Tema 5. Metode de studiu a dinamicii fenomenelor socio-economice
Conceptul de serie de dinamică, tipul lor și elementele de bază.
Sistem de caracteristici ale intervalului dinamic.
Nivelurile medii ale seriei și metodele de calcul ale acestora.
Conceptul de serie de dinamică, tipul lor și elementele de bază
Pentru caracterizarea și analizarea fenomenelor socio-economice pentru o anumită perioadă se folosesc indicatori și metode care caracterizează aceste procese în timp (dinamică).
Se numește procesul de dezvoltare, mișcarea în timp a fenomenelor socio-economice dinamica.
Serii de dinamică - o serie de indicatori statistici localizați secvențial care caracterizează starea și schimbarea fenomenelor în timp.
Orice o serie de dinamică este formată din două elemente:
1) nivelul rândului, care este înțeles ca valoarea unui indicator statistic legat de un anumit moment sau perioadă de timp;
2) puncttimp- acestea sunt momentele sau perioadele de timp cărora le aparțin valorile numerice ale indicatorilor (an, trimestru, lună etc.).
Fiecare rând de dinamică poate fi prezentat sub formă tabelară - sub formă de perechi de valori și ; iar în formă grafică – sub formă de diagramă cu linii.
La prelucrarea datelor statistice se folosesc seriile de dinamice care se deosebesc prin următoarele caracteristici: în timp, sub formă de reprezentare a nivelurilor, în distanţa dintre date sau intervale.
Cu timpul distinge serii de momente și intervale de dinamică.
În seria de momente, nivelurile exprimă starea fenomenului într-un moment critic în timp- începutul lunii, trimestrului, anului etc.
De exemplu, dimensiunea populației, numărul de angajați etc. În astfel de rânduri, fiecare nivel ulterior conține total sau parțial valoarea nivelului anterior, prin urmare, nivelurile nu pot fi însumate, deoarece acest lucru duce la numărări repetate.
În interval - nivelurile reflectă starea fenomenului pentru o anumită perioadă de timp- zi, luna, an etc. Aceștia sunt serii de indicatori ai volumului producției, volumului vânzărilor pe luni ale anului, număr de zile-om lucrat etc.
De prezentarea nivelurilor distinge serie de valori absolute, relative și medii.
După distanța dintre date sau intervale rândurile de dinamică sunt împărțite în rânduri cu niveluri egal distanțate și inegal distanțate.
În rândurile cu niveluri egal distanțate, distanța dintre date sau perioade este aceeași; în rândurile cu niveluri egal distanțate, este diferită.
Folosind seria dinamicii în statistică se rezolvă următoarelesarcini :
Obținerea de caracteristici ale intensității modificărilor fenomenului în timp și caracteristici ale nivelurilor individuale;
Identificarea și evaluarea cantitativă a principalei tendințe pe termen lung în dezvoltarea fenomenului;
Studiul fluctuațiilor periodice și sezoniere ale fenomenului;
Extrapolare și prognoză.
Rândurile de dinamică sunt procesate în 3 etape:
1. Determinarea sistemului de caracteristici ale intervalului dinamic;
2. Descompunerea seriei în componente separate;
3. Prognoza bazata pe extrapolare.
Sistem caracteristic gamă dinamică
Sistem caracteristic gamă dinamică include :
caracteristici individuale (private);
caracteristici rezumative (generalizatoare)..
Indicatorii individuali ai intensității schimbării fenomenului includ:
- creștere absolutăΔ ;
- rata de crestere (rata de crestere);
- rata de crestere;
- valoarea absolută a creșterii cu un procent.
Primele trei dintre caracteristicile enumerate pot fi calculate în două moduri, în funcție de baza de comparație utilizată. Baza de comparație poate fi constantă sau variabilă. În consecință, puteți calcula caracteristicile de bază sau în lanț ale seriei de timp.
Câștig absolut (Δ)– caracterizează mărimea creșterii (scăderii) nivelului rândului în comparație cu baza selectată:
- câștig absolut în lanț arată cât de mult s-a schimbat valoarea acestui nivel în comparație cu precedentul, adică creșterea nivelului față de precedentul:
-creștere absolută de bază arată cât de mult s-a schimbat valoarea unui anumit nivel în comparație cu nivelul inițial (inițial):
Există o relație între incrementele absolute de bază și în lanț: suma tuturor incrementelor absolute în lanț este egală cu incrementul de bază al nivelului final.
Rata de creștere (câștig relativ)caracterizează intensitatea modificărilor nivelurilor unei serii (rata de modificare a nivelurilor). El arată, de câte ori nivelul unei perioade date este mai mare sau mai mic decât nivelul de bază... Acest indicator, ca valoare relativă, exprimată în fracții de unitate, se numește rata de crestere (indice); exprimat ca procent se numeste rata de crestere.
Rata de creștere a lanțului arată de câte ori nivelul actual este mai mare sau mai mic decât cel anterior:
Rata de creștere inițială arată de câte ori nivelul actual este mai mare sau mai mic decât nivelul inițial:
Există o relație între ratele (coeficienții) de creștere de bază și în lanț: produsul ratelor succesive de creștere a lanțului este egal cu rata de creștere de bază pentru întreaga perioadă de timp.
Rata de crestere există întotdeauna o valoare pozitivă, intervalul valorilor sale permise este (0 - + ∞).
Rata de cresterecaracterizează rata relativă de modificare a nivelului seriei pe unitatea de timp. Afișează în ce procent nivelul unei anumite perioade sau momente de timp este deasupra sau sub linia de bază.
Rata de creștere în lanț calculat prin formula:
Arată în ce procent nivelul perioadei curente este mai mare sau mai scăzut decât nivelul precedent.
Rata de creștere inițială este egal cu:
Rata de creștere inițială arată cât de procente este nivelul perioadei curente peste sau sub nivelul de început al seriei.
Valoarea absolută a câștigului de un procenteste utilizat pentru estimarea valorii ratei de creștere rezultată. Arată ce valoare absolută corespunde unui câștig de un procent. Indicatorul este calculat după caracteristicile lanțului:
Nivelurile medii ale seriei și metodele de calcul ale acestora
A doua parte a sistemului de caracteristici ale seriei dinamice constă în caracteristici de generalizare, care includ indicatorii săi medii:
- nivelul mijlociu al rândului;
- creştere medie absolută ;
- rata medie de crestere (rata de crestere);
- rata medie de crestere;
Calculul nivelului mediu al unei serii de dinamică este determinat de tipul seriei și dimensiunea intervalului corespunzător fiecărui nivel. Nivel mediucaracterizează valoarea cea mai tipică a nivelurilor, centrul seriei.
În rânduri de intervale cu intervale egal distanțate nivelul mediu al rândului este determinat de formula medie aritmetica simpla:
unde este nivelul mediu al unui număr de dinamici;
n - numărul de niveluri
În rânduri de intervale cu niveluri inegal distanțate se foloseste formula medie aritmetică ponderată:
unde este durata intervalului de timp dintre niveluri.
Nivelul mediu al seriei de momente dinamica nu poate fi calculată în acest fel, deoarece nivelurile individuale conțin elemente de numărare repetată. Pentru moment serial cu niveluri egal distanțate nivel mediu se găseşte după formula mediei cronologice:
Nivelul mediu al seriei de momente de dinamică cu distanțe inegale niveluri este determinat de formula medie ponderată cronologică:
Creștere medie absolută este un indicator generalizat al schimbării fenomenului în timp. El arată cât de mult se modifică nivelul seriei în medie pe unitatea de timpși este calculată ca medie aritmetică simplă a indicatorilor incrementelor absolute în lanț:
Creștere medie absolută poate fi de asemenea calculat mod de bază conform formulei :
Rata medie de creștere (creștere relativă medie)arată de câte ori s-a modificat în medie nivelul seriei temporale pe unitatea de timp... Această caracteristică este importantă în identificarea și descrierea principalei tendințe de dezvoltare pe termen lung; este folosită ca indicator generalizat al intensității dezvoltării unui fenomen pe o perioadă lungă de timp.
Rata medie de creștere a lanțului calculate prin formula medie geometrică simplă:
unde m este numărul de factori de creștere,
- factori de creştere, calculati prin metoda lanţului.
Metoda de bază de calcul a ratei medii de creștere se efectuează conform formulei :
Rata medie de creștere calculat prin înmulțirea ratei de creștere cu 100%.
Rata medie de creșterearată cu ce procent în medie pe unitatea de timp se modifică nivelul seriei. Se determină pe baza ratei medii de creștere.
Pentru evaluarea cantitativă a dinamicii fenomenelor socio-economice se folosesc următorii indicatori statistici:
§ câștiguri absolute;
§ ratele de crestere ;
§ ratele de crestere;
§ rata de acumulare;
§ valoarea absolută a creșterii cu 1%.
Calculul se bazează pe compararea nivelurilor unui număr de dinamici. În funcție de baza de comparație, se disting două tipuri de indicatori:
1. Indicatori de bază dinamică – dacă fiecare nivel ulterior este comparat cu același nivel luat ca bază de comparație. De obicei, nivelul inițial al seriei este luat ca bază de comparație.
2. Indicatori de lanț dinamică – dacă fiecare nivel ulterior este comparat cu nivelul anterior.
Câștig absolut(modificare absolută) niveluri - calculate ca diferență dintre cele două niveluri ale seriei. Arată câte unități este nivelul unei perioade mai mare sau mai mic decât nivelul altei perioade.
În funcție de bază, comparație, câștigurile absolute pot fi de bază și în lanț:
unde este nivelul curent (comparat) al seriei; nivelul rândului imediat anterior nivelului curent; nivelul seriei, luat ca bază de comparație.
Creșterea absolută pe unitatea de timp reflectă rata absolută de modificare a nivelurilor seriei.
Lanțul și incrementele absolute de bază sunt interconectate: suma incrementelor succesive este egală cu incrementul de bază corespunzător pentru întreaga perioadă:
.
Intensitatea modificărilor nivelurilor unei serii este caracterizată de ratele de creștere și creștere.
Rata de crestere - este raportul dintre cele două niveluri ale seriei. Ratele de creștere pot fi calculate ca bază și în lanț:
%; 
%.
Dacă rata de creștere este mai mare de unu (sau 100%), atunci aceasta înseamnă o creștere a nivelului studiat în comparație cu valoarea de bază. Dacă rata de creștere este mai mică de unu (sau 100%), atunci aceasta indică o scădere a nivelului actual în comparație cu linia de bază. O rată de creștere egală cu unu (sau 100%) arată că nivelul actual al seriei nu s-a schimbat în comparație cu linia de bază. Rata de creștere este întotdeauna un număr pozitiv.
Ratele de creștere, exprimate în termeni de coeficienți, se numesc ratele de creștere :
Rata de crestere arată de câte ori a crescut nivelul seriei în comparație cu nivelul liniei de bază, iar în cazul scăderii acestuia - ce parte a nivelului liniei de bază este nivelul comparat. În analiza economică și statistică, sunt utilizați ambii acești indicatori, deoarece au același sens economic, dar unități de măsură diferite.
Relația dintre ratele de creștere în lanț și de bază este următoarea:
· Produsul ratelor de creștere în lanț este egal cu rata de creștere de bază pentru întreaga perioadă.
· Coeficientul din împărțirea ratei de creștere de bază ulterioare la cea anterioară este egal cu rata de creștere a lanțului corespunzătoare.
De exemplu, proprietățile specificate pentru datele pentru trei perioade pot fi scrise după cum urmează:
Rata de crestere - este raportul dintre câștigul absolut și nivelul comparabil. Ea caracterizează creșterea absolută în termeni relativi. Calculat ca rata de creștere de bază și de lanț:
Rata de creștere arată cât de procente s-a schimbat nivelul comparat față de nivelul de bază. Dacă rata de creștere este negativă, atunci se observă o scădere relativă a nivelurilor seriei.
Există următoarea relație între ratele de creștere și ratele de creștere:
= % (dacă rata de creștere este exprimată în%);
= (dacă rata de creștere este exprimată în coeficienți).
Rata de acumulare 
% - măsoară creșterea potențialului economic în timp.
Ratele de acumulare pot fi obținute direct folosind ratele de creștere de bază:
Valoarea absolută a câștigului de 1%.- raportul dintre creșterea absolută a lanțului și rata de creștere a lanțului, exprimat ca procent:
Valoarea arată ce se ascunde în spatele unui procent din creștere, adică. câte unități absolute reprezintă 1% creștere (scădere).
În mod evident, calculul valorii absolute a creșterii de 1% prin metoda de bază nu are sens economic, deoarece pentru fiecare perioadă se va obține aceeași valoare - o sutime din nivelul perioadei de bază.
Accelerație absolută un număr de dinamici - diferența dintre incrementele absolute ulterioare și anterioare:
Acesta arată modul în care viteza dată diferă de viteza anterioară. Accelerația absolută poate fi pozitivă sau negativă.
Accelerație relativă o serie de dinamici - diferența dintre următoarele rate de creștere sau rate de creștere
Valoarea rezultată este exprimată în puncte procentuale (pp). Dacă ratele de creștere a lanțului cresc sistematic, atunci o serie de dinamice se dezvoltă cu o accelerație relativă. Accelerația relativă este rata de creștere a creșterii absolute. Se calculează numai dacă creșterea absolută, luată ca bază de comparație, este pozitivă.
Coeficient de plumb - raportul ratelor de creștere de bază a două serii de dinamică pentru aceleași intervale de timp.
Instrucțiuni
Ratele de creștere sunt exprimate ca procent. Dacă se calculează rata medie anuală de creștere, perioada analizată luată în considerare va fi de la 1 ianuarie până la 31 decembrie. Coincide nu numai cu anul calendaristic, ci și cu anul fiscal luat de obicei în considerare. Cel mai convenabil este să luați valoarea indicatorului de bază, pentru care rata de creștere va fi determinată ca 100%. Valoarea sa în termeni absoluti ar trebui cunoscută de la 1 ianuarie.
Determinați valorile absolute ale indicatorilor la sfârșitul fiecărei luni a anului (APi). Calculați valorile absolute ale creșterii indicatorilor (Pi) ca diferență între doi indicatori comparați, dintre care unul va fi valoarea de bază a indicatorilor de la 1 ianuarie (Până), al doilea - valorile indicatorilor la sfârșitul fiecărei luni (Pi):
APi = Po - Pi,
ar trebui să aveți douăsprezece astfel de valori absolute ale creșterii lunare, în funcție de numărul de luni.
Adunați toate valorile absolute ale creșterii pentru fiecare lună și împărțiți suma rezultată la douăsprezece - numărul de luni dintr-un an. Veți primi rata medie anuală de creștere în unități absolute (P):
P = (AP1 + AP2 + AP3 + ... + AP11 + AP12) / 12.
Determinați rata de creștere anuală de bază medie KB:
KB = P / Po, unde
Prin - valoarea indicatorului perioadei de bază.
Exprimați rata medie anuală de creștere de referință ca procent și obțineți rata medie anuală de creștere (TRg):
TRsg = KB * 100%.
Folosind indicatori ale ratelor medii anuale de creștere pe mai mulți ani, puteți urmări intensitatea modificării acestora pe perioada pe termen lung luată în considerare și puteți utiliza valorile obținute pentru a analiza și prognoza evoluția situației, a industriei și a sectorului financiar. .
Sfat util
În calculele analitice, atât coeficienții, cât și ratele de creștere sunt utilizate la fel de des. Au aceeași esență, dar sunt exprimate în unități de măsură diferite.
Surse:
Pentru a determina intensitatea modificărilor oricăror indicatori pentru o anumită perioadă de timp, se folosește un set de caracteristici, care sunt obținute prin compararea mai multor niveluri de indicatori măsurați în diferite puncte de pe scara de timp. În funcție de modul în care indicatorii măsurați sunt comparați între ei, caracteristicile obținute se numesc ritm de creștere, ritm de creștere, ritm de creștere, creștere absolută sau valoarea absolută a creșterii de 1%.
Instrucțiuni
Determinați ce indicatori și cum trebuie să vă comparați între ei pentru a obține valoarea dorită a creșterii absolute. Pornind de la faptul că aceasta ar trebui să arate rata absolută de schimbare a persoanei investigate și să fie calculată ca diferență între nivelul actual și nivelul luat ca.
Scădeți din valoarea curentă a indicatorului investigat valoarea acestuia, măsurată în acel punct pe scara de timp, care este luată ca bază. De exemplu, să presupunem că numărul muncitorilor angajați în producție la începutul lunii curente este de 1549 de persoane, iar la începutul anului, care este considerat perioada de bază, era egal cu 1200 de muncitori. În acest caz, pentru perioada de la începutul anului până la începutul lunii curente, acesta a fost de 349 de unități, întrucât 1549-1200 = 349.
Dacă aveți nevoie nu numai de acest indicator pentru o ultimă perioadă, ci și de determinați valoarea medie a creșterii absolute pe mai multe perioade, atunci trebuie să calculați această valoare pentru fiecare punct de timp în raport cu cel precedent, apoi să adăugați valorile rezultate și împărțiți-le la numărul de perioade. De exemplu, să presupunem că trebuie să calculați valoarea medie a creșterii absolute a numărului de oameni angajați în producție pentru anul curent. În acest caz, scădeți din valoarea indicatorului de la începutul lunii februarie, valoarea corespunzătoare pentru începutul lunii ianuarie, apoi procedați la fel pentru perechile martie /, / martie etc. După ce ați terminat cu aceasta, adăugați valorile obținute și împărțiți rezultatul la numărul ordinal al ultimei luni din anul curent care a participat la calcul.
Termenul " ritm creştere» Folosit în industrie, economie, finanțe. Aceasta este o valoare statistică care vă permite să analizați dinamica proceselor în curs, viteza și intensitatea dezvoltării unuia sau altuia fenomen. Pentru determinare ritm ov creştere este necesar să se compare valorile obținute la intervale regulate.
Instrucțiuni
Stabiliți perioada de timp pentru care aveți nevoie
Rânduri de dinamică- o serie de indicatori statistici care caracterizează evoluţia în timp a fenomenelor naturale şi sociale. Compilările statistice publicate de Goskomstat din Rusia conțin un număr mare de serii de dinamică în formă tabelară. Seria de dinamică permite dezvăluirea tiparelor de dezvoltare a fenomenelor studiate.
Seria de dinamică conține două tipuri de indicatori. Indicatori de timp(ani, trimestre, luni etc.) sau momente în timp (la începutul anului, la începutul fiecărei luni etc.). Indicatori de nivel de rând... Indicatorii nivelurilor seriei de dinamică pot fi exprimați în valori absolute (producția unui produs în tone sau ruble), valori relative (ponderea populației urbane în %) și valori medii (salariile medii de muncitori din industrie pe ani etc.). Un rând dinamic conține două coloane sau două rânduri.
Construirea corectă a seriei de dinamică presupune îndeplinirea unui număr de cerințe:Indicatorii statistici pot caracteriza fie rezultatele procesului studiat pe o perioadă de timp, fie starea fenomenului studiat la un anumit moment în timp, i.e. indicatorii pot fi interval (periodici) și momentani. În consecință, seria inițială de dinamică poate fi fie un interval, fie momentan. Seria momentană de dinamică, la rândul său, poate fi cu intervale de timp egale și inegale.
Seria originală de dinamică poate fi transformată într-o serie de valori medii și o serie de valori relative (lanț și de bază). Astfel de serii de dinamică se numesc serii derivate de dinamică.
Metodologia de calcul a nivelului mediu în seria de dinamică este diferită, datorită tipului de serie de dinamică. Folosind exemple, vom lua în considerare tipurile de serii de dinamică și formule pentru calcularea nivelului mediu.
Nivelurile seriei de intervale caracterizează rezultatul procesului studiat pe o perioadă de timp: producția sau vânzările de produse (pe perioade de un an, trimestru, lună etc.), numărul de persoane angajate, numărul de nașteri, etc. Nivelurile unei serii de intervale pot fi rezumate. În acest caz, obținem același indicator pentru intervale mai lungi de timp.
Nivel mediu în serii de intervale de dinamică() se calculează prin formula simplă:
Să luăm în considerare metodologia de calcul al nivelului mediu al seriei de intervale de dinamică folosind exemplul de date privind vânzările de zahăr în Rusia.
|
Zahăr vândut, mii de tone |
|
Acesta este volumul mediu anual al vânzărilor de zahăr către populația Rusiei pentru 1994-1996. În doar trei ani, s-au vândut 8137 mii de tone de zahăr.
Nivelurile seriei de momente ale dinamicii caracterizează starea fenomenului studiat în anumite momente în timp. Fiecare nivel ulterior include total sau parțial indicatorul anterior. De exemplu, numărul de angajați de la 1 aprilie 1999, integral sau parțial, include numărul de angajați de la 1 martie.
Dacă adunăm acești indicatori, obținem o numărare repetată a acelor lucrători care au lucrat pe parcursul întregii luni. Suma rezultată nu are conținut economic, este un indicator calculat.
În serii momentane de dinamică cu intervale de timp egale, nivelul mediu al seriei calculat prin formula:
Să luăm în considerare metodologia pentru un astfel de calcul pe baza următoarelor date privind numărul de salarii al angajaților întreprinderii pentru primul trimestru.
Este necesar să se calculeze nivelul mediu al unei serii de dinamici, în acest exemplu - întreprinderi:
Calculul a fost efectuat conform formulei cronologice medii. Numărul mediu de salarii ai întreprinderii pentru trimestrul I a fost de 155 de persoane. La numitor - 3 luni în trimestru, iar la numărător (465) - acesta este un număr calculat, nu are conținut economic. În majoritatea covârșitoare a calculelor economice, lunile, indiferent de numărul de zile calendaristice, sunt considerate egale.
În serii de momente de dinamică cu intervale de timp inegale, nivelul mediu al seriei se calculează după formula mediei ponderate aritmetice. Ponderile medii sunt luate ca durata de timp (t-zile, luni). Să efectuăm calculul folosind această formulă.
Numărul de angajați ai întreprinderii în luna octombrie este următorul: de la 1 octombrie - 200 de persoane, 7 octombrie a angajat 15 persoane, 12 octombrie a concediat 1 persoană, 21 octombrie a angajat 10 persoane și până la sfârșitul lunii nu au existat angajați. angajat sau concediat. Aceste informații pot fi prezentate după cum urmează:
La determinarea nivelului mediu al seriei, este necesar să se țină cont de durata perioadelor dintre date, adică să se aplice:
În această formulă, numărătorul () are conținut economic. În acest exemplu, numărătorul (6.665 persoane-zile) este angajații fabricii pentru luna octombrie. Numitorul (31 de zile) este numărul calendaristic de zile dintr-o lună.
În cazurile în care avem o serie momentană de dinamică cu intervale de timp inegale, iar datele specifice ale modificării indicatorului sunt necunoscute cercetătorului, atunci mai întâi este necesar să se calculeze valoarea medie () pentru fiecare interval de timp folosind formula a mediei aritmetice simple și apoi se calculează nivelul mediu pentru întreaga serie de dinamică, după cântărirea valorilor medii calculate cu durata intervalului de timp corespunzător. Formulele arată astfel:
Seria de dinamică considerată mai sus consta în indicatori absoluti obținuți în urma observațiilor statistice. Seria construită inițial de dinamică a indicatorilor absoluti poate fi transformată în serii de derivați: serii de valori medii și serii de valori relative. Seria de valori relative poate fi în lanț (în% față de perioada anterioară) și de bază (în% față de perioada inițială luată ca bază de comparație - 100%). Calculul nivelului mediu în seria derivată de dinamică se realizează folosind alte formule.
Mai întâi, transformăm seria momentană de mai sus de dinamică cu intervale de timp egale într-o serie de valori medii. Pentru a face acest lucru, calculăm numărul mediu de salarii al angajaților întreprinderii pentru fiecare lună, ca medie a indicatorilor la începutul și sfârșitul lunii (): pentru ianuarie (150 + 145): 2 = 147,5; pentru februarie (145 + 162): 2 = 153,5; pentru martie (162 + 166): 2 = 164.
Să o reprezentăm în formă tabelară.
Nivel mediu în seria derivată valorile medii se calculează cu formula:
Rețineți că numărul mediu de salarii al angajaților întreprinderii pentru trimestrul I, calculat după formula medie cronologică pe baza datelor din prima zi a fiecărei luni și conform mediei aritmetice - conform seriei derivate - este egal cu unul pe altul, adică 155 de persoane. Compararea calculelor face posibilă înțelegerea de ce în formula medie cronologică nivelurile inițiale și finale ale seriei sunt luate la jumătate, iar toate nivelurile intermediare sunt luate în dimensiune completă.
Serii de medii derivate din serii de dinamică de moment sau interval nu trebuie confundate cu serii de dinamică în care nivelurile sunt exprimate prin medie. De exemplu, randamentul mediu de grâu pe ani, salariile medii etc.
În practica economică, seriile sunt foarte utilizate. Aproape orice serie inițială de dinamică poate fi convertită într-o serie de valori relative. În esență, transformarea înseamnă înlocuirea indicatorilor absoluti ai unui număr cu valorile relative ale dinamicii.
Nivelul mediu al seriei din seria relativă de dinamică se numește rata medie anuală de creștere. Metodele de calcul și analiză a acestuia sunt discutate mai jos.
Pentru o evaluare rezonabilă a evoluției fenomenelor în timp, este necesar să se calculeze indicatorii analitici: creștere absolută, rata de creștere, rata de creștere, rata de creștere, valoarea absolută a unui procent de creștere.
Tabelul oferă un exemplu numeric, iar mai jos sunt formulele de calcul și interpretarea economică a indicatorilor.
Analiza dinamicii producției produsului „A” de către întreprindere pentru anii 1994-1998.|
Produs, |
Absolut |
Ratele de creștere |
Ritmul |
Rata de crestere,% |
Valoare de 1% la creștere, mii de tone |
|||||
|
de bază |
de bază |
de bază |
de bază |
|||||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Câștiguri absolute (Δy) arată câte unități s-a schimbat nivelul următor al seriei în comparație cu cel anterior (coloana 3. - incremente absolute în lanț) sau în comparație cu nivelul inițial (coloana 4. - incremente absolute de bază). Formulele de calcul pot fi scrise după cum urmează:
Odată cu o scădere a valorilor absolute ale seriei, va exista, respectiv, „scădere”, „scădere”.
Indicii de creștere absolută indică faptul că, de exemplu, în anul 1998 producția de produs „A” a crescut cu 4 mii tone față de 1997 și cu 34 mii tone față de 1994; pentru restul anilor vezi tabel. 11,5 g 3 și 4.
Rata de crestere arată de câte ori s-a modificat nivelul seriei în comparație cu cel precedent (coloana 5 - coeficienți de creștere sau declin în lanț) sau față de nivelul inițial (coloana 6 - coeficienți de creștere sau declin de bază). Formulele de calcul pot fi scrise după cum urmează:
Ratele de creștere arată câte procente este următorul nivel al seriei în comparație cu precedentul (coloana 7 - rate de creștere în lanț) sau în comparație cu nivelul inițial (coloana 8 - rate de creștere de bază). Formulele de calcul pot fi scrise după cum urmează:
Deci, de exemplu, în 1997 volumul producției produsului „A” în comparație cu 1996 a fost de 105,5% (
Rata de crestere arătați câte procente a crescut nivelul perioadei de raportare față de cel precedent (coloana 9 - rate de creștere în lanț) sau față de nivelul inițial (coloana 10 - rate de creștere de bază). Formulele de calcul pot fi scrise după cum urmează:
T pr = T p - 100% sau T pr = creștere absolută / nivelul perioadei precedente * 100%
Deci, de exemplu, în 1996, comparativ cu 1995, produsul „A” a fost produs cu 3,8% (103,8% - 100%) sau (8: 210) x100%, iar față de 1994 - cu 9% (109% - 100). %).
Dacă nivelurile absolute la rând scad, atunci rata va fi mai mică de 100% și, în consecință, va exista o rată de scădere (rata de creștere cu semnul minus).
Valoarea absolută a câștigului de 1%.(coloana 11) arată câte unități trebuie produse într-o anumită perioadă pentru ca nivelul perioadei precedente să crească cu 1%. În exemplul nostru, în 1995 a fost necesar să se producă 2,0 mii tone, iar în 1998 - 2,3 mii tone, i.e. mult mai mare.
Există două moduri de a determina mărimea valorii absolute a unei creșteri de 1%:
Valoarea absolută a câștigului de 1% = 
În dinamică, mai ales pe o perioadă lungă, este importantă o analiză comună a ratelor de creștere cu conținutul fiecărui procent de creștere sau scădere.
Rețineți că metoda considerată de analiză a seriei de dinamică este aplicabilă atât pentru seria de dinamică, ale căror niveluri sunt exprimate în valori absolute (t, mii de ruble, numărul de angajați etc.), cât și pentru serie. de dinamică, ale căror niveluri sunt exprimate prin indicatori relativi (% din fier vechi,% conținut de cenușă de cărbune etc.) sau valori medii (randament mediu în cenți/ha, salarii medii etc.).
Alături de indicatorii analitici considerați, calculați pentru fiecare an în comparație cu nivelul anterior sau inițial, la analiza seriei de dinamică, este necesar să se calculeze media indicatorilor analitici pe perioadă: nivelul mediu al seriei, media anuală. creșterea (scăderea) absolută și rata medie anuală de creștere și rata de creștere.
Metodele de calcul al nivelului mediu al unei serii de dinamici au fost discutate mai sus. În seria de intervale de dinamică pe care o luăm în considerare, nivelul mediu al seriei se calculează prin formula simplă:
Producția medie anuală a unui produs pentru 1994-1998 s-a ridicat la 218,4 mii tone.
Creșterea medie anuală absolută este, de asemenea, calculată folosind formula medie aritmetică simplă:
Creșterile absolute anuale au variat de-a lungul anilor de la 4 la 12 mii de tone (vezi coloana 3), iar creșterea medie anuală a producției pentru perioada 1995 - 1998. s-a ridicat la 8,5 mii tone.
Metodele de calculare a ratei medii de creștere și a ratei medii de creștere necesită o analiză mai detaliată. Să le luăm în considerare folosind exemplul indicatorilor anuali ai nivelului de serie prezentat în tabel.
În primul rând, observăm că ratele de creștere prezentate în tabel (coloanele 7 și 8) sunt serii ale dinamicii valorilor relative - derivate ale seriei intervalului de dinamică (coloana 2). Ratele anuale de creștere (coloana 7) variază de la an la an (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Cum se calculează media din rata anuală de creștere? Această valoare se numește rata medie anuală de creștere.
Rata medie anuală de creștere se calculează în următoarea secvență:
Rata medie anuală de creștere (determinată prin scăderea a 100% din rata de creștere.
Rata medie anuală de creștere (scădere) conform formulelor mediei geometrice poate fi calculată în două moduri:
1) pe baza indicatorilor absoluti ai unui număr de dinamici conform formulei:
2) pe baza ratelor anuale de creștere conform formulei
Rezultatele calculului prin formule sunt egale, deoarece în ambele formule exponentul este numărul de ani din perioada în care a avut loc modificarea. Iar expresia radicală este rata de creștere a indicatorului pentru întreaga perioadă de timp (vezi Tabelul 11.5, coloana 6, pentru linia pentru 1998).
Rata medie anuală de creștere este
Rata medie anuală de creștere se determină scăzând 100% din rata medie anuală de creștere. În exemplul nostru, rata medie anuală de creștere este
În consecință, pentru perioada 1995 - 1998. volumul producției produsului „A” în medie pe an a crescut cu 4,0%. Ratele anuale de creștere au variat de la 1,7% în 1998 la 5,5% în 1997 (pentru fiecare an, a se vedea ratele de creștere din Tabelul 11.5, coloana 9).
Rata medie anuală de creștere (creștere) permite compararea dinamicii dezvoltării fenomenelor interconectate pe o perioadă lungă de timp (de exemplu, rata medie anuală de creștere a numărului de angajați pe industrie, volumul producției etc. ), să compare dinamica unui fenomen în diferite țări, să studieze dinamica unui anumit sau fenomene în funcție de perioadele de dezvoltare istorică a țării.
Studiul fluctuațiilor sezoniere se realizează pentru a identifica diferențele periodice recurente la nivelul seriei de dinamică în funcție de anotimp. De exemplu, vânzarea zahărului către populație în perioada de vară crește semnificativ datorită conservării fructelor și fructelor de pădure. Cerințele de muncă pentru producția agricolă diferă în funcție de sezon. Sarcina statisticii este de a măsura diferențele sezoniere în nivelul indicatorilor, iar pentru ca diferențele sezoniere relevate să fie regulate (și nu aleatorii), este necesar să se construiască o analiză pe o bază de date pe mai mulți ani, cel puțin pentru la cel puțin trei ani. Masa 11.6 prezintă datele inițiale și metodologia de analiză a fluctuațiilor sezoniere prin metoda mediei aritmetice simple.
Valoarea medie pentru fiecare lună este calculată folosind formula medie aritmetică simplă. De exemplu, pentru ianuarie 2202 = (2106 +2252 +2249): 3.
Indicele de sezonalitate(tabel. 11,5 gr. 7.) se calculează prin împărțirea valorilor medii pentru fiecare lună la valoarea medie lunară totală, luată ca 100%. Media lunară pentru întreaga perioadă se poate calcula împărțind consumul total de combustibil pe trei ani la 36 de luni (1.188.082 tone: 36 = 3280 tone) sau împărțind la 12 suma mediei lunare, i.e. total total pentru gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 etc. + 2870): 12.
Tabel 11.6 Fluctuațiile sezoniere ale consumului de combustibil în întreprinderile agricole din regiune timp de 3 ani|
Consum de combustibil, tone |
Suma pentru 3 ani, t (2 + 3 + 4) |
Medie lunară peste 3 ani, t |
Indicele de sezonalitate, |
|||
|
Septembrie |
||||||
Pentru claritate, pe baza indicilor de sezonalitate, este trasat un grafic cu val sezonier (Fig. 11.1). Lunile sunt reprezentate în abscisă, iar indicii de sezonalitate în procente sunt reprezentați în ordonată (Tabelul 11.6, coloana 7). Media lunară totală pentru toți anii este la nivelul de 100%, iar indicii de sezonalitate medii lunare sunt reprezentați sub formă de puncte pe câmpul grafic în conformitate cu scara acceptată de-a lungul ordonatei.
Punctele sunt legate între ele printr-o linie netedă întreruptă.
În exemplul dat, volumele anuale de consum de combustibil diferă ușor. Dacă, în seria dinamicii, alături de fluctuaţiile sezoniere, există o tendinţă pronunţată ascendentă (descrescătoare), i.e. nivelurile din fiecare an următor cresc (scad) în mod sistematic în mod semnificativ în comparație cu nivelurile din anul precedent, apoi se vor obține date mai fiabile cu privire la mărimea sezonalității, după cum urmează:
Trecerea pentru fiecare an de la valorile lunare absolute ale indicatorilor la indici de sezonalitate face posibilă eliminarea trendului ascendent (descrescător) din seria de dinamică și măsurarea mai precisă a fluctuațiilor sezoniere.
În condițiile pieței, la încheierea contractelor de furnizare a diverselor produse (materii prime, materiale, energie electrică, mărfuri), este necesar să existe informații despre nevoile sezoniere de mijloace de producție, despre cererea populației pentru anumite tipuri de mărfuri. . Rezultatele studiului fluctuațiilor sezoniere sunt importante pentru managementul eficient al proceselor economice.
În practica economică, este adesea necesară compararea mai multor serii de dinamică între ele (de exemplu, indicatori ai dinamicii producției de energie electrică, producția de cereale, vânzările de mașini etc.). Pentru a face acest lucru, este necesar să se transforme indicatorii absoluti ai seriei comparate de dinamică în serii derivate de valori de bază relative, luând indicatorii oricărui an ca unitate sau ca 100%.O astfel de transformare a mai multor serii de dinamică este numit aducerea lor la aceeași bază. Teoretic, nivelul absolut al oricărui an poate fi luat drept bază de comparație, dar în cercetarea economică, pentru baza de comparație, este necesar să se aleagă o perioadă care să aibă o anumită semnificație economică sau istorică în dezvoltarea fenomenelor. În prezent, este recomandabil să luăm, de exemplu, nivelul din 1990 ca bază de comparație.
Pentru a studia tiparele (tendințele) de dezvoltare a fenomenului studiat, sunt necesare date pe o perioadă lungă de timp. Tendința de dezvoltare a unui anumit fenomen este determinată de factorul principal. Dar, alături de efectul principalului factor din economie, evoluția fenomenului este influențată direct sau indirect de mulți alți factori, aleatoriu, unic sau periodic recurenți (ani favorabili agriculturii, ani secetoși etc.). Aproape toate seriile de dinamică a indicatorilor economici de pe grafic au forma unei curbe, o linie întreruptă cu urcușuri și coborâșuri. În multe cazuri, este dificil să se determine chiar și tendința generală de dezvoltare pe baza datelor efective ale unei serii de dinamici și pe program. Dar statisticile nu ar trebui să determine doar tendința generală de dezvoltare a fenomenului (creștere sau scădere), ci și să ofere caracteristici cantitative (digitale) ale dezvoltării.
Tendințele de dezvoltare a fenomenelor sunt studiate prin metodele de aliniere a seriei de dinamică:Masa 11.7 (coloana 2) prezintă date reale privind producția de cereale în Rusia pentru 1981-1992. (la toate categoriile de ferme, in greutate dupa revizuire) si calcule pentru nivelarea acestui rand prin trei metode.
Ținând cont de faptul că numărul de dinamici este mic, intervalele au fost luate timp de trei ani și pentru fiecare interval s-au calculat mediile. Volumul mediu anual al producției de cereale pentru perioade de trei ani este calculat folosind formula medie aritmetică simplă și raportat la anul mediu al perioadei corespunzătoare. Deci, de exemplu, pentru primii trei ani (1981 - 1983) s-a înregistrat media față de 1982: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (milioane tone). În următorii trei ani (1984 - 1986), media (85,1 +98,6 + 107,5): 3 = 97,1 milioane de tone a fost înregistrată față de 1985.
Pentru alte perioade, rezultatele calculului în gr. 3.
Dată în gr. 3 indicatori ai producției medii anuale de cereale în Rusia indică o creștere naturală a producției de cereale în Rusia pentru perioada 1981 - 1992.
Metoda mediei mobile(a se vedea coloanele 4 și 5) se bazează, de asemenea, pe calculul mediilor pe perioade de timp agregate. Scopul este același - să se abțină de influența factorilor aleatori, să se stingă reciproc influența în anumiți ani. Dar metoda de calcul este diferită.
În exemplul dat, mediile mobile de cinci bare (pentru perioade de cinci ani) sunt calculate și raportate la anul de mijloc în perioada de cinci ani corespunzătoare. Deci, pentru primii cinci ani (1981-1985), după formula medie aritmetică simplă, producția medie anuală de cereale a fost calculată și înregistrată în tabel. 11,7 versus 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5 = 92,0 milioane tone; pentru a doua perioadă de cinci ani (1982 - 1986) rezultatul a fost înregistrat față de 1984 (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 milioane tone
Pentru perioadele de cinci ani ulterioare, calculul se face în mod similar prin excluderea anului inițial și adăugarea anului următor perioadei de cinci ani și împărțirea sumei primite la cinci. Cu această metodă, capetele rândului sunt lăsate goale.
Cât de lungi ar trebui să fie perioadele de timp? Trei, cinci, zece ani? Întrebarea este decisă de cercetător. În principiu, cu cât perioada este mai lungă, cu atât are loc mai multă netezire. Dar trebuie luată în considerare lungimea seriei dinamice; nu uitați că metoda mediei mobile părăsește capetele tăiate ale seriei aliniate; luați în considerare etapele de dezvoltare, de exemplu, în țara noastră de mulți ani, dezvoltarea socio-economică a fost planificată și, în consecință, analizată după planuri cincinale.
Tabelul 11.7 Alinierea datelor privind producția de cereale în Rusia pentru 1981 - 1992|
Produs, milioane de tone |
Medie pentru |
Sumă rulantă peste 5 ani, mln.t |
Indicatori estimați |
|||||
Metoda de aliniere analitică(gr. 6 - 9) se bazează pe calcularea valorilor seriei aliniate după formulele matematice corespunzătoare. Masa 11.7 arată calculele conform ecuației unei drepte:
Pentru a determina parametrii, trebuie să rezolvați sistemul de ecuații:
Valorile necesare pentru rezolvarea sistemului de ecuații sunt calculate și date în tabel (vezi gr. 6 - 8), le înlocuim în ecuație:
Ca rezultat al calculelor, obținem: a = 87,96; b = 1,555.
Înlocuiți valoarea parametrilor și obțineți ecuația dreptei:
Pentru fiecare an, înlocuim valoarea t și obținem nivelurile seriei aliniate (vezi coloana 9):
În rândul nivelat, se înregistrează o creștere uniformă a nivelurilor rândului în medie pe an cu 1,555 milioane tone (valoarea parametrului „b”). Metoda se bazează pe abstractizarea influenței tuturor celorlalți factori, cu excepția celui principal.
Fenomenele se pot dezvolta în dinamică uniform (creștere sau scădere). În aceste cazuri, ecuația în linie dreaptă este cel mai adesea adecvată. Dacă dezvoltarea este neuniformă, de exemplu, mai întâi o creștere foarte lentă și de la un moment dat o creștere bruscă sau, dimpotrivă, mai întâi o scădere bruscă și apoi o încetinire a ratei de declin, atunci alinierea trebuie efectuată conform alte formule (ecuația unei parabole, hiperbolă etc.). Dacă este necesar, este necesar să ne referim la manuale de statistică sau monografii speciale, unde sunt descrise mai detaliat problemele alegerii unei formule pentru o reflectare adecvată a tendinței efective existente a seriei de dinamică studiate.
Pentru claritate, pe grafic vor fi reprezentați indicatorii nivelurilor seriei efective de dinamică și a seriei aliniate (Fig. 11.2). Datele reale sunt o linie neagră întreruptă care indică urcușuri și coborâșuri în producția de cereale. Restul liniilor de pe diagramă arată că utilizarea metodei mediei mobile (linia cu capete tăiate) vă permite să nivelați substanțial nivelurile seriei de timp și, în consecință, să faceți linia curbă întreruptă mai netedă și mai netedă pe diagramă. Cu toate acestea, liniile aliniate sunt în continuare linii curbe. Construită pe baza valorilor teoretice ale seriei obținute prin formule matematice, linia corespunde strict unei linii drepte.
Fiecare dintre cele trei metode luate în considerare are propriile sale merite, dar în majoritatea cazurilor este de preferat metoda de aliniere analitică. Cu toate acestea, aplicarea sa este asociată cu o mare muncă de calcul: rezolvarea unui sistem de ecuații; verificarea valabilității funcției selectate (forma de comunicare); calculul nivelurilor rândului aliniat; construirea unui program.Pentru implementarea cu succes a unei astfel de lucrări, este recomandabil să folosiți un computer și programe adecvate.
Analiza intensității schimbării în timp se realizează folosind indicatori obținuți în urma comparării nivelurilor. Acești indicatori includ: creștere absolută, rata de creștere, rata de creștere, valoare absolută de unu la sută... Indicatorii de analiză dinamică pot fi calculați pe baze de comparație constante și variabilă. În acest caz, se obișnuiește să se numească nivelul comparat nivel de raportare, iar nivelul cu care se face comparația, cel de bază. Pentru a calcula indicatorii de analiză a dinamicii în mod permanent, fiecare nivel al seriei este comparat cu aceeași linie de bază. Fie nivelul inițial din seria dinamicii, fie nivelul de la care începe o nouă etapă de dezvoltare a fenomenului, este selectat drept cel de bază. Calculați, în acest caz, se numesc indicatorii de bază. Pentru a calcula indicatorii de analiză a dinamicii pe o bază variabilă, fiecare nivel ulterior al seriei este comparat cu cel anterior. Se numesc indicatorii de analiză dinamică calculați în acest fel lanţ. Cel mai important indicator statistic al analizei dinamicii este creșterea (scăderea) absolută, adică. schimbare absolută, care caracterizează creșterea sau scăderea nivelului seriei pentru o anumită perioadă de timp. Câștigul absolut cu o bază variabilă se numește rata de crestere.
Câștig absolut:
Creșterile absolute de lanț și de bază sunt legate între ele: suma incrementelor absolute de lanț succesive este egală cu cea de bază, adică. creșterea totală pe toată perioada de timp
Pentru a estima intensitatea, i.e. modificarea relativă a nivelului seriei dinamice pentru orice perioadă de timp, calculați rata de crestere (declin)... Intensitatea schimbării nivelului este evaluată prin raportul dintre nivelul de raportare și linia de bază. Indicatorul intensității modificării nivelului seriei, exprimat în fracții de unitate, se numește ritm de creștere, iar procentual ritm de creștere. Acești indicatori de intensitate diferă doar în unități de măsură. Rata de creștere (declin) arată de câte ori nivelul comparat este mai mare decât nivelul cu care se face comparația (dacă acest coeficient este mai mare decât unu) sau ce parte (fracție) din nivelul cu care se face comparația este nivelul comparat (dacă este mai putin de unu). Rata de crestereîntotdeauna un număr pozitiv.
Rata de crestere:
Rata de crestere:
În acest fel,
Există o relație între ratele de creștere în lanț și de bază (dacă ratele de creștere de bază sunt calculate în raport cu nivelul inițial al unei serii de dinamici): produsul ratelor succesive de creștere a lanțului este egal cu rata de creștere de bază pentru întreaga perioadă. :
iar coeficientul de împărțire a ratei de creștere de bază ulterioare la cea anterioară este egal cu rata de creștere a lanțului corespunzătoare.
O estimare relativă a ratei de măsurare a nivelului unei serii pe unitatea de timp este dată de indicatori ai ratei de creștere (reducere).Rata de creștere (contracție)arată câte procente este nivelul comparat mai mare sau mai mic decât nivelul luat ca bază de comparație și este calculat ca raport dintre creșterea absolută și nivelul absolut luat ca bază de comparație. Rata de creștere poate fi pozitivă, negativă sau egală cu zero, se exprimă în procente sau în fracții de unitate (rate de creștere).
Rata de crestere:
Rata de creștere (reducerea) poate fi obținută prin scăderea a 100% din rata de creștere exprimată ca procent:
Când se analizează dinamica dezvoltării, ar trebui să știm și ce valori absolute se ascund în spatele ratelor de creștere și creștere. Pentru a evalua corect valoarea ratei de creștere rezultate, aceasta este considerată în comparație cu rata de creștere absolută. Rezultatul este exprimat printr-un indicator numit valoarea (conținutul) absolută a creșterii cu un procentși calculat ca raport dintre creșterea absolută și rata de creștere pentru această perioadă de timp,%:
Schema de baza prevede o comparație a indicatorului analizat ( nivelul unui număr de dinamici) cu același, referitor la aceeași perioadă (an). La analiza în lanț fiecare nivel ulterior al seriei este comparat (potrivit) cu cel anterior.
|
An |
CONV. vagon tren |
Volumul productiei milioane de ruble |
Câștig absolut |
Rata de crestere |
Rata de crestere |
Rău. crestere cu 1%. |
|||
|
bazele. |
lanţ. |
bazele. |
lanţ. |
bazele. |
lanţ. |
P = A i/T i P = 0,01Y i-1 |
|||
|
Y i -Y 0 |
Y i -Y i-1 |
Y i/Y 0 |
Y i/Y i-1 |
T = T p -100 |
|||||
|
2000 |
Y 0 |
17,6 |
|||||||
|
2001 |
Y 1 |
18,0 |
0,17 |
||||||
|
2002 |
Y 2 |
18,9 |
0,18 |
||||||
|
2003 |
Y 3 |
22,7 |
0,19 |
||||||
|
2004 |
Y 4 |
25,0 |
0,23 |
||||||
|
2005 |
Y 5 |
30,0 |
12,4 |
0,25 |
|||||
|
2006 |
Y 6 |
37,0 |
19,4 |
0,30 |
|||||
|
169,2 |
19,4 |
||||||||
Determinarea indicatorilor medii anuali folosind formule de calcul pentru medie (media aritmetică simplă, medie geometrică simplă).
1) Def. creştere medie anuală absolută:
2) Def. rata medie anuală de creștere (rata):
Fie prin mijloc geometric simplu:
3) Def. rata medie anuală de creștere:
Vezi si
