Didaktični cilj:uporabite študij materiala v znanih in novih akademskih razmerah.
Vrsta lekcije: Delovna lekcija.
Vsebina Cilji:
Struktura lekcije:
Metode:
Obrazci za nadzor: Samokontrola, medsebojna povezava, nadzor učiteljev.
Oblike organizacije: Frontalna, individualna, delo v parih.
Med razredi
I. ORG. trenutek.
Poskušal bom upoštevati vaše razpoloženje. Oprostite, če prekinete namestitev!
II. Danes imamo danes temo lekcije "Reševanje nalog za rast obresti".
1. Kaj se moramo spomniti, da se uspešno spopadamo z nalogami?
S N - Končni znesek.
S - Prva začetni znesek.
p je obrestna mera.
2. Izračunajte:
III. Kaj misliš, kaj študiramo ta material?
1. Hitrost življenja je zelo visoka, obstaja velik pretok informacij.
In da se ne bi izgubili, seveda, seveda, seveda, morate biti sposobni rešiti različne informacije, Vključno z odstotno rastjo, zlasti ker jo najdemo zelo pogosto. Kje? Navedite primere:
3. Danes se bomo odločili kompleksne nalogeSrečajo se na izpitu.
Kateri od vas bo končal 11. razred? Potem bi morali še posebej pozorni na te naloge. KONKURENČNO, KOT PRENOS izobraževalne ustanove, Potrebno je, da lahko rešite naloge te vrste.
Torej, navedite namen lekcije zase. (Kaj je danes v lekciji, se lahko naučim?). Zapišite se v prenosni računalnik.
1. Kako v katerem koli filmu na samem zanimivo mesto Obstaja oglas in imamo linijo - oglaševanje!
Učenci za teden so dobili nalogo: najti bančno oglaševanje v časopisih.
Sedaj preberite in mimo. Dva študentka dobita nalogo: dodajte informacije o imenu banke, depozit, obrestno mero na tabelo na tabli, \\ t
Znesek minimalnega depozita, datum in vrste interesa. (Glej Dodatek-2.)
Trdni pisatelj, ki je prejel pristojbino v višini 100.000 rubljev, se je odločil, da bo ta denar vložil v banko. Da bi zmanjšali tveganje, je celoten znesek razdelil na dva enake dele in jih postavila v dve banki: v prvem - national Bank. Tri leta manj kot 7% \u200b\u200bna leto (preprosto%) in drugo - komercialna banka Dve leti manj kot 10% na leto (kompleks%). Kakšen je prispevek knezov večji dohodek?
Postavite se na prizorišče pisatelja in naredite predpostavko: katera od bank je prinesla več dohodka? Dve osebi sta povabljeni na odbor: ena odloča o tej zadevi, ko je obravnavana enostavno zanimanjeDrugo - obrestno obrestovanje. Vsakdo se rešijo, nato preverite, primerjajo in zaključite.
Odgovor: Banke so prinesle isti dohodek.
3. Delo z mizo.
4. Naredite nalogo na mizi in se odločite. Če se počutite težave, nadaljujte z raztopino nalog št. 2, 3, 4, med katerimi lahko izbirate. (Glej Dodatek-1).
Nekaj \u200b\u200bminut kasneje učenci govorijo o svoji izbiri in rezultatih.
5. Prosimo, narišite svojo pozornost na številko 5. (Glej Dodatek-1).
Ta naloga Iz leta 2005 EGE.
Rešimo nalogo:
V. Torej, naša lekcija se konča. Povzetek:
Ali se je barva vaše kartice spremenila? Če je tako, kako?
Ste dosegli ciljni niz na začetku lekcije?
VI. Izberite domačo nalogo.
Naloge Darrow z navodilom.
Ali: izvedite ustvarjalno delo:
Poiščite v tiskovnem oglaševanju katere koli banke in opravite nalogo z zanimivim stanjem. Na primer: Postal sem profesionalni nogometaš, sklenil sem pogodbo z Arsenal Club (London) in prejel pristojbino v višini $ 500.000. V katerih bankah je to donosno postaviti ta znesek?
Ali: Vprašajte starše: Ali imajo vloge v banki. Naredite in rešite nalogo.
Ali: Pojdite na neko banko, se obrnite na informacije: kakšne vloge in pod kakšnimi pogoji banka ponuja. Naredite in rešite nalogo.
V Shrani banka Rusija za nekatere vrste depozitov naslednji sistem Denar. Za prvo leto bivanja depozitum Na računu je nastal 40%. Konec leta lahko vlagatelj odstrani ta denar iz računa - "interes", kot se običajno imenujejo.
Če tega ni storil, se jim pridružijo začetni prispevekIn zato ob koncu naslednjega leta 40% banka zaračunava že na nov, povečani znesek. Z drugimi besedami, s takšnim sistemom banka zaračuna že na nov, povečani znesek. Z drugimi besedami, s takšnim sistemom, se "obresti na odstotek" obračunajo, ali, kot se običajno imenuje, Sofisticiran Obresti.
Izračunamo, koliko denarja bo prejel vlagatelja v treh letih, če je dal na nujnega računa v Bank1000 rubljev. In nikoli ne bo vzel denarja iz računa:
40% od 1000 rubljev. sestavljajo 0,4 * 1000 \u003d 400 rubljev, zato bo po enem letu
1000 + 400 \u003d 1400 (drgnite.)
40% OT. nova vsota 1400 drgnite. make up 0.4 * 1400 \u003d 560 rubljev, zato, po 2 letih, bo na svojem računu
1400 + 560 \u003d 1960 (RUB.)
40% nove količine 1960 rubljev. predstavljajo 0,4 * 1960 \u003d 784 rubljev, zato bo po treh letih na svojem računu
1960 + 784 \u003d 2744 (RUB.)
Ni težko predstavljati, koliko s tako neposrednim, " lobovo.»Izračun bi potreboval čas za iskanje zneska depozita v 10 letih. Medtem se lahko štetje lahko naredi veliko lažje.
To je v enem letu, da se bo začetni znesek povečal za 40%, to pomeni, da bo 140% začetnega, ali, z drugimi besedami, se bo povečala 1,4-krat. Naslednje leto se bo nova, že povečana količina povečala enaka 40%. Po 2 letih se bo po dveh letih začetni znesek povečal za 1,4 * 1,4 \u003d 1,4 2-krat.
Še ena po enem letu in ta znesek se bo povečal za 1,4-krat, zato se bo začetni znesek povečal za 1,4 * 1,4 2 \u003d 1,4 3-krat. S to metodo razmišljanja dobimo rešitev za našo nalogo veliko enostavnejšega:
1.4 3 * 1000 \u003d 2,744 * 1000 \u003d 2744 (RUB.)
Zdaj smo ta naloga general.. Naj banka izračuna p% Letno, znesek, ki je deponiran enak rubljev, in znesek, ki bo na rezultat n. leta, enaka s n rubljem.
p% Od S predstavljajo PS / 100 rubljev in leto kasneje vsota s 1 \u003d (1 + p / 100) s
to pomeni, da se bo začetni znesek povečal v 1 + P / 100-krat.
Per. naslednje leto Vsota S 1 se bo v istem času povečala, zato bo v dveh letih znesek na rezultat
S 2 \u003d (1 + P / 100) S1 \u003d (1 + P / 100) (1 + P / 100) S \u003d (1 + P / 100) 2 S.
S n \u003d (1 + p / 100) 3 S.
To formulo se imenuje formula zapletene rasti obresti, ali preprosto Formula kompleksnega interesa.
Naloga 1. Kateri znesek bo na nujnem upoštevanju vlagatelja v 4 letih, če banka zaračuna 10% na leto, in dodani znesek je 2 000 rubljev?
Nadomestek v vrednosti formule obrestna mera p \u003d.10, število let n \u003d. 4 In vrednost začetnega prispevka S \u003d 2000, dobimo:
(1 + 10/100) 4 * 2000 \u003d 1,1 4 * 2000 \u003d 1.4641 * 2000 \u003d 2928.2 (rubljev).
Odgovor: Po 4 letih bo rezultat znesek 2928.2 rubljev.
Metode reševanja problemov za preprosto in kompleksno rast zanimanja.
To je koristno vedeti.
Koristno razumeti različne oblike Izraze iste spremembe v velikosti, formulirane brez odstotkov in s pomočjo zanimanja.
Na primer, v sporočilih "Plače državnih delavcev od januarja je povišano za 50%" in " plača Od januarja so bili od januarja povišani eden in isti zaposleni. Na enak način se poveča za 2-krat - to pomeni, da se poveča za 100%, poveča za 3-krat - to pomeni 200%, da se zmanjša 2-krat - to pomeni zmanjšanje za 50%.
Spomniti se:
1) Če je vrednost A povečala na P%, bo nova vrednost
2) Če vrednost z zmanjšano za P%, bo nova vrednost 
3) Če in več v P%, potem 
Izrazite iz zadnje formule P:
http://pandia.ru/text/78/441/images/image009_3.png "Width \u003d" 33 "Višina \u003d" 25 "\u003e Formula daje odgovor na vprašanje: za koliko odstotkov In več kot V.
4) Če je manj in na Q%, potem
B \u003d AA; 
Če morate odgovoriti na vprašanje: koliko odstotkov je manjše od a, potem od zadnje formule, izražanje q, dobimo
http://pandia.ru/text/78/441/images/image013_1.png "širina \u003d" 12 "višina \u003d" 25 SRC \u003d "\u003e n);
Pod pogojem m \u003d d + m \u003d
Potem d \u003d d \u003d (1-) m; D \u003d m - m; \u003d 20%
Odgovor: Dekleta so 20% v razredu manj.
Enostavna stopnja rasti.
Upoštevajte nalogo. Naj bo mesečna najemnina, kazni predstavljajo P% najemnine za vsak dan zamude pri plačilu, n - število zapadlih dni. Kakšen znesek bi morala oseba plačati po N dneh zamude?
Označi znesek, ki ga mora oseba plačati po n dnevih zamude sn..png "širina \u003d" 23 "višina \u003d" 33 SRC \u003d "\u003e. PNG" širina \u003d "23" višina \u003d "33"\u003e) s
To formulo bo pridobljeno tudi v vseh drugih primerih, ko se vrednost poveča s stalnim številom odstotkov na določen čas. Ta formula ima posebno ime: formula enostavna odstotka.
Upoštevajte nalogo. Banka plača vlagaterje vsak mesec 2% izvedenega zneska. Naročnik je naredil 500 rubljev. Kateri znesek bo na svojem računu po šestih mesecih?
Rešitev: Reševanje problema, smo nadomestili vrednost obrestne mere P \u003d 2 v formulo, število mesecev n \u003d 6 in začetni prispevek S \u003d 500:
S6 \u003d (1+ 500 \u003d 1,12500 \u003d 560 (RUB.)
Odgovor: Šest mesecev bo 560 rubljev.
Podobna formula bo uspela, če se vrednost zmanjša za obdobje Čas je določeno številko odstotkov. V tem primeru 
Ta formula se imenuje tudi formula preprostega odstotka. Čeprav se določena vrednost dejansko zmanjšuje.
Kompleksen odstotek.
V ruskih bankah za nekatere vrste depozitov (tako imenovanih depozitov, ki jih ni mogoče sprejeti prej kot, na primer, leto), so sprejele naslednji sistem denarnega dogodka. Za prvo leto iskanja zneska, ki je bil opravljen na rezultat, se zaračuna P%. Konec leta lahko vlagatelj odpravi ta denar iz računa - "obresti".
Če tega ni storil, se pridružijo začetnemu prispevku, zato ob koncu prihodnjega leta P% banka zaračunava že na nov, povečani znesek. Hkrati pravijo, da ti odstotki kapitalizirana. S takšnim sistemom se obresti obračunajo, ali pa, kot se običajno imenujejo, sofisticiranobresti.
Mi bomo rešili problem na splošno. Naj banka zaračuna P% na leto, količino prve, in znesek, ki bo na oceni skozi n let, je enak SN rubljev.
P% S je (rubljev in leto kasneje vsota S1 \u003d S + S \u003d (1+
Dve leti kasneje bo rezultat znesek
S2 \u003d S1 + S1 \u003d (1+) S1 \u003d (1+) (1+) S \u003d (1+) 2S
Z drugimi besedami, enakost je res
To formulo se imenuje formula kompleksnega rast obrestiali samo kompleksni interes formule.
Rešili bomo nalogo.
Kateri znesek bo na nujni prispevek Deponditor po 4 letih, če banka zaračuna 10% na leto, in znesek, ki je narejen, 5000 rubljev?
Nadomestite formulo SN \u003d (1+) ns
Vrednost obrestne mere P \u003d 10, število let n \u003d 4 in vrednost začetnega prispevka S \u003d 5000 rubljev.
S4 \u003d (1+) 45000 \u003d 1,145000 \u003d 1,46415000 \u003d 7320,5 (RUB.)
Odgovor: Po 4 letih bo na rezultat 7320.5 rubljev.
Zgoraj, pridobljena formula, se seveda, ne le za naloge rasti depozita, temveč tudi na vsako situacijo, ko se upošteva vrednost, ki se za vsako določeno časovno obdobje poveča za določeno število odstotkov, šteje njeno \\ t Prejšnja vrednost. Z zmanjšanjem določenega števila obresti, štetje iz prejšnje vrednosti, v formuli, kot tudi za enostavna rast, znak minus se manifestira.
Upoštevajte nalogo.
Prebivalstvo v mestu T. Za dve leti se je povečalo za 2% letno. Posledično se je število prebivalcev povečalo za 11312 ljudi. Koliko ljudi je bilo v mestu T. prvotno?
Najprej je X MAN (XN). Potem, glede na stanje problema v dveh letih, število prebivalcev je bilo x (1+) 2 ali (x + 11312). Dobimo enačbo:
x (1+) 2 \u003d x + 11312
x1,022 \u003d x + 11312
x (1,022-1) \u003d 11312
x (1.02-1) (1.02 + 1) \u003d 11312
Odgovor: 280.000 prebivalcev je bilo v mestu T. prvotno.
Bibliografija
1., itd Zbiranje nalog v matematiki za prosilce za univerze, ki jih je uredil M.: "Onyx 21. stoletje", "World in Izobraževanje", Alliance-B, 2003.
2. \\ T Naloge z odstotki. Z lahkoto se odločimo. Priročnik za poučevanje, 2008. RIC "Šola".
Učitelj matematike gimnazije №27 Vakhitovsky okrožje Kazana
Učitelj matematike SOSH 000 VOLGA Okrožje Kazan
V hranilnici Rusije za nekatere vrste depozitov je sprejela naslednji sistem denarnega razmerja. V prvem letu iskanja zneska, ki je bil opravljen na računu, se je 40% obračunanih. Konec leta lahko vlagatelj odstrani ta denar iz računa - "interes", kot se običajno imenujejo.
Če tega ni storil, se jim pridružijo začetni prispevek, zato ob koncu naslednjega leta 40% zaračunava Banka že na nov, povečani znesek. Z drugimi besedami, s takšnim sistemom banka zaračuna že na nov, povečani znesek. Z drugimi besedami, s takšnim sistemom, se "obresti na odstotek" obračunajo, ali, kot se običajno imenuje, Sofisticiran Obresti.
Izračunamo, koliko denarja bo prejel vlagatelja v treh letih, če je dal na nujnega računa v Bank1000 rubljev. In nikoli ne bo vzel denarja iz računa:
40% od 1000 rubljev. sestavljajo 0,4 * 1000 \u003d 400 rubljev, zato bo po enem letu
1000 + 400 \u003d 1400 (drgnite.)
40% nove količine 1400 rubljev. make up 0.4 * 1400 \u003d 560 rubljev, zato, po 2 letih, bo na svojem računu
1400 + 560 \u003d 1960 (RUB.)
40% nove količine 1960 rubljev. predstavljajo 0,4 * 1960 \u003d 784 rubljev, zato bo po treh letih na svojem računu
1960 + 784 \u003d 2744 (RUB.)
Ni težko predstavljati, koliko s tako neposrednim, " lobovo.»Izračun bi potreboval čas za iskanje zneska depozita v 10 letih. Medtem se lahko štetje lahko naredi veliko lažje.
To je v enem letu, da se bo začetni znesek povečal za 40%, to pomeni, da bo 140% začetnega, ali, z drugimi besedami, se bo povečala 1,4-krat. Naslednje leto se bo nova, že povečana količina povečala enaka 40%. Po 2 letih se bo po dveh letih začetni znesek povečal za 1,4 * 1,4 \u003d 1,4 2-krat.
Še ena po enem letu in ta znesek se bo povečal za 1,4-krat, zato se bo začetni znesek povečal za 1,4 * 1,4 2 \u003d 1,4 3-krat. S to metodo razmišljanja dobimo rešitev za našo nalogo veliko enostavnejšega:
1.4 3 * 1000 \u003d 2,744 * 1000 \u003d 2744 (RUB.)
Zdaj smo ta naloga na splošno. Naj banka izračuna p% Letno, znesek, ki je deponiran enak rubljev, in znesek, ki bo na rezultat n. leta, enaka s n rubljem.
p% Od S predstavljajo PS / 100 rubljev in leto kasneje vsota s 1 \u003d (1 + p / 100) s
to pomeni, da se bo začetni znesek povečal v 1 + P / 100-krat.
V naslednjem letu se bo vsota S 1 povečala v istem času, zato bo v dveh letih znesek na rezultat
S 2 \u003d (1 + P / 100) S1 \u003d (1 + P / 100) (1 + P / 100) S \u003d (1 + P / 100) 2 S.
S n \u003d (1 + p / 100) 3 S.
To formulo se imenuje formula zapletene rasti obresti, ali preprosto Formula kompleksnega interesa.
Naloga 1. Kateri znesek bo na nujnem upoštevanju vlagatelja v 4 letih, če banka zaračuna 10% na leto, in dodani znesek je 2 000 rubljev?
Nadomestek v formuli obrestnih mer p \u003d.10, število let n \u003d. 4 In vrednost začetnega prispevka S \u003d 2000, dobimo:
(1 + 10/100) 4 * 2000 \u003d 1,1 4 * 2000 \u003d 1.4641 * 2000 \u003d 2928.2 (rubljev).
Odgovor: Po 4 letih bo rezultat znesek 2928.2 rubljev.
Metode reševanja problemov za preprosto in kompleksno rast zanimanja.
To je koristno vedeti.
Koristno je razumeti različne oblike izražanja enake količine vrednosti, formulirane brez odstotka in s pomočjo obresti.
Na primer, v sporočilih "Plače državnih uslužbencev se je od januarja povečalo za 50%" in "plače na državne delavce od januarja, povečalo za 1,5-krat," pravi isto stvar. Na enak način se poveča za 2-krat - to pomeni povečanje za 100%, povečanje za 3-krat, to pomeni 200%, da se zmanjša 2-krat, to pomeni zmanjšanje za 50%.
Spomniti se:
Izrazite iz zadnje formule P:
Formula daje odgovor na vprašanje: za koliko odstotkov In več kot V.
Če je manj in na Q%, potem
B \u003d a-; 
Če morate odgovoriti na vprašanje: koliko odstotkov je manjše od a, potem od zadnje formule, izražanje q, dobimo
Pozornega bralca opazil, da če je več kot v p%, potem to ne pomenito je manj in na p%. Ponovno bom prepričan v to izjavo, ki odločam o naslednjem naloga: V razredu fantov za 25% več kot dekleta. Koliko odstotkov deklet v tem razredu je manj kot fantje?
Branje te naloge je mogoče takoj odgovoriti: za 25%. Ampak to ni.
Naj m. število fantov, d - število deklet; (m, d n);
Pod pogojem m \u003d d + m \u003d
Potem d \u003d d \u003d (1-) m; D \u003d M-; \u003d 20%
Odgovor: Dekleta so 20% v razredu manj.
Enostavna stopnja rasti.
Upoštevajte nalogo. Naj se mesečna najemnina, kazen predstavlja p% najemnine za vsak dan zamude pri plačilu, n-število zapadlih dni. Kakšen znesek bi morala oseba plačati po N dneh zamude?
Označuje znesek, ki ga mora oseba plačati po n dneh zamude SN. Za N dni zamude bo kazen (PN)% S ali S, skupaj pa bo morala plačati S + S ali, kar je enako, (1+ s
Dobimo s n \u003d (1+) s
To formulo bo pridobljeno tudi v vseh drugih primerih, ko se vrednost poveča s stalnim številom odstotkov na določen čas. Ta formula ima posebno ime: formula enostavna odstotka.
Upoštevajte nalogo. Banka plača vlagaterje vsak mesec 2% izvedenega zneska. Naročnik je naredil 500 rubljev. Kateri znesek bo na svojem računu po šestih mesecih?
Rešitev: Reševanje problema, smo nadomestili vrednost obrestne mere P \u003d 2 v formulo, število mesecev n \u003d 6 in začetni prispevek S \u003d 500:
S 6 \u003d (1+ 500 \u003d 1,12500 \u003d 560 (RUB.)
Odgovor: Šest mesecev bo 560 rubljev.
Podobna formula bo uspela, če se vrednost v tem obdobju zmanjša v določenem številu odstotkov. V tem primeru 
Ta formula se imenuje tudi formula preprostega odstotka. Čeprav se določena vrednost dejansko zmanjšuje.
Kompleksen odstotek.
V ruskih bankah za nekatere vrste depozitov (tako imenovanih depozitov, ki jih ni mogoče sprejeti prej kot, na primer, leto), so sprejele naslednji sistem denarnega dogodka. Za prvo leto iskanja zneska, ki je bil opravljen na rezultat, se zaračuna P%. Ob koncu leta, lahko vlagatelj odstrani ta denar iz računa, "obresti".
Če tega ni storil, se pridružijo začetnemu prispevku, zato ob koncu prihodnjega leta P% banka zaračunava že na nov, povečani znesek. Hkrati pravijo, da ti odstotki kapitalizirana. S takšnim sistemom se obresti obračunajo, ali pa, kot se običajno imenujejo, sofisticiranobresti.
Mi bomo rešili problem na splošno. Naj banka zaračuna P% na leto, količino prve, in znesek, ki bo na oceni skozi n let, je enak SN rubljev.
P% S je (rubljev in leto kasneje vsota S 1 \u003d S + S \u003d (1+
Dve leti kasneje bo rezultat znesek
S 2 \u003d S 1 + S 1 \u003d (1+) S 1 \u003d (1+) (1+) S \u003d (1+) 2 s
Z drugimi besedami, enakost je res
To formulo se imenuje formula kompleksnega rast obrestiali samo kompleksni interes formule.
Rešili bomo nalogo.
Kateri znesek bo na nujnem prispevku vlagatelja po 4 letih, če banka zaračuna 10% na leto, in znesek 5.000 rubljev je enak?
Nadomestite formulo S n \u003d (1+) n s
Vrednost obrestne mere P \u003d 10, število let n \u003d 4 in vrednost začetnega prispevka S \u003d 5000 rubljev.
4 \u003d (1+) 4 5000 \u003d 1,1 4 5000 \u003d 1,46415000 \u003d 7320,5 (RUB.)
Odgovor: Po 4 letih bo na rezultat 7320.5 rubljev.
Zgoraj, pridobljena formula, se seveda, ne le za naloge rasti depozita, temveč tudi na vsako situacijo, ko se upošteva vrednost, ki se za vsako določeno časovno obdobje poveča za določeno število odstotkov, šteje njeno \\ t Prejšnja vrednost. Z zmanjšanjem vrednosti določenega števila obresti, glede na to iz prejšnje vrednosti, v formuli, kot tudi za enostavno rast, se manifestira minus znak.
Upoštevajte nalogo.
Prebivalstvo v mestu T. Za dve leti se je povečalo za 2% letno. Posledično se je število prebivalcev povečalo za 11312 ljudi. Koliko ljudi je bilo v mestu T. prvotno?
Najprej je X MAN (XN). Potem, glede na stanje problema v dveh letih, število prebivalcev je bilo x (1+) 2 ali (x + 11312). Dobimo enačbo:
x (1+) 2 \u003d x + 11312
x1.02 2 \u003d X + 11312
x (1.02 2 -1) \u003d 11312
x (1.02-1) (1.02 + 1) \u003d 11312
Odgovor: 280.000 prebivalcev je bilo v mestu T. prvotno.
Bibliografija
Yegerev V.K., Zaitsev V.V., Kordemsky B.A. in druge. Zbiranje nalog v matematiki za vstop na univerze, ki jih je uredil Scanavi M.I. M.: "Onyx 21. stoletje", "mir in izobraževanje", "Alliance-B", 2003.
2. G.G.GILMIEV, R.G.HAMITOV. Naloge z odstotki. Z lahkoto se odločimo. Izobraževalni in metodični priročnik, 2008. RIC "Šola". in sofisticiran. Enostavno Encimi - to je enostavno ... metrik. Elektroforeza na The Stolpec ... potrebno vedeti: 1) ... Priprava manjšega odstotek Homogenat). Z ... N. sOLVED. naloga. Resno ... koristno Z ...
Učitelj je potreben vedeti, Kot ... tega služi kot zaznamek in kazalec - koristno koristi na The ... , 100-odstotek). Nujnost ... vaje, do rešitev črkovanje naloge na The temelji enostavno in sofisticiran Pravila, ... metodologija Predlagano O. P. Lemeni-Makedon ( Rostov.-na The- ...
... naloge s fizično vsebino; Poznajo shemo rešitve naloge na The računalnik in brez nje; Poskrbite, da boste dali najenostavnejši Raziskave naloge ...
Dejavnost na The Lekcija, ki se uporablja v izkušnji, je proizvodnja in sklep Težave. Problem - complex. Kognitivno nalogo, sklep ... molekule. Pred xyiii. to sofisticiran Snov je bila obravnavana enostavno. to Snov se lahko premika neodvisno ...
