Če oseba ne prinaša pravočasne pristojbine za stanovanje, je naložena v redu, ki se imenuje "penico". Torej v Moskvi je kazen 1% zneska najemnine za vsak dan zamude. Zato bo na primer za 19 dni od zamude znesek 19% zneska najemnine, in na mestu, recimo, od 100 rubljev. Plačila Rovart bo morala narediti kazen 0,19 * 100 \u003d 19 rubljev in samo 119 rubljev.
Jasno je, da je v različna mesta in U. različni ljudje, najem, velikost PANI in časi zakasnitve so različni. Zato je smiselno splošna formula Plačila Rovart za necentantne plačnike, ki se uporabljajo v vseh okoliščinah.
Naj bo mesečna quarthouse, kazni str.% Najem za vsak dan zamude in n. - število zamudnih dni. Znesek, ki ga mora človek plačati n. Dnevi zakasnitve, označeni s N..
Potem za n. dni zamude, bo kazen pn%od S, ali PNS / 100, in vse bo moralo plačati S + PNS / 100. Na ta način je s n \u003d (1 + pn / 100) s
Naloga 1. Koliko bi moralo plačati Muscovite, če je njegova najemnina 100 rubljev. In zapadle 5 dni?
Zamenjava vrednosti formule str. \u003d 1 in vrednosti n. \u003d 5 * 4, dobimo:
(1 + 1 * 5/100) * 100 \u003d 1.05 * 100 \u003d 105 (RUB.)
Odgovor: V 5 dneh - 105 rubljev.
Tako uveljavljena formula vam omogoča hitro zahtevane vrednosti Plačila za stanovanje.
Razmislite drugo situacijo. Banka plača vlagatelje vsak mesec. str.% Ot. depozitum. Torej, če je stranka narejena, potem skozi n. mesecev na svojem računu bo (1 + PN / 100) S, in spet smo dobili to s n \u003d (1 + pn / 100) s
Imamo točno isto formulo Kot v primeru z najemnino, čeprav imajo pisma v teh dveh primerih različne pomen: v prvem primeru n - število dni, in v drugem primeru n - število mesecev, v prvem primeru S - znesek najemnine, in v drugem S - znesek, ki ga je napisala banki. Isto formulo bo dobil tudi v vseh drugih primerih, ko se vrednost poveča s stalnim številom odstotkov na določen čas. Ta formula opisuje veliko posebne razmere In ima posebno ime: formula preprostega odstotka rasti.
Naloga 2. Banka plača vlagaterje vsak mesec 2% izvedenega zneska. Stranka je prispevala v višini 500 rubljev. Kateri znesek bo na svojem računu po šestih mesecih?
Za rešitev problema je dovolj, da nadomesti vrednost v formuli obrestna mera str. \u003d 2, število mesecev n \u003d.6 in začetni prispevek S \u003d 500:
(1 + 2 * 6/100) * 500 \u003d 1.12 * 500 \u003d 560 (RUB.)
Odgovor: Po pol leta bo na prispevku 560 rubljev.
Obrestne naloge. Enostavno in kompleksno obrestna mera.
Reševanje nalog z zanimanjem med študenti pogosto povzročajo težave. Eden od razlogov je, da so v razširjenih učbenikih iz matematike, praviloma, so standardne naloge odstotek. Besedilne naloge, vključno z obrestnimi nalogami, se nahajajo v preizkusi EGE. v matematiki, tako v 9. in 11. razredu. V članku je prikazana metoda reševanja težav pri enostavni in kompleksni obrestni meri (tako imenovani " bančne naloge»). to delo Učitelji lahko uporabljajo za razvoj izbirnega tečaja, namenjenih besedilnim nalogam z obrestmi, in bo koristno tudi študentom splošnih izobraževalnih ustanov neodvisno usposabljanje Končnih preskusov.
To je koristno vedeti.
Koristno razumeti različne oblike Izraze iste spremembe v velikosti, formulirane brez odstotkov in s pomočjo zanimanja.
Na primer, v sporočilih " plača Od januarja so državni uslužbenci povišani s 50% "in" plače za državne zaposlene od januarja se je povečalo za 1,5-krat, "pravi isto stvar. Na enak način se poveča za 2-krat - to pomeni povečanje za 100%, povečanje za 3-krat, to pomeni 200%, da se zmanjša 2-krat, to pomeni zmanjšanje za 50%.
Spomniti se:
Izrazite iz zadnje formule P:
(1+ ;
Formula daje odgovor na vprašanje: za koliko odstotkov In več kot V.
Če je manj in na Q%, potem
B \u003d a-; 
Če morate odgovoriti na vprašanje: koliko odstotkov je manjše od a, potem od zadnje formule, izražanje q, dobimo
Pozornega bralca opazil, da če je več kot v p%, potem to ne pomenito je manj in na p%. Ponovno bom prepričan v to izjavo, ki odločam o naslednjem naloga: V razredu fantov za 25% več kot dekleta. Koliko odstotkov deklet v tem razredu je manj kot fantje?
Branje te naloge je mogoče takoj odgovoriti: za 25%. Ampak to ni.
Sklep:
Naj m. število fantov, d - število deklet; (m, d n);
25%=
Pod pogojem m \u003d d + m \u003d
Potem d \u003d d \u003d (1-) m; D \u003d M-; \u003d 20%
Odgovor: Dekleta so 20% v razredu manj.
Enostavna stopnja rasti.
Upoštevajte nalogo.Naj bo mesečna najemnina, kazni predstavljajo P% najemnine za vsak dan zamude pri plačilu, n - število zapadlih dni. Kakšen znesek bi morala oseba plačati po N dneh zamude?
Sklep:
Označuje znesek, ki ga mora oseba plačati po n dneh zamude SN. Za N dni zamude bo kazen (PN)% S ali S, skupaj pa bo morala plačati S + S ali, kar je enako, (1+ s
Dobimo s n \u003d (1+) s
To formulo bo pridobljeno tudi v vseh drugih primerih, ko se vrednost poveča s stalnim številom odstotkov na določen čas. Ta formula ima posebno ime: formula enostavna odstotka.
Upoštevajte nalogo.Banka plača vlagaterje vsak mesec 2% izvedenega zneska. Naročnik je naredil 500 rubljev. Kateri znesek bo na svojem računu po šestih mesecih?
Sklep:Da bi rešili problem, smo nadomestili vrednost obrestne mere P \u003d 2 v formulo, številke n \u003d 6 in začetni prispevek S \u003d 500:
S 6 \u003d (1+ 500 \u003d 1,12500 \u003d 560 (RUB.)
Odgovor:to bo 560 rubljev na pol leta.
Podobna formula bo uspela, če se vrednost zmanjša za obdobje Čas je določeno številko odstotkov. V tem primeru 
Ta formula se imenuje tudi formula preprostega odstotka. Čeprav se določena vrednost dejansko zmanjšuje.
Kompleksen odstotek.
V ruskih bankah za nekatere vrste depozitov (tako imenovane depozite, ki jih ni mogoče sprejeti prej kot, na primer, v enem letu) naslednji sistem Denar. Za prvo leto iskanja zneska, ki je bil opravljen na rezultat, se zaračuna P%. Ob koncu leta, lahko vlagatelj odstrani ta denar iz računa, "obresti".
Če tega ni storil, se jim pridružijo začetni prispevekIn zato ob koncu naslednjega leta P% banki zaračuna že na nov, povečani znesek. Hkrati pravijo, da ti odstotki kapitalizirana. S takšnim sistemom se obresti obračunajo, ali pa, kot se običajno imenujejo, sofisticiranobresti.
Rešili bomo nalogo B. general.. Naj banka zaračuna P% na leto, količino prve, in znesek, ki bo na oceni skozi n let, je enak SN rubljev.
P% S je (rubljev in leto kasneje vsota S 1 \u003d S + S \u003d (1+
Dve leti kasneje bo rezultat znesek
S 2 \u003d S 1 + S 1 \u003d (1+) S 1 \u003d (1+) (1+) S \u003d (1+) 2 s
podobno , S3 \u003d (1+) 3 S Eta-Likela.
Z drugimi besedami, enakost je res
S n \u003d (1+) n s
To formulo se imenuje formula kompleksnega rast obrestiali samo kompleksni interes formule.
Rešili bomo nalogo.
Kateri znesek bo na nujni prispevek Deponditor po 4 letih, če banka zaračuna 10% na leto, in znesek, ki je narejen, 5000 rubljev?
Sklep:
Nadomestite formulo S n \u003d (1+) n sZ zmanjšanjem določenega števila obresti, štetje iz prejšnje vrednosti, v formuli, kot tudi za enostavna rast, znak minus se manifestira.
Didaktični cilj:uporabite študij materiala v znanih in novih akademskih razmerah.
Vrsta lekcije: Delovna lekcija.
Vsebina Cilji:
Struktura lekcije:
Metode:
Obrazci za nadzor: Samokontrola, medsebojna povezava, nadzor učiteljev.
Oblike organizacije: Frontalna, individualna, delo v parih.
Med razredi
I. Org. trenutek.
Poskušal bom upoštevati vaše razpoloženje. Oprostite, če prekinete namestitev!
II. Danes imamo danes temo lekcije "Reševanje nalog za rast obresti".
1. Kaj se moramo spomniti, da se uspešno spopadamo z nalogami?
S N - Končni znesek.
S - Prva začetni znesek.
p je obrestna mera.
2. Izračunajte:
III. Kaj misliš, kaj študiramo ta material?
1. Hitrost življenja je zelo visoka, obstaja velik pretok informacij.
In da se ne bi izgubili, seveda, seveda, seveda, morate biti sposobni rešiti različne informacije, Vključno z odstotno rastjo, zlasti ker jo najdemo zelo pogosto. Kje? Navedite primere:
3. Danes se bomo odločili kompleksne nalogeSrečajo se na izpitu.
Kateri od vas bo končal 11. razred? Potem bi morali še posebej pozorni na te naloge. KONKURENČNO, KOT PRENOS izobraževalne ustanove, Potrebno je, da lahko rešite naloge te vrste.
Torej, navedite namen lekcije zase. (Kaj je danes v lekciji, se lahko naučim?). Zapišite se v prenosni računalnik.
1. Kako v katerem koli filmu na samem zanimivo mesto Obstaja oglas in imamo linijo - oglaševanje!
Učenci za teden so dobili nalogo: najti bančno oglaševanje v časopisih.
Sedaj preberite in mimo. Dva študentka dobita nalogo: dodajte informacije o imenu banke, depozit, obrestno mero na tabelo na tabli, \\ t
Znesek minimalnega depozita, datum in vrste interesa. (Glej Dodatek-2.)
Trdni pisatelj, ki je prejel pristojbino v višini 100.000 rubljev, se je odločil, da bo ta denar vložil v banko. Da bi zmanjšali tveganje, je celoten znesek razdelil na dva enake dele in jih postavila v dve banki: v prvem - national Bank. Tri leta manj kot 7% \u200b\u200bna leto (preprosto%) in drugo - komercialna banka Dve leti manj kot 10% na leto (kompleks%). Kakšen je prispevek knezov večji dohodek?
Postavite se na prizorišče pisatelja in naredite predpostavko: katera od bank je prinesla več dohodka? Dve osebi sta povabljeni na odbor: ena odloča o tej zadevi, ko je obravnavana enostavno zanimanjeDrugo - obrestno obrestovanje. Vsakdo se rešijo, nato preverite, primerjajo in zaključite.
Odgovor: Banke so prinesle isti dohodek.
3. Delo z mizo.
4. Naredite nalogo na mizi in se odločite. Če se počutite težave, nadaljujte z raztopino nalog št. 2, 3, 4, med katerimi lahko izbirate. (Glej Dodatek-1).
Nekaj \u200b\u200bminut kasneje učenci govorijo o svoji izbiri in rezultatih.
5. Prosimo, narišite svojo pozornost na številko 5. (Glej Dodatek-1).
Ta naloga Iz leta 2005 EGE.
Rešimo nalogo:
V. Torej, naša lekcija se konča. Povzetek:
Ali se je barva vaše kartice spremenila? Če je tako, kako?
Ste dosegli ciljni niz na začetku lekcije?
VI. Izberite domačo nalogo.
Naloge Darrow z navodilom.
Ali: izvedite ustvarjalno delo:
Poiščite v tiskovnem oglaševanju katere koli banke in opravite nalogo z zanimivim stanjem. Na primer: Postal sem profesionalni nogometaš, sklenil sem pogodbo z Arsenal Club (London) in prejel pristojbino v višini $ 500.000. V katerih bankah je to donosno postaviti ta znesek?
Ali: Vprašajte starše: Ali imajo vloge v banki. Naredite in rešite nalogo.
Ali: Pojdite na neko banko, se obrnite na informacije: kakšne vloge in pod kakšnimi pogoji banka ponuja. Naredite in rešite nalogo.
V Shrani banka Rusija za nekatere vrste depozitov je sprejela naslednji sistem denarja. V prvem letu iskanja zneska, ki je bil opravljen na računu, se je 40% obračunanih. Konec leta lahko vlagatelj odstrani ta denar iz računa - "interes", kot se običajno imenujejo.
Če tega ni storil, se jim pridružijo začetni prispevek, zato ob koncu naslednjega leta 40% zaračunava Banka že na nov, povečani znesek. Z drugimi besedami, s takšnim sistemom banka zaračuna že na nov, povečani znesek. Z drugimi besedami, s takšnim sistemom, se "obresti na odstotek" obračunajo, ali, kot se običajno imenuje, Sofisticiran Obresti.
Izračunamo, koliko denarja bo prejel vlagatelja v treh letih, če je dal na nujnega računa v Bank1000 rubljev. In nikoli ne bo vzel denarja iz računa:
40% od 1000 rubljev. sestavljajo 0,4 * 1000 \u003d 400 rubljev, zato bo po enem letu
1000 + 400 \u003d 1400 (drgnite.)
40% OT. nova vsota 1400 drgnite. make up 0.4 * 1400 \u003d 560 rubljev, zato, po 2 letih, bo na svojem računu
1400 + 560 \u003d 1960 (RUB.)
40% nove količine 1960 rubljev. predstavljajo 0,4 * 1960 \u003d 784 rubljev, zato bo po treh letih na svojem računu
1960 + 784 \u003d 2744 (RUB.)
Ni težko predstavljati, koliko s tako neposrednim, " lobovo.»Izračun bi potreboval čas za iskanje zneska depozita v 10 letih. Medtem se lahko štetje lahko naredi veliko lažje.
To je v enem letu, da se bo začetni znesek povečal za 40%, to pomeni, da bo 140% začetnega, ali, z drugimi besedami, se bo povečala 1,4-krat. Naslednje leto se bo nova, že povečana količina povečala enaka 40%. Po 2 letih se bo po dveh letih začetni znesek povečal za 1,4 * 1,4 \u003d 1,4 2-krat.
Še ena po enem letu in ta znesek se bo povečal za 1,4-krat, zato se bo začetni znesek povečal za 1,4 * 1,4 2 \u003d 1,4 3-krat. S to metodo razmišljanja dobimo rešitev za našo nalogo veliko enostavnejšega:
1.4 3 * 1000 \u003d 2,744 * 1000 \u003d 2744 (RUB.)
Zdaj smo ta naloga na splošno. Naj banka izračuna p% Letno, znesek, ki je deponiran enak rubljev, in znesek, ki bo na rezultat n. leta, enaka s n rubljem.
p% Od S predstavljajo PS / 100 rubljev in leto kasneje vsota s 1 \u003d (1 + p / 100) s
to pomeni, da se bo začetni znesek povečal v 1 + P / 100-krat.
Per. naslednje leto Vsota S 1 se bo v istem času povečala, zato bo v dveh letih znesek na rezultat
S 2 \u003d (1 + P / 100) S1 \u003d (1 + P / 100) (1 + P / 100) S \u003d (1 + P / 100) 2 S.
S n \u003d (1 + p / 100) 3 S.
To formulo se imenuje formula zapletene rasti obresti, ali preprosto Formula kompleksnega interesa.
Naloga 1. Kateri znesek bo na nujnem upoštevanju vlagatelja v 4 letih, če banka zaračuna 10% na leto, in dodani znesek je 2 000 rubljev?
Nadomestek v formuli obrestnih mer p \u003d.10, število let n \u003d. 4 In vrednost začetnega prispevka S \u003d 2000, dobimo:
(1 + 10/100) 4 * 2000 \u003d 1,1 4 * 2000 \u003d 1.4641 * 2000 \u003d 2928.2 (rubljev).
Odgovor: Po 4 letih bo rezultat znesek 2928.2 rubljev.
