Cuvântul „procent” din traducerea din limba greacă înseamnă partea a suta a numărului. În matematică și în întreaga lume, absolutul este considerat a fi 100%. Pe baza acestui principiu, sunt construite toate regulile de calcul.
Există mai multe opțiuni pentru sarcini legate de scopul numărării.Fiecare astfel de sarcină are propriul său principiu de soluție individuală.
În enunțul problemei, un anumit valoare numericăși vrei să-i găsești procentul. De exemplu, avem numărul 47 și trebuie să-l calculăm 25%.
Soluție: Pentru soluție noi numărul originalîl acceptăm ca fiind 100%. După care procent dat traducem în și obținem că 25% = 0,25. Înmulțim 47 cu procentul exprimat ca fracție și obținem numărul necesar 47 * 0,25 = 11,75.
Răspuns: 11.75 este 25% din 47.
Găsiți numărul în procente
Următorul tip de probleme legate de întrebarea cum să găsești un procent dintr-un număr este să calculezi o valoare pe baza procentului disponibil. Se spune că 57 reprezintă 45% dintr-un anumit număr. Vrei să găsești acest număr.
Soluție: Pentru a rezolva o astfel de problemă, este necesar să împărțiți numărul disponibil la procentajul din total. Deci, obținem că 57 / 0,45 = 126,67. Pentru a înțelege mai bine această acțiune, va fi util să analizăm în detaliu întregul proces. 57 este 45%, adică pentru a găsi valoarea de un procent, trebuie să împărțiți numărul la numărul de procente. Se pare că 1% din numărul întreg este 1,2667. Apoi, pentru a găsi un număr întreg, înmulțim valoarea rezultată cu 100.
Răspuns: numărul, din care 45% este 57, este egal cu 126,67.
Găsiți câte procente un număr este de la altul
Un pic mai dificile sunt sarcinile în care trebuie să găsești procent, care este un număr de la altul. Cum găsiți procentajul numărului în acest caz? Răspunsul este foarte simplu. Luați în considerare la mic exemplu... Avem două numere: să presupunem că este 45 și 58. Pentru a afla ce procent este 45 din 58, trebuie să îl înmulțiți cu 100 și să împărțiți cu 58. Obținem că 45 este 77,6% din 58.
Puteți vedea adesea situații în care oamenii nu înțeleg cum se va schimba prețul unui produs dacă acesta crește cu 15%. Oamenii uită matematica școlii elementare și, din acest motiv, se întreabă cum să găsească un procent dintr-un număr.
Cunoașterea raportării ratei dobânzii în domeniul comunicațiilor și operațiunilor de schimb este deosebit de importantă. Atunci când facem contribuții, ne ocupăm și de interes. Există adesea principiul dobânzii variabile sau al capitalizării, care complică ușor principiul calculării totalului final.
După cum putem vedea, cu puțină repetare, vă puteți aminti cu ușurință sau reînvăța cum să găsiți un procent dintr-un număr și într-adevăr cum să lucrați cu o astfel de unitate matematică și financiară. Această cunoaștere nu numai că va extinde orizonturile umane generale, ci va contribui și la navigarea mai sigură în situații cu modificări ale prețurilor, cursurilor de schimb, marjelor de profit și în alte procese importante... Desigur, la prima vedere se pare că abilitatea de a calcula în cap poate economisi doar câteva secunde, dar minutul câștigat de la luarea unei decizii poate duce la câteva zile libere într-un an.
Vrei să știi cum să câștigi 50 de mii lunar pe internet?
Urmăriți interviul meu video cu Igor Krestinin
=>>
Cea mai simplă și mai intuitivă metodă este proporțională. Toate calculele ulterioare au loc pe baza acestuia. Arată așa:
Mai mult, există o simplificare a fracției la o ecuație cu o necunoscută. Conform legilor matematice, datele secțiunilor transversale în proporții sunt egale între ele, adică: 45 * 15% =? * 100%. Pentru a găsi „?”, Folosim regulă simplăși primim următoarele.
Calculul formulei proporționale are loc întotdeauna în conformitate cu principiul înmulțirii datelor cunoscute, stând pe diagonală și împărțindu-le la al treilea număr.
Puteți compune o formulă cu orice necunoscut în. Pentru a nu fi confundat, procentul sau un număr este obținut ca rezultat, amintiți-vă regula de reducere într-o fracție - dacă semnul procentului (%) sau desemnarea monetară(frecarea) este prezent atât deasupra cât și dedesubt, este redus. Exemplu:
Rezultatul calculului este suma de bani.
Să luăm în considerare în ordine situațiile de găsire a interesului.
Cum se găsește 100%. Este necesar să se calculeze numărul, din care 15% este egal cu 45. Facem proporția:
Calculat prin formula: (45 * 100) / 15 = 300
Dacă nu se știe cât este 100%. Uneori calculul se efectuează cu privire la aceleași date inițiale, dar semnificația lor exactă nu este cunoscută. De exemplu: ieri 15% din total biscuiți în valoare de 450 de ruble, iar astăzi 25%.
Cât ai vândut astăzi? Deoarece suma pentru 100% este total atât pentru 15%, cât și pentru 25%, se pot face calcule fără a găsi costul complet.
Calculat prin formula: (25 * 450) / 15 = 750
Puteți complica sarcina dacă nu sunteți sigur de calcule sau dacă este necesar să verificați rezultatul. Pentru a face acest lucru, mai întâi, fiți 100%, pe baza datelor complete (15% costă 450 de ruble), iar apoi 25% este numărat de la 100%.
De exemplu: costul obișnuit al unei pulberi este de 500 de ruble. Pentru acțiune, prețul a fost redus la 480 de ruble. Cu cât este mai mic prețul acțiunii decât procentul inițial? În primul rând, se găsește procentul din prețul promoțional din prețul de bază și apoi se constată diferența lor. Facem proporția:
Calculăm după formula: (480 * 100) / 500 = 96. 100% -96% = 4%. Prețul acțiunii este cu 4% mai mic decât cel inițial.
Cu cât numărul este mai mare decât celălalt ca procent. Exemplu: tastatura a costat 300 de ruble, iar după creșterea ratei dolarului, prețul a crescut la 390 ruble. Cât de mult s-a schimbat prețul tastaturii în procente? La început există un lucru comun rata dobânzii pret nou, în raport cu originalul, atunci se calculează diferența lor. Facem proporția:
Calculăm după formula: (390 * 100) / 300 = 130. 130% -100% = 30%. Prețul a crescut cu 30%.
Număr necunoscut mai bine cunoscut pe un anumit procent... Exemplu: un produs dintr-un magazin este cu 15% mai scump decât un produs din stoc. Prețul zahărului din depozit este de 50 de ruble și este egal cu 100%. Preț magazin - 100% + 15% = 115%. Calculat prin formula: (115 * 50) / 100 = 57,5
Număr necunoscut mai puțin cunoscut de procent dat... Exemplu: comerțul cu ridicata este cu 5% mai ieftin. Prețul cu amănuntul - 60 de ruble și egal cu 100%, pentru comerțul cu ridicata - 100% -5% = 95%. Facem proporția:
Calculat prin formula: (60 * 95) / 100 = 57
Procentul dintre două numere. O situație în care se cunoaște un număr care este 100% și un număr care este o anumită fracțiune din original. Exemplu: era așteptat un lot de 60 de cutii, dar au fost livrate 53. Ce procent din plan a fost îndeplinit. Facem proporția:
Calculăm după formula: (53 * 100) / 60 = 88,3
Cea mai dificilă „sarcină” este să nu vă confundați în proporție.
P.S. Atașez capturi de ecran cu câștigurile mele în programe afiliate. Și vă reamintesc că toată lumea, chiar și un începător, poate! Principalul lucru este să o faci corect, ceea ce înseamnă să înveți de la cei care câștigă deja, adică de la profesioniști.
Vrei să știi ce greșeli fac începătorii?
99% dintre începători fac aceste greșeli și eșuează în afaceri și câștigă bani pe Internet! Aruncați o privire pentru a nu repeta aceste greșeli - „EROĂRI DE ÎNCEPUT 3 + 1 ÎNCHIDEREA REZULTATULUI”.Ai nevoie urgentă de bani?
Descarcă gratis: " TOP - 5 moduri de a câștiga bani pe internet". 5 căi mai bune câștigurile pe Internet, care sunt garantate pentru a vă aduce rezultate de la 1.000 de ruble pe zi sau mai mult.Iată o soluție gata făcută pentru afacerea dvs.!
Și pentru cei obișnuiți să ia soluții gata făcute, există "Proiect soluții gata făcute să încep să câștig bani pe internet "... Aflați cum să vă începeți propria afacere pe Internet, chiar și cel mai verde începător, fără cunoștințe tehnice și chiar fără expertiză.
Acest calculator online rezolvă problema găsirii unui număr, cunoscând procentul acestuia.
Un calculator online pentru găsirea unui număr în funcție de procentul său nu oferă doar un răspuns la problemă, ci oferă o soluție detaliată cu explicații, adică afișează procesul soluției pentru a verifica cunoștințele de matematică și / sau algebră.
Acest calculator online poate fi util pentru elevii de liceu școli de învățământ generalîn pregătirea pentru lucrări de control iar examenele, atunci când verifică cunoștințele înainte de examen, părinții să controleze rezolvarea multor probleme din matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi manuale noi? Sau vrei doar să faci cât mai repede posibil teme pentru acasăîn matematică sau algebră? În acest caz, puteți utiliza și programele noastre cu o soluție detaliată.
În acest fel vă puteți petrece antrenament propriuși / sau educația fraților sau surorilor lor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul problemelor rezolvate crește.
Dacă nu sunteți familiarizați cu regulile de introducere a numerelor, vă recomandăm să vă familiarizați cu ele.
Reguli de introducere a numărului
Numerele pot fi introduse ca numere întregi sau fracționate.
Mai mult, numerele fracționare pot fi introduse nu numai sub forma unei zecimale, ci și sub forma unei fracții obișnuite.
Reguli pentru introducerea fracțiilor zecimale.
Zecimale parte fracționată poate fi separat de întreg fie printr-un punct, fie printr-o virgulă.
De exemplu, puteți introduce fracții zecimale astfel: 2,5 sau cam așa 1,3
Reguli pentru introducerea fracțiilor obișnuite.
Numărul întreg poate fi folosit ca numărător, numitor și parte întreagă a unei fracții.
Numitorul nu poate fi negativ.
Când introduceți o fracție numerică, numeratorul este separat de numitor printr-un semn de diviziune: /
Intrare: -2/3
Rezultat: \ (- \ frac (2) (3) \)
Întreaga parte despărțit de fracțiune printr-un șir: &
Intrare: -1 și 5/7
Rezultat: \ (- 1 \ frac (5) (7) \)
Aceste soluții sunt create și salvate de utilizatori pe serverul nostru
folosind acest calculator online.
Interes- unul dintre conceptele de matematică aplicată care se găsesc adesea în Viata de zi cu zi... Așadar, puteți citi sau auzi adesea că, de exemplu, 56,3% dintre alegători au participat la alegeri, ratingul câștigătorului concursului este de 74%, producția industrială a crescut cu 3,2%, banca percepe 8% pe an, laptele conține 1,5% grăsime, țesătura conține 100% bumbac etc. Este clar că înțelegerea acestor informații este esențială în societatea modernă.
Un procent din orice valoare - suma de bani, numărul elevilor din școală etc. - o sutime din aceasta se numește. Procentul este notat cu semnul%, Astfel,
1% este 0,01 sau face parte dintr-o valoare
Aici sunt cateva exemple:
- 1% din salariul minim 2300 ruble. (Septembrie 2007) - aceasta este 2300/100 = 23 ruble;
- 1% din populația Rusiei, egală cu aproximativ 145 de milioane de oameni (2007), este de 1,45 milioane de oameni;
- O concentrație de 3% dintr-o soluție de sare este de 3 g de sare în 100 g de soluție (reamintim că concentrația unei soluții este partea care constituie masa dizolvatului din masa întregii soluții).
Este clar că întreaga valoare luată în considerare este de 100 sutimi, sau 100% din ea însăși. Prin urmare, de exemplu, inscripția de pe eticheta „100% bumbac” înseamnă că țesătura este realizată din bumbac pur, iar performanța academică sută la sută înseamnă că nu există elevi cu performanțe slabe în clasă.
Cuvântul „procent” provine din latinescul pro centum care înseamnă „de la o sută” sau „la 100”. Această frază poate fi găsită și în vorbirea modernă. De exemplu, ei spun: „Din 100 participanți la loterie, 7 participanți au primit premii”. Dacă luați această expresie la propriu, atunci această afirmație, desigur, este incorectă: este clar că puteți alege 100 de persoane care participă la loterie și nu au primit premii. De fapt, semnificația exactă a acestei expresii este că premiile au fost primite de 7% dintre participanții la loterie și aceasta este exact înțelegerea care corespunde originii cuvântului „procent”: 7% este 7 din 100, 7 oameni din 100 de persoane.
Semnul „%” s-a răspândit la sfârșitul secolului al XVII-lea. În 1685, a fost publicată la Paris cartea „Un ghid pentru aritmetica comercială” de Mathieu de la Porta. La un moment dat, a fost vorba despre procente, care a reprezentat apoi „cto” (prescurtare pentru cento). Cu toate acestea, tipograful a confundat acest „s / o” cu o fracțiune și a tastat „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipărire, acest semn a intrat în uz.
Orice număr de procente poate fi scris ca zecimal exprimând o parte din cantitate.
Pentru a exprima procentele ca numere, împărțiți numărul procentelor la 100. De exemplu:
Pentru tranziția inversă, acțiune inversă... Prin urmare, pentru a exprima un număr ca procent, trebuie să-l înmulțiți cu 100:
În viața practică, este util să înțelegem relația dintre cele mai simple procente și fracțiile corespunzătoare: jumătate - 50%, un sfert - 25%, trei sferturi - 75%, o cincime - 20%, trei cincimi - 60%, etc.
De asemenea, este util să înțelegeți diferite forme expresii ale aceleiași schimbări de valoare, formulate fără interes și cu ajutorul interesului. De exemplu, în mesajele „Minim salariu a crescut cu 50% din februarie "și" Salariul minim a fost mărit de 1,5 ori din februarie "este același. crește cu 200%, scade de 2 ori - aceasta înseamnă scădere cu 50%.
De asemenea
- să crească cu 300% - aceasta înseamnă să crești de 4 ori,
- a reduce cu 80% - aceasta înseamnă a scădea de 5 ori.
Deoarece procentele pot fi exprimate în fracții, problemele procentuale sunt în esență aceleași probleme ale fracțiunii. În cele mai simple probleme procentuale, o anumită valoare a este luată ca 100% („întreg”), iar partea sa b este exprimată prin numărul p%.
În funcție de ceea ce nu se cunoaște - a, b sau p, există trei tipuri de probleme procentuale. Aceste probleme sunt rezolvate în același mod ca problemele corespunzătoare pentru fracții, dar înainte de a le rezolva, numărul p% este exprimat ca o fracție.
1. Găsirea procentului din număr.
Pentru a găsi dintr-un, trebuie să înmulțiți un cu:
Deci, pentru a găsi p% dintr-un număr, trebuie să înmulțiți acest număr cu o fracție. De exemplu, 20% din 45 kg este egal cu 45 • 0,2 = 9 kg și 118% din x este egal cu 1,18x
2. Găsirea unui număr după procentul său.
Pentru a găsi un număr pe baza fracției sale b, trebuie să împărțiți b la:
3. Găsirea raport procentual două numere.
Pentru a afla câte procente este numărul b din a, trebuie mai întâi să aflați ce parte din b este din a, și apoi să exprimați această parte ca procent:
Se numește coeficientul a două numere, exprimat în procente procent aceste numere. Prin urmare, se numește ultima regulă regula găsirii procentului a două numere.
Este ușor de văzut că formulele
sunt corelate, și anume, ultimele două formule sunt obținute din prima, dacă exprimăm din ea valorile lui a și p. Prin urmare, prima formulă este considerată de bază și se numește formula procentuală. Formula procentuală combină toate cele trei tipuri de probleme ale fracției și, dacă se dorește, o puteți folosi pentru a găsi oricare dintre cantitățile necunoscute a, b și p.Problemele compuse pentru procente sunt rezolvate în mod similar cu problemele pentru fracțiuni.
Atunci când o persoană nu plătește o plată la timp pentru un apartament, i se aplică o amendă, care se numește „penalizare” (din roiul latin - pedeapsă). Deci, dacă penalizarea este de 0,1% din suma chiriei pentru fiecare zi de întârziere, atunci, de exemplu, pentru 19 zile de întârziere, suma va fi de 1,9% din suma chiriei. Prin urmare, împreună, să zicem, de la 1000 de ruble. chirie o persoană va trebui să plătească o penalitate de 1000 • 0,019 = 19 p., și doar 1019 p.
Este clar că în diferite orașeși la oameni diferiți chiria, valoarea dobânzii și timpul de întârziere sunt diferite. Prin urmare, este logic să întocmim o formulă generală a chiriei pentru plătitorii nepăsători, aplicabilă în toate circumstanțele.
Să fie S chiria lunară, penalizarea este p% din chirie pentru fiecare zi de întârziere, iar n este numărul de zile restante. Suma pe care o persoană trebuie să o plătească după n zile de întârziere este notată cu S n.
Apoi, pentru n zile de întârziere, penalizarea va fi pn% din S sau, dar, în total, va trebui să plătiți
Prin urmare:
Această formulă descrie multe situații specificeși are un nume special: formula simplă creșterea procentuală.
O formulă similară va fi obținută dacă o anumită valoare scade pentru aceasta perioada timpul pentru un anumit număr la sută. Ca mai sus, este ușor de văzut asta în acest caz
Această formulă se mai numește formula pentru creșterea procentuală simplă, deși valoarea țintă este de fapt în scădere. Creșterea în acest caz este „negativă”.
În băncile din Rusia pentru unele tipuri de depozite (așa-numitul depozite la termen, care nu poate fi luat mai devreme decât după perioada specificată în acord, de exemplu, după un an) acceptată următorul sistem plata venitului: pentru primul an de găsire a sumei depuse în cont, venitul este, de exemplu, 10% din acesta. La sfârșitul anului, deponentul poate retrage de la bancă banii investiți și veniturile obținute - „dobânzi”, așa cum se numește de obicei.
Dacă deponentul nu a făcut acest lucru, atunci se adaugă dobânda contribuția inițială(capitalizat) și, prin urmare, la sfârșitul anului viitor, banca va percepe 10% pentru o sumă nouă, mărită. Cu alte cuvinte, în cadrul unui astfel de sistem, se acumulează „dobândă asupra dobânzii” sau, așa cum se numește de obicei, interes compus.
Să calculăm câți bani va primi deponentul în 3 ani dacă a depus 1000 de ruble în contul urgent la bancă. și nu va lua niciodată bani din cont timp de trei ani.
10% din 1000 de frecare. sunt 0,1 • 1000 = 100 p., prin urmare, într-un an din contul său vor exista
1000 + 100 = 1100 (pag.)
10% mai puțin sumă nouă 1100 p. sunt 0,1 * 1100 = 110 p., prin urmare, peste 2 ani în contul său vor exista
1100 + 110 = 1210 (pag.)
10% din noua sumă RUB 1210 sunt 0,1 x 1210 = 121 p., prin urmare, în 3 ani pe contul său va fi
1210 + 121 = 1331 (pag.)
Nu este dificil să ne imaginăm cât timp ar fi nevoie pentru a găsi suma depozitului în 20 de ani cu un astfel de calcul direct, „frontal”. Între timp, numărarea se poate face mult mai ușor.
Și anume, după un an suma inițială va crește cu 10%, adică va fi 110% din inițială sau, cu alte cuvinte, va crește de 1,1 ori. Anul viitor, noua sumă deja crescută va crește, de asemenea, cu același 10%. În consecință, în 2 ani suma inițială va crește cu 1,1 • 1,1 = 1,1 de 2 ori.
Într-un alt an, această sumă va crește de 1,1 ori, astfel încât suma inițială va crește cu 1,1 • 1,1 2 = 1,1 de 3 ori. Cu această metodă de raționament, obținem o soluție mult mai simplă la problema noastră: 1.1 3 * 1000 = 1.331 * 1000 - 1331 (p.)
Să rezolvăm acum această problemă vedere generala... Lăsați banca să acumuleze venituri în valoare de p% pe an, suma depusă este egal cu S p., iar suma care va fi în cont în n ani este egală cu S n p.
Valoarea p% din S este p. Și într-un an contul va avea suma
adică suma inițială va crește în timp.
Pe anul urmator suma S 1 va crește cu aceeași sumă și, prin urmare, în doi ani contul va avea suma
În mod similar etc. Cu alte cuvinte, egalitatea
Această formulă se numește formula de creștere procentuală compusă, sau pur și simplu formula dobânzii compuse.
