Ta naslov se nanaša na in ga je treba preučiti pri vlaganju, izgradnji kapitala ali preprosto kopičenju zahtevani znesek denarja. V finančno sfero običajno je razlikovati med načelom izračunavanja enostavnih in sestavljenih obresti. Na primer, v bančništvo sestavljene obresti razumemo kot pojem. Pri naložbah se pogosto uporablja beseda "reinvestiranje".
Obrestno obrestovanje imenovano geometrijsko napredovanje denarna vsota, pri katerem se obračunane obresti dobička dodajo osnovnemu znesku, v naslednje obdobje osnovni znesek se poveča in odstotek se zaračuna že na njem. Zaradi tega učinka je donosnost višja kot pri preprostih obrestih.
Kapitalizacija ali reinvestiranje- to je vsota obračunanih obresti z osnovnim zneskom v določenem obdobju. V naslednjem obdobju se osnovni znesek spremeni za to obrestno mero, s čimer se doseže postopno ali plazovsko povečanje zneska sredstev. Izračunano po formuli preprosto obresti, osnovni znesek vedno ostane enak.
Celotna teorija za nepripravljenega bralca se zdi preveč zamudna in zmedena. Zagotavljamo pa vam, da v formuli za sestavljene obresti ni nič super zapletenega in ni razlike od preproste. Zdaj bomo analizirali več nalog in vse bo prišlo na svoje mesto.
Formula za enostavne in sestavljene obresti za kratko obdobje ima majhno razliko. Poglejmo nekaj primerov.
1.000 rubljev vložite na redni depozitni račun pri 10% letno za 3 leta. Po treh letih posnamete 1300 rubljev. Tako delujejo preproste obresti.
Na depozitni račun ste položili 1000 rubljev, vendar značilnosti depozita kažejo "z letno kapitalizacijo obresti"... Isti - 10% letno, isto obdobje - 3 leta. Po 3 letih že dvigujete 1331 rubljev. Zaradi učinka sestavljenih obresti ste prejeli 31 rubljev več kot v prvem primeru.
Enostavni odstotki nas ne zanimajo več, formula za zapleteno pa izgleda tako:
S- znesek, ki ga dvignete na koncu
B- osnovni znesek
Pr- obrestna mera
n- časovno obdobje (lahko so leta in meseci)
Zdaj pa izračunajmo zneske in odstotke, ki so bližje resničnosti, da bi kar najbolje občutili razliko.
V ta primer letna kapitalizacija obresti na depozit. Nekatere banke ponujajo tudi storitev mesečna kapitalizacija odstotkov. O tem je govora v spodnji nalogi.
V formuli morate uporabiti mesečne obresti, za to 8 razdelimo na 12 mesecev. Izkazalo se je 0,67% - to je odstotek za mesec. In opazite, stopnja je zdaj 48, kar je število mesecev v 4 letih. Zamenjamo ga v formuli:
Ob mesečno dokapitalizacije, je nastali dohodek vlagatelja za 1.736 rubljev več.
Da bi sestavljene obresti delovale, vam obračunanih obresti ni treba dvigniti, pustite jih kapitalizirati na računu. Potem dobiš več koristi iz depozita.
Zgoraj smo pogledali poenostavljene primere delovanja sestavljenih obresti. Dejansko banke uporabljajo nekoliko zapleteno formulo.
Obrestna mera je predstavljena kot
g- obrestna mera v% letno deljena s 100. Če 8% letno, potem dobimo g=0,08
d- število dni, po katerih se obresti kapitalizirajo z osnovnim zneskom
y- število dni na leto
Formula je univerzalna in vam omogoča izračun za različni tipi depozite. Tako je naša osnovna formula postala nekoliko bolj zapletena:
Matematični pojem "geometrijsko napredovanje" pomaga bančnemu depozitu, da deluje s kapitalizacijo veliko učinkoviteje kot brez kapitalizacije. Človeški možgani si ne morejo vedno predstavljati razlike ali pa se mu sprva zdi nepomembna. Pravzaprav imajo sestavljeni obresti v daljšem časovnem obdobju veliko vlogo pri izgradnji kapitala.
Vzemimo 2 primera hkrati s preprostimi in sestavljenimi odstotki, da bo razlika jasna. V obeh primerih bo začetni osnovni znesek 10 tisoč rubljev. 20 let z 10% letno. V stolpcih "sestavljene obresti" se bo znesek obresti vsako leto dodal osnovnemu znesku.
Kot lahko vidimo, je kapitalizacija obresti dolgo časa videti kot neverjetno orodje! In kaj daljše obdobje Naložba, bolj izrazita je razlika. Toda poglejmo še bolj impresiven primer.
Spodaj bo najbolj impresiven primer zapletenih obresti pri delu.
Predstavljajte si, da imate zelo skromen osnovni znesek - 1000 rubljev. Lahko pa vsak mesec prihranite 1000 rubljev iz svoje plače.
Zdaj pa ocenimo možnosti, kakšni odstotki dajejo razpoložljiva sredstva varčevanje in vlaganje denarja na leto:
Ne podajmo več formul, saj smo že vse podrobno obravnavali. Zdaj pa vzemimo končne številke, ki motijo domišljijo nepripravljene osebe.
Kot vidimo, so rezultati impresivni, zneski rastejo kot snežna kepa. Vse lahko preverite s kalkulatorjem ali Excelom, ni zavajanja. Resnično lahko postanete milijonar, če prihranite le 1.000 USD na mesec.
Kaj pa, če lahko prihranite 10.000 rubljev vsak? Zdaj v tabeli nič pobarvajte z ničlo in znova bodite presenečeni nad rezultati.
Morda boste to res trdili zanimivi zneski pojavijo le pri 20% letno. Pravite, da ne veste, kako vlagati v delnice. V resnici to ni tako težka naloga preproste strategije vlaganje v delnice. Ni vam treba razmišljati, kako izbrati delnice in jih prodati ali kupiti vsak dan ali teden. Tukaj je skoraj vse kot pri bančnem nakazilu. Samo prihranite denar in z njimi vsak mesec kupite iste delnice ali sklade. to kratko bistvo strategijo.
Zakaj je varno vlagati v delnice? Zakaj bodo delnice rasle za 20% letno? podrobne informacije o strategiji in odgovorih na ta vprašanja, ki jih boste prejeli na našem webinarju, oziroma posnetku tega webinarja.
Tu je še nekaj pomožnih formul, ki vam lahko pridejo prav pri sestavi osebnega finančni načrt... Izražajo se od zgoraj napisanih. Poglejmo vse s primeri nalog.
Plačilo:
Odgovor je 10,03 odstotka
Plačilo:
Odgovor: 8,9 let.
Opisana formula preprostega in zapletenega kapitala za oblikovanje obresti se aktivno uporablja po vsem svetu, pa naj gre za običajno kopičenje ali naložbo. Strokovno finančni svetovalci in najbogatejši ljudje Svet se odziva enako dobro in priporoča uporabo obrestnih obresti za izboljšanje svojega finančnega položaja.
Kot smo videli, ni nujno, da ga imamo velika vsota na samem začetku je glavno, da redno prihranite denar in uživate v dobrih obrestih.
Spodaj obrestna mera se razume relativna velikost dohodek za določen čas.
Obresti se razlikujejo glede na njihovo obračunavanje. Za izračun se uporablja stalna ali zaporedno spreminjajoča se osnova. V zadnji primer znesek, prejet v prejšnji fazi kopičenja ali diskontiranja, se uporablja za osnovo, tj. obresti se obračunavajo na obresti. S trajno osnovno uporabo preprosto, s spremenjenim - zapleteno obrestne mere.
Spodaj natečeni znesek posojila (dolg, depozit, druge vrste posojil oz vložen denar) razumeti svoj začetni znesek z obračunanimi obrestmi na koncu obdobja.
Zvišanje s preprosto obrestno mero:
kjer je S vnaprej vračunani znesek; P - prvi začetni znesek, n - izraz, r - stopnja prirastka (decimalni ulomek).
Sestavljeno zvišanje obrestnih mer:
, (2)
kjer je j sestavljena obrestna mera; n je število letnih časovnih razmejitev, m je število natečenih obresti na leto.
Nominalna stopnja- to je letni tečaj sestavljene obresti z enkratnim obračunavanjem obresti na leto po stopnji j.
Učinkovita stopnja je letna sestavljena obrestna mera, ki daje enak rezultat kot m-enkratni obračun obresti na leto po obrestni meri.
Obračunavanje po stalni obrestni meri:
Ob neprekinjeno kopičenje odstotek velja posebna vrsta obrestna mera - sila rasti (). Moč rasti označuje relativno povečanje natečenega zneska v neskončno majhnem časovnem obdobju. Lahko je konstantna ali se sčasoma spreminja.
, (3)
Izraz diskontiranje uporablja kot sredstvo za določanje kakršne koli vrednosti, povezane s prihodnostjo, v nekem zgodnejšem času.
V finančna praksa se pogosto soočajo z nalogo, obratno kopičenje obresti: za dani znesek S, ki ga je treba plačati po določenem času n, je treba določiti znesek prejetega posojila P. Takšno stanje se lahko pojavi na primer pri razvoju pogodbenih pogojev. Izračun P po S je potreben tudi, če se obresti na znesek S zadržijo naprej, tj. neposredno pri izdaji posojila. V tem primeru je vsota S diskontirano ali upoštevati, se imenuje sam postopek izračuna obresti in njihovega odbitka ob upoštevanju, in zadržane obresti - popust.
Odvisno od vrste obrestne mere se uporabljata dve metodi diskontiranja - matematično diskontiranje in banko(komercialno) računovodstvo... V prvem primeru se uporabi obračunska stopnja, v drugem diskontna stopnja.
Matematično diskontiranje je formalna rešitev problema, obratnega povečanju prvotnega zneska posojila.
, (4)
Banka ali kaj drugega finančna institucija pred rokom za plačilo menice ali druge plačilne obveznosti jo pridobi od lastnika po ceni, ki jo manjši znesek naveden na računu, tj. kupuje (obračunava) s popustom (torej s popustom). Ko je denar prejel ob zapadlosti računa, banka uveljavlja popust. Pri obračunavanju menice se uporablja banko ali poslovnega računovodstva, se po tej metodi obračunavajo obresti za uporabo posojila v obliki popusta na znesek, plačljiv na koncu roka. V tem primeru se uporabi diskontna stopnja d.
Pri obračunski stopnji je neposredna naloga določiti natečeni znesek, obratno je diskontiranje. Nasprotno, pri diskontni stopnji je neposredna naloga diskontiranje, nasprotno pa povečanje.
Oceni Neposredna težava Obratna težava
r 
(6)
d 
.
Diskontna stopnja bolj strogo odraža časovni faktor. Če je na primer d = 20%, 5-letno obdobje že zadostuje, da lastnik menice ne prejme ničesar, ko je vpisana.
Dolžina posojila v letih dobimo z reševanjem enačb (1) in (5) za n:
Obrestne mere je mogoče določiti z uporabo enakih enačb:
Trajanje plačilnega roka v letih dobimo z reševanjem enačb (2) glede na n:
, (11)
Zato lahko enačba določi tudi sestavljeno obrestno mero:
, (12)
Trajanje plačilnega obdobja v letih s povečanjem konstantne stopnje rasti in stopnje rasti, ki se spreminja s konstantno stopnjo, dobimo z reševanjem enačb (3) glede na n:
, (13)
Zato lahko enačba določi tudi moč rasti:
, (14)
Obročno odplačevanje dolga, občasno prejemanje prihodkov od naložb, izplačilo pokojnin itd. - poklical plačilni tokovi.
Plačilni tokovi so lahko redni ali neredni. V nepravilnem toku plačil so člani pozitivni (prejemki) in negativni (plačila), ustrezna plačila pa se lahko izvedejo v različnih časovnih presledkih.
Plačilni tok, katerega vsi člani pozitivne vrednosti, in časovni intervali med plačili so enaki, kličejo finančna najemnina ali preprosto najemnine.
Za najemnino je značilno naslednji parametri: član rente- velikost ločeno plačilo, obdobje najema- časovni interval med dvema zaporednima plačili, rok rente- čas od začetka prve rente do konca zadnje obdobje, obrestna mera.
Po številu izplačil članov rente skozi vse leto se rente delijo na letno, P - nujno(P je število plačil na leto), neprekinjeno(večkrat na leto).
Analiza plačilnega toka vključuje izračun ene od dveh splošnih značilnosti: zbranega zneska ali sedanje vrednosti.
Zbrani znesek- vsota vseh članov toka plačil z obrestmi, ki so jim bile naložene do konca mandata.
Trenutna vrednost plačilnega toka- vsota vseh njegovih članov, diskontirana na začetku obdobja najemnine ali nekem vodilnem času.
Recimo, da obstaja več plačil, ki se izplačajo po določenem začetnem času, skupno obdobje plačila je n let. Treba je določiti znesek toka plačil, ki je nastal ob koncu obdobja, če se obresti obračunavajo enkrat letno za zahtevna stopnja j, potem:
, (15)
Kot lahko vidite, je natečeni znesek v dane pogoje dobimo z metodo neposrednega štetja. Sodobno vrednost takega toka bomo našli po neposrednem računu - kot vsoto diskontiranih plačil. Če to vrednost označimo z A, dobimo:
, (16)
kjer je diskontni faktor po tečaju j.
Med količinama A in S obstaja funkcionalno razmerje:
(17)
Zelo pomembno je razlikovati rente glede na trenutek izplačila plačil v določenem obdobju. Če se plačila izvedejo ob koncu obdobij, potem takšne rente imenujemo navadne oz postnumerando,če so plačila izvedena na začetku obdobij, se kličejo prenumerando.
V roku n let se ob koncu vsakega leta v banko položi R rubljev. Prispevki se zaračunavajo obrestno obrestovanje po stopnji% letno. Vsi člani rente, razen zadnjega, prinašajo obresti-prvi član rente se zaračuna (n-1) krat, drugi (n-2) itd.
Koristi bančnega depozita se ne ocenjujejo le z obrestno mero. Metoda izračuna obresti ima velik vpliv na donosnost vloge. V finančnem sektorju obstaja koncept enostavnih in sestavljenih obresti. Kdaj se uporablja ta ali ona metoda izračuna? Kako se obračunavajo obresti za vsako metodo? In katera metoda je za vlagatelja bolj donosna?
Metoda izračunavanja preprostih obresti temelji na načelu kopičenja denarja v aritmetični progresiji. Recimo, da je vlagatelj v začetku leta dal banko v višini 100.000 rubljev. 10% letno:
Ker banke navedejo obrestno mero za leto, potem bi bila formula za določitev dohodka za drugo obdobje (na primer 3 mesece) z uporabo preproste obrestne mere naslednja:
S = (P x I xT/ K) / 100, kje:
S- znesek obračunanih obresti (rubljev);
P- začetni znesek vloženih sredstev;
jaz- obrestna mera za leto;
T- rok pologa v dneh;
K- število dni v letu.
Se pravi z depozitom v višini 100.000 rubljev. za 3 mesece pri 10% letno se izračun enostavnih obresti izvede na naslednji način: (100.000 x 10 x 92/365) / 100 = 2520,55 (rub.).
Izkazalo se je, da bo vlagatelj ob koncu roka prejel položenih 100.000 rubljev. plus 2520,55 RUB dohodek, tj. 102.520,55 RUB
Za jasnejšo prikaz razlike pri uporabi enostavne in zapletene sheme izračuna obresti se podatki vnesejo v tabelo:
Pri izračunu količnikov je bila uporabljena letna kapitalizacija obresti. Iz tabele je razvidno, da:
Po sestavi podobne tabele ob upoštevanju četrtletna kapitalizacija, lahko vidite, da bodo prihodki enaki za četrtletni prispevek. S krajšimi vlogami (za mesec ali dva) boste prejeli več dohodka iz preprostih obresti. Nasprotno, z depoziti za več kot četrtino bodo sestavljene obresti bolj donosne.
To načelo določanja donosnosti vloge, odvisno od načina izračuna obresti, se ohrani tudi pri izračunu za en mesec. Če povzamemo, lahko rečemo, da je uporaba sestavljenih obresti koristna, če obdobje vloge presega obdobje kapitalizacije. Z drugimi besedami:
Če je rok vloge manjši od pogostosti kapitalizacije, bo izračun enostavnih obresti na vloge bolj donosen.
Tiste, ki imajo prihranke, zanima njihova varnost in prejem dodatni dohodek... Zato izbira zanesljiva banka, vlagatelji preučijo pogoje in izračunajo možen dobiček... V večini primerov banke ponujajo sestavljene obresti na depozite.
Kaj je to, kakšna je prednost take sheme in kakšna je formula za sestavljene obresti na depozite? O tem bomo razpravljali spodaj.
Ta izraz se imenuje učinek, pri katerem se glavnici prispevka dodajo obresti. Na primer, za depozit v višini 100.000 rubljev banka zaračuna mesečne obresti.
Recimo, da je obrestna mera 10% letno, za prvi mesec pa se zaračuna 833 rubljev. V naslednji mesec na depozitu se oblikuje znesek 10.833 rubljev, od katerega bo banka zaračunala obresti.
Tako bo v drugem mesecu vlagatelj prejel dohodek v višini 840 rubljev itd. Zato lahko z vložitvijo depozita z kapitalizacijo pri banki dobite več dobička kot na depozitu pri možen umik odstotkov.
Več sorodnih člankov:
Navedimo preprost primer izračuna sestavljenih obresti za depozit za obdobje treh mesecev.
Recimo, da je bil znesek 100.000 rubljev deponiran na račun z 12% letno. Če pozabimo na sestavljene obresti, je ocenjeni dobiček 2958 rubljev.
Vendar se spomnimo na kapitalizacijo in izvajamo izračune ob upoštevanju mesečnega pripisa obresti. Zaradi jasnosti predstavljamo izračun v tabeli:
| Meseci | Vsota | Oceniti | Dnevi | Obresti | Znesek obresti |
| Januar | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| Februar | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| Marec | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
Tako bo vlagatelj prejel 2988 rubljev. To je 40 rubljev več kot pri shemi preprostih obresti.
Za tiste, ki jih poznate excel tabele takšnih izračunov za vas ne bo težko narediti bančne vloge.
Uporabite lahko in matematična formula izračun:
S - skupni znesek depozit z obrestmi (kar bo vlagatelj prejel ob koncu pogodbe);
Lastnik depozita s kapitalizacijo bo na primer z 12 -letno sklenjeno pogodbo z banko prejel:
S = 100.000 * (1 + 12/100/12) 12 = 112.829 rubljev.
Iz prejšnjega poglavja je razvidno, da shema mešanja prinaša več dobička kot preproste možnosti... Vlagatelji pa bi se morali zavedati, kako lahko banke manipulirajo s številkami.
Najpogostejši trik je ponuditi odprtje depozita z dohodkom, ki se nabere ob koncu mandata, in zvišanjem obrestne mere ob podaljšanju. Na prvi pogled ni ulova: banka bo zaračunala zapadli dohodek, bo zvišal tarifo za naslednjo sezono.
Toda v številkah izgleda manj privlačno: izračuni so narejeni po formuli enostavnih obresti. Na depozit v višini 100.000 rubljev po stopnji 12% letna banka dobiček znaša 12.000 rubljev. Pogoji pogodbe lahko vsebujejo "pasti".
Na primer, če se depozit podaljša za še eno leto, bo tarifa 12,5%. Po prenehanju pogodbe si banka pridržuje pravico do prirasta dohodka po stopnji 10% letno.
Druga pogosta možnost "varčevanja" v bankah je, da se četrtletno obračunavajo prihodki iz kapitalizirane vloge. Zaključno podoben sporazum vlagatelj morda ne razume, kakšne so njegove izgube. Izračun banke je preprost: obresti na depozit se zaračunajo ob koncu vsakega četrtletja. V skladu s tem se velika začetnica pojavi štirikrat na leto in ne dvanajst, kot pri mesečna pristojbina.
Tu je primer tega pristopa:
Tabela 1. Mesečna pristojbina
| Meseci | Vsota | Oceniti | Dnevi | Obresti | Znesek obresti |
| Januar | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| Februar | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| Marec | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
| April | 102 988 | 12 | 30 | 1016 | 104 004 |
| Maj | 104 004 | 12 | 31 | 1060 | 105 064 |
| Junija | 105 064 | 12 | 30 | 1036 | 106 100 |
| Julija | 106 100 | 12 | 31 | 1081 | 107 182 |
| Avgusta | 107 182 | 12 | 31 | 1092 | 108 274 |
| Septembra | 108 274 | 12 | 30 | 1068 | 109 342 |
| Oktober | 109 342 | 12 | 31 | 1114 | 110 456 |
| Novembra | 110 456 | 12 | 30 | 1089 | 111 546 |
| December | 111 546 | 12 | 31 | 1137 | 112 682 |
Tabela 2. Četrtletno obračunavanje
| Obdobja | Vsota | Oceniti | Dnevi | Obresti | Znesek obresti |
| 1 | 100 000 | 12 | 90 | 2959 | 102 959 |
| 2 | 102 959 | 12 | 91 | 3080 | 106 039 |
| 3 | 106 039 | 12 | 92 | 3207 | 109 247 |
| 4 | 109 247 | 12 | 92 | 3304 | 112 551 |
Kot lahko vidite, je razlika 132 rubljev v korist banke.
Za vlagatelje, ki želijo na primer za več dni odpreti kratek depozit novoletni prazniki, vedeti morate, da se dan izdaje sredstev ne šteje splošni izraz njihova uporaba.
Preprosto povedano: z odprtjem depozita 30. decembra in dvigom denarja 12. januarja bo stranka prejela dohodek v 13 dneh in ne v 14: banka 12. januarja ne bo zaračunala obresti.
Praviloma so najbolj donosne možnosti za stranko depoziti s kapitalizacijo, mesečnim obračunavanjem in dopolnitvijo. Toda banke ne določajo najvišjih obrestnih mer za take vloge, manipulirajo s številkami in vlagatelje usmerjajo v dolgoročno dajanje sredstev.
Morda obstajajo druge nianse, o katerih morate vedeti vnaprej. Zato se morate pri izbiri banke osredotočiti ne le na višino obresti za depozite, temveč tudi na način obračunavanja, plačilne pogoje in dodatne lastnosti za vlagatelja.
Daria Nikitina
Čas branja: 11 minut
A A A
Obrestno obrestovanje običajno se učinek imenuje, ko se glavnici dodajo obresti dobička, v prihodnosti pa sami sodelujejo pri ustvarjanju novega dobička.
Sestavljena formula obresti- To je formula, po kateri se skupni znesek izračuna ob upoštevanju kapitalizacije (obračunavanje obresti).
V tem članku:
Če želimo bolje razumeti izračun sestavljenih obresti, poglejmo primer.
Predstavljajmo si, da ste v banko položili 10.000 rubljev na 10 odstotkov letno.
Po enem letu na vašem bančni račun bo vsota SUM = 10000 + 10000 * 10% = 11000 rubljev.
Vaš dobiček je 1000 rubljev.
Odločili ste se, da boste drugo leto pustili 11.000 rubljev v banki pri istih 10 odstotkih.
Po dveh letih bo banka nabrala 11.000 + 11.000 * 10% = 12.100 rubljev.
Dobiček v prvem letu (1000 rubljev) je bil dodan znesku glavnice (10000 r), v drugem letu pa je že ustvarjal nov dobiček... Nato se bo v tretjem letu dobiček za drugo leto dodal znesku glavnice in sam ustvaril nov dobiček. Itd.
Ko se ves dobiček prišteje k glavnici in v prihodnosti že ustvarja nov dobiček.
SUM = X * (1 +%) n
kje
SUM - končni znesek;
X je začetni znesek;
% - obrestna mera, odstotek letno / 100;
n je število obdobij, let (mesecev, četrtletj).
Izračun sestavljenih obresti: Primer 1.
V banko vložite 50.000 rubljev pri 10% letno za 5 let. Koliko boste imeli čez 5 let? Izračunajmo po formuli sestavljenih obresti:
SUM = 50.000 * (1 + 10/100) 5 = 80.525,5 rubljev.
Sestavljene obresti se lahko uporabijo, ko pri banki odprete vezani depozit. Glede na pogoje bančni sporazum obresti se lahko izračunajo na primer četrtletno ali mesečno.
Izračun sestavljenih obresti: Primer 2.
Izračunajmo, kakšen bo končni znesek, če 10.000 rubljev za 12 mesecev daš po 10% letno z mesečnimi obrestmi.
SUM = 10000 * (1 + 10/100/12) 12 = 11.047,13 rubljev.
Dobiček je bil:
DOBIČEK = 11047,13 - 10000 = 1047,13 rubljev
Dobičkonosnost je bila (v odstotkih na leto):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
To pomeni, da se z mesečnim izračunom obresti izkaže, da je dobičkonosnost večja kot pri izračunu obresti enkrat za celotno obdobje.
Če ne dvigujete dobička, začnejo delovati sestavljene obresti.
Pravzaprav je formula za sestavljene obresti v zvezi z bančnimi depoziti nekoliko bolj zapletena, kot je opisano zgoraj. Obrestna mera za prispevek (%) se izračuna na naslednji način:
% = p * d / y
kje
str- obrestna mera (odstotek letno / 100) za depozit,
na primer, če je stopnja 10,5%, potem p = 10,5 / 100 = 0,105;
d- obdobje (število dni), po katerem pride do kapitalizacije (obresti se zaračunajo),
na primer, če je kapitalizacija mesečna, potem d = 30 dnevi
če je uporaba velikih začetnic enkrat na 3 mesece, potem d = 90 dnevi;
y- število dni v koledarsko leto(365 ali 366).
To pomeni, da lahko izračunate obrestno mero za različna obdobja prispevek.
Formula sestavljenih obresti za bančne vloge izgleda tako:
SUM = X * (1 + p * d / y) n
Pri izračunu sestavljenih obresti morate upoštevati dejstvo, da se sčasoma kopičenje denarja spremeni v plaz. To je pritožba sestavljenih obresti. Predstavljajte si majhno snežno kepo v velikosti pesti, ki se začne valjati po zasneženi gori. Medtem ko se gruda kotali, se nanjo z vseh strani prilepi sneg in ogromen snežni kamen bo odletel do vznožja. Tudi s skupnimi obrestmi. Sprva je povečanje, ki ga ustvarjajo sestavljene obresti, skoraj neopazno. Toda čez nekaj časa se pokaže v vsem svojem sijaju. To je jasno razvidno iz spodnjega primera.
Izračun sestavljenih obresti: Primer 3.
Razmislite o dveh možnostih:
1. Enostavne obresti. Za 15 let ste vložili 50.000 rubljev pri 20%. Dodatni prispevki ne Umaknete ves dobiček.
2. Sestavljene obresti. Za 15 let ste vložili 50.000 rubljev pri 20%. Dodatnih pristojbin ni. Vsako leto se glavnici prištejejo prihodki od obresti.
|
Začetni znesek: 50.000 rubljev |
||||
|
Obrestna mera: 20% letno |
||||
| Enostavno obresti | Obrestno obrestovanje | |||
| Vsota | Dobiček v enem letu |
Vsota | Dobiček v enem letu |
|
| Po 1 letu | 60 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 60 000 rubljev. | 10.000 rubljev |
| Po 2 letih | 70 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 72 000 rubljev. | 12 000 rubljev. |
| Po 3 letih | 80 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 86 400 rubljev | 14 400 rubljev |
| Po 4 letih | 90 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 103 680 rubljev | 17 280 rubljev |
| Po 5 letih | 100 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 124 416 rubljev | 20 736 rubljev |
| Po 6 letih | 110.000 rubljev. | 10.000 rubljev | 149 299 RUR | 24 883 rubljev |
| Po 7 letih | 120 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 179.159 RUR | 29 860 rubljev |
| Po 8 letih | 130 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 214 991 rubljev | 35 832 rubljev |
| Po 9 letih | 140.000 rubljev | 10.000 rubljev | 257 989 rubljev | 42 998 rubljev |
| Po 10 letih | 150 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 309 587 RUR | 51 598 rubljev |
| Po 11 letih | 160 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 371.504 RUR | 61.917 rubljev |
| Po 12 letih | 170.000 rubljev | 10.000 rubljev | 445 805 RUR | 74 301 RUR |
| Po 13 letih | 180.000 rubljev | 10.000 rubljev | 534 966 rubljev | 89 161 RUR |
| Po 14 letih | 190.000 rubljev. | 10.000 rubljev | 641 959 rubljev | 106.993 RUR |
| Po 15 letih | 200 000 rubljev. | 10.000 rubljev | 770 351 RUR | 128 392 RUR |
| Skupni dobiček: | 150 000 rubljev. | 720 351 rubljev |
