Страховая статистика находит широкое применение в актуарных расчетах. Она фиксирует, систематизирует и изучает показатели наиболее типичных, массовых явлений в страховании и их изменение во времени (так называемые, динамические ряды показателей).
Статистика с помощью наблюдения фактов и обстоятельств наступления тех или иных страховых случаев в прошлом получает данные для прогнозирования статистической вероятности страхового риска. Анализ полученной информации служит целям предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем достовернее основа для оценки будущего развития событий.
Для определения расчетных показателей страховой статистики используют следующие исходные данные (в скобках даны иные обозначения, иногда приводимые в некоторых учебно-методических разработках):
1) число объектов страхования – n ( N , a ) ;
2) страховая сумма для любого объекта страхования – S Sn ( S , b ) ;
3) число страховых событий – е ( L , c ) ;
4) число пострадавших объектов в результате страховых событий – т ( M , d ) ;
5) сумма выплаченного страхового возмещения – S Q ( f ) ;
6) сумма собранных страховых платежей – S p ;
7) страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект наблюдаемой совокупности – S Sm .
Дадим краткую характеристику расчетным показателям страховой статистики.
Частота страховых событий :
Чс < 1.
Частота страховых событий показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Данное соотношение может быть представлено количественно как величина меньше единицы. Это означает, что одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует различать понятия « страховой случай» и «страховое событие». Страховым событием могут быть град, эпидемия и т.п., влияющие своим воздействием на многие объекты страхования (страховые случаи).
Опустошительность страхового события, коэффициент кумуляции риска :
Коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных объектов застигает то или иное событие, иначе говоря, сколько страховых случаев может состояться. Минимальный коэффициент кумуляции риска равен единице. Если опустошительность больше единицы, то будет больше кумуляция риска и больше численное различие между числом страховых событий и числом страховых случаев. Страховые компании при заключении договоров имущественного страхования стремятся избежать сделок, где есть большой коэффициент кумуляции.
Коэффициент убыточности , «степень убыточности», «степень ущербности»:
Данный показатель меньше или равен единице. Превысить единицу он не может, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем в один раз.
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования :
Объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами. Поэтому в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект (Спо ):
Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную страховую сумму, которая отклоняется от средней величины. Расчет этих средних величин имеет большое практическое значение.
Отношение средних страховых сумм называется в практике страхования тяжестью риска :
Тр = .
С помощью этого отношения производятся оценка и переоценка частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы, вероятность ущерба :
Иное соотношение (Ус > 1 ) недопустимо, так как это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Норма убыточности в процентах:
; 0 < Ну < 1.
Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.
Частота ущерба :
; Чу < 1.
Показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше единицы. При показателе частоты, равном единице, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов. Частота ущерба обычно выражается в процентах к числу объектов страхования. Страховая статистика требует установления факторов, оказавших влияние на частоту ущерба. Влияние отдельных факторов является предпосылкой образования рисковых групп.
Тяжесть ущерба (g ). Различают полный и частичный ущербы.
Полный ущерб – когда при наступлении страхового случая причиняется ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества.
Частичный – когда имущество не уничтожено, а только повреждено. Обычно имеется несколько признаков, которые оказывают влияние на тяжесть ущерба: страховая сумма, величина объекта страхования (например, тоннаж судна), величина застрахованного имущества, продолжительность времени ущерба и некоторые другие.
Тяжесть ущерба , которую также называют степенью или размером ущерба, вероятностью распространения ущерба , показывает, какая часть страховой суммы уничтожена. Тяжесть ущерба можно выразить математически как произведение коэффициента ущербности (Ку = S Q / S Sm ) и отношения средних страховых сумм (S Sm / m : S .Sn/ n ) (тяжесть риска Тp ):
g = Ку * Т p .
Тяжесть ущерба, связанная с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена качествами, присущими объекту страхования. Если частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, поврежденные в результате проявления риска, то тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую ущерба (среднего обеспечения) по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов:
Тяжесть ущерба снижается с увеличением страховой суммы – это необходимо учитывать по каждой рисковой группе.
С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность страховой суммы по всем видам имущественного страхования, по каждой рисковой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве.
Анализируя ежегодные статистические данные, страховщик имеет возможность выявлять положительные и негативные факторы, оказывающие влияние на работу страховой организации и принимать необходимые меры по обеспечению рентабельности страховых операций.
Страховой рынок подразделяется на отрасли имущественного, личного страхования, страхования ответственности и социального страхования.
Объектами имущественного страхования являются основные и оборотные фонды предприятий, организаций, домашнее имущество граждан.
К основным абсолютным показателям этой отрасли относятся:
страховое поле (N max),
число застрахованных объектов (заключенных договоров) (N),
число страховых случаев (n c),
число пострадавших объектов (n П), страховая сумма застрахованного имущества (S), страховая сумма пострадавших объектов (Sп), сумма поступивших платежей (V, ), сумма выплат страхового возмещения (Q). На основе абсолютных показателей определяются различные относительные и средние показатели:
частота страховых случаев, доля пострадавших объектов, опустошительность страховых случаев, полнота уничтожения, коэффициент выплат, убыточность страховой суммы, средние страховые суммы пострадавших и застрахованных объектов, средняя сумма страхового возмещения, средний коэффициент тяжести страховых событий и т.д.
Пример 1.
Имеются данные страховых организаций района о добровольном страховании имущества граждан:
Страховое поле (N max)………………………………………………………………………256250
Число заключенных договоров (число застрахованных объектов) (N)……………… 102500
Сумма застрахованного имущества (S), тыс. руб……………………………………………..198350
Поступило страховых взносов (V, ), тыс. руб……………………………………….2800
Страховые выплаты (Q) тыс. руб…………………………………………………………..1680
Число пострадавших объектов (М)…………………………………………………………2050
Определить показатели, характеризующие деятельность страховых организаций.
Решение.
1.Степень охвата страхового поля:
d = N/ N max = 102500 / 256250 = 0,4 или 40%.
2. Частота страховых случаев:
Чс = М / N = 2050 /102500 = 0,02 = 2%.
3. Средняя страховая сумма:
S / N = 198350 / 102500 = 1,9351 тыс. руб
4. Средняя сумма страхового взноса:
V / N = 2800 / 102500 = 27, 317 руб
5. Средняя сумма страховых выплат:
Q / n П = 1680 / 2050 = 819,512 руб.
6. Коэффициент выплат:
К В = Q / V = 1680 / 2800 = 0,60 = 60%. Н у =Q/ (норма убыточности).
7. Убыточность страховой суммы:
q = Q/S = 1680/198350 = 0,0085
8. Коэффициент тяжести страховых событий:
К Т = / = 819,512/1935,1 = 0,4235 = 42,35%.
9. Коэффициент финансовой устойчивости (с доверительной вероятностью 0,954, при которой t=2):
Чем меньше данный коэффициент, тем устойчивее финансовое состояние.
10. Коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда
К Ф.У. = /Q = .2800/1680 = 1,66 = 166%
Пример 2.
Результаты работы страховых организаций в I полугодии характеризуется следующими данными:
|
Организация |
Страховой взнос, V |
Коэффициент выплат, К В |
|
Определить:
1) средний коэффициент выплат;
2) абсолютную сумму дохода страховых операций;
3) относительную доходность.
Решение.
1. Коэффициент выплат рассчитывается по формуле:
Средний коэффициент выплат составит:
= 40 %.
2. Абсолютная сумма дохода определяется разностью взносов и выплат:
Тыс. руб.
3. Относительная доходность (процент доходности) равна:
К Д 
= 60%.
Пример 3.
Имеются данные страховых компаний о добровольном страховании имущества, тыс.руб.:
|
Базисный период |
Отчетный период |
||||||
|
Страховая сумма, S О |
Страховые выплаты, Q |
Коэффициент убыточности, q О |
Страховая сумма, S 1 |
Страховые выплаты, Q 1 |
Коэффициент убыточности, q 1 |
||
Определить:
1) индивидуальные индексы убыточности по каждому району;
2) по двум районам индексы средней убыточности:
а) переменного состава,
Решение.
1. Темп изменения убыточности i q =q 1 /q 0.
По району 1: i q 1 = 0,8929 или 89,3%, т.е. убыточность снижается на 10,7%
По району 2: i q 2 = 1,25 – убыточность возросла на 25%.
2. а) индексы средней убыточности переменного состава равен:
т.е. средняя убыточность возросла на 10 % за счет влияния двух факторов: изменения коэффициента убыточности и размера страховых сумм.
Этот индекс можно представить иначе, заменив сумму выплат произведением страховой суммы на коэффициент выплат: W=Sq
Тогда индекс средний убыточности переменного состава примет вид:
I = 
,
б) индекс средней убыточности постоянного состава равен:
Т.е. средняя убыточность возросла на 5,81% за счет увеличения страховых выплат (убыточности).
в) влияние размера страховых сумм на динамик средней убыточности изучается с помощью индекса структурных сдвигов:
Средняя убыточность дополнительно повысилась на 4% за счет роста страховой суммы в первом районе.
Индекс структурных сдвигов можно определить, используя взаимосвязь индексов.
1. По отраслям страхования:
– расчеты по личному страхованию;
– расчеты по имущественному страхованию;
– расчеты по страхованию ответственности.
2. По временному признаку:
– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным);
– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.
3. По иерархическому признаку:
– общие расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
– региональные, предназначенные для отдельного региона РФ;
– расчеты на уровне отдельного страхового общества.
При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:
· число объектов страхования;
· число страховых событий;
· число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;
· сумма собранных взносов;
· сумма выплаченного страхового возмещения;
· страховая сумма всех объектов страхования;
· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.
Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:
1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е )/Число застрахованных объектов страхования (n ).
Показывает, сколько страховых событий приходится на один объект страхования. Если частота страховых событий больше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).
2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м )/Число страховых событий (е ).
Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.
3. Частота ущерба = Частота страховых событий * Коэффициент кумуляции
4. Коэффициент убыточности (∑Q )/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm ).
Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.
5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn )/Число объектов страхования (n ).
Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.
6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm )/Число пострадавших объектов страхования (n ).
7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.
8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q )/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn ).
Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).
9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q ) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р ) * 100.
Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100 %.
4.3. Тарифная ставка
Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования (например, страхование автомобиля), либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.
Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.
Рис.13 Состав тарифной ставки
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.13 ).
При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).
Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, т. е. нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.
Пример 1 . Вероятность страхового случая составляет 0,02 %. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. р. Необходимо рассчитать размер нетто-ставки.
Решение.
Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят
0,02 * 100 * 500 = 1000 тыс. р.
Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:
1000 / 100 = 10 тыс. р.
Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.
Тогда нетто-ставка составит
10 * 100 / 500 = 2 р. со 100 р. страховой суммы.
В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:
Тн = Р(А) * К * 100,
где Тн – тарифная нетто-ставка;
А – страховой случай;
Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);
К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).
Тн = ∑Q/∑Sn * 100.
Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 р. страховой суммы.
Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле
Т = Тn / (1 – Fr/z ),
где Fr/z
– нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.
Пример 2. Необходимо рассчитать размер единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы 100 р. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30 %).
Решение
1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 чел. (из 100 000 чел). Значит, ожидаемое число выплат составит 77 018.
2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 р. Следовательно, страховой фонд должен составить 77 018 * 100 = 7 701 800 р.
3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1 ) V10=0,0346 (для ставки дисконта 40 %).
7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266 482 р.
Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87 064 чел.) должен быть следующий:
266 482 / 87 064 = 3,06 р.
Тогда тарифная ставка будет равна
Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 р.
Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 р. со 100 р. страховой суммы.
Пример 3 . Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие . Расчет производиться по формуле
Тг = Тед / а,
где Тг – годовая тарифная ставка, р.
Тед – единовременная тарифная ставка, р.
а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах. При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06.
Тг = 4,37 / 8,06 = 0,54 р.
Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 к. на 100 р. страховой суммы.
Пример 4 . Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.
Нетто-ставка записывается символом 2Тн*40 (2 – срок, 40 – лет)
Единовременная нетто-ставка со 100 р. страховой суммы рассчитывается:
2Тн*40 = [(d40 * V1 ) + (d41 * V2 )] / L40 * 100,
d40, d41 – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;
V1, V2 – дисконтирующий множитель для первого и второго годов;
L40 – число лиц в возрасте вступления в страхование.
Данные берутся из таблиц смертности.
Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40 % равен
V1
= 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.
V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.
Тогда получаем
2Тн*40 = / 92 246 * 100 = 0,51 р.
Нетто-ставка равна 0,51 р. со 100 р. страховой суммы.
При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х
, страховые выплаты для возраста Х
, фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).
Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и другая информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.
Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Существуют две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.
Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным значительным числом договоров.
Нетто-ставка в этом случае равна Тн = То + Тр,
где То – основная ставка;
Тр – надбавка за риск.
Пример 5 . Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. р. Количество договоров К = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифов.
Решение
1. Определим основную часть нетто-ставки (То), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки на 100 р. страховой суммы:
То = В/С * Р * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 = 0,72 р.
2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Тр):
Тр = 1,2То * а √[(1-Р)/Ко * Р],
где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (например, при р = 0,95, а = 1,645)).
Тогда Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 – 0.01)/12 000 * 0.01] = 0,13.
3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 р. страховой суммы:
Тн = То + Тр = 0,72 + 0,13 = 0,85.
4. Тарифная ставка будет равна
Т = Тн * 100 / (100 – Но) = 0,85 * 100 / (100 – 30) = 1,21.
Тарифная ставка составит 1,21 р. со 100 р. страховой суммы.
Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.
Эта методика применима:
· при наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.
· когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.
Вопросы лекции.
Актуарные расчеты.
Понятие убыточности в страховании.
Убыток – подлежащий возмещению страховщиком ущерб, причиненный объекту страхованию в результате страхового случая. Урегулирование убытка – процедура выплаты страхового возмещения.
Ущерб – потери страхователя в денежной форме в результате реализации страхового риска.
Различают прямой и косвенный ущерб . Прямой ущерб – подлежащий возмещению убыток, выражающийся в непосредственном изменении состояния застрахованного имущества. Косвенный ущерб – это скрытый ущерб. Кроме того, различают полный ущерб – который, равен действительной (страховой) стоимости застрахованного имущества и частичный ущерб , который меньше действительной (страховой) стоимости.
Убыточность – экономический показатель, характеризующий отношение суммы убытка к соответствующей базовой величине.
В страховом деле показатель убыточности используется для оценки результатов хозяйственной деятельности страховщика и для характеристики риска.
Убыточность как показатель хозяйственной деятельности страховщика определяется сопоставлением отрицательного финансового результата с доходами по той или иной группе страховых операций. Как и рентабельность, убыточность может рассчитываться по определенному виду страхования, подотрасли, отрасли, страховому фонду за любой период времени, но на практике, как правило, определяется при подведении итогов работы за год.
Убыточность как показатель развития риска представляет собой отношение суммы выплат страхового возмещения (страховых сумм) к совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов и называется убыточностью страховой суммы .
В РФ за основу при построении нетто-ставки принят показатель убыточности страховой суммы, рассчитанный по каждым 100 или 1000 руб. страховой суммы или в процентах в среднем за тарифный период.
Убыточность страховой суммы показывает вероятность ущерба и используется для контроля над изменениями риска для чего сопоставляется фактический и тарифный уровни убыточности страховой суммы.
Убыточность страховой суммы формируется под влиянием следующих факторов:
1. Числа застрахованных объектов;
2. Страховой суммы застрахованных объектов;
3. Числа страховых случаев;
4. Числа пострадавших объектов;
5. Страхового возмещения.
Пример расчета убыточности страховой суммы и других показателей убыточности страхового процесса.
Число застрахованных объектов – 50.
Средняя страховая сумма на один застрахованный объект – 300 у.е.
Объем выплаченного страхового возмещения - 1200 у.е.
Количество пострадавших объектов 15.
Страховая сумма пострадавших объектов 6500 у.е.
Сумма собранных страховых платежей 8 000 у.е.
1. Страховая сумма всех застрахованных объектов:
50 х 300 = 15 000 у.е.
2. Убыточность страховой суммы:
1200: 15 000 = 0,08 (у.е./у.е.)
В данном случае получено значение убытка в условных единицах стоимости, приходящееся на 1 условную единицу страховой суммы.
3. Норма убыточности
(1200: 8 000) х 100 = 15%
Полученный показатель может быть меньше, больше, или равен 100 %. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.
4. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.
6.500: 15 = 433 у.е.
5. Коэффициент убыточности (степень ущербности) поврежденных объектов
1200: 6500 = 0,18
Данный показатель меньше или равен 1. Превысить 1 он не может, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.
6. Частота ущерба
15: 50 = 0, 3 (30%)
Характеристика страхового тарифа и его структура.
Страховой тариф (Тст) представляет собой ставку взноса с единицы страховой суммы (Сс) или объекта страхования. Обычно за единицу страховой суммы принимается 100 руб. (реже 1 руб. или 1000 руб.). Например, если страховая сумма равна 100 000 руб., то единица страховой суммы будет равна 1000 руб. (100 000: 100). С помощью тарифной ставки определяется величина страховой премии (Пст), которую страхователь должен заплатить при заключении договора страхования.
Рис. 1. Структура страхового тарифа
На рис. 1 незаштрихованная часть тарифа – это нетто–ставка, состоящая из основной нетто–ставки (g) и рисковой надбавки (р). Заштрихованная часть тарифа – нагрузка, которая всегда состоит из расходов на ведение дела (РВД). Помимо них в нагрузку в договорах имущественного страхования могут включаться отчисления в резерв предупредительных мероприятий (РПМ). В некоторых видах страхования в нагрузку включается прибыль (П). Обычно нагрузка устанавливается в процентах к брутто-ставке.
Нетто-ставка считается рисковой частью страхового тарифа, а нагрузка – ценовой. Нетто–ставка страхового тарифа полностью используется страховщиком на формирование страховых резервов. Нагрузка используется страховщиком для возмещения затрат, которые он несет, осуществляя процесс страхования.
Основная нетто-ставка (g) называется убыточностью страховой суммы. Вторая часть нетто-ставки (р) рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности. Эта надбавка является своего рода самострахованием страховщика, придает последнему уверенность в устойчивости финансовых результатов страховой организации. Величина рисковой надбавки определяется специальным расчетом.
В договорах личного (и особенно накопительного) страхования структура тарифа имеет некоторые специфические особенности. Первая из них заключается в том, что нетто-ставка может иметь в своем составе несколько разных нетто–ставок (см. рис. 2)
Рис. 2. Строение страхового тарифа по страхованию дополнительной пенсии.
Вторая особенность проявляется в том, что в договорах личного страхования в состав нагрузки никогда не включаются отчисления в резерв предупредительных мероприятий.
Тарифные ставки представляют собой средние величины для всей совокупности объектов. Однако страхование требует наиболее полного соответствия между ставкой взносов и вероятностью гибели или повреждения конкретного объекта от предусмотренного страхового случая. Для достижения этого условия проводят дифференциацию тарифов. В результате появляются десятки, а иногда и сотни различных тарифных ставок, которые в наибольшей мере учитывают особенности тех или иных объектов страхования. Соответственно это позволяет более точно отразить участие конкретного страхователя в формировании общего фонда денежных средств в зависимости от вероятности наступления и возможных последствий данного страхового риска.
Актуарные расчеты
Актуарные расчеты – это совокупность экономико-математических методов расчета тарифных ставок. Они основаны на использовании Закона больших чисел и отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда страховщика.
С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются тарифные ставки.
Методология актуарных расчетов основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, который получает страховщик от использования в качестве инвестиционных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.
Помимо тарифных ставок актуарные расчеты используются при построении резерва взносов по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховщика.
Основными задачами актуарных расчетов являются:
– классификация рисков для созданных гомогенных групп;
– исчисление математической вероятности наступления страхового случая;
– математическое обоснование расходов на ведение дела;
– математическое обоснование необходимых резервных фондов.
Использованная литература:
1. Ефимов С.Л. Энциклопедический словарь. Экономика и страхование. М.: Церих–ПЭЛ, 1996.
2. Сплетухов Ю.А., Дюжиков Е.Ф. Страхование: Учебное пособие. – М.: ИНФРА–М. 2002.
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача № 1
Рассчитать показатели страховой статистики в двух регионах: частота страховых событий, опустошенность страхового события, коэффициент убыточности, тяжесть риска, убыточность страховой суммы, частота ущерба, тяжесть ущерба. Сопоставить результаты расчёта по регионам, сделать краткий вывод, указать наименее убыточный регион.
Решение:
1) частота страховых событий
где, l , N - число застрахованных объектов
2) опустошенность страхового события: , n n - число пострадавших объектов, е - соотношение числа страховых событий
.(для 1 региона).
.(для 2 региона).
3) коэффициент убыточности:
Результаты показывают, что коэффициенты убыточности обоих регионов меньше 1, это говорит о том, что уничтожение застрахованных регионов не будет. страховое событие убыточность ставка
4)частота ущерба (частота наступления страхового случая):
. (для 1 региона)
. (для 2 региона)
5) тяжесть ущерба:
Cсредняя страховая сумма
Где. -страхов\ое возмещение.
Где -страховая сумма
для 1 региона.
Средняя страховая сумма страхового возмещения для 2 региона.
Тяжесть ущерба 1 региона.
Тяжесть ущерба 2 региона.
6) убыточность страховой суммы:
7) тяжесть риска: - отношение средних страховых сумм.
Тяжесть риска 1 региона.
Тяжесть риска 2 региона.
Задача №2
Решение:
Задача №3
Определите нетто-ставку по страхованию домашнего имущества для городской и сельской местности, полученные данные используйте для расчета брутто-ставки. По результатам расчетов сделайте краткие заключительные выводы.
Решение:
Нетто-ставка рассчитывается по формуле:
Найдем среднюю убыточность страховой суммы (со 100 руб. страховой суммы).
Так как вероятность наступления страхового случая не дана возьмем его равным убыточности страховой суммы
Брутто-ставка рассчитывается по формуле:
Задача № 3
Имеются данные для расчёта показателей страховой статистики
Рассчитать показатели страховой статистики в двух регионах: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, опустошенность страхового события, коэффициент убыточности, средняя страховая сумма на 1 объект, тяжесть риска, убыточность страховой суммы, норма убыточности, частота ущерба, тяжесть ущерба, полный ущерб. Сопоставить результаты расчёта по регионам, сделать краткий вывод, указать наименее убыточный регион.
Решение:
частота страховых событий
; где, l
d n 1 - для первого региона, d n 2 - для второго региона.
Т.е на один объект страхования первого региона приходится 0,349 страховых случаев или 34,9% страховых случаев; второго региона приходится 0,553 страховых случаев или 55,3% страховых случаев.
опустошенность страхового события: , n n - число пострадавших объектов, е - соотношение числа страховых событий
.(для 1 региона).
.(для 2 региона).
На один страховой случай объекта первого региона приходится 1,114 пострадавших объектов, на один страховой случай объекта второго региона приходится 1,011 пострадавших объектов.
коэффициент убыточности:
где W - сумма выплаченного страхового возмещения.
Результаты показывают, что коэффициенты убыточности обоих регионов меньше 1, это говорит о том, что уничтожение застрахованных регионов не будет.
На один пострадавший объект первого региона приходится 0,167тыс.руб. страховых выплат, на один пострадавший объект второго региона приходится 0,144тыс.руб. страховых выплат.
частота ущерба (частота наступления страхового случая):
. (для 1 региона)
На один застрахованный объект первого региона приходится 0,389 пострадавших объектов.
. (для 2 региона)
На один застрахованный объект второго региона приходится 0,559 пострадавших объектов.
тяжесть ущерба:
Cсредняя сумма страхового возмещения
Cсредняя страховая сумма
Где. -страховое возмещение.
Где -страховая сумма
средняя страховая сумма страхового возмещения
для 1 региона.
Средняя страховая сумма страхового возмещения
для 2 региона.
Средняя страховая сумма для 1 региона.
Средняя страховая сумма для 2региона
Тяжесть ущерба 1 региона.
4,6% страховой суммы уничтожено для 1 региона.
Тяжесть ущерба 2 региона.
0,2% страховой суммы уничтожено для 2 региона.
убыточность страховой суммы:
Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) 1 региона.
На 100 руб. страховой суммы приходится 1,8% страхового возмещения для 1 региона.
Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) 2 региона.
На 100 руб. страховой суммы приходится 0,1 страхового возмещения для 2 региона.
тяжесть риска: - отношение средних страховых сумм.
Где S 1 - страховая сумма 1 региона.
S 2 - страховая сумма 2 региона.
Тяжесть риска 1 региона.
На 100руб. общих средних страховых сумм приходится 50,2руб. страховых сумм 1-го региона.
Тяжесть риска 2 региона.
На 100руб. общих средних страховых сумм приходится 149,8руб. страховых сумм 2-го региона.
Страховые события во 2-ом регионе происходят чаще, опустошенность страховых событий в 1-ом регионе больше, коэффициент убыточности в 1-ом регионе выше, частота ущерба выше во 2-ом регионе, тяжесть ущерба выше во 1-ом регионе, убыточность страховой суммы выше во 1-ом регионе, тяжесть риска выше во 2-ом регионе. Можем сделать вывод, что наименее убыточен 2-ой регион.
Размещено на Allbest.ru
...Определение суммы страхового возмещения. Вероятность страхового случая и нетто-ставка. Расчет брутто-ставки по страхованию домашнего имущества. Современная стоимость страхового фонда. Единовременная нетто-ставка на дожитие и убыточность страховой суммы.
контрольная работа , добавлен 16.02.2011
Расчет суммы страховых платежей по добровольному страхованию риска непогашения кредита. Определение частоты страховых событий, тяжести ущерба, коэффициентов кумуляции риска и убыточности страховой суммы регионов. Финансовая устойчивость страхового фонда.
задача , добавлен 20.11.2009
Расчет страховой суммы, общей величины страховой премии с учетом скидки по франшизе, суммы страхового возмещения с учетом франшизы по системе пропорционального страхового обеспечения. Расчет тарифной брутто- и нетто-ставки. Определение рисковой надбавки.
контрольная работа , добавлен 02.02.2012
Страхование в Казахстане: состояние и перспективы, объективная необходимость. Анализ убыточности страховых сумм, расчет ставок. Определение тарифной нетто-ставки и учет страховых рисков. Управление предприятиями и совершенствование страховых выплат.
дипломная работа , добавлен 06.07.2015
Понятие страхового рынка. Страховой тариф как элемент системы цен. Этапы расчета страхового тарифа. Новые ставки страховых взносов в 2011 году. Соотношение спроса и предложения на страховые услуги. Синтетический показатель убыточности страховой суммы.
реферат , добавлен 04.04.2011
Расчет размера страховых выплат по страхованию имущества по системе пропорциональной ответственности. Количество договоров страхования, которое планируется заключить за год. Значение брутто-ставки страхового тарифа. Финансовая отчётность страховщика.
контрольная работа , добавлен 09.03.2016
Изучение задач актуарных расчетов. Определение принципов страховой политики: совокупность, рентабельность операций, эквивалентность, доступность и стабильность тарифов. Рассмотрение показателей страховой статистики. Ознакомление с видами страховых премий.
контрольная работа , добавлен 22.05.2010
Место страхования в системе экономических категорий. Убыточность страховой суммы как основа для определения величины нетто-ставки. Страхование как часть финансовой системы. Способы осуществления страховой защиты. Понятие "аквизиция" и "сюрвейер".
контрольная работа , добавлен 23.07.2009
Раскрытие сущности и определение задач актуарных расчетов. Исследование содержания тарифной политики. Изучение состава и структуры тарифной ставки. Общая характеристика показателей страховой статистики. Сущность страховых взносов и виды страховых премий.
реферат , добавлен 11.06.2012
Расчет размера единовременной премии по заданным условиям. Формула расчета нетто-ставки. Расчет брутто-ставки по страхованию жилых помещений. Определение страхового возмещения по сумме непогашенного в срок кредита (предел ответственности страховщика 85%).
Страховая статистика представляет собой систематизированные изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, которые характеризуют страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы: в первой группе представлен процесс формирования страхового фонда, а во второй - его использование.
Страховые суммы определяются в соответствии с компенсациями страхователя исходя из его материальных возможностей. Они не представляют собой стоимость нанесенных материальных убытков или ущерба, которые не могут быть объективно выражены, а определяются в соответствии с пожеланиями страхователя исходя из его материальных возможностей.
В случае страхования страховщик берет на себя обязательство посредством получения им страховых премий, уплачиваемых страхователем, выплатить обусловленную страховую сумму в том случае, если в течение срока действия страхования произойдет предусмотренный страховой случай в жизни застрахованного. Страховым случаем считают смерть или продолжающуюся жизнь (дожитие) застрахованного.
Для выполнения своих функций статистика имущественного страхования должна располагать необходимой информацией о страховых событиях, их тяжести, частоте и т. д., изменения которых осуществляются при помощи системы статистических показателей.
Обобщающие показатели, применяемые в имущественном страховании, делятся на три группы: абсолютные, средние и относительные.
К основным абсолютным показателям имущественного страхования относятся следующие:
1. страховое поле или число хозяйств (Nmax);
2. общая численность застрахованных объектов или заключенных договоров - страховой портфель (N);
3. число страховых случаев (n с);
4. число пострадавших объектов (n п);
5. страховая сумма всех застрахованных объектов (S);
6. страховая сумма пострадавших объектов (S П);
7. сумма поступивших страховых платежей (V);
8. сумма выплат страхового возмещения (W).
В число средних показателей входят:
1. средняя страховая сумма застрахованных объектов:
2. средняя страховая сумма пострадавших объектов:
3. средний размер выплаченного страхового возмещения:
4. средний размер страхового платежа (взноса):
Что включают относительные показатели имущественного страхования?
К относительным показателям относятся:
1. степень охвата страхового поля:
2. степень охвата объектов добровольным страхованием:
где Nд- количество застрахованных объектов в добровольном порядке.
Данный показатель характеризует уровень развития добровольного страхования;
3. доля пострадавших объектов:
Этот показатель определяет удельный вес объектов, которые были повреждены в отчетном периоде;
4. частота страховых случаев:
Она показывает, сколько страховых случаев приходится в расчете на 100 застрахованных объектов, т. е. заключенных договоров;
5. уровень опустошительности страховых случаев:
Данный показатель характеризует удельный вес суммы возмещения страховой сумме пострадавших объектов. Его предельное значение не превышает 1;
6. коэффициент выплат страхового возмещения:
Он определяет размер выплат страхового возмещения на 1 (100) рубль поступивших страховых платежей и может быть использован для анализа финансового состояния страховых компаний. Страховое учреждение будет тем рентабельнее, чем меньше будет значение этого показателя;
7. абсолютная сумма дохода страховых компаний:
8. относительная доходность или процент дохода страховых организаций:
9. уровень взносов по отношению к страховой сумме:
Этот показатель характеризует размер взноса страховых платежей на 1 (100) рубль страховой суммы. Исчисленный числом по страховой компании, он представляет собой сложившуюся усредненную ставку страховых платежей по всем видам застрахованного имущества.
Уровень убыточности страховых сумм является важнейшим показателем имущественного страхования. Он представляет собой долю выплат страхового возмещения (W) в страховой сумме застрахованного имущества (S) и рассчитывается по формуле.
По совокупности объектов он рассчитывается следующим образом:
где - средняя сумма страхового возмещения, равная ;
Средняя сумма застрахованных объектов, которая определяется по формуле ;
n – число пострадавших объектов;
N – общее количество застрахованных объектов.
Если представить, что , то .
Коэффициент тяжести страховых событий исчисляется по формуле
тогда формула уровня убыточности страховой суммы примет вид:
Следовательно, снижение убыточности страховых сумм достигается путем уменьшения тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов.
Динамика убыточности страховых сумм может быть определена системой индексов:
Используя связь показателей и систему взаимосвязанных индексов, можно определить по страховой организации абсолютный прирост или снижение уровня убыточности страховых сумм, который обусловлен изменением уровня тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов:
Средний уровень убыточности может быть вычислен по следующей формуле:
где q - уровень убыточности отдельных видов имущества.
Средний уровень убыточности страховых сумм в общей сумме застрахованного имущества определяется по формуле
где d s - доля страховой суммы отдельных видов застрахованного имущества в общей его страховой сумме по организации.
Для характеристики относительного измерения среднего уровня убыточности страховых сумм строится система следующих индексов:
На основе этих индексов определяют абсолютное изменение средней убыточности по следующей формуле:
Норма убыточности представляет собой соотношение суммы выплаченного страхового возмещения, выраженной в процентах, к сумме собранных страховых платежей. На практике рассчитывают нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Полученный показатель может быть меньше, больше или равен единице. Величина нормы убыточности говорит о финансовой стабильности данного вида страхования.
Частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, которые повреждены в результате проявления риска. Она определяется как произведение частоты страховых случаев и опустошительности.
Этот показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше единицы. В том случае, если показатель частоты равен единице, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов.
В процессе проведения некоторых видов страхования возможно наступление страхового случая, который причиняет ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества, - такой ущерб называется полным ущербом.
Ущерб в большинстве видов имущественного страхования может быть меньше действительной стоимости имущества, которое в результате страхового случая не уничтожено, а лишь повреждено. В таком случае ущерб называют частичным ущербом.
Тяжесть ущерба, которая связана с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена качествами, присущими объекту страхования. Она показывает среднюю арифметическую ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. В любом случае тяжесть ущерба, которую также принято называть степенью, объемом или размером ущерба, вероятностью распространения ущерба, показывает, какая часть страховой суммы уничтожена.
По каждой рисковой группе необходимо учитывать то, что тяжесть риска снижается с увеличением страховой суммы. Это связано с тем, что при страховании по системе первого риска и наличия франшизы недостаточно знать только тяжесть ущерба для всей совокупности, а, кроме того, необходимо знать и распределение ущерба по величинам, т. е. сколько ущерба в количественном выражении, например меньше 10 % страховой суммы и т. д.
Тяжесть ущерба в большинстве случаев зависит от величины объекта страхования. Например, если провести исследование убыточности при страховании средств транспорта, то можно увидеть, что величина полного либо частичного ущерба зависит от тоннажа судна.
Тяжесть ущерба зависит от двух факторов: от продолжительности времени ущерба и охвата ущерба.
8. Вопрос: Экономическое содержание финансов страховой организации. Финансовый потенциал.
Экономическое содержание финансов страховой организации обусловлено ее основной задачей - обеспечить страховую защиту. Страховщик формирует и использует средства страхового фонда, для того чтобы покрыть ущерб в результате наступления страхового случая и финансируя собственные затраты, связанные с расходами на ведение дел и на предупредительные мероприятия.
Кроме того, страховщик занимается инвестиционной деятельностью, т.е. размещает свободные финансовые активы в соответствии с «правилами формирования и размещения финансовых активов страховщика».
Функции финансов страховой организации:
· мобилизационная;
· распределительная;
· контрольная.
Значение финансов обусловлено той ролью, которую выполняют страховщики в обществе (механизм защиты от возможных рисков). Основой организации финансов страховщика является коммерческий расчет. При рассмотрении структуры тарифной ставки выявляются те ее составляющие, которые служат основой денежного оборота страховой организации.
Денежные потоки страховой организации включают:
· оборот средств, обеспечивающих страховую защиту;
· оборот средств, связанный с организацией страхового дела.
Финансовым потенциалом страховой организации называются финансовые ресурсы, находящиеся в хозяйственном обороте и используемые для проведения страховых операций и осуществления инвестиционной деятельности.
Финансовый потенциал страховой организации включает:
· собственный капитал;
· привлеченный капитал;
· заемный капитал.
Собственный капитал, именуемый также «собственные средства», складывается из следующих частей:
· резервного капитала;
· нераспределенной прибыли.
Уставный капитал страховой организации формируется из вкладов его участников-учредителей. Назначение и методика формирования резервного капитала страховой организации не имеет отраслевой специфики, а соответствует общим принципам организации хозяйственной деятельности предприятий. Он не противостоит никаким финансовым обязательствам и является дополнением к уставному капиталу. Формирование резервного капитала осуществляется за счет прибыли до достижения им определенного размера (в АО - 15% уставного капитала). При определенных обстоятельствах резервный капитал может быть использован на покрытие непроизводственных потерь и убытков, а также для погашения облигаций общества и выкупа его акций в случае отсутствия иных средств. Формирование и использование этого резерва основано на законодательстве об акционерных обществах.
Привлеченный капитал страховой организации представляют страховые резервы. Деятельность страховой организации основана на создании денежных фондов, источником которых являются средства страхователей, поступившие в форме страховых премий. Они не принадлежат страховщику. Эти средства лишь временно, на период действия договоров страхования, находятся в распоряжении страховой организации, образуя фонд, после чего либо используются на выплату страховой суммы, либо преобразуются в доходную базу при условии безубыточного прохождения договора. Они временно могут быть использованы страховщиком в качестве инвестиционного источника.
В состав заемного капитала страховщика входит кредиторская задолженность: текущая, например, задолженность по оплате труда, и банковский кредит.
