Discounting din engleza „discounting” - aducerea valorilor economice pentru diferite perioade de timp la o anumită perioadă de timp.
Dacă nu aveți o educație economică sau financiară în spate, atunci acest termen nu vă este cel mai probabil familiar și este puțin probabil ca această definiție să explice esența „reducerii”, mai degrabă, vă va deruta și mai mult.
Cu toate acestea, are sens ca un proprietar prudent al bugetului său să înțeleagă această problemă, deoarece fiecare persoană se află într-o situație de „reducere” mult mai des decât pare la prima vedere.
Ce rus nu este familiarizat cu expresia „cunoașteți valoarea banilor”? Această frază vine în minte de îndată ce linia de la casă se apropie, iar cumpărătorul aruncă o altă privire la căruciorul său de băcănie pentru a elimina produsul „inutil” din el. Totuși, în vremea noastră trebuie să fim prudenți și economici.
Scorizarea este adesea înțeleasă ca un indicator economic care determină puterea de cumpărare a banilor, valoarea acestora pe o anumită perioadă de timp. Reducerea vă permite să calculați suma pe care trebuie să o investiți astăzi pentru a primi profitul așteptat ceva timp mai târziu.
Reducerea ca instrument de predicție a profiturilor viitoare este solicitată în rândul reprezentanților afacerilor în etapa de planificare a rezultatelor (profitului) din proiectele de investiții. Rezultatele viitoare pot fi anunțate la începutul proiectului sau în timpul implementării etapelor ulterioare ale acestuia. Pentru a face acest lucru, indicatorii dați sunt înmulțiți cu factorul de reducere.
Reducerea „funcționează” și în interesul omului obișnuit, care nu are legătură cu lumea investițiilor mari.
De exemplu, toți părinții se străduiesc să ofere copilului lor o educație bună și, după cum știți, poate costa mulți bani. Nu toată lumea are resurse financiare (rezervă de numerar) în momentul admiterii, așa că mulți părinți se gândesc la o „ascuțire” (o anumită sumă de bani cheltuită pe lângă casieria bugetului familiei), care poate ajuta la X oră.
Să spunem că în cinci ani copilul tău va absolvi școala și va decide să intre într-o universitate europeană de prestigiu. Cursurile pregătitoare la această universitate costă 2.500 USD. Nu sunteți sigur că puteți scoate acești bani din bugetul familiei fără a aduce atingere intereselor tuturor membrilor familiei. Există o cale de ieșire - trebuie să deschideți un depozit într-o bancă, pentru aceasta ar fi bine să calculați mai întâi suma depozitului pe care trebuie să-l deschideți în bancă acum, astfel încât la ora X (adică, cinci ani mai târziu) veți primi 2500, cu condiția ca dobânda maximă favorabilă pe care o poate oferi banca, să spunem -10%. Pentru a determina cât valorează astăzi cheltuielile viitoare (fluxul de numerar), facem un calcul simplu: Împărțiți 2.500 USD la (1,10) 2 pentru a obține 2.066 USD. Asta este reducerea.
Mai simplu spus, dacă vrei să știi care este valoarea sumei de bani pe care o vei primi sau intenționați să o cheltuiți în viitor, atunci ar trebui să „reduceți” această sumă (venit) viitoare la rata dobânzii oferită de bancă. Această rată mai este numită și „rata de reducere”.
În exemplul nostru, rata de actualizare este de 10%, 2.500 USD este suma plății (sau ieșirea de numerar) după 5 ani și 2.066 USD este valoarea actualizată a fluxului de numerar viitor.
Peste tot în lume se obișnuiește să se folosească termeni speciali în limba engleză pentru a desemna valoarea actuală (reducere) și viitoare: valoarea viitoare (FV)și valoarea actuală (PV). Se pare că 2.500 USD este FV, adică valoarea banilor în viitor, iar 2.066 USD este PV, adică valoarea în acest moment.
Formula pentru calcularea valorii prezente pentru exemplul nostru arată astfel: 2500 * 1/(1+R) n = 2066.
Formula generala de reducere: PV = FV * 1/(1+R)n
După cum puteți vedea, aceste calcule matematice nu sunt atât de dificile și nu numai bancherii o pot face. În principiu, puteți renunța la toate aceste cifre și calcule, principalul lucru este să surprindeți esența procesului.
Scorizarea este calea fluxului de numerar de la viitor la azi - adică trecem de la suma pe care dorim să o primim după o anumită perioadă de timp la suma pe care trebuie să o cheltuim (investim) astăzi.
Să ne imaginăm o altă situație familiară tuturor: ai bani „gratuiți” și te-ai dus la bancă să faci o depunere de, să zicem, 2.000 de dolari. Astăzi, 2.000 USD depusi în bancă la o rată bancară de 10% vor costa mâine 2.200 USD, adică 2.000 USD + dobânda la depozit 200 (=2000*10%) . Se dovedește că într-un an vei putea primi 2200 de dolari.
Dacă reprezentăm acest rezultat sub forma unei formule matematice, atunci avem: $2000*(1+10%) sau $2000*(1,10) = $2200 .
Dacă depuneți 2.000 USD pentru o perioadă de doi ani, acea sumă se va converti în 2.420 USD. Luăm în considerare: 2000 USD + dobândă pentru primul an 200 USD + dobândă pentru al doilea an $220 = 2200*10% .
Formula generală de creștere a contribuției (fără contribuții suplimentare) timp de doi ani arată astfel: (2000*1,10)*1,10 = 2420
Dacă doriți să prelungiți termenul depozitului, venitul dvs. din depozit va crește și mai mult. Pentru a afla suma pe care o va plăti banca într-un an, doi sau, să zicem, cinci ani, trebuie să înmulțiți suma depozitului cu un multiplicator: (1+R) N.
în care:
Astfel, este posibil să se determine valoarea contribuției în orice moment în viitor.
Calcularea valorii viitoare a banilor se numește „cumpărare”.
Esența acestui proces poate fi explicată prin exemplul cunoscutei expresii „timpul este bani”, adică, în timp, contribuția bănească crește din cauza creșterii dobânzii anuale. Întregul sistem bancar modern funcționează pe acest principiu, unde timpul înseamnă bani.
Când reducem, trecem de la viitor la azi, iar când „mărim”, traiectoria mișcării banilor este îndreptată de azi spre viitor.
Ambele „lanțuri de calcul” (atât actualizarea, cât și acumularea) fac posibilă analizarea posibilelor modificări ale valorii banilor în timp.
Am menționat deja că actualizarea – ca instrument de predicție a profiturilor viitoare – este necesară pentru a calcula evaluarea eficienței proiectului.
Deci, atunci când se evaluează valoarea de piață a unei afaceri, se obișnuiește să se ia în considerare doar acea parte a capitalului care este capabilă să genereze venituri în viitor. În același timp, multe puncte sunt importante pentru proprietarul afacerii, de exemplu, momentul încasării veniturilor (lunar, trimestrial, la sfârșitul anului etc.); ce riscuri pot apărea în legătură cu rentabilitatea etc. Acestea și alte caracteristici care afectează evaluarea unei afaceri sunt luate în considerare prin metoda DCF.
Metoda de actualizare a fluxurilor de numerar se bazează pe legea „scăderii” valorii banilor. Asta înseamnă că, în timp, banii se „iefesc”, adică își pierd din valoare față de valoarea actuală.
De aici rezultă că este necesar să se bazeze pe evaluarea momentului curent și să se coreleze toate fluxurile sau ieșirile de numerar ulterioare cu cele din prezent. Acest lucru va necesita un factor de reducere (Kd), care este necesar pentru a converti câștigurile viitoare la valoarea prezentă prin înmulțirea Kd cu fluxurile de numerar. Formula de calcul arată astfel:
Unde: r- procent de reducere, i– numărul perioadei de timp.
Rata de actualizare este componenta principală a formulei DCF. Acesta arată la ce mărime (rata) profitului se poate aștepta un partener de afaceri atunci când investește într-un proiect. Rata de actualizare ia în considerare diverși factori, în funcție de obiectul evaluării, și poate include: componenta inflației, evaluarea cotelor de capital, randamentul activelor fără risc, rata de refinanțare, dobânda la depozitele bancare și altele.
Este general acceptat că un potențial investitor nu va investi într-un proiect a cărui valoare va fi mai mare decât valoarea actuală a venitului viitor din proiect. De asemenea, un proprietar nu și-ar vinde afacerea la un preț mai mic decât valoarea estimată a câștigurilor viitoare. În urma negocierilor, părțile vor conveni asupra unui preț de piață, care este echivalent cu valoarea actuală a venitului proiectat.
Situația ideală pentru un investitor este atunci când rata internă de rentabilitate (rata de reducere) a proiectului este mai mare decât costurile asociate cu găsirea finanțării pentru ideea de afaceri. În acest caz, investitorul va putea „câștiga” așa cum fac băncile, adică să acumuleze bani la o dobândă redusă și să-i investească într-un proiect la o rată mai mare.
Metoda fluxului de numerar actualizat este în concordanță cu motivele investiționale ale afacerii.
Aceasta înseamnă că un investitor care investește într-un proiect nu dobândește resurse tehnice sau umane sub forma unei echipe de specialiști de înaltă calificare, birouri moderne, depozite, echipamente high-tech etc., ci viitorul flux de bani. Dacă continuăm acest gând, se dovedește că orice afacere „lansează” singurul produs de pe piață - acesta sunt banii.
Principalul avantaj al metodei fluxului de numerar actualizat este că această metodă de evaluare, singura dintre toate existente, este axată pe dezvoltarea viitoare a pieței, ceea ce contribuie la dezvoltarea procesului investițional.
Valoarea unei anumite sume de bani este o functie de momentul aparitiei veniturilor sau cheltuielilor monetare.
Teza „timpul este bani” este bine cunoscută de toată lumea.
Valoarea în timp a banilor se datorează a doi factori:
Deprecierea numerarului în timp ca urmare a inflației.
Circulația capitalului (numerar).
Cel mai simplu tip de tranzacție financiară este un împrumut unic de o anumită sumă PV (valoare prezentă) cu condiția ca după un timp t să fie returnată o sumă mare de FV (valoare viitoare). Rezultatul unei astfel de tranzacții este evaluat folosind un coeficient special numit rată.
Acest indicator este calculat prin raportul dintre creșterea sumei inițiale și valoarea de bază, care poate fi luată fie ca PV, fie ca FV. Astfel, rata este calculată după una dintre cele două formule.
Ratele de creștere
Rata de declin
În calculul financiar primul indicator numit:
"dobândă";
"la sută";
„rata dobânzii”;
„rata profitului”;
"Randament".
Al doilea indicator numit:
"procent de reducere";
"reducere";
"procent de reducere";
„coeficient de reducere”.
Ambele tarife sunt legate de:
Ambii indicatori pot fi exprimați fie în fracții de unitate, fie ca procent.
Este evident că. Gradul de discrepanță depinde de nivelul ratelor dobânzilor care au loc la un anumit moment în timp. Deci, dacă, adică, discrepanța este relativ mică; dacă, atunci, adică, ratele diferă semnificativ ca valoare.
De regulă, când evaluarea proiectelor de investitii au de-a face cu dobândă.
În orice tranzacție financiară simplă, există întotdeauna trei cantități, dintre care două sunt date și unul este cel dorit.
Dacă sunt date suma inițială PV și rata dobânzii, atunci tranzacția financiară se caracterizează procesul de acumulare.
Dacă suma estimată a fi primită în viitor (suma rambursabilă) FV și rata de actualizare sunt date, atunci tranzacția financiară se caracterizează procesul de reducere, adică reducerea la momentul prezent al timpului (Fig. 1).
Fig.1. Logica tranzacțiilor financiare.
Factorul de reducere poate fi fie rata dobânzii (scontarea matematică), sau rata de actualizare (scontarea bancară).
Din formula (1) rezultă:
,
și , adică vedem că timpul „generează bani”.
Concluzii:
În practică, randamentul este o valoare variabilă, în funcție în principal de gradul de risc. Cu cât afacerea este mai riscantă, cu atât valoarea rentabilității este mai mare. Investițiile în titluri de stat sau într-o bancă de stat sunt cele mai puțin riscante, dar profitabilitatea operațiunii în acest caz este relativ scăzută.
Valoarea FV arată valoarea viitoare a valorii „de astăzi” a PV la un anumit nivel de profitabilitate.
Sensul economic al actualizării constă în ordonarea temporală a fluxurilor de numerar din diferite perioade de timp.
Factorul de reducere arată ce procent anual de rentabilitate dorește (sau poate) să aibă investitorul asupra capitalului investit de acesta. În acest caz, valoarea dorită a PV arată valoarea actuală, „azi” a valorii viitoare a FV.
Operațiile de acumulare și decontare sunt bazele matematicii financiare. Sunt folosite atât în afaceri, cât și în viața de zi cu zi, de exemplu, la efectuarea unui depozit sau a unui împrumut de consum. Folosind acești indicatori, puteți calcula valoarea banilor viitori în acest moment sau banii de astăzi în viitor. Astfel de operațiuni stau la baza analizei financiare a inițiativelor investiționale.
Majoritatea dintre noi am dat peste conceptul de dobândă bancară atunci când plasăm bani într-un cont de depozit și am calculat cât de mult venit pasiv putem obține datorită unei investiții de succes. Reducerea în viața de zi cu zi este folosită mult mai rar, scopul său principal fiind afacerile. Operațiunile de construire și reducere, de fapt, sunt similare între ele, dar au o direcție diferită în timp:
Principalul element care reflectă factorul timp este rata dobânzii. Poate fi înțeles ca prețul pentru utilizarea banilor împrumuți.
Rata în managementul financiar este utilizată ca rată a rentabilității operațiunilor. Se calculează ca procent sau fracțiune dintr-o unitate ca urmare a împărțirii venitului primit la suma fondurilor investite.
Există două tipuri de interese:
Economia de piață face posibil ca investitorii privați, companiile de investiții sau întreprinderile să plaseze bani gratuit în condiții de rambursare, plată și urgență, urmărind următoarele obiective:
Dacă se cunosc suma inițială și finală, precum și perioada de investiție, atunci formulele pot fi utilizate pentru a calcula valorile reducerii și ratelor dobânzilor. De exemplu, se știe că un antreprenor a luat un împrumut pe trei ani pentru 300 de mii de ruble, iar la sfârșit trebuie să returneze băncii 400 de mii de ruble:
r = (FV-PV) /PV*n \u003d (400 - 300) / 300 * 3 \u003d 100 / 900 \u003d 0,11, adică 11%.
d = (FV-PV) /FV*n \u003d (400 - 300) / 400 * 3 \u003d 100 / 1200 \u003d 0,08, adică 8%.
Întotdeauna există antreprenori sau companii care au nevoie de bani pentru a-și dezvolta afacerea, sunt gata să plătească pentru împrumutul acordat. Pe de altă parte, există instituții sau organizații care sunt pregătite să ofere resursa necesară contra unei taxe. Este important să înțelegeți doar cât timp și în ce condiții puteți împrumuta bani pentru a câștiga. Pentru procesele de prognoză de acest fel sunt utilizate metodele de acumulare și decontare.
Construirea (compunerea) este o creștere a sumei inițiale (PV, Valoarea actuală) a capitalului prin adăugarea de dobândă la acesta după un anumit timp, ca urmare a unui fel de tranzacție financiară. După aceea, puteți vedea suma totală (FV, Future Value).
Există două tipuri de interese:
Formula simplă a dobânzii arată astfel:
FV=PV*(1+r*n)
Calculăm acumularea dobânzii simple cu un depozit de 20 de mii de ruble pentru o perioadă de 1 an la o rată de 7% pe an:
FV = 20000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400
Astfel, suma dobânzii acumulate pentru anul va fi de 1400 de ruble. Dacă, în aceleași condiții, punem bani pentru 3 ani, obținem următorul rezultat:
FV \u003d 20000 * (1 + 0,07 * 3) \u003d 24200 ruble.
Acum luați în considerare opțiunea în care aceiași bani sunt investiți timp de 3 ani la un procent similar cu acumularea anuală a remunerației. Iată formula dobânzii compuse:
FVn = PV (1 + r) n
FV1 = FV1+FV1*r= PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400;
FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r)2 = 20000 (1 + 0,07)2 = 22898;
FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r)3 = 20000 (1 + 0,07)3 = 24500
Din calculele noastre, putem vedea că acumularea folosind dobânda compusă pe 3 ani va fi de 4501 ruble. Amintiți-vă că dacă am vorbi despre dobândă simplă, atunci deponentul ar primi o sumă ceva mai mică. Diferența este de 300 de ruble (24500 - 24200). La prima vedere, este destul de puțin, dar când vine vorba de contribuții mari, această diferență devine semnificativă.
Dacă, conform termenilor acordului, dobânda se acumulează mai des decât o dată pe an (trimestrial sau lunar), atunci creșterea sumei inițiale este într-un ritm mai rapid. Cu cât perioada de acumulare este mai frecventă, cu atât capitalul investit crește mai repede.
Conceptul de actualizare este un element esențial în evaluarea și analiza fluxurilor de numerar rezultate din investirea finanțării în orice întreprindere. Utilizarea reducerii la efectuarea tranzacțiilor și la încheierea contractelor permite proprietarilor să evite pierderile și să câștige din investițiile lor.
Actualizarea este un mecanism de aducere la stat a valorii viitoare a fondurilor la momentul calculului. Face posibilă, cunoscând mărimea sumei finale de FV, să se găsească cantitatea de PV care ar trebui investită. Exemple de reduceri sunt următoarele cazuri:
Deoarece reducerea și creșterea sunt, de fapt, imagini în oglindă una ale celeilalte, este ușor de găsit prin transformarea formulei de creștere:
PV = FV * 1/(1 + r) n
Rata de actualizare (d) și rata dobânzii (r) sunt interconectate prin relații care pot fi exprimate după cum urmează:
d=r*(PV /FV)– se determină raportat la suma inițială
r=d*(FV /PV)- se determină raportat la indicatorul monetar acumulat.
Să rezolvăm o problemă simplă. O persoană dorește să cumpere un nou model de mașină care va intra pe piață în 3 ani. Costul aproximativ al mașinii declarat de producător este de 22 de mii de dolari. Este necesar să găsim câți bani trebuie să fie depuși acum la o rată de 7% pe an pentru a ajunge la indicatorul dorit în trei ani. Înlocuim datele inițiale în formula reducerii:
PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07) 3= 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959
Pentru a ajunge la indicatorul de 22.000 de dolari, astăzi la 7% pe an, ar trebui investiți 17.959 de dolari.
În cazul nostru, totul este destul de evident, deoarece mărimea ratei dobânzii este cunoscută dinainte. Este mult mai dificil de determinat valoarea acestui criteriu în cazul evaluării unei propuneri de investiție. În acest caz, rata este determinată prin diferite metode care utilizează indicatori precum dobânda medie a băncii, valoarea activelor companiei, mărimea și randamentul capitalului, valoarea dividendelor aferente titlurilor de valoare și riscurile potențiale. În plus, sunt luate în considerare rata inflației și așteptările economice generale.
Procesul de determinare a valorii curente a banilor se numește reducere.
Cea mai comună utilizare a reducerii:
1) deducerea anticipată a dobânzii de la împrumutat la momentul acordării unui împrumut, i.e. înainte de data scadenței sale; 2) contabilizarea cambiilor într-o bancă, când banca, acceptând o cambie de la purtător, îi dă acestuia suma indicată pe cambie înainte de scadența acesteia. Totodată, banca reține în favoarea sa dobândă (reducere) din suma cambiei pentru timpul rămas până la data scadenței; 3) evaluarea obligațiunilor prin actualizarea plăților viitoare de cupon, precum și evaluarea acțiunilor pe baza utilizării unui model de reducere a dividendelor.
Există două tipuri de scontări - scontare matematică (reducere prin depozit) și contabilitate bancară (reducere prin plată).
Scontare matematică determină valoarea curentă sau redusă a lui P la un moment dat în timp T, care corespunde valorii date a lui F într-un alt moment în timp t. Astfel, actualizarea matematică este o formulă de comparare a sumelor monetare în orice moment. De asemenea, puteți defini reducerea matematică ca reducerea cu contribuția P- aceasta este o astfel de abordare a calculării sumei anterioare necesare P, care dă suma F (cunoscută la începutul calculului) atunci când dobânda (simple sau compusă) este calculată după n perioade. În acest caz, valoarea contribuției R este luată ca valoare de bază, adică 100%.
Valoarea lui P găsită prin procesul de actualizare se numește, în funcție de context, costul prezent (prezent, curent, capitalizat).
Iată câteva dintre formulele de reducere matematică.
1. Valoarea actualizată a sumei viitoare a depozitului la o dobândă simplă este:
unde r este rata dobânzii anuale simple;
n este perioada de calcul a dobânzii;
k D - factor de reducere (reducere), egal cu . Arată ce proporție de P este în F la o dobândă simplă.
2. Valoarea actualizată a sumei viitoare a depozitului la o rată a dobânzii compuse este:
unde r s este rata dobânzii compusă pentru o singură perioadă de acumulare;
n este numărul de perioade de acumulare a dobânzii;
k DC - factor de reducere egal cu . Arată ce proporție este P în valoarea lui F la o rată a dobânzii compusă.
Formulele (1) și (2) sunt utilizate în special pentru a compara fluxurile de plăți și pentru a calcula valoarea obligațiunilor și a altor titluri.
Exemplu 1. Din ce capital puteți obține 3,4 milioane de ruble. după 3 ani de acumulare pe dobândă simplă la o rată de 12%?
Soluţie. Р=3,4/ (1*30,12)=2,5 milioane de ruble Reducere \u003d P 2 -P 1 \u003d F-P \u003d 3,4-2,5 \u003d 0,9 milioane de ruble.
Exemplu 2. La șase luni de la încheierea unui acord financiar pentru obținerea unui împrumut, debitorul este obligat să plătească 2,14 mii de ruble. Care este valoarea inițială a împrumutului dacă acesta este emis la 14% pe an și se percepe dobânda obișnuită cu un număr aproximativ de zile?
Soluţie. D \u003d F-P \u003d 2,14-2 \u003d 0,14 tr.
Reducere bancară sau reducere la plată(a doua abordare) constă în faptul că mărimea plății este necunoscută, la care vom ajunge la deducerea din suma finală F pentru perioada n. În acest caz, suma viitoare F este considerată 100%.
Formula de actualizare prin reducerea plății dobânzii simple: P n =F-n*d*F=F(1-nd), unde d este rata de actualizare care fixează scăderea procentuală sau fracțională a sumei F pentru o perioadă în urmă.
Formula de actualizare prin reducerea plății dobânzii compuse: P n =F(1-d) n .
Contabilitate bancara este cumpărarea de obligații bănești de către bancă. Prin urmare, în continuare în probleme se va folosi conceptul de proiect de lege. poliță- acesta este un bilet la ordin care conține o obligație de a plăti o anumită sumă de bani (valoarea nominală a cambiei F) la un moment dat. O cambie poate fi o cambie simplă, transferabilă, comercială, de trezorerie etc. Cel mai adesea, lucrul cu o factură este acceptarea unei facturi pentru răscumpărare. Postarea facturiiînseamnă plata unei facturi cu reducere, adică cu o reducere din valoarea sa nominală. Reducerea reprezintă dobânda acumulată în timpul n din ziua scontării până în ziua răscumpărării cambiei pentru suma F, plătibilă la sfârșitul termenului. Cu cât valoarea ratei de actualizare este mai mare, cu atât banca se menține mai mult în favoarea ei. O cambie care permite participarea terților se numește cambie sau cambie. Contabilitatea unei facturi se face cel mai adesea în felul următor: numărul aproximativ de zile dintr-un an (360) și numărul exact de zile din perioada de la momentul actualizării facturii până la momentul răscumpărării (365/360). ). Iată câteva dintre formulele de contabilitate bancară care conțin o reducere.
Pentru o rată simplă de reducere:
1. Dacă termenul n de la data contabilității până la data scadenței este o fracțiune de an, atunci discountul este determinat de formula în care
d este valoarea relativă a ratei anuale de actualizare;
t este perioada de acumulare în zile; K este numărul de zile dintr-un an.
2. Prețul de cumpărare al unei cambii de către o bancă sau suma emisă purtătorului unei obligații monetare contabile la o rată simplă de actualizare se calculează prin formula:
F este valoarea nominală a acestei obligații;
P este prețul de cumpărare al cambiei de către bancă sau reprezintă banii pe care proprietarul cambiei îi primește în cazul unei operațiuni de reducere;
D d - discount, suma de bani dobânzi;
(1-nd) - factor de reducere la o rată de actualizare simplă.
3. Venituri din dobânzi ale cumpărătorului (băncii) unei cambii la o rată simplă:
Pentru o rată de reducere compusă:
4. Formula de determinare a costului capitalului contabilizat pentru n ani la actualizarea de m ori în cursul anului va lua forma:
Odată cu creșterea numărului de reduceri pe an, valoarea capitalului a reprezentat creșteri.
Pentru a facilita calculele la deducerea dobânzii compuse, multiplicatori de reduceri, care arată de câte ori suma va scădea atunci când dobânda compusă este dedusă din aceasta la rata d pentru n intervale de retenție: Dis(n,d)=(1-d) n .
5. Raportul dintre dobânzile anuale simple r și d, care asigură, după o perioadă de timp n, primirea aceleiași valori acumulate F din capitalul inițial Р: d(1+nr)=r.
Ratele d și r legate de acest raport se numesc echivalente, deoarece conduc la același rezultat financiar.
Exemplu. 3. Găsiți rata de actualizare echivalentă cu o dobândă simplă de 19% pentru creșterea capitalului într-un an.
Soluţie. N=1, r=0,19, d=0,19/(1+0,19)»0,15966, d»16%. Astfel, contabilizarea anului la o rată de actualizare de 16% aduce același venit ca și acumularea dobânzii simple la o rată de 19%.
Dacă timpul este măsurat în zile t, n=t/T, unde T este o bază de timp egală cu numărul de zile dintr-un an. În acest caz
Exemplu 4. Banca scontează biletul la ordin cu 210 zile înainte de scadență la o rată de actualizare de 12%, folosind o bază de timp de 360 de zile. Determinați rentabilitatea unei astfel de operațiuni la o rată a dobânzii cu o bază de timp egală cu 365.
Soluţie. Dacă baze de timp diferite, atunci obținem egalitatea: . De aici rezultă că
găsirea ratei de actualizare anuală compusă.
Exemplu 5. Factura a fost actualizată cu un an și jumătate înainte de scadență, în timp ce proprietarul cambiei a primit 0,8 din suma înscrisă pe cambie. La ce rată de actualizare anuală compusă a fost actualizată această bancnotă?
Soluţie. P=0,8; n=1,5; la m=1 d=1-0,8 1/1,5 =0,1382, i.e. d=13,82%
Exemplu 6. Titularul cambiei a prezentat la contabilizare o cambie in valoare de 50 tr. cu data de scadență 28 septembrie 1997. Biletul la ordin a fost prezentat la 13 septembrie 1997. Banca a fost de acord să actualizeze biletul la ordin la o rată de actualizare de 30% pe an. Stabiliți suma care urmează să fie primită de titularul facturii.
Soluţie. P \u003d f * (1-nd) \u003d 50 * (1-15 / 360 * 0,3) \u003d 49,375 tr.
Acumulare și reducere continuă. Reducerea frecvenței de acumulare în limită, puteți trece la dobândă continuă. Creșterea maximă posibilă se realizează cu o împărțire infinită a intervalului anual.
Unde e este aproximativ egal cu 2,718281 - numărul Euler și r (¥) \u003d d - desemnarea ratei continue și se numește forța de creștere. Puterea creșterii caracterizează intensitatea acumulării pentru anul cu acumulare continuă a dobânzii.
Similar altor multiplicatori de acumulare, e d n este egal cu indicele de creștere al sumei Р pentru n ani.
Calculul continuu al dobânzii este utilizat în analiza problemelor financiare complexe (la alegerea și justificarea deciziilor de investiții). De asemenea, poate fi util să presupunem, atunci când se evaluează performanța unei instituții pe o perioadă în care plățile sunt primite în mod repetat, că sumele acumulate se modifică continuu în timp și să se aplice dobândă continuă.
Există situații în care calculul continuu al dobânzii se aplică direct și când se lucrează cu clienții.
Exemplu. Pentru un depozit de 2 mii de ruble. se percepe dobândă continuă. Aflați suma acumulată pe 7 ani, dacă forța de creștere se modifică astfel: în primii 2 ani este de 8%, în următorii trei ani de 10%, iar în fiecare an rămas crește cu 0,5%.
Soluţie.
Operațiuni de creditare legate de asemenea de reduceri. Luați în considerare operația reținerea dobânzii din suma împrumutată de către împrumutat. Dobânda se calculează la începutul intervalului de acumulare și împrumutatul primește suma P minus dobânzile D din suma creditului S, care trebuie rambursată. Reținerea dobânzii poate fi efectuată pe dobândă simplă și compusă:
1. , unde d este o rată de actualizare simplă;
2. , unde d cu - rata de actualizare complexă;
3. Termenul pentru care se acordă împrumutul se calculează după formula:
4. Rata de actualizare se calculează prin formula:
5. Cu un calcul continuu al dobânzii, i.e. când factorul multiplicator M(m, r/m) are o limită egală cu e r , unde e este baza logaritmilor naturali (e=2,71). Acumularea continuă a dobânzii la rata r se numește o creștere a sumei e r ori pentru o singură perioadă de acumulare. Reducere continuă se numește operația inversă a creșterii continue, adică. reducerea cantității de e i ori pentru un interval unitar. Este adevărată şi următoarea relaţie: .
Exemplu.Pentru suma de 2 mii de ruble. dobânda continuă se percepe la rata de 8%. Determinați suma acumulată pentru 5 ani.
În analiza financiară, utilizarea unor astfel de operațiuni precum acumularea și actualizarea este obișnuită. Sunt considerate instrumente eficiente pentru identificarea perspectivelor de investire a capitalului în anumite proiecte, ținând cont de inflație, profitabilitatea producției și alți factori economici. Care sunt specificul operațiunilor corespunzătoare? Ce formule sunt folosite în procesul de implementare a acestora?
Pentru început, vom studia care este esența operațiunilor de acumulare și decontare. De asemenea, va fi util să se determine diferența fundamentală dintre ele. Să începem cu specificul reducerii. Acest termen este înțeles în mod obișnuit ca o procedură prin care se calculează o valoare care reflectă suma de bani necesară în prezent pentru a obține suma necesară de capital în viitor prin investirea într-un anumit proiect.
Actualizarea presupune realizarea unor calcule, în cadrul cărora sunt luați în considerare astfel de indicatori ca: suma așteptată care reflectă rezultatele investiției, rata de actualizare și suma actuală - suma care trebuie investită la rata corespunzătoare. Din punct de vedere economic, actualizarea este necesară pentru a determina cât de multă investiție este necesară investiția pentru a obține rezultatul financiar dorit, ținând cont de rata disponibilă. Să luăm în considerare prin care formulă se efectuează calculul corespunzător.
Formula de actualizare conține următoarele elemente principale: valoarea rezultatului investiției dorit (o vom numi condiționat RI), rata de actualizare (SD), timpul dintre începerea investiției și retragerea capitalului (VI). Trebuie, așadar, să găsim suma investiției (SV) care trebuie investită într-un proiect cu un SD stabilit pentru a obține RI prin VI. Se poate observa că uneori, într-o serie de cazuri, CV-ul poate fi numit și sumă redusă (dar nu este întotdeauna cazul, iar mai târziu în articol vom lua în considerare de ce).
Să fim de acord că SD este de 20%, RI - 10 milioane de ruble și VI - 1 an. În acest caz, trebuie să împărțiți 10 milioane de ruble la 1,2 - așa că vom determina cifra, care, după ce a crescut cu 20%, va fi egală cu RI. În acest caz, este de 8,333 milioane de ruble. Acesta este SV - suma investiției care, la o rată de 20% pe an, trebuie investită în proiect pentru a primi 10 milioane de ruble într-un an.
Operațiile de creștere și reducere sunt concepte care pot fi folosite în diferite interpretări. Ce, de exemplu?
Aceeași scădere din punct de vedere al analizei economice poate însemna calculul valorii curente a unui obiect, ținând cont de creșterea prețului sau scăderea acestuia în timp sub influența anumitor factori (ca opțiune, inflația - dacă este o monedă; depreciere, uzură tehnologică – dacă acestea sunt obiecte infrastructură). De exemplu, o persoană are la dispoziție 100 de dolari și poate cumpăra, relativ vorbind, 10 kilograme de mere cu ele. Într-un an, pe baza unor procese inflaționiste, va putea cumpăra doar 8 kilograme de mere cu 100 de dolari. Astfel, o reducere de 100 USD anul viitor este egală cu 80 USD anul acesta. Deprecierea monedei disponibile omului din cauza proceselor inflaționiste este de 20%.
Să studiem acum specificul operațiilor de creștere. Ele înseamnă calculul sumei care reflectă rezultatul investirii banilor într-un anumit proiect, ținând cont de rata curentă. De fapt, acumularea vă permite să determinați cât de profitabilă va fi investiția de capital.
Vom studia prin care formulă se poate calcula indicatorul considerat. Structura sa este foarte simplă. Principalele elemente ale formulei în cauză vor fi: valoarea capitalului investițional (consimțim să-l numim IC), rata de acumulare (CH), timpul de investiție (TI).
Pentru a găsi costul capitalului acumulat (HC), trebuie să măriți IC cu CH, exprimat ca procent. Adică, dacă IC este egal cu 100 de mii de ruble, iar SN este de 20 la sută pe an, atunci NA investit în proiectul corespunzător la începutul anului va fi de 120 de mii de ruble într-un an.
Din punct de vedere, din nou, al analizei economice, termenul „acumulare” poate fi înțeles ca fiind calculul valorii viitoare a unui obiect, ținând cont de aprecierea sau deprecierea acestuia în timp. De regulă, dinamica sa este influențată de aceiași factori ca și în cazul actualizării. În cazul unei monede, aceasta este inflația. Este ușor de calculat că valoarea acumulată de 100 de dolari astăzi, pe baza puterii lor de cumpărare în raport cu mere, în conformitate cu exemplul discutat mai sus, va fi de aproximativ 125 de unități monetare într-un an.
Astfel, putem concluziona că operațiunile de creștere și reducere sunt strâns legate. Ambii indicatori sunt la fel de utili în implementarea analizei financiare a întreprinderii sau a proceselor economice. De fapt, operația de actualizare este o operațiune inversă operației de acumulare. Primul vă permite să aflați câtă investiție aveți nevoie pentru a investi într-un proiect pentru a obține un rezultat care să reflecte acumularea de capital. Al doilea fixează valoarea țintă a eficienței investițiilor de fonduri pe baza mărimii capitalului inițial. Să vedem cum ambele operații pot fi folosite în practică.
Operațiunile de acumulare și de reducere pot fi folosite ca instrument de analiză a eficienței investiției într-o afacere. Astfel, un antreprenor care are în vedere perspectivele de a investi într-o anumită întreprindere va fi interesat ca 1.000 de dolari condiționali investiți astăzi în companie să crească în câțiva ani, astfel încât investiția corespunzătoare să fie mai profitabilă decât orice altă investiție disponibilă. De exemplu, sub forma unui depozit bancar.
Operațiunile de acumulare și de reducere pot fi utile în cazurile în care un investitor trebuie să calculeze în ce procese de afaceri merită direcționarea fondurilor. Deci, se poate dovedi că, pentru a crește profitabilitatea unei afaceri, va fi necesară modernizarea în timp util a mijloacelor fixe în unele cazuri și investiții în dezvoltare în altele.
Să studiem cum logica operațiunilor de actualizare (acumulare) a capitalului poate ajuta în practică un antreprenor să își optimizeze politica investițională. În cazul acumulării, după cum știm deja, valoarea sumei actuale de bani este calculată pe baza puterii lor de cumpărare în viitor. Astfel, în cadrul acestei operațiuni se iau în considerare următoarele:
Pentru a calcula suma acumulată de capital inițial atunci când investiți într-o afacere, trebuie să cunoașteți profitabilitatea estimată a întreprinderii. Adică pentru a determina rata de acumulare. Acesta poate fi calculat pe baza indicatorilor medii de piață sau din informațiile istorice despre experiența anterioară de a investi într-o firmă sau alte întreprinderi din același segment.
Este de remarcat faptul că formulele implicate în procesul operațiunilor de actualizare (de majorare) a capitalului constau în elemente care pot fi destul de ușor de calculat dacă se cunosc altele. Adică, dacă investitorul cunoaște valoarea capitalului inițial și a primit în baza contractului anterior, atunci poate calcula cu ușurință rata de acumulare, precum și actualizarea.
Formulele de actualizare (de creștere) a operațiunilor de capital sunt suficient de universale. Ele pot fi implicate nu numai în analiza perspectivelor de investiții, ci și, de exemplu, în domeniul bancar, în studiul proceselor macroeconomice, în studiul tendințelor de dezvoltare a segmentelor individuale ale economiei naționale.
Astfel, este foarte posibil să se efectueze operațiuni de creștere și actualizare a plăților anuităților și să se determine ce sume de împrumut sunt optime pentru implementarea unui anumit proiect și care bănci (pe baza ratei dobânzii) oferă pieței cele mai favorabile condiții. Același lucru se poate spune și despre depozite, atunci când beneficiarul este client al unei instituții financiare, care, de fapt, este un investitor.
Astfel, nu doar instituțiile financiare, ci și clienții acestora pot folosi instrumentele avute în vedere. Angajarea operațiunilor adecvate este o practică comună pentru antreprenorul modern. Operațiunile de acumulare și de reducere pot fi utilizate în analiza financiară - activitățile întreprinderii în ansamblu sau diviziile sale individuale. Indicatorii corespunzători acestora pot reprezenta un factor important în luarea deciziilor de către investitor sau conducerea companiei cu privire la perspectivele de investire a capitalului în anumite domenii de activitate.
Va fi util să se ia în considerare mai detaliat modul în care operațiunile de angajamente și de reducere pot fi aplicate în analiza financiară a performanței unei întreprinderi comerciale. Instrumentele luate în considerare fac posibilă identificarea următoarelor puncte:
Astfel, operațiunile luate în considerare reprezintă un instrument eficient de evaluare a deciziilor luate de conducerea companiei și de analizare a rezultatelor implementării practice a măsurilor care sunt prevăzute prin adoptarea acestora.
Am remarcat mai sus că operațiunile de creștere și actualizare sunt instrumente care fac posibilă evaluarea puterii de cumpărare a capitalului, ținând cont de factorii de inflație. Ar fi util să studiem acest aspect mai detaliat. Economia de piata se caracterizeaza printr-o caracteristica: in timp, puterea de cumparare a capitalului se modifica. De obicei pe dezavantaj. Acest lucru se datorează inflației - creșterea prețurilor. Rata de actualizare, care se corelează cu procesele de depreciere a monedei, face posibilă stabilirea vizuală a faptului că investirea acelorași sume de capital în momente diferite diferă semnificativ în ceea ce privește eficiența.
Logica operațiunilor de actualizare (de majorare) a capitalului trebuie, așadar, să țină cont de procesele inflaționiste și, în unele cazuri, deflaționiste, când, dimpotrivă, costul capitalului crește în viitor din cauza prețurilor mai mici. În acest caz, pot fi luate în considerare atât inflația în medie pentru economie, cât și modificările dinamicii prețurilor pentru segmentele individuale de bunuri și servicii, în funcție de sarcinile cu care se confruntă cercetătorul. Pe lângă criteriul economic considerat, costul actualizat al capitalului depinde în practică și de factori precum disponibilitatea investițiilor alternative, valoarea ratelor dobânzilor de creditare, dinamica cererii și ofertei pe segmentul de piață în care este direcționat capitalul și calendarul investițiilor.
Luați în considerare o nuanță remarcabilă care caracterizează specificul actualizării - corelarea acestui termen cu conceptul de valoare actuală. Care este caracteristica sa?
Cert este că valoarea actuală a capitalului și valoarea actuală sunt termeni care sunt adesea considerați sinonimi, dar nu înseamnă întotdeauna același lucru. Am indicat mai sus că al doilea termen poate fi folosit pentru a desemna valoarea investiției necesare pentru a obține valoarea țintă a eficienței investiției de capital într-un proiect cu o rată de rentabilitate stabilită. Cert este că nu numai valoarea viitoare a capitalului în momentul actual poate fi dată, ci și invers. Adică, indicatorul corespunzător poate fi aproape de suma crescută a fondurilor.
Se poate observa că termenul „valoare prezentă” a prins rădăcini mai ales în limba rusă. Economiștii străini folosesc adesea conceptul de flux financiar redus. Dar în cele mai multe cazuri, desigur, valoarea actuală este un termen care este folosit ca sinonim pentru capitalul redus.
Astfel, am studiat importanța practică a operațiunilor de creștere și reducere în managementul financiar, am determinat esența și diferențele acestora. Ce concluzii putem trage? În primul rând, trebuie remarcat faptul că operațiunile de acumulare și decontare în analiza financiară sunt suficient de universale. Acestea vă permit să optimizați mecanismul de atragere a fondurilor externe (investiții sau împrumuturi), dacă vorbim de un proiect comercial, pentru a evalua atractivitatea condițiilor pentru împrumuturile și depozitele bancare.
Operațiunile de acumulare și decontare prin simpla dobândă sau luarea în considerare a altor factori, precum inflația, condițiile de piață, vă permit să urmăriți schimbările în dinamica costului capitalului. Prin urmare, aplicarea lor este un factor semnificativ în implementarea proiectelor de investiții de succes și construirea de relații constructive între întreprinderi și bănci în afaceri.
În studiul eficienței întreprinderilor pot fi implicate și operațiunile de acumulare și decontare. Utilizarea acestor indicatori în analiza financiară se realizează în scopul evaluării perspectivelor de investiții în firme, precum și a identificării potențialului de creștere a afacerii.
