Obresti- priročna relativna mera, ki omogoča delovanje s številkami v formatu, ki je znan ljudem, ne glede na velikost samih številk. To je nekakšna lestvica, na katero je mogoče zmanjšati katero koli število. En odstotek je stotinka. Sama beseda odstotkov izvira iz latinskega "pro centum", kar pomeni "stoti".
Obresti so pri zavarovanju nenadomestljive, finančni sektor, v ekonomskih izračunih. Odstotek izraža davčne stopnje, donosnost naložbe, plačilo za izposojeno gotovina(na primer bančna posojila), stopnje gospodarske rasti in še veliko več.
Naj sta podani dve številki: A 1 in A 2 . Treba je določiti, kolikšen odstotek je število A 1 od A 2 .
P = A 1 / A 2 * 100.
V finančnih izračunih je pogosto zapisano
P = A 1 / A 2 * 100%.
Primer. Kakšen odstotek je 10 od 200P = 10 / 200 * 100 = 5 (odstotkov).
Naj bo podano število A 2. Treba je izračunati število A 1 , ki je dani odstotek P iz A 2.
A 1 = A 2 * P / 100.
Primer. bančno posojilo 10.000 rubljev pri 5 odstotkih. Znesek obresti bo
P = 10000 * 5 / 100 = 500.
Naj bo podano število A 1. Treba je izračunati število A 2 , ki več številka A 1 za dani odstotek P. S formulo za izračun odstotka števila dobimo:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
Primer 1 Bančno posojilo v višini 10.000 rubljev pri 5 odstotkih. Celoten dolg bo
A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10 000 * 1,05 = 10 500.
Primer 2 Znesek brez DDV je 1000 rubljev, DDV 18 odstotkov. Znesek z DDV je:
A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1,18 \u003d 1180.
style="center">Naj bo podano število A 1. Izračunati je treba število A 2, ki je manjše od števila A 1 za dani odstotek P. S formulo za izračun odstotka števila dobimo:
A 2 \u003d A 1 - A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 - P / 100).
Primer. Znesek za izdajo minus davek na prihodek(13 odstotkov). Naj bo plača 10.000 rubljev. Potem je znesek izplačila:
A 2 \u003d 10000 * (1 - 13 / 100) \u003d 10000 * 0,87 = 8700.
Naj bo število A 1 enako nekaterim izvirna številka A 2 z dodanim odstotkom P. Izračunati moramo število A 2 . Z drugimi besedami: vemo vsota denarja z DDV, morate izračunati znesek brez DDV.
Označimo p = P / 100, nato:
A 1 = A 2 + p * A 2 .
A 1 = A 2 * (1 + p).
Potem
A 2 = A 1 / (1 + p).
Primer. Znesek z DDV je 1180 rubljev, DDV 18 odstotkov. Cena brez DDV je:
A 2 = 1180 / (1 + 0,18) \u003d 1000.
style="center">Če se obresti na depozit obračunajo enkrat ob koncu roka depozita, se znesek obresti izračuna po formuli enostavne obresti.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
Kje:
S je znesek bančnega depozita z obrestmi,
Sp - znesek obresti (dohodka),
K - začetni znesek (kapital),
d - število dni obračunavanja obresti na privzeti depozit,
D je število dni v koledarskem letu (365 ali 366).
Primer 1 Banka je sprejela depozit v višini 100 tisoč rubljev za obdobje 1 leta po stopnji 20 odstotkov.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
Primer 2 Banka je sprejela depozit v višini 100 tisoč rubljev za obdobje 30 dni po stopnji 20 odstotkov.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
Če se obresti na depozit večkrat obračunajo v rednih časovnih presledkih in pripišejo depozitu, se znesek depozita z obrestmi izračuna po formuli obrestno obrestovanje.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
Kje:
P - letna obrestna mera,
Pri izračunu obrestnih obresti je lažje izračunati skupni znesek z obrestmi, nato pa izračunaj znesek obresti (dohodka):
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
Primer 1 Depozit je bil sprejet v višini 100 tisoč rubljev za obdobje 90 dni po stopnji 20 odstotkov na leto z obrestmi, ki se obračunajo vsakih 30 dni.
S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105013,02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5013,02
Primer 2 Preverimo formulo sestavljenih obresti za primer iz prejšnjega primera.
Razdelimo rok depozita na 3 obdobja in izračunajmo obresti za vsako obdobje po formuli preprostih obresti.
S 1 = 100000 + 100000 * 20 * 30 / 365 / 100 \u003d 101643,84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
S 2 = 101643,84 + 101643,84*20*30/365/100 = 103314,70
Sp2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86
S 3 = 103314,70 + 103314,70*20*30/365/100 = 105013,02
Sp 3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32
Skupni znesek obresti, ob upoštevanju obračunanih obresti na obresti (sestavljene obresti)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013,02
Tako je formula za izračun sestavljenih obresti pravilna.
Če obrestna mera ni podana na letni osnovi, ampak neposredno za obračunsko obdobje, potem je formula sestavljenih obresti videti takole.
S = K * (1 + P/100) N
Kje:
S - znesek depozita z obrestmi,
K - znesek depozita (kapitala),
P je obrestna mera,
N je število obrestnih obdobij.
Primer. Polog je bil sprejet v višini 100 tisoč rubljev za obdobje 3 mesecev od mesečno obračunavanje obresti po 1,5 odstotka na mesec.
S = 100000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104 567,84
Sp = 100000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4567,84
Kalkulator obresti je zasnovan za izračun osnovnega matematične težave povezane z interesi. Zlasti omogoča:
Rezultat je mogoče zaokrožiti na zahtevano decimalno mesto.
Odstotek je ena stotinka celotnega števila. Odstotki se uporabljajo za označevanje razmerja med delom in celoto, pa tudi za primerjavo količin.
1% = 1 100 = 0,01
Kalkulator obresti vam omogoča izvajanje naslednjih operacij:
Da bi našli odstotek str iz števila, morate to število pomnožiti z ulomkom str 100
Najdimo 12% števila 300:
300 12
100
= 300 0,12 = 36
12 % od 300 je enako 36.
Na primer, izdelek stane 500 rubljev in zanj velja 7% popust. Najdimo absolutna vrednost popusti:
500 · 7
100
= 500 0,07 = 35
Tako je popust 35 rubljev.
Za izračun odstotekštevilke, morate eno število deliti z drugo in pomnožiti s 100%.
Izračunajmo, koliko odstotkov je število 12 od števila 30:
12
30
100 = 0,4 100 = 40 %
Število 12 je 40% števila 30.
Na primer, knjiga vsebuje 340 strani. Vasya je prebral 200 strani. Izračunajmo, koliko odstotkov celotne knjige je prebral Vasya.
200
340
100 % = 0,59 100 = 59 %
Tako je Vasya prebral 59% celotne knjige.
Če želite dodati številki str odstotkov, morate to število pomnožiti z (1 + str 100)
Številu 200 dodajmo 30%:
200 (1+ 30
100
) = 200 1,3 = 260
200 + 30 % je enako 260.
Na primer, naročnina na bazen stane 1000 rubljev. Torej naslednji mesec Obljubili so, da bodo ceno dvignili za 20%. Izračunajmo, koliko bo stala naročnina.
1000 (1+ 20
100
) = 1000 1,2 = 1200
Tako bo naročnina stala 1200 rubljev.
Za odštevanje od števila str odstotkov, morate to število pomnožiti z (1 - str 100)
Od števila 200 odštejte 30%:
200 (1 - 30
100
) = 200 0,7 = 140
200 - 30 % je enako 140.
Na primer, kolo stane 30.000 rubljev. Trgovina mu je dala 5% popust. Izračunajmo, koliko bo kolo stalo, upoštevajoč popust.
30000 (1 - 5
100
) = 30000 0,95 = 28500
Tako bo kolo stalo 28.500 rubljev.
Če želite izračunati, koliko odstotkov je eno število večje od drugega, morate prvo število deliti z drugo, rezultat pomnožiti s 100 in odšteti 100.
Izračunajmo, koliko odstotkov je število 20 večje od števila 5:
20
5
100 - 100 = 4 100 - 100 = 400 - 100 = 300 %
Število 20 je večje od števila 5 za 300%.
Na primer, plača šefa je 50.000 rubljev, zaposlenega pa 30.000 rubljev. Ugotovite, za koliko odstotkov je višja šefova plača:
50000
35000
100 - 100 = 1,43 * 100 - 100 = 143 - 100 = 43 %
Tako je šefova plača za 43 % višja od plače zaposlenega.
Če želite izračunati, koliko odstotkov je eno število manjše od drugega, morate od 100 odšteti razmerje med prvim in drugim številom, pomnoženo s 100.
Izračunajmo, koliko odstotkov je število 5 manjše od števila 20:
100 - 5
20
100 = 100 - 0,25 100 = 100 - 25 = 75 %
Število 5 je manjše od števila 20 za 75%.
Na primer, samostojni delavec Oleg je januarja opravil naročila za 40.000 rubljev, februarja pa za 30.000 rubljev. Ugotovimo, za koliko odstotkov je Oleg februarja zaslužil manj kot januarja:
100 - 30000
40000
100 = 100 - 0,75 * 100 = 100 - 75 = 25 %
Tako je februarja Oleg zaslužil 25 % manj kot januarja.
Če številka x to str odstotkov, potem lahko najdete 100 odstotkov tako, da pomnožite število x na 100p
Iskanje 100 %, če je 25 % 7:
7 · 100
25
= 7 4 = 28
Če je 25 % enako 7, potem je 100 % enako 28.
Katya na primer kopira fotografije iz fotoaparata v računalnik. 20 % fotografij je bilo kopiranih v 5 minutah. Ugotovimo, koliko časa traja postopek kopiranja:
pet · 100
20
= 5 5 = 25
Ugotovili smo, da postopek kopiranja vseh fotografij traja 30 minut.
Morda matematika ni bila vaš najljubši predmet v šoli, številke pa so bile zastrašujoče in depresivne. Ampak v odraslost se jim ni mogoče izogniti. Brez izračunov ne morete izpolniti potrdila o plačilu električne energije, ne morete sestaviti poslovnega projekta, ne morete pomagati otroku pri domačih nalogah. Pogosto je v teh in drugih primerih potrebno izračunati odstotek zneska. Kako to storiti, če obstajajo nejasni spomini na to, kolikšen odstotek je iz šolskih dni? Izostrimo spomin in ugotovimo.
Odstotek je stotinka števila in je označen z znakom %. Če znesek delite s 100, potem dobite le en odstotek. In potem je vse preprosto. Dobljeno število se pomnoži z pravi znesek odstotkov. Na ta način je enostavno izračunati dobiček na bančni depozit.
Na primer, položili ste znesek 30.000 pri 9% letno. Kakšen bo dobiček? Znesek 30.000 delimo s 100. Dobimo vrednost enega odstotka - 300. 300 pomnožimo z 9 in dobimo 2700 rubljev - povečanje na prvotni znesek. Če je prispevek za dve ali tri leta, se ta številka podvoji ali potroji. Obstajajo depoziti, na katere se obresti plačujejo mesečno. Nato morate 2700 razdeliti na 12 mesecev. 225 rubljev bo mesečni dobiček. Če so obresti kapitalizirane (prištete k skupni račun), potem se bo znesek depozita vsak mesec povečal. To pomeni, da odstotek ne bo izračunan iz polog, vendar na novem indikatorju. Zato boste ob koncu leta prejeli dobiček ne več v višini 2.700 rubljev, ampak več. Kako? Poskusite prešteti.
Kot se spomnite, je odstotek stotinka števila. V decimalni obliki je to 0,01 (nič pika ena celica). Zato je 17% 0,17 (nič pika, sedemnajst stotink), 45% - 0,45 (nič pika, petinštirideset stotink) itd. Dobljeni decimalni ulomek pomnožimo z zneskom, katerega odstotek upoštevamo. In najdemo želeni odgovor.
Na primer, izračunajmo znesek dohodnine od plače 35.000 rubljev. Davek je 13 %. V decimalni obliki bi to bilo 0,13 (nič pika, trinajst stotink). Znesek 35.000 pomnožite z 0,13. Izkazalo se bo 4550. Torej boste po odbitku dohodnine prejeli plačo v višini 35.000 - 4.550 \u003d 30.050. Včasih se ta znesek že imenuje "praktična plača" ali "neto" brez davka. Nasprotno pa znesek skupaj z davkom na "umazano plačo". Točno " umazana plača» navedite v objavah prostih delovnih mest v podjetju in v pogodba o zaposlitvi. Manj se daje rokam. Kako? Zdaj lahko enostavno štejete.
Če dvomite v svoje matematične sposobnosti, uporabite kalkulator. Z njeno pomočjo se šteje hitreje in natančneje, še posebej, ko gre za velike vsote. Lažje je delati s kalkulatorjem, ki ima gumb s predznakom za odstotek. Znesek pomnožite z odstotkom in pritisnite gumb %. Zahtevani odgovor se prikaže na zaslonu.
Na primer, želite izračunati, kolikšen bo vaš dodatek za nego otroka do 1,5 leta. To je 40 % povprečnega zaslužka za zadnji dve zaprti koledarskih let. Recimo povprečna plača izkazalo se je 30.000 rubljev. Na kalkulatorju pomnožite 30.000 s 40 in pritisnite gumb %. Tipke = se ni treba dotikati. Na zaslonu bo prikazan odgovor 12 000. To bo znesek ugodnosti.
Kot lahko vidite, je vse zelo preprosto. Poleg tega je aplikacija "Kalkulator" zdaj v vsakem mobitel. Če naprava nima posebnega gumba, uporabite eno od dveh zgoraj opisanih metod. In izvedite množenje in deljenje na kalkulatorju, kar bo olajšalo in pospešilo vaše izračune.
Ne pozabite: obstajajo spletni kalkulatorji, ki olajšajo izračune. Delujejo na enak način kot običajni, vendar so vedno pri roki, ko delate za računalnikom.
Odstotek zneska lahko izračunate tako, da sestavite delež. To je še ena strašljiva beseda iz šolskega tečaja matematike. Delež je enakost med dvema razmerjema štirih količin. Zaradi jasnosti je bolje takoj razumeti konkreten primer. Želite kupiti škornje za 8.000 rubljev. Na ceniku piše, da so na razprodaji s 25% popustom. Koliko je v rubljih? Od 4 vrednosti poznamo 3. Obstaja vsota 8.000, kar je enako 100 %, in 25 %, ki jih je treba izračunati. V matematiki se neznana količina običajno imenuje X. Izkazalo se je, da je delež:
Za lažji izračun pretvorimo odstotke v decimalke. Dobimo:
Delež se reši na naslednji način: X = 8.000 * 0,25: 1X = 2.000
2000 rubljev - popust na škornje. Odštejte ta znesek od stara cena. 8.000 - 2.000 = 6.000 rubljev ( nova cena s popustom). To je tako lep razmerje.
To metodo lahko uporabite tudi za določitev vrednosti 100%, če poznate številčni kazalnik - recimo 70%. Šef je na sestanku celotnega podjetja sporočil, da je bilo med letom prodanih 46.900 enot blaga, medtem ko je bil načrt izpolnjen le 70-odstotno. Koliko bi bilo treba prodati za dokončanje načrta? Naredimo razmerje:
Če pretvorimo odstotke v decimalke, dobimo:
Rešimo razmerje: X = 46 900 * 1: 0,7 X = 67 000. To so rezultati dela, ki so jih pričakovali pristojni.
Kot ste morda uganili, je za izračun odstotka številčnega kazalnika zneska mogoče uporabiti metodo deleža. Na primer, med opravljanjem testa ste pravilno odgovorili na 132 vprašanj od 150. Kolikšen odstotek naloge je bil opravljen?
Tega deleža ni treba pretvoriti v decimalne ulomke, lahko se takoj odločite.
X \u003d 100 * 132: 150. Kot rezultat, X \u003d 88%
Kot lahko vidite, ni vse tako strašljivo. Malo potrpljenja in pozornosti in zdaj ste obvladali izračun odstotkov.
Morda bo koristno ne samo za študenta Srednja šola. V vsakdanjem življenju je ta spretnost potrebna za izračun plačilo kredita, izračunajte in preverite, ali so vam računovodje ob prejemu pravilno izračunali znesek obdavčitve plače. In veliko zaposlenih najbolj različna podjetja in podjetja je ta veščina preprosto potrebna za delo.
Kaj je to - odstotek? Iz šolskega učnega načrta se vsi spomnijo, da se na svetu za stotinko nečesa šteje odstotek. To pomeni, da je treba izraz "3 odstotke" razumeti kot 3 stotinke katerega koli števila. Zaradi kratkosti so ljudje sprejeli poimenovanje besede "odstotek" z znakom "%".
In z šolska klop vsi znamo izračunati odstotek, deljen s sto, poiskati vrednost enega odstotka in nato dobljeni količnik pomnožiti s številom, ki označuje število odstotkov, ki jih je treba najti.
Na primer, ugotoviti morate, čemu je enako 28 % od 500. Razmišljanje mora biti naslednje:
To pomeni, da je 28 % od 500 28/100 od 500. Na drug način lahko to dejanje zapišete takole:
500 x 28/100 = 140.
Ker številka ni vedno lahka v mislih, pisalo in papir pa nista vedno pri roki, danes veliko ljudi uporablja kalkulatorje.
Za izračun lahko uporabite opisano metodo: dano število delite s sto in pomnožite z zahtevanim odstotkom.
Obstaja več hitra priložnostštetje:
Preden začnete delati v programu Excel, morate z levo tipko miške klikniti, da v celicah tabele nastavite ustrezen format ali uporabite funkcijo "meni": "format - celice - število - odstotek".
Na primer, dobimo številki 140 in 500. Vprašanje je postavljeno tako: kolikšen odstotek je 140 od 500?
140: (500: 100) = 140: 500/100 = 140: 500 X 100 = 28.
To pomeni, da je število 140 od 500 28 odstotkov.
In da bi ugotovili, koliko odstotkov je eno število od drugega, bi morali manjše število deliti z večjim in količnik pomnožiti s 100.
Te veščine so izjemno pomembne za podjetnika, ki se ukvarja s trgovino. Pri določanju cen blaga je običajno treba vedeti, kako izračunati odstotek števila, saj se s pomočjo tega dejanja opravi potrebna "goljufanja" blaga. Najbolj priročno je narediti enak odstotek pribitka za celoten asortiman, na primer 15%.
Toda za izračun neto dohodka je potrebna tudi druga veščina. Na primer, dnevni prihodek na stojnici je znašal 3450 rubljev. Kaj je čisti prihodki od prodanega blaga? Nekateri podjetniki začetniki naivno izračunajo 15 % bruto prihodka in se zavežejo najhujša napaka! Ko tako napačno pridobljeno »goljufano« umaknejo iz obtoka, sedijo in se uganjajo, od kod je prišlo pomanjkanje.
In vse je zelo preprosto. Po zavijanju je izdelek začel vsebovati ne 100% stroškov, ampak 100% + 15% = 115%. Zato se za določitev zneska ustvarjene dodane vrednosti 15 % izračuna na naslednji način:
Te številke so vzete s stropa, zato teh podatkov ne jemljite resno. Toda same metode izračuna si zaslužijo pozornost, v njih ni napak.
