Bevezetés ................................................. .................................................. .. 3

1. Az input-output egyensúly modellje .......................................... .. 4

1. 1. Dinamikus Leontief modell ........................................... ......... 7

1. 2. A dinamikus Leontief -modell felépítése ............................. 12

2. A Neumann -modell ............................................. . ................................. 16

Következtetés................................................. ............................................ húsz

Hivatkozások ................................................. ............................ 21

A gazdaság dinamikus modelljei azok a modellek, amelyek leírják a fejlődésben lévő gazdaságot (szemben a statikus modellekkel, amelyek egy adott pillanatban jellemzik állapotát). A modell akkor dinamikus, ha legalább egyik változója egy olyan időszakra vonatkozik, amely eltér a többi változó hozzárendelésének időpontjától.

Általánosságban elmondható, hogy a gazdaság dinamikus modelljei a következő gazdasági jelenségek leírására redukálódnak: a gazdaság kezdeti állapota, a gyártás technológiai módszerei (minden „módszer” azt mondja, hogy egy y termékhalmaz előállítható az x erőforrásokból időegység), valamint egy optimalitási kritérium.

A gazdaság dinamikus modelljeinek matematikai leírását differenciálegyenlet -rendszerekkel (folyamatos idővel rendelkező modellek), differenciálegyenletekkel (diszkrét idővel rendelkező modellek), valamint rendes algebrai egyenletek rendszereivel végezzük.

A dinamikus modellek segítségével különösen a gazdasági folyamatok tervezésének és előrejelzésének alábbi feladatait oldják meg: a gazdasági rendszer pályájának, állapotának adott időpontokban történő meghatározását, a rendszer stabilitásának elemzését, a strukturális elmozdulások elemzését.

Az elméleti elemzés szempontjából a von Neumann -féle dinamikus modell nagy jelentőségre tett szert. Ami a gazdaság dinamikus modelljeinek gyakorlati alkalmazását illeti, ez még a kezdeti szakaszban van: a valósághoz legalább némileg közel álló modellre épülő számítások rendkívül bonyolultak. De az ilyen irányú fejlődés folytatódik. Különösen a gazdasági fejlődés multiszektorális (multiszektorális) dinamikus modelljeit használják, amelyek magukban foglalják az input-output egyensúly dinamikus modelljeit, valamint a termelési funkciót, a gazdasági növekedés elméletét.

Az ágazatközi modellezés a makroökonómia része

modellezése, és a nemzetgazdaság általános gazdasági egyensúlyának állapotát elemzi és értékeli. Nemzeti

a gazdaságot az ágazatok közötti egyensúlyban számos tiszta iparág képviseli,

a termékek értékesítéséből származó összekapcsolt pénzügyi áramlások,

munkák és szolgáltatások. A tiszta iparágak feltételes iparágak

egy vagy több homogén termék előállítása.

Az input -output egyensúly dinamikus modelljei - a gazdaság dinamikus modelljeinek különleges esete; az ágazatközi egyensúly elvén alapulnak, amelyben további egyenleteket vezetnek be, amelyek az egyes ágazatok közötti kapcsolatok időbeli változásait jellemzik az egyes mutatók alapján: például tőkebefektetések és állóeszközök (amely lehetővé teszi az egyenlegek közötti folytonosság megteremtését) az egyes időszakokról).

Az input-output egyensúly modell legfontosabb feltételezései:

Minden iparág pontosan egy terméket állít elő

Minden terméket pontosan egy iparág gyárt

A termékek száma megegyezik az iparágak számával

Az iparág intenzitása a megfelelő termék termelési volumenével mérhető.

Bármely termék költsége minden iparágban közvetlenül arányos az intenzitásával

Az input-output mérleg egy gazdasági és matematikai modell, amelyet a táblázat sorainak és oszlopainak átfedése, azaz a termékek elosztásának és előállítási költségeinek egyenlege alkot, az eredmények szerint összekapcsolva. A fő mutatók itt a teljes és közvetlen költségek arányai.

Az input-output egyensúly dinamikus modellje évekig jellemzi a nemzetgazdaság termelési kapcsolatait, tükrözi a reprodukció folyamatát a dinamikában. Az input-output mérlegmodell szerint kétféle számítást végeznek: az első típus, amikor a termelés és a termékek forgalmazásának kiegyensúlyozott mennyiségét számítják ki a végső fogyasztás adott szintje szerint; a második típus, amely vegyes számításokat is tartalmaz, amikor a termékek termelési és forgalmazási mérlegét teljes mértékben kiszámítják az adott iparág (termék) adott termelési volumenére és más iparágak adott végső fogyasztására.

A legelterjedtebb az input-output mérleg gazdasági és matematikai modellje. Ez egy téglalap alakú táblázat (mátrix), amelynek elemei a gazdasági objektumok kapcsolatát tükrözik. Ezen objektumok mennyiségi értékeit a mátrixelméletben megállapított szabályok szerint számítják ki. A mátrixmodell tükrözi a termelési és forgalmazási költségek szerkezetét és az újonnan létrehozott értéket.

A termelés és az elosztás input-output mérlegének táblázata

termékeket, munkákat és szolgáltatásokat

Az első kvadráns a termékek kölcsönös szállításával kapcsolatos adatokat tükrözi,

munkák, szolgáltatások az iparágak között. Az első negyedet nevezzük kvadránsnak

közbenső fogyasztást és a köztes fogyasztást jellemzi

(költségek) vagy az iparágak köztes kereslete az árutermelésben,

munkák, szolgáltatások:

x ij- a termék költsége én-adik iparág szállítva j az iparban

az év folyamán, vagy a termelési költségek én-harmadik ipar fogyasztott j th

az ipar egész évben;

én-adik sor - a termékek köztes fogyasztása én az ipar minden

iparágak;

j-adik oszlop - fogyasztás (költségek) in j ipar minden

iparágak termékeik előállításában;

x én- a megtermelt bruttó termék költsége én az iparban

egész évben.

A második negyedet végső felhasználási negyednek nevezik.

(fogyasztás) vagy végső kereslet. Bemutatja az iparágak termékeinek végfelhasználásra felosztott végső felhasználását ( VAL VEL én), beruházások ( én én), export ( E én) és importálás ( M én), külkereskedelmi mérleg ( E én – M én). A végső fogyasztás magában foglalja a háztartások (lakosság), a kormányzat és a nonprofit szervezetek fogyasztását.

A harmadik negyedet nevezzük hozzáadott érték negyedének. . Benne

az iparágak költségeihez hozzáadott értéket mutatja be

más iparágak termékei a termékek, munkák, szolgáltatások előállításában.

A nemzetgazdasági ágazatokban termelt hozzáadott érték

tartalmazza: bérek ( V j), értékcsökkenés (állóeszköz -felhasználás)

(C j), nettó jövedelem ( m j). A negyedik negyed nem töltődik be.

A MOB ágazatai az anyaggyártás ágait tartalmazzák:

ipar (energia, gépipar, fény és élelmiszeripar)

ipar, építőipar, mezőgazdaság) és iparágak

immateriális szolgáltatások (lakás- és kommunális szolgáltatások, banki szolgáltatások, egészségügy, oktatás, tudomány stb.). A valódi input-output mérleg mintegy 30 iparágat tartalmaz. Az elmúlt év input-output egyenlegét jelentő input-output mérlegnek nevezzük.

Az input-output egyensúlyt a tudomány és a gyakorlat a V.V. által kifejlesztett „input-output” módszerként ismeri. Leontiev. Ez a módszer a lineáris egyenletrendszer megoldására redukálódik, ahol a paraméterek a termelési költségek együtthatói. Az együtthatók kifejezik a gazdasági ágazatok közötti kapcsolatot (a jelenlegi anyagköltségek együtthatói), stabilak és kiszámíthatóak. Az egyenletrendszer megoldása lehetővé teszi annak meghatározását, hogy mennyi legyen a kibocsátás és a költségek az egyes iparágakban annak érdekében, hogy biztosítsák az adott térfogatú és szerkezetű végtermék előállítását. Ehhez összeállítják az ágazatközi áruáramlások táblázatát. Az ismeretlenek az egyes iparágakban előállított és felhasznált áruk kibocsátása és költségei. Számításuk együtthatókkal és az általános egyensúlyt biztosító termelési volumeneket jelenti. Ha eltérés derül ki, figyelembe véve a fogyasztók, beleértve az állami megrendeléseket is, mátrixtervet készítenek mindenféle anyagi javak felszabadítására és előállításuk költségeire.

Az input-output módszer univerzális előrejelzési és tervezési módszerré vált mind a piaci, mind az irányelvgazdaságokban. Az ENSZ rendszerében, az Egyesült Államokban és más országokban használják a gazdaság, a termelés szerkezete és az ágazatközi kapcsolatok előrejelzésére és tervezésére.

A dinamikus modellek a gazdasági fejlődés folyamatát tükrözik. Bennük

a termelési tőkebefektetéseket elkülönítik a döntőtől

termékeket, tanulmányozza azok szerkezetét és hatását a termelés növekedésére.

A dinamikus input-output mérleg sémáját a táblázat tartalmazza

A táblázat két mátrixot tartalmaz. A második mátrix elemei azt mutatják, hogy hány termék én-az iparág a jelenlegi időszakban arra irányul j ipar, mint termelő tőkebefektetések állóeszközökbe és forgóeszközökbe.

Dinamikus sémában a végtermék nál nél én termékeket tartalmazza én- az ipar személyes és állami fogyasztásra, felhalmozásra megy

nem termelési szféra, építés folyamatban, exportra. Minden

a mutatók értékben vannak megadva.

A táblázatban a következő egyenlegek teljesülnek:

Az iparágak közötti tőkebefektetések áramlása az időszakra vonatkozik

(t- 1,t). A dinamikát további kapcsolatok határozzák meg:

Az együtthatók gazdasági jelentése ϕ ij = Кij / ΔХj következő: ők

mutassa meg, hány termék én-be kell befektetni

j az iparág, hogy növelje termékeinek egységnyi kibocsátását

a szóban forgó egységeket. Esély ϕ ij hívják

tőkebefektetési arányok vagy növekményes

tőkeintenzitás. Az (1) egyenletrendszer a (2) figyelembevételével a következőképpen írható fel:

Mátrix formában ábrázoljuk (3):

(4)

A (4) pontból következik, hogy

A (3) modellt Leontjev diszkrét dinamikus bemeneti-kimeneti egyensúlyi modelljének nevezik. A (3) egyenletrendszer az 1. rendű lineáris differenciálegyenletek rendszere. Ennek a modellnek a tanulmányozásához a kezdeti időpontban be kell állítani a vektorokat x (0 ) és Y (t) számára t = 1, 2, …, T. A modell megoldása a vektorok értéke lesz x (t), K (t), t = 1, 2, …, T.

A (3) rendszer megoldhatóságának feltétele a vektor vonatkozásában NS (t) a követelmény det ( E − A − F) ≠ 0

Ebben a modellben feltételezzük, hogy a termelés növekedése az időszakban

(t – 1, t) az azonos időszakban végrehajtott beruházásoknak köszönhető.

Rövid ideig ez a feltételezés irreális, hiszen létezik

a befektetések közötti időeltolódások (időeltolódások)

termelési eszközök és a termelés növekedése. Modellek,

a tőkebefektetések elmaradását figyelembe véve egy speciális csoportot alkotnak

a bemenet-kimenet egyensúly dinamikus modelljei.

Ha a folyamatos időre megyünk, akkor a (3) egyenletek átíródnak az 1. rendű differenciálegyenletek rendszereként, állandó együtthatókkal:

(6)

Megoldásához az aktuális vonalak együtthatóinak mátrixai mellett

anyagköltségek A = (a ij) és a tőkeköltségek együtthatói F = (ϕ ij)

ismerni kell a bruttó kibocsátás szintjét a kezdeti időpontban

t = 0 (x(0)) és a végtermék értékeinek változásának törvénye y (t) a szegmensen .

A (6) egyenletrendszer megoldása a vektorfüggvény értékei lesznek x (t)

a szegmensen . A (6) rendszer megoldhatósági feltétele det F ≠ 0 .

Általánosabb, dinamikus ágazatközi modell az, amelyik

figyelembe véve az iparágak termelési kapacitását. Az alábbiakban a következő arányok formájában mutatjuk be:

(7)

(9)

A gazdaság helyzete egy év alatt t dinamikával jellemzi a következő

változók:

NS t- az iparágak bruttó teljesítményének vektoroszlopa;

v t–Ágazatkapacitások üzembe helyezésének vektora;

γ a kapacitásnyugdíj átlós mátrixa;

x t- az ágazati kapacitások vektoroszlopa (maximális lehetséges kibocsátás);

l t = (l 1 , l 2 ,..., l n)t az ipari termelés munkaintenzitásának vektora függhet az időtől;

L t – a munkaerő erőforrásainak mennyisége a gazdaságban.

A modellben az idő diszkrét, és egy év időközönként változik

(t = 1, 2, …, T). Közvetlen költség mátrix együtthatók А = ║аij║és mátrixok

a termelési kapacitás növekedésének tőkeintenzitása Ф = ║фij║ lehet

függ az időtől. A vektorfüggvény exogén módon van megadva Y tés numerikus függvény L t . A modell megoldása a vektorok NS tés x t kielégítve az egyenlőtlenségek rendszerét (7) - (10).

Az egyenlőtlenségek (7) azt mutatják, hogy a bruttó termék vektor x t kellene

biztosítja a folyamatos termelési költségeket FEJSZE t, gyártási költségei

termelési létesítmények üzembe helyezése ФV tés a nem termelő fogyasztásra Y t. Az egyenlőtlenségek (8) korlátozzák a rendelkezésre álló kapacitással rendelkező iparágak bruttó kibocsátását, az egyenlőtlenségek (9) a termelési kapacitások változásának ágazati egyensúlyát jelentik, figyelembe véve azok kiáramlását és inputjait, az egyenlőtlenségek (10) azt mutatják, hogy a teljes foglalkoztatottságot korlátozzák a rendelkezésre álló munkaerő -források.

Határozzuk meg azokat az értékeket, amelyek 5 iparág bruttó kibocsátásának 7 időintervallumon belüli változását jellemzik.

Rybnaya	-25056	-46023	-27579	-9222	18357	-22098	-79866
Logisztika	101607	-1499	56461	8932	226650	-181033	-583399
Hajó javítás	-7076	29510	9728	55934	-35028	15280	-432869
Étel	10100	11822	39809	-54373	12350	35889	-532456
Gép és műszerek	11706	2156	16085	-97206	36989	9201	-543768

Most reprodukáljuk a D. mátrixot d ij A D mátrix értéke megegyezik az i iparban található termékek számával, amelyek szükségesek ahhoz, hogy a j ipar állományát egy egységgel növeljék (értékben kifejezve). Esély d ij az OPF növekményeinek tőkeintenzitásának együtthatóinak nevezzük.

Termékek gyártása, B.	Termékfogyasztás					Y végtermék	Bruttó teljesítmény
	Rybnaya	Logisztika	Hajó javítás	Étel	Gép és műszerek
Rybnaya	1	5,5	1,5	5	6	56700	101964
Logisztika	6	1	5	4,5	3	56430	204324
Hajó javítás	4,5	5	1	6	6	390860	508326
Étel	5	5	5	1	6	787890	1289754
Gép és műszerek	4	4	5	4	1	323630	734563

Építsük fel a K mátrixot a tőkekiadások vagy tőkemegfelelési együtthatókból.

Termékek gyártása, B.	Termékfogyasztás					Y végtermék	Bruttó teljesítmény
	Rybnaya	Logisztika	Hajó javítás	Étel	Gép és műszerek
Rybnaya	0,8	4,4	1,2	4	4,8	56700	101964
Logisztika	4,8	0,8	4	3,6	2,4	56430	204324
Hajó javítás	3,6	4	0,8	4,8	4,8	390860	508326
Étel	4	4	4	0,8	4,8	787890	1289754
Gép és műszerek	3,2	3,2	4	3,2	0,8	323630	734563

Most határozzuk meg

Legyen Ф 0 = 0,

(Az A mátrix a közvetlen költségek mátrixa)

Tehát megvan az első vektor

Ipar	x t = 1	Ф t = 1 -nél	y t = 1 -nél
Rybnaya	191487	-20044,8	-3,601*10^4
Logisztika	372281	81285,6	7,575*10^4
Hajó javítás	364521	-5660,8	2,697*10^3
Étel	476859	8080	1,824*10^4
Gép és műszerek	564837	9364,8	-8,428*10^3

Hasonlóképpen táblázatokat kapunk t = 2, 3, 4, 5, 6 esetén.

Ipar	x t = 2	Ф t = 2 -nél	y t = 2 -nél
Rybnaya	166431	-56863,2	-6,808*10^4
Logisztika	473888	80086,4	-6,632*10^3
Hajó javítás	357445	17947,2	2,495*10^4
Étel	486959	17537,6	2,816*10^4
Gép és műszerek	576543	11089,6	5,698*10^3

Ipar	x t = 3	Ф t = 3 -nál	y t = 3 -nál
Rybnaya	120408	-78926,4	-4,702*10^4
Logisztika	472389	125255,2	2,757*10^4
Hajó javítás	386955	25729,6	8,966*10^3
Étel	498781	49384,8	3,867*10^4
Gép és műszerek	578699	23957,6	-3,451*10^3

Ipar	x t = 4	Ф t = 4 -nél	y t = 4 -nél
Rybnaya	92829	-86304	-4,489*10^4
Logisztika	528850	132400,8	5,323*10^4
Hajó javítás	396683	70476,8	3,166*10^4
Étel	538590	5886,4	-3,038*10^4
Gép és műszerek	594784	-53807,2	-6,271*10^4

Ipar	x at t = 5	Ф at t = 5	y t = 5 -nél
Rybnaya	83607	-71618,4	8,141*10^3
Logisztika	537782	313720,8	1,671*10^5
Hajó javítás	452617	42454,4	-2,388*10^4
Étel	484217	15766,4	-2,626*10^3
Gép és műszerek	497578	-24216	-2,208*10^4

Ipar	x t = 6	Ф t = 6 -nál	y t = 6 -nál
Rybnaya	101964	-89296,8	-9,557*10^3
Logisztika	764432	168894,4	-1,595*10^5
Hajó javítás	417589	54678,4	1,239*10^4
Étel	496567	44477,6	3,563*10^4
Gép és műszerek	534567	-16855,2	3,836*10^4

A Neumann modell bemutatja n termékek és m módjukat

Termelés. Minden egyes j- A módszert a termékköltség oszlopvektor adja

a jés a termékkiadások oszlopvektorát b j egységenként

folyamat intenzitása:

(1)

Ez azt jelenti, hogy egységintenzitásoknál j A gyártási folyamat vektor termékeket fogyasztott a jés termékeket állított elő b j... A vektorokat (1) természetes egységekben vagy állandó árakon kell figyelembe venni.

A költségmátrixokat a bemenetek és kimenetek vektorokból alakítják ki Aés kérdéseket

V nem negatív költségarányokkal a ijés kérdéseket b ij :

Mátrixok Aés V a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1) a ij ≥0 ,b ij≥0, azaz minden mátrix elem nem negatív;

2) ami azt jelenti: mindegyikben m módokon

a termelés legalább egy terméket fogyaszt;

3) ami azt jelenti: minden termék

legalább egy gyártási módszerrel állítják elő;

Így a mátrix minden oszlopa Aés a mátrix minden sora V

legalább egy pozitív elemet tartalmaznia kell.

Át NS (t) intenzitások oszlopvektorát jelöljük

Azután FEJSZE (t) A költségvektor, Bx (t) Egy adott kimenetek vektora

vektor NS (t) a folyamatok intenzitását.

Neumann modellje a dinamikus modell általánosítása

Leontyev input-output egyenlege, mivel lehetővé teszi egy termék előállítását többféle gyártási módszerrel, és egybeesik vele, ha B = E.

A Neumann -modellben a következő összefüggések játszódnak le:

(2)

A kapcsolatok (2) azt jelentik, hogy a termékek gyártásában egy év alatt

(t+ 1) az egy év alatt előállított termékeket elfogyasztják t.

Vektor o (t)=(o 1 (t), o 2 (t),..., o n (t)) ≥0 az árvektor

évente előállított termékek t ha kielégíti az alábbi kapcsolatokat:

(3)

Ha a mátrixok együtthatói Aés V Akkor az árak állandó áron vannak R (t) az árindexek vektora lesz.

A (3) első vektor -egyenlőtlensége azt jelenti, hogy a kimeneti költség

termékeket az egyes technológiai gyártási módszerekhez évente t A + 1 nem lehet több, mint az éves költségek ára t.

A (2) és (3) pontból következik, hogy a következő összefüggések érvényesek:

(4)

A (4) első összefüggése azt jelenti, hogy az ár énévi termék t nulla, ha a kibocsátása egy év alatt történik t több lesz, mint az éves költsége ( t + 1).

A második összefüggés (4) azt jelenti j-évi technológiai folyamat t nem alkalmazandó (az intenzitás nulla), ha költségei egy évben t több, mint a megjelenési költsége évente ( t + 1).

Meghatározás. Vektorok NS (t) és o (t), t = 1, 2, …, T pályának nevezik

kiegyensúlyozott növekedést a Neumann -modellben, ha kielégítik

körülmények:

(5)

Itt λ az arány, ρ a kiegyensúlyozott növekedési százalék.

Az (5) -ből az következik, hogy kiegyensúlyozott növekedés állapotában a vektor összetevőinek értékei NS (t) arányosan növekednek, és a vektorok o (t) csökken. Ebben az esetben a következő kapcsolatok jönnek létre:

(6)

ahol NS(0) és R(0) - a vektorok kezdeti értékei egy évben t = 0.

Az (5), (6) pontból következik, hogy a kiegyensúlyozott növekedés pályáján a kapcsolatoknak teljesülniük kell.

(7)

A kiegyensúlyozott növekedési pályák létezésének kérdésével foglalkoznak

a következő tételeket.

Neumann első tétele... Ha az A és B mátrix megfelel

tulajdonságok 1-3, akkor a (7) egyenlőtlenségrendszernek van megoldása X (t), p (t), λ, ρ,

azok. a Neumann -modellben kiegyensúlyozott növekedési pályák vannak.

Neumann második tétele. Van megoldás x * (t), o * (t),λ * ,ρ *

rendszer (7), amelynek maximális növekedési üteme λ * ≥ λ és

minimális százalékos arány ρ * ≤ ρ más megoldásokhoz képest.

Ebben az esetben az arány teljesül:

(8)

Ezt a megoldást ún országút, vagy pálya

maximális kiegyensúlyozott növekedés a Neumann -modellben.

Neumann modellje kiszámíthatatlan, tisztán elméleti modell. A gyakorlati eredményekhez való hozzáférés V. Leontjev dinamikus modelljén keresztül történik, amely a Neumann -modell különleges esete. A dinamikus mérleg alapján kapott árak a Neumann -modell árainak tulajdonságaival rendelkeznek. A Leontief-modell a dinamikus bemeneti-kimeneti egyensúly adatait használja. A dinamikus egyensúly alapján lehetséges a maximális kiegyensúlyozott gazdasági növekedés Neumann -sugárjának felépítése, és ennek a sugárnak megfelelő árak kiszámítása, amelyek tükrözik az alternatív költségeket. A különbség a dinamikus ágazatközi modell és a Neumann -modell között az, hogy azon a feltevésen alapul, hogy minden iparágban csak egy gyártási folyamat lehetséges. Így a megoldás kiválasztása az egyes iparágaknál csak a termelési módszer intenzitásának meghatározására korlátozódik.

Összefoglalva, megjegyezzük, hogy az ágazatközi egyensúly segítségével megoldják

a következő feladatokat:

1. Az input-output egyenleg táblázatának segítségével keressen egy közvetlen és összköltség mátrixot.

2. A végső termelés vektorának beállítása után határozza meg a bruttó termelés vektorát.

3. Miután megadta a bruttó termelés vektorát, határozza meg a végtermék vektorát.

4. A hozzáadott érték új értékeivel keresse meg az árindexeket, és készítsen új táblázatot az input-output egyenlegről.

5. Keresse meg a bruttó kibocsátás, hozzáadott érték, költségek vektorait,

a költségek és hozzáadott érték aránya a bruttó termékben, ágazatközi

termékkínálat, készítsen táblázatot az input-output egyensúlyról.

Az "input-output" analitikai módszer gyakorlati tartalommal töltötte meg az általános gazdasági egyensúly elméletét, és hozzájárult a matematikai apparátus fejlesztéséhez. Leontief módszerét az egyértelműség és az egyszerűség, az egyetemesség és a globalitás különbözteti meg, más szóval alkalmasság az egyes országok és régiók gazdaságára, a világgazdaság egészére.

A Leontief-féle input-output modell az input-output egyensúly sémáján alapul, abból a feltételezésből kiindulva, hogy minden iparág egyetlen terméket állít elő más iparágak termékeinek felhasználásával és lineáris technológia alkalmazásával. Segít az iparágak közötti áruáramlás elemzésében, és megválaszolja a kérdést: lehetséges -e ennek a technológiának a feltételei mellett kielégíteni a lakosság áruk iránti végső igényét?

A fő pálya a Neumann -sugár. A gerincelmélet fő kérdése az optimalizálási modellek pályájának a megfelelő gerincoszlopokhoz való közelségének elemzése. A dinamikus Leontiev és Neumann modellek optimális pályái bizonyos további feltételek mellett rendelkeznek ilyen tulajdonságokkal.

1. Kolemaev V.A. "Gazdasági és matematikai modellezés" UNITY-DANA, 2005 295 p.

2. Pottosina S. A., Zhuravlev V. A. "Gazdasági és matematikai modellek és módszerek" Tankönyv gazdasági szakos hallgatók számára, 2003. - 94 p.

3. Gazdasági és matematikai modellek és módszerek / Szerk. A.V. Kuznyecov. - Minszk: BSEU, 2000.

4.http: //slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-0879.htm

5.http: //www.sseu.ru/edumat/v_mat/course2/razd10_2/par10_4k2.htm

Küldje el jó munkáját a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Azok a hallgatók, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist használják tanulmányaikban és munkájukban, nagyon hálásak lesznek Önnek.

Közzétéve: http://www.allbest.ru/

• Bevezetés
• 2.1 Statikus MOB modell
• Következtetés

Bevezetés

A XX. Században különféle elméleteket és módszereket hoztak létre a világgazdaság szabályozására. Az ilyen kutatások iránti igény különösen a nagy gazdasági világválság (1929-1933) és a második világháború után nőtt meg. Nőtt a tervezés (jelenlegi, működési, stratégiai) és előrejelzési igény. Ez elsősorban azzal magyarázható, hogy a modern gazdaság egy nyílt rendszer, amely közvetlen és fordított vízszintes és függőleges kapcsolatokra épül, és csak akkor tud sikeresen fejlődni, ha ezek a kapcsolatok hatékonyan kezelhetők mind makro-, mind mikroszinten . Ugyanakkor a racionális és rendkívül hatékony ágazatközi gazdaság létrehozásának problémája rendkívül fontos minden ország számára.

A gazdaságtudomány és a gyakorlat által megoldott problémák az időfaktor függvényében statikusra és dinamikára oszlanak. A statika a gazdasági objektumok állapotát tanulmányozza egy adott időponthoz vagy egy bizonyos időszakhoz, anélkül, hogy figyelembe venné paramétereik időbeli változását. A reálgazdaság tanulmányozása során olyan elemeket lehet kiemelni, amelyekben az ok nem azonnal, hanem némi késéssel lép át a hatásba.

Ezért a dinamikus modellek általában megfelelőbbek a vizsgált gazdasági jelenségekhez.

Valójában a piacon a valódi egyensúly csak akkor lehetséges, ha a termelők és a fogyasztók elvárásai egybeesnek, mivel a gyakorlatban az egyensúly ritkán érhető el, mivel a való életben elkerülhetetlenek a gazdasági válságok és az erőforrások hiányos vagy nem hatékony felhasználása. És még ennek ellenére is vitatható, hogy az egyensúlyi módszer szükségessége nyilvánvaló.

Így,

Otárgy ennek a munkának a kutatása lesz az ágazatközi egyensúly.

Tantárgy a kutatás az input-output egyensúly modelljévé válik, nevezetesen dinamikus és statisztikai.

Cél a munka - az input -output egyensúly táblázatainak elemzése, statikus és dinamikus formában történő bemutatása, valamint a gyakorlati alkalmazás lehetőségei. Ehhez az egyik fejezet a problémák megoldásának számítási szempontjaival foglalkozik az input-output egyensúly modell alapján.

Szerkezet tanfolyam munka.

Az első fejezet a következőket tartalmazza:

Ш gazdasági és matematikai modellek, azok lényege és típusai;

The az input-output mérleg általános jellemzői;

Ш a MOB általános szerkezete.

A második fejezet az ISM olyan modelljeit vizsgálja, mint dinamikus és statisztikai.

A harmadik fejezet példát mutat az input-output mérleg kiszámítására.

1. Az input-output mérleg, mint gazdasági és matematikai modellek típusa

1.1 Gazdasági és matematikai modellek: lényeg és típusok

Általánosságban elmondható, hogy a modell egy valós objektum (folyamat) feltételes képe (egyszerűsített kép )ként határozható meg, amelyet a valóság mélyebb tanulmányozására hoznak létre. A modellek fejlesztésén és használatán alapuló kutatási módszert modellezésnek nevezik. A modellezés szükségessége a komplexitásnak, és néha egy valós objektum (folyamat) közvetlen tanulmányozásának lehetetlenségéből adódik. Sokkal hozzáférhetőbb valós objektumok (folyamatok) prototípusainak létrehozása és tanulmányozása, azaz modellek. Azt mondhatjuk, hogy valamiről szóló elméleti tudás általában különböző modellek gyűjteménye. Ezek a modellek egy valós tárgy (folyamat) lényegi tulajdonságait tükrözik, bár a valóságban a valóság sokkal értelmesebb és gazdagabb.

A mai napig nincs általánosan elfogadott egységes modellek besorolása. A sok modell közül azonban ki lehet emelni:

Ш verbális;

Grafikus;

Fizikai;

Ш gazdasági-matematikai és néhány más típus.

A verbális vagy monografikus modell egy tárgy, jelenség vagy folyamat verbális leírása. Nagyon gyakran definíció, szabály, tétel, törvény vagy ezek kombinációja formájában fejeződik ki.

A grafikus modell kép, földrajzi térkép vagy rajz formájában jön létre.

Fizikai vagy valós modelleket hoznak létre a még nem létező objektumok létrehozására. Sokkal egyszerűbb és gazdaságilag megvalósíthatóbb egy repülőgép vagy rakéta modelljét létrehozni annak aerodinamikai tulajdonságainak tesztelésére, mint valódi tárgyakon tanulmányozni ezeket a tulajdonságokat.

A gazdasági és matematikai modellek egy egyenletrendszer segítségével tükrözik a valódi objektum vagy folyamat legfontosabb tulajdonságait.

Meg kell jegyezni, hogy a gazdasági és matematikai modelleknek nincs egyetlen osztályozása, több mint tíz fő jellemzőjük van. Nézzünk meg néhányat közülük:

1. Általános cél:

Ш elméleti és elemző (a gazdasági folyamatok általános tulajdonságainak és mintáinak tanulmányozására használják).

Ш alkalmazott (meghatározott gazdasági problémák megoldására használják).

2. Az objektumok összesítésének mértéke szerint a modellezésben:

W makrogazdasági (a gazdaság egészének működését tükrözi).

W mikroökonómiai (a modellek általában a gazdaság olyan kapcsolataihoz kapcsolódnak, mint a vállalkozások és a cégek).

3. Egy meghatározott célból (azaz létrehozás és felhasználás céljából):

Ш mérlegmodellek (kifejezve az erőforrások rendelkezésre állása és felhasználása közötti megfelelés követelményét).

Trendmodellek (bennük a modellezett gazdasági rendszer fejlődését a fő mutatók trendje (hosszú távú trend) tükrözi)

Optimalizálás (arra a célra készült, hogy bizonyos számú termelési, forgalmazási vagy fogyasztási lehetőség közül a legjobbat válassza ki)

Utánzat (a vizsgált rendszerek vagy folyamatok gépi szimulációs folyamatában való használatra készült) stb.

4. Az információ típusa szerint:

Elemző (a priori információk alapján).

Ш azonosítható (utólagos információra épül).

5. Az időfaktor figyelembevételével:

Ш statikus (bennük minden függőség egy adott pillanatra vonatkozik).

Ш dinamikus (írja le a fejlődésben lévő gazdasági rendszereket).

6. A bizonytalansági tényezőt figyelembe véve:

W determinisztikus (ha bennük a kimeneti eredményeket egyedileg határozzák meg a kontroll műveletek).

Ш sztochasztikus (ha egy bizonyos értékkészlet megadásakor a modell bemenetén a kimenetén különböző eredmények érhetők el egy véletlen tényező hatásától függően).

7. A modellben használt matematikai készülék típusa szerint:

Mátrix modellek

Lineáris és nemlineáris programozási modellek

Korrelációs-regressziós modellek

W modell sorbanállás elmélet

W hálózattervezési és menedzsment modellek

W játékelméleti modellek stb.

8. A vizsgált társadalmi-gazdasági rendszerek megközelítésének típusa szerint:

W leíró (modellek, amelyek célja a ténylegesen megfigyelt jelenségek leírása és magyarázata, illetve ezeknek a jelenségeknek a megjósolása).

És normatív (normatív megközelítés mellett nem az érdekli őket, hogy a gazdasági rendszer hogyan van elrendezve és fejlett, hanem az, hogy hogyan kell elrendezni és hogyan kell működni bizonyos kritériumok értelmében).

Ebben a kurzusban példaként az input-output mérleg (MOB) gazdasági és matematikai modelljeit vesszük figyelembe, például statikus és dinamikus.

Tehát a MOB -t egyensúlyi modelleknek nevezik. Az egyenlegmodellt egyenletrendszerként értjük, amelyek mindegyike kifejezi az egyes gazdasági egységek által termelt termékek mennyisége és e termékek iránti teljes kereslet közötti egyensúly követelményét. Ebben az esetben olyan gazdasági objektumok rendszerét tekintjük, amelyek egy bizonyos terméket állítanak elő, annak egy részét a rendszer más objektumai fogyasztják el, másik részét pedig a rendszeren kívül vonják ki végtermékként.

Ha a végtermék koncepciója helyett az erőforrás általánosabb fogalmát vezetjük be, akkor a mérlegmodellt olyan egyenletrendszerként kell értelmezni, amely megfelel az erőforrás rendelkezésre állásának és felhasználásának megfelelésének követelményeinek.

Az egyes termékek megfelelőségének követelménye és annak szükségessége mellett az egyensúlyi megfelelés ilyen példái is felsorolhatók, mint például a munkaerő rendelkezésre állása és a munkahelyek száma, a lakosság tényleges kereslete és a kínálat közötti megfelelés áruk és szolgáltatások stb. Ebben az esetben a megfelelést vagy egyenlőségnek, vagy kevésbé merevnek kell tekinteni - mint az erőforrások elégségességét a szükségletek fedezésére, és ezért némi tartalék jelenlétét.

A mérlegmodellek legfontosabb típusai:

Ш magán anyagi, munka- és pénzügyi mérlegek a nemzetgazdaság és az egyes iparágak számára;

Ш ágazatközi egyensúlyok;

Vállalatok és cégek W mátrix technikai és pénzügyi tervei.

A mérlegmódszer és az ennek alapján létrehozott mérlegmodellek szolgálnak a nemzetgazdaság arányainak fenntartásának fő eszközeként. A jelentési egyenlegeken alapuló egyenlegmodellek jellemzik az uralkodó arányokat, bennük az erőforrás rész mindig megegyezik a kiadási résszel. Meg kell azonban jegyezni, hogy az egyensúlyi modellek nem tartalmaznak semmilyen mechanizmust a gazdasági megoldások egyedi lehetőségeinek összehasonlítására, és nem írják elő a különböző erőforrások felcserélhetőségét, ami nem teszi lehetővé a gazdasági rendszer fejlesztésének optimális lehetőségének kiválasztását. Ez határozza meg a mérlegmodellek és általában a mérlegmódszer korlátait.

1.2 Iparközi mérleg: általános jellemzők

Az iparágak közötti mérleg egy gazdasági és matematikai modell, amely jellemzi az egyik iparág teljesítménye és a termék előállításában részt vevő összes többi iparág költségei közötti kapcsolatrendszert.

A termékek termelésének és forgalmazásának ágazatközi egyensúlya a társadalmi termelés szerkezetének elemzésére és tervezésére szolgál, figyelembe véve a termelési szféra ágainak összetett összefüggéseit. Az input-output egyensúly jellemzi az összesített társadalmi termék kialakulásának és felhasználásának folyamatát részletes ágazati kontextusban. Az általános nemzetgazdasági arányokat részletezve, amelyeket a nemzetgazdaság egyensúlyának legfontosabb eleme - a társadalmi termék egyensúlya - tükröz, az ágazatok közötti egyensúly egyidejűleg egységes rendszerré szintetizál, amely az erőforrások kialakulásának forrásait jellemzi. valamint bizonyos típusú termékek használata a nemzetgazdaságban.

Az ágazatközi kapcsolatok elemzésének alapjait a Szovjetunió nemzetgazdaságának 1923–1924 közötti első nemzetgazdasági mérlegének összeállítása során tették le. Az input-output mérleg matematikai modelljét V. Leontiev dolgozta ki.

modell ágazatközi mérleg statikus

Az input-output mérleg pénzben és természetben egyaránt fejleszthető.

Az input-output egyenlegdiagram két táblázat szintézise, ​​amelyek közül az egyik a termelési költségek részletes szerkezetét jellemzi az egyes terméktípusok összefüggésében, a másik pedig a termékgazdálkodás nemzetgazdasági szerkezetét.

A fő hozzájárulás V. V. Leontjev a világgazdaság tudománya és gyakorlata a gazdasági szabályozáshoz kapcsolódik az input-output egyensúly modelljeinek fejlesztéséhez. Köztük vannak:

Ш az input-output mérleg egyszerű vagy egy periódusú modellje;

Input az input-output egyensúly dinamikus modelljei, az úgynevezett Leontief-egyensúly;

Ш regionális és régiók közötti egyenlegek;

Ш valamint az ágazatközi egyensúly modellje, figyelembe véve a környezetszennyezést.

Az input-output egyensúly modell legegyszerűbb formája a statikus modell. A kezdeti feltevések meglehetősen egyszerű rendszere alapján alakul ki, amelyek között a legfontosabb szerepet a tiszta iparágak feltételezése játssza, amelyek csak egy típusú terméket termelnek, valamint a költségek és a kibocsátás közötti lineáris kapcsolat feltételezése. Az input-output egyensúly modell két, ezekből a feltételekből adódó alapvető jellemzőjét lehet megjegyezni.

Először is, a mérlegmodellt a „tiszta”, nem pedig a gazdasági szektorokban kell elkészíteni. De ha figyelembe vesszük minden egyes terméktípust, amelyet egy országban vagy régióban gyártanak, gyakorlatilag irreális, akkor a mérlegmodell bizonyos aggregátumok alapján alakul ki. Ezért felmerül az aggregátumok összetételük alapján történő meghatározásának problémája, valamint az a probléma, hogy a tiszta iparágakon alapuló előrejelzésről a reálgazdasági ágazatok körülményei között a gazdaság fejlődésének előrejelzésére és bizonyos meghatározott típusok kibocsátási mennyiségének meghatározására kell áttérni. termékekből. Ezeket a problémákat veszik figyelembe az ágazatközi egyensúly aggregációjának feltételeinek elemzésekor.

Másodszor, mivel a nem reprodukálható erőforrásokat nem veszik figyelembe az input-output egyenleg modell felépítésében és elemzésében, ezért a modellre vonatkozó számítások eredményei és az előrejelzések a gazdasági fejlődés teljesen irreális, túlbecsült becsléseihez vezethetnek. Ehhez viszont gyakorlati szempontból, ezen erőforrások korlátainak figyelembevétele és a makrogazdasági tervezési és előrejelzési modellek paraméterein alapuló további indoklás szükséges.

Ez az előfeltételrendszer az input-output egyenleg modell statikus sémájára utal, amelyet egy időszakra állítanak össze. Ennek az időszaknak az időtartama eltérő lehet a kialakuló mérleg céljaitól függően.

Az egyensúlyi modellek a következőkre oszthatók:

Tervezett;

Ш jelentéstétel.

Tervezett az iparágak közötti mérlegeket a tervezett vagy előre jelzett mutatók alapján állítják össze. Egy ilyen modell fő célja, hogy megalapozza az ország vagy az egyes régiók gazdaságának fejlődésére vonatkozó előrejelzést a választott tervezési időszakra.

Jelentés az egyenlegeket egy ország vagy régiók fejlődésének végső jelentési mutatói alapján állítják össze annak megállapítása érdekében, hogy a gazdaság mennyire kiegyensúlyozottan fejlődött, és milyen egyensúlyhiányok vannak egyes iparágak fejlődésében.

A bemeneti-kimeneti egyensúly modellnek a következő előnyei vannak:

1. Viszonylag kis mennyiségű kezdeti információ és az annak alátámasztására vonatkozó alapvető nehézségek hiánya. Egy statikus modell feltételei között tartalmazza a közvetlen költségek együtthatóit és a végtermék vagy a végső fogyasztás adott kimenetét. Hasonló problémák merülnek fel a makrogazdasági tervezés és előrejelzés bármely modelljének megfogalmazásakor.

2. A mérleg vonatkozásában ezt az információt egészen egyszerűen a vonatkozó statisztikai jelentések határozzák meg. Az iparágak közötti előrejelzések összeállításakor meg kell indokolni ezen mutatók előrejelzéseit, például regressziós egyenletek vagy más előrejelzési módszerek alkalmazása alapján.

3. A kezdeti információk jelenlétében: a közvetlen költségek együtthatói és a végtermék adott térfogata, az input-output egyenleg egyenletrendszerének megoldásához kapcsolódó számítások nem jelentenek alapvető nehézségeket.

4. Meghatározzák a bruttó termelés ilyen tervét, amely az összes vizsgált termék esetében előállítási költségei tekintetében kiegyensúlyozott.

5. A mérlegegyenlet -rendszer felépítése és elemzése feltételezi a gazdaság bizonyos szabályozását és a megfelelő makrogazdasági arányok fenntartását. A magántőke létezésének bármilyen formájában csak abban érdekelt, hogy tanulmányozza a piacok azon részét, amelyben tevékenységét végzi. Lehet, hogy érdekli a gazdasági fejlődési tendenciák tanulmányozása, de nem a makrogazdasági arányok fenntartásának költségei, és nincs ilyen forrása.

Az input-output egyensúlyi modellnek azonban hátrányai is vannak:

1. Az input-output egyenletrendszer megoldása során nem veszik figyelembe a nem reprodukálható erőforrások azon típusaira vonatkozó korlátozásokat, amelyeket a modell nem vesz figyelembe, valamint a nem reprodukálható erőforrásokra vonatkozó korlátozásokat. Ugyanakkor irreális tervet kaphat a bruttó kibocsátás kibocsátására vonatkozóan, amely nem rendelkezik a szükséges erőforrásokkal.

2. Néhány paramétert (mindenekelőtt a végtermék térfogatait, amelyek szükségesek az input-output mérleg modell egyenletrendszerének megoldásához) ezen a modellen kívül határozzák meg. Ezek igazolása nem kevésbé egyszerű feladat, mint a bruttó kibocsátás kiegyensúlyozott tervének meghatározása.

3. Alapvetően nem veszik figyelembe, hogy a befektetések az anyagi tőkébe fokozatosan, bizonyos késéssel öltenek testet.

Az input-output mérleg egy periódusú, és nem veszi figyelembe a termelési technológia változásait ebben az időszakban.

E hiányosságok egy részét a dinamikus input-output egyensúlyi modellek kiküszöbölik.

Az input-output mérleg lényege egy táblázat felépítése, amelyben az adott iparág termelésének anyagköltségeit, valamint a profitot függőlegesen mutatják be. A horizontális adatok azt mutatják, hogy a terméket mennyi (vagy mennyi termelést) szállították át a nemzetgazdaság más szektoraira termelési igényekhez (köztes termék), valamint az ipar termékeinek végső fogyasztását, felhalmozása, cseréje, ártalmatlanítása és nagyjavításra, valamint az export-import mérlegre is. Az input-output mérleg részletesen tükrözi az iparágak termelési és gazdasági kapcsolatait. Készpénzben és természetben. Az input-output mérleg fő mutatói a következők: az összköltségek együtthatói, amelyek jellemzik egy termék költségeit egy másik termék egységének előállítására az összekapcsolt iparágak teljes lánca mentén; közvetlen költségek együtthatói (az iparág egészének átlagos költsége).

Az iparágak közötti egyensúly fontos a tudomány és a gyakorlat szempontjából, mert lehetővé teszi, hogy a gazdasági folyamatok általános jellemzőitől a sajátos mennyiségi elemzésükig (a GDP és a nemzeti jövedelem aránya, a társadalmi termelés I. és II. felosztása, az ipar és a mezőgazdaság kapcsolata stb.) térjünk át.

1.3 Az input-output mérleg általános felépítése

A mátrixmodellek központi eleme az úgynevezett input-output balansz. Ez egy táblázat, amely az ország gazdaságának különböző szektorai közötti kapcsolatokat jellemzi. Az input-output mérleg általános szerkezetét az 1. táblázat mutatja be.

1. táblázat: Az input-output mérleg általános szerkezete

A gazdaság termelési szférája a mérlegben n iparág halmazaként jelenik meg.

A mérleg négy részre (negyedekre) oszlik.

Első negyedkör egy (n + 1) sorból és (n + 1) oszlopból álló mátrix. Ez a szakasz a mérleg lényeges része, mivel itt találhatók az ágazatközi kapcsolatokra vonatkozó információk. Az i-edik sor és a j-edik oszlop metszéspontjában lévő érték azt mutatja, hogy az i-edik iparág hány termékét használták fel a j-edik iparág anyaggyártási folyamatában. Az értékek jellemzik a termelési tevékenységek miatti iparágak közötti nyersanyag-, anyag-, üzemanyag- és energiaellátást.

Az i-edik sorban a mennyiségek,.,., Ismertesse az i-edik iparág termékeinek forgalmazását más iparágak termelési eszközeként.

Az értékek,.,., J-edik oszlop ebben az esetben a j-edik nyersanyag-, anyag-, üzemanyag- és energiafogyasztást írja le a termelési igényekhez.

Így a mérleg első szakasza általános képet ad a termékek eloszlásáról az anyaggyártás összes ágazatának jelenlegi termelési fogyasztásához.

Attól függően, hogy milyen egységekben mérik a termékáramlást a mérlegben, annak számos változata létezik: természetben, pénzben (értékben), fizikai értékben, munkaügyi mérésekben. Fontolóra vesszük az érték tekintetében az egyenleget, amelyben a termékáramlást bizonyos rögzített árakon előállított áruk értéke alapján mérik. Mivel ebben az esetben az értékek az előállítási költségeket tükrözik, azaz azonos mértékegységben mérik, összegezhetők.

A mennyiség az i-edik iparág más iparágakhoz való összes ellátásának összege.

Az oszlopban szereplő összeg a j-edik iparág termelési költségeit jellemzi más iparágakból származó termékek vásárlásakor.

Az (n + 1) - sor és az (n + 1) - harmadik oszlop metszéspontjában van egy érték - a gazdaság úgynevezett köztes terméke.

Második fejezet a végterméknek szentelt. A végtermék oszlop az (n + 2). A mennyiség az i-edik iparág termékeinek fogyasztása, amelyet nem használnak fel a jelenlegi termelési igényekre. A végtermék rendszerint magában foglalja: a tárgyi eszközök felhalmozását, az elidegenítés visszatérítését, a készletek növelését, a lakosság személyes fogyasztását, az állami apparátus fenntartásának, az egészségügynek, a védelemnek stb. Kiadásait, valamint az egyensúlyt az export és az import. A második szakasz tartalmazza a bruttó kimenetek oszlopát is (). Az első és a második szakaszban az arány igaz:

, (1)

Harmadik negyedkör az input-output egyenleg az iparágak bruttó termékének költségstruktúráját tükrözi. A táblázat (n + 2) ötödik sora feltételesen nettó termelést tükröz (), amely az iparág bruttó kibocsátása és az iparág összes költsége közötti különbség:

, (2)

A névlegesen nettó kibocsátást amortizációs költségekre és a nettó ipari kibocsátásra osztják. Az iparág nettó kibocsátásának legfontosabb összetevői a bérek, a nyereség és az adók.

Kimutatható, hogy a teljes végtermék egyenlő a feltételes nettó teljes termeléssel

Az (1) és (2) kapcsolatból:

,

,

Foglaljuk össze az első egyenlőséget i felett, a másodikat j felett:

A kifejezések bal részei egyenlők, tehát a jobb részek is egyenlők:

=

Ahol

=

Q.E.D.

Így a harmadik szakaszban a végtermék is megjelenik, de ha a második részben a fogyasztás szerkezetét jellemző értékekre bontjuk, akkor a harmadik részben az értékek azt mutatják, hogy mely iparágakban végterméket állítanak elő.

Negyedik fejezet a második alatt található. A gazdaságban a pénzügyi és hitelrendszeren keresztül végrehajtott újraelosztási kapcsolatokat jellemzi. A tervezett számítások során a negyedik szakaszt általában nem használják, és ezért nem fogjuk figyelembe venni a tanfolyam keretein belül.

Tehát az általunk figyelembe vett input-output mérleg egy módja az ország gazdaságára vonatkozó statisztikai információk bemutatásának. Az egyes vállalkozások tevékenységeinek eredményeinek összesítése alapján épül fel. Az ilyen mérleget jelentésnek nevezik. Ezen túlmenően a tervezett mérlegek épülnek, amelyeket a gazdaság fejlesztésére irányuló kiegyensúlyozott tervek kidolgozására szánnak.

2. Az input-output egyensúly modelljei

2.1 Statikus MOB modell

Az ágazatközi statisztikai modelleket a termékek kibocsátására és fogyasztására vonatkozó tervek kidolgozására használják, és az ágazatok közötti mérlegarányokon alapulnak.

A modell felépítésekor a következő feltételezések vannak:

1) az egy iparág által előállított összes termék homogén, és összességében tekintendő, azaz valójában azt feltételezik, hogy minden iparág egy terméket állít elő;

2) minden iparág egyedi gyártási technológiával rendelkezik;

3) a termelési költségek normái nem függenek a termékek mennyiségétől;

4) egyik nyersanyag másikra történő cseréje nem megengedett.

A valóságban ezek a feltételezések természetesen nem teljesülnek. Még egy különálló vállalkozásnál is általában különféle típusú termékeket állítanak elő, különböző technológiákat alkalmaznak, az egységköltségek a kibocsátás mennyiségétől függenek, és bizonyos határokon belül megengedett az egyik nyersanyag másikra történő cseréje. Ezért ezek a feltevések annál inkább tévesek az ipar számára. Az ilyen modellek azonban széles körben elterjedtek, és amint a gyakorlat azt mutatja, meglehetősen megfelelőek és alkalmazhatók a termelési tervek elkészítéséhez.

E feltételezések alapján az érték a következőképpen ábrázolható:

(3)

Az értéket a közvetlen anyagköltségek együtthatójának nevezik. Megmutatja, hogy az i-edik iparág hány terméke kerül a j-edik iparág termékegységének előállítására. Az együtthatók állandónak tekinthetők az ágazatközi modellben.

A (3) kifejezést az (1) képletbe helyettesítve a következőket kapjuk:

, (4)

Ez az arány mátrix formában írható fel:

, (5)

Hol van a bruttó kimenetek vektora;

- a végtermék vektora;

-

a közvetlen anyagköltségek együtthatóinak mátrixa.

A közvetlen anyagköltségek együtthatói a statikus ágazatközi modell fő paraméterei. Értékeiket kétféleképpen lehet megszerezni:

1) statisztikailag. Az arányokat a korábbi évek mérlegeinek elemzése alapján határozzák meg. Időbeli állandóságukat az iparágak megfelelő megválasztása határozza meg;

2) szabályozói. Feltételezzük, hogy az iparág különálló iparágakból áll, amelyekre már kidolgozták a költségszabványokat; ezek alapján kiszámítják az iparági átlagos együtthatókat.

A (4) kifejezést általában a termékeloszlás mérlegének nevezik. Segítségével elemezhető és tervezhető a gazdaság szerkezete. Ha a közvetlen anyagköltségek együtthatói ismertek, akkor az egyes iparágak végtermékének meghatározásával meg lehet határozni az iparágak előírt bruttó teljesítményét. Ez a mátrixmodellek gyártástervezésben való felhasználásának fő gondolata.

A (5) kifejezést átalakítjuk:

,

,

, (6)

ahol E az azonossági mátrix. A tervezés megkezdése előtt meg kell vizsgálnia, hogy létezik-e inverz mátrix (E-A), és hogy iparágonként negatív kimeneti értékeket kap-e.

Határozzuk meg a közvetlen anyagköltségek együtthatóinak néhány tulajdonságát.

1. Nemnegativitás, azaz

Ez az állítás az értékek nemnegativitásából és a bruttó kibocsátás pozitivitásából következik.

2. Az A mátrix elemeinek összege bármely oszlopban kisebb, mint egy, azaz

Ezt az állítást nem nehéz bizonyítani.

Bármely iparág esetében a feltételes nettó kibocsátás pozitív érték, mivel magában foglalja a béreket, az értékcsökkenést, a nyereséget stb. ... Ezért a (2) reláció használatával írhatjuk:

(7)

a (3) relációból:

(8)

amiből minden bizonnyal következik:

(9)

így az állítás bizonyított.

Kimutatható, hogy e két feltétel mellett a mátrix létezik, és ha elemei nem negatívak. Ebben az esetben az A közvetlen költségmátrix termelékenynek mondható.

Írjuk át a (6) képletet: X = BY,

A B mátrixot az összes anyagköltség mátrixának, elemeit pedig az összes anyagköltség együtthatójának nevezzük. Az együttható megmutatja, hogy mekkora legyen az i-edik iparág bruttó kibocsátása annak érdekében, hogy biztosítani lehessen a j-edik iparág végtermékének egy egységét.

Megmutatható, hogy B = E + A + A2 + A3 +. (tíz)

Szorozzuk meg mindkét oldalt

(E - A): B (E - A) = (E + A + A2 + A3 +.) (E - A),

B (E - A) = E + A + A2 + A3 +. - A - A2 - A3 -,

B (E - A) = E,

Igazolt.

A (10) összefüggésből következik? Így az összes anyagköltség együtthatója, amely leírja az i-edik iparág kibocsátásának szükségességét a j-edik iparág végtermékének egységére, nem kevesebb, mint a közvetlen anyagköltségek együtthatója, amelyet egységnyi bruttó kibocsátás.

Ezenkívül a (10) relációból a B mátrix átlós elemeire következik: 1,

Példánkban a teljes villamosenergia -költségek a közvetlen költségekből és a közvetett költségekből állnak. A magas szintű közvetett költségek elhanyagolhatók, és a gyakorlati számítások során figyelmen kívül hagyhatók.

2.2 Az input-output gazdaság dinamikus modellje

Az input-output modell javítása és bonyolítása során a rendszer dinamikus változata jött létre, figyelembe véve a műszaki fejlődést, az ipari szerkezetátalakítást és az árarányok változását. A modell rugalmas árfolyamokra lett átalakítva. Ez a munka nagyon sikeresnek bizonyult, mivel a tudományos kutatásokkal párhuzamosan javult a számítógépes támogatás.

A statisztikai modellekkel ellentétben a dinamikus modell nem az állapotot, hanem a gazdasági fejlődés folyamatát tükrözi, hogy közvetlen kapcsolatot teremtsen az előző és a későbbi fejlődési szakaszok között, és ezáltal közelebb hozza a gazdasági és matematikai modellre épülő elemzést. a gazdasági rendszer fejlődésének valós feltételei.

Az alábbiakban vizsgált dinamikus modellben (amely egy statikus ágazatközi modell kifejlesztése) a termelési tőkebefektetéseket elkülönítik a végtermék összetételétől, megvizsgálják azok szerkezetét és hatását a termelés növekedésére. A modell dinamikus egyenletrendszer formájában történő felépítésének középpontjában a tőkebefektetés összege és a termelés növekedése közötti matematikai kapcsolat áll. A rendszer megoldása, akárcsak a statikus modell esetében, a termelési szintek meghatározásához vezet, de a dinamikus változatban a statisztikai verzióval ellentétben ezek a kívánt szintek az előző gyártási mennyiségektől függenek időszakok.

Az alábbiakban a dinamikus input-output egyensúly első két negyedének diagramja látható.

2. táblázat.

Dinamikus MOB modell

A modell két ágazatközi áramlás mátrixát tartalmazza. A működési költségmátrix elemekkel megegyezik a megfelelő statisztikai mérleggel. A második mátrix elemei? mutassa meg, hogy az i-edik iparág hány terméke irányul a jelenlegi időszakban a j-edik iparágba, mint a befektetett eszközök gyártási tőkebefektetései. Anyagilag ez a termelési berendezések, szerkezetek, termelési területek, járművek stb. Fogyasztó iparágainak növekedésében nyilvánul meg.

Összehasonlításképpen: a statisztikai mérlegben a beruházási áramlások nem különböznek a fogyasztói iparágaktól, és az egyes i-edik iparágak végtermékének összértéke tükrözi. A dinamikus rendszerben a végtermék magában foglalja az i. Ipar személyes és közfogyasztásra szánt termékeit, a nem termelési szféra felhalmozódását, a forgótőke növekedését, a folyamatban lévő építkezést exportra.

Így a beruházási áramlások és a dinamikus modell végtermékének összege megegyezik a statisztikai mérleg végtermékével:

Ezért az (1) forma termékeloszlási egyenlete a következőképpen alakul át a dinamikus mérlegben:

=? + ?? + "i = 1 ... n (12)

A folyó költségek iparágak közötti áramlását a statikus modellhez hasonlóan az iparágak bruttó kibocsátásán keresztül fejezik ki, a közvetlen anyagköltségek együtthatóinak felhasználásával:

Feltételezve, hogy a termelés növekedése arányos a termelési eszközök növekedésével, írhatjuk:

I, j = 1 ... n (14)

Az arányossági együtthatók, gazdasági jelentésük abban rejlik, hogy megmutatják, hogy az i-edik iparágból mennyit kell befektetni a j-edik iparágba, hogy növeljék a j-edik iparág termelési kapacitását egy egységnyi kibocsátásra.

Feltételezzük, hogy a termelési kapacitást teljes mértékben kihasználják, és a termelés növekedése megegyezik a kapacitás növekedésével. Az arányokat befektetési arányoknak vagy növekményes tőkemegfelelési arányoknak nevezik.

Ezek egy n -ed rendű négyzetmátrixot alkotnak:

Ez a növekményes tőkemegfelelési együttható mátrix jelentős anyagot szolgáltat a gazdasági elemzésekhez és a tőkebefektetések tervezéséhez.

Tekintettel arra, hogy a bruttó és a végső termelés minden mennyisége egy bizonyos t időszakra vonatkozik, és a bruttó termelés növekedését a (t -1) -edik időszakhoz képest határozzák meg:

Innen a következő kapcsolatok írhatók:

Tudassa velünk az összes iparág bruttó kibocsátásának szintjét az előző időszakban (értékek (t-1) és az iparágak végtermékét a t-edik időszakban. Ezután az arányok n lineáris egyenletrendszerét jelentik, ismeretlen t-edik időszak termelési szintjei.

Így a dinamikus lineáris egyenletrendszer megoldása lehetővé teszi a kimenet meghatározását a következő időszakban, az előző időszakban elért szinttől függően. Az időszakok közötti kapcsolatot a termelésnövekedési egység tőkeintenzitását jellemző befektetési arányok határozzák meg.

Ezeket a gazdasági tartalmukban összetettebb következtetéseket V. Leontjev dinamikus modelljének elemzéséből a Szovjetunióban differenciálegyenletek formájában tették közzé 1958 -ban az "Amerikai gazdaság szerkezetének vizsgálata" című könyvben.

3. Példa az input-output mérleg kiszámítására

3.1 A termékek előállításának és forgalmazásának ágazatközi egyensúlyának felépítése

Három ágú gazdasági rendszer esetén a közvetlen anyagköltségek együtthatóinak mátrixát és a végtermelés vektorát adjuk meg:

Az összes anyagköltség együtthatóinak mátrixát a nem degenerált mátrixok inverziójára vonatkozó képletek segítségével határozzuk meg, és megtaláljuk a mátrixot (E-A):

számítsuk ki ennek a mátrixnak a determinánsát:

transzponálja a mátrixot (E-A):

Keresse meg a mátrix elemeinek algebrai kiegészítését (E-A) ":

Így az (E-A) mátrixhoz csatolt mátrix formája:

A teljes anyagköltség együtthatóinak mátrixának megkereséséhez a mátrix algebra képletét használjuk:

B = (E-A) = (E-A) \ | E-A |

Megkapjuk: Ugyanakkor a racionális és rendkívül hatékony ágazatközi gazdaság létrehozásának problémája rendkívül fontos minden ország számára.

Keressük meg három iparág bruttó termelésének értékeit (X vektor):

Tehát most határozzuk meg az anyagi input-output mérleg negyedét. Az első kvadráns első oszlopának megszerzéséhez meg kell szorozni az adott A mátrix első oszlopának elemeit a = 775,3 értékkel; az A mátrix második oszlopának elemeit megszorozzuk = 510,1 -gyel; az A mátrix harmadik oszlopának elemeit megszorozzuk = 729,6 -tal.

A harmadik kvadráns összetevőit (feltételesen nettó termelés) a bruttó termelés volumene és a talált első negyed negyed megfelelő oszlopai elemeinek összege közötti különbségként találjuk.

Végül ebben a példában a negyedik negyed egy mutatóból áll, és a számítás helyességének ellenőrzését is szolgálja: a második negyed negyed elemeinek összegének egybe kell esnie a költség -anyagmérlegben a harmadik negyed elemeinek összegével. A számítási eredményeket a 3. táblázat tartalmazza:

3. táblázat: A termékek előállításának és forgalmazásának iparágak közötti mérlege.

3.2 A munkaerőköltségek ágazatközi egyensúlyának felépítése

A nemzetgazdasági termelés és a termékek forgalmazása input-output mérlegének fenti modelljének különféle módosításai lehetővé teszik a modell által lefedett mutatók körének bővítését. Vegyük példaként az input-output mérleg használatát egy olyan fontos gazdasági mutató elemzésére, mint a munkaerő.

A fejezet első bekezdésének kezdeti adatai mellett adjuk meg a megélhetési költségek (munkaerő -források) költségeit három iparágban: = 1160, = 460, = 875.

Meg kell határozni a közvetlen és a teljes munkaintenzitás együtthatóit, és össze kell állítani a munkaerőköltségek ágazatközi egyensúlyát.

a közvetlen munkaintenzitás együtthatói () a j-edik terméktípus egységnyi egyenes munkaerőköltségét jelentik. Ezeket úgy határozhatjuk meg, mint a j-edik termék () előállításában megélő munkaerő költségeinek arányát ennek a terméknek a termelési mennyiségéhez, azaz a bruttó kibocsátáshoz ().

Ezt a képletet használva kapjuk: = 1160 / 775,3 = 1,5 = 460 / 510,1 = 0,9 = 875 / 730,6 = 1,2

A teljes anyagköltség együtthatóit a közvetlen munkaintenzitás együtthatóinak és az összes anyagköltség együtthatójának mátrixaként kapjuk meg (az első bekezdésben kaptuk meg):

Az (1) bekezdésben felépített ágazatközi anyagmérleg első és második negyedének első, második és harmadik sorát megszorozva a közvetlen munkaintenzitás megfelelő együtthatóival, megkapjuk az ágazatközi munkaerő -egyenleg sémáját (munkaórákban) (táblázat 4).

4. táblázat: A munkaerőköltségek ágazatközi egyensúlya.

Következtetés

Ebben a kurzusban az input-output egyensúlyi modellek fő jellemzőit, például a dinamikus és statisztikai MOB-t ismertettük. És megkülönböztető tulajdonságaik is kiderültek.

Emellett elemezték a gazdasági és matematikai modellek alapfogalmait, azok osztályozását, valamint az input-output mérleg általános szerkezetét.

A munka gyakorlati részében a termelés és a termékek forgalmazásának input-output egyenlege kiszámításának példáját vettük figyelembe.

Számos matematikai és gazdasági modell hátránya, hogy hiányzik a főbb gazdasági problémák átfogó lefedettsége. A bemeneti-kimeneti egyensúlyi modellek nagyrészt nélkülözik ezt a hátrányt. Tanulmányuk szisztematikus képet alkot a gazdaságról. Az input-output egyensúlyi modellek globális jellege rugalmasságukkal párosul; alkalmazhatók elemzésre és döntéshozatalra mind a világgazdaság, mind pedig egy ország, régió stb.

Egy közgazdásznak képesnek kell lennie:

Ш megjósolni és megmagyarázni a technológia változásának az áruk kibocsátására gyakorolt ​​hatását, a megadott hozzáadott érték arányok felhasználásával,

W, hogy felmérje az ilyen változások hatását a különböző áruk és szolgáltatások áraira.

Ehhez az elemzéshez szisztematikus megközelítést kell alkalmazni, vagyis a fent tárgyalt modelleket és még sok másat.

A nemzeti számlák rendszerében az ágazatközi fiók látja el a termelési, jövedelemtermelési és -felhasználási számlák funkcióit, tükrözve a meglévő ágazati szintű termelési kapcsolati rendszert, a hozzáadott érték elsődleges elosztásának és végső felhasználásának sajátosságait. az éves termelési cikluson belül.

Nyilvánvaló, hogy sem a gazdaság állami szabályozása, sem a világgazdaság fejlődésének előrejelzése nem lehetetlen a vizsgált gazdasági rendszer kapcsolatainak átfogó elemzése nélkül. Az iparágak közötti mérlegmodellek lehetővé teszik ilyen elemzés elvégzését.

A felhasznált források és irodalom jegyzéke

1. Anikin, A.V. Vaszilij Leontjev, vagy közgazdaságtan sakktáblán / A.V. Anikin. - M., 7. szám, 2000. - 57 p.

2. Bunkina, M.K. Vaszilij Leontjev gazdasági modelljei: Pénzügyi menedzsment / M.K. Bunkin. - M., 1. szám, 2002. - 28 p.

3. Granberg, A.G. Matematikai modellek a szocialista gazdaságban / A.G. Granberg - M., 1978.

4. Kolemaev, V.A. Matematikai közgazdaságtan: Tankönyv az egyetemeknek / V.A. Kolemaev- M., 2002 .-- 304 p.

5. Leontiev, V.V. Szakmaközi gazdaság / V.V. Leontiev. - M., 1997.- 315 p.

6. Fedosejev, V. V. Gazdasági és matematikai módszerek és alkalmazott modellek: Tankönyv az egyetemek számára / V.V. Fedosejev, A. N. Garmash és mások- M., 2001.- 264 p.

7. Cvetkova, A.A. Gazdasági és matematikai módszerek és modellek: Tankönyv. juttatás / A.A. Cvetkova, V.V. Bondareva, O. I. Eskova. - M., 2003 .-- 48p.

8. Kobelev, N.B. A gazdasági és matematikai módszerek és modellek használatának gyakorlata: taneszköz / N.B. Kobelev. - M., 2000–248 p.

9. MOB modell - www.math. omsu. omskreg.ru/info/learn/pprimer/afterword. htm [elektronikus forrás]

10. Szerver Leontyev V.V. - www.wassily. leontief.net [elektronikus forrás]

Közzétéve: Allbest.ru

Hasonló dokumentumok

Iparközi egyensúlyi modell. A mérlegelemzés célja; a termelési mennyiség meghatározása az egyes ágazatokban a gazdasági rendszer minden igényének kielégítésére. A Leontief -modell termelékenysége és jövedelmezősége. Árak az iparágak közötti kapcsolatok rendszerében.

szakdolgozat hozzáadva 2015. 04. 05


Az input-output egyensúly fogalma, mint a gazdasági fejlődés előrejelzésének alapja. A mérlegtervezési módszer lényege, közvetlen, iteratív és hozzávetőleges módszerek a végtermék mennyiségének, az iparágak termelési és működési igényeinek meghatározására.

teszt, hozzáadva 2010.08.10


Gazdasági és matematikai egyensúlyi modell felépítése, gazdasági elemzése. EMM a hitelpénzek elosztásáról egy kereskedelmi társaság fióktelepei között, a játék konfliktushelyzete a természettel, a háromágú gazdasági rendszer ágazatközi egyensúlya.

teszt, hozzáadva 2011.02.16


Általános lineáris optimalizálási modell. Az input-output mátrixon alapuló optimalizálási modellek. Optimalizálás ágazatközi modellek gyártási módszerekkel. Fejlett ágazatközi optimalizálási modellek.

absztrakt, hozzáadva 2004.10.06


Az ágazatközi egyensúly feladata. A végtermék iránti kereslet. Egyensúlyi árak a feltételezésben. Az alapok költségei és a munkaerőköltségek. Leont'ev mátrixegyenlet. Iparközi egyensúlyi mátrix. Az árfelosztási hatás mátrixszorzója.

teszt, hozzáadva 2011.02.16


A gazdasági rendszerek matematikai modellezésének célja: matematikai módszerek alkalmazása a közgazdaságtani problémák hatékony megoldására. Szoftver fejlesztése vagy kiválasztása. Az input-output mérleg gazdasági és matematikai modelljének kiszámítása.

szakdolgozat, hozzáadva 2009.02.10


A régiók közötti modellek elméleti elemzése. A régiók gazdasági kölcsönhatásának modelljének lényege. Az A és B régió interregionális modelljének két regionális optimalizálása. A régiók gazdasági kölcsönhatásának modellezése.

szakdolgozat, hozzáadva 2011.04.05


Az ágazatközi termelési kapcsolatok jellemzőinek lényege az ország gazdaságában, gazdasági és matematikai egyensúly modelljük, kifejeződésük monetáris és természeti formában. A köztes fogyasztási és termelési kapcsolatok és a GDP tükröződése.

teszt, hozzáadva 2010.01.14


Az input-output egyensúly kialakítása a végtermék 10 százalékos növekedésével. Az iparágak közötti folyamatok és a végtermékek táblázataiból származó adatok felhasználása. A célfüggvény maximális és minimális értékei. A simplex módszer jellemzői a problémák megoldására.

teszt, hozzáadva 2014.11.19


A makrogazdasági folyamatok alapvető matematikai modelljei. Többszörös termelési függvény, Lorentz -görbe. A banki tranzakciók különböző modelljei. Leontiev iparágközi egyensúlyi modelljei. Keynes dinamikus gazdasági és matematikai modellje.

2.1. Iparközi egyensúly

Gyakran előfordul, hogy a régiók vagy az ország egészének szintű gazdasági tervezés során szükségessé válik annak meghatározása, hogy az áruk kibocsátási volumene megfelel -e a lakosság adott igényeinek és a termelési igényeknek. Ez a probléma megoldható a termékek előállításának és forgalmazásának egyensúlyi modelljeivel. V. e modellek felépítésének alapja az egyensúlyi módszer, vagyis a rendelkezésre álló anyagi, munka- és pénzügyi erőforrások és azok szükségleteinek kölcsönös összehasonlításának módja.

Az egyensúlytervezési módszerek a gazdasági objektumok hierarchiájának különböző szintjein vehetők figyelembe: vállalkozások, szövetségek, iparágak, a nemzetgazdaság egésze. Az input-output balansz modell (IOB) történelmileg a konszolidált nemzetgazdasági tervezés első gazdasági és matematikai modellje. A nemzetgazdaság első mérlegeit a Szovjetunió Központi Statisztikai Hivatala dolgozta ki az években. Jelenleg a nemzeti szintű input-output egyenleget a világ mintegy nyolcvan országában állítják össze. Ezenkívül az ágazatok közötti egyensúlyokat a régiók és a nagyvárosok szintjén építik.

A MOB elődei voltak: F. Quesnay gazdasági táblája (1758) és K. Marx társadalmi reprodukciós sémái (XIX. Század). Az ágazatközi kapcsolatokat tanulmányozó orosz közgazdász () elsőként használt lineáris egyenleteket erre a célra, és technológiai együtthatókat javasolt. Az input-output elemzés modern modelljének szerzője (angolul beszélő országokban "input-output analysis" -nak hívják) amerikai tudós (származása szerint orosz) Vaszilij Leontjev. 1973-ban Nobel-díjat kapott a kifejlesztett gazdasági elemzési módszerekért (input-output modell).

Ez a modell lehetővé teszi a bruttó kibocsátás összköltségének, a kibocsátási egységre jutó közvetlen és közvetett költségek kiszámítását, valamint lehetővé teszi a mennyiségi összefüggések egyértelmű meghatározását a bruttó társadalmi termék, a nemzeti jövedelem és az egyes ágazatok fejlődése között. A módszer egyetemes. Segítségével az amerikaiak például elvégezték a gazdaság katonai pályáról békéssé való átalakítását. Japánban használt indikatív tervek alapjául szolgált.

Iparközi egyensúly termékek előállítása és forgalmazása - eszköz a társadalmi termelés szerkezetének elemzésére és tervezésére, figyelembe véve a termelési szféra ágainak összetett összefüggéseit. Attól függően, hogy milyen mérési egységekben mérik a termékáramlást, számos lehetőség van az iparágak közötti egyenlegekre: természetben, értékben, természetben, munkaügyi szempontból... Az információk gazdasági tartalma szerint az egyenlegek feloszthatók tervezett és jelentéstétel; az alkalmazott modell jellegétől függően - statikus és dinamikus.

Tekintsük a jelentéstételi input-output egyenleg (IOB) egy töredékét (három szakaszát), amelyben a termékáramlást a meghatározott áron előállított áruk értéke alapján mérjük (1. táblázat). Az egyenleg alapja az anyagtermelés ágainak összessége. Az ágazatok közötti egyensúlyban az iparág fogalma eltér az általánosan elfogadottól, itt a „tiszta” (vagy technológiai) fogalmat használják, vagyis egy feltételes iparágat, amely egyesíti az adott termék minden termelését, függetlenül az osztálytól vállalatok és cégek alárendeltsége.

Asztal 1

Az input-output mérleg táblázat töredéke

Minden iparág kétszer szerepel a mérlegben: termelőként és fogyasztóként. Az iparág, mint termékgyártó a táblázat egy meghatározott sorának, a termékek fogyasztója pedig egy adott oszlopnak felel meg. Mivel az iparágak tiszták, az iparági index mind a termék típusával, mind a technológiai folyamattal azonosítható.

Az első szakasz az ágazatközi kapcsolatokra vonatkozó információkat tartalmazza. Az iparágak metszéspontjában lévő értékeket (azaz a táblázat sorait és oszlopait) az I. iparágban előállított és az I. iparágban anyagköltségként felhasznált termelési eszközök értékeként kell értelmezni (iparágak közötti kínálat termékeket az iparágak termelési tevékenysége miatt). ...

Így az első szakasz minden sora az I. szektor termékeinek megoszlását mutatja a nemzetgazdasági ágazatok között. -az ötödik szektor termékeinek gazdasági rendszer általi fogyasztása (az ötödik szektor köztes terméke).

A mérleg első szakaszának oszlopai az egyes ágazatok anyagköltségeinek szerkezetét tükrözik. - a jelentési időszak összes termelési költsége. - az összes ágazat teljes termelési költsége vagy a nemzetgazdaság teljes köztes terméke.

Így az MB első része általános képet mutat a termelési költségekről és az iparágak termékeinek termelési célú forgalmazásáról. Az I kvadráns adatai döntő szerepet játszanak az iparágak anyagköltségeinek szerkezetének, az iparágak arányainak és termelési kapcsolatainak, az anyagi és műszaki ellátási rendszer áramlásának elemzésében.

A második szakasz mennyiségeket tartalmaz - a végtermék értékeit és - a bruttó termék értékeit ().

Végtermék- ezek az anyagi termelési ágak termékei, amelyeket személyes és nyilvános nem termelő fogyasztás, az állóeszközök felhalmozása és visszatérítése, a készletek növekedése, az oktatás, az egészségügy költségei céljából kapnak , export stb.).

- a gazdasági rendszer teljes végterméke vagy a nemzeti jövedelem, az oszlop pedig a nemzeti jövedelem anyagi szerkezetét jellemzi.

A részletes mérlegdiagramokban az egyes iparágak végterméke a felhasználási irányok szerint differenciálva jelenik meg: fogyasztás, beruházás, készletek és tartalékok növekedése, export és egyéb költségek tekintetében.

A bemeneti-kimeneti mérleg első és második szakaszát bemeneti-kimeneti táblának nevezzük. Ennek a táblázatnak a sorai szerint a következő egyensúlyi arány épül fel:

, (), (2.1),

vagyis minden iparág bruttó terméke megegyezik a vég- és köztes termékek összegével.

Az MB harmadik szakasza az iparágak bruttó termékének költségstruktúráját tükrözi. Táblázatunkban a harmadik szakaszt 2 sor képviseli. Az első tartalmazza az értékeket, amelyek mindegyike az iparág hozzáadott értékét (feltételesen nettó kibocsátás) jelenti, a második pedig a bruttó terméket. Az ideiglenes nettó termelés a bruttó termelés és a teljes termelési költség közötti különbség:

(2.2)

Hozzáadott érték az adott iparágban létrehozott termék értékének az a része, amely tükrözi a nyereséget, a béreket, az értékcsökkenési díjakat, az adókat és az egyes tárgyak (iparágak) által felmerült egyéb költségeket a más iparágaktól kapott forrásokért fizetett kifizetések mellett.

Általában a telepített MB -kben a feltételezett nettó termelést amortizációs költségekre és nettó termelésre osztják.

A (2.1) és (2.2) kapcsolatok azt jelentik

(2.3),

honnan kapjuk: (2.4)

Ez az arány azt mutatja, hogy a gazdasági rendszer teljes végterméke (nemzeti jövedelem) egyenlő a feltételes nettó teljes termeléssel. Így a harmadik szakasz is a nemzeti jövedelmet jellemzi, de értékösszetételét tekintve az anyagi termelés minden ágának bére és nettó jövedelmének összegeként, és az értékek az iparág nemzeti jövedelemhez való hozzájárulását mutatják.

A harmadik szakasz adatai szükségesek az újonnan létrehozott és átadott érték közötti kapcsolat elemzéséhez, a szükséges és a többlettermék értéke általában az anyaggyártáshoz és az ágazati összefüggésekhez. A (2.4) egyenlet összességében azt mutatja, hogy az ágazatközi egyensúlyban a nemzeti jövedelem anyagi, anyagi és értékösszetételének egységének legfontosabb elve figyelhető meg.

Meg kell jegyezni, hogy az egyenleg fizikai értelemben általában csak az input-output mérlegrendszer I. és II. Szakaszának mutatóit tartalmazza. A legfontosabb terméktípusokra fejlesztették ki, és általában nem terjed ki a teljes társadalmi termelésre.

Hangsúlyozzuk, hogy az általunk vizsgált jelentést készítő IB még nem modell, hanem csak az ország gazdaságára vonatkozó statisztikai információk bemutatásának módja. Az egyes vállalkozások eredményeinek összesítése alapján épül fel. Az MB jelentések mellett a tervezett MB -k kidolgozása is folyamatban van. Ezek felépítéséhez szektorközi egyensúlyi modelleket kell használni.

2.2. Statikus mérleggyártási modell.

A mérlegmodell a következő feltételezéseken alapul egy gazdasági objektum tulajdonságaival kapcsolatban:

· A gazdasági rendszer több gazdasági egységből áll. Az egyes tárgyak által előállított termékek mennyisége egy számmal jellemezhető, amelyet leggyakrabban bruttó kibocsátásnak tekintünk bizonyos fix árakon.

Az egyes tárgyak által előállított termékeket a rendszer más objektumai részben elfogyasztják, részben pedig a rendszer végtermékeként, azaz a

(2.5)

· A rendszer célja, hogy meghatározott mennyiségű végterméket állítson elő.

· A fogyasztás teljességének tulajdonsága: egy adott mennyiségű termék felszabadításához egy tárgynak szigorúan meghatározott mennyiségű más terméket kell kapnia.

· A fogyasztás linearitásának tulajdonsága: a kibocsátás bizonyos számú alkalommal történő növelése megköveteli, hogy a tárgy összes többi termékének ugyanannyi alkalommal növelje a fogyasztását.

Nyilvánvaló, hogy a megfogalmazott feltevések csak megközelítőleg tükrözik a valós gazdasági helyzetet, például a fogyasztás teljességére vonatkozó feltételezést, amely feltételezi, hogy az egyes létesítmények gyártási technológiája változatlan marad a figyelembe vett időszak alatt, és minden iparágban egyetlen gyártási technológia esetén nem szabad egy erőforrást másra cserélni.

A valódi gyártásban ugyanaz a termék az alkalmazott technológiától függően eltérő mennyiségű összetevőt igényelhet, és a modell feltételezi, hogy a terméket valamilyen átlagolt módon állítják elő. Ezen egyszerűsítések ellenére a mérlegmodell kényelmes tervezési eszköz egyszerűsége és az összes tervmutató kiszámításának köszönhetően.

A modell építése.

Válasszuk a modell változóiként a bruttó kibocsátás értékét -. (). A 2. feltételezés alapján a termék egy része végtermékként hagyja el a rendszert. Az értékeket a modell tervezett feladatnak tekinti, míg a (2.5) összefüggés teljesül:

()

A linearitás és a fogyasztás teljességének tulajdonságai határozzák meg a rendszerben az erőforrások átalakításának törvényeit, nevezetesen, a termelési egység felszabadításának teljesség tulajdonsága szerint a tárgynak a szóban forgó gazdasági rendszer más termékeit kell használnia egy bizonyos arány. Legyen ` a vektor, amely meghatározza ezt az arányt, ahol a mennyiségeket technológiai együtthatóknak vagy közvetlen költségek együtthatóinak nevezik

- a termékek mennyisége - a harmadik iparág, amely szükséges a j -edik iparág termelőegységének előállításához. A mennyiségek nem függenek a termelés mennyiségétől, és viszonylag stabilak az idő múlásával.

A mennyiségekből álló mátrixot technológiai együtthatók mátrixának vagy közvetlen költségek mátrixának nevezzük

A =

A mennyiségek gazdasági jelentéséből következik, hogy a mátrix minden eleme nem negatív. Ezt a tulajdonságot a következőképpen írjuk le :. Mivel a reprodukciós folyamatot nem lehetett volna végrehajtani, ha az iparban saját termelésre nagyobb mennyiségű terméket költöttek volna, mint amennyit létrehoztak, nyilvánvaló, hogy a mátrix átlós elemei kisebbek 1 -nél: < 1

A linearitási tulajdonság alapján vitatható, hogy. ha a th objektum nem termel termelési egységet, hanem, akkor szüksége lesz () termelési egységre a th iparágban, azaz

Hiba! Az objektum nem hozható létre szerkesztési mezőkódokból. (2.6)Hiba! Az objektum nem hozható létre szerkesztési mezőkódokból.

A (2.6) -ot helyettesítjük (2.5) -be, és a következő mérlegegyenlet -rendszert kapjuk:

() (2.7)

A nagyságrend gazdasági jelentőségéből Hiba! Az objektum nem hozható létre szerkesztési mezőkódokból. (2.8)

A (2.7) és (2.8) összefüggések, valamint az együtthatók és vektorok megadott értelmezése együtt egy egyszerű Leont'ev -egyenlegmodellt határoznak meg.

Mátrix formájában a modell a következőképpen írható fel:

(2.9).

A mérlegmodellben az alábbiakat tekintjük adottnak: az A mátrixot és az Y végtermék vektorát. Az X mátrixot (bruttó kibocsátás) kell meghatározni.

A mérlegmodellek vizsgálatakor felmerül a közvetlen költségek együtthatóinak meghatározása. (A mátrixok). Az egyszerűsített modellben azt feltételezzük, hogy a közvetlen költségek együtthatói a figyelembe vett időszakban állandóak, és csak a meglévő gyártási technológiától függenek, és ez lehetővé teszi számításukat a valós termékáramokra vonatkozó adatok feldolgozása alapján az elmúlt időszak a beszámoló MB -ban: (2.10)

2.3. Mérlegegyenlet -rendszer vizsgálata

Fontolja meg a mérlegmodellt:

Az egyenletrendszer vizsgálata (2.11.) Mindenekelőtt azt jelenti, hogy tisztázni kell e rendszer nem negatív megoldásának létezését és egyediségét garantáló feltételeket. (2.11) egy lineáris egyenletrendszer változókkal. Az ilyen rendszereknek egyedi megoldásuk van, ha determinánsuk nem egyenlő nullával. Bemutatjuk az E egységmátrixot és a következő formában írjuk (2.11):

Így ahhoz, hogy a (2.11) egyenletrendszer megoldást kapjon, szükséges, hogy a mátrix determinánsa nulla legyen: ( ). Ebben az esetben van egy mátrix fordítva .

Ezután a rendszer (2.11) megoldása a következőképpen határozható meg:

Ahhoz azonban, hogy a megoldásnak gazdasági értelme legyen, nem negatívnak kell lennie, azaz ... Vegye figyelembe, hogy a mátrix létezése nem biztosítja a kapott megoldás nemnegativitását. Ezenkívül gazdasági szempontból különösen érdekesek azok a rendszerek, amelyek nem negatív megoldással rendelkeznek a végtermelés bármely adott vektorára, azaz minden pozitívra .

Így a Leontief -modell tanulmányozása során felmerülő fő kérdés a következő: képes -e a mátrix által adott vizsgált technológia bármilyen végső igényt kielégíteni. Matematikai szempontból ez azt jelenti, hogy meg kell határozni azokat a feltételeket, amelyeknek a mátrixnak meg kell felelnie ahhoz, hogy az egyenletrendszer bármelyikre nem negatív megoldást kapjon. A kérdésre adott válasz a mátrix termelékenység fogalmához kapcsolódik.

Meghatározás. A mátrixot akkor nevezzük produktívnak, ha létezik olyan nem negatív vektor, amely

, azaz (2.15).

A feltétel (2.15) azt jelenti, hogy több termelést állítanak elő, mint amennyit felhasználnak a termeléshez (köztes termék) ). Következésképpen minden tárgy bizonyos mennyiségű végterméket állít elő. Produktív mátrix esetén a modellt (2.11-2.12) produktívnak is nevezik.

Tétel - 1... A mátrix termelékenysége szükséges és elegendő feltétele annak, hogy létezzen és egyedisége legyen a mérlegegyenlet-rendszer nem negatív megoldásának (2.11).

Tétel - 2(a termelékenység szükséges és elegendő feltétele). Mátrix Hiba! Az objektum nem hozható létre szerkesztési mezőkódokból. akkor és csak akkor termelékeny, ha létezik mátrix és minden eleme nem negatív.

Tétel - 3(elegendő feltétel a termelékenységhez)

Egy mátrix akkor produktív, ha minden eleme nem negatív, és az egyes oszlopok elemeinek összege nem több egynél ( ).

Elegendő feltétel csak értékmérő mátrix esetén használható. Ezenkívül meg kell jegyezni, hogy a mátrix akkor is produktív lehet, ha ez a feltétel nem teljesül (mivel ez elegendő, nem szükséges jellemző).

Tehát a produktív mátrix esetében a mérlegegyenlet rendszerének megoldása írható fel:

vagyis az adott végtermék közvetlen költségeinek együtthatói alapján azonnal meg lehet határozni az iparágak bruttó kibocsátását. Ez az alapgondolata annak, hogy az ágazatközi modelleket a termelés tervezéséhez használják. A Leontiev -modell linearitásából az következik, hogy a vektor növekménye és a vektor megfelelő növekménye összefüggésben van. Következésképpen a mátrix lehetővé teszi a végső fogyasztás változása által okozott bruttó kibocsátás változásának kiszámítását. Ezért a mátrix gyakran mátrixszorzónak vagy Leontief -szorzónak nevezik.

2.4. A mátrix gazdasági jelentése

Jelöljük ezzel a mátrix elemeit, és megtudja azok gazdasági jelentését. Tekintsünk egy konkrét esetet: egyes iparágak állítsanak elő egy egységnyi végterméket, míg a többi ág nem a végterméket, azaz

(2.17)

Ha - akkor produktív , azaz

= (2.18)

A (2.18) vektorok egyenlőségéből következik, hogy () (2.19).

A kapcsolatok (2.19) feltárják a mátrixelemek gazdasági jelentését:

itt a termékek bruttó mennyisége, amelyeket az iparnak kell gyártania ahhoz, hogy az ipar egy egységnyi végterméket állítson elő. Ezért az elemeket az összes anyagköltség együtthatójának, a mátrixot pedig az összes anyagköltség mátrixának nevezzük (az anyagköltségek ebben az esetben a szóban forgó gazdasági rendszer tárgyai által gyártott termékek).

A közvetlen költségek együtthatói jellemzik az I. iparág termékeinek közvetlen költségeit az iparág egy egységének előállítása során. A közvetlen költségek mellett azonban vannak közvetett vagy közvetett költségek is. Vegyük például a villamosenergia -költségek kialakulását az autók gyártásában. A következő technológiai láncra szorítkozunk:

autó - karosszéria - acéllemez - hengerelt.

A villamos energia költsége közvetlenül az autó összeszerelése során (1. szakasz) közvetlen költség lesz. De egy acéllemezből és hengerelt termékekből készült acél gyártásakor villamos energiára is szükség van. Ezek a közvetlen költségek a karosszéria és az acéllemez gyártásában közvetett (közvetett) költségek, illetve az autógyártás első és második rendjének költségei.

A közvetett költségek bevezetése lehetővé teszi számunkra, hogy a teljes költségarányok következő meghatározását adjuk meg:

az összes anyagköltség aránya az I. iparág termelésének teljes mennyiségének nevezik, amely közvetlenül és közvetve is szükséges az I. iparág kibocsátási egységének előállításához, figyelembe véve az összes köztes terméket a termelés minden szakaszában, amely az I. iparág termékeinek előállításához szükséges.

Az ipar termelőegységének előállításához szükség van egy termékcsoport közvetlen kiadására , amelyet formálisan a mátrix th oszlopa ír le ... Egy sor termék előállításához viszont szükség van a gazdasági ágazatok termékeire is. Ezt a termékcsoportot a következővel fogjuk kijelölni. A linearitási tulajdonság miatt = ... A vektor elemeit elsőrendű közvetett költség együtthatónak nevezzük a termék egy egységének - az iparág - előállításához. Az oszlopokból () álló mátrixot elsőrendű rezsi mátrixnak nevezzük. Nyilvánvaló, hogy

A második rend közvetett költségei az első rendelés közvetett költségeinek biztosításához szükséges költségek, azaz vagy mátrix formában: stb.

A teljes költségeket az összes megrendelés közvetlen és közvetett költségeinek összegeként határozzák meg:

Ezt figyelembe véve kapjuk

Tétel... Ha a mátrix produktív, akkor a mátrix egy konvergáló hatványmátrix sorozat összegeként ábrázolható:

(bizonyítsd magad! A bizonyítás a lemmán alapul : ha az A mátrix produktív, akkor )

A kapcsolatok összehasonlítása (2.21) és (2.22) lehetővé teszi a mátrixok és az összes anyagköltség közötti kapcsolat megállapítását: Ez a kapcsolat határozza meg a mátrixok és a végtermék egysége közötti különbség gazdasági jelentését. Az összköltségek mátrixának ismerete lehetővé teszi a végső és a bruttó termék közötti kapcsolat elemzését, egy adott típusú végtermék előállításának összköltségének meghatározását, valamint a különböző tervlehetőségek kiszámítását a végső fogyasztás különböző mennyiségeire és szerkezetére.

Meghatározás. A Mátrix a közvetett anyagi költségek mátrixának nevezik. A (2.22) reláció használatával a következőket írhatjuk:

A nagyrendű közvetett költségek nagyon kicsik, ezért a gyakorlati számítások során elhanyagolhatók. A (2.22) és (2.23) összefüggésekkel megkereshetjük a megfelelő mátrixok hozzávetőleges értékét. Minél több tagot választanak ki számításukhoz, annál pontosabbak.

2.5. Egyensúlyi modellek termelési tényezőkkel

A gazdasági objektumok működéséhez nem csak e rendszer más tárgyainak termékeire van szükség, hanem olyan termelési tényezőkre is, mint a termelési eszközök (berendezések, termelési területek, munkaerő stb.). más gazdasági rendszerek általában korlátozottak, ez az oka annak, hogy a végtermék nem minden vektorát képes előállítani a gazdasági rendszer még az A mátrix termelékenysége esetén sem. Ezért a terv meghatározásához ki kell számítani a rendszer termelési tényezők iránti igénye.

A rendszer termelési tényezők iránti igényét jelzi , hol van szükség a -edik tényezőre. A szükséglet mérhető mind természetes egységekben (óra, négyzetméter, stb.), Mind pénzben. Mindegyik gazdasági objektumot a termelési tényezők költségeinek vektora jellemzi a kibocsátási egységre vonatkoztatva :, itt található a létesítmény által előállított, egy -egy tényező eredménye. A mennyiségeket a termelési tényezők közvetlen költségeinek együtthatóinak és a mátrixnak nevezik , ezekből az együtthatókból áll - a termelési tényezők közvetlen költségeinek mátrixa.

A mátrix minden oszlopa = meghatározza egy adott iparág tényezőinek közvetlen költségeit, és minden sor leírja a rendszer szükségletét a termelési tényezőre. Úgy véljük, hogy a termelési tényezők teljesülnek a linearitás és a fogyasztás teljességének tulajdonságai. Ha a bruttó kibocsátás vektora, akkor a gazdasági rendszer teljes kereslete a th tényezőben: ... Ezt az arányt mátrix formában le lehet írni:

hiszen honnan .

Mátrix . meghatározza a termelési tényezők összköltségét a kibocsátási egységre vetítve. Mint már említettük, az egyes tényezők száma korlátozott, és a mátrix adja meg ... Ekkor a végtermékre vonatkozó terv elfogadható, ha a megvalósításához szükséges termelési tényezők mennyisége nem haladja meg a rendelkezésre állásukat, vagyis az arány teljesül:

Írjunk egyensúlyi modellt termelési tényezőkkel:

(2.26)

Az egyszerű mérlegmodellel ellentétben ez a modell, még egy produktív mátrix esetében sem, de nem megoldható egyetlen, hanem csak a kielégítő összefüggésre (2.25), azaz ebben az esetben már nem lehet beszélni a bármilyen végső igény kielégítése.

Ezért, mielőtt folytatnánk a mérlegegyenlet rendszerének megoldását, ellenőrizni kell az adott terv (2.25) feltételének teljesülését. Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor a végtermék kibocsátási mennyiségét meg kell változtatni, megtartva annak szerkezetét, vagyis a terv minden elemét azonos számú alkalommal kell megváltoztatni. A méretezési tényezőt a következőképpen határozzák meg:

2.6. Áregyensúly modellek

Az érvelésünk eddig csak a gyártástechnológiáról szólt. Nézzük az oszlopmérleget, és fedezzük fel az egyenlegmodellek árképzési aspektusát. Írjuk fel az egyenlegviszonyokat a költség MB oszlopai szerint:

(2.27)

Itt a hozzáadott érték.

Tegyük fel, hogy jövőre minden iparágban előrejelzést kapnak az árváltozásokról alkalommal a tárgyévhez viszonyítva, a vektorok azonos természeti értékeivel. Az értékeket árváltozási indexeknek nevezzük.

Bevezetjük az árindexeket a (2.27) relációba, és ebben az esetben helyettesítjük . Ekkor (2.27) írható : (2.28)

Osztjuk (2,28) a bruttó kibocsátással, és kapjuk:

, (2.29),

hol van a hozzáadott érték egységenkénti részesedése -A termékek.

Az áregyensúly -modell mátrix formájában a következő lesz:

(2.30)

Itt a technológiai együtthatók A mátrixába transzponált mátrix, a termelési egységre jutó hozzáadott értékek aránya. A modellben, és adottnak tekintik. Az árváltozási indexek mátrixát kiszámítják.

Ha feltételezzük, hogy az iparágak termékeinek árai a beszámolási időszakban eggyel egyenlők voltak, akkor az iparág egységáraként értelmezhető.

Nem nehéz megfeleltetni az árazási modell és a kibocsátási modell között, nevezetesen :. Figyelembe véve ezeket a kölcsönös megfeleléseket, a kibocsátási modellt és az ármodellt nevezzük ambivalens

Az ármodellre ugyanazok az elméleti feltevések érvényesek, mint a kibocsátási mennyiségek modelljére. Különösen, ha A produktív, akkor van egy egyedi, nem negatív megoldás a (2.30) modellre:

(2.31).

Ez kimutatható), akkor

Az áregyensúly -modellben a mátrix a hozzáadott érték arányában bekövetkezett változás szórásának szorzója, azaz

(2.33).

Abban az esetben, ha a hozzáadott értéket csak a bérek képviselik, az árindexek arányosak a teljes munkaerő -kereslet együtthatóival, függetlenül a végtermék tervezett céljától, és az arányossági együttható egybeesik a javadalmazási együtthatóval, azaz Mutassuk meg.

Legyen a közvetlen munkaerőköltségek vektora, majd - bérek, az egységgyártás gyártásakor. Feltételezzük, hogy . Azután

Ennélfogva,

2.7. Példák a problémamegoldásra

1. célkitűzés. Készítsen egyensúlyi modellt, és keresse meg annak megoldását a végtermék adott tervéhez ... Tervezzen egyensúlyt. Hogyan változik a bruttó kibocsátás az első iparágban a végső kereslet 20%-os növekedésével. A jelentett értékmérleget a következő táblázat tartalmazza

Amint korábban említettük, az input-output egyenleg óriási hatással van a gazdaságra, és nemcsak Oroszországban, hanem sok más országban is kiszámítják. De miért olyan fontos ez az egyensúly a gazdaság számára? És miért használják ezt sok országban?

Ennek oka, hogy Leontief iparági mérlege számos elemzést tesz lehetővé. Az input-output egyensúly elmélet lehetővé teszi:

elemezni és előre jelezni a nemzetgazdaság fő szektorainak fejlődését különböző szinteken-regionális, iparon belüli, termékközi;

objektív és naprakész előrejelzést készít a nemzetgazdaság fejlődésének üteméről és jellegéről;

meghatározni a fő makrogazdasági mutatók jellemzőit, amelyeknél a nemzetgazdaság egyensúlyi állapota meg fog jelenni. A rájuk gyakorolt ​​hatás eredményeként közelítse meg az egyensúlyi állapotot;

meghatározza a teljes nemzetgazdaság és egyes ágazatai erőforrásintenzitását;

hogy meghatározza a nemzetközi és regionális munkamegosztás hatékonyságának és racionalizálásának irányait.

Korábban láthatta, hogyan néz ki az Input-Output tábla egy egész országban. Mégpedig Oroszországnak. Ez a táblázat meglehetősen terjedelmes, és nehéz megérteni. Most értsük meg ezen táblázatok összeállítását és számításaikat. de ehhez tudni kell, hogyan állítják össze ezeket a táblázatokat.

Az Input-Output táblák általános sémáját a 2.11. Táblázat tartalmazza.

2.11. Táblázat

Az input-output táblák általános sémája

Az input-output táblák összeállításakor a gazdasági tevékenységek, iparágak és termékek típusainak (OKVED) és (OKPUD) osztályozóit használják.

A táblázatok az úgynevezett kvadránsok három blokkjára vannak felosztva. Az I. és a II. Negyedben a közbenső (termelési) és a végső erőforrásigény tükröződik, a III. Negyedben - az ipar hozzáadott értéke.

E táblázatok fő hangsúlyt az iparágak termékeik előállításához és felhasználásához való viszonyára helyeznek. A táblázat predikátumában az iparágak-termékek fogyasztói vannak megadva, a tárgyban-az iparágak-beszállítók.

Így a kvadránsok I. és III. Oszlopa esetében a köztes fogyasztás és a DC összege a termelési költségeket, míg a negyedik I. és II. Sor esetében a köztes és a végső kereslet összege jellemzi az erőforrások felhasználását.

Az „input-output” táblázatrendszer, amelyet az ENSZ nemzeti számlákról szóló 1993-as útmutatója fejlesztésre javasolt, tartalmaz egy táblázatsorozatot, amely jellemzi az ország erőforrásainak kialakulását, felhasználásuk irányát, a hozzáadott érték kialakulását, az átalakulást az áruk és szolgáltatások költségeinek alapáraiban a vevői árak értékébe.

Ezek a táblázatok a következőkből állnak:

ellátási és felhasználási táblázatok;

szimmetrikus bemeneti-kimeneti táblázatok;

kereskedelmi és szállítási árrések táblázatai;

a termékekre vonatkozó adók és támogatások táblázatai;

táblázatok az importált termékek felhasználásáról.

Az "Áruk és szolgáltatások erőforrásai" táblázat a táblázatban látható. 2.12, részletesen leírja az ország gazdaságában az áruk és szolgáltatások erőforrásainak kialakulásának folyamatát saját termelésén és importján keresztül.

2.12. Táblázat

Áruk és szolgáltatások erőforrásai

Az Erőforrások táblázat két részből áll. A táblázat első része az áruk és szolgáltatások erőforrásainak saját termelésén és importján keresztül történő kialakulását tükrözi. A második rész a vevők piaci árának fő összetevőire vonatkozó mennyiségi jellemzőket tartalmazza: adók (N); támogatások (C), kereskedelmi és közlekedési árrések (TTN).

A Használat táblázat az Erőforrások táblázat logikus folytatása. Részletes leírást nyújt a rendelkezésre álló erőforrások felhasználási területek szerinti megoszlásáról. Kiemelt köztes (gyártási) és végső felhasználás.

A "Használat" táblázat az "Input-Output" táblák általános sémája szerint épül fel, azaz három negyedből áll, és az iparág x terméknézetét reprezentálja.

A táblázat I. negyedében a köztes fogyasztást oszlopok - iparágak, sorok - áruk és szolgáltatások csoportjai jelzik.

A táblázat II. Negyedében - végfelhasználás, amely a következő elemekre oszlik:

a háztartások végső fogyasztási költségei;

a háztartásokat kiszolgáló nonprofit szervezetek végső fogyasztási kiadásai;

az állam végső fogyasztási kiadásai;

bruttó állóeszköz -felhalmozás;

a készletek változása; értékek nettó megszerzése;

áruk és szolgáltatások exportja.

2.13. Táblázat

Áruk és szolgáltatások használata

A "Használat" táblázat III. A kockázati tőke ebben a negyedben azonosított fő összetevői megfelelnek a jövedelemszerzési számla összetevőinek. Ezek a következők: a munkavállalók javadalmazása; bruttó vegyes jövedelem; egyéb nettó termelési adók; állóeszköz -fogyasztás; bruttó profit; közvetve mért pénzügyi közvetítési szolgáltatások. Az SNA -n belül a kínálati és felhasználási táblázatok a statisztikai adatok, az iparág hozzáadott értékének megszerzése és a termékek iránti végső kereslet összehangolásának eszközeként szolgálnak mind a jelenlegi, mind az összehasonlítható árakon. Ezt azzal érik el, hogy e táblázatok összehasonlításának módszere magában foglalja a rendelkezésre álló erőforrások (termelés + import) adatainak és az áruk és szolgáltatások minden csoportjának erőforrás -felhasználási adatainak kellően magas részletességgel történő összeegyeztetését. Ezt a módszert az áruáramlás módszerének nevezik a statisztikákban.

A szimmetrikus bemenet-kimenet táblák termék x termék táblák. Ez a táblázat azt feltételezi, hogy egy iparág hasonló termékek gyűjteménye. Az I kvadráns alanyában és predikátumában ugyanazt az iparági nómenklatúrát különböztetjük meg. Korábban bemutatták, hogyan kell általában kinézni az input-output egyenlege táblázatnak. Most nézzük meg a táblázatban bemutatott néhány iparág példáján keresztül. 2.14.

2.14. Táblázat

Az input-output mérleg általános szerkezetének elemzése

								Végtermék	Bruttó termék
				x 1én		x 1n	Van x 1j
				x 2én		x 2n	Van x 2j
				Én kvadráns		II. Negyed
P én	x én 1	x én 2		x ii		x ban ben	YX ij	Y én	x én
P n	x n 1	x n 2		x ni		x nn	Van x nj
	Van x k 1	Van x k 2		Van x ki		Van x kn	U u x kj	Van Y k	Van x k
Feltételesen tiszta gyártás				V én		V n	Van V j	IV negyed
III negyed
Bruttó termék				x én			Van x j

Most nézzük meg közelebbről nemcsak az egyes sorok, hanem az egyes oszlopok értékeit is, hogy a jövőben helyesen tudjuk összeállítani és kiszámítani ezt a táblázatot, példaként az 5 iparágunkat használva.

Első negyed. A táblázatban az egyes iparágakat kétféleképpen mutatjuk be. Vonalelemként az általa gyártott termékek beszállítójaként, oszlopelemként pedig - a gazdasági rendszer más szektoraiból származó termékek fogyasztójaként működik.

Ha R 1 - villamosenergia -termelés, és P 2 - a szénipar NS 12. a széntermelés éves villamosenergia -fogyasztása, és NS 21 - a szén hasonló költségei az áramtermeléshez. R 1 villamosenergia -szállító és szénfogyasztó. Ipar R 1 a saját termékeinek fogyasztója is. Villanyköltség NS Az iparban 11 pénzeszközt használnak az elektrotechnika működésének biztosítására, az ipari helyiségek megvilágítására stb. x 22 és minden x ii... Általánosságban, NS én 1 , NS én 2 , ..., NS ii , ..., NS ban ben- a termékértékesítések mennyisége én-a gazdasági rendszer harmadik iparága. Ezen kellékek összege

x én 1 + X én 2 + ... + X ban ben = Y X ij

a termék teljes termelési fogyasztását fejezi ki R énés rögzítve van én-harmadik sor ( n+ 1) a táblázat harmadik oszlopa.

Példánkban

x 11 + X 12 +…+ X 1 n = Y X 1 j

a teljes termelési villamosenergia -fogyasztás, és

x 21 + X 22 +…+ X 2 n = Y X 2 j

A szén teljes költsége a gazdasági rendszerbe tartozó iparágak termelési igényeihez.

Nézzük most P én oszlop elemként. Az i. Oszlop tartalmazza a gazdasági rendszer ágainak termékeinek termelésének aktuális termelési költségeit én ipar. V ( n+ 1) a megadott oszlop harmadik sora tartalmazza az aktuális termelési költségek P összegét én egy évben:

= x 1én + X 2 én+ ... + X ni

Összefoglalva az elsőt n elemek ( n+ 1) -es sorban minden iparág aktuális termelési költségeinek értékét kapjuk:

+ +…++…+= (1)

Az első összege n elemek ( n+ 1) az oszlop

+ +…++…+= (2)

minden iparág termékeinek értéke, amelyet a jelenlegi termelési fogyasztásra használtak fel.

Könnyű ellenőrizni, hogy az (1) és (2) összegek azonos feltételekből állnak -e (mindegyik x kj), és ezért egyenlők egymással:

Az egyenlőség (3) azt jelenti, hogy a jelenlegi termelés költségek minden iparág egyenlő a jelenlegi termelésével fogyasztás... A szám az ún közbülső a gazdasági rendszer terméke.

Elemei az első metszéspontjában ( n+ 1) sorok és első ( n+ 1) oszlopok, űrlap első negyed(negyed). Ez az ágazatközi egyensúly legfontosabb része, mivel ez tartalmaz információkat az ágazatközi kapcsolatokról.

Második negyed az elsőtől jobbra található táblázatban található. Két oszlopa van. Ezek közül az első a termékek iparágak szerinti végső fogyasztási oszlopa. A végső fogyasztás alatt személyes és társadalmi fogyasztást értünk, amelyet nem használnak fel a jelenlegi termelési igények kielégítésére. Ez magában foglalja a tárgyi eszközök felhalmozását és megtérítését, a készletek növekedését, a lakosság személyes fogyasztását, az állami apparátus és a védelem fenntartásának költségeit, a lakosság kiszolgálásának költségeit (egészségügy, oktatás stb.), a termékek exportjának és importjának egyenlege. A második oszlop az iparágak bruttó kibocsátásának volumenét mutatja. Teljes (bruttó) kibocsátás én-az ipart úgy határozzák meg

Az egyenlőség (4) azt jelenti, hogy minden előállított én-az ipari termékeket fogyasztják. Része, a termékek teljes termelési fogyasztásának formájában P én a gazdasági rendszert alkotó iparágak termelési igényeire megy. A másik részét a végtermék formájában fogyasztják el.

Tehát a szénipar kibocsátásának egy részét, amint azt már megjegyeztük, a gazdasági rendszeren belül használják fel, míg a másik részét - nyersanyagként, üzemanyagként - a gazdasági rendszerhez nem tartozó iparágak fogják fogyasztani. az ország exportjának egy részét, lakások fűtésére használják fel, stb. NS.

Az I. és II. Negyedek tükröződnek egyensúly a termelés és a fogyasztás között .

A második negyed is tartalmazza ezt a részt ( n+1) -edik sor, amely a teljes végterméket tartalmazza

és a teljes bruttó termék

Harmadik negyed az első táblázat alatt található. Két sorból áll. Az egyik tartalmazza a bruttó termék mennyiségét iparágonként, a másik pedig az iparágak feltételesen nettó termékét. V 1 , V 2 ,..., V n... A feltételesen nettó termelés összetétele tartalmazza az értékcsökkenési levonásokat az állóeszközök, bérek, nyereség stb.

Ezt az iparág bruttó terméke és a jelenlegi termelési költségek összege közötti különbségként határozzák meg. Így R én az egyenlőség érvényes

Az első és a harmadik kvadráns tükrözi költségszerkezet minden iparág termékei. Így az egyenlőség (5) azt mutatja, hogy a bruttó termék értéke x én én-az iparág a rendszer ágainak kibocsátásának azon részének értékéből áll, amelyet előállítottak NS én, az értékcsökkenési levonásokból, a munkaerőköltségekből, az iparág nettó jövedelméből, a gazdasági rendszeren belül nem termelt erőforrások költségéből stb.

A (4) és (5) egyenlőségek alapján kiszámítjuk a teljes bruttó terméket.

A (4) pontból következik, hogy

és (5) -ből a következőket kapjuk:

Az egyenlőség jobb oldalán lévő második kifejezések (6) és (7) ugyanazt az értéket fejezik ki - köztes terméket. Ebből és a (6) és (7) bal oldalának egyenlőségéből arra következtetünk, hogy az első tagok egyenlők:

Így, a teljes végtermék megegyezik a feltételes nettó teljes termeléssel.

Negyedik negyed nincs közvetlen kapcsolata a termelési szférával, ezért nem fogjuk kitölteni.

A negyedik negyedben azt mutatjuk be, hogy a lakosság elsődleges jövedelme hogyan részesült az anyagi termelés területén (bérek, szövetkezeti tagok személyi jövedelmei, katonai személyek pénzbeli juttatásai stb.), Az állam (adók, a a közszféra termelése stb.), a szövetkezeti és egyéb vállalkozások különböző csatornákon (pénzügyi és hitelrendszer, szolgáltatási szektor, társadalmi és politikai szervezetek stb.) keresztül kerülnek újraelosztásra, aminek következtében a lakosság végső jövedelme, a állam stb.

Iparközi egyensúly (CSŐCSELÉK, input-output modell, input-output módszer) egy gazdasági és matematikai egyensúlyi modell, amely az ország gazdaságában az ágazatközi termelési kapcsolatokat jellemzi. Jellemzi az összefüggést egy iparág teljesítménye és a költségek, az összes részt vevő iparág termékeinek kiadásai között, amelyek e kibocsátás biztosításához szükségesek. Az input-output mérleg készpénzben és természetben kerül összeállításra.

Az input-output egyenleget lineáris egyenletrendszer formájában mutatjuk be. Az input-output mérleg (IOB) egy táblázat, amely tükrözi az összesített társadalmi termék kialakulásának és felhasználásának folyamatát ágazati összefüggésben. A táblázat bemutatja az egyes termékek termelési költségeinek szerkezetét és a gazdaságban való eloszlásának szerkezetét. Az oszlopok a gazdasági ágazatok bruttó kibocsátásának értékösszetételét tükrözik a köztes fogyasztás és a hozzáadott érték elemei szerint. A vonalak tükrözik az egyes iparágak erőforrásainak felhasználásának irányát.

Az MPS modellben négy negyed található. Az első a köztes fogyasztást és a termelési kapcsolatok rendszerét, a második a GDP végső felhasználásának szerkezetét, a harmadik a GDP költségszerkezetét, a negyedik a nemzeti jövedelem újraelosztását tükrözi.

Történelem

Az input-output mérleg elméleti alapjait V. V. Leontiev dolgozta ki Berlinben, cikkének orosz változata. A Szovjetunió nemzetgazdaságának egyensúlya"1925 -re kiadta a" Tervgazdaság "folyóiratot a 12. számban. A tudós cikkében kimutatta, hogy a gazdasági ágazatok közötti összefüggéseket kifejező együtthatók meglehetősen stabilak, és előre jelezhetők.

A harmincas években V. V. Leontjev az ágazatközi kapcsolatok elemzésének módszerét alkalmazta az amerikai gazdaság tanulmányozására lineáris algebra készülék segítségével. A módszer input-output néven vált ismertté. A második világháború alatt Leontief német gazdaságra vonatkozó input-output mátrixa az amerikai légierő célpontjainak kiválasztására szolgált. A Szovjetunióhoz hasonló, Leontyev által kifejlesztett mérleget az amerikai hatóságok arra használták, hogy döntsenek a kölcsönkölcsön mennyiségéről és szerkezetéről.

Felismerve, hogy számos területen a szovjet ágazatközi kutatások méltó helyet foglaltak el a világtudományban, Leontyev világosan megértette, hogy a szovjet tudósok elméleti fejleményei nem találnak gyakorlati alkalmazást a reálgazdaságban, ahol minden döntést a politikai helyzet alapján hoztak. :

A nyugati közgazdászok gyakran megpróbálták feltárni a szovjet tervezési módszer "elvét". Nem jártak sikerrel, hiszen eddig ilyen módszer egyáltalán nem létezik.

A Leontief -modell matematikai leírása

Legyen $y\_i$ az i-edik iparág termékeinek végső kibocsátása (végső fogyasztásra), és $y\; =\; (y\_1,\; y\_2,\; ...,\; y\_n)\; ^\; T$- a végső kibocsátás vektora (végső fogyasztásra) minden iparágban i = 1..n. Jelöljük $A$- technológiai együtthatók mátrixa, ahol a mátrix elemei $a\_\; (ij)$-az i-edik iparág termelésének szükséges mennyisége a j-edik iparág termelési egységének előállításához. Hagyja is $x\_\; (i)$- az i-edik iparág kumulatív teljesítménye, ill $x\; =\; (x\_1,\; x\_2,\; ...\; x\_n)\; ^\; T$- az összes iparág összkibocsátásának vektorai.

Az összes iparág összesített teljesítménye $x$ két összetevőből áll - a végső fogyasztásra szánt kibocsátás $y$, és az ágazatközi fogyasztás kibocsátása (más iparágak termékeinek biztosítása érdekében). Az iparágak közötti fogyasztás kimenetét a technológiai együtthatók mátrixával határozzuk meg $Fejsze$ illetve végső fogyasztással együtt $y$ megkapjuk az összesített kimenetet $x$:

$x\; =\; Axe\; +\; y$

$x\; =\; (I-A)\; ^\; (-\; 1)\; y$

Mátrix $(I-A)\; ^\; (-\; 1)$ a mátrixszorzó, mivel a kapott kifejezés ténylegesen érvényes (a modell linearitása miatt) a kimeneti lépésekre:

$\backslash \; Delta\; x\; =\; (I-A)\; ^\; (-\; 1)\; \backslash \; Delta\; y$

A modellt akkor nevezzük produktívnak, ha a vektor minden eleme $x$ nem negatívak. A modell termelékenységének megfelelő feltétele a mátrix visszafordíthatósága és nem negatív meghatározottsága $I-A$.

A kettős Leontief modell

A kettős a Leontief modellhez a következő

$p\; =\; A\; ^\; Tp\; +\; \backslash \; nu$

ahol $o$- az iparágak árainak vektora, $\backslash \; nu$ a termelési egységre jutó hozzáadott értékek vektora, $A\; ^\; Tp$- az iparágak költségeinek vektora a kibocsátási egységre vonatkoztatva. Ennek megfelelően a p-A ^ Tp a kibocsátási egységre jutó nettó jövedelem vektora, amely egyenértékű a hozzáadott értékek vektorával, illetve a kettős modell megoldásával

$p\; =\; (I-A\; ^\; T)\; ^\; (-\; 1)\; \backslash \; nu$

Példa az input-output mérleg kiszámítására

Tekintsünk két iparágat: a szén- és acélgyártást. Az acél előállításához szénre van szükség, és néhány acélra, szerszámok formájában, szükség van a szén kitermelésére. Tegyük fel, hogy a feltételek a következők: 1 tonna acél előállításához 3 tonna szénre, 1 tonna szénre pedig 0,1 tonna acélra van szükség.

Azt akarjuk, hogy a szénipar nettó termelése 200 000 tonna szén, a vaskohászaté pedig 50 000 tonna acél legyen. Ha csak 200 000, illetve 50 000 tonnát termelnek, akkor termelésük egy részét ők fogják felhasználni, és a nettó termés is kevesebb lesz.

Az 50 000 tonna acél előállításához valóban szükség van $3\; \backslash \; cdot\; 5\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 4\; =\; 15\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 4$ tonna szén és a 200 000 tonna előállított szén nettó hozama: $2\; \backslash \; cdot10\; ^\; 5\; -\; 1.5\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 5$= 50 000 tonna szén. 200 000 tonna szén előállításához szüksége van $0,1\; \backslash \; cdot\; 2\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 5$= 20 000 tonna acél és 50 000 tonna előállított acél nettó hozama lesz $5\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 4\; -\; 2\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 4$= 30.000 tonna acél.

Vagyis annak érdekében, hogy 200 000 tonna szenet és 50 000 tonna acélt állítsanak elő, amelyeket a szenet és acélt (nettó kibocsátás) nem előállító iparágak fogyaszthatnának, további szén és acél előállítására van szükség. . Jelöljük $x\_1$- a szükséges teljes szénmennyiség (bruttó kibocsátás), $x\_2$- a szükséges teljes acélmennyiség (bruttó teljesítmény). Az egyes termékek bruttó kibocsátása megoldást jelent az egyenletrendszerre:

Megoldás: 500 000 tonna szén és 100 000 tonna acél. Az input-output mérleg kiszámításának problémáinak szisztematikus megoldása érdekében megállapítják, hogy mennyi szénre és acélra van szükség az egyes termékek 1 tonnajának előállításához.

$x\_1\; =\; 1,42857$és $x\_2\; =\; 0,14286$... Annak megállapítása, hogy mennyi szénre és acélra van szükség a tiszta termeléshez $2\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 5$ tonna szén, ezeket a számokat meg kell szorozni $2\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 5$... Kapunk: $(285714;\; 28571)$.

Hasonlóképpen, egyenleteket állítunk össze, hogy megkapjuk a szén és acél mennyiségét 1 tonna acél előállításához:

$x\_1\; =\; 4.28571$és $x\_2\; =\; 1,42857$... Tiszta kioldáshoz $5\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; 4$ tonna acélra van szükség: (214286; 71429).

Bruttó kibocsátás a termeléshez $2\; \backslash \; cdot10\; ^\; 5$ tonna szén és $5\; \backslash \; cdot10\; ^\; 4$ tonna acél: $(285714\; +\; 214286;\; 28571\; +\; 71429)\; =\; (500000;\; 100000)$.

Dinamikus MOB modell

Az első a Szovjetunióban és az elsők között a világon, a nemzetgazdaság dinamikus ágazatközi modelljét dolgozta ki Novoszibirszkben N.F.Shatilov közgazdász. Ezt a modellt és a számítások elemzését a következő könyvekben írják le: "Modell of expanded reproduction" (M., Economics, 1967), "A szocialista kiterjesztett reprodukció függőségeinek elemzése és modellezésének tapasztalatai" (Novoszibirszk: Nauka) , Sib.otd., 1974), valamint a "A nemzeti gazdasági modellek alkalmazása a tervezésben" című könyvben (A. G. Aganbegyan és K. K. Valtukh szerkesztésében; Moszkva: Economics, 1974).

A jövőben különböző konkrét feladatokra a MOB más dinamikus modelljeit dolgozták ki.

Leontiev iparágközi mérlegmodellje és saját tapasztalatai alapján N.I. Veduta (1913-1998) kifejlesztette saját dinamikus MOB modelljét. A rendszerben a termelők és a végső fogyasztók - az állam (államközi blokk), a háztartások, az exportőrök és az importőrök (külföldi gazdasági egyensúly) - bevételeinek és kiadásainak egyenlegeit szisztematikusan összehangolják. A MOB dinamikus modelljét ő fejlesztette ki a gazdasági kibernetika módszerével. Ez egy olyan algoritmusrendszer, amely hatékonyan összekapcsolja a végfelhasználók feladatait a tulajdonjog minden formájának termelőinek képességeivel (anyagi, munkaügyi és pénzügyi). A modell alapján határozzák meg az állami termelési beruházások hatékony elosztását. A MOB dinamikus modelljének bevezetésével az ország vezetése valós időben képes kiigazítani a fejlesztési célokat, a lakosok kifinomult termelési képességeitől és a végfelhasználók keresletének dinamikájától függően. Az MPS dinamikus modelljét az 1998 -ban megjelent "Társadalmilag hatékony gazdaságtan" című könyv vázolja.

Írjon véleményt a "Bemenet-kimenet mérleg" cikkről

Jegyzetek (szerkesztés)

1. V. Leontiev (junior) (rus.) // Tervezett gazdaság: Havi magazin. - M.: A Szovjetunió Állami Tervező Bizottsága, 1925. - 12. sz. - S. 254-258.
2. V. V. Leontiev . A szovjet gazdaságtudomány hanyatlása és felemelkedése // Gazdasági esszék. Elmélet, kutatás, tények és politika. - M.: Politizdat, 1990.- S. 226 .-- 415 p. - 50 000 példány. -ISBN 5-250-01257-4.
3. ... Szövetségi statisztikai felmérés "input-output" 2011-re.
4. 1. fejezet Interjú Vaszilij Leontjevvel // Mit gondolnak a közgazdászok: Beszélgetések Nobel -díjasokkal / Szerk. P. Samuelson és W. Bannett; Per. angolról -. - M.: United Press, 2009.- S. 56.- 490 p. -ISBN 978-5-9614-0793-8.
6. A Szovjetunió nemzetgazdasága 1960 -ban: Stat. évkönyv / CSB Szovjetunió. - M.: Gosztatizdat, 1961.- S. 103-151.
7. A FÁK statisztikai bizottságának elnöke, V.L. Sokolin: „Nem tudom, miért osztályozta M. Eidelman a maga idejében” az „Iparközi egyensúly - történelem és kilátások” nemzetközi tudományos -gyakorlati konferencia beszédében, Moszkvában, 2010. április 15 -én.
8. V. V. Kossov Reflexiók V. Leontiev "Gazdasági esszék" könyvéről // Közgazdaságtan és matematikai módszerek. - 1992. - T. 28, 1. szám - 138. o.
9. Leontiev V.. Előszó // Iparközi gazdaságtan / Tudományos szerkesztő és az előszó szerzője, az Orosz Tudományos Akadémia akadémikusa A.G. Granberg; Per. angolról -. - M.: Közgazdaságtan, 1997.- S. 19-20. - 480 p. -ISBN 5-282-00832-7.
10. Leontiev V. A szovjet gazdaságtudomány hanyatlása és felemelkedése // Gazdasági esszék: elméletek, tanulmányok, tények és politika. - M.: Politizdat, 1990.- S. 218.

Irodalom

• Fiziokraták. Válogatott gazdasági munkák / F. Quesnay, A.R.Zh. Turgot, P.S. Dupont de Nemours; [per. tól: A.V. Gorbunov és mások, ford. angolról és németül: P.N. Klyukin]. - M.: Eksmo, 2008.- 1198 p., Ill. - (A gazdasági gondolat antológiája).
• Az amerikai gazdaság szerkezetének tanulmányozása: Elméleti és empirikus elemzés az input-output séma szerint / V. Leontiev, Kh.V. Chenery, P.G. Clarke [et al.]; Per. angolról MINT. Ignatiev; Szerk. A.A. Konus. - M.: Gosstatizdat, 1958 .-- 640 p.
• Eidelman M.R. A társadalmi termék iparágak közötti egyensúlya (összeállításának elmélete és gyakorlata). - M.: Statisztika, 1966.- 375 p.
• Stone R. Bemeneti-kimeneti módszer és nemzeti számlák. Per. angolról - M.: Statisztika, 1966 .-- 205 p.
• Miller R.E., Blair P.D. Bemenet-kimenet elemzés: alapok és bővítések. 2. kiadás. - Cambridge és mtsai: Cambridge University Press, 2009. - XXXII, 750 p.
• A. Belykh Az orosz gazdasági és matematikai kutatások története. Az első száz év. - 2. kiadás. - Moszkva: LKI Kiadó, 2007.- 240 p.
• Gontareva I.I., Nemchinova M.B., Popova A.A. (összeáll.)./ otv. szerk. akad. N.F. Fedorenko, szerk. akad. L.V. Kantorovich és mtsai.- M.: Economics, 1974 .-- 699 p.
• Shatilov N.F.... - M.: Közgazdaságtan, 1967.- 173 p.
• Shatilov N.F./ otv. szerk. VC. Ozerov. - Novoszibirszk: Tudomány, Sib. osztály, 1974.- 250 p.
• Shatilov N.F., Ozerov V.K., Makovetskaya M.I. satöbbi./ Szerk. A.G. Ananbegyan és K.K. Valtukha. - M.: Economics, 1974.- 231 p.
• N. I. Veduta/ Szerk. E.N. Veduta. - M.: REA, 1999.- 254 p.
• N. I. Veduta... - Minszk: Tudomány és technológia, 1971. - 318 p.

Lásd még

Linkek

Részlet az iparágak közötti mérleget jellemzi

- És szeretnék dicsérni, de nem tudok, amíg tudom - válaszolta Bolkonsky mosolyogva.
- Nos, általában beszélj minél többet. Szenvedélye a közönség; de ő maga nem szeret beszélni, és nem tudja hogyan, ahogy látni fogjátok.

A kijáratnál Franz császár csak figyelmesen nézett András herceg arcába, aki a kijelölt helyen állt az osztrák tisztek között, és hosszú fejével bólintott neki. De miután elhagyta a tegnapi szárnyat, az adjutáns udvariasan közölte Bolkonskyval a császár vágyát, hogy közönséget adjon neki.
Franz császár fogadta őt, a szoba közepén állva. A beszélgetés megkezdése előtt András herceget megdöbbentette az a tény, hogy a császár zavartnak látszott, nem tudta, mit mondjon, és elpirult.
- Mondd, mikor kezdődött a csata? - kérdezte sietve.
András herceg válaszolt. Ezt a kérdést más, ugyanolyan egyszerű kérdések követték: „Kutuzov egészséges? mióta hagyta el Kremset? " stb. A császár olyan kifejezéssel beszélt, mintha egész célja csak bizonyos számú kérdés feltevése lenne. Ezekre a kérdésekre adott válaszok, mivel túl nyilvánvalóak voltak, nem tudták érdekelni.
- Mikor kezdődött a csata? - kérdezte a császár.
- Nem tudom megmondani Felségednek, hogy a csata mikor kezdődött elölről, de Durensteinben, ahol én voltam, a hadsereg este 6 órakor támadást indított - mondta Bolkonsky, és animált lett. ebben az esetben, ha feltételezzük, hogy képes lesz fejben bemutatni a kész dolgokat mindenről, amit tud és lát.
De a császár elmosolyodott és félbeszakította:
- Hány mérföld?
- Hová és hová, felség?
- Durensteintől Kremsig?
- Három és fél mérföld, felség.
- A franciák elhagyták a bal partot?
- Ahogy a cserkészek beszámoltak, az utolsók éjszaka keresztezték a tutajokat.
- Van elég takarmány Kremsben?
- A takarmányt nem szállították ilyen mennyiségben ...
A császár félbeszakította.
- Mikor ölték meg Schmitt tábornokot?
- Azt hiszem, hét órakor.
- 7 órakor. Nagyon szomorú! Nagyon szomorú!
A császár azt mondta, hogy megköszöni és meghajolt. András herceg kiment, és azonnal udvaroncok vették körül minden oldalról. Szerető szemek néztek rá minden oldalról, és gyengéd szavak hallatszottak. A tegnapi segédszárny szemrehányást tett neki, amiért nem maradt a palotában, és felajánlotta neki a házát. A hadügyminiszter közeledett, gratulált neki a 3. fokú Mária Terézia rendhez, amelyet a császár ajándékozott neki. A császárné kamarása meghívta Őfelségéhez. A főhercegnő is látni akarta őt. Nem tudta, kire válaszoljon, és néhány másodpercig összeszedte gondolatait. Az orosz követ vállon fogta, az ablakhoz vitte és beszélni kezdett vele.
Bilibin szavaival ellentétben az általa hozott híreket örömmel fogadták. Hálaadó szolgálatot neveztek ki. Kutuzovot Mária Terézia Nagykereszttel tüntette ki, és az egész hadsereg díjakat kapott. Bolkonsky mindenfelől meghívást kapott, és egész délelőtt látogatnia kellett Ausztria fő méltóságaiba. Andrej herceg, miután este öt órakor befejezte látogatásait, és gondolatban levelet írt apjának a csatáról és a brunn -i útjáról, hazatért Bilibinbe. A Bilibin által elfoglalt ház verandáján félig tele volt a kanapé, és Franz, Bilibin szolgája, nehezen húzta a bőröndöt, kiment az ajtón.
Mielőtt Bilibinbe ment, Andrey herceg elment a könyvesboltba, hogy készítsen könyveket az utazáshoz, és leült a boltba.
- Mit? - kérdezte Bolkonsky.
- Ja, Erlaucht? - mondta Franz, és nehezen rakta be a bőröndöt a karosszékbe. - Wir ziehen noch weiter. Der Bosewicht ist schon wieder hinter uns her! [Ah, excellenciás uram! Még tovább megyünk. A gazember megint a sarkunkban van.]
- Mit? Mit? - kérdezte Andrey herceg.
Bilibin kiment Bolkonskyhoz. Bilibin mindig nyugodt arca aggódott.
- Nem, nem, avouez que c "est charmant", mondta, "cette histoire du pont de Thabor (híd Bécsben). Ils l" ont passe sans coup ferir. [Nem, nem, ismerd el, hogy szép, ez a történet a Taborsky -híddal. Ellenállás nélkül átkeltek rajta.]
András herceg nem értett semmit.
- De honnan van, hogy nem tudja, amit a város összes kocsisa már tud?
- A főhercegnőből származom. Ott nem hallottam semmit.
- És nem láttad, hogy mindenhova illeszkednek?
- Nem láttam ... De mi a baj? - kérdezte türelmetlenül András herceg.
- Mi a helyzet? A tény az, hogy a franciák átkeltek az Auesperget védő hídon, és a hidat nem robbantották fel, így Murat most a Brunn felé vezető úton fut, és holnap itt lesznek.
- Mint itt? Miért nem robbantották fel a hidat, amikor kitermelték?
- És kérdezlek. Ezt senki és maga Bonaparte sem tudja.
Bolkonsky megvonta a vállát.
„De ha átmegy a hídon, az azt jelenti, hogy a hadsereg is elveszett: levágják” - mondta.
- Ez a helyzet - felelte Bilibin. - Hallgat. A franciák belépnek Bécsbe, ahogy mondtam. Minden nagyon jó. Másnap, azaz tegnap, Marshals urak: Murat Lann és Belyard lóra szállnak, és a hídhoz mennek. (Jegyezzük meg, mindhárman Gaskonok.) Uraim, mondja az egyik, tudja, hogy a Tabor -hidat bányásszák és aknázzák, előtte pedig egy félelmetes tete de pont és tizenötezer katona áll, akiket a híd felrobbantására utasítottak. és nem enged minket be. Ám szuverén Napóleon császárunk örülni fog, ha erre a hídra lépünk. Menjünk át hárman, és vegyük ezt a hidat. - Menjünk, mondják mások; és mennek, veszik a hidat, átkelnek rajta, és most, az egész sereggel a Duna ezen oldalán, felénk, feléd és az üzeneteid felé tartanak.
- Hogy teljesen vicceljünk - mondta Andrey herceg szomorúan és komolyan.
Ez a hír szomorú és ugyanakkor kellemes volt Andrey herceg számára.
Amint megtudta, hogy az orosz hadsereg ilyen kilátástalan helyzetben van, eszébe jutott, hogy éppen neki szánták az orosz hadsereg kivezetését ebből a helyzetből, hogy itt van, az a Toulon, aki kivezetné őt az ismeretlen tisztek sorából, és megnyitná számára a dicsőség első útját! Bilibint hallgatva már azon gondolkodott, hogy a hadsereghez érve hogyan fog véleményt nyilvánítani a haditanácson, amely egyedül megmenti a hadsereget, és hogy egyedül őt bízzák meg e terv végrehajtásával.
- Hogy teljesen vicceljünk - mondta.
- Nem viccelek - folytatta Bilibin -, nincs ennél igazságosabb és szomorúbb. Ezek az urak egyedül jönnek a hídhoz, és felemelik fehér kendőjüket; biztosítsák, hogy fegyverszünet van, és hogy ők, a marsallok tárgyalni fognak Auersperg herceggel. Az ügyeletes tiszt beengedi őket a tete de pontba. [híderődítés.] Ezer gazkoni ostobaságot mondanak neki: azt mondják, hogy a háborúnak vége, hogy Franz császár megbeszélt egy találkozót Bonaparte -nal, hogy látni akarják Auersperg herceget, és ezer Gasconade -ot stb. Tiszt Auerspergért küld; Ezek az urak felkarolják a tiszteket, tréfálkoznak, leülnek az ágyúkra, míg a francia zászlóalj észrevétlenül belép a hídra, gyúlékony anyagokból álló zsákokat dob ​​a vízbe, és közeledik a tete de ponthoz. Végül megjelenik maga a főhadnagy, kedves Auersperg von Mautern hercegünk. „Kedves ellenség! Az osztrák hadsereg színe, a török ​​háborúk hőse! Az ellenségeskedésnek vége, kezet foghatunk egymással ... Napóleon császár ég a vágytól, hogy felismerje Auersperg herceget. " Egyszóval, ezek az urak, nem hiába a Gasconok, így gyönyörű szavakkal bombázzák Auersperget, annyira elcsábítja őt a francia marsallokkal való olyan gyorsan kialakult bensősége, annyira elvakítja Murat palástja és strucc tollai, qu "il n "y voit que du feu, et oubl celui qu" il devait faire faire sur l "ennemi. [Hogy csak a tüzet látja, és megfeledkezik a sajátjáról, amelyet kénytelen volt megnyitni az ellenség ellen.] (Beszéde elevensége ellenére Bilibin nem felejtett el megállni e motívum után, hogy időt adjon az értékelésének.) A francia zászlóalj beront a tete de pontba, az ágyúkat leszögezik, és a hidat elfoglalják. Nem, de mi a legjobb - folytatta, izgatottságában megnyugodva saját története varázsa által -, hogy az őrmester, akit a fegyverhez rendeltek, aminek jelzésére aknákat kellett gyújtania és felrobbantania híd, ez az őrmester, látva, hogy a francia csapatok a hídhoz futnak, lőni készül, de Lann elhúzta a kezét. Az őrmester, aki láthatóan okosabb volt, mint a tábornoka, Auersperghez közeledik, és azt mondja: - Herceg, becsapnak, itt vannak a franciák! Murat úgy látja, hogy az ügy elveszik, ha az őrmester megszólal. Meglepődik (egy igazi Gascon) Auersperghez fordul: "Nem ismerem el az osztrák fegyelmet, amely ennyire felcsendült a világon" - mondja -, és megengedi, hogy az alacsonyabb rangú így beszéljen veled! C "est genial. Le herceg d" Auersperg se pique d "honneur et fait mettre le sergent aux arrets. Non, mais avouez que c" est charmant toute cette histoire du pont de Thabor. Ce n "est ni betise, ni lachete ... [Ez zseniális. Auersperg herceget megsértik, és elrendeli az őrmester letartóztatását. Nem, valljuk be, ez szép, ez az egész történet a híddal. Ez nem csak butaság, nem olyan, mint az aljasság ...]
- "est trahison peut etre, [Talán árulás"] - mondta András herceg, élénken elképzelve a szürke nagykabátot, sebeket, puskaporfüstöt, a tüzelés hangjait és a rá váró dicsőséget.
- Nem plusz. Cela találkozott a la cour dans de trop mauvais draps -szal, folytatta Bilibin. - Ce n "est ni trahison, ni lachete, ni betise; c" est comme a Ulm ... - Úgy tűnt, elgondolkodik, és keresi a kifejezést: - c "est ... c" est du Mack. Nous sommes mackes, [Szintén nem. Ez az udvart a legnevetségesebb helyzetbe hozza; ez sem árulás, sem aljasság, sem butaság; olyan, mint Ulm alatt, ez… ez Makovschina. Áztunk. ] - zárta szavait, érezve, hogy un mot mondott, és friss mot, olyan mot, ami megismétlődik.
A homlokán addig gyűjtött redők gyorsan feloldódtak az öröm jeleként, ő pedig enyhe mosollyal a körmét kezdte vizsgálni.
- Hová mész? - mondta hirtelen, Andrey herceghez szólva, aki felkelt és a szobájába ment.
- Úton vagyok.
- Ahol?
- A hadsereghez.
- Igen, még két napot akart maradni?
- És most megyek.
Andrey herceg pedig, miután megparancsolta a távozást, a szobájába ment.
- Tudod mit, kedvesem - mondta Bilibin, belépve a szobájába. - Gondoltam rád. Miért mész?
És ennek az érvnek cáfolhatatlanságát bizonyítani, a redők mind elmenekültek az arc elől.
András herceg kérdőn nézett beszélgetőtársára, és nem válaszolt.
- Miért mész? Tudom, hogy úgy gondolja, hogy kötelessége beülni a hadseregbe, amikor a hadsereg veszélyben van. Megértem, mon cher, c "est de l" hősiesség. [kedvesem, ez hősiesség.]
- Egyáltalán nem - mondta András herceg.
- De te un philoSophiee, [filozófus], légy ő teljesen, nézd meg a dolgokat a másik oldalról, és látni fogod, hogy kötelességed éppen ellenkezőleg: vigyázni magadra. Hagyd másokra, akik már nem jók semmire ... Nem azt a parancsot kaptad, hogy gyere vissza, és innen nem engedtél el; ezért maradhat és velünk tarthat bárhová visz a boldogtalan sorsunk. Azt mondják, hogy Olmutzba mennek. Olmutz pedig nagyon szép város. És biztonságosan együtt utazunk a hintómon.
- Ne vicceljen, Bilibin - mondta Bolkonsky.
- Őszintén és barátságosan mondom. Bíró. Hová és miért megy most, hogy itt maradhat? A két dolog közül egy vár rád (összegyűjtötte a bőrt a bal halántéka fölött): vagy nem éred el a hadsereget, és a béke megszűnik, vagy vereség és szégyen az egész Kutuzov hadsereggel.
Bilibin pedig fellazította a bőrét, és úgy érezte, hogy a dilemmája cáfolhatatlan.
- Ezt nem tudom megítélni - mondta hidegen Andrey herceg, és azt gondolta: - Megmentem a hadsereget.
„Mon cher, vous etes un heros, [Drágám, te hős vagy] - mondta Bilibin.

Ugyanezen az éjszakán, a hadügyminiszter előtt meghajolva, Bolkonsky a hadsereghez ment, nem tudta, hol találja meg, és félt attól, hogy a franciák elfogják a Krems felé vezető úton.
Brunnban a teljes udvari lakosság zsúfolásig megtelt, és már súlyokat küldtek Olmutzba. Andrej herceg Etzelsdorf közelében hajtott arra az útra, amelyen az orosz hadsereg a legnagyobb sietséggel és a legnagyobb rendetlenségben haladt. Az út annyira zsúfolt volt szekerekkel, hogy lehetetlen volt hintón közlekedni. Elvett egy lovat és egy kozákot a kozák főnöktől, Andrey herceg éhesen és fáradtan, megelőzve a szekereket, megkereste a főparancsnokot és szekerét. A hadsereg helyzetével kapcsolatos legfélelmetesebb pletykák úton jutottak el hozzá, és a kaotikus futó sereg látványa megerősítette ezeket a pletykákat.
"Cette armee russe que l" vagy de l "Angleterre a transportee, des extremites de l" univers, nous allons lui faire eprouver le meme sort (le sort de l "armee d" Ulm ""), ["Ez az orosz hadsereg, amely A világ végéről idehozott angol arany ugyanazt a sorsot éli (az ulmi hadsereg sorsa).] Felidézte Bonaparte parancsának hadseregéhez intézett szavait a hadjárat kezdete előtt, és ezek a szavak egyformán felkeltették benne meglepetés a zseniális hősön, a sértett büszkeség érzése és a dicsőség reménye. "És ha nem marad más, mint meghalni? Gondolta. Nos, ha szükséges! Nem fogom rosszabbul csinálni, mint mások."
Andrej herceg megvetéssel nézte ezeket a végtelen, zavaró csapatokat, szekereket, parkokat, tüzérséget és újra szekereket, szekereket és mindenféle szekereket, megelőzve egymást, és három sorban, négy sorban a sáros utat. Minden oldalról, oda -vissza, amíg a fül hallható volt, a kerekek hangja hallatszott, a testek, a szekerek és a fegyverkocsik zúgása, a lótaposás, az ostoros ütések, a kiáltások, a káromkodó katonák, a rendőrök és tisztek. Az út szélén szüntelenül nyúzott és ápolatlan lovak zuhantak le, most törött szekerek, magányos katonákkal, akik vártak valamire, néha katonák, akik elváltak a csapattól, akik tömegesen mentek a szomszéd falvakba, vagy húztak csirkéket, kosokat, széna vagy széna a falvakból.zacskók tele valamivel.
Az emelkedőkön és ereszkedéseken a tömegek egyre sűrűsödtek, és folyamatos sikoltozás hallatszott. A katonák térdig a sárban fegyvereket és kocsikat ragadtak a karjukban; ostor csapkodott, pata megcsúszott, húrok törtek fel és sikoltozás szakadt ki a mellükből. A mozgalmat irányító tisztek, most előre, aztán hátra, elhaladtak a szekerek között. Hangjuk halványan hallható volt az általános zümmögés közepette, és az arcukból nyilvánvaló volt, hogy kétségbeesetten keresik ezt a rendellenességet. "Voila le cher ['Itt van egy kedves] ortodox hadsereg" - gondolta Bolkonsky, és felidézte Bilibin szavait.
Meg akarta kérdezni az egyik ilyen embert, hogy hol van a főparancsnok, felhajtott a kocsivonathoz. Közvetlenül vele szemben egy furcsa egylovas kocsi lovagolt, amelyet nyilvánvalóan a katonák hazai eszközei rendeztek, és amely a szekér, a kabrió és az oldalkocsi közepe volt. Egy katona hajtott a hintón, és egy nő ült egy bőr felső alatt egy kötény mögött, sálakkal átkötve. András herceg felhajtott, és már egy kérdéssel fordult a katonához, amikor figyelmét felhívta a vagonban ülő nő kétségbeesett kiáltása. A kocsivonatért felelős tiszt megverte a katonát, aki kocsisként ült ebben a kocsiban, mert meg akarta kerülni a többieket, az ostor pedig a kocsi kötényére esett. Az asszony élesen felsikoltott. Andrey herceget látva kihajolt a kötény alól, és a szőnyegkendő alól kiugró vékony kezével integetve felkiáltott:
- Adjutáns! Adjutáns úr! ... Az isten szerelmére ... oltalmazzon ... Mi lesz? ... Én vagyok a 7. Jaeger gyógyító felesége ... nem megengedettek; lemaradtunk, elvesztettük a mieinket ...
- Süteményre töröm, tekerd fel! - kiáltott a dühös tiszt a katonára, - forduljon vissza a kurvájával.
- Adjutáns úr, védjen meg. Mi ez? - kiáltotta az orvos.