Gazdasági index- Ez egy relatív érték, amely jellemzi a vizsgált jelenség változását időben, térben vagy valamilyen standarddal (tervezett, normatív szint stb.) Összehasonlítva. Ha bármely előző időszak szintjét használjuk összehasonlítási alapként, akkor dinamikus indexet kapunk; ha az alap ugyanazon jelenség szintje egy másik területen - a területi index. Az indexek nélkülözhetetlen kutatási eszközök azokban az esetekben, amikor időben vagy térben két populációt kell összehasonlítani, amelyek elemei mérhetetlen mennyiségek.
A téma tanulmányozásának a kurzus előző szakaszainak ismeretére kell épülnie, különös tekintettel a "Statisztikai mutatók kifejezési formái" és "A társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájának statisztikai vizsgálata" témakörökre.
Egyes indexek és összesített indexek összesített formában. Az indexelemzésben használt legegyszerűbb mutató az egyéni index, amely egy adott populáció egyes elemeinek időbeli (vagy térbeli) változását jellemzi. Így, egyedi árindex képlettel számítva
ahol p 1 - az áruk ára a jelenlegi időszakban;
р 0 - az áruk ára a referencia-időszakban.
Például, ha az A nyersanyag ára a jelenlegi időszakban 30 rubel, a bázisidőszakban pedig 25 rubel volt, akkor az egyedi árindex
.
Ebben a példában a jó A ára 1,2-szeresére, 20% -kal emelkedett az alapszinthez képest.
Az áruk értékesítésének volumenváltozásának becslése természetes mértékegységekben lehetővé teszi az értékesítés fizikai volumenének egyedi mutatója:
ahol q 1 a tárgyidőszakban eladott áruk mennyisége;
q 0 - a bázisidőszakban eladott áruk mennyisége.
Az áruk értékesítésének volumenében bekövetkezett változás tükröződik egyéni forgalmi index:
Az egyes indexek lényegében a dinamika vagy a növekedési ráta relatív mutatói, és több időtartamra vonatkozó adatok alapján lánc vagy alap formában kiszámíthatók.
Összetett index Komplex relatív mutató, amely a társadalmi-gazdasági jelenség átlagos változását jellemzi, közvetlenül összehasonlíthatatlan elemekből áll. Az összetett index kezdeti formája összesített.
A heterogén populáció összesített indexének kiszámításakor találunk egy közös mutatót, amelyben minden eleme kombinálható. Vegyünk egy példát a kiskereskedelmi árakról. Törvénytelen hozzáadni a kiskereskedelemben értékesített különféle áruk árait, gazdasági szempontból azonban elfogadható ezen áruk forgalmának összegzése. Ha összehasonlítjuk a jelenlegi időszak forgalmát a bázisidőszak értékével, akkor megkapjuk a forgalom összetett indexe:
Ennek az indexnek az értékét befolyásolják mind az áruk árának változása, mind az értékesítés volumenének változása. Csak az árak változásának (indexált érték) felmérése érdekében valamilyen állandó szinten rögzíteni kell az eladott áruk mennyiségét (index súlya). Az olyan mutatók dinamikájának tanulmányozása során, mint az ár, a költség, a munka termelékenysége, a termelékenység, a kvantitatív mutatót általában az aktuális időszak szintjén rögzítik. Ily módon az ember megszerzi összetett árindex(pasa módszere szerint):
.
Az index számlálója az aktuális időszak tényleges forgalmát tartalmazza. A nevező egy hagyományos érték, amely megmutatja, hogy mekkora lenne a forgalom a jelenlegi időszakban, feltéve, hogy az árak az alap szinten maradtak. Ezért e két kategória aránya tükrözi a megtörtént árváltozást.
A harmadik index ebben az indexrendszerben az az értékesítés fizikai volumenének összetett indexe. Az eladott áruk számának változását nem pénzben, hanem fizikai mértékegységekben jellemzi:
Az index súlyai az alapszinten rögzített árak.
A számított indexek között a következő összefüggés van:
I p I q = I pq
Példa. A gyümölcs- és bogyótermékek régióbeli értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre (12.1. Táblázat).
12.1. Táblázat
Gyümölcs- és bogyótermékek értékesítése a régióban
| Termék neve | július | augusztus | Települési oszlopok, dörzsölje. | ||||
| 1 kg-os ár, dörzsölje. p 0 | eladva, t q 0 | 1 kg-os ár, dörzsölje. 1. o | eladva, t q 1 | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | |
| Édes cseresznye | |||||||
| Őszibarack | |||||||
| Szőlő | |||||||
| Teljes | x | x | x | x |
Döntés.
.
Megállapítottuk, hogy ennek az árucsoportnak a forgalma a tárgyidőszakban az alapvonallal összehasonlítva 3,1% -kal (100–96,9) csökkent. Vegye figyelembe, hogy egy árucsoport térfogata nem számít ennek és az azt követő indexeknek a kiszámításakor.
Számítsuk ki az összetett árindexet:
.
Ennél a termékcsoportnál az augusztusi árak a júliushoz képest átlagosan 10,8% -kal csökkentek.
Az összetett árindex számlálója és nevezője a fogyasztók szempontjából értelmezhető. A számláló az az összeg, amelyet az ügyfelek ténylegesen fizettek a tárgyidőszakban vásárolt tárgyakért. A nevező viszont megmutatja, hogy a vevők mennyit fizetnének ugyanazon árukért, ha az árak nem változnának. A számláló és a nevező közötti különbség tükrözi az árváltozásokból származó megtakarítások összegét (ha a jel "-") vagy a vevők költségtúllépését ("+") jelenti:
Е = Σp 1 q 1 - Σp 0 q 0 = 618 - 693 = -75 ezer rubel. Az értékesítési volumen indexe a következő lesz:
.
Az értékesítés fizikai volumene (forgalom) 8,6% -kal nőtt.
Az indexek kapcsolatának felhasználásával ellenőrizzük a számítások helyességét:
I pq = I p I q = 0,892 1,086 = 0,969, vagyis 96,9%.
Megvizsgáltuk az aggregált indexek használatát a forgalom és az árak elemzésében. Egy ipari vállalkozás termelési tevékenységének eredményeit elemezve a fenti összetett indexeket a termelési költség indexének, a nagykereskedelmi árak indexének és a fizikai termelés volumenének indexének nevezzük.
Vegye figyelembe az index módszer használatát a termelési költségek és a termelési költségek változásainak elemzésében.
Egyéni költségindex egy adott terméktípus költségének változását jellemzi a jelenlegi időszakban az alapvonallal összehasonlítva:
A vállalkozás által gyártott többféle termék költségének általános változásának meghatározásához konszolidált önköltségi indexet kell kiszámítani. Ebben az esetben az önköltséget a folyó időszak bizonyos terméktípusainak termelési volumene súlyozza:
Ennek az indexnek a számlálója tükrözi az aktuális időszak termelési költségeit, és a nevező a költségek elméleti összege, miközben a költségeket az alap szinten tartja. A számláló és a nevező közötti különbség megmutatja a vállalkozás költségmegtakarításból származó megtakarításainak összegét:
Е = Σz 1 q 1 - Σz 0 q 1.
A termelés fizikai volumenének összevont indexe, költség-súlyozott a következő:
A harmadik mutató ebben az indexrendszerben az a termelési költségek összetett indexe:
Mindhárom index összefügg egymással:
I z I q = I zq.
Az index módszer másik alkalmazási területe a munka termelékenységének változásainak elemzése. Ebben az esetben az indexek kiszámításához kétféle megközelítés lehetséges. Az első megközelítés az időegységenként előállított termékek mennyiségének elszámolásán alapul (w). Az ilyen számítások során számos módszertani problémát kell megoldani - milyen termékmutatót kell használni, hogyan kell értékelni a szolgáltató dolgozók termékeit stb.
A második megközelítésben a munka termelékenységét a kibocsátási egységre jutó munkaidő költsége határozza meg (t). A gyakorlatban ezek a számítások is bizonyos nehézségekkel járnak, mivel nem mindig lehet felmérni egy adott munkavállaló hozzájárulását egy adott termék előállításához.
Az időegységben (természetben) előállított termékek száma és a termelési egységenként eltöltött idő összefüggenek egymással:
Például, ha egy alkalmazott 15 percet tölt minden egyes elemre. (t = 0,25 h), akkor a kibocsátása óránként 4 termék lesz. Ne feledje, hogy a termelést nem csak természetben, hanem értékben (pq) is meg lehet mérni.
A munka termelékenységének egyéni mutatói, Ezen mutatók alapján a következők:
;
,
ahol T a termék kiadására fordított teljes idő emberórában, embernapban vagy emberhónapban (utóbbi esetben ez megfelel az alkalmazottak teljes számának).
A munkaintenzitás ellentétes mutató, ezért a munkaintenzitás csökkenése a jelenlegi időszakban az alapvonallal összehasonlítva a munka termelékenységének növekedését jelzi.
A különféle típusú termékek munkaerő-intenzitására és előállításuk mennyiségére vonatkozó adatok birtokában kiszámítható a munka termelékenységének összesített mutatója (munkaintenzitás szerint):
Ennek az indexnek a nevezője tükrözi az összes termék kiadására fordított tényleges teljes időt az aktuális időszakban (T 1). A számláló egy hagyományos érték, amely megmutatja, hogy mennyi idő telik el a termék kibocsátására, ha a munka intenzitása nem változik.
Példa. A táblázat szerint. 12.2 mérje a munka termelékenységének növekedését az X vállalkozásnál.
12.2. Táblázat
Munkaerő-intenzitás és teljesítmény az X vállalkozásnál
Döntés.
.
Megállapítottuk, hogy a munka termelékenységének növekedése a vállalkozás egészében 13,9% volt.
A munka termelékenységi indexe kapcsolódik az indexhez munkaidő (munkaerő) költségekés indexszel a termékek fizikai térfogata, a munka intenzitásával súlyozva:
I w I T = I q vagy 
.
Számításkor a munka termelékenységének összesített indexe értékben (termelés szerint) meg kell mérni az egyes időszakok során előállított termékek mennyiségét az összehasonlítható árakhoz elfogadott árakkal. Összehasonlítható árakként a folyó, az alap- vagy bármely más időszak árai, vagy az átlagárak használhatók. Az index ebben a verzióban a képlet alapján kerül kiszámításra
.
Ennek a képletnek az első része a beszámolási időszak átlagos kibocsátását, a második része pedig a bázisidőszakot jelenti.
Példa. Tegyük fel, hogy az A vállalkozás termelési és eladási árairól a következő adatok állnak rendelkezésünkre (12.3. Táblázat).
12.3. Táblázat
Számítsa ki a munka termelékenységi indexét.
Döntés.
Tehát a jelenlegi időszakban 1 fő-h. 65,8 rubelt generált. termékek, és az alapvonalon - 64,4 rubel. A munka termelékenységének növekedése 2,2% volt.
A termeléshez szükséges munka termelékenységi mutató és a munkaerőköltség-index szorzata vezet árral súlyozott volumenindex:
I w I T = I q vagy 
.
Összegző indexek számtani átlag és harmonikus átlag alakban. Bizonyos esetekben a gyakorlatban az összesített formában szereplő indexek helyett kényelmesebb a számtani átlag és a harmonikus átlag indexeket használni. Bármely összetett index képviselhető az egyes indexek súlyozott átlagaként. Ebben az esetben azonban az átlag formáját úgy kell megválasztani, hogy a kapott átlagindex megegyezzen az eredeti összesített mutatóval.
Tegyük fel, hogy vannak adataink a tárgyidőszakban eladott termékek költségeiről (p 1 q 1) és például a szelektív megfigyelés eredményeként kapott egyedi árindexekről. Ezután az összetett árindex nevezőjében 
a következő csere használható:
Így az összetett árindex az egyes indexek harmonikus átlagának formájában jelenik meg:
.
Példa. A táblázat szerint. 12.4. Kap egy összefoglaló becslést az árváltozásokról.
12.4. Táblázat
Növényi termékek értékesítése
Döntés.
Számítsuk ki az átlagos harmonikus indexet:
Ennek a termékcsoportnak az árai a jelenlegi időszakban az alapvonallal összehasonlítva átlagosan 1,6% -kal emelkedtek.
A forgalom fizikai térfogatának összetett indexének kiszámításakor használhatja a számtani átlagot. Ebben az esetben a csere a számlálóban történik:
Ezután az index a következő formát ölti:
Példa. Tegyük fel, hogy a következő adatok állnak rendelkezésünkre (12.5. Táblázat).
12.5. Táblázat
Áruk értékesítése fizikai és értékben
Döntés.
Ezen áruk fizikai értékesítési volumene átlagosan 3,6% -kal csökkent.
Számtani átlagban a munka termelékenységi indexe, az S.G. index néven is kiszámítható. Strumilina:
.
Index rendszerek. Az indexek segítségével elemezni lehet a társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikáját több egymást követő időszakban. Ebben az esetben az összehasonlíthatóság elérése érdekében ezeket egyetlen rendszer szerint kell kiszámítani. Az indexek több idõszakra történõ kiszámításának ilyen rendszerét indexrendszernek nevezzük.
Az információs bázistól és a kutató céljaitól függően az indexrendszer négy változatban építhető fel.
Vizsgáljuk meg az indexrendszert az "n" periódusokra számított összetett árindex példáján keresztül:
DE. Változtatható súlyú láncindexek:
B. Láncárindexek állandó súlyokkal:
BAN BEN. Változó súlyú alapár-indexek:
G. Állandó súlyú alapár-indexek:
Állandó és változó összetételű indexek Az összes fent tárgyalt indexet több, egy helyen értékesített árura vagy egy vállalkozásban előállított terméktípusokra számították ki. Vizsgáljuk meg most azt az esetet, amikor egy terméket több helyen értékesítenek, vagy egy terméktípust több vállalkozásnál gyártanak.
Ha csak egy típusú terméket értékesítenek, akkor teljesen jogos kiszámítani annak átlagárát az egyes időszakokban. Változó összetételi index két kapott átlag aránya:
.
Ez az index nemcsak az egyedi árak változását jellemzi az értékesítési helyeken, hanem a kiskereskedelmi vagy nagykereskedelmi vállalkozások, piacok, városok és régiók értékesítésének szerkezetét is. E tényező hatásának felmérése érdekében a strukturális változás indexe:
Ebben a rendszerben az utolsó a fent tárgyalt. fix összetételű árindex, amely figyelmen kívül hagyja a szerkezetváltozást:
Ezen indexek között a következő összefüggés van:
Példa. Elemezzük az A termékek eladási árainak változását két régióban (12.6. Táblázat).
12.6. Táblázat
Az A termék értékesítése két régióban
Számítsuk ki a változó összetételű árindexet:
Táblázatról. A 12.6 azt mutatja, hogy az egyes régiók ára júliussal szemben emelkedett júliusban. Az átlagár általában 2,2% -kal (97,8 - 100) csökkent. Ezt az eltérést az áruk értékesítésének szerkezetének változásai befolyásolják régiónként: júniusban az árukat kétszer annyian adták el magasabb áron, júliusban a helyzet alapvetően megváltozott (ebben a feltételes példában az egyértelműség kedvéért számokat úgy választottuk meg, hogy az értékesítés szerkezetében ez a különbség nyilvánvaló legyen). Számítsuk ki a strukturális változások indexét:
Ennek a kifejezésnek az első része lehetővé teszi számunkra a kérdés megválaszolását, hogy mi lenne a júliusi átlagár, ha az egyes régiókban az árak a júniusi szinten maradnának. A második rész a júniusi tényleges átlagárat tükrözi. Általában a kapott indexérték alapján megállapíthatjuk, hogy a strukturális változások miatt az árak 10,9% -kal csökkentek.
A számított fix összetételű árindex 1,093, vagyis 109,8%. Ezért a következtetés következik: ha az A áruk régiónkénti értékesítésének szerkezete nem változott, az átlagár 9,8% -kal emelkedett volna. Az első tényező hatása az átlagárra azonban erősebbnek bizonyult, ami a következő összefüggésben tükröződik:
1,098 0,891 = 0,978.
A szerkezeti elmozdulások, a változó és a fix összetétel indexeit hasonló módon állítják össze a költség, a hozam stb. Változásainak elemzésére.
Területi mutatók. Területi indexekkel hasonlítják össze a térbeli mutatókat, azaz vállalkozások, körzetek, városok, körzetek stb.
A területi indexek felépítését az összehasonlítási alap és a súlyok vagy a súlyok rögzítésének szintje választja meg. Kétirányú összehasonlításban mindegyik terület lehet összehasonlítás (indexszámláló) és összehasonlítási alap (nevező). Az első és a második terület súlyának elvileg szintén egyenlő alapja van az index kiszámításához. Ez azonban más vagy akár ellentmondó eredményekhez vezethet. Ennek a bizonytalanságnak számos módja van. Az egyik az, hogy a súlyok a két régióban értékesített áruk mennyiségei, együttesen:
Területi árindex ebben az esetben a következő képlet segítségével számítják ki:
.
Példa. Az áruk és az értékesítés volumene két régióban ismert (12.7. Táblázat).
12.7. Táblázat
| Termék | A régió | B régió | Számítási grafikonok | ||||
| ár, dörzsölje. p a | megvalósítás, t q a | ár, dörzsölje. p b | megvalósítás, t q b | Q = q a + q b | p a Q | p b Q | |
| 11,0 | 12,0 | 715,0 | 780,0 | ||||
| 8,5 | 9,0 | 807,5 | 855,0 | ||||
| 17,0 | 16,0 | 1785,0 | 1680,0 | ||||
| Teljes | x | x | x | x | x | 3307,5 | 3315,0 |
Döntés.
Az árak a B régióban 0,2% -kal magasabbak, mint az A régió árai. Ezt a következtetést nem ellentmondja az inverz index:
Ennek a területi indexnek a képletében a teljes helyett néha szabványosított súlyokat használnak (standardizált szerkezet). Az ilyen típusú termékek nagyobb területi egységben, például egy köztársaságban történő értékesítésének szerkezete ilyen súlyként szolgálhat. Ebben az esetben az index:
.
A területi indexek kiszámításának második módszere figyelembe veszi az összehasonlított területek súlyainak arányát. Ezzel a módszerrel az első lépés az egyes termékek átlagos árának kiszámítása két területre együttvéve:
Ezt követően a területi indexet közvetlenül kiszámítják:
.
Példánk szerint a következőket kapjuk:
;
;
.
A kiszámított átlagárak figyelembevételével kiszámoljuk az indexet:
A területi index kiszámításának ez a megközelítése jól ismert kapcsolatot biztosít:
I p I q = I pq.
Ebben az esetben az értékesítési volumenindex a következőképpen épül fel:
.
Az A terület árainak és a B terület árainak összehasonlítására szolgáló indexeket hasonló módon állítják össze.
Feladatok és gyakorlatok
12.1. Az Orosz Föderációban bekövetkezett szénárakról és termelésének mennyiségéről 1996 második negyedévében a következő adatok állnak rendelkezésre:
Ha feltételezzük, hogy a szén minden hónapban 100% -ban eladta, határozza meg az egyes láncok és alapárak indexét, az értékesítés fizikai volumenét és a forgalmat. Ellenőrizze a lánc és az alap index közötti kapcsolatot.
12.2. Az Orosz Föderáció egészében a tejárak emelkedését 1996 első felében a következő adatok jellemzik:
Határozza meg a tejárak általános változását az egész vizsgált időszakra.
12.3. Az Orosz Föderációban az üzemanyag-benzin átlagos nagykereskedelmi árának 1996. második negyedévi táblázatában rendelkezésre álló adatok alapján határozza meg a hiányzó mutatókat:
12.4. A húsipari termékek városi piacon történő értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
| Termék | szeptember | október | ||
| 1 kg-os ár, dörzsölje. | eladott, c | 1 kg-os ár, dörzsölje. | eladott, c | |
| Marhahús | 26,3 | 24,1 | ||
| Ürühús | 8,8 | 9,2 | ||
| Sertéshús | 14,5 | 12,3 |
Számítsa ki az árak, az értékesítés fizikai volumene és a forgalom összetett mutatóit, valamint a vevők által az áremelkedésből eredő költségtúllépések összegét.
12.5. A kerület kiskereskedelmi vállalkozásának gyümölcsértékesítéséről a következő adatok ismertek:
Számítsa ki az összetett indexeket: a) forgalom; b) árak; c) az értékesítés fizikai volumene. Határozza meg a megtakarítási vevők abszolút értékét az árcsökkentésből.
12.6. Határozza meg a város kiskereskedelmi vállalkozásai által a fogyasztási cikkek értékesítésének fizikai volumenében bekövetkezett változást a tárgyidőszakban az előzőhöz képest, ha a forgalom 42,3% -kal, az árak pedig 13,7% -kal nőttek.
12.7. A zöldségek zöldségértékesítésének volumene a város természetbeni piacain októberben szeptemberhez képest 18,6% -kal nőtt, míg a zöldségtermékek árindexe 92,4% -ot tett ki. Határozza meg a forgalom változását.
12.8. A következő adatok állnak rendelkezésre egy ipari vállalkozás önköltségére és termelési volumenére vonatkozóan:
Határozza meg: a) egyedi és összevont költségindexeket; b) a termékek fizikai térfogatának összesített indexe; c) a termelési költségek összevont indexe. Mutassa meg az összetett indexek kapcsolatát.
12.9. Egy kereskedelmi társaság 1998. két hónapos tevékenységét a következő adatok jellemzik:
12.10. A tejtermékek városi piacon történő értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Számolja ki az árak, a forgalom és az értékesítés fizikai volumenének összesítő mutatóit.
12.11. Az Orosz Föderáció 1995. januári kiskereskedelmi forgalmát a következő adatok jellemzik:
Határozza meg az összetett fogyasztói árindexet.
12.12. Egy ipari vállalkozás esetében a következő adatok állnak rendelkezésre:
Határozza meg a termelési költség 1997-es teljes változását 1996-hoz képest, valamint a vállalkozás által a változás miatt megtakarított vagy járulékos költségek összegét.
12.13. Az építési műanyaggyárról a következő adatok ismertek:
Készítsen összefoglaló becslést a termelés (természetbeni) növekedéséről.
12.14. A kereskedelmi társaság a következő adatokkal rendelkezik a mosógépek értékesítéséről:
Határozza meg: a) egy adott árucsoport átlagos áremelkedését egy kereskedelmi vállalkozás számára; b) a vevők költségeinek túllépése az emelkedő árak miatt.
12.15. A következő adatok felhasználásával határozza meg a vállalat termelési költségének átlagos változását:
12.16. A következő adatok állnak rendelkezésre az Orosz Föderáció olaj- és gázkomplexumáról 1996 második negyedévére vonatkozóan:
Elemezze a táblázatban bemutatott adatokat a termelés fizikai volumenének lánc- és alapvető összefoglaló mutatóinak kiszámításával, ha ismert, hogy áprilisban az olaj átlagos nagykereskedelmi ára 313,0 ezer rubel volt. 1 tonnára, gázra - 17,8 ezer rubel. ezer m 3 -ért.
12.17. A fogyasztási cikkek és szolgáltatások ára a régióban januárban 3,4% -kal emelkedett az előző hónaphoz képest, februárban pedig januárhoz képest - 4,5% -kal. Hogyan változtak az árak márciusban februárhoz képest, ha: a) az idei első negyedévi összesített áremelkedés 110,7% volt; b) az előző év decemberi súlyait használták-e az összes index kiszámításához?
12.18. A burgonya várospiaci értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Számolja ki: a) változó árindex; b) a fix összetétel árindexe; c) a strukturális változások indexe.
12.19. Határozza meg a több nagykereskedelmi piacon értékesített A áruk átlagárának változását, ha a fix összetételű árindex 108,4%, és az áruk értékesítésében bekövetkező strukturális változások hatása az átlagár változására 0,7%.
12.20. A város két DSK építési és gyártási tevékenységét a következő adatok jellemzik:
Számítsa ki a változó és a fix összetételű költségindexeket és a strukturális törésmutatót. Magyarázza el a számítási eredményeket.
12.21. A következő adatok vannak a vállalkozás termékeinek munkaerő-intenzitásáról és termelésének mennyiségéről:
Számítsa ki: a) munka termelékenységi indexét; b) a termékek fizikai mennyiségének indexe; c) a munkaerőköltségek indexe.
12.22. Hogyan változott a munkaerő termelékenysége a vállalkozásnál, ha azonos termelési volumen mellett a teljes munkaerőköltség 10% -kal csökkent?
12.23. A következő adatok egy ipari vállalkozásról két évig ismertek:
Határozza meg: a) a termékek fizikai térfogatának indexét; b) munka termelékenységi mutató; c) a munkaerőköltségek indexe.
12.24. A bútoripari vállalkozások munkaerő-költségeit és termelékenységét a következő adatok jellemzik:
Számítsa ki a munka termelékenységének és a termelés fizikai volumenének indexeit.
12.25. Hogyan változtak a teljes munkaerőköltségek a vállalkozásnál, ha az összehasonlítható áron történő termelés költsége 12,4% -kal, a munka termelékenysége pedig 3,4% -kal nőtt?
Forgalmi index:
A kereskedelmi forgalom volumenindexe:
Árindex:
Így az augusztusi kereskedelmi forgalom 3,1% -kal, vagyis 20 ezer rubellel csökkent. Az eladások átlagosan 8,6% -os növekedése miatt a forgalom 55 ezer rubelrel nőtt. Az árak átlagosan 10,8% -os csökkenése miatt a forgalom 75 ezer rubelrel csökkent.
2. példa Az A termék átlagos költsége a vállalatok összesített értékében 2,8% -kal csökkent. Ugyanakkor az A termék költsége az egyes vállalatoknál átlagosan 4,1% -kal csökkent. Mutassa meg az értékek kapcsolatát és magyarázza el a mutatók gazdasági jelentését!
A változó összetételi index 0,972. Rögzített összetételi index 0,959. Határozzuk meg a strukturális változások indexét:
Termelési költségek "href =" / text / category / zatrati_proizvodstvennie / "rel =" könyvjelző "> költséges termék előállítása. Ez az A termék átlagos költségének csökkenését csak 2,8% -kal magyarázza, nem 4,1% -kal.
8.1. Az Orosz Föderációban bekövetkezett szénárakról és termelésének mennyiségéről 1996 második negyedévében a következő adatok állnak rendelkezésre:
Hónap | Ár 1 tonna, ezer rubel | Termelt, millió tonna |
Minden hónapban 100% -os széneladástól függően meghatározza lánc és az egyedi egyedi árindexek, az értékesítés fizikai volumene és a forgalom. Ellenőrizze a lánc és az alap index közötti kapcsolatot.
8.2. A húsipari termékek városi piacon történő értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Termék | szeptember | október |
||
1 kg ár, dörzsölje. | Eladva, kb. | 1 kg ár, dörzsölje. | Eladva, kb. |
|
Marhahús | ||||
Ürühús | ||||
Kiszámítjaösszevont indexek az árakról, az értékesítés tényleges volumene és a forgalom, valamint a vevők által az áremelkedésből eredő költségtúllépés mértéke.
8.3. Határozza meg a város kiskereskedelmi vállalkozásai által a fogyasztási cikkek értékesítésének fizikai volumenében bekövetkezett változást az aktuális időszakban az előzőhöz képest, ha a forgalom 42,3% -kal, az árak pedig 13,7% -kal nőttek.
8.4. Az áruház forgalma az áruház 1, 2 és 3 részében tavaly 16, 18, illetve 20 millió rubelt tett ki. Határozza meg az áruház forgalmának a tárgyévi fizikai volumenének általános indexét, ha ismert, hogy az állandó áron számított forgalom 1 szakaszban 20% -kal, 2-ben - 16% -kal és 3-ban - 12% -kal nőtt.
8.5. A jelentési évben a bőr lábbelit 50 millió rubelért, gumit - 20 millió rubelért és együttesen - 10 millió rubelért adták el. Számítsa ki a lábbelik általános árindexét, ha ismert, hogy a bőr lábbelik 3% -kal, a gumi lábbelik 15% -kal, a kombinált lábbelik 20% -kal csökkentek.
8.6. A következő adatok állnak rendelkezésre egy ipari vállalkozás önköltségére és termelési volumenére vonatkozóan:
Termék | ||||
|
ezer rubel | Gyártott, ezer darab | Darabköltség, ezer rubel | Gyártott, ezer darab |
|
Define: a) egyedi és konszolidált költségmutatók; b) a termékek fizikai térfogatának összesített indexe; c) a termelési költségek összevont indexe. Mutassa meg az összetett indexek kapcsolatát.
8.7. A tejtermékek városi piacon történő értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Termék | Kereskedelmi forgalom, ezer rubel | Árváltozás decemberben összehasonlítva november óta,% |
|
november | december |
||
Kiszámítja konszolidált árindexek (kétféle képlet alkalmazásával), a forgalom és az értékesítés fizikai volumene.
8.8. Az építési műanyaggyárról a következő adatok ismertek:
Terméktípus | Az előző évi összes termelési költség, millió rubel | Termelési volumen változása természetben,% |
Linóleum | ||
Vinylbőr | ||
Hab | ||
Készítsen a termelés (természetbeni) növekedésének összefoglaló becslése.
8.9. A beszámolási időszak átlagára 3,8% -kal emelkedett. Az átlagos árváltozás az összes értékesítési forma esetében + 5,4% volt. Define, az átlagos ár változása a mennyiségi tényező változása miatt.
8.10. A változó összetételű eszköz megtérülési indexe 1,026, a fix összetétele 0,94 volt. Előadás az indexek kapcsolatát és magyarázza meg gazdasági jelentését.
8.11. A burgonya várospiaci értékesítéséről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Piac | január | február |
||
1 kg ár, dörzsölje | Eladva, kb. | 1 kg ár, dörzsölje. | Eladva, kb. |
|
Kiszámítja: a) változó összetételű árindex; b) a fix összetétel árindexe; c) a strukturális változások indexe.
8.12. A város két DSK építési és gyártási tevékenységét a következő adatok jellemzik:
Házépítő üzem | Épített ház, ezer m2 | 1 m2 költség, millió rubel |
||
|
Index neve |
Képlet |
Mit mutat az index |
Mit mutat az index értéke, 100% -kal csökkentve |
Mit mutat a számláló és a nevező közötti különbség? |
|
A termékek volumenindexe (ár szerint) |
Hányszor változott egy termék költsége a termelés volumenének változása következtében, vagy hány százalék volt a termék költségének növekedése (csökkenése) a fizikai térfogatának változása miatt |
Hány százalékban változott a termékek költsége a termelés volumenének változása következtében |
Hány rubel változott a termékek költsége a termelés volumenének növekedése (csökkenése) következtében |
|
|
Árindex |
Hányszor változott a termékek költsége az árváltozások eredményeként, vagy hány százalék volt a termékek költségének növekedése (csökkenése) az árváltozások miatt |
Hány százalékban változott a termékek költsége az árváltozások eredményeként |
Hány rubel változott a termékek költsége az árak növekedése (csökkenése) következtében |
|
|
Termékérték index (forgalom) |
Hányszor változott a termelési költség, vagy hány százaléka volt a termelési költség növekedése (csökkenése) a jelenlegi időszakban az alapszinthez képest |
Mennyit változott az előállítási költség a jelenlegi időszakban az alapszinthez képest? |
Hány rubelrel változott a termelési költség a jelenlegi időszakban az alapszinthez képest |
|
|
A termékek volumenindexe (bekerülési értéken) |
Hányszor változott a termelési költség a termelés volumenének változása következtében, vagy hány százaléka volt a termelési költségek növekedése (csökkenése) a termelés volumenének változása miatt |
Hány százalékban változtak a termelési költségek a termelés volumenének változása következtében? |
Hány rubel változott a termelési költségek a termelés volumenének változása következtében? |
|
|
Termelési költség index |
Hányszor változott a termelési költség a termelési költség változásának eredményeként, vagy hány százalékos volt a termelési költségek növekedése (csökkenése) a termelési költség változásának következtében |
Hány százaléka változtatta meg a termelési költségeket az előállítási költségek változásának eredményeként |
Hány rubel változott a termelési költség a termelési költség változásának eredményeként? |
|
|
Termelési költség index |
Hányszor változott a termelési költség, vagy hány százaléka volt a termelési költségek növekedése (csökkenése) a jelenlegi időszakban az alapvonallal összehasonlítva |
Hány százalékban változtak a termelési költségek az aktuális időszakban az alapszinthez képest |
Hány rubel változott a termelési költségek a jelenlegi időszakban az alapszinthez képest |
|
|
A termékek volumenindexe (munkaerő-intenzitás szerint) |
Hányszor változott a termékek előállítására fordított idő a termelés volumenének változása következtében, vagy hány százalék volt a termékek gyártására fordított idő növekedése (csökkenése) a fizikai volumen változása miatt |
Hány százalékban változott a termékek gyártására fordított idő a termelés volumenének változása következtében |
Hány emberóra változtatta meg a termékek gyártására fordított időt a termelés volumenének növekedése (csökkenése) következtében |
|
|
Munkaerő-intenzitás index |
Hányszor változott a termékek előállítására fordított idő a munkaerő-intenzitás változásai következtében, vagy hány százalékos volt a termékek gyártására fordított idő növekedése (csökkenése) a munkaerő-intenzitás változásai miatt |
Hány százalékban változott a termékek gyártására fordított idő a munkaerő-intenzitás változásai következtében |
Hány emberóra változtatta meg a termékek gyártására fordított időt a munkaerő-intenzitás növekedése (csökkenése) következtében |
|
|
Gyártási idő index |
Hányszor változott a termékek gyártására fordított idő, vagy hány százalékos volt a termékköltségek növekedése (csökkenése) a jelenlegi időszakban az alapvonallal összehasonlítva |
Hány százaléka változtatta meg a jelenlegi időszakban a termékek gyártására fordított időt az alapértékhez képest |
Hány emberóra változtatta meg a jelenlegi időszakban a gyártásra fordított időt az alapértékhez képest |
18. Indexek - ezek olyan relatív mutatók, amelyek az átlagos dimenziókat jellemzik az időben, a térben, összehasonlítva az egyedi vagy összetett társadalmi jelenségek tervével vagy színvonalával, amelyek elemei nem foglalhatók össze közvetlenül.
Az indexekkel való munka megkönnyítése érdekében a következő jelölést fogjuk használni:
g 1 és g 0 a jelentési (g 1), illetve az alap (g 0) időszakban előállított vagy eladott termékek fizikai mennyisége (mennyisége);
p 1 és p 0 - egységár;
p 1 g 1 és p 0 g 0 - a gyártott vagy eladott termékek költsége (forgalma);
z 1 és z 0 - a gyártott termékek költsége.
Vannak volumetrikus (kvantitatív) és kvalitatív mutatók.
A térfogati indexekhez tartalmazzák a termelés fizikai volumenének, a bruttó begyűjtés stb. mutatóit.
A minőségi indexekhez tartalmazzák az árindexeket, a termelési költségeket, a munka termelékenységét stb.
A népességegységek lefedettségétől függően az indexeket felosztjuk egyéni és általános indexekre.
Egyéni indexek A jelenlegi (jelentési) időszak mutatószintjének és a bázisidőszak (i) azonos mutatójának aránya.
Közös indexeket használnak a különböző, egymástól eltérő jelenségek összehasonlítására.
Az összesített indexek két elemből állnak: az indexelt értékből és az attribútum-súlyból.
Az indexelt mennyiség a változás mértéke, amely tükrözi az indexet.
A jel-súly (együttmérés) olyan mutató, amely lehetővé teszi, hogy a mérhetetlen elemektől az arányosak felé haladjon.
A statisztikában az aggregált indexek összeállítására van egy szabály, amely szerint a volumetrikus mutatók indexeiben a súlyokat a bázisidőszak szintjén, a kvalitatív mutatók indexeiben a súlyokat pedig a beszámolás szintjén vesszük fel. időszak.
A fizikai termelési volumen (forgalom) összesített indexe
Összesített árindex
A gyártott vagy eladott termékek értékének összesített indexe (forgalom)
Ezen indexek kapcsolata I oldal = I o én g
- a gyártott termékek összesített indexe
- a gyártott termékek fizikai mennyiségének összesített mutatója
- a termelési költségek összesített indexe Ezen indexek kapcsolata I zg = I z én g
Az általános index helyes összeállításához a következő követelményeket kell figyelembe venni:
1) az általános index számlálója és nevezője mindig tartalmazza az indexelt érték szorzatainak összegét az index súlyának vett mutató alapján;
2) az indexek súlyának megválasztását a vizsgált jelenség gazdasági tartalma határozza meg. A minőségi mutatók indexelésénél a mérést a jelentési súlyok szerint végzik; a volumetrikus (kvantitatív) mutatók indexálásakor a súlyozást az alapsúlyok szerint végzik;
3) két mutató, például forgalom indexálásakor - pq; termelési költségek - zq, stb.
Az általános index a dinamika relatív értékeként van felépítve: a számlálóban - a beszámolási időszak - p 1 × q; az alapnevezőben - p 0 × q 0 (összehasonlítva az időszakkal);
4) az egymással összefüggő indexek rendszerének összeállításakor először hozzon létre összefüggéseket a kezdeti mutatók között, majd lépjen az egymással összefüggő indexek rendszerébe.
Például:
pq = p × q; Jpq = J р × J q.
Vizsgáljuk meg az index összesített alakjának felépítését egy példával.
A város piacán értékesített áruk ára és mennyisége ismert.
6.1. Táblázat
Határozza meg az áruk és általában az árumennyiség változását az összes árura vonatkozóan a jelentési időszakban az alapvonallal összehasonlítva.
Bizonyos zöldségfajták egyedi indexeit a következőképpen számítják ki: a burgonya esetében az értékesítések száma - 
, azaz az eladott burgonya mennyisége 1,2-szeresével vagy 20% -kal = 120 - 100. burgonya esetében 8,0: 6,0 = 1,333, így az ár 1,333-szorosával vagy 33% -kal = 133-100-ra nőtt.
Tehát általános indexeket kell készítenünk az árakról és az eladott áruk mennyiségéről - J p; J q.
A fenti szabály szerint az árindex
Súlyként vesszük figyelembe az eladott áruk mennyiségét, de mivel az indexált érték kvalitatív mutató, a jelentési időszak súlyait vesszük figyelembe.
Így mindhárom ár ára 69,2% -kal = 169,2 - 100 emelkedett. Ez relatív értelemben, de abszolút értelemben 103 500 rubelrel emelkedett. = 253 000 - 149 500.
A gazdasági hatást, vagy az árváltozások miatt megtakarított vagy túlköltekezett pénzösszeget az általános árindex adatai alapján számítják ki, és megegyezik az index számlálója és nevezője közötti különbséggel: Σр 1 q 1 - Σp 0 q 0; következésképpen az árak 69,8% -os emelkedése miatt a lakosság a beszámolási időszakban emellett 103 500 rubelt költött. ezen áruk megvásárlásához.
Határozza meg a fizikai térfogat általános indexét
mivel a fizikai térfogat mennyiségi mutató, a súlyokat a bázisidőszakban vesszük fel.
Következésképpen nemcsak az árak emelkedtek, hanem az eladott zöldségek száma is 20,5% -kal = 120,5 - 100 nőtt, ami abszolút értékben: 25 500 rubel. = 149 500 - 124 000.
Ha az abszolút érték, azaz a számláló és a nevező közötti különbséget plusszal kapjuk meg, akkor az eladó megkapja az értékesítés hatását. Ha az abszolút értéket mínussal kapjuk meg, akkor a vevő megkapja a megtakarítás összegét.
Most nézzük meg, mit kapott az eladó ezeknek az áruknak az eladásából. az általános indexek felépítésének harmadik szabálya szerint, amikor két tényező egyszerre befolyásol, azaz a kereskedelem dinamikájáról.
Következésképpen a kereskedelmi forgalom 2,04-szeresére növekszik, abszolút értékben 129 000 rubelt tett ki.
Tehát nyomon követtük, hogy az egyes tényezők külön-külön, relatív és abszolút értelemben hogyan befolyásolták az eladott zöldségek árát és mennyiségét, és két tényező hatását is feltárták egyszerre.
Most nézzük meg, hogy az általános indexek hogyan kapcsolódnak egymáshoz. Matematikában p × q = pq; pontosan ilyen indexekben
J pq = J p × J q,
példánk szerint: 1.692 × 1.205 = 2.046.
Ezért az indexek helyesek.
Bármely aggregált index súlyozott értékként mutatható be az egyes indexekből
Helyettesítse az általános árindexet
akkor megkapjuk az átlagos harmonikus súlyozott indexet
ezért q 1 = iq × q 0, a fizikai térfogat általános indexének összesített formájában helyettesítjük
Súlyozott átlag indexet kapott. Ez az a cél, amelyre az egyéni indexet használják, azaz kibővíti az index összesített formájának képességeit.
Az összesített index kezdeti formájának vagy a harmonikus átlag, súlyozott átlag indexének használata a kutató rendelkezésére álló kezdeti adatoktól függ.
19 az egyéni és az összetett indexek kiszámításának módszertanától függően vannak számtani eszközökés átlagos harmonikus indexek. Más szavakkal, az általános index, amely az egyedi index alapján épül fel, a számtani átlag vagy harmonikus index alakját ölti fel, vagyis átalakítható aritmetikai átlag és harmonikus átlag indexekké.
Teljesen érthető az ötlet, hogy az egyéni (csoportos) indexekből összetett indexet alakítsunk ki átlag formájában: végül is az összetett index egy általános mérőszám, amely jellemzi az indexált mutató átlagos változását, és természetesen értékének az egyes indexek értékeitől kell függenie. Az összetett index átlagos érték (átlagos index) formájában történő felépítésének helyességének kritériuma az azonossága az összesített indexszel.
Az összesített index konvertálása az egyéni (csoport) indexek átlagára a következőképpen történik: akár az összesített index számlálójában, akár nevezőjében az indexelt mutató helyébe a megfelelő egyedi indexen keresztül történő kifejezés lép. Ha ilyen helyettesítés történik a számlálóban, akkor az összesített index átalakul a számtani átlagba, ha a nevezőbe, majd az egyes indexek harmonikus átlagába.
Például ismert a fizikai térfogat egyéni mutatója IQ y = K1 / q0 értékés az egyes terméktípusok költségei a bázisidőszakban (q0 p0). Az egyes indexek átlagának elkészítésének kezdeti alapja a fizikai térfogat összesített indexe:
(a Laspeyres-index összesített formája).
A rendelkezésre álló adatokból csak a képlet nevezője nyerhető közvetlenül összegezve. A számláló úgy kapható meg, hogy a bázisidőszak egy adott terméktípusának költségét megszorozzuk egy egyedi mutatóval:
Ekkor az összetett index képlete a következő lesz:
vagyis megkapjuk a fizikai térfogat számtani átlagindexét, ahol a súlyok bizonyos típusú termékek költségei a bázisidőszakban.
Tegyük fel, hogy vannak információk az egyes terméktípusok kibocsátási volumenének dinamikájáról (r ^) és az egyes terméktípusok költségeiről a jelentési időszakban (p1q1). Ebben az esetben kényelmes a Paasche képlet segítségével meghatározni a vállalkozás teljesítményének általános változását:
A képlet számlálója az értékek összegzésével kapható meg q1P1, a nevező pedig az, hogy az egyes terméktípusok tényleges értékét elosztjuk a termelés fizikai volumenének megfelelő egyedi indexével, vagyis elosztjuk: p1q1 / az IQ-n, azután:
így megkapjuk a fizikai térfogat átlagos súlyozott harmonikus indexének képletét.
A fizikai térfogat indexének (aggregátum, számtani átlag és harmonikus átlag) egyik vagy másik képletének használata a rendelkezésre álló információktól függ. Azt is szem előtt kell tartani, hogy az összesített index csak akkor konvertálható és számítható ki az egyes indexek átlagaként, ha a termék- vagy árutípusok listája (választékuk) egybeesik a beszámolási és a bázisidőszakban, azaz amikor az összesített index szerint épül összehasonlítható kör egységek (a minőségi mutatók összesített indexei és a volumetrikus mutatók összesített indexei, feltéve, hogy a választék összehasonlítható).
