Ez a téma befektetésekre, tőkeképzésre vagy egyszerűen felhalmozásra vonatkozik, és tanulmányoznia kell a szükséges összeget pénzről. V pénzügyi szféra szokás különbséget tenni az egyszerű és az összetett kamat kiszámításának elve között. Például ben banki az összetett kamat fogalomként értendő. A befektetésekben pedig gyakran használják az "újrabefektetés" szót.
Kamatos kamat geometriai progressziónak nevezzük pénzösszeg, amelynél a felhalmozott haszon kamata hozzáadódik az alapösszeghez, in következő időszak alapösszeg növekszik, és a százalék már felszámításra kerül. Ennek a hatásnak köszönhetően a jövedelmezőség magasabb, mint egyszerű kamat esetén.
Tőkésítés vagy újrabefektetés- ez a felhalmozott kamat összegzése az alapösszeggel a megadott időszakban. A következő időszakban ez a kamatláb megváltoztatja az alapösszeget, így a pénzeszközök mennyiségének progresszív vagy lavinaszerű növekedését érik el. Képlet alapján számítva egyszerű érdeklődés, az alapösszeg mindig ugyanaz marad.
Ez az egész elmélet egy felkészületlen olvasó számára túl időigényesnek és zavarosnak tűnik. De biztosítjuk Önöket, hogy az összetett kamatképletben nincs semmi szuper bonyolult, és nincs különbség az egyszerű kamatoktól. Most több feladatot elemezünk, és minden a helyére kerül.
A rövid időszakra szóló egyszerű és összetett kamatok képlete kismértékben eltér egymástól. Nézzünk néhány példát.
Tegyen 1000 rubelt egy rendszeres betéti számlára 10% -os éves szinten 3 évig. 3 év után 1300 rubelt lő. Az egyszerű kamat így működik.
1000 rubelt tett be egy betéti számlára, de a betét jellemzői azt mutatják "éves kamat tőkésítéssel"... Ugyanaz - 10% évente, ugyanaz az időszak - 3 év. 3 év után már 1331 rubelt von le. Az összetett kamat hatása miatt 31 rubellel többet kaptál, mint az első esetben.
Már nem érdekelnek az egyszerű százalékok, és az összetett képlet így néz ki:
S- az összeg, amelyet a végén felvesz
B- alapösszeg
Pr- kamatláb
n- időtartam (évek és hónapok is lehetnek)
Számoljunk most a valósághoz közelebb eső összegekkel és százalékokkal, hogy a különbséget a lehető legteljesebben érezzük.
V ez az eset a letétre évente kamat tőkésítés történik. Néhány bank szolgáltatást is kínál havi nagybetűs írásmód százalék. Ezt az alábbi feladat tárgyalja.
A képletben alkalmazni kell havi kamat, ehhez osztunk 8 -at 12 hónappal. Kiderül, hogy 0,67% - ez a hónap százalékos aránya. És vegye figyelembe, a diploma most 48, ami a hónapok száma 4 év alatt. Helyettesítjük a képletben:
Nál nél havi tőkésítés, a betétes ebből származó jövedelme 1736 rubellel többnek bizonyult.
Ahhoz, hogy az összetett kamat működjön, nem kell a felhalmozott kamatot visszavennie, hadd tőkésítsék a számlán. Akkor kapsz több hasznot a letétből.
Fentebb az összetett kamat működésének egyszerűsített példáit néztük meg. Valójában a bankok kissé bonyolult képletet alkalmaznak.
A kamatlábat úgy mutatjuk be
g- aránya% -ban osztva 100 -mal. Ha évi 8%, akkor kapunk g=0,08
d- azon napok száma, amelyek után a kamatot az alapösszeggel aktiválják
y- évi napok száma
A képlet univerzális, és lehetővé teszi számításokat különböző típusok betétek. Így az alapképletünk kissé összetettebbé vált:
A "geometriai progresszió" matematikai koncepció segít abban, hogy a tőkésített bankbetét sokkal hatékonyabban működjön, mint tőkésítés nélkül. Az emberi agy nem mindig képes elképzelni a különbséget, vagy eleinte jelentéktelennek tűnik számára. Valójában jelentős időszakokon belül a kamatos kamatok óriási szerepet játszanak a tőkeépítésben.
Vegyünk egyszerre 2 példát egyszerű és összetett százalékokkal, hogy egyértelmű legyen a különbség. Mindkét esetben a kezdeti alapösszeg 10 ezer rubel lesz. 20 évig évi 10% -kal. Az "összetett kamat" oszlopokban a kamat összege minden évben hozzáadódik az alapösszeghez.
Amint látjuk, hosszú távon a kamattőkésítés nagyon csodálatos eszköznek tűnik! És akkor hosszabb időszak befektetés, annál feltűnőbb a különbség. De nézzünk egy még lenyűgözőbb példát.
Az alábbiakban bemutatjuk a munkahelyi összetett kamatok legimpozánsabb példáját.
Képzelje el, hogy nagyon szűkös alapösszeggel rendelkezik - 1000 rubel. De havonta 1000 rubelt takaríthat meg a fizetéséből.
Most becsüljük meg a lehetőségeket, hogy hány százalékot adnak elérhető alapokévente pénzt takarít meg és fektet be:
Ne adjunk további képleteket, hiszen már mindent részletesen ismertettünk. Most vegyük csak a végső számokat, amelyek megzavarják egy felkészületlen ember fantáziáját.
Amint látjuk, az eredmények lenyűgözőek, az összegek hógolyóként nőnek. Mindent ellenőrizhet számológéppel vagy Excel -el, nincs csalás. Valóban milliomos lehetsz, ha már havi 1000 dollárt spórolsz.
Mi van, ha 10 000 rubelt takaríthat meg? Most fess az asztalra nulla nullával, és ismét meglepődj az eredményen.
Valóban vitatkozhat ezzel érdekes összegek csak évi 20% -nál jelennek meg. És te, azt mondják, nem tudod, hogyan kell befektetni a részvényekbe. A valóságban ez nem olyan nehéz feladat egyszerű stratégiák részvényekbe történő befektetés. Nem kell azon gondolkodnia, hogyan válasszon részvényeket, és adja el vagy vásárolja meg azokat minden nap vagy hét. Itt szinte minden olyan, mint egy banki letéttel. Csak pénzt takaríthat meg, és havonta ugyanazokat a részvényeket vagy alapokat vásárol velük. azt rövid lényeg stratégia.
Miért biztonságos részvényekbe fektetni? Miért fognak a részvények évente 20% -kal növekedni? részletes információk a stratégiáról és ezekre a kérdésekre adott válaszokra, amelyeket webináriumunkon kap, vagy inkább a webinárium felvételéről.
Íme néhány további segédképletek, amelyek hasznosak lehetnek a személyes összeállításakor pénzügyi terv... A fentiekben leírtakból fejeződnek ki. Tekintsünk mindent példákkal a feladatokra.
Fizetés:
A válasz 10,03 százalék
Fizetés:
Válasz: 8,9 év.
Az egyszerű és összetett kamatot építő tőke leírt képletét világszerte aktívan használják, legyen szó közönséges felhalmozásról vagy befektetésről. Szakmai pénzügyi tanácsadókés leggazdagabb emberek A világ ugyanolyan jól reagál, és azt javasolják, hogy összetett kamatokhoz folyamodjanak pénzügyi helyzetük javítása érdekében.
Mint láttuk, nem szükséges, hogy legyen nagy összeg legelején a legfontosabb az, hogy rendszeresen pénzt takarítson meg, és élvezze a jó kamatot.
Alatt kamatlábérthető relatív nagyságrend bevétel meghatározott időre.
Érdeklődés felhalmozásuk alapján különböznek egymástól. A számításhoz állandóan vagy egymást követően változó alapot alkalmaznak. V az utóbbi eset a felhalmozás vagy diszkontálás előző szakaszában kapott összeget bázisonként alkalmazzák, azaz a kamatot a kamatra számítják. Állandó alaphasználattal egyszerű, változással - összetett kamatok.
Alatt felhalmozott összeg kölcsönök (adósság, betét, egyéb típusú hitelek ill befektetett pénzt) megérteni kezdeti összegét a futamidő végén felhalmozott kamatokkal.
Növelés egyszerű kamatláb mellett:
ahol S a felhalmozott összeg; P - először kezdeti összeg, n - kifejezés, r - növekmény (tizedes tört).
Összetett kamatlábak:
, (2)
ahol j összetett kamatláb; n a felhalmozási évek száma, m az éves kamatfelhalmozások száma.
Névleges ráta- ez éves rátaösszetett kamat, évi egyszeri kamatelhalmozással j.
Hatékony árfolyam az éves összetett kamatláb, amely ugyanazt az eredményt adja, mint az m-egyszeri kamatfelhalmozás évente az árfolyamon.
Elhatárolás folyamatos kamat mellett:
Nál nél folyamatos felhalmozódás százalék vonatkozik különleges fajta kamatláb - növekedési erő (). A növekedés ereje jellemzi a felhalmozott összeg relatív növekedését végtelenül rövid idő alatt. Ez lehet állandó vagy változhat az idő múlásával.
, (3)
Term leszámítolás a jövővel kapcsolatos értékek meghatározásának eszközeként, egy korábbi időpontban.
V pénzügyi gyakorlat gyakran szembesülnek a feladattal, fordított felhalmozódás kamat: adott S összegre, amelyet n idő elteltével kell kifizetni, meg kell határozni a kapott kölcsön P összegét. Ilyen helyzet állhat elő például a szerződés feltételeinek kidolgozásakor. P szerinti S szerinti számításra akkor is szükség van, ha az S összeg kamatát előre visszatartják, azaz közvetlenül hitelkiadáskor. Ebben az esetben az S összeg kedvezményes vagy figyelembe venni, maga a kamatok kiszámításának és levonásának folyamata az ún figyelembe véve aés a visszatartott kamat - kedvezmény.
A kamatláb típusától függően két diszkontálási módszert alkalmaznak - matematikai diszkontálás és bank(kereskedelmi) számvitel... Az első esetben az időbeli elhatárolási arányt, a másodikban a diszkontrátát alkalmazzák.
A matematikai diszkontálás formális megoldás a problémára, fordítva az eredeti hitelösszeg növekedésével.
, (4)
Bank vagy más pénzintézet váltó vagy egyéb fizetési kötelezettség kifizetési határideje előtt megszerzi azt a tulajdonostól olyan áron kevesebb összeg a számlán feltüntetett, azaz kedvezményesen (azaz kedvezményesen) vásárolja (könyveli). A lejáratkor kapott pénz után a bank végrehajtja a kedvezményt. A váltó elszámolásakor azt alkalmazzák bank vagy kereskedelmi számvitel, e módszer szerint a kölcsön felhasználásából származó kamat a futamidő végén fizetendő összegre vonatkozó kedvezmény formájában halmozódik fel. Ebben az esetben a diszkontrátát alkalmazzák d.
Az időbeli elhatárolási arány esetében a közvetlen feladat a felhalmozott összeg meghatározása, fordítva a diszkontálás. A diszkontráta esetében éppen ellenkezőleg, a közvetlen feladat a diszkontálás, az ellenkezője a növekedés.
Értékelés Közvetlen probléma Fordított probléma
r 
(6)
d 
.
Leszámítolási kamatláb merevebben tükrözi az időfaktort. Például, ha d = 20%, akkor már 5 éves időszak elegendő ahhoz, hogy a váltó tulajdonosa semmit ne kapjon a bejegyzéskor.
A kölcsön futamidejének hosszúságát években az (1) és (5) egyenletek megoldásával kapjuk meg n:
A kamatlábakat ugyanazokkal az egyenletekkel lehet meghatározni:
A fizetési határidőt években adják meg a (2) egyenletek megoldásával n vonatkozásában:
, (11)
Ezért az egyenlet az összetett kamatlábat is meghatározhatja:
, (12)
A fizetési időszak időtartamát években az állandó növekedési ütem növekedésével és az állandó ütemben változó növekedési ütemben kifejezve a (3) egyenletek megoldásával kapjuk meg az n vonatkozásában:
, (13)
Ezért az egyenlet meghatározhatja a növekedés erősségét is:
, (14)
Az adósság törlesztése részletekben, a befektetésekből származó jövedelmek időszakos bevétele, a nyugdíjak kifizetése stb. - hívás fizetési folyamatok.
A fizetési folyamatok lehetnek szabályosak vagy szabálytalanok. A kifizetések szabálytalan áramlása esetén a tagok pozitívak (bevételek) és negatívak (kifizetések), és a megfelelő kifizetések különböző időközönként teljesíthetők.
Fizetési folyamat, amelynek minden tagja pozitív értékeket, és a fizetések közötti időközök azonosak, hívják pénzügyi bérleti díj vagy egyszerűen bérlés.
A bérleti díjat az jellemzi a következő paramétereket: járadék tagja- a méret külön fizetés, bérleti időszak- két egymást követő fizetés közötti időintervallum, járadék időtartama- az első járadéki időszak kezdetétől a végéig eltelt idő utolsó időszak, kamatláb.
Az életjáradék -tagok egész éves kifizetéseinek száma szerint a járadékok a következőkre oszlanak évi, P - sürgős(P a kifizetések száma évente), folyamatos(évente sokszor).
A kifizetések áramlásának elemzése két általánosító jellemző egyikének kiszámítását foglalja magában: a felhalmozott összeget vagy a jelenértéket.
Felhalmozott összeg- a fizetési folyamat összes tagjának összege a futamidő végére számított kamatokkal.
A fizetési adatfolyam aktuális értéke- valamennyi tagjának összege, a járadék futamidejének kezdetén vagy valamely vezető időpontban diszkontálva.
Tegyük fel, hogy számos kifizetést fizetnek ki egy bizonyos kezdeti időpont után, a teljes fizetési időszak n év. Meg kell határozni a futamidő végén felhalmozott kifizetések összegét, ha évente egyszer kamatot számolnak fel kihívást jelentő arány j, akkor:
, (15)
Mint látható, a felhalmozott összeg adott feltételek közvetlen számolási módszerrel nyerik. Az ilyen áramlás modern értékét közvetlen számla szerint fogjuk megtalálni - mint a diszkontált kifizetések összegét. Ezt az értéket A -ként jelölve kapjuk:
, (16)
hol van a diszkont faktor a j árfolyamon.
Funkcionális kapcsolat van az A és S mennyiségek között:
(17)
Nagyon fontos a járadékok megkülönböztetése a kifizetések egy adott időszakon belüli pillanatával. Ha a kifizetéseket az időszakok végén hajtják végre, akkor az ilyen járadékokat rendes ill utószám, ha a kifizetéseket az időszakok elején hajtják végre, akkor ezeket hívják prenumerando.
N éven belül minden év végén R rubelt helyeznek el a bankban. A hozzájárulásokat felszámítják kamatos kamat% -os ütemben évente. A járadék minden tagja, kivéve az utolsót, hoz kamatot-a járadék első tagja (n-1) alkalommal, a második (n-2) stb.
A bankbetét előnyeit nemcsak a kamatláb értékeli. A kamatszámítási módszer nagyban befolyásolja a betét jövedelmezőségét. A pénzügyi szektorban létezik az egyszerű és összetett kamat fogalma. Mikor használják ezt vagy azt a számítási módszert? Hogyan halmozódnak fel kamatok az egyes módszerekhez? És melyik módszer jövedelmezőbb a betétes számára?
Az egyszerű kamat kiszámításának módja azon az elven alapul, hogy a pénzt számtani progresszióban halmozzák fel. Tegyük fel, hogy egy befektető az év elején betett egy bankba 100 000 rubelt. évi 10% -ban:
Mivel a bankok az év kamatát jelzik, majd egy másik időszak (például 3 hónap) jövedelmének meghatározásához, egyszerű kamatláb alkalmazásával, a képlet a következő lenne:
S = (P x I xT/ K) / 100, ahol:
S- a felhalmozott kamat összege (rubel);
P- a befektetett pénzeszközök kezdeti összege;
én- évi kamatláb;
T- a letét futamideje napokban;
K- a napok száma egy évben.
Vagyis 100 000 rubel kaucióval. 3 hónapig, évi 10% -kal, az egyszerű kamat kiszámítása a következőképpen történik: (100 000 x 10 x 92/365) / 100 = 2520,55 (dörzsölje).
Kiderül, hogy a futamidő végén a betétes megkapja a letétbe helyezett 100 000 rubelt. plusz 2520,55 rubel jövedelem, azaz 102 520,55 RUB
Annak érdekében, hogy egyértelműbben be lehessen mutatni az egyszerű és egy összetett kamatszámítási rendszer közötti különbséget, az adatokat be kell írni a táblázatba:
Az arányok kiszámításakor a kamatok éves tőkésítését használták. A táblázat azt mutatja, hogy:
Miután összeállított egy hasonló táblázatot, figyelembe véve a negyedéves tőkésítés, láthatja, hogy a bevétel negyedévenkénti hozzájárulás esetén azonos lesz. Rövidebb betéttel (egy -két hónapra) több bevétel érkezik egyszerű kamatra. Másrészt az összetett kamat jövedelmezőbb lesz a betéteknél, több mint negyedéves időszakra.
A betét jövedelmezőségének meghatározásának ez az elve, a kamat kiszámításának módjától függően, egy hónapra is megmarad. Összefoglalva elmondhatjuk, hogy a kamatos kamatok alkalmazása akkor előnyös, ha a betét időtartama meghaladja a kapitalizáció időszakát. Más szavakkal:
Ha a betét futamideje kevesebb, mint a kapitalizáció gyakorisága, akkor a betétek egyszerű kamatának kiszámítása jövedelmezőbb lesz.
Akiknek megtakarításuk van, azok biztonságát és átvételét érdeklik többletbevétel... Ezért a választás megbízható bank, a betétesek tanulmányozzák a feltételeket és számolnak lehetséges nyereség... A legtöbb esetben a bankok összetett kamatot kínálnak a betétekre.
Mi ez, mi az előnye egy ilyen konstrukciónak, és mi a képlet a betétek összetett kamatára? Ezt az alábbiakban tárgyaljuk.
Ezt a kifejezést annak a hatásnak nevezik, amelyben a kamatot hozzáadják a hozzájárulás tőkeösszegéhez. Például 100 000 rubel összegű letét esetén a bank havi kamatot számít fel.
Tegyük fel, hogy a kamatláb évi 10%, és az első hónapra 833 rubelt számítanak fel. V következő hónap a letéten 10 833 rubel összeget képeznek, és a bank kamatot számít fel rá.
Így a második hónapban a betétes 840 rubel jövedelmet kap, és így tovább. Ezért, ha letétet helyez kapitalizációval a bankba, akkor kaphat több profit mint a letéttel a esetleges visszavonás százalék.
Több kapcsolódó cikk:
Mondjunk egy egyszerű példát a három hónapra szóló betétre vonatkozó összetett kamat kiszámítására.
Tegyük fel, hogy 100 000 rubel összeget helyeztek el a számlán évente 12% -kal. Ha elfelejti az összetett kamatokat, akkor a becsült nyereséget 2958 rubelben határozzák meg.
De emlékezünk a tőkésítésre, és számításokat hajtunk végre, figyelembe véve a havi kamatfelhalmozást. Az érthetőség kedvéért a táblázatban bemutatjuk a számítást:
| Hónapok | Összeg | Mérték | Napok | Érdeklődés | Kamat összege |
| január | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| február | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| március | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
Így a betétes 2988 rubelt kap. Ez 40 rubellel több, mint az egyszerű kamatrendszerben.
Azoknak, akik ismerik excel táblázatok nem lesz nehéz ilyen számításokat végezni az Ön számára banki betétek.
Használhatja és matematikai képlet számítás:
S - teljes összeg kamatos letét (amit a betétes a szerződés végén kap);
Például, ha 12 hónapra 12% -os szerződést köt egy bankkal, évi 12% -os arányban, a kapitalizációval rendelkező betét tulajdonosa:
S = 100 000 * (1 + 12/100/12) 12 = 112 829 rubel.
Az előző részből kitűnik, hogy az összetett rendszer nagyobb nyereséget ad, mint egyszerű lehetőségek... A betéteseknek azonban tisztában kell lenniük azzal, hogy a bankok hogyan manipulálhatják a számokat.
A leggyakoribb trükk az, hogy felajánlják, hogy nyitnak egy betétet a futamidő végén felhalmozott jövedelemmel, és a megújításkor növelik a kamatot. Első pillantásra nincs fogás: a bank felszámítja esedékes jövedelem, növeli a tarifát a következő szezonban.
De számokban kevésbé tűnik vonzónak: a számításokat az egyszerű kamat képletének megfelelően végzik. 100 000 rubel kauciónál 12% éves bank 12.000 rubel bevételt halmoz fel. A szerződés feltételei "buktatókat" tartalmazhatnak.
Például, ha a betétet egy évvel meghosszabbítják, a tarifa 12,5%lesz. A szerződés megszűnésekor a bank fenntartja a jogot, hogy évente 10% -os bevételt halmozzon fel.
Egy másik gyakori "megtakarítási" lehetőség a bankokban, hogy negyedévente tőkésített betéten halmozzák fel a jövedelmet. Befejezés hasonló megállapodás, a betétes nem biztos, hogy érti, milyen veszteségei vannak. A bank számítása pedig egyszerű: a betét kamatát minden negyedév végén felszámítják. Ennek megfelelően a nagybetűk évente négyszer fordulnak elő, és nem tizenkét alkalommal, mint korábban havi díj.
Íme egy példa erre a megközelítésre:
1. táblázat: Havi díj
| Hónapok | Összeg | Mérték | Napok | Érdeklődés | Kamat összege |
| január | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| február | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| március | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
| április | 102 988 | 12 | 30 | 1016 | 104 004 |
| Lehet | 104 004 | 12 | 31 | 1060 | 105 064 |
| június | 105 064 | 12 | 30 | 1036 | 106 100 |
| július | 106 100 | 12 | 31 | 1081 | 107 182 |
| augusztus | 107 182 | 12 | 31 | 1092 | 108 274 |
| szeptember | 108 274 | 12 | 30 | 1068 | 109 342 |
| október | 109 342 | 12 | 31 | 1114 | 110 456 |
| november | 110 456 | 12 | 30 | 1089 | 111 546 |
| december | 111 546 | 12 | 31 | 1137 | 112 682 |
2. táblázat. Negyedéves elhatárolás
| Periódusok | Összeg | Mérték | Napok | Érdeklődés | Kamat összege |
| 1 | 100 000 | 12 | 90 | 2959 | 102 959 |
| 2 | 102 959 | 12 | 91 | 3080 | 106 039 |
| 3 | 106 039 | 12 | 92 | 3207 | 109 247 |
| 4 | 109 247 | 12 | 92 | 3304 | 112 551 |
Mint látható, a különbség 132 rubel a bank javára.
Azoknak a betéteseknek, akik rövid betétet szeretnének nyitni például több napra újévi ünnepek, tudnia kell, hogy az alapok kibocsátásának napja nem számít bele Általános kifejezés használatukat.
Egyszerűen fogalmazva: azáltal, hogy december 30 -án betétet nyit, és január 12 -én pénzt von fel, az ügyfél 13 napon belül kap bevételt, és nem 14 napon belül: a bank január 12 -én nem számít fel kamatot.
Általános szabály, hogy az ügyfél számára a legjövedelmezőbb lehetőségek a betétek tőkésítéssel, havi felhalmozással és feltöltéssel. A bankok azonban nem a legmagasabb kamatokat határozzák meg az ilyen betétekre, manipulálják a számokat, és a betéteseket a pénzeszközök hosszú távú elhelyezésére irányítják.
Lehetnek más árnyalatok is, amelyeket előre tudnia kell. Ezért a bank kiválasztásakor nemcsak a betétek kamatának összegére kell összpontosítania, hanem az elhatárolás módjára, a fizetési feltételekre és további jellemzők a betétes számára.
Daria Nikitina
Olvasási idő: 11 perc
A A
Kamatos kamat szokás a hatást akkor hívni, amikor a nyereség kamatait hozzáadják a tőkeösszeghez, és a jövőben maguk is részt vesznek az új nyereség létrehozásában.
Összetett kamatképlet- Ez a képlet, amellyel a teljes összeget a tőkésítés (kamatelhalás) figyelembevételével számítják ki.
Ebben a cikkben:
Az összetett kamatok számításának jobb megértése érdekében nézzünk egy példát.
Képzeljük el, hogy 10 000 rubelt tesz egy bankba évi 10 százalékkal.
Egy év után rajtad bankszámla ott lesz az összeg SUM = 10000 + 10000 * 10% = 11000 rubel.
A nyereség 1000 rubel.
Úgy döntött, hogy 11 000 rubelt hagy a második évben a bankban ugyanazon 10 százalékon.
2 év után a bank 11 000 + 11 000 * 10% = 12 100 rubelt halmoz fel.
Az első év nyereségét (1000 rubel) hozzáadták a tőkeösszeghez (10000 r), és a második évben már termelt új profit... Ezután a 3. évben a 2. év nyeresége hozzáadódik a tőkeösszeghez, és maga új nyereséget termel. Stb.
Amikor az összes nyereséget hozzáadják a tőkeösszeghez, és a jövőben már maga is új nyereséget termel.
SUM = X * (1 +%) n
ahol
SUM - végső összeg;
X a kezdeti összeg;
% - kamatláb, évi százalék / 100;
n az időszakok, évek (hónapok, negyedévek) száma.
Összetett kamatszámítás: 1. példa.
Ön 50 000 rubelt tesz egy bankba 10% évente 5 évig. Mennyi lesz 5 év múlva? Számítsuk ki az összetett kamat képletét:
SUM = 50 000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525,5 rubel.
Az összetett kamat akkor használható fel, amikor leköt egy betétet egy banknál. A feltételeknek megfelelően banki megállapodás a kamat például negyedévente vagy havonta számítható.
Összetett kamatszámítás: 2. példa.
Számítsuk ki, mi lesz a végső összeg, ha 10 000 rubelt tesz fel 12 hónapra, évi 10% -os havi kamat mellett.
SUM = 10000 * (1 + 10/100/12) 12 = 11 047,13 rubel.
A nyereség a következő volt:
EREDMÉNY = 11047,13 - 10000 = 1047,13 rubel
A jövedelmezőség a következő volt (éves százalékban):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
Vagyis havi kamatszámítással a jövedelmezőség nagyobbnak bizonyul, mint a teljes időszakra vonatkozó kamatszámításnál.
Ha nem vonja vissza a nyereséget, akkor az összetett kamat elkezd működni.
Valójában a banki betétekre vonatkozó összetett kamat képlete némileg bonyolultabb, mint fentebb leírtuk. Kamatláb a hozzájárulást (%) a következőképpen kell kiszámítani:
% = p * d / y
ahol
o- a betét kamatlába (évi százalék / 100),
például, ha az arány 10,5%, akkor p = 10,5 / 100 = 0,105;
d- azt az időszakot (napok számát), amely után tőkésítés történik (kamatot számítanak fel),
például ha a nagybetűs írás havi, akkor d = 30 napok
ha a tőkésítés havonta egyszer történik, akkor d = 90 napok;
y- a napok száma naptári év(365 vagy 366).
Vagyis kiszámíthatja a kamatlábat különböző időszakok hozzájárulás.
A banki betétekre vonatkozó összetett kamatképlet így néz ki:
SUM = X * (1 + p * d / y) n
Az összetett kamatok kiszámításakor figyelembe kell venni azt a tényt, hogy idővel a pénz felhalmozódása lavinává változik. Ez az összetett kamatok vonzereje. Képzeljünk el egy kis hógolyót, akkora, mint egy ököl, és elkezd gurulni egy havas hegyről. Amíg a csomó gurul, a hó minden oldalról tapad hozzá, és egy hatalmas hókő repül a lábához. Összetett kamatokkal is. Az összetett kamatok által okozott növekedés eleinte szinte észrevehetetlen. De egy idő után teljes dicsőségében megmutatja magát. Ez jól látható az alábbi példában.
Összetett kamatszámítás: 3. példa.
Fontolja meg a 2 lehetőséget:
1. Egyszerű kamat. Ön 50 000 rubelt fektetett be 15 évig 20%-kal. További hozzájárulások nem. Ön visszavon minden nyereséget.
2. Összetett kamat. Ön 50 000 rubelt fektetett be 15 évig 20%-kal. Nincs további díj. Minden évben a kamatbevételt hozzáadják a tőkehez.
|
Kezdeti összeg: 50 000 rubel |
||||
|
Kamatláb: Évi 20% |
||||
| Egyszerű érdeklődés | Kamatos kamat | |||
| Összeg | Nyereség egy évben |
Összeg | Nyereség egy évben |
|
| 1 év után | 60 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 60 000 dörzsölje. | 10 000 RUB |
| 2 év után | 70 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 72 000 dörzsölje. | 12 000 dörzsölje. |
| 3 év után | 80 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 86 400 RUR | 14 400 RUR |
| 4 év után | 90 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 103 680 RUR | 17 280 RUR |
| 5 év után | 100 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 124 416 RUR | 20 736 RUR |
| 6 év után | 110 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 149 299 RUR | 24 883 RUR |
| 7 év után | 120 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 179 159 RUR | 29 860 RUR |
| 8 év után | 130 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 214 991 RUR | 35 832 RUR |
| 9 év után | 140 000 RUB | 10 000 RUB | 257 989 RUR | 42 998 RUR |
| 10 év után | 150 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 309 587 RUR | 51 598 RUR |
| 11 év után | 160 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 371 504 RUR | 61 917 RUR |
| 12 év után | 170 000 rubel | 10 000 RUB | 445 805 RUR | 74 301 RUR |
| 13 év után | 180 000 rubel | 10 000 RUB | 534 966 RUR | 89 161 RUR |
| 14 év után | 190 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 641 959 RUR | 106 993 RUR |
| 15 év után | 200 000 dörzsölje. | 10 000 RUB | 770 351 RUR | 128 392 RUR |
| Teljes haszon: | 150 000 dörzsölje. | 720 351 RUR |
