V večini finančnih izračunov se morajo upravljavci soočiti s kompleksnimi in ne s preprostim odstotkom. Če znesek, ki se obračuna v odstotkih, investira (kapitalizacijo) vsakič (kapitalizirati), z drugimi besedami, da se priložijo glavnemu znesku, tj. Kot prirast, da ne uporablja nenehno vrednost, kot v primeru preprostega odstotka, in obrestno mero iz celotnega nabranega predhodnega zneska, potem v tem primeru bo v tem primeru, da bo to zapletena obrestna mera.
Prefinjeno obrestno mero - Takšna stava, v kateri se odstotek obračuna na nenehno naraščajočo bazo podatkov, ob upoštevanju obresti v preteklih obdobjih ("obresti na odstotek").
Zaporedje izračunov za kompleksno obrestno mero je na splošno: \\ t
znesek, ki je nastal za prvo leto:;
znesek, ki je nastal za drugo leto :. \\ T
Na splošno
Upoštevajte, da je po fiksni obrestni meri naložbe v eno obdobje, ki ustreza obrestni meri na zapletenih in enostavnih odstotkih, vodi do enake obsežne vrednosti. Zato je nastanek kompleksnega interesa enakovreden nastankam enostavnega pri reinvestiranju sredstev ob koncu vsakega obdobja.
Torej, naslednja formula velja, imenovana kompleksna formula za zanimanje:
kjer je znesek obsežen za kompleksen interes; - glavni kapital; r. - obrestna mera za obdobje; t. - izraz (v obdobjih, ki ustrezajo obrestni meri); - Faktor napak.
Opomba. Nestabilnost gospodarskih razmer je prisiljena uporabiti pri kreditnih transakcijah, ki se razlikujejo v času, vendar vnaprej določena za vsako obdobje zapletenih obrestnih mer.
V tem primeru se lahko obsežen znesek določi s formulo
pri čemer - zaporedne obrestne mere; - obdobja, v katerih se uporabljajo ustrezne cene.
Formula za diskontiranje za kompleksne obrestne mere je naslednja:
Primer.250 tisoč ameriških dolarjev je vloženih štiri leta manj kot 6% na leto. Izračunajte kompleksne obresti, ki se obračuna do konca pojem.
Sklep.
Uporaba preprostega in kompleksnega interesa za finančno računalništvo daje neenake rezultate; Razlike med njimi so posledica pogojev transakcij. Tako, z enako velikostjo preprostih in zapletenih obrestnih mer (), v skladu z obdobjem posojila, ki je manjša od enega leta (), bo obsežen znesek, izračunan s preprosto odstotki, večji od zneska, izračunan z zapletenim interesom. V času trajanja transakcije je več kot eno leto () povečanje kompleksnega interesa pred odstotkom dohodka, ker v tem primeru
kjer se v kodrastih oklepajih razkrije z uporabo podjetja Newton's Binoma.
Praviloma se letna obrestna mera evidentira v finančnih pogodbah, čeprav lahko odstotki nastanejo pol leta, četrti, meseci itd. Očitno je, da se pogosteje odstotek kapitalizirajo, hitreje, stroški zadevnega sredstva rastejo. Letna stopnja v tem primeru je treba ustrezno preoblikovati. Torej, če je letna obrestna mera 12%, nato pa po polletnem kapitalizaciji, bo 6-ih četrtletno - 3% itd.
Za izračun prihodnje vrednosti, na primer po polletnem kapitalizaciji, se lahko predloži, da znesek Pv Vložene v dve obdobji z obrestno mero r / 2. Za vsakih pol leta. Tako morate izračunati prihodnjo vrednost Fv. v dveh obdobjih (polovica leta). Posploševanje, lahko rečemo, če t. - število obdobij kapitalizacije na leto, potem prihodnje vrednosti Fv. skozi t. leta po stopnji g. odstotkov na leto, izraženo s formulo
Primer.Deponditor nalaga 1000 $ na banko, mlajši od 20% na leto. Kakšen znesek gotovine bo imel v svojem računu pet let kasneje, če se zaračuna kompleksen odstotek: a) četrtletno; b) Mesečno?
Sklep.
Kot sledi iz zgoraj navedenega primera, pogosteje pogostost nastanka poslovnega interesa, daljši investitor bo prejel v istem časovnem obdobju po isti letni obrestni meri.
Pogosto je mogoče izkoristiti kompleksen odstotek. Če bo pogostost obrestnih časovnih nastanka prizadevala za neskončnost (T → ∞), dobimo primer nenehnega interesa. Kljub dejstvu, da je logično težko predstavljati pogostost interesov, enako neskončnost, matematično je mogoče določiti znesek sredstev, ki jih vlagatelj prejme, če obstaja denar na podlagi stalnega obračunanega interesa. Še posebej:
Zato stalno obrestno nastanek. V tem primeru 
Enostavno je zagotoviti, da je faktor napake res omejen po rasti, saj se parameter poveča t.
Bralec bo to lahko storil samostojno, na primer, za določen primer, ko in. Že s faktorjem faktorja bo enak 2.717, in z vrednostjo 2.718.
Nenehni prirast je predpostavka, ki obstaja le v teoriji in se uporablja v finančnih modelih, kot je na primer model za določanje stroškov opcij (glejte Ch. 4).
Torej smo ugotovili, da se pogosteje pojavlja kapitalizacija, hitreje se bodo prihodnji stroški naraščajo. Učinkovita obrestna mera vam omogoča primerjavo finančnih transakcij z različno pogostostjo nastanka poslovnih in neenakih obrestnih mer.
Efektivna obrestna mera () - Obrestna mera za leto, ki je enaka letni obrestni meri med kapitalizacijo pogosteje kot enkrat na leto.
Ta slednja je znana kot nominalna ali prijavljena obrestna mera. Učinkovite in nominalne stopnje so enakovredne, če zagotavljajo enako prihodnjo vrednost. Tako je, da bi našli učinkovito obrestno mero, je treba očitno rešiti naslednjo enačbo:
Levi del te enačbe prikazuje prihodnjo vrednost (po enem letu) 1 den. ZN., ki se obračunavajo do efektivne obrestne mere, in v desnem delu - prihodnje vrednosti 1 den. enote, za katere se zaračuna kompleksen odstotek t. obdobja po stopnji obdobja. Sodišče t. Obdobja v agregatu so leto, nato pa obravnava enačba odraža popolnoma naravno zahtevo, da sta obe teh vrednosti prihodnje vrednosti enaka.
Za samovoljno popuščanje () imamo
Efektivna obrestna mera se pogosto uporablja za primerjavo naložbenih alternativ po različnih obrestnih merah in obdobjih kapitalizacije. Izračunavanje v tem primeru Efektivne obrestne mere je treba dati prednost (sicer) z možnostjo z veliko vrednostjo učinkovitega (dejanske) odstotne stopnje.
Primer.Recimo, da nameravate vložiti 100.000 $ in imate možnost, da jih vlagate pod 12% na leto z mesečno kapitalizacijo. Obstaja še ena možnost: svoje sklade lahko vlagate pod 12,4% na leto s polletno kapitalizacijo. Katera možnost je raje?
Za odgovor, izračunamo efektivne obrestne mere na obeh možnostih:
Primerjalna analiza rezultatov izračunov kaže na večjo učinkovitost druge naložbene možnosti naložb.
V nekaterih finančnih izračunih se vlagatelji soočajo s potrebo po opredelitvi neznane obrestne mere, ki povezujejo posebne vrednosti tega (dane) in prihodnje vrednosti v določenem obdobju ločevanja. Na primer, nekatere vrste obveznic zahtevajo plačilo danes in predlagajo prihodnje plačilo za dani znesek, vendar predvidena obrestna mera implicitna istočasno, in zato je treba šteti.
To je mogoče storiti po ustrezni transformaciji formule, ki povezuje sedanjost (dano) in prihodnje stroške. Kot rezultat, dobimo
Primer.Ponujate vam denar za denar, ki zagotavljajo svoj obseg v petih letih. Ali je primerno slediti temu predlogu, če imate alternativno priložnost, da denar položite pod 14% na leto?
Sklep.
Zato je predlog je ekonomsko donosen.
Včasih morajo finančni menedžerji izračunati, koliko časa bo treba vlagati v določen osnutek, ki je bil dosežen, z dobro znano obrestno mero, določeno (določeno) velikost. Na primer, upravljavec pokojninskega sklada, ki ima danes poseben znesek denarja, da bi zagotovili prihodnja pokojninska plačila, se lahko zanima, v katerem roku bodo ta sredstva povečala do določenega zneska, da se zagotovi izpolnjevanje obveznosti sklada. Tu, kot v prejšnjem primeru, je rešitev najdemo iz enačbe, ki povezuje to (današnje) in prihodnje stroške:
Ponovno napišite na naslednji način:
Vzemite naravni logaritem iz obeh delov enakosti:
Po podatkih logaritma
Rešitev te enačbe za t. daje
Primer.V začetku leta, investitor odpira depozit v banki v višini 10.000 $, da bi prejeli 11881 $. Banka zaračuna 9% na leto, kapitalizacija obresti se izvaja ob koncu vsakega leta. V katerem obdobju bi morali odpreti depozit?
Sklep.
Za približen izračun števila diskretov (obdobij) časa, ki je potreben za dvojno naložbo, je mogoče uporabiti znano "pravilo 72", ki daje zelo dober približek. Želeno vrednost se lahko izračuna z delitvijo številke "72" po obrestni meri, določeni v odstotkih.
Pomen preprostih odstotkov sheme nastanka poslovnega dogodka je, da se obresti ves čas obračunajo v začetnem znesku prispevka, ne glede na obdobje depozita. V tem primeru je obsežen znesek v formuli
,
. 
Naj bo.
, t.j. Med mandatom 
Potem med izrazom 
- po stopnji 
Naj bo. znesek depozita
spremembe v času
, t.e. V času trajanja prispevka na račun je (odstranjen) zneski v višini 
,
in tako naprej. Potem se obsežen znesek nahaja s formulo
kje 
do konca prispevka, 
do konca depozita.
V praksi se obresti pogosto določijo odstotek In zanimanje ključ (ločitev). Če je ponudba jAZ. v odstotkih
JAZ.
=
V odstotku imenujemo znesek R. t. / 100,
in odstotek ključ - TO/ jAZ..
Ob upoštevanju zadnjih dveh formul se lahko znesek obresti izračuna na naslednji način:
JAZ.
=
.
Naj se pojavi navaden reinvestiment.
, t.j. Obsežen znesek do konca mandata 
postane osnova za izračun obresti na čas 
, znesek naraščanja do konca tega obdobja postane osnova za čas izračuna obresti 
in tako naprej. Potem je obsežen znesek do konca celotnega obdobja depozita po formuli:
Pomen težkih obrestnih časovnih razmerah sheme je, da se denarni delež obresti po obračunskem obdobju (običajno, leto) pridruži začetni znesek. Pridobljeni znesek je osnova za obresti v naslednjem obdobju. Tako je osnova za nastanek kompleksnega interesa, za razliko od preprostih odstotkov, se poveča z vsakim obdobjem izračunavanja.
Če obdobje obračuna T - Število celo število let, obsežen znesek je v formuli:
Če je obdobje depozita T. To ni celo število, potem pa je obsežen znesek najdemo v skladu s shemami:
- Vsakdanji: 
- Mešano: T. Zdi se v obliki količine celotnega števila let in preostalega neciljnega dela leta. T \u003d t. dobro + T. izziv in obsežen znesek enak
Na primer, znesek 100 tisoč rubljev. Postavljena je v banki za obdobje 27 mesecev, mlajših od 12% na leto.
Obsežen znesek, izračunan na običajni shemi, je:
129.045 tisoč rubljev.
Od 27 mesecev je 2 leti plus 3 mesece, potem T. dobro =2, T. izziv \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0,25, nato pa je obsežen znesek, izračunan z mešanim vezjem, enak:
129.203 tisoč rubljev.
Naj bo. obrestna mera se v času spreminja
, t.j. Med mandatom 
obresti, nastale po stopnji 
Potem med izrazom 
- po stopnji 
in tako naprej. Potem se obsežen znesek nahaja s formulo
Nominalna letna ponudba jAZ. - To je prvotna letna ponudba, ki jo banka dodeljuje interesom nastanka poslovnega dogodka. Nominalna stopnja se lahko obračuna enkrat letno. Potem je obsežen znesek enak
Če se nominalna stopnja obračuna večkrat na leto, je obsežen znesek na formuli
kje 
- mandat za depozit (v letih), \\ t 
- število obrestnih časovnih načrtovanj na leto.
Na primer, če je začetni znesek depozita 100 tisoč rubljev, in nominalna stopnja 12% na leto se zaračuna enkrat na leto, bo obsežen znesek v 2 letih:
tisoč rubljev.,
in v četrtletnem interesu, je obsežen znesek enak: \\ t
\u003d 126,677 tisoč rubljev.
Učinkovita ponudba
- To je stopnja, ki meri realni dohodek, pridobljen 
- obračunane obresti na leto. Tako se izvede enakost
in učinkovito stopnjo lahko najdete s formulo
.
Naj bo. znesek depozita
spremembe v času
, to je, račun prihaja v višini 
(začetna pristojbina), 
in tako naprej. Potem se obsežen znesek nahaja s formulo
kje 
- To je izraz od zneska prejema (odstranitev) 
do konca prispevka, 
- izraz od datuma prejema (umik) 
do konca depozita.
Razmislite o posebnem primeru - nastanka kompleksnega interesa za redne prispevke. Takšen sprejem denarja se imenuje finančna najemnina s stalnimi člani in obsežen znesek vseh prispevkov - vse večji znesek najemnine.
Pustite enake zneske na račun istih časov (enkrat na leto).
Predstavljamo zapis:
R. – letna velikost plačila;
n. – Število let, v katerih prihajajo prispevki.
Če se plačila opravijo ob koncu leta (postnamerando najemnina), potem obsežen znesek skozi n. leta se določi s formulo
Če se plačila opravijo na začetku leta (najemnina PenuMrando), potem je obsežen znesek skozi n. leta se določi s formulo
Od preprostega do kompleksa ...
Zakaj oseba nosi svoje prihranke v banki? Seveda, zagotoviti njihovo varnost in najpomembneje - dobite prihodke. In tukaj je poznavanje formule za navaden ali kompleksen interes, pa tudi sposobnost, da se predhodni izračun obresti na depozit, saj nikoli ne pridejo v priročni. Po vsem, napovedovanje obresti na depozite ali obresti na posojila spada v eno od sestavin razumnega upravljanja svojih financ. Takšno napoved je dobro izvedena pred podpisom pogodb in Komisije o finančnih transakcijah, pa tudi v obdobjih naslednjih obrestnih časovnih nastanka in izračun njih prispevek že izvedenega sporazuma o depozitu.
Ob nastanku obresti na depozite (depozite) in tudi posojila se uporabljajo naslednje formule: \\ t
Fiksno obrestno mero, ko je obrestna mera, določena na prispevku banke, določena v depozitski pogodbi in ostaja nespremenjena vse investicijsko obdobje, tj. Fiksno. Takšna stava se lahko spremeni le v času samodejnega podaljšanja pogodbe za nov mandat ali v primeru predčasnega prenehanja pogodbenih razmerij in obresti za dejansko obdobje umrljivosti na zahtevo "za povpraševanje", o katerem se pogaja s pogoji .
To je, da se lahko obrestna mera, določena v skladu s pogodbo, razlikuje v času celotnega investicijskega obdobja. Pogoji in postopek spreminjanja stopenj se pogajajo v depozitski pogodbi. Obrestne mere se lahko spremenijo: zaradi sprememb stopenj refinanciranja, s spremembo menjalnega tečaja, s prehodom zneska depozita na drugo kategorijo, in drugi dejavniki.
Napak interesu z uporabo formul, morate poznati parametre pritrditve za depozitni račun, in sicer:
Zdaj pa upoštevamo zgoraj navedene standardne odstotke formul, ki se uporabljajo za izračun obresti na depozite (depoziti).
Formula preprostih odstotkov se uporablja, če je obresti, ki je nastala na prispevek, pritrjena na depozit samo na koncu obdobja depozita ali se sploh niso oštevilčeni, vendar se prevedejo v ločen račun, t.j. Izračun navadnega interesa ne predvideva kapitalizacije interesa.
Pri izbiri depozita je nalog interesa, da se posveča pozornost. Ko je znesek prispevka in obdobja ukrepanja pomemben, in banka se uporablja s formulo za preprost interes, to vodi do naklona zneska obrestnih prihodkov odlagališča. Formula za preprosto zanimanje za depozite izgleda takole:
Formula običajnega odstotka
Formula vsote preprostih odstotkov
Vrednost simbola:
SP - Znesek obresti (dohodek).
I - Letna obrestna mera
t - Število dni interesa za privabljanje privabljenega prispevka
K - Število dni v koledarskem letu (365 ali 366)
P - Vsota sredstev, ki jih pritegnejo depozit.
Pogojnim primerom izračunavanja preprostega odstotka in znesku bančnega depozita z enostavnim interesom:
Primer 1. Recimo, da je banka sprejela depozit v višini 50.000 rubljev za obdobje 30 dni. Fiksna obrestna mera - 10,5% "na leto". Uporaba formul, dobimo naslednje rezultate:
S \u003d 50000 + 50.000 * 10,5 * 30/365/100 \u003d 50431,51
SP \u003d 50000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 431,51
Primer 2. Banka je sprejela depozit v enakem znesku 50.000 rubljev za obdobje treh mesecev (90 dni) po fiksni obrestni meri 10,5 odstotka "na leto". V pogojih je bil spremenjen le rok za naložbe.
S \u003d 50000 + 50.000 * 10,5 * 90/365/100 \u003d 51294,52
SP \u003d 50000 * 10,5 * 90/365/100 \u003d 1294,52
Pri primerjavi dveh primerov je razvidno, da se vsota mesečnih obračunanih obresti na formulo preprostih odstotkov ne spremeni.
431.51 * 3 mesece \u003d 1294.52 rubelj.
Primer 3. Banka je sprejela depozit v višini 50.000 rubljev za obdobje treh mesecev (90 dni) po fiksni obrestni meri 10,5 odstotka "letno". Prispevek se dopolnjuje, depozit pa se dopolnjuje v višini 10.000 rubljev 61 dni.
S1 \u003d 50000 + 50.000 * 10,5 * 60/365/100 \u003d 50863.01
SP1 \u003d 50.000 * 10,5 * 60/365/100 \u003d 863.01
S2 \u003d 60000 + 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 60517.81
SP2 \u003d 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 517.81
SP \u003d SP1 + SP2 \u003d 50000 * 10.5 * 60/365/100 + 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 863.01 + 517,81 \u003d 1380.82
Primer 4. Banka je sprejela depozit v enakem znesku 50.000 rubljev za obdobje treh mesecev (90 dni), s plavajočo stopnjo. V prvem mesecu (30 dni) je obrestna mera 10,5%, za naslednjih dveh mesecih (60 dni) obrestna mera - 12%.
S1 \u003d 50000 + 50.000 * 10,5 * 30/365/100 \u003d 50000 + 431,51 \u003d 50431.51
SP1 \u003d 50000 * 10,5 * 30/365/100 \u003d 431,51
S2 \u003d 50000 + 50.000 * 12 * 60/365/100 \u003d 50000 + 986,3 \u003d 50986.3
SP2 \u003d 50000 * 12 * 60/365/100 \u003d 986.3
SP \u003d 50000 * 10.5 * 30/365/100 + 50000 * 12 * 60/365/100 \u003d 431,51 + 986,3 \u003d 1417.81
Formula kompleksnega interesa se uporablja, če se obračunavanje obresti na prispevek izvede v enakem časovnem obdobju (dnevno, mesečno, četrtletno) in obračunane obresti se štejejo na prispevek, tj. Izračun kompleksnega interesa ( obrestni delež v obračunu).
Večina bank ponuja depozite s četrtletno kapitalizacijo (Sberbank Rusije, VTB, itd.), T. Z nastankom zapletenega interesa. In nekatere banke, v smislu depozitov, ponujajo kapitalizacijo ob koncu investicijskega obdobja, t.j. Ko se prispevek podaljša za naslednjič, ki, da se rahlo, se nanaša na oglaševalski trik, ki spodbuja vlagatelja, da ne prevzema obračunanih obresti, vendar se interes dejansko izvaja s formulo preprostega odstotka. In ponavljam, ko je znesek depozita in obdobja zaposlitve pomemben, taka "kapitalizacija" ne vodi do povečanja zneska obrestnih prihodkov vlagatelja, ker so prihodki, prejeti v prejšnjih obdobjih.
Formula kompleksnega odstotka izgleda takole:
Formula kompleksnega interesa
Izračun le zapletenega interesa s pomočjo formule bo izgledal takole:
Izračun le zapletenega interesa
Dala bom pogojen primer izračunavanja kompleksnega interesa in znesek bančnega depozita z zapletenim interesom:
Primer 5. Depozit je sprejet v višini 50 tisoč rubljev. Za obdobje 90 dni po fiksni stopnji 10,5 odstotka na leto. Obračanja - mesečno. Posledično bo število operacij na kapitalizaciji obračunanih obresti (P) v 90 dneh, bo - 3. in število koledarskih dni v tem obdobju, glede na rezultate, ki jih banka omogoča kapitalizacijo obračunanih obresti (j), bo 30 dni (90/3). Kakšen bo znesek zanimanja?
S \u003d 50000 * (1 + 10,5 * 30/365/100) 3 \u003d 51305.72
SP \u003d 5000 * (1 + 10,5 * 30/365/100) 3 - 50000 \u003d 1305.72
Prepričajte se, da lahko znesek obresti, izračunanega po metodi kompleksnega interesa, prenese izračun s formulo preprostega odstotka.
Za to bomo delili mandat depozita za 3 neodvisna obdobja (3 mesece) za 30 dni in izračunali obresti za vsako obdobje, z uporabo formule za preprost odstotek. Znesek depozita v vsakem naslednjem obdobju bo sprejet z obrestnimi odstotki za pretekla obdobja. Zaradi izračuna se je izkazalo:
Torej, skupni znesek obresti, ob upoštevanju mesečne kapitalizacije (obrestni obračunski odstotek) je:
SP \u003d SP1 + SP2 + SP3 \u003d 431,51 + 435,23+ 438.98 \u003d 1305.72
To ustreza zneska, izračunanemu z zapletenim interesom, št. 5.
In pri izračunu obresti v istem obdobju po formuli preprostih interesov v primeru št. 2, je dohodek znašal le 1294.52 rubljev. Odstopen kapitalizacija, ki jo je vložila vlagatelja, dodatno 11.2 rubljev. (1305.72 - 1294.52), tj. Velika donosnost je pridobljena od depozitov pri kapitalizaciji interesa, ko se uporablja kompleksen interes.
Pri obračunanem interesu je treba upoštevati še eno majhno odtenco. Pri določanju števila dni interesa za depozit (t) ali število koledarskih dni v obdobju, glede na rezultate, ki jih banka vloži kapitalizacijo obračunanih obresti (j), dan zaprtja (odstranitev) \\ t Prispevek se ne upošteva. Torej, na primer, 02.11.07, je banka sprejela depozit za obdobje 7 dni. Popoln mandat iz pologa od 02.11.07 na 09.11.07, t.j. 8 koledarskih dni. In delež obresti na depozit bo od 02.11.07 do 08.11.07, t.j. - 7 koledarskih dni. Dan 09.11.07 ni sprejet v izračunu. Depozit se vrne na stranko.
Zaključek materiala, ki ga želim ponovno opozoriti na dejstvo, da je v skladu z zgoraj navedenimi formulami obresti, se lahko izvedejo tudi izračuni obresti na posojila. Uspešno, da preštejete svoje prihodke in stroške.
Nedvomno donosnost bančnega depozita, najprej, določa obrestno mero. Navsezadnje je to prav za vsako potencialno stranko. Dejansko mora vlagatelj zlasti pozornost na letno obrestno mero, ampak na dobiček dobička. Dejansko je v finančnem sistemu banke dva koncepta: preprost in kompleksen odstotek. Za vsakega vlagatelja morate natančno vedeti, kateri preprosti in kompleksni odstotki so koncept in formula, da bi ugotovili, kateri prispevek bo najbolj donosen za to.
Prvič, preprost odstotek je obračunavanje plačila za dajanje depozita na bančni račun za celotno obdobje skladiščenja. Če govorimo s preprostimi besedami, se zaračuna enostaven odstotek le ob koncu trajanja sporazuma o depozitu, je določen v letni obrestni meri. Poleg tega, če se pogodba samodejno podaljša za naslednje obdobje, se nadomestilo za prejšnje obdobje ne šteje na telo depozita.
Da bi se prepričali, kolikor je mogoče, da bo takšen preprost sistem poslovnega dogodka obravnaval primer. V banki ste postavili 50.000 rubljev, mlajših od 7% letno. Na koncu pogodbe bo vaš dobiček 50.000 × 0,07 \u003d 3500 rubljev. Z avtomatskim podaljšanjem pogodbe za naslednjič, bo vaš dobiček spet 3.500 rubljev. To je, 2 leti kasneje lahko dobite 50.000 + 3500 + 3500 \u003d 57000 rubljev v banki.
POMEMBNO! Formula za izračun preprostih odstotkov je naslednja: K \u003d D × str. Kjer K je količina dobička, D je telo depozita, P je letna obrestna mera (v formuli, ki jo morate določiti letno stopnjo, vendar stava razdeljena s 100).
Če se sredstva za obdobje, krajše od enega leta, potem je letno odstotek razdeljeno na 12 in se pomnoženo s številom mesecev, v katerih so sredstva na bančnem računu. Na primer, če je mandat depozita 3 mesece, in obrestna mera je 10% na leto, potem je celotni dobiček izračunan na naslednji način 10/12 × 3 \u003d 0,025. Na primer, če ste postavili 50.000 rubljev za obdobje treh mesecev, bo dobiček na koncu pogodbe naslednji: 50.000 × 0,025 \u003d 1250 rubljev.
Formule navadnega in kompleksnega interesa
Razlika med preprostim odstotkom iz kompleksa je pravzaprav precej velika. Pri izbiri depozitnega izdelka so morali vsi slišati o takšni stvari kot kapitalizacija. To pomeni, da je to časovna nastanka poslovnega dogodka dobička, v katerem se obračunani dobiček šteje na telo deponiranja, in dohodek je za to v prihodnosti.
Upoštevajte, da se kapitalizacija izvaja z določeno frekvenco, na primer enkrat na teden, mesec v četrtletju ali letu.
Od tu lahko sklepamo, da vam omogoča, da dobite velik dobiček v primerjavi s preprostim odstotkom. Jasno se prepričajte, da upoštevamo formulo za izračun kompleksnega interesa, in izgledalo bo tako: B \u003d (K × H × P / N) / 100Kje:
Da bi jasno razumeli, kako se izračuna kompleksen odstotek. Razmislite o preprostem primeru. Znesek depozita 50.000 rubljev Obrestna mera na leto 7%, kapitalizacija se izvaja mesečno, Trajanje pogodbe je eno leto. Izračun dobička za prvi mesec uporabe depozita: b \u003d (50,000 × 7 × 30/365) / 100 \u003d 287.6 rubljev - to je dobiček za prvi mesec. V naslednjem obdobju bo izračun izgledal tako: b \u003d (50287,6 × 7 × 7 × 31/365) / 100 \u003d 298.9 rubljev.
Od zgoraj navedenega primera se lahko sklene, da kapitalizacija omogoča, da prejmete velik dobiček z vsakim mesecem v primerjavi s prejšnjim. To je samo pri izbiri depozitne ponudbe, je treba paziti, na katero periodičnost je kapitalizacija interesa, bolj pogosto stranka prejme koristi.
Dejansko je interestni sistem interesa na depozitih precej drugačen, ker je lahko korist od depozitnih dajatev lahko bistveno višja kot s preprostim sistemom. Ker s preprostim sistemom, dobiček raste v aritmetičnem napredovanju, in s kompleksno enega v geometrijo. Poskrbite, da se zagotovi, da je shema kompleksnega interesa prikazana v primerjavi s sistemom preprostih odstotkov.
Shema kompleksnega interesa za primerjavo s sistemom preprostih odstotkov
Toda v tem vprašanju obstajajo tudi pasti. Pogoji bančnih depozitov so strogo posamezni, tako da pri izbiri depozitnega izdelka najprej bodite pozorni na število obdobij kapitalizacije za celotno obdobje veljavnosti pogodbe. Na primer, banka kaže, da v vašem sporazumu v depozitu predvideva kapitalizacijo obresti, vendar se izvede 1 čas v 6 mesecih, to je prvi dohodek, boste prejeli šest mesecev po sklenitvi Sporazuma z banko. Hkrati se odločite, da boste skladi izročili le 3 mesece, oziroma boste prejeli vaša sredstva prej, kot bo banka imela kapitalizacijo obresti in v tem primeru je priporočljivo, da izberejo preprost izračun odstotka prispevka.
POMEMBNO! Večina bank ponudi na isti depozitni ponudbi svojim strankam, da izberejo dobiček z določeno periodičnostjo ali uvrsti na telo depozita, naročnik ima možnost, da izbere, kateri sistem je preprost ali težko, bi rad dobite svoj dohodek.
Pravzaprav razumem, kaj je glavna razlika med preprostim in kompleknim interesom precej preprosta, vendar je še vedno odtenka, da banke v pogodbi ne kažejo na koncepte, kot je preprost in kompleksen interes vsak potencialni vlagatelj mora biti pozorna na vse pogoje Pogodba. Če pogodba navaja, da se obresti plačajo ob koncu roka naročila, kapitalizacija za takšno pogodbo ni zagotovljena.
Dva osnovna diagrama diskretnih interesov, ki so določene v pogodbenih časovnih intervalih, sta znana: Enostavna interesna shema in kompleksna interesna shema (obrestne obresti).
Enostavno zanimanje predstavljajo vrednost povečanja določenega zneska P, povečanje za določeno obdobje (enotna razlika izračuna T \u003d 1) do določenega odstotka (po stopnji R, ki je predstavljena kot frakcija) iz začetnega zneska P, \\ t tj Na rp. Zaporedje obsežnih zneskov P, F 1, F 2, ..., F n na N Aksenzirano vrzeli je aritmetični napredovanje Z začetnim članom P in razlika RP. Tako se do konca N-TH vrzenja dogodka, obsežen znesek izračuna s formulo: F \u003d P + PR + PR + ... + PR \u003d P + PRN, in zato
F n \u003d p (1 + nr) (1).
(1 + NR) - Pokličite faktor prirastka. Če je stava R merjena kot odstotek, potem je treba za njegovo predstavitev v obliki frakcije razdeliti s 100.
Preprost povečanje obresti se uporablja pri servisiranju prihrankov vlog z mesečnimi plačili obresti in na splošno, v primerih, ko se obresti ne pridruži znesek dolga, temveč redno izplačanega posojilodajalca. Enostavni odstotki se uporabljajo pri izdaji kratkoročnih posojil (čas do enega leta z enotno obrestno mero).
Obrestno obrestovanje predstavljajo znesek povečanja določenega zneska, ki se poveča za določeno obdobje (en sam časovni okvir) do določenega odstotka, ob upoštevanju odstotka odstotka. Tako se vsak naslednji znesek v oslabitvi kompleksnega zanimanja za hitrost R se poveča z R od prejšnjega in se izračuna s formulo:
F n \u003d p (1+ r) n. (2)
Zaporedje obsežnih zneskov P, F 1, F 2, ..., F n na N Aksenzirano vrzeli je geometrijski napredovanje z začetnim članom P in imenovalcem napredovanja (1 + R).
Obresti (obresti) je obseg dohodka,
enaka d n \u003d f n -p (3), t.e. Razlika med obsežno količino in začetno.
Norma odstotekizračunana s formulo (4):
V proizvodnji formul 1, 2, se je domnevalo, da se n meri v letih, in R je letna obrestna mera. To formulo se lahko uporabi v drugih obdobjih nastanka poslovnega dogodka. Treba je le spremljati korespondenco dolžine obdobja in obrestne mere (razsežnost vsakega obdobja N K je treba uskladiti z razsežnostjo obrestne mere R K.
V primeru, ko se kompleksen interes krijejo M-enkrat na leto, in kapitalski dobički nastanejo za n let, kjer je n celo število, formula za iskanje obsežnega zneska bo naslednjo obliko:
Za kompleksno zanimanje lahko naredite nekaj zaključkov:
Ø Obresti, prejete za leto, na stavo R ni enakovredna odstotkom, pridobljenim na leto na R / 12 na mesec;
Ø Ohišje se pogosteje obračuna po shemi kompleksnega interesa, daljši skupni akumulirani znesek.
Da bi olajšali sestavljeni izračuni tabele multiplikativnih multiplikatorjevKateri kažejo, kolikokrat se bo povečal za n let znesek, ki je bil vložen v banko pod r na leto: FM (N, R) \u003d (1 + R) n. Vrednost FM (N, R) je prihodnja vrednost ene denarne enote (en rubelj, en dolar, en jen, itd) - skozi n letno v odstotkih R.
Finančne pogodbe, sklenjene za obdobje, se razlikujejo od celotnega števila let, so precej običajne. V tem primeru se lahko obresti obračunajo z naslednjimi metodami:
Ø V skladu s shemo kompleksnega interesa
Ø na mešani shemi (shema kompleksnega interesa se uporablja za celo število let in preprost odstotek sheme za delnega dela leta):
V primeru, da se trajanje finančnega poslovanja izračuna v dnevih, ni nedvoumnega določanja odstotka in drugih parametrov finančnega poslovanja. Odločitev bo odvisna od izračuna trajanja leta in trajanja obdobja finančne transakcije.
Tako obstajata dve odstotki možnosti: natančno Odstotek I. vsakdanjiodstotkov.
Pri izračunu točnega odstotka (natančno obresti) se sprejme natančno število dni na leto (365, 366) (365, 366), v četrtletju (89 - 92), v enem mesecu (28 - 31).
Pri izračunu običajnega odstotka (navadnega) je v četrtem (90), v enem mesecu (30), v enem mesecu (30), v enem mesecu (30).
Trajanje obdobja finančne transakcije (na primer posojila) se izračuna tudi na dva načina: izračun po dnevu (natančno število dni se jemlje) in izračun s približno številom dni v mesecu (30) .
Posledično se lahko razlikujejo trije načini za izračun obresti:
I. navadni odstotek s približno številom dni (360/360). Ta metoda izračuna se izvaja v Nemčiji, na Danskem, na Švedskem.
II. Navaden odstotek s točnim številom dni (365/360 ali AST / 360). Ta metoda izračuna se izvaja v Belgiji in Franciji.
III. Natančen odstotek z natančnim številom dni (365/365 ali AST / AST). Ta metoda izračuna se izvaja v Združenem kraljestvu in Združenih državah.
V ruski praksi se lahko srečate z različnimi interesnimi shemami nastanka poslovnih dogodkov. Učinek izbir je odvisen od zneska finančne transakcije. Jasno je, da uporaba navadnega odstotka z natančnim številom posojil praviloma daje večji rezultat kot uporaba navadnega odstotka s približno številom dni posojil.
Primer1.1. Polog 200 tisoč rubljev. V banki 4 leta, mlajša od 15% na leto. Poiščite obsežen znesek, če se zapletena obresti letno.
Sklep. Uporabite formulo (2) in dobite F 4 \u003d 200000 (1 + 0,15) 4.
Primer1.2. Letni pristop enostavnega odstotka je 8,3%. Po koliko let se začetni znesek podvoji?
Sklep. Označi začetni znesek prek R. Potem P * (1 + N * 0,083) ³ 2p, t.e. 1 + N * 0,083) ³ 2, N3 1 / 0.083. Do cele - trinajst let.
Primer1.3. Naj p \u003d 1000, R \u003d 10% - kompleksen interes. Poiščite obsežen znesek za n \u003d 3 vrzeli v časopisih.
Sklep. P \u003d 1000; F 1 \u003d 1000 (1 + 0,1) 1 \u003d 1100; F 2, \u003d 1100 * 1,1 \u003d 1210; F 3 \u003d 1210 * 1,1 \u003d 1331.1.
Primer 1.4. Letna stopnja zapletenega odstotka je enaka R \u003d 8%. Po koliko let se začetni znesek podvoji?
Sklep. P (1 + 0,08) n ³2r; (1 + 0,08) n ³ 2; n * ln (1.08) ³ ln2;
N³ (ln (2) / ln (1.08)) \u003d 9.
Primer 1.5. M.e. Saltykov-Shchedrin opisuje tako sceno v "gospodlemen" takšen scena: "Porphyry Vladimirovich sedi v svoji pisarni, s pisanjem papirnih listov s Tiphir. Tokrat je vprašanje: koliko denarja bi imel zdaj, če mu je mama podarila ob rojstvu dedka "na zobe" sto rubljev se ni dodelila, ampak dala v zastavljalnico v imenu mlade porfirije ? Izkazalo se je, da je malo: samo osemsto rubljev. "
Sklep. V našem primeru morate uporabiti formulo za kompleksne interese, ki se nanašajo na X - želeni odstotek depozitov (letna stopnja kompleksnega interesa) in jemanje n \u003d 50.
Pridobivamo: 800 \u003d 100 (1 + x) 50.
Logaritming z uporabo tabele logaritmov, smo dobili rešitev, kot sledi: LG800 \u003d LG100 + 50lg (1 + x).
Antilogarifm 1 + X \u003d 1,039. Potem X \u003d 3,9%.
Primer 1.6. Kaj je enaka prihodnji vrednosti ene denarne enote po 9 letih v odstotkih 10%.
Sklep. Ker je N \u003d 9, R \u003d 10%, glede na tabelo multiplikativnih multiplikatorjev M (9.10) \u003d 2.358.
Primer1.7. Posojilo je na voljo v višini 7 tisoč rubljev. 10. februar, z odplačilom 10. junija, mlajši od 20% na leto (preprosto stavo, leto ni preskok). Izračunajte znesek F. za izplačilo na različne načine.
Sklep.
1. Izračunajte natančno število dni, ki upoštevajo pri plačilu obresti. Tabela. 161-41 \u003d 120 (dni)
2. Izračunamo približno število dni posojila: T \u003d 18 dni februarja (59-41) + 90 dni (marec-junij) + 10 dni junij \u003d 118 dni.
3. AST / AST F \u003d 7 (1 + 120/365 * 0.2) \u003d 7460 RUB.
4. 360/360 F \u003d 7 (1 + 118/360 * 0.2) \u003d 7459 RUB.
5. 365/360 F \u003d 7 (1 + 120/360 * 0,2) \u003d 7467 RUB.
Primer1.8. 14. marec v banki je dal znesek 1000 USD. Povpraševanje proti stopnji 12% letnega interesa. Koliko bo vlagatelj 1. septembra?
Sklep.Ni dokončne rešitve. Izberite metodo izračuna 360/360, t.j. V letu 360 dni, v mesecu 30 dni.
1) Ugotavljamo, kateri delež iz leta je časovni interval, v katerem je bil prispevek v banki: t \u003d (30 dni * 5 mesecev +17 dni) / 360. Dnevi verjamejo: od zaporedne številke zadnjega Dan, prvi dan prvega dne se odšteje.
Primer1.9. Naj se vsota začetnega prispevka P \u003d 750 Cu Na letni stopnji R \u003d 20%. Sprejeto shemo v zvezi s časovnim razmerajo: s preprostim odstotkom. Izračunajte obresti na n \u003d 4 časovnih razporeditev (leta). Pošljite zaporedje obsežnih zneskov za 4 leta.
Sklep. Ker v obrestnem interesu (odstotni denar) razumejo znesek dohodka (povečanje denarja) I n \u003d f n -p, potem najprej najdemo f n
F n je znesek podaljšan za n let, ki se nahaja v skladu s formulo F N \u003d P + N'R'P \u003d P (1 + NR), kjer je R delno merjenje stopnje. Tako, F 4 \u003d 750 (1 + 4'0.2) \u003d 750 1.8 \u003d 1350.
Posledično I 4 \u003d F 4 -p \u003d 1350-750 \u003d 600 (C.) - Denar obresti v 4 letih.
Zaporedje obsežnih zneskov v primeru preprostega odstotka je aritmetični napredek: F 1 \u003d P (1 + 1'R) \u003d 750 (1 + 0,2) \u003d 900; F 2 \u003d P (1 + 2'R) \u003d 750 (1 + 0,4) \u003d 1050; F 3 \u003d P (1 + 3'R) \u003d 750 (1 + 0,6) \u003d 1200; F 4 \u003d P (1 + 4'R) \u003d 750 (1 + 0,8) \u003d 1350, vsak naslednji element zaporedja se razlikuje od prejšnjega do 150 CU, t.j. Povečanje denarja za vsako obdobje je 150 CU. - ustrezen delež iz začetnega zneska p \u003d 750 cu
Primer 1.10. Podjetnik je prejel posojilo v banki v višini 25 tisoč rubljev. Za obdobje 6 let na naslednjih pogojih: Za prvo leto je obrestna mera enaka 10% na leto, je stopnja v višini 0,4% določena za naslednjih 2 leti in v naslednjih letih marže je 0,7%. Poiščite znesek, ki ga mora podjetnik vrniti na banko na koncu obdobja posojila.
Sklep. P \u003d 25, n 1 \u003d 1, n2 \u003d 2, n3 \u003d 3; I 1 \u003d 0,1; I 2 \u003d 0,104; I 3 \u003d 0,107. Potem F 6 \u003d 25 (1 + 0,1) (1 + 0,104) 2 (1 + 0.107) 3 \u003d 45.469 tisoč rubljev.
Primer1.10. Družina je postavila p \u003d 12.000 rubljev. Za nujno prispevek z nujno obrestno mero R \u003d 11% na leto (ob upoštevanju odstotka plačil obresti). Koliko denarja bo družina dobila v dveh letih, pod pogojem, da v dveh letih denarja ne bo odstranjen iz prihrankov?
Sklep. Odstotek obrestne mere pomeni, da se enaka stopnja R zaračuna za vsako naslednjo razkorak nastanka poslovnega dogodka za rezultat prejšnjega dogodka (obsežen znesek za prejšnje obdobje nastanka poslovnega dogodka ali, da je to približno enako, v višini obsežen na začetku tega obdobja obračuna). V skladu s formulo kompleksnega odstotka bo znesek zneska za n letna vrednost Fn \u003d P (1 + R) N. Zato, v našem primeru, na N \u003d 2 F2 \u003d P (1 + R) 2 \u003d 12000 (1 + 0,11) 2 \u003d 12000'1112 \u003d 1,2321'12000 \u003d 14785.2
Primer 1.11. Banka vključuje denar v višini 5 tisoč rubljev. 2 leti, s polletnim časovnim okvirom, ki je pod 20% na leto. Poiščite količino kapitala v dveh letih. Analizirajte, ali se bo obseg kapitala spremenil do konca biena, če se obresti zaračunajo četrtletno?
Sklep. V tem primeru se obresti obračunajo 4-krat s stopnjo 10%, nato p \u003d 5, n \u003d 2, m \u003d 2, R (m) \u003d R (2) \u003d 0,2 in
3) V tem primeru je obračun 8-krat, M \u003d 4, N \u003d 2 s hitrostjo 5% (20% / 4) in
Primer 1.12. Banka je zagotovila posojilo v višini 10 tisoč rubljev. 30 mesecev manj kot 30% na leto na podlagi letnega obračuna obresti. Kateri znesek bo vrnil kozarec po poteku?
Sklep.n \u003d 2.5; Celo število \u003d 2; Delacijski del leta \u003d 0,5.
V skladu s shemo kompleksnega odstotka f 2,5 \u003d 10 (1 + 0,3) 2 + 0,5 \u003d 19.269 tisoč rubljev.
Na mešanem vezju F 2,5 \u003d 10 (1 + 0,3) 2 (1 + 0,5 * 0,3) \u003d 19,435 tisoč rubljev.
Tako Za banko je mešana shema v zvezi s časovnim razmeram bolj donosna.
