Ekonomski indeks - to relativno vrednost, ki označuje spremembo proučevanega pojava v času, prostoru ali v primerjavi z nekim standardom (načrtovana, normativna raven itd.). Če se za primerjalno osnovo uporabi raven katerega koli prejšnjega obdobja, se dobi dinamični indeks; če je osnova raven istega pojava na drugem ozemlju - teritorialni indeks. Indeksi so nepogrešljivo orodje raziskovanje v primerih, ko je treba v času ali prostoru primerjati dve množici, katerih elementi so nesorazmerne količine.
Študij te teme naj temelji na poznavanju prejšnjih sklopov predmeta, predvsem tem »Oblike izražanja statistični kazalniki"in" Statistična študija dinamika družbeno-ekonomskih pojavov«.
Posamezni indeksi in sestavljeni indeksi v agregatni obliki. Najpreprostejši indikator, ki se uporablja pri analizi indeksa, je individualni indeks, ki označuje spremembo v času (ali v prostoru) posamezne elemente eno ali drugo skupino. torej individualni indeks cen izračunano po formuli
kjer je p 1 - cena blaga v tekoče obdobje;
p 0 - cena blaga v baznem obdobju.
Na primer, če je bila cena izdelka A v tekočem obdobju 30 rubljev, v osnovnem obdobju pa 25 rubljev, potem je posamezni indeks cen
.
IN ta primer cena blaga A se je glede na osnovno raven zvišala za 1,2-krat oziroma za 20 %.
Ocenite spremembo obsega prodaje blaga v naravne enote meritev omogoča individualni indeks fizičnega obsega prodaje:
kjer je q 1 - količina prodanega blaga v tekočem obdobju;
q 0 - količina prodanega blaga v baznem obdobju.
Odraža se sprememba obsega prodaje blaga v vrednostnem smislu individualni indeks prometa:
Posamezni indeksi so v bistvu relativno uspešnost dinamiko oziroma stopnje rasti in podatke za več časovnih obdobij je mogoče izračunati v verižni ali osnovni obliki.
Sestavljeni indeks- to je kompleksen relativni kazalnik, ki označuje povprečno spremembo družbeno-ekonomskega pojava, sestavljenega iz neposredno nesorazmernih elementov. izvirna oblika sestavljeni indeks je agregat.
Pri izračunu agregatnega indeksa za heterogeno populacijo najdemo takega skupni rezultat, v katerem lahko združite vse njegove elemente. Razmislite o primeru maloprodajnih cen. Nezakonito pa je seštevanje cen različnega blaga, ki se prodaja v trgovini na drobno, s gospodarska točka pogled je povsem dopustno povzeti promet tega blaga. Če primerjamo promet v tekočem obdobju z njegovo vrednostjo v baznem obdobju, dobimo sestavljeni indeks prometa:
Na vrednost tega indeksa vplivata tako sprememba cen blaga kot tudi sprememba obsega njihove prodaje. Da bi ocenili samo spremembo cen (indeksirana vrednost), je treba število prodanega blaga (indeksne uteži) določiti na neki konstantni ravni. Pri preučevanju dinamike takih kazalnikov, kot so cena, stroški, produktivnost dela, produktivnost, kvantitativni kazalnik običajno fiksiran na ravni tekočega obdobja. Na ta način dobijo sestavljeni indeks cen(po metodi Pasha):
.
Števec tega indeksa vsebuje dejanski promet v tekočem obdobju. Imenovalec je pogojna vrednost, ki prikazuje, kolikšen bi bil promet v tekočem obdobju, če cene ostanejo na osnovni ravni. Zato razmerje teh dveh kategorij odraža spremembo cen, ki se je zgodila.
Tretji indeks v tem indeksnem sistemu je konsolidirani indeks fizičnega obsega prodaje. Zaznamuje spremembo števila prodanega blaga ne v denarnih, temveč v fizičnih merskih enotah:
Uteži v tem indeksu so cene, ki so fiksne na osnovni ravni.
Med izračunanimi indeksi obstaja naslednja povezava:
Ip Iq = Ipq
Primer. Podatki o prodaji sadja in jagodičja v regiji so naslednji (tabela 12.1).
Tabela 12.1
Realizacija sadja in jagodičja v regiji
| Ime izdelka | julija | avgusta | Grafi poravnave, rub. | ||||
| cena za 1 kg, rub. p0 | prodano, t q 0 | cena za 1 kg, rub. p1 | prodano, t q 1 | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | |
| Češnje | |||||||
| Breskve | |||||||
| Grozdje | |||||||
| Skupaj | X | X | X | X |
Rešitev.
.
Ugotovili smo, da se je skupni prihodek za to blagovno skupino v tekočem obdobju zmanjšal za 3,1 % glede na izhodiščno vrednost (100 - 96,9)). Upoštevajte, da obseg blagovne skupine pri izračunu tega in naslednjih indeksov ni pomemben.
Izračunajmo sestavljeni indeks cen:
.
Za to blagovno skupino so se cene avgusta v primerjavi z julijem znižale v povprečju za 10,8 %.
Števec in imenovalec sestavljenega indeksa cen je mogoče razlagati z vidika potrošnikov. Števec je znesek denarja, ki so ga kupci dejansko plačali za blago, kupljeno v tekočem obdobju. Imenovalec kaže, koliko bi kupci plačali za isto blago, če se cene ne bi spremenile. Razlika med števcem in imenovalcem bo odražala znesek prihrankov (če je predznak "-") ali prekomerne porabe ("+") kupcev iz spremembe cen:
E \u003d Σp 1 q 1 - Σp 0 q 0 \u003d 618 - 693 = -75 tisoč rubljev. Indeks fizičnega obsega prodaje bo:
.
Fizični obseg prodaje (promet blaga) se je povečal za 8,6 %.
S pomočjo razmerja indeksov preverimo pravilnost izračunov:
I pq \u003d I p I q \u003d 0,892 1,086 \u003d 0,969 ali 96,9%.
Upoštevali smo uporabo agregatnih indeksov pri analizi prometa in cen. Pri analizi rezultatov proizvodne dejavnosti industrijsko podjetje, se zgornji sestavljeni indeksi imenujejo indeks vrednosti proizvodnje, indeks veleprodajnih cen in indeks fizičnega obsega proizvodnje.
Razmislite o uporabi indeksne metode pri analizi sprememb proizvodnih stroškov in proizvodni stroški.
Individualni indeks stroškov označuje spremembo stroškov določene vrste izdelka v tekočem obdobju v primerjavi z osnovo:
Za določitev splošna sprememba raven stroškov več vrst izdelkov, ki jih proizvaja podjetje, se izračuna sestavljeni indeks stroškov. Hkrati se nabavna cena tehta z obsegom proizvodnje. določene vrste izdelki tekočega obdobja:
Števec tega indeksa odraža stroške proizvodnje v tekočem obdobju, imenovalec pa je pogojna vrednost stroškov ob ohranjanju stroškov na osnovni ravni. Razlika med števcem in imenovalcem kaže znesek prihrankov podjetja pri znižanju stroškov:
E \u003d Σz 1 q 1 - Σz 0 q 1.
sestavljeni indeks fizičnega obsega proizvodnje, tehtano s stroški, ima naslednji pogled:
Tretji kazalnik v tem indeksnem sistemu je sestavljeni indeks proizvodnih stroškov:
Vsi trije indeksi so med seboj povezani:
Iz · Iq = Izq .
Drugo področje uporabe indeksne metode je analiza sprememb produktivnosti dela. V tem primeru sta možna dva pristopa k izračunu indeksov. Prvi pristop temelji na upoštevanju količine proizvedene proizvodnje na enoto časa (w). S takšnimi izračuni je treba rešiti številne metodološke probleme - kateri kazalnik proizvodnje uporabiti, kako ovrednotiti izdelke storitvenih delavcev itd.
Pri drugem pristopu je produktivnost dela določena s stroški delovnega časa na enoto proizvodnje (t). V praksi so ti izračuni povezani tudi z določenimi težavami, saj ni vedno mogoče oceniti prispevka določenega delavca k proizvodnji določenega izdelka.
Količina proizvedenih izdelkov na enoto časa (v fizičnem smislu) in porabljen čas na enoto proizvodnje sta med seboj povezana:
Na primer, če zaposleni porabi 15 minut za vsak izdelek. (t \u003d 0,25 h), potem bo na uro njegova proizvodnja 4 izdelki. Upoštevajte, da se proizvodnja lahko meri ne le v naravi, ampak tudi v vrednosti (pq).
Individualni indeksi produktivnosti dela, na podlagi teh kazalnikov imajo naslednjo obliko:
;
,
kjer je T skupni čas, porabljen za proizvodnjo tega izdelka v delovnih urah, človekovih dneh ali človeko-mesecih (v zadnji primer ustreza skupna moč delavci).
Intenzivnost dela je inverzno, zato zmanjšanje delovne intenzivnosti v tekočem obdobju v primerjavi z izhodiščnim kaže na povečanje produktivnosti dela.
Imeti podatke o delovni intenzivnosti različne vrste izdelkov in obseg njihove proizvodnje, je mogoče izračunati sestavljeni indeks produktivnosti dela (glede na delovno intenzivnost):
Imenovalec tega indeksa odraža dejanski skupni čas, porabljen za sprostitev vseh izdelkov v tekočem obdobju (T 1). Števec je pogojna vrednost, ki kaže, kakšen bi bil čas, porabljen za proizvodnjo tega izdelka, če se delovna intenzivnost ne bi spremenila.
Primer. Glede na tabelo. 12.2 merimo rast produktivnosti dela v podjetju X.
Tabela 12.2
Intenzivnost dela in proizvodnja v podjetju X
Rešitev.
.
Ugotovili smo, da je povečanje produktivnosti dela v celotnem podjetju znašalo 13,9 %.
Indeks delovne produktivnosti za delovno intenzivnost je povezan z indeksom delovni čas (delo) in z indeksom fizični obseg proizvodnje, ponderiran glede na delovno intenzivnost:
I w I T = I q oz 
.
Pri izračunu konsolidirani indeks produktivnosti dela v vrednosti (po proizvodnji) treba je tehtati količino proizvedenih proizvodov za posamezno obdobje z nekaterimi cenami, ki se štejejo za primerljive. Kot primerljive cene lahko služijo cene tekočega, osnovnega ali katerega koli drugega obdobja ali povprečne cene. Indeks v tej možnosti se izračuna po formuli
.
Prvi del te formule je povprečna proizvodnja na obdobje poročanja, drugi del je v bazi.
Primer. Recimo, da imamo naslednje podatke o proizvodnih in prodajnih cenah podjetja A (tabela 12.3).
Tabela 12.3
Izračunajte indeks produktivnosti dela.
Rešitev.
Torej, v trenutnem obdobju za 1 človekovo uro. proizvedeno 65,8 rubljev. izdelkov, in v osnovi - 64,4 rubljev. Povečanje produktivnosti dela je znašalo 2,2 %.
Množenje indeksa produktivnosti dela za proizvodnjo z indeksom delovnega časa vodi do indeks obsega, utežen s ceno:
I w I T = I q oz 
.
Sestavljeni indeksi v aritmetični srednji in srednji harmonični obliki. V nekaterih primerih je v praksi namesto indeksov v agregatni obliki bolj priročno uporabiti aritmetična povprečja in harmonična povprečja. Vsak sestavljeni indeks je mogoče predstaviti kot tehtano povprečje posameznih indeksov. Vendar je treba v tem primeru obliko povprečja izbrati tako, da je rezultat povprečni indeks je bil enak prvotnemu združenemu indeksu.
Recimo, da imamo podatke o nabavni vrednosti prodanega blaga v tekočem obdobju (p 1 q 1) in posamezne indekse cen, ki jih dobimo npr. selektivno opazovanje. Nato v imenovalcu sestavljenega indeksa cen 
lahko uporabite naslednjo zamenjavo:
Tako bo sestavljeni indeks cen izražen kot harmonična sredina posamezne indekse:
.
Primer. Glede na tabelo. 12.4 dobite zbirno oceno sprememb cen.
Tabela 12.4
Prodaja zelenjavnih izdelkov
Rešitev.
Izračunajte povprečni harmonski indeks:
Cene za to blagovno skupino so se v tekočem obdobju zvišale v povprečju za 1,6 % glede na izhodiščno vrednost.
Pri izračunu sestavljenega indeksa fizičnega obsega trgovine lahko uporabite obliko aritmetične sredine. V tem primeru se števec zamenja:
Potem bo indeks videti tako:
Primer. Recimo, da imamo na voljo naslednje podatke (tabela 12.5).
Tabela 12.5
Realizacija blaga v naravi in vrednostni pogoji
Rešitev.
Fizični obseg prodaje tega blaga se je v povprečju zmanjšal za 3,6 %.
V aritmetični srednji obliki se lahko izračuna tudi indeks produktivnosti dela, znan kot indeks S.G. Strumilin:
.
Indeksni sistemi. Indeksi se lahko uporabljajo za analizo dinamike družbeno-ekonomskih pojavov v več zaporednih obdobjih. V tem primeru jih je treba za dosego primerljivosti izračunati po eni shemi. Takšna shema za izračun indeksov za več časovnih obdobij se imenuje indeksni sistem.
Odvisno od informacijsko bazo in ciljev raziskovalca, je indeksni sistem mogoče zgraditi v štirih različicah.
Razmislite o sistemu indeksov na primeru sestavljenega indeksa cen, izračunanega za "n" obdobja:
AMPAK. Verižni indeksi cen s spremenljivimi utežmi:
B. Verižni indeksi cen s konstantnimi utežmi:
IN. Osnovni indeksi cen s spremenljivimi utežmi:
G. Osnovni indeksi cen s konstantnimi utežmi:
Indeksi konstantne in spremenljive sestave.Vsi zgoraj obravnavani indeksi so bili izračunani za več blaga, ki se prodaja na enem mestu, oziroma vrste izdelkov, proizvedenih v enem podjetju. Poglejmo zdaj primer, ko se en izdelek prodaja na več mestih ali se vrsta izdelka proizvaja v več podjetjih.
Če se prodaja samo ena vrsta izdelka, je povsem upravičeno izračunati njegovo povprečno ceno v vsakem obdobju. Indeks spremenljivke sestave je razmerje dveh dobljenih povprečij:
.
Ta indeks zaznamuje ne le spremembo posameznih cen na prodajnih mestih, temveč tudi spremembo strukture prodaje po maloprodaji oz. trgovina na debelo, trge, mesta in regije. Za oceno vpliva tega dejavnika izračunamo indeks strukturne spremembe :
Zadnji v tem sistemu je tisti, ki smo ga obravnavali zgoraj. indeks cen fiksne sestave, ki ne upošteva spremembe strukture:
Med temi indeksi obstaja naslednje razmerje:
Primer. Analizirajmo spremembo prodajnih cen blaga A v dveh regijah (tabela 12.6).
Tabela 12.6
Prodaja izdelka A v dveh regijah
Izračunajmo indeks cen spremenljive sestave:
Iz tabele. 12.6 je razvidno, da se je cena v posamezni regiji v juliju zvišala v primerjavi z junijem. Na splošno se je povprečna cena znižala za 2,2 % (97,8 - 100). To neskladje pojasnjujejo z vplivom sprememb v strukturi prodaje blaga po regijah: junija več kot visoka cena prodali dvakrat več blaga, vendar se je julija situacija bistveno spremenila (v tem pogojnem primeru so zaradi jasnosti številke izbrane tako, da je ta razlika v strukturi prodaje očitna). Izračunajmo indeks strukturnih premikov:
Prvi del tega izraza nam omogoča, da odgovorimo na vprašanje, kakšna bi bila povprečna cena julija, če bi cene v vsaki regiji ostale na prejšnji junijski ravni. Drugi del odraža dejansko povprečno ceno junija. Na splošno lahko na podlagi pridobljene vrednosti indeksa sklepamo, da so se cene zaradi strukturnih premikov znižale za 10,9 %.
Izračunan indeks cen s fiksno sestavo je 1,093 oziroma 109,8 %. Iz tega sledi sklep: če se struktura prodaje blaga A po regijah ne bi spremenila, bi se povprečna cena zvišala za 9,8 %. Vendar se je izkazalo, da je vpliv prvega faktorja na povprečno ceno močnejši, kar se odraža v naslednjem razmerju:
1,098 0,891 = 0,978.
Podobno se konstruirajo indeksi strukturnih premikov, spremenljive in fiksne sestave za analizo sprememb stroškov, donosa itd.
Teritorialni indeksi. Teritorialni indeksi služijo za primerjavo kazalnikov v prostoru, t.j. po podjetjih, okrajih, mestih, okrajih itd.
Konstrukcija teritorialnih indeksov je določena z izbiro primerjalne osnove in uteži oziroma ravni, na kateri so uteži določene. Pri dvostranskih primerjavah je mogoče vsako ozemlje primerjati (števec indeksa) in primerjalno bazo (imenik). Tudi uteži prvega in drugega ozemlja imata načeloma enake razloge za uporabo pri izračunu indeksa. Vendar pa lahko to vodi do različnih ali celo nasprotujočih si rezultatov. Obstaja več načinov, kako se izogniti takšni negotovosti. Eden od njih je, da se količine prodanega blaga v dveh regijah skupaj vzamejo kot uteži:
Teritorialni indeks cen V tem primeru se izračuna naslednja formula:
.
Primer. Znane cene in obseg prodaje blaga v dveh regijah (tabela 12.7).
Tabela 12.7
| Izdelek | Regija A | Regija B | Poravnalni stolpci | ||||
| cena, rub. p a | realizacija, t q a | cena, rub. pb | realizacija, t q b | Q = q a + q b | p a Q | p b Q | |
| 11,0 | 12,0 | 715,0 | 780,0 | ||||
| 8,5 | 9,0 | 807,5 | 855,0 | ||||
| 17,0 | 16,0 | 1785,0 | 1680,0 | ||||
| Skupaj | X | X | X | X | X | 3307,5 | 3315,0 |
Rešitev.
Cene v regiji B so za 0,2 % višje od cen v regiji A. Temu zaključku ne nasprotuje obratni indeks:
V formuli tega teritorialnega indeksa se včasih namesto skupnih uteži uporabljajo standardizirane uteži (standardizirana struktura). Takšne uteži so lahko struktura prodaje teh vrst izdelkov za večjo teritorialna enota na primer republika. V tem primeru je indeks videti takole:
.
Drugi način izračuna teritorialnih indeksov upošteva razmerje uteži primerjanih ozemelj. S to metodo je prvi korak izračunati povprečno ceno vsakega izdelka za obe ozemlji skupaj:
Po tem se neposredno izračuna teritorialni indeks:
.
Glede na naš primer dobimo:
;
;
.
Ob upoštevanju izračunanih povprečnih cen izračunamo indeks:
Ta pristop k izračunu teritorialnega indeksa zagotavlja dobro znano razmerje:
Ip · Iq = Ipq.
V tem primeru se zgradi indeks fizičnega obsega prodaje na naslednji način:
.
Podobno so oblikovani indeksi za primerjavo cen ozemlja A s cenami ozemlja B.
Naloge in vaje
12.1. Na voljo so naslednji podatki o cenah premoga in obsegu proizvodnje v Rusiji v drugem četrtletju 1996:
Pod pogojem 100-odstotne prodaje premoga v vsakem mesecu določite verižne in osnovne posamezne indekse cen, fizični obseg prodaje in promet. Preverite razmerje med verižnimi in osnovnimi indeksi.
12.2. Za dvig cen mleka v prvi polovici leta 1996 v Ruski federaciji kot celoti so značilni naslednji podatki:
Določite skupno spremembo cen mleka za celotno obravnavano obdobje.
12.3. Glede na podatke v tabeli o povprečnih veleprodajnih cenah motornega bencina v Ruski federaciji v II četrtletju 1996 določite manjkajoče kazalnike:
12.4. Obstajajo naslednji podatki o prodaji mesnih izdelkov na mestni tržnici:
| Izdelek | septembra | oktober | ||
| cena za 1 kg, rub. | prodano, c | cena za 1 kg, rub. | prodano, c | |
| Govedina | 26,3 | 24,1 | ||
| Ovčetina | 8,8 | 9,2 | ||
| Svinjina | 14,5 | 12,3 |
Izračunajte sestavljene indekse cen, fizičnega obsega prodaje in prometa ter višino prekomerne porabe kupcev zaradi dvigov cen.
12.5. Znani so naslednji podatki o prodaji sadja po podjetjih trgovina na drobno okrožja:
Izračunajte sestavljene indekse: a) promet; b) cene; c) fizični obseg prodaje. Določite absolutni znesek prihrankov kupcev iz nižjih cen.
12.6. Določite spremembo fizičnega obsega prodaje potrošniško blago maloprodajnih podjetij mesta v tekočem obdobju v primerjavi s prejšnjim, če se je promet povečal za 42,3 %, cene pa za 13,7 %.
12.7. Obseg prodaje zelenjave na mestnih tržnicah v fizičnem smislu se je oktobra v primerjavi s septembrom povečal za 18,6 %, medtem ko je indeks cen zelenjavnih izdelkov znašal 92,4 %. Določite spremembo prometa.
12.8. Na voljo so naslednji podatki o stroških in obsegu proizvodnje industrijskega podjetja:
Določite: a) individualne in sestavljene indekse stroškov; b) sestavljeni indeks fizičnega obsega proizvodnje; c) sestavljeni indeks proizvodnih stroškov. Pokažite razmerje sestavljenih indeksov.
12.9. dejavnost trgovsko podjetje za dva meseca leta 1998 so značilni naslednji podatki:
12.10. Obstajajo naslednji podatki o prodaji mlečnih izdelkov na mestni tržnici:
Izračunajte sestavljene indekse cen, prometa in fizičnega obsega prodaje.
12.11. Prihodek od trgovine na drobno v Ruski federaciji januarja 1995 označujejo naslednji podatki:
Določite sestavljeni indeks cen življenjskih potrebščin.
12.12. Avtor industrijsko podjetje na voljo so naslednji podatki:
Določite skupno spremembo stroškov proizvodnje v letu 1997 glede na leto 1996 in višino prihrankov zaradi te spremembe, oz. dodatni stroški podjetja.
12.13. Za tovarno gradbene plastike so znani naslednji podatki:
Naredite zbirno oceno povečanja proizvodnje (v naravi).
12.14. Avtor trgovsko podjetje na voljo so naslednji podatki o izvajanju pralni stroji:
Definiraj: a) Povprečna višina cene za to skupino blago trgovskega podjetja; b) prekomerna poraba kupcev zaradi naraščajočih cen.
12.15. Na podlagi naslednjih podatkov določite povprečno spremembo stroškov proizvodnje za podjetje:
12.16. Za naftni in plinski kompleks Ruske federacije za drugo četrtletje 1996 so na voljo naslednji podatki:
Podatke, predstavljene v tabeli, analizirajte z izračunom verižnih in osnovnih sestavljenih indeksov fizičnega obsega proizvodnje, če je znano, da je aprila povprečje Veleprodajna cena za nafto je bilo 313,0 tisoč rubljev. za 1 tono, za plin - 17,8 tisoč rubljev. za 1 tisoč m 3.
12.17. Cene blaga in storitev za široko porabo v regiji so se januarja glede na prejšnji mesec zvišale za 3,4 %, februarja v primerjavi z januarjem pa za 4,5 %. Kako so se cene marca v primerjavi s februarjem spremenile, če: a) skupna rast cene za I. četrtletje letošnjega leta so znašale 110,7 %; b) pri izračunu vseh indeksov so bile uporabljene uteži decembra preteklega leta?
12.18. Obstajajo naslednji podatki o prodaji krompirja na trgih mesta:
Izračunajte: a) indeks cen spremenljive sestave; b) indeks cen s fiksno sestavo; c) indeks strukturnih premikov.
12.19. Določite spremembo povprečne cene izdelka A, prodanega na več veleprodajne tržnice, če je indeks cen fiksne sestave 108,4 % in je vpliv strukturnih premikov pri prodaji blaga na spremembo povprečne cene 0,7 %.
12.20. Za gradbeno in proizvodno dejavnost dveh mestnih DSK so značilni naslednji podatki:
Izračunajte indekse stroškov spremenljive in fiksne sestave ter indeks strukturnih premikov. Pojasnite rezultate izračunov.
12.21. Na voljo so naslednji podatki o delovni intenzivnosti izdelkov podjetja in obsegu njegove proizvodnje:
Izračunajte: a) indeks produktivnosti dela; b) indeks fizičnega obsega proizvodnje; c) indeks stroškov dela.
12.22. Kako se je spremenila produktivnost dela v podjetju, če so se ob enakem obsegu proizvodnje skupni stroški dela zmanjšali za 10 %?
12.23. Znani so naslednji podatki o industrijskem podjetju za dve leti:
Določite: a) indeks fizičnega obsega proizvodnje; b) indeks produktivnosti dela; c) indeks stroškov dela.
12.24. Stroške dela in produktivnost dela v pohištvenem podjetju označujejo naslednji podatki:
Izračunajte indekse produktivnosti dela in fizičnega obsega proizvodnje.
12.25. Kako so se spremenili skupni stroški dela v podjetju, če so stroški proizvodnje v primerljive cene povečala za 12,4 %, produktivnost dela pa za 3,4 %?
Indeks prometa:
Indeks fizičnega obsega trgovine:
Indeks cen:
Tako se je promet avgusta zmanjšal za 3,1 % oziroma za 20 tisoč rubljev. Zaradi rasti prodaje za povprečno 8,6 % se je promet povečal za 55 tisoč rubljev. Zaradi znižanja cen v povprečju za 10,8 % se je promet zmanjšal za 75 tisoč rubljev.
Primer 2 Povprečni stroški izdelka A so se v agregatu podjetij znižali za 2,8 %. Hkrati so se stroški izdelka A v posameznih podjetjih znižali v povprečju za 4,1 %. Pokaži razmerje med količinami in razloži ekonomski smisel kazalniki.
Indeks spremenljive sestave je 0,972. Indeks fiksne kompozicije 0,959. Določimo indeks strukturnih premikov:
Stroški proizvodnje" href="/text/category/zatrati_proizvodstvennie/" rel="bookmark">proizvodni stroški izdelka A. To pojasnjuje upad povprečni stroški izdelkov A le za 2,8 % in ne za 4,1 %.
8.1. Na voljo so naslednji podatki o cenah premoga in obsegu proizvodnje v Rusiji v drugem četrtletju 1996:
mesec | Cena za 1 tono, tisoč rubljev | Proizvedeno, milijon ton |
Za vsak mesec velja 100-odstotna prodaja premoga opredeliti verižni in osnovni individualni indeksi cen, fizični obseg prodaje in prihodek. Preverite razmerje med verižnimi in osnovnimi indeksi.
8.2. Imamo naslednje podatke o izvedbi mesnih izdelkov na mestni tržnici
Izdelek | septembra | oktober |
||
Cena za 1 kg, rub. | Prodano, c. | Cena za 1 kg, rub. | Prodano, c. |
|
Govedina | ||||
Ovčetina | ||||
Izračunaj konsolidiranih indeksov cen, fizičnega obsega prodaje in prometa ter višine prekomerne porabe kupcev zaradi naraščanja cen.
8.3. Ugotovite spremembo fizičnega obsega prodaje blaga za široko porabo mestnih trgovcev na drobno v tekočem obdobju v primerjavi s prejšnjim, če se je promet povečal za 42,3 %, cene pa za 13,7 %.
8.4. Promet v 1., 2. in 3. oddelku trgovine je lani znašal 16, 18 oziroma 20 milijonov rubljev. Določite skupni indeks fizičnega obsega prometa v trgovini leto poročanja, če je znano, da se je promet v stalnih cenah povečal v 1. odseku za 20 %, v 2. za 16 % in v 3. delu za 12 %.
8.5. V poročevalskem letu je bilo prodanih usnjenih čevljev za 50 milijonov rubljev, gumijastih čevljev za 20 milijonov rubljev in kombiniranih čevljev za 10 milijonov rubljev. Izračunajte skupni indeks cen za čevlje, če je znano, da so se cene za usnjene čevlje znižale za 3%, za gumijaste čevlje - za 15%, za kombinirane čevlje - za 20%.
8.6. Na voljo so naslednji podatki o stroških in obsegu proizvodnje industrijskega podjetja:
Izdelek | ||||
|
tisoč rubljev | Proizvedeno, tisoč kosov | stroški na enoto proizvodnje, tisoč rubljev | Proizvedeno, tisoč kosov |
|
Določite: a) individualni in sestavljeni indeksi stroškov; b) sestavljeni indeks fizičnega obsega proizvodnje; c) sestavljeni indeks proizvodnih stroškov. Pokažite razmerje sestavljenih indeksov.
8.7. Obstajajo naslednji podatki o prodaji mlečnih izdelkov na mestni tržnici:
Izdelek | Promet, tisoč rubljev | Sprememba cen decembra v primerjavi od novembra, % |
|
novembra | december |
||
Izračunaj konsolidirani indeksi cen (z uporabo dveh vrst formul), promet in fizični obseg prodaje.
8.8. Za tovarno gradbene plastike so znani naslednji podatki:
Tip izdelka | Splošni stroški za proizvodnjo v preteklem letu, milijon rubljev | Sprememba obsega proizvodnje v fizičnem smislu, % |
Linolej | ||
Vinilno usnje | ||
Penoplen | ||
Naredi povzetek ocene povečanja proizvodnje (v fizičnem smislu).
8.9. Povprečna cena se je v poročevalskem obdobju zvišala za 3,8 %. Povprečna sprememba cen za vse oblike prodaje je znašala +5,4 %. Določite, sprememba povprečne cene zaradi spremembe kvantitativnega faktorja.
8.10. Indeks kapitalske produktivnosti spremenljive sestave je znašal 1,026 in stalno osebje 0,94. Pokaži razmerje indeksov in pojasniti njihov ekonomski pomen.
8.11. Obstajajo naslednji podatki o prodaji krompirja na trgih mesta:
trg | januarja | februarja |
||
Cena za 1 kg, rub | Prodano, c. | Cena za 1 kg, rub. | Prodano, c. |
|
Izračunaj: a) indeks cen spremenljive sestave; b) indeks cen s fiksno sestavo; c) indeks strukturnih premikov.
8.12. Za gradbeno in proizvodno dejavnost dveh mestnih DSK so značilni naslednji podatki:
Obrat za gradnjo hiš | Zgrajena stanovanja, tisoč m2 | Stroški 1 m2, milijon rubljev |
||
|
Indeksno ime |
Formula |
Kaj kaže indeks? |
Kaj kaže vrednost indeksa, zmanjšana za 100 %. |
Kakšna je razlika med števcem in imenovalcem |
|
Indeks fizičnega obsega proizvodnje (po ceni) |
Kolikokrat so se stroški izdelkov spremenili zaradi spremembe obsega proizvodnje oziroma za koliko odstotkov so se stroški izdelkov povečali (zmanjšali) zaradi spremembe njegovega fizičnega obsega |
Kolikšen je odstotek spremembe stroškov proizvodnje zaradi spremembe obsega njene proizvodnje |
Za koliko rubljev so se stroški proizvodnje spremenili zaradi povečanja (zmanjšanja) obsega njegove proizvodnje |
|
|
Indeks cen |
Kolikokrat se je cena izdelkov spremenila zaradi spremembe cene oziroma za koliko odstotkov se je zaradi spremembe cene povečala (zmanjšala) cena izdelkov |
Za kolikšen odstotek so se zaradi spremembe cen spremenili stroški proizvodnje? |
Za koliko rubljev so se stroški proizvodnje spremenili zaradi zvišanja (znižanja) cen |
|
|
Indeks vrednosti proizvodnje (promet) |
Kolikokrat so se stroški proizvodnje spremenili oziroma za koliko odstotkov so se stroški proizvodnje v tekočem obdobju zvišali (zmanjšali) glede na izhodiščno |
Za koliko odstotkov so se stroški proizvodnje spremenili v tekočem obdobju glede na osnovo |
Za koliko rubljev so se stroški proizvodnje spremenili v tekočem obdobju v primerjavi z osnovo |
|
|
Indeks fizičnega obsega proizvodnje (po nabavni vrednosti) |
Kolikokrat so se stroški proizvodnje spremenili zaradi spremembe obsega njene proizvodnje oziroma za koliko odstotkov so se povečali (zmanjšali) stroški proizvodnje zaradi spremembe obsega njene proizvodnje |
Za koliko odstotkov so se stroški proizvodnje spremenili zaradi spremembe obsega njene proizvodnje |
Za koliko rubljev so se stroški proizvodnje spremenili zaradi spremembe obsega proizvodnje |
|
|
Indeks proizvodnih stroškov |
Kolikokrat so se stroški proizvodnje spremenili zaradi spremembe stroškov proizvodnje oziroma za koliko odstotkov so se povečali (zmanjšali) proizvodni stroški zaradi spremembe stroškov proizvodnje |
Za koliko odstotkov so se stroški proizvodnje spremenili zaradi spremembe stroškov proizvodnje |
Za koliko rubljev so se stroški proizvodnje spremenili zaradi sprememb proizvodnih stroškov |
|
|
Indeks proizvodnih stroškov |
Kolikokrat so se stroški proizvodnje spremenili oziroma za kolikšen odstotek so se povečali (zmanjšali) stroški proizvodnje v tekočem obdobju glede na izhodiščno |
Za koliko odstotkov so se stroški proizvodnje spremenili v tekočem obdobju glede na osnovo |
Za koliko rubljev so se stroški proizvodnje spremenili v tekočem obdobju v primerjavi z osnovo |
|
|
Indeks fizičnega obsega proizvodnje (po delovni intenzivnosti) |
Kolikokrat se je spremenil čas, porabljen za proizvodnjo izdelkov, zaradi spremembe obsega njegove proizvodnje oziroma za koliko odstotkov se je povečal (zmanjšal) čas, porabljen za proizvodnjo izdelkov, zaradi spremembe v njegov fizični volumen |
Za koliko odstotkov se je spremenil čas, porabljen za proizvodnjo, zaradi spremembe obsega njene proizvodnje |
Koliko delovnih ur se je spremenilo čas, porabljen za proizvodnjo, zaradi povečanja (zmanjšanja) obsega njene proizvodnje |
|
|
Indeks delovne intenzivnosti |
Kolikokrat se je čas, porabljen za proizvodnjo, spremenil zaradi spremembe delovne intenzivnosti oziroma za kolikšen odstotek se je povečal (zmanjšal) čas, porabljen za proizvodnjo zaradi spremembe delovne intenzivnosti |
Za koliko odstotkov se je spremenil čas, porabljen za proizvodnjo, zaradi spremembe njene delovne intenzivnosti |
Koliko delovnih ur se je spremenilo čas, porabljen za proizvodnjo, zaradi povečanja (zmanjšanja) njene delovne intenzivnosti |
|
|
Indeks časa, porabljenega za proizvodnjo |
Kolikokrat se je spremenil čas proizvodnje oziroma za koliko odstotkov so se stroški proizvodnje v tekočem obdobju zvišali (zmanjšali) glede na izhodiščno |
Za kolikšen odstotek se je spremenil čas proizvodnje v tekočem obdobju glede na osnovo |
Za koliko delovnih ur se je spremenil čas proizvodnje v tekočem obdobju v primerjavi z osnovo |
18. Indeksi - to so relativni kazalniki, ki označujejo povprečne meritve v času, prostoru v primerjavi z načrtom ali standardom posameznega ali kompleksnega družbeni pojavi, katerih elementi niso neposredno seštevi.
Za udobje dela z indeksi bomo uporabili naslednji zapis:
g 1 in g 0 sta fizični obseg (količina) izdelanih oziroma prodanih izdelkov v poročevalskem (g 1) oziroma osnovnem (g 0) obdobju;
p 1 in p 0 - cena proizvodne enote;
р 1 g 1 in р 0 g 0 – stroški (promet) proizvedenega oz prodanih izdelkov;
z 1 in z 0 - stroški proizvodnje.
Obstajajo indeksi volumetričnih (kvantitativnih) in kazalniki kakovosti.
Za indekse kazalnikov obsega vključujejo indekse fizičnega obsega proizvodnje, bruto letine itd.
Na indekse kvalitativnih kazalnikov vključujejo indekse cen, stroškov, produktivnosti dela itd.
Glede na obseg populacijskih enot se indeksi delijo na posamezne in splošne.
Posamezni indeksi je razmerje med nivojem kazalnika v tekočem (poročevalskem) obdobju in enakim kazalnikom v baznem obdobju (i).
Splošni indeksi se uporabljajo za primerjavo neposredno nesorazmernih heterogenih pojavov.
Agregatni indeksi so sestavljeni iz dveh elementov: indeksirane vrednosti in uteži značilnosti.
Indeksirana vrednost je merilo spremembe, ki jo indeks odraža.
Teža znaka (komenzurator) je indikator, ki vam omogoča prehod od nesorazmernih elementov k sorazmernim.
V statistiki velja pravilo za konstruiranje agregatnih indeksov, po katerem se uteži v indeksih kazalnikov obsega vzamejo na ravni baznega obdobja, uteži v indeksih kvalitativnih kazalnikov pa na ravni poročanja. obdobje.
Agregatni indeks fizičnega obsega proizvodnje (trgovine)
Agregatni indeks cen
Agregatni indeks stroškov izdelanih ali prodanih izdelkov (promet blaga)
Razmerje teh indeksov I str = jaz str jaz g
- agregatni indeks stroškov izdelanih izdelkov
- agregatni indeks fizičnega obsega proizvedenih izdelkov
- agregatni indeks proizvodnih stroškov Razmerje teh indeksov zg = jaz z jaz g
Za pravilno sestavo splošnega indeksa je treba upoštevati naslednje zahteve:
1) števec in imenovalec splošnega indeksa bosta vedno vsebovala vsoto zmnožkov indeksirane vrednosti z indikatorjem, vzetim kot utež indeksa;
2) izbira indeksnih uteži je odvisna od ekonomske vsebine preučevanega pojava. Pri indeksiranju kazalnikov kakovosti se tehtanje izvaja glede na poročevalske uteži; pri indeksiranju volumetričnih (kvantitativnih) kazalnikov se ponderiranje izvaja glede na osnovne uteži;
3) pri indeksiranju dveh kazalnikov, kot je promet - pq; proizvodni stroški - zq itd.
Splošni indeks je konstruiran kot relativna vrednost dinamike: v števcu - obdobje poročanja - p 1 × q; osnovni imenovalec je p 0 × q 0 (primerljivo obdobje);
4) pri sestavljanju sistema medsebojno povezanih indeksov najprej vzpostavimo razmerje med začetnimi kazalniki, nato pa preidemo na sistem medsebojno povezanih indeksov.
Na primer:
pq = p × q; Jpq = J p × J q .
Na primeru bomo obravnavali konstrukcijo agregatne oblike indeksa.
Znane cene in količina blaga, ki se prodaja na trgu mesta.
Tabela 6.1
Določite spremembo cen in količine blaga na splošno za vse blago v poročevalskem obdobju glede na osnovo.
Posamezni indeksi za nekatere vrste zelenjave so izračunani na naslednji način: pri krompirju je bilo število prodaje - 
, tj. količina prodanega krompirja se je povečala za 1,2-krat ali 20% = 120 - 100. za krompir 8,0: 6,0 = 1,333, tako se je cena povečala za 1,333-krat ali 33% = 133 - 100.
Torej moramo zgraditi splošne indekse cen in količin prodanega blaga - J p; J q.
Po zgornjem pravilu je indeks cen enak
Kot utež vzamemo količino prodanega blaga, ker pa je indeksirana vrednost kvalitativni kazalnik, vzamemo uteži v poročevalskem obdobju.
Tako so se cene za vsa tri blaga povečale za 69,2% = 169,2 - 100. To je relativno, absolutno pa so se povečale za 103.500 rubljev. = 253.000 - 149.500.
Ekonomski učinek ali drugače privarčevana ali preveč porabljena količina denarja zaradi sprememb cen se izračuna po splošnem indeksu cen in je enaka razliki med števcem in imenovalcem indeksa: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; zato je prebivalstvo v poročevalnem obdobju zaradi povišanja cen za 69,8 % porabilo dodatnih 103.500 rubljev. za nakup tega blaga.
Določimo splošni indeks fizične prostornine
ker je fizična prostornina kvantitativni kazalnik, se uteži vzamejo v baznem obdobju.
Posledično se niso zvišale le cene, ampak se je povečalo tudi število prodane zelenjave za 20,5% = 120,5 - 100, kar je v absolutnem smislu: 25.500 rubljev. = 149.500 - 124.000.
Če je absolutna vrednost, tj. razlika med števcem in imenovalcem je pozitivna, potem prodajalec dobi učinek prodaje. Če dobimo absolutno vrednost z minusom, potem kupec prejme prihranek.
Zdaj pa poglejmo, kaj je prodajalec dobil od prodaje tega blaga. po tretjem pravilu za konstruiranje splošnih indeksov, ko dva dejavnika vplivata hkrati, t.j. o dinamiki trgovine.
Posledično se bo trgovinski promet povečal za 2,04-krat in je v absolutnem smislu znašal 129.000 rubljev.
Tako smo zasledili, kako je vsak dejavnik posebej vplival na ceno in količino prodane zelenjave v relativnem in absolutnem smislu ter razkrili tudi vpliv dveh dejavnikov hkrati.
Zdaj pa poglejmo, kako so skupni indeksi med seboj povezani. V matematiki je p × q = pq; natančno v indeksih
J pq = J p × J q ,
po našem primeru: 1,692 × 1,205 = 2,046.
Indeksi so torej pravilni.
Vsak agregatni indeks je mogoče predstaviti kot tehtano vrednost iz posameznih indeksov
Nadomestek v splošnem indeksu cen
potem dobimo harmonično tehtani indeks
torej q 1 = iq ×q 0 , nadomestimo v agregatno obliko splošni indeks fizičnega volumna
Prejeto tehtani povprečni indeks. Za to se uporablja individualni indeks, tj. razširja zmožnosti agregatne oblike indeksa.
Uporaba izvirne oblike agregatnega indeksa ali harmoničnega, tehtanega povprečnega indeksa je odvisna od izvornih podatkov, ki so na voljo raziskovalcu.
19 glede na metodologijo za izračun individualnih in sestavljenih indeksov obstajajo aritmetična sredina in povprečni harmonični indeksi. Povedano drugače, skupni indeks, zgrajen na podlagi posameznega indeksa, ima obliko aritmetičnega povprečja ali harmonskega indeksa, torej ga je mogoče pretvoriti v aritmetično povprečje in povprečni harmonski indeks.
Zamisel o oblikovanju sestavljenega indeksa kot povprečja posameznih (skupinskih) indeksov je povsem razumljiva: navsezadnje je sestavljeni indeks splošno merilo, ki označuje povprečno spremembo indeksiranega kazalnika, njegova vrednost pa bi morala seveda biti odvisno od vrednosti posameznih indeksov. In merilo za pravilnost oblikovanja sestavljenega indeksa v obliki povprečne vrednosti (povprečni indeks) je njegova istovetnost z agregatnim indeksom.
Transformacija agregatnega indeksa v povprečje posameznih (skupinskih) indeksov se izvede na naslednji način: bodisi v števcu bodisi v imenovalcu agregatnega indeksa indeksirani kazalnik nadomesti njegov izraz v smislu ustreznega posameznega indeksa.Če se taka zamenjava izvede v števcu, se agregatni indeks pretvori v aritmetično sredino, če v imenovalcu, pa v harmonično sredino posameznih indeksov.
Poznan je na primer individualni indeks fizične prostornine IQ y \u003d K1 / vrednost q0 in stroške proizvodnje vsake vrste v izhodiščnem obdobju (d0 p0). Začetna osnova za konstruiranje povprečja posameznih indeksov je sestavljeni indeks fizične prostornine:
(agregatna oblika Laspeyresovega indeksa).
Iz razpoložljivih podatkov lahko neposredno s seštevanjem dobimo samo imenovalec formule. Števec lahko dobimo tako, da pomnožimo stroške posamezne vrste izdelka baznega obdobja s posameznim indeksom:
Nato bo formula sestavljenega indeksa dobila obliko:
dobimo aritmetično povprečje indeksa fizične prostornine, kjer so uteži stroški posameznih vrst izdelkov v baznem obdobju.
Predpostavimo, da obstajajo podatki o dinamiki obsega proizvodnje vsake vrste izdelka (r^) in stroških posamezne vrste izdelka v obdobju poročanja (p1q1). Za določitev celotne spremembe proizvodnje podjetja v tem primeru je primerno uporabiti Paaschejevo formulo:
Števec formule lahko dobimo s seštevanjem vrednosti q1P1, in imenovalec - tako, da dejanske stroške posamezne vrste izdelka delimo z ustreznim posameznim indeksom fizičnega obsega proizvodnje, to je z delitvijo: p1q1/na IQ, potem:
tako dobimo formulo za povprečni tehtani harmonski indeks fizične prostornine.
Uporaba ene ali druge formule za indeks fizične prostornine (agregat, aritmetična sredina in harmonska sredina) je odvisna od razpoložljivih informacij. Upoštevati morate tudi, da je agregatni indeks mogoče pretvoriti in izračunati kot povprečje posameznih indeksov le, če seznam vrst izdelkov ali blaga (njihov nabor) v poročevalskem in baznem obdobju sovpada, tj. ko je agregatni indeks zgrajen na primerljiv krog enote (zbirni indeksi kvalitativnih kazalnikov in agregatni indeksi kazalnikov obsega, ob upoštevanju primerljivega asortimana).
