Un raport (în matematică) este o relație între două sau mai multe numere de același fel. Rapoartele compară valori absolute sau părți ale unui întreg. Ratele sunt calculate și scrise în moduri diferite, dar principiile de bază sunt aceleași pentru toate rapoartele.
Partea 1
Definiţia ratiosFolosind rapoarte. Rapoartele sunt folosite atât în știință, cât și în Viata de zi cu zi pentru a compara valori. Cele mai simple rapoarte raportează doar două numere, dar există rapoarte care compară trei sau mai multe valori. În orice situație în care este prezentă mai mult de o cantitate, se poate scrie un raport. Prin legarea unor valori, rapoartele pot sugera, de exemplu, cum să crească cantitatea de ingrediente dintr-o rețetă sau substanțe într-o reacție chimică.
Definiţia ratios. O relație este o relație între două (sau mai multe) valori de același fel. De exemplu, dacă o prăjitură necesită 2 căni de făină și 1 ceașcă de zahăr, atunci raportul dintre făină și zahăr este de 2 la 1.
fi atent la căi diferite reprezentări raportate. Relațiile pot fi reprezentate în cuvinte sau cu simboluri matematice.
Partea 2
Utilizarea rapoartelorSimplificați raportul. Raportul poate fi simplificat (similar cu fracțiile) împărțind fiecare termen (număr) al raportului la . Cu toate acestea, nu pierdeți din vedere valorile inițiale ale raportului.
Utilizați înmulțirea sau împărțirea pentru a crește sau a micșora raportul. O problemă comună este creșterea sau scăderea a două valori care sunt proporționale între ele. Dacă vi se oferă un raport și trebuie să găsiți un raport mai mare sau mai mic care să se potrivească cu acesta, înmulțiți sau împărțiți raportul inițial cu câteva număr dat.
Căutați o valoare necunoscută atunci când sunt date două rapoarte echivalente. Aceasta este o problemă în care trebuie să găsiți o variabilă necunoscută într-o relație folosind o a doua relație care este echivalentă cu prima. Pentru a rezolva astfel de probleme, utilizați . Scrieți fiecare raport ca o fracție, puneți un semn egal între ele și înmulțiți-le termenii încrucișat.
Partea 3
Greșeli comuneEvitați adunarea și scăderea în problemele cu raportul de text. Multe probleme cu cuvintele arată cam așa: „Rețeta necesită 4 tuberculi de cartofi și 5 morcovi rădăcină. Dacă vrei să adaugi 8 cartofi, de câți morcovi ai nevoie pentru a menține același raport?” Când rezolvă astfel de probleme, elevii fac adesea greșeala de a adăuga aceeași cantitate de ingrediente numărul original. Cu toate acestea, pentru a păstra raportul, trebuie să utilizați înmulțirea. Iată exemple de decizii corecte și greșite:
Convertiți termenii în aceleași unități. Unele sarcini text sunt deosebit de complicate prin adăugare unități diferite măsurători. Convertiți-le înainte de a calcula raportul. Iată un exemplu de problemă și soluție:
Înregistrați unitățile de măsură după fiecare valoare.În problemele de text, este mult mai ușor să recunoști o eroare dacă notezi unitățile de măsură după fiecare valoare. Amintiți-vă că cantitățile cu aceleași unități în numărător și numitor se anulează. Prin reducerea expresiei, veți obține răspunsul corect.
Anonim Numărul A este cu 56% mai mic decât numărul B, care este de 2,2 ori mai mic decât numărul C. Care este procentul numărului C față de numărul A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ BB = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ AC de 5 ori mai mult AC 400% Ajutor mai mult Anonim. În 2001, veniturile au crescut cu 2% față de 2000, deși era planificat să se dubleze. Cu ce procent nu este îndeplinit planul? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plan) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ = 105:% (ținta îndeplinită) 100 - 51 = 49% (ținta neatinsă) Anonim Ajută să răspunzi la întrebare. Pepenele verde conține 99% umiditate, dar după uscare (pus la soare câteva zile), conținutul său de umiditate este de 98%. Cu ce % se va schimba GREUTATEA pepenilor verzi dupa uscare? Dacă calculezi matematic, se dovedește că pepenele meu s-a uscat complet. De exemplu: cu o greutate de 20 kg, apa reprezintă 99% din masă, adică greutatea uscată este de 1% \u003d 0,2 kg. Aici pepenele pierde lichid și este deja de 98%, prin urmare, greutatea uscată este de 2%. Dar greutatea uscată nu se poate modifica din cauza pierderii de apă, deci este încă 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonim Spune-mi, te rog, cum să calculez procentul în sine în intervalul de 2 valori? Spuneți, care este procentul numărului 37 în intervalul de valori 22-63? Am nevoie de o formulă pentru o aplicație, obișnuiam să rezolv astfel de probleme în câteva minute, dar acum mi s-a micșorat creierul). Ajută. NMitra Pentru mine merge așa: procent = (număr - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - valoarea de început a intervalului z1 - valoarea finală a intervalului De exemplu, x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% Pentru exemplul de mai jos converge
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Regulă. Pentru a găsi procentul a două numere, trebuie să împărțiți un număr la altul și să înmulțiți rezultatul cu 100.
De exemplu, calculați câte procente este numărul 52 din numărul 400.
Conform regulii: 52: 400 * 100 - 13 (%).
De obicei, astfel de relații se găsesc în probleme când sunt date valorile și trebuie să determinați cu ce procent a doua valoare este mai mare sau mai mică decât prima (în problema sarcinii: cu ce procent a depășit sarcina; cu ce procente a lucrat; cu ce procente a scăzut sau a crescut prețul etc.) d.).
Rezolvarea problemelor care implică procentul a două numere implică rareori o singură acțiune. Cel mai adesea, soluția unor astfel de probleme constă în 2-3 acțiuni.
1. Fabrica trebuia să producă 1.200 de produse într-o lună, dar a produs 2.300 de produse. Cu ce procent a depășit planta planul?
1.200 de articole este planul fabricii sau 100% din plan.
1) Câte produse a produs fabrica în plus față de plan?
2300 - 1200 = 1100 (ed.)
2) Ce procent din plan vor fi produse supraplanificate?
1 100 din 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).
1) Care este procentul eliberare reală produse comparativ cu cele planificate?
2300 din 1200 => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%).
2) În ce procente planul a fost îndeplinit în exces?
2. Randamentul grâului la fermă pt anul trecut a însumat 42 c/ha și a fost inclusă în planul pentru anul următor. ÎN anul urmator randamentul a scăzut la 39 q/ha. Cu ce procent a fost îndeplinit planul pentru anul următor?
42 c/ha este planul fermei pentru acest an, sau 100% din plan.
1) Cu cât a scăzut randamentul în comparație cu
2) Cu ce procent nu a fost finalizat planul?
3 din 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).
3) În ce măsură a fost îndeplinit planul din acest an?
1) Ce procent este randamentul acestui obiectiv comparativ cu planul?
Sarcina a fost formulată după cum urmează
„Raporturile dintre două numere A și B:
De fapt, au fost inventate mai multe rapoarte, pe care acest calculator simplu le consideră. Acolo unde valorile sunt în fracții de unitate (ca urmare a împărțirii a ceva cu ceva), înmulțim cu 100 și obținem un procent.
Un procent (adică „la sută”) este o comparație cu 100.
Simbol procent %. Deci, de exemplu, 5% este scris ca 5%.
Să presupunem că într-o cameră sunt 4 persoane.
50% este jumătate - 2 persoane.
25% este un sfert - 1 persoană.
0% este nimic - 0 persoane.
100% este întreg - toate cele 4 persoane din cameră.
Dacă în cameră intră încă 4 persoane, atunci numărul lor devine 200%.
1% este $\frac(1)(100)$
Dacă sunt 100 de persoane în total, atunci 1% dintre ei este o persoană.
Pentru a exprima matematic numărul X ca procent din Y, faceți următoarele:
$X: Y \times 100 = \frac(X)(Y) \times 100$
Exemplu: Ce procent din 160 este 80?
Soluţie:
$\frac(80)(160) \times 100 = 50\%$
Când un număr este crescut în raport cu un alt număr, valoarea creșterii este reprezentată ca:
Creștere = Număr nou - Număr vechi
Cu toate acestea, atunci când un număr scade în raport cu un alt număr, atunci această valoare poate fi reprezentată ca:
Scădere = număr vechi - număr nou
O creștere sau o scădere a unui număr este întotdeauna exprimată pe baza numărului vechi.
De aceea:
% Increment = 100 ⋅ (Număr nou - Număr vechi) Număr vechi
% Scădere = 100 ⋅ (Număr vechi - Număr nou) Număr vechi
De exemplu, ai avut 80 de mărci poștale și ai început să colecționezi mai multe luna aceasta valoare totală 120 de timbre poștale. Creștere procentuală numărul de timbre pe care le aveți este egal cu
$\frac(120 - 80)(80) \times 100 = 50\%$
Când aveai 120 de timbre, tu și prietenul tău ai fost de acord să schimbi jocul Lego cu unele dintre aceste ștampile. Prietenul tău a luat câteva timbre care i-au plăcut și când ai numărat timbrele rămase, ai constatat că mai aveai 100 de timbre. Reducere procentuală numărul de timbre poate fi calculat astfel:
$\frac(120 - 100)(120) \times 100 = 16,67\%$
| Ce-ar fi dacă % din ? | Rezultat: | |
| ce procent din ? | Răspuns: % | |
| acest % De la ce? | Răspuns: | |
Există două moduri în care procentele ajută la rezolvarea problemelor noastre de zi cu zi:
1. Comparăm două valori diferite atunci când toate valorile sunt legate de aceeași valoare de bază de 100. Pentru a explica acest lucru, să luăm în considerare următorul exemplu:
Exemplu: Tom a deschis un nou magazin alimentar. În prima lună a cumpărat alimente cu 650 de dolari și a vândut cu 800 de dolari, iar în a doua lună a cumpărat cu 800 de dolari și a vândut cu 1200 de dolari. Trebuie să calculez dacă Tom o face mai mult profit sau nu.
Soluţie:
Direct din aceste cifre, nu putem spune dacă veniturile lui Tom sunt în creștere sau nu, deoarece cheltuielile și veniturile sunt diferite în fiecare lună. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să raportăm toate valorile la o valoare de bază fixă de 100. Să exprimăm procent venitul său la cheltuieli în prima lună:
(800 - 650) 650 ⋅ 100 = 23,08%
Aceasta înseamnă că, dacă Tom a cheltuit $100, a obținut un profit de 23,08 în prima lună.
Acum să aplicăm același lucru pentru a doua lună:
(1200 - 800) 800 ⋅ 100 = 50%
Deci, în a doua lună, dacă Tom a cheltuit \$100, atunci venitul lui era \$50 (pentru că \$100⋅50% = \$100⋅50100=\$50). Acum este clar că veniturile lui Tom sunt în creștere.
2. Putem cuantifica o parte mai mare dacă cunoaștem procentul acelei părți. Pentru a explica acest lucru, să luăm în considerare următorul exemplu:
Exemplu: Cindy vrea să cumpere 8 metri de furtun pentru grădina ei. S-a dus la magazin și a constatat că era o bobină cu 30 de metri de furtun. Totuși, ea a observat că mulineta spune că 60% a fost deja vândut. Trebuie să afle dacă furtunul rămas este suficient pentru ea.
Soluţie:
Placa spune asta
$\frac(Vândut\ lungime)(Total\ lungime) \times 100 = 60\%$
$Vândut\ lungime = \frac(60 \times 30)(100) = 18m$
Prin urmare, restul este 30 - 18 = 12m, ceea ce este suficient pentru Cindy.
1. Ryan iubește să colecteze cărți de sport de la jucătorii săi preferați. Are 32 de cărți de baseball, 25 de cărți de fotbal și 47 de cărți de baschet. Care este procentul cărților fiecărui sport din colecția sa?
Soluţie:
Numărul total de cărți = 32 + 25 + 47 = 104
Procent de cărți de baseball = 32/104 x 100 = 30,8%
Procent de cartonașe de fotbal = 25/104 x 100 = 24%
Procentaj cărți de baschet = 47/104 x 100 = 45,2%
Rețineți că dacă adunați toate procentele, obțineți 100%, ceea ce reprezintă numărul total de cărți.
2. A fost un test de matematică la lecție. Testul a constat din 5 întrebări; pentru trei dintre ei au dat trei câte 3 puncte pentru fiecare, iar pentru restul de două - patru puncte fiecare. Ai reușit să răspunzi corect la două întrebări pentru 3 puncte și la o întrebare pentru 4 puncte. Ce procent de puncte ai obținut la acest test?
Soluţie:
Total = 3x3 + 2x4 = 17 puncte
Puncte câștigate = 2x3 + 4 = 10 puncte
Procentul de puncte câștigate = 10/17 x 100 = 58,8%
3. Ai cumpărat un joc video cu 40 USD. Apoi prețurile pentru aceste jocuri au fost majorate cu 20%. Ce este pret nou jocuri video?
Soluţie:
Creșterea prețului este de 40 x 20/100 = $8
Noul preț este 40 + 8 = $48
Regulă. Pentru a găsi procentul a două numere, trebuie să împărțiți un număr la altul și să înmulțiți rezultatul cu 100.
De exemplu, calculați câte procente este numărul 52 din numărul 400.
Conform regulii: 52: 400 * 100 - 13 (%).
De obicei, astfel de relații se găsesc în probleme când sunt date valorile și trebuie să determinați cu ce procent a doua valoare este mai mare sau mai mică decât prima (în problema sarcinii: cu ce procent a depășit sarcina; cu ce procente a lucrat; cu ce procente a scăzut sau a crescut prețul etc.) d.).
Rezolvarea problemelor care implică procentul a două numere implică rareori o singură acțiune. Cel mai adesea, soluția unor astfel de probleme constă în 2-3 acțiuni.
Exemple.
1. Fabrica trebuia să producă 1.200 de produse într-o lună, dar a produs 2.300 de produse. Cu ce procent a depășit planta planul?
prima varianta
Soluţie:
1.200 de articole este planul fabricii sau 100% din plan.
1) Câte produse a produs fabrica peste...
0 0
Navigare rapidă în articole
Pentru a putea fi corect...
0 0
O caracteristică comparativă a două cantități, care arată cât de mult diferă una dintre ele de cealaltă, se numește raportul lor. Dacă una dintre valorile comparate (sau suma lor) este luată egală cu o sută la sută, atunci diferențele dintre valori pot fi exprimate și ca procent. O astfel de comparație va fi numită procent.
Formulați problema în conformitate cu logica, dacă nu vi se oferă formularea exactă. De exemplu, dacă există un rezultat al testului (80 de răspunsuri corecte și 20 de răspunsuri incorecte), atunci suma valorilor cunoscute \u200b\u200b(80 + 20 = 100) ar trebui luată ca 100%. Pe baza acestui fapt, este posibil să se determine raportul procentual al celor două valori ca 80% până la 20%. Și dacă, în funcție de condițiile problemei, numărul de răspunsuri corecte (80) și numărul de întrebări (100) sunt cunoscute, atunci una dintre valorile cunoscute ar trebui luată ca 100 la sută, și nu suma lor. După ce am stabilit ce valoare ar trebui considerată sută la sută...
0 0
Datorită acestui lucru calculator online ai capacitatea de a calcula rapid procentul mai multor numere. Pentru a începe o operație matematică, trebuie să cunoști doar două numere. De altfel, se va calcula raportul procentual între ele. După ce faceți clic pe butonul special, calculul va fi finalizat. Ca urmare, veți primi un răspuns într-o coloană numită „Creșterea este”.
O astfel de aplicație poate fi utilizată în procesul de rezolvare a unei game destul de largă de probleme, deoarece este adesea necesar să se calculeze în ce procent un număr este mai mare decât altul. Pot fi calcule contabile și școală probleme de matematică, și mult, mult mai mult.
0 0
Luăm în considerare procentul - un exemplu și formule.
Orice omul modern ar trebui să fie bun la numărătoare. Desigur, astăzi există dispozitive speciale, care îi ajută pe oameni să facă calcule, dar nu uitați că contul din minte în orice moment a fost considerat cel mai mult încărcare eficientă pentru minte.
Cei mai simpli algoritmi pentru calcule matematice pot fi utili oricărei persoane de cultură. De exemplu, să încercăm să calculăm procentul.
Poate fi necesar să se calculeze procentul pentru a arăta caracteristică comparativă aceste cantitati. Cu ajutorul acestui raport, puteți vedea clar cât de mult o depășește pe cealaltă valoare, iar acest lucru este într-adevăr foarte convenabil și simplu.
Ei spun că, dacă una dintre valorile comparate este luată ca sută la sută, atunci raportul dintre această valoare și cea comparată (exprimată ca procent) se va numi procent.
Pentru a putea fi corect...
0 0
Astăzi la lumea modernă interesul nu poate fi evitat. Chiar și la școală, începând din clasa a V-a, copiii învață acest conceptși rezolvați problemele cu această valoare. Procentele se găsesc în orice domeniu structuri moderne. Luați, de exemplu, băncile: suma plății în exces a împrumutului depinde de suma specificată în contract; este de asemenea afectată marja de profit rata dobânzii. Prin urmare, este vital să știți ce este un procent.
Potrivit unei legende, procentul a apărut din cauza unei greșeli de scriere stupide. Compozitorul trebuia să seteze numărul 100, dar l-a amestecat și l-a pus astfel: 010. Acest lucru a făcut ca primul zero să crească ușor, iar al doilea să scadă. Unitatea a devenit o bară oblică inversă. Astfel de manipulări au dus la apariția semnului procentual. Desigur, există și alte legende despre originea acestei valori.
Hindușii știau despre procente încă din secolul al V-lea. În Europa sau zecimale, cu care conceptul nostru este strâns interconectat, a apărut după un mileniu ....
0 0
Raportul dintre oricare două numere x și y este coeficientul lor, adică o fracție de forma x/y. Procentul acestor numere este câtul înmulțit cu 100.
Procentul provine de la expresie latină„pro cento”, care în traducere înseamnă „o sută”. În matematică, un procent este o sutime dintr-un număr. Exprimarea părților dintr-un întreg a fost relevantă încă din cele mai vechi timpuri, când oamenii au început să folosească fracțiile. ÎN Egiptul antic așa-numitele fracții egiptene, care erau suma mai multor fracții diferite, conținând în mod necesar una la numărător, s-au bucurat de o mare popularitate. De exemplu, expresia 13/84 ar fi fost exprimată de matematicienii egipteni ca sumă de 1/12 + 1/14. Cu toate acestea, 1/100 este cel mai mult mod convenabil exprimă părți ale unui număr.
Dobânda a apărut în Roma antică, cu mult înainte de apariția sistemului de numere arabe. Multe probleme de zi cu zi, cum ar fi măsura mărfurilor sau valoarea impozitului, au fost determinate ca o sutime din total. În Rusia, astfel de calcule...
0 0
Calculul dobânzii este ușor operatie matematica, care este destul de comun în viața de zi cu zi. De exemplu, trebuie să calculați cât economisește o persoană folosind card de reduceri magazin sau cumpără mărfuri la reducere, la ce procent ia un împrumut. Dobânda poate fi calculată folosind un calculator sau o proporție, o formulă pentru calcularea procentelor și cunoașterea rapoartelor elementare cunoscute va fi utilă.
Calculul dobânzii în programa școlară se studiază în clasa a V-a, dacă nu mai devreme. Prin definiție, un procent este o sutime dintr-un număr. Termenul a apărut în Roma antică și se traduce literal prin „din o sută”. Inițial, ideea de a calcula procente a apărut în Babilon. În paralel, în India antică, ei au învățat să numere procente folosind proporții.
Pentru a afla procentul unui număr, este necesar să împărțiți acest număr la 100. Evident, 1% din 100 este egal cu unu.
.jpg)
