Didaktikai cél: alkalmazza a tanult anyagot egy ismerős és új tanulási helyzetben.
Az óra típusa: Lecke-workshop.
Tartalmi célok:
Az óra szerkezete:
Mód:
Ellenőrzési formák:önuralom, kölcsönös ellenőrzés, tanári ellenőrzés.
A tevékenységek szervezési formái: frontális, egyéni, páros munka.
Az órák alatt
I. Org. pillanat.
Igyekszem megfelelni a hangulatodnak. Elnézést, ha megszakítom a telepítést!
II. Tehát ma van a lecke témája "Problémamegoldás százalékos növekedéshez".
1. Mire kell emlékeznünk a feladatok sikeres elvégzéséhez?
S n - a teljes összeg.
S - először kezdeti összeg.
p a kamatláb.
2. Kiszámítja:
III. Mit gondol, miért tanulmányozzuk ezt az anyagot?
1. Az élet üteme nagyon magas, sok információ van.
És ahhoz, hogy ne tévedjünk el, lépést tudjunk tartani az idővel, természetesen meg kell tudni érteni különféle információkat, beleértve a százalékos növekedést is, különösen azért, mert elég gyakran fordul elő. Ahol? Példákat mutatni:
3. Ma döntünk kihívást jelentő feladatokat, a vizsgán találkoznak.
Hányan érettségizitek a 11. osztályt? Akkor különösen komolyan kell figyelnie ezekre a feladatokra. iskolák, képesnek kell lennie az ilyen típusú problémák megoldására.
Tehát fogalmazd meg magadnak a lecke célját. (Mit tanulhatok ma az órán?) Írd le egy füzetbe.
1. Mint minden filmben érdekes hely van reklám, és a következő lépés a reklám!
Egy hét múlva a diákok feladatot kaptak: banki hirdetéseket találni az újságokban.
Most olvasnak és elmúlnak. Két tanuló kap megbízást: írja be a táblán lévő táblázatba a bank nevére, letétére, kamatára vonatkozó információkat,
A minimális letéti összeg, a futamidő és a kamat típusai. (lásd a 2. függeléket.)
A cég írója, miután 100 000 rubelt kapott, úgy döntött, hogy ezt a pénzt egy bankba helyezi. A kockázat csökkentése érdekében a teljes összeget két egyenlő részre osztotta, és két bankba helyezte: az első - Nemzeti Bank három évig évi 7% -kal (egyszerű%) és a második - kereskedelmi Bank két évig évi 10% -on (vegyület%). Milyen hozzájárulást hozott több bevétel?
Helyezze magát egy író cipőjébe, és tételezzen fel: melyik bank hozta a legtöbb bevételt? Két embert hívnak meg a testületbe: az egyik megoldja a problémát abban az esetben, amikor egyszerű érdeklődés, egy másik - kamatos kamat... Mindent maguk döntenek, majd ellenőrizzük, összehasonlítjuk és levonjuk a következtetést.
Válasz: a bankok ugyanazt a bevételt hozták.
3. Munka az asztallal.
4. Rajzoljon egy problémát a táblázat segítségével, és oldja meg. Ha nehézségei vannak, folytassa a 2., 3., 4. számú feladatok megoldását. (lásd 1. függelék).
Néhány perc múlva a diákok beszélnek választásaikról és eredményeikről.
5. Kérem, hogy hívja fel figyelmét az 5 -ös problémára.(lásd 1. függelék).
Ez a feladat a vizsgáról 2005 -ben.
Megoldjuk a problémát:
V. Tehát a leckénk véget ér. Összefoglaljuk:
Változott a kártyája színe? Ha igen, hogyan?
Elérted a lecke elején kitűzött célt?
Vi. Válasszon házi feladatot magának.
Fejezze be a feladatokat egy darab papírból.
Vagy: kreatív munkát végezni:
Keressen egy bank hirdetését a sajtóban, és állítson össze egy érdekes állapotú problémát. Például: profi futballista lettem, szerződést kötöttem az Arsenallal (London), és 500 000 dollár díjat kaptam. Mely bankokba nyereségesebb elhelyezni ezt az összeget?
Vagy: kérdezze meg szüleit, hogy van -e betétek a bankban. Hozzon létre és oldjon meg egy problémát.
Vagy: menjen bármely bankba, vigye oda az információkat: milyen betéteket és milyen feltételekkel kínál a bank. Hozzon létre és oldjon meg egy problémát.
BAN BEN Takarékpénztár Oroszország bizonyos típusú betéteket elfogadott következő rendszer pénzhalmozás. A megtalálás első évére letétbe helyezett összeg 40% -a jóváírásra kerül a számlán. Az év végén a betétes ezt a pénzt kivonhatja a számláról - "kamat", ahogy általában nevezik.
Ha nem, akkor csatlakoznak kezdeti hozzájárulás, és ezért a jövő év végén 40% -ot számít fel a bank egy új, megnövelt összegért. Más szóval, egy ilyen rendszer esetén a bank új, megnövelt összeget számít fel. Más szóval, egy ilyen rendszerben a "kamatot" számítják ki, vagy ahogy általában nevezik, összetettérdeklődés.
Számítsuk ki, hogy mennyi pénzt kap a betétes 3 év múlva, ha 1000 rubelt helyez el a bank sürgős számláján. és soha nem vesz pénzt a számláról:
1000 rubel 40% -a. 0,4 * 1000 = 400 rubel, és ezért egy év múlva lesz a számláján
1000 + 400 = 1400 (dörzsölje)
40% kedvezménnyel új összeg 1400 RUB 0,4 * 1400 = 560 rubel, és ezért 2 év múlva lesz a számláján
1400 + 560 = 1960 (dörzsölje)
Az új összeg 40% -a 1960 rubel. 0,4 * 1960 = 784 rubel, és ezért 3 év múlva a számlája lesz
1960 + 784 = 2744 (dörzsölje)
Nem nehéz elképzelni, hogy egy ilyen közvetlenséggel mennyit " elülső»A számítás időbe telik, amíg 10 év múlva megtalálja a betét összegét. Eközben a számolás sokkal könnyebben elvégezhető.
Pontosan egy év múlva a kezdeti összeg 40% -kal nő, vagyis a kezdeti összeg 140% -a lesz, vagyis 1,4 -szeresére nő. Jövőre az új, már megemelt összeg is ugyanezzel a 40%-kal nő. Ezért 2 év elteltével a kezdeti összeg 1,4 * 1,4 = 1,4 -szer 2 -szeresére nő.
Egy másik évben ez az összeg 1,4 -szeresére nő, így a kezdeti összeg 1,4 * 1,4 2 = 1,4 -szer nő. Ezzel az érvelési módszerrel sokkal egyszerűbb megoldást kapunk problémánkra:
1,4 3 * 1000 = 2,744 * 1000 = 2744 (dörzsölje)
Most oldjuk meg ezt a problémát Általános nézet... Hagyja, hogy a bank fizessen p%évente a letétbe helyezett összeg S rubel, és az az összeg, amely a számlán lesz név, egyenlő S n rubellel.
p% S -ből pS / 100 rubel, és egy év múlva a számla összege S 1 = (1 + p / 100) S
vagyis a kezdeti összeg 1 + p / 100 -szorosára nő.
Per következő év az S 1 összege ugyanannyival nő, és ezért két év múlva a számlán lesz az összeg
S 2 = (1 + p / 100) S 1 = (1 + p / 100) (1 + p / 100) S = (1 + p / 100) 2 S.
S n = (1 + p / 100) 3 S.
Ezt a képletet ún összetett kamat növekedési képlet, vagy egyszerűen összetett kamat képlet.
1. célkitűzés. Mekkora összeg lesz a betétes határozott idejű számláján 4 év múlva, ha a bank évente 10% -ot számít fel, és a letétbe helyezett összeg 2000 rubel?
Helyettesítse a képletben az értékeket kamatláb p = 10, évek száma n = 4 és a kezdeti hozzájárulás értéke S = 2000, így kapjuk:
(1 + 10/100) 4 * 2000 = 1,1 4 * 2000 = 1,4641 * 2000 = 2928,2 (rubel).
Válasz: 4 év múlva a számla összege 2928,2 rubel.
A problémák megoldásának módszertana az egyszerű és összetett százalékos növekedéshez.
Ezt hasznos tudni.
Hasznos megérteni különböző formák azonos értékváltozás kifejezése, érdek nélkül és érdeklődés segítségével megfogalmazva.
Például az üzenetekben „az állami alkalmazottak fizetése január óta 50% -kal nőtt” és „ bér az állami alkalmazottak január óta 1,5 -szeresére nőttek ” - mondják ugyanezt. Ugyanígy a kétszeres növelés azt jelenti, hogy 100%-kal növekszik, a háromszoros növelés azt jelenti, hogy 200%-kal, a kétszeres csökkenés azt jelenti, hogy 50%-kal csökken.
Emlékezik:
1) Ha a értéke p%-kal nőtt, akkor az új érték lesz
2) Ha a c értéke p%-kal csökkent, akkor az új érték lesz 
3) Ha A p -vel több B -nél, akkor 
Fejezzük ki p -t az utolsó képletből:
http://pandia.ru/text/78/441/images/image009_3.png "width =" 33 "height =" 25 "> a képlet válaszol a kérdésre: hány százalékkalÉs többet, mint V.
4) Ha B q -val kisebb, mint A, akkor
B = A-A; 
Ha válaszolni szeretne a kérdésre: B hány százaléka kevesebb, mint A, akkor az utolsó képletből, q kifejezve, azt kapjuk
http://pandia.ru/text/78/441/images/image013_1.png "width =" 12 "height =" 25 src = "> N);
Feltétel szerint m = d + m =
Ekkor d = d = (1-) m; d = m - m; = 20%
Válasz: 20% -kal kevesebb lány van az osztályban.
Egyszerű százalékos növekedés.
Tekintsük a problémát. Legyen S a havi bérleti díj, a kötbér a bérleti díj p% -a minden késedelmes fizetési napra, n a lejárt napok száma. Mennyit kell fizetnie egy személynek n nap késés után?
Jelöljük azt az összeget, amelyet egy személynek n nap késés után fizetnie kell Sn..png "width =" 23 "height =" 33 src = ">. Png" width = "23" height = "33">) S
Ezt a képletet minden más esetben akkor kapjuk meg, amikor egy bizonyos érték állandó százalékkal növekszik minden rögzített időszakonként. Ennek a képletnek különleges neve van: formula egyszerű százalékos növekedés.
Tekintsük a problémát. A bank havonta kifizeti a betéteseknek a letétbe helyezett összeg 2% -át. Az ügyfél 500 rubelt fizetett. Mekkora összeg lesz a számláján hat hónap múlva?
Megoldás: A probléma megoldásához a p = 2 kamatlábat, a hónapok számát n = 6 és az S = 500 kezdeti hozzájárulást behelyettesítjük a képletbe:
S6 = (1+ 500 = 1,12500 = 560 (dörzsölje)
Válasz: hat hónap múlva 560 rubel lesz.
Hasonló képletet kapunk, ha egy bizonyos érték csökken ezt az időszakot idō valamire egy bizonyos szám százalék. Ebben az esetben 
Ezt a képletet egyszerű százalékos növekedési képletnek is nevezik. Bár az adott érték valójában csökken.
Összetett kamatnövekedés.
Oroszország bankjaiban bizonyos típusú betétekre (az úgynevezett lekötött betétekre, amelyek nem vehetők fel korábban, mint például egy évvel később) a következő pénzhalmozási rendszert alkalmazták. Az első évben, amikor a letétbe helyezett összeg a számlán van, annak p% -a kerül felszámításra. Az év végén a betétes ezt a pénzt kivonhatja a számláról - "kamat".
Ha nem tette, akkor hozzá kell adni a kezdeti betéthez, és ezért a következő év végén p% -ot számít fel a bank egy új, megnövelt összegért. Ugyanakkor azt is mondják, hogy ezek a százalékok nagybetűvel. Egy ilyen rendszer szerint "kamat kamata" halmozódik fel, vagy ahogy általában nevezik, összetettérdeklődés.
Oldjuk meg a problémát általánosságban. Hagyja, hogy a bank évente p% -ot számoljon, a letétbe helyezett összeg S rubel, és az összeg, amely n év múlva lesz a számlán, egyenlő Sn rubellel.
S P% -a (rubel, és egy év múlva a számla S1 = S + S = (1+) összegű lesz
Két év múlva a számlán lesz az összeg
S2 = S1+S1 = (1+) S1 = (1+) (1+) S = (1+) 2S
Más szóval, az egyenlőség
Ezt a képletet ún összetett százalékos növekedési képlet vagy csak egy összetett kamatképlet.
Oldjuk meg a problémát.
Milyen összeg lesz sürgős letét a betétes 4 év múlva, ha a bank évi 10% -ot számít fel, és a letétbe helyezett összeg 5000 rubel?
Helyettesítse az Sn = (1+) nS képletet
A kamatláb értéke p = 10, az évek száma n = 4, a kezdeti hozzájárulás értéke pedig S = 5000 rubel.
S4 = (1+) 45000 = 1,145000 = 1,46415000 = 7320,5 (dörzsölje)
Válasz: 4 év múlva a számla 7320,5 rubel lesz.
A fenti képlet természetesen nemcsak a hozzájárulás növekedésével kapcsolatos problémákra alkalmazható, hanem minden olyan helyzetre is, amikor egy olyan értéket veszünk figyelembe, amely minden egyes időszakban bizonyos százalékkal növekszik, a korábbi érték. Amikor az érték bizonyos százalékkal csökken, az előző értékéből számítva, a képletben, mint a egyszerű növekedés, megjelenik egy mínuszjel.
Tekintsük a problémát.
T. városának lakossága két éven keresztül évente 2% -kal nőtt. Ennek eredményeként a lakosok száma 11 312 fővel nőtt. Hány lakosa volt T. városának kezdetben?
Legyen x személy (xN) eredetileg. Ekkor a probléma állapotának megfelelően két év alatt a lakosok száma x (1+) 2 vagy (x + 11312) fő volt. Megkapjuk az egyenletet:
x (1+) 2 = x + 11312
x1.022 = x + 11312
x (1,022-1) = 11312
x (1,02-1) (1,02 + 1) = 11312
Válasz: Kezdetben 280 000 lakosa volt T. városának.
Bibliográfia
1. stb. Matematikai feladatgyűjtemény az egyetemekre belépők számára, szerkesztette: M. "ONIX 21. század", "Béke és oktatás", "Alliance-V", 2003.
2.,. Problémák a százalékokkal. Könnyedén oldjuk meg. Tanulási útmutató, 2008 Ritz "Iskola".
Matematikatanár a Kazan Vakhitovsky kerület 27. számú gimnáziumában
A Kazan Volga régió matematika tanára, 000 -es középiskola
Az Oroszországi Takarékpénztár bizonyos típusú betétek esetében a következő pénzhalmozási rendszert alkalmazta. A számlán elhelyezett összeg első évében annak 40% -a kerül felszámításra. Az év végén a betétes ezt a pénzt kivonhatja a számláról - "kamat", ahogy általában nevezik.
Ha ezt nem tette meg, akkor csatlakoznak az első befizetéshez, és ezért a jövő év végén 40% -ot számít fel a bank egy új, megnövelt összegért. Más szóval, ilyen rendszer esetén a bankot új, megnövelt összeggel terhelik. Más szóval, egy ilyen rendszer szerint a "kamatot" számítják ki, vagy ahogy általában nevezik, összetettérdeklődés.
Számítsuk ki, hogy mennyi pénzt kap a betétes 3 év múlva, ha 1000 rubelt helyez el a bank sürgős számláján. és soha nem vesz pénzt a számláról:
1000 rubel 40% -a. 0,4 * 1000 = 400 rubel, és ezért egy év múlva lesz a számláján
1000 + 400 = 1400 (dörzsölje)
Az új összeg 40% -a 1400 rubel. 0,4 * 1400 = 560 rubel, és ezért 2 év múlva lesz a számláján
1400 + 560 = 1960 (dörzsölje)
Az új összeg 40% -a 1960 rubel. 0,4 * 1960 = 784 rubel, és ezért 3 év múlva a számlája lesz
1960 + 784 = 2744 (dörzsölje)
Nem nehéz elképzelni, hogy egy ilyen közvetlenséggel mennyit " elülső»A számítás időbe telik, amíg 10 év múlva megtalálja a betét összegét. Eközben a számolás sokkal könnyebben elvégezhető.
Pontosan egy év múlva a kezdeti összeg 40% -kal nő, vagyis a kezdeti összeg 140% -a lesz, vagyis 1,4 -szeresére nő. Jövőre az új, már megemelt összeg is ugyanezzel a 40%-kal nő. Ezért 2 év elteltével a kezdeti összeg 1,4 * 1,4 = 1,4 -szer 2 -szeresére nő.
Egy másik évben ez az összeg 1,4 -szeresére nő, így a kezdeti összeg 1,4 * 1,4 2 = 1,4 -szer nő. Ezzel az érvelési módszerrel sokkal egyszerűbb megoldást kapunk problémánkra:
1,4 3 * 1000 = 2,744 * 1000 = 2744 (dörzsölje)
Most oldjuk meg ezt a problémát általánosságban. Hagyja, hogy a bank fizessen p%évente a letétbe helyezett összeg S rubel, és az az összeg, amely a számlán lesz név, egyenlő S n rubellel.
p% S -ből pS / 100 rubel, és egy év múlva a számla összege S 1 = (1 + p / 100) S
vagyis a kezdeti összeg 1 + p / 100 -szorosára nő.
A következő évben az S 1 összeg ugyanannyiszor nő, és ezért két év múlva a számlán lesz az összeg
S 2 = (1 + p / 100) S 1 = (1 + p / 100) (1 + p / 100) S = (1 + p / 100) 2 S.
S n = (1 + p / 100) 3 S.
Ezt a képletet ún összetett kamat növekedési képlet, vagy egyszerűen összetett kamat képlet.
1. célkitűzés. Mekkora összeg lesz a betétes határozott idejű számláján 4 év múlva, ha a bank évente 10% -ot számít fel, és a letétbe helyezett összeg 2000 rubel?
Helyezze be a kamatláb értékét a képletbe p = 10, évek száma n = 4 és a kezdeti hozzájárulás értéke S = 2000, így kapjuk:
(1 + 10/100) 4 * 2000 = 1,1 4 * 2000 = 1,4641 * 2000 = 2928,2 (rubel).
Válasz: 4 év múlva a számla összege 2928,2 rubel.
A problémák megoldásának módszertana az egyszerű és összetett százalékos növekedéshez.
Ezt hasznos tudni.
Hasznos megérteni az azonos mennyiségváltozás kifejezési formáit, amelyeket érdek nélkül és százalékok segítségével fogalmaztak meg.
Például az üzenetekben „az állami alkalmazottak bérét január óta 50% -kal emelték” és „az állami alkalmazottak béreit január óta másfélszeresére emelték” ugyanazt mondják. Ugyanígy a kétszeres növelés azt jelenti, hogy 100%-kal növekszik, a háromszoros növelés azt jelenti, hogy 200%-kal, a kétszeres csökkenés azt jelenti, hogy 50%-kal csökken.
Emlékezik:
Fejezzük ki p -t az utolsó képletből:
A képlet válaszol a kérdésre: hány százalékkalÉs többet, mint V.
Ha B q -val kisebb, mint A, akkor
B = A - A; 
Ha válaszolni szeretne a kérdésre: B hány százaléka kevesebb, mint A, akkor az utolsó képletből, q kifejezve, azt kapjuk
A figyelmes olvasó észrevette, hogy ha A p%-kal nagyobb, mint B, akkor ez nem azt jelenti hogy B kisebb, mint A p%-kal. Ellenőrizzük ezt az állítást még egyszer az alábbiak megoldásával feladat: 25% -kal több fiú van az osztályban, mint lány. Ebben az osztályban a lányok hány százaléka kevesebb, mint a fiúk?
A probléma elolvasása után azonnal választ adhat: 25%-kal. De ez nem így van.
Legyen m - a fiúk száma, d - a lányok száma; (m, dN);
Feltétel szerint m = d + m =
Ekkor d = d = (1-) m; d = m-m; = 20%
Válasz: 20% -kal kevesebb lány van az osztályban.
Egyszerű százalékos növekedés.
Tekintsük a problémát. Legyen S a havi bérleti díj, a kötbér a bérleti díj p% -a minden késedelmes fizetési napra, n a lejárt napok száma. Mennyit kell fizetnie egy személynek n nap késés után?
Jelöljük azt az összeget, amelyet egy személynek S nap késedelme után fizetnie kell. N nap késés esetén a büntetés S vagy S (pn)% -a, és összesen S + S, vagy ennek megfelelően (1+ S) kell fizetnie
S n = (1+) S -t kapunk
Ezt a képletet minden más esetben akkor kapjuk meg, amikor egy bizonyos érték állandó százalékkal növekszik minden rögzített időszakonként. Ennek a képletnek különleges neve van: formula egyszerű százalékos növekedés.
Tekintsük a problémát. A bank havonta kifizeti a betéteseknek a befizetett összeg 2% -át. Az ügyfél 500 rubelt fizetett. Mekkora összeg lesz a számláján hat hónap múlva?
Megoldás: A probléma megoldásához a p = 2 kamatlábat, a hónapok számát n = 6 és az S = 500 kezdeti hozzájárulást behelyettesítjük a képletbe:
S 6 = (1+ 500 = 1,12500 = 560 (dörzsölje)
Válasz: hat hónap múlva 560 rubel lesz.
Hasonló képlet fog megjelenni, ha egy bizonyos érték egy adott időszak alatt bizonyos százalékkal csökken. Ebben az esetben 
Ezt a képletet egyszerű százalékos növekedési képletnek is nevezik. Bár az adott érték valójában csökken.
Összetett kamatnövekedés.
Oroszország bankjaiban bizonyos típusú betétekre (az úgynevezett lekötött betétekre, amelyek nem vehetők fel korábban, mint például egy évvel később) a következő pénzhalmozási rendszert alkalmazták. Az első évben, amikor a letétbe helyezett összeg a számlán van, annak p% -a kerül felszámításra. Az év végén a betétes ezt a pénzt - "kamatot" veheti ki a számláról.
Ha nem tette, akkor hozzá kell adni a kezdeti betéthez, és ezért a következő év végén p% -ot számít fel a bank egy új, megnövelt összegért. Ugyanakkor azt is mondják, hogy ezek a százalékok nagybetűvel. Egy ilyen rendszer szerint "kamat kamata" halmozódik fel, vagy ahogy általában nevezik, összetettérdeklődés.
Oldjuk meg a problémát általánosságban. Hagyja, hogy a bank évente p% -ot számoljon, a letétbe helyezett összeg S rubel, és az összeg, amely n év múlva lesz a számlán, megegyezik Sn rubellel.
S P% -a (rubel, és egy év múlva a számla S 1 = S + S = (1+) összegű lesz
Két év múlva a számlán lesz az összeg
S 2 = S 1+S 1 = (1+) S 1 = (1+) (1+) S = (1+) 2 S
Más szóval, az egyenlőség
Ezt a képletet ún összetett százalékos növekedési képlet vagy csak egy összetett kamatképlet.
Oldjuk meg a problémát.
Mekkora összeg lesz a betétes lekötött betétjén 4 év múlva, ha a bank évente 10% -ot számít fel, és a letétbe helyezett összeg 5000 rubel?
Helyettesítse az S n = (1+) n S képletet
A kamatláb értéke p = 10, az évek száma n = 4, a kezdeti hozzájárulás értéke pedig S = 5000 rubel.
S 4 = (1+) 4 5000 = 1,1 4 5000 = 1,46415000 = 7320,5 (dörzsölje)
Válasz: 4 év múlva a számla 7320,5 rubel lesz.
A fenti képlet természetesen nemcsak a hozzájárulás növekedésével kapcsolatos problémákra alkalmazható, hanem minden olyan helyzetre is, amikor egy olyan értéket veszünk figyelembe, amely minden egyes időszakban bizonyos százalékkal növekszik, a korábbi érték. Amikor az érték bizonyos százalékkal csökken, az előző értékéből számítva, a képletben mínuszjel jelenik meg, mint az egyszerű növekedésnél.
Tekintsük a problémát.
T. városának lakossága két éven keresztül évente 2% -kal nőtt. Ennek eredményeként a lakosok száma 11 312 fővel nőtt. Hány lakosa volt T. városának kezdetben?
Legyen x személy (xN) eredetileg. Ekkor a probléma állapotának megfelelően két év alatt a lakosok száma x (1+) 2 vagy (x + 11312) fő volt. Megkapjuk az egyenletet:
x (1+) 2 = x + 11312
x1.02 2 = x + 11312
x (1,02 2 -1) = 11312
x (1,02-1) (1,02 + 1) = 11312
Válasz: Kezdetben 280 000 lakosa volt T.
Bibliográfia
Egerev V.K., Zaitsev V.V., Kordemsky B.A. Matematikai problémák gyűjteménye az egyetemekre jelentkezők számára, szerkesztő: MI Skanavi. M.: "ONIX 21. század", "Béke és oktatás", "Alliance-V", 2003.
2. G. G. Gilmijeva, R. G. Khamitov. Problémák a százalékokkal. Könnyedén oldjuk meg. Tanulmányi útmutató, 2008 Ritz "Iskola". és összetett. Egyszerű enzimek - Ez egyszerű ... módszertan elektroforézis a oszlop ... szükséges tud: 1) ... készítsen egy kisebbet százalék homogenizálni). Által ... nem megoldódott feladat... Komoly ... hasznos nál nél...
A tanárnak szüksége van tud, hogyan... ebből könyvjelzőként és mutatóként szolgál - hasznos előnyöket a ... , 100-százalék). A gyakorlás szükségessége ... döntés helyesírás feladatokat a alapon egyszerűés összetett szabályokat, ... módszertan javasolta O.P. Lemeni-Macedon ( Rosztov-a- ...
... feladatokat fizikai tartalommal; ismeri a sémát megoldásokat feladatokat a számítógép és anélkül; tudja, hogyan kell elhelyezni egysejtűek kutatás feladatokat ...
Tevékenység a az élményben használt lecke a beállítás és megoldás Problémák. Probléma - összetett kognitív egy feladat, megoldás... molekulák. Amíg a XYIII. Ez bonyolult anyagot figyelembe vették egyszerű. Ez az anyag önállóan mozoghat ...
