A diszkont faktor lehetővé teszi annak meghatározását, hogy a múltból mennyit ér a jelenben, vagy mennyit fog érni a jövőben. Érdemes megfontolni egy egyszerű példát: tegyük fel, hogy a folyószámlájára érkezik valami összeg, mert egykor volt jó befektetésés most jól megérdemelt osztalékot kap. Ez azt jelenti, hogy egy múltbeli befektetés valódi értéke a jelen pillanatban kapott nyereség? Nagymértékben. De nem minden ennyire félreérthető, mert fel kell mérni a befektetéssel járó kockázatokat is, és azok mindig léteznek.
Vannak azonban olyan helyzetek, amikor egy múltbeli tevékenység (bérleti díj vagy eszköz) jövőbeli vagy jelenértékének kérdésére most meg kell válaszolni. Világosan, konkrétan, számokban. Ilyen igény például a banki hitelkérelem indoklása. Egy dollár ma kevesebb, mint holnap egy dollár. És mikor pénzintézet jóváhagyja a kölcsönt, szeretné, ha a hitelfelvevő megértené ezt. Ezért minden projekt hitelezésekor feltétlenül ki kell számítani a csökkentett áramlásokat Pénz eltérő természet: bevételek és költségek egyaránt.
A diszkontálási eljárás alkalmazását azonban nemcsak a bankok végzik. Erre sok szempontból maguknak a vállalkozóknak is szükségük van a tervezési folyamatban a megelőzés érdekében végzetes hibák az üzleti folyamatok jövedelmezőségével. Részben ezért is szokták a diszkonttényezőt a bérleti díj valódi értékének nevezni. Értse a számítási folyamatot gazdasági értelemben a kapott eredményeket a cikk oldalain kínáljuk.
Az idő pénz. Igaz, bár nem egyforma. Ennek a törvénynek logikusan igazolt indoklása van, amely a gazdaság síkjában rejlik. Ez körülbelül olyan előnyök létrehozásának lehetőségéről, amelyek rendelkeznek piaci értékelés. Tegyük fel, hogy akinek 10 dollárja van a zsebében, ebből a pénzből vesz egy keresett árut, például almát. Ezt követi a viszonteladásuk mondjuk 10%-os felárral. Az egész művelet 1 napot vesz igénybe. Aztán az elejére következő nap egy személynek már 11 dollárja lesz, és egy nap időköltsége 1 dollár lesz.
A pénz hozzáadott érték létrehozására való felhasználásának lehetősége az, ami a felhasználásuk iránti érdeklődést idézi elő. Az idők eljövetelével, amikor a piacok (beleértve a pénzügyi piacokat is) a szabályok szerint kezdtek működni, a bankok által kibocsátott hitelek kamatai elkezdtek tükröződni. tényleges lehetőségés a jövedelmek a gazdaságban.
Ebből pedig az következik, hogy a százalékot, mint keresetet két előrejelzésben tekinthetjük:
Könnyebb megérteni, ha helyben állsz hitelintézet(banki) hitelalapok. A kölcsönre ez az intézmény a tényleges kamatot számítja fel. De ha van ilyen kereskedelmi projekt, ahol ugyanazt a pénzt fektetheti be, ahelyett, hogy hitelszerződés alapján kiadná őket. Ekkor a bank gazdasági kamata a hitelszerződés alapján járó kamat és az alternatív projekt jövedelmezősége közötti különbözetként kerül kiszámításra.
Ha számviteli kamat mindig pozitív, aztán gazdasági – nem mindig. Pozitív érték A gazdasági százalék azt jelzi, hogy a bank (vagy a helyébe bármely más vállalkozás) a legracionálisabban választotta a vállalkozási tevékenységi kört. (Mivel a legjobb alternatíva kevésbé jövedelmező, mint az alaptevékenység).
Egy konkrét példa: 1995 óta az Orosz Föderáció belföldi államkötvényei (GKO) a jövedelmezőség csodáit mutatják. 100%-os megbízhatósággal (az elmélet szerint) 50%-os, 60%-os, sőt 85%-os éves hozamot adtak (24%-ot meg nem haladó infláció mellett). Az országban sok vállalkozás ténylegesen abbahagyta alaptevékenységét, átadta azt működő tőke a pénzpiac, folyamatosan görgetve őket a GKO-val. Különösen gyors észjárással egy időben, amikor a kötvénykészlet határidős ügyleteket vásárolt a devizára a nemteljesítési kockázatok fedezése érdekében. Az 1998-as válságot mindenki a lehető legjobban túlélte, de az elmúlt 3 évben helyettesítési hatást tapasztalt az ország, amikor a túlzott jövedelmezőség államadósság mint egy porszívó, amely pénzt húz ki a gazdaságból. Az országban végzett tevékenységek gazdasági százaléka ekkor negatív volt.
Nem véletlenül adunk olyan példát, amely a jövedelmezőségével kapcsolatos államkötvények. Az államháztartási hiány fedezetének funkciói mellett hatékony eszközt jelentenek, amely lehetővé teszi a hatóságok számára a gazdaság megtérülési rátájának szabályozását. A kötvények hozamát kamatlábnak nevezzük. Egészséges helyzetben, amikor a piacok a lehető leghatékonyabbak, a tényleges jövedelmezőség be különféle iparágak megegyezik a kamattal, azaz. a gazdasági százalék 0.
2016 végén a helyzet a európai piac. európai kamatláb központi Bank 2016.03.10-től 0% volt. Ugyanakkor Németországban, Olaszországban és Franciaországban számos nagy neves gyártó is nullával zárta az évet gazdasági profit. Ezért a következtetés nem mindig nulla gazdasági eredmény az üzletvezetés rossz minőségéről beszél. Néha ez a piacok nagy hatékonyságának bizonyítéka.
Elméleti és gyakorlati relevancia alátámasztása kamatláb a közgazdaságtannak megvannak az okai. Tegyük fel, hogy valamilyen oknál fogva egy magánszemélynek meg kellett volna tudnia, mekkora tőkéje lenne most, ha 3 éve eladta volna a lakását. Ha egy hipotetikus vállalkozásba történő befektetést, vagy a befektetéseket tekintjük különböző bankokés más módokon nagyon messze lehet az objektivitástól. Mindezek a beruházások nagy kockázat(akár mindent elveszíthetsz). Ezért szokás figyelembe venni azon kötelezettségek kamatait, amelyeket az állam pénzügyi ereje garantál. Ez a százalék lesz az eltöltött idő költsége, és ő az, aki a diszkontráta normája.
Most egy kis matek. Az összes fent leírt példában megadták az egyik vagy másik kamatláb választásának indoklását. És most egyértelmű számításokat kell végeznünk. A diszkont faktor segít ebben.
Definíció: A diszkonttényező egy olyan mutató, amely egy bizonyos értékének meghatározására szolgál pénzbeli érték egy adott pillanatra (úgynevezett redukciós momentum).
Ez a mutató egyértelműen megmutatja, hogy adott diszkontráta alapján az időtényezőt (vagyis egy bizonyos időszak után) figyelembe véve mennyit kapunk. Az utolsó futamidő az előző pontban leírtak szerint a kötelezettségek kamatlábának felel meg, garantált állapot. A diszkonttényező képlete a következő:
n
Az n kitevő jelentése érdekes. Itt sokkal fontosabb, hogy ne tévedjünk, mint a diszkontráta helyes értékének meghatározásánál. N azt mondja meg, hogy hányszor fektethetjük be újra a kibocsátásunkat (azaz a potenciális nyereséget).
Tegyük fel, hogy egy kezdő bérlő vásárolt 3 éve Nyaralóház. Emlékszik a tranzakció összegére, és ami a legfontosabb, nyomon követi az aktuális összegét piaci értéke. És szeretné értékelni a befektetése hatékonyságát. Tegyünk fel néhány feltételezést: tegyük fel, hogy egy házat 1 000 000 dollárért vettek, most 1 200 000 dollárba kerül, a kamatláb mindhárom évben 15%-os szinten maradt (szerint éves betétek ban ben állami bank). Akkor a számításai így fognak kinézni:
1 / (1 + 0,15) 3 = 0,572
1 200 000 * 0,572 = 686 400
686 400 << 1 000 000
Ez azt jelenti, hogy a bérbeadó rosszul számolt. Ha nem fektetett volna be 1 000 000-et ingatlanba, hanem letétbe helyezi ezt a pénzt, akkor pillanatnyilag házat vehetett volna, és még mindig sok maradna (mert ahhoz, hogy ma 1 200 000-ért házat vegyen, 3 kell évvel ezelőtt csak 686 400 letétbe helyezett).
De a fenti képlet nem csak a múlt hibáinak jelenlegi eredményeinek rögzítésére jó. Gyakran inkább az érdekel bennünket, hogy kiszámoljuk, mennyit hozhat a jövőben ez vagy az a most végrehajtott befektetés. Ebben az esetben szokás a felhalmozási együtthatóról beszélni. A képlete:
(1 + Felhalmozási arány)n
n- a csökkentést megelőző beruházási időszakok száma.
És itt az almával kapcsolatos példánk ismét segít megérteni. Egy személy 1 nap alatt teljesített egy teljes ciklust. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy ugyanazon 1 napon belül tetszőleges számú almát tud vásárolni vagy eladni: legalább 10-et, legalább 1000-et, legalább 1000000-et. Ezután rendszeresen végezve a műveleteket és 10%-os jövedelmezőséggel. 10 dollár induló tőkével egy személy évente a következő összegű tőkét rögzít:
$10 * (1+0,1) 365 = $12833055803133800
Elképesztő mennyiség! Azonban megérti, hogy mennyire fontos az újrabefektetési lehetőségek mutatója (időben).
Nos, mekkora legyen az éves kamat ahhoz, hogy hasonló bevételt biztosítsunk. Nem kell számolnod, hogy megértsd – a százalék fantasztikus, megfizethetetlen lesz. Természetesen a való életben a forgalom sokkal hosszabb ideig tart. És minél több alma van, annál nehezebb lesz eladni. Igen, és a 10%-os árrés elkerülhetetlenül csökkenni fog (mivel az ajánlat növekszik). Ez a példa azonban itt bemutatja a feltőkésítés időzítésének fontosságát a statikus kamat értékével szemben. Még ha alkudsz is, akkor az újrabefektetési idő csökkentésének lehetőségéért.
A pénzügyek világában folyamatosan adódnak olyan helyzetek, amikor valamilyen cselekvés eredménye nagymértékben eltolódik az időben (és nem mindegy, hogy a múltban, a jelenben vagy akár a jövőben van). Ezt az eredményt azonban valahogy egyetlen számjegyre kell redukálni, hogy például össze lehessen hasonlítani. És ha már arról a profitról beszélünk, amelyet öt éven keresztül havonta egyszer rögzítettek a cég folyószámláján - hogyan lehet mindent egy számra hozni? Csak ahhoz, hogy ezt a számot összehasonlítsuk a kezdeti befektetéssel, és meghatározzuk a vállalkozás hatékonyságát.
Ebben az esetben a nettó jelenérték (NPV) vagy a nettó jelenérték (NPV) (valamint a nettó jelenérték vagy akár a nettó jelenérték) kiszámításáról beszélünk. Ez a fizetési adatfolyam diszkontált értékeinek összege, egy múltbeli naphoz igazítva. Ez a múltbeli nap általában a befektetés napja. Ahogy a definícióból is kitűnik, az NPV kiszámítása a tervezési eljárás végrehajtása során történik. Különösen az üzleti tervek elkészítésekor.
Ennek az értéknek a megszerzéséhez diszkontálnunk kell a cash flow összes összetevőjét (esetünkben a havi profitmutatókat), és mindegyiket diszkontálni kell a képlet segítségével:
1 / (1 + Diszkont kamatláb)n
Ezután összegezzük a kapott eredményeket, és ebből az összegből levonjuk a kezdeti befektetés értékét. Az így kapott nettó jelenérték az összes készpénzbevétel és -kiadás különbsége, a befektetés idejére csökkentve. Valójában ez az a pénzösszeg, amelyet egy vállalkozó egy adott idő letelte után a vállalkozásától vár.
Valójában a gazdasági haszon (EP) összegét kapjuk. A kezdeti befektetéssel (PI) korrelálva kiszámítjuk a gazdasági érdek (jövedelmezőség) értékét (ED):
ED = EP / PI *100%
Ez a projekt valós megtérülése - az adott vállalkozás jövedelmezősége milyen mértékben haladja meg a gazdaság általános szintjét.
A pénzügyi bevételekből álló bérleti díjat egy összegben becsüljük meg, amelynek számítása tartalmazza valamennyi összetevőjének időértékét. Így az NPV a vállalkozási tevékenység eredményeként létrejött valós hozzáadott értékként értelmezhető (bármilyen tevékenységi körről is legyen szó).
Természetesen itt rendkívül fontos a megfelelő diszkontráta kiválasztása. Fentebb a választását az állam által garantált kötelezettségek kamatai szintjén indokolták. De ez nem mindig igaz, és az 1998-as alapértelmezett példa is ezt erősíti meg. Annak ellenére, hogy államkötvényekről volt szó, a piramis összeomlott, és sokan elvesztették minden befektetésüket. Helyes lenne tehát a GKO-k reálhozamának túlzott 60%-át használni a számításokban? Természetesen nem. Itt nem lehet megnyugodni, ha a cím értékes papírokat a „kormány” szó van jelen. Mindennek a kulcsa a helyes kockázatértékelés. Az indikatív értékhez a minimális kockázatnak megfelelő (ideális esetben nulla) hozamra van szükségünk. A GKO segítségével történő agresszív hitelfelvételeknél a nemteljesítés kockázata rendkívül magas volt, és már 1996-tól látható volt.
A belső megtérülési ráta (IRR) az a kamatláb, amelyet az NPV kiszámításához használnak.
Az IRR közvetlenül kapcsolódik a fenti példához. Most, amikor egy üzleti tervben indokolja a nettó jelenértéket, nem kell a jövedelmező bérleti díjat aprólékosan az állami kamathoz kötni. kötvények. Elegendő egy bizonyos IRR-normát deklarálni, és választását két érvvel indokolni:
Az IRR-t azonban nem csak és nem annyira a potenciális hitelezők "válogatják". Mindenekelőtt a belső megtérülési ráta a cél és a mérce a cégtulajdonosok számára. Ez az az arány, amellyel a jövőben minden folyamatot mérni fognak, még a környező üzleti környezetben is. A másik iparágba történő befektetésről szóló döntést a tervezett projekt jövedelmezőségének és a meglévő vállalkozás IRR-jének elengedhetetlen összehasonlítása után kell meghozni.
Ez nemcsak a vállalkozásokra igaz, hanem a magánszemélyekre is. Csak ebben az esetben a befektetést általában bármely szolgáltató pénzügyi intézményhez való hozzájárulásként értjük (legyen szó bankról, brókercégről vagy kockázati alapról). Belső megtérülési rátaként pedig egy már meglévő betét (például) kamatlábat használják egy jól bevált, megbízható bankban.
Az IRR ráta az élet számos folyamatának mérőszáma. Valójában kivétel nélkül abszolút minden egyénnek megvan a saját IRR-je! Végül is erre akarsz törekedni. Ezért nagyon fontos a megfelelő szint kiválasztása. Hiszen a mutató túl magas értéke túlbecsült elvárásokhoz vezethet mind az üzleti életben, mind az életben, az alulbecsült érték pedig a saját képességek végzetes alulbecsléséhez vezethet.
. A kamatos kamat számításának alapja az egyszerű kamattal ellentétben nem marad állandó. Noé – az idő minden egyes lépésével növekszik. A felhalmozott kamat abszolút összege nő, és a folyamat az adósságállomány növekedése felgyorsul. A kamatos kamatfelhalmozást követőként lehet képviselni az egyszerű pro keretében befektetett alapok új újrabefektetésecent egy felhalmozási időszakra ( futási időszak ). Csatlakozikgyakran nevezik a felhalmozott kamat hozzáadását a számításuk alapjául szolgáló összeghez kamatkapitalizáció.
Keressünk egy képletet a feltétel alatt felhalmozott összeg kiszámításához hogy a kamat felhalmozása és tőkésítése egyszer aévi (éves kamat). Erre alkalmazzák összetettvé válás kakiterjesztések. A növekedési képlet megírásához ezeket alkalmazzukugyanaz a jelölés, mint az egyszerű pro-val való növelés képletében cent:
P - az adósság kezdeti összege (kölcsön, hitel, tőke la stb.),
S - felhalmozott összeg a kölcsön futamideje végén,
P - futamidő, elhatárolási évek száma,
én - az éves kamatláb szintje, amelyet decent töredéke.
Nyilván az első év végén a kamat megegyezik az értékkel R én , és a felhalmozott összeg lesz K konca második évben éri el az értéket BAN BEN vége n -edik évben a felhalmozott összeg lesz egyenlő
(4.1)
A teljes időszakra vonatkozó kamat a következő:
(4.2)
Némelyiküket úgy tanulják meg, hogy kamatra számítják a kamatokat. Ő az
(4.3)
Mint fentebb látható, a kamatos kamat növekedéseegy geometriai progressziónak megfelelő folyamat si, amelynek első tagja egyenlő R , a nevező pedig .A progresszió utolsó tagja egyenlő a végén felhalmozott összeggel kölcsön futamideje.
az érték hívott növekményes szorzó kamatos kamattal. Ennek jelentéseiszorzó egész számokhoz P be vannak adva összetett táblázatok százalék.Szorzószámítási pontosság a gyakorlati számításokbana felhalmozott megengedett kerekítési foka határozza megösszegek (az utolsó fillérig, rubelig stb.).
Az összetett sebesség felépítési ideje általában méri Xia mint AST/ A UTCA.
Mint látható, a felhalmozási szorzó értéke kettőtől függ paraméterek - énÉs P. Meg kell jegyezni, hogy hosszú ideigaz arány kismértékű változása is jelentősen befolyásoljaa szorzó értékével. Viszont nagyon sokáigmég kicsivel is ijesztő eredményekhez vezetkamatláb.
Az összetett kamat elhatárolási képletét kapjukéves kamatra és években mért futamidőre.Alkalmazható azonban más felhalmozási időszakokra is.niya. Ezekben az esetekbenénegy felhalmozási időszak (hónap, negyedév stb.) árfolyamát jelenti, ill n az ilyen időszakok száma. A például ha én– akkor féléves kamatláb P – félévek száma stb.
A (4.1) - (4.3) képletek feltételezik, hogy a pro kamataa centeket ugyanolyan mértékben számítják fel, mint amikor a tartozás tőkeösszegét terhelik. Bonyolítjuk a kamatszámítás feltételeitelvtárs A tőketartozás kamatait a kamatláb alapján számítsuk kiénés kamat kamatai - az árfolyamon Ebben az esetben
A szögletes zárójelben lévő sorozat a geometriát jelentiprogresszió, amelynek első tagja egyenlő 1-gyel és a nevező. Ennek eredményeként megvan
(4.4)
2. Kamat számítása a szomszédos naptári időszakokban. Ön Korábban a kamatszámításnál nem vették figyelembe a kamatszámítási időszak naptári időszakokhoz viszonyított helyét. Azonban gyakran a kölcsön kezdő és befejező dátuma két időszakra esik. Egyértelmű, hogy a felhalmozott a teljes futamidőre a kamatot nem lehet csak az utolsónak tulajdonítaniidőszaka. Számvitelben, adózásban,Végül a vállalkozás pénzügyi tevékenységének elemzésében Nem jelent problémát a felhalmozott kamatok időszakonkénti elosztása.
A teljes kölcsön futamideje két időszakra oszlikn 1 És n 2 . Illetve
ahol
3. Változó kamatláb. A képlet állandót feltételezkamatláb a teljes kamatperiódus alatt. A monetáris piac instabilitása szükségessé teszi a „klasszikus” séma korszerűsítését, például a vélemények változó kamatozású ( úszó mérték). Természetesen a számításmert a jövő ilyen árfolyamok mellett nagyon feltételes. A másik dolog -post factum számítás. Ebben az esetben és akkor isa tét nagyságait a szerződés rögzíti, a teljes szorzó A kiterjesztő ágens a hányadosok szorzata, azaz.
(4.5)
ahol - az árfolyamok egymást követő értékei; - időszakok, amelyek során a megfelelőárfolyamok.
4. Kamatszámítás törtévszámra. Gyakran th A kamatszámításhoz használt dax nem egész szám. Számos kereskedelmi bank szabályaiban egyes műveletekre kamatot csak egész számú évre vagy más felhalmozási időszakra számítanak fel. A periódus töredékét eldobjuk. A legtöbb esetben a teljes futamidőt veszik figyelembe. Aholkét módszert alkalmaznak. Az első szerint nevezzük Tábornok, a számítás a következő képlet szerint történik:
(4.6)
Második, sm őrült,módszer magában foglalja a kamat teljes kiszámításátévek száma a kamatos kamat képletével és a tört részre kifejezés a képlet szerint egyszerű érdeklődés:
,(4.7)
ahol - kölcsön futamideje, de egy egész számú év,b - az év töredéke.
Hasonló módszert alkalmaznak olyan esetekben, amikoraz otthoni elhatárolás félév, negyedév vagy hónap.
A számítási módszer kiválasztásakor szem előtt kell tartani, hogy soka vegyes módszer szerinti növekedés rezidense valamivel nagyobbnak bizonyul, mint az általános módszer szerint, mivel P
<
1 igazságoskapcsolatban 
A legnagyobb különbség megfigyelhetőórakor adott b = 1/2.
5. A kamatos és egyszerű kamat növekedésének összehasonlítása. Legyen az elhatárolás időalapja azonos, a kamatszint azonos, akkor:
1) egy évnél rövidebb időszakra az egyszerű kamat nagyobb, mint a kamatos kamat
2) több mint egy évig
3) 1 éves időtartamra az időbeli elhatárolási szorzók egyenlőek egymással
Az egyszerű kamatos kamatfelhalmozási tényezővel meghatározhatja, hogy mennyi idő szükséges a kezdeti összeg növeléséhez n egyszer. Ehhez az szükséges, hogy a növekedési együtthatók egyenlőek legyenek az értékkel n:
1) egyszerű érdekből
2) kamatos kamatért
A tőke megduplázásának képlete a következő:
1.5. Pénzügyi bérleti díj. A bérleti díj felhalmozási és diszkontálási együtthatóinak tulajdonságai.
Meghatározás. A fizetések áramlását, amelynek minden tagja pozitív, és a fizetések közötti időintervallumok azonosak, pénzügyi bérleti díjnak nevezzük.
A bérlet főbb paraméterei:
járadékos tag- külön befizetés összege;
járadékos időszak- két szomszédos fizetés közötti időintervallum;
járadék futamidejű- az első járadékidőszak kezdetétől az utolsó végéig tartó idő;
járadék mértéke- a járadéktagok felépítéséhez és diszkontálásához használt kamatos kamat;
m - a járadéktagok éves kamatfelhalmozásának száma;
p - évi kifizetések száma.
Ha a járadék feltételeit évente egyszer fizetik, akkor a járadékot lehívják évi.
Ha a járadék tagjait fizetik pévente egyszer ( p> 1), akkor a bérleti díjat hívják p- sürgős.
Ha a kifizetések olyan gyakran érkeznek, hogy az mérlegelhető, akkor járadékot hívnak le folyamatos.
A bérleti díj ún állandó ha a járadék feltételei azonosak és időben nem változnak.
A bérleti díj ún változó ha a járadék feltételei időben módosulnak valamely átmeneti törvénynek megfelelően.
Ha minden járadékperiódus végén kifizetésre kerül sor, akkor a járadék lehívásra kerül rendes vagy postnumerando.
Az egyes időszakok elején folyósított járadékot járadéknak nevezzük prenumerando.
Tekintsük a jelenérték kiszámítását és az állandó halmozott összegét rendes(postnumerando) p- sürgős bérlet. Éves összeg R hozzák egyenlő arányban pévente egyszer bankszámlára névek. Akkor van egy áramlásunk np kifizetései 
minden pillanat 
. Vegyünk 1 évet időegységnek. Legyen én- a bejövő fizetések kamatos kamatának éves effektív kamata. A fizetési folyam jelenértékének definíciója szerint (4.2 képlet) azt kapjuk
.
Az összeg kiszámítása np geometriai progresszió tagjai, amelyeknek nevezője 
, kapunk:
(5.1)
Egy állandó közönséges jelenértéke p- névek. Ebből adódik az éves rendes járadék jelenértéke ( p= 1) a bérleti tagok kamatfelszámítása során évente egyszer:
.
(5.2)
Egyenértékűségi relációk használata az effektív kamatlábhoz 
És 
(1.1. pont), megkapjuk a szokásos modern költségét p- határozott idejű járadék, ha a járadék tagjai után kamatos kamatot számolnak fel mévente egyszer nominális kamattal én (m) és folyamatos kamatszámítás δ állandó kamatláb mellett évente:
(5.3)
.
(5.4)
A felhalmozott bérleti díj képletei közvetlenül a (4.3) képlet definíciójával szerezhetők be. Például egy állandó hétköznapra p- határozott idejű járadék, ha a járadékos tagok után évente egyszer kamatot halmoz fel néveket kapunk:
. (5.5)
S
= A F(T) = A(1
+ én) n
=
(5.6)
Más típusú rendes bérleti díjak esetén (5.3) és (5.4) ponttól, a felhalmozási tényezők felhasználásával 
És 
rendre a következőket kapjuk:
(5.7)
(5.8)
Főleg, hogy mikor m = p(a kamatszámítási időszak egyenlő a járadék periódusával) (5.3) és (5.7)-ből kapjuk
(5.9)
(5.10)
Ha az idő mértékegysége 1 év, és R az évre vonatkozó fizetés (időegység), majd a bérleti díj jelenértékének képleteiben szereplő szorzó, egyenlő 
, nak, nek hívják bérleti díj kedvezmény tényező. A bérleti díj felhalmozott összegének szorzója a képletekben, egyenlő 
, nak, nek hívják bérleti díj felhalmozási tényező. Az (5.1) - (5.10) pontokból megkapható az összes figyelembe vett rendes bérleti díj felhalmozási és diszkontálási együtthatója. Nézzünk néhány összefüggést ezen együtthatók között.
(5.1) és (5.5) szerint a szokásos diszkont és felhalmozási együtthatói p- névek egyenlőek
És 
.
És 
rendre a jelenérték, illetve a konstans közönséges felhalmozott összege p- lejáratú járadék 1 CU éves fizetéssel egyenlő arányban pévente egyszer összegben 
időpontokban 
bérleti tagok kamatai felhalmozásával évente egyszer. Következésképpen, 
És 
a (4.6) által kapcsolódik:
=
(1 + én) n 
.
Hasonló jelentéssel bírnak az egyéb figyelembe vett rendes bérleti díjak diszkontálási és felhalmozási együtthatói is. Ezekre a bérleti díjakra a következő kapcsolataink vannak:
- éves bérleti díj évente egyszer kamatfelhalmozással;
- p- mévente egyszer;
- p- lejáratú járadék folyamatos kamattal.
Kedvezményegyütthatók és az éves bérleti díj felhalmozása évi egyszeri kamatfelhalmozáskor
És 
táblázatba foglalva és a pénzügyi szakirodalom mellékleteiben megadva. Ha megfelelő p- lejáratú járadék kamattal pévente egyszer ( m = p) éves névleges kamatlábon én (p), akkor az időegységet úgy vehetjük fel 
része az évnek. Azután 
- időegységenkénti fizetés (postnumerando), 
- kamat 1 időegységre, járadék futamidejű - np időegységek. Az ilyen bérleti díj diszkontálási és elhatárolási együtthatói, ill. 
És 
. Az (5.9), (5.10) képletekből megvan
,
,
amely lehetővé teszi ugyanazon együttható táblázatok használatát ehhez a járadékhoz. Vegye figyelembe, hogy ha az időegység 1 év, akkor ennek a bérleti díjnak a diszkont- és elhatárolási tényezői a következők: 
=
És 
=
és az (5.9), (5.10) képletekkel számítják ki:
,
.
=
És 
=
.
(5.11)
5.1. példa. Minden hónap végén 200 CU kerül a megtakarítási számlára. A bejövő fizetésekre havonta kamatos kamatot számítanak fel, éves szinten 12%. Mennyi a hozzájárulás értéke 2 év után? Mekkora összeget helyezhet el egy befektető egy betéti számlára, hogy 2 év múlva ugyanazt a betétet kapja meg?
A megtakarítási számlára történő befizetések rendszeres formában érkeznek p- lejáratú járadék kamattal pévente egyszer 2 évig. Itt n= 2, p
= 12,
= 0,12. Ha 1 hónapot veszünk az idő mértékegységének, akkor 
= 200 CU - időegységenkénti fizetés, 
=
= 0,01 - kamatláb 1 időegységre, járadék futamidejű np= 24 időegység. A diszkrét bérleti díjak növekményes együtthatóinak táblázata szerint azt találjuk s 24, 0,01 = 26,97346485. Majd a kaució felhalmozott összege két év múlva 
=
200s 24, 0,01 = 5394,69 (aktuális).
A járadék jelenértéke az az összeg, amelyet a befektető letéti számlán elhelyezhet, hogy 2 éven belül ugyanannyi hozzájárulást kapjon. 
=
200a 24.0.01 = 4248.68 (aktuális), ahol a diszkonttényező a 24,0,01 = 21,2433873 az együtthatók táblázatából meghatározva. Mivel 
= 4248,68(1+0,01) 24 = 5394,69 (CU), akkor a 4248,68 CU összeg elhelyezése letéti számlára havi 12%-os kamatos kamattal, lehetővé teszi a befektető számára, hogy két év múlva ugyanazt a betétösszeget kapja meg.
Megjegyzés. Számítsa ki a diszkonttényezőket 
és kiterjesztések 
, használja a fenti képleteket, és ellenőrizze az összefüggéseket (5.11). Mondd el miért 
És 
együtthatók táblázataiban találhatók, és 
És 
- Nem. Mi befolyásolja az időegység megválasztását?
Fontolja meg a bérleti díjat prenumerando. A diszkontráták és a bérleti díj elhatárolása közötti kapcsolat prenumerandoÉs postnumerando meghatározásukból következik. Az egyes járadékfizetések kedvezményes időszaka prenumerando lecsökken, a felhalmozási időszak pedig egy járadékperiódussal növekszik a szokásos járadékhoz képest. A korábbiakhoz hasonlóan 1 évet tekintünk időegységnek. Ha 
És 
- diszkont és felhalmozási tényezők p- lejáratú járadék prenumerando (a kifizetések minden időszak elején érkeznek 
) a bérleti tagok kamatának évente egyszeri felszámítása esetén az alábbi arányok érvényesek:
=
=
= (1 + én) n
.
Innen at p= 1 megkapjuk az éves járadékok arányait:
=
=
= (1 + én) n
.
Folyamatos kamatszámítással p- lejáratú járadék az arány:
=
.
Fontolgat folyamatos bérlés. A diszkont együtthatók és az állandó folyamatos bérleti díj felhalmozása a képletekből nyerhető p- lejáratú járadék at 
vagy definíció szerint (4.9, (4.10) képletek) folyamatos, egyenletesen fizetett fizetési folyamra, állandó éves intenzitással f(t)
= 1.
Például állandó folyamatos járadékra, folyamatos kamatszámítással, állandó növekedési erő mellett 
kapunk:
,
ahol 
- szokásos diszkont tényező p- lejáratú járadék folyamatos kamatfelhalmozással. Vegye figyelembe, hogy mivel 
, ahol 
- kedvezmény együttható p- lejáratú járadék prenumerando folyamatos kamattal, akkor
.
Valójában a folyamatosan beérkező kifizetéseknél megszűnik a különbség a prenumerando és postnumerando járadékok között.
Az állandó folyamatos járadék diszkonttényezője évente egyszeri kamatfelhalmozás esetén definíció szerint a következő:
A folyamatos bérleti díjak felhalmozási együtthatói a (4.6) formájú egyenlőségekből származnak:
=
,
=
.
A három figyelembe vett bérleti díjtípus - rendes, prenumerando és folyamatos - kedvezmény együtthatói közötti kapcsolat az alábbi megfontolások alapján állapítható meg. Mivel 
, ahol én (p) az egyenértékű éves névleges kamatláb, akkor
Másrészről,
.
Következésképpen
, (5.12)
ahol 
,
- diszkontegyütthatókat a szokásos éves járadékhoz évente egyszer felhalmozott kamattal és állandó folyamatos járadékhoz folyamatos kamatfelhalmozással. Az (5.12) egyenlőség a prenumerando járadéknál folytatható, ha figyelembe vesszük mindkét járadék diszkontegyütthatóinak arányait:
És 
.
=
=
.
(5.13)
ahol 
- egyenértékű leszámítolási kamatláb. (5.12), (5.13)-ból kapjuk
ahol 
- egyenértékű nominális diszkontráta. Ebben az egyenletben minden kifejezés az 1 CU kölcsön után fizetett kamat jelenértéke. számára névre a különféle kamatfizetési módok szerint.
Hasonló összefüggéseket kaphatunk a bérleti díj felhalmozási együtthatók esetében is.
Ha úgy véljük, hogy a futamidő a járadék n= ∞, akkor a bérleti díjat hívják örök. Az örökjáradék felhalmozott összege végtelen. Az ilyen bérleti díj modern értéke azonban megtalálható. Egy hétköznapi örökkévalónak p- határozott idejű járadék évente egyszer felhalmozott kamattal, kapunk at n → ∞:
Ugyanazon bérlésért prenumerando
Kívül,
Ily módon
,
,
.
(5.15)
Ha az örökjáradék éves ( p= 1), akkor megvan
,
,
.
(5.16)
Ha a járadék kezdete, i.e. első periódusának kezdete, átviszi a jövőbe t az aktuális pillanathoz viszonyított időegység t= 0, akkor egy ilyen járadékot nevezünk késleltetett. A halasztott járadékok jelenértéke A t a következőképpen van meghatározva. A fizetési folyam jelenértékének meghatározása szerint
ahol 
,
,
- kedvezmény szorzók k-edik fizetés időközönként , [ t,
t k], ill. Mivel 
, azután A- a járadék költsége, az első időszakának kezdetekor számítva, i.e. a nem halasztott járadék kezdetekor. Következésképpen, A a nem halasztott járadék jelenértéke. Így a halasztott járadék jelenértékét a járadék időbeli kamatlábával történő diszkontálás útján határozzák meg. t modern érték A nem halasztott járadék:
,
(5.17)
5.2. példa. A szerződés értelmében az árukat 2 millió CU-ért gyártották részletekben, minden negyedév végén, öt éven keresztül, évente egyszer felhalmozott kamatos kamattal, évi 10%-os kamattal. Keresse meg a külön hozzájárulás összegét, ha a termékek kifizetésének megkezdése a szerződés aláírását követő hat hónapig elhalasztható.
Ha a visszaszámlálás kezdete t= 0 a szerződés aláírásának pillanata, az idő mértékegysége pedig 1 év, akkor itt n
= 5, p
= 4, én
= 0,1, t= 0,5. Az (5.17) képlet szerint a termékekért fizetendő fizetési folyamat értéke a szerződés aláírásakor egyenlő 
=
, ahol A t= 2 millió CU, A- nem halasztott törzsrészvény jelenértéke p- határozott idejű járadék kamatfelhalmozással évente 1 alkalommal részére névek. Az (5.1) szerint 
. Képletekből a A tÉs A keresse meg a külön hozzájárulás összegét 
= 133432,20 CU ellen 
133432,20 CU = 127222,61 CU, ha a termékek kifizetésének kezdete nem késett volna.
Megjegyzés. A járadék futamidejének meghatározásából az következik, hogy ha 
- a járadék időszaka, majd a járadék futamideje n(év) többszöröse 
, azaz 
, ahol m egy pozitív egész szám. Ismeretes, hogy bármely pozitív racionális szám ábrázolható 
, ahol m,
p pozitív egész számok, és bármely irracionális szám tetszőleges pontossággal helyettesíthető racionális számmal 
. Ez azt jelenti, hogy ha a futamidő a járadék n nem egész szám, akkor mindig lehetséges (pontosan vagy bármilyen fokú pontossággal) ábrázolni n néhány periódusainak egész számaként p- határozott idejű járadék, és használja a diszkontálási és a felhalmozási bérleti együtthatók kapcsolatát: 
És 
. Ha 
időegységként van kiválasztva, akkor a következő arányokat kell használni: 
=
És 
=
. Így a diszkontegyütthatókra és a bérleti díj felhalmozására kapott összes képlet érvényes 
, azaz minden nem negatív értékre n, nem csak egész számok.
A bérleti díj felhalmozási és diszkontálási együtthatóinak tulajdonságai.
Tekintsük a diszkontegyütthatók és a járadék-felhalmozás függését a járadékidőszaktól és a kamatlábtól. Mivel a függőség jellege nem függhet az évi befizetések számától, az éves rendes járadékot vesszük figyelembe, évente egyszer felhalmozott kamattal.
1) én = 0.
Nekünk van 
,
.
összegben kibocsátott kamatmentes tartozásnak tekinthető a helyzet n belül pedig egyenlő részletekben visszaküldték névek.
2) Telepítse a függőséget én bérleti díj felhalmozási együttható 
.
Magától értetődően, 
- funkció növelése én, ami az egyszeri befizetés felhalmozott összegének tulajdonságaiból következik. Valóban, azóta 
És 
, azután 
az argumentum növekvő konvex függvénye én(1.5.1. ábra).
3) Telepítse a függőséget én bérleti díj kedvezmény tényező 
.
.
Magától értetődően, 
- csökkenő funkció én, ami az egyszeri fizetés modern költségének tulajdonságaiból következik. Valóban, azóta 
És 
, azután 
- csökkenő konvex argumentumfüggvény én(1.5.2. ábra).
4) Telepítse a függőséget n bérleti díj felhalmozási együttható 
.
, ahol 
.
T
s n,i
hogyan 
És 
, azután 
az argumentum növekvő konvex függvénye n(1.5.3. ábra).
5) Telepítse a függőséget n bérleti díj kedvezmény tényező 
.
, ahol 
.
Téma: A pénzgazdálkodás matematikai alapjai
Kérdések:
A kamatszámítás módszerei
Az egyszerű és kamatos kamat lényege
Járadékértékelési módszerek
Válaszok:
1. A kamatszámítás módszerei
Százalék a tőke kölcsönadásából származó jövedelem különféle formák vagy ipari vagy pénzügyi jellegű befektetésekből.
Az adósság kezdeti összegének felhalmozása- ez a tartozás összegének növekedése a felhalmozott kamat (jövedelem) hozzáadásával.
Felhalmozási tényező- ez az érték azt mutatja, hogy hányszorosára nőtt az induló tőke.
Felhalmozási időszak az az időtartam, amelyre a kamatot számítják.
A kamat meghatározásának és kiszámításának két módja van:
A kamatszámítás diszkurzív módja– az egyes intervallumok végén kamatot számolunk, a chi értéket a biztosított tőke összege alapján határozzuk meg, a diszkurzív kamatláb a százalékban kifejezett arány felhalmozott összeg, egy bizonyos időszakra, a bevétel az adott időszak elején rendelkezésre álló összegre.
Előrelátó kamatszámítási módszer– minden intervallum elején kamatot számolunk, az összeget kamatpénz a felhalmozott összeg alapján határozzák meg. Érdeklődés árfolyam lesz, egy bizonyos időszakra kifizetett jövedelem összegének az ezen időközönként kapott felhalmozott összeghez viszonyított arányának százalékában kifejezve.
A világgyakorlatban a legelterjedtebb a kamatfelhalmozás diszkurzív módszere, a kamatfelhalmozás antiszipatív módszere pedig banki diszkontálásnak vagy számlák banki elszámolásának minősül, és általában magas inflációs időszakokban alkalmazzák.
2. Az egyszerű és kamatos kamat lényege
A diszkrét kamatszámításhoz 2 fő séma létezik:
Az egyszerű kamatséma a számítás alapjának változatlanságát feltételezi. Az egyszerű kamatrendszer szerinti diszkontálási folyamatot a következő képlet határozza meg:
A kamatos kamatrendszer a felhalmozott, de ki nem fizetett kamat tőkeösszegbe történő aktiválása miatti változékonyságot feltételez. Növekvő kamatos kamat:
A szorzó a növekedés folyamatában a jövőbeni költség meghatározásához, értékei táblázatba kerülnek.
Az a folyamat, amelyben eredeti összeget a kamatlábat pedig elhatárolási folyamatnak, a kívánt értéket felhalmozási összegnek, a műveletben használt árfolyamot pedig elhatárolási aránynak nevezzük.
Az a folyamat, amelyben a jövőben várhatóan befolyó összeget és az árfolyamot adják meg leszámítolási folyamat, a kívánt érték csökkentett mennyiség, a tranzakcióban használt árfolyam pedig a diszkontráta.
Az egyszerű kamat leszámítolási folyamata a következő képlet szerint történik:
A kamatos kamatrendszer szerinti diszkontálás folyamata a következő képlet szerint történik:
Diszkonttényező A valós összeg meghatározásához annak értékeit táblázatba foglaljuk.
4.Módszerek a járadékok megállapítására
Az egyirányú fizetések áramlását az egymást követő kifizetések között egyenlő időközökkel bizonyos számú éven keresztül nevezzük járadék(pénzügyi bérleti díj).
Példák járadékokra: nyugdíjpénztár, a hitelfelvevő általi visszafizetés.
A pénzforgalmi felmérés az alábbi feladatok megoldásának részeként végezhető el:
Közvetlen - pl. a jövő szempontjából értékelésre kerül sor, és felhalmozási rendszer kerül bevezetésre (Postnumerando járadék felhalmozási séma.
A járadék A-összege
FM3(i;n) – a járadék szorzótényezője a felhalmozási folyamatban, az értékek táblázatban is vannak
Az előszámítási járadék felhalmozási sémája a képlet szerint valósul meg
FV=A*FM3(i;n)*(1+i)
Fordítva, azaz értékelést végeznek a jelen helyzetéből, diszkontrendszert valósítanak meg.
Az utószám-járadék diszkontálási folyamata a képlet szerint történik
A*FM4(i;n) a járadék diszkonttényezője, értékei szintén táblázatban vannak feltüntetve.
Kedvezmény százalékos prenumerendo esetén: =A*FM4(i;n)*(1+i)
Olyan körülmények között piacgazdaság Tranzakciónak nevezzük a személyek, cégek és vállalkozások nyereségszerzés céljából történő minden interakcióját. Nál nél hiteltranzakciók a nyereség az adósságállományba helyezésből származó bevétel összege, amely a gyakorlatban kamat felhalmozódásával realizálódik (kamatláb - i). A kamat függ a nyújtott összegtől, a kölcsön futamidejétől, a felhalmozási feltételektől stb.
A legfontosabb hely a pénzügyi tranzakciókban az időtényezőt (t) veszi. A befektetések nem egyenértékűségének és nem egyenértékűségének elve az időtényezőhöz kapcsolódik. A kezdeti pénzösszeggel (P) bekövetkező változások meghatározásához ki kell számítani a pénz kölcsönadásából, hozzájárulás (betét) formájában történő befektetéséből, értékpapír-befektetéséből stb.
A kamatszámítás (i) kapcsán a pénzmennyiség növelésének folyamatát felhalmozásnak, vagy a kezdeti összeg növekedésének (P) nevezzük. Így a kezdeti költség változását két tényező – kamatláb és idő – hatására felhalmozott értéknek (S) nevezzük.
A felhalmozott érték az egyszerű és kamatos kamat sémájával határozható meg. Az egyszerű kamatot akkor alkalmazzuk, ha a felhalmozott összeget állandó alaphoz viszonyítva határozzuk meg, azaz a felhalmozott kamatot azonnal az elhatárolás után fizetik vissza (fizetik), így a kezdeti összeg nem változik; abban az esetben, ha a kezdeti összeg (kezdeti) változik az időintervallumban, akkor kamatos kamattal foglalkoznak.
Az egyszerű kamat kiszámításakor a felhalmozott összeget a képlet határozza meg
S = P (1 + i t), (1)
ahol S a felhalmozott összeg (költség), dörzsölje; P - kezdeti összeg (költség), dörzsölje.; i – kamatláb együtthatóban kifejezve; t a kamatszámítási időszak.
S = 10 000 (1 + 0,13 1) = 11 300, dörzsölje. (kölcsön törlesztő összege);
ΔР = 11 300 - 10 000 \u003d 1 300, dörzsölje. (a felhalmozott kamat összege).
Határozza meg az adósság visszafizetésének összegét a feltételek mellett éves fizetés kamatot, ha a bank 50 000 rubel összegű kölcsönt adott ki. 2 évre, évi 16%-os kamattal.
S = 50 000 (1 + 0,16 2) \u003d 66 000, dörzsölje.
Így az egyszerű kamat számítását abban az esetben kell elvégezni, ha a felhalmozott kamat nem halmozódik fel a tőketartozás összegére, hanem időszakosan fizetik, például évente egyszer, félévente, negyedévente, havonta, stb., amit a feltételek határoznak meg kölcsönszerződés. A gyakorlatban előfordulnak olyan esetek is, amikor az elszámolások rövidebb időtartamra, különösen egynapos elszámolásra kerülnek.
Abban az esetben, ha a kölcsön (betét, stb.) futamideje egy évnél rövidebb, az adott kamatlábat a számításokban időintervallumtól függően módosítani kell. Például a kamatszámítási időszakot (t) ábrázolhatja arányként, ahol q a kölcsön napjainak (hónapok, negyedévek, hat hónap stb.) száma; k a napok (hónapok, negyedévek, félévek stb.) száma egy évben.
Így az (1) képlet megváltozik és van következő nézet:
S = P (1 + i ). (2)
A bank elfogad betéteket lekötött betét 3 hónapig, évi 11%-kal. Számítsa ki az ügyfél bevételét 100 000 rubel befektetésekor. a meghatározott időtartamra.
S = 100 000 (1+ 0,11) = 102 749,9, dörzsölje;
ΔР = 102 749,9 - 100 000 = 2 749,9, dörzsölje.
Az év napjainak számától függően különféle lehetőségek számításokat. Abban az esetben, ha egy, hagyományosan 360 napból álló évet (12 hónap 30 napból) veszünk az időmérés alapjául, rendes vagy kereskedelmi kamatot számolunk. Ha az év napjainak tényleges számát vesszük alapul (365 vagy 366 hüvelyk). szökőév), pontos százalékokról beszélünk.
A kölcsön igénybevételi napjainak meghatározásánál szintén két megközelítést alkalmazunk: pontos és közönséges. Az első esetben a két dátum közötti napok tényleges számát számítják ki, a második esetben a hónap 30 napnak felel meg. Mind az első, mind a második esetben a kiállítás napja és a visszafizetés napja egy napnak számít. Vannak olyan esetek is, amikor a számítás a település vagy a munkavégzés számát használja banki napok, amelyek száma havonta 24 nap.
Így négy számítási lehetőség van:
1) rendes kamat a kölcsönzési napok pontos számával;
2) rendes kamat a kölcsönzési napok hozzávetőleges számával;
3) pontos kamat a kölcsönzési napok hozzávetőleges számával;
4) pontos százalékok -val bankszám munkanapok.
Ugyanakkor figyelembe kell venni, hogy a gyakorlatban a kölcsön (betét) kiállításának és visszafizetésének napja egy napnak számít.
A kölcsönt 20 000 rubel összegben bocsátották ki. 2006. 01. 10-től 06. 15-ig tartó időszakra évi 14 %. Határozza meg a kölcsön visszafizetésének összegét.
1. Rendes kamat a kölcsönnapok pontos számával:
156=21+28+31+30+31+15;
S = 20 000 (1 + 0,14) \u003d 21 213,3, dörzsölje.
2. Rendes kamat a kölcsönzési napok hozzávetőleges számával:
S = 20 000 (1 + 0,14) \u003d 21 205,6, dörzsölje.
3. Pontos kamat a kölcsönzési napok hozzávetőleges számával:
S = 20 000 (1 + 0,14) \u003d 21 189,0, dörzsölje.
4. Pontos kamat a banki munkanapok számával:
S = 20 000 (1 + 0,14) \u003d 21 516,7, dörzsölje.
Az időszaki napok számának kiszámításához szükséges adatokat a melléklet tartalmazza. 12.
Mint fentebb említettük, az egyszerű kamat számításán túl komplex elhatárolás, amelyben az időszak során többször is felhalmozódik a kamat, és nem fizetik, hanem a tőketartozás összegére halmozódnak fel. Ez a mechanizmus különösen hatékony a közép- és hosszú lejáratú hiteleknél.
Az első év (időszak) után a felhalmozott összeget az (1) képlet határozza meg, ahol i lesz az éves kamatos kamat. Két év (időszak) után a felhalmozott S 2 összeg a következő lesz:
S 2 \u003d S 1 (1 + ez) \u003d P (1 + ez) (1 + ez) \u003d P (1 + ez) 2.
Így a kamatos kamat kiszámításakor (n év (időszak) elhatárolás után) a felhalmozott összeget a képlet határozza meg.
S = P (1 + i t) n , (3)
ahol i az összetett kamatláb, együtthatóban kifejezve; n a kamatos kamat elhatárolások száma a teljes időszakra vonatkozóan.
Felhalmozási tényező be ez az eset képlettel számítjuk ki
Kn = (1 + i t) n , (4)
ahol Kn a kezdeti költség felhalmozási együtthatója, egység.
A befektetőnek lehetősége van 75 000 rubel összegű alapok elhelyezésére. befizetéskor kereskedelmi Bank 3 évig évi 10%-kal.
A kamatos kamat számításánál határozza meg a felhalmozott kamat összegét a betéti futamidő végére.
S = 75 000 (1+ 0,1 1) 3 = 99 825, dörzsölje.
ΔР = 24 825, dörzsölje.
Így a növekedés üteme a következő lesz:
Kn \u003d (1 + 0,1 1) 3 = 1,331
Ezért a felhalmozási együttható azt mutatja meg, hogy adott feltételek mellett hányszorosára nőtt a kezdeti összeg.
A kamatos kamatot használó számítások aránya pénzügyi gyakorlat elég nagy. A kamatos kamatszabály szerinti számításokat gyakran kamatfelhalmozásnak, a felhalmozott kamat hozzáadásának eljárását pedig azok újrabefektetésének vagy tőkésítésének nevezik.
Rizs. 1. A készpénz növekedésének dinamikája az egyszerű és kamatos kamat számításánál
A kamat újrabefektetése miatti folyamatos bázisnövekedés miatt a kezdeti pénzmennyiség növekedése gyorsulással történik, amit az ábra jól mutat. egy.
A pénzügyi gyakorlatban általában évente többször számolnak kamatot. Ha gyakrabban (évente m alkalommal) halmozódnak fel és adnak hozzá kamatot, akkor m-szeres kamatfelhalmozás történik. Ilyen helyzetben, feltételek mellett pénzügyi tranzakció időszakra vonatkozó mértéket nem határozzák meg, ezért in pénzügyi szerződések az i éves kamatláb fix, ez alapján kerül kiszámításra a () időszakra vonatkozó kamat. Ahol éves mértéke névlegesnek nevezett, ez szolgál alapul az egyes periódusokban felszámított kamat mértékének meghatározásához, és az ebben az esetben ténylegesen alkalmazott kamatláb (() mn) érvényes, ami jellemzi a teljes hatás(bevételi) műveletek, figyelembe véve az éven belüli tőkésítést.
Az effektív kamatos kamatrendszer keretében felhalmozott összeget a képlet határozza meg
S = P (1+ ) mn , (5)
ahol i az éves névleges kamatláb, %; (1+ ) mn az effektív kamatláb-növekedés együtthatója; m a kamatfelhalmozás eseteinek száma évente; mn az időszakra vonatkozó kamatfelhalmozás eseteinek száma.
S = 20 000 (1+) 4 1 = 22 950, dörzsölje.
Megjegyzendő, hogy 1 éves időszakra az éves kamatfelhalmozások száma megegyezik a teljes időszakra vonatkozó kamatfelhalmozások számával. Ha az időszak 1 évnél hosszabb, akkor n (lásd a (3) képletet) ennek az értéknek felel meg.
S = 20 000 (1+) 4 3 \u003d 31 279,1, dörzsölje.
A kamatos kamat számítása nemcsak a tartozás kamattal növelt összegének számítása esetén alkalmazandó, hanem az értékpapírok ismételt elszámolása esetén is, a bérlés lízingszolgáltatásban, az infláció hatására bekövetkező pénzérték-változás meghatározása stb.
Mint fentebb említettük, a mérték, amelyet mér relatív jövedelem, az időszakra összességében kapott, hatékonynak nevezzük. Az effektív kamatláb számítása a pénzügyi tranzakciók reálhozamának meghatározására szolgál. Ezt a hozamot a mindenkori effektív kamatláb határozza meg.
I ef \u003d (1+) mn - 1. (6)
Hitelszervezet kamatot számol lekötött betét, alapján névleges kamatlábévi 10%. Határozza meg az effektív rátát napi elhatárolás kamatos kamat.
i \u003d (1+) 365 - 1 \u003d 0,115156, azaz 11%.
Valós bevétel betétes 1 dörzsölni. a befektetett alapok nem lesznek 10 kopecks. (feltételből), és 11 kopejkát. Így a betét effektív kamata magasabb, mint a nominális.
A bank az év végén évi 10%-ot fizet a betétek után. Mi a igazi megtérülés betétek kamatfelhalmozáskor: a) negyedévente; b) félévente.
a) i \u003d (1+) 4 - 1 = 0,1038, azaz 10,38%;
b) i \u003d (1+) 2 - 1 \u003d 0,1025, azaz 10,25%.
A számítás azt mutatja, hogy az árfolyamok közötti különbség elenyésző, de az évi 10%-os negyedéves elhatárolás megtérülőbb a befektető számára.
Az effektív kamatláb számítása a pénzügyi gyakorlatban lehetővé teszi a jogalanyok számára pénzügyi kapcsolatok navigáljon a különböző bankok ajánlatai között, és válassza ki a legmegfelelőbb lehetőséget az alapok befektetéséhez.
BAN BEN kölcsönszerződések esetenként a kamatláb időpontjának módosítását biztosítják. Ennek oka a szerződési feltételek változása, a juttatások biztosítása, a kötbér kiszabása, valamint a változás Általános feltételekügyletek, különösen a kamatláb időbeli változása (általában felfelé) kapcsolódik a megelőzéshez. banki kockázatok, a változások következtében lehetséges gazdasági helyzet az országban áremelkedések, értékcsökkenés Nemzeti valuta stb.
A felhalmozott összeg kiszámítása a kamatláb időbeli változása esetén egyszerű kamat és kamatos kamat számításával is elvégezhető. A kamatszámítási séma a pénzügyi megállapodásban van meghatározva, és az ügylet futamidejétől, összegétől és feltételeitől függ.
Hagyja, hogy a kamatláb évről évre változzon. Az első n 1 évben ez egyenlő lesz i 1, n 2 - i 2 stb. összeggel. A kezdeti összeg egyszerű kamatának számításakor össze kell adni az i 1, i 2 in és a kamatlábakat. összetettek, találják meg terméküket.
Az egyszerű kamat kiszámításának képlete a
S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n), (7)
ahol i n az egyszerű kamatláb; t n a felhalmozási időszak időtartama.
Az első évben 10 000 rubel. Évente 10%, a másodikban évi 10,5%, a harmadikban pedig évi 11% kerül felszámításra. Határozza meg a törlesztés összegét, ha a kamatot évente fizetik.
S = 10 000 (1 + 0,10 1 + 0,105 1 + 0,11 1) \u003d 13 150, rubel;
ΔР = 3 150, dörzsölje.
A kamatos kamat kiszámításához használt képlet a
S = P(1+i 1 t 1) (1+ i 2 t 2) (1+ i 3 t 3) (1+ i n t n) (8)
ahol i n az összetett kamatláb; t n - a felhalmozási időszak időtartama.
Az első évben 10 000 rubel. Évente 10%, a másodikban évi 10,5%, a harmadikban pedig évi 11% kerül felszámításra. Határozza meg a törlesztés összegét, ha a kamat aktiválva van.
S = 10 000 (1 + 0,10 1) (1 + 0,105 1) (1 + 0,11 1) \u003d 13 492,05, dörzsölje.
A megadott példák megerősítik azt a tényt, hogy az egyszerű kamat számítása a felhalmozott összeg állandó bázishoz viszonyított meghatározásához kapcsolódik, azaz minden évben (perióduson) ugyanarra a kamatra számítanak fel. eredeti költség. Ha figyelembe vesszük a 10. példát, akkor ebben az esetben a felhalmozott érték a következő lesz:
- az első évben: S 1 = 10 000 (1 + 0,10 1) = 11 000 rubel;
ΔР 1 \u003d 1000, dörzsölje;
- a második évre: S 2 = 10 000 (1 + 0,105 1) = 11 050 rubel;
ΔР 2 \u003d 1050, dörzsölje;
- a harmadik évre: S 3 \u003d 10 000 (1 + 0,11 1) = 11 100 rubel;
ΔР 3 \u003d 1 100, dörzsölje.
Így a kamat összege 3 évre a következő lesz:
ΔР \u003d 1000 + 1050 + 1100 \u003d 3150, dörzsölje. (lásd a 10. példát).
A kamatos kamat számítása esetén a kezdeti összeg minden elhatárolás után változik, mivel a kamatot nem fizetik, hanem a tőkeösszegre halmozzák fel, vagyis a kamat után kamat keletkezik. Tekintsük a 11. példát:
- az első évben: S 1 = 10 000 (1 + 0,10 1) \u003d 11 000, rubel;
- a második évben: S 2 = 11000 (1 + 0,105 1) \u003d 12 100, rubel;
- a harmadik évben: S 3 = 12100 (1 + 0,11 1) \u003d 13 431, rubel.
Így a kamat összege 3 évre a következő lesz: i 3 \u003d 3431, rubel. (lásd a 10. példát).
A szerződési feltételek kidolgozásakor vagy elemzésekor esetenként inverz problémák megoldása válik szükségessé - a művelet időtartamának vagy a kamatláb szintjének meghatározása.
Az (1) és (5) képlet átalakításával kiszámíthatók a hitel futamidejének számítására szolgáló képletek években, napokban stb.
Kölcsön futamideje (letét):
t = · 365 . (kilenc)
Határozza meg, mennyi ideig kell a betétesnek elhelyeznie 10 000 rubelt. betétre, ha egyszerű kamatot számol fel évi 10% -os kamatlábbal, 12 000 rubel megszerzése érdekében.
t = ( 
) 365 = 730 nap (2 év).
Az ügyfélnek lehetősége van 50 000 rubelt befektetni a bankba. fél évig. Határozza meg a kamatlábat, amely biztosítja az ügyfél bevételét 2000 rubel összegben.
t = ( 
) = 0,08 = 8% évente
Hasonlóan meghatározott szükséges időszakérettségi pénzügyi tranzakcióés annak hossza, illetve a kamatos kamat számításánál a szükséges kamat mértéke.
A számítások egyszerűsítése érdekében a felhalmozási együttható (szorzó) értékeit a kb. 3.
