Faktor popusta vam omogoča, da ugotovite, koliko je nekaj iz preteklosti vredno v sedanjosti ali bo vredno v prihodnosti. Vredno je razmisliti o preprostem primeru: predpostavimo, da prejmete nekaj zneska na svoj tekoči račun, ker ste ga nekoč prejeli dobra naložba zdaj pa prejemate zaslužene dividende. Ali to pomeni, da je prava vrednost naložbe v preteklosti dobiček, prejet v sedanjem trenutku? V mnogih pogledih. Ni pa vse tako dvoumno, saj je treba oceniti tudi tveganja, ki spremljajo to naložbo, in ta vedno obstajajo.
Vendar obstajajo situacije, ko je treba na vprašanje o prihodnji ali sedanji vrednosti dejanja (najemnine ali sredstva) v preteklosti odgovoriti zdaj. Jasno, konkretno, v številkah. Primer takšne potrebe je utemeljitev vloge za posojilo pri banki. En dolar danes je manj kot en dolar jutri. In kdaj finančna institucija bo posojilo odobril, bi rad videl, da posojilojemalec to razume. Zato je pri kreditiranju katerega koli projekta nujno izračunati zmanjšane tokove denar drugačna narava: tako prihodki kot stroški.
Toda uporaba postopka diskontiranja ne izvajajo samo banke. V mnogih pogledih je to potrebno za podjetnike same v procesu načrtovanja, da bi preprečili usodne napake z donosnostjo poslovnih procesov. To je deloma razlog, zakaj se diskontni faktor včasih imenuje prava vrednost najemnine. Razumeti postopek izračuna ekonomski smisel dobljeni rezultati so na voljo na straneh tega članka.
Čas je denar. Res, čeprav ne identična. Ta zakon ima logično preverjeno utemeljitev, ki leži v ravnini gospodarstva. To je približno o možnostih ustvarjanja koristi, ki imajo tržno vrednotenje. Recimo, da oseba, ki ima v žepu 10 dolarjev, s tem denarjem kupi blago, po katerem je povpraševanje, na primer jabolka. Sledi njihova nadaljnja prodaja po recimo 10-odstotnem pribitku. Celotna operacija traja 1 dan. Potem pa na začetek naslednji dan oseba bo že imela 11 dolarjev, strošek enega dneva časa pa bo enak 1 dolarju.
Prav možnost uporabe denarja za ustvarjanje dodane vrednosti povzroča naravo zanimanja za njihovo uporabo. S prihodom časa, ko so trgi (tudi finančni) začeli delovati po pravilih, so se obresti na posojila, ki jih izdajajo banke, začele odražati dejansko priložnost in zaslužki v gospodarstvu.
In iz tega sledi, da je odstotek kot zaslužek mogoče obravnavati v dveh projekcijah:
Lažje razumeš, če stojiš na položaju kreditna institucija(bančna) posojilna sredstva. Na posojilo ta institucija zaračuna dejanske obresti. Če pa je kaj komercialni projekt, kjer lahko vložite isti denar, namesto da bi jih izdali na podlagi posojilne pogodbe. Nato bo ekonomski interes za banko izračunan kot razlika med obrestmi, ki gredo po posojilni pogodbi, in donosnostjo alternativnega projekta.
če računovodske obresti vedno pozitivno, potem ekonomsko – ne vedno. Pozitivna vrednost Ekonomski odstotek kaže, da je banka (ali katero koli drugo podjetje namesto nje) najbolj racionalno izbrala področje podjetniške dejavnosti. (Ker je najboljša alternativa manj donosna kot osnovna dejavnost).
Konkreten primer: od leta 1995 domače državne obveznice Ruske federacije (GKO) kažejo čudeže donosnosti. S 100-odstotno zanesljivostjo (po teoriji) so dajali 50-, 60- in celo 85-odstotne letne donose (pri čemer inflacija ni presegla 24 % na leto). Mnoga podjetja v državi so dejansko ustavila svoje osnovne dejavnosti in prenesla svoje obratna sredstva na finančni trg, neprekinjeno premikanje po njih z GKO. Še posebej hitri so hkrati s skupino obveznic kupili terminske pogodbe za valuto, da bi se zaščitili pred tveganjem neplačila. Krizo leta 1998 so vsi preživeli po svojih najboljših močeh, v zadnjih 3 letih pa je država doživela substitucijski učinek, ko je presežna dobičkonosnost javni dolg kot sesalnik, ki vleče denar iz gospodarstva. Ekonomski odstotek za katero koli dejavnost v državi je bil takrat negativen.
Ni naključje, da je naveden primer, ki je povezan z dobičkonosnostjo državnih obveznic. Poleg funkcije pokrivanja primanjkljaja državnega proračuna so učinkovito orodje, ki oblastem omogoča uravnavanje stopnje donosa v gospodarstvu. Donos obveznic se imenuje obrestna mera. V zdravih razmerah, ko so trgi čim bolj učinkoviti, je dejanska donosnost v različne industrije enaka obrestni meri, tj. ekonomski odstotek je 0.
Konec leta 2016 je stanje na evropski trg. evropska obrestna mera centralna banka od 10.03.2016 je bil 0 %. Obenem so številni veliki znani proizvajalci v Nemčiji, Italiji in Franciji leto zaključili prav tako z ničlo gospodarski dobiček. Zato zaključek ni vedno enak nič ekonomski rezultat govori o slabi kakovosti vodenja poslovanja. Včasih je to dokaz visoke učinkovitosti trgov.
Utemeljitev teoretične in praktične ustreznosti obrestna mera v ekonomiji ima tukaj svoje razloge. Recimo, da mora posameznik iz nekega razloga ugotoviti, kakšen kapital bi imel zdaj, če bi svoje stanovanje prodal pred tremi leti. Če upoštevamo naložbe v hipotetično podjetje ali naložbe v razne banke in na druge načine, greste lahko zelo daleč od objektivnosti. Vse te naložbe so visoko tveganje(lahko celo izgubiš vse). Zato je običajno, da se upošteva obrestna mera tistih obveznosti, za katere jamči finančna moč države. Ta odstotek bo strošek porabljenega časa in on je norma diskontne stopnje.
Zdaj pa nekaj matematike. V vseh zgoraj opisanih primerih je bila podana utemeljitev za izbiro ene ali druge obrestne mere. In zdaj moramo narediti jasne izračune. Pri tem nam bo pomagal faktor popusta.
Definicija: Diskontni faktor je indikator, ki se uporablja za prikaz vrednosti določenega denarna vrednost na dani trenutek (imenovan redukcijski moment).
Ta kazalnik jasno prikazuje, koliko bomo prejeli ob upoštevanju časovnega dejavnika (to je po določenem obdobju) glede na dano diskontno stopnjo. Zadnji izraz, kot je navedeno v prejšnjem razdelku, ustreza obrestni meri za obveznosti, zajamčeno stanje. Formula za diskontni faktor je:
n
Pomen eksponenta n je radoveden. Tu je veliko bolj pomembno, da ne naredimo napake kot pri določanju pravilne vrednosti diskontne stopnje. N nam pove, kolikokrat lahko ponovno investiramo svoje rezultate (tj. potencialne dobičke).
Recimo, da je novinec kupil pred 3 leti Počitniška hiša. Zapomni si znesek transakcije in, kar je najpomembneje, spremlja njegov trenutni znesek Tržna vrednost. In rad bi ocenil učinkovitost svoje naložbe. Naredimo nekaj predpostavk: recimo, da je bila hiša kupljena za 1.000.000 $, zdaj stane 1.200.000 $, obrestna mera je vsa tri leta ostala na ravni 15% (po letni depoziti V državna banka). Nato bodo njegovi izračuni izgledali takole:
1 / (1 + 0,15) 3 = 0,572
1 200 000 * 0,572 = 686 400
686 400 << 1 000 000
To pomeni, da je rentnik napačno izračunal. Če ne bi vložil 1.000.000 v nepremičnino, ampak dal ta denar na depozit, potem bi trenutno lahko kupil hišo, pa bi še veliko ostalo (ker za nakup hiše za 1.200.000 danes potrebujete 3 pred leti položil na depozit le 686.400).
Toda zgornja formula ni dobra samo za popravljanje trenutnih rezultatov napak iz preteklosti. Pogosto nas bolj zanima izračun, koliko nam ta ali ona naložba, ki smo jo naredili zdaj, lahko prinese v prihodnosti. V tem primeru je običajno govoriti o koeficientu akumulacije. Njegova formula:
(1 + obračunska stopnja)n
n- število investicijskih obdobij pred znižanjem.
In tukaj bo naš primer z jabolki spet pomagal razumeti. Oseba je zaključila celoten ciklus v 1 dnevu. Zaradi poenostavitve predpostavimo, da bo v istem 1 dnevu lahko kupil ali prodal poljubno število jabolk: vsaj 10, vsaj 1000, vsaj 1000000. Potem bo redno opravljal svoje operacije in imel dobičkonosnost 10 %. z začetnim kapitalom 10 dolarjev bo oseba na leto utrdila stalni kapital v višini:
$10 * (1+0,1) 365 = $12833055803133800
Neverjetna količina! Vendar pa se zaveda, kako pomemben je kazalnik priložnosti za ponovno vlaganje (v časih).
No, kakšna bi morala biti obrestna mera na leto, da bi zagotovili podoben dohodek. Ni vam treba šteti, da bi razumeli - odstotek bo fantastičen, prehibiten. Seveda bo v resničnem življenju promet trajal veliko dlje. In več ko bo jabolk, težje jih bo prodati. Da, in 10-odstotna marža se bo neizogibno znižala (ker se bo ponudba povečala). Vendar je ta primer naveden tukaj, da bi prikazal prevlado pomembnosti časa dokapitalizacije nad vrednostjo statičnih obresti. Tudi če se barantate, potem za možnost skrajšanja časa ponovnega vlaganja.
V svetu financ se nenehno pojavljajo situacije, ko je rezultat nekega dejanja časovno zelo razmaknjen (pa ni pomembno, ali je v preteklosti, sedanjosti ali celo prihodnosti). Vendar pa je treba ta rezultat nekako zreducirati na eno samo številko, da bi ga na primer lahko primerjali. In če govorimo o dobičku, ki se je fiksiral na tekočem računu podjetja enkrat mesečno pet let – kako naj vse spravimo na eno številko? Samo za primerjavo te številke z začetno naložbo in ugotavljanje učinkovitosti poslovanja.
V tem primeru govorimo o izračunu neto sedanje vrednosti (NPV) ali neto sedanje vrednosti (NPV) (pa tudi neto sedanje vrednosti ali celo neto sedanje vrednosti). To je vsota diskontiranih vrednosti plačilnega toka, prilagojena nekemu dnevu v preteklosti. Ta dan v preteklosti je običajno dan, ko je bila naložba izvedena. Kot je razvidno iz definicije, se NSV izračuna med izvedbo postopka načrtovanja. Še posebej pri pripravi poslovnih načrtov.
Da dobimo to vrednost, moramo diskontirati vse komponente denarnega toka (v našem primeru mesečne kazalnike dobička) in diskontirati vsako od njih po formuli:
1 / (1 + diskontna stopnja)n
Nato dobljene rezultate povzamemo in od tega zneska odštejemo vrednost začetne investicije. Nastala NPV je razlika med vsemi denarnimi prejemki in izdatki, zmanjšana na čas investicije. Pravzaprav je to količina denarja, ki jo podjetnik pričakuje, da bo prejel od svojega podjetja po preteku določenega časa.
Pravzaprav dobimo znesek ekonomskega dobička (EP). Če ga povežemo z začetno naložbo (PI), izračunamo vrednost ekonomskega interesa (dobičkonosnosti) (ED):
ED = EP / PI *100 %
To je dejanska donosnost projekta - obseg, v katerem donosnost tega določenega posla presega splošno raven v gospodarstvu.
Najemnina, ki je sestavljena iz finančnih prejemkov, je ocenjena kot enoten znesek, katerega izračun vključuje časovno vrednost vseh njenih sestavin. Tako lahko NSV razumemo kot realno dodano vrednost, ustvarjeno kot rezultat podjetniške dejavnosti (ne glede na področje dejavnosti).
Seveda pa je tukaj izjemnega pomena izbrati pravo diskontno stopnjo. Zgoraj je svojo izbiro utemeljila z višino obresti na obveznosti, za katere jamči država. A to ne drži vedno in primer neplačila iz leta 1998 to potrjuje. Kljub temu, da je šlo za državne obveznice, se je piramida sesula in mnogi so izgubili vse svoje naložbe. Ali bi bilo potem pravilno, če bi v izračunih uporabili previsokih 60% realnega donosa GKO? Seveda ne. Tukaj se ne morete umiriti, če je naslov dragoceni papirji prisotna je beseda "vlada". Ključ do vsega je pravilna ocena tveganja. Za indikacijo potrebujemo donos, ki ustreza minimalnemu tveganju (v idealnem primeru nič). V primeru agresivnega zadolževanja s pomočjo GKO je bilo tveganje neplačila izjemno visoko in se je pokazalo že od leta 1996.
Notranja stopnja donosa (IRR) je obrestna mera, ki se uporablja za izračun NPV.
IRR je neposredno povezan z zgornjim primerom. Zdaj, ko utemeljujete neto sedanjo vrednost v poslovnem načrtu, vam ni treba natančno vezati donosne najemnine na državno obrestno mero. obveznice. Dovolj je, da razglasite določeno normo IRR in svojo izbiro utemeljite z dvema argumentoma:
Vendar IRR ni "izbrana" samo in ne toliko za potencialne upnike. Prvič, notranja stopnja donosa je cilj in merilo za lastnike podjetij. To je stopnja, s katero se bodo v prihodnosti merili vsi procesi, tudi v okoliškem poslovnem okolju. Odločitev za vlaganje v kakšno drugo panogo pa bo sprejeta po nepogrešljivi primerjavi donosnosti predlaganega projekta z IRR obstoječega podjetja.
To ne velja samo za podjetja, ampak tudi za posameznike. Samo v tem primeru se naložba praviloma razume kot prispevek kateri koli servisni finančni organizaciji (naj bo to banka, borznoposredniška družba ali sklad tveganega kapitala). In kot notranja stopnja donosa se uporablja obrestna mera na obstoječ depozit (na primer) v preizkušeni zanesljivi banki.
Stopnja IRR je merilo številnih procesov v življenju. Pravzaprav imajo absolutno vsi posamezniki brez izjeme svoj IRR! Navsezadnje je to tisto, za kar si želite prizadevati. Zato je tako pomembno izbrati pravo raven. Navsezadnje lahko previsoka vrednost kazalnika povzroči precenjena pričakovanja tako v poslu kot v življenju, podcenjena vrednost pa lahko privede do usodnega podcenjevanja lastnih zmožnosti.
. Osnova za izračun obrestnih obresti za razliko od navadnih obresti ne ostane konstantna. Noah - povečuje se z vsakim korakom v času. Absolutni znesek obračunanih obresti se poveča, proces pa povečevanje obsega dolga pospešuje. Akumulacijo sestavljenih obresti je mogoče predstaviti kot sledilca novo reinvestiranje sredstev, vloženih v okviru preprostih procentov za eno obračunsko obdobje ( tekaško obdobje ). Pridruži sese pogosto imenuje prištevek natečenih obresti k znesku, ki je služil kot osnova za njihov izračun kapitalizacija obresti.
Poiščimo formulo za izračun akumuliranega zneska pod pogojem da se obresti obračunajo in kapitalizirajo enkrat aleto (letne obresti). Za to se uporablja zapleteno postajanje karazširitve. Za pisanje formule rasti uporabimo teenak zapis kot v formuli za povečevanje s preprostim pro centov:
p - začetni znesek dolga (posojila, kredit, kapital la itd.),
S - akumulirani znesek ob koncu obdobja posojila,
p - rok, število let obračunavanja,
jaz - višino letne obrestne mere, ki jo predstavlja decentni ulomek.
Očitno je, da so ob koncu prvega leta obresti enake vrednosti R jaz , in zbrani znesek bo K koncv drugem letu bo dosegla vrednost IN konec n -to leto, bo akumulirani znesek je enako
(4.1)
Obresti za isto obdobje kot celota so naslednje:
(4.2)
Nekaterih se jih naučimo z računanjem obresti na obresti. Ona je
(4.3)
Kot je prikazano zgoraj, je rast obrestne mereje proces, ki ustreza geometrijski progresiji si, katerega prvi člen je enak R , in imenovalec je .Zadnji člen progresije je enak skupni vsoti na koncu rok posojila.
vrednost klical inkrementalni množitelj ob obrestnih obrestih. Pomeni tegamnožitelj za cela števila p so podani v kompleksne tabele odstotkov.Natančnost izračuna množitelja v praktičnih izračunihje določena z dovoljeno stopnjo zaokroženosti nakopičenegazneski (do zadnjega penija, rublja itd.).
Običajno meri čas gradnje spojine Xia kot AST/ A ST.
Kot lahko vidite, je vrednost akumulacijskega množitelja odvisna od dveh parametri - jazin p. Treba je opozoriti, da za dolgo časaže majhna sprememba stopnje bistveno vplivaz vrednostjo množitelja. Po drugi strani pa zelo dolgovodi do zastrašujočih rezultatov že z majhnimobrestna mera.
Dobimo formulo obračunavanja obrestiza letno obrestno mero in rok, merjen v letih.Lahko pa se uporablja tudi za druga obračunska obdobja.niya. V teh primerihjazpomeni stopnjo za eno obračunsko obdobje (mesec, četrtletje itd.) in n je število takih obdobij. Vklopljeno primer če jaz– polletna stopnja, torej p – število semestrov itd.
Formule (4.1) - (4.3) predpostavljajo, da so obresti na procentov se zaračuna po enaki stopnji kot pri zaračunavanju glavnice dolga. Zapletli bomo pogoje za izračun obrestitovariš Naj se obresti na glavni dolg obračunajo po stopnjijazin obresti na obresti - po stopnji V tem primeru
Niz v oglatih oklepajih predstavlja geometrijoprogresija s prvim členom enakim 1 in imenovalcem. Posledično imamo
(4.4)
2. Obračun obresti v sosednjih koledarskih obdobjih. Ti Prej se pri izračunu obresti ni upoštevala lokacija obračunskega obdobja obresti glede na koledarska obdobja. Vendar sta začetni in končni datum posojila pogosto v dveh obdobjih. Jasno je, da obračunane za celotno obdobje, obresti ni mogoče pripisati le zadnjemunjegovo obdobje. V računovodstvu, davkih,Končno pri analizi finančne dejavnosti podjetja Ni problema porazdelitve natečenih obresti po obdobjih.
Celotno obdobje posojila je razdeljeno na dve obdobjin 1 in n 2 . Oziroma ,
Kje
3. Spremenljive stopnje. Formula predpostavlja konstantoobrestno mero v celotnem obrestnem obdobju. Zaradi nestabilnosti denarnega trga je treba posodobiti "klasično" shemo, na primer z uporabo mnenja spremenljive obrestne mere ( lebdeči oceniti). Seveda, izračunkajti prihodnost pri takih stopnjah je zelo pogojena. Druga stvar -post factum izračun. V tem primeru in tudi kdajvelikosti stav so določene v pogodbi, skupni množitelj Razširitveni agent je definiran kot produkt količnikov, tj.
(4.5)
kjer - zaporedne vrednosti tečajev; - obdobja, v katerih pripadajoča stopnje.
4. Izračun obresti za delno število let. Pogosto čas v th dax za izračun obresti ni celo število. V pravilih številnih poslovnih bank za nekatere operacije obresti se zaračunavajo samo za celo število let ali druga obračunska obdobja. Delni del obdobja se zavrže. V večini primerov se upošteva celoten termin. pri čemeruporabljata se dve metodi. Po prvem, recimo temu splošno, izračun se izvede po formuli:
(4.6)
Drugič, sm noro,metoda vključuje izračun obresti v celotištevilo let z uporabo formule za obrestne obresti in za delni del izraz po formuli preproste obresti:
,(4.7)
Kje - rok posojila, A je celo število let,b - delni del leta.
Podobna metoda se uporablja v primerihdomače obračunavanje je semester, četrtletje ali mesec.
Pri izbiri metode izračuna je treba upoštevati, da mnogiprebivalec rasti po mešani metodi se izkaže za nekoliko večji kot po splošni metodi, saj za p
<
1 je poštenov zvezi 
Opažena je največja razlika dano ob b = 1/2.
5. Primerjava rasti obrestnih in navadnih obresti. Naj bo časovna osnova za obračun enaka, raven obrestnih mer enaka, potem:
1) za obdobje, krajše od enega leta, so navadne obresti višje od obrestnih obresti
2) več kot eno leto
3) za obdobje 1 leta so medsebojno obračunski množitelji enaki
Z uporabo faktorja kopičenja preprostih obrestnih obresti lahko določite čas, potreben za povečanje začetnega zneska n enkrat. Za to je potrebno, da so koeficienti rasti enaki vrednosti n:
1) za preproste obresti
2) za obrestne obresti
Formule za podvojitev kapitala so:
1.5. Finančna najemnina. Lastnosti koeficientov akumulacije in diskontiranja najemnine.
Opredelitev. Tok plačil, katerega vsi člani so pozitivni, časovni intervali med plačili pa enaki, imenujemo finančna najemnina.
Glavni parametri najema:
rentni član- znesek ločenega plačila;
rentno obdobje- časovni interval med dvema sosednjima plačiloma;
rok rente- čas od začetka prve rentne dobe do konca zadnje;
anuitetna stopnja- obrestno mero, ki se uporablja za zbiranje in diskontiranje članov rente;
m - število letno obračunanih obresti na člane rente;
str - število plačil na leto.
Če se pogoji rente plačajo enkrat letno, se renta imenuje letno.
Če se članom izplača renta str enkrat letno ( str> 1), potem se imenuje najemnina str- nujno.
Če so plačila prejeta tako pogosto, da jih je mogoče upoštevati, se imenuje anuiteta neprekinjeno.
Najemnina se imenuje trajnoče so pogoji rente enaki in se časovno ne spreminjajo.
Najemnina se imenuje spremenljivkače se pogoji rente časovno spremenijo v skladu z nekim začasnim zakonom.
Če se plačila izvedejo ob koncu vsakega obdobja rente, se anuiteta imenuje vsakdanji oz postnumerando.
Anuiteta s plačili na začetku vsakega obdobja se imenuje anuiteta prenumerando.
Upoštevajte izračun sedanje vrednosti in akumuliranega zneska konstante vsakdanji(postnumerando) p- nujna najemnina. Letni znesek R je prinesen enake deleže str enkrat letno na bančni račun za n leta. Potem imamo tok iz np plačila od 
vsak trenutek 
. Za časovno enoto vzemimo 1 leto. Pustiti jaz- letno efektivno obrestno mero obrestnih obresti na prilive. Glede na definicijo sedanje vrednosti plačilnega toka (formula (4.2)) dobimo
.
Izračun vsote npčleni geometrijskega napredovanja, katerega imenovalec 
, dobimo:
(5.1)
Sedanja vrednost stalne navadne vrednosti p- n leta. Od tod sedanja vrednost letne navadne rente ( p= 1) pri obračunavanju obresti članom najemnine enkrat letno:
.
(5.2)
Uporaba ekvivalenčnih razmerij za efektivno obrestno mero 
in 
(Razdelek 1.1), dobimo sodoben strošek običajnega p- terminske rente pri obračunavanju obresti članom rente m enkrat letno po nominalni obrestni meri jaz (m) in zvezni obračun obresti po stalni obrestni meri δ na leto:
(5.3)
.
(5.4)
Formule za akumulirani znesek najemnine lahko dobimo neposredno z definicijo po formuli (4.3). Na primer, za stalno navadno p- renta za določen čas pri obračunu obresti članom rente enkrat letno za n leta dobimo:
. (5.5)
S
= A F(T) = A(1
+ jaz) n
=
(5.6)
Za ostale vrste navadnih najemnin iz (5.3) in (5.4) z uporabo akumulacijskih faktorjev 
in 
oziroma dobimo:
(5.7)
(5.8)
Še posebej, ko m = str(doba obračuna obresti je enaka rentni dobi) iz (5.3) in (5.7) dobimo
(5.9)
(5.10)
Če je časovna enota 1 leto in R je plačilo za leto (enota časa), potem je množitelj v formulah sedanje vrednosti najemnine, enak 
, je poklican faktor popusta najemnine. Množitelj v formulah za akumulirani znesek najemnine, enak 
, je poklican faktor akumulacije najemnine. Iz (5.1) - (5.10) lahko dobimo koeficiente akumulacije in diskontiranja vseh obravnavanih vrst navadne najemnine. Oglejmo si nekaj odnosov med temi koeficienti.
Glede na (5.1) in (5.5) so diskontni in obračunski koeficienti običajnega p- n leta enaka oz
in 
.
in 
sta sedanja vrednost oziroma vračunana vsota stalne navadne vrednosti p- terminska renta z letnim plačilom 1 DE enake deleže str enkrat letno v višini 
ob določenih točkah 
z obračunavanjem obresti od najemnine članom enkrat letno. torej 
in 
so povezani z (4.6):
=
(1 + jaz) n 
.
Podoben pomen imajo koeficienti diskontiranja in akumulacije ostalih obravnavanih vrst navadne najemnine. Za te najemnine imamo razmerja:
- letna najemnina z obrestmi enkrat letno;
- p- m enkrat letno;
- p- dolgoročna renta z neprekinjenimi obrestmi.
Koeficienti popusta in obračun letne najemnine pri obračunu obresti enkrat letno
in 
tabelarično in podano v prilogah finančne literature. Če je primerno p- terminska renta z obrestmi str enkrat letno ( m = str) po letni nominalni stopnji jaz (str), potem lahko enoto časa vzamemo kot 
del leta. Potem 
- plačilo na časovno enoto (postnumerando), 
- obrestna mera za 1 časovno enoto, rok rente - np enote časa. Koeficienti diskontiranja in obračunavanja takšne najemnine so oz. 
in 
. Iz formul (5.9), (5.10) imamo
,
,
ki omogoča uporabo enakih tabel koeficientov za to rento. Upoštevajte, da če je časovna enota 1 leto, potem so diskontni in obračunski koeficienti za to najemnino opredeljeni kot 
=
in 
=
in se izračunajo po formulah, dobljenih iz (5.9), (5.10):
,
.
=
in 
=
.
(5.11)
Primer 5.1. Ob koncu vsakega meseca se 200 DE vloži na varčevalni račun. Obrestne obresti se zaračunavajo mesečno na vplačila po letni obrestni meri 12 %. Kakšna je vrednost prispevka po 2 letih? Kolikšen znesek bi lahko vlagatelj položil na depozitni račun, da bi čez 2 leti prejel enak depozit?
Prispevke na varčevalni račun prejemamo v obliki rednih p- terminska renta z obrestmi str enkrat letno 2 leti. Tukaj n= 2, str
= 12,
= 0,12. Če za mersko enoto časa vzamemo 1 mesec, potem 
= 200 CU - plačilo na časovno enoto, 
=
= 0,01 - obrestna mera za 1 časovno enoto, rok rente np= 24 časovnih enot. Glede na tabelo inkrementalnih koeficientov diskretnih najemnin ugotovimo s 24, 0,01 = 26,97346485. Nato zbrani znesek depozita po dveh letih 
=
200s 24, 0,01 = 5394,69 (tekoč.).
Znesek, ki bi ga lahko vlagatelj položil na depozitni račun, da bi v dveh letih prejel enak znesek prispevka, je sedanja vrednost rente. 
=
200a 24.0.01 = 4248.68 (teč.), kjer je diskontni faktor a 24,0,01 = 21,2433873 določeno iz tabele koeficientov. Ker 
= 4248,68(1+0,01) 24 = 5394,69 (CU), nato postavitev zneska 4248,68 DE na depozitni račun za mesečne obrestne mere po letni obrestni meri 12 % bo vlagatelju omogočilo, da v dveh letih prejme enak znesek depozita.
Komentiraj. Izračunajte diskontne faktorje 
in razširitve 
, z uporabo zgornjih formul in preverimo relacije (5.11). Razloži zakaj 
in 
najdete v tabelah koeficientov in 
in 
- Ne. Kaj vpliva na izbiro časovne enote?
Razmislite o najemnini prenumerando. Razmerje med diskontnimi stopnjami in obračunavanjem najemnin prenumerando in postnumerando izhaja iz njihove definicije. Doba popusta za vsako plačilo rente se prenumerando skrajša, obračunska doba pa se v primerjavi z redno rento poveča za eno rentno dobo. Enako kot prej upoštevamo 1 leto kot časovno enoto. če 
in 
- faktorji popusta in obračunskega dogodka p- terminska anuiteta prenumerando (plačila se prejmejo na začetku vsakega obdobja trajanja 
) pri obračunavanju obresti članom najemnine enkrat letno veljajo naslednja razmerja:
=
=
= (1 + jaz) n
.
Od tu ob p= 1 dobimo razmerja za letne rente:
=
=
= (1 + jaz) n
.
S sprotnim obračunom obresti za p- terminske rente imamo razmerje:
=
.
Razmislite neprekinjeno najemnina. Diskontne koeficiente in akumulacijo stalne neprekinjene najemnine lahko dobimo iz formul za p- terminska renta pri 
ali po definiciji (formule (4.9), (4.10)) za neprekinjen enakomerno plačan tok plačil s konstantno letno intenzivnostjo f(t)
= 1.
Na primer za konstantno kontinuirano rento s kontinuiranim obračunom obresti pri stalni sili rasti 
dobimo:
,
Kje 
- diskontni faktor navadnega p- terminska renta s stalnim pripisom obresti. Upoštevajte, da od 
, Kje 
- diskontni koeficient p- terminska renta prenumerando z neprekinjenimi obrestmi, torej
.
Dejansko z nenehnimi dohodnimi plačili razlika med prenumerando in postnumerando rentami izgine.
Diskontni faktor za stalno neprekinjeno rento pri obračunu obresti enkrat letno dobimo po definiciji:
Koeficiente akumulacije zveznih najemnin dobimo iz enačb oblike (4.6):
=
,
=
.
Razmerje med diskontnimi koeficienti treh obravnavanih vrst najemnin – navadne, prenumerando in trajne – je mogoče ugotoviti iz naslednjih premislekov. Ker 
, Kje jaz (str) je enakovredna letna nominalna obrestna mera, torej
Na drugi strani,
.
Zato
, (5.12)
Kje 
,
- diskontne koeficiente za običajno letno rento z obrestmi enkrat letno in stalno kontinuirano rento s stalnim obrestovanjem. Enačbe (5.12) lahko nadaljujemo za prenumerando rento, če upoštevamo razmerja diskontnih koeficientov obeh rent:
in 
.
=
=
.
(5.13)
Kje 
- enakovreden diskontna stopnja. Iz (5.12), (5.13) dobimo
Kje 
- enakovredno nominalno diskontno stopnjo. Vsak izraz v tej enačbi je sedanja vrednost plačanih obresti za posojilo v 1 DE. za n let v skladu z različnimi načini plačila obresti.
Podobna razmerja lahko dobimo za koeficiente akumulacije najemnin.
Če se domneva, da rok rente n= ∞, potem se imenuje najemnina večna. Obračunani znesek trajne rente je neskončen. Vendar pa je mogoče najti sodobno vrednost takšne najemnine. Za navadnega večnega p- rento za določen čas z obrestmi, ki se obračunajo enkrat letno, dobimo pri n → ∞:
Za isto najemnino prenumerando
Poleg tega
torej
,
,
.
(5.15)
Če je trajna renta letna ( p= 1), potem imamo
,
,
.
(5.16)
Če je začetek rente, tj. začetek svojega prvega obdobja, se prenese v prihodnost z tčasovne enote glede na trenutni trenutek t= 0, potem se taka renta imenuje z zamudo. Sedanja vrednost odloženih rent A t je definiran kot sledi. Glede na definicijo sedanje vrednosti plačilnega toka,
Kje 
,
,
- multiplikatorji popustov k-to plačilo v časovnih intervalih , [ t,
t k] oziroma. Ker 
, To A- strošek rente, izračunan ob začetku njenega prvega obdobja, tj. na začetku neodložene rente. torej A je sedanja vrednost neodložene rente. Tako se sedanja vrednost odložene rente določi z diskontiranjem obrestne mere anuitete skozi čas t sodobna vrednost A neodložena renta:
,
(5.17)
Primer 5.2. Po pogodbi je bilo proizvedeno blago za 2 milijona DE plačano v obrokih ob koncu vsakega četrtletja za pet let z obrestno mero, obračunano enkrat letno po 10 % letni stopnji. Poiščite znesek ločenega prispevka, če se začetek plačila izdelkov odloži za šest mesecev po podpisu pogodbe.
Če je začetek odštevanja t= 0 je trenutek podpisa pogodbe, časovna enota pa je 1 leto, potem tukaj n
= 5, str
= 4, jaz
= 0,1, t= 0,5. Po formuli (5.17) je vrednost toka plačil za plačilo izdelkov ob podpisu pogodbe enaka 
=
, Kje A t= 2 milijona DE, A- sedanja vrednost neodloženih navadnih p- anuiteta za določen čas z obračunanimi obrestmi 1-krat na leto za n leta. Glede na (5.1) 
. Od formul za A t in A poiščite znesek ločenega prispevka 
= 133432,20 DE proti 
133432,20 DE = 127222,61 DE, če začetek plačila izdelkov ni bil odložen.
Komentiraj. Iz definicije pojma rente izhaja, da če 
- obdobje rente, nato trajanje rente n(leta) je večkratnik 
, tj. 
, Kje m je pozitivno celo število. Znano je, da je vsako pozitivno racionalno število mogoče predstaviti kot 
, Kje m,
str so pozitivna cela števila in vsako iracionalno število je mogoče nadomestiti z racionalnim številom s poljubno stopnjo natančnosti 
. To pomeni, da če rok rente n ni celo število, potem je vedno mogoče (natančno ali s katero koli stopnjo natančnosti) predstaviti n kot celo število obdobij nekaterih p- rento za določen čas in uporabimo razmerje koeficientov diskontiranja in obračunske najemnine: 
in 
. če 
je izbrana kot enota časa, potem se uporabijo naslednja razmerja: 
=
in 
=
. Tako veljajo vse dobljene formule za diskontne koeficiente in akumulacijo najemnin 
, tj. za vse nenegativne vrednosti n, ne le cela števila.
Lastnosti koeficientov akumulacije in diskontiranja najemnine.
Oglejmo si odvisnost diskontnih koeficientov in akumulacije rente od dobe rente in obrestne mere. Ker narava odvisnosti ne bi smela biti odvisna od števila vplačil na leto, upoštevamo letno navadno rento z obrestmi, ki se obračunajo enkrat letno.
1) jaz = 0.
Imamo 
,
.
Situacijo lahko obravnavamo kot brezobrestni dolg, izdan v znesku n in vrnjena v enakih obrokih v roku n leta.
2) Namestite odvisnost od jaz koeficient akumulacije najemnine 
.
očitno, 
- povečanje funkcije jaz, kar izhaja iz lastnosti akumuliranega zneska enkratnega plačila. Dejansko, saj 
in 
, To 
je naraščajoča konveksna funkcija argumenta jaz(slika 1.5.1).
3) Namestite odvisnost od jaz faktor popusta najemnine 
.
.
očitno, 
- zmanjševanje funkcije jaz, ki izhaja iz lastnosti sodobnega stroška enkratnega plačila. Dejansko, saj 
in 
, To 
- padajoča funkcija konveksnega argumenta jaz(slika 1.5.2).
4) Namestite odvisnost od n koeficient akumulacije najemnine 
.
, Kje 
.
T
s n,i
kako 
in 
, To 
je naraščajoča konveksna funkcija argumenta n(slika 1.5.3).
5) Namestite odvisnost od n faktor popusta najemnine 
.
, Kje 
.
Tema: Matematične osnove finančnega managementa
vprašanja:
Metode za izračun obresti
Bistvo enostavnih in sestavljenih obresti
Metode vrednotenja rent
odgovori:
1.Metode obračunavanja obresti
Odstotek je prihodek od posojanja kapitala v različne oblike ali iz naložb industrijske ali finančne narave.
Kopičenje začetnega zneska dolga- gre za povečanje zneska dolga zaradi pribitka natečenih obresti (dohodkov).
Faktor kopičenja- to je vrednost, ki kaže, kolikokrat se je povečal začetni kapital.
Obdobje obračunavanja je časovno obdobje, za katero se obračunavajo obresti.
Obstajata dva načina za določitev in izračun obresti:
Diskurzivni način računanja obresti– obresti se izračunajo na koncu vsakega intervala, chi vrednost se določi glede na količino zagotovljenega kapitala, diskurzivna obrestna mera je razmerje, izraženo v odstotkih znesek natečenega, za določen interval dohodek do zneska, ki je na voljo na začetku tega intervala.
Anticipativna metoda izračuna obresti– obresti se obračunajo na začetku vsakega intervala, znesek denar za obresti določeno glede na akumulirani znesek. Obresti stopnja bo, izraženo kot odstotek razmerja med zneskom dohodka, izplačanega za določeno obdobje, in zneskom akumuliranega zneska, prejetega po tem intervalu.
V svetovni praksi je najbolj razširjena diskurzivna metoda obračunavanja obresti, antisipativna metoda obračunavanja obresti pa velja za bančno eskontiranje oziroma bančno obračunavanje menic in se običajno uporablja v obdobjih visoke inflacije.
2. Bistvo enostavnih in obrestnih obresti
Obstajata dve glavni shemi za izračun diskretnih obresti:
Shema enostavnih obresti predvideva nespremenljivost osnove, iz katere poteka izračun. Postopek diskontiranja v okviru sheme preprostih obresti je določen s formulo:
Shema obrestnih obresti predvideva variabilnost zaradi kapitalizacije natečenih, vendar neplačanih obresti na glavnico. Rastoče obrestne mere:
Množitelj v procesu povečanja za določitev prihodnjih stroškov, njegove vrednosti so prikazane v tabeli.
Postopek, v katerem prvotni znesek in stopnja se imenuje proces obračunavanja, želena vrednost se imenuje obračunani znesek, stopnja, uporabljena v operaciji, pa je stopnja obračunavanja.
Imenuje se postopek, v katerem sta navedena znesek, ki naj bi ga prejeli v prihodnosti, in tečaj postopek diskontiranja, je želena vrednost zmanjšan znesek, stopnja, uporabljena v transakciji, pa je diskontna stopnja.
Postopek diskontiranja preprostih obresti se izvede po formuli:
Postopek diskontiranja po shemi obrestnih obresti se izvaja po formuli:
Diskontni faktor Za določitev dejanskega zneska so njegove vrednosti prikazane v tabeli.
4. Metode ocenjevanja rent
Imenuje se tok enosmernih plačil z enakimi intervali med zaporednimi plačili v določenem številu let renta(finančna najemnina).
Primeri anuitet: pokojninski sklad, odplačilo posojila s strani posojilojemalca.
Oceno denarnega toka lahko izvedemo v okviru reševanja naslednjih nalog:
Direktno – tj. narejena je ocena z vidika prihodnosti in uvedena je shema obračunavanja rent (Postnumerando shema obračunavanja rent.
A-vsota rente
FM3(i;n) – množitelj za rento v procesu obračunavanja, vrednosti so tudi tabelarične
Shema obračunavanja predštevilčne in rente se izvaja po formuli
FV=A*FM3(i;n)*(1+i)
Obratna, tj. ocena se izvaja s stališča sedanjosti, izvaja se shema popustov.
Postopek diskontiranja postnumerand anuitete se izvaja po formuli
A*FM4(i;n) je diskontni faktor za rento, njegove vrednosti so tudi tabelarične.
Odstotek popusta za prenumerendo: =A*FM4(i;n)*(1+i)
V pogojih tržno gospodarstvo vsako medsebojno delovanje oseb, podjetij in podjetij z namenom ustvarjanja dobička se imenuje transakcija. pri kreditni posli dobiček je znesek dohodka iz dajanja sredstev v dolg, ki se v praksi realizira z obračunanimi obrestmi (obrestna mera – i). Obresti so odvisne od zagotovljenega zneska, roka posojila, pogojev obračunavanja itd.
Najpomembnejše mesto pri finančnih transakcijah vzame faktor časa (t). Načelo neekvivalentnosti in neenakovrednosti investicij je povezano s časovnim faktorjem. Za določitev sprememb, ki se zgodijo z začetnim zneskom denarja (P), je treba izračunati višino dohodka od posojanja denarja, njegovega vlaganja v obliki vložka (depozita), vlaganja v vrednostne papirje itd.
Proces povečevanja količine denarja v povezavi z obračunavanjem obresti (i) imenujemo akumulacija oziroma rast začetnega zneska (P). Tako se sprememba začetnih stroškov pod vplivom dveh dejavnikov: obrestne mere in časa imenuje obračunana vrednost (S).
Obračunano vrednost je mogoče določiti po shemi enostavnih in obrestnih obresti. Enostavne obresti se uporabljajo, kadar je akumulirani znesek določen glede na konstantno osnovo, to pomeni, da se obračunane obresti odplačajo (izplačajo) takoj po obračunu (torej se začetni znesek ne spremeni); v primeru, ko se začetni znesek (začetni) spreminja v časovnem intervalu, obravnavajo obrestne obresti.
Pri izračunu navadnih obresti se natečeni znesek določi po formuli
S = P (1 + i t), (1)
kjer je S akumulirani znesek (strošek), rub.; P - začetni znesek (stroški), rub.; i – obrestna mera, izražena kot koeficient; t je obdobje obračunavanja obresti.
S \u003d 10.000 (1 + 0,13 1) \u003d 11.300, rub. (znesek vračila posojila);
ΔР \u003d 11.300 - 10.000 \u003d 1.300, rub. (znesek natečenih obresti).
Določite znesek odplačila dolga pod pogojem letno plačilo obresti, če je banka izdala posojilo v višini 50.000 rubljev. za 2 leti po stopnji 16% letno.
S \u003d 50.000 (1 + 0,16 2) \u003d 66.000, rub.
Tako se obračunavanje navadnih obresti izvede v primeru, ko se obračunane obresti ne nabirajo na znesek glavnega dolga, ampak se periodično plačujejo, na primer enkrat na leto, pol leta, četrtletje, mesec, itd., kar je določeno s pogoji posojilna pogodba. V praksi so tudi primeri, ko se poravnave izvajajo za krajša obdobja, predvsem na dan.
V primeru, da je ročnost posojila (depozita ipd.) krajša od enega leta, je potrebno dano obrestno mero v izračunih prilagoditi glede na časovni interval. Obdobje izračuna obresti (t) lahko na primer predstavite kot razmerje, kjer je q število dni (meseci, četrtletja, šest mesecev itd.) posojila; k je število dni (meseci, četrtletja, semestri itd.) v letu.
Tako se formula (1) spreminja in ima naslednji pogled:
S = P (1 + i). (2)
Banka sprejema depozite vezani depozit za obdobje 3 mesecev po 11% letno. Izračunajte dohodek stranke pri vlaganju 100.000 rubljev. za navedeno obdobje.
S = 100 000 (1+ 0,11 ) = 102 749,9 rub.;
ΔР = 102 749,9 - 100 000 = 2 749,9 rub.
Glede na število dni v letu, različne možnosti izračuni. V primeru, da je za osnovo za merjenje časa vzeto leto, pogojno sestavljeno iz 360 dni (12 mesecev po 30 dni), se izračunajo navadne ali komercialne obresti. Ko se za osnovo vzame dejansko število dni v letu (365 ali 366 - in prestopno leto), govorijo o natančnih odstotkih.
Pri določanju števila dni koriščenja posojila se uporabljata tudi dva pristopa: natančen in navaden. V prvem primeru se izračuna dejansko število dni med dvema datumoma, v drugem pa je mesec 30 dni. Tako v prvem kot v drugem primeru se dan izdaje in dan odplačila štejeta za en dan. Obstajajo tudi primeri, ko se pri izračunu uporablja številka naselja ali dela bančnih dni, katerih število na mesec je 24 dni.
Tako obstajajo štiri možnosti izračuna:
1) navadne obresti s točnim številom posojilnih dni;
2) navadne obresti s približnim številom posojilnih dni;
3) točne obresti s približnim številom dni izposoje;
4) natančni odstotki z bančna številka delovni dnevi.
Hkrati je treba upoštevati, da se v praksi dan izdaje in dan odplačila posojila (depozita) štejeta za en dan.
Posojilo je bilo izdano v višini 20.000 rubljev. za obdobje od 10.01.06 do 15.06.06 po 14% letno. Določite znesek odplačila posojila.
1. Navadne obresti s točnim številom dni posojila:
156=21+28+31+30+31+15;
S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) \u003d 21 213,3 rub.
2. Navadne obresti s približnim številom dni izposoje:
S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) \u003d 21 205,6 rub.
3. Točne obresti s približnim številom dni izposoje:
S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) \u003d 21 189,0 rub.
4. Točne obresti z bančnim številom delovnih dni:
S \u003d 20 000 (1 + 0,14 ) \u003d 21 516,7 rub.
Podatki za izračun števila dni v obdobju so v prilogi. 12.
Kot je navedeno zgoraj, poleg izračuna navadnih obresti, zapleteno obračunavanje, pri katerem se obresti obračunavajo večkrat v obdobju in se ne izplačujejo, temveč se nabirajo na znesek glavnice dolga. Ta mehanizem je še posebej učinkovit pri srednjeročnih in dolgoročnih posojilih.
Po prvem letu (obdobju) se akumulirani znesek določi s formulo (1), kjer bo i letna obrestna mera. Po dveh letih (obdobjih) bo akumulirani znesek S 2:
S 2 \u003d S 1 (1 + it) \u003d P (1 + it) (1 + it) \u003d P (1 + it) 2.
Tako se pri izračunu obresti (po n letih (obdobjih) obračunavanja) obračunani znesek določi po formuli
S = P (1 + i t) n, (3)
kjer je i obrestna mera, izražena kot koeficient; n je število obračunanih obresti za celotno obdobje.
Obračunski faktor v ta primer izračunano po formuli
Kn = (1 + i t) n, (4)
kjer je Kn koeficient akumulacije začetnih stroškov, enot.
Vlagatelj ima možnost položiti sredstva v višini 75.000 rubljev. na depozit v komercialna banka za 3 leta po 10% letno.
Pri obračunu obresti določite višino natečenih obresti do konca roka depozita.
S = 75 000 (1+ 0,1 1) 3 = 99 825 rub.
ΔР = 24 825 rub.
Tako bo stopnja rasti:
Kn \u003d (1 + 0,1 1) 3 \u003d 1,331
Koeficient akumulacije torej pokaže, kolikokrat se je začetni znesek pod danimi pogoji povečal.
Delež izračunov z uporabo obrestnih obresti v finančna praksa dovolj velik. Izračune po pravilu obrestnih obresti pogosto imenujemo obračunavanje obresti na obresti, postopek prištevanja natečenih obresti pa njihovo reinvestiranje ali kapitalizacijo.
riž. 1. Dinamika povečanja denarnih sredstev pri obračunu enostavnih in obrestnih obresti
Zaradi stalne rasti osnove zaradi ponovnega vlaganja obresti se rast začetnega zneska denarja izvaja pospešeno, kar je jasno prikazano na sl. 1.
V finančni praksi se obresti običajno obračunavajo večkrat na leto. Če se obresti obračunavajo in dodajajo pogosteje (m-krat na leto), potem pride do m-kratnega obračunavanja obresti. V takšni situaciji pod pogoji finančna transakcija ne določajo stopnje za obdobje, zato v finančne pogodbe letna obrestna mera i je fiksna, na podlagi katere se izračuna obrestna mera za obdobje (). pri čemer letna stopnja imenovana nominalna, služi kot osnova za določitev obrestne mere, po kateri se zaračunavajo obresti v vsakem obdobju, dejansko uporabljena obrestna mera v tem primeru (() mn) pa je efektivna, kar označuje polni učinek(dohodkovnega) poslovanja z upoštevanjem znotrajletne kapitalizacije.
Natečeni znesek v okviru sheme efektivnih obrestnih mer se določi po formuli
S = P (1+ ) mn , (5)
kjer je i letna nominalna stopnja, %; (1+ ) mn je koeficient povečanja efektivne stopnje; m je število primerov obračunavanja obresti na leto; mn je število primerov obračuna obresti za obdobje.
S = 20 000 (1+) 4 1 = 22 950 rub.
Upoštevati je treba, da bo za obdobje 1 leta število obračunanih obresti na leto ustrezalo številu obračunanih obresti za celotno obdobje. Če je obdobje daljše od 1 leta, bo n (glej formulo (3)) ustrezal tej vrednosti.
S \u003d 20 000 (1+) 4 3 \u003d 31 279,1 rub.
Izračun obrestnih obresti se uporablja tudi ne samo v primerih izračuna zneska dolga, povečanega za obresti, temveč tudi v primeru ponovnega obračunavanja vrednostnih papirjev, pri čemer se določi najemnina pri lizinških storitvah, ugotavljanju spremembe vrednosti denarja pod vplivom inflacije itd.
Kot je navedeno zgoraj, stopnja, ki meri relativni dohodek, dobljen kot celota za obdobje, se imenuje efektivni. Izračun efektivne obrestne mere se uporablja za ugotavljanje realnega donosa finančnih transakcij. Ta donos je določen z ustrezno efektivno obrestno mero.
I ef \u003d (1+) mn - 1. (6)
Kreditna organizacija obračunava obresti vezani depozit, temelji nominalna stopnja 10 % letno. Določite efektivno stopnjo za dnevno obračunavanje obrestno obrestovanje.
i \u003d (1+) 365 - 1 \u003d 0,115156, tj. 11%.
Realni dohodek depozitar za 1 rub. vložena sredstva ne bodo 10 kopecks. (od pogoja) in 11 kopecks. Tako je efektivna obrestna mera na depozit višja od nominalne.
Banka ob koncu leta plača 10% letno na depozite. Kaj je pravi donos depoziti pri obračunavanju obresti: a) četrtletno; b) vsakih šest mesecev.
a) i \u003d (1+) 4 - 1 \u003d 0,1038, tj. 10,38%;
b) i \u003d (1+) 2 - 1 \u003d 0,1025, tj. 10,25%.
Izračun kaže, da je razlika med stopnjami nepomembna, vendar je obračunavanje 10% letno na četrtletni ravni bolj donosno za vlagatelja.
Izračun efektivne obrestne mere v finančni praksi omogoča subjektom finančni odnosi brskajte po ponudbah različnih bank in izberite najprimernejšo možnost vlaganja sredstev.
IN posojilne pogodbe včasih je zagotovljena sprememba časa obrestne mere. To je posledica sprememb pogodbenih pogojev, zagotavljanja ugodnosti, naložitve kazni, pa tudi spremembe splošni pogoji transakcije, predvsem je sprememba obrestne mere skozi čas (praviloma navzgor) povezana s preprečevanjem bančna tveganja, možno zaradi sprememb gospodarsko stanje v državi, podražitve, depreciacija nacionalno valuto itd.
Izračun obračunanega zneska, ko se obrestna mera skozi čas spreminja, se lahko izvede tako z izračunom enostavnih obresti kot obrestnih obresti. Shema izračuna obresti je določena v finančni pogodbi in je odvisna od roka, zneska in pogojev posla.
Naj se obrestna mera spreminja iz leta v leto. Prvih n 1 let bo enak i 1, n 2 - i 2 itd. Pri izračunu navadnih obresti na začetni znesek je treba sešteti obrestne mere i 1, i 2, i n in za kompleksne, poiščite njihov izdelek.
Formula za izračun enostavnih obresti je
S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n) , (7)
kjer je i n enostavna obrestna mera; t n je trajanje obdobja obračunavanja.
V prvem letu v višini 10.000 rubljev. Zaračuna se 10% letno, v drugem - 10,5% letno, v tretjem - 11% letno. Določite znesek odplačila, če se obresti plačujejo letno.
S \u003d 10.000 (1 + 0,10 1 + 0,105 1 + 0,11 1) \u003d 13.150 rubljev;
ΔР = 3 150 rub.
Formula za izračun obrestnih obresti je
S = P(1+i 1 t 1) (1+ i 2 t 2) (1+ i 3 t 3) (1+ i n t n) (8)
kjer je i n obrestna mera; t n - trajanje obdobja njegovega nastanka.
V prvem letu v višini 10.000 rubljev. Zaračuna se 10% letno, v drugem - 10,5% letno, v tretjem - 11% letno. Določite znesek odplačila, če so obresti kapitalizirane.
S \u003d 10.000 (1 + 0,10 1) (1 + 0,105 1) (1 + 0,11 1) \u003d 13 492,05 rub.
Navedeni primeri potrjujejo dejstvo, da je izračun navadnih obresti povezan z določitvijo obračunanega zneska glede na konstantno osnovo, tj. vsako leto (obdobje) se obračunajo obresti na isto prvotni stroški. Če upoštevamo primer 10, bo v tem primeru obračunana vrednost:
- za prvo leto: S 1 \u003d 10.000 (1 + 0,10 1) \u003d 11.000, rubljev;
ΔР 1 \u003d 1000, rub.;
- za drugo leto: S 2 \u003d 10.000 (1 + 0,105 1) \u003d 11.050, rubljev;
ΔР 2 \u003d 1050, rub.;
- za tretje leto: S 3 \u003d 10.000 (1 + 0,11 1) \u003d 11.100, rubljev;
ΔР 3 \u003d 1 100, rub.
Tako bo znesek obresti za 3 leta:
ΔР \u003d 1.000 + 1.050 + 1.100 \u003d 3.150, rub. (glej primer 10).
Pri obračunu obresti se začetni znesek spremeni po vsakem obračunu, saj se obresti ne izplačujejo, temveč se nabirajo na glavnico, torej se obresti obračunavajo na obresti. Razmislite o primeru 11:
- v prvem letu: S 1 \u003d 10.000 (1 + 0,10 1) \u003d 11.000, rubljev;
- v drugem letu: S 2 \u003d 11000 (1 + 0,105 1) \u003d 12 100 rubljev;
- v tretjem letu: S 3 \u003d 12100 (1 + 0,11 1) \u003d 13 431, rubljev.
Tako bo znesek obresti za 3 leta: i 3 \u003d 3.431, rubljev. (glej primer 10).
Pri razvijanju pogodbenih pogojev ali njihovi analizi je včasih potrebno rešiti obratne probleme - določitev roka operacije ali višine obrestne mere.
Formule za izračun trajanja posojila v letih, dnevih itd. se lahko izračunajo s transformacijo formul (1) in (5).
Trajanje posojila (depozit):
t = · 365 . (9)
Določite, za koliko časa mora vlagatelj položiti 10.000 rubljev. na depozit pri obračunavanju navadnih obresti po 10-odstotni letni stopnji, da bi prejeli 12.000 rubljev.
t = ( 
) 365 = 730 dni (2 leti).
Stranka ima možnost vložiti 50.000 rubljev v banko. za pol leta. Določite obrestno mero, ki stranki zagotavlja dohodek v višini 2.000 rubljev.
t = ( 
) = 0,08 = 8 % letno
Podobno opredeljeno potrebno obdobje matura finančna transakcija in njeno dolžino oziroma višino zahtevane obrestne mere pri izračunu obrestnih obresti.
Za poenostavitev izračunov so vrednosti koeficienta (množitelja) akumulacije predstavljene v aplikaciji. 3.
