Jeremy Gray matematikus és matematikatörténész beszél Gaussról és óriási hozzájárulásáról a tudományhoz, a másodfokú formák elméletéhez, a Ceres felfedezéséhez és a nem euklideszi geometriához *
Gauss portréja, Eduard Rietmüller a Göttingeni Obszervatórium teraszán // Karl Friedrich Gauss: A tudomány titánja, G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohe
Karl Friedrich Gauss német matematikus és csillagász volt. Szegény szülőktől született Braunschweigben 1777-ben, és 1855-ben halt meg a németországi Göttingenben, és ekkor már mindenki, aki ismerte, a családok egyikének tartotta. legnagyobb matematikusok minden idők.
Hogyan tanulmányozzuk Karl Friedrich Gausst? Nos, ha korai életéről van szó, azokra a családi történetekre kell hagyatkoznunk, amelyeket édesanyja osztott meg, amikor híres lett. Természetesen ezek a történetek hajlamosak a túlzásokra, de figyelemre méltó tehetsége már akkor meglátszott, amikor Gauss tizenéves volt. Azóta egyre több feljegyzésünk van életéről.
Amikor Gauss felnőtt, és felfigyeltek rá, leveleket kaptunk róla olyan emberektől, akik ismerték őt. hivatalos nyilvántartások különböző fajták. Barátjáról is van egy hosszú életrajzunk, amely Gauss élete végén folytatott beszélgetéseik alapján készült. Megvannak a kiadványai, sok levele van másoknak, és sok anyagot írt, de soha nem publikálta. Végül vannak gyászjelentéseink.
Gauss apja különféle ügyekkel foglalkozott, munkás volt, építkezési munkavezető és kereskedősegéd. Édesanyja intelligens volt, de alig tud írni, és teljes egészében Gaussnak szentelte magát egészen 97 éves korában bekövetkezett haláláig. Úgy tűnik, Gausst már az iskolában tehetséges diáknak tekintették, tizenegy évesen apját rávették, hogy ahelyett, hogy dolgoztatná, küldje be a helyi akadémiai iskolába. Brunswick hercege akkoriban igyekezett modernizálni hercegségét, és ebben tehetséges embereket vonzott a segítségére. Amikor Gauss tizenöt éves volt, a herceg a Carolinum College-ba vitte felsőoktatási tanulmányaira, bár Gauss ekkor már önállóan tanult latint és matematikát. Gimnázium... Tizennyolc évesen belépett a göttingeni egyetemre, huszonegy évesen pedig már megírta doktori disszertációját.
Gauss eredetileg filológiát szándékozott tanulni, amely akkoriban kiemelt tárgy volt Németországban, de kiterjedt kutatásokat végzett a szabályos sokszögek algebrai felépítésével kapcsolatban is. Tekintettel arra, hogy egy N oldalú szabályos sokszög csúcsait az egyenlet megoldásával adjuk meg (ami numerikusan egyenlő. Gauss megállapította, hogy n = 17 esetén az egyenlet úgy van faktorizálva, hogy egy szabályos 17 oldalú sokszög csak vonalzó és iránytű segítségével lehet megépíteni.Tökéletes volt új eredmény, a görög geométerek nem tudtak erről, a felfedezés pedig kisebb szenzációt keltett – még a városi újságban is megjelentek róla hírek. Ez a siker, amely alig tizenkilenc éves volt, arra késztette őt, hogy matematikát tanuljon.
De 1801-ben két teljesen különböző jelenség tette híressé. Az első az "Aritmetikai érvelés" című könyvének megjelenése volt, amely teljesen átírta a számelméletet, és oda vezetett, hogy az (számelmélet) a matematika egyik központi tárgyává vált, és ma is az. Tartalmazza az x ^ n - 1 formájú egyenletek elméletét, amely nagyon eredeti és ugyanakkor könnyen észlelhető, és még sok más összetett elmélet a másodfokú forma elméletének nevezik. Ez már felkeltette két vezető francia matematikus, Joseph Louis Lagrange és Adrien Marie Legendre figyelmét, akik felismerték, hogy Gauss messze túlmutat azon, amit csináltak.
A második jelentős fejlemény az volt, hogy Gauss újra felfedezte az első ismert aszteroidát. 1800-ban találta meg Giuseppe Piazzi olasz csillagász, aki a mezőgazdaság római istennője után Ceresnek nevezte el. 41 éjszakán át figyelte, mielőtt eltűnt a nap mögött. Nagyon izgalmas felfedezés volt, és a csillagászok alig várták, hogy megtudják, hol fog újra megjelenni. Egyedül Gauss számolta ki helyesen, amit a szakemberek egyike sem, és ez tette le a csillagász nevét, amelyet hosszú évekig meg is maradt.
Gauss első munkája matematikus volt Göttingenben, de a Ceres, majd más aszteroidák felfedezése után érdeklődési köre fokozatosan a csillagászat felé fordult, és 1815-ben a Göttingeni Obszervatórium igazgatója lett, és ezt a pozíciót szinte haláláig töltötte be. A matematika professzora is maradt a Göttingeni Egyetemen, de ez a jelek szerint nem igényelt tőle sok tanítást, és a fiatalabb generációkkal való kapcsolatairól meglehetősen szűkösek voltak a feljegyzések. Valójában úgy tűnik, zárkózott figura volt, kényelmesebb és barátságosabb a csillagászokkal és élete néhány jó matematikusával.
Az 1820-as években Észak-Németország és Dél-Dánia hatalmas feltárását irányította, és ennek során átírta a felszíni geometria vagy mai nevén differenciálgeometria elméletét.
Gauss kétszer házasodott meg, az első alkalommal meglehetősen boldogan, de amikor felesége, Joanna 1809-ben szülés közben meghalt, újra feleségül vette Minna Waldecket, de ez a házasság kevésbé volt sikeres; 1831-ben halt meg. Három fia született, akik közül kettő az Egyesült Államokba emigrált, valószínűleg azért, mert az apjukkal való kapcsolatuk problémás volt. Ennek eredményeként van egy aktív embercsoport az Államokban, akik származásukat Gausshoz vezetik. Két lánya is volt, mindegyik házasságból egy.
Figyelembe véve Gauss hozzájárulását ehhez a területhez, a statisztikákban a legkisebb négyzetek módszerével kezdhetjük, amelyet a Piazzi adatok megértéséhez és a Ceres aszteroida megtalálásához talált ki. Áttörés volt az átlagolásban egy nagy szám megfigyeléseket, amelyek mindegyike kissé pontatlan volt, hogy a legtöbbet megkaphassuk megbízható információk... Ami a számelméletet illeti, nagyon sokáig beszélhetünk róla, de figyelemreméltó felfedezéseket tett arra vonatkozóan, hogy milyen számok fejezhetők ki másodfokú alakzatokkal, amelyek a forma kifejezései. Lehet, hogy azt gondolja, hogy ez fontos, de Gauss az eltérő eredmények gyűjteményét szisztematikus elméletté alakította, és megmutatta, hogy sok egyszerű és természetes hipotézisnek van bizonyítéka a matematika más ágaihoz általában hasonlókban. Az általa feltalált technikák egy része fontosnak bizonyult a matematika más területein, de Gauss még azelőtt felfedezte őket, hogy ezeket az ágakat megfelelően tanulmányozták volna: a csoportelmélet erre példa.
Az alakegyenletekkel és – ami még meglepőbb – a másodfokú alakok elméletének mélyreható sajátosságaival foglalkozó munkája során felfedezte a komplex számok használatát, például egész számokra vonatkozó eredmények bizonyítására. Ez arra utal, hogy sok minden történt a tárgy felszíne alatt.
Később, az 1820-as években felfedezte, hogy létezik a felületi görbület fogalma, amely szerves része felület. Ez megmagyarázza, hogy egyes felületek miért nem másolhatók át pontosan másokra átalakítások nélkül, ahogyan ezt mi sem tudjuk megtenni pontos térkép Leszáll egy darab papírra. Ez megszabadította a felületek tanulmányozását a szilárd anyagok tanulmányozásától: anélkül készíthet almahéjat, hogy az almát kellene elképzelni alatta.
Negatív görbületű felület, ahol a háromszög szögeinek összege kisebb, mint egy síkon lévő háromszögé // forrás: Wikipédia
Az 1840-es években George Green angol matematikustól függetlenül feltalálta a potenciálelmélet tárgyát, amely több változó függvényszámításának hatalmas kiterjesztése. Ez a helyes matematika a gravitáció és az elektromágnesesség tanulmányozására, és azóta az alkalmazott matematika számos területén alkalmazzák.
És emlékeznünk kell arra is, hogy Gauss elég sokat felfedezett, de nem publikált. Senki sem tudja, miért tett ennyit magáért, de az egyik elmélet szerint az új ötletek áradata még izgalmasabb volt a fejében. Meggyőzte magát arról, hogy Eukleidész geometriája nem feltétlenül igaz, és logikailag legalább egy másik geometria lehetséges. Ennek a felfedezésnek a dicsősége két másik matematikus, Boyay Románia-Magyarországban és Lobacsevszkij Oroszországban járt, de csak haláluk után – ez akkoriban annyira ellentmondásos volt. Sokat dolgozott az úgynevezett elliptikus függvényeken – gondolhatjuk úgy, mint a trigonometria szinuszos és koszinuszfüggvényeinek általánosításait, de pontosabban: összetett funkciókösszetett változó, és Gauss egy egész elméletet talált ki ezekről. Tíz évvel később Abel és Jacobi ugyanígy tettek híressé, nem tudva, hogy Gauss már megtette.
Az első aszteroida újrafelfedezése után Gauss keményen dolgozott, hogy más aszteroidákat találjon, és kiszámítsa a pályájukat. Nehéz munka volt ez a számítógép előtti korszakban, de tehetsége felé fordult, és úgy tűnt, úgy érezte, ez a munka lehetővé teszi számára, hogy kifizesse adósságát a herceg és az őt nevelő társadalom felé.
Emellett az észak-németországi forgatás közben feltalálta a heliotrópot a pontos felméréshez, és az 1840-es években segített megalkotni és megépíteni az első elektromos távírót. Ha az erősítőkre is gondolt volna, ebben kitűnhetett volna, hiszen nélkülük nem juthatna messzire a jel.
Sok oka van annak, hogy Karl Friedrich Gauss miért olyan aktuális ma is. Először is, a számelmélet hatalmas témává vált, és nagyon összetett hírében áll. Azóta a legjobb matematikusok közül néhányan vonzódtak hozzá, és Gauss módot adott nekik, hogy közeledjenek hozzá. Természetesen néhány probléma, amelyet nem tudott megoldani, felkeltette a figyelmet, így elmondható, hogy egy egész kutatási területet hozott létre. Kiderült, hogy mély összefüggései vannak az elliptikus függvények elméletével is.
Ezenkívül a görbület belső fogalmának felfedezése minden felületi tanulmányt gazdagított, és sokéves munkára inspirálta a következő generációkat. Bárki, aki felületeket tanulmányoz, a kalandvágyótól modern építészek a matematikusoknak, adósa van.
A felületek belső geometriája kiterjed a magasabb rendű objektumok belső geometriájának gondolatára, mint például a háromdimenziós tér és a négydimenziós téridő.
Einstein általános relativitáselmélete és az egész modern kozmológia, beleértve a fekete lyukak tanulmányozását is, azért vált lehetővé, mert Gauss áttörést ért el. A nem-euklideszi geometria gondolata, amely a maga korában oly sokkoló volt, ráébreszti az embereket, hogy sokféle szigorú matematika létezhet, amelyek közül néhány pontosabb vagy hasznosabb - vagy éppen érdekesebb -, mint az általunk ismert.
Nem euklideszi geometria //
Minden egynél nagyobb egész szám,egyedileg prímtényezőkre bomlik.
Johann Karl Friedrich Gauss
Johann Karl Friedrich Gauss (1777. április 30., Braunschweig – 1855. február 23.) – német matematikus, csillagász és fizikus, akit minden idők egyik legnagyobb matematikusának, „a matematikusok királyának” tartanak.
Karl Friedrich Gauss 1777. április 30-án született Braunschweigben. Apja rokonaitól a jó egészséget, anyja rokonaitól pedig a fényes intellektust örökölte.
Hét évesen Karl Friedrich belépett a Catherine Nemzeti Iskolába. Mivel a harmadik osztálytól elkezdtek ott számolni, az első két évben nem figyeltek a kis Gaussra. A tanulók általában tíz évesen léptek a harmadik osztályba, és ott tanultak a konfirmációig (tizenöt évig). Buttner tanárnőnek egyszerre kellett foglalkoznia különböző korú és különböző hátterű gyerekekkel. Ezért a tanulók egy részének általában hosszú számítási feladatokat adott, hogy a többi diákkal tudjon beszélgetni. Egyszer egy diákcsoportot, köztük Gausst is felkértek, hogy összegezzen egész számok 1-től 100-ig. Amikor a feladat elkészült, a tanulóknak le kellett tenniük a táblákat a tanári asztalra. Az osztályozásnál figyelembe vették a táblák sorrendjét. A tízéves Karl letette a deszkáját, amint Büttner befejezte a feladat diktálását. Mindenki meglepetésére csak az ő válasza volt helyes. A titok egyszerű volt: miközben a feladatot diktálták, Gaussnak sikerült újra felfedeznie egy aritmetikai sorozat összegének képletét! A csodagyermek híre szerte a kis Braunschweigben terjedt.
1788-ban Gauss gimnáziumba lépett. Matematikát azonban nem tanít. Itt tanulják a klasszikus nyelveket. Gauss élvezi a nyelvtanulást, és olyan előrehaladást ér el, hogy azt sem tudja, ki akar lenni - matematikus vagy filológus.
Az udvaron tanulnak Gaussról. 1791-ben bemutatták Karl Wilhelm Ferdinándnak, Brunswick hercegének. A fiú a palotába megy, és a számolás művészetével szórakoztatja az udvaroncokat. A herceg pártfogásának köszönhetően Gauss 1795 októberében bekerülhetett a göttingeni egyetemre. Eleinte filológiai előadásokat hallgatott, és szinte soha nem látogatott matematikai előadásokat. De ez nem jelenti azt, hogy nem foglalkozik matematikával.
1795-ben Gauss szenvedélyesen érdeklődött az egész számok iránt. Semmiféle irodalmat nem ismert, mindent magának kellett megalkotnia. És itt ismét megnyilvánul, mint egy rendkívüli számológép, aki utat nyit az ismeretlenbe. Ugyanezen év őszén Gauss Göttingenbe költözött, és egyenesen lenyelte az irodalmat, amellyel először találkozott: Euler és Lagrange.
„1796. március 30-a alkotói megkeresztelkedésének napja... – írja F. Klein. - Gauss egy ideje foglalkozik a gyökerek egységből való csoportosításával a „primitív” gyökerek elmélete alapján. Aztán egy reggel, amikor felébredt, hirtelen világosan és egyértelműen ráébredt, hogy a tizenhét gon felépítése az ő elméletéből következik.Sőt, megoldotta a szabályos sokszögek felépítésének problémáját a végéig, és talált egy kritériumot a szabályos sokszögek szerkesztésének lehetőségére. n-gon iránytű és vonalzó segítségével: ha n Ha prímszám, akkor olyan alakúnak kell lennie
n = 2 2k + 1
(Fermat száma). Gauss nagyon nagy becsben tartotta ezt a felfedezést, és örökségül hagyta, hogy a sírján egy szabályos, 17 oldalú körbeírt képet ábrázoljon.
Ez az esemény fordulópontot jelentett Gauss életében. Úgy dönt, hogy nem a filológiának, hanem kizárólag a matematikának szenteli magát."
Gauss munkája régóta a matematikai felfedezés elérhetetlen modelljévé vált. A nem euklideszi geometria egyik megalkotója, Bolyai János "korunk, sőt minden idők legbriliánsabb felfedezésének" nevezte. Milyen nehéz volt megérteni ezt a felfedezést! A nagy norvég matematikus, Ábel hazájába írt leveleinek köszönhetően, aki az ötödik fokú egyenlet gyökökben való megoldhatatlanságát bizonyította, tudjuk, milyen nehéz utat járt be Gauss elméletének tanulmányozása során. 1825-ben Abel ezt írja Németországból: "Még ha Gauss a legnagyobb zseni is, nyilvánvalóan nem törekedett arra, hogy ezt mindenki azonnal megértse ..." ... Gauss Galois-ra gyakorolt hatása is kétségtelen.
Maga Gauss is megindító szeretettel övezte élete első felfedezését.
„Azt mondják, hogy Arkhimédész örökségül hagyta, hogy a sírja fölé golyó és henger formájában emlékművet építsenek annak emlékére, hogy megtalálta a henger és a golyó térfogatának arányát - 3:2. Arkhimédészhez hasonlóan Gauss is kifejezte azt a vágyát, hogy a tizenhét oldalt megörökítsék a sírján álló emlékműben. Ez mutatja, milyen jelentőséget tulajdonított maga Gauss felfedezésének. Gauss sírkövén nincs ilyen rajz, de a Braunschweigben Gaussnak emelt emlékmű tizenhét oldalú talapzaton áll, bár a néző számára alig észrevehető” – írta G. Weber.
1796. március 30-án, a szabályos tizenhét oldalú háromszög felépítésének napján kezdődik Gauss naplója – figyelemre méltó felfedezéseinek krónikája. Következő bejegyzésáprilis 8-án jelent meg a naplóban. Beszámolt a reciprocitás másodfokú törvénye tételének bizonyításáról, amelyet "aranynak" nevezett. Fermat, Euler, Lagrange bebizonyította ennek az állításnak sajátos eseteit. Euler általános sejtést fogalmazott meg, melynek hiányos bizonyítékát Legendre adta meg. Április 8-án Gauss teljes bizonyítékot talált Euler sejtésére. Gauss azonban még nem tudott nagy elődei munkáiról. A legnehezebb utat egyedül ment az "aranytételig"!
Gauss két nagyszerű felfedezést tett mindössze tíz nap alatt, egy hónappal 19 éves kora előtt! A „Gauss-jelenség” egyik legmeglepőbb aspektusa, hogy első munkáiban gyakorlatilag nem támaszkodott elődei vívmányaira, hanem mintegy újra felfedezte. rövid időszak amit a számelméletben másfél évszázadon át a legnagyobb matematikusok művei csináltak.
1801-ben megjelent Gauss híres "Aritmetikai vizsgálatai" című könyve. Ez a hatalmas könyv (több mint 500 nagy formátumú oldal) tartalmazza Gauss főbb eredményeit. A könyvet a herceg költségén adták ki, és neki ajánlják. Megjelenéskor a könyv hét részből állt. Nyolcadra nem volt elég pénz. Ebben a részben a reciprocitás törvényének a másodiknál magasabb fokokra történő általánosításáról kellett volna szólni, különösen a kölcsönösség biquadratikus törvényéről. Gauss csak 1813. október 23-án talált teljes bizonyítékot a bikvadratikus törvényre, és naplóiban megjegyezte, hogy ez egybeesett fia születésével.
Az „Aritmetikai vizsgálatokon” kívül Gauss lényegében már nem foglalkozott a számelmélettel. Csak átgondolta és befejezte azt, ami azokban az években fogant.
Az "aritmetikai kutatás" óriási hatással volt a számelmélet és az algebra további fejlődésére. A kölcsönösségi törvények még mindig az egyik központi helyet foglalják el az algebrai számelméletben.
Braunschweigben Gaussnak nem volt meg az a szakirodalma, amely az „Aritmetikai vizsgálatok” kidolgozásához kellett volna. Ezért gyakran utazott a szomszédos Helmstadtba, ahol jó könyvtár volt. Itt 1798-ban Gauss disszertációt készített az algebrai alaptétel bizonyításáról - arról az állításról, hogy minden algebrai egyenletnek van egy gyökere, amely lehet valós vagy képzeletbeli, egyszóval összetett. Gauss kritikusan megvizsgálja az összes korábbi bizonyítási kísérletet, és nagy körültekintéssel végrehajtja Alambert elképzelését. A kifogástalan bizonyítás még mindig nem működött, mivel nem volt elég szigorú kontinuitáselmélet. Később Gauss három újabbval állt elő. a főtétel bizonyításai ( utoljára- 1848-ban).
Gauss „matematikai kora” még nem egészen tíz éves. Ugyanakkor az idő nagy részét a kortársak számára ismeretlen művek foglalták el (elliptikus függvények).
Gauss számos tanulmánya kiadatlan maradt, és esszék, befejezetlen munkák, baráti levelezés formájában szerepel tudományos örökségében. A második világháborúig (1939-45) a Göttingeni Tudományos Társaság gondosan fejlesztette, amely 12 kötetet adott ki Gauss munkáiból. A legérdekesebb ebben az örökségben Gauss naplója, valamint a nem euklideszi geometriáról és az elliptikus függvények elméletéről szóló anyagok. A napló 146 bejegyzést tartalmaz az 1796. március 30-tól, amikor a 19 éves Gauss feljegyezte egy szabályos 17 gonos építkezés felfedezését, és 1814. július 9-ig tartó időszakra vonatkozóan. Ezek a bejegyzések világos képet adnak Gauss munkásságáról. tudományos pályafutása első felében; nagyon rövidek, latinul íródnak, és általában a nyílt tételek lényegét fogalmazzák meg. A nem euklideszi geometriával kapcsolatos anyagokból kiderül, hogy Gauss 1818-ban jutott eszébe az euklideszi geometriával és a nem euklideszi geometriával együtt történő építkezés lehetőségéről, de attól való félelem, hogy ezeket az elképzeléseket nem fogják megérteni, az az oka annak, hogy Gauss nem. fejlessze tovább, és nem publikálta őket. ... Sőt, kategorikusan megtiltotta, hogy kiadják azokat azoknak, akiket beavatott nézeteibe. Amikor a Gauss-féle próbálkozásoktól eltekintve a nem-euklideszi geometriát megalkotta és publikálta N.I. Lobacsevszkij, Gauss N. I. publikációira hivatkozott. Lobacsevszkij vele nagy figyelmet, kezdeményezője volt Levelező Tagja megválasztásának. A Göttingeni Tudományos Társaságtól, de értékelése N.I. nagyszerű felfedezéséről. Lobacsevszkij lényegében nem. A Gauss-archívum az elliptikus függvények elméletéről és sajátos elméletéről is bőséges anyagot tartalmaz; az elliptikus függvények elméletének önálló kidolgozásának és publikálásának érdeme azonban Jacobit és Ábelt illeti. A kvaterniók elméletének 20 évvel későbbi, Hamilton által önállóan felfedezett értelmes vázlatát szintén megtalálták Gauss kiadatlan tanulmányaiban.
Az új évszázad beköszöntével Gauss tudományos érdeklődése döntően eltávolodott a tiszta matematikától. Időnként sokszor hivatkozik rá, és minden alkalommal zsenihez méltó eredményeket ér el. 1812-ben publikált egy tanulmányt a hipergeometrikus függvényről. Gauss széles körben ismert a komplex számok geometriai értelmezéséről.
A csillagászat Gauss új hobbija lett. Az egyik ok, amiért felvette új tudomány prózai volt. Gauss a braunschweigi adjunktus szerény pozícióját töltötte be, havi 6 tallért keresve. A védőhercegtől kapott 400 tallér nyugdíj nem javított annyira helyzetén, hogy el tudja tartani a családját, s a házasságon gondolkodott. Sehol sem volt könnyű matematika tanszéket szerezni, Gauss pedig nem igazán törekedett az aktív képzésre tanítási tevékenységek... Az obszervatóriumok bővülő hálózata elérhetőbbé tette a csillagász pályafutását.
Gauss még Göttingenben kezdett érdeklődni a csillagászat iránt. Néhány megfigyelést tett Braunschweigben, és a herceg nyugdíjának egy részét egy szextáns vásárlására költötte. Tisztességes számítási problémát keres.
A tudós kiszámítja a javasolt új pályáját nagy bolygó... Olbers német csillagász Gauss számításaira támaszkodva talált egy bolygót (a Ceres nevet kapta). Igazi szenzáció volt!
1802. március 25-én Olbers egy másik bolygót fedez fel - a Palladát. Gauss gyorsan kiszámítja a pályáját, megmutatva, hogy a Mars és a Jupiter között helyezkedik el. Gauss számítási módszereinek hatékonysága tagadhatatlanná vált a csillagászok számára.
Az elfogadás Gausshoz érkezik. Ennek egyik jele volt, hogy a Szentpétervári Tudományos Akadémia levelező tagjává választották. Hamarosan meghívták a Szentpétervári Obszervatórium igazgatói helyére. Ugyanakkor Olbers erőfeszítéseket tett, hogy Gausst Németországban tartsa. Még 1802-ben javasolta a Göttingeni Egyetem kurátorának, hogy hívják meg Gausst az újonnan megszervezett csillagvizsgáló igazgatói posztjára. Olbers ugyanakkor azt írja, hogy Gauss "pozitív undort érez a matematika tanszék iránt". A beleegyezést megadták, de a költözésre csak 1807 végén került sor. Ez idő alatt Gauss megnősült. „Számomra úgy tűnik, az élet mindig új, élénk színekkel tavasszal” – kiált fel. 1806-ban a herceg belehal a sebekbe, akihez Gauss láthatóan őszintén ragaszkodott. Most már semmi sem tartja Braunschweigben.
Gauss élete Göttingenben nem ment jól. 1809-ben, fia születése után meghalt a felesége, majd maga a gyermek is. Ezenkívül Napóleon súlyos kártalanításokat rótt ki Göttingenre. Gaussnak magának elviselhetetlen, 2000 frankos adót kellett fizetnie. Olbers és éppen Párizsban Laplace is megpróbált pénzt letétbe helyezni érte. Gauss mindkétszer büszkén visszautasította. Találtak azonban egy másik jótevőt, ezúttal egy névtelent, és nem volt, aki visszaadja a pénzt. Csak jóval később tudták meg, hogy a mainzi választófejedelem, Goethe barátja. "A halál kedvesebb számomra, mint egy ilyen élet" - írja Gauss az elliptikus függvények elméletével kapcsolatos megjegyzései között. A környező emberek nem értékelték a munkáját, legalábbis különcnek tartották. Olbers megnyugtatja Gausst, mondván, hogy nem szabad az emberek megértésére számítani: "sajnálni kell őket és ki kell szolgálni őket".
1809-ben megjelent a híres "A Nap körül keringő égitestek kúpszelvények mentén történő mozgásának elmélete". Gauss felvázolja a pályák kiszámításának módszereit. Módszere erejének igazolására megismétli az üstökös 1769-es pályájának kiszámítását, amelyet Euler három napos feszült számolással számított ki. Gaussnak egy órába telt. A könyv felvázolta a legkisebb négyzetek módszerét, amely a mai napig az egyik legelterjedtebb módszer a megfigyelési eredmények feldolgozására.
1810-ben számos kitüntetést kapott: Gauss a Párizsi Tudományos Akadémiától kapott kitüntetést, a Londoni Királyi Társaságtól pedig aranyérmet, több akadémiába is beválasztották.
A csillagászat rendszeres tanulmányozása szinte haláláig folytatódott. 1812 híres üstökösét Gauss számításai alapján mindenhol megfigyelték. 1851. augusztus 28-án Gauss napfogyatkozást figyelt meg. Gaussnak sok csillagász tanítványa volt: Schumacher, Gerling, Nikolai, Struve. A legnagyobb német geométerek, Möbius és Staudt nem geometriát, hanem csillagászatot tanultak tőle. Rendszeresen aktív levelezést folytatott számos csillagászsal.
1820-ra Gauss gyakorlati érdeklődésének központja a geodézia felé tolódott. A geodéziát annak köszönhetjük, hogy egy viszonylag egy kis idő a matematika ismét Gauss egyik fő tevékenysége lett. 1816-ban a térképészet fő feladatának általánosításán gondolkodik - az egyik felület feltérképezésén a másikon, "hogy a megjelenítés a legapróbb részletekben is hasonlítson a megjelenítetthez".
1828-ban jelent meg Gauss fő geometriai emlékirata, az ívelt felületek általános kutatása. Az emlékirat egy felület belső geometriájának szentel, vagyis annak, ami ennek a felületnek magának a szerkezetéhez kapcsolódik, nem pedig a térben elfoglalt helyzetéhez.
Kiderült, hogy "anélkül, hogy elhagyná a felszínt", megtudhatja, hogy görbe-e vagy sem. Egy "igazi" ívelt felület semmilyen hajlítás alatt nem simítható. Gauss egy felület görbületi mértékének numerikus jellemzését javasolta.
A húszas évek végére Gauss az ötvenéves határt átlépve új tudományos tevékenységi területeket kezd keresni magának. Ezt két publikáció is bizonyítja, 1829-ben és 1830-ban. Közülük az első a reflexiók bélyegét viseli Általános elvek mechanika (itt a Gauss-féle „legkisebb kényszer” elve épül fel); a másikat a kapilláris jelenségek tanulmányozásának szentelik. Gauss úgy dönt, hogy fizikát tanul, de szűkebb érdeklődési körét még nem határozták meg.
1831-ben a krisztallográfiával próbálkozott. Nagyon nehéz év ez Gauss életében: második felesége meghal, súlyos álmatlanságban szenved. Ugyanebben az évben érkezett Göttingenbe a 27 éves fizikus, Wilhelm Weber, Gauss meghívásával. Gauss 1828-ban találkozott vele a Humboldt-házban. Gauss 54 éves volt, legendás elszigeteltségéről, és Weberben mégis olyan társra talált a tudományban, amilyenre korábban még nem volt példa.
Gauss és Weber érdeklődési köre az elektrodinamika és a földi mágnesesség területén volt. Tevékenységük nem csak elméleti volt, hanem gyakorlati eredményeket... 1833-ban feltalálják az elektromágneses távírót. Az első távíró összekapcsolta a mágneses csillagvizsgálót Neuburg városával.
A földi mágnesesség vizsgálata mind a Göttingenben felállított mágneses obszervatóriumban végzett megfigyelésekre, mind a 2008-ban gyűjtött anyagokra támaszkodott. különböző országok Humboldt Dél-Amerikából való visszatérése után létrehozta a "Szárazföldi Mágnesesség Megfigyelésének Uniója". Ezzel egy időben Gauss megalkotta a matematikai fizika egyik legfontosabb fejezetét - a potenciálelméletet.
Gauss és Weber közös tanulmányai 1843-ban félbeszakadtak, amikor Webert hat másik professzorral együtt kiutasították Göttingenből, mert aláírta a királyhoz írt levelet, amely utóbbi alkotmánysértést jelez (Gauss nem írta alá a levelet). Weber csak 1849-ben tért vissza Göttingenbe, amikor Gauss már 72 éves volt.
Gauss életének utolsó éveiben mindenféle kitüntetésben részesítették, de nem volt olyan boldog, mint amilyennek megérdemelte volna. Mint mindig, erős elme és gyümölcsözően találékony maradt, Gauss nem keresett nyugalmat, amikor több hónappal halála előtt megjelentek utolsó betegségének első jelei.
Több mint 20 év után először 1854. június 16-án hagyta el Göttingent, hogy építkezzen. vasút városa és Kassel között – mutatta Gauss mindig nagy érdeklődés a vasutak építésére és üzemeltetésére. A lovak elhurcolták, kidobták a hintóból, sértetlen maradt, de nagyon megrendült. Felgyógyult, sőt örömét lelte a vasút 1854. július 31-i megnyitó ünnepségén. Ez volt az ő megnyugtató napja.
Az új év legelején szenvedni kezdett javarészt szívmegnagyobbodás és légzési elégtelenség miatt. Ennek ellenére dolgozott, amikor tudott, bár a keze görcsölt, és végül megtört a szép, tiszta kézírása.
Gauss 78 éves korában, 1854. február 23-án, kora reggel csendesen elhunyt.
V Gauss tiszteletének neve:
Gauss portréja szerepelt a 10 márkás bankjegyen:
Gaussról a következő tudományos tárgyakat nevezték el:
D. Samin „100 Great Scientists” című könyvének „Karl Gauss” cikke alapján az E.T. Bell "A matematika alkotói" és a matematikai enciklopédiája.
Jeremy Gray matematikus és matematikatörténész beszél Gaussról és óriási hozzájárulásáról a tudományhoz, a másodfokú formák elméletéhez, a Ceres felfedezéséhez és a nem euklideszi geometriához *
Gauss portréja, Eduard Rietmüller a Göttingeni Obszervatórium teraszán // Karl Friedrich Gauss: A tudomány titánja, G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohe
Karl Friedrich Gauss német matematikus és csillagász volt. Szegény szülők gyermekeként született Braunschweigben 1777-ben, és a németországi Göttingenben halt meg 1855-ben, ekkorra mindenki, aki ismerte, minden idők egyik legnagyobb matematikusának tartotta.
Hogyan tanulmányozzuk Karl Friedrich Gausst? Nos, ha korai életéről van szó, azokra a családi történetekre kell hagyatkoznunk, amelyeket édesanyja osztott meg, amikor híres lett. Természetesen ezek a történetek hajlamosak a túlzásokra, de figyelemre méltó tehetsége már akkor meglátszott, amikor Gauss tizenéves volt. Azóta egyre több feljegyzésünk van életéről.
Amikor Gauss felnőtt, és felfigyeltek rá, elkezdtünk kapni róla leveleket olyan emberektől, akik ismerték őt, valamint különféle hivatalos jelentéseket. Barátjáról is van egy hosszú életrajzunk, amely Gauss élete végén folytatott beszélgetéseik alapján készült. Megvannak a kiadványai, sok levele van másoknak, és sok anyagot írt, de soha nem publikálta. Végül vannak gyászjelentéseink.
Gauss apja különféle ügyekkel foglalkozott, munkás volt, építkezési munkavezető és kereskedősegéd. Édesanyja intelligens volt, de alig tud írni, és teljes egészében Gaussnak szentelte magát egészen 97 éves korában bekövetkezett haláláig. Úgy tűnik, Gausst már az iskolában tehetséges diáknak tekintették, tizenegy évesen apját rávették, hogy ahelyett, hogy dolgoztatná, küldje be a helyi akadémiai iskolába. Brunswick hercege akkoriban igyekezett modernizálni hercegségét, és ebben tehetséges embereket vonzott a segítségére. Amikor Gauss tizenöt éves volt, a herceg bevitte a Carolinum College-ba felsőoktatási tanulmányaira, bár Gauss ekkor már önállóan tanult latint és matematikát középiskolai szinten. Tizennyolc évesen belépett a göttingeni egyetemre, huszonegy évesen pedig már megírta doktori disszertációját.
Gauss eredetileg filológiát szándékozott tanulni, amely akkoriban kiemelt tárgy volt Németországban, de kiterjedt kutatásokat végzett a szabályos sokszögek algebrai felépítésével kapcsolatban is. Tekintettel arra, hogy egy N oldalú szabályos sokszög csúcsait az egyenlet megoldásával adjuk meg (ami numerikusan egyenlő. Gauss megállapította, hogy n = 17 esetén az egyenlet úgy van faktorizálva, hogy egy szabályos 17 oldalú sokszög csak vonalzóval és iránytűvel lehet megépíteni. Ez egy teljesen új eredmény volt, a görög geométerek nem tudtak róla, és a felfedezés kisebb szenzációt keltett - a hír még a városi újságban is megjelent.Ez a siker akkor jött, amikor alig volt tizenkilenc éves, így döntött úgy, hogy matematikát tanul.
De 1801-ben két teljesen különböző jelenség tette híressé. Az első az "Aritmetikai érvelés" című könyvének megjelenése volt, amely teljesen átírta a számelméletet, és oda vezetett, hogy az (számelmélet) a matematika egyik központi tárgyává vált, és ma is az. Tartalmazza az x ^ n - 1 formájú egyenletek elméletét, amely nagyon eredeti és egyben könnyen felfogható, valamint egy sokkal összetettebb elméletet, a másodfokú forma elméletét. Ez már felkeltette két vezető francia matematikus, Joseph Louis Lagrange és Adrien Marie Legendre figyelmét, akik felismerték, hogy Gauss messze túlmutat azon, amit csináltak.
A második jelentős fejlemény az volt, hogy Gauss újra felfedezte az első ismert aszteroidát. 1800-ban találta meg Giuseppe Piazzi olasz csillagász, aki a mezőgazdaság római istennője után Ceresnek nevezte el. 41 éjszakán át figyelte, mielőtt eltűnt a nap mögött. Nagyon izgalmas felfedezés volt, és a csillagászok alig várták, hogy megtudják, hol fog újra megjelenni. Egyedül Gauss számolta ki helyesen, amit a szakemberek egyike sem, és ez tette le a csillagász nevét, amelyet hosszú évekig meg is maradt.
Gauss első munkája matematikus volt Göttingenben, de a Ceres, majd más aszteroidák felfedezése után érdeklődési köre fokozatosan a csillagászat felé fordult, és 1815-ben a Göttingeni Obszervatórium igazgatója lett, és ezt a pozíciót szinte haláláig töltötte be. A matematika professzora is maradt a Göttingeni Egyetemen, de ez a jelek szerint nem igényelt tőle sok tanítást, és a fiatalabb generációkkal való kapcsolatairól meglehetősen szűkösek voltak a feljegyzések. Valójában úgy tűnik, zárkózott figura volt, kényelmesebb és barátságosabb a csillagászokkal és élete néhány jó matematikusával.
Az 1820-as években Észak-Németország és Dél-Dánia hatalmas feltárását irányította, és ennek során átírta a felszíni geometria vagy mai nevén differenciálgeometria elméletét.
Gauss kétszer házasodott meg, az első alkalommal meglehetősen boldogan, de amikor felesége, Joanna 1809-ben szülés közben meghalt, újra feleségül vette Minna Waldecket, de ez a házasság kevésbé volt sikeres; 1831-ben halt meg. Három fia született, akik közül kettő az Egyesült Államokba emigrált, valószínűleg azért, mert az apjukkal való kapcsolatuk problémás volt. Ennek eredményeként van egy aktív embercsoport az Államokban, akik származásukat Gausshoz vezetik. Két lánya is volt, mindegyik házasságból egy.
Figyelembe véve Gauss hozzájárulását ehhez a területhez, a statisztikákban a legkisebb négyzetek módszerével kezdhetjük, amelyet a Piazzi adatok megértéséhez és a Ceres aszteroida megtalálásához talált ki. Ez áttörést jelentett nagyszámú megfigyelés átlagolásában, amelyek mindegyike kissé pontatlan volt, annak érdekében, hogy a legmegbízhatóbb információt kapjuk belőlük. Ami a számelméletet illeti, nagyon sokáig beszélhetünk róla, de figyelemreméltó felfedezéseket tett arra vonatkozóan, hogy milyen számok fejezhetők ki másodfokú alakzatokkal, amelyek a forma kifejezései. Lehet, hogy azt gondolja, hogy ez fontos, de Gauss az eltérő eredmények gyűjteményét szisztematikus elméletté alakította, és megmutatta, hogy sok egyszerű és természetes hipotézisnek van bizonyítéka a matematika más ágaihoz általában hasonlókban. Az általa feltalált technikák egy része fontosnak bizonyult a matematika más területein, de Gauss még azelőtt felfedezte őket, hogy ezeket az ágakat megfelelően tanulmányozták volna: a csoportelmélet erre példa.
Az alakegyenletekkel és – ami még meglepőbb – a másodfokú alakok elméletének mélyreható sajátosságaival foglalkozó munkája során felfedezte a komplex számok használatát, például egész számokra vonatkozó eredmények bizonyítására. Ez arra utal, hogy sok minden történt a tárgy felszíne alatt.
Később, az 1820-as években felfedezte, hogy létezik a felületi görbület fogalma, amely a felület szerves részét képezi. Ez megmagyarázza, hogy egyes felületeket miért nem lehet pontosan átmásolni a többire transzformációk nélkül, ahogyan a Föld pontos térképét sem tudjuk elkészíteni egy papírra. Ez megszabadította a felületek tanulmányozását a szilárd anyagok tanulmányozásától: anélkül készíthet almahéjat, hogy az almát kellene elképzelni alatta.
Negatív görbületű felület, ahol a háromszög szögeinek összege kisebb, mint egy síkon lévő háromszögé // forrás: Wikipédia
Az 1840-es években George Green angol matematikustól függetlenül feltalálta a potenciálelmélet tárgyát, amely több változó függvényszámításának hatalmas kiterjesztése. Ez a helyes matematika a gravitáció és az elektromágnesesség tanulmányozására, és azóta az alkalmazott matematika számos területén alkalmazzák.
És emlékeznünk kell arra is, hogy Gauss elég sokat felfedezett, de nem publikált. Senki sem tudja, miért tett ennyit magáért, de az egyik elmélet szerint az új ötletek áradata még izgalmasabb volt a fejében. Meggyőzte magát arról, hogy Eukleidész geometriája nem feltétlenül igaz, és logikailag legalább egy másik geometria lehetséges. Ennek a felfedezésnek a dicsősége két másik matematikus, Boyay Románia-Magyarországban és Lobacsevszkij Oroszországban járt, de csak haláluk után – ez akkoriban annyira ellentmondásos volt. És sokat dolgozott az úgynevezett elliptikus függvényeken – gondolhatjuk úgy, mint a szinuszos és koszinuszos trigonometriai függvények általánosításait, de pontosabban egy összetett változó összetett függvényei, és Gauss egy egész elméletet talált ki belőlük. Tíz évvel később Abel és Jacobi ugyanígy tettek híressé, nem tudva, hogy Gauss már megtette.
Az első aszteroida újrafelfedezése után Gauss keményen dolgozott, hogy más aszteroidákat találjon, és kiszámítsa a pályájukat. Nehéz munka volt ez a számítógép előtti korszakban, de tehetsége felé fordult, és úgy tűnt, úgy érezte, ez a munka lehetővé teszi számára, hogy kifizesse adósságát a herceg és az őt nevelő társadalom felé.
Emellett az észak-németországi forgatás közben feltalálta a heliotrópot a pontos felméréshez, és az 1840-es években segített megalkotni és megépíteni az első elektromos távírót. Ha az erősítőkre is gondolt volna, ebben kitűnhetett volna, hiszen nélkülük nem juthatna messzire a jel.
Sok oka van annak, hogy Karl Friedrich Gauss miért olyan aktuális ma is. Először is, a számelmélet hatalmas témává vált, és nagyon összetett hírében áll. Azóta a legjobb matematikusok közül néhányan vonzódtak hozzá, és Gauss módot adott nekik, hogy közeledjenek hozzá. Természetesen néhány probléma, amelyet nem tudott megoldani, felkeltette a figyelmet, így elmondható, hogy egy egész kutatási területet hozott létre. Kiderült, hogy mély összefüggései vannak az elliptikus függvények elméletével is.
Ezenkívül a görbület belső fogalmának felfedezése minden felületi tanulmányt gazdagított, és sokéves munkára inspirálta a következő generációkat. Bárki, aki felületeket tanulmányoz, a kalandvágyó modern építészektől a matematikusokig, tartozik neki.
A felületek belső geometriája kiterjed a magasabb rendű objektumok belső geometriájának gondolatára, mint például a háromdimenziós tér és a négydimenziós téridő.
Einstein általános relativitáselmélete és az egész modern kozmológia, beleértve a fekete lyukak tanulmányozását is, azért vált lehetővé, mert Gauss áttörést ért el. A nem-euklideszi geometria gondolata, amely a maga korában oly sokkoló volt, ráébreszti az embereket, hogy sokféle szigorú matematika létezhet, amelyek közül néhány pontosabb vagy hasznosabb - vagy éppen érdekesebb -, mint az általunk ismert.
Nem euklideszi geometria //
Dél-afrikai valuta van hivatalos név - dél-afrikai rand... 100 centre van felosztva. Rand az jogorvoslat nem csak Dél-Afrikában, hanem a kereskedelmi és gazdasági unió területén is, amely jelenleg olyan államokat foglal magában, mint Namíbia és Lesotho. Szváziföld és Botswana nemzeti valutáinak árfolyama a dél-afrikai valutához van kötve. Az apartheid korszakában a rand az úgynevezett bantusztánokban volt forgalomban, formálisan független területeken, amelyek rezervátumként szolgáltak a fekete lakosság számára.
Ma a dél-afrikai valuta a leglikvidebb, legstabilabb és legnépszerűbb az afrikai kontinensen.
A "rand" szó egy helynévből származik. A nagy dél-afrikai aranybányát, a Witwatersrandot rendületlenül a nemesfém érmékkel hozták kapcsolatba, rövidített neve "rand" pedig fokozatosan a pénz szinonimájává vált. Ennek a szónak a különböző írásmódja és kiejtése azzal magyarázható, hogy Dél-Afrikában több is található hivatalos nyelvek... A Hollandiából származó telepesek leszármazottai afrikaansul beszélnek. Ez a holland nyelv átdolgozott változata. Az afrikaansról lefordítva az aranylelőhely neve „a fehér víz szélét” jelenti. Az angol kiejtésben a rövidített földrajzi név úgy hangzik, mint "rand". A brit gyarmatosítók nyelvét hivatalosan elismerik és széles körben használják a köztársaságban, az afrikaanssal és a helyi dialektusokkal együtt. Így a dél-afrikai valuta nevének mindkét változatának, a randnak és a randnak megvan a létjogosultsága.
A 19. század során a font volt a fő törvényes fizetőeszköz a brit gyarmatokon. Dél-Afrika, valamint Natal és Transvaali köztársaság (független állami entitások, hollandok leszármazottai lakják). Ezen kívül helyi magán kereskedelmi bankok kibocsátott alternatív bankjegyeket.
A 20. század elején több gyarmat és köztársaság egyesült, hogy létrehozzák a Dél-afrikai Uniót. 1920-ban az új állam megalapította a sajátját tartalék bank... Forgalomba hozták a dél-afrikai fontot, amely megegyezik a brit valutával.
1961-ben az Unió kilépett az Egyesült Királyság befolyási övezetéből és elnyerte függetlenségét. Új valuta Dél-Afrika lett a rand, amely felváltotta a dél-afrikai fontot. A következő évtizedben azonban a fiatal köztársaság továbbra is szoros kapcsolatot ápolt a font övezettel. A dél-afrikai rand még mindig az angol fonthoz volt kötve. A dél-afrikai kormány végül lemondott fix kamatozású 1972-ben, és soha nem tért vissza ehhez a gyakorlathoz. Az ország elhagyta a font zónát.
A kialakulástörténet szerves része pénzügyi rendszerés Dél-Afrika gazdasága világhírű, tiszta aranyból készült érmék. Először 1967-ben verték őket. Dél-Afrika, mint a bolygó egyik legnagyobb aranybányász országa, a globális piacra törekedett értékes fémek... Az érme neve, Krugerrand, két szóból áll. Paul Kruger - volt elnök Transvaali Köztársaság, akinek arcképe látható elülső oldal... A rand az afrikaans pénznem megjelölése.
Az érmének számos funkciója van. Súlya megfelel a nemesfémek általánosan elfogadott mértékegységének - troy uncia... Egy másik egyedülálló tulajdonsága, hogy a Krugerrand értéke megegyezik az arany árával, amelyből készült. Az érméket eredetileg a megtakarítások sárga fémben való tárolására szánták. Az apartheid korszakában sok ország betiltotta a Krugerrandok behozatalát, tiltakozásul a faji szegregáció politikája ellen. Ennek ellenére az érmék a globális befektetési aranypiac mintegy 90%-át meghódították. A Krugerrand a dél-afrikai pénz legális formája. De nem rendelkeznek a hivatalos nemzeti valuta státusával. Krugerrandsban összesen 50 millió uncia aranyat adtak el.
Bevezetése óta 1972-ig a dél-afrikai rand árfolyama változatlan maradt. Az amerikai dollár felett jegyezték. Miután a dél-afrikai kormány döntött a nemzeti valuta ingadozásának megengedhetőségéről, a monetáris egység értéke sokkal ingadozóbbá vált. Magas infláció az apartheid rendszer gyakorlatával összefüggésben az országot ért növekvő politikai nyomással és kereskedelmi szankciókkal párosulva a rand fokozatosan leértékelődött. Először 1982-ben lett olcsóbb az amerikai dollárnál. A dél-afrikai gazdaság helyzete tovább romlott, ami új történelmi minimumot eredményezett az árfolyamban. 1985-ben at devizapiacok egynek amerikai dollár adott két randot. A helyzetet súlyosbították a dél-afrikai kormány nyilatkozatai, miszerint nem hajlandó felhagyni az apartheid rendszerrel. A Rand árfolyama soha nem tért vissza a korábbi szintre.
A múlt század 90-es éveinek elején Dél-Afrikában végrehajtották a régóta várt politikai reformokat. Az egész világ számára nyilvánvalóvá vált, hogy ebben az országban a hatalom örökre a lakosság fekete többségére szállt át. Ez bizonytalanságot okozott az állam gazdasági jövőjét illetően, és a nemzeti valuta további gyengülését okozta. Események sorozata, beleértve az első demokratikus választásokat faji megkülönböztetés nélkül és ellentmondásos földreform, a dél-afrikai valuta 13 rand-os szintre esésével ért véget egy amerikai dollárért. Ez történelmi minimum 2001-ben érték el.
A 21. század legelején a dél-afrikai rand a drámai konszolidáció időszakát élte át. Középen nulla év egy amerikai dollárt 6 dél-afrikai valutaegységre váltottak. Azonban a hatása az ilyen negatív tényezők mint egy növekvő hiány kereskedelmi mérlegés a befektetői aggodalmak gazdasági kilátások fejlődő országokban, újabb gyengülési hullámot okozott a randban. Az árfolyam visszatért a történelmi minimum közelébe.
A centben denominált fémpénzt a kihirdetés után verték először Dél-Afrika... A következő évtizedekben az infláció miatt be kellett vezetni a dél-afrikai 1, 2 és 5 randos érméket. Az áruk és szolgáltatások számláit az országban hagyományosan 5 centre kerekítik le a vásárlók javára. Jelenleg a jegybank döntése alapján bimetál érméket vernek, amelyek eltérőek magas fokozat hamisítás elleni védelem.
A papírszámlák első sorozatát angol és afrikaans nyelven írták fel, és Fokváros holland gyarmati adminisztrátorának, Jan van Riebecknek a portréja díszítette. A bankjegyek címlete 1, 2, 5, 10, 20 és 50 rand volt. Az infláció hatásait a későbbi jegyzetsorozatok tükrözték. 100 és 200 randos bankjegyeket vezettek be.
Az apartheid rendszer felszámolása után tervezés papír pénz megváltozott. Az afrikai állatvilág leghíresebb képviselőinek képei jelentek meg rajtuk. A dél-afrikai bankjegyeket oroszlán, elefánt, bivaly, leopárd és orrszarvú díszítette. 2012-ben egy speciális törvényjavaslat-sorozatot tettek közzé, amely Nelson Mandela feketejogi aktivista portréját tartalmazza.
A Dél-afrikai Köztársaság hatalmas és egyedülálló természeti erőforrásokkal rendelkezik. A múltban ez a gazdagság vonzotta az európai gyarmatosítókat az országba. Az ásványoknak köszönhetően Dél-Afrika gazdasága a legnagyobb lett az afrikai kontinensen. A köztársaság az aranytermelés tekintetében világelső. Az ország területén van a legjelentősebb a földgömb platina betét. A vas- és színesfémek kitermelése nyersanyaggal látja el a köztársaság ipart és hozzájárul a fejlődéséhez.
Annak ellenére, hogy hatalmas gazdasági potenciál Dél-Afrikában nem mindenkinél magas az életszínvonal. A legsúlyosabb probléma a munkanélküliség és a bűnözés. A lakosság körülbelül egyharmada a szegénységi küszöb alatt él. A dél-afrikai állampolgárok mindössze 40%-a rendelkezik állandó munka, ami világviszonylatban is extrém mutató. A társadalmi instabilitás a képzett szakemberek tömeges kivándorlásához vezet az országból.
A dél-afrikai kormány jelenleg a nemzeti valuta szabadon lebegő árfolyamának politikáját követi. Vannak azonban bizonyos korlátozások a bankközi piacon a rand vételi és eladási nagy tranzakcióira vonatkozóan. A hatóságok engedélyt adnak az ajánlattételre Nemzeti valuta, csak néhány pénzintézet.
Ma körülbelül 4,5 rubelért vagy 0,08 dollárért vásárolhat egy dél-afrikai randot.
A Dél-afrikai Köztársaság pénzneme a dél-afrikai rand (rand).1 rand = 100 cent. Nemzetközi kód: (ZAR).
Jelenleg forgalomban vannak 10, 20, 50, 100 és 200 randos bankjegyek és 5, 10, 20, 50 centes, valamint 1, 2 és 5 randos érmék.
Az 5 centes címletű érmék rézzel bevont acélból készülnek, előlapjukon "AFRICA DZONGA" felirat és az ország címerének képe, hátoldalán a címlet és egy daru;
A 10 centes címletű érmék rézzel bevont acélból készülnek, előlapjukon "AFRICA DZONGA" felirat és az ország címerének képe, hátoldalán a címlet és az ország képe látható. aloe virág;
A 20 centes címletű érmék rézzel bevont acélból készülnek, előlapjukon az "AFRICA BORWA" felirat és az ország címerének képe, hátoldalán a címlet és az ország képe látható. protea virág;
Az 50 centes címletű érmék rézzel bevont acélból készülnek, előlapjukon az "AFRICA BORWA" felirat és az ország címerének képe, hátoldalán a címlet és egy faág hegyes levelekkel. Ugyanilyen címletű érmék is forgalomban vannak krikettező férfi képével;
Az 1 randos érmék nikkelezett rézből készülnek, „DÉL-AFROCA. AFRIKA-DZONGA ”és az ország címerének képe, a hátoldalon - a névérték és a futó antilop képe;
A 2 randos érme nikkelezett rézből készült, „DÉL-AFROCA. AFRIKA-DZONGA ”és az ország címerének képe, a hátoldalon - a címlet és a perzselt szarvú antilop fejének képe;
Az 5 rand címletű érmék nikkelezett rézből készültek, előlapjukon "ININGIZIMU AFRIKA" felirat és Nelson Mandela portréja, hátoldalán a címlet és egy antilop képe látható. Ugyancsak forgalomban vannak azonos címletű, bifémből készült érmék (gyűrű - réz-nikkel ötvözet, betét - sárgaréz), előlapjukon a következő felirat látható: „AFRIKA DZONGA. DÉL-AFROCA ”és az ország címerének képe, a hátoldalon - a névérték és az antilop képe.
A dél-afrikai bankjegyeket a következőképpen mutatják be:
R10: zöld jegyzet nagy orrszarvúfejjel az előlapon, háttérben egy kis, egész alakos orrszarvúcsaláddal. A hátoldalon az afrikai szavanna egy faja és számos antilop látható;
R20: rózsaszín-narancssárga jegyzet nagy elefántfejjel az előlapon, háttérben egy elefántcsalád kisméretű, egész alakos képével. A fordítottja mutatja közlekedési infrastruktúra Dél-afrikai Köztársaság;
R50: rózsaszín-narancssárga jegyzet, előlapon nagy oroszlánfejjel, háttérben egy kis, egész alakos oroszláncsaláddal. A hátoldal a Dél-afrikai Köztársaság üzemeit és gyárait ábrázolja;
R100: kék-narancssárga bankjegy nagy bivalyfejjel az előlapon, háttérben pár bivaly kisméretű, egész alakos képével. A hátlap zebracsordát ábrázol a hegyek és a felkelő nap hátterében;
R200: Kék-narancssárga bankjegy nagy leopárdfejjel az előlapon, háttérben egy kis, teljes alakos leopárdbébivel. A hátoldal a sivatag panorámáját ábrázolja.
A dél-afrikai randot 1961-ben bocsátották ki a Dél-afrikai Köztársaság létrehozásával. Korábban a dél-afrikai fontot használták a modern állam területén.
=
≈ 1000 ZAR≈ 4680 RUB
≈ 1000 ZAR≈ 4680 RUB
A legbátrabb és legmerészebb turisták számára - az igazi autózás szerelmeseinek - ez a szolgáltatás működik - ketrecbe merítés a cápák számára fenntartott tározóban. Ez az egyik legtöbb izgalom, amelyet az üdülőhelyi tartózkodása alatt kaphat meg, de az ára jelentős.
≈ 8000 ZAR≈ 37440 RUB
≈ 8000 ZAR≈ 37440 RUB
Ez a szolgáltatás arról nevezetes, hogy horgászni a hideg Atlanti-óceánon és a meleg Indiai-óceánon egyaránt lehet. A tengeri élőlények széles választéka fogja örömet okozni a horgászat szerelmeseinek. Emellett a horgászmódszerek is túlmutatnak a megszokott botokon és hálókon. A szolgáltatás költsége külön megegyezés szerint történik, de nem csökken 8000 rand horgászási nap alá.
≈ 60 ZAR≈ 281 RUB
≈ 60 ZAR≈ 281 RUB
Internetkávézó Dél-Afrika szinte minden városában található. Ezenkívül a legtöbb helyi szálloda kínál majd ügyfeleit hasonló szolgáltatást, ami már benne lesz a megélhetési költségekben.
≈ 600 ZAR≈ 2808 RUB
≈ 600 ZAR≈ 2808 RUB
Ha helyi autót szeretne bérelni, erősen javasoljuk, hogy vegye igénybe a helyi sofőr szolgáltatásait is. Ez bizonyos mértékig biztosít téged az előre nem látható helyzetek ellen. A bérleti díj nagymértékben függ a választott autó típusától és elhasználódásának mértékétől.
≈ 150 ZAR≈ 702 RUB
≈ 150 ZAR≈ 702 RUB
A Dél-afrikai Köztársaság legkedveltebb szuvenírje bármelyik szaküzletben megvásárolható, de ha spórolni szeretne, javasoljuk, hogy tegye meg a sok bevásárlóközpont bármelyikében. A dél-afrikai kézművesek gyakran strucctojásokat festenek afrikai állatok képeivel: oroszlánok, elefántok, orrszarvúk és a helyi fauna más képviselői.
≈ 100 ZAR≈ 468 RUB
≈ 100 ZAR≈ 468 RUB
A 2010-es labdarúgó-világbajnokság után egy hihetetlenül népszerű szuvenír státuszt szerzett Dél-Afrikából. A FIFA-szövetség fontolóra vette a vuvuzel betiltásának lehetőségét az afrikai világbajnokságon, de afrikai labdarúgók be tudták bizonyítani, hogy ez a jellegzetes fúvós hangszer az ókor óta az afrikai kultúra elválaszthatatlan része. Egy méteres pipát nem lesz nehéz átvinni a vámon, a lényeg, hogy véletlenül se üss el senkit, mert néha kézi közelharci fegyverként is használják a vuvuzelt!)
≈ 120 ZAR≈ 562 RUB
≈ 120 ZAR≈ 562 RUB
A helyi bortermékek az egész régió büszkeségei. Különösen nagyra értékelik az "Amarula" nevű egyedi likőrt, amelyet gyakran szétszerelnek, amint forgalomba kerül. A borvásárlás legjobb módja egy Fokváros körüli bortúra. Itt a turisták számos borfajtával ingyenesen megismerkedhetnek, és csak ezután vásárolhatnak kedvezményes áron.
≈ 25000 ZAR≈ 117 000 RUB
≈ 25000 ZAR≈ 117 000 RUB
Ez az ajándéktárgy az egyik legdrágább és legexkluzívabb, azonban itt több szempontot is figyelembe kell venni. Egy ajándéktárgy ára 150 Rúpia (cserzett tavaszbőr) és 25 000 RUB (oroszlánbőr) között változhat. A strucctojással ellentétben jobb, ha öltözött bőrt nem a romokon vásárol, hanem speciális üzletekben. A vételár kicsit többe fog kerülni, de nem lesz okunk kételkedni az áru minőségében. És végül a vásárolt bőrhöz exportengedélyt kell mellékelni, különben a bőr a dél-afrikai vámnál marad.
≈ 200 ZAR≈ 936 RUB
≈ 200 ZAR≈ 936 RUB
Dél-Afrika legjobb fűszerei az indiai piacokon, speciális részlegeken találhatók. Az afrikai fűszerek minősége messze felülmúlja azt, amit a hazai termelők kínálhatnak nekünk. Egy gyönyörűen megtervezett és két tucatnyi mindenféle fűszert tartalmazó fűszerkészlet nagyszerű ajándék lesz egy tökéletes utazás során.
≈ 10000 ZAR≈ 46 800 RUB
≈ 10000 ZAR≈ 46 800 RUB
Azonnal meg kell jegyezni, hogy a nyers gyémántok exportja az országból tilos. A legszélesebb választék és optimális árak bemutatták a dél-afrikai Johannesburg városában. Például egy 0,5 ct 4/5 gyémánt körülbelül 10 000 RR-be kerülne. Vásárláskor drágakő engedélyt kell kérni a kő országból történő kiviteléhez, különben nehézségek adódhatnak a határátlépéskor
≈ 15 ZAR≈ 70 RUB
≈ 15 ZAR≈ 70 RUB
Az az érzése, hogy mindenhol itt főzik a híres élesztőital helység... A következő helyi sörmárkák népszerűek: Castle, Lion, Ohlsson, Hansa és Hunters. Ezenkívül a Dél-afrikai Köztársaság számos üzletében és szupermarketjében importált sörfajtákat vásárolhat, amelyek világszerte ismertek és kedveltek.
