Statistika vseh formul s pojasnili. Formule za matematično statistiko. Naključna vrednost. Povprečje, razpadlo polje, varianca, standardni odklon. Drseče povprečje, Bollingerjevi pasovi. Združevanje statističnih podatkov in njihova vloga pri analizi in

Formule so razčlenjene po temah na ločenih Excelovih listih.
povprečno.
Aritmetična sredina.
Povprečni letni količnik izgube.
Povprečna raven serije po formuli je povprečno preprosta.
Povprečno kronološko.
Utežena aritmetična sredina.
Utežena povprečna harmonika.
Indeksi.
Strukturni indeksi.
Indeks cen variabilne kompozicije.
Indeks cen s konstantno sestavo.
Indeks strukture.
Razmerje med indeksi.
Posamezni in splošni indeksi.
Individualni indeks cen.
Individualni indeks fizične prostornine.
Splošni indeks cen.
Splošni indeks fizične prostornine.
Splošni indeks prometa.
Razčlenitev absolutne rasti glede na dejavnike.
Splošni indeks prometa.
Strukturni indeksi, ki označujejo plače.
Indeks povprečne plače (indeks spremenljive sestave).
Povprečna sprememba plač (indeks konstantne sestave).
Vpliv sprememb v strukturi na dinamiko povprečnih plač.
število zaposlenih (indeks strukture).
Razmerje med indeksi.
Indeks kupne moči rubljev.
Indeks realnih plač, kjer sta l0 in l1 nominalni plači v.
poročevalska in izhodiščna obdobja; Ip - indeks cen življenjskih potrebščin.
Indeks sezonskosti.
Integralni koeficient Salai.
Indeksi, ki označujejo stroške proizvodnje.
Individualni indeks stroškovne cene.
Sestavljeni indeks proizvodnih stroškov.
Konsolidirani (splošni) indeks nabavnih cen.
Indeks fizičnega obsega proizvodnje, ponderiran s nabavno ceno.
Razmerje med indeksi.
Indeks strukturnih sprememb.
Indeks spremenljive sestave.
Indeks stroškov fiksne sestave.
Razmerje indeksov.
Absolutni znesek prihranka, ki izhaja iz prihrankov stroškov.
Indeksi ravni dobičkonosnosti.
Indeks spremenljive sestave.
Indeks trajne sestave.
Indeks strukturnih sprememb.
Indeksi produktivnosti dela.
Indeks spremenljive sestave.
Indeks trajne sestave.
Indeks strukturnih sprememb.
Vrstice dinamike.
Velikost intervala.
Sturgessova formula.
Absolutni dobiček.
osnovni.
veriga.
Stopnja rasti, %.
osnovni.
veriga.
Stopnje rasti, %.
osnovni.
veriga.
Povprečna letna stopnja rasti.
Povprečna letna stopnja rasti.
Povprečna absolutna rast.
Stopnje rasti.
Absolutna vrednost 1% dobička.
Pričakovana raven serije.
Koeficient določitve.
Empirična korelacija.
Razmerja Chaddock.
Koeficienti za iskanje linearne povezave med nizoma y in t.
Različica.
Razpon variacije.
Povprečna vrednost lastnosti v vsaki skupini.
Disperzija.
Standardni odklon.
Varianca skupine.
Medskupinska varianca.
Povprečje skupinskih variance (variance vzorca).
Pravilo dodajanja variance.
Moda.
Mediana.
Kvartil prvega reda.
Kvartil tretjega reda.
Koeficient variacije.
Linearni koeficient variacije.
Povprečno linearno odstopanje (uteženo).
Študentov kriterij za vrednotenje linearnega korelacijskega koeficienta.
Dejanske vrednosti t-testa.
za parameter a.
za parameter a.
Fechnerjev koeficient.
Povprečne vrednosti z variacijo okoli povprečnega režnja.
Korelacijski koeficient.
Koeficient elastičnosti.
Selektivno opazovanje.
Mejna napaka stopnje vzorčenja.
Mejna napaka vzorčenja (z neponavljajočim se naključnim vzorčenjem).
Povprečna napaka vzorčenja.
Velikost vzorca.
Splošne meje deleža.
Disperzija hitrosti vzorčenja.
Statistika dohodka prebivalstva. Socialna statistika.
Decilni koeficient diferenciacije dohodka.
Kvintilni koeficient diferenciacije dohodkov prebivalstva Kvintilni koeficient diferenciacije dohodkov prebivalstva.
Lorenzov koeficient koncentracije dohodka.
Koeficient vitalnosti V. I. Pokrovskega.
Splošna stopnja poroke.
Splošna stopnja ločitev.
Razmerje med poroko in ločitvijo.
Posebna rodnost ali rodnost.
Stopnja umrljivosti dojenčkov.
Mehanski koeficient ojačanja.
Koeficient gospodarske aktivnosti prebivalstva.
Stopnja zaposlenosti prebivalstva.
Stopnja brezposelnosti.
Skupna stopnja rodnosti.
Stopnja smrtnosti.
Naravna stopnja rasti.
Stopnja prihoda.
Splošna upokojitvena stopnja.

1. semester

Združevanje statističnih podatkov in njihova vloga pri analizi informacij

Absolutne, relativne, povprečne vrednosti

Relativne vrednosti

Povprečne vrednosti

Statistične porazdelitve in njihove značilnosti

Indikatorji variabilnosti (variabilnosti) lastnosti

Dodatek variance

Indeks asimetrije

Indeks kurtoze (vrhost)

Porazdelitvene krivulje

Selektivno opazovanje

Formule napak za preprosto naključno vzorčenje

Formule za določanje velikosti enostavnega in naključnega vzorca

Tipičen vzorec

Serijsko vzorčenje

Majhni vzorci

Korelacijska povezava

Regresijska enačba

Vrstice dinamike

Dinamični kazalniki

Povprečna dinamika

Trendi

1. semester

Združevanje statističnih podatkov in njihova vloga pri analizi informacij

Enak razmik, vrednost intervala -, m je število skupin

Sturgessova formula (velikost intervala) -, n - število opazovanj

Absolutne, relativne, povprečne vrednosti

Relativne vrednosti

Relativne velikosti (RV) dinamike označujejo spremembo pojava skozi čas. (Stopnja rasti)

Stopnja rasti - spremenljiva osnova - y n - stopnja pojava za obdobje (na primer proizvodnja po četrtletjih leta)

S konstantno bazo -, y k - stalna primerjalna baza

OB načrtovane naloge -

Izvedba načrta OB -

OV zvočniki -

Strukture OV označujejo delež posameznih delov v skupnem obsegu populacije (specifična teža) -

OV koordinacija odraža razmerje med številom dveh delov ene celote, torej kaže, koliko enot ene skupine je v povprečju na eno, na 10 ali na 100 enot druge preučevane populacije.

OV koordinacija -

OV vizualizacija (primerjava) odražajo rezultate primerjave kazalnikov z istim imenom, ki se nanašajo na isto časovno obdobje, vendar na različne predmete ali ozemlja (na primer, letna produktivnost dela se primerja za 2 podjetji)

Primerjava OB -

Povprečne vrednosti

Povprečja moči splošnega tipičnega izračuna:

Povprečna moč preprosta - , - posamezna vrednost atributa, s katerim se izračuna povprečje, n - obseg populacije (število enot)

sre uteženo z eno močjo-, f i - pogostost ponavljanja posamezne lastnosti(= n)

škodi.< геом < арифм < квадрат , x=w/f

Harmonično preprosto - ko se majhna populacija in posamezne vrednosti ne ponavljajo. Uporablja se pri izračunu povprečja recipročnih vrednosti

Srednji kvadrat - za izračun standardne deviacije, ki je pokazatelj variacije lastnosti

Enostavna geometrijska sredina - za izračun povprečne stopnje rasti (stopnje) v nizu dinamike, če so intervali, ki jim pripadajo stopnje rasti, enaki.

Statistične porazdelitve in njihove značilnosti

Moda - pomen lastnosti, ki jo najpogosteje najdemo v agregatu

, - spodnja meja modalnega intervala (interval z najvišjo frekvenco), - vrednost intervala, - frekvenca v modalnem intervalu.

Mediana - vrednost lastnosti, ki leži na sredini razvrščene vrstice in deli vrstico na dva enaka dela.

Srednja pozicija

, - spodnja meja medianega intervala, - akumulirana frekvenca intervala pred mediano, - frekvenca medianega intervala.

Quartel

Decil

, (od 1/10 do 9/10)

Indikatorji variabilnosti (variabilnosti) lastnosti

Povprečno linearno odstopanje- koliko se v povprečju posamezne vrednosti atributa razlikujejo od njegove povprečne vrednosti.

Za nerazvrščene podatke (primarne serije):

Za serijo variacij:

Standardni odklon

Za serijo variacij:

Disperzija

Za nerazvrščene podatke:

Za serijo variacij:

Koeficient variacije(uporablja se za karakterizacijo homogenosti populacije za preučevani atribut)

Do 17% - populacija je popolnoma homogena, 17% -33% - precej homogena,> 33% - heterogena.

Dodatek variance

Skupna varianca() označuje variacijo lastnosti pod vplivom vseh dejavnikov, ki tvorijo raven lastnosti v enotah dane populacije

, - splošna aritmetična sredina za celotno populacijo

Medskupinska varianca() odraža sistematično variacijo, to je razlike v vrednosti preučevane lastnosti, ki se pojavijo pod vplivom dejavnika, na katerem temelji združevanje

,- povprečje v vsaki skupini, - število enot v vsaki skupini

Povprečna varianca znotraj skupine() označuje naključno variacijo, ki nastane pod vplivom drugih, neupoštevanih dejavnikov, in ni odvisna od pogoja (atributnega faktorja), ki je podlaga za združevanje.

Kje je varianca za ločeno skupino

Enakost:

Korelacijsko razmerje

,> 0,5 - razmerje med faktorjem skupine in nastalo lastnostjo je tesno,<0,5 связь слабая

Indeks asimetrije

Osrednji trenutek je tretjega reda

Povprečna kvadratna napaka:, n - število opazovanj

Če je asimetrija pomembna in porazdelitev značilnosti v splošni populaciji ni simetrična. Če je asimetrija nepomembna, je njena prisotnost razložena z vplivom naključnih okoliščin.

Desnostranska asimetrija - levostranska asimetrija.

Indeks kurtoze (vrhost)

Osrednji trenutek četrtega reda

> 0 - visoko vrh,< 0 низковершинное (= -2 предел)

Povprečna kvadratna napaka: n - število opazovanj

Porazdelitvene krivulje

Ukrivljena črta, ki odraža pravilnost sprememb frekvenc v čisti obliki, ki izključuje vpliv naključnih faktorjev, se imenuje krivulja porazdelitve.

Gostota porazdelitve (izračun teoretičnih frekvenc)

Normalizirano odstopanje

Določeno s tabelo (Priloga 1)

C. Pearsonov kriterij dobrote prileganja ( preveriti bližino teoretične in empirične porazdelitve, preveriti skladnost empirične porazdelitve z zakonom normalne porazdelitve)

f - empirične frekvence v intervalu, f ' - teoretične frekvence v intervalu

Romanovsky test dobrote

M - število skupin, m -3 - število stopenj svobode pri izračunu frekvenc normalne porazdelitve

Če bi<3, то можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения

Kolmogorov kriterij

D - največja vrednost razlike med nabranimi empiričnimi in teoretičnimi frekvencami, n - vsota empiričnih frekvenc

Poissonova porazdelitev (teoretične frekvence)

N Je skupno število neodvisnih testov, λ je povprečno število pojavov redkega dogodka v n identični neodvisni testi, m - pogostost tega dogodka, e = 2,71828

Selektivno opazovanje

N - obseg splošne populacije

n je velikost vzorca (število enot, vključenih v vzorec)

Splošno povprečje (povprečna vrednost lastnosti v splošni populaciji)

Vzorčno povprečje

p je splošni delež (delež enot s to lastnostjo v splošni populaciji)

w - hitrost vzorčenja

Splošno odstopanje

Varianca vzorca

Povprečni kvadratni odklon lastnosti v splošni populaciji

S je standardni odklon lastnosti v vzorcu.

Chebyshebova neenakost

Z neomejenim številom opazovanj, neodvisnih drug od drugega od splošne populacije z verjetnostjo poljubno blizu 1, je mogoče trditi, da bo neskladje med vzorcem in splošnim povprečjem poljubno majhno.

Ljapunovljev izrek

Označuje napako. Z neomejenim obsegom iz splošne populacije s P je neskladje med vzorcem in splošnim povprečjem enako Laplaceovom integralu

Normalizirana Laplaceova funkcija (Laplaceov integral)

P - zajamčena verjetnost

t je koeficient zaupanja, odvisen od P

Mejna napaka vzorčenja

, - standardna povprečna kvadratna napaka

, - omejevalno (največjo možno) napako srednje vrednosti, t Je faktor množice povprečne napake vzorčenja, ki je odvisen od verjetnosti, s katero je zagotovljena vrednost mejne napake

, - omejevalna (največja možna) napaka v skupni rabi

Povprečna napaka (n> 30) pri naključnem ponovnem vzorčenju:

Z naključnim vzorcem, ki se ne ponovi:

Formule napak za preprosto naključno vzorčenje

Intervali zaupanja za splošno povprečje so

Intervali zaupanja za splošni delež -

Verjetnost zaupanja je funkcija t, verjetnost se najde glede na aplikacijo3

Formule za določanje velikosti enostavnega in naključnega vzorca

Tipičen vzorec

Uporablja se v primerih, ko je mogoče iz splošne populacije ločiti enokvalitetne skupine enot (ali homogene), potem je mogoče iz vsake skupine v vzorec naključno izbrati določeno število enot.

Standardna povprečna kvadratna napaka:

Ponovno vzorčenje -, - povprečje znotraj skupine

Ponavljajoča se izbira -

Izbor enot za tipičen vzorec iz vsake tipične skupine:

1. Enako število enot, - število izbranih enot jaz -ta tipična skupina, n - skupna prostornina, R - število skupin

2.Proporcionalni izbor, - ulomek i -. skupina v celotnem obsegu splošne populacije

3. Izbira enot ob upoštevanju variacije naključnega atributa

Serijsko vzorčenje

Namesto naključnega izbora populacijskih enot se izvaja izbor skupin (serije, gnezda). Znotraj izbrane serije se izvaja neprekinjeno opazovanje.

Povprečna standardna napaka:

Ponavljajoče se vzorčenje -, m - število izbranih serij, - povprečna raven značilnosti v seriji, - povprečna raven značilnosti za celotno vzorčno populacijo

Ponovi izbor -, M - skupno število epizod

Majhni vzorci

Vzorci, v katerih opazovanje zajema majhno število enot (n<30)

Srednja napaka majhnega vzorca ,

Verjetnost, da je splošno povprečje v določenih mejah, je določena s formulo, - vrednost Študentove funkcije (Priloga 4)

Korelacijska povezava

Za oceno homogenosti populacije - koeficient variacije faktorskih značilnosti

Agregat je homogen, če je ≤ 33 %

Linearni korelacijski koeficient

Nerazvrščeni podatki

Združeni podatki -

Vrednotenje pomembnosti linearnega korelacijskega koeficienta

z veliko velikostjo vzorca,. Če je to razmerje večje od vrednosti Študentovega t-testa (Priloga 6, k = n-2, verjetnost - 1-α)

če velikost vzorca ni dovolj velika,

Korelacijsko razmerje, kje,

Asociacijski koeficient

Stopnja nepredvidenih dogodkov

Regresijska enačba

Linearna

Hiperbolični

Parabolični

Okvirno

Za preverjanje možnosti uporabe linearne funkcije določimo razliko, če je<0,1 то можно применить линейную функцию.

M je število skupin. Če< F-критерия, то можно. (Значение F-критерия определяется по таблице (приложение 5) α=0,05, число степеней свободы числителя (k1 = m-2) и знаменателя (k2 =n-m))

Zanesljivost enačbe korelacijske odvisnosti, - povprečna kvadratna napaka, y - dejanske vrednosti efektivnega kazalnika, - vrednosti efektivnega kazalnika, izračunane po regresijski enačbi, l - število parametrov v regresijski enačbi.

Če to razmerje ne presega 10-15%, potem enačba dobro odraža preučeno razmerje.

Vrstice dinamike

Dinamični kazalniki

Indikator	Metoda izračuna
	Spremenljiva osnova (veriga)	Fiksna osnova (osnovna)
Absolutni dobiček (prikazuje, koliko je v absolutnem smislu raven tekočega obdobja večja (manjša) od osnovne)
Stopnja rasti (pokaže, kolikokrat je raven trenutnega obdobja večja (manjša) od osnovne)
Stopnja rasti, % (to je stopnja rasti, izražena v %, kaže, koliko odstotkov je raven tekočega obdobja glede na raven izhodiščnega obdobja)
Stopnja rasti,% (prikazuje, koliko % je raven tekočega obdobja večja (manjša) od ravni izhodiščnega obdobja)
Absolutna vrednost 1% dobička (pokaže, kakšna absolutna vrednost se skriva za relativnim kazalnikom - en odstotno povečanje)

Povprečna dinamika

Trendi

Linearna

Naj je = 0, če je število stopenj v vrstici dinamike liho, bodo časovni datumi (t) (-2, -1, 0, 1, 2). Če tudi takrat (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

2. semester (indeksi)

Indeks je relativna vrednost, ki označuje spremembo ravni pomembnih družbeno-ekonomskih kazalnikov v času, prostoru ali v primerjavi z načrtom.

Individualni indeks fizičnega obsega proizvodnje

Individualni indeks cen

Individualni indeks proizvodnih stroškov

Indeks vrednosti posamezne proizvodnje

Agregatni indeks fizičnega obsega proizvodnje(Relativna sprememba fizičnega obsega proizvodnje v poročevalskem obdobju v primerjavi z izhodiščem)

Zaznamuje absolutno spremembo fizičnega obsega v relativnem smislu brez vpliva faktorja cene.

Tehtani povprečni aritmetični indeks fizičnega obsega proizvodnje, i q - individualni indeks za vsako vrsto izdelka

Povprečni tehtani harmonični indeks fizičnega obsega proizvodnje

Agregatni indeks cen(karakterizira povprečno spremembo cen za nabor različnih vrst izdelkov)

Absolutna sprememba skupnih stroškov izdelkov zaradi sprememb cen

Agregatni indeks cen(karakterizira povprečno spremembo cen lovskih avtomobilov)

Agregatni indeks proizvodnih stroškov za vse izdelke

Dvofaktorski indeks

Indeks načrtovanih opravil

Indeks stopnje izvajanja načrta

Sprememba stroškov izdelka A po podjetju, povprečni stroški -

Indeks vpliva strukturnih sprememb na obseg proizvodnje, d 0 - delež vsakega podjetja v skupni proizvodnji izdelka A

Absolutna sprememba skupnih stroškov izdelkov zaradi dveh dejavnikov: zaradi sprememb fizičnega obsega izdelkov - zaradi sprememb cen izdelkov -

Absolutna sprememba skupnih stroškov proizvodnje zaradi dveh dejavnikov: zaradi sprememb v fizičnem obsegu izdelkov - zaradi povprečne spremembe stroškov enote proizvodnje -.

Proizvodnja - W = Q / T, W - proizvodnja, Q - fizični obseg prodanih izdelkov/storitev, T - stroški človeškega dela (povprečno število zaposlenih/delavcev)

Intenzivnost dela (indikator, inverzna proizvodnji) - t = 1 / W = T / Q Intenzivnost dela označuje količino delovnega časa, porabljenega na enoto proizvodnje.

Indeks dinamike proizvodnje s spremenljivo sestavo, ki določa razmerje med proizvodnjo poročevalskega obdobja in proizvodnjo baznega obdobja - Iw = W1 / W0

Ta indeks označuje spremembo produktivnosti dela pod vplivom vseh dejavnikov, in sicer: znanstvenega in tehničnega napredka, človeškega dejavnika (kvalifikacije itd.) itd.

Indeks dinamike delovne intenzivnosti- I t = t 1 / t 0

Indeks dinamike delovne intenzivnosti označuje spremembo delovne intenzivnosti v poročevalskem obdobju v primerjavi z osnovnim, njegova vrednost pa je odvisna od spremembe delovne intenzivnosti proizvedenih izdelkov in od spremembe obsega proizvodnje. teh izdelkov.

IQ = IW * IT - sistem sorodnih indeksov, ki omogoča ugotavljanje vpliva intenzivnih in ekstenzivnih dejavnikov na spremembo obsega izdelkov in storitev.

Povprečni letni stroški osnovnih sredstev v osnovnem in poročevalnem letu -, - sredstva, ki so med letom začela obratovati, - število mesecev delovanja sredstev v določenem letu, - sredstva, ki so bila med letom umaknjena iz poslovanja, - število mesecev, ki ostanejo do konca leta po umiku sredstev .

Donosnost sredstev -.

Kapitalska intenzivnost je indikator, inverzen kapitalski produktivnosti, za osnovno in poročevalsko leto po formuli

Indeks dinamike kapitalske produktivnosti I V p.s. = = Ta indeks označuje spremembo kapitalske produktivnosti pod vplivom vseh dejavnikov, vključno z znanstvenim in tehničnim napredkom (nova oprema, tehnologija), človeškim faktorjem, strukturnim faktorjem, ki se na ravni JSC lahko izrazi v spremembi sestave družbe. osnovna sredstva v poročevalskem letu v primerjavi z izhodiščnim letom.

Indeks dinamike kapitalske intenzivnosti

Vpliv intenzivnih (kvalitativnih) in ekstenzivnih (kvantitativnih) dejavnikov o absolutni spremembi fizičnega obsega izdelkov/storitev. Ekstenzivni faktor se običajno razume kot absolutna sprememba osnovnih sredstev. Pod intenzivno - absolutna sprememba stopnje donosa sredstev.

Vpliv ekstenzivnega dejavnika:

Vpliv intenzivnega faktorja:

Vpliv obeh dejavnikov:

Kazalniki razmerja med kapitalom in delom delavcev , - povprečno število delavcev.

Indeks dinamike razmerja med kapitalom in delom:

Stopnja amortizacije osnovnih sredstev ob koncu poročevalskega leta

Amortizacija sredstev ob koncu poročevalskega leta

stran 1 od 1

Matematična statistika preučuje splošna vprašanja analize množičnih kvantitativnih podatkov. V tem primeru se kvantitativne vrednosti štejejo za naključne vrednosti, t.j. vrednost količine določajo številni dejavniki naključne narave. Dober primer naključne spremenljivke so kazalniki finančnih trgov: cene delnic na borzi, menjalni tečaji na trgu Forex.

Legenda:

X - vrednost naključne spremenljivke.
N - število vrednosti naključne spremenljivke

1. Pričakovana vrednost naključne spremenljivke

V običajnem življenju je znana kot aritmetična sredina.

Kljub svoji preprostosti igra aritmetična sredina pomembno vlogo v matematični statistiki pri analizi zaporedij naključnih spremenljivk. Na primer, pri tehnični analizi trga Forex in drugih finančnih trgov je zelo pomembna drseče povprečje.

2. Drseče povprečje (MA - Drseče povprečje)

Drseče povprečje služi kot osnova za številne grafične kazalnike, ki odražajo informacije o stanju na Forex trgu ali drugih finančnih trgih.

Drseče povprečje dobi določeno ime glede na število opazovanj, potrebnih za njegovo sestavo. Na primer: MA-10 je drseče povprečje, ki temelji na informacijah o kotacijah valutnih parov Forex za zadnjih 10 obdobij. Trgovci uporabljajo različne vrste drsečih povprečij: preprosta, tehtana, eksponentna.

3. Polje razpršenosti (razpon - razpon) naključne spremenljivke

R = X max - X min

4. Srednjetonsko polje

MR = X min + R / 2 = (X max + X min) / 2.

5. Disperzija (varianca) naključne spremenljivke. Eden najpomembnejših konceptov v matematični statistiki.

6. Standardni odklon. Eden najpomembnejših konceptov v matematični statistiki.

Drugo ime je standardni odklon.

Za majhen N se včasih uporablja formula:

8. Bollingerjevi pasovi

Bollingerjevi pasovi so primer uporabe ene od značilnosti matematične statistike, standardne deviacije, v tehnični analizi finančnih trgov. Zgrajeni so na naslednji način. Na primer, analizirajo se kotacije Forex. Ena od metod je izgradnja drseče povprečne cenovne linije.

Zgornja in spodnja meja Bollingerjevih pasov sta narisana na razdaljah, ki so enake določenemu številu standardnih odstopanj, običajno 2. Ker je velikost standardnega odklona odvisna od nestanovitnosti cen, pasovi spreminjajo svojo širino: poveča se, ko je trg nestanoviten in v stabilnejših obdobjih se zmanjša.

9. Formule, uporabne v življenju

Pogosto obstajajo težave s pretvorbo prostornine v površino ali dolžino, inverzna težava je preračunavanje površine v prostornino. Na primer, plošče se prodajajo v kockah (kubičnih metrih), vendar moramo izračunati, koliko površine stene je mogoče obložiti s ploščami v določenem volumnu, glej.

Statistika(iz latinskega "status"), kar pomeni "določeno stanje"
Statistični predmet- preučevanje kvantitativne strani množičnih družbenih pojavov v neločljivi povezavi z njihovo kvalitativno stranjo v specifičnih prostorskih in časovnih razmerah
Statistične metode - splošna pravila in tehnike, ki tvorijo zaporedne stopnje statističnega raziskovanja
Faze statističnega raziskovanja - 1) Statistično opazovanje 2. Povzetek in združevanje statističnih podatkov 3. Analiza zbirnih rezultatov
Statistično opazovanje - gre za sistematično znanstveno organizirano zbiranje podatkov ali informacij o družbeno-ekonomskih procesih
Zahteve za statistiko - Popolnost podatkov (pokritost v prostoru, v času, celovita pokritost), Točnost in zanesljivost podatkov, Primerljivost in sorazmerljivost podatkov, njihova enotnost, Ažurnost podatkov

Diskontinuirne vrste opazovanja:

Selektivno opazovanje - opazovanje s posebnimi selekcijskimi metodami
Pregled glavnega telesa - opazovanje nekaterih največjih enot v proučevani populaciji
Monografsko opazovanje ali anketa - podroben opis posameznih opazovalnih enot v statistični populaciji (preučevanje novih metod upravljanja, inovativnih pristopov itd.)

Metode anketiranja - samoregistracija, ekspedicijska anketa, dopisna anketa
Spremljanje- posebno organizirano sistematično opazovanje stanja pojavov in procesov, objektov agregata (proces neprekinjenega sledenja)
Proces statistike opazovanja - določi se namen statističnega opazovanja, vzpostavita objekt in enota opazovanja, razvije se orodij, določi obseg znakov, ki označujejo enoto opazovanja, po katerih se beležijo podatki, statistično opazovanje izdelan program, utemeljena vrsta in način opazovanja, izdelana navodila za izpolnjevanje obrazcev
Statistični program - vsebuje specifična vprašanja, na katera je treba odgovoriti v statistični obliki
Predmet opazovanja je skupek družbeno-ekonomskih procesov, ki jih je treba preučiti.
Enota opazovanja - element populacije, za katerega se zbirajo potrebni podatki
Kritični trenutek - trenutek, od katerega se podatki zbirajo
Metode nadzora — Štetje (aritmetika) – ponavljanje izračunov in preverjanje seštevkov, je jasno ugotovljena prisotnost napak. To lahko naredijo neprofesionalci. Logično izvedeno s primerjavo podatkov s podatki preteklih obdobij, za podobne objekte, ozemlja, za različne kazalnike, ki se nanašajo na en objekt. Izvajajo profesionalci.
Napake - po izvoru (namerne (zlonamerne), nenamerne) Po naravi: (naključno, sistematično, predstavljivost (reprezentativnost)
Slučajne napake - s strani registrarja, neprevidnost pri izpolnjevanju dokumentacije, netočnost merilnih instrumentov, uporaba napačnih formul za povprečja in indekse Te napake se med seboj izničujejo.

Sistematske napake- napake merilnih naprav, zaokroževanje podatkov, pozabljivost anketirancev ipd. Te napake se ponavadi kopičijo Povzetek statistični podatki - sistematizacija in posploševanje gradiva statističnih opazovanj, štetje števila enot v skupinah in podskupinah, opredeljenih v združevanju, in seštevanje rezultatov po kvantitativnih merilih ZDRUŽENJE STATISTIČNIH PODATKOV - gre za delitev enot statistične populacije na skupine, ki so v nekem bistvenem pogledu homogene. Obstajajo tri vrste združevanja, odvisno od nalog, ki jih rešujejo. Naloge statističnega združevanja v skupine 1 naloga. Razdelitev prebivalstva v kvalitativno homogene skupine - prepoznavanje socialno-ekonomskih tipov. To so skupine tipološki(npr. podjetja po oblikah lastnine, izdelki po vrstah, prebivalstvo po družbenih skupinah itd.) 2 naloga. Karakterizacija strukture pojava in strukturnih sprememb. Je strukturna združevanje v skupine. Na primer, preučevanje strukture prebivalstva po spolu, starosti itd. 3 naloga. Študija razmerja med posameznimi značilnostmi preučevanega pojava. Takšne skupine se imenujejo analitično(na primer združevanje delavcev po stopnjah proizvodnje, da se določi vpliv na plače)

Sorte skupinskih znakov - atributivne, kvantitativne

Značilnosti razvrščanja po kvantitativnih merilih.Število skupin se določi glede na naravo spremembe atributa in cilje študije. Če se znak spremeni diskretno(prekinjeno), potem število skupin ustreza številu vrednosti atributa (število otrok v družinah, kategorija delavcev itd.). Če se funkcija nenehno spreminja in prevzame kakršne koli vrednosti, potem uporabljajo tehnologijo izobraževanja intervalih(na primer delovna doba, starost, raven plače itd.) Interval- razlika med najmanjšo in največjo vrednostjo atributa v vsaki skupini Izračun vrednosti enakih intervalov - (xmax - xmin) / m, kjer je m število skupin po Sturgessovi formuli Elementi statistične tabele - Predmet- kar piše v tabeli. Glede na razvoj predmeta so rjave tabele, kronološke in teritorialne. Predikat- številke, s katerimi so označene enote ali skupine, ki so označene v temi.

Relativna vrednost načrtovanega cilja - Razmerje vrednosti kazalnika glede na načrt ( upl) na njegovo dejansko vrednost v prejšnjem obdobju ( y0) Relativna velikost izpolnitve načrta - Razmerje med dejansko (poročevalsko) vrednostjo kazalnika ( y1) na vrednost, načrtovano za isto obdobje ( upl)

Relativna količina koordinacije je razmerje med deli (i, j, ...) celote. Za primerjalno osnovo se vzame vrednost kazalnika, ki prevladuje v celotnem obsegu prebivalstva.

Relativna vrednost vidljivosti - Razmerje kazalnikov z istim imenom, ki se nanašajo na isto obdobje (trenutek) v času, vendar za različne objekte ali ozemlja ( a, b)
Relativne vrednosti intenzivnosti - Poimenovane so kot številke in prikazujejo vsoto števca na eno, deset ali sto merskih enot. Na primer produktivnost dela
Povprečna vrednost - posploševalni kazalnik, ki označuje tipično raven variabilne (spreminjajoče se) kvantitativne lastnosti na enoto populacije v določenem kraju in času
Pogoji za izračun povprečja 1) Izračun je treba izvesti na kvalitativno homogeni populaciji2) Za izračun povprečij je treba uporabiti masne podatke. Povprečna vrednost je poimenovana, t.j. ima enako mersko enoto kot povprečni kazalnik

povprečna moč

aritmetično preprosto

obtežen

harmonično

garm obtežen

geometrijski

geom obteženo

kvadratni

Lastnosti aritmetične sredine 1. Vsota odstopanj posameznih vrednosti atributa od aritmetične sredine je 0. 2. Če se vse povprečne možnosti zmanjšajo ali povečajo za konstantno število A, potem se bo aritmetična sredina zmanjšala ali povečala za enako količino. 3. Če se vse različice karakterističnih vrednosti zmanjšajo ali povečajo za A krat, potem se bo tudi povprečje ustrezno zmanjšalo ali povečalo za A enkrat. 4. Če vse uteži zmanjšamo ali povečamo za A-krat, se aritmetična sredina ne bo spremenila. Različica - variabilnost, raznovrstnost, spremenljivost vrednosti lastnosti v enotah populacije Serija kazalnikov: primarni; rangirani, variabilni Primarni niz

*jaz*	1	2	3	…	n
xi	x 1	x 2	x 3	…	xn

Diskretna serija i = 1 ... k

xi	x1	x2	x3	…	n
ni	n1	n2	n3	…	xn

Uvrščena vrstica

Intervalne serije

xi -1 — xi	*x0-x1*	*x1-x2*	*x2-x3*	…	*xk-1-xk*
ni	n1	n2	n3	…	nk

- obseg variacije

- povprečni linearni odklon za primarno serijo

-s povprečnim linearnim odklonom za variacijsko serijo

Je standardna deviacija za primarno serijo. Varianca = na kvadrat
- sr quad deviation za variacije. Število

- poenostavljena disperzijska formula

- koeficient variacije

Časovna vrsta je niz kazalnikov, ki se spreminjajo skozi čas y1 y2 y3 ... yn - so ravni časovne vrste Vrste vrstic: trenutne (za določen datum); interval (v katerem koli letu) Izračun verige in osnovnih kazalnikov dinamike: absolutna rast, relativna rast, stopnja rasti - razmerje med absolutno rastjo in absolutno ravnjo, vzeto za osnovo (na prejšnjo raven serije), absolutna vrednost enega % rast - razmerje med absolutno rastjo in stopnjo rasti

1. Izračun povprečne absolutne ravni

za intervalne serije

a) z enako razmaknjenimi nivoji (yi so ravni serije, n je število intervalov)

B) z neenakomerno razporejenimi nivoji (t-časovni interval med trenutki obračunavanja):

zaenkrat serija

a) z enako oddaljenimi trenutki v primeru periodičnega obračunavanja uporabite formulo kronološkega povprečja (n je število obračunskih trenutkov):

zaenkrat serija

z neenakomerno oddaljenimi trenutki v primeru neprekinjenega računovodstva:

zaenkrat serija

z neenakomerno oddaljenimi trenutki v primeru periodičnega računovodstva uporabite formulo za povprečno kronološko tehtano

Izračun povprečne absolutne rasti

Osnovna veriga

Izračun povprečne stopnje rasti

a) za intervalno serijo z enakimi intervali (Tpi - stopnje rasti verige k - število verižnih stopenj n - število časovnih intervalov)

- veriga

- osnovno

b) za neenakomerne intervalne serije
Identifikacija glavnega razvojnega trenda (trenda) se imenuje tudi uskladitev časovnih vrst, metode za identifikacijo glavnega trenda pa metode poravnave.

Ogrožanje intervalov dinamični razpon. Začetna serija dinamike se preoblikuje in nadomesti z drugo, katere kazalniki se nanašajo na dolga časovna obdobja. Novo ustvarjena serija lahko vsebuje bodisi absolutne vrednosti za agregirane časovne intervale (dobljene s seštevanjem ravni primarne serije absolutnih vrednosti) bodisi povprečne vrednosti.

Metoda drsečega povprečja. Bistvo metode je nadomestiti absolutne podatke z aritmetičnimi sredinami za določena obdobja. Izračun povprečja se izvaja po drseči metodi, t.j. postopno izključitev iz sprejetega drsnega obdobja prve stopnje in vključitev naslednje. V tem primeru je interval glajenja vnaprej izbran (običajno liho število nivojev - 3,5, ...). Izračun je priročno predstavljen v tabeli.

Analitična uskladitev časovnih vrst Glavna vsebina te metode je, da je glavni razvojni trend yt izračunano kot funkcija časa: yti = f (ti) Določanje teoretičnih (izračunanih) ravni yti je izdelan na podlagi ustrezne matematične funkcije, ki najbolje odraža trend niza dinamike.