافة ربح السنة الثانية إلى المبلغ الأساسي وسيحقق ربحًا جديدًا بحد ذاته. إلخ.
عندما يضاف كل الربح إلى المبلغ الأساسي وفي المستقبل ، فإنه ينتج بالفعل ربحًا جديدًا بنفسه.
SUM = X * (1 +٪) n
أين
مجموع - القيمة النهائية;
X هو المبلغ الأولي ؛
٪ - معدل الفائدة ، في المائة سنويًا / 100 ؛
n هو عدد الفترات والسنوات (الأشهر والأرباع).
حساب الفائدة المركبة: مثال 1.
لقد استثمرت 50000 روبل في البنك بمعدل 10٪ سنويًا لمدة 5 سنوات. كم سيكون لديك في 5 سنوات؟ دعنا نحسب باستخدام صيغة الفائدة المركبة:
سوم = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80525.5 روبل.
يمكن استخدام الفائدة المركبة عند فتح وديعة لأجل لدى أحد البنوك. حسب الشروط اتفاق بنكييمكن احتساب الفائدة على سبيل المثال ربع سنوي أو شهري.
حساب الفائدة المركبة: مثال 2.
دعنا نحسب المبلغ النهائي إذا وضعت 10000 روبل لمدة 12 شهرًا بنسبة 10 ٪ سنويًا بفائدة شهرية.
المجموع = 10000 * (1 + 10/100/12) 12 = 11047.13 روبل.
كان الربح:
الربح = 11047.13 - 10000 = 1047.13 روبل
كانت الربحية (بالنسبة المئوية سنويا):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
أي ، مع الحساب الشهري للفائدة ، تبين أن الربحية تكون أكبر من حساب الفائدة مرة واحدة طوال الفترة بأكملها.
إذا كنت لا تسحب الأرباح ، فإن الفائدة المركبة تبدأ في العمل.
في الواقع ، تعد صيغة الفائدة المركبة فيما يتعلق بالودائع المصرفية أكثر تعقيدًا إلى حد ما مما هو موصوف أعلاه. سعر الفائدةللمساهمة (٪) تحسب على النحو التالي:
٪ = p * d / y
أين
ص- معدل الفائدة (٪ سنويا / 100) على الوديعة ،
على سبيل المثال ، إذا كان المعدل 10.5٪ ، إذن ع = 10.5 / 100 = 0.105;
د- الفترة (عدد الأيام) التي تليها الرسملة (يتم احتساب الفائدة) ،
على سبيل المثال ، إذا كانت الكتابة بالأحرف الكبيرة شهرية ، إذن د = 30أيام
إذا كانت الكتابة بالأحرف الكبيرة مرة واحدة كل 3 أشهر ، فحينئذٍ د = 90أيام؛
ذ- عدد الأيام في تقويم سنوي(365 أو 366).
وهذا يعني أنه يمكنك حساب معدل الفائدة لـ فترات مختلفةمساهمة.
تبدو صيغة الفائدة المركبة للودائع المصرفية كما يلي:
SUM = X * (1 + p * d / y) ن
عند حساب الفائدة المركبة ، يجب أن تأخذ في الاعتبار حقيقة أنه بمرور الوقت ، يتحول تراكم الأموال إلى انهيار جليدي. هذا هو جاذبية الفائدة المركبة. تخيل كرة صغيرة من الثلج بحجم قبضة اليد تبدأ في التدحرج أسفل جبل ثلجي. أثناء تدحرج الكتلة ، يلتصق الثلج بها من جميع الجوانب وسيطير حجر ثلجي ضخم إلى القدم. أيضا مع الفائدة المركبة. في البداية ، تكون الزيادة الناتجة عن الفائدة المركبة غير محسوسة تقريبًا. لكن بعد فترة ، تظهر نفسها بكل مجدها. يمكن رؤية هذا بوضوح في المثال أدناه.
حساب الفائدة المركبة: مثال 3.
ضع في اعتبارك خيارين:
1. مصلحة بسيطة. لقد استثمرت 50000 روبل لمدة 15 عامًا بنسبة 20٪. مساهمات إضافيةلا. أنت تسحب كل الأرباح.
2. الفائدة المركبة. لقد استثمرت 50000 روبل لمدة 15 عامًا بنسبة 20٪. ليس هناك أي رسوم إضافية. كل عام ، يضاف دخل الفوائد إلى رأس المال.
|
المبلغ الأولي: 50000 روبل |
||||
|
سعر الفائدة: 20٪ سنويا |
||||
| مصلحة بسيطة | الفائدة المركبة | |||
| مجموع | ربح في سنة |
مجموع | ربح في سنة |
|
| بعد 1 سنة | 60000 فرك. | 10000 روبل | 60000 فرك. | 10000 روبل |
| بعد سنتين | 70000 فرك. | 10000 روبل | 72000 فرك. | 12000 فرك. |
| بعد 3 سنوات | 80000 فرك. | 10000 روبل | 86400 رور | 1400 روبل |
| بعد 4 سنوات | 90000 فرك. | 10000 روبل | 103680 رور | 17280 رور |
| بعد 5 سنوات | 100000 فرك. | 10000 روبل | 124 416 ر | 20736 رور |
| بعد 6 سنوات | 110.000 فرك. | 10000 روبل | 149299 رور | 24883 رور |
| بعد 7 سنوات | 120000 فرك. | 10000 روبل | 179159 رور | 29860 رور |
| بعد 8 سنوات | 130000 فرك. | 10000 روبل | 214991 روبل | 35832 رور |
| بعد 9 سنوات | 140،000 روبل | 10000 روبل | 257989 رور | 42998 رور |
| بعد 10 سنوات | 150000 فرك. | 10000 روبل | 309587 رور | 51598 رور |
| بعد 11 سنة | 160000 فرك. | 10000 روبل | 371504 روبل روسي | RUR 61917 |
| بعد 12 سنة | 170،000 روبل | 10000 روبل | 445805 ريال | 74301 رور |
| بعد 13 سنة | 180000 فرك. | 10000 روبل | 534966 RUR | 89161 رور |
| بعد 14 سنة | 190.000 روبل. | 10000 روبل | 641959 روبل | RUR 106993 |
| بعد 15 سنة | 200000 فرك. | 10000 روبل | 770351 ر | RUR 128392 |
| اجمالي الربح: | 150000 فرك. | 720351 رور |
