Indicele economic - aceasta este magnitudine relativă, care caracterizează schimbarea fenomenului studiat în timp, în spațiu sau în comparație cu un anumit standard (planificat, nivel normativ etc.). Dacă nivelul pentru orice perioadă anterioară este utilizat ca bază de comparație, se obține un indice dinamic; dacă baza este nivelul aceluiaşi fenomen în alt teritoriu – indicele teritorial. Indicii sunt unealtă de neînlocuit cercetarea in cazurile in care este necesara compararea in timp sau in spatiu a doua multimi ale caror elemente sunt marimi incomensurabile.
Studiul acestei teme ar trebui să se bazeze pe cunoașterea secțiunilor anterioare ale cursului, în special a subiectelor „Forme de exprimare indicatori statistici" și " Studiu statistic dinamica fenomenelor socio-economice”.
Indici individuali și indici agregați în formă agregată. Cel mai simplu indicator utilizat în analiza indicilor este indicele individual, care caracterizează schimbarea în timp (sau în spațiu) elemente individuale un anumit set. Asa de, indicele individual de preț calculate prin formula
unde p 1 este prețul produsului în perioada curenta;
р 0 - prețul mărfurilor în perioada de referință.
De exemplu, dacă prețul bunurilor A în perioada curentă a fost de 30 de ruble, iar în perioada de bază de 25 de ruble, atunci indicele individual al prețurilor
.
V acest exemplu prețul mărfii A a crescut în comparație cu nivelul de bază de 1,2 ori sau cu 20%.
Evaluați modificarea volumului vânzărilor de mărfuri în unități naturale măsurarea permite indice individual al volumului fizic al vânzărilor:
unde q 1 este cantitatea de bunuri vândute în perioada curentă;
q 0 - cantitatea de mărfuri vândută în perioada de bază.
Modificarea volumului vânzărilor de mărfuri în termeni valorici reflectă indicele cifrei de afaceri individuale:
Indicii individuali sunt în esență indicatori relativi dinamica sau ratele de creștere și din date pentru mai multe perioade de timp pot fi calculate în lanț sau forme de bază.
Indice compozit Este un indicator relativ complex care caracterizează schimbarea medie într-un fenomen socio-economic, format din elemente direct incomensurabile. Forma originală indice compozit este agregată.
Când se calculează indicele agregat pentru o populație eterogenă, se constată următoarele indicator general, în care puteți combina toate elementele sale. Luați în considerare un exemplu cu prețurile cu amănuntul. Cu toate acestea, este ilegală sumarea prețurilor diferitelor mărfuri vândute în comerțul cu amănuntul punct economic Din punct de vedere, este destul de acceptabil să rezumăm cifra de afaceri a acestor mărfuri. Dacă comparăm cifra de afaceri din perioada curentă cu valoarea acesteia din perioada de bază, obținem indicele compus al cifrei de afaceri:
Valoarea acestui indice este influențată atât de modificările prețurilor la mărfuri, cât și de modificările volumului vânzărilor acestora. Pentru a evalua doar modificarea prețurilor (valoare indexată), este necesar să se fixeze cantitatea de mărfuri vândute (greutatea indicelui) la un nivel constant. Când se studiază dinamica unor indicatori precum prețul, costul, productivitatea muncii, productivitatea, indicator cantitativ fixate de obicei la nivelul perioadei curente. În acest fel, se obține indicele compozit al prețurilor(după metoda lui Paşa):
.
Numărătorul acestui indice conține cifra de afaceri efectivă a perioadei curente. Numitorul este valoare convențională, arătând care ar fi cifra de afaceri în perioada curentă, cu condiția ca prețurile să rămână la nivelul de bază. Prin urmare, raportul dintre aceste două categorii reflectă modificarea prețului care a avut loc.
Al treilea indice din acest sistem de indici este indicele compus al volumului fizic al vânzărilor. Caracterizează modificarea numărului de mărfuri vândute, nu în termeni monetari, ci în unități fizice de măsură:
Ponderile din acest indice sunt prețurile, care sunt fixate la nivelul de bază.
Există următoarea relație între indicii calculați:
I p I q = I pq
Exemplu. Există următoarele date privind vânzarea de fructe și fructe de pădure în regiune (Tabelul 12.1).
Tabelul 12.1
Comercializare de fructe si fructe de padure in regiune
| Numele produsului | iulie | August | Coloane de decontare, frecare. | ||||
| preț pentru 1 kg, frecați. p 0 | vândut, t q 0 | preț pentru 1 kg, frecați. p 1 | vândut, t q 1 | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | |
| Cireșe | |||||||
| Piersici | |||||||
| Strugurii | |||||||
| Total | X | X | X | X |
Soluţie.
.
Am constatat că cifra de afaceri în general pentru această grupă de mărfuri în perioada curentă, comparativ cu valoarea de referință, a scăzut cu 3,1% (100 - 96,9)). Rețineți că volumul unui grup de mărfuri nu contează atunci când se calculează acest indici și următorii.
Să calculăm indicele compozit al prețurilor:
.
Pentru această grupă de produse, prețurile în luna august față de iulie, în medie, au scăzut cu 10,8%.
Numătorul și numitorul indicelui compus al prețurilor pot fi interpretate din punctul de vedere al consumatorilor. Numărătorul este suma de bani plătită efectiv de clienți pentru articolele achiziționate în perioada curentă. Numitorul arată cât ar plăti cumpărătorii pentru aceleași bunuri dacă prețurile nu s-ar modifica. Diferența dintre numărător și numitor va reflecta cantitatea de economii (dacă semnul este „-”) sau depășirile de costuri („+”) ale cumpărătorilor de la modificări de preț:
Е = Σp 1 q 1 - Σp 0 q 0 = 618 - 693 = -75 mii ruble. Indicele volumului vânzărilor va fi:
.
Volumul fizic al vânzărilor (cifra de afaceri) a crescut cu 8,6%.
Folosind relația dintre indici, să verificăm corectitudinea calculelor:
I pq = I p I q = 0,892 1,086 = 0,969 sau 96,9%.
Am examinat utilizarea indicilor agregați în analiza cifrei de afaceri și a prețurilor. La analiza rezultatelor activitati de productieîntreprindere industrială, indicii compoziți de mai sus se numesc, respectiv, indicele costului de producție, indicele prețurilor cu ridicata și indicele volumului fizic al producției.
Luați în considerare utilizarea metodei indicelui în analiza modificărilor costurilor de producție și costul producției.
Indicele de cost individual caracterizează modificarea costului unui anumit tip de produs în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință:
Pentru determinare schimbare generală la nivelul prețului de cost al mai multor tipuri de produse fabricate de întreprindere, se calculează un indice consolidat al prețului de cost. În acest caz, prețul de cost este ponderat de volumul producției. anumite tipuri producția din perioada curentă:
Numărătorul acestui indice reflectă costurile de producție ale perioadei curente, iar numitorul este valoarea noțională a costurilor, menținând costul la nivelul de bază. Diferența dintre numărător și numitor arată valoarea economiilor întreprinderii din reducerea costului:
Е = Σz 1 q 1 - Σz 0 q 1.
Indicele consolidat al volumului fizic al producției, ponderat cu costuri, are următoarea vedere:
Al treilea indicator din acest sistem de indici este indicele compus al costurilor de producție:
Toți cei trei indici sunt interrelaționați:
I z I q = I zq.
Un alt domeniu de aplicare a metodei indicelui este analiza modificărilor productivității muncii. În acest caz, sunt posibile două abordări ale calculului indicilor. Prima abordare se bazează pe contabilizarea cantității de produse produse pe unitatea de timp (w). În astfel de calcule, este necesar să se rezolve o serie de probleme metodologice - ce fel de indicator de produs să folosească, cum să evalueze produsele lucrătorilor de servicii etc.
În a doua abordare, productivitatea muncii este determinată de costul timpului de lucru pe unitatea de producție (t). În practică, aceste calcule sunt, de asemenea, pline de anumite dificultăți, deoarece nu este întotdeauna posibil să se evalueze contribuția unui anumit angajat la producția unui anumit produs.
Numărul de produse produse pe unitatea de timp (în natură) și timpul petrecut pe unitatea de producție sunt interdependente:
De exemplu, dacă un angajat petrece 15 minute pentru fiecare articol. (t = 0,25 h), atunci producția sa va fi de 4 produse pe oră. Rețineți că producția poate fi măsurată nu numai în natură, ci și în termeni valorici (pq).
Indici individuali ai productivitatii muncii, pe baza acestor indicatori sunt următoarele:
;
,
unde T este timpul total petrecut pentru lansarea acestui produs în ore-om, zile-om sau luni-om (în acest din urmă caz corespunde la totalul muncitorii).
Intensitatea muncii este înapoi, prin urmare, o scădere a intensității muncii în perioada curentă comparativ cu valoarea de referință indică o creștere a productivității muncii.
Cu date despre intensitatea muncii tipuri diferite produsele și volumele producției lor, puteți calcula indicele compus al productivității muncii (după intensitatea muncii):
Numitorul acestui indice reflectă timpul total efectiv petrecut pentru producția tuturor produselor în perioada curentă (T 1). Numătorul este o valoare condiționată care arată care ar fi timpul petrecut pentru eliberarea acestui produs dacă intensitatea muncii nu s-ar modifica.
Exemplu. Conform tabelului. 12.2 măsoară creșterea productivității muncii în întreprinderea X.
Tabelul 12.2
Intensitatea muncii și producția la întreprinderea X
Soluţie.
.
Am constatat că creșterea productivității muncii în întreaga întreprindere a fost de 13,9%.
Indicele productivității muncii este legat de indice costuri cu timpul de lucru (forța de muncă). iar cu indicele volumul fizic al produselor, ponderat de intensitatea muncii:
I w I T = I q sau 
.
La calcul indicele compozit al productivității muncii în termeni valorici (după producție) este necesar să se cântărească cantitatea de produse produse pentru fiecare perioadă cu orice prețuri acceptate pentru cele comparabile. Prețurile curente, de bază sau din orice altă perioadă, sau prețurile medii pot fi utilizate ca prețuri comparabile. Indicele în această versiune este calculat prin formula
.
Prima parte a acestei formule reprezintă producția medie în perioadă de raportare, a doua parte este în cea de bază.
Exemplu. Să presupunem că există următoarele date privind prețurile de producție și de vânzare ale întreprinderii A (Tabelul 12.3).
Tabelul 12.3
Calculați indicele productivității muncii.
Soluţie.
Deci, în perioada curentă pentru 1 persoană-h. a generat 65,8 ruble. produse, iar în linia de bază - 64,4 ruble. Creșterea productivității muncii a fost de 2,2%.
Înmulţirea indicelui productivităţii muncii în termeni de producţie cu indicele costului muncii conduce la indicele de volum ponderat în funcție de preț:
I w I T = I q sau 
.
Indici rezumați în forme de medie aritmetică și medie armonică.În unele cazuri, în practică, în loc de indici în formă agregată, este mai convenabil să se utilizeze indici de medie aritmetică și medie armonică. Orice indice compozit poate fi reprezentat ca o medie ponderată a indicilor individuali. Cu toate acestea, în acest caz, forma mediei trebuie aleasă în așa fel încât rezultatul indice mediu a fost identic cu indicele agregat inițial.
Să presupunem că avem date despre costul produselor vândute în perioada curentă (p 1 q 1) și indici individuali de preț obținuți, de exemplu, ca rezultat observatie selectiva... Apoi, la numitorul indicelui compus al prețurilor 
se poate folosi următorul înlocuitor:
Astfel, indicele compozit al prețurilor va fi exprimat sub forma unei medii armonice din indici individuali:
.
Exemplu. Conform tabelului. 12.4 obțineți o estimare sumară a modificărilor de preț.
Tabelul 12.4
Vânzări de produse vegetale
Soluţie.
Să calculăm indicele armonic mediu:
Prețurile pentru acest grup de produse în perioada curentă, comparativ cu valoarea de referință, au crescut în medie cu 1,6%.
Când calculați indicele compus al volumului fizic al comerțului, puteți utiliza media aritmetică. În acest caz, înlocuirea se face la numărător:
Apoi indexul va lua forma:
Exemplu. Să presupunem că avem următoarele date la dispoziție (Tabelul 12.5).
Tabelul 12.5
Vanzarea de marfuri in natura si termeni valorici
Soluţie.
Volumul fizic al vânzărilor acestor bunuri a scăzut în medie cu 3,6%.
În medie aritmetică, indicele productivității muncii în termeni de intensitate a muncii, cunoscut sub numele de indicele S.G. Strumilina:
.
Sisteme de indexare. Indicii pot fi utilizați pentru a analiza dinamica fenomenelor socio-economice pe un număr de perioade consecutive. În acest caz, pentru a obține comparabilitate, acestea ar trebui calculate conform unei singure scheme. O astfel de schemă pentru calcularea indicilor pe mai multe perioade de timp se numește sistem de indici.
Depinzând de baza de informatiiși obiectivele cercetătorului, sistemul de indexuri poate fi construit în patru versiuni.
Să luăm în considerare sistemul de indici folosind exemplul indicelui compozit al prețurilor calculat pentru „n” perioade:
A. Indici de preț înlănțuiți cu ponderi variabile:
B. Indici de preț în lanț cu ponderi constante:
V. Indici de preț de bază cu ponderi variabile:
G. Indicii de bază de preț cu ponderi constante:
Indici de compoziție constanți și variabili Toți indicii discutați mai sus au fost calculați pentru mai multe bunuri vândute într-un singur loc, sau tipuri de produse produse la o întreprindere. Să luăm acum în considerare cazul în care un produs este vândut în mai multe locuri sau un tip de produs este produs la un număr de întreprinderi.
Dacă se vinde un singur tip de produs, este destul de legitim să-i calculăm prețul mediu în fiecare perioadă. Indicele de compoziție variabil este raportul dintre două medii obținute:
.
Acest index caracterizează nu numai modificarea prețurilor individuale la punctele de vânzare, ci și modificarea structurii vânzărilor cu amănuntul sau comerţ cu ridicata, piețe, orașe și regiuni. Pentru a evalua impactul acestui factor, index rupturi structurale :
Ultimul din acest sistem este cel discutat mai sus. indicele prețurilor de compoziție fixă, care ignoră modificarea structurii:
Între acești indici există următoarea relație:
Exemplu. Să analizăm modificările prețurilor de vânzare ale mărfurilor A în două regiuni (Tabelul 12.6).
Tabelul 12.6
Vânzarea produsului A în două regiuni
Să calculăm indicele de preț al compoziției variabilei:
De la masă. 12.6 se poate observa că prețul în fiecare regiune în iulie a crescut față de iunie. În general, prețul mediu a scăzut cu 2,2% (97,8 - 100). Această discrepanță se explică prin influența modificărilor în structura vânzărilor de mărfuri pe regiuni: în iunie, mai mult de preț mare au vândut mărfuri de două ori mai mult, în iulie situația s-a schimbat fundamental (în acest exemplu condiționat, pentru claritate, numerele au fost selectate în așa fel încât această diferență în structura vânzărilor să fie evidentă). Să calculăm indicele modificărilor structurale:
Prima parte a acestei expresii ne permite să răspundem la întrebarea care ar fi prețul mediu în iulie, dacă prețurile din fiecare regiune ar rămâne la același nivel din iunie. A doua parte reflectă prețul mediu real în iunie. În general, pe baza valorii indicelui obținut, putem concluziona că, din cauza modificărilor structurale, prețurile au scăzut cu 10,9%.
Indicele de preț calculat al compoziției fixe este de 1,093, sau 109,8%. De aici rezultă concluzia: dacă nu s-ar fi schimbat structura vânzărilor mărfurilor A pe regiuni, prețul mediu ar fi crescut cu 9,8%. Cu toate acestea, influența primului factor asupra prețului mediu s-a dovedit a fi mai puternică, ceea ce se reflectă în următoarea relație:
1,098 0,891 = 0,978.
Indicii deplasărilor structurale, compozițiile variabile și fixe sunt construiți într-un mod similar pentru a analiza modificările de cost, randament etc.
Indici teritoriali. Indicii teritoriali sunt utilizați pentru a compara indicatorii în spațiu, de ex. pe intreprinderi, raioane, orase, raioane etc.
Construcția indicilor teritoriali este determinată de alegerea bazei de comparație și a ponderilor sau a nivelului la care se fixează ponderile. În comparațiile în două sensuri, fiecare teritoriu poate fi atât o comparație (numărător indice), cât și o bază de comparație (numitor). Greutățile primului și celui de-al doilea teritoriu, în principiu, au, de asemenea, motive egale pentru a fi utilizate la calcularea indicelui. Cu toate acestea, acest lucru poate duce la rezultate diferite sau chiar contradictorii. Există mai multe modalități de a evita această incertitudine. Una dintre ele este că volumele de mărfuri vândute în două regiuni luate împreună sunt luate ca ponderi:
Indicele teritorial al prețurilorîn acest caz se calculează prin următoarea formulă:
.
Exemplu. Sunt cunoscute prețurile și volumul vânzărilor de mărfuri în două regiuni (Tabelul 12.7).
Tabelul 12.7
| Produs | Regiunea A | Regiunea B | Grafice de calcul | ||||
| preț, freacă. p a | implementare, t q a | preț, freacă. p b | implementare, t q b | Q = q a + q b | p a Q | p b Q | |
| 11,0 | 12,0 | 715,0 | 780,0 | ||||
| 8,5 | 9,0 | 807,5 | 855,0 | ||||
| 17,0 | 16,0 | 1785,0 | 1680,0 | ||||
| Total | X | X | X | X | X | 3307,5 | 3315,0 |
Soluţie.
Prețurile din regiunea B sunt cu 0,2% mai mari decât prețurile din regiunea A. Această concluzie nu este contrazisă de indicele invers:
În formula pentru acest indice teritorial, în locul totalului, se folosesc uneori ponderi standardizate (structură standardizată). Astfel de ponderi pot fi structura de vânzare a acestor tipuri de produse pentru o mai mare entitate teritorială, de exemplu, republica. În acest caz, indicele este:
.
A doua metodă de calcul a indicilor teritoriali ia în considerare raportul dintre ponderile teritoriilor comparate. Cu această metodă, primul pas este de a calcula prețul mediu al fiecărui produs pentru două teritorii, luate împreună:
După aceea, indicele teritorial se calculează direct:
.
Conform exemplului nostru, obținem:
;
;
.
Ținând cont de prețurile medii calculate, calculăm indicele:
Această abordare a calculului indicelui teritorial oferă o relație binecunoscută:
I p I q = I pq.
În acest caz, se construiește indicele volumului fizic al vânzărilor în felul următor:
.
În mod similar se construiesc indicii de comparare a prețurilor din teritoriul A cu prețurile din teritoriul B.
Sarcini și exerciții
12.1. Următoarele date sunt disponibile despre prețurile cărbunelui și volumele producției sale în Federația Rusă în al doilea trimestru al anului 1996:
Presupunând că 100% vânzări de cărbune în fiecare lună, determinați lanțul și indicii de preț individuali de bază, volumul fizic al vânzărilor și cifra de afaceri. Verificați relația dintre indicii de lanț și de bază.
12.2. Creșterea prețurilor la lapte în prima jumătate a anului 1996 în ansamblu în Federația Rusă este caracterizată de următoarele date:
Determinați modificarea globală a prețurilor laptelui pentru întreaga perioadă luată în considerare.
12.3. Pe baza datelor disponibile în tabelul privind prețurile medii cu ridicata la benzina de motor în Federația Rusă în trimestrul II al anului 1996, determinați indicatorii lipsă:
12.4. Există următoarele date despre vânzarea produselor din carne pe piața orașului:
| Produs | Septembrie | octombrie | ||
| preț pentru 1 kg, frecați. | vândut, c | preț pentru 1 kg, frecați. | vândut, c | |
| Vită | 26,3 | 24,1 | ||
| Carne de oaie | 8,8 | 9,2 | ||
| Porc | 14,5 | 12,3 |
Calculați indicii consolidați ai prețurilor, volumul fizic al vânzărilor și cifra de afaceri, precum și valoarea depășirilor de costuri de către cumpărători din creșterea prețurilor.
12.5. Sunt cunoscute următoarele date privind vânzările de fructe de către întreprinderi cu amănuntul judete:
Calculaţi indicii compoziţi: a) cifra de afaceri; b) preturi; c) volumul fizic al vânzărilor. Determinați valoarea absolută a economiilor pentru cumpărători în urma reducerilor de preț.
12.6. Determinați modificarea volumului fizic al vânzărilor bunuri de consumîntreprinderile de comerț cu amănuntul ale orașului în perioada curentă față de cea anterioară, dacă cifra de afaceri a crescut cu 42,3%, iar prețurile au crescut cu 13,7%.
12.7. Volumul vânzărilor de legume în piețele orașului în termeni fizici în luna octombrie față de septembrie a crescut cu 18,6%, în timp ce indicele prețurilor la produsele vegetale a constituit 92,4%. Determinați modificarea cifrei de afaceri.
12.8. Există următoarele date despre prețul de cost și volumele de producție ale unei întreprinderi industriale:
Determinați: a) indici individuali și consolidați de cost; b) indicele compus al volumului fizic al producţiei; c) indicele consolidat al costurilor de producţie. Arată relația indicilor compoziți.
12.9. Activitate societate comercială pentru două luni ale anului 1998 se caracterizează prin următoarele date:
12.10. Există următoarele date despre vânzarea produselor lactate pe piața orașului:
Calculați indicii consolidați de prețuri, cifra de afaceri și volumul fizic al vânzărilor.
12.11. Cifra de afaceri din comerțul cu amănuntul în RF în ianuarie 1995 este caracterizată de următoarele date:
Determinați indicele compozit al prețurilor de consum.
12.12. De întreprindere industrială sunt disponibile urmatoarele date:
Determinați modificarea totală a costului de producție în 1997 față de 1996 și valoarea economiilor datorate acestei modificări, sau costuri adiționaleîntreprinderilor.
12.13. Următoarele date sunt cunoscute pentru fabrica de materiale plastice pentru clădiri:
Faceți o estimare sumară a creșterii producției (în natură).
12.14. De întreprindere comercială există următoarele date de implementare mașini de spălat:
Determinați: a) inaltime medie preturi pt acest grup mărfuri pentru o întreprindere comercială; b) depășirile de costuri de către cumpărători din cauza creșterii prețurilor.
12.15. Folosind următoarele date, determinați modificarea medie a costului de producție pentru întreprindere:
12.16. Următoarele date sunt disponibile pentru complexul de petrol și gaze al Federației Ruse pentru trimestrul II al anului 1996:
Analizați datele prezentate în tabel prin calcularea indicilor agregați în lanț și de bază ai volumului fizic al producției, dacă se știe că în luna aprilie media Pret cu ridicata pentru petrol s-a ridicat la 313,0 mii de ruble. pentru 1 tonă, pentru gaz - 17,8 mii de ruble. pentru 1 mie m 3.
12.17. Prețurile la bunurile și serviciile de larg consum în regiune au crescut în ianuarie cu 3,4% față de luna precedentă, iar în februarie față de ianuarie - cu 4,5%. Cum s-au schimbat prețurile în martie față de februarie, dacă: a) crestere generala prețurile pentru primul trimestru al acestui an au fost de 110,7%; b) au fost utilizate ponderile lunii decembrie a anului precedent la calcularea tuturor indicilor?
12.18. Există următoarele date despre vânzarea de cartofi în piețele orașului:
Calculaţi: a) indicele preţurilor de compoziţie variabilă; b) indicele preţurilor de compoziţie fixă; c) indicele modificărilor structurale.
12.19. Determinați modificarea prețului mediu al produsului A, vândut pe mai multe piețele angro dacă indicele de preț al compoziției fixe este de 108,4%, iar efectul modificărilor structurale în vânzarea mărfurilor asupra modificării prețului mediu este de 0,7%.
12.20. Activitățile de construcție și producție ale celor două DSC-uri ale orașului se caracterizează prin următoarele date:
Calculați indicii de cost al compoziției variabile și fixe și indicele de rupere structurală. Explicați rezultatele calculului.
12.21. Există următoarele date despre intensitatea forței de muncă a produselor întreprinderii și volumul producției sale:
Calculaţi: a) indicele productivităţii muncii; b) indicele volumului fizic al produselor; c) indicele costului muncii.
12.22. Cum s-a schimbat productivitatea muncii la întreprindere dacă, cu același volum de producție, costurile totale cu forța de muncă au scăzut cu 10%?
12.23. Următoarele date sunt cunoscute pentru o întreprindere industrială de doi ani:
Determinaţi: a) indicele volumului fizic al produselor; b) indicele productivităţii muncii; c) indicele costului muncii.
12.24. Costurile forței de muncă și productivitatea muncii într-o întreprindere de mobilă sunt caracterizate de următoarele date:
Calculați indicii productivității muncii și volumul fizic al producției.
12.25. Cum s-au modificat costurile totale cu forța de muncă la întreprindere, dacă costul de producție în preturi comparabile a crescut cu 12,4%, iar productivitatea muncii a crescut cu 3,4%?
Indicele cifrei de afaceri:
Indicele de volum al cifrei de afaceri comerciale:
Indice de pret:
Astfel, cifra de afaceri a mărfurilor în august a scăzut cu 3,1% sau cu 20 de mii de ruble. Datorită creșterii vânzărilor cu o medie de 8,6%, cifra de afaceri a crescut cu 55 de mii de ruble. Datorită scăderii prețurilor cu o medie de 10,8%, cifra de afaceri a scăzut cu 75 de mii de ruble.
Exemplul 2. Costul mediu al produsului A la nivelul agregatului companiilor a scăzut cu 2,8%. În același timp, costul produsului A în companiile individuale a scăzut în medie cu 4,1%. Arătați relația dintre cantități și explicați sens economic indicatori.
Indicele de compoziție variabilă este 0,972. Indicele de compoziție fix 0,959. Să definim indicele modificărilor structurale:
Costurile de producție "href =" / text / categorie / zatrati_proizvodstvennie / "rel =" bookmark "> producția costisitoare a produsului A. Aceasta explică scăderea cost mediu produsele A doar cu 2,8%, nu cu 4,1%.
8.1. Următoarele date sunt disponibile despre prețurile cărbunelui și volumele producției sale în Federația Rusă în al doilea trimestru al anului 1996:
Lună | Preț pe 1 tonă, mie de ruble | Produs, milioane de tone |
Sub rezerva vânzărilor 100% de cărbune în fiecare lună defini lanț și indicii de preț individuali de bază, volumul fizic al vânzărilor și cifra de afaceri. Verificați relația dintre indicii de lanț și de bază.
8.2. Există următoarele date de implementare produse din carne in piata orasului:
Produs | Septembrie | octombrie |
||
Preț pentru 1 kg, frecați. | Vândut, c. | Preț pentru 1 kg, frecați. | Vândut, c. |
|
Vită | ||||
Carne de oaie | ||||
calculati indicii consolidați ai prețurilor, volumul fizic al vânzărilor și cifra de afaceri, precum și valoarea depășirilor de costuri de către cumpărători din creșterea prețurilor.
8.3. Determinați modificarea volumului fizic al vânzărilor de bunuri de larg consum de către întreprinderile de comerț cu amănuntul ale orașului în perioada curentă față de cea anterioară, dacă cifra de afaceri a crescut cu 42,3%, iar prețurile au crescut cu 13,7%.
8.4. Cifra de afaceri în 1, 2 și 3 secțiuni ale magazinului s-a ridicat anul trecut la 16, 18 și, respectiv, 20 de milioane de ruble. Determinați indicele general al volumului fizic al cifrei de afaceri a magazinului în anul de raportare, daca se stie ca cifra de afaceri in preturi constante a crescut in 1 sectie cu 20%, in 2 - cu 16% si in 3 - cu 12%.
8.5. În anul de raportare, încălțămintea din piele a fost vândută pentru 50 de milioane de ruble, cauciuc - pentru 20 de milioane de ruble și combinată - pentru 10 milioane de ruble. Calculați indicele general de preț pentru încălțăminte, dacă se știe că prețurile au fost reduse la încălțămintea din piele cu 3%, la încălțămintea din cauciuc - cu 15%, iar la încălțămintea combinată - cu 20%.
8.6. Există următoarele date despre prețul de cost și volumele de producție ale unei întreprinderi industriale:
Produs | ||||
|
mii de ruble | Produs, mii de piese | Cost unitar, mii de ruble | Produs, mii de piese |
|
Defini: a) indicii de cost individuali si consolidati; b) indicele compus al volumului fizic al producţiei; c) indicele consolidat al costurilor de producţie. Arată relația indicilor compoziți.
8.7. Există următoarele date despre vânzarea produselor lactate pe piața orașului:
Produs | Cifra de afaceri comercială, mii de ruble | Modificarea prețului în decembrie față de cu noiembrie,% |
|
noiembrie | decembrie |
||
calculati indici consolidați de preț (folosind două tipuri de formule), cifra de afaceri și volumul fizic al vânzărilor.
8.8. Următoarele date sunt cunoscute pentru fabrica de materiale plastice pentru clădiri:
Tip produs | Costul total pentru producția din anul precedent, milioane de ruble | Modificarea volumului producției în natură, % |
Linoleum | ||
Vinylether | ||
Spumă | ||
Face o estimare consolidată a creșterii producției (în natură).
8.9. Prețul mediu în perioada de raportare a crescut cu 3,8%. Modificarea medie a prețului pentru toate formele de vânzare a fost de + 5,4%. Defini, o modificare a prețului mediu datorată unei modificări a factorului cantitativ.
8.10. Indicele de productivitate a capitalului de compoziție variabilă a fost 1,026, iar compoziție permanentă 0,94. Spectacol relația dintre indici și explicați semnificația lor economică.
8.11. Există următoarele date despre vânzarea de cartofi în piețele orașului:
Piaţă | ianuarie | februarie |
||
Preț pentru 1 kg, frecați | Vândut, c. | Preț pentru 1 kg, frecați. | Vândut, c. |
|
calculati: a) indicele preţurilor de compoziţie variabilă; b) indicele preţurilor de compoziţie fixă; c) indicele modificărilor structurale.
8.12. Activitățile de construcție și producție ale celor două DSK-uri ale orașului sunt caracterizate de următoarele date:
Uzina de constructii case | Locuință construită, mii m2 | Cost de 1 m2, mln RUB |
||
|
Nume index |
Formulă |
Ce arată indexul |
Ce arată valoarea indicelui, redus cu 100% |
Ce arată diferența dintre numărător și numitor |
|
Indice de volum al produselor (după preț) |
De câte ori s-a modificat costul produselor ca urmare a modificărilor volumului producției sale sau de câte procente a fost creșterea (scăderea) costului produselor ca urmare a modificărilor volumului său fizic |
Ce procentaj a modificat costul produselor ca urmare a modificărilor volumului producției sale |
Câte ruble s-a modificat costul produselor ca urmare a creșterii (scăderii) volumului producției sale |
|
|
Indice de pret |
De câte ori s-a modificat costul produselor ca urmare a modificărilor de preț sau de câte procente a fost creșterea (scăderea) costului produselor din cauza modificărilor de preț |
Ce procentaj a modificat costul produselor ca urmare a modificărilor de preț |
Câte ruble s-a schimbat costul produselor ca urmare a creșterii (scăderii) prețurilor |
|
|
Indicele valorii produsului (cifra de afaceri) |
De câte ori s-a schimbat costul de producție sau de câte procente a fost creșterea (scăderea) costului de producție în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință |
Cât de mult s-a modificat costul de producție în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință? |
Cu câte ruble s-a modificat costul de producție în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință |
|
|
Indice de volum al produselor (la cost) |
De câte ori s-au schimbat costurile de producție ca urmare a modificărilor volumului producției sale sau de câte procente a fost creșterea (scăderea) costurilor de producție ca urmare a modificărilor volumului producției sale |
Câte procente s-au modificat costurile de producție ca urmare a modificărilor volumului producției sale? |
Câte ruble s-au modificat costurile de producție ca urmare a modificărilor volumului producției sale? |
|
|
Indicele costurilor de producție |
De câte ori s-au schimbat costurile de producție ca urmare a unei modificări a costului de producție sau de câte procente a fost creșterea (scăderea) costurilor de producție ca urmare a unei modificări a costului de producție |
Ce procent din modificarea costurilor de producție ca urmare a modificărilor costului de producție |
Câte ruble s-au modificat costurile de producție ca urmare a modificărilor costului de producție |
|
|
Indicele costurilor de producție |
De câte ori s-au schimbat costurile de producție sau de câte procente a fost creșterea (scăderea) costurilor de producție în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință |
Câte procente au modificat costurile de producție în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință |
Câte ruble s-au modificat costurile de producție în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință |
|
|
Indicele de volum al produselor (după intensitatea muncii) |
De câte ori s-a schimbat timpul alocat producției de produse ca urmare a modificărilor volumului producției sale sau de câte procente a fost creșterea (scăderea) a timpului alocat producției de produse din cauza modificărilor volumului său fizic |
Ce procentaj a modificat timpul alocat producției de produse ca urmare a modificărilor volumului producției sale |
Câte ore de muncă au modificat timpul petrecut pentru fabricarea produselor ca urmare a creșterii (scăderii) volumului producției sale |
|
|
Indicele intensității muncii |
De câte ori s-a schimbat timpul alocat producției de produse ca urmare a modificărilor intensității muncii sale sau de câte procente a fost creșterea (scăderea) a timpului petrecut pentru fabricarea produselor ca urmare a modificărilor intensității muncii sale |
Ce procentaj a modificat timpul petrecut pentru fabricarea produselor ca urmare a modificărilor intensității muncii sale |
Câte ore de muncă au modificat timpul petrecut pentru fabricarea produselor ca urmare a creșterii (scăderii) intensității muncii sale |
|
|
Indicele timpului de producție |
De câte ori s-a schimbat timpul petrecut pentru fabricarea produselor sau cât de procente a fost creșterea (scăderea) costului produselor în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință |
Câte procente au modificat timpul petrecut pentru fabricarea produselor în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință |
Câte ore de muncă au modificat timpul alocat producției în perioada curentă în comparație cu valoarea de referință |
18. Indici - sunt indicatori relativi care caracterizează măsurătorile medii în timp, spațiu în comparație cu planul sau standardul individual sau complex fenomene sociale ale căror elemente nu sunt susceptibile de însumare directă.
Pentru confortul lucrului cu indici, vom folosi următoarea notație:
g 1 și g 0 sunt volumul fizic (cantitatea) de produse produse sau vândute în perioadele de raportare (g 1) și, respectiv, de bază (g 0);
p 1 și p 0 - preț unitar;
p 1 g 1 și p 0 g 0 - costul (cifra de afaceri) produs sau produsele vândute;
z 1 și z 0 - costul produselor fabricate.
Există indici de volumetrice (cantitative) și indicatori de calitate.
La indici volumetrici include indici ai volumului fizic al producției, colectarea brută etc.
La indici de calitate includ indici de prețuri, costuri de producție, productivitatea muncii etc.
În funcție de acoperirea unităților de populație, indicii se împart în individuali și generali.
Indici individuali Este raportul dintre nivelul indicatorului din perioada curentă (de raportare) și același indicator din perioada de bază (i).
Indicii comuni sunt utilizați pentru a compara fenomene diferite și disparate.
Indicii agregați constau din două elemente: valoarea indexată și ponderea atributului.
O cantitate indexată este o măsură a schimbării care reflectă un indice.
Greutatea semnului (co-măsură) este un indicator care vă permite să treceți de la elemente incomensurabile la cele proporționale.
În statistică, există o regulă de construire a indicilor agregați, conform căreia ponderile în indici ai indicatorilor volumetrici sunt luate la nivelul perioadei de bază, iar ponderile în indicii indicatorilor calitativi sunt luate la nivelul raportării. perioadă.
Indicele agregat al volumului fizic al producției (cifra de afaceri)
Indicele agregat al prețurilor
Indicele agregat al valorii produselor fabricate sau vândute (cifra de afaceri)
Relația acestor indici I pg = eu p eu g
- indicele agregat al costului produselor fabricate
- indicele agregat al volumului fizic al produselor fabricate
- indicele agregat al costurilor de producţie Relația acestor indici I zg = eu z eu g
Pentru alcătuirea corectă a indexului general, trebuie să se țină seama de următoarele cerințe:
1) numărătorul și numitorul indicelui general vor conține întotdeauna sumele produselor valorii indexate de indicatorul luat ca pondere a indicelui;
2) alegerea ponderilor indicilor este determinată de conținutul economic al fenomenului studiat. La indexarea indicatorilor de calitate, cântărirea se efectuează în funcție de ponderile de raportare; la indexarea indicatorilor volumetrici (cantitativi), cântărirea se realizează în funcție de greutăți de bază;
3) la indexarea a doi indicatori, cum ar fi cifra de afaceri - pq; costuri de producție - zq etc.
Indicele general este construit ca valoare relativă a dinamicii: la numărător - perioada de raportare - p 1 × q; în numitorul de bază - p 0 × q 0 (perioada comparată);
4) la alcătuirea unui sistem de indici interrelați, stabiliți mai întâi interrelații între indicatorii inițiali, apoi treceți la sistemul de indici interrelaționați.
De exemplu:
pq = p × q; Jpq = J р × J q.
Să luăm în considerare construcția formei agregate a indicelui folosind un exemplu.
Sunt cunoscute prețurile și cantitatea mărfurilor vândute pe piața orașului.
Tabelul 6.1
Determinați modificarea prețurilor și a cantității de mărfuri în general pentru toate bunurile în perioada de raportare, comparativ cu valoarea de referință.
Indicii individuali pentru anumite tipuri de legume se calculează după cum urmează: pentru cartofi, numărul vânzărilor a fost - 
, adică cantitatea de cartofi vândută a crescut de 1,2 ori sau de 20% = 120 - 100. pentru cartofii 8,0: 6,0 = 1,333, astfel prețul a crescut de 1,333 ori sau de 33% = 133 - 100.
Deci, trebuie să construim indici generali de preț și cantitate a mărfurilor vândute - J p; J q.
Conform regulii de mai sus, indicele prețurilor este
Luăm ca pondere cantitatea de mărfuri vândute, dar întrucât valoarea indexată este un indicator calitativ, luăm ponderile în perioada de raportare.
Astfel, prețurile pentru toate cele trei bunuri au crescut cu 69,2% = 169,2 - 100. Acest lucru este în termeni relativi, dar în termeni absoluți au crescut cu 103.500 de ruble. = 253.000 - 149.500.
Efectul economic sau altfel suma de bani economisită sau depășită din cauza modificărilor prețurilor se calculează în funcție de indicele general al prețurilor și este egală cu diferența dintre numărătorul și numitorul indicelui: Σр 1 q 1 - Σp 0 q 0; în consecință, din cauza creșterii prețurilor cu 69,8%, populația din perioada de raportare a cheltuit suplimentar 103.500 de ruble. pentru achizitionarea acestor bunuri.
Determinați indicele general al volumului fizic
întrucât volumul fizic este un indicator cantitativ, ponderile sunt luate în perioada de bază.
În consecință, nu numai prețurile au crescut, dar și numărul de legume vândute a crescut cu 20,5% = 120,5 - 100, ceea ce în termeni absoluti este: 25.500 de ruble. = 149.500 - 124.000.
Dacă valoarea absolută, de ex. diferența dintre numărător și numitor este un plus, atunci vânzătorul obține efectul vânzărilor. Dacă valoarea absolută este obținută cu un minus, atunci cumpărătorul primește suma de economii.
Acum să vedem ce a primit vânzătorul din vânzarea acestor bunuri. conform celei de-a treia reguli de construire a indicilor generali, când doi factori influențează simultan, adică. asupra dinamicii comertului.
În consecință, cifra de afaceri comercială va crește de 2,04 ori, iar în termeni absoluti s-a ridicat la 129.000 de ruble.
Deci, am urmărit modul în care fiecare factor individual, în termeni relativi și absoluti, a influențat prețul și cantitatea de legume vândute și, de asemenea, a relevat influența a doi factori simultan.
Acum să vedem cum sunt relaționați indicii comuni. În matematică, p × q = pq; în indici exact ca acesta
J pq = J p × J q,
conform exemplului nostru: 1,692 × 1,205 = 2,046.
Prin urmare, indicii sunt corecti.
Orice indice agregat poate fi prezentat ca o valoare ponderată din indici individuali
Înlocuiți în indicele general al prețurilor
apoi obținem indicele ponderat armonic mediu
prin urmare q 1 = iq × q 0, înlocuim în forma agregată a indicelui general al volumului fizic
A primit un indice mediu ponderat. Acesta este scopul pentru care este utilizat indicele individual, adică. extinde capacitățile formei agregate a indexului.
Utilizarea formei inițiale a indicelui agregat sau a indicelui mediu armonic, mediu ponderat depinde de datele inițiale disponibile cercetătorului.
19 în funcţie de metodologia de calcul a indicilor individuali şi compoziţi, există mijloace aritmeticeși indici armonici medii. Cu alte cuvinte, indicele general, construit pe baza indicelui individual, ia forma mediei aritmetice sau indicelui armonic, adică poate fi convertit în indici de medie aritmetică și medie armonică.
Ideea de a construi un indice compus sub forma unei medii din indici individuali (de grup) este destul de de înțeles: la urma urmei, indicele compozit este o măsură generală care caracterizează modificarea medie a indicatorului indexat și, desigur, valoarea sa ar trebui să depindă de valorile indicilor individuali. Iar criteriul de corectitudine a construcției indicelui compus sub forma unei valori medii (indicele mediu) este identitatea acestuia cu indicele agregat.
Conversia indicelui agregat în media indicilor individuali (de grup) se realizează după cum urmează: fie la numărător, fie la numitorul indicelui agregat, indicatorul indexat se înlocuiește cu exprimarea acestuia prin indicele individual corespunzător. Dacă o astfel de înlocuire se face la numărător, atunci indicele agregat va fi transformat în media aritmetică, dacă la numitor - atunci în media armonică a indicilor individuali.
De exemplu, indicele individual al volumului fizic este cunoscut IQ y = K1 / valoarea q0și costul fiecărui tip de produs în perioada de bază (q0 p0). Baza inițială pentru construirea mediei indicilor individuali este indicele compus al volumului fizic:
(forma agregată a indicelui Laspeyres).
Din datele disponibile, doar numitorul formulei poate fi obținut direct prin însumare. Numătorul poate fi obținut prin înmulțirea costului unui anumit tip de produs din perioada de bază cu un indice individual:
Apoi formula indexului compozit va lua forma:
adică obținem indicele mediu aritmetic al volumului fizic, unde ponderile sunt costul anumitor tipuri de produse în perioada de bază.
Să presupunem că există informații despre dinamica volumului producției fiecărui tip de produs (r ^) și costul fiecărui tip de produs în perioada de raportare (p1q1). În acest caz, este convenabil să folosiți formula Paasche pentru a determina modificarea globală a producției întreprinderii:
Numătorul formulei poate fi obținut prin însumarea valorilor q1P1, iar numitorul este împărțirea valorii reale a fiecărui tip de produs la indicele individual corespunzător al volumului fizic al producției, adică prin împărțirea: p1q1 / pe IQ, atunci:
astfel, obținem formula pentru indicele armonic mediu ponderat al volumului fizic.
Utilizarea uneia sau alteia formule pentru indicele volumului fizic (agregat, medie aritmetică și medie armonică) depinde de informațiile disponibile. De asemenea, trebuie avut în vedere faptul că indicele agregat poate fi convertit și calculat ca medie a indicilor individuali numai dacă lista tipurilor de produse sau mărfuri (sortimentul acestora) coincide în perioadele de raportare și de bază, adică atunci când indicele agregat. este construit conform cerc comparabil unități (indici agregați ai indicatorilor de calitate și indici agregați ai indicatorilor volumetrici, cu condiția ca sortimentul să fie comparabil).
