Az iskolában találkoztunk egyenlőtlenségekkel, ahol számszerű egyenlőtlenségeket használunk. Ebben a cikkben megvizsgáljuk a numerikus egyenlőtlenségek tulajdonságait, amelyek közül néhány a velük való munkavégzés alapelve.
Az egyenlőtlenségek tulajdonságai hasonlóak a numerikus egyenlőtlenségek tulajdonságaihoz. A tulajdonságokat, annak indoklását figyelembe vesszük, példákat hozunk.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Az egyenlőtlenség fogalmának bevezetésekor azt látjuk, hogy definíciójuk a rekord típusa szerint történik. Vannak algebrai kifejezések, amelyeknek előjele van ≠ ,< , >, ≤ , ≥ . Adjunk definíciót.
1. definíció
Numerikus egyenlőtlenség egyenlőtlenségnek nevezzük, amelyben mindkét oldalon vannak számok és numerikus kifejezések.
Az iskolai számbeli egyenlőtlenségeket a tanulás után vesszük figyelembe természetes számok. Az ilyen összehasonlítási műveleteket lépésről lépésre tanulmányozzuk. A kezdeti kinézet 1< 5 , 5 + 7 >3. Ezt követően a szabályokat kiegészítjük, és az egyenlőtlenségek bonyolultabbá válnak, ekkor 5 2 3 > 5 , 1 (2) , ln 0 alakú egyenlőtlenségeket kapunk. 73-17 2< 0 .
Az egyenlőtlenségek helyes kezeléséhez a numerikus egyenlőtlenségek tulajdonságait kell használni. Az egyenlőtlenség fogalmából származnak. Egy ilyen fogalom megadása egy utasítással történik, amelyet „nagyobb, mint” vagy „kisebb, mint”-ként jelölnek.
2. definíció
A definíciót akkor használják, amikor egyenlőtlenségeket oldanak meg "kisebb vagy egyenlő", "nagyobb vagy egyenlő" relációkkal. Ezt értjük
3. definíció
A definíciókat a numerikus egyenlőtlenségek tulajdonságainak bizonyítására fogjuk használni.
Tekintsünk 3 fő egyenlőtlenséget. Jelek használata< и >jellemző tulajdonságokkal:
4. definíció
1. példa
Például, ha figyelembe vesszük az 5-ös egyenlőtlenséget< 11 имеем, что 11 >5 , akkor a − 0 , 27 > − 1 , 3 numerikus egyenlőtlensége át lesz írva − 1 , 3 alakban< − 0 , 27 .
Mielőtt továbblépne a következő ingatlan, vegye figyelembe, hogy az aszimmetria segítségével leolvasható az egyenlőtlenség jobbról balra és fordítva. Így a numerikus egyenlőtlenség megváltoztatható és felcserélhető.
5. definíció
1. bizonyíték
Az első állítás bizonyítható. Feltétel a< b и b < c означает, что a − b и b − c являются отрицательными, а разность а - с представляется в виде (a − b) + (b − c) , что является отрицательным числом, потому как имеем сумму двух отрицательных a − b и b − c . Отсюда получаем, что а - с является отрицательным числом, а значит, что a < c . Что и требовалось доказать.
Hasonló módon bizonyítottuk a tranzitivitás tulajdonságú második részt is.
2. példa
Az elemzett tulajdonságot a − 1 egyenlőtlenségek példáján tekintjük< 5 и 5 < 8 . Отсюда имеем, что − 1 < 8 . Аналогичным образом из неравенств 1 2 >1 8 és 1 8 > 1 32, ebből az következik, hogy 1 2 > 1 32 .
A nem szigorú egyenlőtlenségjelekkel felírt numerikus egyenlőtlenségek reflexiós tulajdonsággal bírnak, mert a ≤ a és a ≥ a lehet az a = a egyenlőség esete. aszimmetria és tranzitivitás jellemzi őket.
6. definíció
A ≤ és ≥ előjelű egyenlőtlenségek a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:
A bizonyítás is hasonló módon történik.
Az egyenlőtlenségek fő tulajdonságainak kiegészítésére olyan eredményeket használnak, amelyek rendelkeznek gyakorlati érték. A kifejezések értékeinek értékelési módszerének elvét alkalmazzák, amelyen az egyenlőtlenségek megoldásának elvei alapulnak.
Ez a rész feltárja az egyenlőtlenségek tulajdonságait a szigorú egyenlőtlenség egyik jelére. Ugyanez történik a nem szigorúakkal is. Tekintsünk egy példát az egyenlőtlenség megfogalmazására, ha a< b и c являются любыми числами, то a + c < b + c . Справедливыми окажутся свойства:
A kényelmes bemutatás érdekében megadjuk a megfelelő állítást, amelyet leírunk, és bizonyítékokat adunk, felhasználási példákat mutatunk be.
7. definíció
Szám hozzáadása vagy kiszámítása mindkét oldalon. Más szóval, amikor a és b az a egyenlőtlenségnek felel meg< b , тогда для любого такого числа имеет смысл неравенство вида a + c < b + c .
2. bizonyítás
Ennek bizonyításához szükséges, hogy az egyenlet teljesítse az a feltételt< b . Тогда (a + c) − (b + c) = a + c − b − c = a − b . Из условия a < b получим, что a − b < 0 . Значит, (a + c) − (b + c) < 0 , откуда a + c < b + c . Множество действительных числе могут быть изменены с помощью прибавления противоположного числа – с.
3. példa
Például, ha a 7 > 3 egyenlőtlenség mindkét részét 15-tel növeljük, akkor azt kapjuk, hogy 7 + 15 > 3 + 15 . Ez egyenlő 22 > 18 .
8. definíció
Ha az egyenlőtlenség mindkét részét szorozzuk vagy osztjuk ugyanazzal a c számmal, akkor a helyes egyenlőtlenséget kapjuk. Ha a c számot negatívnak vesszük, akkor az előjel az ellenkezőjére változik. Egyébként a következőképpen néz ki: a és b esetén az egyenlőtlenség akkor érvényes, ha a< b и c являются положительными числами, то a· c < b · c , а если v является отрицательным числом, тогда a · c >időszámításunk előtt.
3. bizonyítás
Ha c > 0 eset van, akkor különbséget kell tenni az egyenlőtlenség bal és jobb oldali része között. Ekkor azt kapjuk, hogy a · c − b · c = (a − b) · c . feltételtől a< b , то a − b < 0 , а c >0 , akkor az (a − b) · c szorzat negatív lesz. Ez azt jelenti, hogy a c − b c< 0 , где a · c < b · c . Другая часть доказывается аналогичным образом.
A bizonyításban az egész számmal való osztás helyettesíthető szorzással az adott inverzével, azaz 1 c-vel. Vegyünk egy példát egy tulajdonságra bizonyos számokon.
4. példa
Az egyenlőtlenség mindkét része megengedett 4< 6 умножаем на положительное 0 , 5 , тогда получим неравенство вида − 4 · 0 , 5 < 6 · 0 , 5 , где − 2 < 3 . Когда обе части делим на - 4 , то необходимо изменить знак неравенства на противоположный. отсюда имеем, что неравенство примет вид − 8: (− 4) ≥ 12: (− 4) , где 2 ≥ − 3 .
Most a következő két eredményt fogalmazzuk meg, amelyeket az egyenlőtlenségek megoldására használunk:
Az egyenlőtlenség mindkét részének felosztása esetén a< b разрешается на число a · b . Ez az ingatlan akkor használjuk, ha az 5 > 3 2 egyenlőtlenség igaz, akkor az 1 5< 2 3 . При отрицательных a и b c условием, что a < b , неравенство 1 a >Az 1b helytelen lehet.
5. példa
Például – 2< 3 , однако, - 1 2 >1 3 érvénytelen egyenlőség.
Minden pontot egyesít az a tény, hogy az egyenlőtlenség részein végzett cselekvések a kimeneten a helyes egyenlőtlenséget adják. Tekintsünk olyan tulajdonságokat, ahol kezdetben több numerikus egyenlőtlenség van, és az eredményt a részek összeadásával vagy szorzásával kapjuk meg.
9. definíció
Amikor az a , b , c , d számok érvényesek az a egyenlőtlenségekre< b и c < d , тогда верным считается a + c < b + d . Свойство можно формировать таким образом: почленно складывать числа частей неравенства.
4. bizonyítás
Bebizonyítjuk, hogy (a + c) − (b + d) negatív szám, akkor azt kapjuk, hogy a + c< b + d . Из условия имеем, что a < b и c < d . Выше доказанное свойство позволяет прибавлять к обеим частям одинаковое число. Тогда увеличим неравенство a < b на число b , при c < d , получим неравенства вида a + c < b + c и b + c < b + d . Полученное неравенство говорит о том, что ему присуще свойство транзитивности.
A tulajdonságot három, négy vagy több numerikus egyenlőtlenség távonkénti összeadására használják. Az a 1 , a 2 , … , a n és b 1 , b 2 , … , b n számokra vonatkoznak az a 1 egyenlőtlenségek< b 1 , a 2 < b 2 , … , a n < b n , можно доказать метод математической индукции, получив a 1 + a 2 + … + a n < b 1 + b 2 + … + b n .
6. példa
Például adott három azonos előjelű numerikus egyenlőtlenség – 5< − 2 , − 1 < 12 и 3 < 4 . Свойство позволяет определять то, что − 5 + (− 1) + 3 < − 2 + 12 + 4 является верным.
10. definíció
Mindkét rész termikus szorzása pozitív számot eredményez. A< b и c < d , где a , b , c и d являются положительными числами, тогда неравенство вида a · c < b · d считается справедливым.
5. bizonyítás
Ennek bizonyításához szükségünk van az a egyenlőtlenség mindkét oldalára< b умножить на число с, а обе части c < d на b . В итоге получим, что неравенства a · c < b · c и b · c < b · d верные, откуда получим свойство транизитивности a · c < b · d .
Ezt a tulajdonságot arra a számra tekintjük érvényesnek, amellyel az egyenlőtlenség mindkét oldalát meg kell szorozni. Azután a 1 , a 2 , … , a nés b 1 , b 2 , … , b n pozitív számok, ahol egy 1< b 1 , a 2 < b 2 , … , a n < b n , то a 1 a 2 … a n< b 1 · b 2 · … · b n .
Vegyük észre, hogy az egyenlőtlenségek felírásakor vannak nem pozitív számok, akkor ezek tagonkénti szorzása hibás egyenlőtlenségekhez vezet.
7. példa
Például az 1. egyenlőtlenség< 3 и − 5 < − 4 являются верными, а почленное их умножение даст результат в виде 1 · (− 5) < 3 · (− 4) , считается, что − 5 < − 12 это является неверным неравенством.
Következmény: Az egyenlőtlenségek időbeli szorzása a< b с положительными с a и b , причем получается a n < b n .
Tekintsük a numerikus egyenlőtlenségek alábbi tulajdonságait.
1. következmény: Ha egy< b , то - a >-b.
2. következmény: ha a és b pozitív számok és a< b , то 1 a >1b.
1. következmény: ha a< b , a és b pozitív számok, akkor egy n< b n .
Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt
A második világháború előtt a világ népességének körülbelül egyharmada élt a gyarmatokon és mandátumterületeken, gyarmati birtokok földtömegének mintegy harmadát foglalta el. Ugyanennyi a lakosság aránya a félgyarmati országokban. Japán veresége, amely elfoglalta Kína és az ország hatalmas területeit Délkelet-Ázsia, valamint a fasiszta Németország és Olaszország kedvező feltételeket teremt a gyarmati periféria népeinek nemzeti felszabadításához Ázsiában és Afrikában. A dekolonizációs folyamat több évtizeden át húzódott. Ázsiában a fő események a háború utáni első évtizedben zajlottak. Japán veresége felszabadító harcba emelte Indokína, Burma, Malaya és Indonézia népeit, és Japán vereségének hírére kikiáltották függetlenségüket. A Vörös Hadsereg, miután felszámolta a japán csapatok Kwantung csoportját, segített Kínának kiűzni a japán betolakodókat. A Fülöp-szigetek is szabadságot nyert.
Németország, Olaszország és Japán nemcsak gyarmatait és birodalmait veszítette el, hanem területeik egy részét is a második világháborúban elszenvedett vereség következtében. A győztes országok is elvesztették gyarmati birtokaikat, bár ezt a metropoliszok mindegyike megpróbálta megakadályozni. A változás folyamata azonban a gyarmatok népeinek életében visszafordíthatatlan volt. Már csak azért sem, mert már a háború előtt, és főleg a háború éveiben ígéreteket tettek az önkormányzat vagy a függetlenség megadására, és ezeket be is kellett tartani. A gyarmatokon megerősödtek a nemzeti vezetők által vezetett nemzeti felszabadító mozgalmak. A kolóniák kezelésének és fenntartásának terhe még Nagy-Britannia számára is elviselhetetlenné vált. Ráadásul mind az Egyesült Államok, mind a Szovjetunió – eltérő álláspontok alapján – ellenezte a gyarmati múlthoz való visszatérést. A fasizmus felett aratott győzelem utáni világ légköre nem hagyott reményt az egykori gyarmatosítás megőrzésére.
A dekolonizáció folyamatának legfontosabb eseménye a legnagyobb ázsiai országok - India és Pakisztán - függetlenségének megadása volt. A britek nem tudták fenntartani a gyarmatot a háború előtti önkormányzati feltételekkel. A háború alatt az Indiai Nemzeti Kongresszus vezetői megtagadták az együttműködést a britekkel. Kibontakozott egy muszlim mozgalom is a saját állam megteremtéséért. Az indiai haditengerészet 1946-os felkelése kényszerítette Angliát Végső döntés. 1917 augusztusában India és Pakisztán megkapta régóta várt függetlenségét.
Az ázsiai birtokokon a brit gyarmati adminisztráció helyreállítására tett kísérletek a partizánok ellenállásába ütköztek. A maláji partizánmozgalom leverése után a britek 1957-ben kénytelenek voltak átadni a hatalmat a mérsékelt nacionalistáknak. Burmának, ahol a megszállás alatt a japánok bábkormányt hoztak létre, saját fegyveres erői voltak, Anglia pedig meg sem próbálta a hatalmat átadni. visszaállítani a gyarmati rezsimet. 1968-ban Nagy-Britannia bejelentette, hogy kivonul korábbi birtokairól és katonai bázisairól Ázsiában, Szueztől keletre.
Franciaország fájdalmasan megvált a birodalom távol-keleti részétől. A vietnami háború (1946-1954) súlyos vereséggel és a hadsereg megadásával ért véget Dien Bien Phu közelében. Az észak-afrikai gyarmatok Franciaország számára is problémát jelentettek. 1956-ban Marokkó és Tunézia elnyerte függetlenségét. Algériában a lázadókkal vívott háború nyolc évig tartott - 1962-ig.
Az egykori olasz gyarmatokat először az ENSZ gyámsága alá vették. 1951-ben Líbia és 1960-ban Szomália függetlenné vált.
Az egykori gyarmati periféria leginstabilabb része a Közel-Kelet volt és az is marad. Az összeomlás után számos arab állam jött létre ott Oszmán Birodalom: Irak 1932-ben, Egyiptom 1936-ban, bár Nagy-Britannia közel két évtizeden át fenntartotta katonai jelenlétét ott. 1945-1946-ban. Franciaország lemondott Szíria és Libanon mandátumáról. Ugyanakkor Anglia elhagyta Transzjordániát.
A Közel-Keleten megoldhatatlan probléma volt a Nemzetek Szövetsége által már 1920-ban Nagy-Britanniának adott palesztinai mandátum jövője. Az arab nacionalisták Palesztinát arab földnek tekintették. Eközben a híres Balfour-nyilatkozat (1917) egy zsidó "nemzeti otthon" létrehozását ígérte Palesztinában. Az arab és a zsidó nacionalista szervezetek a háború után terrorcselekményekhez kezdtek folyamodni, Anglia pedig az ENSZ-hez fordult a mandátum visszavonására vonatkozó javaslattal. Az ENSZ határozata rendelkezett egy arab és egy zsidó állam létrehozásáról Palesztinában. 1948-ban Anglia két oldalról szüntelenül támadásoknak volt kitéve, és kivonta csapatait. Ezzel egy időben jött létre a zsidó állam, Izrael. Az arab állam nem jött létre. Sőt, valójában Palesztinában kezdődött Polgárháború. Izrael elfoglalta a Gázai övezetet, Transzjordánia pedig bekebelezte Ciszjordániát. Így mintha eltűnt volna az a tér, amely egy arab állam területévé válhat. Több mint 600 ezer arab menekült Palesztinából Libanonba, Szíriába és Transzjordániába. arab államok kijelentették, hogy soha nem fogják elismerni Izrael Államot.
A következő évtizedekben több arab-izraeli háború is zajlott. Izrael támaszkodott az Egyesült Államok támogatására és nyugati országok. A Szovjetunió támogatta az arab országokat. 1964-ben megalakult a Palesztinai Felszabadítási Szervezet. Az arab országok között azonban nem volt elég összehangolt fellépés, ami előre meghatározta az arabok vereségét az 1967-es úgynevezett hétnapos háborúban. Izrael elfoglalta Ciszjordániát és a Golán-fennsíkot. Több mint 600 ezer arab ismét Jordániába és Libanonba menekült, több mint egymillióan a megszállt területeken kötöttek ki. Az 1970-es években maguk az arab országok közötti kölcsönös viszályok és katonai konfliktusok nem járultak hozzá a térség problémáinak megoldásához. Az arab nacionalizmus és a muszlim fundamentalizmus, a keresztények és a muszlimok összecsaptak. A muszlimok körében nem szűntek meg az összecsapások a két vallási ág – a szunniták és a síiták – támogatói között. A harcos muszlimok dzsihádot (szent háborút) hirdettek Izrael ellen, a terrorizmus útjára lépve. A palesztin probléma megoldásának keresése több évtizede folyik. A helyzetet bonyolítja, hogy Izraelben nincs egységes megközelítés az arabok saját „nemzeti otthonuk” megszervezésének jogával kapcsolatos igazságos követeléseivel szemben.
Dekolonizáció Afrikában. Afrika valamivel később szabadult fel a gyarmatosítás alól, mint más országok. Észak-Afrikában, a Földközi-tenger térségében Franciaország nehezen tudta megoldani problémáit. 1956-ban a francia kormány elismerte Marokkó és Tunézia függetlenségét, de Algériának, ahol körülbelül egymillió francia élt, az Algériai Felszabadítási Front lázadóival (1954-1962) vívott nyolc évig tartó háború után távoznia kellett.
Afrika dekolonizációjának folyamatában a döntő események 1960-ban következtek be, amelyet „Afrika évének” neveznek. A szubszaharai "trópusi" Afrikában, ahol a francia és a brit birtokok különösen nagy területeket foglaltak el, főként az 1960-as évek elején. 45 körül alakult független államok. Később, a tekintélyelvű portugáliai rezsim 1974-es megdöntése után Angola és Mozambik tulajdonképpen maga nyerte el függetlenségét. Utolsó nagyobb országok a kontinens déli részén Namíbia 1990-ben nyert szabadságot.
Afrika dekolonizálása nemzetközi, afrikán belüli, államközi, faji és törzsi konfliktusok légkörében ment végbe. A legtöbb új államban katonai diktatúrák kerültek hatalomra (az államok kb. trópusi Afrika) vagy tekintélyelvű-monarchista rezsimek (kb. harmada teljes szám), és csak néhány államban voltak többé-kevésbé toleránsak a kormánypártok a politikai ellenzékkel szemben.
Afrikában több millió menekült él autoriter-monarchista rezsimek, vallási és törzsi konfliktusok és polgári viszályok elől.
A 80-as években. afrikai lakosság a világ népességének körülbelül 10%-át tette ki, de ez a régió csak 1%-át teszi ki. ipari termelés. A kis elit általános szegénységét és luxusát a népességnövekedés súlyosbítja. A polgárok számának évi mintegy 6-7%-os növekedése súlyosbítja tömeges munkanélküliség. Általános növekedés népessége kétszerese a termelés növekedésének. Afrika nehéz problémája a gyorsan növekvő adósság. Csak az 1950-1982 közötti időszakra. külső adósságok Afrika 6-ról 32 milliárd dollárra nőtt.
A mintegy száz új állam megjelenése az egykori gyarmati periférián óriási történelmi jelentése. Ezek az állapotok lettek fontos tényező a világpolitikában. Ők teszik ki az ENSZ tagállamainak mintegy kétharmadát. Több nagyobb érték a dekolonizációnak globális léptékben kell fejlesztenie az emberi civilizációt. Egy exé válása gyarmati rendszer független állapotok minőségileg megváltoztatta a vektort történelmi fejlődésÁzsia és Afrika. A független államok népeinek most lehetőségük van az önálló fejlődésre, sőt modernizációra, a fejlődés útválasztására, figyelembe véve nemzeti hagyományok valamint kulturális és civilizációs sajátosságok. Az archaikus gazdasági struktúrák és társadalmi rendek stagnálását, mozdulatlanságát felváltotta a társadalmi fejlődés pályáinak változékonysága, sokfélesége.
Modernizációs utak, kulturális és civilizációs blokkok megválasztása. A „modernizáció” fogalmának többféle megfogalmazása létezik. A leggyakoribb az egyetlen átfogó folyamat szerkezeti változás társadalom. Pontosabban a keleti problémákkal kapcsolatban van egy széles körben elfogadott értékelés: „Történelmileg a modernizáció az a folyamat, amely megváltoztatja az olyan típusú társadalmi, gazdasági, ill. politikai rendszer amelyek ben alakultak ki Nyugat-Európaés Észak Amerika századtól a 18-19 majd átterjedt másra Európai országok, valamint a XIX és XX. - a dél-amerikai, ázsiai és afrikai kontinensekre. Között ázsiai országok ben csak Japánnak sikerült sikeresen elindulnia a modernizáció útján késő XIX- a huszadik század eleje. Ami a többi ázsiai országot, és különösen Afrikát illeti, ez a „felzárkózási” fejlődési folyamat csak a 70-80-as években kezdődött. Ugyanakkor megnyilvánult a fejlődési utak megválasztásának a kulturális és civilizációs hagyományoktól való függése. Erőteljes kulturális és civilizációs régiók alakultak ki, hagyományaik erejét semmilyen európai befolyás nem áshatja alá. Négy ilyen kulturális és civilizációs régió van Ázsiában és Afrikában:
A "harmadik világ" legtöbb országának fejlődésének eredményei ellentmondó. A pesszimista előrejelzésekkel ellentétben stagnálás, sőt progresszív lemaradás alakult ki kapitalista államok, az 50-90-es években. több tucat harmadik világbeli ország jelentős előrelépést tett a gazdaság iparosítása és modernizációja terén és szociális szféra. Ez körülbelül, mindenekelőtt egy kis és közepes "tigris" csoportról (Szingapúr, Hongkong, Tajvan, Dél-Korea, Malajzia, Thaiföld, Törökország) és a nagy "sárkányok" (KNK, India, Indonézia, Nigéria, Pakisztán). Bruttó átlag hazai termék 1950-1993 között a „harmadik világ” országaiban növekedett. 5,1%-kal. A „harmadik világ” országai csaknem kétszeresen előzték meg a fejlődés ütemét, élen jártak kapitalista országok. A nehézségek ellenére több tucat fejlődő országnak sikerült viszonylag teremtenie hatékony gazdaságés társadalmi struktúrák.
Ezek az eredmények sok tekintetben az 50-70-es évek kényszeriparosításához, a terjeszkedéshez kapcsolódnak. hazai fogyasztás valamint az áruk és szolgáltatások exportjának növekedése a gazdaság szerkezetének változásával. A szakképzett, magas termelékenységű munkaerőt ösztönző feltételek megteremtésekor a hagyományokat, a kulturális és civilizációs sajátosságokat energikusan felhasználták. Valamint piaci mechanizmusönszabályozás nemzetgazdaság fontos szerep v fejlődő országok játszottak állami szabályozás valamint a gazdaság kiemelt ágazatainak, a kis- és középvállalkozásoknak, az exportágazatoknak és a társadalmi infrastruktúrának határozott támogatása.
A 80-90-es években. sok harmadik világbeli ország akut válságok időszakába lépett. A nehézségeket azok győzték le, akik költöttek hatékony reformokat gazdasági mechanizmus.
Bár a „harmadik világ” országai és a nyugati országok között továbbra is csaknem tízszeres a szakadék, jelentős előrelépés történik. Általában a "harmadik világ" országaiban fajsúly A szegénységi küszöb alatt élő lakosság aránya az 1960-as 45-50%-ról 1990-re 24-28%-ra esett vissza. Az írástudás aránya 1993-ban 69%-ra nőtt. átlagos időtartama az élet csaknem megduplázódott, 64-66 év. A bizonytalan előrehaladás ellenére azonban sokan szociális problémák. Több mint 1,2 milliárd ember él még mindig a szegénységi küszöb alatt, köztük 900 millió Ázsiában és körülbelül 300 millió Afrikában (a lakosság fele). 1991-ben egyötöde a legszegényebb a világ a világ bruttó hazai termékének mindössze 1,4%-át tette ki.
V elmúlt évtizedbenúj problémák merültek fel. A világgazdaságban egy új szakasz kezdődött, a világ ipari termelőerejének tudományos és műszakivá történő növekedésének folyamata termelőerők. Ez pedig megköveteli a harmadik világ államaitól, hogy felszámolják a nem hatékony struktúrákat, hozzáigazítsák a hagyományos intézményeket az új feltételekhez, privatizálják és fokozatosan liberalizálják az üzleti élet fő területeit, javítsák a gazdasági, társadalmi, politikai és jogi intézményeket, fejlesszék a tudományt.
