Érdeklődés- egy kényelmes relatív mérték, amely lehetővé teszi, hogy a számokkal az emberek számára ismert formátumban működjön, függetlenül a számok méretétől. Ez egyfajta skála, amelyre bármilyen szám csökkenthető. Egy százalék az egy század. Maga a szó százalék a latin „pro centum” szóból származik, ami „század”-ot jelent.
A biztosítás iránt pótolhatatlan az érdeklődés, pénzügyi szektor, a gazdasági számításokban. A százalékos arány az adókulcsokat, a befektetés megtérülését, a felvett összeg kifizetését fejezi ki készpénz(például bankhitelek), gazdasági növekedési ráták és még sok más.
Legyen két szám megadva: A 1 és A 2 . Meg kell határozni, hogy az A 1 szám hány százaléka van A 2-ből.
P = A 1 / A 2 * 100.
A pénzügyi számításokban gyakran írják
P = A1/A2*100%.
Példa. Hány százalék a 10 a 200-hozP = 10/200 * 100 = 5 (százalék).
Legyen adott az A 2 szám. Ki kell számítani az A 1 számot, amely az adott százalék P A 2-ből.
A 1 = A 2 * P / 100.
Példa. banki kölcsön 10 000 rubel 5 százalékos áron. A kamat összege lesz
P = 10 000 * 5 / 100 = 500.
Legyen adott az A 1 szám. Ki kell számítani az A 2 számot, amely több szám A 1 egy adott P százalékos értékkel. A szám százalékos arányának kiszámítására szolgáló képlet segítségével a következőt kapjuk:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
1. példa 10 000 rubel banki kölcsön 5 százalékos kamattal. A teljes tartozás lesz
A 2 = 10 000 * (1 + 5 / 100) = 10 000 * 1,05 = 10 500.
2. példa Az áfa nélküli összeg 1000 rubel, az ÁFA 18 százalék. Az ÁFA-t tartalmazó összeg:
A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1,18 \u003d 1180.
style="center">Legyen adott az A 1 szám. Ki kell számítani az A 2 számot, amely kisebb, mint az A 1 egy adott P százalékos értékkel. A szám százalékos arányának kiszámítására szolgáló képlet segítségével a következőt kapjuk:
A 2 \u003d A 1 - A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 - P / 100).
Példa. Kiadandó összeg mínusz jövedelemadó(13 százalék). Legyen a fizetés 10 000 rubel. Ekkor a kifizetés összege:
A 2 = 10000 * (1-13 / 100) = 10000 * 0,87 = 8700.
Adjunk meg egy A 1 számot, amely egyenlő néhányval eredeti szám A 2 hozzáadott P százalékos értékkel. Ki kell számolnunk az A 2 számot. Más szóval: tudjuk pénzösszegÁFA-val, az áfa nélküli összeget kell kiszámítani.
Jelölje p = P / 100, majd:
A 1 = A 2 + p * A 2 .
A 1 = A 2 * (1 + p).
Azután
A 2 = A 1 / (1 + p).
Példa. Az ÁFA összege 1180 rubel, áfa 18 százalék. Az ár ÁFA nélkül:
A 2 = 1180 / (1 + 0,18) \u003d 1000.
style="center">Ha a betétre a betét futamideje végén egyszer kamat halmozódik fel, akkor a kamat összegét az egyszerű kamatképlet alapján számítják ki.
S = K+ (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
Ahol:
S a bankbetét összege kamattal,
Sp - a kamat összege (jövedelem),
K - kezdeti összeg (tőke),
d - a lehívott betét után felhalmozott kamatnapok száma,
D a napok száma egy naptári évben (365 vagy 366).
1. példa A bank 100 ezer rubel összegű letétet fogadott el 1 évre, 20 százalékos kamattal.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
2. példa A bank 100 ezer rubel letétet fogadott el 30 napos időtartamra, 20 százalékos árfolyamon.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
Ha a betét kamata rendszeres időközönként többször felszámításra kerül és a betéten jóváírásra kerül, akkor a betét összegét kamattal a képlet alapján számítják ki. kamatos kamat.
S = K* (1 + P*d/D/100) N
Ahol:
P - éves kamatláb,
A kamatos kamat számításánál egyszerűbb a számítás teljes összeg kamattal, majd számítsa ki a kamat összegét (jövedelem):
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
1. példa 100 ezer rubel összegű letétet fogadtak el 90 napos időtartamra, évi 20 százalékos kamattal, 30 naponként felhalmozott kamattal.
S = 100000* (1 + 20*30/365/100) 3 = 105013,02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5013,02
2. példa Tekintsük az előző példából az esetre a kamatos kamat képletét.
Osszuk fel a betét futamidejét 3 periódusra, és az egyszerű kamatképlet segítségével számoljuk ki minden időszakra a kamatot.
S 1 = 100 000 + 100 000 * 20 * 30 / 365 / 100 \u003d 101643,84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
S 2 = 101643,84 + 101643,84*20*30/365/100 = 103314,70
Sp2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86
S 3 = 103314,70 + 103314,70*20*30/365/100 = 105013,02
Sp 3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32
A kamat teljes összege, figyelembe véve a kamat felhalmozódását (összetett kamat)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013,02
Így a kamatos kamat számítási képlete helyes.
Ha a kamatláb nem éves alapon, hanem közvetlenül a felhalmozási időszakra van megadva, akkor a kamatos kamat képlete így néz ki.
S = K * (1 + P/100) N
Ahol:
S - betét összege kamattal,
K - a betét összege (tőke),
P a kamatláb,
N a kamatperiódusok száma.
Példa. 100 ezer rubel összegű letétet fogadtak el 3 hónapos időtartamra havi elhatárolás havi 1,5 százalékos kamattal.
S = 100 000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104 567,84
Sp = 100 000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4567,84
A kamatkalkulátor az alap kiszámítására szolgál matematikai feladatokérdeklődéssel kapcsolatos. Különösen lehetővé teszi:
Az eredmény a szükséges tizedesjegyre kerekíthető.
A százalék a szám egészének egy századrésze. A százalékok az alkatrész és az egész arány jelzésére, valamint a mennyiségek összehasonlítására szolgálnak.
1% = 1 100 = 0,01
A kamatkalkulátor a következő műveletek elvégzését teszi lehetővé:
Hogy megtalálja a százalékot p számból ezt a számot törttel kell megszorozni 100. o
Keressük a 300-as szám 12%-át:
300 12
100
= 300 0,12 = 36
300 12%-a egyenlő 36-tal.
Például egy termék ára 500 rubel, és 7% kedvezmény vonatkozik rá. Találjuk ki abszolút érték kedvezmények:
500 · 7
100
= 500 0,07 = 35
Így a kedvezmény 35 rubel.
Számolni százalék számokat, el kell osztania egy számot egy másikkal, és meg kell szoroznia 100%-kal.
Számítsuk ki, hány százaléka a 30-as szám 12-e:
12
30
100 = 0,4 100 = 40%
A 12-es szám a 30-as szám 40%-a.
Például egy könyv 340 oldalt tartalmaz. Vasya 200 oldalt olvasott el. Számítsuk ki, hogy Vasya a teljes könyv hány százalékát olvasta el.
200
340
100% = 0,59 100 = 59%
Így Vasya a teljes könyv 59%-át elolvasta.
Hozzáadni a számhoz p százalék, meg kell szorozni ezt a számot (1 + 100. o)
Adjunk hozzá 30%-ot a 200-as számhoz:
200 (1+ 30
100
) = 200 1,3 = 260
200 + 30% egyenlő 260-al.
Például a medence előfizetése 1000 rubelbe kerül. Így következő hónap 20%-os áremelést ígértek. Számítsuk ki, mennyibe kerül az előfizetés.
1000 (1+ 20
100
) = 1000 1,2 = 1200
Így az előfizetés 1200 rubelbe kerül.
Kivonni a számból p százalék, ezt a számot meg kell szorozni (1 - 100. o)
Vonja le a 30%-ot a 200-as számból:
200 (1 - 30
100
) = 200 0,7 = 140
200-30% egyenlő 140-nel.
Például egy kerékpár ára 30 000 rubel. Az üzlet 5% kedvezményt adott neki. Számítsuk ki, mennyibe fog kerülni a bicikli, figyelembe véve a kedvezményt.
30000 (1- 5
100
) = 30000 0,95 = 28500
Így a kerékpár 28 500 rubelbe kerül.
Annak kiszámításához, hogy egy szám hány százalékkal nagyobb, mint a másik, el kell osztania az első számot a másodikkal, meg kell szoroznia az eredményt 100-zal, és ki kell vonnia 100-at.
Számítsuk ki, hogy a 20 hány százalékkal nagyobb az 5-nél:
20
5
100-100 = 4 100-100 = 400-100 = 300%
A 20-as szám 300%-kal nagyobb, mint az 5.
Például egy főnök fizetése 50 000 rubel, egy alkalmazotté 30 000 rubel. Határozza meg, hány százalékkal magasabb a főnök fizetése:
50000
35000
100 - 100 = 1,43 * 100 - 100 = 143 - 100 = 43%
Így a főnök fizetése 43%-kal magasabb, mint a munkavállaló fizetése.
Annak kiszámításához, hogy egy szám hány százalékkal kisebb, mint a másik, 100-ból ki kell vonni az első szám és a második szám arányát, megszorozva 100-zal.
Számítsuk ki, hogy az 5-ös szám hány százalékkal kisebb a 20-nál:
100 - 5
20
100 = 100 - 0,25 100 = 100 - 25 = 75%
Az 5-ös szám 75%-kal kisebb, mint a 20.
Például a szabadúszó Oleg januárban 40 000 rubelért, februárban pedig 30 000 rubelért teljesített rendeléseket. Nézzük meg, hány százalékkal keresett kevesebbet Oleg februárban, mint januárban:
100 - 30000
40000
100 = 100 - 0,75 * 100 = 100 - 75 = 25%
Így februárban Oleg 25%-kal keresett kevesebbet, mint januárban.
Ha szám x azt p százalékot, akkor a szám szorzásával 100 százalékot találhat x a 100 p
100% keresése, ha a 25% 7:
7 · 100
25
= 7 4 = 28
Ha 25% 7, akkor 100% 28.
Például Katya fotókat másol a fényképezőgépéről a számítógépére. A fényképek 20%-át 5 perc alatt másolták le. Nézzük meg, mennyi időt vesz igénybe a másolási folyamat:
5 · 100
20
= 5 5 = 25
Azt kapjuk, hogy az összes fénykép másolása 30 percig tart.
Talán nem a matematika volt a kedvenc tantárgyad az iskolában, és a számok ijesztőek és lehangolóak voltak. De felnőttkor nincs menekvés tőlük. Számítások nélkül nem lehet kitölteni egy bizonylatot a villany fizetéséről, nem lehet üzleti projektet készíteni, nem lehet segíteni a gyereknek a házi feladatban. Gyakran ezekben és más esetekben ki kell számítani az összeg százalékát. Hogyan lehet ezt megtenni, ha homályos emlékeink vannak arról, hogy hány százalék az iskolai időkből? Élesítsük a memóriánkat, és találjuk ki.
A százalék a szám századrésze, és a % jellel jelöljük. Ha az összeget elosztod 100-zal, akkor csak egy százalékot kapsz. És akkor minden egyszerű. A kapott számot megszorozzuk megfelelő mennyiség százalék. Így könnyen kiszámítható a bankbetét nyeresége.
Például Ön 30 000-et letétbe helyezett évi 9%-os kamattal. Mi lesz a profit? A 30 000-es összeget elosztjuk 100-zal. Egy százalék értékét kapjuk - 300. 300-at megszorozunk 9-cel, és 2700 rubelt kapunk - ez az eredeti összeg növekedése. Ha a hozzájárulás két vagy három évre szól, akkor ez a szám megduplázódik vagy megháromszorozódik. Vannak betétek, amelyek után havonta kamatot kell fizetni. Ezután 2700-at el kell osztani 12 hónappal. 225 rubel havi nyereség lesz. Ha a kamatot tőkésítik (hozzáadják közös fiók), akkor minden hónapban nő a betét összege. Ez azt jelenti, hogy a százalékot nem ebből számítják ki előleg, hanem az új mutatón. Ezért az év végén már nem 2700 rubel nyereséget fog kapni, hanem többet. Mennyi? Próbálj meg számolni.
Ahogy emlékszel, a százalék a szám századrésze. Tizedes formában ez 0,01 (nullapont egy cella). Ezért a 17% 0,17 (nulla pont, tizenhét század), 45% - 0,45 (nulla pont, negyvenöt század), stb. A kapott tizedes törtet megszorozzuk azzal az összeggel, amelynek százalékát vesszük figyelembe. És megtaláljuk a kívánt választ.
Például számoljuk ki a jövedelemadó összegét 35 000 rubel fizetéséből. Az adó 13%. Tizedes formában ez 0,13 (nulla pont, tizenhárom századrész). Szorozzuk meg a 35 000-es összeget 0,13-mal. 4550 lesz. Tehát a jövedelemadó levonása után 35 000 - 4 550 \u003d 30 050 fizetést kap. Néha ezt az összeget, már adó nélkül, „gyakorlati fizetésnek” vagy „nettónak” nevezik. Ezzel szemben az összeget a "piszkos fizetés" adóval együtt. pontosan" piszkos fizetés» jelezze a céges álláshirdetésekben és ben munkaszerződés. Kevesebbet kap a kéz. Mennyi? Most már könnyedén számolhat.
Ha kételkedsz a matematikai képességeidben, használj számológépet. Segítségével gyorsabbnak és pontosabbnak tekinthető, különösen, ha arról van szó nagy összegeket. Könnyebb olyan számológéppel dolgozni, amelyen van egy százalékjeles gomb. Szorozza meg az összeget a százalékos értékkel, és nyomja meg a % gombot. A képernyőn megjelenik a szükséges válasz.
Például ki szeretné számolni, hogy mennyi lesz egy legfeljebb 1,5 éves gyermek gondozása után járó támogatás. Ez az utolsó két lezárás átlagkeresetének 40%-a naptári évek. Mondjuk átlagos fizetés kiderült, 30 000 rubel. A számológépen szorozza meg 30 000-et 40-zel, és nyomja meg a % gombot. Az = gombot nem kell megérinteni. A képernyőn megjelenik a válasz: 12 000. Ez lesz a juttatás összege.
Amint látja, minden nagyon egyszerű. Sőt, a "Számológép" alkalmazás már mindenben megtalálható mobiltelefon. Ha az eszköznek nincs speciális gombja, akkor használja a fent leírt két módszer egyikét. És végezzen szorzást és osztást egy számológépen, amely megkönnyíti és felgyorsítja a számításokat.
Ne feledje: vannak online számológépek, amelyek megkönnyítik a számításokat. Ugyanúgy működnek, mint a hagyományosak, de mindig kéznél vannak, amikor számítógépen dolgozik.
Az összeg százalékos arányát egy arány felállításával tudja kiszámítani. Ez egy újabb ijesztő szó az iskolai matematika tanfolyamról. Az arány a négy mennyiség két arányának egyenlősége. Az egyértelműség kedvéért jobb, ha azonnal megértjük konkrét példa. 8000 rubelért szeretne csizmát vásárolni. Az árcédulán az szerepel, hogy 25% kedvezménnyel kaphatók. Mennyi ez rubelben? A 4 érték közül 3-at ismerünk. Van egy 8000 összeg, ami 100%-nak felel meg, és 25%-ot kell kiszámolni. A matematikában egy ismeretlen mennyiséget X-nek neveznek. Kiderül az arány:
A számítás megkönnyítése érdekében a százalékokat átváltjuk tizedesjegyek. Kapunk:
Az arányt a következőképpen oldjuk meg: X \u003d 8000 * 0,25: 1X \u003d 2000
2000 rubel - kedvezmény a csizmákra. Vonjuk le ebből az összegből régi ár. 8000 - 2000 = 6000 rubel ( új ár kedvezménnyel). Ez nagyon szép arány.
Ezzel a módszerrel meg lehet határozni a 100%-os értéket is, ha ismersz egy számszerű mutatót - mondjuk 70%. Az egész cégre kiterjedő értekezleten a főnök bejelentette, hogy az év során 46 900 darab árut adtak el, miközben a terv csak 70%-ban készült el. Mennyit kellene eladni a terv teljesítéséhez? Arányt készítünk:
A százalékokat tizedesjegyekre konvertálva a következőket kapjuk:
Megoldjuk az arányt: X \u003d 46 900 * 1: 0,7X \u003d 67 000. Ezek a hatóságok által elvárt munka eredményei.
Amint azt sejteni lehetett, az arányos módszerrel ki lehet számítani az összeg egy számszerű mutatójának százalékos arányát. Például egy teszt kitöltése közben a 150 kérdésből 132 kérdésre válaszolt helyesen, a feladat hány százaléka készült el?
Ezt az arányt nem kell tizedes törtre átváltani, azonnal dönthet.
X \u003d 100 * 132: 150. Ennek eredményeként X = 88%
Amint látja, ez nem olyan ijesztő. Egy kis türelem és figyelem, és most már elsajátította a százalékok kiszámítását.
Nem csak a hallgató számára lehet hasznos Gimnázium. A mindennapi életben ez a készség szükséges a számításhoz hitel fizetés, számolja ki és ellenőrizze, hogy a könyvelők az átvételkor helyesen számolták-e ki Önnek az adó összegét bérek. És a legtöbb alkalmazottja különféle cégekés a vállalkozások számára ez a készség egyszerűen szükséges a munkához.
Mi ez - százalék? Az iskolai tananyagból mindenkinek eszébe jut, hogy valaminek a százada százaléknak számít a világon. Vagyis a „3 százalék” kifejezést bármely szám 3 századaként kell érteni. A rövidség kedvéért az emberek elfogadták a „százalék” szó megnevezését „%” jellel.
És vele iskolapad mindannyian tudjuk, hogyan kell kiszámolni a százalékot osztva százzal, megkeresve az egy százalék értékét, majd az így kapott hányadost megszorozni egy számmal, amely azt jelzi, hogy hány százalékot kell találni.
Például meg kell találnia, hogy mennyivel egyenlő az 500 28%-a. A gondolatmenet a következő legyen:
Vagyis az 500-nak 28%-a az 500-ból 28/100. Más módon ezt a műveletet így írhatja le:
500 x 28/100 = 140.
Mivel a szám nem mindig könnyű az elmében, és nincs mindig kéznél toll és papír, ma sokan használnak számológépet.
A számításhoz használhatja a leírt módszert: osszuk el a megadott számot százzal, és szorozzuk meg a szükséges százalékkal.
Több is van gyors lehetőség számolás:
Mielőtt elkezdené a munkát az Excel programban, kattintson a bal egérgombbal a megfelelő formátum beállításához a táblázat celláiban, vagy használja a "menü" funkciót: "formátum - cellák - szám - százalék".
Például a 140 és az 500 számokat kapjuk. A kérdés így fogalmazódik meg: hány százaléka a 140 az 500-nak?
140: (500: 100) = 140: 500/100 = 140: 500 X 100 = 28.
Vagyis az 500-ból 140-es szám 28 százalék.
És ahhoz, hogy megtudjuk, hogy az egyik szám hány százaléka van a másiknak, el kell osztani a kisebb számot a nagyobbal, és a hányadost meg kell szorozni 100-zal.
Ezek a készségek rendkívül fontosak egy kereskedelemmel foglalkozó vállalkozó számára. Az áruk árának meghatározásakor általában tudnia kell, hogyan kell kiszámítani a szám százalékát, mivel ezzel a művelettel megtörténik a szükséges „csalás” az árukon. A legkényelmesebb ugyanazt a százalékos felárat elvégezni a teljes választékra, például 15%.
De a nettó jövedelem kiszámításához egy másik készségre is szükség van. Például a napi bevétel az istállóban 3450 rubelt tett ki. Mi a nettó jövedelem az eladott árukból? Egyes kezdő vállalkozók naivan kiszámolják a bruttó bevétel 15%-át, és elkötelezik magukat legdurvább hiba! Miután kivonták a forgalomból az ilyen helytelenül megszerzett „csalást”, leülnek és azon tanakodnak, honnan ered a hiány.
És minden nagyon egyszerű. A csomagolást követően a termék nem 100%-ban, hanem 100% + 15% = 115% kezdett tartalmazni. Ezért a keletkezett hozzáadott érték meghatározásához a 15%-ot a következőképpen kell kiszámítani:
Ezek a számok a mennyezetről származnak, ezért ezeket az adatokat nem szabad komolyan venni. De maguk a számítási módszerek is figyelmet érdemelnek, nincs bennük hiba.
