Ennek a cikknek a középpontjában - logaritmus... Itt megadjuk a logaritmus definícióját, bemutatjuk az elfogadott jelölést, példákat adunk a logaritmusokra, és mondjuk a természetes és tizedes logaritmusokról. Ezt követően vegye figyelembe az alapvető logaritmikus azonosságot.
Oldal navigáció.
A logaritmus fogalma akkor merül fel, amikor egy problémát bizonyos értelemben fordítva oldunk meg, amikor meg kell találni a kitevőt a ismert érték fok és ismert alap.
De elég előszó, itt az ideje válaszolni a "mi a logaritmus" kérdésre? Adjunk megfelelő definíciót.
Meghatározás.
A logaritmusalapja b, ahol a> 0, a ≠ 1 és b> 0 az a kitevő, amelyre az a számot fel kell emelni, hogy ennek eredményeként b legyen.
Ebben a szakaszban megjegyezzük, hogy a kimondott "logaritmus" szónak azonnal két felmerülő kérdést kell felvetnie: "milyen szám" és "milyen okból". Más szóval, egyszerűen nincs logaritmus, de csak egy szám logaritmusa van valamilyen bázisban.
Azonnal lépjen be logaritmus jelölés: a b szám logaritmusát az a bázishoz általában log a b -ként jelölik. A b szám logaritmusa az e bázishoz és a 10 bázishoz tartozó logaritmus saját, lnb és lgb jelöléssel rendelkezik, vagyis nem log e b, hanem lnb, és nem log 10 b, hanem lgb írnak.
Most hozhatod :.
És a rekordok nincs értelme, mivel az elsőben a logaritmus jele alatt negatív szám található, a másodikban - negatív szám az alapon, és a harmadikban - mind negatív szám a logaritmus jele alatt, mind egyet a bázison.
Most mondjuk kb logaritmusok olvasásának szabályai... A log naplója "b logaritmusa az a bázishoz". Például a log 2 3 három alap 2 logaritmusa, és két egész kétharmad alap négyzetgyök logaritmusa. Az e logaritmusalapot nevezzük természetes logaritmusés az lnb "b természetes logaritmusát" olvassa. Például az ln7 a hét természetes logaritmusa, és mi a pi természetes logaritmusaként olvassuk. A Logarithm base 10 különleges neve is van - tizedes logaritmus, és az lgb bejegyzés "log decimal b" -t ír. Például lg1 egy tizedes logaritmusa, és lg2,75 két pontos hetvenöt százados tizedes logaritmus.
Érdemes külön foglalkozni az a> 0, a ≠ 1 és b> 0 feltételekkel, amelyek mellett a logaritmus definícióját adjuk meg. Magyarázzuk el, honnan származnak ezek a korlátozások. Ebben segít az elnevezett forma egyenlősége, amely közvetlenül következik a logaritmus fent megadott definíciójából.
Kezdjük egy ≠ 1 -el. Mivel az egyik bármilyen mértékben egyenlő az eggyel, az egyenlőség csak b = 1 esetén lehet igaz, de a log 1 1 lehet bármilyen valós szám. E kétértelműség elkerülése érdekében feltételezzük, hogy a ≠ 1.
Indokoljuk az a> 0 feltétel célszerűségét. A = 0 esetén a logaritmus definíciója szerint egyenlőségünk lenne, ami csak b = 0 esetén lehetséges. De akkor a log 0 0 lehet bármilyen nem nulla valós szám, mivel a nulla bármely nem nulla foknál nulla. Az a ≠ 0 feltétel lehetővé teszi a kétértelműség elkerülését. És a<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .
Végül a b> 0 feltétel az a> 0 egyenlőtlenségből következik, mivel, és a pozitív bázissal rendelkező a értéke mindig pozitív.
E bekezdés zárásaként azt mondjuk, hogy a logaritmus hangos definíciója lehetővé teszi, hogy azonnal jelezze a logaritmus értékét, ha a logaritmus előjele alatti szám valamilyen mértékű bázis. Valójában a logaritmus meghatározása lehetővé teszi számunkra, hogy ha b = a p, akkor b logaritmusa az a bázishoz egyenlő p -vel. Vagyis az egyenlőség log a a p = p igaz. Például tudjuk, hogy 2 3 = 8, majd log 2 8 = 3. Erről bővebben a cikkben fogunk beszélni.
Ellenőrizze a negatív számokat vagy a logaritmus alatti számokat. Ez a módszer az űrlap kifejezéseire alkalmazható log b (x) log b (a) (\ displaystyle (\ frac (\ log _ (b) (x)) (\ log _ (b) (a))))... Ez azonban nem alkalmas néhány speciális esetre:
Konvertálja a kifejezést egy logaritmussá. Ha a kifejezés nem vonatkozik a fentiekre különleges esetek, egy logaritmusként ábrázolható. Ehhez használja következő képlet: log b (x) log b (a) = log a (x) (\ displaystyle (\ frac (\ log _ (b) (x)) (\ log _ (b) (a))) = \ napló _ (a) (x)).
Ha lehetséges, értékelje manuálisan a kifejezés értékét. Megtalálni log a (x) (\ displaystyle \ log _ (a) (x)), képzeld el a kifejezést " a? = x (\ displaystyle a ^ (?) = x)", vagyis kérdezd meg magadtól következő kérdés: "Milyen mértékben kell emelni a, Megszerezni x Lehet, hogy szüksége van egy számológépre a kérdés megválaszolásához, de ha szerencséje van, manuálisan is megtalálhatja.
Hagyja a választ logaritmikus formában, ha nem tudja leegyszerűsíteni. Sok logaritmust nagyon nehéz manuálisan kiszámítani. Ebben az esetben számológépre van szüksége, hogy pontos választ kapjon. Ha azonban megoldja a problémát az órán, akkor a tanár nagy valószínűséggel elégedett lesz a választ logaritmikus formában. A vizsgált módszer egy bonyolultabb példa megoldására szolgál:
Kapcsolatban
a feladat beállítható úgy, hogy a másik három megadott szám közül bármelyiket megtalálja. Ha megadjuk a -t, majd N -t a hatványozás hatására találjuk meg. Ha megadjuk az N értéket, és a -t találjuk az x hatvány gyökének kivonásával (vagy hatványra emeléssel). Tekintsük most azt az esetet, amikor a és N megadva x -et kell találnunk.
Legyen az N szám pozitív: az a szám pozitív és nem egyenlő eggyel :.
Meghatározás. Az N szám logaritmusa az a bázishoz az a kitevő, amelyre a -t emelni kell, hogy megkapjuk az N számot; a logaritmust jelöli
Így az egyenlőségben (26.1) a kitevő az N logaritmusaként jelenik meg az a bázishoz képest. Felvétel
ugyanaz a jelentése. Az egyenlőséget (26.1) néha a logaritmuselmélet alapvető azonosságának nevezik; valójában a logaritmus fogalmának meghatározását fejezi ki. Által ezt a definíciót az a logaritmus alapja mindig pozitív és eltér az egésztől; az N logaritmusszám pozitív. A negatív számoknak és a nullának nincs logaritmusa. Megmutatható, hogy egy adott bázis bármely számának jól meghatározott logaritmusa van. Ezért egyenlőséggel jár. Vegye figyelembe, hogy itt a feltétel elengedhetetlen, különben a következtetés nem lenne indokolt, mivel az egyenlőség igaz minden x és y értékre.
Példa 1. Keresse meg
Megoldás. Ha számot szeretne kapni, emelje fel a 2 -es bázist a teljesítményre.
Az ilyen példák megoldásakor rögzítheti a következő formában:
Példa 2. Keresse meg.
Megoldás. Nekünk van
Az 1. és 2. példában könnyen megtaláltuk a kívánt logaritmust, amely a logaritmust a bázis hatványaként képviseli, racionális kitevővel. BAN BEN általános eset például például, stb., ezt nem lehet megtenni, mivel a logaritmusnak irracionális jelentése van. Figyeljünk egy kérdésre, amely ehhez a kijelentéshez kapcsolódik. A 12. szakaszban az adott pozitív szám bármely valós erejének meghatározásának lehetőségét adtuk meg. Ez szükséges volt a logaritmusok bevezetéséhez, amelyek általában véve irracionális számok lehetnek.
Tekintsük a logaritmusok néhány tulajdonságát.
Tulajdonság 1. Ha a szám és az alap egyenlő, akkor a logaritmus egyenlő egy, és fordítva, ha a logaritmus egyenlő eggyel, akkor a szám és az alap egyenlő.
Bizonyíték. Hagyja A logaritmus meghatározásával és honnan
Fordítva, legyen akkor a definíció szerint
Tulajdonság 2. Bármely bázisban az egyik logaritmusa nulla.
Bizonyíték. A logaritmus definíciója szerint (bármely pozitív bázis nulla foka egyenlő eggyel, lásd (10.1)). Innen
Q.E.D.
Fordítva is igaz: ha, akkor N = 1. Valóban, van.
A megfogalmazás előtt következő ingatlan logaritmusok, egyetértünk abban, hogy két a és b szám a harmadik c szám egyik oldalán fekszik, ha mindkettő vagy nagyobb, mint c, vagy kisebb, mint c. Ha az egyik ilyen szám nagyobb c -nél, a másik pedig kisebb c -nél, akkor azt mondjuk, hogy ezek együtt vannak különböző oldalak s -től.
Tulajdonság 3. Ha a szám és a bázis az egyik oldalán fekszik, akkor a logaritmus pozitív; ha a szám és a bázis az egyik ellentétes oldalán található, akkor a logaritmus negatív.
A 3 tulajdonság bizonyítása azon a tényen alapul, hogy az a fok nagyobb, mint egy, ha az alap nagyobb, mint egy, és a kitevő pozitív, vagy az alap kisebb, mint egy, és a kitevő negatív. A fok kisebb, mint egy, ha az alap nagyobb, mint egy, és a kitevő negatív, vagy a bázis kisebb, mint egy, és a kitevő pozitív.
Négy esetet kell figyelembe venni:
Az első elemzésére szorítkozunk, a többit az olvasó önállóan mérlegeli.
Akkor az egyenlőség kitevője ne legyen sem negatív, sem nem nullával egyenlő, ezért pozitív, vagyis szükség szerint.
3. példa Nézze meg, hogy az alábbi logaritmusok közül melyik pozitív és melyik negatív:
Megoldás, a) mivel a 15 -ös szám és a 12 -es bázis az egyik oldalán található;
b), mivel 1000 és 2 az egység ugyanazon oldalán találhatók; nem lényeges, hogy az alap nagyobb legyen, mint a logaritmus;
c), mivel a 3.1 és a 0.8 az egység ellentétes oldalán fekszik;
G); miért?
e); miért?
A következő 4-6 tulajdonságokat gyakran logaritmusszabályoknak nevezik: lehetővé teszik, hogy néhány szám logaritmusát ismerve megtalálják termékük logaritmusát, hányadosát, mindegyikük fokát.
4. tulajdonság (a termék logaritmusának felvételére vonatkozó szabály). A több pozitív szám szorzatának logaritmusa a ezt az alapot egyenlő az összeggel ezen számok logaritmusai ugyanabban az alapban.
Bizonyíték. Legyenek pozitív számok.
Termékük logaritmusához írjuk a logaritmust meghatározó egyenlőséget (26.1):
Innen találunk
Az első és az utolsó kifejezés kitevőit összehasonlítva megkapjuk a szükséges egyenlőséget:
Vegye figyelembe, hogy a feltétel elengedhetetlen; kettő szorzatának logaritmusa negatív számok van értelme, de ebben az esetben megkapjuk
Általában, ha több tényező szorzata pozitív, akkor logaritmusa megegyezik ezen tényezők abszolút értékeinek logaritmusainak összegével.
5. tulajdonság (a hányados logaritmusának felvételére vonatkozó szabály). A pozitív számok hányadosának logaritmusa egyenlő a különbséggel az osztalék és az osztó logaritmusai, ugyanabban az alapban. Bizonyíték. Folyamatosan megtaláljuk
Q.E.D.
6. tulajdonság (a fokozat logaritmusának felvételének szabálya). A pozitív szám hatványának logaritmusa megegyezik annak a számnak a logaritmusával, amely szorozza a kitevőt.
Bizonyíték. Írjuk fel újra a szám alapvető azonosságát (26.1):
Q.E.D.
Következmény. A pozitív szám gyökének logaritmusa megegyezik a gyökszám logaritmusával, osztva a gyök kitevőjével:
Ennek a következtetésnek az érvényességét a 6. tulajdonság bemutatásával és használatával lehet bizonyítani.
4. példa Logaritmus az a alaphoz:
a) (feltételezzük, hogy minden b, c, d, e mennyiség pozitív);
b) (feltételezzük, hogy).
Megoldás, a) Kényelmes ebben a kifejezésben töredékes hatványokat átadni:
Az egyenlőségek (26.5) - (26.7) alapján most ezt írhatjuk:
Észrevesszük, hogy a műveletek egyszerűbbek a számok logaritmusain, mint magukon a számokon: amikor a számokat megszorozzuk, hozzáadjuk a logaritmusukat, amikor felosztjuk, kivonjuk stb.
Ezért a logaritmusok alkalmazást találtak a számítási gyakorlatban (lásd a 29. szakaszt).
A logaritmussal ellentétes cselekvést potencírozásnak nevezzük, nevezetesen: a potenciálás az a művelet, amellyel ez a szám megtalálható egy szám adott logaritmusából. Lényegében a potencírozás nem különösebb cselekvés: abból áll, hogy a bázist hatványra emelik (egyenlő egy szám logaritmusával). A "potenciálás" kifejezés a "hatalomra emelkedés" kifejezés szinonimájának tekinthető.
Potenciáláskor a logaritmus szabályaival ellentétes szabályokat kell alkalmazni: a logaritmusok összegét helyettesítsük a termék logaritmusával, a logaritmusok közötti különbséget - a hányados logaritmusát stb. logaritmus.
5. példa Keresse meg az N -t, ha ismert
Megoldás. A potencírozási szabálynak megfelelően a 2/3 és 1/3 tényezőket, amelyek ezen egyenlőség jobb oldalán a logaritmusok jelei előtt állnak, átviszik a kitevőkbe ezen logaritmusok jelei alatt. ; kap
Most lecseréljük a logaritmusok különbségét a hányados logaritmusára:
hogy megszerezzük az egyenlőség ezen láncának utolsó töredékét, felszabadítottuk az előző töredéket a nevező irracionalitásától (25. o.).
Tulajdonság 7. Ha a bázis nagyobb egynél, akkor több nagyobb a logaritmusa (és egy kisebb - egy kisebb), ha az alap kisebb, mint egy, akkor egy nagyobb szám kisebb logaritmusú (és egy kisebb - nagyobb).
Ez a tulajdonság szabályként van megfogalmazva az egyenlőtlenségek logaritmusának felvételére is, amelyek mindkét oldala pozitív:
Ha az egyenlőtlenség egynél nagyobb bázissal rendelkező logaritmus, akkor az egyenlőtlenség jele megmarad, és ha a logaritmus egynél kisebb bázissal kerül felvételre, akkor az egyenlőtlenség jele megfordul (lásd még a 80. pontot).
A bizonyítás az 5. és a 3. tulajdonságon alapul. Tekintsük azt az esetet, amikor Ha, akkor és a logaritmus alapján megkapjuk
(a és N / M az egység ugyanazon oldalán fekszenek). Innen
A következő esetben az olvasó egyedül rendezi.
Nosovkina Liza A jövedelemadó a bérek 13% -a. Ivan Kuzmich fizetése megegyezik a rubellel. Mennyi rubelt kap a jövedelemadó levonása után? A jövedelemadó a bérek 13% -a. A jövedelemadó levonása után Maria Konstantinovna 9570 rubelt kapott. Hány rubel bér Mária Konstantinovna Kiskereskedelmi ár tankönyv 180 rubel, ez 20% -kal magasabb, mint a nagykereskedelmi ár. Melyek a legnagyobb számú ilyen tankönyvek, amelyeket meg lehet vásárolni nagykereskedelmi ár rubelért? A gép miatt mobiltelefon 53 rubel volt, és Lenával folytatott beszélgetés után 8 rubel maradt. Hány percig tartott a beszélgetés Lenával, ha egy perc beszélgetés 2 rubel 50 koponyába kerül A 11 "A" végzettségűek csokor virágot vásárolnak az utolsó hívásra: 3 rózsa minden tanárnak és 7 rózsa az osztályfőnöknek és az igazgatónak. Csokrokat adományoznak 15 tanárnak (beleértve az igazgatót és az osztályfőnököt is), a rózsákat darabonként 35 rubel nagykereskedelmi áron vásárolják meg. Hány rubelt ér az összes rózsa?
B1 -es prototípus (26643) A jövedelemadó a bérek 13% -a. Ivan Kuzmich fizetése megegyezik a rubellel. Mennyi rubelt kap a jövedelemadó levonása után? Megoldás: 100% -13% = 87% 12500 * 0,87 = 10875
A B1 prototípus (26644) A jövedelemadó a bérek 13% -a. A jövedelemadó levonása után Maria Konstantinovna 9570 rubelt kapott. Hány rubel Mária Konstantinovna fizetése? Megoldás: 100% -13% = 87% 87% = 9570, 100% = x x = 9570 * 100/87 = 11000
A feladat prototípusa B1 (26645) A tankönyv kiskereskedelmi ára 180 rubel, 20% -kal magasabb, mint a nagykereskedelmi ár. Mi a legnagyobb számú ilyen tankönyv, amelyet rubel nagykereskedelmi áron lehet megvásárolni? Megoldás: 180 = 120%, x = 100% x = 100 * 180/120 = / 150 = 66,…. kerekítse fel a 66
A B1 feladat prototípusa (77332) A 11 "A" végzősei virágcsokrokat vásárolnak az utolsó harangszóhoz: 3 rózsától minden tanárnak és 7 rózsától az osztályfőnökhöz és az igazgatóhoz. Csokrokat adományoznak 15 tanárnak (beleértve az igazgatót és az osztályfőnököt is), a rózsákat darabonként 35 rubel nagykereskedelmi áron vásárolják meg. Hány rubelt ér az összes rózsa? Megoldás: 3 * 13 + 2 * 7 = 53 53 * 35 = 1855
B1. A jövedelemadó a bérek 13% -a. A jövedelemadó levonása után Maria Konstantinovna rubelt kapott. Hány rubel Mária Konstantinovna fizetése? 100% - 13% = a forrásadó utáni fizetés 87% -a Maria Konstantinovna, vagy 1745 rubel 3 x 1 0 x B: 87 = 135 (p) 1% = = p) Maria Konstantinovna fizetése?
2. Az autó fűtési teljesítményét egy további ellenállás szabályozza, amelyet az autó fogantyújának elforgatásával lehet megváltoztatni. Ugyanakkor változik az áramerősség az elektromos motor elektromos áramkörében - minél kisebb az ellenállás, annál több erőtés annál gyorsabban forog a fűtőmotor. 3 x 1 0 x V, 5 2.5 Az áramkör ellenállása 2,5 - 1,5 = 1 (Ohm) -kal nőtt Az ábra az áramerősségnek az ellenállási értéktől való függését mutatja. Az ellenállást (ohmban) az abszcissza tengelyen, az áramerősséget amperben az ordináta tengelyen ábrázoljuk. Az elektromos motor áramkörében az áram 6 amperről 4 amperre csökkent. Hány ohm nőtt az áramkör ellenállása? 4
B4. A négyszög körébe írt két szög 29 ° és 57 °. Keresse meg a többi sarok közül a nagyobbat. Adja meg válaszát fokban. 3 x 1 0 x B A fennmaradó szögek közül a legnagyobb 180 ° - 29 ° = 151 ° Ezek a szögek nem lehetnek ellentétesek, mivel bármelyik felírt négyszögben az ellentétes szögek összege B + D = 180 ° A + C = 180 °
B5. A táblázat három taxitársaság szolgáltatásainak díjait mutatja. Az utazás feltételezése szerint 60 perc. Olyan céget kell választania, amelyben a megrendelés a legolcsóbbba kerül. Mennyibe kerül ez a rendelés? Ha az utazás rövidebb ideig tart, mint a megadott idő, azt a költséggel kell kifizetni minimális utazás... Taxitársaság Autószállítás Időtartam és költség (minimális utazás *) 1 perces költség a minimális utazás időtartama alatt A RUB 350 nem RUB 12 B ingyenes 10 perc. 200 rubel 19 rubel В 180 rubel 15 perc. 300 rubel 15 dörzsölje
Lehetséges költségek: SA = = 1070 (p) S B = 19 (60 - 10) = 1150 (p) S B = 15 (60 - 15) = 1155 (p) A legolcsóbb rendelés költségei: 1070 (p) 3 x 1 0 x C Taxitársaság Autószállítás Időtartam és költség (minimális utazás *) 1 perces költség a minimális utazás időtartama alatt A RUB 350 nem RUB 12 B ingyenes 10 perc. 200 rubel 19 rubel В 180 rubel 15 perc. 300 rubel 15 dörzsölje
B6. Keresse meg a vektorok pont szorzatát (x 1; y 1); (x 2; y 2) - vektorok koordinátái 3 х 1 0 х В6 4 0 ab = b = b = b = x 1 x 2 + y 1 y 2 A vektorok skaláris szorzata megegyezik a az ab = b = b = b = vektorok megfelelő koordinátái
B8. Az y = 4 x 11 egyenes érintő az érintési pont abszcisszáját kereső függvény grafikonjával. 3 x 1 0 x B 8 1 A függvény deriváltja az x 0 pontban egyenlő az y = f (x) függvény grafikonjának érintőjének lejtésével ezen a ponton Oldja meg az x = - 1 egyenletet, y értékei a vonalra és a függvényre -7 x -nél - = 11/3 y értéke a vonalra és a függvényre nem egyenlő
B9. Keresse meg az ábrán látható sokszög C és A 3 csúcsa közötti távolság négyzetét. A C és A 3 csúcsok közötti távolság néhány téglalap alakú párhuzamos cső CA 3 átlójának hossza, méretekkel: 3 x 1 0 x B Egy téglalap alakú párhuzamos cső átlójának négyzete egyenlő három négyzetének összegével méretek C 3 A 3 A 2 D 2 C 2 B 3 B 2 D1D1 C 1 B 1 D А В C А 1 D3D3 Egy poliéder minden diéderszöge egyenes a = = 2; b = 4; c = = 6; CA 3 2 = = Ez a megoldás egyik módja
10-KOR. Egy helyiség fűtéséhez, amelynek hőmérséklete T p = 25 ° C, menjen át a fűtőtesten forró víz T hőmérséklet = 49 ° C. ahol c a víz hőkapacitása és γ a hőátadási együttható α = 1,1 - állandó. Milyen hőmérsékletre (Celsius fokban) hűl le a víz, ha a cső hossza 66 m? A csövön áthaladó víz áramlási sebessége m = 0,3 kg / s. Az x (m) távolságot a cső mentén haladva a vizet lehűtik T (° С) hőmérsékletre, ráadásul
egy). Keresse meg az α = 1,1 értéket; m = 0,3 kg / s). Helyezze be a számadatokat az x = 66 m képletbe; Tp = 25 ° C; T in = 49 ° C). Megoldjuk a 3 x 1 0 x B T p = 37 egyenletet
B11. A függvény maximális pontjának megkeresése Ez egy gyakori probléma a függvény szélsőpontjainak "formájának felismerésében". Megoldásához alkalmazza az algoritmust 1) Keresse meg a függvény tartományát 2) Keresse meg a függvény 3 deriváltját ) Keresse meg azokat a pontokat a tartományból, ahol a derivált eltűnik a kapott tartományok mindegyike 7) Elegendő feltételek felhasználásával a szükséges extremum pontok kiválasztásához, a feladatnak megfelelően 1) A függvény tartománya: ( -; +) 2) A függvény származéka:
0, majd 4) A függvény tartományában az y'y "yx 2 16 + jeleket határozzuk meg. Az x = 16 pont a függvény maximális pontja, mivel ezen a ponton áthaladva az igen" title = " (! LANG: 3) Keresse meg azokat a pontokat a tartományból, amelyekben y´ = 0: Bármely x e 3 - x> 0, majd 4) A függvény tartományában definiáljuk y´ y jeleit" у х 2 16 + Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная да" class="link_thumb"> 15 !} 3) Keresse meg azokat a pontokat a definíció tartományából, amelyekben y´ = 0: Bármely xe 3 esetén - x> 0, majd 4) A függvény tartományában meghatározzuk y´ y "yx jeleit Az x = A 16 a függvény maximális pontja, tehát hogyan változik ezen a ponton áthaladva ennek a függvénynek a deriváltja a jel „plusz” -ról „mínusz” értékre 3 x 1 0 x B x = 2; x = 16. 0, majd 4) A függvény meghatározási területén meghatározzuk az y'y előjeleit "yx 2 16 + Az x = 16 pont a függvény maximális pontja, mivel ezen a ponton áthaladva az igen derivált" > 0, majd 4) A függvény meghatározási tartományában y'y "yx 2 16 jeleket definiálunk előjel "plusz" -tól "mínusz" -ig 3 x 1 0 x B 11 1 6 x = 2; x = 16. "> 0, akkor 4) A függvény tartományában definiáljuk az y´ y" yx 2 16 jeleket + Az x = 16 pont a függvény maximális pontja, mivel ezen a ponton való áthaladáskor a derivált igen "title =" (! LANG: 3) Keressen pontokat a tartományból, ahol y´ = 0: Bármely xe 3 - x esetén > 0, majd 4) A függvény tartományában meghatározzuk y´ y jeleit" у х 2 16 + Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная да"> у х 2 16 + Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная да" title="3) Keressen pontokat a definíció tartományából, amelyben y´ = 0: Bármely x e 3 - x> 0 esetén, majd 4) A függvény tartományában meghatározzuk y´ y jeleit" у х 2 16 + Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная да"> !}
B12. Két ötvözet áll rendelkezésre. Az első 10%, a második 35% nikkelt tartalmaz. Ebből a két ötvözetből egy harmadik, 200 kg tömegű ötvözetet kaptunk, amely 30% nikkelt tartalmaz. Hány kilogrammal kevesebb az első ötvözet tömege, mint a másodiké? x kg az első ötvözet tömege, y kg a második, amelyet 200 kg 30% = 0,3 nikkelt tartalmazó ötvözet előállításához kell venni. x + y = 200 Ekkor 0,1 x a nikkeltartalom 1 m ötvözetben, 0,35 y - 2 m 0,1 x + 0,35 y vagy 200 0,3 = 60 - nikkel 3 m ötvözetben 0, 1 x + 0,35 y =, 5 y = 400; y = 160, akkor x = 40. 160 - 40 = 120 (kg) esetén az első ötvözet tömege kisebb, mint 3 x 10 0 B
.jpg)