2. عمليات التجميع والخصم
في عملية مقارنة تكلفة الأموال عند الاستثمار وإعادتها ، من المعتاد استخدام مفهومين أساسيين: القيمة المستقبلية والحالية للنقود.
القيمة المستقبلية للمال هي مقدار الأموال المستثمرة في الوقت الحالي ، والتي ستتحول إليها بعد فترة زمنية معينة ، مع مراعاة معدل فائدة معين. يرتبط تحديد القيمة المستقبلية للنقود بعملية زيادة هذه القيمة ، وهي زيادة تدريجية في مبلغ الإيداع عن طريق إضافة مبلغ الفائدة (مدفوعات الفائدة) إلى حجمها الأصلي. يتم احتساب هذا المبلغ بسعر الفائدة. في حسابات الاستثمار ، يتم استخدام المعدل ليس فقط كأداة لزيادة قيمة الأموال ، ولكن أيضًا بمعنى أوسع كمقياس لدرجة ربحية عمليات الاستثمار.
القيمة الحالية للمال هي مبلغ المقبوضات النقدية المستقبلية ، مع تعديلها لمعدل فائدة معين (معدل الخصم) للفترة الحالية. يرتبط تحديد القيمة الحالية للنقود بعملية خصم هذه القيمة ، وهو عكس تراكم المبلغ النهائي المحدد للنقد. في هذه الحالة ، يتم خصم مبلغ الفائدة (الخصم) من المبلغ النهائي (القيمة المستقبلية) للأموال. ينشأ مثل هذا الموقف في الحالات التي يتم فيها تحديد مقدار الأموال التي يجب استثمارها اليوم لتلقي المبلغ المحدد مسبقًا بعد فترة زمنية معينة.
من أجل حماية نفسه من التضخم ، وخطر عدم تلقي الدخل ، يحدد المستثمر لنفسه معدل العائد المطلوب على رأس المال المستثمر ، والذي سيعوضه بالكامل عن جميع المضايقات المعنوية والمادية. المقياس الكمي لهذه القيمة هو سعر الفائدة. يمكن استخدامه لتحديد كل من القيمة الحالية (الحالية ، الحالية) للتدفقات النقدية المستقبلية ، والقيمة المستقبلية لأموال "اليوم" (إذا كانت الأموال ستمنح عن طريق الائتمان). في الحالة الأولى ، يتحدثون عن عملية خصم ، أو جلب القيمة المستقبلية إلى قيمتها الحالية ، وفي الحالة الثانية ، يتم تنفيذ تراكم ، وبالتالي ، تسمى القيمة المستقبلية تراكمية.
إن منطق بناء الخوارزميات الأساسية بسيط للغاية ويستند إلى الفكرة التالية. إن أبسط نوع من المعاملات المالية هو الإقراض لمرة واحدة لمبلغ معين من PV بشرط أنه بعد مرور بعض الوقت سيتم إرجاع كمية كبيرة من PV. يمكن وصف فعالية مثل هذه المعاملة بطريقتين: إما باستخدام مؤشر مطلق - النمو (FV - PV) ، أو عن طريق حساب مؤشر نسبي معين. غالبًا ما تكون المؤشرات المطلقة غير مناسبة لمثل هذا التقييم نظرًا لعدم قابليتها للمقارنة في الجانب المكاني والزماني. لذلك ، يستخدمون مؤشرًا خاصًا - السعر. يتم حساب هذا المؤشر من خلال نسبة زيادة المبلغ الأصلي إلى القيمة الأساسية ، والتي يمكن اعتبارها إما PV أو FV. وبالتالي ، يُحسب معدل الوقت t باستخدام إحدى الصيغتين:
في الحسابات المالية ، المؤشر الأول له أسماء "معدل الفائدة" ، "معدل الفائدة" ، "الفائدة" ، "النمو" ، "معدل العائد") ، "الربحية" ، والثاني - "معدل الخصم" ، "الخصم ". من الواضح أن كلا المعدلين مترابطان ، أي بمعرفة أحد المؤشرات ، يمكنك حساب مؤشر آخر:
ص = أو د = (3)
يمكن التعبير عن كلا المؤشرين إما في كسور عشرية ، أو (عادة في الممارسة العملية) كنسبة مئوية. يكمن الاختلاف في هذه الصيغ في القيمة التي يتم أخذها كأساس للمقارنة: في الصيغة (1) - المبلغ الأولي ، في الصيغة (2) - المبلغ المرتجع (المتوقع). ويترتب على تعريف المؤشرات أن r> 0 و 0< تعتمد درجة التناقض بين r و d على مستوى أسعار الفائدة التي تحدث في نقطة زمنية معينة. لذلك ، إذا كانت r = 7٪ ، فإن d = 6.54٪ ، أي التباين صغير نسبيًا ؛ إذا كانت r = 70٪ ، فإن d = 41.18٪ ، أي معدلات تختلف اختلافا كبيرا في القيمة. تسمى العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ الأولي والسعر الاستحقاق في الحسابات المالية ، والقيمة المطلوبة هي المبلغ المستحق ، والسعر هو معدل الاستحقاق. تسمى العملية التي يتم فيها استلام المبلغ (المرتجع) المتوقع في المستقبل وتعيين السعر بالخصم ، والقيمة المطلوبة هي المبلغ المخصوم ، والسعر هو معدل الخصم. في الحالة الأولى ، نتحدث عن حركة التدفق النقدي من الحاضر إلى المستقبل ، في الحالة الثانية - عن الحركة من المستقبل إلى الحاضر (الشكل 1.1). المعنى الاقتصادي للمعاملة المالية المنصوص عليها في الصيغة (1) هو تحديد مقدار المبلغ الذي سيحصل عليه المستثمر أو يريده في نهاية هذه المعاملة. منذ من الصيغة (1) FV = PV (1+ r) (4) ثم FV> PV (منذ 1 + r> 1) ، أي الوقت يولد المال. توضح قيمة RU ، التي تحددها الصيغة (1.7) ، القيمة المستقبلية للقيمة "الحالية" لـ RU عند مستوى معين من الربحية r ،. المعنى الاقتصادي للخصم هو الترتيب الزمني للتدفقات النقدية لفترات زمنية مختلفة. يوضح أحد تفسيرات عامل الخصم النسبة المئوية السنوية للعائد الذي يريده المستثمر (أو يمكنه) على رأس المال المستثمر من قبله. في هذه الحالة ، تُظهر القيمة المطلوبة РV ، كما كانت ، القيمة الحالية "الحالية" للقيمة المستقبلية FV. الإبلاغ ؛ - المعلومات المالية الإحصائية. - بيانات غير متعلقة بالنظام. 3.2 دعم المعلومات لأنشطة المدير المالي إن أساس دعم المعلومات لنظام الإدارة المالية هو أي معلومات ذات طبيعة مالية: - البيانات المالية. - تقارير من السلطات المالية. - معلومات من المؤسسات ... وترتيب عمل السلطات المالية ؛ وكذلك السماح بضمان سير العمل ومواصلة تطوير آلية تشكيل وتوزيع النتائج المالية على أساس قانوني متين في الانتقال إلى اقتصاد السوق. يمكن تقسيم آلية تكوين النتائج المالية وتوزيعها بشكل مشروط إلى قسمين: آلية تكوين النتائج المالية وآلية ... المعنى ، يعني مجموع الأموال الموجودة تحت تصرف الدولة (ميزانية الدولة) ، والتي يعد تشكيلها واستخدامها الأداة الرئيسية للتنظيم المالي لاقتصاد السوق من قبل الدولة. على الرغم من أن حجم الإيرادات الحكومية يتزايد باستمرار ، فإن حجم الإنفاق الحكومي ينمو بشكل أسرع. هذا الخلل يفسره توجهات الدولة ... المعنى ، يعني مجموع الأموال الموجودة تحت تصرف الدولة ، والتي يشكل تشكيلها واستخدامها الأداة الرئيسية للتنظيم المالي لاقتصاد السوق من قبل الدولة. المصدر الرئيسي لإيرادات الدولة هو الضرائب ، وكذلك النشاط التجاري للدولة نفسها (الدخل من الشركات المملوكة للدولة ، وتأجير الأشياء المملوكة للدولة ، ... تحليل الاستثمار إن منطق بناء الخوارزميات الأساسية واضح تمامًا ويستند إلى الفكرة التالية. إن أبسط نوع من المعاملات المالية هو الإقراض لمرة واحدة بمبلغ معين (PV) بشرط أنه بعد مرور بعض الوقت سيتم إرجاع المبلغ FV. يمكن وصف فعالية هذه المعاملة بأحد البعدين: معدل الزيادة: معدل الانخفاض: في الحسابات المالية ، يُطلق على المؤشر الأول () أيضًا اسم "النسبة المئوية" ، و "النمو" ، و "معدل الفائدة" ، و "معدل العائد" ، والثاني - "الخصم" ، و "معدل الخصم" ، و "معدل الخصم". من الواضح أن كلا المعدلين مترابطان: يمكن التعبير عن كلا المؤشرين إما في كسور من وحدة أو كنسبة مئوية. الفرق في هذه الصيغ هو القيمة التي يتم أخذها كأساس للمقارنة: في الصيغة (8.2) - المبلغ الأولي ، في الصيغة (8.3) - المبلغ المرتجع. لذلك ، في أي معاملة مالية أبسط ، هناك دائمًا ثلاث قيم ، اثنتان منها معطاة ، وواحدة هي القيمة المرغوبة. تسمى العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ الأولي وسعر الفائدة بعملية الاستحقاق أو المركب في الحسابات المالية. تسمى العملية التي يتم فيها تحديد مبلغ الإرجاع وسعر الخصم بعملية الخصم. في الحالة الأولى ، نتحدث عن حركة التدفق النقدي من الحاضر إلى المستقبل ، في الحالة الثانية - عن الحركة من المستقبل إلى الحاضر (انظر الشكل 19). المعنى الاقتصادي للمعاملة المالية ، المنصوص عليها في الصيغة (8.2) ، يتمثل في تحديد قيمة المبلغ الذي يريده المستثمر أو يريد الحصول عليه في نهاية هذه المعاملة. منذ من الصيغة (8.2) وبعد ذلك يمكنك أن تتخيل بوضوح أن الوقت يدر المال. بناء أرز. 19. منطق المعاملات المالية من الناحية العملية ، فإن معدل العائد هو قيمة متغيرة ، ويعتمد بشكل أساسي على درجة المخاطرة المرتبطة بنوع معين من الأعمال التي يُستثمر فيها رأس المال (كلما زادت درجة المخاطرة ، ارتفع معدل العائد). على سبيل المثال ، تعتبر الاستثمارات في الأوراق المالية الحكومية أو في بنك الدولة هي الأقل خطورة ، لكن معدل العائد في هذه الحالة منخفض نسبيًا. يوضح عامل الخصم النسبة المئوية السنوية للعائد الذي يريده المستثمر (أو يمكنه) على رأس المال المستثمر من قبله. في هذه الحالة ، تُظهر القيمة المطلوبة (PV) ، كما كانت ، القيمة الحالية "الحالية" للقيمة المستقبلية (FV). يستخدم الخصم المرتبط بقيم المجموع (Formula 8.3) بشكل أساسي في عمليات محاسبة السندات الإذنية من قبل البنك ، أي في حالة قيام مالك السند الإذني بمبلغ القيمة العادلة بتقديمه للبنك ، التي توافق على أخذها في الاعتبار ، أي شراء ، مع الاحتفاظ لصالحك بجزء من الكمبيالة ، وغالبًا ما يُطلق عليها أيضًا الخصم. في هذه الحالة ، يقدم البنك للمالك مبلغًا (PV) محسوبًا على أساس معدل الخصم المعلن من قبل البنك (). يتم حساب هذا المبلغ وفقًا للصيغة الناشئة عن الصيغة 8.3: على سبيل المثال ، قدم حامل الكمبيالة كمبيالة بمبلغ 10 آلاف هريفنا أوكرانية للمحاسبة. مع تاريخ استحقاق 15/04 / 2000. تم تقديم الفاتورة بتاريخ 31/3/2000 م. وافق البنك على ترحيل الكمبيالة بخصم 65٪ سنويًا. ثم يكون سعر الخصم لمدة 15 يوم (15/360) × 0.65 = 0.027083. وبالتالي ، فإن المبلغ الذي يمكن أن يحصل عليه حامل السند من البنك يُحسب بالصيغة (8.4): PV = 10 (1 - 0.027083) = 9.72917 ألف غريفنا. العمولة التي يتقاضاها البنك لصالحه عن الخدمة المقدمة ، في هذا المثال ، كانت الفرق بين القيمة المضافة و PV ، أو 270 غريفنا. 83 كوبيل FV - PV = 10–9.72917 = 0.27083 ألف غريفنا. الإطار الزمني القياسي للمعاملات المالية هو سنة واحدة. هناك نوعان من المخططات الرئيسية لبناء رأس المال: مخطط فائدة بسيط مخطط الفائدة المركبة. إذا كان رأس المال الأولي المستثمر هو P ، وكان معدل العائد المطلوب لمدة عام واحد هو r (كمعامل في كسور أحد المبلغ الأولي P) ، فيُعتبر أن الاستثمار قد تم على أساس الفائدة البسيطة إذا يزيد رأس المال المستثمر سنويًا بمقدار (P r). وبالتالي ، فإن حجم رأس المال الاستثماري في n من السنوات سيكون Pn مساويًا لـ: إذا لم يتم حساب الدخل السنوي التالي من المبلغ الأولي لرأس المال المستثمر ، ولكن من المبلغ الإجمالي ، والذي يتضمن أيضًا الفوائد المستحقة سابقًا والتي لم تتم المطالبة بها من قبل المستثمر ، ففي هذه الحالة يتم الاستثمار وفقًا لشروط الفائدة المركبة. في هذه الحالة ، سيكون حجم رأس المال المستثمر مساوياً لـ: بنهاية السنة الأولى والثانية والتاسعة: الاستثمار على أساس الفائدة المركبة هو أكثر ربحية ، لأن. في الحالة الأولى ، عند استخدام الفائدة أو الدخل البسيط ، عند استحقاقها ، يُنصح بالانسحاب للاستهلاك أو الاستثمار الجديد ، وفي الحالة الثانية ، عند استخدام الفائدة المركبة ، يولد رأس المال المستثمر دخلاً باستمرار ويزيد باستمرار وهناك ليست هناك حاجة موضوعية لسحب الفائدة المتراكمة لاستخدامها في مشاريع استثمارية أخرى. الصيغة 8.6 أساسي في الحسابات المالية. لسهولة الاستخدام ، تم جدولة قيم عامل التحليل (FM) ، الذي يوفر زيادة التكلفة ، لقيم مختلفة لـ r و n. عند استخدام مثل هذه الجداول ، تبدو الصيغة 8.6 مثل: أين يتم استخدام مخطط الفائدة البسيط في ممارسة الحسابات المصرفية عند حساب الفائدة على القروض قصيرة الأجل (مع استحقاق يصل إلى سنة واحدة). على سبيل المثال ، تم إصدار قرض بمبلغ 10 آلاف غريفنا. لمدة شهر واحد (30 يومًا) بمعدل 130٪ سنويًا. ثم سيكون مبلغ الدفعة الواجب دفعها كما يلي: سيكون معدل العائد على أسهم الوحدة لمدة عام واحد (360 يومًا). لمدة 30 يومًا ، يجب أن يكون معدل العائد أين هو معدل العائد ليوم واحد: ألف. الهريفنيا في ممارسة الاستثمارات ، غالبًا ما تُستخدم رسوم الفائدة السنوية ، أي عند دفع أرباح الأسهم على رأس المال المستثمر ، لا يتم التفاوض في كثير من الأحيان على مبلغ الفائدة السنوية فحسب ، بل يتم أيضًا التفاوض على تواتر السداد خلال العام. في هذه الحالة ، يتم الحساب وفقًا لصيغة الفائدة المركبة بواسطة فترات فرعية وبمعدل يساوي حصة تناسبية من المعدل السنوي الأصلي: حيث m هو عدد الرسوم في السنة ، ن- فترة تنفيذ الاستثمارات ، بالسنوات. على سبيل المثال ، يتم استثمار الأموال في وديعة بنكية بمبلغ 10 آلاف هريفنيا. لمدة عامين بمعدلات فائدة نصف سنوية بنسبة 20٪ سنويًا. في هذه الحالة ، يتم استحقاق الفائدة 4 مرات (مرتين في السنة لمدة سنتين) بمعدل 10٪ لمدة نصف عام (20٪: 2). باستخدام المعادلة 8.7 ، سيكون المبلغ في نهاية فترة السنتين كما يلي: حيث 0.20 / 2 هو معدل العائد في كسور الوحدة لكل نصف سنة. يمكن استنتاج أنه كلما تم تحصيل الفائدة في كثير من الأحيان ، كلما زاد المبلغ الإجمالي عند استخدام صيغة الفائدة المركبة (على سبيل المثال ، في هذه الحالة ، لا يساوي 12٪ سنويًا 1٪ شهريًا ، ولكن أكثر إلى حد ما عندما يتم حسابها شهريًا باستخدام صيغة الفائدة المركبة) ... تحدث الزيادة في مبلغ الاستثمار الأولي (الاستثمار) بمعدلات مختلفة اعتمادًا على وتيرة استحقاق الفائدة ، ومع زيادة وتيرة التراكم ، يزداد المبلغ. يتم تحقيق أقصى زيادة ممكنة مع تجزئة لا نهاية لها للفاصل الزمني السنوي. (هذا هو أهم ثابت في التحليل الرياضي ، ينتمي إلى مجموعة الحدود الرائعة - الرقم المتسامي e = 2.718281 ، هو في نفس الوقت أساس اللوغاريتم الطبيعي). ثم: في غضون عام واحد ، مع الاهتمام المستمر ، يمكنك استخدام الصيغة (ن = 1): تحدد إمكانيات استخدام مخططات مختلفة لحساب الفائدة في عقود الاستثمارات (الاستثمارات) الحاجة الموضوعية والحاجة إلى تحليل مقارن لفعالية هذه الاستثمارات باستخدام مؤشر عالمي معين لأي من مخططات الحساب. في التحليل المقارن لكفاءة الاستثمار ، يتم استخدام مؤشر لمعدل الفائدة السنوي الفعلي ، والذي يوفر الانتقال من P إلى Pn لقيم معينة من هذه المؤشرات. في غضون عام واحد ، بناءً على الصيغة 8.7 ، يتم تنفيذ هذا الانتقال من خلال التبعية: ثم ، حسب تعريف معدل الفائدة الفعلي: معادلة هذه الصيغ ، نحصل على: يمكن استنتاج أن المعدل السنوي الفعلي يعتمد على عدد الرسوم السنوية ، مع نموها أيضًا. على سبيل المثال ، يتمتع رائد الأعمال الخاص بفرصة الحصول على قرض بشروط مختلفة: 1) وفقًا لشروط احتساب الفائدة ربع السنوية بمعدل 80٪ سنويًا ؛ 2) على أساس احتساب الفائدة نصف السنوية بمعدل 85٪ سنوياً. لمعرفة الخيار الأفضل ، من الضروري حساب التكاليف النسبية للمقاول لخدمة القرض ، والتي تقدر قيمتها بمعدل الفائدة السنوي الفعلي. كلما انخفض ، كان الخيار الأفضل (التكاليف النسبية هي الأصغر): يتبع من الحسابات أن الخيار الثاني هو الأفضل. يمتلك رائد الأعمال دائمًا خيارًا لاستثمار الأموال المجانية. مثل هذا الاختيار هو دائمًا اختيار نوع العمل ، والاستثمار الذي سيحقق فيه أقصى دخل. عند تقييم جدوى مثل هذه الاستثمارات ، ينطلق المرء من حقيقة ما إذا كان مثل هذا الاستثمار سيكون أكثر ربحية (بمستوى مقبول من المخاطر) من الاستثمارات في الأوراق المالية الحكومية ، أو العكس ، أي أنها تحلل الدخل المستقبلي بحد أدنى ( مستوى الربحية "الآمن"). لهذا ، يتم استخدام طرق رياضية بسيطة ، والفكرة الرئيسية منها هي تقييم الإيصالات المستقبلية P n (في شكل ربح ، فائدة ، أرباح) من موضع اللحظة الحالية. إن منطق بناء الخوارزميات الأساسية لحل مشاكل الاستثمار بسيط للغاية ويستند إلى الفكرة التالية. إن أبسط نوع من المعاملات المالية هو قرض لمرة واحدة بمبلغ معين من القيمة الحالية
بشرط أنه بعد مرور بعض الوقت مبلغ كبير FV .
كما تعلم ، يمكن تمييز فعالية هذه المعاملة بطريقتين: إما باستخدام مؤشر مطلق - النمو (FV - PV) ،
أو عن طريق حساب بعض المؤشرات النسبية. غالبًا ما تكون المؤشرات المطلقة غير مناسبة لمثل هذا التقييم نظرًا لعدم قابليتها للمقارنة في الجانب المكاني والزماني. لذلك ، يستخدمون معاملًا خاصًا - المعدل. يتم حساب هذا المؤشر على أنه نسبة زيادة المبلغ الأولي إلى القيمة الأساسية ، ومن الواضح أن جودتها يمكن أن تؤخذ إما PV ,
أو FV .
وبالتالي ، يتم حساب المعدل باستخدام إحدى الصيغتين: في الحسابات المالية ، يسمى المؤشر الأول أيضًا "سعر الفائدة" ، والثاني - "معدل الخصم" ، "معدل الخصم". يمكن التعبير عن كلا المؤشرين إما في كسور من وحدة أو كنسبة مئوية. يكمن الاختلاف في هذه الصيغ في القيمة التي يتم أخذها كأساس للمقارنة. كيف ترتبط هذه المؤشرات ببعضها البعض؟ من الواضح ، r t> d t ، وتعتمد درجة التناقض على مستوى أسعار الفائدة التي تحدث في نقطة زمنية معينة. لذلك ، إذا كانت r t = 8٪ و d t = 7.4٪ ، فإن الاختلاف يكون صغيرًا نسبيًا ؛ إذا كانت r t = 80٪ ، فإن d t = 44.4٪ ، أي معدلات تختلف اختلافا كبيرا في القيمة. في حسابات التنبؤ (على سبيل المثال ، عند تقييم المشاريع الاستثمارية) ، يتعاملون عادةً مع سعر الفائدة. كقاعدة عامة ، يتم إجراء الحسابات في اقتصاد مستقر نسبيًا ، عندما تكون مستويات أسعار الفائدة صغيرة ويمكن التنبؤ بها نسبيًا بمعنى أن قيمها لا يمكن أن تتغير عدة مرات. إذا كان من المحتمل وجود تباين كبير في أسعار الفائدة ، فيجب تطبيق طرق أخرى للتحليل واتخاذ القرار ، بناءً على معايير غير رسمية. يتم استدعاء العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ والسعر الأولي في الحسابات المالية عملية البناء ،القيمة المطلوبة هي المبلغ المستحق ، والسعر المستخدم في العملية هو معدل الاستحقاق. يتم استدعاء العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ المتوقع في المستقبل ليتم استلامه (إرجاعه) والسعر عملية الخصم ،القيمة المطلوبة هي المبلغ المخصوم ، والسعر المستخدم في العملية هو معدل الخصم. في الحالة الأولى ، نتحدث عن حركة التدفق النقدي من الحاضر إلى المستقبل ، في الحالة الثانية - عن الحركة من المستقبل إلى الحاضر. مثال 4.حصلت الشركة على قرض لمدة عام بمبلغ 500 ألف روبل بشرط سداد 1000 ألف روبل. في هذه الحالة يكون معدل الفائدة 100٪ والخصم 50٪: في ممارسة الحسابات المالية والاقتصادية ، غالبًا ما يكون مطلوبًا تحديد القيمة المستقبلية للأموال المخصصة ، ولكن أيضًا لحل المشكلة العكسية: تحديد المبلغ المطلوب للاستثمارات بمقدار الأموال المخصصة في المستقبل ، أي إجراء عملية الخصم. في هذه الحسابات ، تسمى قيمة PV القيمة الحالية لمجموع PV ، وفي حالة عملية التراكم ، يظهر مجموع FV كقيمة مستقبلية لقيمة PV. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه من الممكن تحقيق قيمة المال في أي لحظة مرغوبة في الوقت المناسب ، وليس بالضرورة إلى بداية معاملة مالية. بالإضافة إلى ذلك ، بمساعدة الخصم ، يتم تحديد القيمة الحديثة للنقود ، بغض النظر عما إذا كانت عملية الائتمان قد تم تنفيذها بالفعل وما إذا كان المبلغ الذي يتم خصمه يمكن اعتباره مستحقًا فعليًا. من الصيغ الخاصة بزيادة الفائدة ، يتم عمل التأثير المعاكس ، أو حساب الأموال المقدمة في الديون (القيم الكهروضوئية). تسمى طريقة حساب الدخل هذه بالخصم الرياضي. في الممارسة العملية ، هذه الحسابات ليست شائعة. على سبيل المثال ، لتحديد مقدار رأس المال الذي يجب استثماره بسعر فائدة معين من أجل الحصول على المبلغ المطلوب من المال ، وكذلك لحساب الفائدة المحتفظ بها مقدمًا عند إصدار القرض. مثال 5.معدل توظيف الموارد النقدية قصيرة الأجل للبنوك لمدة 3 أيام هو 28٪ سنويًا. ما مقدار الأموال التي يجب وضعها من أجل الحصول على 1.5 مليون روبل نتيجة للعملية؟ (النسب المئوية الدقيقة). مثال 6.مبلغ الدين الواجب سداده هو 10 مليون روبل. حدد مقدار الفائدة المتراكمة ، إذا كانت مدة القرض سنة واحدة ، فإن معدل الفائدة المتناقص هو 30٪ سنويًا. في أغلب الأحيان ، عند تحليل فعالية المشاريع الاستثمارية ، يتم إجراء حسابات الخصم باستخدام معدل فائدة معقد: مثال 7.دعنا نحدد مقدار الأموال التي يجب استثمارها في مشروع ، وستكون تكلفته المستقبلية في غضون 10 سنوات 200 مليون روبل. سيكون معدل الخصم للفترة 20٪. المثال 8.كل عام ، في نهاية العام ، لمدة 4 سنوات ، يتم إضافة 50 ألف روبل إلى الحساب. سنحدد القيمة المستقبلية إذا تم تحصيل الفائدة المركبة سنويًا في نهاية العام بمعدل 10٪. المدفوعات الفردية المتزايدة تمثل تقدمًا أسيًا. ثم يمكن تحديد القيمة المستقبلية بالصيغة: إذا كانت الاستثمارات تتم في كثير من الأحيان أو أقل من مرة في السنة ، فسيتم تحديث الصيغة على النحو التالي: ن - عدد المدفوعات في السنة ي - سعر الفائدة م - عدد مرات استحقاق الفائدة المثال 9.لسداد الدين في مبلغ مقطوع في غضون عامين ، ينشئ المدين في مؤسسة الائتمان صندوق سداد ، يتم فيه تجميع أموال كافية بشكل تدريجي. سنحدد مبلغ المساهمات المتساوية في نهاية الأشهر الستة لإنشاء صندوق استحقاق بمبلغ 500 مليون روبل في ثلاث سنوات. يتم احتساب الفائدة على الصندوق المُنشأ على أساس ربع سنوي بناءً على معدل سنوي قدره 26٪. القيمة الزمنية لمفهوم المال. تعتبر القيمة الزمنية للاستثمار أحد المفاهيم الرئيسية المستخدمة في تحليل الاستثمار. إن الحاجة إلى مراعاة عامل الوقت تدفعنا إلى إيلاء اهتمام خاص لتقييم المؤشرات المالية الأساسية. قد يرتبط الاختلاف في تقييم النقد الحالي ونفس المبلغ في المستقبل بما يلي: § التأثير السلبي للتضخم فيما يتعلق بانخفاض القوة الشرائية للنقود. § إمكانية الاستثمار البديل للأموال وإعادة استثمارها في المستقبل (عامل خسارة الأرباح) ؛ § زيادة المخاطر المرتبطة باحتمالية عدم عودة الأموال المستثمرة (كلما طالت فترة الاستثمار ، زادت درجة المخاطرة) ؛ § تفضيلات المستهلك (من الأفضل أن تحصل على دخل أقل في المستقبل القريب بدلاً من توقع المزيد ، ولكن على المدى الطويل). في فترة التخطيط ، يمكن إجراء تحليل التنفيذ القادم لأنواع مختلفة من المشاريع الاستثمارية في اتجاهين متعاكسين. من ناحية أخرى ، يتم تحديد تقدير التكلفة المستقبلية للقيمة الأولية للاستثمارات والدخل (أرباح الأسهم والفوائد والأرباح والتدفقات النقدية وما إلى ذلك) التي تم الحصول عليها نتيجة لهذه الاستثمارات. من ناحية أخرى ، يتم تقييم الأموال المستحقة في سياق الاستثمار من موقع قيمتها الحالية (الحالية). وفقًا لهذا ، في التحليل المالي والاستثماري ، يتم استخدام عمليات الخصم وتجميع رأس المال. يظهر الرسم التخطيطي لتحليل الاستثمار الذي تم إجراؤه مع مراعاة القيمة الزمنية للاستثمارات النقدية في الشكل. 1. أرز. 1. مخطط تحليل الاستثمار باستخدام عمليات تراكم رأس المال والخصم عمليات التراكم والخصم. عند تطوير الحلول المالية المثلى في مواقف معينة ، يلزم إجراء تقييم للقيمة المستقبلية للأموال المستثمرة. يتم العثور على القيمة المستقبلية للأموال بعد فترة زمنية واحدة وقيمة معروفة لمعدل نموها وفقًا للصيغة حيث FV 1 هي القيمة المستقبلية للأموال في نهاية فترة الاستثمار الأولى (t = 1) ، ألف روبل ؛ РV - المبلغ الأولي (الأساسي) للأموال المستثمرة في الفترة الزمنية الأولية (ر = 0) ، ألف روبل ؛ العملية التي يكون من الضروري فيها العثور على القيمة المستقبلية للأموال المستثمرة بنهاية فترة زمنية معينة (n) عملية التراكم بالنسبة لقيم معينة من PV و r. في ممارسة تحليل الاستثمار ، من المعتاد تسمية "معدل نمو" الأموال "الفائدة" أو "معدل الفائدة" أو "معدل العائد" ، ويطلق على المبلغ الأولي للأموال "القيمة الحالية" (PV). من الاعتماد السابق لـ FV 1 على PV ، يتم حساب معدل نمو النقد بالصيغة: يعد تقدير القيمة المستقبلية للاستثمار لأكثر من فترة زمنية مهمة أكثر صعوبة. الإجابة على السؤال ، ما هي القيمة المستقبلية للأموال في نالفترة الزمنية ، تعتمد على ما إذا كان سيتم استخدام الفائدة البسيطة أو المركبة في العمليات الحسابية. يشير استخدام الفائدة البسيطة (الفائدة البسيطة) إلى أن المستثمر سيحصل على الدخل (زيادة رأس المال) فقط من المبلغ الأساسي للاستثمار الأولي خلال فترة المشروع بأكملها. على عكس هذا النهج ، فإن استخدام الفائدة المركبة يعني أن الدخل المستلم (الفائدة ، توزيعات الأرباح ، إلخ) يضاف بشكل دوري إلى مبلغ الاستثمار الأولي ، ونتيجة لذلك ، بالإضافة إلى المبلغ الأولي للنقد ، الفائدة هي مأخوذة أيضًا من مقدار الفائدة المتراكمة في الفترات السابقة.المدفوعات أو أي نوع آخر من الدخل. من الناحية الرياضية ، يتم تحديد عملية التراكم باستخدام الفائدة المركبة بنهاية الفترة الثانية من المشروع بواسطة الصيغة في نهاية الفترة الزمنية n ، يتم حساب القيمة المستقبلية للنقد (FV n) بالصيغة: هذه الصيغة لحساب FV n أساسية في تحليل الاستثمار. لتسهيل إجراء العثور على المؤشر FV n ، يتم حساب قيمة العامل (1 + r) n مبدئيًا لقيم مختلفة لـ r و n. في هذه الحالة ، يتم العثور على FV n بالصيغة: حيث FVIFr ، n عامل (مضاعف) للقيمة المستقبلية للاستثمارات النقدية ، المعامل. في تحليل الاستثمار ، من المعتاد اعتبار سنة واحدة ضمن فترة زمنية قياسية. في حالة النص بشكل إضافي على تكرار دفع الفائدة على الأموال المستثمرة خلال العام ، يمكن تقديم صيغة حساب القيمة المستقبلية لرأس المال المستثمر بالشكل التالي: حيث r هو معدل الفائدة السنوي ، المعامل ؛ م هو عدد الرسوم في السنة ، الوحدات ؛ ن- مدة استثمار الأموال ، سنة. يمكن استحقاق الفائدة (أرباح الأسهم ، وما إلى ذلك) يوميًا ، شهريًا ، ربع سنويًا ، مرة كل ستة أشهر ومرة واحدة في السنة. من المميزات أنه كلما زاد عدد المرات التي سيتم فيها احتساب الفائدة خلال العام ، زاد FV في نهاية الفترة الزمنية رقم n. لأغراض التحليل ، من المعتاد اعتبار النسبة r / m كسعر الفائدة ، والمنتج - n m كمصطلح الاستثمار. هذه الحالة تتوافق مع الوضع الاقتصادي التالي. مثال. قررت المنظمة التجارية استثمار أموال مجانية بمبلغ 30 ألف روبل لمدة خمس سنوات. هناك ثلاثة بدائل استثمارية. وفقًا للخيار الأول ، يتم إيداع الأموال في حساب وديعة البنك بفائدة مركبة سنوية بمعدل 20٪ سنويًا. بموجب الخيار الثاني ، يتم تحويل الأموال إلى مؤسسة تابعة لجهة خارجية كقرض ، بينما يتم احتساب 25٪ سنويًا على المبلغ المقترض. وفقًا للخيار الثالث ، يتم إيداع الأموال في حساب وديعة لبنك تجاري مع فائدة مركبة مستحقة بمعدل 16٪ سنويًا على أساس ربع سنوي. بغض النظر عن مستوى المخاطرة ، يمكن تحديد أفضل خيار لاستثمار الأموال باستخدام المؤشر FV n. الخيار الأول: FV n = 30 ألف روبل. × (1 + 0.2) 5 = 74.7 ألف روبل. الخيار الثاني: FV n = 30 ألف روبل. + 5 × (30 ألف روبل × 0.25) = 67.5 ألف روبل. الخيار الثالث: FV n - 30 ألف روبل. × (1 + 0.16 / 4) 5 ∙ 4 = 65.7 ألف روبل. في ظل هذه الظروف ، يكون الخيار الأول هو الأفضل للمؤسسة. يكون لتراكم الأموال قيمة قصوى (محدودة) عندما تصبح فترة التراكم صغيرة بشكل لا نهائي (عدد المستحقات في السنة يميل إلى اللانهاية). في هذه الحالة ، يتم تحديد مؤشر FV n بالصيغة: FV n = PV ∙ e r ∙ n أين e هو الرقم المتعالي e ، يساوي 2.718281 ... (ثابت). في الحسابات المالية ، يجب أن يؤخذ التضخم في الاعتبار ، خاصة إذا كان كبيرًا. من ناحية ، سيحصل المبلغ المودع ، على سبيل المثال ، على وديعة ، على زيادة ، ومن ناحية أخرى ، سيفقد قيمته الحقيقية نتيجة للتضخم. لتحديد المبلغ المستحق ، مع مراعاة التضخم ، يتم استخدام الخوارزمية التالية: أين هي القيمة المستقبلية للأموال ، مع مراعاة التضخم في نهاية فترة الاستثمار رقم n ، بآلاف روبل ؛ РV - المبلغ الأولي (الأساسي) للأموال المستثمرة في الفترة الزمنية الأولية ، ألف روبل ؛ r هو معدل نمو الأموال ، المعامل. م هو عدد الرسوم في السنة ؛ ح هو معدل التضخم الشهري المتوقع ؛ n هو عدد الأشهر. مثال. افترض أنه تم وضع مبلغ 1000 ألف روبل على الوديعة. معدل البنك الاسمي السنوي هو 16٪. يتم احتساب الفائدة المركبة كل شهر ، أي يتم تطبيق المعدل الاسمي السنوي 12 مرة في السنة (م). معدل التضخم الشهري المتوقع 10٪. سنحدد المبلغ المستحق (مع مراعاة التضخم) في 5 أشهر ، وكذلك تآكل رأس المال (EC) ، أو انخفاض في القيمة الحقيقية للمبلغ المودع :
تآكل رأس المال سيصل إلى: 663.2 ألف روبل. - 1000 ألف روبل. = - 336.8 ألف روبل. كما في حالة تراكم رأس المال ، من المهم للغاية معرفة ومراعاة الفاصل الزمني للخصم في التحليل لاتخاذ القرار المالي الأمثل. إذا تم التخطيط لاستحقاق الفائدة (أو حدث) أكثر من مرة في السنة ، فيجب تقديم صيغة العثور على القيمة الحالية بالشكل التالي: تتاح فرص الاستخدام العملي لمؤشر الطاقة الشمسية في المواقف الاقتصادية المختلفة عندما يصبح من الضروري تبرير القرارات المالية والاستثمارية ، مع مراعاة القيمة الزمنية للاستثمارات النقدية. فيما يلي عرض لإحدى المواقف النموذجية في الأنشطة الاستثمارية لكيانات الأعمال. مثال. تخطط منظمة تجارية للحصول على أماكن لمستودع ومكتب. يقدر الخبراء القيمة المستقبلية للعقار بـ 10 مليون روبل روسي. بالنسبة لحسابات الودائع المصرفية ، يتم تحديد معدلات الفائدة عند 18٪ بمضاعفة سنوية و 14٪ على أساس ربع سنوي. باستخدام مؤشر PV ، يمكنك تحديد مقدار الأموال التي يجب إيداعها في حساب إيداع مصرفي من أجل الحصول على مبلغ كافٍ في غضون عامين لشراء عقار. يتم حساب خيار الاستثمار الأمثل على النحو التالي: في الحالة الأولى ، PV = 10 مليون روبل. × (1/2) = 7.18 مليون روبل ؛ في الحالة الثانية РV = 10 مليون روبل. ∙ (1/2 × 4) = 7.59 مليون روبل. من الواضح أنه من الأكثر ربحية أن تستثمر المؤسسة مبلغًا أقل من الأموال ، أي الخيار الأول. تُعرف النسبة 1 / (1 + r) n كعامل (مضاعف) للقيمة الحالية (PVIFr ، n). يمكن العثور على القيم القياسية لـ PVIFr، n في جداول خاصة. تعادل صيغة حساب PV ، من وجهة نظر المستثمر ، قيمة النقد اليوم والتدفقات النقدية المتوقعة في المستقبل. عند قيمة معينة لمعدل الخصم ، ستصل القيمة الحالية للتدفقات النقدية إلى أدنى قيمة ممكنة مع الخصم المستمر. في هذه الحالة (عندما م => +) يتم حساب القيمة الحالية باستخدام الصيغة. يجب فهم أموال الفائدة على أنها المبلغ المطلق للربح المتحصل عليه نتيجة لتوفير المال. يمكن أن تنتقل بأي شكل من الأشكال. يمكن أن تكون هذه المعاملات المالية المختلفة. على سبيل المثال ، يتم إصدار قرض ، وإيداع الأموال في حساب إيداع ، وبيع المنتجات بالائتمان ، وشراء السندات ، وتسجيل كمبيالة ، وما إلى ذلك. العلاقة بين معدل الاستحقاق ومعدل الخصم ذات أهمية خاصة. دعنا نلقي نظرة فاحصة على هذه العناصر. هو المبلغ النسبي للربح المكتسب خلال فترة زمنية (ثابتة) معينة. يتكون من نسبة الدخل إلى مبلغ الدين. يتم قياسه في كسر عادي أو عشري أو كنسبة مئوية. عند تحليل المعاملات المالية ، يستخدم المتخصصون هذا المبلغ النسبي كمؤشر على درجة كفاءة (ربحية) أي نشاط تجاري واقتصادي واستثماري وائتماني. في هذه الحالة لا يهم ما إذا كانت حقيقة استثمار الأموال وعملية زيادة حجمها أم أنها لم تحدث. تسمى الفترة الزمنية التي يقتصر فيها معدل الفائدة على فترة الاستحقاق. يمكن أن يكون عامًا أو ربعًا أو نصف عام أو شهرًا أو حتى يومًا في بعض الحالات. كقاعدة عامة ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام المبالغ السنوية. بالاتفاق بين المقترض والمقرض ، يتم دفع الفائدة عند استحقاقها ، أو يتم تضمينها في المبلغ الأصلي للدين. الزيادة في حجم الأموال بمرور الوقت بسبب الانضمام هي زيادة رأس المال. ويسمى أيضًا نمو المبلغ. - معكوس معدل الزيادة. هذا يرجع إلى حقيقة أنه مع التخفيض ، يتم تخفيض المبلغ المتعلق بالفترة القادمة بواسطة مؤشر الخصم المقابل. في مثل هذه الحالات ، يُقال إن الأسعار المخفضة (المخفضة) تنطبق. تسمى النسب المئوية المتلقاة عليها مضادًا ، وتلك التي نشأت عن مقدار الزيادة تسمى deccursive. هذا هو منطق عمليات خصم (تراكم) رأس المال. في معظم الحالات ، يُشار إلى النسب المئوية المنقطة على أنها نسب مئوية. لاستحقاقها ، يتم استخدام قاعدة دائمة. عندما يتم قبول المبلغ الذي تم استلامه في المرحلة السابقة من التخفيض أو الزيادة كما هو ، يتم تطبيق الفائدة المركبة. ويتم التراكم والخصم في مثل هذه الحالات وفق مخططات معينة. يمكن إصلاح المبالغ النسبية. في هذه الحالة ، يتم تحديد حجمها في العقد. يمكن أيضًا أن تكون عائمة. في هذه الحالة ، لا يشير العقد إلى السعر ، بل يشير إلى الأساس الذي يتغير في الفترة الزمنية ، بالإضافة إلى مبلغ القسط - الهامش. يتم تحديد حجم هذا الأخير من خلال مدة القرض وملاءة المقترض وشروط أخرى. خلال كامل فترة عملية القرض ، يمكن أن تكون متغيرة أو ثابتة. في حالة السداد المتسلسل للديون ، يُسمح بخيارين لحساب الفائدة. في الحالة الأولى ، يكون السعر إما بسيطًا) يتم تطبيقه على المبلغ الفعلي المستحق. يستخدم الخيار الثاني لإقراض المستهلك. في هذه الحالة ، يتم تنفيذ الاستحقاق لكامل مبلغ الالتزام دون مراعاة سداده المتتالي. في الممارسة العملية ، يتم استخدام كميات منفصلة. يتم احتسابها لفترات زمنية معينة (نصف عام ، سنة ، إلخ). يمكن إجراء عمليات التراكم والخصم بشكل مستمر لفترات قصيرة غير محدودة. في هذه الحالة ، يتم أيضًا تطبيق النسب المئوية المقابلة (مستمر). يجب فهم المبلغ المتزايد للديون (قرض أو وديعة أو قروض أخرى أو أموال مستثمرة) على أنه المبلغ الأولي للمال مع الفائدة في نهاية فترة الاستحقاق. وبالتالي ، يمكننا تعيين: للفترة بأكملها ، ستكون الفائدة: يتم تحديد الزيادة في المبلغ عن طريق إضافة الأموال والفوائد الأولية: P + I = P + Pni = P (1+ ني) = S. في الممارسة العملية ، غالبًا ما يواجه المحترفون التحدي المعاكس. وفقًا للمبلغ S ، المستحق الدفع بعد فترة زمنية معينة n ، من الضروري تحديد حجم القرض الذي تم استلامه - P. في مثل هذه الحالات ، يتم الخصم. يتم الحساب عندما يتم اقتطاع الفائدة على المبلغ S مقدمًا ، مباشرة في وقت القرض. تسمى عملية حساب الفائدة وشطبها المحاسبة. تسمى الفائدة نفسها خصمًا أو خصمًا. لحساب ، تحتاج إلى استخدام المساواة S = P (1 + ني). اتضح أن P = S / (1 + ni). وبالتالي ، سيكون P هو المبلغ S الحالي المدفوع بعد n من السنوات. توضح العمليات الحسابية أعلاه أنواعًا بسيطة من الخصم (الاستحقاق). في الحالة الأخيرة ، يتم النظر في متغير التعريف الرياضي للمبلغ. كما ترى ، تستخدم الحسابات المؤشرات المستخدمة في كل من عمليات الاستحقاق والخصم. يمكن حساب عمليات التراكم والخصم باستخدام قاعدتين زمنيتين. إذا كانت K تساوي 360 يومًا ، يتم الحصول على الفائدة التجارية أو العادية. إذا كان الطول الفعلي للسنة التقويمية هو 365 أو 366 يومًا ، يتم حساب الفائدة الدقيقة. يتم أخذ عدد أيام القرض بدقة وبشكل تقريبي. في الحالة الأخيرة ، سيكون هناك 30 يومًا في الشهر. يمكن تحديد العدد الدقيق للأيام من خلال حساب عدد الأيام بين التواريخ التي تم فيها إصدار القرض والوقت الذي يجب سداده فيه. حسب الفن. 839 ، البند 1 من القانون المدني ، لا يتم تضمين الأيام التي تم فيها فتح الإيداع وإغلاقه في الفترة الإجمالية للاستحقاق. في الممارسة العملية ، يتم استخدام ثلاث طرق لحساب الفائدة: في عملية استثمار الأموال في وديعة قصيرة الأجل ، في بعض الحالات ، يتم استخدام التكرار المتسلسل المتكرر للزيادة في الفائدة البسيطة خلال الفترة العامة المحددة. وبالتالي ، يتم إعادة استثمار المبالغ المستلمة في كل مرحلة من مراحل الزيادة في حجم الأموال باستخدام قاعدة متغيرة أو ثابتة. يمكن اعتبار الخصم بمثابة تعريف لأي قيمة تتعلق بالوقت المستقبلي لفترة سابقة. تسمى هذه الطريقة بتقليل القيمة إلى لحظة معينة ، تكون أولية عادةً. يُطلق على المبلغ P ، الذي تم الحصول عليه عن طريق التخفيض ، القيمة الحالية أو الحجم الحالي للدفع المستقبلي. اعتمادًا على نوع سعر الفائدة المستخدم ، يتم استخدام خيارين للخصم: في الخيار الأول ، الموضح أعلاه ، يسمى الكسر الناتج عامل الخصم. يعكس حصة الدين الأصلي في المبلغ النهائي. عند استخدام طريقة المحاسبة التجارية ، تقوم مؤسسة مالية ، قبل تاريخ استحقاق سداد الكمبيالة أو أي التزام بالدفع الآخر ، بشرائها من المالك بقيمة أقل من تلك المشار إليها في الورقة. وبالتالي ، فإن الشراء يخضع للخصم. عند الاستحقاق ، يحصل البنك ، بعد تلقي الأموال ، على دخل الفوائد في شكل خصم. صاحب الورقة بمساعدة المحاسبة لديه الفرصة لتلقي الأموال في وقت أبكر من الفترة المحددة فيها. يتم تقديم هذا الضمان في شكل كمبيالة يتم إعدادها وفقًا للمتطلبات القانونية. تنص القواعد على نماذج خاصة ، والتي تحتوي على الاسم ، وتاريخ الاستحقاق ، والمكان الذي يجب أن يتم فيه ، ومعلومات حول الموضوع المقصود بالدفع ، ومعلومات حول تاريخ ومكان تحرير الورقة ، وتوقيع الدرج. يمكن أن تكون هذه السندات قابلة للتحويل وبسيطة. يتم تقديم الأخير في شكل مستندات تشهد بالالتزام المالي غير المشروط على الساحب بدفع مبلغ معين لمالك الورقة عند استحقاق الالتزام. الترجمة هي وثيقة صادرة عن المقترض. المسودة هي شكل من أشكال أمر خاص موجه إلى دافع مباشر (منظمة مصرفية ، كقاعدة عامة) لدفع مبلغ معين إلى حامل الكمبيالة (طرف ثالث) خلال فترة محددة. بالنسبة لهذه الأوراق المالية ، يتم استخدام الطريقة التجارية (المصرفية). وفقًا لذلك ، سيتم احتساب الفائدة على استخدام القرض في شكل خصم على المبلغ الذي سيتم دفعه في نهاية الفترة. المؤشر المحاسبي في هذه الحالة هو د. المبلغ سوف يساوي Snd. سيتم قياس N بالسنوات إذا كان d هو المعدل السنوي. ستكون الحسابات على النحو التالي: P = S - Snd = S (1 - الثانية) ، حيث n هي الفترة من لحظة المحاسبة إلى يوم سداد الالتزام ؛ (1 - الثانية) - عامل الخصم. المحاسبة ، كقاعدة عامة ، تتم بقاعدة زمنية K تساوي 360 يومًا ، وغالبًا ما يتم أخذ عدد أيام القرض على وجه الدقة. لا يتم حساب عمليات التراكم والخصم بالفائدة البسيطة فقط. على سبيل المثال ، لا يتم دفع المبالغ مباشرة بعد الاستحقاق ، ولكن يتم تضمينها في المبلغ المستحق. يسمى هذا المرفق. عند الحساب ، يمكنك تطبيق نفس المؤشرات التي تم استخدامها أعلاه. في نهاية العام الأول ، تكون النسب المئوية Pi. سيكون المبلغ المستحق هو P + Pi = P (1 + i). بحلول نهاية السنة الثانية ، ستصبح P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) 2 وهكذا. في نهاية العام n ، سيكون المجموع S = P (1 + i) n ، والفائدة لهذه الفترة I = S - P = P [(1 + i) n - 1]. (1 + i) n - مضاعف مركب. يتم قياس الوقت في مثل هذه الحالات على أنه AST / AST. في كثير من الأحيان ، مصطلح حساب الفائدة ليس عددًا صحيحًا. هناك الخيارات التالية للاستحقاق عند الزيادة: من أجل مقارنة نتائج الزيادة في النسب المختلفة ، يكفي مقارنة المضاعفات المقابلة. عند مستويات متساوية من أسعار الفائدة ، فإن نسبة هذه المؤشرات سوف تعتمد بشكل كبير على الفترة. بالنسبة إلى n> 1 ، سيزداد الفرق مع إطالة الفترة. عند العمل مع الفائدة المركبة ، يتم استخدام القاعدة 72: إذا كان معدل الفائدة هو i ، فإن المبلغ يتضاعف في حوالي 72 / سنة. على سبيل المثال ، عند 12٪ ، سيحدث هذا بعد 6 سنوات. في الظروف الحديثة ، يتم تنفيذ رسملة الفائدة ، كقاعدة عامة ، ليس مرة واحدة ، ولكن عدة مرات خلال العام. يمكن القيام بذلك ربع سنوي أو نصف سنوي. في بعض الهياكل المصرفية التجارية الأجنبية ، يمارس الاستحقاق اليومي أيضًا. إذا أخذنا j كمعدل سنوي ، فإن عدد الفترات في السنة هو m ، في كل مرة يتم تحديد الفائدة بواسطة j / m. معدل j يسمى الاسمي. يوجد أيضًا مؤشر صالح (فعال). يمثل معدل الفائدة السنوية المركبة. باستخدامه ، يتم الحصول على نفس النتيجة عند استخدام m - استحقاق الفائدة لمرة واحدة على j / m. يقيس هذا المعدل الدخل الحقيقي النسبي الذي يتم استلامه على مدار العام بأكمله. الطريقة التجارية تستخدم معدل مركب. في مثل هذه الحالات ، تتم عملية تقليل المبلغ مع تباطؤ معين. هذا يرجع إلى حقيقة أنه في كل مرة لا يتم تطبيق معدل الخصم على المبلغ الأصلي للأموال. يتم استخدامه للمبلغ المخصوم في المرحلة السابقة في الإطار الزمني. مؤشر محاسبي فعال يميز معدل التخفيض في السنة. في جميع الحالات ، سيكون هذا المعدل لـ m> 1 أقل من المعدل الاسمي.
. 
,
مستقبل
سعر الفائدة r (t)
المبلغ المردود (FV)
المبلغ الأولي (PV)
الحاضر
المبلغ المردود (FV)
الخصم
المبلغ الحالي (الأولي) (PV)
معدل الخصم
;
.
.
أو Pn عند الفائدة البسيطة أقل من Pn عند الفائدة المركبة لـ n> 1.
,
- عامل ، المعنى الاقتصادي له كما يلي: يوضح ما سيكون مساويًا لوحدة نقدية واحدة (1 هريفنيا ، 1 دولار ، إلخ) في فترات n بسعر فائدة معين r لكل فترة من هذه الفترات.
,
, 
ألف غريفنا ،
,
.
.
. 
;
.
عمليات التراكم والخصم.
النوعية
منطق خصم (تراكم) رأس المال
ميزات الاستحقاق
صيغ التراكم والخصم
مدة الدورة
المتغيرات المستخدمة
تخفيض
ميزات الفاتورة
محاسبة الفاتورة
خيارات أخرى
تراكم الفوائد لزيادة الأموال
مؤشر اسمي وفعال
المحاسبة المصرفية
