Ebben a leckében megtanuljuk, hogyan lehet összehasonlítani a törteket egymással. Ez egy nagyon hasznos készség, amely a bonyolultabb problémák egész osztályának megoldásához szükséges.
Először hadd emlékeztessem a törtek egyenlőségének meghatározására:
Az a / b és a c / d frakciókat egyenlőnek mondjuk, ha ad = bc.
Minden más esetben a törtek nem egyenlőek, és a következő állítások egyike érvényes rájuk:
Az a / b frakciót nagyobbnak nevezzük, mint a c / d frakciót, ha a / b - c / d> 0.
Az x / y törtet kisebbnek nevezzük, mint az s / t frakciót, ha x / y - s / t< 0.
Kijelölés:
Így a frakciók összehasonlítása csökken a kivonásig. Kérdés: hogyan ne keverjük össze a "több" (>) és a "kevesebb" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:
Gyakran azokban a problémákban, ahol a számok összehasonlítására van szükség, "∨" jel kerül közéjük. Ez egy orr lehúzott bakó, amely mintha azt sugallná: a számok közül a nagyobbat még nem határozták meg.
Egy feladat. Számok összehasonlítása:
A definíciót követve vonja le a frakciókat egymásból:
Minden egyes összehasonlításban a frakciókat kellett közös nevezőbe hoznunk. Különösen a kereszt-kereszt módszer alkalmazásával és a legkevésbé gyakori többszörös megtalálásával. Szándékosan nem ezekre a pontokra összpontosítottam, de ha valami nem világos, vessen egy pillantást a "Törtek összeadása és kivonása" leckére - ez nagyon egyszerű.
Tizedes törtek esetén minden sokkal egyszerűbb. Itt nem kell semmit levonni - csak össze kell hasonlítania a számjegyeket. Nem lesz felesleges emlékezni arra, hogy mi a szám jelentős része. Azok számára, akik elfelejtették, javaslom megismételni a "Tizedes törtek szorzása és felosztása" leckét - ez is csak néhány percet vesz igénybe.
Az X pozitív tizedes nagyobb, mint az Y pozitív tizedes, ha olyan tizedesjegyet tartalmaz, amely:
- Az ebben a számban szereplő szám az X-frakcióban nagyobb, mint az Y-frakció megfelelő száma;
- Az ennél régebbi számjegyek megegyeznek az X és Y törteknél.
Más szavakkal, egymás után lépkedünk a tizedesjegyeken, és keressük a különbséget. Ebben az esetben egy nagyobb frakció nagyobb számnak felel meg.
Ez a meghatározás azonban pontosítást igényel. Például hogyan rögzítheti és összehasonlíthatja a számjegyeket a tizedesjegyig? Ne feledje: tetszőleges tizedes alakban írt számhoz tetszőleges számú nullát rendelhet balra. Íme még néhány példa:
Természetesen a nullákkal adott példákban kifejezett túlzás volt, de a jelentése pontosan ez: töltse ki a bal oldalon lévő hiányzó számjegyeket, majd hasonlítsa össze.
Egy feladat. Törtek összehasonlítása:
- 0,029 ∨ 0,007;
- 14,045 ∨ 15,5;
- 0,00003 ∨ 0,0000099;
- 1700,1 ∨ 0,99501.
Definíció szerint:
Sajnos a megadott összehasonlító diagram tizedes törtek nem univerzális. Ezzel a módszerrel csak összehasonlítani lehet pozitív számok... Általános esetben a műveleti algoritmus a következő:
Nos, nem gyenge? Most fontolja meg konkrét példák- és minden kiderül.
Egy feladat. Törtek összehasonlítása:
- 0,0027 ∨ 0,0072;
- −0,192 ∨ −0,39;
- 0,15 ∨ −11,3;
- 19,032 ∨ 0,0919295;
- −750 ∨ −1,45.
Nem csak prímszámokösszehasonlíthatóak, de a töredékek is. Végül is a törzs megegyezik a pl egész számok... Csak azokat a szabályokat kell ismernie, amelyek alapján a törteket összehasonlítják.
Ha két frakciónak ugyanaz a nevezője, akkor ezeket a frakciókat könnyű összehasonlítani.
Az azonos nevezővel rendelkező törtek összehasonlításához össze kell hasonlítani a számlálóikat. A nagyobb tört, amelynek nagyobb a számlálója.
Vegyünk egy példát:
Hasonlítsa össze a \ (\ frac (7) (26) \) és a \ (\ frac (13) (26) \) törteket.
Mindkét tört nevezője egyenlő 26-tal, ezért összehasonlítjuk a számlálókat. A 13-as szám több mint 7.
\ (\ frac (7) (26)< \frac{13}{26}\)
Ha a frakciónak ugyanazok a számlálói vannak, akkor az alsó nevezővel rendelkező frakció nagyobb.
Megértheti ezt a szabályt, ha példát hoz az életből. Van egy tortánk. 5 vagy 11 vendéget látogathatunk meg. Ha 5 vendég jön, akkor a tortát 5 egyenlő darabra vágjuk, és ha 11 vendég jön, akkor 11 egyenlő darabra osztjuk. Most gondolkodjon el, hogy egy vendég számára milyen esetben lesz egy nagyobb tortadarab? Természetesen, amikor 5 vendég jön, a tortadarab nagyobb lesz.
Vagy egy másik példa. 20 csokoládé van. A cukorkákat egyenlően oszthatjuk el 4 barátunknak, vagy egyenlően oszthatjuk meg a cukorkákat 10 barát között. Mikor lesz minden barátjának több édessége? Természetesen, ha csak 4 barátra osztunk, minden barátnak több cukorkája lesz. Ellenőrizzük ezt a problémát matematikailag.
\ (\ frac (20) (4)> \ frac (20) (10) \)
Ha ezeket a törtrészeket megoldjuk, mielőtt megkapjuk a \ (\ frac (20) (4) = 5 \) és \ (\ frac (20) (10) = 2 \) számokat. Azt kapjuk, hogy 5> 2
Ez a szabály a törtek összehasonlítására ugyanazokkal a számlálókkal.
Nézzünk meg egy másik példát.
Hasonlítsa össze a törteket ugyanazzal a számlálóval \ (\ frac (1) (17) \) és \ (\ frac (1) (15) \).
Mivel a számlálók megegyeznek, nagyobb a tört, ahol a nevező kisebb.
\ (\ frac (1) (17)< \frac{1}{15}\)
A különböző nevezőkkel rendelkező törtek összehasonlításához csökkentenie kell a törtrészeket, majd össze kell hasonlítania a számlálókat.
Hasonlítsa össze a \ (\ frac (2) (3) \) és a \ (\ frac (5) (7) \) törteket.
Először keresse meg a törtek közös nevezőjét. Ő fog a számmal egyenlő 21.
\ (\ begin (align) & \ frac (2) (3) = \ frac (2-szer 7-szer) (3-szor 7-szer) = \ frac (14) (21) \\\\ & \ frac (5) (7) = \ frac (5-szer 3-szor) (7-szer 3-szor) = \ frac (15) (21) \\\\ \ end (igazítás) \)
Ezután folytatjuk a számlálók összehasonlítását. A törtek azonos nevezővel való összehasonlításának szabálya.
\ (\ begin (align) & \ frac (14) (21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
A helytelen tört mindig helyesebb. Mivel a nem megfelelő frakció nagyobb, mint 1, és a megfelelő frakció kisebb, mint 1.
Példa:
Hasonlítsa össze a \ (\ frac (11) (13) \) és a \ (\ frac (8) (7) \) törteket.
A \ (\ frac (8) (7) \) tört helytelen és nagyobb, mint 1.
\(1 < \frac{8}{7}\)
A \ (\ frac (11) (13) \) tört helyes, és kisebb, mint 1. Hasonlítsa össze:
\ (1> \ frac (11) (13) \)
Megkapjuk, \ (\ frac (11) (13)< \frac{8}{7}\)
Kérdések a témával kapcsolatban:
Hogyan hasonlítja össze a törteket a különböző nevezőkkel?
Válasz: szükséges, hogy a törtrészeket közös nevezőre vigyük, majd összehasonlítsuk számlálóikat.
Hogyan viszonyítja a törteket?
Válasz: Először el kell döntenie, hogy a törtek melyik kategóriába tartoznak: van közös nevezőjük, van közös számlálójuk, nincs közös nevezőjük és számlálójuk, vagy van egy helyes és helytelen frakciótok. A frakciók osztályozása után alkalmazza a megfelelő összehasonlítási szabályt.
Mi a törtek összehasonlítása ugyanazokkal a számlálókkal?
Válasz: ha a törteknek ugyanazok a számlálói vannak, akkor a nagyobb frakciónak van kisebb nevezője.
1. példa:
Hasonlítsa össze a \ (\ frac (11) (12) \) és a \ (\ frac (13) (16) \) törteket.
Döntés:
Mivel nincsenek azonos számlálók vagy nevezők, a különböző nevezőkkel való összehasonlítás szabályát alkalmazzuk. Meg kell találni a közös nevezőt. A közös nevező 96 lesz. Hozd a frakciókat egy közös nevezőbe! Az első frakciót \ (\ frac (11) (12) \) megszorozzuk további 8 faktorral, a \ (\ frac (13) (16) \) második frakciót pedig 6-tal.
\ (\ begin (igazítás) & \ frac (11) (12) = \ frac (11 \ szor 8) (12 \ szor 8) = \ frac (88) (96) \\\\ & \ frac (13) (16) = \ frac (13-szor 6-szor) (16-szor 6-szor) = \ frac (78) (96) \\\\ \ end (igazít) \)
Hasonlítsa össze a törteket a számlálókkal, azzal a nagyobb törttel, amelynek nagyobb a számlálója.
\ (\ begin (align) & \ frac (88) (96)> \ frac (78) (96) \\\\ & \ frac (11) (12)> \ frac (13) (16) \\\ \ \ end (igazítás) \)
2. példa:
Összehasonlít egy helyes törtet?
Döntés:
Bármely szabályos frakció mindig kisebb, mint 1.
1. feladat:
A fiú és az apa focizott. A fiú 10 megközelítésből ötször találta el a kaput. Apa pedig 5 megközelítésből 3-szor találta el a kaput. Kinek az eredménye jobb?
Döntés:
A fiú 10 lehetséges megközelítésből ötször ütött. Írjuk töredékként \ (\ frac (5) (10) \).
Apa 5 lehetséges megközelítésből 3-szor ütött. Írjuk töredékként \ (\ frac (3) (5) \).
Hasonlítsuk össze a törteket. Különböző számlálóink és nevezőink vannak, vigyük ugyanarra a nevezőre. A közös nevező 10 lesz.
\ (\ begin (align) & \ frac (3) (5) = \ frac (3-szor 2-szer) (5-szer 2-szer) = \ frac (6) (10) \\\\ & \ frac (5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Válasz: apának jobb eredménye van.
Ez egy kicsi egyszobás garzonlakás teljes területtel 32 téren, amelyet világos és hangulatos stúdióvá alakítottak át. Eredeti megoldásokat és stílusos elemeket alkalmaznak a dekorációban és a belsőépítészetben, ezért ezt a lakást joggal nevezhetjük modernnek.
Mint a legtöbb stúdiónál kis terület a belső térben elsősorban a fehér színt használják, mivel ez vizuálisan növeli a teret. Kontrasztként fekete tárgyakat használnak a belső térben, ezek vonzzák a figyelmet, világos akcentusúak és hígítják a lakás általános fehérségét.
A lakáshoz tartozik egy kis előszoba, ahol ruhákat és személyes holmikat tárolhat. Tágas nappali követi, padlóját világos parketta szegélyezi, a falak és a mennyezet pedig teljesen hófehérek. A nappali be van készítve modern stílusú- fekete bőr kanapé, hosszú dohányzóasztal, különösebb, hófehér színű sallang nélkül. A padlón egy hosszú szőnyeg, a fű színe. A lakótér felett egy nagy fekete lámpaernyő lóg. Oldalán található egy kis étkező két személy számára.
A legérdekesebb dolog ebben a belső térben a hálószoba. A főszobában egy kis alkóv van fenntartva számára, amely elválasztja a hálószobát a nappalitól. Ez a terület kiemelkedik az általános fehérségből, a hálószoba fala fekete és sárga, az ágyat fekete takaró borítja. Az alvót elegáns fekete hálós függönyök borítják. Szintén ezen a területen található egy kis fiókos szekrény a dolgok tárolására, az ágy alatt vannak helyek az ágyneműk tárolására is.
Válasszon mérőszalagot vagy mérőszalagot. Válasszon egy mérőszalagot vagy mérőszalagot, rajta centiméterben (cm) vagy méterben (m). Ez az eszköz megkönnyíti a terület négyzetméterben történő kiszámítását, mivel ugyanabban a mérőrendszerben tervezték őket.
Mérje meg a kiválasztott terület hosszát. A négyzetméter egy kétdimenziós tárgy, például padló vagy mező nagyságának mértékegysége. Mérje meg az egyik oldal hosszát egyik saroktól a másikig, és rögzítse az eredményt.
Ha nem tudja egyszerre megmérni a hosszúságot, kérjük, végezze el szakaszosan. Hajtsa ki a mérőszalagot, és jelölje meg a végét (például 1 méter vagy 25 centiméter), majd hajtsa ki újra, és induljon a megjelölt területről. Addig ismételje, amíg meg nem mérte a teljes hosszat. Ezután adja hozzá az összes mérést.
Mérje meg a szélességet. Ugyanezzel a mérőszalaggal mérje meg az objektum szélességét. Kezdje el mérni a mérőszalaggal 90 ° -kal a már megmért tárgy hosszához képest. Vagyis négyzet két vonala szomszédos egymással. A kapott számokat írja papírra is.
Alakítsa át centimétert méterre.Általában a méréseket nem lehet pontosan méterben elvégezni. A mutatókat méterben és centiméterben is megkapja, például "2 méter 35 centiméter". 1 centiméter = 0,01 méter, és ezért a vessző 2 számjegy balra mozgatásával centimétereket is átválthat metrekké. Íme néhány példa.
Szorozza meg a hosszúságot a szélességgel. Miután minden mérést méterekké konvertált, szorozza meg a hosszúságot a szélességgel, és kapja meg a mérendő tárgy területét. Szükség esetén használjon számológépet. Például:
Felhajt. Ha a tizedesjegy után sok számjegyet kap, például 2,538 négyzetméter, akkor kerekítse például 2,54 négyzetméter... Valószínű, hogy nem milliméter pontossággal mért, tehát utolsó számjegyek amúgy sem lesz pontos. A legtöbb esetben centiméterre (0,01 m) kerekítünk. Ha pontosabb mérésekre van szüksége, olvassa el ezt az anyagot.
A 32 négyzetméteres lakástulajdonosok többsége szembesül a belsőépítészet problémájával, így ötvözi az élet kényelmét és az egyes négyzetméterek használatának ésszerűségét. Néha nehézségek merülnek fel egy nagy ház belső díszítésének kompetens tervének elkészítésekor.
Mi a teendő, ha van egy személyes használat csak egy garzonlakás? A legtöbb fiatal számára, akiknek a lakása nem túl tág, hasonló probléma nagy aggodalomra ad okot. Modern ember a megapoliszok arra törekszenek, hogy minden métert hozzáértően használják szabad hely hogy jelentős előnyökkel járjon.
A háznak nemcsak alvás- és étkezési helynek kell lennie, hanem erődnek is, amely megvédi az embert az érzelmi stressztől.
Határozottan bővülni fog hasznos terület a falak csúsztatásával nem tudunk lakást adni, de a hely növelése érdekében még mindig vannak apró titkok. Fotó egy 32 nm-es lakásról m azt mutatja ez a probléma egy módon megoldható - a konyha és a nappali kombinálása.
Ebben az esetben jó terű stúdiót kap. Ez a lehetőség sok hasonló négyzettel rendelkező háztulajdonos számára vonzó lesz, de a gyakorlatban nem mindig lehetséges megvalósítani. Ez annak köszönhető, hogy egy lakás javítása csak akkor lehetséges, ha ez a fal nem teherbíró.
A különféle funkciókkal rendelkező belső tér kialakításának lehetősége akkor is elérhető, ha többen élnek 32 négyzetméteres lakóterületen. Meglehetősen gyakori példa, amikor az egyszobás lakás 32 négyzetméter. m. egy fiatal család első otthona, ahol csak nemrég született gyermek. Ha ezt a házat csak egy személynek szánják, akkor a tervezés megtervezése sokkal könnyebb lesz.
A 32 négyzetméter alapterületű lakás rendezésével kapcsolatos probléma megoldása során a zónázási elv kerül előtérbe.
Így a lakás elrendezése 32 négyzetméter. m. helyesen telt el, és végül kényelmes házat kaptunk, szükséges:
A fotón egy 32 nm-es lakás található. m. bemutatják az űrzónázás kérdésének megoldási lehetőségeit. Nézzük meg a következő példákat.
A kis nappalival rendelkező lakásokban a helytakarékosság érdekében ajánlott egy összecsukható kanapét használni a szokásos masszív ágy helyett. Ez helyet takarít meg, és nagyobb lesz a manőverezhetőség abban az esetben is, ha a belső teret egy idő után átrendezik.
Ha normál ágyat szeretne elhelyezni egyszobás lakás 32 négyzetméterrel, majd helyezze el úgy, hogy az ajtóból jól látható legyen.
Az alvási zónára a legjobb megoldás az kis lakásátalakító ágy megszerzése lesz. Ez egy kényelmes bútoropció minden szempontból. Könnyen összecsukható és nem sok helyet foglal el. Szétszerelve az átalakuló ágy teljes értékű alvási hely, ahol mindenki érzi a kényelmet és a kényelmet.
A lakóterületet lehetőleg közvetlenül a bejárattal szemben kell elhelyezni. A rekreációs terület bútorai tartalmazzák a kárpitozott bútorokból álló szettet, egy kis dohányzóasztalt. Kívánt esetben elhelyezhet egy puha sarkot, amely további kényelmet nyújt a szobának.
Ne feledkezzen meg arról a térről, amely az ablaknyílás alatt található. Használható azzal is nagy haszon... Ennek ellenére jobb, ha nem teszünk oda nagyméretű bútorokat, mivel ez némi kényelmetlenséget okoz a használat során.
Ez az a hely, ahol az ember valamilyen munkát végezhet. Tipikusan modern munkahely nem nélkülözheti a multifunkcionális számítógépes asztalt, amelyen kényelmesen leülhet. Ez az asztal az ablak közelében helyezhető el.
Az ablakpárkány, ha széles, asztallapként működhet. Így több felhasználható helyet használnak fel. Abban az esetben, ha a szobában nincs hely egy asztali számítógép számára, akkor a konyhában is elhelyezhető.
A konyhának kényelmesnek kell lennie a főzéshez, és többet kell cipelnie funkcionalitás még olyanokban is kis lakás. Jó döntés faliszekrények használata lesz kis méret a konyha elrendezésében. Nagyszerű alternatíva lesz egy terjedelmes, helyigényes konyhai szett számára.
A tervezők azt javasolják, hogy ezt a területet világos színekkel díszítsék.
A szükséges zónák után kényelmes tartózkodás egy egyszobás, 32 négyzetméteres, meghatározott házban, tovább kell haladni ezen zónák körülhatárolásán. Számos lehetőség van a zónák közötti határok díszítésére a kis méretű házakban:
Stílusos kialakításhoz választhat olyan partíciókat, amelyek könnyen mozgathatók. Is jó választás lakás tervezésénél lesznek olyan szerkezetek, amelyek tükörfelülettel rendelkeznek. A munkaterület elhatárolásakor a könyvespolcok, valamint a textilek alkalmasak.
A fentieken kívül a stúdióapartman belseje kiegészíthető egy látványos dobogó jelenlétével, ahol egy ágy elhelyezhető, vagy munkaterületet szerveznek.
A fiókokat közvetlenül a dobogóra lehet felszerelni, ahol mindenféle dolog tárolható, amelyre a gazdaságban néha szükség van.
Tervezzen egy 32 négyzetméteres lakást. m. nem nagy baj, ha lelkesen és bizonyos források rendelkezésre állásával közelít ehhez az üzlethez.
Tehát, amint láthatjuk, még egy ilyen szerény otthon mellett is, ahol mindössze 32 négyzetméter, hangulatos teret teremthet. Ehhez meg kell rendezni a belső teret, helyesen beosztani.
