كسب نسبة بسيطة ومعقدة. منهجية حل المشكلات من أجل تحقيق نسبة نمو بسيطة ومعقدة. من المفيد أن تعرف - المستند

الخامس بنك الادخارتقبل روسيا لبعض أنواع الودائع النظام القادماستحقاق المال. للسنة الأولى من الاكتشاف المبلغ المودع 40٪ منه تقيد في الحساب. في نهاية العام ، يمكن للمودع سحب هذه الأموال من الحساب - "الفائدة" ، كما يطلق عليها عادة.

إذا لم يفعل ، ثم ينضمون مساهمة أوليةوبالتالي ، في نهاية العام المقبل ، يتقاضى البنك 40٪ من المبلغ الإضافي الجديد. بمعنى آخر ، مع مثل هذا النظام ، يتحمل البنك مبلغًا جديدًا متزايدًا. بعبارة أخرى ، في ظل هذا النظام ، يتم احتساب "الفائدة على الفائدة" ، أو كما يطلق عليها عادة ، مركبفائدة.

دعونا نحسب مقدار الأموال التي سيحصل عليها المودع خلال 3 سنوات إذا قام بإيداع 1000 روبل في الحساب العاجل في البنك. ولن تأخذ أموالًا من الحساب أبدًا:

40٪ من 1000 روبل. هي 0.4 * 1000 = 400 روبل ، وبالتالي ، سيكون هناك حساب في عام واحد

1000 + 400 = 1400 (فرك)

40٪ من كمية جديدة 1400 روبل هي 0.4 * 1400 = 560 روبل ، وبالتالي ، بعد عامين ، سيكون حسابه

1400 + 560 = 1960 (فرك)

40٪ من المبلغ الجديد 1960 روبل. هي 0.4 * 1960 = 784 روبل ، وبالتالي ، في 3 سنوات على حسابه سيكون هناك

1960 + 784 = 2744 (فرك)

ليس من الصعب أن نتخيل إلى أي مدى مع مثل هذا المباشر ، " أمامي»سيستغرق الحساب وقتًا للعثور على مبلغ الإيداع في 10 سنوات. وفي الوقت نفسه ، يمكن إجراء العد بشكل أسهل.

بالضبط بعد عام المبلغ الأوليستزيد بنسبة 40٪ ، أي ستزداد بنسبة 140٪ من القيمة الأولية ، أو بعبارة أخرى ، ستزيد بمقدار 1.4 مرة. في العام المقبل ، سيزداد المبلغ الجديد الذي تمت زيادته بالفعل بنسبة 40٪ نفسها. لذلك ، بعد عامين ، سيزداد المبلغ الأولي بمقدار 1.4 * 1.4 = 1.4 مرتين.

في عام آخر ، سيزداد هذا المبلغ بمقدار 1.4 مرة ، بحيث يزيد المبلغ الأولي بمقدار 1.4 * 1.4 2 = 1.4 3 مرات. باستخدام طريقة التفكير هذه ، نحصل على حل أبسط لمشكلتنا:

1.4 3 * 1000 = 2.744 * 1000 = 2744 (فرك)

دعونا الآن نحل هذه المشكلة في نظرة عامة... دع البنك يشحن ع٪سنويًا ، المبلغ المودع يساوي S روبل ، والمبلغ الذي سيكون على الحساب من خلاله نسنوات ، يساوي S n روبل.

ع٪من S هي pS / 100 روبل ، وفي عام سيكون الحساب مجموع S 1 = (1 + p / 100) S

أي أن المبلغ الأولي سيزداد بمقدار 1 + p / 100 مرة.

لكل العام القادمسيزداد مبلغ S 1 بنفس المبلغ ، وبالتالي في غضون عامين سيحصل الحساب على المبلغ

S 2 = (1 + p / 100) S 1 = (1 + p / 100) (1 + p / 100) S = (1 + p / 100) 2 S.

S n = (1 + p / 100) 3 S.

هذه الصيغة تسمى صيغة نمو الفائدة المركبة ، أو ببساطة صيغة الفائدة المركبة.

الهدف 1. ما المبلغ الذي سيكون على حساب المودع محدد المدة في 4 سنوات إذا كان البنك يفرض رسومًا بنسبة 10٪ سنويًا والمبلغ المودع 2000 روبل؟

عوّض في الصيغة بالقيم سعر الفائدة ع = 10 ، عدد السنوات ن = 4 وقيمة المساهمة الأولية S = 2000 نحصل على:

(1 + 10/100) 4 * 2000 = 1.1 4 * 2000 = 1.4641 * 2000 = 2928.2 (روبل).

الجواب: في غضون 4 سنوات ، سيكون الحساب بمبلغ 2928.2 روبل.

مشاكل الفائدة. بسيط ومعقد نسبة النمو.

غالبًا ما يجد الطلاب صعوبة في حل المشكلات باستخدام النسب المئوية. أحد الأسباب هو أن كتب الرياضيات المدرسية شائعة الاستخدام عادة ما تقدم مشاكل معيارية بالنسبة المئوية. تم العثور على مشاكل الكلمات ، بما في ذلك مشاكل الاهتمام ، في اختبارات الامتحانفي الرياضيات ، في الصفين التاسع والحادي عشر. تصف المقالة منهجية لحل المشكلات من أجل نمو النسبة المئوية البسيطة والمعقدة (ما يسمى بـ " المهام المصرفية»). هذا العمليمكن استخدامها من قبل المعلمين لتطوير دورة اختيارية حول مشاكل الكلمات مع النسب المئوية ، وستكون مفيدة أيضًا لطلاب مؤسسات التعليم العام لـ التحضير الذاتيإلى الاختبارات النهائية.

من المفيد أن تعرف.

من المفيد أن نفهم أشكال مختلفةتعبيرات عن نفس التغيير في القيمة ، تمت صياغتها بدون فائدة وبمساعدة الفائدة.

على سبيل المثال ، في الرسائل " الأجروزاد موظفو الدولة بنسبة 50٪ منذ يناير "وزادت أجور موظفي الدولة 1.5 مرة منذ يناير" يقولون الشيء نفسه. وبنفس الطريقة ، فإن الزيادة بمقدار الضعف تعني الزيادة بنسبة 100٪ ، والزيادة بمقدار 3 مرات تعني 200٪ ، والنقصان بمقدار الضعف يعني النقصان بنسبة 50٪.

تذكر:

دعونا نعبر عن p من الصيغة الأخيرة:

(1+ ;

الصيغة تجيب على السؤال: بأي نسبةوأكثر من V.

إذا كانت B أقل من A بنسبة q٪ ، إذن

ب = أ - أ ؛

إذا كنت تريد الإجابة على السؤال: كم نسبة B أقل من A ، ثم من الصيغة الأخيرة ، معبرة عن q ، نحصل على

لاحظ القارئ اليقظ أنه إذا كانت A أكبر من B بنسبة p٪ ، إذن هذا ليس ما اعنيهأن B أقل من A على p٪. دعونا نتحقق من هذا البيان مرة أخرى من خلال حل ما يلي مهمة:يوجد 25٪ من الأولاد في الفصل أكثر من البنات. كم نسبة الفتيات في هذا الصف أقل من الأولاد؟

قراءة هذه المهمةيمكنك الإجابة على الفور: بنسبة 25٪. ولكن هذا ليس هو الحال.

حل:

دع م - عدد الأولاد ، د - عدد الفتيات ؛ (م ، د ن) ؛

25%=

بالشرط م = د + م =

ثم د = د = (1-) م ؛ د = م م ؛ = 20٪

إجابة:هناك 20٪ أقل من الفتيات في الفصل.

نسبة نمو بسيطة.

لنفكر في المشكلة.لنفترض أن S هو الإيجار الشهري ، والعقوبة هي p٪ من الإيجار عن كل يوم تأخير في السداد ، n عدد الأيام المتأخرة. كم يجب أن يدفع الشخص بعد n أيام من التأخير؟

حل:

دعونا نشير إلى المبلغ الذي يجب على الشخص دفعه بعد n أيام من التأخير بواسطة Sn. لمدة n أيام تأخير ، ستكون العقوبة (pn) ٪ من S أو S ، وفي المجموع عليك دفع S + S أو ، على نحو مكافئ ، (1+ S

نحصل على S n = (1+) S.

سيتم الحصول على هذه الصيغة في جميع الحالات الأخرى ، عندما تزيد قيمة معينة بعدد ثابت من النسبة المئوية لكل فترة زمنية محددة. هذه الصيغة لها اسم خاص: الصيغة نسبة نمو بسيطة.

لنفكر في المشكلة.يدفع البنك للمودعين كل شهر 2٪ من المبلغ المودع. ساهم العميل بـ 500 روبل. ما المبلغ الذي سيكون على حسابه في ستة أشهر؟

حل:لحل المشكلة ، نستبدل معدل الفائدة p = 2 وعدد الأشهر n = 6 والمساهمة الأولية S = 500 في الصيغة:

ق 6 = (1+ 500 = 1.12500 = 560 (فرك).

إجابة:في ستة أشهر سيكون 560 روبل.

سيتم الحصول على صيغة مماثلة إذا انخفضت قيمة معينة في هذه الفترةوقت ال عدد معيننسبه مئويه. في هذه الحالة

تسمى هذه الصيغة أيضًا معادلة النمو المئوية البسيطة. على الرغم من أن القيمة المعطاة تتناقص بالفعل.

نمو الفائدة المركب.

في بنوك روسيا ، بالنسبة لبعض أنواع الودائع (ما يسمى الودائع لأجل ، والتي لا يمكن أخذها قبل ، على سبيل المثال ، بعد عام) ، تم اعتماد نظام الاستحقاق النقدي التالي. بالنسبة للسنة الأولى التي يتم فيها العثور على المبلغ المودع في الحساب ، يتم خصم نسبة p٪ منه. في نهاية العام ، يمكن للمودع سحب أموال "الفائدة" من الحساب.

إذا لم يفعل ذلك ، فسيتم إضافتها إلى الإيداع الأولي ، وبالتالي في نهاية العام التالي ، يتم تحصيل p٪ من قبل البنك مقابل مبلغ جديد متزايد. في نفس الوقت يقولون أيضا أن هذه النسب بأحرف كبيرة.في ظل هذا النظام ، تتراكم "الفائدة على الفائدة" ، أو كما يطلق عليها عادة ، مركبفائدة.

لنحل المشكلة بشكل عام.دع البنك يحسب p ٪ سنويًا ، والمبلغ المودع هو S روبل ، والمبلغ الذي سيكون في الحساب في n من السنوات يساوي Sn روبل.

P ٪ من S هي (روبل وفي السنة سيحصل الحساب على مجموع S 1 = S + S = (1+

في غضون عامين ، سيحصل الحساب على المبلغ

S 2 = S 1 + S 1 = (1+) S 1 = (1+) (1+) S = (1+) 2 S

بطريقة مماثلة ، ق 3 = (1+) 3 ثانية وهكذا.

وبعبارة أخرى ، المساواة

S ن = (1+) ن S

هذه الصيغة تسمى صيغة نمو الفائدة المركبةأو مجرد صيغة فائدة مركبة.

لنحل المشكلة.

ما المبلغ سيكون على إيداع عاجلالمودع خلال 4 سنوات ، إذا كان البنك يتقاضى 10 ٪ سنويًا والمبلغ المودع 5000 روبل؟

حل:

استبدل الصيغة S n = (1+) n Sعندما تنخفض القيمة بعدد معين من النسبة المئوية ، حسابًا من قيمتها السابقة ، في الصيغة ، كما هو الحال بالنسبة لـ نمو بسيط، تظهر علامة ناقص.

اعتمد بنك التوفير الروسي النظام التالي لتراكم الأموال لبعض أنواع الودائع. بالنسبة للسنة الأولى من المبلغ المودع في الحساب ، يتم خصم 40٪ منه. في نهاية العام ، يمكن للمودع سحب هذه الأموال من الحساب - "الفائدة" ، كما يطلق عليها عادة.

إذا لم يفعل ذلك ، فإنهم ينضمون إلى الإيداع الأولي ، وبالتالي في نهاية العام المقبل ، يتقاضى البنك 40 ٪ مقابل مبلغ جديد متزايد. بمعنى آخر ، مع مثل هذا النظام ، يتحمل البنك مبلغًا جديدًا متزايدًا. بعبارة أخرى ، في ظل هذا النظام ، يتم احتساب "الفائدة على الفائدة" ، أو كما يطلق عليها عادة ، مركبفائدة.

دعونا نحسب مقدار الأموال التي سيحصل عليها المودع خلال 3 سنوات إذا قام بإيداع 1000 روبل في الحساب العاجل في البنك. ولن تأخذ أموالًا من الحساب أبدًا:

40٪ من 1000 روبل. هي 0.4 * 1000 = 400 روبل ، وبالتالي ، سيكون هناك حساب في عام واحد

1000 + 400 = 1400 (فرك)

40٪ من المبلغ الجديد 1400 روبل. هي 0.4 * 1400 = 560 روبل ، وبالتالي ، بعد عامين ، سيكون حسابه

1400 + 560 = 1960 (فرك)

40٪ من المبلغ الجديد 1960 روبل. هي 0.4 * 1960 = 784 روبل ، وبالتالي ، في 3 سنوات على حسابه سيكون هناك

1960 + 784 = 2744 (فرك)

ليس من الصعب أن نتخيل إلى أي مدى مع مثل هذا المباشر ، " أمامي»سيستغرق الحساب وقتًا للعثور على مبلغ الإيداع في 10 سنوات. وفي الوقت نفسه ، يمكن إجراء العد بشكل أسهل.

في غضون عام بالضبط ، سيزداد المبلغ الأولي بنسبة 40٪ ، أي أنه سيكون 140٪ من المبلغ الأولي ، أو بعبارة أخرى ، سيزداد بمقدار 1.4 مرة. في العام المقبل ، سيزداد المبلغ الجديد الذي تمت زيادته بالفعل بنسبة 40٪ نفسها. لذلك ، بعد عامين ، سيزداد المبلغ الأولي بمقدار 1.4 * 1.4 = 1.4 مرتين.

في عام آخر ، سيزداد هذا المبلغ بمقدار 1.4 مرة ، بحيث يزيد المبلغ الأولي بمقدار 1.4 * 1.4 2 = 1.4 3 مرات. باستخدام طريقة التفكير هذه ، نحصل على حل أبسط لمشكلتنا:

1.4 3 * 1000 = 2.744 * 1000 = 2744 (فرك)

دعونا الآن نحل هذه المشكلة بشكل عام. دع البنك يشحن ع٪سنويًا ، المبلغ المودع يساوي S روبل ، والمبلغ الذي سيكون على الحساب من خلاله نسنوات ، يساوي S n روبل.

ع٪من S هي pS / 100 روبل ، وفي عام سيكون الحساب مجموع S 1 = (1 + p / 100) S

أي أن المبلغ الأولي سيزداد بمقدار 1 + p / 100 مرة.

خلال العام المقبل ، سيزداد المبلغ S 1 بنفس العدد من المرات ، وبالتالي في غضون عامين ، سيحصل الحساب على المبلغ

S 2 = (1 + p / 100) S 1 = (1 + p / 100) (1 + p / 100) S = (1 + p / 100) 2 S.

S n = (1 + p / 100) 3 S.

هذه الصيغة تسمى صيغة نمو الفائدة المركبة ، أو ببساطة صيغة الفائدة المركبة.

الهدف 1. ما المبلغ الذي سيكون على حساب المودع محدد المدة في 4 سنوات إذا كان البنك يفرض رسومًا بنسبة 10٪ سنويًا والمبلغ المودع 2000 روبل؟

استبدل قيمة معدل الفائدة في الصيغة ع = 10 ، عدد السنوات ن = 4 وقيمة المساهمة الأولية S = 2000 نحصل على:

(1 + 10/100) 4 * 2000 = 1.1 4 * 2000 = 1.4641 * 2000 = 2928.2 (روبل).

الجواب: في غضون 4 سنوات ، سيكون الحساب بمبلغ 2928.2 روبل.

إذا لم يدفع الشخص إيجار شقة في الوقت المناسب ، يتم فرض غرامة عليه ، والتي تسمى "عقوبة". لذلك في موسكو ، تكون العقوبة 1٪ من الإيجار عن كل يوم تأخير. لذلك ، على سبيل المثال ، لمدة 19 يومًا من التأخير ، سيكون المبلغ 19 ٪ من الإيجار ، ويتم تطبيقه ، على سبيل المثال ، من 100 روبل. سيتعين على الشخص دفع غرامة قدرها 0.19 * 100 = 19 روبل ، و 119 روبل فقط.

من الواضح أن في مدن مختلفةوعلى أناس مختلفونيختلف الإيجار ومقدار المعاش ومدة التأخير. لذلك من المنطقي أن تعوض الصيغة العامةالإيجارات للدفعي غير المتقلبين ، قابلة للتطبيق في جميع الظروف.

دع S يكون الدفعة الشهرية ربع السنوية ، والعقوبة ص٪ من الإيجار عن كل يوم تأخير ، و ن- عدد الأيام المتأخرة. المبلغ الذي يجب على الشخص الدفع بعده نأيام التأخير ، تدل على S. ن.

ثم ل نأيام التأخير ، ستكون العقوبة pn٪من عند S ، أو pnS / 100 ، وفي المجموع عليك أن تدفع S + pnS / 100. وهكذا ، S n = (1 + pn / 100) S

الهدف 1. كم يجب أن يدفع سكان موسكو إذا كان إيجاره 100 روبل؟ ومتأخر 5 أيام؟

استبدال القيمة في الصيغة ص= 1 والقيم ن= 5 * 4 ، نحصل على:

(1 + 1 * 5/100) * 100 = 1.05 * 100 = 105 (فرك)

الجواب: بعد 5 أيام - 105 روبل.

وبالتالي ، فإن الصيغة المحددة تسمح لك بالحساب بسرعة القيم المطلوبةمدفوعات للشقة.

لنفكر في حالة أخرى. يدفع البنك للمودعين كل شهر ص٪ من المبلغ المودع. لذلك ، إذا قام العميل بإيداع المبلغ S ، فحينئذٍ من خلاله نالأشهر في حسابه ستكون (1 + pn / 100) S ، ونحصل مرة أخرى على S n = (1 + pn / 100) S

حصلنا بالضبط نفس الصيغة ،كما في مثال الإيجار ، على الرغم من أن الحروف في هذين المثالين لها معاني مختلفة: في المثال الأول n هو عدد الأيام ، وفي المثال الثاني n هو عدد الأشهر ، في المثال الأول S هو المبلغ من الإيجار ، وفي S الثاني هو المبلغ المدفوع للبنك. سيتم الحصول على نفس الصيغة في جميع الحالات الأخرى ، عندما تزداد قيمة معينة بعدد ثابت من النسبة المئوية لكل فترة زمنية محددة. تصف هذه الصيغة الكثير حالات محددةولها اسم خاص: صيغة لنمو بسيط بالنسبة المئوية.

الهدف 2.يدفع البنك للمودعين كل شهر 2٪ من المبلغ المودع. قام العميل بإيداع 500 روبل. ما المبلغ الذي سيكون على حسابه في ستة أشهر؟

لحل المشكلة ، يكفي استبدال سعر الفائدة في الصيغة ص= 2 ، عدد الأشهر ن = 6 والمساهمة الأولية S = 500:

(1 + 2 * 6/100) * 500 = 1.12 * 500 = 560 (فرك)

الجواب: في ستة أشهر ، سيكون الإيداع 560 روبل.

منهجية حل المشكلات من أجل تحقيق نسبة نمو بسيطة ومعقدة.

من المفيد أن تعرف.

من المفيد فهم الأشكال المختلفة للتعبير عن نفس التغيير في الكمية ، المصاغ بدون فائدة وبمساعدة النسب المئوية.

على سبيل المثال ، ورد في الرسائل "لقد زادت أجور موظفي الدولة بنسبة 50٪ منذ يناير" و "أجور موظفي الدولة بمقدار 1.5 مرة منذ يناير" يقولون نفس الشيء. وبنفس الطريقة ، فإن الزيادة بمقدار الضعف تعني الزيادة بنسبة 100٪ ، والزيادة بمقدار 3 مرات تعني 200٪ ، والنقصان بمقدار الضعف يعني النقصان بنسبة 50٪.

تذكر:

دعونا نعبر عن p من الصيغة الأخيرة:

الصيغة تجيب على السؤال: بأي نسبةوأكثر من V.

إذا كانت B أقل من A بنسبة q٪ ، إذن

ب = أ - أ ؛

إذا كنت تريد الإجابة على السؤال: كم نسبة B أقل من A ، ثم من الصيغة الأخيرة ، معبرة عن q ، نحصل على

لاحظ القارئ اليقظ أنه إذا كانت A أكبر من B بنسبة p٪ ، إذن هذا ليس ما اعنيهأن B أقل من A على p٪. دعونا نتحقق من هذا البيان مرة أخرى من خلال حل ما يلي مهمة:يوجد 25٪ من الأولاد في الفصل أكثر من البنات. كم نسبة الفتيات في هذا الصف أقل من الأولاد؟

عند قراءة هذه المشكلة ، يمكنك الإجابة على الفور: بنسبة 25٪. ولكن هذا ليس هو الحال.

دع م - عدد الأولاد ، د - عدد الفتيات ؛ (م ، د ن) ؛

بالشرط م = د + م =

ثم د = د = (1-) م ؛ د = م م ؛ = 20٪

الجواب: هناك 20٪ أقل من الفتيات في الفصل.

نسبة نمو بسيطة.

لنفكر في المشكلة. لنفترض أن S هو الإيجار الشهري ، والعقوبة هي p٪ من الإيجار عن كل يوم تأخير للدفع ، n هو عدد الأيام المتأخرة. كم يجب أن يدفع الشخص بعد n أيام من التأخير؟

دعونا نشير إلى المبلغ الذي يجب على الشخص دفعه بعد n أيام من التأخير بواسطة Sn. لمدة n من أيام التأخير ، ستكون العقوبة (pn) ٪ من S أو S ، وفي المجموع عليك دفع S + S أو ، وهي نفسها ، (1+ S

نحصل على S n = (1+) S.

سيتم الحصول على هذه الصيغة في جميع الحالات الأخرى ، عندما تزيد قيمة معينة بعدد ثابت من النسبة المئوية لكل فترة زمنية محددة. هذه الصيغة لها اسم خاص: الصيغة نسبة نمو بسيطة.

لنفكر في المشكلة. يدفع البنك للمودعين كل شهر 2٪ من المبلغ المودع. ساهم العميل بـ 500 روبل. ما المبلغ الذي سيكون على حسابه في ستة أشهر؟

الحل: لحل المشكلة ، نستبدل سعر الفائدة p = 2 وعدد الأشهر n = 6 والمساهمة الأولية S = 500 في الصيغة:

ق 6 = (1+ 500 = 1.12500 = 560 (فرك).

الجواب: في ستة أشهر سيكون 560 روبل.

ستظهر صيغة مماثلة إذا انخفضت قيمة معينة خلال فترة زمنية معينة بنسبة معينة. في هذه الحالة

تسمى هذه الصيغة أيضًا معادلة النمو المئوية البسيطة. على الرغم من أن القيمة المعطاة تتناقص بالفعل.

نمو الفائدة المركب.

في بنوك روسيا ، بالنسبة لبعض أنواع الودائع (ما يسمى الودائع لأجل ، والتي لا يمكن أخذها قبل ، على سبيل المثال ، بعد عام) ، تم اعتماد نظام الاستحقاق النقدي التالي. بالنسبة للسنة الأولى التي يتم فيها العثور على المبلغ المودع في الحساب ، يتم خصم نسبة p٪ منه. في نهاية العام ، يمكن للمودع سحب أموال "الفائدة" من الحساب.

إذا لم يفعل ذلك ، فسيتم إضافتها إلى الإيداع الأولي ، وبالتالي في نهاية العام التالي ، يتم تحصيل p٪ من قبل البنك مقابل مبلغ جديد متزايد. في نفس الوقت يقولون أيضا أن هذه النسب بأحرف كبيرة.في ظل هذا النظام ، تتراكم "الفائدة على الفائدة" ، أو كما يطلق عليها عادة ، مركبفائدة.

لنحل المشكلة بشكل عام. دع البنك يحسب p ٪ سنويًا ، والمبلغ المودع هو S روبل ، والمبلغ الذي سيكون في الحساب في n من السنوات يساوي Sn روبل.

P ٪ من S هي (روبل وفي السنة سيحصل الحساب على مجموع S 1 = S + S = (1+

في غضون عامين ، سيحصل الحساب على المبلغ

S 2 = S 1 + S 1 = (1+) S 1 = (1+) (1+) S = (1+) 2 S

وبعبارة أخرى ، المساواة

هذه الصيغة تسمى صيغة نمو الفائدة المركبةأو مجرد صيغة فائدة مركبة.

لنحل المشكلة.

ما هو المبلغ الذي سيتم إيداعه في وديعة المودع خلال 4 سنوات إذا كان البنك يتقاضى 10٪ سنويًا والمبلغ المودع 5000 روبل؟

استبدل الصيغة S n = (1+) n S

قيمة معدل الفائدة هي p = 10 ، وعدد السنوات ن = 4 وقيمة المساهمة الأولية S = 5000 روبل.

S 4 = (1+) 4 5000 = 1.1 4 5000 = 1.46415000 = 7320.5 (فرك)

الجواب: في 4 سنوات سيكون الحساب 7320.5 روبل.

الصيغة التي تم الحصول عليها أعلاه ، بالطبع ، قابلة للتطبيق ليس فقط على مشاكل نمو المساهمة ، ولكن أيضًا على أي حالة يتم فيها اعتبار القيمة ، لكل فترة زمنية معينة ، تزيد بنسبة معينة بنسبة مئوية ، بدءًا من قيمتها السابقة. عندما تنخفض القيمة بنسبة معينة ، عد من قيمتها السابقة ، تظهر علامة الطرح في الصيغة ، كما هو الحال بالنسبة للنمو البسيط.

لنفكر في المشكلة.

نما عدد سكان مدينة T. بنسبة 2٪ سنويًا لمدة عامين. ونتيجة لذلك ، زاد عدد السكان بمقدار 11312 نسمة. كم عدد السكان في مدينة T. في البداية؟

اسمحوا x شخص (xN) كان في الأصل. ثم ، وفقًا لحالة المشكلة ، في غضون عامين كان عدد السكان x (1+) 2 أو (x + 11312) شخصًا. نحصل على المعادلة:

س (1+) 2 = س + 11312

× 1.02 2 = س + 11312

س (1.02 2 -1) = 11312

س (1.02-1) (1.02 + 1) = 11312

الجواب: كان هناك 280.000 ساكن في T. في البداية.

فهرس

Egerev V.K. ، Zaitsev V.V. ، Kordemsky B.A. مجموعة من المشاكل في الرياضيات للمتقدمين للجامعات ، تم تحريرها بواسطة MI Skanavi. م: "ONIX 21st القرن" ، "السلام والتعليم" ، "Alliance-V" ، 2003.

2-جي جي جيلمييفا ، آر جي خاميتوف. مشاكل النسب. نحلها بسهولة. دليل الدراسة ، 2008 ريتز "مدرسة". و مركب. بسيطالانزيمات - هذا هو بسيط ... المنهجيةالكهربائي تشغيلالعمود ... ضروري أعرف: 1) ... تحضير واحدة أصغر النسبة المئويةتجانس). من خلال عدم تم الحل مهمة... جدي ... مفيدفي...