Üdv mindenkinek!
A kereskedésben fontos szerepet játszik a várható érték. Sokan alábecsülik ezt a mutatót. Alapvető és technikai elemzésben jól jártas lehet, de negatív sakkmatttal kereskedik. a várakozással a kereskedő kudarcra lesz ítélve. Ugyanakkor sokan túlságosan megnehezítik maguknak a feladatot, és megpróbálják kiszámítani a mattot. ott várni, ahol teljesen felesleges és ideális körülmények között. Itt egy dolgot meg kell értened, a kereskedésben nincsenek ideális feltételek. Ebben a cikkben nem fogok olyan unalmas képleteket betölteni, amelyeket más webhelyeken ismertetnek. Csak arról fogok beszélni, hogyan, mikor és milyen esetekben érdemes a páron gondolkodni. elvárás.
Példaként említek egy képletet, hogy megértsd a lényeget. Ez az egyik lehetőség, amelyben a sakkmatt jelzőt figyelembe veszik. elvárások.
A szőnyeg kiszámításakor. a következő képletet veszik: annak a valószínűsége, hogy egy ügyletből nyereséget érjen el * az átlagos nyereségből, mínusz a veszteségbevétel valószínűsége * az egy ügyletből származó átlagos veszteség.És ha például figyelembe vesszük, hogy 50/50 pozitív és negatív kereskedésünk van, miközben az átlagos nyereség 500 pont, az átlagos veszteség pedig 250, akkor a következő képletet kapjuk: (0,5 * 500) - (0,5 * 250) = 250 - 125 = 125.
Ebben az ideális esetben mat. az elvárás pozitív. És valójában nagyon furcsa, amikor megpróbálnak ideális körülményeket felvenni és bebizonyítani, hogy ezt-azt kell csinálni. Például, hogy minden kereskedésnek legalább 1 és 2 között kell lennie (veszteség a nyereségre). Vagy az átlagos nyereség szükségszerűen magasabb, mint az átlagos veszteség. Soha nem tudjuk pontosan meghatározni a nyerő/vesztes ügylet valószínűségét. Az összes szükséges értéket csak utólag tudjuk megbecsülni a statisztikák alapján. A kereskedés nem tudja garantálni Önnek az ügylet és a nyereség egyik vagy másik valószínűségét.
Mindezt azért mondom el, hogy próbáljon kiszámolni egy pozitív vagy negatív mattot. az utólagos várakozás, csak a fenti mutatókat figyelembe véve, nem teljesen helytálló. Számos tényező befolyásolja a pozitív kereskedési eredményeket. Sokkal fontosabb, hogy csak helyesen vezessük a statisztikákat, rögzítsünk egy részletes eredményt, és próbáljuk meg kideríteni, miért lett ez vagy az az eredmény. Valószínűleg túl kevés pozitív kereskedés van a jelenlegi kereskedési formációban. Vagy a jutalmazás kockázatának mutatójának növekedésével az eredmény pozitív lenne. Ebben az esetben fontos figyelembe venni azt a tényt, hogy a számunkra szükséges profitindikátor valóban indokolt lesz, és az üzlet kiváltható. Mivel a mat szemszögéből úgy tűnik. A várakozások mind megegyeztek, de valójában a valós kereskedésben az eszköz nem éri el a profitunkat, mivel túlbecsültnek bizonyult, vagy más tényezőket nem vettünk figyelembe.
A következőket is elmondhatom, hogy még ha 1-1 üzletet köt is, bizonyos esetekben abszolút indokolt lehet, ha több a pozitív, mint a negatív. Néhány formációmban 1-1 üzlet van, míg ezeknél az alakulatoknál pozitív az eredmény. Ezért bizonyos esetekben nem kell megbíznia mindenben, ami le van írva. És amikor látom azt az állítást, hogy csak akkor lehet pénzt keresni a piacon, ha a profit kockázata nem kisebb, mint 1:2, akkor ez furcsán hangzik.
És most még egy egyszerű példa arra, hogy milyen esetekben érdemes megfontolni társ. elvárás. Például egy olyan indikátor használatakor, mint az ATR. Tegyük fel, hogy a műszer több mint 100%-kal túllépte az ATR-t, akkor ebben az esetben butaság beállni a pozícióba, hiszen matt szempontjából. elvárásoknak megfelelően, nagyobb a visszafordulás valószínűsége. Vagy megadhat egy pozíciót, amikor az ATR nem engedi bezárni a pozíciót, mondjuk 1-től 3-ig. Például, ha megérti, hogy az eszköz túllépte az ATR-jének 90%-át, és nyilvánvalóan nem tudja megszerezni a tervezett profitot anélkül a matt feltörése. elvárás. Ez a szokásos matematika, amivel szemben hülyeség ellenkezni.
A kereskedés során mindig meg kell próbálni a sakkmattot. pozitív volt a várakozás. És amikor elemzi statisztikáit, ne felejtse el ezt, és helyesen módosítsa kereskedését.
Ezzel befejezem. Remélem a gondolataimból értetted a lényeget 🙂 Iratkozz fel az oldal híreire, viszlát mindenki.
Tisztelettel, Stanislav Stanishevsky.
Üdv mindenkinek, kedves látogatóim és olvasóim! Ma a pozitív matematikai elvárásról fogunk beszélni, és arról, hogy miért olyan nagy jelentősége van ennek. Valójában sok kereskedő nem fordít kellő figyelmet erre a kérdésre, és hiába teszi ezt.
Véleményem szerint a pozitív matematikai elvárás nagyon fontos. Erről persze nem fogok beszélni, mert nincs is pozitív elvárás szaga. A helyzet az, hogy a bináris szerződés kezdetben időben korlátozott, a nyereség és veszteség összege. Ezenkívül az átlagos megtérülési ráta körülbelül 75%. Vagyis a tét 100%-át kockáztatja, hogy csak 75%-ot kapjon.
Így nem kell matematikai zseninek lenned ahhoz, hogy rájöjj, hogy még 50/50-es nyerési és vesztes ügyletek aránya mellett is veszíteni fogsz. Ennek megfelelően két fogalmi útja van a bináris opciókon belül.
Az első módszer az, hogy a pontosságért dolgozol, vagyis nagyon ritka és megfontolt kereskedéseket kötsz, legalább 70% szinten tartod a nyereséges kereskedéseid számát, és csendben keresel egy keveset, figyelve a pozitív hozzáállást.
A második koncepcionális mód az, hogy bőségesen használd. Ettől nagyobb a jövedelmezőség, de magasabbak a lehetséges kockázatok is. Ezért, ha meggondolatlanul használja a Martint, akkor számítson a bajra - lemeríti a betétet.
Általában az összes történet, miszerint hihetetlenül egyszerű a bináris opciókkal kereskedni, mind illuzórikus, és semmi több. Ezeket a történeteket csak azért terjesztik, hogy a lehető legtöbb célközönséget vonzzák. Nyilvánvaló, hogy ide jönnek a hörcsögök, akiket elkábítanak a menő történetek a környék könnyűségéről, és természetesen itt szórják el a pénzt.
Nagyon sok ilyen történet van, szerintem te magad is hallottál már ilyen történetekről. A különböző fórumok egyszerűen tele vannak szívszorító történetekkel arról, hogy az emberek hogyan veszítettek pénzt, hogy szar a piac, ezért valami nem pozitív, hanem éppen ellenkezőleg. stb. Ha a bináris opciókról beszélünk, akkor igen, itt lehet pénzt keresni. Ugyanakkor nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy az opciók hihetetlenül kockázatos eszközök, minden következményével együtt.
A partner jobb megértése érdekében.
Elárulom, ettől senki sincs biztonságban, sőt a tapasztalt kereskedőket is időről időre komoly veszteségek érik. Különösen nincs garancia arra, hogy egy adott időpontban nem találja magát veszteséges kereskedések sorozatában, és ez az, ahol a matematikai elvárás megmenti Önt.
Általában képzeljük el egy pillanatra, hogy a nyereséges és a veszteséges ügyletek aránya hosszú távon 50:50. Tekintsük ezt az arányt egy 10 ügyletből álló kis minta segítségével. Meg kell értenie, hogy ezen a mintán belül a tranzakciók aránya eltérő módon oszlik meg. Nézze meg a példát, hogy lássa, merre tartok:
Nagyjából minek ezek a sziklafestmények. De ezek csak a minta változatai, és sok ilyen lehetőség lehet. Valójában mind ez a 4 példa lehetséges minta az ügyletek 50:50 arányában.
Soha nem tudhatod, meddig lesz a P/L lánc ebben a mintában. De amit tehetsz, az az, hogy egyértelműen követed a sajátodat. Legyünk őszinték, ha zsinórban 5 vereséget szenvednénk el, érzelmekkel töltene el bennünket? Ez arra késztet bennünket, hogy feltörjük a rendszerünket?
Biztos vagyok benne, hogy a legtöbb esetben ez lenne a helyzet! Nos, egy üzletet, nos, két üzletet még mindig érzékelnek valahogy. De a harmadik, majd a negyedik veszteséges kereskedés zsinórban kiütött volna minket a kerékvágásból. De ezt egyszerűen nem lehet megtenni, van egy rendszered, és ezt be kell tartani, bármi is történjen! A legfontosabb, hogy az elvárt értéke pozitív legyen!
Ha az átlagos nyereség meghaladja az átlagos veszteséget, akkor nincs miért aggódnia. Ha nem hiszed, akkor számoljunk! Például 1-től 4-ig számított matematikai elvárásnak. Ugyanakkor az Ön stopja egy kereskedésnél 10 pont, a vétele pedig 40 pont. Ugyanakkor a nyereséges ügyletek csak 30%-a van, jól hallotta, csak 30%. Vegyünk 100 kereskedést mintaként, figyelembe vesszük:
Összességében, amint látható, még a veszteséges kereskedések túlnyomó többsége mellett is, ilyen pozitív matematikai elvárás mellett is profitot termelne. Ennek megfelelően, mint látható, technikai értelemben minden egyszerű! Van egy tiszta rendszered, vannak tiszta MM-ek, van egy matematikai elvárás, és ennyi, lóra ülsz.
De itt jön képbe a hírhedt pszichológia. Nyilvánvaló, hogy morálisan nagyon nehéz leülni a veszteségeket! Ha úgy gondolja, hogy a tapasztalt kereskedők nem irányítják ezt, akkor téved. De egy igazi szakember rájön, hogy a veszteség, akárcsak a profit, nem egy konkrét személyes győzelem vagy vereség, hanem mindenekelőtt statisztika és semmi több.
Ne gondolj a veszteségekre és nyereségekre győzelemként vagy vereségként. Bár pozitívan kell gondolkodni! Mindez a munkája természetes eredménye. Ugyanakkor még a vesztes kereskedés sem jelenti azt, hogy valamit rosszul csináltál. Ha az üzlet veszteségesnek bizonyult, de egyértelműen a rendszer szerint bonyolították le, akkor ez normális, és nincs benne semmi olyan rossz és szörnyű!
A legfontosabb, hogy legyen pozitív hozzáállás, kövesse a rendszerét, és boldog lesz. Ráadásul soha nem kell rohanni, ami nagyon fontos! Minden piacra lépésének világosnak és megalapozottnak kell lennie. Ne felejtse el azt sem, hogy a pozitív matematikai elvárás olyan eszköz, amely lehetővé teszi, hogy magabiztosan érezze magát még a veszteség időszakaiban is.
Mindenkinek magának kell eldöntenie, mi legyen a matematikai elvárás. De véleményem szerint legalább 1-től 2-ig kell venni, de itt is csak rajtad múlik!
Tartalom bővítése
Tartalom összecsukása
A matematikai statisztika és a valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalma, amely egy valószínűségi változó értékeinek vagy valószínűségeinek eloszlását jellemzi. Általában egy valószínűségi változó összes lehetséges paraméterének súlyozott átlagaként fejezik ki. Széles körben használják a technikai elemzésben, a numerikus sorozatok tanulmányozásában, a folyamatos és hosszú távú folyamatok vizsgálatában. Fontos a kockázatok felmérésében, az árindikátorok előrejelzésében a pénzpiaci kereskedés során, és a szerencsejáték-elméletben a játéktaktika stratégiáinak és módszereinek kidolgozásában használatos.
A matematikai elvárás az valószínűségi változó középértéke, egy valószínűségi változó valószínűségi eloszlását a valószínűségelméletben veszik figyelembe.
A matematikai elvárás az egy valószínűségi változó átlagértékének mértéke a valószínűségszámításban. Egy valószínűségi változó matematikai elvárása x jelöljük M (x).
A matematikai elvárás az
A matematikai elvárás az a valószínűségelméletben az összes lehetséges érték súlyozott átlaga, amelyet ez a valószínűségi változó felvehet.
A matematikai elvárás az egy valószínűségi változó összes lehetséges értékének szorzata ezen értékek valószínűségével.
A matematikai elvárás az az egyik vagy másik megoldásból származó átlagos haszon, feltéve, hogy egy ilyen megoldás a nagy számok és a nagy távolság elméletének keretein belül megfontolható.
A matematikai elvárás az a szerencsejáték elméletében az a nyeremény összege, amelyet a játékos átlagosan minden fogadással megkereshet vagy elveszíthet. A szerencsejátékosok nyelvén ezt néha „játékoselőnynek” (ha pozitív a játékos számára) vagy „kaszinóelőnynek” (ha negatív a játékos számára) nevezik.
A matematikai elvárás az a nyereményből származó nyereség százalékos aránya szorozva az átlagos nyereséggel, mínusz a veszteség valószínűsége szorozva az átlagos veszteséggel.
A valószínűségi változók egyik fontos numerikus jellemzője a matematikai elvárás. Vezessük be a valószínűségi változók rendszerének fogalmát. Vegyünk egy gyűjteményt olyan valószínűségi változókból, amelyek ugyanannak a véletlenszerű kísérletnek az eredményei. Ha - a rendszer egyik lehetséges értéke, akkor az esemény egy bizonyos valószínűségnek felel meg, amely kielégíti a Kolmogorov-axiómákat. A valószínűségi változók bármely lehetséges értékére definiált függvényt közös eloszlási törvénynek nevezzük. Ez a funkció lehetővé teszi bármely esemény valószínűségének kiszámítását. Különösen a valószínűségi változók és a valószínűségi változók eloszlásának közös törvényét, amelyek a halmazból vesznek értékeket, és a valószínűségek adják meg.
A "matematikai elvárás" kifejezést Pierre Simon, de Laplace márki vezette be (1795), és a "kifizetés várható értéke" fogalmából származik, amely először a 17. században jelent meg a szerencsejáték elméletében Blaise Pascal műveiben. és Christian Huygens. Ennek a koncepciónak az első teljes elméleti megértését és értékelését azonban Pafnutij Lvovics Csebisev adta (19. század közepe).
A véletlen számértékek eloszlási törvénye (eloszlási függvény és eloszlási sorozat vagy valószínűségi sűrűség) teljes mértékben leírja egy valószínűségi változó viselkedését. A feltett kérdés megválaszolásához azonban számos problémában elegendő ismerni a vizsgált mennyiség néhány számszerű jellemzőjét (például átlagértékét és az attól való esetleges eltérést). A valószínűségi változók fő numerikus jellemzői a matematikai várakozás, a variancia, a módusz és a medián.
Egy diszkrét valószínűségi változó matematikai elvárása a lehetséges értékeinek a megfelelő valószínűségek szorzatának összege. Néha a matematikai várakozást súlyozott átlagnak nevezik, mivel ez megközelítőleg egyenlő egy valószínűségi változó megfigyelt értékeinek számtani átlagával nagy számú kísérlet esetén. A matematikai elvárás definíciójából az következik, hogy értéke nem kisebb, mint egy valószínűségi változó legkisebb lehetséges értéke, és nem több, mint a legnagyobb. A valószínűségi változó matematikai elvárása nem véletlenszerű (konstans) érték.
A matematikai elvárásnak egyszerű fizikai jelentése van: ha egy tömegegységet egy egyenesre helyezünk úgy, hogy bizonyos pontokban valamilyen tömeget helyezünk el (diszkrét eloszlás esetén), vagy egy bizonyos sűrűséggel „kenjük” (abszolút folytonos eloszlás esetén), akkor a matematikai elvárásnak megfelelő pont lesz a koordináta A "súlypont" egyenes.
Egy valószínűségi változó átlagos értéke egy bizonyos szám, amely mintegy a "reprezentatív" és helyettesíti a durva közelítő számításokban. Amikor azt mondjuk: „a lámpa átlagos működési ideje 100 óra” vagy „az ütközés felezőpontja a célhoz képest 2 m-rel jobbra el van tolva”, akkor egy valószínűségi változó egy bizonyos numerikus jellemzőjét jelezzük, amely leírja a helyét. a numerikus tengelyen, pl "A pozíció jellemzése".
A valószínűségelméletben a pozíció jellemzői közül a legfontosabb szerepet a valószínűségi változó matematikai elvárása játssza, amelyet néha egyszerűen egy valószínűségi változó átlagértékének neveznek.
Tekintsünk egy valószínűségi változót NS lehetséges értékekkel x1, x2, ..., xn valószínűségekkel p1, p2, ..., pn... Egy valószínűségi változó értékeinek helyzetét az abszcissza tengelyen valamilyen számmal kell jellemeznünk, figyelembe véve azt a tényt, hogy ezek az értékek eltérő valószínűséggel rendelkeznek. Erre a célra természetes az értékek ún. "súlyozott átlaga" használata xi, és az átlagolás során az xi minden egyes értékét ennek az értéknek a valószínűségével arányos "súllyal" kell figyelembe venni. Így kiszámítjuk a valószínűségi változó átlagát x, amit jelölni fogunk M | X |:
Ezt a súlyozott átlagot egy valószínűségi változó matematikai elvárásának nevezzük. Így figyelembe vettük a valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalmát, a matematikai várakozás fogalmát. A valószínűségi változó matematikai elvárása egy valószínűségi változó összes lehetséges értékének ezen értékek valószínűségével való szorzatának összege.
NS különös kapcsolathoz kapcsolódik egy valószínűségi változó megfigyelt értékeinek számtani átlagával nagy számú kísérlettel. Ez a függőség ugyanolyan típusú, mint a gyakoriság és a valószínűség közötti függés, nevezetesen: nagyszámú kísérletnél egy valószínűségi változó megfigyelt értékeinek számtani átlaga megközelíti (valószínűségben konvergál) a matematikai várakozásához. A gyakoriság és a valószínűség közötti összefüggés meglétéből következtethető hasonló kapcsolat megléte a számtani átlag és a matematikai elvárás között. Valóban, vegyük figyelembe a valószínűségi változót NS elosztási sorozat jellemzi:
Hagyd előállítani N független kísérletek, amelyek mindegyikében az érték x bizonyos jelentést kap. Tegyük fel az értéket x1 megjelent m1 alkalommal, érték x2 megjelent m2 alkalommal, általában véve xi mi alkalommal jelent meg. Számítsuk ki az X mennyiség megfigyelt értékeinek számtani átlagát, amely a matematikai elvárással ellentétben M | X | kijelöljük M * | X |:
A kísérletek számának növekedésével N frekvencia pi közeledni fog (valószínűségben konvergál) a megfelelő valószínűségekhez. Következésképpen a valószínűségi változó megfigyelt értékeinek számtani átlaga M | X | a kísérletek számának növekedésével megközelíti (valószínűségében konvergál) a matematikai elvárásait. A számtani átlag és a fentebb megfogalmazott matematikai elvárás közötti összefüggés a nagy számok törvényének egyik alakjának tartalma.
Azt már tudjuk, hogy a nagy számok törvényének minden formája kimondja azt a tényt, hogy bizonyos átlagok nagyszámú kísérlet esetén stabilak. Itt a számtani átlag stabilitásáról beszélünk azonos mennyiségű megfigyeléssorozatból. Kis számú kísérlet esetén eredményeik számtani átlaga véletlenszerű; a kísérletek számának kellő növekedésével "majdnem véletlenszerűvé" válik, és stabilizálódva megközelíti az állandó értéket - a matematikai elvárást.
Az átlagok stabilitásának tulajdonsága nagyszámú kísérlet mellett könnyen kísérletileg igazolható. Például egy testet laboratóriumban pontos mérlegen lemérve a mérés eredményeként minden alkalommal új értéket kapunk; a megfigyelési hiba csökkentése érdekében többször megmérjük a testet, és a kapott értékek számtani átlagát használjuk. Könnyen belátható, hogy a kísérletek (mérések) számának további növekedésével a számtani átlag egyre kevésbé reagál erre a növekedésre, és kellően nagy számú kísérlet esetén gyakorlatilag megszűnik a változás.
Megjegyzendő, hogy a valószínűségi változó pozíciójának legfontosabb jellemzője - a matematikai elvárás - nem minden valószínűségi változó esetében létezik. Olyan valószínűségi változókra is lehet példákat állítani, amelyekre nem létezik matematikai elvárás, mivel a megfelelő összeg vagy integrál divergál. A gyakorlat szempontjából azonban az ilyen esetek nem érdekesek. Általában azoknak a valószínűségi változóknak, amelyekkel foglalkozunk, a lehetséges értékek korlátozott tartománya van, és természetesen matematikai elvárásaik is vannak.
A valószínűségi változó helyzetének legfontosabb jellemzői közül - a matematikai elváráson - kívül a gyakorlatban a pozíció egyéb jellemzőit is alkalmazzák, különösen a valószínűségi változó módusát és mediánját.
Egy valószínűségi változó módusa a legvalószínűbb értéke. A "legvalószínűbb érték" kifejezés szigorúan véve csak nem folytonos mennyiségekre vonatkozik; folytonos mennyiség esetén a módusz az az érték, amelynél a valószínűségi sűrűség maximális. Az ábrák a nem folytonos, illetve a folytonos valószínűségi változók módját mutatják.
Ha az eloszlási sokszögnek (eloszlási görbének) több maximuma van, az eloszlást "polimodálisnak" nevezzük.
Néha vannak olyan disztribúciók, amelyeknek középen van a minimuma, nem pedig a maximuma. Az ilyen disztribúciókat "antimodálisnak" nevezik.
Általános esetben egy valószínűségi változó módusa és matematikai elvárása nem esik egybe. Abban az esetben, ha az eloszlás szimmetrikus és modális (azaz van módusa), és van matematikai elvárás, akkor az egybeesik az eloszlás módusával és szimmetriaközéppontjával.
A pozíció egy másik jellemzőjét gyakran használják - egy valószínűségi változó úgynevezett mediánját. Ezt a karakterisztikát általában csak folytonos valószínűségi változókra használják, bár formálisan nem folytonos változóra is definiálható. Geometriailag a medián annak a pontnak az abszcisszája, ahol az eloszlási görbe által határolt terület felére csökken.
Szimmetrikus modális eloszlás esetén a medián egybeesik a matematikai elvárással és módussal.
A matematikai elvárás egy valószínűségi változó átlagos értéke - egy valószínűségi változó valószínűségi eloszlásának numerikus jellemzője. A legáltalánosabb módon egy valószínűségi változó matematikai elvárása X (w) Lebesgue integrálként van definiálva a valószínűségi mértékhez képest R az eredeti valószínűségi térben:
A matematikai elvárás a Lebesgue integráljaként számítható ki NS valószínűségi eloszlás szerint px nagyságrendekkel x:
Természetes módon definiálhatja a valószínűségi változó fogalmát végtelen matematikai elvárással. Néhány véletlenszerű séta visszatérési ideje tipikus példa.
A matematikai elvárás segítségével az eloszlás számos numerikus és funkcionális jellemzőjét határozzuk meg (mint egy valószínűségi változó megfelelő függvényeinek matematikai elvárása), például generáló függvényt, karakterisztikus függvényt, tetszőleges sorrendű momentumokat, különösen szórást. , kovariancia.
A matematikai elvárás egy valószínűségi változó értékeinek elhelyezkedésének jellemzője (eloszlásának átlagos értéke). Ebben a minőségében a matematikai elvárás valamilyen "tipikus" eloszlási paraméterként szolgál, és szerepe hasonló a statikus nyomaték - a tömegeloszlás súlypontjának koordinátái - mechanikában betöltött szerepéhez. A matematikai elvárás eltér más helyjellemzőktől, amelyek segítségével az eloszlást általánosságban, mediánokban, módusokban írják le, annál nagyobb értékkel, amivel az és a hozzá tartozó szórási karakterisztika - diszperzió - a valószínűségszámítás határtételeiben szerepel. A matematikai elvárás értelmét a legnagyobb teljességgel a nagy számok törvénye (Csebisev-egyenlőtlenség) és a nagy számok megerősített törvénye tárja fel.
Legyen valamilyen valószínűségi változó, amely több számérték közül egyet vehet fel (például a kockadobásnál a pontok száma 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 lehet). A gyakorlatban egy ilyen érték esetében gyakran felmerül a kérdés: milyen értéket vesz fel "átlagosan" nagy számú teszt mellett? Mennyi lesz az átlagos bevételünk (vagy veszteségünk) az egyes kockázatos műveletekből?
Tegyük fel, hogy van valami lottó. Szeretnénk megérteni, hogy kifizetődő-e vagy sem részt venni benne (vagy akár ismételten, rendszeresen részt venni). Tegyük fel, hogy minden negyedik nyerőjegy nyereménye 300 rubel, bármelyik jegy ára 100 rubel. Végtelenül nagy számú részvétel mellett ez történik. Az esetek háromnegyedében veszítünk, minden harmadik veszteség 300 rubelbe kerül. Minden negyedik esetben 200 rubelt nyerünk. (díj mínusz költség), azaz négy részvétel esetén átlagosan 100 rubelt veszítünk, egy esetében átlagosan 25 rubelt. Összességében romunk átlagos ára 25 rubel lesz jegyenként.
Dobjuk a kockát. Ha nem csalás (nincs eltolódás a súlypontban stb.), akkor átlagosan hány pontunk lesz egyszerre? Mivel mindegyik opció egyformán valószínű, veszünk egy hülye számtani átlagot, és 3,5-öt kapunk. Mivel ez ÁTLAG, nem kell azon felháborodni, hogy egyetlen dobás sem ad 3,5 pontot – hát ennek a kockának ilyen számmal nincs éle!
Most pedig foglaljuk össze példáinkat:
Nézzük az imént látható képet. A bal oldalon egy valószínűségi változó eloszlását bemutató táblázat. Az X érték n lehetséges érték egyikét veheti fel (a felső sorban látható). Más értékek nem létezhetnek. Minden alábbi lehetséges érték meg van jelölve a valószínűségével. A jobb oldalon található a képlet, ahol M (X) matematikai elvárás. Ennek az értéknek az a jelentése, hogy nagy számú teszt esetén (nagy mintával) az átlagérték erre a matematikai elvárásra hajlik.
Térjünk vissza ugyanahhoz a játékkockához. A dobásnál a pontok számának matematikai elvárása 3,5 (ha nem hiszed, számolj a képlet segítségével). Tegyük fel, hogy eldobta párszor. 4-et és 6-ot estek. Átlagban 5 lett, vagyis messze nem 3,5. Még egyszer dobtak, 3-at ejtettek, vagyis átlagosan (4 + 6 + 3) / 3 = 4,3333... Valahogy messze a matematikai elvárásoktól. Most végezze el ezt az őrült kísérletet – dobja meg a kockát 1000-szer! És ha az átlag nem pont 3,5, akkor közel lesz ahhoz.
Számítsuk ki a matematikai elvárásokat a fent leírt lottó esetében. A lemez így fog kinézni:
Ekkor a matematikai elvárás a fentiek szerint a következő lesz:
Másik dolog, hogy csak az ujjakon, képlet nélkül nehéz lenne megcsinálni, ha több lehetőség lenne. Nos, tegyük fel, hogy a vesztes jegyek 75%-a, a nyertes jegyek 20%-a és az extra nyerő jegyek 5%-a lenne.
Most a matematikai elvárás néhány tulajdonsága.
Ennek bizonyítása egyszerű:
A matematikai elvárás előjeléből egy állandó tényezőt ki lehet venni, azaz:
Ez a matematikai elvárás linearitási tulajdonságának egy speciális esete.
A matematikai elvárás linearitásának egy másik következménye:
vagyis a valószínűségi változók összegének matematikai elvárása megegyezik a valószínűségi változók matematikai elvárásainak összegével.
Legyenek X, Y független valószínűségi változók, azután:
Ezt is könnyű bizonyítani) XY maga egy valószínűségi változó, míg ha a kezdeti értékek vehetnének nés mértékeket, akkor XY nm értékeket vehet fel. Az egyes értékek valószínűségét az a tény alapján számítják ki, hogy a független események valószínűségét megszorozzák. Ennek eredményeként ezt kapjuk:
A folytonos valószínűségi változók olyan jellemzőkkel rendelkeznek, mint az eloszlási sűrűség (valószínűségi sűrűség). Valójában azt a helyzetet jellemzi, hogy egy valószínűségi változó gyakrabban vesz át bizonyos értékeket a valós számok halmazából, másokat ritkábban. Vegyük például a következő grafikont:
Itt x maga egy valószínűségi változó, f (x)- eloszlási sűrűség. Ebből a grafikonból ítélve a kísérletekben az érték x gyakran nullához közeli szám lesz. Esélyek a túllépésre 3 vagy legyen kevesebb -3 inkább tisztán elméleti.
Tegyük fel például, hogy van egy egységes eloszlás:
Ez teljesen összhangban van az intuitív megértéssel. Tegyük fel, hogy ha sok egyenletes eloszlású véletlenszerű valós számot kapunk, akkor mindegyik szegmens |0; 1| , akkor a számtani átlag körülbelül 0,5 legyen.
A diszkrét valószínűségi változókra vonatkozó matematikai elvárás - linearitás stb. - tulajdonságai itt is érvényesek.
A statisztikai elemzésben a matematikai elvárás mellett a jelenségek homogenitását és a folyamatok stabilitását tükröző, egymásra épülő mutatók rendszere létezik. A variációs mutatók gyakran nem rendelkeznek önálló jelentéssel, és további adatelemzésre használják őket. Kivételt képez a variációs együttható, amely az adatok homogenitását jellemzi, ami értékes statisztika.
A statisztikatudomány folyamatainak változékonyságának vagy stabilitásának mértéke többféle mutató segítségével mérhető.
A valószínűségi változó változékonyságát jellemző legfontosabb mutató az Diszperzió, amely szorosan és közvetlenül kapcsolódik a matematikai elváráshoz. Ezt a paramétert aktívan használják más típusú statisztikai elemzésekben (hipotézisvizsgálat, ok-okozati összefüggések elemzése stb.). A lineáris átlaghoz hasonlóan a variancia is tükrözi az adatok átlag körüli terjedésének mértékét.
Hasznos a jelek nyelvét a szavak nyelvére fordítani. Kiderül, hogy a szórás az eltérések átlagos négyzete. Ez azt jelenti, hogy először az átlagot számítják ki, majd az egyes eredetik és az átlagok közötti különbséget veszik, négyzetbe vonják, összeadják, majd elosztják a sokaságban lévő értékek számával. Az egyedi érték és az átlag különbsége az eltérés mértékét tükrözi. Négyzetes, hogy az eltérések kizárólag pozitív számokká váljanak, és elkerüljük a pozitív és negatív eltérések kölcsönös megsemmisítését az összegzéskor. Ezután az eltérések négyzetével egyszerűen kiszámítjuk a számtani átlagot. Átlagos - négyzetes - eltérések. Az eltérések négyzetre kerülnek, és az átlagot veszik figyelembe. A „variance” varázsszó megoldása mindössze három szóban rejlik.
Azonban tiszta formájában, például a számtani átlagban vagy indexben, a variancia nem használatos. Ez inkább egy segéd- és közbenső mutató, amelyet más típusú statisztikai elemzésekhez használnak. Még normál mértékegysége sincs. A képlet alapján ez az eredeti adat mértékegységének négyzete.
Mérjünk meg egy valószínűségi változót N alkalommal például tízszer mérjük meg a szélsebességet, és meg akarjuk találni az átlagértéket. Hogyan kapcsolódik az átlag az eloszlásfüggvényhez?
Vagy többször is dobunk a kockával. A kockán minden dobással kieső pontok száma egy véletlenszerű változó, és bármilyen természetes értéket vehet fel 1-től 6-ig. Az elesett pontok számtani átlaga, minden dobásnál kiszámítva, szintén véletlenszerű érték. , de nagyoknak N egy nagyon konkrét számra – a matematikai elvárásra – hajlik Mx... Ebben az esetben Mx = 3,5.
Hogyan jött létre ez az érték? Beengedni N próbatételek n1 egyszer 1 pontot esett, n2 alkalommal - 2 pont és így tovább. Ezután azoknak az eredményeknek a száma, amelyekben egy pont esett:
Hasonlóképpen a 2, 3, 4, 5 és 6 pont dobása esetén is.
Tegyük fel most, hogy ismerjük egy x valószínűségi változó eloszlási törvényét, azaz tudjuk, hogy egy x valószínűségi változó p1, p2, ..., pk valószínűséggel vehet fel x1, x2, ..., xk értékeket.
Egy x valószínűségi változó Mx matematikai elvárása:
A matematikai elvárás nem mindig valamely valószínűségi változó ésszerű becslése. Az átlagbér becsléséhez tehát célszerűbb a medián fogalmát használni, vagyis olyan értéket, hogy a mediánbérnél kevesebbet és többet kapók száma azonos legyen.
Annak p1 valószínűsége, hogy az x valószínűségi változó kisebb, mint x1 / 2, és annak p2 valószínűsége, hogy az x valószínűségi változó nagyobb, mint x1 / 2, megegyezik és egyenlő 1/2-vel. A mediánt nem határozzák meg egyértelműen minden eloszlásra.
Szabvány vagy szórás a statisztikában az, hogy a megfigyelési adatok vagy halmazok milyen mértékben térnek el az átlagtól. s vagy s betűkkel jelöljük. A kis szórás azt jelzi, hogy az adatok az átlag körül csoportosulnak, míg a nagy szórás azt jelzi, hogy az eredeti adat messze van tőle. A szórás egyenlő a variancia nevű mennyiség négyzetgyökével. Ez az átlagtól eltérő kiindulási adatok négyzetes különbségeinek összegének átlaga. Egy valószínűségi változó négyzetes eltérését a variancia négyzetgyökének nevezzük:
Példa. Tesztkörülmények között, amikor célba lő, számítsa ki egy valószínűségi változó szórását és szórását:
Variáció- változékonyság, a tulajdonság értékének változékonysága a sokaság egységeiben. A vizsgált sokaságban található jellemzők egyedi számértékeit értékopcióknak nevezzük. Az átlagérték elégtelensége a populáció teljes jellemzőjéhez szükségessé teszi az átlagértékek kiegészítését olyan mutatókkal, amelyek lehetővé teszik ezen átlagok tipikusságának felmérését a vizsgált tulajdonság variabilitásának (variációjának) mérésével. A variációs együtthatót a következő képlettel számítjuk ki:
Csúsztatási változat(R) a tulajdonság maximális és minimális értéke közötti különbség a vizsgált populációban. Ez a mutató a legáltalánosabb képet ad a vizsgált tulajdonság változékonyságáról, mivel csak az opciók határértékei közötti különbséget mutatja. A tulajdonság szélsőértékeitől való függés instabil, véletlenszerű karaktert ad a variációs tartománynak.
Átlagos lineáris eltérés az elemzett sokaság összes értékének átlagértékétől való abszolút (modulo) eltérésének számtani átlaga:
A matematikai elvárás az az átlagos pénzösszeg, amit egy szerencsejátékos nyerhet vagy veszíthet egy adott fogadáson. Ez egy nagyon fontos fogalom a játékos számára, mert alapvető fontosságú a legtöbb játékhelyzet értékeléséhez. Az elvárás az alapvető kártyaelrendezések és játékhelyzetek elemzéséhez is optimális eszköz.
Tegyük fel, hogy egy érmét játszol egy barátoddal, és minden alkalommal egyenlően fogadsz 1 dollárt, függetlenül attól, hogy mi történik. Tails - nyersz, fejed - veszítesz. Egy az egyhez az esélye, hogy feljöjjön a farok, és Ön 1 és 1 dollár között fogad. Így a matematikai elvárásod nulla, mert matematikailag nem tudhatod, hogy két dobás vagy 200 után vezet vagy veszít.
Az óránkénti nyereséged nulla. Az óránkénti nyeremény az a pénzösszeg, amennyit egy óra múlva várhatóan nyer. Egy óra alatt 500-szor feldobhatsz egy érmét, de nem nyersz vagy veszítesz, mert az esélyeid se nem pozitívak, se nem negatívak. Egy komoly játékos szemszögéből egy ilyen fogadási rendszer nem rossz. De ez egyszerűen időpocsékolás.
De tegyük fel, hogy valaki 2 dollárt akar fogadni az Ön 1 dollárja ellen ugyanabban a játékban. Ekkor azonnal 50 cent pozitív elvárása van minden fogadástól. Miért 50 cent? Átlagosan egy fogadást nyer, a másodikat pedig elveszíti. Fogadjon az első dollárra, és veszítsen 1 dollárt, fogadjon a másodikra és nyerjen 2 dollárt. Kétszer fogad 1 dollárt, és 1 dollárral előrébb jár. Tehát minden egydolláros fogadásod 50 centet adott.
Ha az érme 500-szor esik ki egy óra alatt, az óránkénti nyeremény már 250 dollár lesz, mert átlagosan 1250 dollárt veszített, és 2250 dollárt nyert. 500 dollár mínusz 250 dollár egyenlő 250 dollárral, ami a teljes nyeremény. Felhívjuk figyelmét, hogy a várható érték, vagyis az az összeg, amelyet átlagosan nyert egy fogadással, 50 cent. 250 dollárt nyert, ha 500-szor tett egy dollártétet, ami 50 centnek felel meg a tétből.
Az elvárásoknak semmi köze a rövid távú eredményekhez. Ellenfeled, aki úgy döntött, hogy 2 dollárt fogad ellened, zsinórban az első tíz feldobásnál megverhetett, de te 2:1 tételőnnyel, minden más egyenlőség mellett minden körülmények között 50 centet keresel 1 dollár fogadás. Nem számít, hogy egy vagy több fogadást nyer vagy veszít, de csak akkor, ha van elég készpénze a költségek nyugodt kompenzálásához. Ha továbbra is ugyanilyen módon fogad, akkor nyereménye hosszú időn keresztül eléri az egyéni dobásokban elvárt összegét.
Minden alkalommal, amikor a legjobb kimenetelű fogadást köt (olyan fogadást, amely hosszú távon nyereséges lehet), amikor a szorzók az Ön javára szólnak, akkor biztosan nyersz rajta valamit, és nem számít, hogy elveszted vagy nem ebben a kézben. Ezzel szemben, ha a legrosszabb kimenetelű fogadást köt (egy olyan fogadást, amely hosszú távon nem jövedelmező), amikor az esély nem az Ön javára, akkor veszít valamit, függetlenül attól, hogy nyer vagy veszít az adott leosztásban.
A legjobb eredménnyel fogadsz, ha az elvárásaid pozitívak, és akkor pozitív, ha az esély az Ön oldalán van. Amikor a legrosszabb kimenetelű fogadást köt, negatív elvárásai vannak, ami akkor történik, ha az esélyek ellentétesek. A komoly játékosok csak a legjobb eredménnyel fogadnak, a legrosszabb esetben dobnak. Mit jelent az esély az Ön javára? Előfordulhat, hogy többet nyer, mint amennyit a tényleges esélyek hoznak. A valódi esélye annak, hogy feljön a farok, 1:1, de a fogadások aránya miatt 2:1-et kap. Ebben az esetben az esély az Ön javára. Minden bizonnyal a legjobb eredményt éri el, ha fogadásonként 50 centet vár el.
Íme egy bonyolultabb példa a várható értékre. A haverod felírja a számokat egytől ötig, és 5 dollárt fogad az Ön 1 dollárja ellen, hogy nem te határozza meg a rejtett számot. Egyet kell értened egy ilyen fogadással? Mi az elvárás itt?
Átlagosan négyszer tévedsz. Ennek alapján az esélye annak, hogy kitalálja a számot, 4:1. Az esélye az, hogy egyetlen próbálkozással veszít egy dollárt. Azonban nyersz 5:1 arányban, ha veszíthetsz 4:1 arányban. Tehát az esély az Ön javára, megteheti a fogadást, és reménykedhet a jobb eredményben. Ha ezt a fogadást ötször köti meg, átlagosan négyszer veszít 1 dollárt, és egyszer nyer 5 dollárt. Ennek alapján mind az öt próbálkozás után 1 dollárt fog keresni, fogadásonként 20 cent pozitív várható érték mellett.
Az a játékos, aki többet fog nyerni, mint amennyit fogad, mint a fenti példában, elkapja az esélyeket. Ezzel szemben tönkreteszi az esélyeket, ha kevesebbet vár, mint amennyit fogad. A fogadást tevő játékosnak lehetnek pozitív vagy negatív elvárásai, ami attól függ, hogy elkapja-e vagy elrontja az esélyeket.
Ha 50 dollárral fogad, hogy 10 dollárt nyerjen 4:1-es nyerési valószínűséggel, akkor 2 dolláros negatív várakozást kap, mert átlagosan négyszer nyer 10 dollárt, és egyszer veszít 50 dollárt, ami azt mutatja, hogy egy fogadás vesztesége 10 dollár. De ha 30 dollárt fogad, hogy 10 dollárt nyerjen, ugyanakkora nyerési esélyekkel 4:1 arányban, akkor ebben az esetben pozitív 2 dollárra számít, mert négyszer nyersz 10 dollárért, és egyszer veszítesz 30 dollárt 10 dollár nyereséggel. Ezek a példák azt mutatják, hogy az első fogadás rossz, a második pedig jó.
Az elvárás minden játékhelyzet középpontjában áll. Amikor egy bukméker arra biztatja a futballrajongókat, hogy 11 dollárt fogadjanak, hogy 10 dollárt nyerjenek, pozitív elvárásaik szerint 50 cent minden 10 dollár után. Ha a kaszinó egyenlő pénzt fizet ki az áthaladó sorból, akkor a kaszinó pozitív elvárása körülbelül 1,40 dollár minden 100 dollár után, mert ez a játék úgy épül fel, hogy mindenki, aki ezen a vonalon fogad, átlagosan 50,7%-ot veszít, és a teljes idő 49,3%-át nyeri. Kétségtelenül ez a látszólag minimális pozitív elvárás az, ami óriási profitot hoz a kaszinótulajdonosoknak szerte a világon. Ahogy a Vegas World kaszinó tulajdonosa, Bob Stupak megjegyezte: "Egy ezred százalék negatív valószínűsége elég hosszú távolságon keresztül tönkreteszi a világ leggazdagabb emberét."
A pókerjáték a leginkább szemléltető és szemléltető példa a matematikai elvárás elméletének és tulajdonságainak felhasználására.
A pókerben várható érték egy adott döntésből származó átlagos haszon, feltéve, hogy egy ilyen döntés a nagy számok és a nagy távolság elméletének keretein belül mérlegelhető. A sikeres pókerjáték arról szól, hogy mindig pozitív elvárásokkal fogadjuk a mozdulatokat.
A matematikai elvárás matematikai jelentése pókerezéskor az, hogy a döntés meghozatalakor gyakran találkozunk véletlen változókkal (nem tudjuk, hogy melyik lap van az ellenfél kezében, mely lapok kerülnek a következő licitkörben). Mindegyik megoldást a nagy számok elmélete felől kell vizsgálnunk, amely szerint kellően nagy minta esetén egy valószínűségi változó átlagértéke a matematikai elvárása szerint alakul.
A matematikai elvárás kiszámítására szolgáló speciális képletek közül a következő a leginkább alkalmazható a pókerben:
Pókerezéskor a várható érték a fogadások és a hívások esetében is kiszámítható. Az első esetben a fold equity-t kell figyelembe venni, a másodikban - a pot saját esélyeit. A mozgás matematikai elvárásainak értékelésekor emlékezni kell arra, hogy a hajtásnak mindig nulla az elvárása. Így a kártyák eldobása mindig jövedelmezőbb döntés lesz, mint bármilyen negatív lépés.
Az elvárás megmondja, hogy minden egyes kockáztatott dollár után mire számíthat (nyereség vagy veszteség). A kaszinók pénzt keresnek, mert a bennük gyakorolt összes játékkal szemben az elvárás a kaszinó mellett szól. Kellően hosszú játéksorozat esetén számítani lehet arra, hogy az ügyfél elveszíti a pénzét, mivel a "valószínűség" a kaszinó javára szól. A professzionális kaszinójátékosok azonban rövid időre korlátozzák játékaikat, ezzel növelve az esélyeket a maguk javára. Ugyanez vonatkozik a befektetésekre is. Ha pozitívak az elvárásai, több pénzt kereshet, ha rövid időn belül sok kereskedést köt. Az elvárás a nyereségből származó nyereség százalékos aránya szorozva az átlagos nyereséggel, mínusz a veszteség valószínűségének és az átlagos veszteség szorzata.
A pókert a matematikai elvárások alapján is lehet tekinteni. Feltételezheti, hogy egy bizonyos lépés nyereséges, de bizonyos esetekben messze nem a legjobb, mert egy másik lépés jövedelmezőbb. Tegyük fel, hogy telt házat ütöttél egy ötlapos pókerben. Az ellenfeled fogad. Tudja, hogy ha megemeli az ajánlatát, válaszolni fog. Ezért az emelés tűnik a legjobb taktikának. De ha megemeli a tétet, a maradék két játékos biztosan dobni fog. De ha megad, akkor teljesen biztos lehet benne, hogy két másik játékos is ezt fogja tenni. Amikor megemeli a tétet, egy egységet kap, és egyszerűen megad kettőt. Így a kiegyenlítés magasabb pozitív matematikai elvárásokat ad, és a legjobb taktika.
A várható érték arról is képet adhat, hogy melyik taktika kevésbé jövedelmező a pókerben, és melyik több. Például egy bizonyos leosztás megjátszásakor úgy gondolja, hogy a veszteségei átlagosan 75 centet tesznek ki, beleértve az anteket is, akkor ezt a leosztást meg kell játszani, mert ez jobb, mint a behajtás, ha az ante 1 dollár.
A matematikai elvárás lényegének megértésének másik fontos oka az, hogy békés érzést ad, függetlenül attól, hogy nyert-e vagy sem: ha jó tétet tett vagy időben dobott, akkor tudni fogja, hogy keresett vagy megtakarított egy bizonyos összeget. pénzt, amit a gyengébb játékos nem tudott megtakarítani. Sokkal nehezebb bedobni, ha ideges, hogy ellenfeled erősebb kezet hozott a cserén. Mindezek mellett az a pénz, amelyet játék nélkül, fogadás helyett megtakarított, hozzáadódik éjszakánként vagy havi nyereményéhez.
Ne feledje, ha lecseréli a kezét, az ellenfél megadja Önt, és amint azt a "A póker alaptétele" című cikkben látni fogja, ez csak az egyik előnye. Boldognak kell lenned, amikor ez megtörténik. Még azt is megtanulhatod, hogy élvezd a vesztes leosztást, mert tudod, hogy a helyedben más játékosok sokkal többet veszítettek volna.
Ahogy az elején az érmejátékos példában is említettük, az óránkénti megtérülési ráta a várható értékhez kapcsolódik, és ez a fogalom különösen fontos a profi játékosok számára. Amikor pókerezni fogsz, mentálisan fel kell becsülned, mennyit nyerhetsz egy óra játék alatt. A legtöbb esetben az intuíciójára és a tapasztalataira kell hagyatkoznia, de használhat némi matematikát is. Például húzós lowball-t játszik, és azt látja, hogy három játékos 10 dollárt fogad, majd két lapot cserél, ami nagyon rossz taktika, azt gondolhatja, hogy minden alkalommal, amikor 10 dollárt fogad, körülbelül 2 dollárt veszít. Mindegyikük óránként nyolcszor csinálja, ami azt jelenti, hogy mindhárman körülbelül 48 dollárt veszítenek óránként. Ön az egyike a maradék négy játékosnak, akik megközelítőleg egyenlőek, így ennek a négy játékosnak (és neked köztük) meg kell osztania a 48 dollárt, és minden nyereség 12 dollár óránként. Az Ön órabére ebben az esetben egyszerűen a három rossz játékos által egy óra alatt elvesztett pénzből való részesedése.
Hosszú időn keresztül a játékos teljes nyereményét az egyéni leosztásban lévő matematikai elvárások összege adja. Minél többet játszol pozitív elvárásokkal, annál többet nyersz, és fordítva, minél több negatív elvárású leosztást játszol, annál többet veszítesz. Következésképpen olyan játékot kell választania, amely maximalizálja pozitív elvárásait, vagy tagadja a negatívakat, hogy maximalizálja óránkénti nyereményét.
Ha tudja, hogyan kell kártyákat számolni, előnyben lehet része a kaszinóval szemben, ha nem látják, és kirúgnak. A kaszinók szeretik a részeg szerencsejátékosokat, és nem bírják a kártyaszámlálókat. Az előny lehetővé teszi, hogy idővel többször nyerjen, mint amennyit veszít. A matematikai elvárásszámításokat használó jó pénzkezelés segíthet abban, hogy többet hozzon ki az előnyéből és csökkentse a veszteségeket. Előny nélkül jobb, ha pénzt áldoz jótékony célra. A tőzsdei kereskedésben előnyt a játékrendszer adja, amely több hasznot termel, mint veszteség, árkülönbség és jutalék. Semmilyen pénzkezelés nem mentheti meg a rossz játékrendszert.
A pozitív várakozást a nullánál nagyobb érték határozza meg. Minél nagyobb ez a szám, annál erősebb a statisztikai várakozás. Ha az érték kisebb, mint nulla, akkor a matematikai elvárás is negatív lesz. Minél nagyobb a negatív érték modulusa, annál rosszabb a helyzet. Ha az eredmény nulla, akkor a várakozás nulla. Csak akkor nyerhet, ha pozitív matematikai elvárásai vannak, ésszerű játékrendszere van. Az intuícióval való játék katasztrófához vezet.
A matematikai elvárás meglehetősen széles körben igényelt és népszerű statisztikai mutató a tőzsdei kereskedés megvalósításában a pénzügyi piacokon. Mindenekelőtt ezt a paramétert a kereskedés sikerének elemzésére használják. Nem nehéz kitalálni, hogy minél magasabb az adott érték, annál inkább tekinthető sikeresnek a vizsgált szakma. Természetesen a kereskedő munkájának elemzése nem végezhető el csak ennek a paraméternek a segítségével. A számított érték azonban a munka minőségének egyéb értékelési módszereivel kombinálva jelentősen javíthatja az elemzés pontosságát.
A matematikai elvárást gyakran számítják ki a kereskedési számlák figyelésének szolgáltatásaiban, ami lehetővé teszi a betéten végzett munka gyors értékelését. Kivételként említhetők azok a stratégiák, amelyek a veszteséges ügyletek „kiülését” használják. Egy kereskedő egy ideig szerencsés lehet, és ezért a munkájában egyáltalán nem lehet veszteség. Ebben az esetben nem lehet majd csak elvárás alapján eligazodni, mert a munka során felmerülő kockázatokat nem vesszük figyelembe.
A piaci kereskedésben az elvárást leggyakrabban egy kereskedési stratégia jövedelmezőségének előrejelzésekor, vagy egy kereskedő bevételének előrejelzésekor alkalmazzák korábbi kereskedéseinek statisztikai adatai alapján.
A pénzkezelés szempontjából nagyon fontos megérteni, hogy a negatív várakozásokkal járó kereskedések során nincs olyan pénzkezelési séma, amely határozottan magas profitot tud hozni. Ha továbbra is ilyen feltételek mellett játszol a tőzsdén, akkor akárhogyan is kezeled a pénzed, elveszíted a teljes számládat, akármekkora is volt az elején.
Ez az axióma nem csak a negatív elvárású játékokra vagy kereskedésekre igaz, hanem az egyenlő szorzójú játékokra is. Ezért csak akkor van esélye hosszú távon haszonra, ha pozitív várható értékkel köt üzleteket.
A negatív elvárás és a pozitív elvárás közötti különbség az élet és a halál közötti különbség. Nem számít, mennyire pozitív vagy negatív az elvárás; az számít, hogy pozitív vagy negatív. Ezért, mielőtt pénzkezelési kérdéseket fontolgat, meg kell találnia egy pozitív elvárásokkal rendelkező játékot.
Ha nincs ilyen játékod, akkor a világon semmi pénzkezelés nem ment meg. Másrészt, ha pozitív elvárásaid vannak, akkor jó pénzkezeléssel azt exponenciális növekedési függvényré alakíthatod. Nem számít, milyen csekély ez a pozitív elvárás! Más szóval, nem mindegy, mennyire jövedelmező egy egyszerződéses kereskedési rendszer. Ha olyan rendszere van, amely szerződésenként 10 USD-t nyer egyetlen kereskedésen (a jutalékok és a csúszás levonása után), akkor pénzkezelési technikákkal teheti nyereségesebbé, mint az a rendszer, amely ügyletenként átlagosan 1000 USD nyereséget mutat (levonás után). jutalékok és csúszás).
Nem az számít, hogy mennyire volt jövedelmező a rendszer, hanem az, hogy mennyire biztos, hogy a jövőben legalább minimális profitot fog mutatni a rendszer. Ezért a kereskedő legfontosabb felkészülése az, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a rendszer a jövőben pozitív matematikai elvárásokat mutat.
Ahhoz, hogy a jövőben pozitív matematikai elvárásaink legyenek, nagyon fontos, hogy ne korlátozzuk rendszerünk szabadsági fokait. Ez nem csak az optimalizálandó paraméterek megszüntetésével vagy csökkentésével érhető el, hanem a lehető legtöbb rendszerszabály csökkentésével is. Minden hozzáadott paraméter, minden szabály, amit meghozol, minden apró változtatás, amit a rendszerben végrehajtasz, csökkenti a szabadsági fokok számát. Ideális esetben egy meglehetősen primitív és egyszerű rendszert kell felépítenie, amely következetesen kis nyereséget termel szinte minden piacon. Ismét fontos, hogy megértse, nem számít, mennyire jövedelmező a rendszer, amíg nyereséges. A kereskedésben megkeresett pénzt hatékony pénzkezeléssel fogjuk keresni.
A kereskedési rendszer egyszerűen egy olyan eszköz, amely pozitív matematikai elvárásokat ad, hogy a pénzkezelés használható legyen. Azok a rendszerek, amelyek csak egy vagy néhány piacon működnek (legalább minimális nyereséget mutatnak), vagy eltérő szabályokkal vagy paraméterekkel rendelkeznek a különböző piacokon, valószínűleg nem működnek valós időben elég sokáig. A legtöbb műszakilag hozzáértő kereskedő problémája az, hogy túl sok időt és erőfeszítést fordítanak a kereskedési rendszer különféle szabályainak és paraméterértékeinek optimalizálására. Ez teljesen ellentétes eredményeket ad. Ahelyett, hogy energiát és számítógépes időt pazarolna a kereskedési rendszer nyereségének növelésére, összpontosítsa energiáját a minimális profit megszerzésének megbízhatóságának növelésére.
Tudva, hogy a pénzkezelés csak egy numerikus játék, amelyhez pozitív elvárások szükségesek, a kereskedő abbahagyhatja a tőzsdei kereskedés „szent gráljának” keresését. Ehelyett elkezdheti tesztelni kereskedési módszerét, megtudhatja, mennyire logikus ez a módszer, ad-e pozitív elvárásokat. A megfelelő pénzkezelési módszerek, amelyeket bármilyen, még a közepes kereskedési módszernél is alkalmaznak, maguk végzik el a többi munkát.
Ahhoz, hogy minden kereskedő sikeres legyen a munkájában, meg kell oldania a három legfontosabb feladatot:. Győződjön meg arról, hogy a sikeres ügyletek száma meghaladja az elkerülhetetlen hibákat és téves számításokat; Állítsa be kereskedési rendszerét úgy, hogy a lehető leggyakrabban legyen lehetőség pénzt keresni; Művelete pozitív eredményének stabilitásának elérése érdekében.
És itt nekünk, dolgozó kereskedőknek segíthet a matematikai elvárás. Ez a fogalom a valószínűségelméletben az egyik kulcsszó. Segítségével átlagos becslést adhat egy bizonyos véletlen értékre. Egy valószínűségi változó matematikai elvárása hasonló a súlyponthoz, ha minden lehetséges valószínűséget különböző tömegű pontként képzelünk el.
A kereskedési stratégiára alkalmazva annak hatékonyságának felmérésére leggyakrabban a profit (vagy veszteség) matematikai elvárását használják. Ezt a paramétert az adott nyereség-veszteségszintek szorzatainak és bekövetkezési valószínűségének összegeként határozzuk meg. Például a kidolgozott kereskedési stratégia azt feltételezi, hogy az összes tranzakció 37% -a nyereséget hoz, a többi - 63% - pedig veszteséges. Ugyanakkor a sikeres üzletből származó átlagos bevétel 7 dollár, az átlagos veszteség pedig 1,4 dollár lesz. Számítsuk ki a kereskedés matematikai elvárását a következő rendszer segítségével:
Mit jelent ez a szám? Azt írja ki, hogy ennek a rendszernek a szabályait követve átlagosan 1,708 dollárt kapunk minden lezárt kereskedésből. Mivel a kapott hatékonysági becslés nagyobb, mint nulla, így egy ilyen rendszer valós munkára használható. Ha a számítás eredményeként a matematikai várakozás negatívnak bizonyul, akkor ez már átlagos veszteségről beszél, és egy ilyen kereskedés tönkremegy.
Az egy kereskedésre jutó nyereség összege relatív értékként is kifejezhető % formában. Például:
- 1 tranzakció bevételének százaléka - 5%;
- sikeres kereskedési műveletek aránya - 62%;
- veszteség százaléka 1 ügyletenként - 3%;
- a sikertelen tranzakciók aránya - 38%;
Vagyis az átlagos kereskedés 1,96%-ot fog generálni.
Ki lehet dolgozni egy olyan rendszert, amely a veszteséges kereskedések elterjedtsége ellenére is pozitív eredményt ad, hiszen MO> 0.
A várakozás azonban önmagában nem elég. Nehéz pénzt keresni, ha a rendszer nagyon kevés kereskedési jelzést ad. Ebben az esetben jövedelmezősége a banki kamattal lesz összehasonlítható. Minden tranzakció átlagosan csak 0,50 dollárt adjon, de mi van akkor, ha a rendszer évi 1000 tranzakciót feltételez? Ez viszonylag rövid időn belül nagyon komoly összeg lesz. Ebből logikusan következik, hogy a jó kereskedési rendszer másik megkülönböztető vonása a rövid pozíciótartási időszak.
dic.academic.ru - Akadémiai internetes szótár
mathematics.ru - matematikai oktatási oldal
nsu.ru - a Novoszibirszki Állami Egyetem oktatási webhelye
A webmath.ru egy oktatási portál diákoknak, jelentkezőknek és iskolásoknak.
exponenta.ru oktatási matematikai webhely
ru.tradimo.com - ingyenes online kereskedelmi iskola
crypto.hut2.ru - egy multidiszciplináris információs forrás
poker-wiki.ru – a póker ingyenes enciklopédiája
sernam.ru - Válogatott természettudományi publikációk tudományos könyvtára
reshim.su - weboldal MEGOLDÁSUNK tanfolyamvezérlő feladatokat
unfx.ru - Forex az UNFX-nél: képzés, kereskedési jelek, bizalomkezelés
slovopedia.com - The Big Encyclopedic Dictionary of Slovopedia
pokermansion.3dn.ru – Útmutató a póker világába
statanaliz.info - "Statisztikai adatelemzés" információs blog
forex-trader.rf - Forex-Trader portál
megafx.ru - naprakész Forex analitika
fx-by.com – mindent a kereskedőért
Ne kereskedjen addig, amíg teljesen meggyőző bizonyítékot nem kapott arra vonatkozóan, hogy az Ön által használt kereskedési rendszer nyereséges lesz – vagy más szóval, hogy pozitív matematikai elvárásai vannak a valódi kereskedésben.
A várható érték az az összeg, amelyet átlagosan hozzáad a számlához (vagy veszít) az egyes ügyletek során. A játékelméletben ezt hívják a játékos élének (a játékos előnyének, ha az eredmény pozitív a játékos számára) vagy a ház előnyének (a ház előnyének, ha az eredmény negatív a játékos számára):
Várható érték = a nyerés valószínűsége * a nyerés átlagos értéke + a veszteség valószínűsége * a veszteség átlagos értéke
A fenti példában egy 50%-os játékkal, amelyben 1 dollár veszteség és 2 dollár nyeremény volt, a matematikai elvárás a következő lesz:
(0.5*2)+(0.5*(-1))=1+(-0.5)=0.5
Így ennek a játéknak a matematikai elvárása lépésenként 50 cent.
Becsüljük meg a rulettjáték matematikai elvárásait:
((1/38)*35)+((37/38)*(-1)) = -0.0526
Így a rulettjáték során a matematikai elvárás mínusz 5,26 cent lépésenként 1 dolláros tét mellett. Ha a tét 5 dollár, akkor átlagosan 26,3 centet veszítünk lépésenként.
Különböző méretű árfolyamok esetén a matematikai elvárás értéke pontokban kifejezve eltérő lesz, de százalékban kifejezve ugyanaz lesz. A fogadássorozat elvárása az egyes fogadások elvárásainak összege. Ha a rulettben egy számra fogad, először 1 dollárra, majd 10 dollárra, majd 5 dollárra, akkor a matematikai elvárás a következő lesz:
(-0.526 *1)+ (-0.526*10)+ (-0.526*5)=-0.8416
Ez az elv megmagyarázza, hogy a fogadások nagyságának a veszteség vagy a nyeremény mértékétől függően történő megváltoztatásán alapuló rendszerek miért vannak kudarcra ítélve. A negatív várakozások összege mindig negatív marad. Martingale csak korlátlan mennyiségű tőkével nyerhető.
A pénzkezelés szempontjából az a legfontosabb, hogy egy kereskedési rendszerrel szembeni negatív matematikai elvárás mellett egyetlen pénzkezelő rendszer sem tud csodát tenni és profitot termelni.
A pozitív és negatív matematikai elvárások közötti különbség olyan, mint az élet és a halál közötti különbség. Nem annyira fontos, hogy mennyire sikeres a kereskedési rendszere, hanem az a bizonyosság, hogy valóban pozitív matematikai elvárásai vannak. Ha van is kicsi, de határozott pozitív matematikai elvárás, a pénzkezelés alkalmazása lehetővé teszi a tőke exponenciális növekedését. Ezért a legfontosabb, amit egy kereskedő tehet, hogy minden lehetséges módon megbizonyosodjon arról, hogy kereskedési rendszere valóban pozitív matematikai elvárásokat támaszt a jövőben.
Ennek a hiedelemnek az alapja az Ön kereskedési rendszere szabadságfokainak maximális megőrzése. Ezt nemcsak az optimalizált paraméterek számának csökkentésével éri el a kereskedési rendszerében, hanem a szabályok számának lehetőség szerinti csökkentésével is. Minden hozzáadott paraméter, minden új szabály, a rendszerbe bevezetett apró fejlesztések és finomítások - minden korlátozza a szabadság fokát, és csökkenti a jövőbeni fenntartható pozitív eredménybe vetett bizalmat. Ideális esetben egy nagyon egyszerű és primitív kereskedési rendszerre van szükség, amely a teljes kereskedési idő alatt, bár csekély, de nyereséget ad, szinte minden független piacon.
Még egyszer: nem az a fontos, hogy mennyire jövedelmező a rendszer, hanem az, hogy mennyire jövedelmező. A keresett pénz mennyiségét az határozza meg, hogy mennyire hatékonyak a pénzkezelési módszerei. A kereskedési rendszer csak egy pozitív matematikai elvárás megszerzésének eszköze, amelyre a pénzkezelést tovább alkalmazzák.
Az a rendszer, amely csak egy vagy néhány piacon működik, vagy a különböző piacokra eltérő szabályokkal és paraméterekkel rendelkezik, valószínűleg sokáig nem lesz nyereséges a valódi kereskedésben. Sok technikai elemzés-orientált kereskedővel az a probléma, hogy túl sok időt töltenek azzal, hogy számtalan teszttel kínozzák számítógépüket, és megpróbálnak új szabályt hozzáadni kereskedési rendszerükhöz. Jobb, ha energiáit arra irányítja, hogy a lehető legnagyobb bizalommal állítsa, hogy a kereskedési rendszer a jövőben még hosszú ideig hozzon nyereséget, legyen bármennyire kicsi is, a valódi kereskedésben.
