Határozza meg a termelés fizikai mennyiségének mutatóit! Összefoglaló vagy általános indexek kiszámításának alapképletei

18. Indexek - ezek olyan relatív mutatók, amelyek az átlagos időbeli, térbeli méréseket jellemzik az egyéni vagy összetett társadalmi jelenségek tervéhez vagy színvonalához képest, amelyek elemei közvetlenül nem összegezhetők.

Az indexekkel való munka kényelme érdekében a következő jelöléseket használjuk:

g 1 és g 0 a legyártott vagy értékesített termékek fizikai mennyisége (mennyisége) a jelentési (g 1), illetve a bázis (g 0) időszakban;

p 1 és p 0 - a termelési egység ára;

р 1 g 1 és р 0 g 0 - a gyártott vagy értékesített termékek költsége (forgalma);

z 1 és z 0 - az előállítás költsége.

Vannak térfogati (mennyiségi) és minőségi mutatók mutatói.

A mennyiségi mutatók indexeihez tartalmazza a termelés fizikai mennyiségének, a bruttó betakarításnak stb.

A minőségi mutatók indexeihez tartalmazza az árak, költségek, munkatermelékenység stb. indexét.

A népességi egységek lefedettségétől függően az indexeket egyéni és általános kategóriákra osztják.

Egyedi indexek az aktuális (jelentési) időszaki mutatószint és a bázisidőszaki mutató szintjének aránya (i).

Az általános mutatókat a közvetlenül össze nem mérhető heterogén jelenségek összehasonlítására használjuk.

Az aggregált indexek két elemből állnak: indexált értékből és jellemzősúlyból.

Az indexelt érték a változás mértéke, amelyet az index tükröz.

Az előjel-súly (commensurator) egy olyan mutató, amely lehetővé teszi, hogy az összemérhetetlen elemekről az arányosak felé haladjunk.

A statisztikában létezik az aggregált indexek összeállításának szabálya, amely szerint a mennyiségi mutatók mutatóiban a súlyokat a bázisidőszak szintjén, a minőségi mutatók mutatóiban szereplő súlyokat pedig az adatszolgáltatás szintjén veszik. időszak.

A termelés (kereskedelem) fizikai mennyiségének összesített indexe

Összesített árindex

Az előállított vagy értékesített termékek költségének összesített indexe (áruforgalom)

Ezen indexek kapcsolata I old = I p én g

- az előállított termékek költségének összesített indexe

- a gyártott termékek fizikai mennyiségének összesített indexe

- a termelési költségek összesített indexe Ezen indexek kapcsolata zg = I z én g

Az általános index helyes összeállításához a következő követelményeket kell figyelembe venni:

1) az általános index számlálója és nevezője mindig tartalmazza az indexált érték szorzatainak összegét az index súlyának vett mutatószámmal;

2) az indexsúlyok megválasztását a vizsgált jelenség gazdasági tartalma határozza meg. A minőségi mutatók indexálásakor a mérlegelés a jelentési súlyok szerint történik; a térfogati (mennyiségi) mutatók indexálásakor a súlyozást az alapsúlyok szerint végzik;

3) két mutató indexelésekor, például forgalom - pq; előállítási költségek - zq stb.

Az általános indexet a dinamika relatív értékeként állítják össze: a számlálóban - a jelentési időszak - p 1 × q; az alap nevező p 0 × q 0 (összehasonlítható időszak);

4) az egymással összefüggő indexek rendszerének összeállításakor először állapítsa meg a kezdeti mutatók közötti kapcsolatot, majd térjen át az egymással összefüggő indexek rendszerére.

Például:

pq = p × q; Jpq = J p × J q .

Megvizsgáljuk az index összesített formájának felépítését egy példa segítségével.

Ismert árak és a város piacán eladott áruk mennyisége.

6.1. táblázat

Határozza meg általában az áruk árának és mennyiségének változását a beszámolási időszakban az összes árura a bázishoz képest!

Az egyes zöldségfajták egyedi indexeit a következőképpen számítják ki: burgonya esetében az eladások száma - , azaz az eladott burgonya mennyisége 1,2-szeresére, 20% = 120 - 100. A burgonyánál 8,0: 6,0 = 1,333, így az ár 1,333-szorosára, 33% = 133 - 100-ra nőtt.

Tehát általános árindexeket kell felépíteni az eladott áruk mennyiségére - J p; J q .

A fenti szabály szerint az árindex egyenlő

Súlynak vesszük az eladott áruk mennyiségét, de mivel az indexált érték minőségi mutató, ezért a beszámolási időszak súlyait vesszük.

Így mindhárom áru ára 69,2% = 169,2-100-kal nőtt. Ez relatív értékben, abszolút értékben pedig 103 500 rubelrel nőtt. = 253 000 - 149 500.

A gazdasági hatást vagy egyébként az árváltozások miatt megtakarított vagy túlköltött pénz mennyiségét az általános árindex alapján számítjuk ki, és egyenlő az index számlálója és nevezője közötti különbséggel: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; ezért a 69,8%-os áremelkedéssel összefüggésben a lakosság a beszámolási időszakban további 103 500 rubelt költött. ezen áruk megvásárlásához.

Határozzuk meg a fizikai térfogat általános indexét

mivel a fizikai térfogat mennyiségi mutató, a súlyokat a bázisidőszakban vesszük.

Következésképpen nemcsak az árak emelkedtek, hanem az eladott zöldségek száma is 20,5%-kal = 120,5-100, ami abszolút értékben: 25 500 rubel. = 149 500 - 124 000.

Ha az abszolút érték, pl. a számláló és a nevező közötti különbség pozitív, akkor az eladó megkapja az eladások hatását. Ha az abszolút értéket mínuszban kapjuk, akkor a vevő megkapja a megtakarítást.

Most pedig lássuk, mit kapott az eladó ezeknek az áruknak az eladásából. az általános indexek összeállításának harmadik szabálya szerint, amikor két tényező egyszerre hat, pl. a kereskedelem dinamikájáról.

Ennek következtében a kereskedelmi forgalom 2,04-szeresére nő, és ez abszolút értékben 129 000 rubelt tett ki.

Így nyomon követtük, hogy az egyes tényezők külön-külön hogyan befolyásolták az eladott zöldségek árát és mennyiségét relatív és abszolút értékben, valamint két tényező hatását is feltártuk egyszerre.

Most nézzük meg, hogyan kapcsolódnak egymáshoz a közös indexek. A matematikában p × q = pq; indexekben pontosan

J pq = J p × J q ,

példánk szerint: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Ezért az indexek helyesek.

Bármely aggregált index megjeleníthető az egyes indexekből származó súlyozott értékként

Helyettesítő az általános árindexben

akkor megkapjuk a harmonikus súlyozott indexet

így q 1 = iq ×q 0, behelyettesítjük a fizikai térfogat általános indexének összesített alakjába

Megkapta a súlyozott átlag indexet. Erre szolgál az egyéni index, azaz. kiterjeszti az index összesített formájának lehetőségeit.

Az összesített index eredeti formájának vagy a harmonikus, súlyozott átlagindexnek a használata a kutató rendelkezésére álló forrásadatoktól függ.

19 az egyéni és összetett indexek számítási módszertanától függően vannak számtani átlagaÉs átlagos harmonikus indexek. Vagyis az egyedi index alapján felépített összindex egy számtani átlag vagy harmonikus index formáját ölti, azaz számtani átlagra és átlagos harmonikus indexre konvertálható.

Teljesen érthető az az elképzelés, hogy az összetett indexet egyéni (csoportos) indexek átlagaként hozzuk létre: végül is a kompozit index egy általános mérőszám, amely az indexált mutató átlagos változását jellemzi, és természetesen az értékének kell lennie. az egyes indexek értékétől függ. Az átlagos érték (átlagos index) formájában lévő összetett index felépítésének helyességének kritériuma pedig az aggregált indexszel való azonosság.

Az aggregált index átalakítása az egyéni (csoportos) indexek átlagává a következőképpen történik: akár a számlálóban, akár az aggregált index nevezőjében az indexált mutatót a megfelelő egyedi indexben kifejezett kifejezése helyettesíti. Ha a számlálóban ilyen csere történik, akkor az összesített index számtani átlagává, ha a nevezőben, akkor az egyes indexek harmonikus átlagává alakul át.

Például az egyedi fizikai mennyiségi index ismert IQ y \u003d K1 / érték q0 valamint az egyes típusok előállítási költsége a bázisidőszakban (d0 p0). Az egyes indexek átlagának megalkotásának kezdeti alapja a fizikai térfogat összetett indexe:

(a Laspeyres-index összesített formája).

A rendelkezésre álló adatokból összegzéssel közvetlenül csak a képlet nevezője kapható meg. A számlálót úgy kaphatjuk meg, hogy a bázisidőszak egyedi terméktípusának költségét megszorozzuk egy egyedi indexszel:

Ekkor az összetett index képlete a következő formában lesz:

azaz megkapjuk a fizikai mennyiség számtani átlagindexét, ahol a súlyok az egyes terméktípusok bázisidőszaki költsége.

Tegyük fel, hogy van információ az egyes terméktípusok kibocsátási volumenének dinamikájáról (r^) és az egyes terméktípusok költségéről a jelentési időszakban (p1q1). Ebben az esetben a vállalat kimenetének teljes változásának meghatározásához célszerű a Paasche-képletet használni:

A képlet számlálóját az értékek összegzésével kaphatjuk meg q1P1,és a nevező - az egyes terméktípusok tényleges költségét elosztva a termelés fizikai mennyiségének megfelelő egyedi indexével, azaz elosztva: p1q1/on IQ, Akkor:

így megkapjuk a fizikai térfogat átlagos súlyozott harmonikus indexének képletét.

A fizikai térfogat indexének (összesített, számtani átlag és harmonikus átlag) egyik vagy másik képletének használata a rendelkezésre álló információktól függ. Azt is szem előtt kell tartani, hogy az aggregált index csak akkor konvertálható és számítható az egyes indexek átlagaként, ha a beszámolási és a bázisidőszakban a termékek vagy áruk típusainak listája (körük) egybeesik, azaz ha az összesített index ráépült összehasonlítható kör egységek (a minőségi mutatók összesített indexei és a mennyiségi mutatók összesített indexei, összehasonlítható választék alapján).

A kereskedelem alatt az áruk értékben kifejezett értékesítési volumenét értjük, a termelőtől a végső fogyasztóig történő gazdasági mozgásuk folyamatában.

Vannak a következők a forgalom statisztikai vizsgálatának területei:

1) egy kereskedelmi vállalat teljesítményének értékelése; a forgalmat az áruk értékesítéséből származó bevétel mutatójaként használják;

2) az életszínvonal statisztikában a kereskedelmi forgalom a lakosság által áruvásárlásra fordított pénzösszeg elemzésére és az egyéni fogyasztás mértékének felmérésére szolgál;

3) a makrogazdasági statisztikákban a GDP végső felhasználási irányok szerinti kiszámításakor a kereskedelmi forgalom az alapja a háztartások végső fogyasztási kiadásainak meghatározásának.

1) természetes anyagok összetétele szerint (termékcsoportonként);

2) az értékesített áruk gazdasági célja szerint (termelőeszközök, végfelhasználású áruk forgalma, mezőgazdasági termékek beszerzésének volumene);

3) tulajdoni formák szerint;

4) területi összetevő szerint.

Vannak a következők forgalmi kategóriák:

1) nagykereskedelem - a gyártók és viszonteladók által nagy mennyiségben értékesített áruk mennyisége más viszonteladóknak későbbi viszonteladás céljából, valamint tömeges fogyasztóknak;

2) kiskereskedelem - a lakosság számára készpénzért különböző értékesítési csatornákon keresztül értékesített áruk mennyisége;

3) bruttó - az áruk bizonyos ideig tartó összes értékesítésének összege a termelőtől a fogyasztóig történő szállítás útján. Ez egyenlő a nagy- és kiskereskedelmi forgalom összegével;

4) nettó - a végső eladások összege, amelynek eredményeként az áruk túllépik a régió vagy cég áruforgalmának körét. Ez egyenlő a kiskereskedelmi forgalom és a tömeges vevők és viszonteladók számára történő nagykereskedelmi értékesítés összegével.

A kereskedelem volumene képlettel számolva:

Ahol R- az áruk árai;

q- az eladott áruk száma.

A forgalom dinamikáját index módszerrel vizsgáljuk.

Általános forgalmi index képlet határozza meg:

Ahol p1, p0– az áruk árai a beszámolási és bázisidőszakban;

q1, q0- az eladott áruk száma a beszámolási és bázisidőszakban.

Ez az index azt jellemzi, hogy az egyik periódusban átlagosan eladott árucikkek értékének változása a másikhoz képest.

A fizikai forgalom általános mutatója képlet határozza meg:

Ahol R- összehasonlítható áruárak.

Ez az index az árueladások volumenének változásának a kereskedelem dinamikájára gyakorolt ​​hatását jellemzi.

Általános forgalmi index az általános árindexhez kapcsolódik:

Ahol Irp az általános Paasche árindex.

Ez az index tükrözi az árváltozások hatását a kereskedelmi forgalom dinamikájára, azaz azt mutatja meg, hogy átlagosan mennyivel nőttek az árak egy árukombinációra.

A kereskedelmi forgalom általános mutatója, a kereskedelmi forgalom fizikai volumenének általános indexe és az árindex közötti kapcsolatot a következő egyenlőség fejezi ki:

Index; egyéni index; általános (összesített) index; láncindexek; alapindexek; változó összetételű index; állandó (rögzített) összetétel indexe; a termelés fizikai mennyiségének általános mutatója; általános árindex; általános költségindex; átlagos árindex

Az indexek az általánosító statisztikai mutatók legfontosabb típusai. A jelenségek dinamikájának jellemzésére, a különböző területek összehasonlítására, a tervezési célok ellenőrzésére és fejlesztésére szolgálnak. Az átlagok mellett ezek a statisztikai mutatók egyik leggyakoribb típusa. Az "index" (index) szó latinul mutatót, jelzőt jelent. A statisztikákban ennek a kifejezésnek sajátos jelentése van. Index- ez egy relatív érték, amely az összetett társadalmi jelenségek időbeni, térbeli vagy a tervhez viszonyított változását jellemzi.

Az index két azonos nevű érték összehasonlításának eredménye, ezért különbséget kell tenni az összehasonlítási érték (az index arányának számlálója) és az összehasonlítási alap (nevező) között. Az összehasonlítási alap megválasztását a vizsgálat célja határozza meg; a dinamika tanulmányozásakor bármely korábbi időszak adatait veszik alapul; a terv végrehajtásának nyomon követésekor - tervezett adatok; területi összehasonlításhoz egy másik területről származó adatok.

Az összehasonlító értéket általában a beszámolási időszak mutatójának, az összehasonlítás alapját a bázisidőszak mutatójának nevezik. Ha az index kiszámításakor az alapszintet egynek vesszük, akkor az indexeket együtthatóként, ha pedig az alapszintet 100-nak vesszük, akkor az indexet százalékban számoljuk. A számítás alapján megállapítható, hogy a jelentési érték hányszor nagyobb vagy kevesebb az alapértéknél, illetve hány százalékkal több vagy kevesebb az alapértéknél.

A statisztika főként összetett gazdasági jelenségeket vizsgál, amelyek közvetlenül összemérhetetlen elemekből állnak. Tehát ha egy elektromechanikus üzem többféle terméket állít elő, akkor a kibocsátás fizikai értelemben vett adatait nem lehet összefoglalni. A kibocsátás teljes változásának bemutatása érdekében több terméktípus esetében indexeket számítanak ki. Segítségükkel általánosított leírást adhat a költségek, árak, kibocsátás változásáról többféle termék esetében.

A gazdasági indexek sokféleségük ellenére egyéni és általános indexekre oszlanak.

Az indexet egyéninek nevezzük. jellemzi a termelési volumen, az értékesítési volumen, a munkatermelékenységi szint változását stb. bármely termékhez. Például a következő adatok vannak a 63-450 mm (ezer egység) forgástengely magasságú váltakozó áramú motorok gyártásáról 1998 - 448; 1999 - 188. Határozzuk meg a termelés fizikai mennyiségének egyedi indexét:

; , azaz a termelés 58%-kal csökkent.

Egyéni indexek:

önköltség,

költség .

Az általános (összesített) indexet ún jellemzi a termelési volumen általános (átlagos) változását, az értékesítési mennyiséget, az árszinteket stb. egy sor termékcsaládhoz. Például olyan indexek, amelyek a különböző típusú termékek teljes termelési volumenének változását vagy általában a különféle árutípusok árszintjének változását mutatják. Az általános indexek kiszámításakor problémák merülnek fel az egyes áruk mutatóinak összehasonlítása során. Az egyes mutatók összemérhetőségét mérlegeléssel érik el, melynek lényege, hogy a számítás során elvonatkoztatnak a vizsgált jelenség egyik oldalának változásának hatásától, azt állandó értéknek véve. Tehát az eladott termékek mennyiségi indexének kiszámításakor az árak állandó értékek, az árindex kiszámításakor pedig az eladott termékek száma. A vizsgált jelenségnek azt az oldalát, amely változásának hatásától elvonatkoztatjuk, változatlannak tekintve, az index súlyainak nevezzük.

A mennyiségi indexek tartalmazzák a termelés fizikai mennyiségének mutatói, a dolgozók száma, a teljes anyagfelhasználás. Egy adott jelenség teljes, össztérfogatát mérik.

Megvizsgáljuk a mennyiségi mutatók indexeinek felépítésének módszereit a termelés fizikai mennyiségi indexének példáján. Kiszámításánál az a feladat, hogy jellemezzük egy vállalkozás vagy vállalkozáscsoport által gyártott összes termék mennyiségének változását.

A termelés fizikai mennyiségének egyedi mutatói jellemzik az egyes terméktípusok kibocsátásának változását, képletük a következőképpen írható fel:

ahol és - az ilyen típusú termékek kibocsátása a jelentési és a bázisidőszakban.

Lényegében ezek az indexek nem különböznek a relatív értékektől, és a beszámolási időszak termékszámának és a bázisidőszaki termékek számának arányát jelentik.

A teljes legyártott termékkészlet dinamikájának általánosított jellemzőjének eléréséhez ki kell számítani a termelés fizikai mennyiségének összesített (általános) indexe.

Annak érdekében, hogy az index csak az indexált mennyiségi mutató változását tükrözze, a számlálójában és a nevezőjében a súlyokat ugyanazon időszak szintjén rögzítik. Ebben az esetben a termelés volumenében bekövetkezett változás kimutatásához szükséges az árak változásának megszüntetése. Ezt úgy érik el, hogy a beszámolási és bázisidőszaki termékek azonos (fix) áron kerülnek kiszámításra.

,

ahol az indexelt érték;

– az árak összehasonlíthatóak (alap).

A minőségi indexek közé tartoznak az árindexek, a termelési költségindexek, az átlagbér-indexek, a munkatermelékenységi indexek, az egységnyi anyagfelhasználás indexei. Ezek az indexek olyan mutatókat jellemeznek, amelyek számított jellegűek. A jelenség intenzitását, hatékonyságát mérik és átlagos vagy relatív értékek.

Fontolja meg a minőségi mutatók egyéni és általános indexének kiszámítását az árindex példájával.

Egyedi árindex jellemzi az egyes terméktípusok árváltozását:

ahol és a beszámolási és bázisidőszak ára, ill.

Egy minőségi mutató általános (aggregált) indexe előtt nem csak a relatív szintváltozás mérése a feladat, hanem annak a gazdasági hatásnak az abszolút értékében is, amely a változás eredményeként a tárgyidőszakban keletkezik. Ebben az esetben a vevők megtakarításának mértéke az árak csökkentésével, illetve a többletköltségeik összege, ha az árak emelkednének.

Az általános árindex megszerzéséhez úgy kell megszerkeszteni, hogy csak az árváltozási tényező hatása tükröződjön, az eladott áruk mennyiségének változása pedig kizárt legyen. Ez akkor lehetséges, ha mindkét összehasonlított időszakban az eladott áruk száma azonos. Az eladott áruk mennyiségét a tárgyidőszakban kell figyelembe venni, mivel a fogyasztó csak ennek a mennyiségnek a vásárlásán tud megtakarítani az árcsökkentések, illetve a növekedés miatti túlköltések következtében.

Általános árindex:

a Paasche-árindex,

ahol az indexelt érték;

Az index számlálója a tárgyidőszakban értékesített áruk összköltségét mutatja a tárgyidőszaki árakon, a nevező pedig az azonos mennyiségű áru bekerülési értékét, de a bázisidőszaki árakon számolva.

Árváltozásból származó megtakarítás (túlköltés): .

A statisztikákban az általános árindexek más megjelenítési formáit is használják - Laspeyres és Fisher:

a Laspeyres-árindex,

a Fisher-árindex.

Ha három vagy több összehasonlítási időszak van az indexek kiszámításakor, akkor felmerül az összehasonlítási alap választásának kérdése. Az összehasonlítási alaptól függően lánc- és alapindexeket különböztetünk meg.

Láncolt indexek bármely időszak indexált mutatóját az azt megelőző időszak mutatójával összevetve kapjuk. Alapindexekúgy számítják ki, hogy az egyes időszakok indexált mutatóit összehasonlítják az összehasonlítás alapjául szolgáló időszak megfelelő mutatójával.

A termelés fizikai mennyiségének összesített láncindexe:

; .

A fizikai termelési mennyiség láncösszesített indexeinek egymást követő szorzata lehetővé teszi az alapindex megszerzését

.

A minőségi mutatók aggregált indexei mindig változó súllyal rendelkező indexek, mivel számításukban mindig a beszámolási időszak súlyait használják fel. Ezért számukra nem elfogadható az alapindexek kiszámításának láncmódszere.

Az általános indexek összesített számítási módszere a fő, de nem az egyetlen a statisztikában. Egyes esetekben egyes adatok hiánya miatt lehetetlen az összesített index képlettel számolni. Erre akkor kerülhet sor, ha nincs adat az indexált érték abszolút értékéről, pl. a jelenségnek azt az oldalát jellemző mutató értéke, amelynek változását vizsgálják (például a termelés fizikai volumen indexének számításakor nincs adat a termelés egészére vonatkozóan). Ebben az esetben átlagos indexeket alkalmazunk.

Egyedi árindex egy adott termék beszámolási időszaki árának a bázisidőszaki árához viszonyított arányaként definiálható, vagyis a következő képlet szerint: . A számláló és a nevező közötti különbség az áruegységenkénti ár abszolút változását mutatja rubelben.

Az egyes árindexek kiszámítása (9):

A tévében: vagy 110% és ezer rubel, azaz. a TV ára 0,3 ezer rubel, azaz 10%-kal (110-100) emelkedett.

Videomagnóknál: vagy 90% és ezer rubel, azaz. egy videomagnó ára 0,2 ezer rubellel vagy 10%-kal csökkent.

Egyéni forgalmi index

Az egyedi forgalmi index egy termék forgalmának változását jellemzi, és a beszámolási időszak forgalmának a bázisidőszaki forgalomhoz viszonyított arányaként áll össze, azaz a következő képlet szerint:

A számlálója és a nevezője közötti különbség megmutatja a rubelben kifejezett forgalom abszolút változását két tényező miatt: az eladott áruk mennyiségének változása és az áruk árának változása, azaz

Számítsuk ki az egyes forgalmi indexeket (10):

TV-n: vagy 99% és millió rubel, vagyis a tévék forgalma 12 millió rubellel, azaz 1%-kal (99-100%) csökkent.

Videomagnókhoz: vagy 112,5% és millió rubel, azaz a videomagnók forgalma 50 millió rubelrel nőtt. vagy 12,5%-kal (12,5-100%).

Általunk értékelve az egyes indexek összefüggenek egymással csakúgy, mint maguk az indexált mutatók: a kereskedelmi forgalom indexe megegyezik a kereskedelmi forgalom fizikai volumene indexének és az árindex szorzatával, azaz

Ellenőrizzük a számított egyedi indexek kapcsolatát:

TV-n: 0,99 = 0,9 * 1,1

Videomagnók: 1,125 = 1,25*0,9

Ezenkívül a kapott adatok lehetővé teszik a számítást az egyes áruk kereskedelmi forgalmának egyedi tényezők hatására bekövetkező változásának abszolút mutatói.

Tehát a televíziókon a teljes forgalomváltozás: millió rubelt tett ki, vagyis a televíziók forgalma a beszámolási időszakban 12 millió rubellel csökkent a bázisidőszakhoz képest. Ez az érték két részre bontható:

1. az eladott áruk számának változása miatt: millió rubel, vagyis az eladott televíziók számának 40 ezer darabbal való csökkenése miatt a forgalom 120 millió rubelrel csökkent.

2. az árváltozások miatt: millió rubel, vagyis egy tévékészülék árának 0,3 ezer rubel-emelkedése miatt a forgalom 108 millió rubellel nőtt.

Ellenőrizzük a számított mutatók kapcsolatát: millió.

A videomagnók esetében a forgalom 50 millió rubel változást mutat.

1. az eladott áruk számának változtatásával:

2. árváltozások miatt:

A videomagnók forgalma 50 millió rubellel nőtt. Az eladott videomagnók számának 50 ezer darabbal történő növekedése miatt a forgalom 100 millió rubelrel nőtt, a videomagnók egységenkénti 0,2 ezer rubel árcsökkenése miatt pedig 50 millió rubel csökkent.

Általános indexek

A statisztikák által vizsgált társadalmi jelenségek és folyamatok többsége számos elemből áll, amelyek lehetnek homogének és heterogének is. A homogén jelenségek közvetlenül összegezhetők, és olyan indexek számíthatók, amelyek nem egy elemben, hanem egy elemcsoportban vagy a teljes sokaság egészében jellemzik a változást. Az ilyen indexeket ún közös indexek. Tehát összegezheti az eladott darabszámot homogén áruk cégcsoportonként és számítsa ki a kereskedelem fizikai volumenének általános mutatója képlet szerint:

Ahol az előjel egy termék mennyiségére vonatkozó adatok összegzését jelenti több cégre vonatkozóan. A képlet segítségével összegezheti több áru forgalmát és kiszámíthatja a teljes forgalmi indexet, ahol az előjel egy árucsoport forgalmának összegét jelenti.

Ha a jelenség egyes elemei nem homogének, akkor ezek közvetlen összegzése lehetetlen vagy értelmetlen, és akkor összevethető formába kell hozni őket. Minden árunak van költsége, és az áruk költsége összegezhető. A természetes mutatókról a költségmutatókra való áttérés lehetővé teszi a populáció természeti-valódi elemeinek nem összesítettségének leküzdését. De az áruk értékének változása két tényező együttes változásának köszönhető - az áruk mennyiségének és árának, és ezeknek a tényezőknek a változását külön-külön kell meghatároznunk. Az egyik tényező változásának tanulmányozásához elvonatkoztatni kell a második, egymással összefüggő tényező változásától, és össze kell építeni egy általános indexet aggregált formában.

Igen, meg kell mutatnom változás eladott darabszám heterogén áruk, ezért a számlálójában a jelentett árumennyiség (q 1), a nevezőben pedig az alapmennyiség (q 0), azaz. az indexált mutató változik, és a súlyozás a bázisidőszak azonos árain történik (p 0):

Ennek az indexnek a számlálójában - a beszámolási időszak forgalmának feltételes értéke a bázisidőszaki árakban, a nevezőben - a bázisidőszaki forgalom reálértéke. Az index számlálója és nevezője közötti különbség megmutatja a forgalom abszolút változását a fizikai forgalom változása miatt:

Kiszámítja a kereskedelem fizikai volumenének összesített indexe példánk szerint:

vagy 98,75% és millió rubel, azaz az üzlet által eladott áruk száma átlagosan 1,25% -kal (98,75 - 100%) csökkent, ami a forgalom 20 millió rubel csökkenéséhez vezetett.

A minőségi mutatók aggregált indexei súlyokkal - a jelentési időszak volumetrikus mutatóival - épülnek fel. Így az aggregált árindex E. Paasche német közgazdász képlete szerint:

Az index számlálójában - a beszámolási időszak forgalma, a nevezőben - a beszámolási időszak forgalma a bázisidőszaki árakban, és a köztük lévő különbség jellemzi: az eladó pozíciójából - az árbevétel abszolút változását. árváltozások miatti forgalom, a vevő pozíciójából - a lakosság megtakarításai (túlköltése) az áruk árváltozásából: .

Számítsa ki az összesített árindexet a példánk szerint:

Vagy 103,7% és millió rubel, azaz átlagosan az áruk ára 3,7% -kal nőtt, ami a kereskedelem 58 millió rubel növekedéséhez vezetett.

A minőségi mutatók mutatóinak súlyozásaként nem csak az abszolút volumenmutatók, hanem a szerkezetük, azaz a részvények mutatói is használhatók.

A statisztikai gyakorlatban egy árindexet is használnak, amelyet az E. Laspeyres-képlet szerint alapsúlyokkal építenek fel:

Az összesített forgalmi indexet a következő képlettel számítjuk ki:

vagy 102,4%. Ennek az indexnek a számlálója és nevezője közötti különbség a forgalom abszolút változását jellemzi két tényező miatt: az eladott áruk számának és árának változása: millió rubel, azaz a beszámolási időszakban a forgalom 38 millió rubelrel nőtt. a bázisidőszakhoz képest. vagy 2,4%.

A különböző súllyal felépített összesített mennyiségi és minőségi mutatók ugyanúgy kapcsolódnak egymáshoz, mint az egyedi indexek: az áruforgalom fizikai volumenének aggregált indexének az aggregált árindex szorzata adja az aggregált kereskedelem indexét:

Összekapcsolt aggregált indexek rendszerét kaptuk, amelyek mindegyike lehetővé teszi az indexált mutató változásának relatív (%) meghatározását. Ezen túlmenően ezekkel az indexekkel meg lehet határozni az általános mutató - az egyes tényezők hatására bekövetkező forgalom változását abszolút értékben, mint a megfelelő index számlálója és nevezője közötti különbséget. A kereskedelmi forgalom egyedi tényezők hatására bekövetkező változásának abszolút mutatói az alábbiak szerint kapcsolódnak egymáshoz.

Ellenőrizzük a példánk szerint számított mutatók kapcsolatát:

1. Összesített indexek: 1,024 = 0,975*1,037

2. abszolút változások: +38 millió rubel = - 20 + 58 millió rubel.

Hasonló módon épülnek fel más gazdasági mutatók összesített indexeinek rendszerei is.

Maga az "index" (index) szó mutatót jelent. Általában ezt a kifejezést a változások valamilyen általánosító jellemzőjére használják. Például a Dow Jones index, az üzleti tevékenység indexe, az ipari termelési index stb. Sokkal ritkábban használják az "index" kifejezést az állapot általános mutatójaként, például az intellektuális fejlődés jól ismert indexeként. IQ .

A statisztika gyakorlatában az indexek az átlagok mellett a leggyakoribb statisztikai mutatók. De az indexeknek három alapvető különbsége van.

Először , az indexek lehetővé teszik az összetett jelenségek (heterogén statisztikai aggregátumok) változásának mérését. Például meg kell határozni, hogyan változtak a luganszki lakosok városi közlekedésre fordított kiadásai az év során. A kérdés megválaszolásához ismerni kell az évente szállított utasok számát az egyes közlekedési módokon, ki kell számítani az átlagos havi utaslétszámot vagy pontos adatokat kell venni a jelentésekből hónaponként, meg kell szorozni a számot a szállítási rátával (és a számmal). hónapból érvényes - havi átlagszám alkalmazása esetén) és az így kapott értékek összege. Ugyanezt kell tenni a tavalyi adatokkal is. Ezután hasonlítsa össze az elmúlt év kiadásainak összegét az elmúlt év összegével. Vagyis ezek nem csak két szám átlagai, mint például a dinamika vagy a növekedés ütemének kiszámításakor, hanem néhány összesített érték fogadása és összehasonlítása.

Másodszor , az indexek lehetővé teszik a változások elemzését - az egyes tényezők szerepének azonosítását. Meghatározható például, hogy a városi közlekedés bevételeinek nagysága miként változott az utasszám változása, a tarifák változása, végül pedig a szállítási volumen aránya a különböző közlekedési módok miatt.

Harmadik , az indexek nemcsak az előző időszakkal (időbeli összehasonlítás), hanem egy másik területtel (térbeli összehasonlítás), valamint a szabványokkal való összehasonlítás mutatói. Érdekes például nemcsak azt tudni, hogy az egy főre jutó átlagos húsfogyasztás Ukrajnában hogyan változott idén a tavalyi évhez (vagy bármely más időszakhoz) képest, hanem az egy főre jutó húsfogyasztás mutatóit is összehasonlíthatjuk Ukrajnában és a fejlett országokban. nyugati és keleti országok. És összehasonlítani a standard értékkel, amely megfelel a racionális táplálkozás normáinak. Nyilvánvaló, hogy minden összehasonlítási irány valami újat vezet be.

Az indexnek számos meghatározása létezik.

Index - ez ugyanazon társadalmi-gazdasági jelenség két állapotának összehasonlításának mutatója, és egy relatív érték, amelyet az összetett jelenségek szintjének időbeni, térbeli vagy terv szerinti összehasonlítása eredményeként kapunk.

Index - ez egy olyan mutató, amely egyszerre ötvözi az átlagos és a relatív értékek minőségét. Általában a megfigyelési egységek összetett halmazainak jellemzésére használják, azaz heterogén elemekből állnak, amelyek közvetlen összegzése lehetetlen. összemérhetetlenségük. Például egy üzletben az áruválaszték olyan fajtákból áll, amelyek elsődleges elszámolása természetes mértékegységben történik: tej - literben, hús - kilogrammban, konzerv - konzervben, sütemény - darabokban, tészta - csomagokban stb. A termékek értékesítésének teljes mennyiségének meghatározásához egyszerűen lehetetlen ezeket a heterogén árukat számviteli egységeikben összegezni, mivel az eredmény értelmetlen lesz. Ahhoz, hogy összetett statisztikai aggregátumokban általánosító mutatókat kapjunk, szükséges az index módszer alkalmazása.

Index módszer olyan technikák összessége, amelyek történelmileg kialakultak a társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájának mérésére. Ez egy viszonylag fiatal módszer a statisztikában. A legegyszerűbb formájában több mint 100 éve kezdték alkalmazni, de ez a módszer valóban sokkal később kezdett fejlődni, amikor nagy elméleti munkák és gyakorlati kutatások jelentek meg ezen a területen.

Az árutermelés és -forgalom változásának meghatározásában az index módszer alapja az árutömegek természetes anyagi kifejezési formájáról a költségmérőkre való átállás. Az egyes áruk értékének pénzbeli kifejeződése révén megszűnik fogyasztói értékként való összehasonlíthatatlanságuk, és létrejön az egység.

A lefedettség mértékétől és a vizsgált sokaság általánosított egységeinek jellegétől függően a statisztikában használt összes mutatót két osztályra osztják: egyéni (elemi) és általános (összetett).

Egyedi indexek - ezek relatív számok, amelyek egy homogén objektumhoz (egy statisztikai sokasághoz) kapcsolódó mutatók időbeli változásait, vagy egyidejűleg létező homogén objektumok időmutatóinak változását (hasonló jelenségek szintjének változását) jellemzik. Az egyes indexek könnyen kiszámíthatók. Ha például egyedi indexekkel kell bemutatni az ár vagy a munkatermelékenység dinamikáját, a búza vagy bármely más terméshozamot, akkor az aktuális időszak értékét vesszük, és elosztjuk az összehasonlított időszak értékével.

Általános indexek kifejezni egy összetett statisztikai sokaság összes egysége együttes változásának vagy az összetett társadalmi jelenségek időbeli változásának összefoglaló (általánosító) eredményeit.

Rizs. 13.1. Statisztikai indexek osztályozása

Az általános indexek volumetrikus és minőségi mutatók mutatóira oszlanak.

NAK NEK hangerőjelzők viszonyul:

A termelés fizikai mennyisége (betűvel jelölve). Fizikai térfogategységekben van kifejezve: kg, liter, méter, zacskók, kannák, dobozok;

A termékek vagy szolgáltatások mennyisége (forgalom), értékformában kifejezve (betűkkel jelölve). Pénzben kifejezve: hrivnya, dollár.

NAK NEK minőségi mutatók viszonyul:

Egy termék vagy szolgáltatás ára (a betűvel jelezve). Pénzben kifejezve: hrivnya, dollár;

A termékek vagy szolgáltatások költsége (a levél jelzi). Pénzben kifejezve: hrivnya, dollár;

Előállítási költségek (betűkkel jelölve). Pénzben kifejezve: hrivnya, dollár.

Az indexek számításakor megkülönböztetünk egy összehasonlítási szintet (jelentési időszakot), és azt a szintet, amellyel az összehasonlítás történik, az úgynevezett alapszintet. Ha a mutató az összehasonlított (jelentési) szintre vonatkozik, akkor az indexelt értékhez a " szimbólumot rendeljük 1 ” (például az áruk ára a jelentési időszakra), és ha a mutató a bázisidőszakra vonatkozik, akkor az indexált értékhez a „ 0 » (például - a bázisidőszaki termelés volumene).

Az összehasonlítási alap megválasztását a kutatás célja határozza meg. Az indexált érték időbeli változását jellemző indexeknél a bázisértéket tekintjük a mutató nagyságának az arányt megelőző bármely időszakban. Ebben az esetben az indexek kiszámításának két módja lehetséges - lánc és alap.

Láncolt indexek úgy kapjuk meg, hogy a jelenlegi szinteket összehasonlítjuk az előzővel, azaz. az összehasonlítási alap folyamatosan változik.

Alapindexek úgy kapjuk meg, hogy a jelenlegi szinteket összehasonlítjuk az összehasonlítási alapnak vett időszak szintjével, azaz. az összehasonlítás alapja változatlan marad.

Ha indexeket használnak a tervteljesítés mutatóiként, a tervezett mutatókat veszik az összehasonlítás alapjául.

A statisztikákban az egyedi indexeket általában "" betűvel, az általános indexeket pedig "" betűvel jelölik.

Vegye figyelembe az egyes indexek számítási sorrendjét. Mint már említettük, az egyedi indexeket a vizsgált mutató jelentési időszakra vonatkozó szintjének és a bázisidőszaki mutató szintjének arányaként határozzuk meg. Ugyanakkor az index arányának fő eleme az indexált érték, amelyen a mutató beszámolási időszakra vonatkozó értéke értendő. Mindig az indexreláció számlálójába írjuk.

Az értékesítési vagy árutermelési volumen egyedi indexeit a következő képlet határozza meg:

ahol a termelési mennyiség egyedi indexe;

- a termelés mennyisége az aktuális (jelentési) időszakban;

- a termelés volumene a bázisidőszakban.

A termékek vagy szolgáltatások egyedi árindexeit a következő képlet határozza meg:

(13.2)

hol van az egyedi termék árindexe;

És - a termékek ára az aktuális (jelentési) és a bázisidőszakban;

Az egyedi termelési költségindexet a következő képlet határozza meg:

hol van az egyedi termelési költségindex;

És - az előállítási költség az aktuális (jelentési) és a bázisidőszakban;

Példa. Hagyja, hogy a vállalkozás 2000 második negyedévében 100 vasat gyártson, amelyeket 60 UAH áron értékesítettek. 1 darabra Ugyanakkor a vasalógyártás költsége 40 UAH volt. 1 darabra 2001 második negyedévében ez a vállalkozás csak 90 vasat gyártott és 70 UAH áron értékesítette. 1 darabra Ugyanakkor a vasak előállítási költsége elérte a 45 UAH-t. 1 darabra

Számítsuk ki a vasak mennyiségének, árának és előállítási költségének egyedi indexeit.

;;

Ennél a vállalkozásnál 2001. II. negyedévében 2000. azonos időszakához képest:

a termelés volumene csökkent;

ugyanakkor a termékek ára nőtt;

a költség pedig -kal nőtt.

A statisztikai vizsgálatok egyedi indexeit rendkívül ritkán számítják ki, mivel gyakorlatilag nincsenek homogén populációk.

Az általános indexek fő formája az összesített index("aggrega" (lat.) - csatolni). Az általános indexek számlálói és nevezői aggregált formában a vizsgált komplex statisztikai aggregátumok elemeinek kombinált halmazait (aggregátumait) tartalmazzák.

A heterogén egységek összehasonlíthatóságának elérése érdekében a komplex statisztikai aggregátumokban speciális tényezőket vezetnek be az indexarányokba - az úgynevezett ko-méréseket. Szükségesek a heterogén egységek természetes méréséről a homogén mutatókra való átmenethez. Ugyanakkor az általános index számlálójában és nevezőjében csak az indexált érték értékei változnak, míg a társmértékegységeik állandóak és ugyanazon a szinten (az aktuális vagy a bázisidőszakon) rögzülnek. Erre azért van szükség, hogy az indexértékre csak az indexált érték változását meghatározó tényező befolyása legyen lehívva.

Általános árindex.

(13.4)

Az ár minőségi mutató, ezért a fizikai mennyiség () mennyiségi mutatóját vesszük társmérőnek, és periódusának jelölését az árkalkulációs időszak () jelölésének számlálójával (a ár a beszámolási időszakban a bázishoz).

Általános mennyiségi index.

(13.5)

A fizikai mennyiség mennyiségi mutató, ezért az ár minőségi mutatóját () társmérőnek vesszük, és periódusát a fizikai mennyiség számítási időszak megjelölésének nevezőjének () megfelelően vesszük () fizikai mennyiség a beszámolási időszakban az alaphoz)

Általános költségindex.

(13.6)

Az önköltségi ár minőségi mutató, ezért a fizikai térfogat () mennyiségi mutatóját vesszük társmérőnek, és periódusának megjelölését az önköltségi ár kiszámításához szükséges időszak megjelölésének számlálójával vesszük ( ) (a beszámolási időszak költségének az alaphoz viszonyított aránya)

Általános forgalmi index.

(13.7)

Általános termelési költség index.

(13.8)

Tekintsük az index módszert komplex statisztikai sokaságok dinamikájának tanulmányozására példákon keresztül.

Példa. Legyen információ az árakról és az áruk értékesítéséről két időszakra vonatkozóan. Ezeket az adatokat a táblázat tartalmazza. 13.1.

Amint az a táblázatból látható. 13.1, az áruk összessége heterogén (mértékegységek). Határozzuk meg az aggregált árindexet.

azok. az árak összességében 13,9%-kal emelkedtek. Ebben a példában az ár egy indexelt mutató, a mennyiség pedig a jelentési időszakra vett súly.

13.1. táblázat

Árueladás

Súlyként veheti a bázisidőszak térfogatát is. Ekkor az összesített árindex így fog kinézni:

azok. az árak 14,4%-kal emelkedtek (114,4-100 = 14,4%).

Két számítási lehetőség segítségével az árindex eltérő értékét kapjuk. A kutatás céljától függ, hogy melyik áll közelebb a valósághoz, és melyik tekinthető érvényesnek.

Általános szabály az általános indexek felépítésére.

A szükséges betűjelöléseket beírjuk a kezdő adatokba;

Írja le az általános indexképletet;

Az általános indexképlet számlálóját és nevezőjét táblázatos formában írjuk fel;

Végezzen közbenső számításokat;

A számítások eredményeit behelyettesítjük az általános indexképletbe;

Számítsa ki a teljes indexet, és vonjon le következtetéseket.

A harmadik ismeretlen meghatározásához két ismert index közül a statisztikákat használjuk kapcsolat a közös indexek között . A termékértékesítés (forgalom) indexe megegyezik a fizikai volumen általános indexének az általános árindex szorzatával, a termelési költségek indexe pedig a termelési költségek általános indexének az általános árindex szorzatával. fizikai térfogat.

A vállalkozások, szervezetek gazdasági tevékenységének elemzésekor az általános mutatók alkalmazása esetenként nehézséget okoz a külön beszámolási adatok hiánya miatt, különösen a tervezett mutatók számításánál. Ezért a gyakorlatban az általános indexek kiszámítására szolgáló képleteket gyakran használják a megfelelő egyedi indexek átlagaként. Ebben az értelemben a vizsgált jelenség általános indexét e jelenség szintjének változásának eredményeként tekintjük a populáció egyes egységeiben. Az egyes indexek átlagolásának folyamata során a súlyokat úgy választják ki, hogy lehetséges legyen az algebrai átmenet az átlagérték formájában megjelenő általános indexről az összesített formában lévő általános indexre. Ezzel szemben a teljes index összesített formája lehetővé teszi, hogy súlyozási mutatót válasszon, amikor a teljes indexet átlagként számítja ki.

Átlagos súlyozott index a térfogattal súlyozott, azonos dimenziójú és állandó szinten rögzített egyedi indexek átlaga.

Súlyozott átlagos mennyiségi index akkor kapjuk meg, ha a transzformációkat a közös index számlálójában végezzük, azaz. V számtani középforma, a megfelelő egyéni indexen keresztül. Ugyanakkor a feltételes forgalom , mert .

(13.11)

Súlyozott átlagárindex akkor kapjuk meg, ha a transzformációkat a közös index nevezőjében végezzük, azaz. V középharmonikus forma.

(13.12)

Ebben az esetben a feltételes forgalmat az egyedi árindexen keresztül számítjuk ki, ahonnan , és

A vállalkozások kereskedelmi tevékenységének vizsgálatakor több mint két időszakra kell index-összehasonlítást végezni. Ezért az indexértékek állandó és változó összehasonlítási alapokkal is kiszámíthatók. Ebben az esetben, ha az elemzés feladata a vizsgált jelenség változásának jellemzőinek megszerzése minden további periódusban a kezdeti időszakhoz képest, akkor az alapindexeket számítjuk ki. De ha a vizsgált jelenség periódusról periódusra történő egymás utáni változását kell jellemezni, akkor láncindexeket számítunk.

A kutatási feladattól és a kiindulási információk jellegétől függően egyedi (egy árucikk) és általános alap- és láncindexeket is számítanak. Az egyes alap- és láncindexek kiszámításának módszerei hasonlóak a dinamika relatív értékeinek kiszámításához. Az általános indexeket típusuktól (gazdasági tartalomtól függően) változó és állandó súllyal - társméréssel - számítjuk. Így az általános fizikai volumenindex fentebb vizsgált összesített formája állandó súlyú indexként kerül kiszámításra. Az általános árindex összesített formája változó súlyú indexként kerül kiszámításra.

A fizikai térfogat egyedi mutatói.

Alapvető

Hasonló hozzászólások Hogyan lehet hitelt kapni a kisegítő gazdálkodás fejlesztésére az Orosz Mezőgazdasági Bankban Hitel igénylése a Rosselkhozbank mezőgazdaságának fejlesztésére Utasítások az ózon bónuszokkal történő fizetéséhez a Sberbank jóvoltából Utasítások az ózon bónuszokkal történő fizetéséhez a Sberbank jóvoltából Ki lehet hitelkezes: kötelességek és követelmények Rossz hiteltörténet – mit tegyünk? A legjobb befektetési projektek az interneten napi fizetéssel Befektetések 10 dollártól Megbízható befektetések online Melyik internetes projektbe érdemes befektetni A legjobb befektetési projektek az interneten napi fizetéssel Jövedelmező befektetések az interneten Mindent a banki hitelállományról Banki hitelportfólió számlák © 2023 Bankok, hitelek, jelzálog a projektről Reklámozás a weboldalon