Формулы разбиты по темам на отдельных листах Excel.
Средние.
Средняя арифметическая.
Среднегодовой уровень убыточности.
Средний уровень ряда по формуле средней простой.
Средняя хронологическая.
Средняя арифметическая взвешенная.
Средняя гармоническая взвешенная.
Индексы.
Индексы структуры.
Индекс цен переменного состава.
Индекс цен постоянного состава.
Индекс структуры.
Взаимосвязь между индексами.
Индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальный индекс цен.
Индивидуальный индекс физического объема.
Общий индекс цен.
Общий индекс физического объема.
Общий индекс товарооборота.
Разложение абсолютного прироста по факторам.
Общий индекс товарооборота.
Структурные индексы, характеризующие заработную плату.
Индекс средней заработной платы (индекс переменного состава).
Среднее изменение заработной платы (индекс постоянного состава).
Влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры.
численности работников (индекс структуры).
Взаимосвязь между индексами.
Индекс покупательной способности рубля.
Индекс реальной зарплаты где l0 и l1 - номинальная заработная плата в.
отчетном и базисном периодах; Ip - индекс потребительских цен.
Индекс сезонности.
Интегральный коэф-т Салаи.
Индексы, характеризующие себестоимость продукции.
Индивидуальный индекс себестоимости.
Сводный индекс затрат на производство.
Сводный (общий) индекс себестоимости.
Индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости.
Взаимосвязь между индексами.
Индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава.
Индекс себестоимости фиксированного состава.
Взаимосвязь индексов.
Абсолютная сумма экономии, полученная от снижения себестоимости.
Индексы уровней рентабельности.
Индекс переменного состава.
Индекс постоянного состава.
Индекс структурных сдвигов.
Индексы производительности труда.
Индекс переменного состава.
Индекс постоянного состава.
Индекс структурных сдвигов.
Ряды динамики.
Величина интервала.
Формула Стерджесса.
Абсолютный прирост.
базисный.
цепной.
Темп роста, %.
базисный.
цепной.
Темпы прироста, %.
базисный.
цепной.
Средний годовой темп роста.
Средний годовой темп прироста.
Средний абсолютный прирост.
Коэффициенты роста.
Абсолютное значение 1 % прироста.
Ожидаемый уровень ряда.
Коэффициент детерминации.
Эмпирическое корреляционное отношение.
Соотношения Чеддока.
Коэффициенты для нахождения линейной связи между рядами y и t.
Вариация.
Размах вариации.
Среднее значение признака в каждой группе.
Дисперсия.
Среднее квадратическое отклонение.
Групповая дисперсия.
Межгрупповая дисперсия.
Средняя из групповых дисперсий (выборочная дисперсия).
Правило сложения дисперсий.
Мода.
Медиана.
Квартиль первого порядка.
Квартиль третьего порядка.
Коэффициент вариации.
Линейный коэффициент вариации.
Среднее линейное отклонение (взвешенное).
Критерий Стьюдента для оценки линейного коэффициента корреляции.
Фактические значения t-критерия.
для параметра а.
для параметра а.
Коэффициент Фехнера.
Средние показатели при вариации вокруг средней доли.
Коэффициент корреляции.
Коэффициент эластичности.
Выборочное наблюдение.
Предельная ошибка выборочной доли.
Предельная ошибка выборки (при бесповторном случайном отборе).
Средняя ошибка выборки.
Численность выборки.
Границы генеральной доли.
Дисперсия выборочной доли.
Статистика доходов населения. Социальная статистика.
Децильный коэффициент дифференциации доходов.
Квинтильный коэффициент дифференциации доходов населения Квартильный коэффициент дифференциации доходов населения.
Коэффициент концентрации доходов Лоренца.
Коэффициент жизненности В. И. Покровского.
Общий коэффициент брачности.
Общий коэффициент разводов.
Коэффициент соотношения браков и разводов.
Специальный коэффициент рождаемости или показатель фертильности.
Коэффициент младенческой смертности.
Коэффициент механического прироста.
Коэффициент экономической активности населения.
Коэффициент занятости населения.
Коэффициент безработицы.
Общий коэффициент рождаемости.
Коэффициент смертности.
Коэффициент естественного прироста.
Коэффициент прибытия.
Общий коэффициент выбытия.

Формулы разбиты по темам на отдельных листах Excel.
Средние.
Средняя арифметическая.
Среднегодовой уровень убыточности.
Средний уровень ряда по формуле средней простой.
Средняя хронологическая.
Средняя арифметическая взвешенная.
Средняя гармоническая взвешенная.
Индексы.
Индексы структуры.
Индекс цен переменного состава.
Индекс цен постоянного состава.
Индекс структуры.
Взаимосвязь между индексами.
Индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальный индекс цен.
Индивидуальный индекс физического объема.
Общий индекс цен.
Общий индекс физического объема.
Общий индекс товарооборота.
Разложение абсолютного прироста по факторам.
Общий индекс товарооборота.
Структурные индексы, характеризующие заработную плату.
Индекс средней заработной платы (индекс переменного состава).
Среднее изменение заработной платы (индекс постоянного состава).
Влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры.
численности работников (индекс структуры).
Взаимосвязь между индексами.
Индекс покупательной способности рубля.
Индекс реальной зарплаты где l0 и l1 - номинальная заработная плата в.
отчетном и базисном периодах; Ip - индекс потребительских цен.
Индекс сезонности.
Интегральный коэф-т Салаи.
Индексы, характеризующие себестоимость продукции.
Индивидуальный индекс себестоимости.
Сводный индекс затрат на производство.
Сводный (общий) индекс себестоимости.
Индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости.
Взаимосвязь между индексами.
Индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава.
Индекс себестоимости фиксированного состава.
Взаимосвязь индексов.
Абсолютная сумма экономии, полученная от снижения себестоимости.
Индексы уровней рентабельности.
Индекс переменного состава.
Индекс постоянного состава.
Индекс структурных сдвигов.
Индексы производительности труда.
Индекс переменного состава.
Индекс постоянного состава.
Индекс структурных сдвигов.
Ряды динамики.
Величина интервала.
Формула Стерджесса.
Абсолютный прирост.
базисный.
цепной.
Темп роста, %.
базисный.
цепной.
Темпы прироста, %.
базисный.
цепной.
Средний годовой темп роста.
Средний годовой темп прироста.
Средний абсолютный прирост.
Коэффициенты роста.
Абсолютное значение 1 % прироста.
Ожидаемый уровень ряда.
Коэффициент детерминации.
Эмпирическое корреляционное отношение.
Соотношения Чеддока.
Коэффициенты для нахождения линейной связи между рядами y и t.
Вариация.
Размах вариации.
Среднее значение признака в каждой группе.
Дисперсия.
Среднее квадратическое отклонение.
Групповая дисперсия.
Межгрупповая дисперсия.
Средняя из групповых дисперсий (выборочная дисперсия).
Правило сложения дисперсий.
Мода.
Медиана.
Квартиль первого порядка.
Квартиль третьего порядка.
Коэффициент вариации.
Линейный коэффициент вариации.
Среднее линейное отклонение (взвешенное).
Критерий Стьюдента для оценки линейного коэффициента корреляции.
Фактические значения t-критерия.
для параметра а.
для параметра а.
Коэффициент Фехнера.
Средние показатели при вариации вокруг средней доли.
Коэффициент корреляции.
Коэффициент эластичности.
Выборочное наблюдение.
Предельная ошибка выборочной доли.
Предельная ошибка выборки (при бесповторном случайном отборе).
Средняя ошибка выборки.
Численность выборки.
Границы генеральной доли.
Дисперсия выборочной доли.
Статистика доходов населения. Социальная статистика.
Децильный коэффициент дифференциации доходов.
Квинтильный коэффициент дифференциации доходов населения Квартильный коэффициент дифференциации доходов населения.
Коэффициент концентрации доходов Лоренца.
Коэффициент жизненности В. И. Покровского.
Общий коэффициент брачности.
Общий коэффициент разводов.
Коэффициент соотношения браков и разводов.
Специальный коэффициент рождаемости или показатель фертильности.
Коэффициент младенческой смертности.
Коэффициент механического прироста.
Коэффициент экономической активности населения.
Коэффициент занятости населения.
Коэффициент безработицы.
Общий коэффициент рождаемости.
Коэффициент смертности.
Коэффициент естественного прироста.
Коэффициент прибытия.
Общий коэффициент выбытия.

Семестр 1 Группировка статистических данных и её роль в анализе информации Абсолютные, относительные, средние величины Относительные величины Средние величины Статистические распределения и их характеристики Показатели вариации (колеблемости) признака Сложение дисперсий Показатель асимметрии Показатель эксцесса (островершинности) Кривые распределения Выборочное наблюдение Формулы ошибок простой случайной выборки Формулы для определения численности простой и случайной выборки Типичная выборка Серийная выборка Малые выборки Корреляционная связь Уравнение регрессии Ряды динамики Показатели динамики Средние показатели динамики Тренды

Семестр 1

Группировка статистических данных и её роль в анализе информации

Равный интервал , величина интервала - , m – число групп

Формула Стерджесса (величина интервала) - , n – число наблюдений

Абсолютные, относительные, средние величины

Относительные величины

Относительные величины (ОВ) динамики характеризуют изменение явления во времени. (Коэффициент роста)

Темп роста – с переменной базой - y n – уровень явления за период (к примеру, выпуск продукции по кварталам года)

С постоянной базой - , y k – постоянная база сравнения

ОВ планового задания -

ОВ выполнения плана -

ОВ динамики -

ОВ структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности (удельный вес) -

ОВ координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т. е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на 10 или на 100 единиц другой изучаемой совокупности.

ОВ координации -

ОВ наглядности (сравнения) отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям (к примеру, сравнивается годовая производительность труда по 2-м предприятиям)

ОВ сравнения -

Средние величины

Степенные средние общего типового расчета:

Средняя степенная простая - , - индивидуальное значение признака, по которому рассчитывается средняя, n – объем совокупности (число единиц)

Средняя степенная взвешенная - , f i – частота повторения индивидуального признака (=n)

гарм. < геом < арифм < квадрат , x=w/f

Гармоническая простая – когда небольшая совокупность и индивидуальные значения не повторяются. Используется, если исчисляем среднюю из обратных величин

Средняя квадратическая – для расчета среднего квадратического отклонения, являющегося показателем вариации признаков

Средняя геометрическая простая – для вычисления среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы.

Статистические распределения и их характеристики

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности

, - нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой), - величина интервала, - частота в модальном интервале.

Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит ϶ᴛόᴛряд на две равные по численности части.

Положение медианы

, - нижняя граница медианного интервала, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, - частота медианного интервала.

Квартель

Дециль

, (от 1/10 до 9/10)

Показатели вариации (колеблемости) признака

Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Для несгруппированных данных (первичного ряда):

Для вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение

Для вариационного ряда:

Дисперсия

Для несгруппированных данных:

Для вариационного ряда:

Коэффициент вариации (используется для характеристики однородности совокупности по исследуемому признаку)

До 17% – совокупность совершенно однородна, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

Сложение дисперсий

Величина общей дисперсии () характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности

, - общая средняя арифметическая для всей совокупности

Межгрупповая дисперсия () отражает систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, которые появляются под влиянием фактора, положенного в основу группировки

,- средняя в каждой группе, - число единиц в каждой группе

Средняя внутригрупповая дисперсия () характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

Где - дисперсия по отдельной группе

Равенство:

Корреляционное отношение

, >0,5 – связь между групповым фактором и результирующим признаком – тесная, <0,5 – связь слабая

Показатель асимметрии

Центральный момент третьᴇᴦᴏ порядка

Средняя квадратическая ошибка: , n – число наблюдений

Если, асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если, асимметрия несущественна, её наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.

Правосторонняя асимметрия, - левосторонняя асимметрия.

Показатель эксцесса (островершинности)

Центральный момент четвертого порядка

>0 – высоковершинное, < 0 – низковершинное (= -2 – предел)

Средняя квадратическая ошибка: n – число наблюдений

Кривые распределения

Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения.

Плотность распределения (расчет теоретических частот)

Нормированное отклонение

Определяется по таблице (приложение 1)

Критерий согласия К. Пирсона (для проверки близости теоретического и эмпирического распределений, для проверки соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения)

f – эмпирические частоты в интервале, f ’ – теоретические частоты в интервале

Критерий согласия Романовского

M – число групп, m -3 – число степеней свободы при исчислении частот нормального распределения

Если к<3, то можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения

Критерий Колмогорова

D – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами, n – сумма эмпирических частот

Распределение Пуассона (теоретические частоты)

N – общее число независимых испытаний, λ – среднее число появления редкого события в n одинаковых независимых испытаниях, m – частота данного события, е=2,71828

Выборочное наблюдение

N – объем генеральной совокупности

n – объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку)

Генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)

Выборочная средняя

р – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности)

w – выборочная доля

Генеральная дисперсия

Выборочная дисперсия

Среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности

S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Неравенство Чебышеба

При неограниченном числе наблюдений, независящих друг от друга из генеральной совокупности с вероятностью сколь угодно близкой к 1, можно утверждать, что расхождение между выборочной и генеральной средней будет сколь угодно малой величиной.

Теорема Ляпунова

Дает количественную оценку ошибки. При неограниченном объеме из генеральной совокупности с Р расхождения выборочной и генеральной средней равна интегралу Лапласа

Нормированная функция Лапласа (интеграл Лапласа)

Р – гарантированная вероятность

t – коэффициент доверия, зависящий от Р

Предельная ошибка выборки

, - стандартная среднеквадратическая ошибка

, - предельная (максимально возможная) ошибка средней, t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки

, - предельная (максимально возможная) ошибка доли

Средняя ошибка (n>30) при случайной повторной выборке:

При случайной бесповторной выборке:

Формулы ошибок простой случайной выборки

Доверительные интервалы для генеральной средней –

Доверительные интервалы для генеральной доли –

Доверительная вероятность – функция от t, вероятность находится по приложению3

Формулы для определения численности простой и случайной выборки

Типичная выборка

Применяется в тех случаях, когда из генеральной совокупности можно выделить однокачественные группы единиц (или однородные), затем из каждой группы случайно отобрать определенное число единиц в выборку.

Стандартная среднеквадратическая ошибка:

Повторный отбор - , - средняя из внутригрупповых

Бесповторный отбор -

Отбор единиц при типичной выборке из каждой типичной группы:

1.Равное число единиц, - число единиц, отобранных из i -ой типичной группы, n – общий объем, R – число групп

2.Пропорциональный отбор, - доля i -ой группы в общем объеме генеральной совокупности

3.Отбор единиц с учетом вариации случайного признака

Серийная выборка

Вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

Средняя стандартная ошибка:

Повторный отбор - , m – число отобранных серий, - средний уровень признака в серии, - средний уровень признака для всей выборочной совокупности

Бесповторный отбор - , M – общее число серий

Малые выборки

Выборки, при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n<30)

Средняя ошибка малой выборки ,

Вероятность того, что генеральная средняя находится в определенных границах, определяется по формуле, - значение функции Стьюдента (приложение 4)

Корреляционная связь

Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

Совокупность однородна, если ≤ 33%

Линейный коэффициент корреляции

Несгруппированные данные

Сгруппированные данные -

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции

при большом объеме выборки, . Если это отношение больше значения t-критерия Стьюдента (приложение 6, k=n-2, вероятность – 1-α)

при недостаточно большом объеме выборки,

Корреляционное отношение , где,

Коэффициент ассоциации

Коэффициент контингенции

Уравнение регрессии

Линейная

Гиперболичская

Параболическая

Показательная

Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность, если она <0,1 то можно применить линейную функцию.

M – число групп . Если < F-критерия, то можно. (Значение F-критерия определяется по таблице (приложение 5) α=0,05, число степеней свободы числителя (k1 = m-2) и знаменателя (k2 =n-m))

Досᴛᴏʙерность уравнения корреляционной зависимости, - средняя квадратическая ошибка, y – фактические значения результативного признака, - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии, l – число параметров в уравнении регрессии.

Если это отношение не превышает 10-15%, то уравнение хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

Ряды динамики

Показатели динамики

Показатель	Метод расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько проценᴛᴏʙ уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)
Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста)

Средние показатели динамики

Тренды

Линейный

Пусть =0, тогда если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2). Если четное, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

Семестр 2 (Индексы)

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней ᴄᴫᴏжных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции

Индивидуальный индекс стоимости продукции

Агрегатный индекс физического объема продукции (Относительное изменение физического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным)

Характеризует абсолютное изменение физического объема в относительном выражении без влияния ценового фактора.

Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции , i q – индивидуальный индекс по каждому виду продукции

Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции

Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции)

Абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изменения цен

Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен на ᴨᴏᴛребительские ᴛᴏʙары)

Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции

Двухфакторный индекс

Индекс планового задания

Индекс степени выполнения плана

Изменение себестоимости продукта А по фирме, средняя себестоимость -

Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции , d 0 – удельный вес каждого предприятия в общем объеме выпуска продукта А

Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов: , за счет изменения физического объема продукции -, за счет изменения цен на продукцию -

Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет двух факторов: , за счет изменения физического объема продукции - , за счет среднего изменения себестоимости единицы продукции - .

Выработка - W = Q/T , W – выработка, Q – физический объем реализованной продукции/услуг, T – затраты живого труда (среднесписочная численность работников/рабочих)

Трудоемкость (показатель, обратный выработке) - t = 1/W = T/Q Трудоемкость характеризует величину затрат рабочего времени на единицу произведенной продукции.

Индекс динамики выработки переменного состава , определяющий отношение выработки отчетного периода к выработке базисного периода - Iw = W1 /W0

Данный индекс характеризует изменение производительности труда под влиянием всех факторов, а именно: НТП, человеческого фактора (квалификация и т.п.) и др.

Индекс динамики трудоемкости - I t = t 1 / t 0

Индекс динамики трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным, и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции.

IQ = IW * IT – система связанных индексов, которая предоставляет возможность определить влияние интенсивных и экстенсивных факторов на изменение объема продукции, услуг.

Среднегодовая стоимость основных фондов в базисном и отчетном годах - , - введенные в эксплуатацию фонды в течение года, - число месяцев эксплуатации фондов в данном году, - фонды, выбывшие из эксплуатации в течение года, - число месяцев, оставшихся до конца года после выбытия фондов из эксплуатации.

Фондоотдача -.

Фондоёмкость – показатель, обратный фондоотдаче, за базисный и отчетный годы по формуле

Индекс динамики фондоотдачи I V п.с. = = Данный индекс характеризует изменение фондоотдачи под влиянием всех факторов, включая НТП (новая техника, технология), человеческий фактор, структурный фактор, который на уровне АО может выражаться в изменении состава основных фондов в отчетном по сравнению с базисным годом.

Индекс динамики фондоемкости

Влияние интенсивного (качественного) и экстенсивного (количественного) факторов на абсолютное изменение физического объема продукции/услуг. Под экстенсивным фактором обычно понимают абсолютное изменение основных фондов. Под интенсивным – абсолютное изменение показателя фондоотдачи.

Влияние экстенсивного фактора:

Влияние интенсивного фактора:

Влияние обоих факторов :

Показатели фондовооруженности рабочих , - среднесписочная численность рабочих .

Индекс динамики фондовооруженности :

Коэффициент износа основных фондов на конец отчетного года

Износ фондов на конец отчетного года

Страница 1 из 1

Математическая статистика изучает общие вопросы анализа массовых количественных данных. При этом, количественные значения рассматриваются как случайные величины, т.е. значение величины определяется множеством факторов случайного характера. Хорошим примером случайной величины служат показатели финансовых рынков: цены акций на бирже, курсы валют на рынке Forex.

Обозначения:

• X - значение случайной величины.
• N - количество значений случайной величины

1. Математическое ожидание (expected value) случайной величины

В обычной жизни известно, как среднее арифметическое.

Несмотря на простоту, среднее арифметическое играет большую роль в математической статистике при анализе последовательностей случайных величин. Например, в техническом анализе рынка Форекс и других финансовых рынков большое значение имеет скользящее среднее .

2. Скользящее среднее (MA - Moving average)

Скользящее среднее служит основой для многих графических индикаторов, отражающих информацию о состоянии рынка Форекс или других финансовых рынков.

Скользящее среднее получает конкретное название в зависимости от количества наблюдений, принятого для его построения. Например: МА-10 - это скользящее среднее, построенное на информации о котировках валютных пар Форекс за предшествующие 10 периодов. Трейдеры используют разные типы скользящих средних: простое, взвешенное, экспоненциальное .

3. Поле рассеяния (range - диапазон) случайной величины

R = X max - X min

4. Середина поля рассеяния (midrange)

MR = X min + R/2 = (X max + X min)/2.

5. Дисперсия (variance) случайной величины. Одно из важнейших понятий математической статистики.

6. Cтандартное отклонение (standard deviation). Одно из важнейших понятий математической статистики.

Другое название - среднеквадратичное отклонение.

Для малых N иногда используют формулу:

8. Полосы Боллинджера (Bollinger bands)

Полосы Боллинджера служат примером использования одной из характеристик математической статистики, стандартного отклонения, при техническом анализе финансовых рынков. Они строятся следующим образом. Например, анализируются котировки Форекс. Одним из методов строится линия скользящего среднего цены.

Верхняя и нижняя границы полос Боллинджера проводятся на расстояниях, равных определенному числу стандартных отклонений, обычно — 2. Поскольку величина стандартного отклонения зависит от изменчивости цены, полосы меняют свою ширину: она увеличивается, когда рынок неустойчив, и уменьшается в более стабильные периоды.

9. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача -- пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см.

Статистика (от латинского «статус»), что в переводе означает «определенное положение вещей»
Предмет статистики — изучение количественной стороны массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени
Методы статистики -общие правила и приемы, которые образуют последовательные стадии статистического исследования
Этапы статистического исследования – 1) Статистическое наблюдение 2. Сводка и группировка статистических данных 3. Анализ результатов сводки
Статистическое наблюдение — это планомерный научно организованный сбор данных или сведений о социально-экономических процессах
Требования, предъявляемые к статистическим данным — Полнота данных (охват в пространстве, во времени, всесторонний охват), Точность и достоверность данных, Сопоставимость и соизмеримость данных, их единообразие, Своевременность данных

Виды несплошного наблюдения:

1. Выборочное наблюдение – наблюдение с помощью специальных методов отбора
2. Обследование основного массива – наблюдение за частью наиболее крупных единиц в исследуемой совокупности
3. Монографическое наблюдение или обследование – подробное описание отдельных единиц наблюдения в статистической совокупности (изучение новых методов управления, инновационных подходов и т.п.)

Способы опроса – Саморегистрация, Экспедиционный опрос, Корреспондентский опрос
Мониторинг — специальное организованное систематическое наблюдение за состоянием явлений и процессов, объектов совокупности (процесс непрерывного слежения)
Процесс статис наблюдения — определяется цель статистического наблюдения, устанавливается объект и единица наблюдения, разрабатывается инструментарий, определяется круг признаков «характеризующих единицу наблюдения, по которым производится регистрация данных, разрабатывается программа статистического наблюдения, обосновывается вид и метод проведения наблюдения, разрабатывается инструкция для заполнения бланков
Программа стат иссл – содержит конкретные вопросы, на которые необходимо дать ответ в статистическом формуляре
Объект наблюдения совокупность социально — экономических процессов, подлежащих обследованию.
Единица наблюдения – элемент совокупности, по которому собирается необходимые данные
Критический момент – момент, по состоянию, на которое собирается информация
Методы контроля — Счетный (арифметический) – повторение расчетов и проверка итоговых сумм, четко устанавливается наличие ошибок. Может выполнятся непрофессионалами. Логический проводится путем сопоставления данных с данными прошлых периодов, по аналогичным объектам, территориям, по разноименным показателям, относящимся к одному объекту. Выполняется профессионалами.
Ошибки — По источнику происхождения(преднамеренные (злостные), непреднамеренные) По характеру:(случайные, систематические, презентативности (представительности)
Случайные ошибки — регистратора, небрежность в заполнении документации, неточность измерительных приборов, использование неверных формул средних и индексов Данные ошибки имеют свойство взаимопогашаться

Систематические ошибки — погрешности измерительных приборов, округление данных, забывчивость опрашиваемых и т.п. Данные ошибки имеют свойство накапливаться Сводка статистических данных — систематизация и обобщение материалов статистического наблюдения, подсчет числа единиц в группах и подгруппах, выделенных при группировке, и подведение итогов по количественным признакам ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ — это расчленение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком – либо существенном отношении. Различают три вида группировки в зависимости от решаемых ими задач Задачи статистической группировки- 1 задача. Разделение совокупности на качественно однородные группы – выявление социально-экономических типов. Это группировки типологические (например, предприятий по формам собственности, продукции по видам, населения по социальным группам и т.п.) 2 задача. Характеристика структуры явления и структурных сдвигов. Это структурная группировка. Например, изучение структуры населения по полу, возрасту и т.п. 3 задача. Изучение взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления. Такие группировки называются аналитическими (например, группировка рабочих по нормам выработки для установления влияния на размер заработной платы)

Разновидности группировочных признаков – атрибутивный, количественный

Особенности группировки по количественном признаку. Число групп определяется в зависимости от характера изменения признака и задач исследования. Если признак изменяется дискретно (прерывно), то число групп соответствует количеству значений признака (число детей в семьях, разряд рабочих и т.п.). Если признак изменяется непрерывно и принимает любые значения, то пользуются технологией образования интервалов (например, стаж, возраст, уровень заработной платы и т.п.) Интервал – разница минимальным и максимальным значением признака в каждой группе Расчет величины равных интервалов – (xмак – xмин)/m, где m-число групп по формуле Стерджесса Элементы статистической таблицы — Подлежащее – то, о чем говорится в таблице. По разработке подлежащего различают перечневые таблицы, хронологические и территориальные. Сказуемое – цифры, при помощи которых характеризуются выделенные в подлежащем единицы или группы.

Относительная величина планового задания- Отношение величины показателя по плану(упл ) к его фактической величине в предыдущем периоде (у0 ) Относительная величина выполнения плана — Отношение фактической (отчетной) величины показателя (у1 ) к запланированной на тот же период величине (упл )

Относительная величина координации — соотношение между частями (i, j, …) целого. В качестве базы сравнения принимается значение показателя, преобладающего в общем объеме совокупности.

Относительная величина наглядности — Соотношение одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (моменту) времени, но по разным объектам или территориям (a,b )
Относительные величины интенсивности — Являются именованными числами и показывают итог числителя, приходящийся на одну, десять или сто единиц показателя. Например, производительность труда
Средняя величина — обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего (изменяющегося) количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени
Условия расчета средних 1) Расчет должен осуществляться по качественно однородной совокупности2)Для исчисления средних должны быть использованы массовые данные Средняя величина именована, т.е. имеет ту же единицу измерения, что и осредняемый показатель

средняя степенная

арифметическая простая

взвешенная

гармоническая

гарм взвешенная

геометрическая

геом взвешенная

квадратическая

Свойства средней арифметической 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0. 2. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А , то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на эту же величину. 3. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно уменьшится или увеличится в А раз. 4. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая не изменится. Вариация — колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности Ряды показателей:первичные;ранжированные, вариационные Первичный ряд

i	1	2	3	…	n
xi	x 1	x 2	x 3	…	xn

Дискретный ряд i=1…k

xi	x1	x2	x3	…	n
ni	n1	n2	n3	…	xn

Ранжированный ряд

Интервальный ряд

xi -1 — xi	x0-x1	x1-x2	x2-x3	…	xk-1-xk
ni	n1	n2	n3	…	nk

— размах вариации

— среднее линейное отклонение для первичного ряда

-с реднее линейное отклонение для вариационного ряда

— среднее квадратичное отклонение для первичного ряда. Дисперсия =квадрату
— ср квад отклонение для вариац. Ряда

— упрощенная формула дисперсии

— коэф-т вариации

Динамический ряд -это ряд показателей, изменяющихся во времени y1 y2 y3 … yn –- уровни динамического ряда Виды рядов: моментные(на определенную дату); интервальные(в каком-либо году) Расчет цепных и базисных показателей динамики: абсолютный прирост, относ прирост, темп прироста – отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу (к предыдущему уровню ряда), Абсолютное значение одного % прироста –отношение абсолютного прироста к темпу прироста

1. Расчет среднего абсолютного уровня

для интервального ряда

а) с равноотстоящими уровнями (yi – уровни ряда,n – число интервалов)

Б) с неравноотстоящими уровнями (t-промежуток времени между моментами учета):

для моментного ряда

а) с равноотдаленными моментами в случае периодического учета пользуются формулой средней хронологической (n-число моментов учета):

для моментного ряда

с неравноотдаленными моментами в случае непрерывного учета:

для моментного ряда

с неравноотдаленными моментами в случае периодического учета пользуются формулой средней хронологической взвешенной

Расчет среднего абсолютного прироста

Базисный цепной

Расчет среднего темпа роста

а) для интервального ряда с равными интервалами (Tpi – цепные темпы роста k – число цепных темпов n – число интервалов времени)

— цепной

— базисный

б) для неравноинтервального ряда
Выявление основной тенденции развития (тренда) также называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Укрупнение интервалов динамического ряда. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь созданный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (получается путем суммирования уровней первичного ряда абсолютных величин), либо средние величины.

Метод скользящей средней. Суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. При этом предварительно выбирают интервал сглаживания (обычно нечетное число уровней – 3,5,…). Расчет удобно представить в таблице.

Аналитическое выравнивание динамических рядов Основное содержание данного метода заключается в том, что основная тенденция развития yt рассчитывается как функция времени: yti = f(ti) Определение теоретических (расчетных) уровней yti производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает тенденцию ряда динамики.