Tema 5. Metode za preučevanje dinamike družbeno-ekonomskih pojavov
Koncept serij dinamike, njihova vrsta in glavni elementi.
Sistem značilnosti dinamične serije.
Povprečne ravni serije in metode njihovega izračuna.
Pojem časovnih vrst, njihova vrsta in glavni elementi
Za karakterizacijo in analizo družbenoekonomskih pojavov v določenem obdobju se uporabljajo kazalniki in metode, ki označujejo te procese v času (dinamiki).
Imenuje se proces razvoja, gibanje družbeno-ekonomskih pojavov v času dinamika.
Serija dinamike - niz zaporedno razporejenih statističnih kazalnikov, ki označujejo stanje in spreminjanje pojavov skozi čas.
Kaj niz dinamike je sestavljen iz dveh elementov:
1) raven vrstice, ki se razume kot vrednost statističnega kazalnika, ki se nanaša na določen trenutek ali časovno obdobje;
2) pikačas- to so trenutki ali časovna obdobja, na katera se nanašajo številčne vrednosti kazalnikov (leto, četrtletje, mesec itd.).
Vsako serijo dinamike je mogoče predstaviti v obliki tabele - v obliki parov vrednosti in ; in v grafični obliki - v obliki črtnega diagrama.
Pri obdelavi statističnih podatkov uporabljene so časovne vrste, ki se razlikujejo po naslednjih značilnostih: v času, v obliki prikaza ravni, v razdalji med datumi ali intervali.
Po času razlikovati trenutna in intervalna serija dinamike.
V trenutnih serijah ravni izražajo stanje pojava v kritični časovni točki- začetek meseca, četrtletja, leta itd.
Na primer prebivalstvo, število zaposlenih itd. V takih serijah vsaka naslednja stopnja v celoti ali delno vsebuje vrednost prejšnje stopnje, tako da ravni ni mogoče sešteti, saj to vodi v ponavljajoče se štetje.
V intervalih - ravni odražajo stanje pojava za določeno časovno obdobje- dan, mesec, leto itd. To so nizi kazalnikov obsega proizvodnje, obsega prodaje po mesecih v letu, števila delovnih dni itd.
Avtor obrazec za predstavitev ravni razlikovati niz absolutnih, relativnih in povprečnih vrednosti.
Po razdalji med datumi ali intervali vrstice dinamike so razdeljene na vrstice s enako razporejene in neenake ravni.
V serijah z enako razporejenimi nivoji je razdalja med datumi ali obdobji enaka, v serijah z enako razporejenimi nivoji je drugačna.
S pomočjo časovnih vrst v statistiki rešite naslednjenaloge :
Pridobivanje značilnosti intenzivnosti spreminjanja pojava v času in značilnosti posameznih ravni;
Identifikacija in kvantitativna ocena glavnega dolgoročnega trenda razvoja pojava;
Študija periodičnih in sezonskih nihanj pojava;
Ekstrapolacija in napovedovanje.
Obdelava časovnih vrst poteka v 3 fazah:
1. Določitev sistema dinamičnih serij;
2. Razgradnja serije na ločene komponente;
3. Napovedovanje na podlagi ekstrapolacije.
Sistem značilnosti dinamičnega razpona
Sistem značilnosti dinamičnega razpona vključuje :
individualne (zasebne) značilnosti;
zbirne (posplošne) značilnosti.
Posamezni kazalniki intenzivnosti spremembe pojava vključujejo:
- absolutna rastΔ ;
- stopnja rasti (stopnja rasti);
- stopnja rasti;
- absolutna vrednost enoodstotnega povečanja.
Prve tri od teh značilnosti je mogoče izračunati na dva načina, odvisno od uporabljene primerjalne osnove. Primerjalna osnova je lahko konstantna ali spremenljiva. V skladu s tem je mogoče izračunati osnovne ali verižne značilnosti dinamične serije.
Absolutna rast (Δ)– označuje velikost povečanja (zmanjšanja) nivoja vrstice v primerjavi z izbrano osnovo:
- verižna absolutna rast prikazuje, koliko se je vrednost te stopnje spremenila v primerjavi s prejšnjo, to je prirast ravni v primerjavi s prejšnjo:
-osnovna absolutna rast prikazuje, koliko se je vrednost te ravni spremenila v primerjavi z začetno (začetno) stopnjo:
Obstaja povezava med osnovnim in verižnim absolutnim prirastkom: vsota vseh absolutnih prirastkov verige je enaka osnovnemu prirastku končne ravni.
Faktor rasti (relativna rast)označuje intenzivnost spremembe nivojev serije (hitrost spremembe nivojev). On pokaže, kolikokrat je raven danega obdobja višja ali nižja od osnovne ravni. Ta indikator kot relativna vrednost, izražena v ulomkih enote, se imenuje koeficient (indeks) rasti; izraženo v odstotkih se imenuje stopnja rasti.
Faktor rasti verige prikazuje, kolikokrat je trenutna raven višja ali nižja od prejšnje:
Osnovna stopnja rasti prikazuje, kolikokrat je trenutna raven višja ali nižja od začetne ravni:
Obstaja povezava med osnovno in verižno stopnjo rasti (koeficienti): produkt zaporednih verižnih rastnih faktorjev je enak osnovnemu rastnemu faktorju za celoten časovni interval.
Faktor rasti vedno obstaja pozitivna vrednost, obseg njenih dovoljenih vrednosti je (0 - + ∞).
Stopnja povečanjaoznačuje relativno stopnjo spremembe ravni serije na enoto časa. Prikazuje, za kolikšen odstotek je raven danega obdobja ali časovne točke nad ali pod izhodiščno črto.
Stopnja rasti verige izračunano po formuli:
Kaže, za koliko odstotkov je raven tekočega obdobja višja ali nižja od prejšnje ravni.
Osnovna stopnja rasti enako:
Osnovna stopnja rasti prikazuje, za kolikšen odstotek je raven tekočega obdobja višja ali nižja od začetne ravni serije.
Absolutna vrednost za en odstotek povečanjase uporablja za oceno vrednosti nastale stopnje rasti. Kaže, kakšna absolutna vrednost ustreza enoodstotnemu povečanju. Kazalnik se izračuna po značilnostih verige:
Povprečne ravni serije in metode njihovega izračuna
Drugi del sistema dinamičnih serij je sestavljen iz posploševalnih značilnosti, ki vključujejo njegove povprečne kazalnike:
- povprečna raven serije;
- povprečno absolutno povečanje ;
- povprečni faktor rasti (stopnja rasti);
- povprečna stopnja rasti;
Izračun povprečne ravni serije dinamike je določen z vrsto serije in velikostjo intervala, ki ustreza vsaki ravni. Povprečna ravenoznačuje najbolj tipično vrednost ravni, središče serije.
V intervalnih vrsticah z enako razmaknjenimi intervali povprečna raven serije je določena z preprosta formula aritmetične sredine:
kjer je povprečna raven serije dinamike;
n - število stopenj
V intervalnih serijah z neenakomerno razporejenimi nivoji uporablja se formula uteženo aritmetično sredino:
kjer je trajanje časovnega intervala med nivoji.
Povprečna raven serije trenutkov dinamike ni mogoče izračunati na ta način, saj posamezne ravni vsebujejo elemente ponavljajočega se štetja. Za trenutne serije z enako razporejenimi nivoji povprečna raven najdemo po formuli kronološkega povprečja:
Povprečna raven trenutne serije dinamike z neenakomerno razporejenimi ravni je določena s formulo povprečno kronološko tehtano:
Povprečna absolutna rast je splošen pokazatelj spremembe pojava skozi čas. on prikazuje, koliko se raven serije spremeni v povprečju na enoto časa in se izračuna kot preprosto aritmetično povprečje kazalnikov absolutnih prirastkov verige:
Povprečna absolutna rast se lahko tudi izračuna osnovni način po formuli :
Povprečna stopnja rasti (povprečna relativna rast)prikazuje, kolikokrat se je raven dinamične serije v povprečju spremenila na enoto časa. Ta lastnost je pomembna pri prepoznavanju in opisovanju glavnega dolgoročnega trenda razvoja, uporablja se kot posplošen kazalnik intenzivnosti razvoja pojava v daljšem časovnem obdobju.
Povprečna stopnja rasti verige izračunano po formuli preprosta geometrijska sredina:
kjer je m število rastnih faktorjev,
- rastni faktorji, izračunani po verižni metodi.
Osnovna metoda za izračun povprečnega faktorja rasti izvedeno po formuli :
Povprečna stopnja rasti izračuna se tako, da se faktor rasti pomnoži s 100 %.
Povprečna stopnja rastiprikazuje, za koliko odstotkov se v povprečju spremeni nivo serije na enoto časa. Določi se na podlagi povprečne stopnje rasti.
Za kvantificiranje dinamike družbeno-ekonomskih pojavov se uporabljajo naslednji statistični kazalniki:
§ absolutni dobički;
§ stopnje rasti;
§ stopnje rasti;
§ stopnja kopičenja;
§ Absolutna vrednost 1 % povečanja.
Izračun temelji na primerjavi ravni niza dinamike. Glede na primerjalno osnovo ločimo dve vrsti kazalnikov:
1. Izhodišča dinamika - če se vsaka naslednja raven primerja z isto ravnjo, vzeto kot osnovo za primerjavo. Običajno se za osnovo za primerjavo vzame začetna raven serije.
2. Indikatorji verige dinamika - če se vsaka naslednja raven primerja s prejšnjo stopnjo.
Absolutna rast(absolutna sprememba) ravni - izračuna se kot razlika med dvema nivojema serije. Kaže, koliko enot je raven enega obdobja večja ali manjša od ravni drugega obdobja.
Glede na primerjalno osnovo so lahko absolutni dobički osnovni in verižni:
kjer je trenutna (primerljiva) raven serije; raven vrstice neposredno pred trenutno ravnjo; raven serije, ki je vzeta kot osnova za primerjavo.
Absolutna rast na enoto časa odraža absolutno stopnjo spremembe ravni serije.
Verižna in osnovna absolutna rast sta med seboj povezana: vsota zaporednih prirastov je enaka ustrezni osnovni rasti za celotno obdobje:
.
Intenzivnost sprememb ravni serije je značilna po stopnji rasti in rasti.
Stopnja rasti - je razmerje med dvema nivojema serije. Stopnje rasti lahko izračunamo kot osnovne in verižne:
%; 
%.
Če je stopnja rasti večja od ena (ali 100%), potem to pomeni povečanje preučevane ravni v primerjavi z izhodiščem. Če je stopnja rasti manjša od ena (ali 100%), potem to kaže na zmanjšanje trenutne ravni v primerjavi z izhodiščno vrednostjo. Stopnja rasti, enaka ena (ali 100%), kaže, da se trenutna raven serije ni spremenila v primerjavi z izhodiščno vrednostjo. Stopnja rasti je vedno pozitivna številka.
Stopnje rasti, izražene v koeficientih, se imenujejo stopnje rasti :
Faktor rasti prikazuje, kolikokrat se je raven serije povečala v primerjavi z osnovno ravnjo, in v primeru njenega zmanjšanja, kateri del osnovne ravni je primerjalna raven. V ekonomski in statistični analizi se uporabljata oba kazalnika, saj imata enak ekonomski pomen, vendar različne merske enote.
Razmerje med verižnimi in osnovnimi rastnimi faktorji je naslednje:
· Zmnožek verižnih rastnih faktorjev je enak osnovnemu faktorju rasti za celotno obdobje.
· količnik deljenja naslednjega osnovnega faktorja rasti s prejšnjim je enak ustreznemu verižnemu rastnemu faktorju.
Na primer, podane lastnosti za podatke za tri obdobja lahko zapišete takole:
Stopnja rasti - je razmerje med absolutno rastjo in primerljivo ravnjo. Zaznamuje absolutno rast v relativnem smislu. Izračunano kot osnovna in verižna stopnja rasti:
Stopnja rasti kaže, za koliko odstotkov se je primerjalna raven spremenila glede na osnovno raven. Če je stopnja rasti negativna, potem pride do relativnega zmanjšanja ravni serije.
Med kazalniki stopnje rasti in stopnje rasti obstaja naslednja povezava:
= % (če je stopnja rasti izražena v %);
= (če je stopnja rasti izražena v koeficientih).
Stopnja gradnje 
% - meri rast gospodarskega potenciala skozi čas.
Stopnjo rasti je mogoče neposredno dobiti z uporabo osnovne stopnje rasti:
Absolutna vrednost 1-odstotno povečanje- razmerje med absolutno rastjo verige in stopnjo rasti verige, izraženo v odstotkih:
Vrednost kaže, kaj se skriva za enoodstotnim dvigom, t.j. koliko absolutnih enot predstavlja 1 % povečanje (zmanjšanje).
Očitno izračun absolutne vrednosti 1-odstotne rasti po osnovni metodi ni ekonomsko smiseln, saj bo za vsako obdobje pridobljena enaka vrednost - stotinka ravni izhodiščnega obdobja.
Absolutni pospešek serija dinamike - razlika med poznejšimi in prejšnjimi absolutnimi dobički:
Kaže, koliko se podana hitrost razlikuje od prejšnje hitrosti. Absolutni pospešek je lahko pozitiven ali negativen.
Relativni pospešek serija dinamike - razlika med zaporedno rastjo ali stopnjami rasti
Nastala vrednost je izražena v odstotnih točkah (p.p.). Če stopnje rasti verige sistematično rastejo, se serija dinamike razvija z relativnim pospeškom. Relativni pospešek je stopnja rasti absolutne rasti. Izračuna se le v primeru pozitivne absolutne rasti, ki je vzeta kot osnova za primerjavo.
vodilni faktor - razmerje med osnovnimi stopnjami rasti dveh časovnih vrst v istih časovnih intervalih.
Navodilo
Stopnje rasti so izražene v odstotkih. Če izračunamo povprečno letno stopnjo rasti, bo analizirano obdobje od 1. januarja do 31. decembra. Ne sovpada le s koledarskim letom, ampak tudi z običajno upoštevanim poslovnim letom. Najbolj priročno je vzeti vrednost osnovnega kazalnika, za katerega bo stopnja rasti določena kot 100%. Njena absolutna vrednost bi morala biti znana do 1. januarja.
Določite absolutne vrednosti kazalnikov ob koncu vsakega meseca v letu (APi). Izračunajte absolutne vrednosti povečanja kazalnikov (Pi) kot razliko med obema primerjanima, od katerih bo ena osnovna vrednost kazalnikov od 1. januarja (do), druga - vrednosti kazalniki na koncu vsakega meseca (Pi):
API \u003d Po - Pi,
bi morali dobiti dvanajst takih absolutnih vrednosti mesečne rasti, glede na število mesecev.
Seštejte vse absolutne vrednosti rasti za vsak mesec in dobljeni znesek delite z dvanajst - število mesecev v letu. Prejeli boste povprečno letno vrednost rasti kazalnikov v absolutnih enotah (P):
P \u003d (AP1 + AP2 + AP3 + ... + AP11 + AP12) / 12.
Določite povprečno letno stopnjo rasti Kb:
Kb \u003d P / Po, kjer
By - vrednost kazalnika baznega obdobja.
Izrazite povprečno letno stopnjo rasti kot odstotek in dobite vrednost povprečne letne stopnje rasti (TRg):
TRsg \u003d Kb * 100%.
Z uporabo kazalnikov povprečnih letnih stopenj rasti za več let lahko sledite intenzivnosti njihovega spreminjanja v obravnavanem dolgoročnem obdobju in uporabite pridobljene vrednosti za analizo in napovedovanje razvoja situacije, industrije in finančnega sektorja.
Koristni nasveti
Pri analitičnih izračunih se enako pogosto uporabljajo tako koeficienti kot stopnje rasti. Imajo enako bistvo, vendar so izražene v različnih merskih enotah.
Viri:
Za določitev intenzivnosti sprememb katerega koli indikatorja v določenem časovnem obdobju se uporablja nabor značilnosti, ki jih dobimo s primerjavo več ravni kazalnikov, merjenih na različnih točkah časovne skale. Glede na to, kako se merjeni kazalniki med seboj primerjajo, se pridobljene karakteristike imenujejo faktor rasti, stopnja rasti, stopnja rasti, absolutna rast ali absolutna vrednost 1-odstotne rasti.
Navodilo
Določite, katere kazalnike in kako primerjati med seboj, tako da je želena vrednost absolutne rasti. Izhajajte iz dejstva, da mora to pokazati absolutno stopnjo spremembe preiskanega in se izračunati kot razlika med trenutno ravnjo in ravnjo, vzeto kot .
Od trenutne vrednosti preučevanega indikatorja odštejte njegovo vrednost, izmerjeno na tej točki časovne lestvice, ki se vzame za osnovno. Recimo, da je število delavcev, zaposlenih v proizvodnji na začetku tekočega meseca, 1549 ljudi, na začetku leta, ki se šteje za bazno obdobje, pa 1200 delavcev. V tem primeru je za obdobje od začetka leta do začetka tekočega meseca znašala 349 enot, od 1549-1200=349.
Če ne potrebujete samo tega kazalnika za zadnje obdobje, temveč tudi za določitev povprečne vrednosti absolutne rasti za več obdobij, potem morate to vrednost izračunati za vsako časovno oznako glede na prejšnjo, nato pa dobljene vrednosti dodati in jih delite s številom obdobij. Recimo, da želite izračunati povprečno vrednost absolutnega povečanja števila zaposlenih v proizvodnji za tekoče leto. V tem primeru od vrednosti kazalnika od začetka februarja odštejte ustrezno vrednost za začetek januarja, nato pa izvedite podobne operacije za pare marec / , / marec itd. Ko končate s tem, dodajte dobljene vrednosti in rezultat delite z redno številko zadnjega meseca tekočega leta, ki sodeluje pri izračunu.
Izraz " tempo rast» uporablja se v industriji, ekonomiji, financah. To je statistična vrednost, ki vam omogoča analizo dinamike tekočih procesov, hitrost in intenzivnost razvoja določenega pojava. Za določitev tempo ov rast treba je primerjati vrednosti, pridobljene v določenih intervalih.
Navodilo
Določite časovno obdobje, ki ga potrebujete
Serija dinamike- to so nizi statističnih kazalnikov, ki označujejo razvoj naravnih in družbenih pojavov v času. Statistične zbirke, ki jih izdaja Državni statistični odbor Rusije, vsebujejo veliko časovnih vrst v obliki tabele. Serija dinamike omogoča razkrivanje vzorcev razvoja preučenih pojavov.
Časovne vrste vsebujejo dve vrsti kazalnikov. Časovni indikatorji(leta, četrtletja, meseci itd.) ali časovne točke (na začetku leta, na začetku vsakega meseca itd.). Indikatorji ravni vrstic. Indikatorje ravni časovnih vrst je mogoče izraziti v absolutnih vrednostih (proizvodnja v tonah ali rubljih), relativnih vrednostih (delež mestnega prebivalstva v %) in povprečnih vrednostih (povprečne plače delavcev v industriji po letih, itd.). Vrstica dinamike vsebuje dva stolpca ali dve vrstici.
Pravilna konstrukcija časovnih vrst vključuje izpolnjevanje številnih zahtev:Statistični kazalniki lahko označujejo bodisi rezultate preučevanega procesa v določenem časovnem obdobju bodisi stanje preučevanega pojava v določenem trenutku, t.j. kazalniki so lahko intervalni (periodični) in trenutni. V skladu s tem je lahko na začetku serija dinamike bodisi intervalna ali trenutna. Trenutna serija dinamike pa je lahko z enakimi in neenakimi časovnimi intervali.
Začetno serijo dinamike je mogoče pretvoriti v niz povprečnih vrednosti in niz relativnih vrednosti (veriga in osnova). Takšne časovne vrste imenujemo izpeljane časovne vrste.
Metoda izračuna povprečne ravni v seriji dinamike je drugačna, zaradi vrste serije dinamike. Na primerih razmislite o vrstah časovnih vrst in formul za izračun povprečne ravni.
Ravni intervalne serije označujejo rezultat preučevanega procesa v določenem časovnem obdobju: proizvodnja ali prodaja izdelkov (za leto, četrtletje, mesec in druga obdobja), število zaposlenih, število rojstev, itd. Ravni intervalne serije je mogoče povzeti. Hkrati dobimo enak indikator za daljše časovne intervale.
Povprečna raven v intervalnem nizu dinamike() se izračuna s preprosto formulo:
Razmislimo o metodi izračuna povprečne ravni intervalne serije dinamike na primeru podatkov o prodaji sladkorja v Rusiji.
|
Prodani sladkor, tisoč ton |
|
To je povprečni letni obseg prodaje sladkorja prebivalstvu Rusije za obdobje 1994-1996. V samo treh letih je bilo prodanih 8137 tisoč ton sladkorja.
Stopnje trenutne serije dinamike označujejo stanje preučevanega pojava v določenih časovnih točkah. Vsaka naslednja raven vključuje celoten ali del prejšnjega kazalnika. Tako na primer število zaposlenih na dan 1. aprila 1999 v celoti ali delno vključuje število zaposlenih na dan 1. marca.
Če te kazalnike seštejemo, bomo dobili ponovljen obračun tistih delavcev, ki so delali ves mesec. Prejeti znesek nima ekonomske vsebine, je izračunan kazalnik.
V trenutnem nizu dinamike z enakimi časovnimi intervali, povprečna raven serije izračunano po formuli:
Razmislite o metodologiji za tak izračun glede na naslednje podatke o številu zaposlenih v podjetju za 1. četrtletje.
Treba je izračunati povprečno raven serije dinamike, v tem primeru - podjetja:
Izračun se izvede po formuli kronološkega povprečja. Povprečno število zaposlenih v podjetju za 1. četrtletje je bilo 155 ljudi. V imenovalcu - 3 mesece v četrtletju in v števcu (465) - je to ocenjeno število, nima ekonomske vsebine. V veliki večini ekonomskih izračunov se meseci, ne glede na število koledarskih dni, štejejo za enake.
V trenutnih serijah dinamike z neenakimi časovnimi intervali se povprečna raven serije izračuna po formuli tehtane aritmetične sredine. Za povprečno težo se vzame čas (t-dni, meseci). Izračunajmo po tej formuli.
Seznam zaposlenih v podjetju za oktober je naslednji: 1. oktobra - 200 ljudi, 7. oktobra je bilo zaposlenih 15 ljudi, 12. oktobra je bila odpuščena 1 oseba, 21. oktobra je bilo zaposlenih 10 ljudi in do konec meseca ni bilo zaposlovanja in odpuščanja delavcev. Te informacije je mogoče predstaviti v naslednji obliki:
Pri določanju povprečne ravni serije je treba upoštevati trajanje obdobij med datumi, to je:
V tej formuli ima števec () ekonomsko vsebino. V zgornjem primeru je števec (6665 osebo-dnevov) zaposleni v podjetju za oktober. Imenovalec (31 dni) je koledarsko število dni v mesecu.
V primerih, ko imamo trenutno serijo dinamike z neenakimi časovnimi intervali, konkretni datumi spremembe indikatorja pa raziskovalcu niso znani, moramo najprej izračunati povprečno vrednost () za vsak časovni interval z uporabo preproste aritmetike povprečno formulo in nato izračunajte povprečno raven za celotno serijo dinamike, pri čemer tehtajte izračunane povprečne vrednosti s trajanjem ustreznega časovnega intervala. Formule izgledajo takole:
Zgoraj obravnavana serija dinamike je sestavljena iz absolutnih kazalnikov, dobljenih kot rezultat statističnih opazovanj. Prvotno zgrajeno serijo dinamike absolutnih kazalnikov je mogoče pretvoriti v izpeljane serije: niz povprečnih vrednosti in niz relativnih vrednosti. Niz relativnih vrednosti je lahko verižni (v % do prejšnjega obdobja) in osnovni (v % do začetnega obdobja, vzeto kot osnova za primerjavo - 100 %). Izračun povprečne ravni v izpeljani časovni vrsti se izvede z uporabo drugih formul.
Najprej pretvorimo zgornji trenutni niz dinamike z enakimi časovnimi intervali v niz povprečnih vrednosti. Za to izračunamo povprečno število zaposlenih v podjetju za vsak mesec kot povprečje kazalnikov na začetku in koncu meseca (): za januar (150 + 145): 2 = 147,5; za februar (145+162): 2 = 153,5; za marec (162+166): 2 = 164.
Naj v obliki tabele.
Povprečna raven v izpeljanih serijah povprečne vrednosti se izračunajo po formuli:
Upoštevajte, da sta povprečna plačilna lista zaposlenih v podjetju za 1. četrtletje, izračunana po formuli kronološkega povprečja v bazi na 1. dan vsakega meseca in po aritmetičnem povprečju - glede na podatke izpeljane serije - enaka drug drugega, tj 155 ljudi. Primerjava izračunov omogoča razumevanje, zakaj sta v formuli kronološkega povprečja začetna in končna raven serije vzeta v polovični velikosti, vse vmesne ravni pa v polni velikosti.
Niz povprečij, izpeljanih iz trenutnih ali intervalnih časovnih vrst, ne smemo zamenjevati s časovnimi vrstami, v katerih so ravni izražene kot povprečje. Na primer povprečni pridelek pšenice po letu, povprečna plača itd.
V gospodarski praksi se serije zelo pogosto uporabljajo. Skoraj vsako začetno serijo dinamike je mogoče pretvoriti v niz relativnih vrednosti. V bistvu transformacija pomeni zamenjavo absolutnih kazalnikov serije z relativnimi vrednostmi dinamike.
Povprečna raven serije v relativni časovni vrsti se imenuje povprečna letna stopnja rasti. Metode za njegov izračun in analizo so obravnavane spodaj.
Za razumno oceno razvoja pojavov skozi čas je treba izračunati analitične kazalnike: absolutna rast, stopnja rasti, stopnja rasti, stopnja rasti, absolutna vrednost enoodstotne rasti.
V tabeli je prikazan numerični primer, spodaj pa so formule za izračun in ekonomska interpretacija kazalnikov.
Analiza dinamike proizvodnje izdelka "A" v podjetju za obdobje 1994-1998.|
Proizvedeno, |
Absolutno |
Rastni dejavniki |
tempo |
Stopnja rasti, % |
Povečanje vrednosti 1 %, tisoč ton |
|||||
|
osnovni |
osnovni |
osnovni |
osnovni |
|||||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Absolutni dobički (Δy) prikazuje, koliko enot se je spremenila naslednja raven serije v primerjavi s prejšnjo (stolpec 3. - verižni absolutni prirastki) ali v primerjavi z začetno ravnjo (stolpec 4. - osnovni absolutni prirastki). Formule za izračun lahko zapišemo na naslednji način:
Z zmanjšanjem absolutnih vrednosti serije bo prišlo do "zmanjšanja", "zmanjšanja".
Kazalniki absolutne rasti kažejo, da se je na primer v letu 1998 proizvodnja proizvoda "A" v primerjavi z letom 1997 povečala za 4.000 ton, glede na leto 1994 pa za 34.000 ton; za druga leta glej tabelo. 11,5 gr. 3 in 4.
Faktor rasti prikazuje, kolikokrat se je raven serije spremenila glede na prejšnjo (stolpec 5 - verižni koeficienti rasti ali upadanja) ali glede na začetno raven (stolpec 6 - osnovni koeficienti rasti ali upadanja). Formule za izračun lahko zapišemo na naslednji način:
Stopnje rasti pokaže, koliko odstotkov je naslednja raven serije v primerjavi s prejšnjo (stolpec 7 - stopnje rasti verige) ali v primerjavi z začetno ravnjo (stolpec 8 - osnovne stopnje rasti). Formule za izračun lahko zapišemo na naslednji način:
Tako je na primer leta 1997 obseg proizvodnje izdelka "A" v primerjavi z letom 1996 znašal 105,5% (
Stopnje rasti pokaže, za koliko odstotkov se je povečala raven poročevalskega obdobja v primerjavi s prejšnjim (stolpec 9 - verižne stopnje rasti) ali glede na začetno raven (stolpec 10 - osnovne stopnje rasti). Formule za izračun lahko zapišemo na naslednji način:
T pr \u003d T p - 100% ali T pr \u003d absolutno povečanje / raven prejšnjega obdobja * 100%
Tako je bil na primer v letu 1996 v primerjavi z letom 1995 izdelek "A" proizveden več za 3,8 % (103,8 % - 100 %) ali (8:210) x 100 %, v primerjavi z letom 1994 pa - za 9 % ( 109% - 100%).
Če se absolutne ravni v nizu zmanjšajo, bo stopnja manjša od 100 % in s tem bo prišlo do stopnje upada (stopnja rasti s predznakom minus).
Absolutna vrednost 1-odstotno povečanje(stolpec 11) prikazuje, koliko enot je treba izdelati v določenem obdobju, da se raven prejšnjega obdobja poveča za 1 %. V našem primeru je bilo treba leta 1995 proizvesti 2,0 tisoč ton, leta 1998 pa 2,3 tisoč ton, t.j. veliko večji.
Obstajata dva načina za določitev velikosti absolutne vrednosti 1-odstotne rasti:
Absolutna vrednost 1 % povečanja = 
V dinamiki, zlasti v daljšem obdobju, je pomembno, da skupaj analiziramo stopnjo rasti z vsebino vsakega odstotka povečanja ali zmanjšanja.
Upoštevajte, da je obravnavana metoda za analizo časovnih vrst uporabna tako za časovne vrste, katerih ravni so izražene v absolutnih vrednostih (t, tisoč rubljev, število zaposlenih itd.), kot za časovne vrste ravni ki so izraženi v relativnih kazalnikih (% ostanka, % pepela premoga itd.) ali povprečnih vrednostih (povprečni pridelek v c/ha, povprečne plače itd.).
Poleg obravnavanih analitičnih kazalnikov, izračunanih za vsako leto v primerjavi s prejšnjim oziroma začetnim nivojem, je treba pri analizi časovne vrste izračunati povprečne analitične kazalnike za obdobje: povprečno raven serije, povprečno letno absolutno povečanje (padec) ter povprečna letna stopnja rasti in stopnja rasti.
Metode za izračun povprečne ravni serije dinamike so bile obravnavane zgoraj. V intervalni seriji dinamike, ki jo obravnavamo, se povprečna raven serije izračuna s preprosto formulo:
Povprečna letna proizvodnja izdelka za obdobje 1994-1998. znašala 218,4 tisoč ton.
Povprečno letno absolutno povečanje se izračuna tudi po formuli preproste aritmetične sredine:
Letni absolutni prirasti so se po letih gibali od 4 do 12 tisoč ton (gl. gr. 3), povprečni letni porast proizvodnje pa za obdobje 1995 - 1998. znašala 8,5 tisoč ton.
Metode za izračun povprečne stopnje rasti in povprečne stopnje rasti zahtevajo podrobnejšo obravnavo. Poglejmo jih na primeru letnih kazalnikov ravni serije, ki so podani v tabeli.
Najprej opozorimo, da so stopnje rasti, podane v tabeli (stolpca 7 in 8), serije dinamike relativnih vrednosti - izpeljanke intervalne serije dinamike (stolpec 2). Letne stopnje rasti (stolpec 7) se iz leta v leto razlikujejo (105 %; 103,8 %; 105,5 %; 101,7 %). Kako izračunati povprečje iz letnih stopenj rasti? Ta vrednost se imenuje povprečna letna stopnja rasti.
Povprečna letna stopnja rasti se izračuna v naslednjem zaporedju:
Povprečna letna stopnja rasti ( se določi tako, da se od stopnje rasti odšteje 100 %.
Povprečno letno stopnjo rasti (padec) po formulah geometrijske sredine lahko izračunamo na dva načina:
1) na podlagi absolutnih kazalnikov serije dinamike po formuli:
2) na podlagi letnih stopenj rasti po formuli
Rezultati izračuna po formulah so enaki, saj je eksponent v obeh formulah število let v obdobju, v katerem je prišlo do spremembe. Korenski izraz pa je koeficient rasti kazalnika za celotno časovno obdobje (glej tabelo 11.5, stolpec 6, za vrstico za leto 1998).
Povprečna letna stopnja rasti je
CAGR se določi tako, da se od CAGR odšteje 100 %. V našem primeru je povprečna letna stopnja rasti
Zato je za obdobje 1995 - 1998. obseg proizvodnje izdelka "A" se je povečal v povprečju za 4,0 % letno. Letne stopnje rasti so se gibale od 1,7 % v letu 1998 do 5,5 % v letu 1997 (za vsako leto glej tabelo 11.5, stolpec 9).
Povprečna letna stopnja rasti (rast) vam omogoča primerjavo dinamike razvoja medsebojno povezanih pojavov v daljšem časovnem obdobju (na primer povprečne letne stopnje rasti števila zaposlenih po sektorjih gospodarstva, obseg proizvodnje , itd.), primerjati dinamiko pojava v različnih državah, raziskati dinamiko nekega ali pojavov glede na obdobja zgodovinskega razvoja države.
Preučevanje sezonskih nihanj se izvaja z namenom ugotavljanja redno ponavljajočih se razlik v nivoju časovnih vrst glede na letni čas. Tako se na primer prodaja sladkorja prebivalstvu v poletnem obdobju znatno poveča zaradi konzerviranja sadja in jagodičja. Potreba po delovni sili v kmetijski proizvodnji je različna glede na letni čas. Naloga statistike je meriti sezonske razlike v ravni kazalnikov, in da bi bile ugotovljene sezonske razlike redne (in ne naključne), je treba graditi analizo na podlagi podatkov za več let, vsaj ne manj. kot tri leta. V tabeli. 11.6 so prikazani začetni podatki in tehnika analize sezonskih nihanj z metodo preproste povprečne aritmetike.
Povprečna vrednost za vsak mesec se izračuna z uporabo preproste formule aritmetične sredine. Na primer, za januar 2202 = (2106 +2252 +2249):3.
Indeks sezonskosti(Tabela 11.5, stolpec 7.) se izračuna tako, da se povprečne vrednosti za vsak mesec delijo s skupno povprečno mesečno vrednostjo, vzeto kot 100%. Povprečno mesečno za celotno obdobje lahko izračunamo tako, da skupno porabo goriva za tri leta delimo s 36 meseci (1188082 ton: 36 = 3280 ton) ali z 12 delimo vsoto povprečne mesečne, t.j. skupaj za gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 itd. + 2870): 12.
Tabela 11.6 Sezonska nihanja porabe goriva v kmetijskih podjetjih regije za 3 leta|
Poraba goriva, ton |
Količina za 3 leta, t (2+3+4) |
Povprečno mesečno za 3 leta, t |
indeks sezonskosti, |
|||
|
septembra |
||||||
Zaradi jasnosti je na podlagi indeksov sezonskosti izrisan graf sezonskih valov (slika 11.1). Ob abscisi so postavljeni meseci, ob ordinati pa indeksi sezonskosti v odstotkih (tabela 11.6, stolpec 7). Celotno povprečje mesečnih za vsa leta je na ravni 100 %, povprečni mesečni indeksi sezonskosti v obliki točk pa so v skladu s sprejeto skalo vzdolž y-osi izrisani na grafično polje.
Točke so med seboj povezane z gladko prekinjeno črto.
V zgornjem primeru se letna poraba goriva nekoliko razlikuje. Če je v nizu dinamike ob sezonskih nihanjih izrazit trend rasti (znižanja), tj. ravni v vsakem naslednjem letu sistematično bistveno naraščajo (znižujejo) v primerjavi z ravnmi preteklega leta, potem bomo pridobili zanesljivejše podatke o velikosti sezonskosti, kot sledi:
Prehod za vsako leto z absolutnih mesečnih vrednosti kazalnikov na indekse sezonskosti omogoča odpravo trenda rasti (zmanjšanja) v nizu dinamike in natančnejše merjenje sezonskih nihanj.
V tržnih razmerah je pri sklepanju pogodb za dobavo različnih izdelkov (surovine, materiali, električna energija, blago) treba imeti informacije o sezonskih potrebah po proizvodnih sredstvih, o povpraševanju prebivalstva po določenih vrstah blaga. Rezultati študije sezonskih nihanj so pomembni za učinkovito upravljanje gospodarskih procesov.
V gospodarski praksi je pogosto potrebno med seboj primerjati več serij dinamike (na primer kazalnike dinamike proizvodnje električne energije, pridelave žita, prodaje avtomobilov itd.). Če želite to narediti, morate pretvoriti absolutne kazalnike primerjane časovne vrste v izpeljane nize relativnih osnovnih vrednosti, pri čemer jemljete kazalnike katerega koli enega leta kot enoto ali kot 100%. Takšna transformacija več časovnih vrst se imenuje njihova na isto bazo. Teoretično lahko za osnovo primerjave vzamemo absolutno raven katerega koli leta, v ekonomskih raziskavah pa mora biti osnova primerjave obdobje, ki ima določen ekonomski ali zgodovinski pomen v razvoju pojavov. Trenutno je za osnovo za primerjavo priporočljivo vzeti na primer raven iz leta 1990.
Za preučevanje vzorcev (trendov) razvoja obravnavanega pojava so potrebni podatki za daljše časovno obdobje. Trend razvoja določenega pojava določa glavni dejavnik. Toda poleg delovanja glavnega dejavnika v gospodarstvu na razvoj pojava neposredno ali posredno vplivajo številni drugi dejavniki, naključni, enkratni ali periodično ponavljajoči se (leta, ugodna za kmetijstvo, sušna leta itd.). Skoraj vse serije dinamike ekonomskih kazalnikov na grafikonu imajo obliko krivulje, prekinjene črte z vzponi in padci. V mnogih primerih je iz dejanskih podatkov niza dinamike in iz urnika težko določiti celo splošni trend razvoja. Toda statistika ne bi smela le določiti splošnega trenda v razvoju pojava (rast ali upad), temveč tudi dati kvantitativne (številčne) značilnosti razvoja.
Trende razvoja pojavov preučujemo z metodami izravnave niza dinamike:V tabeli. 11.7 (stolpec 2) prikazuje dejanske podatke o pridelavi žita v Rusiji za obdobje 1981-1992. (v vseh kategorijah kmetij, po teži po zaključku) in izračuni za poravnavo te serije po treh metodah.
Glede na to, da je niz dinamike majhen, se intervali vzamejo za tri leta in za vsak interval izračunamo povprečja. Povprečni letni obseg pridelave žita za triletna obdobja je bil izračunan po preprosti formuli aritmetične sredine in se nanašal na povprečno leto ustreznega obdobja. Tako je bilo na primer za prva tri leta (1981 - 1983) zabeleženo povprečje glede na leto 1982: (73,8 + 98,0 + 104,3) : 3 = 92,0 (milijon ton). Za naslednje triletno obdobje (1984 - 1986) je bilo zabeleženo povprečje (85,1 + 98,6 + 107,5): 3 = 97,1 milijona ton glede na leto 1985.
Za ostala obdobja so rezultati obračuna v gr. 3.
Podano v gr. 3 kazalniki povprečnega letnega obsega pridelave žita v Rusiji kažejo na naravno povečanje proizvodnje žita v Rusiji za obdobje 1981-1992.
metoda drsečega povprečja(glej stolpca 4 in 5) temelji tudi na izračunu povprečnih vrednosti za agregirana časovna obdobja. Cilj je isti – abstrahirati od vpliva naključnih dejavnikov, izničiti njihov vpliv v posameznih letih. Toda metoda izračuna je drugačna.
V zgornjem primeru se izračunajo drseča povprečja s petimi vrsticami (za petletna obdobja) in se nanašajo na srednje leto v ustreznem petletnem obdobju. Tako je bil za prvih pet let (1981-1985) po preprosti formuli aritmetične sredine izračunan povprečni letni obseg pridelave žita in zabeležen v tabeli. 11,7 proti 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 Mt; za drugo petletno obdobje (1982 - 1986) je bil rezultat zabeležen proti letu 1984 (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 milijona ton
Za naslednja petletna obdobja se izračun izvede na podoben način, tako da se izbriše začetno leto in sešteje leto, ki sledi petletnemu obdobju, in nastali znesek delimo s pet. Pri tej metodi ostanejo konci vrstice prazni.
Kako dolga naj bodo časovna obdobja? Tri, pet, deset let? O vprašanju odloča raziskovalec. Načeloma, daljše kot je obdobje, več glajenja pride. Vendar moramo upoštevati dolžino serije dinamike; ne pozabite, da metoda drsečega povprečja zapusti odrezane konce poravnane serije; upoštevajte stopnje razvoja, na primer v naši državi je bil dolga leta družbeno-ekonomski razvoj načrtovan in v skladu s tem analiziran po petletnih načrtih.
Tabela 11.7 Prilagoditev podatkov o pridelavi žita v Rusiji za obdobje 1981-1992|
Proizvedeno, milijon ton |
Povprečje za |
Rolling količina za 5 let, milijon ton |
Ocenjeni kazalniki |
|||||
Metoda analitične poravnave(gr.6 - 9) temelji na izračunu vrednosti poravnane serije po ustreznih matematičnih formulah. V tabeli. 11.7 prikazuje izračune po enačbi premice:
Za določitev parametrov je potrebno rešiti sistem enačb:
Zahtevane količine za reševanje sistema enačb izračunamo in podamo v tabeli (glej stolpce 6 - 8), nadomestimo jih v enačbo:
Kot rezultat izračunov dobimo: α=87,96; b = 1,555.
Zamenjajte vrednost parametrov in dobite enačbo ravne črte:
Za vsako leto nadomestimo vrednost t in dobimo ravni poravnane serije (glej stolpec 9):
V poravnani seriji je enakomerno povečanje ravni serije za povprečno 1,555 milijona ton na leto (vrednost parametra "b"). Metoda temelji na abstrahiranju vpliva vseh drugih dejavnikov, razen glavnega.
Pojavi se lahko v dinamiki enakomerno razvijajo (rast ali upadanje). V teh primerih je najpogosteje primerna enačba ravne črte. Če je razvoj neenakomeren, na primer sprva zelo počasna rast in od določenega trenutka močno povečanje ali, nasprotno, najprej močan upad in nato upočasnitev stopnje upadanja, je treba izvesti poravnavo. po drugih formulah (enačba parabole, hiperbole itd.). Po potrebi se obrnemo na statistične učbenike ali posebne monografije, kjer so podrobneje opisana vprašanja izbire formule za ustrezno odražanje dejanskega trenda preučevane serije dinamike.
Zaradi jasnosti bodo kazalniki ravni dejanske serije dinamike in poravnane serije izrisani na grafu (slika 11.2). Dejanski podatki so predstavljeni s črno lomljeno črto, ki označuje poraste in padce proizvodnje žita. Preostale črte na grafikonu kažejo, da vam uporaba metode drsečega povprečja (črta z okrnjenimi konci) omogoča znatno poravnavo ravni dinamične serije in s tem naredite lomljeno ukrivljeno črto na grafikonu bolj gladko in gladko. Vendar pa poravnane črte še vedno ostajajo ukrivljene črte. Zgrajena na podlagi teoretičnih vrednosti serije, pridobljene z matematičnimi formulami, črta strogo ustreza ravni črti.
Vsaka od treh obravnavanih metod ima svoje prednosti, vendar je v večini primerov prednostna metoda analitične poravnave. Vendar pa je njegova uporaba povezana z velikim računskim delom: reševanje sistema enačb; preverjanje veljavnosti izbrane funkcije (oblika komunikacije); izračun nivojev poravnane serije; načrtovanje.Za uspešno opravljanje tovrstnega dela je priporočljiva uporaba računalnika in ustreznih programov.
Analiza intenzivnosti sprememb skozi čas se izvaja z uporabo kazalnikov, pridobljenih kot rezultat primerjave ravni. Ti kazalniki vključujejo: absolutna rast, stopnja rasti, stopnja rasti, absolutna vrednost enega odstotka. Kazalnike dinamične analize je mogoče izračunati na podlagi konstantnih in spremenljivih primerjav. V tem primeru je običajno primerjano raven poimenovati raven poročanja, raven, s katero se primerjava, pa osnovna raven. Za izračun kazalnikov analize dinamike na konstantni osnovi se vsaka raven serije primerja z istim izhodiščem. Za osnovno se izbere bodisi začetna raven v nizu dinamike bodisi raven, s katere se začne neka nova stopnja v razvoju pojava. Izračunano se v tem primeru imenujejo kazalniki osnovni. Za izračun kazalnikov analize dinamike na spremenljivi osnovi se vsaka naslednja raven serije primerja s prejšnjo. Tako izračunani kazalniki dinamične analize se imenujejo veriga. Najpomembnejši statistični kazalnik analize dinamike je absolutno povečanje (zmanjšanje), t.j. absolutna sprememba, ki označuje povečanje ali znižanje nivoja serije v določenem časovnem obdobju. Absolutna rast s spremenljivo bazo se imenuje stopnja rasti.
Absolutna rast:
Verižni in osnovni absolutni prirastki so med seboj povezani: vsota zaporednih verižnih absolutnih prirastkov je enaka osnovnemu, t.j. skupna rast v celotnem obdobju
Za oceno intenzivnosti, t.j. relativno spremembo ravni dinamične serije za katero koli časovno obdobje, izračunaj stopnja rasti (znižanje). Intenzivnost spremembe ravni je ocenjena z razmerjem med nivojem poročanja in osnovnim nivojem. Kazalnik intenzivnosti spremembe ravni serije, izražen v ulomkih enote, se imenuje faktor rasti, v odstotkih pa stopnja rasti. Ti indikatorji intenzivnosti se razlikujejo le v merskih enotah. Faktor rasti (zmanjšanja). prikazuje, kolikokrat je primerjana raven višja od ravni, s katero je izvedena primerjava (če je ta koeficient večji od ena) ali kolikšen del (delež) ravni, s katero je narejena primerjava, je primerjana raven (če je manj kot ena). Stopnja rasti je vedno pozitivno število.
Faktor rasti:
Stopnja rasti:
V to smer,
Obstaja povezava med verigo in osnovnimi faktorji rasti (če so osnovni koeficienti izračunani glede na začetno raven časovne vrste): produkt zaporednih faktorjev rasti verige je enak osnovnemu faktorju rasti za celotno obdobje:
in količnik naslednje osnovne stopnje rasti, deljen s prejšnjo, je enak ustrezni stopnji rasti verige.
Relativno oceno stopnje merjenja nivoja serije na enoto časa dajejo kazalniki stopnje rasti (zmanjševanja).Stopnja rasti (zmanjšanja)prikazuje, za kolikšen odstotek je primerjana raven večja ali manjša od ravni, vzete kot primerjalna osnova, in se izračuna kot razmerje med absolutnim povečanjem in absolutno ravnjo, vzeto kot primerjalno osnovo. Stopnja rasti je lahko pozitivna, negativna ali enaka nič, izražena je v odstotkih ali v ulomkih enote (stopnje rasti).
Stopnja povečanja:
Stopnjo rasti (zmanjšanja) lahko dobimo tako, da od stopnje rasti, izražene v odstotkih, odštejemo 100 %:
Pri analizi dinamike razvoja je treba vedeti tudi, katere absolutne vrednosti se skrivajo za stopnjami rasti in rasti. Da bi pravilno ocenili vrednost dobljene stopnje rasti, jo upoštevamo v primerjavi z absolutno stopnjo rasti. Rezultat je izražen z indikatorjem, ki se imenuje absolutna vrednost (vsebina) enoodstotnega povečanja in izračunano kot razmerje med absolutno rastjo in stopnjo rasti za to časovno obdobje, %:
Osnovna shema vključuje primerjavo analiziranega kazalnika ( raven dinamike serije) z istim, ki se nanaša na isto obdobje (leto). Pri verižna metoda analize vsaka naslednja raven serije se primerja (ujema) s prejšnjo.
|
Leto |
Konv. konvoj |
Obseg proizvodnje milijonov rubljev |
Absolutna rast |
Stopnja rasti |
Stopnja povečanja |
vrednost 1 % povečanje |
|||
|
podlage |
veriga |
podlage |
veriga |
podlage |
veriga |
P=A i /Ti P=0,01Y i-1 |
|||
|
Y i-Y 0 |
Y i-Y i-1 |
Y i/Y0 |
Y i/Y i-1 |
T=T p -100 |
|||||
|
2000 |
Y 0 |
17,6 |
|||||||
|
2001 |
Y 1 |
18,0 |
0,17 |
||||||
|
2002 |
Y 2 |
18,9 |
0,18 |
||||||
|
2003 |
Y 3 |
22,7 |
0,19 |
||||||
|
2004 |
Y 4 |
25,0 |
0,23 |
||||||
|
2005 |
Y 5 |
30,0 |
12,4 |
0,25 |
|||||
|
2006 |
Y 6 |
37,0 |
19,4 |
0,30 |
|||||
|
169,2 |
19,4 |
||||||||
Določanje povprečnih letnih kazalnikov z uporabo formul za izračun povprečja (enostavna aritmetična sredina, preprosta geometrijska sredina).
1) Def. povprečna letna absolutna rast:
2) Def. povprečni letni koeficient (stopnja) rasti:
Ali z geometrijsko pomeni preprosto:
3) Def. povprečna letna stopnja rasti:
Poglej tudi
