Neenakosti smo se spoznali v šoli, kjer uporabljamo numerične neenakosti. V tem članku bomo obravnavali lastnosti numeričnih neenakosti, od katerih nekatere temeljijo na načelih dela z njimi.
Lastnosti neenakosti so podobne lastnostim numeričnih neenakosti. Upoštevali bomo lastnosti, njeno utemeljitev, podali bomo primere.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ko uvajamo pojem neenakosti, imamo njihovo definicijo glede na vrsto zapisa. Obstajajo algebrski izrazi z znaki ≠,< , >, ≤, ≥. Dajmo definicijo.
Opredelitev 1
Številčna neenakost je neenakost, pri kateri imata obe strani številke in številske izraze.
Številčne neenakosti upoštevamo že v šoli po študiju naravne številke... Takšne primerjalne operacije se proučujejo v fazah. Začetne imajo obliko 1< 5 , 5 + 7 >3. Potem se pravila dopolnijo in se neenakosti zapletejo, potem dobimo neenakosti oblike 5 2 3> 5, 1 (2), ln 0. 73 - 17 2< 0 .
Za pravilno delo z neenakostmi morate uporabiti lastnosti številskih neenakosti. Izhajajo iz koncepta neenakosti. Takšen koncept je določen z izjavo, ki je označena kot "več" ali "manj".
Opredelitev 2
Opredelitev se uporablja pri reševanju neenakosti z razmerji "manjši ali enak", "večji ali enak". To razumemo
Opredelitev 3
Opredelitve bodo uporabljene za dokazovanje lastnosti numeričnih neenakosti.
Razmislite o treh glavnih neenakostih. Uporaba znakov< и >značilno za nepremičnine:
Opredelitev 4
Primer 1
Na primer za dano neenakost 5< 11 имеем, что 11 >5, zato bo njegova številčna neenakost - 0, 27> - 1, 3 prepisana kot - 1, 3< − 0 , 27 .
Preden greste na naslednja lastnina ugotavljamo, da lahko s pomočjo asimetrije neenakost beremo od desne proti levi in obratno. Tako se lahko številska neenakost spreminja in zamenjuje.
Opredelitev 5
Dokaz 1
Prvo trditev je mogoče dokazati. Pogoj a< b и b < c означает, что a − b и b − c являются отрицательными, а разность а - с представляется в виде (a − b) + (b − c) , что является отрицательным числом, потому как имеем сумму двух отрицательных a − b и b − c . Отсюда получаем, что а - с является отрицательным числом, а значит, что a < c . Что и требовалось доказать.
Drugi del z lastnostjo prehodnosti se dokaže na podoben način.
Primer 2
Analizirano lastnost obravnavamo na primeru neenakosti - 1< 5 и 5 < 8 . Отсюда имеем, что − 1 < 8 . Аналогичным образом из неравенств 1 2 >1 8 in 1 8> 1 32 sledi, da je 1 2> 1 32.
Numerične neenakosti, ki so zapisane z lahkimi znaki neenakosti, imajo lastnost refleksivnosti, ker imata a ≤ a in a ≥ a lahko primer enakosti a = a. značilna sta asimetrija in prehodnost.
Opredelitev 6
Neenakosti, ki imajo v zapisu znake ≤ in ≥, imajo naslednje lastnosti:
Dokaz se izvede na podoben način.
Za dopolnitev osnovnih lastnosti neenakosti uporabimo rezultate, ki imajo praktični pomen... Uporablja se načelo metode vrednotenja vrednosti izrazov, na katerem temeljijo načela reševanja neenakosti.
Ta klavzula razkriva lastnosti neenakosti za en znak stroge neenakosti. Enako velja za tiste, ki niso strogi. Razmislimo o primeru, ki formulira neenakost, če je a< b и c являются любыми числами, то a + c < b + c . Справедливыми окажутся свойства:
Za priročno predstavitev bomo dali ustrezno izjavo, ki je zapisana in podani dokazi, prikazani so primeri uporabe.
Opredelitev 7
Doda ali izračuna število na obe strani. Z drugimi besedami, ko a in b ustrezata neenakosti a< b , тогда для любого такого числа имеет смысл неравенство вида a + c < b + c .
Dokaz 2
Da bi to dokazali, mora enačba izpolniti pogoj a< b . Тогда (a + c) − (b + c) = a + c − b − c = a − b . Из условия a < b получим, что a − b < 0 . Значит, (a + c) − (b + c) < 0 , откуда a + c < b + c . Множество действительных числе могут быть изменены с помощью прибавления противоположного числа – с.
Primer 3
Na primer, če obe strani neenakosti 7> 3 povečamo za 15, dobimo 7 + 15> 3 + 15. To je enako 22> 18.
Opredelitev 8
Ko obe strani neenakosti pomnožimo ali delimo z isto številko c, dobimo pravilno neenakost. Če vzamemo številko z minusom, se bo znak spremenil v nasprotno. Sicer pa izgleda tako: za a in b je neenakost izpolnjena, ko a< b и c являются положительными числами, то a· c < b · c , а если v является отрицательным числом, тогда a · c >b c.
Dokaz 3
Kadar obstaja primer c> 0, je treba sestaviti razliko med levo in desno stranjo neenakosti. Potem dobimo, da je a c - b c = (a - b) c. Iz pogoja a< b , то a − b < 0 , а c >0, potem bo produkt (a - b) · c negativen. Od tod sledi, da je a c - b c< 0 , где a · c < b · c . Другая часть доказывается аналогичным образом.
V dokazu lahko deljenje s celim številom nadomestimo z množenjem z obratno vrednostjo danega, torej 1 s. Razmislimo o primeru lastnosti na določenih številkah.
Primer 4
Dovoljeni sta obe strani neenakosti 4< 6 умножаем на положительное 0 , 5 , тогда получим неравенство вида − 4 · 0 , 5 < 6 · 0 , 5 , где − 2 < 3 . Когда обе части делим на - 4 , то необходимо изменить знак неравенства на противоположный. отсюда имеем, что неравенство примет вид − 8: (− 4) ≥ 12: (− 4) , где 2 ≥ − 3 .
Zdaj oblikujemo naslednja dva rezultata, ki se uporabljata za reševanje neenakosti:
Pri deljenju obeh strani neenakosti a< b разрешается на число a · b . Ta lastnost se uporablja za resnično neenakost 5> 3 2, imamo 1 5< 2 3 . При отрицательных a и b c условием, что a < b , неравенство 1 a >1 b se lahko izkaže za napačnega.
Primer 5
Na primer - 2< 3 , однако, - 1 2 >1 3 ni veljavna enakost.
Vse točke združuje dejstvo, da dejanja na delih neenakosti dajo pravilno neenakost na izhodu. Razmislite o lastnostih, pri katerih je na začetku več numeričnih neenakosti, rezultat pa dobimo z dodajanjem ali množenjem njegovih delov.
Opredelitev 9
Kadar števila a, b, c, d veljajo za neenakosti a< b и c < d , тогда верным считается a + c < b + d . Свойство можно формировать таким образом: почленно складывать числа частей неравенства.
Dokaz 4
Dokazimo, da je (a + c) - (b + d) negativno, potem dobimo, da je a + c< b + d . Из условия имеем, что a < b и c < d . Выше доказанное свойство позволяет прибавлять к обеим частям одинаковое число. Тогда увеличим неравенство a < b на число b , при c < d , получим неравенства вида a + c < b + c и b + c < b + d . Полученное неравенство говорит о том, что ему присуще свойство транзитивности.
Lastnost se uporablja za časovno seštevanje treh, štirih ali več numeričnih neenakosti. Številke a 1, a 2,…, a n in b 1, b 2,…, b n izpolnjujejo neenakosti a 1< b 1 , a 2 < b 2 , … , a n < b n , можно доказать метод математической индукции, получив a 1 + a 2 + … + a n < b 1 + b 2 + … + b n .
Primer 6
Na primer, glede na tri numerične neenakosti istega znaka - 5< − 2 , − 1 < 12 и 3 < 4 . Свойство позволяет определять то, что − 5 + (− 1) + 3 < − 2 + 12 + 4 является верным.
Opredelitev 10
Če oba dela pomnožite z izrazom, dobite pozitivno število. Za< b и c < d , где a , b , c и d являются положительными числами, тогда неравенство вида a · c < b · d считается справедливым.
Dokaz 5
Da bi to dokazali, sta obe strani neenakosti a< b умножить на число с, а обе части c < d на b . В итоге получим, что неравенства a · c < b · c и b · c < b · d верные, откуда получим свойство транизитивности a · c < b · d .
Ta lastnost velja za resnično za število števil, s katerimi je treba pomnožiti obe strani neenakosti. Potem a 1, a 2,…, a n in b 1, b 2, ..., b n so pozitivna števila, kjer je 1< b 1 , a 2 < b 2 , … , a n < b n , то a 1 · a 2 ·… · a n< b 1 · b 2 · … · b n .
Upoštevajte, da pri zapisovanju neenakosti obstajajo pozitivna števila, potem njihovo pomnoževanje s termini vodi do napačnih neenakosti.
Primer 7
Na primer, neenakost 1< 3 и − 5 < − 4 являются верными, а почленное их умножение даст результат в виде 1 · (− 5) < 3 · (− 4) , считается, что − 5 < − 12 это является неверным неравенством.
Posledica: Pomnožno povečanje neenakosti a< b с положительными с a и b , причем получается a n < b n .
Upoštevajte naslednje lastnosti numeričnih neenakosti.
Posledica 1: če< b , то - a >- b.
Posledica 2: če sta a in b pozitivni števili in a< b , то 1 a >1 b.
Posledica 1: če a< b , a in b so pozitivna števila, potem a n< b n .
Če opazite napako v besedilu, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter
Pred drugo svetovno vojno je približno tretjina svetovnega prebivalstva živela v kolonijah in na ozemljih mandata, kolonialne posesti zasedel približno tretjino svojega ozemlja. Polkolonialne države so predstavljale enak delež prebivalstva. Poraz Japonske, ki je prevzel velika območja Kitajske in države Jugovzhodna Azija, fašistična Nemčija in Italija pa ustvarjata ugodne pogoje za nacionalno osvoboditev prebivalcev kolonialnega obrobja v Aziji in Afriki. Proces dekolonizacije je trajal več desetletij. V Aziji so se glavni dogodki zgodili v prvem povojnem desetletju. Poraz Japonske je prebivalce Indokine, Burme, Malaje in Indonezije povzdignil v osvobodilni boj, ki je razglasil svojo neodvisnost ob novici o porazu Japonske. Rdeča armada je po odpravi skupine japonskih čet v Kwantungu pomagala Kitajski pregnati japonske okupatorje. Svobodo so dobili tudi Filipini.
Nemčija, Italija in Japonska so zaradi poraza v drugi svetovni vojni izgubile ne le svoje kolonije in cesarstva, temveč tudi del ozemelj. Države zmagovalke so izgubile tudi svoje kolonialne posesti, čeprav je vsaka od metropol to poskušala preprečiti. Vendar pa je bil proces sprememb v življenju ljudi kolonij nepovraten. Ne samo zato, ker so bile obljube dane pred vojno in zlasti v vojnih letih, da bodo zagotovile samoupravo ali neodvisnost, in jih je bilo treba izpolniti. V kolonijah so se okrepila narodnoosvobodilna gibanja, ki so jih vodili nacionalni voditelji. Breme upravljanja in vzdrževanja kolonij je postalo ogromno celo za Veliko Britanijo. Poleg tega sta ZDA in ZSSR iz različnih stališč nasprotovali vrnitvi v kolonialno preteklost. Vzdušje v svetu po zmagi nad fašizmom ni pustilo upanja za ohranitev starega kolonializma.
Najpomembnejši dogodek v procesu dekolonizacije je bila podelitev neodvisnosti največjim azijskim državam - Indiji in Pakistanu. Britanci pod predvojnimi pogoji samoupravljanja niso uspeli ohraniti kolonije. Med vojno so voditelji indijskega državnega kongresa zavrnili sodelovanje z Britanci. Razvilo se je tudi muslimansko gibanje za ustvarjanje lastne države. Vstaja v indijski floti leta 1946 je Anglijo potisnila končna odločitev... Avgusta 1917 sta Indija in Pakistan prejeli dolgo pričakovano neodvisnost.
V azijskih posestih so poskusi obnove britanske kolonialne oblasti naleteli na odpor partizanov. Ker so zatirali partizansko gibanje v Malaji, so bili Britanci prisiljeni leta 1957. oblast prenesti na zmerne nacionaliste. Burma, kjer so Japonci med okupacijo ustvarili marionetno vlado, je imela svoje oborožene sile, Anglija pa sploh ni poskušala obnoviti kolonialni režim. Leta 1968 je Anglija napovedala umik iz svojih nekdanjih posesti in vojaških baz v Aziji vzhodno od Sueza.
Francija se je boleče ločila od daljnovzhodnega dela cesarstva. Vietnamska vojna (1946-1954) se je končala s težkim porazom in predajo vojske pri Dien Bien Phu. Severnoafriške kolonije so postale problem tudi za Francijo. Leta 1956 sta Maroko in Tunizija postali neodvisni. V Alžiriji je vojna proti upornikom trajala osem let - do leta 1962.
Nekdanje italijanske kolonije so najprej prevzeli ZN. Leta 1951 sta Libija in 1960 Somalija postali neodvisni.
Najbolj nestabilen del nekdanjega kolonialnega obrobja je bil in bo ostal Bližnji vzhod. Po propadu so tam nastale številne arabske države otomanski imperij: Irak leta 1932, Egipt leta 1936, čeprav je Velika Britanija tam skoraj dve desetletji ohranila svojo vojaško prisotnost. 1945-1946 Francija je odstopila od mandata za Sirijo in Libanon. Potem je tudi Anglija opustila Transjordanijo.
Nerešljiv problem na Bližnjem vzhodu je bila prihodnost palestinskega mandata, ki ga je Liga narodov leta 1920 podelila Veliki Britaniji. Arabski nacionalisti so na Palestino gledali kot na arabsko deželo. Medtem je znamenita Balfourjeva deklaracija (1917) obljubila ustanovitev judovskega "nacionalnega doma" v Palestini. Tako arabske kot judovske nacionalistične organizacije so se po vojni začele zatekati k terorističnim dejanjem, Velika Britanija pa se je obrnila na ZN s predlogom za odpoved mandata. Resolucija ZN je predvidela ustanovitev arabskih in judovskih držav v Palestini. Leta 1948 je Anglija pod stalnimi napadi z dveh strani umaknila svoje čete. Hkrati je nastala judovska država Izrael. Arabska država ni bila ustvarjena. Še več, v resnici se je v Palestini začelo Državljanska vojna... Izrael je zavzel Gazo, Transjordanija pa je priključila Zahodni breg. Tako je prostor, ki bi lahko postal ozemlje arabske države, izginil. Več kot 600.000 Arabcev je iz Palestine pobegnilo v Libanon, Sirijo in Transjordanijo. Arabske države izjavili, da nikoli ne bodo priznali države Izrael.
V naslednjih desetletjih je potekalo več arabsko-izraelskih vojn. Izrael se je zanašal na podporo ZDA in Zahodne države... ZSSR je podpirala arabske države. Leta 1964 je bila ustanovljena Palestinska osvobodilna organizacija. Vendar med arabskimi državami ni bilo dovolj usklajenega ukrepanja, ki je vnaprej določilo poraz Arabcev v tako imenovani sedemdnevni vojni leta 1967. Izrael je zavzel Zahodni breg in Golanske visoravni. Več kot 600 tisoč Arabcev je spet pobegnilo v Jordanijo in Libanon, več kot milijon jih je končalo v okupiranih deželah. V sedemdesetih letih 20. stoletja. medsebojni prepiri in vojaški spopadi med arabskimi državami sami niso prispevali k reševanju težav v regiji. Trčila sta arabski nacionalizem in muslimanski fundamentalizem, kristjani in muslimani. Med muslimani se spopadi med privrženci obeh vej vere - sunitov in šiitov - niso ustavili. Militantni muslimani so proti Izraelu objavili džihad (sveto vojno) in se podali na pot terorizma. Iskanje rešitve palestinskega problema traja že več desetletij. Položaj zapleta dejstvo, da v Izraelu ni enotnega pristopa k pravičnim zahtevam Arabcev po pravici do organiziranja svojega "nacionalnega doma".
Dekolonizacija v Afriki... Afrika se je osvobodila kolonializma nekoliko kasneje kot druge države. V Severni Afriki, v sredozemski regiji je Francija težko rešila svoje težave. Leta 1956 je francoska vlada priznala neodvisnost Maroka in Tunizije, vendar je morala Alžirija, kjer je bilo približno milijon Francozov, po osemletni vojni z uporniki Alžirske osvobodilne fronte (1954-1962) oditi.
Odločilni dogodki v procesu dekolonizacije Afrike so se zgodili leta 1960, ki so ga poimenovali "leto Afrike". V podsaharski "tropski" Afriki, kjer so francoska in angleška posest zasedla zlasti velika ozemlja, v glavnem v začetku šestdesetih let. nastalo okoli 45 neodvisne države... Kasneje, po strmoglavljenju avtoritarnega režima na Portugalskem leta 1974, sta Angola in Mozambik dejansko pridobili svojo neodvisnost. Zadnji od velike države na jugu celine je Namibija leta 1990 dobila svobodo.
Dekolonizacija Afrike je potekala v ozračju mednarodnih, znotrajafriških, meddržavnih, rasnih in medplemenskih spopadov. V večini novih držav so bile na oblasti vojaške diktature (približno polovica tropsko Afriko) ali avtoritarno-monarhični režimi (približno tretjina skupaj) in le v nekaj državah so bile vladajoče stranke bolj ali manj strpne do političnega nasprotovanja.
V Afriki je več milijonov beguncev, ki bežijo pred avtoritarno-monarhičnimi režimi, verskimi in medplemenskimi spopadi ter državljanskimi spopadi.
V 80. letih. Afriško prebivalstvo predstavljalo približno 10% svetovnega prebivalstva, ta regija pa le 1% industrijsko proizvodnjo... Splošno revščino in razkošje majhne elite še povečuje rast prebivalstva. Letno povečanje števila prebivalcev mest za približno 6-7% se poslabša množična brezposelnost. Splošna rast prebivalstva je dvakrat večja proizvodnja. Težak problem Afrike je hitro rastoči dolg. Samo za obdobje 1950-1982. zunanji dolgovi Afrika je zrasla s 6 na 32 milijard dolarjev.
Pojav približno sto novih držav na nekdanjem kolonialnem obrobju ima ogromno zgodovinski pomen... Ta stanja so postala pomemben dejavnik v svetovni politiki. Sestavljajo približno dve tretjini držav članic ZN. Več večji pomen dekolonizacija ima za razvoj človeške civilizacije v svetovnem merilu. Preoblikovanje prvega kolonialni sistem neodvisnih držav je kvalitativno spremenil vektor zgodovinski razvoj Aziji in Afriki. Ljudje neodvisnih držav imajo zdaj priložnost, da se samostojno razvijajo, poleg tega pa imajo možnost posodobitve in izbire poti razvoja, ob upoštevanju narodne tradicije ter kulturne in civilizacijske značilnosti. Stagnacijo in nepremičnost arhaičnih gospodarskih struktur in družbenih ureditev je nadomestila variabilnost in različni načini družbenega razvoja.
Izbira načinov modernizacije ter kulturnih in civilizacijskih blokov. Obstaja več formulacij pojma "modernizacija". Najbolj splošen je proces enega vseobsegajočega strukturne spremembe družbo. Natančneje in v zvezi z vzhodnimi težavami obstaja splošno priznana ocena: »V preteklosti je modernizacija proces spreminjanja smeri teh vrst družbenih, ekonomskih in politični sistem ki se je razvila leta Zahodna Evropa in Severna Amerika od 18. do 19. stoletja in se nato razširila na druge Evropske države in v XIX in XX stoletju. - na južnoameriško, azijsko in afriško celino «. Med Azijske države le Japonska je lahko uspešno stopila na pot modernizacije konec XIX- začetek dvajsetega stoletja. Kar zadeva druge azijske države in še bolj v Afriki, se je ta proces "dohitevanja" razvoja začel šele v 70. in 80. letih. Hkrati se je pokazala odvisnost izbire razvojnih poti od kulturnih in civilizacijskih tradicij. Pojavile so se močne kulturne in civilizacijske regije, katerih moči tradicije ne more spodkopati noben vpliv Evrope. V Aziji in Afriki so štiri take kulturne in civilizacijske regije:
Rezultati razvoja večine držav "tretjega sveta" protislovno. V nasprotju s pesimističnimi napovedmi stagnacije in celo postopnega zaostanka so se razvile kapitalistične države, v 50-90 letih. več deset držav tretjega sveta je doseglo pomemben napredek pri industrializaciji in posodobitvi gospodarstva in socialno sfero. je, najprej o skupini majhnih in srednjih "tigrov" (Singapur, Hong Kong, Tajvan, Južna Koreja, Malezija, Tajska, Turčija) in veliki "zmaji" (Kitajska, Indija, Indonezija, Nigerija, Pakistan). Povprečna bruto domači izdelek se je v državah "tretjega sveta" v letih 1950-1993 povečalo. za 5,1%. Države "tretjega sveta" so skoraj podvojile tempo razvoja in tako vodile kapitalistične države... Kljub težavam je več deset držav v razvoju uspelo ustvariti relativno učinkovito gospodarstvo in družbene strukture.
Ti rezultati so v marsičem povezani s prisilno industrializacijo 50. - 70. let, s širitvijo domačo porabo povečanje izvoza blaga in storitev s spremembami v strukturi gospodarstva. Pri ustvarjanju pogojev, ki spodbujajo kvalificirano, visoko produktivno delo, so se energijsko uporabljale tradicije ter kulturne in civilizacijske značilnosti. Skupaj z tržni mehanizem samoregulacija Nacionalno gospodarstvo pomembno vlogo v države v razvoju so se igrali vladno uredbo ter močna podpora prednostnim področjem gospodarstva, malim in srednje velikim podjetjem, izvozni industriji in socialni infrastrukturi.
V osemdesetih do devetdesetih letih. številne države tretjega sveta so vstopile v obdobje akutne krize. Težave so premagali tisti, ki so porabili učinkovite reforme gospodarski mehanizem.
Čeprav zaostanek držav tretjega sveta od zahodnih držav ostaja skoraj desetkrat, je dosežen pomemben napredek. Na splošno za države "tretjega sveta" specifična težnost prebivalstva, ki živi pod pragom revščine, se je s 45-50% leta 1960 znižalo na 24-28% leta 1990. Stopnja pismenosti se je leta 1993 povečala na 69%. povprečno trajanježivljenje se je skoraj podvojilo, 64-66 let. Kljub negotovemu napredku pa mnogi socialne težave... Pod pragom revščine še vedno živi več kot 1,2 milijarde ljudi, od tega 900 milijonov v Aziji in približno 300 milijonov v Afriki (polovica prebivalstva). Leta 1991 ena petina najrevnejši svet je predstavljal le 1,4% svetovnega bruto proizvoda.
IN zadnje desetletje so se pojavile nove težave. V svetovnem gospodarstvu se je začela nova faza, proces razvoja svetovnih sil industrijske proizvodnje v znanstveno in tehnično produktivne sile... To pa zahteva, da države tretjega sveta odpravijo neučinkovite strukture, tradicionalne institucije prilagodijo novim razmeram, privatizirajo in postopoma liberalizirajo glavna področja podjetništva, izboljšajo gospodarske, družbene, politične in pravne institucije ter razvijejo znanost.
