Коэффициент и норма убыточности
Коэффициент убыточности используется страховыми компаниями для сопоставления расходов по убыткам со своими доходами. Коэффициент рассчитывается как отношение суммы понесенного убытка и расходов на регулирование убытков к сумме заработанной премии. Иными словами, это сумма убытков, разделенная на сумму полученной страховой премии, где делителем дроби (сумма убытка) принимают сумму понесенного убытка или сумму оплаченного убытка, а знаменателем (размер страховой премии) принимается сумма заработанной страховой премии.
Определение 1
Норма убыточности представляет собой отношение выраженной в процентах суммы выплаченного страхового возмещения к сумме полученных страховых платежей.
На практике вычисляется нетто-норма убыточности и брутто-норма убыточности. Значение полученного показателя может быть больше, равно или меньше 1. Уровень нормы убыточности характеризует финансовую стабильность этого вида страхования.
Большинство систем прогнозирования банкротства , разработанных российскими и зарубежными авторами, включают несколько (2-7) основных показателей, которые характеризуют финансовое состояние предприятия. С учетом этих показателей в почти всех методиках предполагается расчет комплексного показателя вероятности банкротства с указанием весовых коэффициентов индикаторов.
Замечание 1
Наряду с отечественными методическими наработками в части анализа вероятности банкротства предприятия получили известность и зарубежные методики, среди которых самыми популярными стали методики Бивера, Альтмана, Лисса,Таффлера.
Методический подход, лежащий в основе анализа вероятности банкротства, подразумевает применение комплекса показателей, которые могут быть классифицированы следующим образом:
Помимо количественных параметров и характеристик индикаторов в процессе анализа вероятности банкротства целесообразно использовать экспертные оценки признаков потенциального банкротства, среди которых:
По мнению Л. Винакора и р. Смита, наиболее характерный признак наступления банкротства компании выражается в снижении соотношения собственных оборотных средств и суммы активов. Фитцпатрик П. Дж. в 20-х годах прошлого века сравнил показатели 20 убыточных предприятий с компаниями, которые смогли побороть кризис неплатежеспособности, и сделал вывод о том, что наилучшими индикаторами потенциальной убыточности являются отношение прибыли с собственными оборотными средствами, а также соотношение собственных оборотных средств и суммы задолженности.
Мервин К.Л. на базе 939 компаний доказал, что убыточность является неизбежным следствием отрицательной динамики показателей: собственного оборотного капитала , коэффициента покрытия процентных платежей, коэффициента автономии. Но на практике было доказано несовершенство описанных подходов, поэтому усилия аналитиков в дальнейшем были сосредоточены на выявления критериев вероятности убыточности.
Замечание 2
Современная зарубежная практика финансово-хозяйственной деятельности фирм такова, что оценка вероятности убыточности осуществляется с использованием модели Э. Альтмана (Z-модель), предполагающая разделение предприятий на небанкротов и потенциальных банкротов.
Индекс Альтмана рассчитывается на основе показателей, которые характеризуют потенциал предприятия и финансовые результаты его работы в истекшем периоде. Применение данной модели в России осложнено тем, что расчет отношения рыночной стоимости акций (обыкновенных и привилегированных) к балансовой стоимости краткосрочного и заемного капитала невозможен.
С помощью других факторных моделей (шкалы Бивера, формулы Дю Пон, моделей Лиса, Таффлера, Тишоу) дается весьма приблизительная оценка близости убыточности, однако арифметического выражения вероятности убыточности в перечисленных моделях не представлено.
Западная практика оценки платежеспособности предполагает применение особого показателя - левериджа (финансового рычага). Рациональным считается поддержание значения левериджа на уровне 50 к 100, то есть 100- размер заимствований не должен превышать 50 - возможности организации по управлению долгами, а значение выше указанной пропорции, может привести предприятие к убыточности.
Существует ряд критериев, на базе которых осуществляется прогнозирование вероятности убыточности. Примером таких критериев можно назвать договоренность сократить сроки погашения кредиторской задолженности в случае замедления оборачиваемости активов предприятия (чрезмерного наращивания запасов, замедления расчетов с покупателями и заказчиками).
Формула убыточности в страховании
В страховании для оценки убыточности используются показатели: норма убыточности и коэффициент убыточности:
Замечание 1
Согласно рекомендациям международной системы регулирования страхования коэффициент страховой убыточности определяется как отношение суммы убытков и расходов для их урегулирования (осуществленных в отчетном периоде) к заработанной страховой премии.
Комбинированный показатель убыточности по операциям, отличным от страхования жизни представляет собой сумму коэффициента удельного веса расходов на ведение страхового досье и уровня произведенных страховых выплат.
Формирование комбинированного показателя для оценки уровня расходов по страхованию иному, чем страхование жизни, который принято относить к рисковым видам страхования подразумевает определение доли расходов на ведение страховых дел с одного рубля доходов, получаемых от операций по рисковым видам страхования. Данный комбинированный показатель дает более точную характеристику результатов деятельности страховой компании от осуществления рисковых видов страхования.
Комбинированный показатель убыточности по операциям страхования жизни рассчитывается также, как и в случае иных видов страхования, однако коэффициенты корректируются на сумму изменения резерва по операциям страхования жизни, не учитывая прирост за счет установленных норм доходности инвестированных денежных средств. По операциям страхования жизни с помощью комбинированного показателя оценивается уровень тех расходов, которые осуществляет страховая компания при выполнении таких договоров, с каждого рубля доходов от операций страхования жизни.
Уровень страховых выплат и расходов по урегулированию убытков относится к главным факторам, воздействующим на размер прибыли по страховым операциям. Поэтому данный показатель, соизмеряющий убытки и расходы с объемом полученных взносов по договорам страхования, в мировой практике используется для сопоставления похожих линий страховой деятельности по направлениям бизнеса.
Замечание 2
Относительный показатель страховой убыточности представляет собой отношение суммы страховых выплат и денежных средств, которые направляются страховщиком в текущем отчетном периоде на увеличение объемов страховых резервов к величине заработанных страховых премий отчетного периода.
Важно отметить, что рассчитанный описанным способом относительный показатель страховой убыточности значительно искажает реальный результат страховой деятельности и эффективность ее управления. Это связано с тем, что применяемая методика его расчета не учитывает данные относительно значительных расходов и затрат, которые осуществляет страховщик в процессе исполнения обязательств по заключенным договорам страхования. Следовательно, большая значимость на практике при оценке результатов реализации отдельных учетных категорий договоров страхования, классифицируемых в соответствии с их специализацией на страхование, отличающееся от страхования жизни, и собственно страхование жизни отводится соответствующим комбинированным показателем страховой убыточности.
Современная зарубежная практика финансово-хозяйственной деятельности фирм такова, что оценка вероятности убыточности осуществляется с использованием модели Э. Альтмана (Z-модель), предполагающая разделение предприятий на небанкротов и потенциальных банкротов. В России применение данной модели осложнено тем, что расчет отношения рыночной стоимости акций (обыкновенных и привилегированных) к балансовой стоимости краткосрочного и заемного капитала невозможен. Индекс Альтмана рассчитывается на основе показателей, которые характеризуют потенциал предприятия и финансовые результаты его работы в истекшем периоде.
Замечание 3
Двухфакторная модель Альтмана - одна из самых доступных простых методик прогнозирования убыточности, использование которой подразумевает расчет влияния показателей текущей ликвидности и удельного веса заемных средств в сумме пассивов.
интернет-биржа студенческих работ">
Рисунок 1. Двухфакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет -биржа студенческих работ
Пятифакторная модель Альтмана включает коэффициенты, которые определяют вероятность убыточности предприятия. На базе этих коэффициентов выбрано пять наиболее важных, которые легли в основу разработанной модели, позволяющей через множественный дискриминантный анализ определить вес коэффициентов в отдельности.
Рисунок 2. Пятифакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Преимущества и недостатки модели Альтмана:
Страховая статистика представляет собой систематизированные изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, которые характеризуют страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы: в первой группе представлен процесс формирования страхового фонда, а во второй - его использование.
Страховые суммы определяются в соответствии с компенсациями страхователя исходя из его материальных возможностей. Они не представляют собой стоимость нанесенных материальных убытков или ущерба, которые не могут быть объективно выражены, а определяются в соответствии с пожеланиями страхователя исходя из его материальных возможностей.
В случае страхования страховщик берет на себя обязательство посредством получения им страховых премий, уплачиваемых страхователем, выплатить обусловленную страховую сумму в том случае, если в течение срока действия страхования произойдет предусмотренный страховой случай в жизни застрахованного. Страховым случаем считают смерть или продолжающуюся жизнь (дожитие) застрахованного.
Для выполнения своих функций статистика имущественного страхования должна располагать необходимой информацией о страховых событиях, их тяжести, частоте и т. д., изменения которых осуществляются при помощи системы статистических показателей.
Обобщающие показатели, применяемые в имущественном страховании, делятся на три группы: абсолютные, средние и относительные.
К основным абсолютным показателям имущественного страхования относятся следующие:
1. страховое поле или число хозяйств (Nmax);
2. общая численность застрахованных объектов или заключенных договоров - страховой портфель (N);
3. число страховых случаев (n с);
4. число пострадавших объектов (n п);
5. страховая сумма всех застрахованных объектов (S);
6. страховая сумма пострадавших объектов (S П);
7. сумма поступивших страховых платежей (V);
8. сумма выплат страхового возмещения (W).
В число средних показателей входят:
1. средняя страховая сумма застрахованных объектов:
2. средняя страховая сумма пострадавших объектов:
3. средний размер выплаченного страхового возмещения:
4. средний размер страхового платежа (взноса):
Что включают относительные показатели имущественного страхования?
К относительным показателям относятся:
1. степень охвата страхового поля:
2. степень охвата объектов добровольным страхованием:
где Nд- количество застрахованных объектов в добровольном порядке.
Данный показатель характеризует уровень развития добровольного страхования;
3. доля пострадавших объектов:
Этот показатель определяет удельный вес объектов, которые были повреждены в отчетном периоде;
4. частота страховых случаев:
Она показывает, сколько страховых случаев приходится в расчете на 100 застрахованных объектов, т. е. заключенных договоров;
5. уровень опустошительности страховых случаев:
Данный показатель характеризует удельный вес суммы возмещения страховой сумме пострадавших объектов. Его предельное значение не превышает 1;
6. коэффициент выплат страхового возмещения:
Он определяет размер выплат страхового возмещения на 1 (100) рубль поступивших страховых платежей и может быть использован для анализа финансового состояния страховых компаний. Страховое учреждение будет тем рентабельнее, чем меньше будет значение этого показателя;
7. абсолютная сумма дохода страховых компаний:
8. относительная доходность или процент дохода страховых организаций:
9. уровень взносов по отношению к страховой сумме:
Этот показатель характеризует размер взноса страховых платежей на 1 (100) рубль страховой суммы. Исчисленный числом по страховой компании, он представляет собой сложившуюся усредненную ставку страховых платежей по всем видам застрахованного имущества.
Уровень убыточности страховых сумм является важнейшим показателем имущественного страхования. Он представляет собой долю выплат страхового возмещения (W) в страховой сумме застрахованного имущества (S) и рассчитывается по формуле.
По совокупности объектов он рассчитывается следующим образом:
где - средняя сумма страхового возмещения, равная ;
Средняя сумма застрахованных объектов, которая определяется по формуле ;
n – число пострадавших объектов;
N – общее количество застрахованных объектов.
Если представить, что , то .
Коэффициент тяжести страховых событий исчисляется по формуле
тогда формула уровня убыточности страховой суммы примет вид:
Следовательно, снижение убыточности страховых сумм достигается путем уменьшения тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов.
Динамика убыточности страховых сумм может быть определена системой индексов:
Используя связь показателей и систему взаимосвязанных индексов, можно определить по страховой организации абсолютный прирост или снижение уровня убыточности страховых сумм, который обусловлен изменением уровня тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов:
Средний уровень убыточности может быть вычислен по следующей формуле:
где q - уровень убыточности отдельных видов имущества.
Средний уровень убыточности страховых сумм в общей сумме застрахованного имущества определяется по формуле
где d s - доля страховой суммы отдельных видов застрахованного имущества в общей его страховой сумме по организации.
Для характеристики относительного измерения среднего уровня убыточности страховых сумм строится система следующих индексов:
На основе этих индексов определяют абсолютное изменение средней убыточности по следующей формуле:
Норма убыточности представляет собой соотношение суммы выплаченного страхового возмещения, выраженной в процентах, к сумме собранных страховых платежей. На практике рассчитывают нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Полученный показатель может быть меньше, больше или равен единице. Величина нормы убыточности говорит о финансовой стабильности данного вида страхования.
Частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, которые повреждены в результате проявления риска. Она определяется как произведение частоты страховых случаев и опустошительности.
Этот показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше единицы. В том случае, если показатель частоты равен единице, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов.
В процессе проведения некоторых видов страхования возможно наступление страхового случая, который причиняет ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества, - такой ущерб называется полным ущербом.
Ущерб в большинстве видов имущественного страхования может быть меньше действительной стоимости имущества, которое в результате страхового случая не уничтожено, а лишь повреждено. В таком случае ущерб называют частичным ущербом.
Тяжесть ущерба, которая связана с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена качествами, присущими объекту страхования. Она показывает среднюю арифметическую ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. В любом случае тяжесть ущерба, которую также принято называть степенью, объемом или размером ущерба, вероятностью распространения ущерба, показывает, какая часть страховой суммы уничтожена.
По каждой рисковой группе необходимо учитывать то, что тяжесть риска снижается с увеличением страховой суммы. Это связано с тем, что при страховании по системе первого риска и наличия франшизы недостаточно знать только тяжесть ущерба для всей совокупности, а, кроме того, необходимо знать и распределение ущерба по величинам, т. е. сколько ущерба в количественном выражении, например меньше 10 % страховой суммы и т. д.
Тяжесть ущерба в большинстве случаев зависит от величины объекта страхования. Например, если провести исследование убыточности при страховании средств транспорта, то можно увидеть, что величина полного либо частичного ущерба зависит от тоннажа судна.
Тяжесть ущерба зависит от двух факторов: от продолжительности времени ущерба и охвата ущерба.
8. Вопрос: Экономическое содержание финансов страховой организации. Финансовый потенциал.
Экономическое содержание финансов страховой организации обусловлено ее основной задачей - обеспечить страховую защиту. Страховщик формирует и использует средства страхового фонда, для того чтобы покрыть ущерб в результате наступления страхового случая и финансируя собственные затраты, связанные с расходами на ведение дел и на предупредительные мероприятия.
Кроме того, страховщик занимается инвестиционной деятельностью, т.е. размещает свободные финансовые активы в соответствии с «правилами формирования и размещения финансовых активов страховщика».
Функции финансов страховой организации:
· мобилизационная;
· распределительная;
· контрольная.
Значение финансов обусловлено той ролью, которую выполняют страховщики в обществе (механизм защиты от возможных рисков). Основой организации финансов страховщика является коммерческий расчет. При рассмотрении структуры тарифной ставки выявляются те ее составляющие, которые служат основой денежного оборота страховой организации.
Денежные потоки страховой организации включают:
· оборот средств, обеспечивающих страховую защиту;
· оборот средств, связанный с организацией страхового дела.
Финансовым потенциалом страховой организации называются финансовые ресурсы, находящиеся в хозяйственном обороте и используемые для проведения страховых операций и осуществления инвестиционной деятельности.
Финансовый потенциал страховой организации включает:
· собственный капитал;
· привлеченный капитал;
· заемный капитал.
Собственный капитал, именуемый также «собственные средства», складывается из следующих частей:
· резервного капитала;
· нераспределенной прибыли.
Уставный капитал страховой организации формируется из вкладов его участников-учредителей. Назначение и методика формирования резервного капитала страховой организации не имеет отраслевой специфики, а соответствует общим принципам организации хозяйственной деятельности предприятий. Он не противостоит никаким финансовым обязательствам и является дополнением к уставному капиталу. Формирование резервного капитала осуществляется за счет прибыли до достижения им определенного размера (в АО - 15% уставного капитала). При определенных обстоятельствах резервный капитал может быть использован на покрытие непроизводственных потерь и убытков, а также для погашения облигаций общества и выкупа его акций в случае отсутствия иных средств. Формирование и использование этого резерва основано на законодательстве об акционерных обществах.
Привлеченный капитал страховой организации представляют страховые резервы. Деятельность страховой организации основана на создании денежных фондов, источником которых являются средства страхователей, поступившие в форме страховых премий. Они не принадлежат страховщику. Эти средства лишь временно, на период действия договоров страхования, находятся в распоряжении страховой организации, образуя фонд, после чего либо используются на выплату страховой суммы, либо преобразуются в доходную базу при условии безубыточного прохождения договора. Они временно могут быть использованы страховщиком в качестве инвестиционного источника.
В состав заемного капитала страховщика входит кредиторская задолженность: текущая, например, задолженность по оплате труда, и банковский кредит.
1. По отраслям страхования:
– расчеты по личному страхованию;
– расчеты по имущественному страхованию;
– расчеты по страхованию ответственности.
2. По временному признаку:
– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным);
– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.
3. По иерархическому признаку:
– общие расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
– региональные, предназначенные для отдельного региона РФ;
– расчеты на уровне отдельного страхового общества.
При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:
· число объектов страхования;
· число страховых событий;
· число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;
· сумма собранных взносов;
· сумма выплаченного страхового возмещения;
· страховая сумма всех объектов страхования;
· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.
Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:
1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е )/Число застрахованных объектов страхования (n ).
Показывает, сколько страховых событий приходится на один объект страхования. Если частота страховых событий больше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).
2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м )/Число страховых событий (е ).
Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.
3. Частота ущерба = Частота страховых событий * Коэффициент кумуляции
4. Коэффициент убыточности (∑Q )/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm ).
Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.
5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn )/Число объектов страхования (n ).
Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.
6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm )/Число пострадавших объектов страхования (n ).
7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.
8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q )/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn ).
Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).
9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q ) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р ) * 100.
Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100 %.
4.3. Тарифная ставка
Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования (например, страхование автомобиля), либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.
Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.
Рис.13 Состав тарифной ставки
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.13 ).
При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).
Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, т. е. нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.
Пример 1 . Вероятность страхового случая составляет 0,02 %. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. р. Необходимо рассчитать размер нетто-ставки.
Решение.
Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят
0,02 * 100 * 500 = 1000 тыс. р.
Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:
1000 / 100 = 10 тыс. р.
Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.
Тогда нетто-ставка составит
10 * 100 / 500 = 2 р. со 100 р. страховой суммы.
В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:
Тн = Р(А) * К * 100,
где Тн – тарифная нетто-ставка;
А – страховой случай;
Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);
К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).
Тн = ∑Q/∑Sn * 100.
Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 р. страховой суммы.
Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле
Т = Тn / (1 – Fr/z ),
где Fr/z
– нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.
Пример 2. Необходимо рассчитать размер единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы 100 р. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30 %).
Решение
1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 чел. (из 100 000 чел). Значит, ожидаемое число выплат составит 77 018.
2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 р. Следовательно, страховой фонд должен составить 77 018 * 100 = 7 701 800 р.
3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1 ) V10=0,0346 (для ставки дисконта 40 %).
7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266 482 р.
Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87 064 чел.) должен быть следующий:
266 482 / 87 064 = 3,06 р.
Тогда тарифная ставка будет равна
Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 р.
Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 р. со 100 р. страховой суммы.
Пример 3 . Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие . Расчет производиться по формуле
Тг = Тед / а,
где Тг – годовая тарифная ставка, р.
Тед – единовременная тарифная ставка, р.
а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах. При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06.
Тг = 4,37 / 8,06 = 0,54 р.
Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 к. на 100 р. страховой суммы.
Пример 4 . Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.
Нетто-ставка записывается символом 2Тн*40 (2 – срок, 40 – лет)
Единовременная нетто-ставка со 100 р. страховой суммы рассчитывается:
2Тн*40 = [(d40 * V1 ) + (d41 * V2 )] / L40 * 100,
d40, d41 – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;
V1, V2 – дисконтирующий множитель для первого и второго годов;
L40 – число лиц в возрасте вступления в страхование.
Данные берутся из таблиц смертности.
Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40 % равен
V1
= 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.
V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.
Тогда получаем
2Тн*40 = / 92 246 * 100 = 0,51 р.
Нетто-ставка равна 0,51 р. со 100 р. страховой суммы.
При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х
, страховые выплаты для возраста Х
, фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).
Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и другая информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.
Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Существуют две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.
Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным значительным числом договоров.
Нетто-ставка в этом случае равна Тн = То + Тр,
где То – основная ставка;
Тр – надбавка за риск.
Пример 5 . Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. р. Количество договоров К = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифов.
Решение
1. Определим основную часть нетто-ставки (То), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки на 100 р. страховой суммы:
То = В/С * Р * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 = 0,72 р.
2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Тр):
Тр = 1,2То * а √[(1-Р)/Ко * Р],
где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (например, при р = 0,95, а = 1,645)).
Тогда Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 – 0.01)/12 000 * 0.01] = 0,13.
3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 р. страховой суммы:
Тн = То + Тр = 0,72 + 0,13 = 0,85.
4. Тарифная ставка будет равна
Т = Тн * 100 / (100 – Но) = 0,85 * 100 / (100 – 30) = 1,21.
Тарифная ставка составит 1,21 р. со 100 р. страховой суммы.
Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.
Эта методика применима:
· при наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.
· когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:
Первая отражает процесс формирования страхового фонда;
Вторая отражает результаты использования страхового фонда.
Статистика с помощью проведенных наблюдений получает необходимые данные, используемые для определения статистической вероятности риска.
Основные показатели страховой статистики:
N - число объектов страхования;
L - число страховых событий;
M - число пострадавших объектов в результате страхового случая;
ΣP - сумма всех собранных страховых премий;
CC - страховая сумма всех объектов страхования;
CC m - страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности;
В целях обеспечения практических потребностей страхования применяется анализ указанных выше показателей.
В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:
частоту страховых событий;
коэффициент кумуляции риска;
коэффициент убыточности;
среднюю страховую сумму на один объект страхования;
среднюю сумму выплат на один пострадавший объект;
тяжесть риска;
убыточность страховой суммы;
норму убыточности;
частоту ущерба;
тяжесть ущерба.
Частота страховых событий характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
где Ч c - частота страховых событий;
L - число страховых событий;
Значение показателя частоты страховых событий Ч c <1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".
Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием несколько объектов страхования и ставший причиной возникновения многих страховых случаев с конкретными объектами страхования.
Коэффициент кумуляции (от лат. cumulatio - увеличение, скопление) риска , или опустошительность страхового события (К к), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:
где К к - коэффициент кумуляции риска;
M - число пострадавших объектов от страхового события;
L - число страховых событий.
Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Если К к > 1, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности , или коэффициент ущерба , представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:
где К у - коэффициент убыточности;
CВ - сумма выплаченного страхового возмещения;
CC m - страховая сумма всех пострадавших объектов страхования.
Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты были уничтожены более одного раза.
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:
где - средняя страховая сумма на один объект страхования;
СС - страховая сумма для всех объектов страхования;
N - число объектов страхования.
В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:
где - средняя страховая сумма на один пострадавший объект;
Страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности;
M - число пострадавших объектов от страхового случая.
Тяжесть риска представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:
где Т p - тяжесть риска.
Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.
Убыточность страховой суммы , или вероятность ущерба , представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:
где У cc - убыточность страховой суммы;
CB - сумма всех выплаченных страховых возмещений;
CC - страховая сумма для всех объектов страхования.
Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо оно означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Норма убыточности , или коэффициент выплат , представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:
где H y - норма убыточности, %;
CB - сумма всех выплаченных страховых возмещений;
ΣР - сумма всех собранных страховых премий. Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.
Частота ущерба исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:
Ч у = Ч с К к 100%,
где Ч у - частота ущерба, %;
Данный показатель выражает частоту наступления определенного вида страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или в промилле к числу объектов страхования.
Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба равная 100% означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.
Тяжесть ущерба , или размер ущерба , представляет собой произведение коэффициента убыточности и тяжести риска:
где T y - тяжесть ущерба.
Вопросы для самоконтроля.
1. Охарактеризуйте основные показатели страховой статистики.
2. Почему страховщики стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции?
3. Что выражает показатель «Частота ущерба»?
4. Что выражает показатель «Убыточность страховой суммы»?
