Indeksi so posebna vrsta relativnih vrednosti. Indeks (Indeks) pomeni indeks, kazalnik. Značilnosti indeksov so naslednje:
1) s pomočjo indeksov se lahko z eno številko izrazi razmerje heterogenih pojavov, katerih kazalnikov ni mogoče neposredno povzeti. Z uporabo indeksa lahko nastavite odstotek načrta za vsako posamezno vrsto izdelka, pa tudi povprečni odstotek načrta za vse izdelke komercialnega podjetja, ki proizvaja različne vrste izdelkov;
2) s pomočjo indeksov je mogoče opredeliti stopnjo izpolnjenosti načrta in stopnjo spreminjanja pojavov v času ter razmerje med velikostmi pojavov v prostoru; z ekonomskimi indeksi je možno nalogo izraziti po načrtu.
V statistiki kazalo- To je relativna vrednost, ki označuje časovno in prostorsko spremembo ravni preučenega družbenega pojava (procesa) oziroma stopnjo izvajanja načrta.
Glede na stopnjo pokritosti ločimo dve vrsti indeksov: individualni in splošni.
2. Posamezni indeksi
Posamezni indeksi označujejo razmerje med posameznimi elementi populacije.
Primer posameznih indeksov je lahko odstotek načrta ali dinamika proizvodnje ene vrste izdelka, odstotek izpolnitve načrta ali dinamika stroškov ene vrste izdelka ali razmerje proizvodnje ene vrste izdelka za isto obdobje na različnih področjih.
Posamezni indeks je označen s črko Določen je s primerjavo dveh vrednosti, ki označujeta raven raziskanega statističnega procesa ali pojava v času ali prostoru, to je za dve primerjani obdobji Obdobje (katerega raven se primerja) je imenovala poročevalska. ali tekoče obdobje in je označeno s podpisom "I", obdobje z ravnjo, na kateri je narejena primerjava, pa se imenuje osnovno obdobje in je označeno s podpisom "O" ali "rya", če je primerjava z načrt med načrtovanjem znotraj podjetja. Če se spremembe pojavov preučujejo v več obdobjih, je vsako obdobje označeno z oznako "O", "1", "2", "3" itd.
V statistiki je količina označena s črko "q", cena - s "p". nabavna cena - "z", čas, porabljen za proizvodnjo enote proizvodnje - "t".
Posamezni indeksi izraženo na naslednji način:
kjer q 1 in q 0 - količina proizvodov, proizvedenih v poročevalskem in baznem obdobju. Ta indeks označuje spremembo fizičnega obsega proizvodnje v času, v prostoru, če primerjamo proizvodnjo iste vrste izdelka v istem časovnem obdobju, vendar za različne predmete (tovarne, ozemlja itd.), In načrt, če se dejanski izpust primerja z načrtovanim ciljem;
kjer sta p 1 in p 0 cena na enoto v poročevalskem in osnovnem obdobju.
Indeks stroškov:
kje z 1 in z 0 - stroške enote proizvodnje v poročevalskem in osnovnem obdobju. Indeks delovne intenzivnosti:
kje t 1 in t 0 - čas, porabljen v poročevalskem in temeljnem obdobju za proizvodnjo enote proizvodnje.
Sprememba obsega prodaje blaga v vrednosti odraža posameznika indeks prometa:
Zgornji indeksi: cene, obseg in promet so med seboj povezani:
To razmerje kaže, da se sprememba prometa oblikuje pod vplivom dinamike cen in sprememb obsega prodaje določenega izdelka.
Posamezni indeksi so v bistvu relativne vrednosti dinamike, izpolnitve načrta ali primerjave. Indeks kot relativni kazalnik je izražen v obliki koeficientov, če je osnova za primerjavo ena, in v odstotkih, ko je osnova za primerjavo 100.
Osnovni in verižni indeksi
Za določitev statističnih indeksov morate imeti podatke za dve obdobji ali dve primerljivi ravni.
Če obstajajo podatki za določeno število obdobij ali ravni, se lahko za osnovo za primerjavo vzame ista začetna raven ali raven prejšnjega obdobja. V prvem primeru dobimo indekse s konstantno osnovo - osnovno, in v drugem - indeksi s spremenljivo osnovo - verigo.
V ekonomski analizi imajo osnovni in verižni indeksi določene vrednosti.
Osnovni ekonomski indeksi označujejo spremembo statističnih procesov v daljšem časovnem obdobju glede na eno izhodišče, če pa je treba slediti trenutnim spremembam v statističnem procesu, se uporabijo verižni indeksi.
Če isto obdobje raziskujemo na podlagi osnovnih in verižnih indeksov, to pomeni, da med njimi obstaja razmerje - to je produkt verižnih indeksov, enakih osnovnemu. To razmerje bo prineslo možnost izračuna osnovnih indeksov iz podatke verižnih indeksov in obratno.
Splošni indeksi
Splošni indeksi označujejo razmerje niza statističnih procesov ali pojavov, sestavljenih iz heterogenih, neposredno neprimerljivih elementov. Za določitev skupnih stroškov različnih vrst izdelkov se cena na enoto proizvodnje običajno uporablja kot someritev, za določitev skupnih stroškov ali proizvodnih stroškov - stroški enote proizvodnje, skupni stroški dela - stroški dela za proizvodnjo enote proizvodnje itd.
Skupno spremembo prihodka od nabavne vrednosti prodanega blaga je mogoče določiti s primerjavo skupnih stroškov prodanega blaga v poročevalskem obdobju po cenah poročevalskega obdobja s skupnimi stroški prodanega blaga v referenčnem obdobju po referenčnih cenah obdobje.
Formula za splošni indeks prometa:
Podobno kot indeks prometa se izračunajo indeksi proizvodnje, potrošnje itd.
Zgornja formula za indeks prometa se imenuje agregat (iz latinskega agregata - "prilagam"). Skupni indeksi se imenujejo indeksi, katerih števci in imenovalci so vsote, produkti ali vsote produktov ravni proučevanega statističnega pojava. Agregatna formula indeksa je glavna in najbolj razširjena formula ekonomskega v
dex. Skupna formula indeksa prikazuje relativno spremembo preučenega gospodarskega procesa in absolutno velikost te spremembe.
Izračun agregatnega indeksa cen po tej formuli je predlagal nemški ekonomist G. Paasche, zato se običajno imenuje Paaschejev indeks.
3. Uteži skupnih indeksov cen in fizični obseg proizvodov
Skupna formula indeksa prometa kaže, da je njegova vrednost odvisna od dveh pojavov, od dveh spremenljivk: fizičnega obsega prometa, to je števila prodanega blaga, in cene za vsako enoto prodanega blaga. Da bi razkrili vpliv vsake spremenljivke posebej, je treba izključiti vpliv ene od njih, to pomeni, da jo je treba pogojno predvideti kot stalno, nespremenjeno vrednost na ravni poročevalskega ali izhodiščnega obdobja. Razmislimo o vprašanju, katero obdobje vzeti za konstantno vrednost, na primeru indeksa cen in indeksa fizičnega obsega blagovnega prometa.
Skupni indeks cen. Splošno spremembo cen je mogoče določiti, če štejemo količino prodanega blaga za poročevalsko ali bazno obdobje za stalno vrednost. Če vzamemo podatke o številu prodanega blaga za poročevalsko obdobje kot uteži za pridobitev indeksa cen, lahko dobimo naslednjo formulo za skupni indeks cen:
kje str 1 in R 0 - enote blaga, prodane v poročevalskem in osnovnem obdobju;
q 1 - število prodanega blaga v poročevalnem obdobju.
Če vzamemo podatke o številu prodanega blaga v referenčnem obdobju kot uteži, bo formula za zbirni indeks cen v obliki:
Nastale formule za skupne indekse cen s poročevalskimi in osnovnimi utežmi niso enake.
Vrednost indeksa je odvisna od indeksiranih kazalnikov, to je od vrednosti, katerih spremembe moramo določiti, in od faktorjev, ki se upoštevajo kot uteži, in odvisno od podatkov, ki so bili vzeti kot uteži, so podatki iz osnovnih ali poročevalskih obdobij dobijo dva različna indeksa.
Prvi indeks prikazuje spremembo cen poročevalskega obdobja v primerjavi z izhodiščno vrednostjo za izdelke, prodane v poročevalnem obdobju, in dejanske prihranke zaradi znižanja cen.
Drugi indeks prikazuje, koliko so se cene v poročevalskem obdobju spremenile v primerjavi z izhodiščem, vendar le za izdelke, ki so bili prodani v izhodiščnem obdobju, in prihranke, ki bi jih lahko dosegli zaradi znižanja cen.
Absolutni dejanski prihranki zaradi znižanja cen v poročevalnem obdobju so določeni na naslednji način:
Absolutni nominalni prihranki v osnovnem obdobju:
Za izračun indeksa cen je treba primerjati nabavno vrednost prodanega blaga v poročevalskem obdobju po cenah poročevalskega obdobja s stroški istega blaga, vendar po cenah referenčnega obdobja.
Indeks skupnih cen je ulomek, katerega števec in imenovalec sta sestavljena iz dveh dejavnikov. Ena od njih je indeksirana spremenljivka (p 1 in p 0). drugi pa se običajno vzame kot konstantna vrednost - teža indeksa (q 1 ).
Skupni indeks fizičnega obsega trgovine
Indeks fizičnega obsega prometa blaga predstavlja spremembo fizičnega obsega v obdobju poročanja glede na izhodišče. Da bi agregatni indeks lahko pokazal le spremembo fizičnega obsega trgovine, se kot uteži vzamejo nespremenjene cene osnovnega in poročevalskega obdobja.
Fiksne cene so vedno le cene referenčnega obdobja. Uporaba stalnih cen kot uteži omogoča pravilno predstavo o dinamiki fizičnega obsega prometa blaga.
V indeksu fizičnega volumna se faktor indeksiranega kazalnika vzame na ravni osnovnega obdobja.
Formula skupni indeks fizičnega obsega proizvodnje:
kje? q 1 str 0 - stroški izdelkov poročevalskega obdobja po osnovnih cenah;
?q 0 str 0 - stroški proizvodnje osnovnega obdobja po cenah istega obdobja.
Ali se absolutna sprememba fizičnega volumna izračuna kot razlika med števcem in imenovalcem indeksa? q 1 str 0 – ?q 0 str 0
Stalne in spremenljive uteži skupnih indeksov
Če se indeksi izračunajo za več obdobij, potem lahko za vsa vzamemo enake uteži - indekse s konstantnimi utežmi ali za vsako obdobje svoje uteži - indekse s spremenljivimi utežmi.
Teoretično so možne štiri vrste indeksov.
1. Splošni osnovni indeksi cen s konstantnimi (osnovnimi) utežmi:
2. Splošni osnovni indeksi cen s spremenljivimi (poročevalskimi) utežmi:
3. Splošni verižni indeksi cen s konstantnimi utežmi:
4. Splošni verižni indeksi cen s spremenljivo težo:
Ti indeksi so pridobljeni s primerjavo cen vsakega naslednjega obdobja s prejšnjim, vendar so v vsakem primeru tehtani s številom blaga v poročevalskem obdobju.
Ti indeksi odražajo tako spremembo cen za več zaporednih obdobij kot spremembo strukture prodanega blaga.
Za opredelitev spremembe cen v primerjavi z začetnim obdobjem se brez upoštevanja sprememb v strukturi proizvedenega blaga uporabljajo splošni osnovni indeksi s konstantnimi utežmi za iste namene, vendar ob upoštevanju sprememb v strukturi - osnovni indeksi s spremenljivo težo. Za določitev spremembe cen vsakega obdobja v primerjavi s prejšnjim brez upoštevanja sprememb v strukturi prodanega blaga se uporabljajo verižni indeksi s konstantnimi utežmi ob upoštevanju sprememb v strukturi - verižni indeksi s spremenljivimi utežmi.
Izbira obdobja tehtanja za indekse je odvisna od tega, kateri indeksi se izračunajo: indeksi količinskih (volumetričnih) ali kvalitativnih kazalnikov.
4. Drugi agregatni indeksi
Oglejmo si nekaj skupnih indeksov.
1. Indeks stroškov proizvodnje prikazuje, kolikokrat so stroški v poročevalskem obdobju v povprečju višji ali nižji od osnovnih ali načrtovanih stroškov, pa tudi absolutni znesek prihrankov ali prekoračitev stroškov zaradi sprememb stroškov. Indeks stroškov je indeks kazalnikov kakovosti
lejev in izračunano glede na uteži (prostornino) proizvodov poročevalskega obdobja:
kje z 1 , - stroški proizvodnje na enoto v poročevalnem obdobju;
z 0 - stroški na enoto v izhodiščnem (ali načrtovanem) obdobju;
q 1 - število izdelkov v poročevalnem obdobju.
2. Indeks produktivnosti dela. Produktivnost dela je določena s količino proizvedenih proizvodov na enoto časa ali stroški delovnega časa za proizvodnjo enote proizvodnje. Za določitev spremembe produktivnosti dela v poročevalskem obdobju v primerjavi z izhodiščem potrebujete stroške delovnega časa za proizvodnjo enote proizvodnje v osnovnem obdobju (t 0 ) deljeno s stroški delovnega časa za proizvodnjo enote proizvodnje v poročevalskem obdobju
3. Posamezni indeks produktivnosti dela je enak:
Za izdelavo skupnega indeksa produktivnosti dela je treba tehtati stroške delovnega časa za proizvodnjo ene enote proizvodnje s količino proizvodov, proizvedenih v poročevalnem obdobju:
kje t 1 q 1 - dejanski čas, porabljen za proizvodnjo vseh izdelkov v poročevalskem obdobju;
t 0 q 1 prikazuje, koliko časa je trajalo za proizvodnjo vseh izdelkov poročevalskega obdobja v osnovnem obdobju.
Skupni indeks produktivnosti dela se izračuna glede na obseg proizvodnje poročevalskega obdobja.
4. Indeks delovne intenzivnosti označuje spremembo intenzivnosti dela enote proizvodnje v poročevalskem obdobju v primerjavi z izhodiščem. Vrednost indeksa intenzivnosti dela je obratno sorazmerna z vrednostjo indeksa produktivnosti dela, izračunanega iz časa, porabljenega za proizvodnjo enote proizvodnje. Formula posameznega indeksa:
in skupaj:
Indeks delovne intenzivnosti je indeks kazalnikov kakovosti, izračunan pa je tudi glede na uteži poročevalskega obdobja.
5. Indeks izvedbe načrta. Pri njegovem izračunu se dejanski podatki primerjajo z načrtovanimi, uteži indeksa pa so lahko načrtovani in dejanski kazalniki.
6. Indeksi aritmetične in harmonične sredine. Skupni indeksi cen, fizični obseg blagovnega prometa
druge pa je mogoče izračunati, če so znane indeksirane količine in uteži, tj. p in q. Predpostavimo, da obstaja produkt pq in posamezni indeksi. Problem nastane pri oblikovanju povprečnih indeksov, enakih skupnim, s povprečjem posameznih indeksov. Ta problem je rešen s pretvorbo agregatnega indeksa v aritmetično in harmonično povprečje. Pretvorbo agregatnega indeksa v aritmetično sredino lahko obravnavamo na primeru agregatnega indeksa fizičnega obsega trgovine. V tem primeru je treba posamezne indekse tehtati z osnovnimi someritvami. Iz posameznega indeksa fizičnega volumna prometa i q = q 1 / q 0 izhaja, da je q 1 = i q / q 0.
Če v števcu agregatnega indeksa fizičnega obsega trgovine I q =? Q 1 P 0 /? Q 0 P 0 zamenjamo z iqq 0, potem dobimo iq =? I qq 0 p 0 /? Q 0 p 0.
to aritmetični srednji indeks fizičnega obsega prometa blaga.
Če pa posamezni vrednosti q 1 in p 1 nista znani in je za njihov produkt podano q 1 p 1 - promet obdobja poročanja in posamezni indeksi cen ip = p 1 / p 0, sestavljeni indeks pa izračunano z utežmi poročanja, potem se uporabi povprečni harmonični indeks cen. Potrebno je, da se posamezni indeksi tehtajo tako, da povprečni harmonični indeks sovpada s skupnim. Iz formule ip = p 1 / p 0 določimo neznano vrednost p 0 in nadomestimo vrednost p 0 = p 1 / ip v formuli skupnega indeksa cen I p =? Q 1 P 1 /? Q 0 P 0 dobimo I p =? P 1 q 1 /? (P 1 / ip) q 1 =? P 1 q 1 /? (P 1 q 1 / ip).
Ta indeks se imenuje srednji harmonik.
7. Povprečni indeksi.
Indeksi spremenljive in fiksne sestave
Včasih je pri preučevanju dinamike družbenih pojavov mogoče opaziti, da so njene ravni izražene s povprečnimi vrednostmi (povprečni stroški, povprečne plače, povprečna produktivnost dela itd.). Dinamika povprečnih kazalnikov je odvisna od hkratne spremembe možnosti, iz katerih se oblikujejo povprečja, in od spremembe specifičnih uteži teh možnosti, torej od strukture obravnavanega pojava.
Na spremembo dinamike povprečne vrednosti preučenega statističnega procesa ali pojava lahko hkrati vplivata dva dejavnika: sprememba povprečnega kazalnika in sprememba strukture. Študija kombiniranega učinka teh dejavnikov na splošno spremembo dinamike povprečne ravni pojava ter vlogo in vpliv vsakega faktorja posebej na splošno dinamiko povprečja se izvaja v statistiki z uporabo sistema medsebojno povezanih indeksov. Obstajajo indeksi spremenljive in fiksne sestave. Poglejmo njihovo strukturo in vsebino na primeru indeksa stroškov proizvodnje.
Na vrednost indeksa stroškov proizvodnje vplivajo spremembe stroškov proizvodne enote v vsakem podjetju in spremembe vloge posameznih podjetij v skupnem obsegu proizvodnje. Splošni indeks je opredeljen kot razmerje naslednjih dveh povprečij:
Kličejo se indeksi, ki odražajo spremembo povprečnih vrednosti zaradi vpliva indeksiranih vrednosti pri konstantni teži indeksi fiksne (konstantne) sestave.
Razgradnja splošnih indeksov na faktorje omogoča relativno in absolutno določitev vloge posameznih dejavnikov pri splošni spremembi pojava.
Študija dinamike povprečnih kazalnikov po indeksni metodi je možna šele po razčlenitvi podatkov prebivalstva v skupine glede na značilnosti, ki označujejo strukturne spremembe, in izračunu skupinskih povprečij. Tako je uporaba indeksne metode za faktorsko analizo in preučevanje strukturnih prelomov tesno povezana z metodo združevanja.
Za analizo dinamike povprečnih kazalnikov lahko sistem medsebojno povezanih indeksov predstavimo v naslednji obliki:
kjer sta x1 oziroma x0 ravni povprečnega kazalnika v poročevalskem in baznem obdobju;
f1 in f2 sta uteži (pogostosti) povprečnih kazalnikov v poročevalskem in izhodiščnem obdobju.
V zgornjem sistemu medsebojno povezanih indeksov se pri oblikovanju indeksa fiksne sestave struktura poročevalskega obdobja sprejme kot uteži, kar omogoča sledenje spremembi povprečne dinamike obravnavanega pojava le zaradi sprememb v povprečne vrednosti kvalitativnega kazalnika. Pri oblikovanju indeksa strukturnih sprememb je bila vrednost povprečnega kazalnika na ravni izhodiščnega obdobja vzeta kot sorazmerna mera, kar nam omogoča, da preučujemo spremembo povprečne dinamike pojava le zaradi strukturnih sprememb. .
Teritorialni (prostorski) indeksi.
Teritorialni indeksi so potrebni za primerjavo kazalnikov v vesolju, torej po podjetjih, okrožjih, mestih, okrožjih itd. Za izgradnjo prostorskih indeksov je treba rešiti vrsto metodoloških vprašanj, ki so povezana z izbiro primerjave podlago in uteži ali nivo, na katerem bodo uteži fiksirane.
Pri dvosmernih primerjavah je mogoče primerjati vsako ozemlje in osnovo za primerjavo. Uteži teh območij imajo enake razloge za izračun indeksa. To pa lahko vodi do drugačnih ali nasprotujočih si rezultatov in se jim lahko izognemo na več načinov.
Eden od načinov je, da so uteži količine blaga i-te vrste (I = 1, 2, 3, ... n), ki se skupaj prodajo v dveh regijah:
Q 1 = q ia + q ib.
Indeks teritorialnih cen se v tem primeru izračuna po formuli:
Druga metoda za izračun teritorialnih indeksov upošteva razmerje uteži na vsakem primerjanem ozemlju. S to metodo je prvi korak izračunati povprečno ceno vsakega izdelka za dve ozemlji skupaj:
po tem se izračuna teritorialni indeks.
To je količinski indeks. V tem indeksu bo indeksirana vrednost količina izdelkov v fizičnih izrazih, teža pa cena. Le s pomnožitvijo neprimerljivih količin različnih izdelkov s ceno je mogoče preiti na stroške izdelkov, ki bodo že sorazmerne količine. Ker je indeks obsega indeks količinskega kazalnika, bodo cene osnovnega obdobja ponderirane. Nato bo indeksna formula dobila naslednjo obliko:
kjer je v števcu ulomka nominalna vrednost blaga, proizvedenega v tekočem obdobju, v cenah osnovnega obdobja, v imenovalcu pa dejanska vrednost blaga, proizvedenega v osnovnem obdobju. Če je predmet raziskave ločeno podjetje, potem je indeks določen s celoto proizvedenega blaga; kadar je predmet raziskave industrijska veja, se indeks izračuna na podlagi celotnega blaga, proizvedenega v industriji, ali njihovih posameznih skupin, odvisno od namena analize. Če je predmet študije regija, se indeks izračuna za blago, ki ga proizvajajo podjetja v regiji.
Indeks fizičnega obsega izdelkov prikazuje, kolikokrat so se stroški izdelkov povečali (zmanjšali) zaradi rasti (zmanjšanja) obsega njegove proizvodnje ali koliko odstotkov je povečanje (zmanjšanje) stroškov izdelkov kot posledica sprememb fizičnega obsega njegove proizvodnje.
Pri sestavljanju agregatnega indeksa cen, ki je v tržnem gospodarstvu najbolj razširjen pokazatelj inflacije, izhajamo iz istih predpostavk kot pri sestavljanju indeksa fizičnega obsega proizvodnje.
Indeks cen je kazalec kazalnika kakovosti. Indeksirana vrednost bo cena blaga, saj ta indeks označuje spremembo cen. Teža bo količina proizvedenega blaga. Če ceno izdelka pomnožimo z njegovo količino, dobimo vrednost, ki jo lahko seštejemo in je kazalnik, sorazmeren z drugimi podobnimi količinami.
Indeks cen se določi po naslednji formuli:
kjer so v števcu ulomka dejanski stroški proizvodnje tekočega obdobja, v imenovalcu pa namišljeni stroški istega blaga v cenah osnovnega obdobja.
Indeks prikazuje, kolikokrat so se proizvodni stroški povečali (znižali) zaradi znižanja cen ali koliko odstotkov je povečanje (zmanjšanje) proizvodnih stroškov zaradi sprememb cen.
Stroške izdelka lahko razumemo kot produkt količine izdelka glede na njegovo ceno. Enako razmerje obstaja med indeksi vrednosti, obsega in cen, tj.
.
Razlika med števcem in imenovalcem vsakega indeksa množitelja izraža velikost spremembe skupne absolutne vrednosti pod vplivom spremembe enega faktorja. Algebrska vsota teh razlik je enaka razliki med števcem in imenovalcem indeksa vrednosti proizvodnje:
Enakost je izpolnjena, če so bile pri izračunu volumetričnega indeksa uteži določene na ravni osnovnega obdobja, pri izračunu indeksa kvalitativnega kazalnika pa na ravni poročevalskega obdobja.
4. Povprečni indeksi
Poleg zbirnih indeksov statistika uporablja še eno obliko - tehtane povprečne indekse. Zatečejo se, kadar razpoložljive informacije ne omogočajo izračuna skupnega skupnega indeksa. Če torej ni podatkov o cenah, obstajajo pa podatki o stroških proizvodnje v tekočem obdobju in so znani posamezni indeksi cen za vsak izdelek, potem ni mogoče določiti splošnega indeksa cen kot agregata, vendar je mogoče izračunati splošni indeks fizičnega obsega proizvodnje kot tehtano povprečje.
Povprečni indeks je indeks, izračunan kot povprečje posameznih indeksov. Skupni indeks je glavna oblika splošnega indeksa, zato mora biti povprečni indeks enak skupnemu indeksu. Pri izračunu povprečja se uporabljata dve obliki povprečja: aritmetična in harmonična.
Indeks aritmetične sredine je enak agregatnemu indeksu, če so uteži posameznih indeksov izrazi imenovalca zbirnega indeksa. Samo v tem primeru bo vrednost indeksa, izračunana po formuli aritmetične sredine, enaka skupnemu indeksu.
Aritmetični srednji indeks fizičnega obsega proizvodnje se izračuna po formuli:
Indeks povprečne aritmetične produktivnosti dela se določi na naslednji način:
.
V statistiki je splošno znan še en indeks aritmetične sredine, ki se uporablja pri analizi produktivnosti dela. Imenuje se Strumilin indeks in je opredeljen na naslednji način:
.
Indeks prikazuje, kolikokrat se je povečala (zmanjšala) produktivnost dela oziroma koliko odstotkov je bila povprečna rast (zmanjšanje) produktivnosti dela za vse enote preučevane populacije.
Indeksi aritmetičnih sredin se v praksi najpogosteje uporabljajo za izračun sestavljenih indeksov količinskih kazalcev, iz kvalitativnih kazalnikov pa za izračun zgornjih dveh indeksov.
Indeksi drugih kazalnikov kakovosti (cene, cena itd.) So določeni s formulo povprečne harmonično tehtane vrednosti.
Povprečni harmonični indeks je enak agregatnemu indeksu, če so posamezni indeksi ponderirani s pomočjo števcev zbirnega indeksa. Indeks stroškov se lahko na primer izračuna na naslednji način:
in indeks cen:
Tako so uteži pri določanju povprečnega indeksa harmoničnih stroškov proizvodni stroški tekočega obdobja, indeks cen pa stroški proizvodnje tega obdobja.
Povprečni indeksi se pogosto uporabljajo pri izračunu agregatnih indeksov. Najbolj znani so indeksi Dow Jones, Standard in Poor.
Dow Jones(Dow Jones Industrial Average Index) je opredeljen kot aritmetično povprečje vrednosti tečajev delnic, ki kotirajo na newyorški borzi. En sestavljeni in tri skupinske indekse se izračunajo vsake pol ure, njihova vrednost pa se objavi vsak dan ob zaključku borze. Indeksi skupine temeljijo na cenah delnic 30 industrijskih, 20 transportnih in 15 storitvenih podjetij. Splošni indeks se izračuna za vseh 65 podjetij. Njihov seznam je bil sestavljen leta 1928. 1920 je bilo izbrano za osnovnega. prvotno metodologijo za izračun indeksa je razvil ustanovitelj in urednik največjega ameriškega časopisa The Wall Street Journal Charles Doe.
Indeksni koncept. Indeksna klasifikacija.
Kazalo- relativni kazalnik, ki izraža razmerje velikosti katerega koli pojava v času, prostoru ali v primerjavi s standardnim načrtom. Indeks prikazuje, kolikokrat je stopnja pojava v nekaterih pogojih večja ali manjša od stopnje istega pojava v drugih pogojih.
Naslednje naloge se rešujejo s pomočjo indeksov:
1. Študija dinamike kompleksnih pojavov (dinamični indeksi).
2. Teritorialne primerjave različnih pojavov (teritorialni indeksi).
3. Študija vpliva različnih dejavnikov na dinamiko kompleksnega pojava
4. Pretvorba makroekonomskih kazalnikov (BDP itd.) V primerljive cene (indeksi deflatorjev).
Glavni element indeksa je indeksirana vrednost, to je indikator, katerega sprememba se preučuje. Indeks se imenuje enako kot indeksirana vrednost. Vsi kazalniki v indeksni analizi so razdeljeni na:
§ količinski (volumetrični) - izražajo obseg pojavov;
§ kvalitativno - izračunajo se na enoto.
Legenda:
I - splošni indeks;
i - individualni indeks;
q je obseg proizvodnje (prodaje) v naravnih enotah;
p je cena na enoto;
pq - promet (vrednost);
z je strošek na enoto;
zq - stroški;
w - proizvodnja na enoto časa (1 zaposleni);
t - intenzivnost dela;
T = tq - skupni stroški dela.
Indeksna klasifikacija.
1. Avtor narava indeksirane količine:
· Visoka kvaliteta;
· Količinsko.
2. Avtor pokritost populacijskih enot:
· Posameznik - študij 1 enote. (izdelek itd.);
· Splošno (povzetek) - preučite skupino blaga.
Splošni indeksi.
· Po obliki: agregatno in povprečno .
Po sestavi pojavov : spremenljiva in fiksna sestava .
· Za primerjavo: dinamična in teritorialna .
· Po vrsti lestvic: s konstantno in spremenljivo težo .
Posamezni indeksi.
Posamezni indeksi sovpadajo z relativnimi kazalniki dinamike primerjave ali načrta.
Splošni indeksi.
Splošni indeksi se uporabljajo za preučevanje dinamike različnih kazalnikov za skupino blaga ali za proučevanje dinamike enega izdelka, prodanega na različnih mestih. Ker obsega prodaje in cen različnih dobrin ni mogoče sešteti, jih je treba pripeljati v primerljivo obliko. Če želite to narediti, pomnožite ta kazalnik s splošnim protiukrepom, ki se imenuje indeksna teža.
Splošni indeksi v statistiki so najpogosteje zgrajeni v zbirni obliki.
Skupni indeks – to je razmerje vsot produktov indeksirane vrednosti glede na maso, vzetih v ustreznih obdobjih.
Primeri zbirnih indeksov:
Indeks cen
Ta indeks prikazuje, kako se vrednost skupine blaga spreminja pod vplivom sprememb cen vsakega blaga.
Kakšen odstotek.
Razlika med števcem in imenovalcem prikazuje absolutno spremembo vrednosti ali učinek (prekoračitev stroškov) kupca zaradi sprememb cen.
Indeks fizičnega volumna.
Prikazuje, kako se vrednost skupine blaga spreminja pod vplivom sprememb obsega proizvodnje (obsega prodaje).
Kakšen odstotek.
Prikazuje absolutni učinek spremembe zaradi spremembe prodaje.
Indeks prometa.
- za kakšen odstotek.
Prikazuje, kako se stroški skupine blaga dejansko spremenijo v obdobju poročanja v primerjavi z izhodiščem.
Razmerje med indeksi je naslednje:
4. Indeks stroškov.
Prikazuje, kako se stroški spreminjajo glede na spremembe stroškovne cene.
4. Indeks fizičnega volumna .
Prikazuje, kako se stroški spreminjajo pod vplivom sprememb obsega proizvodnje.
Indeks stroškov.
Prikazuje, kako se stroški dejansko spreminjajo.
Pravilo za sestavljanje zbirnega indeksa:
Če je indeksirana vrednost kvalitativna, se utež vzame v poročevalnem obdobju, če je kvantitativna, se ponder vzame v osnovnem obdobju.
PRIMER: Obstajajo podatki za dva izdelka:
| Vrsta blaga | Cena za 1 enoto, rub. | V prodaja, tisoč enot | Stroški, tisoč rubljev | ||||
| Osnovno, p o | Poročanje p 1 | Osnovno q 0 | poročanje q 1 | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | |
| A, kos. B, kg | |||||||
| SKUPAJ | -- | -- | -- | -- |
Poiščite skupne indekse - Ip; Iq; Ipq
3368-3180 = 188 tisoč rubljev.
3180-2750 = 430 tisoč rubljev.
Ip * Iq = Ipq = 1,156 * 1,059 = 1,224
= +22,4%
618 tisoč rubljev
Izhod: V obdobju poročanja so se stroški te skupine izdelkov v primerjavi z izhodiščem dejansko povečali za 22,4% ali 618 tisoč rubljev. Pod vplivom sprememb cen vsakega izdelka se je povečala za 5,9%oziroma za 188 tisoč rubljev, pod vplivom sprememb obsega prodaje pa za 15,6%oziroma 430 tisoč rubljev.
Povprečni indeksi.
V mnogih primerih je zaradi pomanjkanja začetnih podatkov nemogoče izračunati indeks v skupni obliki; v tem primeru se uporabljajo povprečni indeksi.
Povprečni indeksJe tehtano povprečje posameznih indeksov vsakega izdelka. Če je kazalnik kvalitativen, se uporabi harmonično povprečje, če je kvantitativno, potem aritmetično povprečje.
Povprečni indeksi so sprememba agregatnih indeksov.
, kje
Stroški blaga v poročevalskem obdobju;
Indeks individualnih cen;
; ; 
Kazalo; individualni indeks; splošni (zbirni) indeks; indeksi verig; osnovni indeksi; indeks spremenljive sestave; stalen (fiksni) indeks sestave; splošni indeks fizične prostornine proizvodov; splošni indeks cen; indeks splošnih stroškov; indeks povprečnih cen
Indeksi so najpomembnejša vrsta posploševalnih statističnih kazalnikov. Uporabljajo se za označevanje dinamike pojavov, primerjave na različnih ozemljih, pri nadzoru in razvoju načrtovanih ciljev. Skupaj s povprečji predstavljajo eno najpogostejših vrst statističnih kazalnikov. Beseda "indeks" (indeks) v prevodu iz latinščine pomeni kazalo, kazalnik. V statistiki ima ta izraz poseben pomen. Kazalo- To je relativna vrednost, ki označuje spremembo kompleksnih družbenih pojavov v času, prostoru ali v primerjavi z načrtom.
Indeks je rezultat primerjave dveh istoimenskih vrednosti, zato je treba razlikovati med primerjalno vrednostjo (števec indeksnega razmerja) in primerjalno bazo (imenovalec). Izbira primerjalne osnove je odvisna od namena študije; pri preučevanju dinamike se kot osnova uporabijo podatki iz prejšnjega obdobja; pri spremljanju izvajanja načrta - načrtovani podatki; za teritorialne primerjave podatke z drugega ozemlja.
Primerjalna vrednost se običajno imenuje kazalnik poročevalskega obdobja, primerjalna osnova pa kazalnik izhodiščnega obdobja. Če se pri izračunu indeksa osnovna raven vzame kot ena, se indeksi izračunajo kot koeficienti, če pa se osnovna raven vzame kot 100, se indeks izračuna kot odstotek. Na podlagi izračuna lahko določite, kolikokrat je poročana vrednost večja ali manjša od izhodišča ali za koliko odstotkov je več ali manj od izhodišča.
Statistika preučuje predvsem zapletene gospodarske pojave, ki so sestavljeni iz neposredno neprimerljivih elementov. Torej, če elektromehanski obrat proizvaja več vrst izdelkov, potem podatkov o fizični proizvodnji izdelka ni mogoče povzeti. Za prikaz skupne spremembe proizvodnje za več vrst izdelkov se izračunajo indeksi. Z njihovo pomočjo je mogoče podati splošen opis sprememb stroškov, cen, proizvodnje za več vrst izdelkov.
Ekonomski indeksi so ob vsej svoji raznolikosti razdeljeni na posamezne in splošne.
Indeks se imenuje individualni, ki označuje spremembo obsega proizvodnje, obsega prodaje, stopnje produktivnosti dela itd. v zvezi s katerim koli izdelkom. Na primer, obstajajo naslednji podatki o proizvodnji motorjev na izmenični tok z višino osi vrtenja 63-450 mm (tisoč kosov) 1998 - 448; 1999 - 188. Opredelimo posamezni indeks fizičnega obsega proizvodnje:
; 
, tj. proizvodnja se je zmanjšala za 58%.
Posamezni indeksi:
nabavna cena,
stroški.
Splošni (skupni) indeks se imenuje, ki označuje splošno (povprečno) spremembo obsega proizvodnje, obsega prodaje, ravni cen itd. glede na celoto vrst blaga. Na primer indeksi, ki prikazujejo spremembo celotnega obsega proizvodnje različnih vrst izdelkov ali spremembe ravni cen različnih vrst blaga na splošno. Pri izračunu splošnih indeksov nastanejo težave pri primerjavi kazalnikov za posamezno blago. Sorazmernost posameznih kazalnikov je dosežena s tehtanjem, katerega bistvo je v tem, da se pri izračunu izvlečejo iz vpliva sprememb na eni od strani obravnavanega pojava in ga vzamejo za stalno vrednost. Tako bodo pri izračunu indeksa obsega prodanih izdelkov cene nespremenjene, pri izračunu indeksa cen pa količina prodanih izdelkov. Tista stran obravnavanega pojava, od vpliva katerega se izvlečejo spremembe, ki se jemlje kot nespremenjena, se imenuje uteži indeksa.
Indeksi obsega vključujejo indeksi obsega, število delavcev, skupno porabo materiala. Merijo celotno, skupno prostornino določenega pojava.
Razmislimo o metodah oblikovanja indeksov volumetričnih kazalcev na primeru indeksa fizičnega obsega proizvodnje. Pri izračunu je naloga opredeliti spremembo obsega vseh izdelkov, ki jih proizvaja podjetje ali skupina podjetij.
Posamezni indeksi fizičnega obsega izdelkov označujejo spremembo proizvodnje za vsako vrsto izdelka, njihovo formulo lahko zapišemo na naslednji način:
kjer in je proizvodnja te vrste izdelka v poročevalskem in baznem obdobju.
V bistvu se ti indeksi ne razlikujejo od relativnih vrednosti in predstavljajo razmerje med količino proizvodnje poročevalskega obdobja in količino proizvodnje osnovnega obdobja.
Za pridobitev splošne značilnosti dinamike za celoten nabor proizvedenih izdelkov se izračuna agregatni (splošni) indeks fizičnega obsega proizvodnje.
Da bi indeks odražal le spremembo indeksiranega kazalnika obsega, so uteži v njegovem števcu in imenovalcu določene na ravni istega obdobja. V tem primeru je treba za prikaz spremembe obsega proizvodnje odpraviti spremembo cene. To je doseženo z dejstvom, da so izdelki poročevalskega in osnovnega obdobja izračunani po enakih (fiksnih) cenah.
,
kje je indeksirana vrednost;
- cene so primerljive (osnovne).
Indeksi kazalnikov kakovosti vključujejo indekse cen, indekse stroškov proizvodnje, indekse povprečnih plač, indekse produktivnosti dela, indekse posebne porabe materiala. Ti indeksi označujejo kazalnike, ki so po naravi izračunani. Merijo intenzivnost, učinkovitost pojava in so povprečne ali relativne vrednosti.
Razmislimo o izračunu posameznega in splošnega indeksa kazalnikov kakovosti na primeru indeksa cen.
Indeks individualnih cen označuje spremembo cene za vsako vrsto izdelka:
kje in so cene poročevalskega oziroma baznega obdobja.
Pred splošnim (agregatnim) indeksom kvalitativnega kazalnika je naloga meriti ne le relativno spremembo ravni, temveč tudi absolutno vrednost gospodarskega učinka, ki je zaradi te spremembe dosežen v tekočem obdobju. V tem primeru znesek prihrankov za kupce zaradi znižanja cen ali znesek njihovih dodatnih stroškov, če so se cene zvišale.
Za pridobitev splošnega indeksa cen ga je treba zgraditi tako, da se odraža le vpliv faktorja sprememb cen, vpliv sprememb količine prodanega blaga pa bi bil izključen. To je mogoče, če je količina prodanega blaga v obeh primerjanih obdobjih enaka. Količino prodanega blaga je treba vzeti v tekočem obdobju, saj lahko potrošnik le pri nakupu te količine prihrani zaradi nižjih cen ali prekomerne porabe zaradi njihovega povečanja.
Splošni indeks cen:
- Paaschejev indeks cen,
kje je indeksirana vrednost;
Števec indeksa prikazuje skupne stroške blaga, prodanega v tekočem obdobju po cenah tekočega obdobja, imenovalec pa stroške enake količine blaga, vendar izračunane po cenah osnovnega obdobja.
Prihranki (prekoračitve stroškov) zaradi sprememb cen :.
V statistiki se uporabljajo druge oblike predstavitve splošnih indeksov cen - Laspeyres in Fisher:
- Laspeyresov indeks cen,
- Fisherjev indeks cen.
Če so pri izračunu indeksov primerjana obdobja tri ali več, se pojavi vprašanje izbire primerjalne osnove. Glede na primerjalno podlago ločimo verižne in osnovne indekse.
Verižni indeksi dobimo s primerjavo indeksiranega kazalnika katerega koli obdobja s kazalnikom prejšnjega obdobja. Osnovni indeksi se izračunajo s primerjavo indeksiranega kazalnika vsakega obdobja z ustreznim kazalnikom obdobja, ki je osnova za primerjavo.
Skupni verižni indeks fizičnega obsega proizvodnje:
; 
.
Zaporedno množenje verižnih agregatnih indeksov fizičnega obsega proizvodnje omogoča pridobitev osnovnega indeksa
.
Skupni indeksi kazalnikov kakovosti so vedno indeksi s spremenljivimi utežmi, saj se vedno izračunajo z utežmi poročevalskega obdobja. Zato verižna metoda izračuna osnovnih indeksov zanje ni sprejemljiva.
Skupna metoda izračuna splošnih indeksov je glavna, vendar ne edina v statistiki. V nekaterih primerih je zaradi pomanjkanja nekaterih podatkov nemogoče izračunati s formulo skupnega indeksa. To lahko velja, če ni podatkov o absolutni vrednosti indeksirane količine, tj. vrednost kazalnika, ki označuje stran pojava, katerega sprememba se preučuje (na primer pri izračunu indeksa fizičnega obsega proizvodnje ni podatkov o obsegu proizvodnje kot celoti). V tem primeru se uporabljajo povprečni indeksi.
