Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.
По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.
Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.
Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.
Плавающая процентная ставка складывается из двух составных частей. Первая часть представляет подвижную основу, изменяющуюся в соответствии с конъюнктурой денежно-кредитного рынка. В ее роли обычно выступают межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов: ЛИБОР, ПИБОР, ФИБОР и др. Надбавкой выступает фиксированная величина, являющаяся предметом договоренности сторон и, как правило, неизменная на весь срок действия кредитного договора. Размер фиксированной надбавки зависит от условий сделки и степени ее риска.
В денежно-кредитной сфере западных стран имеется большое разнообразие процентных ставок.
Первый уровень процентных ставок - официальные процентные ставки, устанавливаемые центральными банками отдельных стран по кредитам, предоставляемым коммерческим банкам. Эти ставки носят название учетных или ставок рефинансирования.
Рефинансирование коммерческих банков может производиться либо путем прямого кредитования, либо путем переучета коммерческих векселей. Степень значимости той или иной ставки зависит от исторически сложившегося в стране развития вексельного обращения и системы рефинансирования.
Учетная ставка Центрального банка РФ, наряду с политикой в области обязательных резервов от объема привлеченных банками ресурсов и операциями на открытом рынке является одним из основных инструментов денежно-кредитного регулирования. При помощи маневрирования учетным процентом Центральный банк РФ стремится регулировать объем денежной массы в обращении и темпы инфляционного обесценения денег. Так, понижение официальной учетной ставки приводит к удешевлению и увеличению предложения кредитных ресурсов на рынке. Такая политика имеет целью оживление инвестиций и стимулирование экономического роста. Проведение обратнонаправленной учетной политики ведет к сжатию денежно-кредитной массы, замедлению темпов инфляции, но одновременно это путь к сокращению объема инвестиций в экономику. Таким образом, учетная политика Центрального банка должна строиться в зависимости от состояния денежно-кредитной системы и учитывать как опасность инфляции при проводимой политике «дешевых денег», так и негативные последствия низких темпов экономического роста в периоды рестрик-ционной политики ЦБ РФ.
Следующий уровень процентных ставок представлен ставками предложения на межбанковском рынке кредитных ресурсов. По ставкам предложения ведущие банки осуществляют кредитование в евровалютах первоклассных банков путем размещения у последних депозитов. Примером служит ставка ЛИБОР (LIBOR) - Лондонская межбанковская ставка предложения, которая не является официально определяемой величиной, каждый крупный коммерческий банк фиксирует ее в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка по состоянию на 11 часов утра каждого делового дня. Под ставкой ЛИБОР понимается также средняя ставка по этим банкам, рассчитываемая как средняя арифметическая.
Ставки «Прайм-рейт» - следующий уровень процентных ставок, по которым коммерческие банки предоставляют кредиты первоклассным заемщикам.
И наконец, последний уровень процентных ставок - это ставки по более рисковым ссудам предприятиям и частным лицам.
В России в настоящее время также существует целый набор процентных ставок, структура которых приближается к западной практике. Выделяются: учетная ставка Центрального банка РФ, ставки межбанковского денежного рынка, представленные большим набором инструментов (МИБИД - объявленная ставка по предоставлению кредитов коммерческими банками, МИ АКР - фактическая ставка по предоставленным кредитам, рассчитываемая Информационным консорциумом как средние от ставок привлечения и размещения межбанковских кредитов, ИНСТАР - межбанковские базовые процентные ставки, рассчитываемые Межбанковским Финансовым Домом по результатам сделок, заключенных коммерческими банками), «базовые» процентные ставки по кредитованию первоклассных клиентов по обеспеченным ссудам и ставки с учетом надбавки за риск по кредитованию прочих заемщиков.
Помимо ставок кредитного рынка, рассмотренных выше, в систему процентных ставок входят ставки денежного и фондового рынков: ставки по казначейским, банковским и корпоративным векселям, проценты по государственным и корпоративным облигациям и др.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.
Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но не востребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
Точные проценты с фактическим числом дней ссуды;этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
Косметологический аппарат Plasma Pencil работает по принципу коагуляционной плазмы Существует четыре агрегатных состояний вещества: твердое тело, жидкость, газ и плазма. Плазма - частично или полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Плазменная дуга возникает в процессе ионизации кислорода и азота (воздуха), находящимися между электродом, на который подается электрический ток и поверхностью кожи.
1. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды и К равным 360 дней (360/360)- германский способ.
2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды и К равным 360 дней (365/360)- французский способ.
3. точные проценты. (365/365). При современной финансовой операции е продолжительность рассчитывается таким образом, что день выдачи и погашения ссуды принимается равным за 1 день.
Обычно сумма на счете меняется в результате поступления или снятия денежной суммы. Чтобы найти общую величину начисленных процентов за некоторый срок вначале определяют проценты числа за каждый промежуток времени когда сумма на счете не менялась. Для этого используется процентное число.
Процентное число = S*T/100 , где S- денежные средства, находящиеся на счете в течение периода; Т- период нахождения денежных средств на счете, дней.
Затем все проценты числа складываются и полученное значение делится на показатель называемый дивизор: D=K/R, где K- количество дней в году; R- годоваяставка процента, %.
Тогда годовой процентный доход равен: I= СуммаSi * Ti/ 100 * D.
St=Sₒ *(1+ Rt), отсюда следует, что St= Sₒ+ SₒRt,
Процентная ставка. Rt=(St- Sₒ)/ Sₒ
Sₒ= St*(1- Dt)
Процентная ставка применяется при начислении и удержании процентов после выдачи кредита. Наряду с процентными ставками используются учетные ставки, они применяются при начислении и удержании процентов в начале срока финансовой операции. Наиболее распространенная ситуация когда применяются учетные ставки является покупка векселя банком раньше срока его оплаты, данная операция называется дисконтированием или учетом векселя. Банк который досрочно учитывает этот вексель удерживает в свою пользу определенный доход, который называется дисконтом. Сумма,которая будет получена владельцем векселя, рассчитывается по формуле:
Sₒ= St*(1- Dt).
Дисконт определ-ся по формуле: Дисконт= Sₒ* T/K* Dt,
Dt- ставка дисконтирования, доли единиц. Между процентами и учетной ставкой существует взаимосвязь:
Rt= Dt/ (1- Dt)
Dt = Rt*(1 + Rt)
2. Особенности расчетов по инкассо.
Расчеты по инкассо - представляет собой банковскую операцию по средству которой банк эмитент по поручению и за счет клиента на основаниях расчетных документов осуществляют действия по поручению от плательщика платежа.
Расчеты по инкассо может быть производиться на основании одного из 2-х расчетных документов. 1 документ: платежное требования, 2 документ: инкассовое поручения.
Списание денег со счета плательщика по платежным требованиям без акцепта возможна если одновременно выполняются следующие условия:
1) Такая возможность предусмотрена в договоре банков счета
2) В банк переданный наименование фирм которое могут выставить платежные требования
3) Необходимость указать за какие товары и услуги производится оплата
Инкассовое поручение используется в следующих случаях:
а) списание денежных средств в счет оплаты недоимок по налогам и платежам во ВБФ
б) списание денежных средств по исполненным документам, поля называются документом указывая: № дела по которой указывается дата и № исполнительного листа
в) договором между контрагентами предусмотрена возможность бесспорного списание денег.
Билет № 32
1. Порядок расчета сложных процентов.
Начисление процентов по сложной схеме считается таковым,если доход за очередной период исчисляется не с исходной величины капитала, а с общей суммы, которая включает и начисленные проценты за прошлый период. В этом случае происходят капитализация процентов, т.е. их присоединение к первоначальной сумме. Т.о. база начиная с которой рассчитываются проценты все время растет. Следовательно, проценты на каждый очередной период тоже растут.
Наращенная сумма по схеме сложных процентов определяется:
St= Sₒ*(1+r)в степени t, где r- годовая процентная ставка, t - период наращения(срок кредитования).
Финансовые контракты часто заключаются на период, который отличается от целого числа лет, в этом случае проценты начисляются по комбинированной схеме. Для целого числа лет используется сложная схема, а для дробной части - простая схема. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:
St= Sₒ*(1+r)в степени[T] * (1+r*{T }), где[T]- целое число лет,{T }-дробная часть года, {T }=Т/К
Если проценты начисляются несколько раз в году, используется формула:
St= S0*(1+r/m)в степени T*m, где m- количество начислений процентов в году.
2. Особенности расчетов чеками.
Чек - ценная бумага содержащая распоряжение чекодателя банку произвести платеж указанной в ней сумм чекодержателю.
Чекодержателем является юридическое лицо имеющая денежного средства в банке которыми он в праве распоряжаться путем выставления чеков. Чекодержатель юридическое лицо в пользу которого выдан чек.
Чек должен содержать все реквизиты которые установлены ст 878 ГК название чека, дата и место предприятия, сумма платежа, валюта платежа. Отсутствие каких-то реквизитов решает его силы чека.
Электронная форма чека может быть выражена виде :
1.Электронного сообщения составленного банком чекодержателем путем считывания всех или отдельных реквизитов чека.
2. Электронные записи в базе данных фиксированных права закрепления чеком.
Билет № 33
1. Финансовая рента.
Схемы начисления простых и сложных процентов используются и при оценке распределенных во времени денежных поступлений и выплат(денежных потоков). Важным частным случаем денежного потока является финансовая рента или аннуитет. Аннуитет- это однонаправленный денежный поток т.е. нет чередования оттоков и притоков, денежных средств с равными временными интервалами, между двумя последовательными поступлениями. Этот постоянный временный интервал называется периодом ренты или периодом аннуитета. А любой элемент денежного потока членом ренты или аннуитета. Рента, каждый член которой имеет место в конце соответствующего периода называется рентой постнумерандо. Рента, каждый член которой имеет место в начале соответствующего периода называется рентой пренумерандо.
2. Вексельная форма расчетов.
Вексель - финансовый инструмент который имеет очень широкую сферу применения.
Вексель - составленная по установленной законом форме, безусловная письменное долговое денежное обязательство выданное одной стороной векселедателем другой стороне векселедержателю.
Преимущество векселя по сравнению с другими цен. бумагами :
1.цен.бум. которая не требует наличие специальной правоспособности у участников вексельных отношений.
2. законодательство не требует обязательной регистрации выпуска векселей.
3.возможность облегченной переуступки права требования по векселю путем оформления индоссамента(передаточная надпись на векселе)
4. вексель может использоваться в качестве платежного средства при расчетах за товары и услуги причем новый обладатель векселя может также передать его третьему лицу поэтому количество таких передач неограничивается.
Соотношение с вексельным законом индоссант несет солидарную ответственность по исполнению обязательств по векселю.
Это только в том случае если индоссамент безоборотный. Вексель может быть выдан покупателям в качестве платежного обязательства заплатить соот-ю сумму денежных средств своему поставщику за полученные товары или оказанные услуги. По другому эти векселя называют товарные. На сегодня коммер.банки предоставляю след-ее услуги связанные с вексельным обращением:
1.выпуск векселей.
2.оплата или учет собственных векселей до наступления срока оплаты по векселю.
3.вексельное кредитование
4.кредитование под залог векселей
5.принятие векселей по инкассо для получения платежей и для оплаты векселей в срок.
Билет № 34
1. Понятие и структура платежного баланса.
Платежный баланс- это совокупность систематизированныхстатистических данныхв которых отражаются все валютные поступления из заграницы и платежи, произведенные данной страной другим странам. Он состоит из двух основных разделов:
1. текущие операции
на его базе можно определить соотношения между экспортом и импортом товаров и услуг.
2. операции с капиталом и финансовыми инструментами.
Он показывает ввоз и вывоз капитала, получение и предоставление международных кредитов.
Счет текущих операций состоит из следующих субсчетов:
· торговый баланс – экспорт, импорт.
· баланс услуг
· баланс доходов от инвестиций и оплаты труда. На нем отражаются доходы от предоставления резидентами факторов производства (труд, капитал)нерезидентам, и наоборот. Баланс состоит из 2 статей:1статья-оплата труда полученная - в ней отражаются поступления от работников, которые заняты за рубежом не более 183 дней в году, т.е. резидентов. – оплата труда выплаченная. 2статья – доходы от инвестиций к получению- доходы от собственности на иностранные финансовые активы, которые нерезиденты выплачивают резидентам.
· Текущие трансферты.
Трансферт- операция, при которой одна страна предоставляет товар, услугу, не получая ничего взамен.
Счет операции с капиталом и финансовыми инструментами включает международные сделки с долгосрочными и краткосрочными активами. Приток капитала происходит в форме увеличения активов нерезидента, по-другому наших обязательств. Второй формой притока капитала является сокращение зарубежных активов резидентов. отток капитала происходит в следующих формах:
1)увеличение зарубежных активов страны.
2)уменьшение иностранных активов в стране.
Счет с капиталом и финансовыми инструментами состоит из 2-х субсчетов:
· Капитальные трансферты. Они приводят к изменению в объеме активов или обязательств донора и получателя.
· Финансовый счет. Положительное сальдо по финансовому счету показывает чистое снижение иностранных обязательств. Отрицательное сальдо отражает чистое увеличение иностранных активов резидентов и снижение их иностранных обязательств.
Различают 4 группы активов или обязательств:
1. прямые инвестиции - резидент одного государства приобретает контроль над предприятием другой страны.
2. портфельные инвестиции. т.е. это покупка ценных бумаг с целью получения прибыли.
3. резервы - ликвидные иностранные активы Центробанка и министерства финансов РФ: наличная иностранная валюта, средства на счетах банка нерезидентов, ликвидные ценные бумаги иностранных государств, активы в международном валютном фонде.
4. прочие инвестиции- наличная валюта и депозиты, торговые кредиты, ссуды и займы, просроченная задолженность.
Сумма балансов текущих операций и баланса счета операций с капиталом и финансовыми инструментами за вычетом статьи «резервные активы» образуют баланс официальных расчетов или общий платежный баланс. Несбалансированность общего баланса устраивается изменением резервов и введением новой статьи «чистые ошибки и пропуски» или «статистическая погрешность».
2. Порядок подачи расчетных документов в банк и их отзыва.
Расчетные документы должны быть переданы в банк в течение 10 календарных дней со дня их выписки. Количество экземпляров расчетных документов должны быть достаточно для всех участников расчетов. При приеме документа банк проверяет правильность его заполнения. Деньги списываются со счета в пределах имеющегося на нем суммы. Исключение составляет случаем когда договор банковского счета предусматривает кредитный остаток. Клиенты банков могут отозвать документы которые не были оплачены из-за нехватки денег. Для этого в банк необходимо предоставить 2 экземплярах заявление, написанного в произв. форме.
Билет № 35
1. Принципы построения платежного баланса.
Платежный баланс строится на основе бухгалтерского принципа двойной записи. Т.е.каждая сделка отражается дважды: по кредиту одной статьи и дебету другой. Все операции в платежном балансе подразделяются на кредитовые(положительные,приток валюты) и дебетовые (отрицательные, отток валюты).
Правила отражения операций в платежном балансе.
2. Виды счетов, открываемых в коммерческих банках.
Самый главный счет 1.расчетный счет- его открывают предприятия независимо от организационно-правовой формы и формы собственности обладающим правом юр.лица. Расчетный счет предназначен прежде всего для совершения расчетов по основному виду деятельности. Сюда также могут быть зачислены и другие поступления (доходы от внер-ох операций, % доходы от сдачи в аренду имущества, суммы полученных кредитов, дивиденды). С этого же счета производятся расходы предприятия и погашения финансового общества. Отношения между банком и клиентом носят возмездный характер, если договор о банковском счете устанав-я начисление % на несмежные остатки.
2.Текущие остатки - они открываются организацией, предприятием и другим обособленным подразделением предприятий. По этому счету осуществляют следующие операции: 1) зачисление на текущий счет с расчет. счета головного предприятия для целей выдачи з/п и административ. хоз.расходы. В качестве зачислений тех. счета выступает- удержания из з/п, а также выплаты нал. деньгами для решения произв. задач и снятие денежных средств.
3.Бюджетные счета - открываются организацией за счет средств бюджета или внеб.фондов. Средства поступающие на бюджетные счета подлежат строгому целевому использованию.
4.Депозитные счета - они могут открываться как физическими, так и юридичес. Лицами. 5.Ссудные счета открываются юрид.лицами от-я его на суммы кредита выдаваемых.
Билет № 36
1. Регулирование платежного баланса.
Два основных счета платежного баланса компенсируют взаимно друг друга. В итоге образуется:
Бто+Бк=0, где Бто - баланс текущих операций; Бк – баланс движения капитала.
Бто+Бк+Е=0, где Е – статистическая погрешность.
Тождество общего баланса
Бто + (Бк - ▲Р)+Е +▲Р=0, где ▲Р – изменение официальных результатов.
Тождество баланса официальных расчетов:
Бто +(Бк - ▲Р)+Е= -▲Р
Оно показывает, что положительное и отрицательное сальдо суммарного баланса, счета текущих операций и счета движения капитала исключая официальные резервы, уравновешиваются операциями государства с официальными резервами.
2. Порядок открытия расчетного счета в банке.
Открыть расчетный счет можно только после регистрации. При открытие расчетного счета необходимо предоставить следующие документы:
1.заявление на открытие счета
2. карточка с образцами подписей лиц которые уполномочены распоряжаться счетом и оттиском печати,удостов нотариусом или уполномоченными работниками банка
3.заверенную подписью уполномоченного лица и печатью организации, копии выписки протокола, собрания учред. о назначении учред-я, копия приказа о назначение глав. бух. , копия приказа о назначение должностных лиц которые указаны в карточке с образцами подписей.
4.копия паспортов поименованных в карточке с образцами подписей лиц
5.копия учредительных документов, они также должны быть заверены
6.свидетельство о государственной регистрации (заверен.нотариусом)
7.свидетельство о постановке на учет в налоговый орган
8. анкета клиринг- даются краткие свед-я о деятельности организации.
9.некот банки треб. остатка расчета лимита остатка кассы
10.документы которые подвер-т действительность адреса нахождения предприятия.
11. свидетельство о регистрации
В качестве страх-я в фонде соц.страх и инфор-е письмо органов статистики о постановки на учет пред в единый госуд. реестр.пред.органии.
Билет № 37
1. Дефицит платежного баланса и способы его финансирования.
Методы устранения дефицита:
1. увеличение притока капитала через создание выгодных условий по привлечению прямых и портфельных инвестиций.
2. уменьшение официальных резервов. При активном платежном балансе официальные резервы возрастают, однако использование валютных резервов имеют ограниченные возможности.
3. использование иностранных займов.
4. прямой контроль над торговыми и финансовыми потоками.
5. валютное регулирование. Государство не должно допускать искусственного роста курса иностранных валют.
6. использование механизма процентных ставок.
2. Порядок списания денежных средств с расчетного счета.
Списание денежных средств со счета осуществляется банком на основании распоряжения банка. Без распоряжения владельца счета списание средств допускается только по распоряжении суда. Когда сумма средств на расчетном счете достаточно для удовлетворения всех требований пред-й к счету списание осуществляется в порядке поступления расчетных документов. Когда средства на расчетном счете не достаточно для удовлетворения всех требований то списание всех денежных средств сл счета производятся следующей очередности:
1.по исполнении документом предусматриваем перечисление и выдач денежных средств для удовлетворения требований о возмещение вреда причиненного жизни и здоровью, а также требований о взыскании алиментов.
2.списание денежных документов предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда
3.списывание денежных средств по расчетным документам предусмотренным платежи в бюджеты, а также перечисление или выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда
4.по платежным документам предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов с внебюджетными фондами
5.списание по другим платежным документам в порядке календарной очередности.
6. По исполнительным документам, предусмотренных удовлетворению др ден.требованиям.
Билет № 38
1. Понятие валюты.
Валюта - национальная денежная единица страны, которая является средством обращения. В соответствии с законом «О валютном регулировании и валютном контроле» РФ №173 от 12.07.03. В соответствии с данным значением под валютой понимается:
1. денежные знаки в виде валют и монет банка России, находящиеся в обращении как законное средство платежа, а также изымаемое или изъятое из обращения, но подлежащая обмену указанные денежные знаки.
2. средства на банковских счетах и банковских вкладах.
Иностранная валюта:
· денежные знаки в виде валют, монет находящиеся в обращении и являющееся законным средством наличного платежа на территории соответствующего иностранного государства.
· Средства на банковских счетах и банковских вкладах, денежных единиц иностранных государств, а также международных денежных и расчетных единицах.
· Валютные ценности- это иностранные валюты и ценные бумаги номинированной центральным банком, а также драгоценные металлы и драгоценные камни.
2. Ответственность за правонарушения в сфере безналичных расчетов.
В течение 10 дней после открытия расчет.счета предприятие должно оповестить это в налоговый орган. В том случае если этого не произошло налагается штраф 20 тыс.руб. В случае если банк открывает счет без предъявления сведения о постав. на учет налагается штраф на банк в размере 10 тыс.руб. Если банк нарушает сроки исполнения о перечисления налога или сбора то это влечет за собой взыскание штрафа одной 150 ставки рефинансирования но не более 0.2 % за каждый день просрочки. Исполнение банком при наличие у него решения налогового органа о приостановки операции по счетам налогоплательщика или налогового агента его поручение на перечисление средств другому лицу не связанного с исполнением обязанностипо уплате налогов и сборов влечет взыскание штрафа в размере 20 % от суммы перечисленных в соответствие платежным поручением. Неправомерное неисполнение банком поручения налогового органа о перечисление налогов влечет взыскание штрафа в размере 1/150 ставки рефинансирования но не более 0.2% за каждый день просрочки. Совершение банком действий по созданию ситуаций, отсутствие денежных средств на сете влечет взыскание штрафа в размере 30% не поступившей суммы. Не предоставление банком выписки по операциям и счетам в налоговый орган влечет за собой взыскание штрафов 10 тыс. руб.
Билет № 39
1. Валютная система и ее элементы.
Валютная система- это форма организации валютных отношений на национальном или международном уровне.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:
S = P(1 + ni), (2.3.1)
где S- сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;
P-первоначальный долг;
i-ставка процентов;
n-продолжительность ссуды в годах, либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).
Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:
Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн руб. сроком на 3 месяца при условии уплаты 120% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя составит:
млн руб. (2.3.3)
При процедуре учета векселей для определения суммы платежа до истечения срока их предъявления используется следующая формула:
S = P(1-- nd), (2.3.4)
где d -- простая учетная ставка.
Например, банк учитывает вексель за 20 дней досрочно до установленной даты погашения обязательства. При этом вексельная сумма дана 100 млн руб., а учетная ставка -- 130% годовых. В этом случае сумма, по которой вексель учитывается, составит:
млн руб. (2.3.5)
В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В отечественной практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по депозитным счетам частных лиц.
При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент. Формулу для начисления сложных процентов и определения общей суммы задолженности можно представить в виде:
S = P(l + i) n -- при постоянной ставке процентов; (2.3.6)
S = P(l + i) n ? (1 + i 2) n 2 …(1 + i k) n k --при переменной ставке процентов,
где S- сумма долга через k лет;
P- объем предоставленной ссуды;
i k - ставка процента;
n k - продолжительность ссуды в годах, в течение которых применялись данные ставки.
Рассмотрим условный пример.
Допустим, банком выдана ссуда заемщику в размере Р = 10000 руб. на 5 лет с уплатой 10% годовых по истечении срока займа. Определить размер задолженности через 5 лет.
S 5 = 10000 ?(1 + 0,1) 5 = 16 105 руб. (2.3.7)
Общая сумма начисленных за 5 лет процентов при указанном способе составит:
S 5 -- P = (16 105--10000) = 6 105 руб. (2.3.8)
В случае, если бы банк использовал простые проценты и взыскивал их ежегодно, то доход от этой сделки был бы равен:
P xixk = 10 000 ? 10% ? 5 = 5 000 руб. (2.3.9)
Как видим, получено довольно ощутимое отклонение, которое ведет к увеличению чистого дохода банка на 1 105 руб. .
При начислении процентов несколько раз в году рассмотренная выше формула сложных процентов примет вид:
S = P(1 + Im) N , (2.3.10)
где m -- число начислений процентов в году;
N -- общее число периодов начисления процентов.
Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ
дает самые точные результаты и применяется многими центральными и
крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для
расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,
Р--сумма выданного кредита -- 100 000 руб..
i --ставка процента -- 9% годовых.
K-- точное число дней ссуды,
S -- наращенная сумма долга.
S = 100000 ? (1 + 0,09% ? 260 да.: 365 дн.) = 106411 руб. (2.3.11)
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае также как и в предыдущем, для расчета берегся точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364:360=1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:
S 2 = 100000 ?(1 + 0,09% ? 260 дн.: 360 дн.) = 106 499 руб. (2.3.12)
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S 3), учитывая это:
S 3 = 100 00 ? (1 + 0,09%?257 дн.: 360 дн.) = 106424 руб. (2.3.13)
Практика показывает, что второй способ начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь ввиду кредитору при оформлении ссуды.
Таким образом в банковской практике применяются простые и сложные проценты. Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Сложный процент используется при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. Применяют следующие варианты начисления сложных процентов: точные проценты с фактическим числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
3. Изменение процентных ставов банков Республики Беларусь в условиях мирового экономического кризиса
Мировая экономика в 2006--2009 гг. столкнулась с одним из самых серьезных экономических и финансовых кризисов со времен Великой депрессии 1930-х гг. Возникшие в 2006 г. проявления финансовой нестабильности не ограничились убытками финансовых организаций и нарушениями в работе финансовых рынков. Несмотря на предпринятые мировым сообществом стабилизационные меры, к числу которых относились, в частности, снижение базовых процентных ставок центральных банков, вливания ликвидности и рекапитализация системно значимых кредитно-финансовых организаций, а также реструктуризация национальных финансовых систем и применение дополнительных гарантий по вкладам, сокращение объемов и удорожание внешнего финансирования реального сектора мировой экономики привело к снижению темпов мирового экономического роста, инвестиций, занятости на фоне нарастания инфляции, ухудшения финансового состояния предприятий реального и финансового сектора экономики, домашних хозяйств. К концу 2008 г. финансовый кризис перерос в полномасштабный экономический и в той или иной мере затронул экономические системы практически всех стран мира.
Сложившаяся экономическая и финансовая ситуация потребовала определенной корректировки процентной политики и в Республике Беларусь.
Процентная политика в условиях неблагоприятной внешнеэкономической ситуации и нарастания трудностей на внутреннем валютном рынке была направлена на поддержание реальных ставок на положительном уровне. Тем самым она содействовала обеспечению стабильности финансовой системы, платежного баланса и в целом экономической ситуации. Учитывая более высокий уровень инфляции, чем прогнозировалось, Национальный банк с середины 2008 г. начал постепенно повышать ставку рефинансирования, доведя ее с 17 декабря 2008 г. до уровня 12% годовых, а с 8 января текущего года -- до 14%. Вплоть до настоящего времени ставка рефинансирования остается на данном уровне (рисунок 1).
Рисунок 1
Средняя процентная ставка по вновь привлеченным срочным депозитам в национальной валюте в декабре 2008 г. сложилась на уровне 15,2% годовых, что на 5,1 процентного пункта выше по сравнению с декабрем 2007 г. (10,1%).
Средняя процентная ставка по новым кредитам банков в национальной валюте в декабре 2008 г. составила 17,5% годовых, что на 4,4 процентного пункта выше уровня декабря 2007 г. (13,1%).
Средняя процентная ставка по вновь выданным кредитам банков в СКВ в декабре 2008 г. составляла13,4% годовых, увеличившись на 2,4 процентного пункта относительно декабря 2007 г. (11%).
Для поддержания финансовой стабильности в начале января 2009 г. были увеличены процентные ставки по постоянно доступным операциям регулирования ликвидности Национального банка на 2 процентных пункта (по кредиту "овернайт" и сделкам СВОП "овернайт" -- до 22% годовых, по депозитам -- до 10% годовых). В апреле 2009 г. в связи со снижением темпов инфляции данные процентные ставки по операциям Национального банка были снижены на 2 процентных пункта (до 20 и 8% соответственно). Однако последующий рост спроса населения на иностранную валюту и снижение срочных рублевых вкладов физических лиц потребовали вновь повысить указанные выше ставки до прежнего уровня (с 17 июня текущего года -- 22 и 10% годовых соответственно).
Отражая конъюнктуру финансового рынка, заметно увеличились ставки по депозитам и кредитам, предоставляемым белорусскими банками. Так, например, средняя процентная ставка по вновь привлеченным срочным депозитам в национальной валюте, по предварительным данным, в июне 2009 г. сложилась на уровне 17,3% годовых, что на 2,1 процентного пункта выше по сравнению с декабрем 2008 г. (15,2% годовых).
Средняя процентная ставка по новым кредитам банков в национальной валюте в июне 2009 г. составила 20,9% годовых, что на 3,4 процентного пункта выше уровня декабря 2008 г. (17,5% годовых) (рисунок 2).
Рисунок 2
При прогнозируемом Министерством экономики уровне инфляции на 2009 г. (9--11% годовых) и исходя из допустимого изменения курса белорусского рубля к корзине валют, ставка рефинансирования к концу текущего года должна составить 10--12%, как это и определено в Основных направлениях денежно-кредитной политики на 2009 год. Вместе с тем Национальный банк может корректировать ставку рефинансирования в случае изменения Министерством экономики официальных прогнозов инфляции с учетом складывающихся реальных тенденций в экономике и денежно-кредитной сфере. В 2009 г. Национальный банк будет поддерживать положительные в реальном выражении процентные ставки по операциям Национального банка на финансовом рынке.
По итогам работы экономики в I квартале текущего года, в случае ее прогнозируемого развития, представляется возможным постепенное снижение уровня ставок с целью обеспечения большей доступности кредитов для населения и предприятий.
В соответствии с Основными направлениями денежно-кредитной политики к концу 2009 г. процентные ставки по новым кредитам нефинансовому сектору должны составить 13--15% годовых, по новым срочным депозитам в банках -- 10--12% годовых. В настоящее время под влиянием инфляционных и девальвационных процессов в экономике на рынке банковских услуг существенно поднялись процентные ставки по кредитам и депозитам.
Национальный банк исходит из того, что достигнутый в настоящий период уровень процентных ставок следует рассматривать как предельный. Нет объективных причин для их дальнейшего повышения. Динамика депозитов населения стабилизировалась. Проводимые антиифляционные меры позволяют прогнозировать замедление темпов инфляции. Осуществлен переход к привязке белорусского рубля к валютной корзине, который стабилизирует курсовые колебания. Необходимо постепенно перейти от роста процентных ставок на рынке депозитов и кредитов к их снижению и обеспечить выполнение прогнозных параметров основных направлений денежно-кредитной политики на 2009 год.
Банкам в первую очередь следует пересмотреть в сторону постепенного снижения на 2--3 процентных пункта ставки по срочным валютным депозитам физических лиц. Это будет стимулировать сбережения в национальной валюте и последовательно приведет к более низким процентным ставкам по депозитам и кредитам в белорусских рублях. Как ориентир следует рассматривать выход на уровень процентных ставок прошлого года.
Теперь, когда мы обозначили , рассмотрим как оценить стоимость кредита. Явную (номинальную) стоимость кредита отражает его годовая процентная ставка. Этот показатель вполне может служить для ориентира, но следует иметь в виду, что более точный расчет выплат банку может показать сумму бо льшую, чем предполагает заемщик. Вполне можно столкнуться с парадоксом, когда процентная ставка в банке А ниже, чем у Б , в то время как итоговая стоимость кредита А - выше. Здесь стоит сказать пару слов о терминах. Это важно, потому что в данном случае одно слово употребляется для обозначения разных смыслов.
Когда в первой части статьи мы употребили выражение «возврат (кредита) с процентами», то «проценты» здесь обозначают всю сумму вознаграждения банковских услуг. Но когда говорят о «начисленных процентах», то имеют в виду конкретно процент, на который увеличивается размер долга заемщика (в приведенной выше формуле). Помимо начисляемых процентов банк взимает комиссионные и страховые платежи. Эти дополнительные затраты не отражаются в процентной ставке. Кроме того, расходы по процентам зависят от способа начисления. Вкратце рассмотрим основные.
Выделяют два основных способа начисления – способ простых и сложных процентов. Наглядно они представлены на диаграммах ниже.
.
Проценты начисляются через полгода. В диаграммах можно увидеть, что, в отличие от начисления простых процентов, при начислении сложных в базу начисления процентов за текущий период включаются проценты, накопленные за предыдущий период. Поэтому сумма долга растет с ускорением. Сумма кредита (строка «база начисления») в обоих таблицах одинакова, а процентная ставка разная. В диаграмме №1 она годовая, а в диаграмме №2 – полугодовая, хотя по итогам первого года сумма начисленных процентов в обоих случаях одинакова – 200 000 денежных единиц.
В чем разница между двумя методами, и в каких случаях какой из них применяется? Взгляните на следующий график:
График : Сопоставление методов начисления процентов
Здесь сопоставлены оба метода начисления для одной годовой процентной ставки. Как видно, для кредитов на срок меньше года проценты, начисленные по простому методу больше, чем по сложному (зеленая линия выше красной). Для долгосрочных кредитов – наоборот (после точки пересечения линий красная выше зеленой). При годовой ставке в пределах 30% разница методов несущественна, поэтому используется метод простых процентов, он легче для расчетов.
Метод аннуитета – это метод начисления процентов, когда кредит погашается равными частями. На диаграмме кредит в размере 1 000 000 под 20% годовых погашается равномерно в течение 3-х лет полугодовыми платежами. На ней видно, что, по мере уменьшения основного долга (база начисления процентов – светло-синяя область в основании диаграммы) уменьшаются и начисляемые проценты (светло-зеленая область вверху диаграммы). Сумма погашения основного долга и процентов (темно-зеленая и темно-синяя области), увеличивается равномерно (линейно), как раз потому что все аннуитетные платежи равны.
Актуарный метод, по сути, похож на аннуитетный, но в отличие от него предусматривает погашение долга неравными частями. Если заемщик погашает долг единоразово, то проценты периодически начисляются на сумму основного долга вместе с ранее начисленными процентами. Этот случай отражает ранее приводившаяся диаграмма расчета сложных процентов.
Если заемщик выплачивает долг несколькими платежами, то проценты начисляются на остаток задолженности. При этом задолженность уменьшается на сумму очередного платежа минус начисленные до этого момента проценты. Иными словами, на сумму платежа, превышающую задолженность по процентам.
На диаграмме отображен кредит на сумму 1 000 000 под 20% годовых на 4 года, погашаемый тремя платежами. Первый платеж 300 000 расходуется на погашение процентов, начисленных в первый год (200 000), остальная часть платежа идет на сокращение суммы основного долга. Поэтому во второй год начисление процентов идет на меньшую сумму - 900 000. В 3-й год платеж составляет 700 000, а общая – 300 000 + 700 000 = 1 000 000. На 4-й год погашается остаток долга – 380 000.
Если очередной платеж меньше начисленных процентов, то база начисления в течение следующего периода остается той же, а этот платеж прибавляется к следующему.
В этой статье остались за рамками еще многие методы начисления процентов, но общее представление, мы надеемся, позволяет сформировать. Для более детального изучения этой темы вы найдете множество источников в Интернет. Например, для продолжения начального изучения можете посмотреть http://www.finmath.ru/likbez.
Время как фактор в финансовых и коммерческих расчетах
В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность поступлений денежных средств или их выплат.
Фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег , относящихся к разным моментам времени. Дело в том, что даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. руб., полученных через год, не равноценен этой же сумме, поступившей сегодня. Неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие доходы в свою очередь могут быть реинвестированы и т.д. Следовательно, сегодняшние деньги в этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.
Очевидным следствием принципа «неравноценности» является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени. Подобного рода суммирование допустимо лишь там, где фактор времени не имеет значения - например, в бухучете для получения итогов по периодам и в финансовом контроле.
В финансовых вычислениях фактор времени обязательно учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его учет осуществляется с помощью начисления процентов.
Проценты и процентные ставки
Под процентными деньгами или, кратко, процентами в финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: в виде выдачи денежной ссуды, продажи в кредит, помещении денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций и т.д.
В какой бы форме не выступали проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.
При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления . Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или натуральной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или даже 1/32.
Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени (дискретные проценты ), причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применять непрерывные проценты .
Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или ростом первоначальной суммы.
В количественном финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле - как измеритель степени доходности (эффективности) финансовой операции или коммерческо-хозяйственной деятельности.
В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми , а во втором - сложными процентными ставками .
Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными (« плавающими ») . Плавающие ставки часто применяются во внешнеэкономических операциях. В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи ). Примером базовой ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR - London interbank offered rate ) или московская межбанковская ставка МИБОР. Размер маржи определяется целым рядом условий (сроком операции и т.д.). Судя по мировой практике, он обычно находится в пределах 0,5-5%. В контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.
Теперь мы рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются разовые платежи при выдаче и погашении кредита или депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчету наращенной суммы, суммы процентов и размера дисконта, современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет произведен в будущем.
Формула наращения по простым процентам
Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.
Пусть P первоначальная сумма денег, i - ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi , а за n периодов - Pni .
Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины
P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i) и т . д . до P(1+ni).
Первый член этой прогрессии равен P , разность Pi , а последний член определяемый как
S=P(1+ni) (1)
и является наращенной суммой. Формула (1) называется формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ ni ) является множителем наращения . Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы P и суммы процентов I
S=P+I, (2)
где
I=Pni. (3)
Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (см. Рис. 1 ). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени.
Пример 1.
Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.
I =100000 1,5 0,15=22500 руб. - проценты за 1,5 года
S =100000+22500=122500 руб. - наращенная сумма.
Рис. 1. Наращение по простой процентной ставке
Практика начисления простых процентов
Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года (n £ 1); (2) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.
Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби
n = t / K , где
n - срок ссуды (измеренный в долях года),
K - число дней в году (временная база),
t - срок операции (ссуды) в днях.
Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.
Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент . В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.
Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближенным . В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях счет дней начинается со следующего дня после открытия операции. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить на компьютере, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году.
Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:
(1) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365) - британский;
(2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360) - французский;
(3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360) - германский.
Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.
Простые переменные ставки
Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид
S = P(1+n 1 i 1 +n 2 i 2 +...) = P (1+ S n t i t ), (4)
где
P - первоначальная сумма (ссуда),
i t - ставка простых процентов в периоде с номером t ,
n t - продолжительность периода t - периода начисления по ставке i t .
Пример 2.
Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора.
1+ S n t i t = 1+0,25 0,10+0,25 0,09+025 0,08+0,25 0,07 = 1,085
Реинвестирование по простым процентам
Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода вместе с начисленными на нее процентами, может быть вновь инвестирована, хотя, скорее всего, и под другую процентную ставку, и этот процесс реинвестирования иногда повторяется неоднократно в пределах расчетного срока N . Тогда в случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срока N вычисляется находится по формуле
S = P(1+n 1 i 1)(1+n 2 i 2) = , (5)
где
n 1 , n 2 ,..., n m - продолжительности последовательных
периодов реинвестирования,
i 1 , i 2 ,..., i m - ставки, по которым производится
реинвестирование.
Дисконтирование и учет по простым ставкам
В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S , соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P . Расчет P по S называется дисконтированием суммы S . Величину P , найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью ) суммы S . Проценты в виде разности D = S - P называются дисконтом или скидкой . Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом . Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.
Таким образом, в практике используются два принципа расчета процентов: (1) путем наращения суммы ссуды и (2) устанавливая скидку с конечной суммы долга.
В большинстве случаев фактор времени учитывается в финансовых контрактах именно с помощью дисконтирования. Величина P эквивалентна сумме S в том смысле, что через определенный период времени и при заданной ставке процентов она в результате наращения станет равной S . Поэтому операцию дисконтирования называют также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование. Приведение - это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то - наращение.
Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.
Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче
S=P(1+ni),
то в обратной
. (6)
Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем . Этот множитель показывает какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен
D=S-P. (7)
Банковский или коммерческий учет . Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.
Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка , которую мы обозначим символом d .
По определению, простая годовая учетная ставка находится как
. (8)
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен
D=Snd, (9)
откуда
P=S-D=S-Snd=S(1-nd). (10)
Множитель (1- nd ) называется дисконтным множителем. Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.
Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может использоваться для наращения, т.е. для расчета S по P . В этом случае из формулы (10) следует, что
. (11)
Сравнение ставки наращения и учетной ставки. Операции наращения и дисконтирования по своей сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих задач. В этом случае, в зависимости от применяемой ставки, можно различать прямую и обратную задачи.
|
Ñòàâêà |
Ïðÿìàÿ çàäà÷à |
Îáðàòíàÿ çàäà÷à |
|
íàðàùåíèÿ I |
íàðàùåíèå: S = P (1+ ni ) |
Äèñêîíòèðîâàíèå: P = S /(1+ ni ) |
|
ó÷åòíàÿ d |
äèñêîíòèðîâàíèå: P=S(1-nd) |
Íàðàùåíèå: S = P /(1- nd ) |
Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке . В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо решить две задачи: (1) определить конечную сумму долга на момент его погашения; (2) рассчитать сумму, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга, применяя учетную ставку, действующую в момент учета.
Решение двух этих задач можно записать в виде одной формулы, содержащей наращение по ставке простых процентов, фигурирующей в долговом обязательстве, и дисконтирование по учетной ставке:
P 2 =P 1 (1+n 1 i)(1-n 2 d),
где
P 1 - первоначальная сумма ссуды,
P 2 - сумма, получаемая при учете обязательства,
n 1 - общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты,
n 2 - срок от момента учета до погашения долга.
Пример 3.
Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i = 20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d =15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.
Решение.
млн. руб.
Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании - 360.
Определение продолжительности ссуды. Иногда задача ставится таким образом, что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины, или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины. Другими словами, речь идет о решении формул (1) и (10) относительно n .
При использовании простой ставки наращения i из (1) получаем
, (12)
а при учетной ставке d из (10) имеем
. (13)
Формулы (12) и (13) дают срок, измеряемый в годах, но простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В этом случае срок финансовой операции в днях выражается как
t = nK , (14)
где K - временная база.
Определение
уровня процентной ставки.
Уровень процентной ставки может служить мерой
доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее
выгодных условий. Из тех же формул (1) и (10) получаем ставку наращения
i
и учетную
ставку
d
(15)
(16)
где использовалось соотношение (14). Напомним, что срок n в двух формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором - оставшийся срок до погашения.
Пример 4.
Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d . Временную базу принять равной K =360 дней.
Решение.
,
т.е. 90%,
т.е.
72%.
Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки здесь задается в неявном виде. Но нетрудно вывести формулы, с помощью которых значения этих ставок можно вычислить.
Пусть S - размер погасительного платежа, d n - доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды n . Требуется определить каким уровням годовых ставок i и d эквивалентны такие условия.
Итак, S - сумма возврата в конце срока ссуды, P = S (1- d n ) - реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.
(17)
(18)
Пример 5.
Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой ставки простых процентов i . Считать временную базу K равной 365 дням.
Решение.
т.е.
45,625%,
Т.е. 60,833%.
